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1 INTEGRALES IMPROPIAS

Evalúa las integrales impropias sin tablas

1. R 10 1x 2 +1 :dx Rpta : 2

2. R 02 12x +3 dx

3. R 0 11

(x 2) 2 dx

4. R 10 1p x :dx Rpta : 2

5. R 3 1 4x :dx

6. R 10

(ln x ) 2

x dx

7. R 11 1x 2 = 3 :dx Rpta : 6

8. R + 111

4x 2 +4 x +5 dx

9. R 35 xp x 2 9

10. R 10 1p 1 x 2 :dx Rpta : 2

11. R 22 1x 3 dx

12. R 21 1x p x 2 1 dx

13. R 212

x 2 1 :dx Rpta : ln 3

14. R 12 2x 2 x :dx Rpta : ln 4

15. R 10 x ln x:dx Rpta : 1416. R 41 1p jx j:dx Rpta : 6

17. R 11 e jx j:dx Rpta : 1

18. R 21 1x p x 2 1 :dx Rpta : 3

APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES IMPROPIAS

19. Calcular el área de la región limitada por la curva y2 x 2 + 4 = 4 x 2 , susasíntotas y sus ejes. Rpta:8 u2 :

20. Calcular el área de la región limitada por la curva y2 = 1x (1 x ) ; y = 0 ysus asíntotas verticales. Rpta: u2

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21. Hallar el área de la región, no acotada, limitada por la curva y2 = x2

1+ x 2 ;por sus asíntotas y el eje Y. Rpta:2 u2

22. Calcular el área de la super…cie limitada superiormente por xy = 1 , infe-riormente por yx 2 + y x = 0 ; y a la izquierda por x=1. Rpta:ln p 2u2

23. Hallar el volumen del cuerpo engendrado al girar la super…cie limitada porla línea y = ex ; x = 0 y y = 0 alrededor del eje Y. Rpta:2 u3

24. Calcular el volumen generado obtenido al hacer girar la región compren-dida entre la curva y = 1x 2 +2 y su asíntota donde el eje de rotación es eleje X. Rpta:

2

2 u2

25. Hallar si existe el volumen del sólido de revolución obtenida al girar la

región comprendida entre la curva y = x 2 1x 2 +1 ; y su asíntota, alrededor dela recta y=1.

26. Calcular el volumen del sólido, de la región limitada por la grá…ca y =e x

2

; x 0 y por sus asíntotas, rota alrededor del eje de coordenadas.Rpta: u2APLICACIONES A LA FÍSICA

27. Encontrar las coordenadas del centro de masa de la región acotada porla elipse x

2

a 2 + y 2

b2 = 1 y los ejes coordenados (x 0; y 0) : Rpta:(x; y ) = 4a3 ;

4b3

28. Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la …gura limitada porx = 0 , x =

2; y = 0 ; y = sen (x ) : Rpta: (x; y ) = 1;

829. Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la …gura limitada por

las curvas y2 = 20 x , x2 = 20 y; Rpta: (x; y ) = (9 ; 9)

30. Encontrar el centro de gravedad de cada una de las regiones limitadas porlas siguientes curvas:

(a) y = x 2 ; y = x x 2 Rpta: (x; y ) = 14 ; 18(b) y = x 2 2x 3; y = 6 x x 2 3 Rpta: (x; y ) = (2 ; 1)(c) y2 = 20 x; x 2 = 20 y Rpta: (x; y ) = (9 ; 9)(d) La parábola y2 = 4 x; el eje Y y la recta y = 4 :(e) las rectas y = 2 x + 1 ; x + y = 7 y x = 8 :(f) la parábola y = x 2 y la recta y = 4 :(g) las curvas y = x 2 4 y y = 2 x x 2 :

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