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Dr. Tobias Neckel Dr. Florian Rupp

Bewerbung für den Ernst Otto Fischer-Lehrpreis

Fakultät für Informatik Fakultät für Mathematik

Bewerbung für den Ernst Otto Fischer-Lehrpreis 2012 der Technischen Universität München

Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing

Dr. Tobias Neckel

(Fakultät für Informatik, Lehnstuhl Prof. Bungartz, I5)

Dr. Florian Rupp (Fakultät für Mathematik, Lehrstuhl Prof. Scheurle, M8)

Die Lehrveranstaltung „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ stellt ein interdisziplinäres Konzept der beiden Antragsteller für die Fakultäten Mathematik und Informatik dar. Sie richtet sich an Studierende ab dem 5. Semester BSc bzw. beginnende MSc-Studierende beider Fakultäten1 und ist eine Kombination aus Seminar, Vorlesung, Übungen und Workshop, siehe Abbildung 1.

Thematisch gibt die Lehrveranstaltung einen, über die fachlichen Grundlagen hinausweisenden, Einblick in die Theorie und Numerik zufällig gestörter gewöhnlicher Differentialgleichungen aus den Blickwinkeln der Dynamischen Systeme und des Wissenschaftlichen Rechnens.

Der Fokus der Lehrveranstaltung liegt auf der studentenzentrierten Erarbeitung des Stoffes während eines Seminarteiles und dessen Anwendung auf ein konkretes Beispiel aus der analytischen Mechanik während eines dreitägigen Workshops. In gewisser Weise erarbeiten sich die Studierenden hierbei die vollständige „Simulationspipeline“ selbständig:

Theorie

Modellbildung

Numerik & Algorithmen

Implementierung & Datenstrukturen

Visualisierung

Verifikation & Validierung

„Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ steht somit im Geiste einer betreuten Heranführung an eigenständiges wissenschaftliches Arbeiten, sowohl im akade-mischen als auch industriellen Umfeld. Die Veranstaltung stellt einen wegweisenden Brückenschlag dar, von einem sehr verschulten Bachelor-Studium hin zu einem freieren Master- und Doktorandenprogram, wie wir es in Zukunft an Deutschen Universitäten benötigen werden, um die hohe Qualität unserer Ab-schlüsse und die von der Industrie geforderte Qualifikationen beizubehalten und zu steigern.

Ein offener Nachteil von Seminaren ist es, dass die Studieren sich meist nur auf ihren eigenen Vortrag vor-bereiten und während der restlichen Zeit, trotz großen Interesses, eine eher passive Haltung einnehmen. Um dieser passiven Haltung frühzeitig entgegen zu wirken, werden Übungen angeboten, in denen 2er Teams aus je einem Mathematik bzw. Informatik Studenten gemeinsam anwendungsorientierte Aufgaben bearbeiten, und sich so der Gesamtstoff bei allen Teilnehmern festigt. Außerdem wird das Seminar in eine Vorlesung eingebunden, die eine zusätzliche Vertiefung und Qualitätssicherung ermöglicht.

Gegen Ende des Semesters wird ein dreitägiger Workshop außerhalb des Campus durchgeführt. Dabei wer-den die Studierenden im Sinne einer kleinen Firma eine vorgegebene Spezifikation zu einer konkreten Themenstellung der analytischen Mechanik umsetzen, also quasi ein Mini-Softwareprodukt erstellen.

1 Wir verwenden in diesem Antrag die Formulierungen Studenten oder Studierenden. Diese bezieht sich selbstverständlich wertungsneutral auf weibleiche und männliche Studierende.




Abbildung 1: Übersicht über die ineinander-greifenden Teile der Lehrveranstaltung „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ und zwei der „Klammerfunktionen“: Mathematik & Informatik im Team, sowie die aktive Auseinandersetzung aller Studierenden mit dem gesamten Lernstoff, die in klassischen Seminaren meist praktisch nicht erreicht wird.

Der Workshop dient erstens der fachlichen Vertiefung über das Maß der Seminarvorträge und Übungsauf-gaben hinaus. Die Einzelthemen werden hier in einen Anwendungskontext gesetzt und zusammengeführt, so dass die Studierenden das „große Ganze“ selbsterlebbar verdeutlicht bekommen. Zweitens intensiviert der Workshop das interdisziplinäre Arbeiten. Nach der Bearbeitung der Übungen in den gemischten 2er Teams erfahren die Studierenden hier nun die nächste Stufe, indem sie im Gesamtteam einer Mischung von Teilnehmern der beiden Fachbereiche gegenüberstehen. Drittens dient der Workshop vor allem auch dazu, dass die Studierenden praktische Teamerfahrung sammeln können. Trotz fachlicher Exzellenz stoßen viele Projekte aufgrund zwischenmenschlicher Effekte häufig auf große Herausforderungen. So wie fachliches Wissen in konkreten Übungen oder Hausaufgaben erlebbar und umsetzbar gemacht werden muss, so muss auch dieser Aspekt geübt werden. Dazu gibt es in klassischen Lehrveranstaltungen nur äußerst selten Gele-genheit.

Die Note der Gesamtveranstaltung setzt sich aus einer Klausur (Gewicht 1) und einer gemittelten Note aus dem Seminar- und Workshopteil (Gewicht 2) zusammen. Die 90-minütige Klausur wird sich an den behan-delten Vortragsthemen sowie den zugehörigen Übungsaufgaben orientieren. Aus dem Seminarvortrag, dem zugehörigen Handout sowie der Leistung im Team-Workshop wird die zweite Teilnote ermittelt, indem die Gewichte 2, 1 und 2 zugewiesen werden.

Innovationsgrad

Die Kombination von Seminar, Übung und Workshop, die es unseres Wissens in dieser Form als bestehende Lehrveranstaltung weder in der Mathematik noch in der Informatik gibt, stellt einen hohen Eigenanteil der Studierenden beim Erarbeiten der Themen sicher. Die Übungsteams aus Zweiergruppen erlauben die effizi-ente Bearbeitung der Aufgaben, indem je ein Student erfahrener im jeweiligen Fachbereich ist, und damit dieses Wissen – einerseits zügig und direkt und andererseits auf Augenhöhe (jeder ist mal Experte, mal Anfänger; Erklärungen kommen eben nicht von Dozenten) – weitergegeben werden. Dem Teampartner Fragen zu den Aufgaben oder Teilen der Lösung erläutern zu können, verlangt eine Stufe mehr an Ver-ständnis als die reine selbständige Bearbeitung in einer Veranstaltung der klassischen Form. Die Benotung kombiniert einen hohen Teil separater Leistungen der jeweiligen Studierenden (Klausur, Seminarvortrag, Handout) mit der Bewertung der individuellen Leistung im Team (analog gängiger Bonus-Systeme der In-dustrie).




Das wesentlichste neue Element in der Struktur von „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dy-namical Systems & Scientific Computing“ stellt der Workshop dar. Die angewandte Teamarbeit zur Realisie-rung eines Softwareprodukts repräsentiert im Kleinen die Anforderungen und Herausforderungen an Struk-turen und Teilnehmer interdisziplinärer Projekte in Akademia und Industrie.

Ferner betritt die Lehrveranstaltung auch thematisch Neuland. Unseres Wissens gab es bisher noch keine Veranstaltung, die zufällig gestörte gewöhnliche Differentialgleichungen interdisziplinär aus Sicht der Ma-thematik und der Informatik behandelte. Der Aspekt der Anwendung auf Fragestellungen der analytischen Mechanik unter realen Rauschprozessen ist ebenfalls ein weiteres Alleinstellungsmerkmal der Veranstal-tung dar und bettet diese Veranstaltung thematisch optimal in die Ziele und Erfordernisse einer Ausbildung an der TU München ein.

Nachhaltigkeit

Die vorgeschlagene Lehrveranstaltung kann, wie „normale“ existierende Veranstaltungen auch, regelmäßig stattfinden. Der Aufwand zur Betreuung der Veranstaltung von Dozentenseite sowie die Benotungskriterien entsprechen den üblichen Bedingungen.

Eine Anpassung des Umfangs der Veranstaltung an die mitunter üblichen Schwankungen in der Beteiligung durch die Studierenden ist problemlos möglich. Sollten sich weniger als die maximal möglichen 16 Studie-renden anmelden, können Teile der Thematik ausgedünnt werden, indem es dazu Kurzvorträge durch die Dozenten gibt, und indem bestimmte Arbeitspakete im Workshopteil durch zusätzlich bereitgestellte Mus-terlösungskomponenten herausgelöst werden.

Die finanzielle Unterstützung durch die Ernst-Otto-Fischer-Preismittel im Anlaufjahr dient zu einem be-trächtlichen Teil der Entwicklung der Musterlösungen der Aufgaben und des Workshop-Codeframeworks, die damit in den Folgejahren problemlos weiterverwendet und mit moderatem Aufwand verbessert bzw. auf andere Anwendungen inkrementell übertragen werden können. Zur Sicherstellung der Durchführung des Workshops sind zwei Varianten angedacht. Zumindest in der Fakultät für Informatik werden bereits Fördermittel bis zu 1‘000 EUR für Exkursionen bereitgestellt. Sollten diese nicht ausreichen ist entweder eine Beteiligung der Studierenden an den Kosten oder eine Durchführung des Workshops auf dem Campus denkbar (z.B. in den Räumlichkeiten der TUM Graduate School).

Das Softwareprodukt, das im Workshop erstellt wird, könnte bei Bedarf im Rahmen von Tagen der offenen Tür, Schülertagen oder dem Programm „Mädchen machen Technik“ der TU München eingesetzt werden, um interessierten Besuchern und insbesondere SchülerInnen die Veranstaltungen und Themenbereiche der beteiligten Studiengänge und Forschungsbereiche näherzubringen und so die Außenwirkung der Fakultäten zu unterstützen.

Übertragbarkeit

Die Struktur von „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Compu-ting“ als Kombination von Seminar, Vorlesung, Übung und Workshop hängt nicht von der konkret vorge-schlagenen Themenstellung ab. Damit kann das Konzept auf nahezu beliebige Themengebiete oder Fakultä-ten übertragen werden.

Auch der zweite wesentliche Aspekt, die Interdisziplinarität, lässt sich mit anderen als der Kombination Mathematik-Informatik problemlos realisieren. Nutzten interessierte Dozenten denselben Zugang, den wir historisch bei der Entwicklung der Veranstaltung genommen haben, nämlich die Kombination ausgewählter Themen zweier bestehender Veranstaltungen in ein konkretes Workshop-thema mit anschließender An-passung an die neue Struktur, hätte dies auch dieselben Synergieeffekte in Bezug auf den Reifegrad der Themen und Aufgaben sowie auf die schnelle Umsetzbarkeit mit sehr geringem Vorlauf. Damit steht einer Übertragung des Konzepts auf andere Veranstaltungen der TU München nichts im Wege.




Finanzplan

Benötigte Mittel Zeitdauer Summe [EUR]

1. Hilfskraft zur Vorbereitung der Musterlösungen für die Übungen und Programmieraufgaben

Februar bis April 2012 1’500

2. Unterkunft und Verpflegung während des Workshops (z.B. im Kloster Frauenwörth auf Frauenchiemsee) a. Übernachtung p.P. ca. 25 EUR b. Vollpension p.P. ca. 33 EUR c. Fahrtkosten (Bayernticket, etc.)

Juli 2012 2’500

Summe [EUR] ca. 4‘000

Wie bei anderen Veranstaltungen bereits erfolgreich umgesetzt, werden die für den Workshop benötigten MATLAB-Lizenzen in Form kostenloser, zeitlich begrenzter Classroom-Lizenzen von Mathworks erworben werden.

Projektplan zur Realisierung der Lehrveranstaltung

Ein Detailplan der Lehrveranstaltung liegt bereits vor. Er beinhaltet u.a. die Aufteilung der Seminarthemen, die detaillierte Ausarbeitung des Workshop- und Übungskonzeptes, die Schätzung des Studentischen Ar-beitsaufwandes, eine Aufteilung der Themen auf die Wochen des Sommersemesters 2012, eine Modulbe-schreibung, sowie ein Evaluierungskonzept.

Zur Vorbereitung und Werbung für die Ernst Otto Fischer-Vorlesung „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ wird es eine Informationsveranstaltung am Ende des Wintersemesters 2011/ 12 geben. Bei Interesse können hierbei bereits erste Seminarthemen vergeben werden. Als Meilenstein müssen bis zu diesem Zeitpunkt die Informationsgrundlagen (Buchkapitel, Artikel, etc.) für die Seminare vorliegen.

Die konzeptionelle Vorbereitung (Ausarbeitung der Vorlesungsstunden, Übungs- & Programmieraufgaben, Musterlösungen, Ausarbeitung und Lösung der Workshop Themen) findet in den Semesterferien zwischen Wintersemesters 2011/ 12 und Sommersemester 2012 statt.



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Bewerbung für den

Ernst Otto Fischer-Lehrpreis 2012

der Technischen Universität München

Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing

Detailplan 20. Juni 2011

Dr. Tobias Neckel

(Fakultät für Informatik, Lehrstuhl Prof. Bungartz, I5)

Dr. Florian Rupp

(Fakultät für Mathematik, Lehrstuhl Prof. Scheurle, M8)



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Inhalt 1. Beschreibung der Lehrveranstaltung .................................................................................................. 3

Ziele der Lehrveranstaltung............................................................................................................. 4 Struktur und Themen der Lehrveranstaltung.................................................................................. 5 Seminarkonzept ............................................................................................................................... 6 Übungskonzept ................................................................................................................................ 7 Workshopkonzept ........................................................................................................................... 8 Positionierung im Lehrangebot der Fakultäten............................................................................... 9 Erwartete Hörerschaft ................................................................................................................... 10 Benotungs-Schema ........................................................................................................................ 10 Literatur ......................................................................................................................................... 10

2. Warum es diese Veranstaltung geben sollte … ................................................................................. 12 Innovationsgrad ............................................................................................................................. 12 Nachhaltigkeit................................................................................................................................ 14 Übertragbarkeit ............................................................................................................................. 14

3. Zeitplan .............................................................................................................................................. 15 Aufteilung der Themen der Lehrveranstaltung auf die Semesterwochen .................................... 15 Schätzung des Zeitaufwandes für die Studierenden ..................................................................... 16

5. Modulbeschreibung .......................................................................................................................... 17 6. Benötigte Mittel ................................................................................................................................ 20

Infrastrukturplan (Hörsaal & Zeiten) ............................................................................................. 20 Finanzplan ..................................................................................................................................... 20

7. Evaluierung der Lehrveranstaltung ................................................................................................... 21 8. Über die Antragssteller...................................................................................................................... 23



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1. Beschreibung der Lehrveranstaltung Die Lehrveranstaltung „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scien-tific Computing“ stellt ein interdisziplinäres Konzept der Fakultäten Mathematik und Informatik dar. Sie richtet sich an Studierende ab dem 5. Semester BSc bzw. beginnende MSc-Studierende beider Fakultäten1.

„Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ ist eine Kombination aus Seminar, Vorlesung, Übungen und Workshop, siehe Abbildung 1. Ihr Fokus liegt auf der studentenzentrierten Erarbeitung des Stoffes während des Seminarteiles und dessen Anwendung auf ein konkretes Beispiel aus der analytischen Mechanik während eines dreitägigen Workshops. Das Seminar stellt die Theorie und Numerik zufällig gestörter gewöhnlicher Differentialgleichungen aus den Blickwinkeln der Dynamischen Systeme und des Wissenschaftlichen Rechnens dar (wir sprechen im Folgenden von einem Mathematik- und einem Informatik-Teil). Speziell werden 2er Teams von Studierenden unterschiedlichen fachlichen Hintergrundes (Mathematik und Informatik im Team) gebildet. Diese sollen sich gemeinsam den Stoff der Lehrveranstaltung erarbeiten.

Ein offener Nachteil von Seminaren ist es, dass die Studieren sich meist nur auf ihren eigenen Vortrag vorbereiten und während der restlichen Zeit, trotz großen Interesses, eine eher passive Haltung ein-nehmen. Um dieser passiven Haltung frühzeitig entgegen zu wirken, werden Übungen angeboten, in denen 2er Teams aus je einem Mathematik bzw. Informatik Studenten gemeinsam anwendungsori-entierte Aufgaben bearbeiten, und sich so der Gesamtstoff bei allen Teilnehmern festigt. Außerdem wird das Seminar in eine Vorlesung eingebunden, die eine zusätzliche Vertiefung und Qualitätssiche-rung ermöglicht.

Abbildung 1: Übersicht über die ineinander-greifenden Teile der Lehrveranstaltung „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ und zwei der „Klammerfunktionen“: Ma-thematik & Informatik im Team, sowie die aktive Auseinandersetzung aller Studierenden mit dem gesamten Lernstoff, die in klassischen Seminaren meist praktisch nicht erreicht wird.

1 Wir verwenden in diesem Antrag die Formulierungen Studenten oder Studierenden. Diese bezieht sich selbstverständlich wertungsneut-ral auf weibleiche und männliche Studierende.



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Ziele der Lehrveranstaltung

Ein Ziel universitärer Ausbildung ist das Heranführen an und die Befähigung unserer Studierenden für (eigenständige) Forschung. Dieses Ziel will die Veranstaltung „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ erreichen, indem sie zum einen Studierende motiviert sich in für sie neue Themen intensiv einzuarbeiten und diese in einem interdisziplinären Rahmen vorzustellen („homines cum docent discunt“, Seneca). Aufbauend auf diesem Fundament werden zum anderen anwendungsorientierte Problemstellungen (Forschungsfragen) motiviert und analysiert (siehe Übungskonzept), die in der gemeinschaftlichen Lösung eines facettenreichen Prob-lems der analytischen Mechanik während eines mehrtägigen Workshops münden (siehe Workshop-Konzept).

Thematisch gibt die Lehrveranstaltung einen, über die fachlichen Grundlagen hinausweisenden, Ein-blick in die Theorie und Numerik zufällig gestörter gewöhnlicher Differentialgleichungen; einem Themenkomplex von essentieller Bedeutung in allen angewandten Ingenieurwissenschaften2. In ge-wisser Weise erarbeiten sich die Studierenden hierbei die vollständige „Simulationspipeline“ selb-ständig:

Theorie

Modellbildung

Numerik & Algorithmen

Implementierung & Datenstrukturen

Visualisierung

Verifikation & Validierung

„Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ steht somit im Geiste einer betreuten Heranführung an eigenständiges wissenschaftliches Arbeiten, so-wohl im akademischen als auch industriellen Umfeld. Die Veranstaltung stellt einen wegweisenden Brückenschlag dar, von einem sehr verschulten Bachelor-Studium hin zu einem freieren Master- und Doktorandenprogram, wie wir es in Zukunft an Deutschen Universitäten benötigen werden, um die hohe Qualität unserer Abschlüsse und die von der Industrie geforderte Qualifikationen beizubehalten und zu steigern.

Nach Teilnahme an der Lehrveranstaltung sind die Studierenden in der Lage3

selbständig Modelle für einfache Vorgänge der analytischen Mechanik und Ingenieur-Wissenschaften mit Hilfe der vorgestellten Methoden zu schaffen,

grundlegende Ideen und Konzepte der mathematischen Theorie endlich dimensionaler Dy-namischer Systeme und im Zusammenhang mit deterministischen und zufällig gestörten ge-wöhnlichen Differentialgleichungen zu verstehen, anzuwenden und zu bewerten,

komplexe Modelle der analytischen Mechanik im Rahmen der vorgestellten Methoden zu bewerten,

Basisalgorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens zu verstehen, anzuwenden, und zu be-werten, algorithmisch zu denken, sowie

komplexere Algorithmen problemorientiert am Computer zu realisieren (z.B. in MATLAB).

Die Erreichung dieser Ziele wird durch die stark studentenzentrierte Form der Lehrveranstaltung gefördert. Speziell der hohe Eigenbetrag der Studierenden für ihren Lernerfolg (Seminar, Übungen und Workshop) sind dabei genauso wie die sozialen Aspekte der 2er Teams und der gemeinschaftli-chen Problemlösung während des Workshops hervorzuheben.

Die Studierenden werden also nicht nur explizit fachlich „fit“ in den interdisziplinären Bereichen The-orie, Numerik, Algorithmen und Implementierung zufällig gestörter gewöhnlicher Differentialglei-

2 Radom Differential Equations sind zufällig gestörte gewöhnliche Differentialgleichungen, die aus deterministischen gewöhnlichen Diffe-rentialgleichungen dadurch hervorgehen, dass deren Koeffizienten mit realen Rauschprozessen gestört sind (z.B., stetige ergodische Zu-fallsprozesse mit bekanntem Erwartungswert und bekannter Varianz). Dadurch bleiben die Koeffizienten-Funktionen beispielsweise Lip-schitz-stetig in der Zeit; ein essentieller Unterschied zu stochastischen Differentialgleichungen, die durch weißes Rauschen gestört sind. 3 In Übereinstimmung mit dem TUM-Leitfaden „Leitfaden zur Formulierung von Lernergebnissen in Modulbeschreibungen“, 17. 09. 2008, mit den 6 Erkenntnisstufen (1) Erinnern, (2) Verstehen, (3) Anwenden, (4) Analysieren, (5) Bewerten, und (6) Schaffen.



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chungen gemacht, sondern implizit auch für eigenständige Forschung und Arbeit im Team – eine immer stärker geforderte Qualifikation in Akademia und Industrie.

Struktur und Themen der Lehrveranstaltung

„Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ besitzt vier inenandergreifende strukturelle Bausteine (siehe Abbildung 1):

einen Seminarteil, in dem die Studierenden die grundlegenden Aspekte der Theorie und Numerik zufällig gestörter gewöhnlicher Differentialgleichungen aus den Blickwinkeln der Dynamischen Systeme und des Wissenschaftlichen Rechnens erarbeiten,

einen Vorlesungsteil, der zentrale Aspekte vor- und nachbereitet,

einen Übungsteil, der den Studierenden die aktive und eigenverantwortliche Vertiefung und Anwendung der Themen ermöglicht, und schließlich

einen Workshop-Teil, in dem die erarbeiteten Themen in Teamarbeit in ein kleines Soft-wareprodukt umgesetzt werden.

Thematisch gliedern sich diese wie folgt: Gliederung des einführenden Vorlesungsteiles:

Motivation und Vorstellung der grundlegenden Konzepte

Vergabe der Seminarthemen (soweit noch nicht in der Vorbesprechung geschehen)

Einbettung der Themen in den Rahmen der Dynamischen Systeme und der Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens

Partielle Differentialgleichungen und ihre Reduktion auf gewöhnliche Differentialgleichungen

Zeit- und Orts-Diskretisierungs-Techniken im Wissenschaftlichen Rechnen

Kurzvorstellung essentieller Präsentationstechniken (hierzu soll aus dem persönlichen Um-feld der Antragsteller ein erfahrener Coach gewonnen werden, der sowohl, als ausgezeichne-ter Forscher, den universitären als auch den in der Industrie üblichen Vortragsstil beherrscht)

Gliederung der Seminar-Themen:

Teil A: Dynamische Systeme & Zufällig Gestörte Differentialgleichungen

1. Wiederholung der klassischen Theorie Gewöhnlicher Differentialgleichungen und Dynami-scher Systeme a. Hauptsätze der klassischen Theorie Gewöhnlicher Differentialgleichungen b. Deterministische Dynamische Systeme c. Erzeugung Dynamischer Systeme durch Gewöhnliche Differentialgleichungen

2. Grundlegende numerische Lösungsverfahren für Gewöhnliche Differentialgleichungen a. Einschrittverfahren: Explizites und implizites Euler Verfahren, Runge-Kutta Verfahren b. Stabilität und Konvergenz c. Einschrittverfahren als Dynamische Systeme

3. Stabilität von Gleichgewichtspunkten a. Das Stabilitätskonzept von Lyapunov und Lyapunov-Funktionen b. Das Prinzip der Linearisierten Stabilität c. Klassifikation ebener linearer Systeme

4. Bifurkationen und Hysteresis a. Beispielorientierte Diskussion verscheidener Bifurkationskonzepte b. Definition und Diskussion verschiedener Hysteresekurven c. Zentrale mathematische Sätze zur Analyse von Hysterese-Effekten

5. Random Differential Equations und Random Dynamical Systems a. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen zufällig gestörter gewöhnlicher Differentialglei-

chungen (Random Differential Equations)



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b. Definition: Random Dynamical Systems c. Erzeugung von Random Dynamical Systems durch Random Differential Equations

6. Stochastische Stabilität und Bifurkationen a. Diskussion anwendungsrelevanter stochastischer Stabilitätsdefinitionen (Stabilität in

Wahrscheinlichkeit, Stabilität im Erwartungswert, …) b. Beispielorientierte Diskussion einfacher stochastischer Bifurkationskonzepte c. Mathematische Analyse deterministischer und stochastischer Schwingungs-Systeme

Teil B: Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens

1. Lineare Gleichungssysteme a. Grundlagen b. Klassische Iterative Lösungsverfahren c. Hierarchische Darstellung und Mehrgitterverfahren

2. Grundlegende numerische Lösungsverfahren für Partielle Differentialgleichungen am Beispiel der Finiten Differenzen a. Grundlagen b. Details zum Konzept der Finiten Differenzen c. Zusammenhang mit gewöhnlichen Differentialgleichungen

3. Fourier-Transformation a. Grundlagen b. Diskrete Fourier-Transformation c. Fast-Fourier-Transformation

4. Diskrete Sinus-Transformation a. Grundlagen b. Zusammenhang mit Fast-Fourier-Transformation c. Anwendung auf die Poissongleichung

5. Lineare Filter und die Erzeugung farbiger Rauschprozesse a. Grundlagen b. Impulsantwort und Modulationstransferfunktion c. Filter-Design

6. Raumfüllende Kurven a. Grundlagen b. Rekursive Darstellung und Zusammenhang zu Datenstrukturen c. Anwendung auf (adaptive) Gittergenerierung

Teil C: Workshop-Anwendung

1. Modellierung der Dynamik elastischer Körper 2. Wesentliche Aspekte des Software Engineering

Themen der vertiefenden Vorlesungsteile:

Vertiefende Aspekte zu Random Differential Equations und Random Dynamical Systems (Existenz/ Eindeutigkeit/ Stabilität von Gleichgewichten/ Lyapunov-Funktionen)

Numerische Verfahren für von Random Differential Equations

Seminarkonzept

Zu ausgewählten Bereichen der “Dynamischen Systeme“ und der „Algorithmen des wissenschaftli-chen Rechnens“ werden zu Beginn der Veranstaltung Seminarthemen vergeben, siehe Gliederung der Seminar-Themen. Die Studierenden erarbeiten je ein Thema (typischerweise aus dem Fachbe-reich, dem sie vom Studiengang her angehören) und erstellen einen ca. 60-minütigen Vortrag sowie ein Handout.



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Die Seminarvorträge finden nach einer gewissen Vorbereitungsphase zu Beginn der Veranstaltung statt (vgl. Zeitplan in Abschnitt 4). Sie werden vereinzelt durch Vorträge der Dozenten ergänzt, siehe Themen der vertiefenden Vorlesungsteile.

Vorgesehen ist für jeden 60-minütigen Vortrag insgesamt ein doppelstündiger Block, so dass zu je-dem Vortrag genug Zeit zu intensiver Nachfrage und Diskussion bleibt. In jeder Woche werden je ein Thema aus dem Bereich der „Dynamischen Systeme“ bzw. der „Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens“ behandelt.

Die Seminarvorträge ersetzen also in gewissem Sinne klassische Vorlesungen. Dies ist bewusst so gestaltet und ein wesentlicher Teil des Gesamtkonzepts, da so der Eigenanteil der Studierenden an der Realisierung der Veranstaltung erhöht wird. Dieses Konzept bedingt allerdings die Existenz einer gewissen stringenten Qualitätssicherung der Seminarvorträge. Diese soll durch drei Maßnahmen sichergestellt werden:

Erstens werden die Studierenden bei der Themenauswahl, der Erarbeitung des Themas so-wie der Vorbereitung des Vortrags und des Handouts intensiv von je einem der Dozenten betreut.

Zweitens soll es eine zentrale Kurzeinführung zu wesentlichen Präsentationstechniken ge-ben. Obwohl derartige Kriterien den Studierenden beispielsweise aus ihrem Bachelorstudium bereits bekannt sein sollten, ergeben sich in der Praxis oftmals selbst bei Studierenden der Abschluss-Semester noch deutliche Schwächen.

Drittens werden die Studierenden einen Probevortrag vor den Dozenten und eventuellen Gästen halten, um die Umsetzung im geschützten Raum einzuüben und insbesondere die Vortragslänge realistisch einzuschätzen.

Übungskonzept

Abgerundet wird die Lehrveranstaltung durch Übungen, in denen die Themen der Seminarvorträge vertieft werden. Die Grundidee der Übungen ist, diese in Zweiergruppen bearbeiten zu lassen. Dabei besteht eine Zweiergruppe aus je einem Mathematik- und einem Informatikstudenten, so dass je-weils einer als Experte im jeweiligen Fachgebiet den anderen unterstützen kann. So wird sowohl Teamarbeit (wenn auch „nur“ in kleiner Gruppe) eingeübt und Interdisziplinarität praktisch gelebt, indem sich jede Seite mit der „Sprache“ und den Problemen des jeweils anderen Fachgebiets ausei-nandersetzen muss und dabei fachkundige Unterstützung auf Augenhöhe durch den Teampartner hat.

Die Übungen können die Studierenden zeitlich individuell planen, was die Stundenplanproblematik entzerren soll. Die Übungsblätter werden bereits vor den jeweiligen Seminarblöcken ausgegeben, um eine ausreichende Bearbeitungszeit sicherzustellen, und enthalten neben den zu bearbeitenden Auf-gaben auch Fragen zu den Vortragsthemen, um die typischerweise eher schwach ausgeprägte Frage-kultur während und nach Vorträgen zu stärken. Eine Übungseinheit mit Anwesenheit der Dozenten ist zur individuellen Klärung von Problemen oder Fragen in Bezug auf die Übungsaufgaben vorgese-hen; dies ermöglicht den Dozenten auch zusätzliches Feedback bzgl. des Fortschritts der Studieren-den, so dass problematische Themenbereiche evtl. in einzelnen Vorlesungsslots nachbehandelt wer-den können. Außerdem gibt es für die Studierenden in dieser Übungseinheit – wie auch online – Musterlösungen zu den Aufgaben.

Als direkter Anreiz, die Übungen nicht einfach wegzulassen, wird die Klausur eng an ausgewählten Übungsaufgaben orientiert sein. Ferner werden die Studierenden zu Beginn intensiv darauf hinge-wiesen, dass die fachliche Vertiefung der Seminarthemen in den Übungen entscheidend als Grundla-ge für ein effizientes, erfolgreiches Arbeiten im Workshop-Teil der Veranstaltung ist.



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Abbildung 2: Auswirkung seismischer Störungen auf mechanische Strukturen/ Hochhäuser (links) und Darstel-lung relevanter Stress-Strain Beziehungen in diesen Strukturen für: a) linear elastische Materialien, b) perfekt elastische Materialien, c) elastische Materialien mit Hysteresis, und d) Materialien unter dem permanenten Einfluss von deformativen Kräften.

Workshopkonzept

Gegen Ende des Semesters soll ein dreitägiger Workshop außerhalb des Campus durchgeführt wer-den. Dabei sollen die Studierenden im Sinne einer kleinen Firma eine vorgegebene Spezifikation zu einer konkreten Themenstellung der analytischen Mechanik umsetzen, also quasi ein Mini-Softwareprodukt erstellen. Dabei spielen Grundlagen aus dem Bereich des Software Engineering (Spezifikation, Design, Implementierung, Qualitätssicherung/ (automatisierte) Tests) eine nicht zu vernachlässigende Rolle, die im Rahmen eines der Seminarvorträge aus Teil C (s.o.) näher beleuchtet werden.

Verschiedene Subteams werden im Rahmen des Workshops verschiedene Aufgabenbereiche der Spezifikation umsetzen. Es gilt, gewisse Rollen (project team leader, sub team leader, design engine-er, test manager, etc.) innerhalb des Teams zu erarbeiten, zu verteilen und auszufüllen. Die Studie-renden werden ca. drei Wochen vor Durchführung des Workshops die Spezifikation des Produkts, ein zugehöriges Code-Framework sowie Rollenvorschläge erhalten, so dass sie nicht gänzlich unvorberei-tet zum Workshop anreisen.

Die Seminarthemen wurden aus den beiden Bereichen (Dynamische Systeme und Algorithmen des wissenschaftlichen Rechnens) gerade so gewählt, dass die Umsetzung der Spezifikation einer An-wendung der analytischen Mechanik gut vorbereitet ist: fachliches Ziel ist ein kleines Softwarepaket in MATLAB, das in der Lage ist, die Auswirkung seismischer Störungen auf Hochhäuser zu analysieren und zu simulieren. Das Team wird dabei ausgehend von analytischen Betrachtungen von Ein- und Zwei-Massen-Schwingern dynamische und stochastische Effekte z.B. in Bezug auf Stabilität untersu-chen. Verschiedene Methoden und Algorithmen (Zeitintegratoren, Finite Differenzen, Diskrete Fou-rier-Transformation, hierarchische Darstellung, Raumfüllende Kurven, etc.) werden ein- und mit Hilfe adäquater Datenstrukturen umgesetzt, um zunächst eindimensional und später in zwei Raumdimen-sionen die Dynamik eines einzelnen sowie mehrere Hochhäuser zu simulieren und zu visualisieren.

Der Workshop verfolgt somit mehrere Ziele:

Erstens dient er der Vertiefung der fachlichen Thematik über das Maß der Seminarvorträge und Übungsaufgaben hinaus. Die Einzelthemen werden hier in einen Anwendungskontext gesetzt und zusammengeführt, so dass die Studierenden das „große Ganze“ der Thematik selbsterlebbar nochmals verdeutlicht bekommen.

Zweitens intensiviert der Workshop das interdisziplinäre Arbeiten. Nach der Bearbeitung der Übungen in den gemischten Zweierteams erfahren die Studierenden hier nun die nächste



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Stufe, indem sie im Gesamtteam bzw. den Subteams einer (evtl. unterschiedlichen) Mischung von Teilnehmern der beiden Fachbereiche gegenüberstehen.

Drittens soll der Workshop vor allem auch dazu dienen, dass die Studierenden praktische Teamerfahrung sammeln können. Trotz oder auch gerade wegen fachlicher Exzellenz stoßen viele Projekte – ob nun in Industrie oder Wissenschaft – aufgrund zwischenmenschlicher Ef-fekte häufig auf große Herausforderungen. So wie fachliches Wissen in konkreten Übungen oder Hausaufgaben erlebbar und umsetzbar gemacht werden muss, so muss auch dieser As-pekt geübt werden. Dazu gibt es in klassischen Lehrveranstaltungen, wenn überhaupt, nur äußerst selten Gelegenheit. Der Workshop bietet die Möglichkeit, dies im Kleinen und im ge-schützten Raum unter real(er)en Randbedingungen (fachliches, herausforderndes Thema und nicht nur „Spielproblem“ wie typischerweise bei Softskillkursen, konkrete Vorgabe (Spe-zifikation) eines Kunden, Zeitdruck bzw. allgemein begrenzte Ressourcen) zu üben.

Der Seminar- und Übungsteil passt bestens zum Workshop hinsichtlich des Expertenwissens der Stu-dierenden: Zu jedem Themenbereich hat sich ein Student intensiv für seinen Vortrag eingearbeitet, und alle Studierenden haben eigene grundlegende, praktische Erfahrungen in allen Bereichen durch die Übungen.

Die kurze Dauer des Workshops von knapp drei Tagen (und damit auch der nicht allzu große Umfang des Produkts) ergibt sich aus den finanziellen Rahmenbedingungen sowie vor allem aufgrund der Zeitproblematik: Es ist für Studierenden schwierig, während des Semesters eine längere Zeit am Stück dem Campus fernzubleiben, ohne negative Auswirkungen auf andere Veranstaltungen in Kauf nehmen zu müssen. Nichts desto trotz halten wir es für entscheidend für das Erreichen der oben genannten Ziele, dass die Teammitglieder die Zeit en bloc und ohne die üblichen alltäglichen Ablen-kungen zur Entwicklung des Produkts nutzen können.

Positionierung im Lehrangebot der Fakultäten

Die Lehrveranstaltung integriert zum einen grundlegende Konzepte der deterministischen Dynami-schen Systeme und erweitert diese um Aspekte zufällig gestörter Differentialgleichungen und deren Stabilitätsverhalten. Zum anderen werden die Themenbereiche Diskrete Fouriertransformation, hie-rarchische Darstellung sowie Raumfüllende Kurven der „Algorithmen des Wissenschaftlichen Rech-nens“ behandelt.

Damit fügt sich die vorgeschlagene interdisziplinäre Veranstaltung vergleichsweise nahtlos ein

in den Vorlesungspfad „Dynamische Systeme und Analytische Mechanik“ (Module MA 2005, MA 3005, MA 3081, MA 3082, MA 5009, MA 5031),

in die Wahlmodule des Informatik-Masters aus dem Fachgebiet „Algorithmen und Wissen-schaftliches Rechnen“ (Module IN 2001, IN 2002, IN 2003, IN 2004, IN 2010, IN 2159, etc.; insbesondere könnte die Veranstaltung unter dem bereits existierenden generischen Modul IN 3400 „Ausgewählte Themen aus dem Bereich Algorithmen und Wissenschaftliches Rech-nen“ geführt werden), sowie

in den Kontext des E-Katalogs “Algorithms of Scientific Computing” der application areas des internationalen Masterstudiengangs „Computational Science and Engineering“ (CSE).

Die Beispiele aus der analytischen Mechanik und den Ingenieur-Wissenschaften geben eine Verbin-dung zu den Modulen der Modellbildung und anwendungsorientierten Lehrveranstaltungen (Module MA 2902, MA 3601, MA 3602, MA 5303, MA 5601, MA 5602, MA 5702). Im Besonderen erweitert die dezidierte Behandlung ingenieurwissenschaftlich motivierter Problemstellungen das Angebot der anwendungsorientierten Lehrveranstaltungen der Fakultät für Mathematik in diese Richtung.



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Erwartete Hörerschaft

Es werden ca. 16 Studierende als Hörer der Lehrveranstaltung angenommen. Vorgesehen sind also je 8 Plätze für Studierende der Mathematik bzw. Informatik. Diese Zahl hängt primär zusammen mit „Gesamtteamerfahrung“ im Workshop-Segment.

Die Lehrveranstaltung steht allen diesen Studierenden ohne Einschränkung offen. Erwartet werden von Seiten der Mathematik speziell Studierende mit einer Affinität zu dem Schwerpunkt „Science and Engineering“ (SE), da diese die behandelten Anwendungen am meisten interessieren könnte. Seitens der Informatik rechnen wir vor allem mit Studierenden des Masters Informatik und CSE. Erfahrungen aus bisherigen Lehrveranstaltungen (wie z.B. „Algorithms of Scientific Computing“) zeigen, dass sich immer wieder auch einzelne Studierenden anderer Fachrichtungen wie Physik oder Elektrotechnik interessieren und anmelden. Diesen Studierenden soll die vorgeschlagene Lehrveranstaltung eben-falls – im Sinne einer noch weitergehenden und gelebten Interdisziplinarität – offenstehen, sofern genügend Plätze vorhanden sind.

Die Auswahl der Studierenden soll im FIFO-Modus (First In – First Out) mit Hilfe der entsprechenden Anmeldemechanismen des TUMonline-Systems erfolgen.

Benotungs-Schema

Die Note der Gesamtveranstaltung setzt sich aus zwei Bausteinen zusammen: aus einer Klausur (Ge-wicht 1) und einer gemittelten Note aus dem Seminar- und Workshopteil der Veranstaltung (Gewicht 2).Die 90-minütige Klausur wird sich an den behandelten Vortragsthemen sowie den zugehörigen Übungsaufgaben orientieren. Aus dem Seminarvortrag, dem zugehörigen Handout sowie der Leis-tung im Team-Workshop wird die zweite Teilnote ermittelt, indem die Gewichte 2, 1 und 2 zugewie-sen werden.

Insgesamt ergibt sich also die individuelle Gesamtnote jedes Studierenden nach folgender Formel:

Literatur

L. Arnold: Random Dynamical Systems, Springer, 1998

H. Bunke: Gewöhnliche Differentialgleichungen mit zufälligen Parametern, Akademie-Verlag, 1972

W.L. Briggs, H. Van Emden: The DFT - An Owner's Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995

W.L. Briggs, H. Van Emden, S.F. McCormick: A Multigrid Tutorial, Cambridge University Press, 2000

C. Gardiner: Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences, Springer, 2009

C. Gasquet, P. Witomski: Fourier Analysis and Applications, Springer, 1999

D. W. Jordan, P. Smith: Nonlinear Ordinary Differential Equations – An Introduction to Dynamical Systems, 3rd corrected edition, Oxford University Press, 2005

A. Katok, B. Hasselblatt: Modern Theory of Dynamical Systems, 8th edition, Cambridge University Press, 2006

P. Kloeden and E. Platen: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer, 1999



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F. Morrison: The Art of Modelling Dynamic Systeme – Forecasting for Chaos, Randomness & Deter-minism, John Wiley & Sons, 1991

H. Sagan: Space-filling curves, Springer, 1994

S. K. Srinivasan, R. Vasudevan: Introduction to Random Differential Equations and Their Applications, Elsevier, 1971

A. M. Stuart, A. R. Humphries: Dynamical Systems and Numerical Analysis, Cambridge University Press, 1998



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2. Warum es diese Veranstaltung geben sollte …

Bereits 2005 hat die Technische Universität München durch die Vergabe des Academicus-Preises für den Vorschlag zur Etablierung interdisziplinärer Lehrveranstaltungen, die von Dozenten zweier unter-schiedlicher Fakultäten gehalten werden, die Notwendigkeit derartiger Konzepte für die zukunftsori-entierte Strategie unserer Universität festgestellt.

In diesem Abschnitt wird auf den Innovationsgrad, die Nachhaltigkeit sowie die Übertragbarkeit des Konzepts der Veranstaltung „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ eingegangen.

Innovationsgrad

Der Fokus der vorgeschlagenen Veranstaltung liegt auf studentenzentrierten Lehrmethoden. Die Kombination von Seminar, Übung und Workshop, die es unseres Wissens in dieser Form als beste-hende Lehrveranstaltung weder in der Mathematik noch in der Informatik gibt, stellt einen hohen Eigenanteil der Studierenden beim Erarbeiten der Themen sicher. Die Idee der Übungsteams als Zweiergruppen erlaubt die effiziente Bearbeitung der Aufgaben, indem je ein Student erfahrener im jeweiligen Fachbereich ist, und damit dieses Wissen – einerseits zügig und direkt und andererseits auf Augenhöhe (jeder ist mal Experte, mal Anfänger; Erklärungen kommen eben nicht von Dozenten) – weitergegeben werden. Dem Teampartner Fragen zu den Aufgaben oder Teilen der Lösung erläu-tern zu können, verlangt eine Stufe mehr an Verständnis als die reine selbständige Bearbeitung in einer Veranstaltung der klassischen Form. Die Benotung kombiniert einen hohen Teil separater Leis-tungen der jeweiligen Studierenden (Klausur, Seminarvortrag, Handout) mit der Bewertung der indi-viduellen Leistung im Team.

Das wesentlichste neue Element in der Struktur von „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ stellt mit Sicherheit der Workshop dar. Die angewandte Teamarbeit zur Realisierung eines Softwareprodukts repräsentiert im Kleinen die Anforderungen und Herausforderungen an Strukturen und Teilnehmer interdisziplinärer Projekte in Akademia und In-dustrie. Derartige Erfahrungen können Studierenden unseres Wissens bislang – in formal deutlich verschiedenen Ansätzen und mit eingeschränktem Zugang – im Elitenetzwerk-Bayern-Studiengang „Bavarian Graduate School of Computational Engineering“ (BGCE, Elitestudiengang zu CSE) im Rah-men des 8-monatigen BGCE-Projekts sowie in wenigen Ferienakademiekursen machen.

Der dritte deutliche Unterschied zu klassischen Lehrveranstaltungen liegt in der Interdisziplinarität von „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ begründet. Die Studierenden erarbeiten sich dabei Themen aus dem eigenen sowie dem jeweils an-deren Fachbereich, lernen also, fachlich bzw. thematisch über den Tellerrand des eigenen Studien-gangs zu blicken. Unabhängig davon lernen sie die Sprache und Denkweise der jeweils anderen Dis-ziplin näher kennen und zu schätzen. Diese beiden interdisziplinären Aspekte sind, ähnlich wie die Teamerfahrung, ein zentrales Rüstzeug und ein wertvoller Ausgangspunkt für die zukünftige erfolg-reiche Bearbeitung relevanter und moderner Projekte sowohl in Industrie als auch Forschung. Damit betritt die Lehrveranstaltung auch thematisch Neuland. Unseres Wissens gab es bisher noch keine Veranstaltung, die zufällig gestörte gewöhnliche Differentialgleichungen sowohl aus Sicht der Ma-thematik als auch der Informatik behandelte. Der Aspekt der Anwendung auf Fragestellungen der analytischen Mechanik unter realen Rauschprozessen ist ebenfalls ein weiteres Alleinstellungsmerk-mal der Veranstaltung dar und bettet diese Veranstaltung thematisch optimal in die Ziele und Erfor-dernisse einer Ausbildung an der TU München ein.

Insbesondere die Fakultät für Mathematik der TU München fördert seit 10 Jahren innovative Lehr-konzepte durch den Felix-Klein-Lehrpreis, siehe www.ma.tum.de/Dekanat/Felix-Klein-Lehrpreis. In



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Tabelle 1 sind diese Konzepte im Hinblick auf ihre innovativen Umsetzungsblöcke dargestellt. Viele der Felix-Klein-Lehrpreis-Konzepte besitzen eine Praktikumskomponente, die teilweise mit der the-matischen Idee des Workshops verglichen werden könnte. Derartige Praktikums-Komponenten fin-den sich auch in den neuen Veranstaltungsformen „Fallstudien der Optimierung“ (MA4512, MA4513).

„Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ hebt sich von diesen Konzepten deutlich durch den Seminar-Charakter (mit Übungen) ab, in dem die Stu-dierenden die Themen selbständig erarbeiten. Der Workshop-Charakter im Sinne eines Planspiels der angewandten Softwareentwicklung auf Forschungsfragen der analytischen Mechanik unter realen Rauschprozessen ist einzigartig im Vergleich zu bereits ausgezeichneten Projekten.

Felix-Klein- Lehrpreis

Titel des innovativen Konzeptes Innovative Umsetzungsblöcke

V Ü S1 S2 P E Ex W

2001 Projektkurs: Mathematische Modellierung atmo-sphärischer Spurenstoffausbreitung.

2001/02 Optimierungsmodelle - von der Theorie zur Praxis

2002/03 Quantendynamik

2002/03 Experimentelle Mathematik

2003 Semidefinite Programmierung: Von der Problem-stellung bis zur Optimierungssoftware

2003/04 Einzugsbereiche dynamischer Systeme und ihre algorithmische Bestimmung

2004 Angewandte ganzzahlige Optimierung: The MIPLIB Challenge

2005 Ökonometrische Finanzzeitreihen

2005/06 Computational Convexity - Optimale Contain-ment Probleme

2008 Mathematische Modelle und Statistische Metho-den im Risikomanagement

2009 Diskrete Optimierung: Fallstudien aus der Praxis (die Veranstaltung wurde mit einem Dozenten-Duo geplant, jedoch lediglich von einem Dozenten durchgeführt)

2010 Theorie und Praxis der Numerik von Optimie-rungsproblemen mit parabolischen PDEs

2011 Einführung in Stochastische Dynamische Systeme mit Anwendungen

2012 Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing

Tabelle 1: Übersicht der durch den Felix-Klein-Lehrpreises des Zentrums Mathematik geförderten innovativen Lehrkonzepte, und struktureller Vergleich mit „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“. Die strukturellen Blöcke der Lehrveranstaltungen sind hierbei wie folgt abge-kürzt:

V: Vorlesung, S1: externes Expertenseminar, P: (Rechner-)Praktikum, Ex: Exkursion Ü: Übung, S2: studentisches Seminar, E: Ergebnispräsentation, W: Workshop

In der Spalte Felix-Klein-Lehrpreis ist das jeweilige Semester angegeben, in dem die prämierte Lehrveranstal-tung stattfand. Die blaue Farbkennzeichnung hebt dozentenzentrierte Elemente hervor, die orange hingegen studentenzentrierte Elemente der Veranstaltung.



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Alle Felix-Klein-Lehrpreise wurden bisher von einem einzigen Dozenten durchgeführt. Der Rückgriff auf das Wissen anderer Lehrender fand lediglich im Sommersemester 2011 durch das Expertensemi-nar statt. Auch hierdurch unterscheidet sich „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dyna-mical Systems & Scientific Computing“ mit seinem zwei Dozenten Ansatz von bisher durchgeführten innovativen Lehrveranstaltungen.

Nachhaltigkeit

Die vorgeschlagene Lehrveranstaltung kann grundsätzlich – wie „normale“ existierende Veranstal-tungen auch – regelmäßig stattfinden. Der Aufwand zur Betreuung der Veranstaltung von Dozenten-seite sowie die Benotungskriterien entsprechen den üblichen Bedingungen.

Eine Anpassung des Umfangs der Veranstaltung an die mitunter üblichen Schwankungen in der Betei-ligung durch die Studierenden ist problemlos möglich. Sollten sich weniger als die maximal möglichen 16 Studierenden anmelden, können Teile der Thematik ausgedünnt werden, indem es dazu Kurzvor-träge durch die Dozenten gibt, und indem bestimmte Arbeitspakete im Workshopteil durch zusätzlich bereitgestellte Musterlösungskomponenten herausgelöst werden.

Die finanzielle Unterstützung durch die Ernst-Otto-Fischer-Preismittel im Anlaufjahr dient zu einem beträchtlichen Teil der Entwicklung der Musterlösungen der Aufgaben und des Workshop-Codeframeworks, die damit in den Folgejahren problemlos weiterverwendet und mit moderatem Aufwand durch die Dozenten verbessert bzw. auf andere Anwendungen inkrementell übertragen werden können. Zur Sicherstellung der Durchführung des Workshops sind zwei Varianten angedacht. Zumindest in der Fakultät für Informatik werden bereits Fördermittel bis zu 1‘000 EUR für Exkursio-nen bereitgestellt. Sollten diese nicht ausreichen ist entweder eine Beteiligung der Studierenden an den Kosten oder eine Durchführung des Workshops auf dem Campus (z.B. in den Räumlichkeiten der TUM Graduate School) denkbar.

Das Softwareprodukt, das im Workshop erstellt wird, könnte bei Bedarf im Rahmen von Tagen der offenen Tür, Schülertagen oder dem Programm „Mädchen machen Technik“ der TU München einge-setzt werden, um interessierten Besuchern und insbesondere Schülern die Veranstaltungen und Themenbereiche der beteiligten Studiengänge und Forschungsbereiche näherzubringen und so die Außenwirkung der Fakultäten zu unterstützen.

Übertragbarkeit

Die Struktur von „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ als Kombination von Seminar, Vorlesung, Übung und Workshop hängt nicht von der konkret vorgeschlagenen Themenstellung ab. Damit kann das Konzept auf nahezu beliebige Themen-gebiete oder Fakultäten übertragen werden.

Auch der zweite wesentliche Aspekt, die Interdisziplinarität, lässt sich mit anderen als der Kombinati-on Mathematik-Informatik problemlos realisieren. Nutzten interessierte Dozenten denselben Zu-gang, den wir historisch bei der Entwicklung der Veranstaltung genommen haben, nämlich die Kom-bination ausgewählter Themen zweier bestehender Veranstaltungen in ein konkretes Workshop-thema mit anschließender Anpassung an die neue Struktur, hätte dies auch dieselben Synergieeffek-te in Bezug auf den Reifegrad der Themen und Aufgaben sowie auf die schnelle Umsetzbarkeit mit sehr geringem Vorlauf. Damit steht einer Übertragung des Konzepts auf andere Veranstaltungen der TU München nichts im Wege.



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3. Zeitplan

Aufteilung der Themen der Lehrveranstaltung auf die Semesterwo-chen

Die Ernst Otto Fischer-Vorlesung „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Sys-tems & Scientific Computing“ ist pro Vorlesungswoche 4-stündig mit 2 zusätzlichen Übungsstunden. Im Sommersemester 2012 werden 14 Vorlesungswochen zur Verfügung stehen. In diesen ist geplant, die Themen der Lehrveranstaltung wie folgt zu behandeln:

Abbildung 3: Veranstaltungszeitplan (Der genaue Zeitplan kann sich während des Sommersemesters 2012 aufgrund der Studentischen- und der Fachschafts-Vollversammlung noch ändern)

Zur Vorbereitung und Werbung für die Ernst Otto Fischer-Vorlesung „Interdisciplinary Guided Rese-arch at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“ wird es eine Informationsveranstal-tung am Ende des Wintersemesters 2011/ 12 geben. Bei Interesse können hierbei bereits erste Se-minarthemen vergeben werden.

Die konzeptionelle Vorbereitung (Ausarbeitung der Vorlesungsstunden, Übungs- & Programmierauf-gaben, Musterlösungen, Ausarbeitung und Lösung der Workshop Themen) findet in den Semesterfe-rien zwischen Wintersemesters 2011/ 12 und Sommersemester 2012 statt.

1 So KW 14 1 Di 1 Fr 1 So KW 27

2 Mo 2 Mi ODE Numerik 2 Sa 2 Mo Modellbildung 1

3 Di 3 Do 3 So KW 23 3 Di

4 Mi 4 Fr PDE Numerik 4 Mo RDE Theorie 4 Mi Modellbildung 2

5 Do 5 Sa 5 Di 5 Do

6 Fr 6 So KW 19 6 Mi Lineare Filter 6 Fr

7 Sa 7 Mo Grundkonzepte: DS 7 Do 7 Sa

8 So KW 15 8 Di 8 Fr 8 So KW 28

9 Mo 9 Mi Grundkonzepte: A. WR 9 Sa 9 Mo Vorbesprechung Workshop

10 Di 10 Do 10 So KW 24 10 Di

11 Mi 11 Fr 11 Mo Wrap-up & Beweise 11 Mi

12 Do 12 Sa 12 Di 12 Do

13 Fr 13 So KW 20 13 Mi Wrap-up & Beweise 13 Fr

14 Sa 14 Mo Stabilität 14 Do 14 Sa Workshop

15 So KW 16 15 Di 15 Fr 15 So KW 29

16 Mo Einführung & Themenvergabe 16 Mi Fourier-Transformation 16 Sa 16 Mo Workshop Wrap-up

17 Di 17 Do 17 So KW 25 17 Di

18 Mi Grundlagen und Überblick 18 Fr 18 Mo Stabilität bei RDEs 18 Mi Zusammenfassung & Evaluation

19 Do 19 Sa 19 Di 19 Do

20 Fr Vortragstechniken 20 So KW 21 20 Mi Raumfüllende Kurven 20 Fr Fragestunde zur Klausur

21 Sa 21 Mo Bifurktaionen & Hysteresis 21 Do 21 Sa

22 So KW 17 22 Di 22 Fr Vergabe Workshop-Spezif. 22 So KW 30

23 Mo ODE Theorie & DS 23 Mi Sinus-Transformation 23 Sa 23 Mo

24 Di 24 Do 24 So KW 26 24 Di

25 Mi Lineare Gleichungssysteme 25 Fr 25 Mo Vertiefung: Stabilität bei RDEs 25 Mi

26 Do 26 Sa 26 Di 26 Do

27 Fr 27 So KW 22 27 Mi RDE Numerik 27 Fr

28 Sa 28 Mo 28 Do 28 Sa

29 So KW 18 29 Di 29 Fr 29 So KW 31

30 Mo 30 Mi 30 Sa 30 Mo Klausur

31 Do 31 Di

Vorlesung Seminar (DS Schwerpunkt) Übungen Workshop

Seminar (WR Schwerpunkt)

ODE Gewöhnliche Differentialgleichungen (Ordinary Differential Equations) DS Dynamische Systeme

PDE Partielle Differentialgleichungen (Partial Differential Equations) A. WR Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens

RDE Gewöhnliche Differentialgleichungen mit zufälligen Störungen

(Random Differential Equations)

April

Zeit

pla

n S

om

me

rse

me

ste

r 2

01

2

Mai Juni Juli



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Schätzung des Zeitaufwandes für die Studierenden4

Ausgehend von diesem Zeitplan ergibt sich mit Tabelle 2 ein studentischer Arbeitsaufwand von ca. 270 Stunden für „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“.

Dies entspricht einer Lehrveranstaltung mit 9 Credit Points (1 Credit Point entspricht 30 Stunden) und ist vergleichbar mit der klassischen Kombination aus Seminar (3 Credit Points), zweistündiger Vorle-sung mit zweistündigen Übungen (4 Credit Points) und einem Workshop (1 Credit Point).

Veranstaltungsteil Anzahl Stunden Gesamt

Präsenz-Anteil Vorlesung

(inkl. Einführung, Vorbereitung und Nachbesprechung Workshop, Fragestunde zur Klausur)

12 2 24

Abstimmungsgespräch (Vortrag &Handout) 1 2 2 Seminar-Probevortrag

(2x nachdem die Vorträge im Team stattfinden) 1 2 2

Seminar 14 2 28 Übungen 10 2 20 Workshop 1 24 (3 x 8) 24

100

Eigenstudiums-Anteil Seminar-Vorbereitung 1 24 (4 x 8) 32 Handout-Erarbeitung 1 8 8 Nachbearbeitung des Stoffes

(KW 22 frei und kein neuer Stoff in KW 29) 12 3 36

Bearbeitung der Übungsaufgaben 10 6 60 Vorbereitung auf den Workshop 1 8 8 Abschließende Vorbereitung auf die Klausur 1 24 (3 x 8) 24 Klausur 1 2 2

170

Zeitaufwand insgesamt: 270 Tabelle 2: Übersicht zur prognostizierten Arbeitsbelastung der Studierenden bei der Lehrveranstaltung „Inter-disciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing“

4 In Übereinstimmung mit dem „Wegweiser zur Berechnung des studentischen Arbeitsaufwands (Workload)“

der Technischen Universität München (Stand: September 2010)



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5. Modulbeschreibung

Allgemeine Daten:

Modulnummer:

Modulbezeichnung (dt.): Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing

Modulbezeichnung (en.): Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing

Modulniveau: MSc

Angebot: einmalig

Dauer: 1 Semester

Häufigkeit: Sommersemester

Sprache: Englisch

ECTS: 9

Arbeitsaufwand:

Präsenzstunden: 100

Eigenstudiumsstunden: 170

Gesamtstunden: 270

Studien-/ Prüfungsleistungen:

Studien-/ Prüfungsleistungen: Semesterleistungen (Handout, Seminarvortag, Ergebnisse der Teamarbeit im Workshop), sowie eine schriftliche Klausur

Prüfungsart: Schriftlich und mündlich (s.o.)

Prüfungsdauer (min): 60 min Seminarvortrag, Handout, Teamleistung beim Work-sop, 90 min Klausur, s.o.

Hausaufgaben: Ja

Hausarbeit: Nein

Vortrag: Ja

Gespräch: Ja

Wiederholung im Folgesemester: Nein

Wiederholung am Semesterende: Ja

Beschreibung: Themen: Teil A: Dynamische Systeme & Zufällig Gestörte Differential-

gleichungen

1. Wiederholung der klassischen Theorie Gewöhnlicher Diffe-rentialgleichungen und Dynamischer Systeme

2. Grundlegende numerische Lösungsverfahren für Gewöhn-liche Differentialgleichungen

3. Stabilität von Gleichgewichtspunkten 4. Bifurkationen und Hysteresis 5. Random Differential Equations und Random Dynamical

Systems 6. Stochastische Stabilität und Bifurkationen

Teil B: Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens

1. Lineare Gleichungssysteme 2. Grundlegende numerische Lösungsverfahren für Partielle

Differentialgleichungen am Beispiel der Finiten Differenzen 3. Fourier-Transformation 4. Diskrete Sinus-Transformation



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5. Lineare Filter und die Erzeugung farbiger Rauschprozesse 6. Raumfüllende Kurven

Teil C: Anwendung: Modellierung Seismischer Aktivitäten

1. Modellierung der Dynamik elastischer Körper

2. Wesentliche Aspekte des Software Engineering

Angestrebte Lernergebnisse: selbständig Modelle für einfache Vorgänge der analyti-schen Mechanik und Ingenieur-Wissenschaften mit Hilfe der vorgestellten Methoden zu schaffen,

grundlegende Ideen und Konzepte der mathematischen Theorie endlich dimensionaler Dynamischer Systeme und im Zusammenhang mit deterministischen und zufällig ge-störten gewöhnlichen Differentialgleichungen zu verste-hen, anzuwenden und zu bewerten,

komplexe Modelle der analytischen Mechanik im Rahmen der vorgestellten Methoden zu bewerten,

Basisalgorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens zu ver-stehen, anzuwenden, und zu bewerten, algorithmisch zu denken, sowie

komplexere Algorithmen problemorientiert am Computer zu realisieren (z.B. in MATLAB).

(Empfohlene) Voraussetzungen: MA1302, MA2005, MA3082 bzw. IN0006, IN 0007, IN0019, IN9009

Literatur: L. Arnold: Random Dynamical Systems, Springer, 1998 H. Bunke: Gewöhnliche Differentialgleichungen mit zufälligen

Parametern, Akademie-Verlag, 1972 W.L. Briggs, H. Van Emden: The DFT - An Owner's Manual for

the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995 W.L. Briggs, H. Van Emden, S.F. McCormick: A Multigrid Tuto-

rial, Cambridge University Press, 2000 C. Gardiner: Stochastic Methods: A Handbook for the Natural

and Social Sciences, Springer, 2009 C. Gasquet, P. Witomski: Fourier Analysis and Applications,

Springer, 1999 D. W. Jordan, P. Smith: Nonlinear Ordinary Differential Equa-

tions – An Introduction to Dynamical Systems, 3rd corrected edition, Oxford University Press, 2005

A. Katok, B. Hasselblatt: Modern Theory of Dynamical Systems, 8th edition, Cambridge University Press, 2006

P. Kloeden and E. Platen: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer, 1999

F. Morrison: The Art of Modelling Dynamic Systeme – Fore-casting for Chaos, Randomness & Determinism, John Wiley & Sons, 1991

H. Sagan: Space-filling curves, Springer, 1994 S. K. Srinivasan, R. Vasudevan: Introduction to Random Differ-

ential Equations and Their Applications, Elsevier, 1971 A. M. Stuart, A. R. Humphries: Dynamical Systems and Numer-

ical Analysis, Cambridge University Press, 1998

Lern-/Lehrmethoden: Vorlesung: Vortrag

Seminar: Vortrag + Handout

Gruppen-/Teamarbeit



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Übungen: Tafelarbeit, Vortrag, Teamarbeit

Workshop: Teamarbeit

Modulverantwortliche:

Vorname: Tobias Florian

Nachname: Neckel Rupp

MyTUM-Email: [email protected] [email protected]

1. Dozent - Vorname: Tobias

1. Dozent - Nachname: Neckel

1. Dozent - MyTUM-Email: [email protected]

2. Dozent - Vorname: Florian

2. Dozent - Nachname: Rupp

2. Dozent - MyTUM-Email: [email protected]

Lehrveranstaltungen (LV): 1. LV - Art: Seminar mit Vorlesungen und Workshop

1. LV - Name: Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing

1. LV - SWS: 4

2. LV - Art: Übung

2. LV - Name: Übungen zu Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Computing

2. LV - SWS: 2

Zuordnung zum Curriculum:

Studiengang – Name: MSc M, IN, CSE



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6. Benötigte Mittel

Infrastrukturplan (Hörsaal & Zeiten)

Es werden 16 Studierende als Hörer der Lehrveranstaltung angenommen. Für Seminarvorträge und Übungen wird deshalb ein Raum benötigt, der diese Anzahl fasst und eine optimale Ausstattung an Tafeln, Beamer, Overhead-Projektor und Whiteboard aufweist. Mögliche Kandidaten sind die typi-schen Seminarräume der Lehrstühle im MI-Gebäude oder z.B. der Raum MI 00.09.022.

Optimale Zeiten für die Lehrveranstaltung wären

Montag, von 14:15 – 15:45 Uhr: Seminar/ Vorlesung

Mittwoch, von 10:15 – 11:45 Uhr: Seminar/ Vorlesung

Freitag, von 12:15 – 13:45 Uhr: Übungen

Finanzplan

Benötigte Mittel Zeitdauer Summe [EUR]

1. Hilfskraft zur Vorbereitung der Musterlösungen für die Übungen und Programmieraufgaben

Februar bis April 2012 1’500

2. Unterkunft und Verpflegung während des Work-shops (z.B. im Kloster Frauenwörth auf Frauen-chiemsee) a. Übernachtung p.P. ca. 25 EUR b. Vollpension p.P. ca. 33 EUR c. Fahrtkosten (Bayernticket, etc.)

Juli 2012 2’500

Summe [EUR] ca. 4‘000 Tabelle 3: Finanzplan

Es wird angestrebt ggf. weitere Exkursionsmittel einzuwerben. Falls diese zweckgebundenen Mittel erfolgreich bereitgestellt werden können, so soll der in diesem Antrag freiwerdende Betrag zur Ein-stellung einer Hilfskraft zur zusätzlichen Betreuung der Studierenden während des Semesters einge-setzt werden (Mentoring zu den Programmiertätigkeiten).

Insbesondere während des auswärtig stattfindenden Workshops werden MATLAB-Lizenzen benötigt. Wie bei anderen Veranstaltungen (z.B. im Rahmen von CSE) bereits erfolgreich umgesetzt, sollen auch hier kostenlose, zeitlich begrenzte Classroom-Lizenzen von Mathworks erworben werden.



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7. Evaluierung der Lehrveranstaltung

Nachdem zum einen

„Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dynamical Systems & Scientific Compu-ting“ ein vollständig neues Lehrkonzept an der TU München darstellt, und zum anderen

durch den Ernst Otto Fischer-Lehrpreis ein erhebliches Interesse der TU München an der Evaluierung der Lehrveranstaltung besteht,

sollte am Ende der Lehrveranstaltung eine gründliche Evaluation durchgeführt werden. Hierzu muss im Vorfeld ein angepasster Evaluationsbogen entwickelt werden, der die Ansätze des auf der folgen-den Seite dargestellten Beispielbogens erweitert. Bei der Entwicklung des Evaluationsbogens kann auf spezielle Evaluierungsbögen der Fakultät für Informatik für Seminare und Projekte zurückgegrif-fen werden.

Ein zusammenfassender Bericht wird nach Auswertung der Klausurergebnisse am Ende des Sommer-semesters den Studiendekanen der beiden beteiligten Fakultäten übergeben. Er wird neben dem Abriss der Seminare/ Vorlesungen, den Übungsaufgaben und eines Ablaufbereiches des Workshops, die Auswertung des Evaluierungsbogens.

Aus dem Abschluss-Bericht wird klar hervorgehen,

1. ob interdisziplinäre Lehrveranstaltungen mit dem hier dargestellten Seminarteil von unseren Studierenden angenommen werden,

2. in welchem Umfang die Lernziele von „Interdisciplinary Guided Research at the Edge of Dy-namical Systems & Scientific Computing“ erreicht wurden und

3. wie (und ob) die Kombination der vier Veranstaltungstypen (Vorlesung, Übung, Seminar und Workshop) den Lernerfolg gefördert haben (soweit möglich, nachdem keine Vergleichsgrup-pe ohne diese Komponenten zur Verfügung steht).

Hierauf aufbauend wird eine Empfehlung für/ oder gegen dieses Veranstaltungskonzept bei zukünfti-gen Lehrveranstaltungen gegeben.



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Evaluationsbogen zur Lehrveranstaltung

„Einführung in Stochastische Dynamische Systeme mit Anwendungen“

Dozenten: Dr. Tobias Neckel und Dr. Florian Rupp trifft nicht

zu trifft eher nicht zu

teils teils trifft eher

zu trifft voll

zu

1 Die Themen der Lehrveranstaltung werden ausführlich dargestellt

2 Eine klare inhaltliche Strukturierung der Lehr-veranstaltung ist erkennbar

3 Die Erklärungsschritte sind nachvollziehbar 4 Der Medieneinsatz unterstützt die Lehrveran-

staltung

5 Die Theorie wird auf interessante bzw. relevan-te Sachverhalte/ Anwendungen übertragen

6 Ich erreiche die Ziele der Lehrveranstaltung: selbständig Modelle für einfache Vorgänge

der analytischen Mechanik und Ingenieur-Wissenschaften mit Hilfe der vorgestellten Methoden zu schaffen

grundlegende Ideen und Konzepte der ma-thematischen Theorie endlich dimensionaler Dynamischer Systeme und im Zusammen-hang mit deterministischen und zufällig ge-störten gewöhnlichen Differentialgleichun-gen zu verstehen, anzuwenden und zu be-werten

komplexe Modelle der analytischen Mecha-nik im Rahmen der vorgestellten Methoden zu bewerten

Basisalgorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens zu verstehen, anzuwenden, und zu bewerten, algorithmisch zu denken

komplexere Algorithmen problemorientiert am Computer zu realisieren (z.B. in MAT-LAB).

7 In der Lehrveranstaltung werden fächerüber-greifende Bezüge hergestellt

8 Ich kann das Gelernte in größere inhaltliche Zusammenhänge einordnen

9 Die Lehrveranstaltung hat mich zum Mitdenken und zur Mitarbeit angeregt

10 Durch die Lehrveranstaltung steigt mein Inte-resse an der behandelten Thematik

11 Die eingesetzten Lehrformen empfand ich als sinnvoll

12 Das Anforderungsniveau der Vorlesung ist angemessen

13 Das Anforderungsniveau der Seminare ist angemessen

14 Das Seminarkonzept finde ich gut 15 Das Anforderungsniveau der Übungen und

Hausaufgaben ist angemessen

16 Das Konzept der Projekte in den Übungen finde ich gut

27 Den Dozenten möchte ich sagen:



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8. Über die Antragssteller

Dr. Toias Neckel

Studium der Diplom-Technomathematik 1998 – 2004 an der TU Mün-chen

Promotion am Lehrstuhl für Wissenschaftliches Rechnen in der Infor-matik der TU München: 2005 – 2009

Promotionspreis des Bundes der Freunde der TU München: 2009

seit 2009 Postdoc (Akademischer Rat) am Lehrstuhl für Wissenschaftli-ches Rechnen in der Informatik der TU München

Seit 2000 in unterschiedlichen Funktionen in der Lehre tätig

Dr. Florian Rupp

Studium der Diplom-Mathematik 1998 – 2002 an der TU München

Promotion am Graduiertenkolleg Angewandte Algorithmische Mathe-matik der TU München: 2002 – 2005

Projekt Management bei einem interdisziplinären E-Learning Projekt der TU München: 2006

Consultant bei einer internationalen Unternehmensberatung mit Schwerpunkt auf Supply Management: 2007

Seit 2008 Postdoc (Akademischer Rat a.Z.) am Lehrstuhl für Höhere Mathematik und Analytische Mechanik an der Fakultät für Matheman-tik der TU München

Seit 2000 in unterschiedlichen Funktionen in der Lehre tätig, “Zertifikat Hochschullehre Bayern”

Academicus und Felix-Klein Preis der TU München

interdisciplinary guided research at the edge of dynamical ... · dr. tobias neckel dr. florian...

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