Anlisis, clculos y comparacin de resultados de vigas sometidas a flexin[1]Barbecho Alexis Fabin [2] Espejo Felipe Diego - [3]Robles ngel Israel [4] Carrin Jonnathan Andrs

RESUMENEn el presente trabajo expresaremos todas las leyes de la Fsica mecnica a partir de las cuales se pueda elaborar un modelo matemtico que describa el movimiento de la deformacin de una viga, encontrando a su vez la solucin del problema resolvindolo en si por un mtodo llamado Deflexin de Vigas con una carga o peso en su extremo aplicando las condiciones establecidas propuestas en el ejercicio.Palabras Clave: Deflexin, Vigas, Ecuacin.OBJETIVOS Conocer la importancia de las matemticas, en este caso ecuaciones diferenciales y ver como se aplican en problemas que hay que resolver en la vida profesional. Ver que los valores de deformacin en una maqueta sean los mismos que se obtuvieron al realizar la parte analtica mediante ecuaciones diferenciales. Adquirir destrezas para poder resolver problemas que involucren deflexin de vigas INTRODUCCIONFlexin pura y momento flectorLa figura (1a) muestra la imagen de una viga (en nuestro caso el material fue madera de balsa), fletada aplicando, con pulgares e ndices, dos pares de fuerzas, uno en cada extremo. Este tipo de carga se denomina flexin en cuatro puntos.Si imaginamos un corte recto de la viga en el tramo central (Figura. 1b), el sistema de fuerzas interiores que actan sobre la seccin de corte debe ser equivalente a un momento M

(en rojo) que equilibra al del par de fuerzas exteriores.Obviamente, el momento M es igual para cualquier punto del plano central de la viga, como se deduce de que el corte es para un punto arbitrario, y se confirma del equilibrio de un tramo de viga completamente contenido en el plano central, como el de la figura 1c. Un tramo de viga cuyo sistema de fuerzas interiores sobre una seccin recta se reduce a un momento, se dice que est solicitado en flexin pura, y el esfuerzo correspondiente se denomina momento flector

Figura 1. Viga sometida a flexin en cuatro puntos

Deformacin de vigas. Mtodo de la doble integracin.La deformacin de una viga se suele expresar en funcin de la flecha desde la posicin no deformada. Se mide desde la superficie neutra de la viga deformada hasta la posicin original de dicha superficie.La figura adoptada por la superficie neutra deformada se conoce como curva elstica de la viga. La Fig.1 representa la viga en su estado primitivo sin deformar y la Fig. 2 indica la deformacin en la viga.

Fig. 2, la viga en la posicin deformada que adopta bajo laaccin de las cargas.

Mtodo de la doble integracin:

La ecuacin diferencial de la curva deformada de la viga es:

(1)Donde x e y son las coordenadas, de la viga deformada. Esto es, y la flecha de la viga. En el problema se deduce esta expresin. En ella, E representa el mdulo de elasticidad de la viga, I el momento de inercia de la seccin respecto al eje neutro, que pasa por el centro de gravedad y M elmomento flector ala distanciax de unode los extremos de laviga. Anteriormente se vio que esta magnitud es la suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores deun lado de laseccina ladistanciax del extremo,respecto a un ejeque pasa por ella. Generalmente,MJ serfuncin de x, ypara obteneruna expresin algebraica de la flecha y en funcin de x ser necesario integrar dos veces la ecuacin

SITUACION FISICA

Fig.3 , donde se aprecia la cantidad que se deforma bajo la carga de un peso

MODELO MATEMATICO.

Ejercicio de flexin en vigas.

Calcular la deflexin mxima de una varilla cuadrada de madera de 50 cm de longitud con una seccin transversal cuadrada de 0.8 cm de lado. Consultando el manual se encuentra que la madera de boya posee una densidad de , y que el mdulo de Young es , calcular lo que se deforma la varilla

Condiciones de frontera.

Simplemente apoyada

Y(0)=0 Y(0)=0 y Y(L)=0 Y(L)=0 Para Y(0) =0

B = 0 Para Y(L)=0

Obtenemos la ecuacin general

Integramos la ecuacin general

Finalmente.

Ahora para Y(0) = 0D = 0

Para Y(L) = 0

Por lo tanto la ecuacin para la deflexin es:

Evaluando en

Desarrollo del ejercicio Calculamos su densidad de masa lineal (masa por unidad de longitud)

rea material

Calculamos el Y max.

ANALISIS DE RESULTADOSEXPERIMENTALY (max)ANALITICOY (max)ERROR

FUERZA EN EL CENTRO (vigas)2.3cm3.05 cm24.6%

RECOMENDACIONESTener en cuenta que la viga este nivelada para no tener errores al momento de hacer el ensayo y llevarlo despus a los clculos. Colocar los apoyos para poder realizar el experimento y no se vaya a caer de donde este sujeto.

CONCLUCIONESAnalizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta, frente a las diferentes solicitaciones tanto estticas como dinmicas.La importancia de establecer un planteamiento inicial concreto. Es decir, marcar unos objetivos y una estrategia a seguir a partir de un estudio previo del problema con el fin de no salir fuera de los lmites de ste.

BIBLIOGRAFIA.http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mecanica_r10/TemaVI_archivos/Fuerza_V_momento_Flector.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf2/flexion-vigas-rectas/flexion-vigas-rectas.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nica