UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

TEMA:INTERSECCION DE POLIEDROS

ALUMNOS:JEAN PIERRE PRATI OBLITASNILTON EDSON TUESTA BAZAN

PROFESOR:JORGE MONZON FERNANDEZ

CURSO:DIBUJO DE INGENIERIA

2009-II

INDICE

Intersección de Poliedros…………………………………………………….……...…..2

Intersección de Prismas……………………………………………………………….…2

Intersección de Prisma y Cilindro……………………………………………………….8

Intersección de Pirámide y Cilindro……………………………………………………..9

Intersección de Cono y Cilindro……………………………………………………..…10

Intersección de Conos………………………………………………………………..…11

Bibliografía……………………………………………………………………………..13

2

INTERSECCION DE POLIEDROS

La línea de intersección de dos poliedros recibe el nombre de “Poligonal de Intersección”, como los poliedros están compuestos de superficies planas la poligonal de intersección se compondrán de líneas rectas. La intersección de dos poliedros puede ser de dos clases: De Penetración Parcial o Mordedura y de Penetración Total o Penetración.

Cuando la intersección es parcial hay una sola poligonal y cuando es de penetración total hay dos poligonales: una de entrada y una de salida; las poligonales de entrada y salida pueden tener un punto común.

INTERSECCION DE PRISMAS:

Ejemplo: En la figura 1 se representan, incompletos, un tejado a dos aguas y una chimenea. El tejado tiene dos faldones con igual pendiente respecto al suelo horizontal. La chimenea es prismática, de base superior triangular ABC y aristas laterales verticales. Se pide, prolongando hacia abajo sus aristas verticales, determinar, en las vistas de alzado y planta dadas, la intersección de las caras laterales de la chimenea con los faldones del tejado. visualizar el resultado, distinguiendo entre aristas vistas y ocultas. Determinar también el ángulo diedro formado por los faldones.

3

Procedimiento 1:

1 - Se realizará un cambio de plano de las dos superficies, en el que la segunda línea de tierra será paralela a la cara EFD de la cubierta. Con ello conseguimos las nuevas proyecciones de las dos superficies.

2 - El ángulo formado por los faldones lo puedes medir en verdadera magnitud en ese cambio de plano ( E'1F'1D'1 )

3 - En el cambio de plano se ven los faldones proyectantes (de canto, de perfil, etc.) Luego la intersección de las aristas A-B-C es inmediata, es decir, son los puntos 3'1-4'1-5'1

4 - Medir las cotas de esos puntos y llevarlos a la proyección vertical.

5 - También se debe de determinar donde la arista F corte a las caras laterales de la chimenea, puntos 1 y 2

4

6 - Por último se unen los puntos.

Procedimiento 2:

7 - Se trazan planos proyectantes auxiliares que contengan a las aristas A-B-C. Los planos pueden tener cualquier inclinación, pero yo por comodidad los he hecho paralelos a la cara D-E-F, los llamados P, Q y R

8 - Los puntos de corte de estos planos con las aristas D, E y F se suben a las proyecciones verticales de esas aristas y se unen para obtener las secciones de esos planos con la cubierta

5

9 - Donde las secciones corten a las aristas, puntos 3'-4'-5', son las intersecciones de las aristas A', B' y C' con los faldones

10 - También se debe de determinar donde la arista F corte a las caras laterales de la chimenea, puntos 1 y 2

11 - Por último se unen los puntos.

Procedimiento 3:

12 - También se pueden utilizar planos que contengan a las misma caras de la chimenea. En ese caso se prolongan y los puntos de corte con la cubierta se suben a la otra proyección

13 - Donde esas secciones corten a las aristas A-B-C son 3', 4' y 5'

14 - También se debe de determinar donde la arista F corte a las caras laterales de la chimenea, puntos 1 y 2

6

15 - Por último se unen los puntos.

Procedimiento 4:

16 - Para la determinación del ángulo de los faldones se puede recurrir a un cambio de plano como comente en el primer método o bien a un abatimiento de la cara DEF

7

INTERSECCION DE PRISMA Y CILINDRO:

Ejemplo:

Procedimiento:

En estos casos se utilizan planos horizontales, frontales u otros, que den una sección sencilla para los dos cuerpos. Los puntos de intersección de ambas secciones son los puntos de la intersección. En este caso en concreto :

1 - Trazar un plano frontal, p1

2 - La sección que produce el plano, p1, en el cilindro es una circunferencia que coincide con la proyección vertical de este

8

3 - La sección que produce el plano, p1, en el prisma son dos generatrices (rectas) que se obtienen llevando el plano al perfil (prolongarlo) y midiendo la distancia x1 entre el eje y los puntos de corte. Esa distancia, x1, se lleva a la proyección vertical, a partir de la parte central del prisma y hacia ambos lados trazando por ahí dos generatrices paralelas a las aristas del prisma

4 - Donde las dos secciones se corten entre sí, puntos 1'-2'-3'-4', son cuatro puntos de la intersección buscada

5 - Bajar los puntos al plano, 1-2-3-4

6 - Repetir con más planos (en mi dibujo solo he hecho uno) para obtener más puntos.

7 - Unir los puntos

INTERSECCION DE PIRAMIDE Y CILINDRO:

Ejemplo:Realizar la intersección de estos cilindros.

Procedimiento:

Para hallar la curva intersección, se escoge planos paralelos al eje del cilindro inclinado y que sean normales a la vista principal, dónde se verán como un haz de rectas paralelas. En la vista superior, las secciones serán rectángulos y circunferencias cuyas intersecciones nos darán, en la vista principal, una curva cerrada solución del problema.

9

INTERSECCION DE CONO Y CILINDRO:

Ejemplo:Hallar la intersección de un cono de revolución y un cilindro de revolución cuyos ejes se cortan.

Procedimiento:

1 - Con centro en el punto de corte de los dos ejes se traza una esfera.

10

2 - Donde la esfera corte a los contornos del cono, puntos 1'-2' y 3'-4', son los diámetros de dos circunferencias que se dibujaran en la planta (la rellena de amarillo claro y de verde)

3 - Se unen los puntos donde la esfera corta los contornos del cilindro, 5'-6' y 7'-8'

4 - Donde las secciones del cono (1'-2' y 3'-4') y el cilindro (5'-6' y 7'-8') se corten entre si, puntos a', b' y c', son los puntos de la sección buscada

5 - Llevar esos puntos a la proyección horizontal, a, b y c, sobre las circunferencias

6 - El resto es repetir con otra esfera de un radio distinto, eso dará mas puntos. Cuando se tengan suficientes se unen.

INTERSECCION DE CONOS:

Ejemplo:Determinar:

1º - Las proyecciones de la línea intersección de la superficie cónica de revolución con la superficie cilíndrica. Determinar el punto de mayor cota de la curva intersección.

11

2º - Las proyecciones de la línea de intersección de la superficie cónica de revolución con la otra superficie cónica.

Procedimiento:

1- Intersección entre cilindro y cono: Coge planos horizontales. Te darán una sección elíptica en el cilindro y otra en el cono. Donde se corten ambas (2 puntos) tendrás puntos de la intersección.

2- Para los dos conos toma planos que contengan a los 2 vértices ya que te darán generatrices en ambos conos. Como la recta que una los vértices de ambos conos, es una recta de punta, los planos auxiliares serán planos proyectantes verticales.

12

BIBLIOGRAFIA

“Geometría Descriptiva” - Alejandro Miranda 6ª edicion.

www.dibujotecnico.com

www.trazoide.com

13