ESPEL-PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES

ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO INGENIERIA ELECTRNICA PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES

DETERMINACIN DE LA TRANNSFORMADA INVERSA APLICANDO INTEGRAL DE INVERSIN QUINATOA CHICAIZA, Sabrina Amparo silvanaquinatoa@hotmail.com ESPE Extensin Latacunga, Quijano y Ordez y Hermanas Pez

RESUMEN: La integral de inversin es una tcnica til para la evaluar la transformada z inversa, obteniendo directamente a partir de la integral de contorno haciendo uso del Teorema de Cauchy. Sea f(z) una funcin variable compleja z y 1 OBJETIVO sea C un camino cerrado en el plano z. Si existe la derivada dentro y sobre el Comprender el mtodo de integral contorno C y si f(z) no tiene polos de inversin. en entonces. Explicar mediante un ejemplo como funciona. Determinar la transformada z inversa directamente a partir de la integral de contorno.

2 TEORIA2.1 DEFINICION

De forma ms general, si existe la derivada de orden (k+1) de f(z) y f(z) no tiene polos en entonces.

Se la conoce tambin como integral de contorno. Esta es una tcnica para la obtencin de la transformada z inversa. La integral de inversin de la transformada zX(z) est dado por:(3)

(1) Donde C es un crculo con centro en el origen del plano z tal que todos los polos de estn dentro de l2.2 TEOREMA DE CAUCHY

De las ecuaciones (2) y (3) se aplica para obtener las integrales de contorno, donde:

Los valores de son los residuos de los polos correspondientes en1

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. En el caso de la transformada z inversa

i=1,2,3,n

(2)

Por lo tanto en (2), se observa que el valor de la integral de contorno es igual a la suma de los residuos de todos los polos contenidos en el contorno C. Siempre que los polos sean simples. Si no tiene polos dentro del contorno C para uno o mas valores de n, entonces para dichos valores. 3 ANALISIS EJEMPLO.- obtenga x(n) empleando el mtodo de la integral de inversin cuando x (z) est dado por: 4.- CONCLUSIONES El mtodo de la integral de inversin nos facilita el clculo de la transformada z inversa. Si tiene un polo simple o uno mltiple en z=0, el clculo se puede tornar tedioso y el mtodo de expansin de fracciones parciales puede ser ms sencillo de aplicar. 5.- BIBLIOGRAFA Tratamiento Digital de Seales, PROAKIS Jhon G., Cuarta Edicin, PEARSON, Prentice Hall. http://es.wikipedia.org/wiki/Transfor mada_Z.

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