• INTRODUZIONE……………………..P4INTRODUZIONE……………………..P4

• LA STORIA…………………………….P5LA STORIA…………………………….P5

• MATEMATICA…………………………P7MATEMATICA…………………………P7

• INFORMATICA……………………….P9INFORMATICA……………………….P9

• MESOPOTAMIA……………………...P11MESOPOTAMIA……………………...P11

• INDIA……………………………………P15INDIA……………………………………P15

• IL MONDO OCCIDENTALE……….P17IL MONDO OCCIDENTALE……….P17

• Lo Zero (0) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i numeri negativi.

• Zero significa anche: niente, nullo, vuoto o un'assenza di valore. Ad esempio se hai zero fratelli, significa che non hai fratelli. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di oggetti.

• Poiché lo zero indica una quantità, e raramente una posizione, nei calendari è uso comune omettere l'anno zero quando si estende la datazione a periodi precedenti a quelli della loro introduzione o comunque al periodo preso come riferimento per l'inizio della datazione: si veda Calendario Gregoriano prolettico e Calendario Giuliano prolettico.

• Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione, quando la posizione di una cifra Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione, quando la posizione di una cifra indica il suo valore. Posizioni successive di cifre hanno valori maggiori, e la cifra zero è indica il suo valore. Posizioni successive di cifre hanno valori maggiori, e la cifra zero è usata per saltare alla posizione e dare il valore appropriato alle cifre che lo precedono o usata per saltare alla posizione e dare il valore appropriato alle cifre che lo precedono o lo seguono.lo seguono.

• Attorno al 300 AC, i Babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in Attorno al 300 AC, i Babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due cunei pendenti per marcare uno spazio vuoto. Comunque, questo cui impiegavano due cunei pendenti per marcare uno spazio vuoto. Comunque, questo simbolo non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Sembra infatti che simbolo non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Sembra infatti che l'origine del segno l'origine del segno OO sia da attribuire alla forma dell'impronta lasciata sulla sabbia da un sia da attribuire alla forma dell'impronta lasciata sulla sabbia da un ciottolo tondo (o gettone) dopo essere stato rimosso (e quindi ciottolo tondo (o gettone) dopo essere stato rimosso (e quindi mancanzamancanza del numero). del numero).

• L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a BrahmaguptaBrahmagupta risale al 628. risale al 628.

• Nel mondo europeo lo zero ha faticato ad imporsi ma attorno al 1300 nel libro inglese Nel mondo europeo lo zero ha faticato ad imporsi ma attorno al 1300 nel libro inglese The Crafte of NumbyngeThe Crafte of Numbynge viene spiegato chiaramente l'uso dello zero nella viene spiegato chiaramente l'uso dello zero nella rappresentazione dei numeri.rappresentazione dei numeri.

• Lo Zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato Lo Zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive; vedi anche: Numerazione Maya.dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive; vedi anche: Numerazione Maya.

• Lo zero così come lo conosciamo noi fu inventato in India, ed è arrivato in Europa Lo zero così come lo conosciamo noi fu inventato in India, ed è arrivato in Europa attraverso gli arabi. La parola "zero" viene dall'arabo attraverso gli arabi. La parola "zero" viene dall'arabo sifrsifr ( (صفرصفر); con il termine ); con il termine sifrsifr gli arabi gli arabi indicavano un venticello caldo che spirava in particolari periodi dell'anno: fu Leonardo indicavano un venticello caldo che spirava in particolari periodi dell'anno: fu Leonardo Fibonacci (Leonardo il Pisano) che tradusse nel suo Fibonacci (Leonardo il Pisano) che tradusse nel suo Liber AbaciLiber Abaci (testo con il quale (testo con il quale introdusse il sistema arabo-indiano di numerazione in Europa nel 1300) introdusse il sistema arabo-indiano di numerazione in Europa nel 1300) sifrsifr in in zephiruszephirus; ; da questo si ebbe da questo si ebbe zeverozevero e quindi e quindi zerozero. Anche il termine "cifra" discende da questa stessa . Anche il termine "cifra" discende da questa stessa parola parola sifrsifr..

• Il simbolo dello zero può essere fatto risalire alla meditazione Il simbolo dello zero può essere fatto risalire alla meditazione zenzen. . Dato che è molto difficile moltiplicare o dividere senza lo zero, la Dato che è molto difficile moltiplicare o dividere senza lo zero, la creazione dello zero ha reso possibile lavorare con i numeri in un creazione dello zero ha reso possibile lavorare con i numeri in un modo completamente nuovo. Generalmente tutti concordano nel modo completamente nuovo. Generalmente tutti concordano nel affermare che il sistema numerico odierno abbia avuto origine in affermare che il sistema numerico odierno abbia avuto origine in India nel II o III secolo avanti Cristo. I numeri facevano già parte India nel II o III secolo avanti Cristo. I numeri facevano già parte della vita e del pensiero quotidiano della maggior parte dei popoli della vita e del pensiero quotidiano della maggior parte dei popoli dell’India che li incontravano nella loro religione e nelle loro attività dell’India che li incontravano nella loro religione e nelle loro attività ricreative: per esempio alcuni dei problemi che studiamo ancora ricreative: per esempio alcuni dei problemi che studiamo ancora oggi sono problemi che l’india già conosceva. Le parole venivano oggi sono problemi che l’india già conosceva. Le parole venivano scelte in modo da rappresentare determinati numeri, ma anche nel scelte in modo da rappresentare determinati numeri, ma anche nel tentativo di inquadrare queste parole all’interno di un poema o di tentativo di inquadrare queste parole all’interno di un poema o di una storia strutturata in versi che fosse semplice da memorizzare. una storia strutturata in versi che fosse semplice da memorizzare. Di conseguenza, veniva data importanza non solo alla capacità di Di conseguenza, veniva data importanza non solo alla capacità di elaborare problemi matematici, ma anche alla capacità di elaborare problemi matematici, ma anche alla capacità di esprimere questi problemi in un linguaggio che fosse poetico e esprimere questi problemi in un linguaggio che fosse poetico e facile da ricordare. I poemi numerici sanscriti risalgono facile da ricordare. I poemi numerici sanscriti risalgono all’undicesimo secolo, quando i numeri in Europa erano ancora agli all’undicesimo secolo, quando i numeri in Europa erano ancora agli albori. In essi stanno le radici della matematica moderna. Quando albori. In essi stanno le radici della matematica moderna. Quando parliamo dei nostri numeri dobbiamo ricordare che in India parliamo dei nostri numeri dobbiamo ricordare che in India nascono intorno al 580 e vengono portati in Europa intorno al nascono intorno al 580 e vengono portati in Europa intorno al 1280: duecento anni dopo questo sistema numerico ha sostituito 1280: duecento anni dopo questo sistema numerico ha sostituito tutti gli altri sistemi preesistenti, compreso quello dei numeri tutti gli altri sistemi preesistenti, compreso quello dei numeri romani.romani.

• Lo Lo zerozero (0) è sia un (0) è sia un numeronumero che un che un numeralenumerale. Il . Il numero naturalenumero naturale che che segue lo zero è l'segue lo zero è l'unouno, e nessun numero naturale precede lo zero. Lo zero , e nessun numero naturale precede lo zero. Lo zero può essere o non essere considerato come numero naturale, a seconda può essere o non essere considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri naturali.della definizione di numeri naturali.

• Nella Nella teoria degli insiemiteoria degli insiemi, il numero zero è la dimensione dell', il numero zero è la dimensione dell'insieme vuotoinsieme vuoto: se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della : se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalla teorie degli insiemi, lo zero è matematica derivati dalla teorie degli insiemi, lo zero è definitodefinito come come l'insieme vuoto.l'insieme vuoto.

• Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi applicano per qualsiasi numero complessonumero complesso xx, se non diversamente , se non diversamente specificato.specificato.

• Addizione: Addizione: xx + 0 =  + 0 = xx e 0 +  e 0 + xx = = xx. (Vale a dire, 0 è un . (Vale a dire, 0 è un elemento identitàelemento identità relativamente all'relativamente all'addizioneaddizione). ).

• Sottrazione: Sottrazione: xx - 0 =  - 0 = xx e 0 -  e 0 - xx = - = -xx. . • Moltiplicazione: Moltiplicazione: xx × 0 = 0 e 0 ×  × 0 = 0 e 0 × xx = 0. = 0. • Divisione: 0 / Divisione: 0 / xx = 0, per = 0, per xx diverso da zero. Ma diverso da zero. Ma xx / 0 è  / 0 è indefinitoindefinito, poiché 0 , poiché 0

non ha un multiplo inverso, come conseguenza della regola precedente. non ha un multiplo inverso, come conseguenza della regola precedente. • Esponenziazione: Esponenziazione: xx0 = 1, eccetto per il caso 0 = 1, eccetto per il caso xx = 0 che può essere lasciato = 0 che può essere lasciato

indefinito in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi indefinito in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi xx, 0, 0xx = 0. = 0.

• Lo zero è l'elemento identità di un Lo zero è l'elemento identità di un gruppo additivogruppo additivo o o l'identità additiva in un l'identità additiva in un anelloanello. .

• In In geometriageometria, la , la dimensionedimensione di un di un puntopunto è 0. è 0.

• In In geometria analiticageometria analitica, 0 è l'origine. , 0 è l'origine.

• Il concetto di "praticamente" impossibile nelle Il concetto di "praticamente" impossibile nelle probabilitàprobabilità. .

• Una Una funzione zerofunzione zero è una è una funzionefunzione con 0 come unico valore con 0 come unico valore possibile. Una particolare funzione zero è uno possibile. Una particolare funzione zero è uno zero-morfismozero-morfismo. Una funzione zero è l'identità in un gruppo . Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni. additivo di funzioni.

• Contare da 1 o da 0?Contare da 1 o da 0?• Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1, Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1,

eppure in eppure in informaticainformatica, lo zero è diventato una popolare , lo zero è diventato una popolare indicazione del punto di inizio. Ad esempio, in quasi tutti i vecchi indicazione del punto di inizio. Ad esempio, in quasi tutti i vecchi linguaggi di programmazionelinguaggi di programmazione, un , un arrayarray inizia da 1 inizia da 1 per defaultper default, , come è naturale per gli uomini. Con l'evoluzione dei linguaggi, è come è naturale per gli uomini. Con l'evoluzione dei linguaggi, è diventato più comune che per default un array cominci diventato più comune che per default un array cominci dall'elemento 0. Questo perché con un indice che parte da 1, dall'elemento 0. Questo perché con un indice che parte da 1, bisogna sottrarre 1 per avere uno scostamento (offset) corretto bisogna sottrarre 1 per avere uno scostamento (offset) corretto quando si deve cercare la posizione di uno specifico elementoquando si deve cercare la posizione di uno specifico elemento

• Se il tuo zero ha un puntino al centro e la lettera-O non ce l'ha, o se la lettera-Se il tuo zero ha un puntino al centro e la lettera-O non ce l'ha, o se la lettera-O sembra quasi rettangolare, mentre lo zero sembra un pallone da O sembra quasi rettangolare, mentre lo zero sembra un pallone da rugbyrugby messo in verticale, stai probabilmente guardando un moderno display a messo in verticale, stai probabilmente guardando un moderno display a caratteri (anche se lo zero con il puntino sembra abbia origine come opzione caratteri (anche se lo zero con il puntino sembra abbia origine come opzione delle controller delle controller IBM 3270IBM 3270). Se il tuo zero è sbarrato ma la lettera-O non lo è, ). Se il tuo zero è sbarrato ma la lettera-O non lo è, stai probabilmente guardando un insieme di caratteri stai probabilmente guardando un insieme di caratteri ASCIIASCII vecchio stile (gli vecchio stile (gli scandinavi, per i quali Ø è una lettera, maledicono questa scelta).scandinavi, per i quali Ø è una lettera, maledicono questa scelta).

• Se la lettera-O è sbarrata e lo zero non lo è, il tuo display utilizza una vecchia Se la lettera-O è sbarrata e lo zero non lo è, il tuo display utilizza una vecchia convenzione usata da IBM e da pochi altri dei primi costruttori di convenzione usata da IBM e da pochi altri dei primi costruttori di mainframemainframe (gli scandinavi maledicono (gli scandinavi maledicono questaquesta scelta ancora di più, perché cosi il conflitto è scelta ancora di più, perché cosi il conflitto è su due lettere). Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys mostrano lo zero con una su due lettere). Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys mostrano lo zero con una barra rovesciata. Un'altra convenzione delle prime stampanti a matrice lascia barra rovesciata. Un'altra convenzione delle prime stampanti a matrice lascia lo zero intatto, ma aggiunge una piccola coda alla lettera-O cosi che sembra lo zero intatto, ma aggiunge una piccola coda alla lettera-O cosi che sembra una Q rovesciata o una O in corsivo maiuscolo.una Q rovesciata o una O in corsivo maiuscolo.

• Il carattere utilizzato sulle targhe automobilistiche europee distingue i due Il carattere utilizzato sulle targhe automobilistiche europee distingue i due simboli rendendo la O più ovale e lo zero più rettangolare, ma in molti casi simboli rendendo la O più ovale e lo zero più rettangolare, ma in molti casi aprono lo zero nella parte in alto a destra, in modo che il cerchio non sia aprono lo zero nella parte in alto a destra, in modo che il cerchio non sia chiuso.chiuso.

• Fin dai tempi più remoti l'uomo Fin dai tempi più remoti l'uomo probabilmente ha distinto tra uno e probabilmente ha distinto tra uno e molti, così sono nati i diversi modi molti, così sono nati i diversi modi per contare, cioè comprendere e per contare, cioè comprendere e definire una certa quantità: magari definire una certa quantità: magari per verificare se le pecore erano per verificare se le pecore erano tutte lì, se qualcuno aveva rubato tutte lì, se qualcuno aveva rubato una punta di lancia oppure per una punta di lancia oppure per chissà quali motivi che noi non chissà quali motivi che noi non riusciamo a immaginare.riusciamo a immaginare.

• Non solo, ma l'uomo, prima ancora Non solo, ma l'uomo, prima ancora di scrivere parole, ha trovato il di scrivere parole, ha trovato il modo per segnare delle cifre, infatti modo per segnare delle cifre, infatti alcune civiltà illetterate, come gli alcune civiltà illetterate, come gli Incas, usavano però sistemi Incas, usavano però sistemi complessi per segnare le cifre: i complessi per segnare le cifre: i cosiddetti cosiddetti quipuquipu, che consistevano , che consistevano in un sistema di nodi su funicelle di in un sistema di nodi su funicelle di vari colori attaccate a una corda vari colori attaccate a una corda principale.principale.

• I popoli antichi elaborarono dunque sistemi sempre più complessi ed I popoli antichi elaborarono dunque sistemi sempre più complessi ed efficaci per scrivere le cifre, ad esempio idearono segni che efficaci per scrivere le cifre, ad esempio idearono segni che raggruppassero le decine, le centinaia ecc., come fecero gli Egizi, i Greci e i raggruppassero le decine, le centinaia ecc., come fecero gli Egizi, i Greci e i Romani, popoli accomunati da un sistema a base decimale (come la Romani, popoli accomunati da un sistema a base decimale (come la nostra) con una annotazione additiva, come è facile notare soprattutto nostra) con una annotazione additiva, come è facile notare soprattutto nelle cifre romane (I, II, III, IV...). In nessuna di queste civiltà, però, viene nelle cifre romane (I, II, III, IV...). In nessuna di queste civiltà, però, viene segnalato un simbolo che designi lo zero.segnalato un simbolo che designi lo zero.

• In base a questo sistema ogni simbolo numerico vale relativamente In base a questo sistema ogni simbolo numerico vale relativamente alla posizione che occupa, cioè il 2 è diverso se si trova nel 20, nel 12, alla posizione che occupa, cioè il 2 è diverso se si trova nel 20, nel 12, nel 102 e così per tutte le altre cifre. Avrete notato che nella cifra 102 nel 102 e così per tutte le altre cifre. Avrete notato che nella cifra 102 sono obbligato a scrivere il simbolo dello zero... ma andiamo con sono obbligato a scrivere il simbolo dello zero... ma andiamo con ordine.ordine.

• Altri popoli però usarono un sistema molto più efficace ed economico Altri popoli però usarono un sistema molto più efficace ed economico per segnare le cifre e fare i calcoli, il cosiddetto sistema numerico per segnare le cifre e fare i calcoli, il cosiddetto sistema numerico posizionale, che poi è quello usato ancor oggi.posizionale, che poi è quello usato ancor oggi.

Il sistema numerico babilonese è un sistema posizionale a base 60; in questo sistema tutto andava bene se non si dovevano segnare cifre come il famoso 102 perché scrivendo 1 spazio 2, si poteva pensare a due numeri distinti, l'1 e il 2 appunto, quindi per evitare confusione  i Babilonesi inventarono un simbolo che indicava lo zero, cioè una sorta di segnaposto senza però ancora la dignità d'una vera e propria cifra. L'altro popolo antico che sicuramente usò lo zero era quello indiano, il cui sistema numerico era uguale a quello odierno cioè posizionale a base decimale.

Numeri indiani

Numeri babilonesi

• La parola La parola zerozero, deriva dal termine arabo , deriva dal termine arabo sifrsifr, che significa nulla  e che , che significa nulla  e che a sua volta deriva dal termine indiano a sua volta deriva dal termine indiano sunyasunya, il vuoto., il vuoto.

• Interessante è il fatto che già il nome sia stato trattato "coi guanti", Interessante è il fatto che già il nome sia stato trattato "coi guanti", infatti il termine arabo "infatti il termine arabo "sifrsifr" venne in qualche modo addomesticato nel " venne in qualche modo addomesticato nel più neutro significato di "più neutro significato di "cifracifra"; anche se effettivamente da "; anche se effettivamente da zifrzifr, viene , viene zephirumzephirum e da qui anche il termine e da qui anche il termine zerozero..

• Anche se i Greci ignorarono, e vedremo perché, lo zero, tuttavia fu Anche se i Greci ignorarono, e vedremo perché, lo zero, tuttavia fu probabilmente grazie al cortese passaggio di Alessandro Magno, probabilmente grazie al cortese passaggio di Alessandro Magno, comunque non un vero greco, ma un macedone, che lo zero dalla comunque non un vero greco, ma un macedone, che lo zero dalla Mesopotamia, via Grecia, arrivò fino in India. Mesopotamia, via Grecia, arrivò fino in India.

• In India si compì la tappa fondamentale dello zero, infatti da In India si compì la tappa fondamentale dello zero, infatti da segnaposto divenne un  numero a tutti gli effetti.segnaposto divenne un  numero a tutti gli effetti.

• I matematici indiani che più fecero per la storia dello zero sono: I matematici indiani che più fecero per la storia dello zero sono: Brahmagupta (nato nel 598, morto nel 670 d.C.), Mahavira (nato Brahmagupta (nato nel 598, morto nel 670 d.C.), Mahavira (nato nell'800, morto nell'870), Bhaskara (nato nel 1114, morto nel 1185). nell'800, morto nell'870), Bhaskara (nato nel 1114, morto nel 1185). Essi arrivarono ad affermare alcune delle proprietà dello zero ancor Essi arrivarono ad affermare alcune delle proprietà dello zero ancor oggi riconosciute: un numero cui si aggiunga o si sottragga lo zero oggi riconosciute: un numero cui si aggiunga o si sottragga lo zero rimane invariato; un numero diviso per zero invece da' come risultato rimane invariato; un numero diviso per zero invece da' come risultato infinito...infinito...

• Le brillanti conclusioni cui la Le brillanti conclusioni cui la matematica indiana era giunta matematica indiana era giunta vennero fatte proprie e in vennero fatte proprie e in seguito diffuse dagli studiosi seguito diffuse dagli studiosi arabi. In particolare al-arabi. In particolare al-Khwarizmi (bibliotecario del Khwarizmi (bibliotecario del califfato di Bagdad, nato nel califfato di Bagdad, nato nel 780 circa a Baghdad, morto 780 circa a Baghdad, morto nell'850 circa) descrisse il nell'850 circa) descrisse il sistema di numerazione sistema di numerazione posizionale degli indù, basato posizionale degli indù, basato su 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. su 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

• Nel XII secolo Ibn Ezra scrisse Nel XII secolo Ibn Ezra scrisse tre trattati sui numeri che tre trattati sui numeri che contribuirono a portare i contribuirono a portare i simboli indiani all'attenzione di simboli indiani all'attenzione di alcuni studiosi europei in alcuni studiosi europei in particolare Leonardo Pisano, particolare Leonardo Pisano, noto come Fibonacci. Fibonacci noto come Fibonacci. Fibonacci dunque fu tra i maggiori dunque fu tra i maggiori artefici della diffusione della artefici della diffusione della matematica indo-araba in matematica indo-araba in Occidente, non resta ora che Occidente, non resta ora che chiedersi quale accoglienza chiedersi quale accoglienza venne riservata proprio allo venne riservata proprio allo zero, approdato infine anche zero, approdato infine anche lungo le coste del Mediterraneo lungo le coste del Mediterraneo da cui era stato "cacciato".da cui era stato "cacciato".

• Quando lo zero, grazie all'opera di studiosi come Fibonacci e Quando lo zero, grazie all'opera di studiosi come Fibonacci e anche di comuni mercanti, ritornò nel mondo Occidentale, lo fece anche di comuni mercanti, ritornò nel mondo Occidentale, lo fece dalla porta di servizio.dalla porta di servizio.

• Infatti esso venne bene accolto dai mercanti che ne coglievano Infatti esso venne bene accolto dai mercanti che ne coglievano l'utilità pratica per i loro commerci, ma venne guardato ancora per l'utilità pratica per i loro commerci, ma venne guardato ancora per molto con sommo sospetto dalla cultura.molto con sommo sospetto dalla cultura.

• Le origini di questo sospetto sono antiche e hanno due padri: la Le origini di questo sospetto sono antiche e hanno due padri: la cultura greca e il pensiero biblico-cristiano.cultura greca e il pensiero biblico-cristiano.

• Già la speculazione filosofica greca con Zenone aveva stabilito che Già la speculazione filosofica greca con Zenone aveva stabilito che il vuoto non esiste, inoltre il mitico fondatore della matematica il vuoto non esiste, inoltre il mitico fondatore della matematica occidentale Pitagora aveva concepito i numeri come legati a forme occidentale Pitagora aveva concepito i numeri come legati a forme geometriche, in questa situazione non poteva certo esserci posto geometriche, in questa situazione non poteva certo esserci posto per lo zero, infatti che forma si poteva dare al nulla? per lo zero, infatti che forma si poteva dare al nulla?

• "Un quadrato di lato due è immediatamente visualizzabile, ma che "Un quadrato di lato due è immediatamente visualizzabile, ma che cos'è un quadrato di lato zero?" (C. Seife)cos'è un quadrato di lato zero?" (C. Seife)

• Naturalmente nel momento in cui rifiutavano lo zero, i Greci si Naturalmente nel momento in cui rifiutavano lo zero, i Greci si precludevano la possibilità di apertura sull'infinito!!!precludevano la possibilità di apertura sull'infinito!!!

• Eredi di questa concezione e insieme portatori di altre idee, Eredi di questa concezione e insieme portatori di altre idee, nemiche del vuoto e del limite, furono tutti i secoli dell'era nemiche del vuoto e del limite, furono tutti i secoli dell'era cristiana, almeno fino al pieno Rinascimento.cristiana, almeno fino al pieno Rinascimento.

• "Un quadrato di lato due è immediatamente visualizzabile, ma che "Un quadrato di lato due è immediatamente visualizzabile, ma che cos'è un quadrato di lato zero?" (C. Seife)cos'è un quadrato di lato zero?" (C. Seife)

• Naturalmente nel momento in cui rifiutavano lo zero, i Greci si Naturalmente nel momento in cui rifiutavano lo zero, i Greci si precludevano la possibilità di apertura sull'infinito!!!precludevano la possibilità di apertura sull'infinito!!!

• Eredi di questa concezione e insieme portatori di altre idee, Eredi di questa concezione e insieme portatori di altre idee, nemiche del vuoto e del limite, furono tutti i secoli dell'era nemiche del vuoto e del limite, furono tutti i secoli dell'era cristiana, almeno fino al pieno Rinascimento cristiana, almeno fino al pieno Rinascimento