ecuaciones y resolución de ecuaciones

27
1 Ecuaciones y Ecuaciones y Resolución de Resolución de Ecuaciones Lineales Ecuaciones Lineales © copywriter

Upload: juan-serrano

Post on 26-Jun-2015

56.515 views

Category:

Technology


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

1

Ecuaciones y Resolución de Ecuaciones y Resolución de Ecuaciones LinealesEcuaciones Lineales

© copywriter

Page 2: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

2

Objetivos:Objetivos:

1. Definir el concepto de variable.

2. Definir el concepto de ecuación.

3. Clasificar ecuaciones en lineales y no lineales.

4. Definir los conceptos de : conjunto solución, ecuaciones equivalentes, identidades, ecuaciones inconsistentes y condicionales.

5. Aplicar las propiedades de las ecuaciones para resolver ecuaciones lineales con una variable.

© copywriter

Page 3: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

3DefiniciónDefiniciónUna Una variablevariable es un símbolo o letra que se usa es un símbolo o letra que se usa para representar números o cantidades en una para representar números o cantidades en una expresión matemática expresión matemática ..Ejemplo:Ejemplo: En la expresión En la expresión 5xy + 3a 5xy + 3a , las letras , las letras x,y,ax,y,a se consideran variables. se consideran variables.

DefiniciónDefiniciónUna Una ecuaciónecuación es una relación de igualdad quees una relación de igualdad que contiene al menos una variable.contiene al menos una variable.

DefiniciónDefiniciónUna ecuación con variableUna ecuación con variable x x que se puede que se puede reducir a la forma reducir a la forma ax = bax = b se le llama se le llama ecuación líneal.ecuación líneal.

© copywriter

Page 4: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

4

Ejemplos de ecuacionesEjemplos de ecuaciones

712 .1 x LINEALLINEAL1 VARIABLE1 VARIABLE

04 .2 2 x 1 VARIABLE1 VARIABLE NO LINEALNO LINEAL

CUADRÁTICACUADRÁTICA

32 .3 yx 2 VARIABLES2 VARIABLES LINEALLINEAL

4 .4 22 yx 2 VARIABLES2 VARIABLES NO LINEALNO LINEALCUADRÁTICACUADRÁTICA

© copywriter

Page 5: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

5

5. 6 6x x 1 VARIABLE1 VARIABLE

6. 3 4 2 0x y z 3 VARIABLES3 VARIABLES

LINEALLINEAL

LINEALLINEAL

© copywriter

Page 6: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

6

DefiniciónDefiniciónEl valor o valores de las variables que hacen El valor o valores de las variables que hacen cierta una ecuación se llamancierta una ecuación se llaman soluciones.soluciones.

Ejemplos:Ejemplos:

712 .1 x solución una es 3 , x

712 377

04 .2 2 x 2y 2 , xxAclaración: Verifica que son soluciones.Aclaración: Verifica que son soluciones.

© copywriter

Page 7: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

7

DefiniciónEl conjunto de todas las soluciones de una El conjunto de todas las soluciones de una

ecuación se llama ecuación se llama conjunto soluciónconjunto solución.

DefiniciónSe dice que dos ecuaciones son Se dice que dos ecuaciones son equivalentesequivalentes si sitienen el mismo conjunto de soluciones.tienen el mismo conjunto de soluciones.

3 6

2 4

x

x

Ejemplo:Ejemplo:.

2

2

x

x

Ejemplo: 2 1 7

Conjunto Solución es 3

x

© copywriter

Page 8: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

8

Tipos de ecuacionesTipos de ecuaciones

Las ecuaciones se pueden clasificar en tres tiposLas ecuaciones se pueden clasificar en tres tipos

dependiendo de su conjunto de soluciones.dependiendo de su conjunto de soluciones.

1.1. Identidades :Identidades :

Las identidades son ecuaciones ciertasLas identidades son ecuaciones ciertas

para todo valor posible de la variable.para todo valor posible de la variable.

1. 3 3

2.

Ejempl

3 3

:

2

o

2

x x

x x

© copywriter

Page 9: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

9

2. Ecuaciones InconsistentesEcuaciones Inconsistentes:

Las ecuaciones inconsistentes son ecuacionesecuaciones inconsistentes son ecuaciones

falsas para todo valor posible de la variable.falsas para todo valor posible de la variable.

1. 3 2 3 5

2. 2 3 2 3

Ejemp

3. 7 6

los:

x x

x x

© copywriter

Page 10: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

10

3. Ecuaciones Condicionales:Condicionales:

Las ecuaciones condicionales son ecuacionesecuaciones condicionales son ecuaciones

que pueden ser ciertas o falsas dependiendo delque pueden ser ciertas o falsas dependiendo del

valor asignado a la variable.valor asignado a la variable.

1. 7 21

2. 2 3 9

Eje

3.

mplos

3 5

:

2 2

x

x

x x

CIERTA SI x = 7CIERTA SI x = 7

CIERTA SI x = 6CIERTA SI x = 6

CIERTA SI x = 3CIERTA SI x = 3

AclaraciónAclaración:: Para otros valores de Para otros valores de xx las ecuaciones las ecuacionesson falsasson falsas.. © copywriter

Page 11: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

11

Propiedades de ecuacionesPropiedades de ecuaciones

1.1. Propiedad AditivaPropiedad Aditiva : Si sumamos o restamos el mismo número o cantidad enSi sumamos o restamos el mismo número o cantidad en ambos lados de una ecuación, obtenemos otra ecuación ambos lados de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente a la ecuación original.equivalente a la ecuación original.

Si a = b y c es un número real entonces a + c = b + c

Aclaración: las soluciones de ecuación no cambian.Aclaración: las soluciones de ecuación no cambian.

© copywriter

Page 12: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

12

Ejemplos:Ejemplos:

1. 2 3 8

3 3

2 5

x x

x x

5x

2 5

5

x x

x x

x

5 esSoluciónConjunto

© copywriter

Page 13: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

13

Transposición de términos:Transposición de términos:

Podemos pasar un término (o número) de un ladoPodemos pasar un término (o número) de un lado

al otro de una ecuación con el al otro de una ecuación con el signo opuestosigno opuesto y y

obtenemos una ecuaciónobtenemos una ecuación equivalente a la original.equivalente a la original.

Aclaración: Aclaración: Las soluciones no cambian.

© copywriter

Page 14: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

14Ejemplos:Ejemplos:Resuelve cada ecuaciónResuelve cada ecuación

4x

2 7 3x

1. 2 = 7 x x

2 7 3x x

Conjunto Solución es 4

3 3

xx

© copywriter

Page 15: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

15

2. 3 3 2 8 x x

3 2 8 3x x

5x

5 esSolución Conjunto© copywriter

Page 16: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

16

3 6 2 4 3 x x x

5 6 4 3x x

3x

Conjunto solución es 3

3. 3 2 2 4 3x x x

5 4 3 6x x

© copywriter

Page 17: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

17

2 3 4 4 2 3 3 3 2 x x x x x 2 23 12 12 2 3 9 3 2x x x x x

0 12

Conjunto Solución es

24. 3 2 2 3 3 3 2x x x x

2 23 3 12 12 2 14x x x x

La ecuación es inconsistenteLa ecuación es inconsistente

© copywriter

Page 18: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

18

Propiedades de ecuaciones:Propiedades de ecuaciones:

2. Propiedad multiplicativa:Si multiplicamos o dividimos ambos lados de una multiplicamos o dividimos ambos lados de una ecuación por un número real distinto de cero, obtenemosecuación por un número real distinto de cero, obtenemos una ecuación equivalente a la ecuación original.una ecuación equivalente a la ecuación original.

Si y entonces y .

Aclaración: Aclaración: Las soluciones no cambianLas soluciones no cambian.

0c

c

b

c

a

ba ac bc

© copywriter

Page 19: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

19Ejemplos:Ejemplos:Resuelve la ecuación.Resuelve la ecuación.

123 x

4 8 4x x

1. 4 4 8 x x

123 x33

4x

Conjunto Solución es 4© copywriter

Page 20: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

20

2) 0.5 2.6 3.2 5.1x x

5.27.2 x6.21.52.3.50 xx

0.925x

2.7 2.5x

Conjunto Solución es 0.925

2.7 2.7

© copywriter

Page 21: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

21

2) 4 5 4 5 15x x

0 0x

4 5 4 20 15x x

4 4 20 15 5x x

0 0 CiertoAnotación:Anotación: La ecuación se reduce a una identidadLa ecuación se reduce a una identidad..

Conjunto Solución es el conjunto de todos los reales.

Conjunto Solución es R© copywriter

Page 22: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

22

Resuelve las ecuacionesResuelve las ecuaciones::

4 10 81. x x

13 82. x x 4 10 3 3 3 13. ( ) x x x

4 2 10 11 8 4 4. ( ) ( ) x x x

3 110 8

4 35. x x

SoluciónSolución

SoluciónSolución

SoluciónSolución

SoluciónSolución

SoluciónSolución

© copywriter

Page 23: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

23

Soluciones:

4 8 10x x

3 2x 3 3

2

3x

2Conjunto Solución es

3

EjerciciosEjercicios

1. 4 10 8 x x

© copywriter

Page 24: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

24

13

13

5 x

0 5La ecuación es inconsistente.(falsa)

x

Conjunto Solución es

2. 13 8 x x

8 x x

EjerciciosEjercicios© copywriter

Page 25: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

25

4 10 3 3 3 13. ( ) x x x

4 10 9 9 1 x x x

4 10 10 10 x x

6 0 x

6 60 x

4 10 10 10 x x

0 essolución ConjuntoEjerciciosEjercicios

© copywriter

Page 26: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

26

8 40 11 8 32 x x x

61 x1

61x

Conjunto Solución es 61

4 2 10 11 8 4 4. ( ) ( ) x x x

8 29 9 32 x x

8 9 32 29 x x

1

EjerciciosEjercicios© copywriter

Page 27: Ecuaciones Y ResolucióN De Ecuaciones

273 110 8

4 35. x x

Multiplicando por el denominador común se simplifica la ecuaciónMultiplicando por el denominador común se simplifica la ecuación

3 110 8

4 3 ( ) ( )x x 12 12

9 120 4 96 x x 9 4 96 120 x x

5 24 x5 5

24

5x

5

24 esSolución Conjunto

EjerciciosEjercicios© copywriter