IZBOR OPTIMALNOG SISTEMA ZA NAPLATU PUTARINE NA AUTOPUTEVIMA

Dr.Vladan Batanović,dipl.inž; Institut Mihajlo Pupin, Beograd,

Volgina 15, Srbija tel. 011/2771-398; fax: 011/2776-583

vladan.batanovic@institutepupin.com

Prof. Dr. Milan Markovic, dipl inž. Saobracajni fakultet, Beograd,

Vojvode Stepe 305 tel. 011/3091-271; fax: 011/3096-704

milan@sf.bg.ac.yu

SAŽETAK Rad se bavi problemom izbora optimalnog naplatnog sistema uzimajući u obzir ekonomske, saobraćajne, tehničke, organizacione, eksploatacione ali i relevantne socijalne kriterijume. Celokupan problem izbora se tretira kao zadatak višekriterijumskog rangiranja alternativa. Zbog korišćenja jednog broja kriterijuma, čija se vrednost teško može kvantifikovati, vrednosti kvalitativnih kriterijuma tretirani su kao fuzzy promenljive čije vrednosti su date lingvističkim iskazima. U radu je dat nov način tretiranja lingvističkih promenljivih baziran na fuzzy sadržaju svakog iskaza. Na bazi ovakvog pristupa uzeto je u razmatranje 10 kriterijuma, od kojih su polovina bili kvalitativni i na bazi njih izvršeno je uporedjivanje 7 različitih naplatnih sistema. Ceo postupak je ilustrovan njegovom primenom na određivanju oprimalnog naplatnog sistema na novom autoputu Beograd – Novi Sad – Subotica. ABSTRACT This paper addresses the problem of selecting an optimal tolling system taking into account economic, traffic, technical, organizational, exploitational as well as relevant social criteria. The overall problem is treated as the problem of multicriteria ranking of alternatives. Since the values of some among the used crieria are hard to quantify, the values of qualitative criteria are treated as fuzzy variables given by linguistic expressions. The paper presents a new method for treating linguistic variables based on fuzzy contents of each expression. Based on such an approach, 10 criteria (a half of them qualitative) have been considered and used to compare 7 different tolling systems. The whole procedure is illustrated by the example of determining the optimal tolling system for the Beograd – Novi Sad – Subotica new motorway.

1

1. Uvod Autoputevi predstavljaju specifičnu vrstu drumskih puteva, velikog kapaciteta, namenjenih isključivo za korišćenje motornih vozila. Istorija autoputeva je relativno kratka. Prvi autoput izgrađen je 1924. godine u Italiji između Milana i Severnih italijanskih jezera i taj autoput nije imao saobraćajni profil onakav kakav je uobičajen danas. Nakon toga je, u Nemačkoj početkom 30-tih, a u SAD polovinom 30-tih godina prošlog veka, počela intenzivna izgradnja autoputeva. Ova izgradnja bila je diktirana, saobraćajnim potrebama. Kako se tražnja za motornim vozilima naglo razvijala, tako se i gradnja autoputeva, pre svega u industrijski razvijenim zemljama, sve više širila, da bi danas bili svedoci da skoro ne postoji zemlja u svetu koja ne poseduje bar neku deonicu autoputa.

I dok su autoputevi tvorevina relativno skorog datuma, naplata putarine je mnogo starija. Aristotel u svojim spisima pominje naplatu putarine u Arabiji i Aziji. U Indiji, u IV veku pre naše ere, u tekstu Artastrosa se pominje naplata putarine. Naplata putarine je bila široko rasprostranjena u Rimskom Carstvu u XIV i XV veku. Već 1820. godine u Engleskoj je postojalo 40 km puteva pod naplatom. Tokom XIX veka bar 20.000 kompanija za naplatu putarine poslovalo je u SAD

Naplata putarine na autoputevima uvedena u Italiji još 20- tih godina, dok je u Tajlandu još 1930. godine donet Zakon o koncesijama o izgradnji puteva koji je omogućavao naplatu putarine. U Evropi danas, skoro da ne postoji država u kojoj se ne naplaćuje putarina na autoputevima i to je opšta, a ne samo Evropska tendencija.

Naplata putarine je svojevrsan generator tražnje u novim, visoko isplativim informacionim i komunikacionim tehnologijama. Razvoj novih tehnoloških rešenja, od razvoja opreme, preko razvoja softvera, pa do razvoja raznih servisa, neprekidno generiše i motiviše sve proizvođače sistema za naplatu putarine za što brže i uspešnije integrisanje rezultata novih tehnologija u naplatne sisteme. Time se nameće potreba stalnog inoviranja znanja, povećanje tehnološke kompetentnosti, kako proizvođača naplatnog sistema, tako i njihovih korisnika, što dovodi do povećanja

konkurentnosti cele zemlje ne samo u ovoj oblasti. Rezultati istraživanja i razvoja koji se koriste u kreiranju naplatnih sistema nalaze svoju primenu i u drugim oblastima kao što su sistemi za kontrolu pristupa i evidenciju boravka, u tzv. e-banking, e-government, e-commerce, praćenju i navođenju mobilnih objekata, bezbednosnim sistemima, sistemima za prenos velikih paketa podataka, zaštiti prenosa podataka i slično.

U odredjivanju optimalnog nivoa sistema za naplatu putarine primenjuje se višekriterijumsko rangiranje alternativa, uz mogućnost korišćenja kriterijuma čije se vrednosti iskazuju fuzzy veličinama, omogućavajući donosiocu odluke da, sa jedne strane, na najprirodniji način iskaže svoje preference u odnosu na izabrane kriterijume poređenja, a sa druge, da na isti način iskaže saznanja ili uverenja o relevantnim vrednostima tih kriterijuma za posmatrane alternative. Ovakav pristup omogućava mnogo jednostavnije komuniciranje između donosioca odluke i analitičara, bez potrebe da se donosilac odluke upoznaje sa složenim matematičkim aparatom koji se koristi u proceduri rangiranja različitih alternativa i interpretaciji rezultata celokupne analize.

2. Osnovne karakteristike različitih nivoa tehničke opremljenosti sistema za naplatu putarine

Naplatu putarine moguće je realizovati sledećim tehničkim sistemima:

a) Polazni (osnovni) sistemi (BN) b) Sistemi sa magnetnim karticama

(MK) c) Sistemi sa magnetnim karticama i

automatskom klasifikacijom vozila (AVK)

d) Sistemi sa magnetnim karticama, automatskom klasifikacijom vozila, pretplatničkim i kreditnim karticama (PKK)

e) Sistemi sa magnetnim karticama, automatskom klasifikacijom vozila, pretplatničkim i kreditnim karticama i elektronskom naplatom (ETC)

f) Elektronska naplata u tzv. multiline sistemu (EMLS) ili free flow naplatni sistemi

2

g) GPS bazirani naplatni sistemi (GPS) Bazni nivo (BN) Bazni nivo podrazumeva instaliranje sledeće opreme na svakom prilazu svake naplatne stanice:

a) Induktivni detektori prisustva i prolaska vozila (danas se koriste i laserski ili video detektori)

b) Elektromotorne rampe

c) Semafori za indikaciju radnog statusa prolaza i semafori za indikaciju izvršenog procesa naplatne putarine

d) Procesni ili PC računari

e) Štampači priznanica

f) Štampači izveštaja rada inkasanta

Detektori prisustva se koriste za registraciju prisustva ili prolaska vozila na naplatnoj traci naplatne stanice. Semafori za indikaciju statusa prolaza pružaju informaciju da li je naplatna traka naplatne stanice otvorena ili zatvorena za saobraćaj, a semafori procesa naplate pokazuju da li je proces naplate okončan i da li vozilo može da napusti naplatnu stanicu. Rad semafora procesa sinhronizovan je sa radom elektromotorne rampe, koja se otvara kada se okonča proces naplate putarine, ili kada se izvrši verifikacija prisustva vozila na ulazu u naplatni sistem. Štampači priznanica koriste se za izdavanje računa – priznanica korisniku autoputa za naplaćenu nadoknadu, a štampači izveštaja koriste inkasantima na naplatnim stanicama za štampanje svih neregularnosti u toku rada i štampanje izveštaja o ubranoj putarini. Radom svih pomenutih uređaja upravlja se posredstvom računara, koji istovremeno služi kao procesni i transakcioni računar. Na memorijskim medijumima računara smešteni su svi neophodni programski paketi za rad i praćenje rada naplatne stanice, a istovremeno na njima se i čuvaju svi podaci o događajima vezanim za proces naplate.

Sistemi sa magnetnim karticama (MK) Sistemi sa magnetnim karticama se razlikuju od BN sistema jedino po medijumu koji prati vozilo u zatvorenim naplatnim sistemima. U slučaju

otvorenih ili poluzatvorenih sistema ovaj nivo tehničke opremljenosti ne postoji. U zatvorenim naplatnim sistemima na bazni nivo se dodaju čitači i distributeri magnetnih kartica sa odgovarajućom softverskom podrškom.

Sistemi sa magnetnim karticama i automatskom kategorizacijom vozila (AVK) AVK nivo opremljenosti se razlikuje u odnosu na MK ili BN (za otvorene ili poluzatvorene sisteme) u dodavanju uređaja koji omogućavaju automatsku kategorizaciju vozila. Ovi uređaji se instaliraju ili na ulazu, ili na izlazu naplatne trake, a nije redak slučaj da se instaliraju i na oba mesta simultano. U finijoj analizi nivoa tehničke opremljenosti moguće je razmatrati različita tehnička rešenja uređaja za automatsku kategorizaciju, koja mogu biti bazirana na mehaničkim, optičkim ili piezoelektričnim brojačima osovina, kao i na optičkom ili laserskom utvrđivanju konture vozila. Sistemi sa magnetnim karticama, automatskom klasifikacijom vozila, pretplatničkim i kreditnim karticama (PKK) Ovaj nivo tehničke opremljenosti naplatnog sistema razlikuje se od prethodnog jedino po obezbeđenju šireg spektra instrumenata plaćanja nadoknade za korišćenje autoputeva. U tehničkom smislu na AVK nivo se dodaju uređaji za čitanje kreditnih, smart ili proxy kartica i odgovarajući deo aplikativnog softvera. Važna karakteristika PKK je da se sa ovim nivoom tehničke opremljenosti obezbeđuje bezgotovinska naplata putarine, te se tako smanjuje količina gotovog novca u opticaju, što u značajnoj meri ubrzava finansijske transakcije na naplatnim stanicama, a smanjuje mogućnost finansijskih zloupotreba.

Sistem sa magnetnim karticama, automatskom klasifikacijom vozila, pretplatničkim, kreditnim karticama i elektronskom naplatom putarine (ETC) Na ovom nivou tehničke opremljenosti PKK se dodaje skup uređaja koji obezbeđuju tzv. naplatu putarine bez zaustavljanja ili elektronsku naplatu. Osnovu čine antene sa veoma usmerenim poljem zračenja na frekvenciji od nekoliko GHz (danas je u Evropi usvojen standard od 5,8 GHz) koje

3

komuniciraju sa poluaktivnim uređajima u svim vozilima (OBU ili TAG) na kojima su upisane osnovne informacije o korisniku dovoljne za njegovu identifikaciju u procesu naplate putarine. U zavisnosti od koncepta elektronske naplate oni mogu biti prepaid (plaćeno unapred) ili postpaid (plaćanje po fakturi) te je onda i sadržaj zapisa prilagođen usvojenom konceptu. Poseban deo ETC čini video sistem za registraciju prekršilaca. Ovaj sistem može biti relativno jednostavan, ali i veoma sofisticiran obuhvatajući prepoznavanje sadržaja registarskih tablica, njegovu digitalizaciju i, kasnije, procesiranje. ETC može postojati na saobraćajnim trakama posebno namenjenim za elektronski vid naplate putarine, a isto tako i kombinovan sa saobraćajnim trakama opremljenim sa PKK.

Elektronska naplata u multilinijskom sistemu (EMLS) Ovaj sistem predstavlja potpuno nov koncept naplate putarine u kome ne postoje klasične naplatne stanice ni gotovinska naplata nadoknade za korišćenje autoputeva na samim autoputevima. Ceo koncept se zasniva na opremljenosti svih vozila OBU uređajima bez obzira da li se radi o prepaid ili postpaid i postavljanju ETC antena iznad svake kolovozne trake autoputa na prilazu i izlazu svake petlje na autoputu. Na ovaj način, a korišćenjem odgovarajućeg detektorskog sistema, registruje se klasa i prolazak svakog vozila. Kako su sve ETC antene komunikaciono povezane sa lokalnim kontrolerima, a ovi sa serverima u centru, na osnovu pređenog puta između svake dve antene i utvrđene klase vozila vrši se elektronsko zaduživanje svakog vlasnika OBU. Izračunata zaduženja se oduzimaju od postojeće sume na OBU (prepaid sistem) ili se fakturišu vlasniku OBU (postpaid sistem). I ovaj nivo tehničke opremljenosti zahteva video sistem za registraciju prekršilaca čije informacije se prosleđuju saobraćajnoj policiji, pravosudnim organima i graničnoj kontroli.

GPS sistem (GPS) GPS sistemi se odnedavno koriste u procesu naplate putarine u SR Nemačkoj od 2003. godine, a u Švajcarskoj od polovine 2002. godine i to samo za naplatu putarine komercijalnim vozilima. Osnovu GPS sistema za naplatu putarine čine GPS uređaj ugrađen u

specifičan OBU, koji ili koristi antene slične onim u ETC sistemima (Švajcarska) ili koristi GPRS servis mobilne telefonije (Nemačka). Instalirani OBU komuniciraju sa serverima računarskog sistema koncesionara koji naplaćuje putarinu i, na osnovu podataka o klasi vozila i geografskoj poziciji, izračunava se pređeni put i naplaćuje nadoknada – putarina. GPS sistemima se tačno određuje pređeni put na celoj saobraćajnoj mreži, tako da se omogućava naplata putarine, ne samo za korišćenje autoputa već i ostalih puteva. Na bazi pređenog puta i kategorije vozila izračunava se visina nadoknade za korišćenje puteva, koja se fakturiše vlasniku OBU. Za evidentiranje prekršilaca koristi se sličan video sistem kao i u ETC, s tim što je on kombinovan i sa patrolama koncesionara, koje su u stanju da u pokretu evidentiraju prekršioce (Nemačka), ili se prekršioci registruju u posebnim zonama (na primer granični prelazi Švajcarska).

3. Kriterijumi za izbor najpovoljnijeg naplatnog sistema

Svi kriterijumi za izbor najpovoljnijeg naplatnog sistema svrstani su u tri grupe:

g) Ekonomski kriterijumi

h) Tehnički kriterijumi

i) Organizacioni kriterijumi

U ekonomske kriterijume spadaju:

1. Procenjen ukupan prihod naplate putarine

2. Investicioni troškovi naplatnog sistema

3. Eksploatacioni troškovi naplatnog sistema

Procenjen ukupan prihod se izračunava kao aktualizovana vrednost očekivanog godišnjeg prihoda od naplate putarine za period od 10 godina. Postupak za procenu očekivanog prihoda u budućim godinama nije ni malo jednostavan i zahteva veoma sofisticiranu makroekonomsku i saobraćajnu analizu, koja se sprovodi u više koraka. On se bazira na osnovnim makroekonomskim indikatorima i njihovoj prognozi, kako za celu državu, tako i za region u kome se nalazi autoput. Na bazi prognoziranih ekonomskih indikatora i razvoja

4

pojedinih sektora u okviru nacionalne ekonomije kao i prognoze istih indikatora u internacionalnom okruženju, koje gravitira posmatranom autoputu, vrši se prognoza izvorišno ciljnog saobraćaja, a zatim njegova distribucija na posmatranu saobraćajnu mrežu. Na osnovu dobijenih saobraćajnih tokova na autoputu, po deonicama, izračunava se očekivani prihod od naplate, a potom se vrši njegova aktualizacija na referentnu godinu.

Investicioni troškovi naplatnog sistema obuhvataju samo troškove neophodne opreme i njene instalacije. U višekriterijumskom rangiranju naplatnih sistema polazi se od pretpostavke da je izbor strukture sistema za naplatu putarine već izvršen, tako da se zadatak izbora najpovoljnijeg naplatnog sistema radi za poznatu strukturu sistema za naplatu putarine. Poseban, granični slučaj, predstavljaju razmatranja kada se u obzir uzimaju rešenja naplatnog sistema opisana kao EMLS i GPS. Tada se u obzir moraju uzeti i razlike koje postoje u investicijama u infrastrukturu, kao i indirektni troškovi registrovanja i naplate kazne od prekršilaca.

Eksploatacioni troškovi naplatnog sistema obuhvataju troškove radne snage angažovane na ubiranju putarine i održavanja tehničkog sistema, troškove rezervnih delova, energije, amortizacije, troškove finansijskih transakcija i slično. Ovi troškovi za jedan broj mogućih naplatnih sistema mogu se veoma malo razlikovati tako da ukoliko se razmatraju samo takvi sistemi, ovaj kriterijum se može izostaviti iz postupka višekriterijumskog rangiranja zbog male diskriminacije alternativa koje on unosi.

U tehničke kriterijume spadaju:

1. Adaptibilnost naplatnih sistema na očekivane tehnološke promene

2. Interoperabilnost naplatnih sistema

3. Savremenost rešenja naplatnog sistema

4. Mogućnost kontrole celokupnog postupka naplate kao i svih učesnika u ovom procesu

5. Ranjivost naplatnog sistema na eventualne vandalizme

Adaptibilnost naplatnog sistema na očekivane tehnološke promene je veoma značajna.

Naime, uobičajeno je bar do danas, da je životni vek ovog sistema najmanje 10 godina, a nekad i svih 20. U tom periodu se dešavaju velike tehnološke promene ne samo u baznoj tehnologiji naplate putarine već isto tako i u samoj tehnologiji plaćanja (na primer uvođenje proxy kartica, internet plaćanja, korišćenje servisa mobilne telefonije i slično). Naplatni sistem instaliran na jednom autoputu utoliko je bolji ukoliko je jednostavnije u njega inkorporirati nova tehnološka rešenja vezana za same finansijske transakcije, a bez značajnih tehnoloških promena postojeće tehnologije. Vrednost ovog kriterijuma se obično ekspertno ocenjuje kvantitativnim ili kvalitativnim iskazima.

Interoperabilnost naplatnih sistema je jedan od imperativnih zahteva u poslednje vreme. Naime, sve veća povezanost evropskih zemalja i veliki transportni tokovi na autoputevima Evrope kao i nasleđena različitost naplatnih sistema na evropskim autoputevima prouzrokuju relativno velike gubitke usled čestih zaustavljanja zbog procesa naplate putarine. Zato je danas trend da se obezbedi, u što većoj meri, neprekidan tok na autoputevima koji se za svakog korisnika prekida samo kod polazne i odredišne tačke. Ovo se odnosi ne samo na autoputeve na teritoriji jedne države već isto tako i na autoputeve širom kontinenta. Interoperabilnost može biti i dodatna funkcija već postojećeg naplatnog sistema, ali je jako značajno koliki se organizacioni, tehnički i finansijski napor mora uložiti u realizaciju ove funkcije.

Nivo interoperabilnosti se ekspertno ocenjuje.

Savremenost rešenja naplatnog sistema odnosi se na primenjenu tehnologiju. Ona delom obuhvata i dva već navedena kriterijuma, ali se odnosi i na niz drugih karakteristika kao što su medijumi koji prate vozače, način komuniciranja korisnik – naplatni sistem, rešenja komunikacionog sistema, računarske mreže, hijerarhiju i distribuciju kontrolera, autodetekciju grešaka, autokorekciju i slično. Savremenost se isto tako odnosi i na materijale koji se koriste u realizaciju uređaja naplatnog sistema kao i na mogućnost relativno jednostavne intervencije, na licu mesta, u slučaju kvarova, odnosno jednostavnog sveukupnog održavanja.

Kontrola celokupnog postupka naplate i svih učesnika u ovom procesu je veoma bitna za

5

finansijski rezultat operatora sistema za naplatu putarine. Pojedinačne utaje, krađe, propusti korisnika autoputeva ili inkasanata nemaju velikog efekta na ukupnu ubranu sumu naplate putarine. Međutim, kako se ovde radi o veoma velikom broju korisnika to već propust da se izvrši korektna naplata putarine kod samo 1% korisnika predstavlja izuzetno veliku sumu, koja u zavisnosti od dužine autoputa pod naplatom se kreće i do nekoliko desetina miliona evra. Mogućnost efikasne kontrole korisnika i politika strogog kažnjavanja prekršilaca ima za cilj odvraćanje od nelegalnih procedura naplate putarine kako korisnika autoputa tako i inkasanta.

Ranjivost naplatnog sistema na eventualne vandalizme korisnika autoputeva ili inkasanata, ali isto tako i lopova, ljudi pod uticajem alkohola, ili droge, je veoma važan pokazatelj kvaliteta ovog sistema. Ukoliko je on otporniji na razna razbojništva, utoliko je operator naplate sigurniji da će ostvariti željeni rezultat, da će troškovi održavanja tehničkog sistema biti manji, a potrebe za prekidanjem procesa naplate, zbog tehničkih intervencija, ređe. Ostvarivanje male ranjivosti naplatnog sistema nije jednostavno postići jer se radi o relativno velikoj količini skupe opreme, prostorno distribuirane, već i na jednoj naplatnoj stanici. U principu, svim učesnicima u procesu naplate (vozačima i inkasantima) odgovara da ova oprema što manje pouzdano radi pružajući prostor za sticanje lične koristi iz ovakve situacije. Ne postoji mnogo upravljačko-transakcionih sistema u svetu koji rade u tako njemu ne naklonjenom okruženju kao što je to naplatni sistem.

U organizacione kriterijume naplatnog sistema spadaju:

1. Organizacioni napor u eksploataciji naplatnog sistema

2. Nivo mogućih zloupotreba koje naplatni sistem ne može da spreči

Organizacioni napor podrazumeva ne samo realizaciju svakodnevne rutine u obavljanju poslova naplate i održavanju tehničkog sistema, već isto tako zahtevani stepen stručne spreme inkasanata i ekipa za održavanje, distribuciju

repromaterijala, organizaciju ubiranja pazara, organizaciju redovnih intervencija i intervencija po pozivu, obezbeđenje školovanja svih radnika operatora naplate, ali isto tako i evidenciju korisnika autoputeva. Što je ovaj organizacioni napor manji to je implementacija naplatnog sistema jednostavnija, prihvatljivost veća, a organizacioni troškovi niži.

Zloupotrebe naplatnog sistema, kako od strane inkasanata, tako i korisnika autoputeva, su latentna opasnost koja postoji u svakom ovakvom sistemu. O ovom problemu svi operatori naplate veoma nerado javno govore, bez obzira u kom društvenom ili organizacionom okruženju se nalaze. Mogućnost zloupotreba se pokušava, minimizirati odgovarajućim tehničkim sistemima i zahtevanom tehnologijom rada. Zloupotrebe mogu biti individualne ili masovne, a najopasnije su one koje su posledica organizovane krađe inkasanata ili korisnika autoputeva. Različiti naplatni sistemi pružaju različite mogućnosti borbe i sprečavanja ove neželjene pojave. Težnja za što otpornijim sistemom na zloupotrebe, kao i što manjom potrebom za direktnim kontaktom inkasanta i korisnika autoputeva bila je jedan od osnovnih motornih faktora razvoja ETC, EMLS, i GPS naplatnih sistema. 4. Određivanje vrednosti kriterijumskih funkcija za svaku posmatranu alternativu Osnovna podela kriterijuma u procesu višekriterijumskog rangiranja alternativa je na numeričke i fuzzy veličine. Vrednosti kriterijuma iskazane numeričkim veličinama dobijaju se merenjem, poređenjem ili izračunavanjem. Kao i sve numeričke vrednosti, tako i vrednosti koje odgovaraju numeričkim kriterijumima mogu inherentno nositi veću ili manju tačnost u zavisnosti od načina merenja. Osnovna karakteristika ovih kriterijuma je da se sve njihove vrednosti mogu u rastućem ili opadajućem nizu poređati na brojnoj osi i formirati potpuni poredak u smislu relacije sleđenja ili prethođenja. Fuzzy veličinama iskazuju se vrednosti kriterijuma bez obzira da li su oni po prirodi kvalitativne ili kvantitativne veličine.

6

Jednostavniji slučaj je kada je fuzzy veličina po prirodi kvantitativna. Tada je neodređenost, koja je imanentna fuzzy veličinama, posledica nepreciznog merenja, izračunavanja ili poimanja posmatrane veličine. Mera tipa veoma jeftino, skupo i slično obično je vezana za neke vrednosti. Ovako iskazane vrednosti kriterijumske funkcije obično se predstavljaju u obliku trougaonih ili trapezoidnih fuzzy brojeva. Njihov poredak na brojnoj osi ide od lingvistički manjih ka većim i obrnuto. Međutim u opštem slučaju nad skupom fuzzy brojeva relacija prethođenja, odnosno sleđenja nije uvek moguća, još manje je jednoznačna i uvek se iskazuje kao stepen uverenja da jedan fuzzy broj prethodi drugom. Poseban pristup fuzzy veličinama čine kriterijumi koji su po prirodni kvalitativni i za koje donosilac odluke ne želi ili ne može da ih transformiše u veličine sa numeričkim vrednostima. Na primer takve veličine u procesu rangiranja naplatnih sistema su sledeće: razvojni oportuniteti, komfor korišćenja autoputa, ekološke posledice, mogućnost kontrole korisnika autoputeva, doprinos rešavanju socijalnih problema i slično. Vrednosti ovih kriterijuma mogu se iskazati iskazima tipa: veoma malo, malo, srednje, veliko, veoma veliko, veoma veoma veliko, malo i srednje, veoma malo i malo, ali ne srednje i slično. Očigledno je da predstavljanje i tretiranje ovih fuzzy veličina predstavlja nešto složeniji slučaj nego što su veličine koje imaju oblik trougaonih ili trapezoidnih fuzzy brojeva. Svaki od navedenih lingvističkih iskaza predstavlja fuzzy veličinu tako da je za svaki od njih neophodno definisati domen i funkciju pripadnosti. Sledeći problem u tretiranju ovih fuzzy veličina je postupak njihovog poređenja. Poređenje fuzzy skupova (veličina, brojeva) svodi se na postupak gde se, poredeći elemente jednog fuzzy skupa u odnosu na elemente ostalih fuzzy skupova, dobija ocena uverenja prethođenja posmatranog fuzzy skupa u odnosu na ostale, često sa iskazanim stepenom uverenja u tačnost dobijenog rezultata. Ovaj stepen uverenja je numerička vrednost u opsegu [0,1]. U procesu poređenja fuzzy skupova veoma važno je da se dobijene ocene prethođenja fuzzy skupova i relativni odnosi između ovih ocena poklapaju sa intuitivnim očekivanjima donosioca odluke. Ukoliko to nije postignuto onda celokupan

proces višekriterijumskog rangiranja u fuzzy okruženju gubi smisao za donosioca odluka, jer on ili u rezultat ne veruje ili ih ne prihvata. Zbog toga se mora tražiti ravnoteža između raspoloživog matematičkog aparata za poređenje fuzzy skupova i intuitivnog očekivanja rezultata poređenja od strane donosioca odluka kada se razmatraju relativno jednostavni problemi. U slučaju kada se rezultati primene izabranog matematičkog aparata poklapaju sa intuitivnim očekivanjima donosioca odluka za jednostavne probleme obezbeđuju se uslovi za prihvatanje rezultata analize složenih problema gde intuitivna očekivanja nisu uvek jasna ili moguća. Ovo je bio osnovni motiv za definisanje novog metoda za poređenje lingvističkih fuzzy promenljivih veličina u procesu vrednovanja naplatnih sistema. Za potrebe rešavanja problema višekriterijumskog rangiranja naplatnih sistema u ovom radu je razvijen metod poređenja lingvističkih promenljivih skraćeno nazvan FSH metod (fuzzy subsethood).

FSH METOD Neka su BA ~,~

i C~ fuzzy skupovi definisani

{ }{ }XxxxB

iXxxxA

b

a

∈=

∈=

/)(~/)(~

µ

µ (4.1)

{ }{ }xxx

XxxxxBAC

c

ba

/)(

/)(,)((min

~~~

µ

µµ

=

∈=

== I

(4.2)

gde je presek dva fuzzy skupa definisan najčešće korišćenom - normom koja predstavlja operator minimuma funkcija pripadnosti posmatrana dva skupa za svako razmatrano

t

Xx∈ . Uvedimo mere , i

fuzzy skupova i am bm

cm BA ~,~ C~ definisane na sledeći način:

7

∑ ∑= =

==I

i

J

jjbbiaa xmxm

1 1

),(,)( µµ

∑=

=K

kkcc xm

1)(µ (4.3) (4.3)

gde u slučaju da su funkcije pripadnosti

cba µµµ ,, kontinualne, suma se zamenjuje integralom na definisanom domenu skupova

i CBA ~,~ ~.

Pod FSH skupova A~ i B~ podrazumeva se količnik

,/~/~ baBA mmFSH = odnosno (4.4) abAB mmFSH /~/~ =

osno ,/~/~ baBA mmFSH = odn FS

BAFSH ~/~ pokazuje koliki deo skupa B~ je

sadržan u skupu A~ , odnosno koliki

deo skupa ABFSH ~/~

A~ je sadržan u skupu B~ , pri čemu ako je tj. skup 11/ ~/~ =⇒≥ ABab FSHmm A~ se u

potpunosti sadrži u skupu B~ . Razmatrajući moguće slučajeve odnosa A~ , B~ , C~ jasno je

[ ]2,0~/~~/~ =+ ABBA FSHFSH (4.5)

i on je najveći kada su svi elementi skupa A~ istovremeno i elementi skupa B~ , a kada skupovi

0A~ i B~ nemaju ni jedan zajednički

element.

Iz navedenog stava može se odmah uočiti polje primenljivosti FSH metoda. Naime ukoliko se supp A~ i supp B~ više poklapaju utoliko je primena FSH validnija.

Ako su fazi skupovi opisani lingvističkim promenljivim: mnogo veće, veće, oko, manje i mnogo manje izmedju ovih iskaza

uspostavljena je relacija poretka, jer ako oznaka f predstavlja prethođenje onda je:

mnogo veće veće oko manje mnogo manje.

f f f f

Ovo nije slučaj samo kod posmatranog skupa lingvističkih promenljivih već skoro kod svih koje opisuju kvalitativne veličine. Naime, lingvistički iskazi dosta jasno uspostavljaju relaciju poretka, ali u praktičnim tretiranjima ovih promenljivih pojavljuje se problem određivanja mere prethođenja, tj. odrediti za koliko je «mnogo veće» bolje od «veće» , odnosno odrediti numerički odnos između «mnogo veće» i «veće». FSH metod se koristi za određivanje numeričkih odnosa između lingvističkih varijabli koje su definisane na identičnom domenu. Pri tom funkcija pripadnosti ovih lingvističkih promenljivih (fuzzy skupova) ne mora biti ni neprekidna ni konveksna, pod uslovom da se između lingvističkih promenljivih, na osnovu lingvističkih iskaza, može uspostaviti jednoznačan poredak.

Neka je { }Ii LLL ~...,~...,~1 skup fuzzy veličina od

kojih svaki iL~ , Ii∈ opisuje jednu lingvističku promenljivu sa funkcijom pripadnosti )(xiµ . Neka je iz lingvističkih iskaza jasno da na primer IkjiLLL kji ∈,,,~~~

ff . Označimo sa

IjiLL jiij ∈=Λ ,~~~I . Tada se mogu formirati

preseci fuzzy skupova kji LLL ~,~,~:

kiik

jiijiiii

LL

LLLL~~~

,~~~,~~~

I

II

=Λ

=Λ=Λ (4.6)

i saglasno napred iznetom formiraju se mere m

(4.7)

∑

∑ ∑

=

= =

=

==

T

ttkk

T

t

T

ttjjtii

xm

xmxm

1

1 1

)(

,)(,)(

µ

µµ

i

8

.8) ∑ ∑= =

==T

t

T

ttijijtiiii xmxm

1 1

,)(,)( µµ (4

(4.8) ∑=

=T

tikik tm

1

)(µ

gde je očito da je . iii mm = Na osnovu ovih mera mogu se odrediti m

iikik

iijijiiiii

mmFSH

mmFSHmmFSH

/

,/,1/

=

=== (4.9) (4.9)

gde pokazuje koliki deo skupa iiFSH iL~ se

sadrži u skupu iL~ , pokazuje koliki deo

skupa ijFSH

jL~ se sadrži u skupu iL~ , i

pokazuje koliki deo skupa

ikFSH

kL~ se sadrži u skupu

iL~ . Očigledno je da je vrednost utoliko veća ukoliko je razlika između posmatranih skupova manja. Kako nam je već u startu na osnovu lingvističkih iskaza bio poznat poredak skupova

FSH

kji LLL ~,~,~ jasno je da je

(4.10) ikijii FSHFSHFSH ≥≥=1

Na osnovu numeričkih vrednosti FSH moguće je izračunati količnike.

1/ ≥ijii FSHFSH i (4.11) 1/ ≥ikii FSHFSH koji pokazuje za koliko je iL~ preferentniji od jL~ ,

odnosno za koliko je iL~ preferentniji od kL~ , tj. nalazimo meru preferencije za posmatrane fuzzy skupove. Jasno je da odnos

predstavlja preferencu skupa 1/ ≥ikij FSHFSH

jL~ u odnosu na kL~ , jer je uslov tranzitivnosti

između veličina iL~ , jL~ i Lk~

sadržan u lingvističkim iskazima. U zadacima višekriterijumskog rangiranja, koji su razmatrani u ovom radu, lingvističkim promenljivim opisane su važnosti pojedinih grupa kriterijuma kao i vrednosti samih kriterijuma. Da bi se ove lingvistički iskazane vrednosti mogle koristiti u daljem postupku višekriterijumskog rangiranja neophodno je izvršiti njihovu numeričku interpretaciju, a potom i normalizaciju dobijenih numeričkih vrednosti. Normalizovana vrednost

ikijii HSFHSFHSF ,, određuju se na sledeći način

∑=

=kjii

iiiiii FSHFSHHSF,,,

,/ (4.12)

gde je

∑=

++=kjii

ijiiii FSHFSHFSH,,;

,

ikFSH+ (4.13)

Na sličan način se određuju ijHSF i ikHSF . Postupak je potpuno identičan i u slučaju određivanja mera prethođenja na celom skupu { }Ii LLLL ~...,~...,~,~

21 pri čemu je neophodno znati njihov lingvistički poredak saglasan lingvističkim iskazima. Ako se na prvom mestu nalazi skup

iL~ (ovo je najbolja vrednost) tada se za sve

ostale skupove { }ILLL ....,, 21 izračunavaju { }IjFSH ij ...,1, ∈ i na osnovu dobijenih

vrednosti određuje mera prethođenja, a na osnovu dobijene mere određuje se vrednost ponderacionih faktora lingvističkih promenljivih ili vrednost kvalitativnih kriterijuma u daljem postupku višekriterijumskog rangiranja.

Jedan od problema koji se pojavljuje prilikom tretiranja lingvističkih promenljivih u zadacima višekriterijumskog rangiranja je intuitivan osećaj donosioca odluke o razmaku (distanci) između razmatranih lingvističkih promenljivih. Naime ukoliko je iskaz da je objekt A mnogo bolji, B bolji, C u sredini (oko), itd. svaki ocenjivač intuitivno ima osećaj (1) da li je distanca između ocena objekata A i B jednaka distanci ocena

9

između ocena B i C, (2) ukoliko su sve distance jednake (ili nejednake) kolika je mera između dve susedne ocene (da li je «mnogo bolje» za 50% , 100%, 200% ... veće od «bolje»).

Radi jednostavnije dalje interpretacije problema pretpostavimo da donosilac odluke ima intuitivan osećaj jednakih razmaka između osnovnih lingvističkih promenljivih (tzv. zahtev ekvidistancije). Ovim se delimično pojednostavljuje problem, ali bez gubljenja opštosti.

Da bi se rešio ovaj zadatak moguća su dva pristupa:

3. Adaptiranje izabranog metoda poređenja fuzzy skupova

4. Fitovanje funkcija pripadnosti fuzzy skupova

Adaptacija izabranog metoda poređenja fuzzy skupova uključuje primenu različitih t – normi za određivanje preseka dva fuzzy skupa, parametrizaciju pojedinih delova metode i kasnije fitovanje ovih parametara da bi se dobila željena ekvidistancija. Primenjujući ovaj pristup na razmatranim metodama poredjenja fuzzy skupova lakoje zaključiti da je on izuzetno nekonforan uz veoma malu verovatnoću da se na kraju dobije zadovoljavajući rezultat. Zbog toga se u radu primenio drugi pristup, tako da je izvršeno fitovanje funkcija pripadnosti fuzzy skupova osnovnih lingvističkih promenljivih.

5. Višekriterijumsko rangiranje

Izbor najboljeg naplatnog sistema izvršiće se kroz postupak višekriterijumskog rangiranja svakog od opisanih naplatnih sistema i formiranjem njihovog ukupnog poretka u odnosu na sve kriterijume.

Neka označava alternative (naplatne sisteme) koje formiraju konačan, prebrojiv skup, tj.

NAA ......1

{ }NiAAAA ii ....,1, =∈= (5.1)

Neka skup predstavlja konačan skup kriterijuma

CKCC .....,1

{ }KkCCCC kk .....,1, =∈= (5.2)

u odnosu na koje se vrši poređenje alternativa. Neka je matrica reda takva da je: F KN × Kk CCCC KK21

N

n

A

A

AA

F

M

M2

1

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

NKNkNN

nKnknn

Kk

Kk

ffff

ffff

ffffffff

KK

MKMKMM

KK

MKMKMM

KK

KK

21

21

222221

111211

(5.3)

gde predstavlja vrednost kriterijuma za alternativu . Matrici dodajemo još dva reda:

nkf kC

nA F

5. Ispod svake kolone dodajemo (max ili min) što označava da li je najbolja vrednost kriterijuma njegova maksimalna ili njegova minimalna vrednost, odnosno definišemo da li je kriterijum dobitnog ili troškovnog tipa.

6. Ispod svakog kriterijuma dodajemo vrednost gde je kw

{ }KkwWwwW kkk ...,1,10, =≤≤∈= (5.4)

gde je W skup svih ponderacionih faktora kriterijuma iz skupa C . Ponderacioni faktor iskazuje važnost posmatranog kriterijuma u odnosu na sve ostale kriterijume iz skupa C , bez obzira na prirodu kriterijuma. Za skup W važi još i da je:

∑=

=K

kkw

1

1 (5.5)

10

Neka je matrica

[ ]Kk

NnwfF knk

...,1....,1,

=∧=⋅=∗

(5.6)

Ako sa Z označimo funkciju koja vrši preslikavanje u skup

i [ knk wfF ⋅=∗ ]

{ } NnzZ n ....,1, ==

)...,.....,( 11 KnKknknn wfwfwfz ⋅⋅⋅Ζ= (5.7)

što je i konačan rezultat višekriterijumskog rangiranja u idealnom slučaju. U procesu višekriterijumskog rangiranja, pored relacije f prethođenja, definišu se još i relacije

sleđenja i relacija

odnosno predstavlja agregiranu vrednost alternative u odnosu na sve kriterijume skupa . Ako sa označimo prethođenje vrednosti funkcije za jednu alternativu u odnosu na drugu alternativu, a u smislu postavljenog zadatka višekriterijumskog rangiranja ,onda kada je

nz

nAC f

z

(5.8) mnmn AAzz ff ⇒

p

p

f nekomparabilnosti.

U zavisnosti od karakteristika ovih relacija na skupu { } NnzZ n ....,1, == , tj. od ispunjenja uslova refleksivnosti, simetričnosti i tranzitivnosti nad elementima skupa Ζ , moguće je uspostaviti totalan ili nepotpun poredak njegovih elemenata za jedan broj metoda višekriterijumskog rangiranja. Osnovne razlike metoda višekriterijumskog rangiranja ogledaju se najviše u definiciji i postupka njenog određivanja, a što ima delimičnog uticaja i na definisanje karakteristika jednog broja kriterijumskih funkcija.

Zzn∈

U ovom radu u procesu višekriterijumskog rangiranja koristiće se tri metode: Promethee, TOPSYS i FMM. Promethee metoda spada u skup tzv. outranking metoda višekriterijumskog poređenja alternativa čiji je autor profesor Brans. TOPSYS je metoda koja spada u skup višekriterijumskih metoda matematičkog programiranja baziranog na ideji idealne tačke K.Yoon i Ch.L.Hwang. Obe metode su dobro poznate iz literature. FMM – Fuzzy Multicriteria Methodology je metod koji je zasnovan na Hurwitz-ovom pristupu višekriterijumskog rangiranja uz uvođenje celokupnog postupka rangiranja u fuzzy okruženju čiji su autori Petrović i Petrović.

6. Primer - Izbor sistema za naplatu putarine i nivoa njegove tehničke opremljenosti na autoputu Beograd-Subotica

Sl. 6.1. Autoput Beograd – Subotica

11

U tabeli 6.1. dat je pregled važnosti pojedinih kriterijuma u procesu višekriterijumskog rangiranja

Tabela 6.1. Lingvistički iskazi važnosti kriterijuma

Redni broj

Naziv grupe kriterijuma

Lingvistička ocena važnosti grupe kriterijuma Naziv kriterijuma Lingvistička ocena

važnosti kriterijuma

1 Ekonomski Srednji ili važni Ukupan prihod Veoma važan 2 Tehnički Srednji ali ne mnogo važni Interoperabilnost Veoma, veoma važan 3 Organizacioni Malo važni Eksploatacioni napor Srednje ili veoma važan 4 Ekonomski Srednji ili važni Investicije Srednje važan 5 Tehnički Srednji ali ne mnogo važni Adaptibilnost Veoma važan 6 Organizacioni Srednji ali ne mnogo važni Zloupotrebe Srednje ili malo važan 7 Ekonomski Srednji ili važni Eksploatacija Malo važan 8 Tehnički Srednji ali ne mnogo važni Savremenost Srednje ili veoma važan 9 Tehnički Srednji ali ne mnogo važni Kontrola Srednje važan 10 Tehnički Srednji ali ne mnogo važni Ranjivost Malo važan

U tabeli 6.3 data je rang lista posmatranih naplatnih sistema primenom navedene tri metode višekriterijumskog rangiranja

Tabela 6.3 Rang lista naplatnih sistema

T O P S Y S F M M P R O M E T H E E

Naziv sistema Rang Vrednost Rang Vrednost Rang Vrednost

Bazni 7 0,4337 5 0,5768 7 -0,8114 Mag.kartice 6 0,5525 4 0,6383 6 0,7187 AVK 3 0,6383 2 0,725 3 2,5856 Pretp.kartice 2 0,6771 1 0,7404 2 2,6314 ETC 1 0,7253 3 0,6581 1 3,1913 EMLS 4 0,5743 6 0,5002 4 2,5827 GPS 5 0,5678 7 0,5001 5 2,3605

Na slici 6.1 prikazani su rezultati iz tabele 6.

Sl. 6.1. Rang lista naplatnih sistema

Baz

ni

Mag

.kar

t.

AV

K

Pre

t.kar

t.

ETC

EM

LS

GP

S

T O P S Y S F M M

P R O M E T H E E0 1 2 3 4 5 6 7

T O P S Y S

F M MP R O M E T H E E

12

13

U tabeli 6.2. data je vrednost posmatranih kriterijuma za razmatranje alternative naplatnih sistema.

Tabela 6.2. Vrednosti kriterijuma

Redni broj Kriterijum Grupa

kriterijuma

Ponder. faktor kriter.

Bazni nivo Magnetne kartice

Automatska klasifikacija

Pretplatničke kreditne kar. ETC EMLC GPS Tip

kriter.

1 Ukupan prihod Ekonomski 0,25 140.435 147.457 154.830 157.927 161.086 161.086 161.086 max

2 Interoperabilnost Tehnički 0,15 mala srednja srednja ili velika velika veoma

velika veoma velika

veoma velika max

3 Eksploatacioni napor Organizacioni 0,15 srednji srednji srednji srednji ili veliki veliki veliki veliki min

4 Investicije Ekonomski 0,11 1.994 2.594 3.762 3.854 5.618 18.480 19.000 min

5 Adaptibilnosti Tehnički 0,09 mala srednja srednja srednja ili velika velika veoma

velika veoma velika max

6 Zloupotrebe Organizacioni 0,08 4 2 1 0.8 0.5 0.5 0.5 min

7 Eksploat. trošak Ekonomski 0,07 21.199 21.835 22.491 23.163 23.860 12.000 12.000 min

8 Savremenost Tehnički 0,05 mala mala ili srednja srednja srednja ili

velika velika veoma velika

veoma velika max

9 Kontrola korisn. Tehnički 0,02 95 97 98 100 100 100 100 max

10 Ranjivost sistema Tehnički 0,02 srednja srednja srednja ili velika velika velika srednja ili

velika srednja ili

velika min

Kako se u ovom radu razmatrao problem izbora najboljeg naplatnog sistema za tzv. strukturu zatvorenog naplatnog sistema to se sa sl. 6.1. vidi da je:

- Najbolji naplatni sistem - ETC - Drugi po rangu – pretplatničke

kreditne kartice - Najgori naplatni sistem – bazni nivo

LITERATURA [1] Vladan Batanović, Milenko

Despotović; Pay-toll Systems Strategy in Serbia, International Road Federation Congres, Beograd, 2002. god.

[2] Vladan Batanović, Milenko

Despotović, Aleksandar Šenborn; Sistem za naplatu putarine, Društvo za puteve Jugoslavije, Budva, 2000. god.

[3] Ulrich Bodenhofer; A General

Framework for Ordering Fuzzy Alternatives with Respect to Fuzzy Orderings, Proc. 8th Int. Conf. on Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems, Madrid, 2002. god.

[4] Buckley J. James, Eslami Esfandiar; An Introduction to Fuzzy Logic and Fuzzy Sets, Physica-Verlag, 2002. god.

[5] Robert Fuller, Christer Carlson; Fuzzy

multiple criteria decision making: Recent developments, Fuzzy Sets and Systems, 78, 1996. god.

[6] Bart Kosko; Fuzzy Thinking, 1993.

god. [7] Brian T. Luke; Fuzzy Sets and Fuzzy

Logic,

14