capítulo ii el campo eléctrico el concepto de campo eléctrico campo eléctrico producido por...
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Capítulo IICapítulo II
El campo eléctricoEl campo eléctrico
El campo eléctricoEl campo eléctrico
El Concepto de Campo EléctricoEl Concepto de Campo Eléctrico Campo Eléctrico Producido por una Carga Puntual Campo Eléctrico Producido por una Carga Puntual
Magnitud y Dirección del Campo EléctricoMagnitud y Dirección del Campo Eléctrico Líneas de Campo EléctricoLíneas de Campo Eléctrico Cálculo de la Intensidad del Campo EléctricoCálculo de la Intensidad del Campo Eléctrico Principio de Superposición en Campos EléctricosPrincipio de Superposición en Campos Eléctricos Sistema DiscretoSistema Discreto Sistema ContinuoSistema Continuo• Repaso de Conceptos Fundamentales del Campo Eléctrico Repaso de Conceptos Fundamentales del Campo Eléctrico Ley de GaussLey de Gauss Aplicaciones de la ley de GaussAplicaciones de la ley de Gauss
El Concepto de Campo Eléctrico
El campo eléctrico es el conjunto de propiedades de una región del espacio donde las cargas eléctricas ejercen su influencia. Es decir, que cada carga eléctrica con su presencia, modifica las propiedades del espacio que la rodea.El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por la letra E y que se denomina Vector Intensidad del Campo Eléctrico
Magnitud y Dirección del CampoMagnitud y Dirección del Campo
EF
qE
F
q
La La dirección de la intensidad del campo eléctrico dirección de la intensidad del campo eléctrico E E en un punto en el espacio es la misma que la en un punto en el espacio es la misma que la dirección en la cual una dirección en la cual una carga positiva carga positiva se movería si se movería si se colocara en ese punto. se colocara en ese punto.
La La magnitud de la intensidad de un campo magnitud de la intensidad de un campo eléctrico Eeléctrico E es proporcional a la fuerza ejercida es proporcional a la fuerza ejercida en el punto con carga q.en el punto con carga q.
+++q
E
--+q
E
Campo Eléctrico Producido por una Carga Puntual
Interacciones de dos cargas
Considérese una carga Q fija en una determinada posición . Si se coloca otra carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q.
Líneas de fuerza
• El número de líneas de fuerza que parten de una carga positiva o llegan a una negativa es proporcional a la carga.
• Las líneas de fuerza se dibujan simétricamente saliendo de la carga puntual positiva o entrando en la carga puntual negativa.
• Las líneas de fuerza empiezan o terminan solamente en las cargas.
La densidad de líneas es proporcional a la intensidad de campo eléctrico.
• El campo E es tangente a las líneas de fuerza F.
• Las líneas de fuerza no se cortan nunca (unicidad del campo).DIPOLO ELÉCTRICO
Cálculo de la intensidad Cálculo de la intensidad de campo eléctricode campo eléctrico
Intensidad de campo Intensidad de campo eléctrico de la eléctrico de la Ley deLey de CoulombCoulomb::
EkQ
r 2
EkQ
r 2
k = 9 x 109 N·m2/C2k = 9 x 109 N·m2/C2
Cuando más de una carga contribuye Cuando más de una carga contribuye con el campo, el campo resultante con el campo, el campo resultante es la suma vectorial de las es la suma vectorial de las contribuciones de cada carga:contribuciones de cada carga:
EkQ
r 2
EkQ
r 2
EF
qE
F
q
Líneas de campo eléctricoLíneas de campo eléctrico
Las Las líneas de campo eléctrico líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias son líneas imaginarias trazadas de tal manera que su dirección en cualquier punto trazadas de tal manera que su dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo eléctrico en ese es la misma que la dirección del campo eléctrico en ese punto. punto.
La La dirección de la línea dirección de la línea de campo de campo en cualquier en cualquier punto es la misma que la punto es la misma que la dirección en la cual una dirección en la cual una carga positiva se carga positiva se movería si estuviera movería si estuviera colocada en ese punto.colocada en ese punto.
La La separación entre separación entre las líneas de campo las líneas de campo debe ser tal que estén debe ser tal que estén más cerca cuando el más cerca cuando el campo es fuerte y más campo es fuerte y más lejos cuando el campo lejos cuando el campo es débil.es débil.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓNPRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
S I S T E M A D I S C R E T O
iru
iE
n
i 1r i2
i
i ur
qKE
iEE...EEE n21
La intensidad del campo eléctrico en un punto debido a un sistema discreto de cargas es igual a la suma de las intensidades de los campos debidos a cada una de ellas
Campo eléctrico producido por una distribución discreta de cargas
Para determinar el campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales se calcula el campo debido a cada carga en el punto dado como si fuera la única carga que existiera y se suman vectorialmente los mismos para encontrar el campo resultante en el punto. En forma de ecuación:
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓNPRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
S I S T E M A C O N T I N U O
•r
Ed
ru
rur
dqKEd
2
r2
ur
dqKEdE
En un sistema continuo, la carga se distribuye en un volumen determinado
EL CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGAS
Si se dispone de una distribución lineal continua de carga, el campo producido en un punto cualquiera puede calcularse dividiendo la carga en elementos infinitesimales dq. Entonces, se calcula el campo d E que produce cada elemento en el punto en cuestión, tratándolos como si fueran cargas. La magnitud de dE está dada por:
El campo resultante en el punto se encuentra, entonces, sumando; esto es, integrando las contribuciones debidas a todos los elementos de carga, o sea:
EL CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGAS
Si la distribución continua de carga que se considera tiene una densidad
Despejando tenemos que:
El campo eléctrico será:
REPASO DE CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL
CAMPO ELÉCTRICO
117. Figura 21.18 Campos eléctricos de una carga puntual positiva y
de una carga puntual negativa
118. Figura 21.29 Líneas de campo eléctrico para tres diferentes distribuciones de carga
119. Figura 22.2 Campo eléctrico sobre la superficie de cajas que contienen cargas
120. Figura 22.4 Campo eléctrico sobre la superficie de cajas que contienen cargas
121. Figura 22.6 Flujo eléctrico a través de superficies con varias orientaciones
122. Figura 22.12 Cálculo del flujo eléctrico que pasa a través de una superficie no esférica
123. Figura 22.23 Cálculo del campo eléctrico dentro de un conductor con carga
124. Figura 23.3 Una carga positiva que se desplaza en un campo eléctrico
125. Figura 23.7 Una carga negativa que se desplaza en un campo
eléctrico
126. Figura 23.12 Relación entre la dirección del movimiento en un campo eléctrico y el signo de la carga potencial
127. Figura 23.24 Curvas equipotenciales y líneas de campo eléctrico
para tres distribuciones de carga
128. Figura 23.25 Cuando las cargas están en reposo, una superficie conductora siempre es una superficie equipotencial ( = líneas de campo eléctrico)
Ley de GaussLey de Gauss
La intensidad de campo eléctrico en el centro La intensidad de campo eléctrico en el centro de una esfera imaginaria está dada por:de una esfera imaginaria está dada por: E
kq
r 2
Ekq
r 2
La La permisividad del espacio libre permisividad del espacio libre se define por:se define por:
0
12 2 21
48 85 10
kC N m. /
Ley de Gauss:Ley de Gauss:El número total de líneas de fuerza El número total de líneas de fuerza eléctrica que cruzan cualquier superficie eléctrica que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección hacia afuera es cerrada en una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la numéricamente igual a la carga total netacarga total neta contenida dentro de esa superficie. contenida dentro de esa superficie.
N E A qn 0N E A qn 0
Aplicaciones de la ley de GaussAplicaciones de la ley de Gauss
La La densidad de carga densidad de carga es la carga por es la carga por unidad de área unidad de área de una superficie:de una superficie:
q
A
q
A
Conceptos clave Conceptos clave
• Campo eléctricoCampo eléctrico
• Intensidad del campo eléctricoIntensidad del campo eléctrico
• Líneas de campo eléctricoLíneas de campo eléctrico
• Principio de Superposición de Campos Principio de Superposición de Campos eléctricos eléctricos
• Permisividad Permisividad
• Densidad de cargaDensidad de carga
• Ley de Gauss y Densidad de CargaLey de Gauss y Densidad de Carga
• Superficie GaussianaSuperficie Gaussiana
Resumen de ecuacionesResumen de ecuaciones
EF
qE
F
q
EkQ
r 2
EkQ
r 2
Ekq
r 2
Ekq
r 2
0
12 2 21
48 85 10
kC N m. /
N E A qn 0N E A qn 0
q
A
q
A