intensidad del campo eléctrico g f elíneas de campo eléctrico • las líneas de campo eléctrico...
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0qFE =
Intensidad del Campo Eléctrico
Algunos campos eléctricos en la naturaleza (E en N/C)
En cables eléctricos domésticos
10-2
En ondas de radio 10-1
En la atmósfera 102
En una tormenta eléctrica 104
En el electrón en átomo de H
6 x 1011
q0
qiri
0,20,
00, i
i
ii r
rqqkF =
0
0,
qF
E ii =
0,20,
ii
ii r
rqkE =
Campo eléctrico de una partícula
Magnitud:2,0
ii
i
qE k
r=
Campo eléctrico de un sistema de partículas
1q
2qiq
P
El campo eléctrico en el punto P es la suma de los campos de cada carga:
∑∑ ==i
ii
i
iineto r
rqkEE 0,2
0,
Determinar el campo resultante en los puntos P1 y P2 de la figura.
Líneas de campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
• Las líneas de campo eléctrico salen de cargas positivas (donde se originan) y entran a cargas negativas donde terminan).
•La dirección del vector E en un punto se consigue trazando una línea tangente a la línea de campo que pasa por el punto de observación.
• La magnitud de E es proporcional al número de líneas de campo que atraviesa una área unitaria colocada perpendicular a las líneas en el punto de observación.
• Las líneas de campo no pueden cruzarse.
Campo de un dipolo eléctrico
Determina (a) el campo eléctrico sobre el eje de x en un punto arbitrario x > a. (b) Calcula el límite del campo para x >> a.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( )[ ]
( )
22
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2 2 42 2 22
2
ˆ ˆ ˆ( ) ( )
2 2ˆ
ˆ2 24 4ˆ ˆ
1
kq kq x a x aE i i kqi
x a x a x a x a
x ax a x ax akqi
x a x a
kx qa iax axkqi kqi
xx a ax
x
⎡ ⎤− − + +⎢ ⎥= − + =⎢ ⎥+ − + −⎣ ⎦
− + − + + +=
+ −
= = ≈⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞− ⎟⎣ ⎦ ⎜⎢ ⎥− ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎟⎜⎝ ⎠⎣ ⎦
( )3
ˆ22x
iqakE ≈
( )entonces
iaLdondeLqiaqiqapSea ,ˆ2,ˆ2ˆ2 ====
axparax
pkE 3
2≈
El vector p se conoce como momento dipolar eléctrico.
Campo eléctrico de una distribución de carga
dq2ˆ
dqdE k r
r=
2ˆ
dqE k r
r= ∫2
ˆdq
dE k rr
=
Carga en una línea:
ddqddq λλ =∴=
Carga en una superficie:
dAdqdAdq σσ =∴=
Carga en un volumen:
dVdqdVdq ρρ =∴=
Campo eléctrico E sobre el eje de una varilla recta de largo L y carga lineal uniforme Q
x 0r x x= −
Campo eléctrico E de una carga –Q distribuida uniformemente en un arco de radio r
Por simetría, los componentes en y cancelan.
2 , ,dq
dE k dq ds ds rdr
= = λ = θ
2
3 3
33
cos
cos
cos sin
32 32
x
x
x
x
dE dE
rddE k
rk k
E dr r
k kE
r r
π π
ππ −−
= θ
λ θ= ⋅ θ
λ λ= θ θ = θ
⎛ ⎞λ λ⎟⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
∫
Usamos ahora0
1,2 4
3
Qk
r
−λ = =π πε
2 2 20 0 0 0
1 1 1 3 0.83 0.83 ˆ3 2 24 4 4 43 3
x
Q Q Q QdE E i
r r r rr
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟= ⋅ = = ∴ =⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟π ππε πε πε πε⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
y
x
cm1=
ismv ˆ1060 =
jsmEmea ˆ1051.3 214×−=−= 2141051.3,0 smaa yx ×−==
jCN ˆ2000=
Movimiento de una carga en un campo eléctrico
Dipolos eléctricos en campos eléctricos
θθθθτ
sinsin)(sinsin1
pEEqLqELLF==
==
Ep×=τ
Cuando el dipolo gira un ángulo dϑ, el campo realiza trabajo:
dUdpEddW −=−=−= θθθτ sinEl trabajo se almacena en forma de energía potencial:
0cossin UpEUdpEdU +−=∴+= θθθSi usamos U=0 para ϑ=90°, entonces U0=0 y
EppEU ⋅−=−= θcos