ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZONOMBRE: Cristhian FajardoFECHA: 26 - 06 - 2015CURSO: 4to A EIE-CRI CODIGO: 577ANLISIS DE SEALESINTEGRAL DE CONVOLUCINLa convolucin de una forma de onda con una forma de onda y que produce una tercera forma de onda es:

Donde es una nomenclatura abreviada para esta operacin de integracin y el * se lee como convolucionada con.Si se requiere la convolucin de formas de onda discontinuas, es generalmente ms fcil la evaluacin de la integral equivalente:

Como herramienta operacional, la integral de convolucin se puede utilizar para determinar la transformada inversa de una funcin de f cuando esta funcin se puede escribir como un producto de funciones de f cuyas transformadas inversas son conocidas. Por ejemplo, se desea determinar la transformada de Fourier inversa de X(f), donde X(f) se puede descomponer en la forma:X(f ) = X1 (f ) X2 (f )donde se conoce y Por transformada de Fourier inversa y aplicacin del teorema de la convolucin,

CONVOLUCIN DE UNA SEAL CON IMPULSOS UNITARIOSLa convolucin de una seal x(t) con un impulso unitario (t), de acuerdo con la propiedad de muestreo del impulso unitario, resulta en la misma seal x(t). En efecto,

En la misma forma puede demostrarse que: a) x(t) (t - T) = x(t - T)b) x(t t1 ) (t - t2 ) = x(t t1 t2 )c) (t t1 ) (t - t2 ) = (t t1 t2 )d) Sea x(t) una seal de duracin finita y hagamos el producto de convolucin con un tren de impulsos de perodo T. Entonces, para T>,

Y de las propiedades del Impulso Delta Dirac,

Vemos que es una seal peridica de perodo T donde x(t) es su seal generatriz. Esto es lo que se conoce como periodizacin de una seal.

La transformada de la seal peridica ) es

e) Sea el producto

CONVOLUCIN DE UNA SEAL CON IMPULSOS RECTANGULARESEn el anlisis de seales y sistemas lineales a menudo se presenta el caso de la convolucin de una seal con un impulso rectangular.

El rectngulo se puede expresar como una suma de escalones unitarios de la formaEsta expresin nos permite determinar el producto de convolucin. El lmite superior de las integrales depender de la forma de y(x), como veremos en los casos siguientes.

Como la Integral Seno no puede resolverse en forma analtica, normalmente se encuentra tabulada en la forma Si(x) vs x. Con ayuda de la Integral Seno en el problema que nos ocupa, obtenemos finalmente

En este caso se tiene la convolucin de dos rectngulos de diferente amplitud y anchura pero centrados en el origen. Entonces

CONVOLUCIN DE SEALES PERIDICASConsideremos dos seales peridicas xT1 (t) y xT2 (t) con el mismo perodo T. La convolucin se efecta dentro de un perodo T y se define en la forma

INTERPRETACIN GRFICA DE LA CONVOLUCINSi en un sistema lineal slo se conoce x(t) y h(t) en forma grfica, entonces la convolucin grafica resulta muy til. Como ejemplo de esto supongamos que x1(t) y x2(t) son los impulsos rectangular y triangular. Vamos a determinar grficamente el producto de convolucin x1(t)*x2(t).

El trmino x2(t ) representa la funcin x2() desplazada t segundos a lo largo del eje ; el valor de la integral de convolucin para un t particular viene dado por la integral anterior evaluada en t y representa el rea bajo la curva producto de x1() y x2(t ), es decir, de su rea de interseccin.

En el grfico de x2(t ), el eje vertical representa el presente, el semiplano de la mano izquierda el futuro, y el semiplano de la mano derecha el pasado. Visualizando la multiplicacin de x1() por x2(t ), se puede ver que x1() pesa o pondera la funcin x2(t) de acuerdo con valores presentes y pasados. Para la funcin dada x1(t), los valores pasados de x2(t) son ponderados menos y menos a medida que pasa el tiempo. BIBLIOGRAFA Jos E. Briceo M., (2012). Principios de las Comunicaciones. Mrida, Venezuela: Taller de Publicaciones de la Facultad de Ingeniera, Universidad de Los Andes. Len W. Couch. (2008). Sistemas de Comunicacin Digitales y Analgicos (7ma Ed.). Mxico: PEARSON EDUCACION.