istosmjerni krugovi

Stranica: VIII-1

Istosmjerni krugoviIstosmjerni krugovi Ekvivalenti električni otpor. Ohmov zakon. I Kirchhoffov zakon. II Kirchhoffov zakon. Pad napona. Jednostavne mreže. Realni naponski izvor. Potencijal u istosmjernoj mreži.

t

U, I

U

I

U=konst.

I=konst.

Početna stranica

Stranica: VIII-2

1. zadatak1. zadatakOdredite ukupni otpor između točaka a i b:

R R

R

R R

ab

Početna stranica

Stranica: VIII-3

Ekvivalentan otpor serijskog spoja otpora:

R RS ii

n

1

Ekvivalentan otpor paralelnog spoja otpora:

1 1

1R RP ii

n

Uvodni pojmoviUvodni pojmovi

R 1 R 2 R S

R 1

R 2

R P

R R RS 1 2

1 1 1

1 2R R RP

Opći slučaj

Opći slučaj

Početna stranica

Stranica: VIII-4

Zadana mreža može se prikazati na sljedeći način:

Ukupni otpor Rab jednak je:

Rješenje zadatkaRješenje zadatka

R R

R

R R

ab

RRRRRR ab

RRR

RRR

RR

RR

RRR

22ab

RR 2ab

Početna stranica

Stranica: VIII-5

2. zadatak2. zadatak

R1 = 10 [] R2 = 4 [] R3 = 8 [] E = 12 [V]

Za zadani strujni krug potrebno je odrediti sve struje koje teku u krugu te ukupan otpor kojim je opterećen izvor napajanja. Zadano je:

R 1

R 2

R 3

E+

-

Početna stranica

Stranica: VIII-6

R 1

E+ -

R 2

+ - + -U R1 U R2

Ohmov zakon:

I Kirchhoffov zakon:

Iii

n

1

0


IU

R A

RI

+ -U

II Kirchhoffov zakon:

U ii

n

1

0

I 1

I 2

I 3

I1 - I2 - I3 = 0

E - UR1 - UR2 = 0

Početna stranica

Stranica: VIII-7

R 1

R 2

R 3

E+

-

Zadani strujni krug sastoji se od:

• tri grane

• dva čvora

U svakoj od navedenih grana teče struja:

• I (prva grana)

• I1 (druga grana)

• I2 (treća grana)

I I1

I2

• tri petlje

Početna stranica

Stranica: VIII-8

R 1

R 2

R 3

E+

-

Postupak rješavanja zadatka sastoji se od nekoliko koraka:

I I1

I2

• Određuju se struje koje teku u strujnom krugu, pretpostavljaju se i ucrtavaju njihovi smjerovi te se na temelju njih definiraju padovi napona na pojedinim otporima.

+

-

+

-

+

-

UR1

UR2

UR3

I I I 1 2 0

• Raspisuje se (nč-1) jednadžbi I Kirchhoffovog zakona.

• Raspisuje se (nP-1) jednadžbi II Kirchhoffovog zakona.

E U

U U UR

R R R

1

1 2 3

0

0

• Rješava se dobiveni sustav jednadžbi.

I I I

E I R

I R I R I R

1 2

1 1

1 1 2 2 2 3

0

0

0

Početna stranica

Stranica: VIII-9

Postupak rješavanja (radi se o jednostavnom sustavu):

E I R 1 1 0

I R I R I R1 1 2 2 2 3 0

I I I 1 2 0

IE

R11

12

1012. A

II R

R R21 1

1 2

12 10

4 81

. A

I I I1 2 12 10 2 2. . . A

Početna stranica

Stranica: VIII-10

Ukupni otpor kojim je opterećen izvor napajanja:

• može se izračunati kao ekvivalentni otpor kombinacije priključenih otpora (R1, R2, R3):

• ili jednostavnije kao kvocijent napona izvora i struje koju taj izvor daje:

RR R R R R

1 1 1 1

1 23

1

1 2 3

1

RE

I

12

2 2545

..

R

1

10

1

4 85 45

1

.

Početna stranica

Stranica: VIII-11

3. zadatak3. zadatakPotrebno je odrediti parametre realnog naponskog izvora ako je poznato da priključenjem trošila na njegove izlazne stezaljke izlazni napon iznosi:

UIZL = 12 [V] pri opterećenju R = 20 [] UIZL = 10 [V] pri opterećenju R = 10 []

Nacrtajte izlaznu karakteristiku tog izvora i u nju ucrtajte navedene točke.

R

R i

E+

-

U IZL

Početna stranica

Stranica: VIII-12

Realni naponski izvor:


Realni strujni izvor:

iRIEU E

Ri

U

• Napon na stezaljkama realnog naponskog izvora ovisi o priključenom otporu trošila (otpor određuje struju I):

RR

RII

i

ii

Ii Ri

I

• Struju koju daje realni strujni izvor u mrežu ovisi o otporu trošila.

• Struja koju daje realni naponski izvor ovisi o spojenom trošilu R.

• Napon na stezaljkama izvora ovisi o trošilu.

RR

EI

i

RR

RRIRIU

i

ii

Početna stranica

Stranica: VIII-13

?

R i

E+

-

Kada se na realni naponski izvor priključi otpor u krugu poteče struja definiranog smjera te se na temelju smjera struje definiraju i odgovarajući padovi napona na otporima:

I

-

+

+

-

URi

UIZL

E U URi IZL 0

Jednadžba I Kirchhoffovog zakona:

Jednadžba II Kirchhoffovog zakona:

I I IRi R

Početna stranica

Stranica: VIII-14

Jednadžba izlaznog napona:

Prazni hod izvora:

Kratki spoj izvora:

U E U E I R

U I R

IZL Ri i

IZL

R i

E+

-

R i

E+

-

I I PH 0 A

U E I R EIZL i

U UIZL KS 0 V

U E I RIZL i 0 V

I IE

RKSi

R 0

R

Početna stranica

Stranica: VIII-15

Karakteristika izvora:

Jednadžba pravca!

U f IIZL ( )

• Ovisnost izlaznog napona o opterećenju (izlaznoj struji)

• Sjecište s ordinatom - prazni hod (I = 0[A], UIZL = E)

• Sjecište s apscisom - kratki spoj (UIZL =0 [V], I = IKS)

I [A]

UIZL [V]E

IKS

U E I RIZL i

Početna stranica

Stranica: VIII-16

Opterećenje izvora:

R

R i

E+

-

U E I R IE

R RIZL ii

;

U EE

R RR E

R

R RIZLi

ii

Početna stranica

Stranica: VIII-17

U našem slučaju zadatak se svodi na dvije jednadžbe s dvije nepoznanice, E i Ri:

U ER

R RIZLi

11

1

U ER

R RIZLi

22

2

Rješenje:

E UR R

R

E UR R

R

IZLi

IZLi

11

1

22

2

UR R

RU

R R

RIZLi

IZLi

11

12

2

2

RU UU

RU

R

iIZL IZL

IZL IZL

2 1

1

1

2

2

10 121220

1010

2 20

85

Početna stranica

Stranica: VIII-18

Poznavajući vrijednost unutarnjeg otpora može se izračunati vrijednost napona E:

1

11 R

RRUE i

IZL

V 1520

20512

E

Da bi se dobila karakteristika potrebno je još izračunati struju kratkog spoja:

A 35

15

iKS R

EI

U IZL [V]

I [A]

1 2 3

5

10

15

U-I karakteristika otpora R2

Presjecištem dva pravca određuju se struja i napon na otporu R2 kada je priključen na

zadani realni izvor

Početna stranica

Stranica: VIII-19

4. zadatak4. zadatakAko su čvorovi a i b prema slici na potencijalima a = 10[V] i b = 30[V], odredite struju koju mjeri ampermetar zanemarivog otpora.

Aba

5 15V

Početna stranica

Stranica: VIII-20

Ab

a5[]

15[V]

I

Na slici je zadana grana, dio mreže kroz koju protječe struja I. Uz pretpostavljeni smjer struje pad napona na otporu od 5 ima prikazani polaritet:


Ab

a5[]

15[V]

I+-Za ovako definiran smjer struje

vrijedi:

515 ba I

A 15

151030

5

15ab

I

Za suprotno definiran smjer struje vrijedi:

+ -

515 ba I

smjer struje poklapa se s pretpostavljenim smjerom struje

A 15

153010

5

15ba

Ismjer struje ne poklapa se s pretpostavljenim smjerom struje

Početna stranica

Stranica: VIII-21

5. zadatak5. zadatakU dijelu neke mreže prikazane na slici idealni instrumenti mjere struju IAmpermetra=1[A] i napon UVoltmetra= 10[V] označenog smjera odnosno polariteta. Odredite napon Uca.

10

5 V

a

5

5 Vb

V

A

+c

5

IC

Početna stranica

Stranica: VIII-22

Uz pretpostavljene smjerove struja i označenu točku k vrijedi sljedeće:


A

+c

5

IC

k

55 Bbk I

A 15

510B

I

5510 B I

5510 Bbk I

A 12)1(CBA III

Za napon Uca vrijedi:

acca U

V 15ca U

5251015510 aCAac II

Početna stranica

Stranica: VIII-23

6. zadatak6. zadatakOdredite napon UYV.

2 A

V

YZ W

1A

X

2 2

2

3 V

Početna stranica

Stranica: VIII-24

Strujni izvori određuju struju u granama u kojima se nalaze. Sa tim strujama su povezani i padovi napona na otporima.


Napon UYV određujemo tako da prvo odredimo potencijale točaka V i Y:

2 A

V

YZ W

1A

X

2 2

2

3 V

I1 I2I3

+ - +-

+

-

VYYV U

V 3V

22)(3223 12113Y III +I +I

V7222)12(3Y =+++=

V1037VYYV )(U

Početna stranica

Stranica: VIII-25

7. zadatak7. zadatakInstrumenti uključeni u mrežu prema slici mjere UV = 15 [V], IA = 2 [A] i P= 5 [W]. Ako je poznato da je R2 = 5 [] i Ri = 1[] odredite snagu izvora Pi.

W A

VRi=1 R1

R2 R3

Početna stranica

Stranica: VIII-26

Za idealne instrumente vrijedi:

Uvodni pojmoviUvodni pojmoviAmpermetar mjeri struju u grani u kojoj se nalazi, a pad napona na stezaljkama ampermetra je jednak nuli (RA<<).

Voltmetar mjeri napon između dviju stezaljki na koje je spojen, a struja u grani u kojoj se nalazi voltmetar jednaka je nuli (RV>>).

Watmetar mjeri umnožak UW·IW, odnosno umožak struje koja prolazi njegovim strujnim stezaljkama i napona na koji su spojene njegove naponske stezaljke.

AR1

0A

1A

U

II R

VR1

R2

2V

1V 0

R

R

UU

II

WR1

R2 R3

R4

I1I2

2W

21W

RUU

III

Početna stranica

Stranica: VIII-27

Iz mreže je vidljivo da wattmetar mjeri snagu na otporu R2. Pomoću te snage moguće je odrediti struju I2 i napon U2.


W A

VRi=1 R1

R2 R3

222

22

222 IU

R

URIP

Na otporu R3 vlada isti napon kao i na R2 pa se može odrediti snaga P3:

A 25 332 AI; IV UU

V 55522 RPU

A15

5

22

R

PI

W 1025333 IUP

Početna stranica

Stranica: VIII-28

Iz poznatog napona na otporu R1 te ukupne struje u krugu mogu se odrediti snage na otporima R1 i Ri:

Ukupna snaga izvora:

UU V V151

W 69105459321 PPPPP iizvora

W 91322 iii RIP

W45153111 IUP

A I III i 321321

istosmjerni krugovi

Documents