integraciÓn de los contenidos matemÁticos en...
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LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN
DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS MAESTRÍA EN MATEMÁTICA, MENCIÓN DOCENCIA
INTEGRACIÓN DE LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS EN LOS PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA
Trabajo de Grado para optar al título de Magister en Matemática, Mención Docencia
Presentado por:
Andrés E. Rojas R. C.I. 4950161
Tutor:
Dr. Hugo Parra S.
C.I. 8427242
Maracaibo, julio de 2006
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LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN
DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS MAESTRÍA EN MATEMÁTICA, MENCIÓN DOCENCIA
INTEGRACIÓN DE LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS EN LOS PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA
Trabajo de Grado para optar al título de Magister en Matemática, Mención Docencia
Presentado por:
Andrés E. Rojas R. C.I. 4950161
Tutor:
Dr. Hugo Parra S.
C.I. 8427242
Maracaibo, julio de 2006
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A Mi Madre por la vida
A Mis hijas e hijos
por todas las enseñanzas
A los alumnos y docentes de las escuelas PDVSA Por veinte años de vivencias
A Novilunio, a pesar de todo…
7
AGRADECIMIENTOS:
Mi agradecimiento muy particular a los docentes Hugo Parra y María Escalona, que
espero se vuelvan a juntar a discutir enfoques metodológicos…
8
“….Hay que educar al educador”
Carlos Marx
(3ra. Tesis sobre Feurbach)
9
ÍNDICE GENERAL
Pag.
RESUMEN .......................................................................................................................... 12 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 14 I.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: LA ACTIVIDAD DOCENTE Y EL CURRÍCULO BÁSICO NACIONAL.................................................... 17
I.1.- Las escuelas PDVSA como marco referencial: situación problemática detectada………………………………………………………………………………………..19 I.2.- Objetivos de la investigación ……………………………………………………………..26
II.- MARCO TEÓRICO
II.1.- Antecedentes de Investigación ………………………………………………………28 II.2.- Sustentación Epistemológica …………………......…………………………… .….30
II.2.1.- La fenomenología ………………………………………………… …… … …32 II.2.2.- El interaccionismo simbólico …………………… …………… …………. …33 II.2.3.- La etnometodología ……………………………………………………………34
II.3.- Constructivismo: algunas precisiones teóricas II.3.1.- La educación matemática desde la perspectiva constructivista ……………….37 II.3.2.- La matemática como objeto de enseñanza …………………………………….38 II.3.3.- La matemática como objeto de aprendizaje ………...…………………………40 II.3.4.- La construcción del conocimiento ……………………………………… …. 41
II.4.- Referentes teóricos de los Elementos Curriculares II.4.1.- Antecedentes de la planificación por proyectos ……………………………….43
II.4.1.1.- Desarrollo Histórico del Método de Proyectos ………………………….44 II.4.2.- Componentes del Método de Proyectos ……………………… ……… ……. 45 II.4.3.- Prescripciones del Currículo Básico Nacional para los Proyectos Pedagógicos de Aula …………………………………………………………………. 47 II.4.4.- Elementos Formales y No Formales de los Proyectos Pedagógicos de Aula y los obstáculos para su diseño y desarrollo ……………….… 48 II.4.5.- El Método de Proyectos y la Educación Matemática.........................................50
II.5.- Elementos de Matemática Crítica II.5.1.- Puntos centrales de la Educación Matemática Crítica …………..………..….. 55 II.5.2.- Educación Matemática Crítica y su relación con los Proyectos Pedagógicos de Aula ………………………………………………...……. 58
II.6.- Apuntes sobre Pensamiento del Docente II.6.1.- Principales Corrientes Teóricas sobre Pensamiento del Docente …...… …... 60
II.6.1.1.- Enfoque Cognitivo ……………………………………………………... 61 II.6.1.2.- Enfoque Alternativo: fundamentos, pensamiento práctico y socialización del profesor. ……………………………………………….....….. 63
II.7.- Consideraciones sobre los procesos de Formación Docente .......................................66 III.- MARCO METODOLÓGICO III.1.- Tipo de Investigación
III.1.1.- Enfoque, método y tipo de estudio …………………….………………. 70 III.2.- Escenario de la investigación
III.2.1.- Actores, espacio y contexto …………………………………… …… 70
10
III.2.2.- Población y Muestra …………………………………… ………….. . 71 III.3.- Plan de Recolección de Información
III.3.1.- Fases de Recolección ……………………………… ……….………… 71 III.3.2.- Metodología de los Encuentros con docentes ………………… ..…… 76
III.4. Cuadro de operacionalización de variables
III.4.1.- Operacionalización de variables Objetivo 1 …………… ..…..………. 78 III.4.2.- Operacionalización de variables Objetivo 2 ……………… …..……….79
IV.- ANÁLISIS DE RESULTADOS
IV.1.- Análisis Estadísticos de los Elementos Formales y No Formales ….…...……….. 81 IV.2.- Análisis Estadísticos de la relación de contenidos matemáticos con otros elementos curriculares …………………………………...…….… ..………… 84 IV.3.- Análisis de los Diarios de Docentes …………………………........ …..……….. 86 IV.4- Lineamientos Generales para una propuesta de formación para docentes de II etapa .......................................... ……….……................…….. . 89
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..............................................................91 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................94 ANEXOS ........................................................................................................................... 99
11
INDICE DE FIGURAS, CUADROS Y TABLAS Pág.
• Cuadro 1.- Las escuelas PDVSA en diciembre 2002 ……………........………....….…….… 21
• Cuadro 2.- Las escuelas PDVSA la actualidad ……………………….……............…….…. .22
• Figura 1.- Causas de las dificultades para integrar contenidos
matemáticos en los PPA ………………………………………..……..…….….. .25
• Figura 2.- Desarrollo Histórico del Método de Proyectos …………………..…......…………. 45
• Figura 3.- Puntos de atención en la Teoría de Educación Matemática …….……….........…....54
• Cuadro 3.- Caracterización de los docentes participantes ……………..............…………....... 72
• Cuadro 4.- Cronograma de Encuentros …………………………………………..................... 74
• Cuadro 5.- Planificación de Encuentros ………………………………………….................... 75
• Cuadro 6.- Operacionalización de variables Obj. 1 …………………..............………….....… 78
• Cuadro 7.- Operacionalización de variables Obj. 2 …………………………...................…… 79
• Tabla 1.- Elementos Formales y No Formales en los PPA ………….............………….....….. 82
• Tabla 2.- Lista de OTROS Elementos No Formales ……………….............………………..... 83
• Tabla 3.- Relación de contenidos matemáticos con otros
elementos curriculares ……………………………...………….…………..... 85
• Tabla 4.- Matriz de aspectos detectados en diarios de docentes ................................................88
INDICE DE ANEXOS
ANEXO 1: GRÁFICOS
• Gráfico 1.- Elementos Formales en los PPA …………………………............…………........ 101
• Gráfico 2.- Elementos NO Formales en los PPA …………………………….....................… 102
• Gráfico 3.- Elementos NO Formales en los PPA ……………………………....................…. 103
• Gráfico 4.- Relación de contenidos matemáticos con otros elementos …….......................... 104
ANEXO 2: Diarios de los docentes…………………………..........................................................105
ANEXO 3: PPA Analizados ........................................................................................................... 142
12
Rojas Rivas, Andrés Enrique. “INTEGRACIÓN DE LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS EN LOS PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA”. Trabajo de Grado para optar al título de Magister en Matemática, Mención Docencia. La Universidad del Zulia, Facultad de Humanidades y Educación, División de Estudios para Graduados. Maracaibo, Estado Zulia, Venezuela, (2006). 140 p.
RESUMEN
El propósito de esta investigación fue establecer las dificultades que tienen los docentes de II Etapa de las escuelas PDVSA Occidente para integrar los contenidos matemáticos en el diseño de sus Proyectos Pedagógicos de Aula. El enfoque seleccionado para su desarrollo fue un estudio de casos etnográfico, inscrito dentro de las metodologías cualitativas. En este sentido, se analizaron los Proyectos Pedagógicos presentados por 18 docentes que laboran en II etapa de 3 escuelas PDVSA ubicadas en Lagunillas y Bachaquero, se diseñaron y desarrollaron una serie de sesiones de formación, denominadas Encuentros, de las cuales se analizaron las interacciones entre docentes y sus aportes para diseñar colectivamente una propuesta de Formación Docente, bajo el enfoque de Matemática Crítica, y que permitiera superar los obstáculos que presentan los docentes al diseñar su planificación. También se hizo un análisis de los diarios de docentes que participaron en dichos encuentros para enriquecer los lineamientos de la propuesta. La investigación concluye que los obstáculos que presentan los docentes son independientes de las condiciones socioestratégicas, administrativas u organizacionales donde desarrollen su actividad, y que recurrentemente se presentan las mismas dificultades de tipo curricular en cualquier grupo. Palabras clave: Currículo Básico Nacional, Proyectos Pedagógicos de Aula, Contenidos matemáticos, Matemática Crítica, Diarios de docentes, formación docente. [email protected] [email protected]
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Rojas Rivas, Andrés Enrique. “INTEGRACIÓN DE LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS EN LOS PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA”. Trabajo de Grado para optar al título de Magister en Matemática, Mención Docencia. La Universidad del Zulia, Facultad de Humanidades y Educación, División de Estudios para Graduados. Maracaibo, Estado Zulia, Venezuela, (2006). 140 p.
ABSTRACT
The purpose of this investigation was establish the difficulties that all teachers of elementary school have in the west PDVSA schools, in order to integrate the mathematic contents in the design of the clasroom pedagogic project. The approach we have chosen for development was a study of ethnographic cases; it was registered inside of the qualitative methodologies. In this sense, we analyze the Pedagogic Project presented by 18 teachers who work in second level of elementary school of 3 PDVSA schools wich are located in Lagunillas and Bachaquero, we design and develop series of educated sessions, called Meetings, with this we could analyzed the interactions between teachers and their contributions to design a proposal of teachers formation, below the approach of critic mathematics and with them they can exceed all obstacles that they present when they are going to organize their school plan. Besides we did an analysis of the teachers´ diaries who participated in these meetings in order to enrich the strategies of the proposal. The investigation finishes like this obstacles that the teachers present are independent of the social strategics, administrative and organization conditions where the activity is developed, and it frequently presents the similar curriculum difficulties in any group. KeyWords: National Basic Curriculum, pedagogic projects, mathematics contains, critic mathematics, teacher´s formation. [email protected] [email protected]
INTRODUCCIÓN
14
La presente investigación constituye uno de los tantos esfuerzos que se han venido
desarrollando en Venezuela e Iberoamérica en los últimos años, par abordar uno de los
aspectos de la problemática de la Escuela Básica; específicamente lo concerniente a la
integración de la matemática en los Proyectos Pedagógicos de Aula de los docentes.
El propósito central que nos planteamos en el trabajo fue establecer las dificultades que tienen
los docentes, en el caso concreto de las escuelas PDVSA, para integrar los contenidos
matemáticos en sus Proyectos Pedagógicos, abordándolo desde la óptica de los Elementos
Formales prescritos en el Currículo Básico Nacional, y pretendiendo construir una propuesta a
la luz de los postulados teóricos de la Matemática Crítica.
Para ello dividimos el trabajo en cuatro grandes partes: la primera plantea la problemática que
decidimos abordar como objeto de estudio, describiendo y contextualizando el estudio en las
escuelas PDVSA como red de instituciones con una presencia y peso educativo relevante en la
subregión Costa Oriental del Lago, y culminando con la formulación de los Objetivos General
y Específicos de la investigación.
En la segunda parte se desarrolla el Marco Teórico, que a su vez se divide en siete apartados.
Se inicia revisando los antecedentes de investigación, luego se describe nuestra
fundamentación epistemológica, para luego revisar fundamentos del constructivismo, los
elementos curriculares que sustentan el Currículo Básico Nacional, Elementos de Matemática
Crítica, Pensamiento del Docente y procesos de Formación Docente.
La tercera parte comprende los lineamientos metodológicos y el análisis que se hace de los
resultados recopilados durante la investigación. Acá se resalta los principios que justifican el
enfoque metodológico seleccionado, además de los apuntes sobre ética del investigador en
educación. En la última parte se proponen algunas directrices que deben alimentar una
propuesta de formación docente que aborde la problemática del diseño armónico de los
Proyectos Pedagógicos.
Esperamos que este humilde aporte genere las discusiones necesarias para enriquecer las líneas
de trabajo que alimentan la referida problemática curricular, y contribuya a iluminar la
necesaria comprensión del pensamiento y praxis de nuestros docentes. Las sugerencias,
15
correciones y recomendaciones serán bienvenidas en nombre del crecimiento profesional y la
honestidad intelectual.
Andrés Rojas
Lagunillas, julio de 2006
16
PARTE I
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA
17
I. LA ACTIVIDAD DOCENTE Y EL CURRÍCULO BÁSICO NACIONAL
Es ya histórica, y hasta tiene un lugar común, la discusión sobre la problemática de la
enseñanza de la matemática en todos los niveles del Sistema Educativo Venezolano. Da la
impresión de que esta discusión sin fin se ubica al lado, o es contemporánea, de la idea de
considerar la educación venezolana en crisis.
Los docentes activos (que a su vez padecimos también, como alumnos, los avatares de nuestro
sistema, sus virtudes y vicios), pareciera que continuamos aportando mucho a esta tradición:
repetimos incansablemente los lugares comunes que hablan de las causas que nos impiden una
labor de enseñanza más fructífera; seguimos generalmente emitiendo juicios que endosan
nuestros fracasos cotidianos a elementos del currículo fuera de nosotros mismos. Usualmente
señalamos a los alumnos, los representantes, los supervisores, la escuela y sus ambientes, los
textos, la falta de recursos.
Es extremadamente difícil encontrar un docente que haga una consideración seria sobre si lo
que estamos haciendo es pertinente a una concepción clara de las formas de aprendizaje de los
niños; si nuestras estrategias y formas de interactuar con ellos se corresponden a los tiempos
actuales y su compleja dinámica; si las teorías que, supuestamente, sustentan nuestras formas
de abordar el hecho educativo tienen cabida en nuestras realidades. Lo paradójico es que ésto
nos ocurre desde hace mucho tiempo y nos sigue ocurriendo a las alturas de este siglo:
precisamente en el momento en que la UNESCO acaba de declarar al 2000 como Año de las
Matemáticas ya que de esta manera se está “apoyando la iniciativa de la Unión Matemática
Internacional (...) para difundir la educación matemática como papel decisivo en la formación
del ser humano, porque es el lenguaje de la ciencia y la principal portadora del pensamiento
racional.”1 Dicho de otra manera, la comunidad de las ciencias de la educación del primer
mundo se apresta a abordar esta vieja problemática con todas las nuevas tecnologías a su
servicio para su solución, y en Latinoamérica y Venezuela estamos dando vueltas en torno a
una discusión estéril, o estamos ocupados en temas más relevantes que la Educación.
1 Revista “Muy Interesante” Nº 178 – Abril 2000 (pág. 41)
18
En la región zuliana, tenemos mucho tiempo escuchando quejas, y sintiendo muy pocas
soluciones o avances. Un breve paseo por las aulas de las escuelas donde nos ha tocado
compartir, y en especial, un acercamiento a los docentes de segunda etapa y a su praxis diaria,
nos confirma que este panorama de carencias de bases ciertas para abordar el aprendizaje de
los niños es cada día más abrumador. Y hasta podemos afirmar, sin temor a equivocarnos, que
dicha carencia impregna todas las áreas curriculares, y por supuesto con ellas, la enseñanza de
matemáticas.
Al mismo tiempo, si nos paseamos brevemente por los cambios curriculares de los últimos 40
años, o por lo menos los descritos por Fernández Heres (1998) hasta 1996, nos percatamos que
el denominador común de cada diseño curricular es cierta indefinición en cuanto a la
fundamentación epistemológica de las estrategias de enseñanza que se sugieren en dichos
programas. La última solución fue definir nuestro currículo como de concepción ecléctica
(MED2, 1997), y tomar prestadas de varias corrientes (cognoscitivismo, constructivismo, entre
otras) los enfoques para abordar sus diferentes aspectos.
Este último Currículo Básico Nacional (mejor conocido por sus siglas CBN) ha introducido
nuevos elementos que hacen más compleja esta problemática. Por un lado, su propuesta se basa
en una compleja concepción epistemológica y pedagógica que aún no se ha explicado
suficientemente a los actores responsables de su operacionalización; esto es, los docentes y el
personal técnico-supervisorio de las escuelas. Esto es un clamor generalizado sobre el cual se
han levantado muchas voces en diferentes escenarios. Así, Quevedo (2000) nos afirma con
respecto a esta situación:
“...Duplá expresa que el cambio educativo, ha sido alabado por su buena concepción, orientación de respeto y confianza en las capacidades del educador, la libertad que permite, la creatividad y el trabajo en equipo. Sin embargo, ha sido criticado por el apresuramiento de su implantación, por no haber permitido disponer los ánimos y capacitar adecuadamente a los docentes para su comprensión y ejecución. La comunicación de su orientación, recepción y contenido ha sido muy desigual.” (p. 54).
19
En el ámbito de nuestro desempeño profesional3; específicamente en la realidad de las escuelas
PDVSA de la subregión Costa Oriental del Lago de Maracaibo, nos encontramos que en las
mismas están suficientemente atendidas algunas variables (por ejemplo: dotación, ambientes,
pago de los docentes, disciplina organizacional y laboral, supervisión, entre otras). Estas
condiciones, supuestamente, deberían permitir una mejor praxis educativa; no obstante,
apreciamos en nuestras vivencias diarias que el problema en el aula en cuanto a la enseñanza-
aprendizaje de la matemática –y muchas otras áreas- sigue tan vigente como en cualquier otra
institución pública (aunque matizado, por supuesto, por la propia idiosincrasia de estas
escuelas). Esta persistencia de la situación es la que nos llevó a plantearnos el siguiente
problema.
I.1.- Las escuelas PDVSA como marco referencial: situación problemática detectada
En la subregión Costa Oriental del Lago de Maracaibo (COL) funcionan, prácticamente
desde los inicios de la explotación petrolera4, un grupo de instituciones educativas que
dependen administrativamente de la empresa petrolera. A esta red de instituciones se le conoce
actualmente como escuelas PDVSA Occidente (PDVSA son las siglas de la principal industria
de hidrocarburos del país, Petróleos de Venezuela, Sociedad Anónima; que también administra
escuelas en la península de Paraguaná, y en los estados Monagas y Anzóategui). La fundación
de estas escuelas se debió a la intención de las primeras empresas petroleras de ofrecer
facilidades socioeconómicas que hicieran más viable el asentamiento de los trabajadores y sus
familias en los campamentos donde debían vivir. Con similar intención se crearon las casas de
abasto –comisariatos- y las clínicas.
En sus inicios, cada una de estas instituciones dependía de la empresa que monopolizaba sus
operaciones en cada poblado de la COL; así por ejemplo, en Tía Juana y Cabimas funcionaban
escuelas que dependían de la empresa SHELL, mientras que en Lagunillas, Bachaquero y
Mene Grande se fundaron escuelas administradas por la MeneGrande Oil Company, por
2 Por comodidad, en adelante utilizaremos la nomenclatura MED para referirnos a documentos emitidos por el Ministerio de Educación y Deporte. 3 El autor es Director de una Escuela PDVSA, y con más de 15 años en cargos técnico-docentes y de supervisión en diversas escuelas PDVSA de la COL. 4 Las primeras escuelas se fundaron en 1936
20
mencionar algunas concesionarias. Para el momento de la Nacionalización Petrolera (1976) las
escuelas pasan a ser patrimonio de las filiales venezolanas que heredaron de sus predecesoras
extranjeras las diferentes áreas de operación. A ello se debe que algunas escuelas pasaron a ser
administradas unas por LAGOVEN, otras por MARAVEN y algunas por CORPOVEN y
MENEVEN. Más recientemente, con la penúltima fusión de las empresas filiales, MARAVEN
pasó a administrar las escuelas ubicadas en Lagunillas y Bachaquero, mientras que LAGOVEN
administró hasta su desaparición las escuelas ubicadas en Cabimas y Tía Juana. Este dato es
singularmente relevante, porque las empresas filiales que surgen con la nacionalización
heredaron no sólo un área de operación y unas instalaciones, sino también una concepción de
organización, un tipo particular de relaciones de trabajo y una perspectiva de lo que debían ser
los beneficios socioeconómicos adquiridos por sus trabajadores.
Resulta que lo que podríamos llamar la idiosincrasia empresarial era muy diferente entre
empresas como LAGOVEN y MARAVEN, y esto de una u otra manera impregnó a las
escuelas como parte integrante de estas organizaciones. Este aspecto, aún después de la fusión
en 1998 de todas las filiales en una sola corporación llamada PDVSA, marca muchos procesos
y se evidencia, por ejemplo, en la estructura organizacional de las diferentes escuelas (algunas
cuentan con mayor personal técnico y directivo que otras; algunas cubren todos los niveles de
Educación Básica y otras sólo las dos primeras etapas). Esto lo podemos apreciar en el siguiente
cuadro que caracteriza cada una de las nueve escuelas propias y asociadas5 que existían hasta
el año escolar 2002-2003:
5 Entendemos por escuelas propias a aquellas donde el personal y todo el patrimonio escolar son directamente dependientes de PDVSA y su administración, y se diferencian de instituciones asociadas en las que estos aspectos son administrados por una asociación civil.
21
Cuadro 1: Las escuelas PDVSA Occidente en Diciembre de 2002
MATRÍCULA NIVELES
INSTITUCIÓN CONDICIÓN
FINALES 2002 DE ATENCIÓN UBICACIÓN
1 Escuela Básica "Andrés Eloy Blanco" PROPIA 1567 III ETAPA CABIMAS
2 Unida Educativa "Pedro Julio Maninat" PROPIA 2843 INICIAL, I y II etapa CABIMAS 3 Unidad Educativa "Las Cúpulas" PROPIA 461 INICIAL, I y II etapa CABIMAS 4 Unidad Educativa "Campo Verde" PROPIA 458 INICIAL, I y II etapa TIA JUANA
5 Unidad Educativa "Caracciolo Parra León" PROPIA 1031INICIAL, I, II y III etapa TIA JUANA
6 Instituto "Simón Bolívar" ASOCIADA 752 III ETAPA y CD TAMARE
7 Unidad Educativa "Fray Luis de León" ASOCIADA 656INICIAL, I, II y III etapa TAMARE
8 Unidad Educativa "Ayacucho" PROPIA 504INICIAL, I, II y III etapa LAGUNILLAS
9 Unidad Educativa "Antonia Esteller" PROPIA 898INICIAL, I, II y III etapa LAGUNILLAS
10 Unidad Educativa "Ramiro Antonio Parra" PROPIA 440INICIAL, I, II y III etapa LAGUNILLAS
11 Instituto Educacional "Bachaquero" ASOCIADA 325INICIAL, I, II y III etapa Y CD BACHAQUERO
12 Unidad Educativa "Rafael Urdaneta" PROPIA 628INICIAL, I, II y III etapa BACHAQUERO
Totales 10563 FUENTE: Estadísticas de la Supervisión de Escuelas PDVSA - Occidente (2002)6
En el cuadro N° 1.1 podemos apreciar, algunas variables demo-educativas que caracterizaban
a estas nueve instituciones y a la red de escuelas PDVSA Occidente hasta el año 2002. Lo
primero a destacar es que dichas instituciones tienen presencia en cuatro municipios diferentes
de la COL (Cabimas, Simón Bolívar, Lagunillas y Valmore Rodríguez) y que atendían una
población estudiantil (más de diez mil estudiantes) bastante apreciable en referencia a la
densidad poblacional de la subregión. Esto nos permite afirmar que su peso y presencia en la
realidad educativa de dicho espacio es relevante.
Cabe además destacar que el servicio educativo se ofrecía hasta el noveno grado de educación
Básica, y que sólo las escuelas asociadas ofrecían el algunos casos la finalización del Ciclo
Diversificado (Aquí subyacía cierta forma de discriminación, en estas escuelas sólo estudiaban
los hijos del personal Nómina Mayor de la empresa).
Aquí nos permitimos una pequeña acotación en atención al paro petrolero de diciembre de
2002, que ineluctablemente afectó a las escuelas como parte de la industria. Las escuelas
6 El Autor tiene acceso a esta información por ser parte del personal directivo de las escuelas.
22
sintieron los efectos del paro a partir de enero de 2003, cuando más de 300 docentes se suman
al mismo (de un total de 420). Quedamos al frente de la escuela una reducida cantidad (115
para ser exactos) que debió hacer un gran esfuerzo organizativo para no suspender las
actividades y se perdiese el año académico. Se hubo de reclutar en menos de 2 meses a más de
300 docentes que, hasta donde fue posible se trató que tuviesen un perfil mínimo requerido
para atender tal contingencia. El proceso de selección y contratación de este personal duró
hasta finales del año 2004. No está demás dejar sentado acá que en lo personal nuestra
permanencia en las escuelas, se debió más a una firme convicción del papel del docente y su
responsabilidad sociohistórica (que jamás debe abandonar el aula o permitir que cierren una
escuela) que a una postura política o filosófica determinada, sin que esto deje de ser importante
y decididamente vital. Se entiende que la labor de rescate y reorganización debió requerir de
grandes esfuerzos por todos los que teníamos funciones directivas y muchas iniciativas y
programas (incluyendo la presente investigación) debieron esperar un mejor momento para
retomarse. Sin embargo, la red de escuelas PDVSA ha seguido adelante y con una gran
presencia en los predios educativos de la COL:
Cuadro 2: Las escuelas PDVSA Occidente en la actualidad
MATRÍCULA NIVELES
INSTITUCIÓN CONDICIÓN
Jul-06 DE ATENCIÓN UBICACIÓN
1 Escuela Básica "Andrés Eloy Blanco" PROPIA 1234 III ETAPA Y CD CABIMAS
2 Unida Educativa "Pedro Julio Maninat" PROPIA 2956 INICIAL, I y II etapa CABIMAS
3 Unidad Educativa "Las Cúpulas" PROPIA 716 INICIAL, I y II etapa CABIMAS
4 Unidad Educativa "Campo Verde" PROPIA 512 INICIAL, I y II etapa TIA JUANA
5 Unidad Educativa "Caracciolo Parra León" PROPIA 664 III ETAPA Y CD TIA JUANA
6 Unidad Educativa "Fray Luis de León" ASOCIADA 620INICIAL, I, II y III etapa TAMARE
7 Unidad Educativa "Ayacucho" PROPIA 326INICIAL, I, II y III etapa LAGUNILLAS
8 Unidad Educativa "Antonia Esteller" PROPIA 569 III ETAPA Y CD LAGUNILLAS
9 Unidad Educativa "Ramiro Antonio Parra" PROPIA 412 INICIAL, I, II etapa LAGUNILLAS
10 Unidad Educativa "Rafael Urdaneta" PROPIA 514 INICIAL, Básica y CD BACHAQUERO
Totales 8523 FUENTE: Estadísticas de la Supervisión de Escuelas PDVSA - Occidente (2006)
Por otro lado, la larga tradición de las escuelas, algunas con más de 60 años de funcionamiento,
las más recientes con casi 40, y su consolidación dentro de la estructura organizativa de
PDVSA ha permitido que en las mismas se presenten ciertas condiciones importantes que nos
23
permiten ubicarnos más claramente en el contexto que nos estamos manejando. Brevemente
apuntamos que en dichas instituciones, además de la consolidación de todo su personal docente
y administrativo, siguen satisfactoriamente cubiertas variables como: equipos didácticos,
equipamiento de aulas, condiciones ambientales y mobiliario; presencia de docentes,
remuneración, niveles académicos y tiempo de permanencia de los mismos; sentido de
pertenencia a las instituciones, supervisión y controles sistemáticos; no existe deserción escolar
ni ausentismo del docente, por mencionar las que consideramos más importantes. No es
necesario destacar que la lista anterior contiene las condiciones que reclama con más
frecuencia el ámbito de la educación pública (y en muchos casos privada). Se presume que al
resolverse esas variables, todos los problemas educativos acabarían. Sin embargo, ¿cuál es la
realidad recurrente (antes y después del paro) en las escuelas PDVSA? Que a pesar de contar
con todas estas ventajas competitivas, los docentes, alumnos y representantes seguimos viendo
con preocupación que la calidad de los resultados de enseñanza en áreas medulares como
lenguaje y matemática sigue siendo insatisfactoria.
Aclaramos: no estamos afirmando que en las escuelas no existan problemas concomitantes que
pueden afectar tales resultados. Hemos detectado en nuestras observaciones una gran
influencia de factores socioculturales (de vieja data) que caracterizan las comunidades
alrededor de estas escuelas: debido a un ambiente socialmente deprimido, los alumnos
muestran en general bajos niveles de expectativas para aprovechar al máximo todas las
condiciones que ofrecen las escuelas; existen altos niveles de disgregación en las familias en
los campos petroleros y muy bajos niveles de estima de los representantes trabajadores, por
mencionar los factores más relevantes; pero, por ahora, vamos a considerarlos fuera del alcance
de esta investigación.
Con la implantación del CBN, ha aparecido una nueva situación: las escuelas siempre se
preocupan por estar a la vanguardia en la aplicación de los lineamientos del MED y se
aprestaron sin esperar mucho (desde 1997) a implementarlo en aquellas etapas donde fue
decretado. No obstante, ¿cuáles han sido los resultados obtenidos hasta ahora? En líneas
generales, observamos reiteradamente que los docentes, en su gran mayoría, siguen actuando
en las aulas de la manera como lo venían haciendo desde hace mucho tiempo y el Nuevo
Diseño Curricular está “decretado”, “implantado”, aparece en los papeles de los Proyectos
24
Pedagógicos de Aula (mejor conocidos como PPA) de los docentes, pero ellos siguen en sus
aulas haciendo lo que les parece es la mejor forma de desarrollar las clases (y lo hacen hasta
con buenas intenciones).
Es decir, los docentes de las escuelas PDVSA (nuevos y viejos) no han escapado de un
“síndrome” que caracteriza a la mayoría de los docentes del país y que como mencionamos
antes, se ha denunciado en muchos escenarios. Rivas (2001), nos aclara algunas características
de dicho “síndrome”. En los resultados parciales de su investigación, desarrollada con docentes
de Mérida, nos apunta:
“El estudio revela la presencia en el docente de deficiencias conceptuales que imposibilitan la integración teórica y metodológica de los contenidos disciplinares del currículo con la realidad biosicosocial del niño y el entorno geosociocultural de la escuela, debido al apego inmediatista que por lo general motiva el tema, problema o título escogido para el PPA. “En la práctica escolar la mayoría de los contenidos de las áreas disciplinarias del Plan de Estudios queda excluido de los PPA, al privilegiarse los contenidos propuestos por el alumno y las actividades de la vida cotidiana del niño “presuntamente” derivados del título, problema o tema motivador del PPA. Esta situación deviene de una concepción practicista muy arraigada en nuestro docente al considerar el PPA como un instrumento técnico despojado de toda fundamentación teórica y referencia curricular.” (p.51)
No es descabellado afirmar, con base en nuestras observaciones empíricas, que las
conclusiones de Rivas tienen mucho de reflejo en los docentes de las escuelas PDVSA. A
pesar de que su estudio tiene un enfoque amplio que considera el diseño en general de los PPA
y la problemática para todas las áreas curriculares, creemos que en particular una de las áreas
más afectada en nuestra realidad es la matemática.
Aparte de ello, queremos desmarcarnos un tanto de la investigación de Rivas, pues
consideramos que el docente no es el único responsable de esta evidente dificultad para
integrar eficientemente los contenidos matemáticos en los PPA. Nuestra hipótesis central es
que dicha dificultad (que subsiste a pesar de las idóneas condiciones que mantiene las escuelas
PDVSA) es más una consecuencia de muchos factores internos y externos a los docentes; y de
esta manera enfocamos nuestras inquietudes, profundizando mucho más en la problemática en
particular de los docentes y las escuelas PDVSA.
25
En este orden de ideas es que llegamos a plantearnos las siguientes interrogantes: ¿Están los
docentes de las escuelas PDVSA conscientes de su papel ante la nueva realidad
educativa?¿Cuáles son posturas ante las nuevas propuestas del CBN? ¿Cuánto saben de la
matemática que enseñan? ¿Cómo abordan el diseño de sus PPA? ¿Qué otros factores fuera del
docente pueden influir en una buena planificación y desarrollo de estrategias para la enseñanza
de la matemática, bajo la visión de los PPA? Esta investigación es un acercamiento a las
posibles respuestas a estas inquietudes.
En aras de organizar y puntualizar la orientación de nuestro estudio, hemos esquematizado en
forma de diagrama Causa-Efecto las causas que, a nuestro entender, inciden en la problemática
planteada. Este diagrama lo observamos en la siguiente figura:
P E N S A M I E N T O D E L D O C E N T E
E L E M E N T O S C U R R Í C U L A R E S
P R A X I S D E LD O C E N T E
E N T O R N O D E L A U L A
P R O C E S O D E P L A N IF IC A C I Ó N D E L D O C E N T E
D I F I C U L T A D E S P A R A I N T E G R A R
L O S C O N T E N I D O S M A T E M Á T I C O S
E N L O S P P A
Figura 1: Causas de las dificultades para integrar contenidos matemáticos en
los PPA (Idea original del autor, 2002)
En este esquema consideramos cuatro dimensiones para las posibles causas: En primer lugar,
las que tienen que ver con el pensamiento del docente. En esta dimensión podemos considerar
categorías tales como su concepción de los Proyectos dentro del marco del Currículo Básico
Nacional, sus creencias acerca de los contenidos matemático que enseña, entre otras. Por otro
lado, en el grupo de causas de praxis del docente se considera el desarrollo de estrategias y el
26
uso recursos y dispositivos didácticos, entre otras. Una tercera dimensión la hemos reservado
para analizar los elementos curriculares que se deben tomar en cuenta a la hora de planificar
cualquier actividad docente. Por último, pero no por ello menos importante, hemos considerado
estudiar aspectos del entorno del aula, tales como las exigencias administrativas y los
procesos o actividades de formación que influyen en su actuación docente.
Ahora bien, concretamente de los cuatro grupos, por obvias razones de alcance de esta
investigación, decidimos sólo abordar tres de ellos: lo curricular (referente al diseño de los
PPA y las prescripciones del CBN); los elementos de Pensamiento del Docente que influyen
en tales diseños y en sus expectativas de formación, y algunos factores del entorno,
específicamente a los procesos de formación docente continua.
En este orden de ideas, nos propusimos los siguientes objetivos de investigación:
I.2.- OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
OBJETIVO GENERAL: Establecer las dificultades que tienen los docentes de II etapa de las
escuelas PDVSA, para integrar los contenidos matemáticos en sus Proyectos Pedagógicos de
Aula.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Identificar los Elementos Formales del Currículo Básico Nacional presentes en los
Proyectos Pedagógicos de Aula de los docentes de II Etapa de las Escuelas PDVSA.
2. Precisar la articulación de los contenidos del área de matemática con los otros Elementos
Curriculares presentes en los PPA de los docentes de II Etapa de las Escuelas PDVSA.
3. Describir las limitaciones que expresan los docentes de Segunda Etapa de las escuelas
PDVSA para integrar armónicamente un PPA.
4. Recopilar las recomendaciones generales para una propuesta de formación, que coadyuve a
los docentes de II Etapa a diseñar sus PPA, con base en un enfoque de Matemática Crítica.
27
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
28
En esta parte del trabajo esbozaremos los aspectos teóricos que sustentan nuestra propuesta de
investigación, en atención a dónde apuntan los objetivos de la misma. En resumen
consideramos siete aspectos de sustentación y de necesaria revisión, a saber:
♦ Los antecedentes de la investigación.
♦ La sustentación epistemológica de la investigación
♦ Precisiones teóricas sobre el constructivismo
♦ Referentes teóricos de los elementos curriculares
♦ Elementos de la Matemática Crítica
♦ Pensamiento del docente
♦ Consideraciones sobre los procesos de Formación Docente
II.1.- ANTECEDENTES DE INVESTIGACIÓN
El tema del nuevo diseño curricular ha sido, desde su misma implantación en 1997,
motivo de diversas y acaloradas discusiones en los más diversos escenarios de investigación
educativa a nivel nacional. De igual manera, y como ya lo apuntamos en nuestro planteamiento
del problema, la planificación por proyectos y más concretamente su concreción en los
Proyectos Pedagógicos de Aula (PPA), ha generado numerosos trabajos e investigaciones y ha
despertado grandes inquietudes entre docentes e investigadores.
Estamos conscientes que el tema que tratamos ha sido profusamente abordado, pero no por ello
deja de ser apasionante intentar una nueva perspectiva y profundizar aún más su discusión en el
ámbito de la educación matemática. Son muchos los trabajos publicados y por publicarse. En
esta sección, por razones de espacio, mencionaremos sólo aquellos que consideramos más
relevantes por su enfoque y pertinencia.
Mencionaremos en primer lugar los trabajos de Pedro Rivas (Rivas 2001, 2004), a los que ya
hicimos referencia en la primera parte. En dicha investigación Rivas considera que la reforma
curricular del nivel de Educación Básica venezolana, introdujo una innovadora forma de
planificar y evaluar, y por ende de conducir, el proceso enseñanza-aprendizaje a través de la
utilización de los Proyectos Pedagógicos de Aula. Rivas parte de un estudio cualitativo
29
realizado en el estado Mérida, para el cual se revisaron documentos normativos y PPA.
Asimismo se entrevistaron docentes en ejercicio y maestros que han realizado cursos en el
Programa de Perfeccionamiento y Actualización Docente de la Universidad de Los Andes. El
estudio concluye que buena parte del fracaso académico de los PPA proviene de diversas
causas en las que destacan las de naturaleza curricular, conceptual, metodológica, siendo la
más predominante una ausencia de bases teóricas conceptuales por parte de los docentes que dé
sustrato al currículo y al andamiaje metodológico con que se aborda el proceso de enseñanza
aprendizaje.
Este trabajo nos parece de singular importancia, ya que nos sugiere un procedimiento
metodológico que, en varios de sus aspectos, nos pareció viable seguir en la presente
investigación. Aunque no aborda específicamente el problema de los contenidos matemáticos,
sino que ofrece un tratamiento más amplio del panorama curricular, y sólo enfoca su análisis
en aspectos centrados en el docente.
Un trabajo que consideramos un antecedente inmediato de la presente investigación es el de
Maritza Hernández (Hernández, 2001). En esta investigación se analiza, creemos por primera
vez en el PostGrado de Matemática en LUZ, la problemática de la incorporación de los
contenidos matemáticos en los PPA de dos docentes del área de Maracaibo, a la luz de la
Teoría Explícita (planificación) y la Teoría en Uso (ejecución). Se aporta una visión de las
limitaciones y éxitos que tienen los docentes en dicha tentativa de incorporación. Sin embargo,
el trabajo de Hernández se limita a describir las prácticas de dichas docentes, sin profundizar
en los posibles obstáculos al momento de diseñar un PPA.
Otra investigadora que se ocupa en parte de la misma problemática es la Dra. Blanca Quevedo.
En su artículo (Quevedo, 2000) nos ofrece muy válidas reflexiones en torno a la problemática
pensamiento-praxis de los docentes que deben abordar en las aulas la reforma curricular.
Plantea y desarrolla detalladamente algunas dificultades e inquietudes sobre la implantación
del CBN y termina haciendo propuestas concretas para responder a las que, según su criterio,
son las más frecuentes interrogantes que se hacen los docentes al abordar la planificación por
proyectos, incluyendo recomendaciones sobre cómo se podrían aprovechar al máximo los PPA.
Es un trabajo muy ilustrador y puntualiza aún más en torno a la problemática que nos ocupa,
aunque sigue sin profundizar en lo ateniente al área matemática y sus contenidos en particular.
30
Quien sí se ha preocupado por el destino de los contenidos matemáticos dentro de los PPA es
el profesor Martín Andonegui. Este investigador de la Universidad Pedagógica Libertador
prácticamente ha diseñado una línea de investigación sobre esta problemática. En uno de sus
más recientes artículos (Andonegui, 2000) reflexiona sobre la relación entre los ejes
transversales y los contenidos matemáticos, a la luz de los criterios de la matemática crítica,
propuestos por Skovmose. En este sentido Andonegui apunta que el nuevo diseño curricular
propone principios y modelos de planificación que, en un momento dado, vienen a concretarse
en los PPA. Por otro lado, al considerar el principio de transversalidad como medio de
fortalecer el ser de los niños y transformar la cultura escolar, propone tender un puente entre la
educación (fundamentada en los contenidos disciplinares) y la cultura comunitaria. El autor
reflexiona sobre la necesidad de una coexistencia entre la enseñanza de las disciplinas, en
especial la matemática, y la planificación por proyectos y la transversalidad; pone énfasis en la
didáctica de la matemática como centro de perspectiva desde la cual pueden asimilarse e
interpretarse esos dos principios generales sin desmedro para la construcción del conocimiento
matemático en el aula.
Otro aporte importante de Andonegui es la introducción de la idea de contextualización y
descontextualización (Andonegui, 2004) de los contenidos matemáticos y su insistencia y
argumentación porque los contenidos matemáticos se conviertan en el eje articulador que
permita correlacionar todas las disciplinas académicas en un PPA.
II.2. SUSTENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA
Antes de entrar de lleno en las corrientes epistemológicas que sustentan el presente
trabajo, es importante hacer un breve resumen de lo que ha sido el devenir de las teorías del
conocimiento y así ubicarnos en contexto. No pretendemos ser muy exhaustivos sobre todas las
teorías conocidas, pero sí resaltar aquellos aspectos fundamentales de cada una de ellas, y que
tendrían vinculación directa con el enfoque asumido en esta investigación.
Las teorías del conocimiento, concepción más sencilla del término epistemología (Moulines,
1988), se diferencian por la postura que se tenga en cuanto a la naturaleza del origen del
conocimiento. La historia de la teoría del conocimiento no es más que la evolución de las
preguntas sobre la naturaleza y el origen de las estructuras que el sujeto requiere para describir
31
el objeto del conocimiento al cual está enfrentado. Waldegg (1999) propone una tipología
general que permite ubicarnos rápidamente en las diferentes corrientes epistemológicas a partir
de nuestra definición mínima de conocimiento:
Si la estructura se origina en: La teoría es:
El objeto Empirista
El sujeto Racionalista
El objeto y el sujeto Constructivista
La relación entre ellos Estructuralista
Ninguno de ellos Idealismo Platónico
Básicamente, las concepciones tradicionales en educación matemática se han visto muy
influidos por los dos primeros enfoques. El primer de ellos (empírico-inductivista) considera al
objeto, o la experiencia, como la fuente principal del conocimiento. A pesar de todas las
críticas que tuvo este enfoque sobretodo a partir de los años 60, sigue siendo una corriente muy
influyente para las investigaciones tradicionales en el área de educación matemática. También
conocido como enfoque lógico-positivista dada su proximidad con las propuestas del Círculo
de Viena (Padrón, 1992; Echeverría, 1989), sus teóricos consideran que las ideas que posee el
individuo son copias directa o indirecta de las impresiones sensibles captadas de los hechos
observados, y las experiencias se resuelven sólo en sus constituyentes últimos que son las
observaciones sensibles. Sus principales teóricos (Schlick, Carnap, Neirath, Hahn, Menger,
entre otros) coinciden en asumir un rechazo total de la metafísica y un serio intento de analizar
y unificar la terminología de las ciencias (Ruiz, 1998). El papel del investigador se reduce a
observar la realidad y experimentar con ella siendo, o intentando por todos los medios, ser un
observador objetivo. Aquí es muy importante la veracidad de la impresión que tenga el sujeto,
de manera que debe garantizarse la mejor manera de abordar la realidad y de allí la importancia
y la refinación a que ha llegado el método científico. Por otro lado, la validez del conocimiento
“científico” radica en la verificabilidad de las teorías producto del proceso inductivo. Este
concepto de verificabilidad y el problema de las generalizaciones fue causa de grandes
polémicas y debates entre los propios positivistas, y al final terminó prácticamente siendo el
gran talón de Aquiles de la misma teoría. Por último, la lógica juega un papel muy importante
en la formalización de las teorías, por lo que la matemática siempre fue una aliada fundamental
de dicha corriente.
32
El racionalismo o enfoque teórico deductivo es una propuesta desarrollada principalmente por
Popper, Bachelard, Lakatos, Kuhn y Bunge entre otros pensadores del Siglo XX. Sus tesis
ubican la génesis del conocimiento en el sujeto, lo que implica que el conocimiento tendrá
grados de relatividad estrechamente ligados a la persona que conoce. Los puntos de
coincidencia de sus teóricos son principalmente, por un lado, su oposición a cualquier postura
empírico-inductivista (prácticamente surgen como reacción frente al positivismo) y por el otro,
un desprendimiento de cualquier preocupación por proponer un método único para llegar al
conocimiento científico y por lograr una certeza objetiva como fin último de la ciencia que en
todo caso tan solo busca una verosimilitud entre las teorías y sus explicaciones (Parra, 2001;
Padrón, 1992).
Una tercera posición, presentada como alternativa entre las dos anteriores, es aquella que
introduce al contexto donde se desenvuelven sujeto y objeto como elemento importante en la
constitución del conocimiento. Esta posición, llamada por Parra (2001) alternativa
sociohistórica, se alimenta de cuatro grandes escuelas que, a pesar de presentarse con más
fuerza a finales del Siglo XX, tienen antecedentes desde la epoca griega. Estas corrientes, muy
ligadas a la educación matemática y congruentes con nuestra posición y aspectos de
investigación son: la fenomenología, el interaccionismo simbólico y la etnometodología.
II.2.1.-La Fenomenología
La concepción actual del término fenomenología se refiere a la desarrollada a partir de
las tesis de Husserl7. La fenomenología husserliana se entiende como un “método” y como un
“modo de ver” (Ferrater, 1982). El método se constituye tras la depuración del psicologismo,
donde es preciso mostrar que las leyes lógicas son leyes puras y no empíricas. También es
preciso mostrar que actos como la abstracción, el juicio, la inferencia, etc., no pueden ser actos
empíricos sino que son de una naturaleza intencional que tienen sus correlatos en puros
términos de la conciencia intencional. Esta conciencia no aprehende los objetos del mundo
natural como tales objetos, ni constituye lo dado en cuanto objeto de conocimiento, sino que
aprehende puras significaciones en cuanto son simplemente dadas y tal como son dadas. El
método fenomenológico consiste pues en examinar todos los contenidos de conciencia, pero en
7 Husserl Edmund (1859-1938). Filósofo alemán fundador de la escuela fenomenológica. En adelante, todas las notas biográficas al pie son tomadas de Ferrater (1982)
33
vez de dictaminar si tales contenidos son reales o irreales, se procede a examinarlos en cuanto
son puramente dados.
Un desarrollo ulterior del método fenomenológico es el aporte de Schutz8, quien adopta las
tesis de Husserl y considera que su método “debía dominar y analizar la vida interior del
individuo, esto es, sus experiencias de los fenómenos o apariencias tal y como
ocurren…”(Campbell, 1992). El interés de Schutz se enfoca sobre el estado de “reducción”
fenomenológica por medio de la cual el filósofo se libera de todas sus preconcepciones teóricas
y científicas sobre el mundo que existe “ahí fuera” y analiza el significado o “sentido” del
fenómeno tal y como se experimenta. Schutz se mantiene en el nivel de análisis psicológico,
proponiéndose la tarea de analizar la experiencia social (la experiencia que tenemos de otra
gente), siendo su objetivo descubrir los elementos de la vida social. Su propuesta como método
es reflexionar sobre la experiencia social, para lo cual debemos dejar de lado o “poner entre
paréntesis” la creencia que tenemos de la realidad del mundo fuera de nuestra experiencia,
abandonando todas nuestras presuposiciones sobre lo que es realmente la sociedad. Para no
caer en un individualismo metodológico Schutz acota que la conciencia humana presupone la
realidad de otra gente y las experiencias del individuo están mediatizadas por los modos de
pensar y sentir que se transmiten a través de sus relaciones sociales.
II.2.2.- El interaccionismo simbólico
Una de las principales implicaciones y desarrollos de las teorías fenomenológicas lo
constituye el conjunto de ideas conocido como Interaccionismo Simbólico, que deben tanto a
Schutz como a George Hebert Mead. Mead fue un psicólogo social americano y un filósofo de
fines del siglo XIX que recibió la influencia del concepto sobre el “espectador imparcial” que
creó Adam Smith. El nombre real de Interaccionismo Simbólico fue inventado por un discípulo
de Mead, Herbert Blumer, en 1937, e intenta aprehender la creencia que Mead tiene de que la
interacción social implica la comprensión mutua y la interpretación de los gestos y el habla es
la clave para entender las relaciones humanas. Mead sostiene que las estructuras sociales de los
roles e instituciones afectan la conducta individual solamente a través de los significados
8 Alfred Schutz (1899-1959). Abogado, economista y filósofo vienés, gran impulsor de la sociología fenomenológica.
34
comunes que se expresan en los símbolos del grupo y los modos en que éstos se interpretan en
los intercambios que se llevan a cabo entre individuos (Campbell, íbid).
Otros teóricos del Interaccionismo Simbólico (Anselm Strauss y Erving Goffman, por
mencionar algunos) afirman que los hombres ayudan a crear la propia interpretación que tienen
de la realidad social, que es ella misma resultados de las interacciones anteriores. Las
relaciones sociales las plantean como actividades interpersonales de las que surge un grado de
consenso que hace referencia a “lo que está sucediendo” y a la parte que cada persona juegue
en un drama humano particular. No siempre resulta que se está necesaria y completamente de
acuerdo con las perspectivas ya que cada “yo” consciente tiene “sus” propias ideas que se
refieren a lo que está sucediendo y cómo él o ella desean ser considerados. Igual que en Schutz
existe una orientación deliberada del individuo que se dirige hacia una situación social que es
de un cierto tipo, el cómo deba “definirse” exactamente la situación es algo que depende de los
actores individuales y de las partes que deseen aceptar y que entren en competición en ese
juego social particular.
Llegando un poco más allá, Goffman aporta un enfoque en el que, al igual que asume Schutz,
la realidad social es un logro humano que necesita el despliegue constante de ciertas técnicas
que requieren la captación de símbolos comunes y un cierto grado de autoconciencia. Pero
agrega que “La Sociedad” tienen realidad sólo en la conciencia humana: para cualquier
individuo dado la realidad social es un hecho objetivo ya que debe tener en cuenta las
actitudes y creencias de otra gente cuando tiene que decidir cómo actuar. Debe adoptar e
interiorizar tales actitudes para llevar a cabo las relaciones de rutina con otros (este es el
aspecto “pragmático” del interaccionismo). Los significados sociales son productos de grupo
que se comparten ampliamente y a los que se llega a través de la colaboración conjunta de
aquellos rasgos del mundo externo que han de considerarse significativos. Tal realidad tiene la
objetividad de ser intersubjetiva, pero no es una realidad que existe más allá de la conciencia
de sus creadores o que trasciende totalmente de su control.
II.2.3.-La etnometodología
Los teóricos de ésta corriente de pensamiento comparten muchas de las preocupaciones
de los interaccionistas simbólicos. Ambos grupos intentan cambiar el dicho de Durkheim en lo
35
referente a tratar los hechos sociales como cosas y convertirlo en la máxima de que los hechos
sociales deben tratarse como realizaciones. Pero los etnometodólogos van más allá, negando la
existencia de un conjunto determinado de creencias y valores comunes que subyacen a toda
cohesión social (Campbell, 1992).
El nombre real de “etnometodología” fue inventado por Garfinkel para describir el
compromiso con el estudio empírico del razonar práctico, de cómo la gente da sentido a lo que
le sucede en las interacciones sociales. Garfinkel sostiene que en los intercambios sociales
estamos continuamente intentando descubrir los patrones de pensamiento de aquellos con
quienes interactuamos. Este es el contexto en el que se construye nuestra noción de realidad
social. Esta realidad no puede generalizarse a otras situaciones históricamente diferentes
porque los significados de cada intercambio son peculiares de cada contexto específico. La
idea de Garfinkel es que el significado de lo que se nos dice depende de la comprensión que
tengamos de la situación en la que participemos con todos sus matices y peculiaridades, ya
que las mismas palabras que se han utilizado en situaciones diferentes tienen significados
diferentes.
El resultado de este enfoque es que el significado de la interacción social no debe considerarse
que es algo que se da simplemente desde fuera de una interacción particular. Se obtiene y
recrea de modos específicos en cada ocasión. Todo lo que puede asumirse es que en cada
ocasión la gente que está implicada intentará darle sentido a lo que está sucediendo la luz de
sus propias presuposiciones e intereses. Un método que se utiliza en tales estudios, y que
comparten los interaccionistas es el de la “observación participante”. Este requiere que el
experimentador absorba en si mismo la situación que está intentando estudiar para aprender
cómo utilizar en su propio contexto el lenguaje de aquellos con los que participa. Para efecto
de nuestra investigación esto adquiere singular importancia, ya que nuestra concepción del
proceso de formación contempla, en una parte muy significativa, que los docentes asuman
vivencialmente su proceso de formación, en el que ellos mismos, observadores y alumnos a la
vez, estarán constantemente interactuando e intercambiando presunciones e intereses.
36
II.3. CONSTRUCTIVISMO: ALGUNAS PRECISIONES TEÓRICAS
El constructivismo, considerada una de las corrientes epistemológicas de mayor influencia en
las teorizaciones educativas en la actualidad, encierra tres acepciones que, sin que carezcan de
relaciones, no coinciden exactamente (Astolfi, 2001):
• En psicología, el término se refiere al modelo que se adopta para aprehender la actividad
intelectual del sujeto emprendida con el fin de resolver un problema. Desde esta
perspectiva el punto de vista constructivista se opone, por ejemplo, al punto de vista
conductista, que predominó por mucho tiempo en la psicología. Puede referirse al modelo
piagetano de la psicología genética o a los modelos de procesamiento de la información
(que privilegia mecanismos locales, con ocasión de cada tipo de problema).
• En epistemología, el término se refiere a la concepción que se adopte acerca del objeto del
saber, de la relación entre los datos empíricos (los hechos) y la construcciones teóricas
(leyes o teorías). El punto de vista constructivista se opone aquí a los puntos de vista
empirista y positivista, que inducían a comprender la actividad científica como una forma
de “develar” las leyes naturales, hasta ahora escondidas. El constructivismo insiste, en
cambio, en el carácter muy elaborado (construido) de los “objetos” de la ciencia.
• En didáctica, el término se refiere más bien a los procedimientos de enseñanza que sitúan
al alumno como eje de los aprendizajes escolares. El punto de vista constructivista se
opone aquí al punto de vista transmisivo. Puede adscribirse a las orientaciones clásicas de
la educación nueva (que privilegia, por ejemplo, el interés y la motivación del alumno).
Quizá fuera suficiente una sola fórmula para definir el constructivismo en el plano
didáctico: los saberes no se transmiten ni se comunican limitándose a hablar; el alumno,
que aprende solo, tiene siempre que construirlos o reconstruirlos.
En este trabajo asumimos que son de interés las tres vertientes, ya que en Latinoamérica y
particularmente en Venezuela, con las discusiones que se han generado a partir del CBN, se
está en la búsqueda de todos los aportes teóricos que alimentan al constructivismo, desde el
más radical, hasta los últimos aportes del Constructivismo Social hechos por Ernest (1994), y
sus ideas de falibilidad de las matemáticas.
37
II.3.1.- La educación matemática desde la perspectiva constructivista
Cada vez son más los autores que reconocen explícitamente el hecho de que las posiciones
filosóficas y las teorías epistemológicas relativas al conocimiento matemático ejercen una
influencia determinante sobre la educación matemática.
Entendemos “Educación Matemática” en el mismo sentido que la concibe Waldegg (1999):
con un sentido amplio, es decir, no sólo la labor que realiza el maestro dentro del salón de
clase, sino que nos referimos, además, a aquellos otros factores que intervienen y hacen posible
que la matemática se enseñe y se aprenda; estos factores son por ejemplo, el diseño y el
desarrollo de planes y programas de estudio, los libros de texto, las metodologías de la
enseñanza, las teorías del aprendizaje, la construcción de marcos teóricos para la investigación
educativa.
Este cuerpo de ideas se hace más cercano a nuestra realidad al constatar sus coincidencias con
los principios propuestos en el CBN, y las investigaciones de docentes venezolanos como
Mora (2001).
El actor, o los actores, que intervienen para dar cuerpo a los factores mencionados arriba, lo
hacen, explícita o implícitamente, desde sus personales convicciones filosóficas y
epistemológicas respecto a la matemática. Es decir, las concepciones que ellos tienen -ya sea
individualmente o como grupo o corriente- sobre “lo que es la matemática” y “lo que es el
conocimiento matemático”, permean los elementos que conforman los procesos de enseñanza y
de aprendizaje de las matemáticas.
No quiere decir esto que todos los profesionales de la educación matemática están “inscritos”
en alguna escuela filosófica. Ni tampoco significa que los docentes no tengan una postura
epistemológica: lo que ocurre es que muchas veces es inconciente. Lamentablemente nuestra
percepción (por ahora muy empírica) es que la gran mayoría simplemente no posee referentes
teóricos para asumir alguna postura, y lo peor, esto no les incomoda en lo más mínimo para lo
que ellos entienden es su quehacer diario. Siendo aún más atrevidos: no nos cuesta nada
afirmar que en Venezuela ni el Sistema Educativo, ni las instituciones, ni la cultura escolar nos
hace la más mínima exigencia en este sentido. Algunos investigadores venezolanos han sido
38
enfáticos al respecto (ver, por ejemplo, Pérez Esclarín, 1999). En los pocos buenos casos se
trata, simplemente, de las opiniones “privadas” del profesor, del autor de textos, del profesional
que diseña los planes y programas o del investigador, acerca de la naturaleza de la matemática
y del conocimiento matemático, y a sus convicciones de cómo éstas se relacionan con la labor
de enseñanza y con el aprendizaje de los estudiantes (Mora, 2001). A menudo, estas opiniones
han sido indirectamente adquiridas o heredadas a través de su propia formación; pero
frecuentemente también, obedecen a tendencias o modas de corrientes internacionales que, en
ocasiones son incompatibles con las primeras.
II.3.2.-La matemática como objeto de enseñanza
En casi todo el siglo XX y hasta hace poco tiempo, la concepción filosófica dominante
sobre la matemática ha sido la formalista, que grosso modo, nos presenta a esta disciplina
como un cuerpo estructurado de conocimientos; dicho cuerpo está conformado por los objetos
matemáticos, las relaciones entre ellos y los criterios para validar resultados dentro de un
marco axiomático-deductivo (Moreno-Waldegg, 1992). El formalismo exige extirpar el
significado de los objetos a fin de trabajar exclusivamente con las “formas” y con las
relaciones entre dichos objetos que se derivan de la base axiomática de las teorías. La actividad
matemática producto de esta concepción ha sido sumamente fructífera, baste observar la gran
cantidad de resultados surgidos en el siglo pasado. Sin embargo, esto mismo no se puede decir
de la práctica educativa que se deriva de una concepción formalista de la matemática.
Respecto a la epistemología de la matemática que domina la “enseñanza tradicional”, ésta tiene
raíces históricas mucho más lejanas, que se remontan a la época de la antigua Grecia. Para
Platón, los objetos matemáticos, así como las relaciones entre ellos, tienen una realidad,
externa e independiente de quien conoce, en el mundo de las ideas. Conocer para Platón
significa re-conocer, trasladar este cuerpo de objetos y relaciones preexistentes en un mundo
exterior e implantarlos en el intelecto del individuo. La tesis fundamental de esta postura
epistemológica -que llamaremos realismo matemático- es la separación explícita entre el sujeto
cognoscente y el objeto de conocimiento.
Este realismo epistemológico es modificado por Aristóteles quien le da un matíz empírico, al
trasladar los objetos de la matemática del mundo de las ideas de Platón a la Naturaleza
39
material: conocer ahora significa re-conocer los objetos matemáticos -mediante procesos de
abstracción y generalización- en los objetos corpóreos de la Naturaleza.
Ambas concepciones -la idealista de Platón y la empirista de Aristóteles- parten de la premisa
fundamental de que los objetos de la matemática y sus relaciones están dados, su existencia no
depende del sujeto que conoce, ya que preexisten a él.
Bajo esta concepción, la matemática puede ser vista como un “objeto de enseñanza”: el
matemático la “des-cubre” en una realidad externa a él, una vez descubierto un resultado
matemático, es necesario “justificarlo” dentro de una estructura formal y queda listo para ser
enseñado. Esta concepción epistemológica, en una especie de simbiosis con el formalismo,
encaja dentro de la oposición formulada por el empirismo lógico del siglo veinte: el realismo
suministra el contexto de descubrimiento, mientras que el formalismo nos da el contexto de
justificación (Moreno-Waldegg, 1992).
Considerando que la matemática es un “objeto de enseñanza”, éste puede transmitirse. Quien
posee el conocimiento puede ofrecerlo a quien no lo posee, sin riesgo de que el conocimiento
se modifique en el proceso de transmisión.
La tarea del profesor consiste en “inyectar” el conocimiento en la mente del estudiante a través
de un discurso adecuado. El estudiante, por su parte, no puede modificar la estructura del
discurso, su tarea consiste en decodificarlo. La didáctica, bajo este punto de vista, busca
optimizar la tarea del profesor mediante una especie de combinatoria de contenidos,
generalmente apoyada en preceptos universales -como el paso de lo simple a lo complejo, de
lo particular a lo general, de lo concreto a lo abstracto, del análisis a la síntesis- y poniendo
especial énfasis en el contexto de la justificación, como estado superior del conocimiento.
La evaluación del aprendizaje, bajo esta concepción, queda definida de manera clara: los
mismos contenidos que el profesor transmite inequívocamente mediante su discurso, serán
demandados al estudiante quien deberá responder con un discurso análogo. Aunque se
reconocen diferencias entre los estudiantes (de inteligencia, de actitud, de motivación), éstas
diferencias se borran al solicitar respuestas únicas y universales, centradas, principalmente, en
el contexto de justificación.
40
Algunas otras teorías del aprendizaje, desarrolladas en épocas recientes, propiciaron la
introducción de innovaciones en la didáctica que ofrecían optimizar el proceso de “transmisión
y adquisición” del conocimiento. Por ejemplo, las didácticas basadas en las teorías
conductistas, que alcanzaron su auge en la década de los setentas, proponían una serie de
técnicas -máquinas de enseñanza, textos programados, programación por objetivos, etc- bajo el
supuesto de que el aprendizaje consiste en la modificación de ciertas conductas observables,
provocada por un programa de enseñanza basado en el binomio estímulo-reforzamiento. Estas
teorías conductistas tampoco lograron escapar de la concepción realista de la matemática;
detrás de la tecnología educativa derivada de ellas, está la idea de que el conocimiento es una
especie de “paquete” que se transmite y se adquiere tanto mejor cuanto mejores sean los
vehículos que lo transportan.
La conjunción realismo-formalismo ha dominado la educación matemática durante los últimos
años: subyace a la mayoría de los textos y de los planes de estudio de todos los niveles
escolares, a la actividad de muchísimos profesores, a los métodos de evaluación y clasificación
y a muchos de los trabajos de investigación educativa (González, 1995). No obstante, los
resultados no han sido del todo satisfactorios: el sentimiento de fracaso en profesores y
estudiantes parece ir en aumento. Parece necesario revisar las hipótesis (explícitas e implícitas)
sobre las que se apoyan nuestros esfuerzos.
II.3.3.- La matemática como objeto de aprendizaje
Waldegg (1999) nos señala que un cambio fundamental en las tesis del realismo
matemático se presenta con la Crítica de la razón pura de Immanuel Kant (1724-1804), en
donde de manera brillante entra en cuestionamiento la “objetividad” del conocimiento, sin caer
en la trampa de la autoconciencia que imponía el racionalismo cartesiano. La tesis Kantiana
postula que cuando el sujeto cognoscente se acerca al objeto de conocimiento (sea éste material
o ideal), lo hace a partir de ciertos supuestos teóricos, de tal manera que el conocimiento es el
resultado de un proceso dialéctico entre el sujeto y el objeto, en donde ambos se modifican
sucesivamente. Conocer para Kant, significa crear a partir de ciertos a prioris, que permiten al
sujeto determinar los objetos en términos del propio conocimiento y no, como suponían los
filósofos griegos, el conocimiento en términos de los objetos.
41
La concepción epistemológica de Kant sirve como punto de partida -aunque las teorías después
difieren sustancialmente- para las reformulaciones constructivistas del presente siglo.
Notablemente, Jean Piaget establece su Epistemología Genética sobre la base de que el
conocimiento se construye mediante la actividad del sujeto sobre los objetos. Los objetos
matemáticos ya no habitan en un mundo eterno y externo a quien conoce, sino que son
producidos, construídos, por él mismo en un proceso continuo de asimilaciones y
acomodaciones que ocurre en sus estructuras cognoscitivas (Piaget, 1979).
Para Piaget (y, en esencia, para todos los constructivistas), el sujeto se acerca al objeto de
conocimiento dotado de ciertas estructuras intelectuales que le permiten “ver” al objeto de
cierta manera y extraer de él cierta información, misma que es asimilada por dichas estructuras.
La nueva información produce modificaciones, -acomodaciones- en las estructuras
intelectuales, de tal manera que cuando el sujeto se acerca nuevamente al objeto lo “ve” de
manera distinta a como lo había visto originalmente y es otra la información que ahora le es
relevante. Sus observaciones se modifican sucesivamente conforme lo hacen sus estructuras
cognoscitivas, construyéndose así el conocimiento sobre el objeto (Piaget, 1968).
Como ya señalábamos más arriba, de una forma u otra, el propósito de todas las epistemologías
ha sido el análisis de las relaciones entre el sujeto cognoscente y el objeto de conocimiento, y
la forma en que se genera el conocimiento mediante tal interacción. El modelo de enseñanza
tradicional -soportada por el realismo matemático- que hemos descrito anteriormente,
privilegia el objeto de conocimiento y concede un papel pasivo al sujeto. En la perspectiva
constructivista, es la actividad del sujeto lo que resulta primordial: no hay “objeto de
enseñanza” sino “objeto de aprendizaje”. Esta concepción subyace en los postulados teóricos
del CBN (MED, 1997).
II.3.4.- La construcción del conocimiento
En concordancia con las teorías interaccionistas que señalamos como parte de una
concepción sociohistórica, desde la perspectiva constructivista el conocimiento es siempre
contextual y nunca separado del sujeto; en el proceso de conocer, el sujeto va asignando al
objeto una serie de significados, cuya multiplicidad determina conceptualmente al objeto.
Conocer es actuar, pero conocer también implica comprender de tal forma, que permita
42
compartir con otros el conocimiento y formar así una comunidad. En esta interacción, de
naturaleza social, un rol fundamental lo juega la negociación de significados (lo que la
contextualiza dentro del marco de la etnometodología ya estudiado).
Una tesis fundamental de la teoria piagetiana es que todo acto intelectual se construye
progresivamente a partir de estructuras cognoscitivas anteriores y más primitivas (Piaget,
1968). La tarea del educador constructivista, mucho más compleja que la de su colega
tradicional, consistirá entonces en diseñar y presentar situaciones que, apelando a las
estructuras anteriores de que el estudiante dispone, le permitan asimilar y acomodar nuevos
significados del objeto de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él (Moreno-Waldegg,
1992). El siguiente paso consistirá en socializar estos significados personales a través de una
negociación con otros estudiantes, con el profesor, con los textos; y especialmente la
resolución de problemas (Waldegg, 2000).
Al poner el énfasis en la actividad del estudiante, una didáctica basada en teorías
constructivistas exige también una actividad mayor de parte del educador. Esta ya no se limita
a tomar el conocimiento de un texto y exponerlo en el aula, o en una notas, o en otro texto, con
mayor o menor habilidad. La actividad demandada por esta concepción es menos rutinaria, en
ocasiones impredecible, y exige del educador una constante creatividad (MED, 1997; Mora,
2004).
La perspectiva constructivista reivindica el papel activo del estudiante y su responsabilidad en
su aprendizaje, pero no (como en algún momento se pensó) despojando al maestro de su papel
central en este proceso. Si bien el alumno construye su propio saber, el maestro tiene la misión
de guiarlo hacia el conocimiento socialmente aceptado (el conocimiento científico), poniéndolo
en contacto con situaciones y problemas interesantes que le permitan desarrollar distintos
medios para elaborara los conceptos científicos (Gouveia, 2000).
Si el aprendizaje es un proceso de construcción individual, que depende de los conocimientos
previos del estudiante (como lo dicen las tesis piagetianas descritas antes), entonces el maestro
debe estar atento a los procesos individuales de cada uno de sus alumnos; esto no implica que
el maestro deba realizar una labor agotadora dedicando todo el tiempo que demanda cada uno
de sus alumnos en sus procesos individuales, ni significa tampoco que cada alumno deba tener
43
un maestro exclusivo para él. Gracias a las tesis constructivistas, el maestro se puede auxiliar
de ciertas situaciones –que permitan poner en un contexto adecuado el conocimiento- (Ernest,
2000) y del trabajo en colaboración con los otros niños, para que el alumno alcance, de manera
casi autónoma, los contenidos conceptuales que establecen los planes y programas de estudio.
II.4. REFERENTES TEÓRICOS DE LOS ELEMENTOS CURRICULARES
II.4.1.- Antecedentes de la Planificación por Proyectos
El método de proyectos no es una idea nueva en comparación con otros métodos de
enseñanza. Tanto en Europa como en EEUU, se viene discutiendo el concepto, en el campo de
las ciencias de la educación, desde principios del siglo XX (Mora, 2004). A pesar de que el
término “proyecto” ha sido aplicado en casi todas las áreas del conocimiento, especialmente
desde el punto de vista tecnológico, el mismo no ha tenido suficiente repercusión en la práctica
educativa y aún menos en el tratamiento didáctico de disciplinas específicas como la
matemática y las ciencias naturales en los diferentes niveles del sistema educativo. Pueden
existir muchas razones que explican este fenómeno pedagógico; sin embargo, consideramos
que el motivo fundamental podría estar relacionado con la fuerza en la cual se ha afianzado la
enseñanza clásica, centrada en una estructuración lineal y formal del conocimiento científico.
En este sentido, siguiendo las propuestas de Mora, si deseamos una práctica educativa diferente
a la impartida en los últimos dos siglos, entonces necesitamos romper, en gran medida, con la
forma de presentar y trabajar el conocimiento científico, cambiándolo definitivamente por otras
ideas como la enseñanza por proyectos, las aplicaciones, la resolución de problemas, las
estaciones de trabajo, entre muchos otros métodos basados en el diálogo, la participación y la
cooperación entre los integrantes de la práctica educativa, donde el trabajo didáctico esté
centrado en los alumnos más que en los docentes y conocimientos. Este planteamiento ha sido
reforzado insistente y consecuentemente por pedagogos como Simón Rodríguez, Dewey,
Freinet, Makarenko, Schultz, Freire y Stenhouse; quienes, al igual que otros estudiosos de la
pedagogía, no dudaron en señalar que la educación tiene como propósito fundamental lograr
que todos los ciudadanos desarrollen competencias interdisciplinarias, sociales y políticas.
44
II.4.1.1.- Desarrollo Histórico del Método de Proyectos
Aún persisten muchas interrogantes sobre el método de proyectos que los historiadores
en el campo de la pedagogía no han podido responder. Según Mora (2004), todo parece indicar
que sus inicios, desde el punto de vista pedagógico y sistemático, realmente se encuentra en
algunos países occidentales, concretamente en Europa, propagándose por muchas otras partes
del mundo, lo cual no niega que puedan existir ideas en tiempos remotos y en diferentes
culturas como la precolombina, árabe o asiática.
La historia del método de proyectos empieza ciertamente en Francia al inicio de la mitad del
siglo XVII cuando se crea en París la Academia Real (Knoll, 1991). La tarea de esa academia
era fomentar la ciencia, la literatura y el arte. En el año 1671 se instaura la academia de
arquitectura, la cual sostiene en sus postulados que los arquitectos no sólo deberían construir
casas bonitas y estables, sino que además debería poseer una formación integral que incluyera
aspectos de carácter social. Es así como en esa recién fundada academia todo arquitecto
debería, junto con las pruebas finales teóricas, presentar un trabajo práctico como requisito
para la culminación de sus estudios. Según Knoll (1991), ese trabajo se denominó desde el
primer momento “proyecto”.
Knoll también explica que el método de proyectos fue transferido a EEUU desde Europa por
William Rogers, fundador del Instituto de Tecnología de Masschusetts. Rogers concebía este
método no como una idea pedagógica y didáctica, sino más bien como un proceso y un
procedimiento que permitía al estudiante conectar aspectos prácticos con las leyes de la
ciencia. El término proyecto no tenía en consecuencia, en esa época, el significado pedagógico
incorporado posteriormente por el pragmatismo educativo norteamericano. Es importante
resaltar, sin embargo, que en efecto, la concepción del método de proyectos tiene su origen en
las instituciones de educación superior, lo cual sirvió como punto de partida para su desarrollo
en el campo de las ciencias de la educación, tal como lo conocemos en la actualidad. Un
resumen del desarrollo histórico, con los aportes y vertientes más relevantes podemos
observarlo en la figura 2, propuesta por Ludwig (1998):
45
Figura 2: Desarrollo Histórico del Método de Proyectos. (Fuente: Mora , 2004)
II.4.2. – Componentes del método de proyectos
En la literatura sobre el tema se encuentra una variedad muy amplia de referencias de
toda naturaleza sobre los avances teóricos desarrollados para el método de proyectos, sobre
todo en los años comprendidos desde 1980 a 2001. David Mora recoge y sintetiza todos estos
aportes, tomando como referencia principalmente los trabajos de Frey (1995) y Ludwig (1998),
46
y nos ofrece una concepción de proyectos caracterizada por las siguientes componentes (Mora,
2004, p. 32) (hemos resaltado en negrillas los aspectos que consideramos esenciales):
1. Todos los participantes en el proceso educativo pueden orientarse de acuerdo a sus
propios intereses y determinar su propio aprendizaje.
2. Los participantes en el proceso de aprendizaje y enseñanza pueden salir hacia otros
lugares fuera de la disciplina escolar y así se vinculan directamente con el medio
social y natural de sus alrededores, especialmente de su comunidad.
3. Los alumnos pueden experimentar directamente el mundo social y material, lo cual
se contrapone con la “realidad ficticia” presentada y trabajada normalmente en la
escuela apartada del mundo.
4. El problema objeto de estudio ha de ser concebido en consonancia con la complejidad
de las experiencias y la vida de quienes participan en su proceso de solución.
5. Las características del proyecto hacen que participen en su solución y explicación tanto
conceptos como métodos de diferentes disciplinas científicas.
6. El objetivo de la enseñanza orientada en proyectos conduce básicamente hacia la
transformación de la realidad más que a la descripción de las cosas y los hechos que
caracterizan al proyecto propiamente dicho.
7. Los integrantes participan, de acuerdo con las posibilidades e intereses de cada uno,
activamente en todas las fases de desarrollo del proyecto.
8. Todos los participantes deben asumir seriamente el proyecto elegido, lo cual implica
que todo aquello que cada uno realiza tiene consecuencias directas para los demás
integrantes en el grupo comprometidos en el aprendizaje y la enseñanza.
9. El aprendizaje y la enseñanza orientada por proyectos permite poner en práctica la
creatividad, la fantasía, el juego y el trabajo corporal, elementos fundamentales de
un sano crecimiento de niños y jóvenes.
10. El papel tanto de los alumnos como de los profesores tiene que cambiar, de lo
contrario el método de proyectos puede perder su orientación original y centrarse
nuevamente la enseñanza en el profesor y los conocimientos más que en los alumnos y
en el contenido del proyecto.
11. La enseñanza basada en este método está orientada hacia la producción, lo cual hace
que el proceso educativo y el producto estén estrechamente relacionados entre sí.
47
II.4.3.- Prescripciones del Currículo Básico Nacional para los proyectos Pedagógicos de
Aula
En el caso venezolano, desde 1997 el Ministerio de Educación y Deportes ha impulsado
una reforma curricular para el nivel de Educación Básica, donde una de las principales
novedades y aspecto esencial, es proponer como forma fundamental de Planificación del
trabajo docente la concepción de proyectos. Los documentos emitidos por el MED (que son
muy profusos en la descripción de las bases Conceptuales, Filosóficas, Sociológicas,
Psicológicas y Pedagógicas del Currículo Básico Nacional) indican algunos aspectos que
resumiremos en este aparte y que nos permiten verificar las coincidencias teóricas con la
concepción del método de proyectos expuesta anteriormente.
Según estos documentos (MED, 1997), se define al Proyecto Pedagógico de Aula como un
instrumento de planificación de la enseñanza con un enfoque global que toma en cuenta los
componentes del currículo, se sustenta en las necesidades e intereses de la escuela y los
educandos a fin de proporcionarle una educación mejorada en cuanto a calidad y equidad. Los
Proyectos de Aula como instrumentos de planificación no sólo contribuyen a mejorar la calidad
de enseñanza, sino que “se convierten en una herramienta importante para la reflexión y el
análisis de la práctica educativa.” (p. 71, resaltado nuestro).
Los Proyectos de Aula en manos de los docentes explicitan las estrategias más adecuadas de
intervención pedagógica y determinan los objetivos, contenidos y medios a ser utilizados.
Además, permiten una evaluación comparativa de lo planificado en relación con el proceso y
los resultados obtenidos por los alumnos. Asimismo, posibilitan la adaptación y redefinición de
los proyectos a las nuevas necesidades detectadas.
El proyecto de Aula toma en cuenta los componentes del currículo referidos al qué, cuando y
cómo enseñar, y al qué, cuando y cómo evaluar; también considera a los actores que
intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje y las relaciones que se establecen entre
ellos. Se entiende que en el momento de su diseño, estos componentes deben tener presencia y
manifestarse en los elementos con que el docente integra su diseño.
48
Los Proyectos Pedagógicos de Aula (PPA), deben presentar las siguientes características
(MED, 1997, p. 72, resaltados nuestros):
• Permiten la globalización e integración de los aprendizajes, favoreciendo el
aprendizaje significativo.
• Facilitan el establecimiento de relaciones entre contenidos pertenecientes a varias
áreas académicas o bien entre contenidos diferentes de una sola de ellas.
• Guardan estrecha relación con los Proyectos Pedagógicos de Plantel, porque incorporan
un conjunto de actividades relacionadas con los problemas de tipo pedagógico
detectadas en la institución escolar, a objeto de contribuir a mejorar la calidad de la
educación.
• Contextualizan y adaptan los objetivos de etapa y de área, así como los ejes
transversales y los contenidos de tipo conceptual, procedimental y actitudinal, en
atención a las características, necesidades e intereses de los educandos y a la realidad
del plantel escolar.
• Establecen métodos, técnicas de enseñanza y actividades que permiten una adecuada
intervención pedagógica en el aula.
• Ayudan a la toma de decisiones respecto al diseño de proyectos globales de enseñanza,
la organización y ambientación de las aulas; la distribución de espacios y tiempo; la
selección de materiales y recursos didácticos; la distribución de las tareas entre el
equipo docente y el establecimiento de un sistema compartido de evaluación.
II.4.4.- Elementos Formales y No Formales de los Proyectos Pedagógicos de Aula y los
Obstáculos para su diseño y desarrollo
En atención a lo descrito en el aparte anterior, se puede observar que las prescripciones
del Currículo Básico Nacional, nos llevan a determinar que un Proyecto Pedagógico de Aula
debe considerar los siguientes elementos y que denominaremos ELEMENTOS FORMALES:
• Los Objetivos del nivel, de la etapa y del grado respectivo.
• Los contenidos de las seis áreas del currículo presentados en sus dimensiones
conceptuales, procedimentales y actitudinales.
• Las dimensiones del saber, ser, hacer y convivir juntos.
49
• El perfil del educando y del grado respectivo.
• Los ejes transversales.
• Las competencias e indicadores de la evaluación.
• Las necesidades, intereses y experiencias previas del alumno.
• La realidad del entorno escolar.
Coincidimos con Rivas ( 2001) en que esta cantidad de elementos aunados a otros referentes
igualmente normativos, y otros, considerados complementarios (que denominaremos NO
FORMALES) propicia en el docente enormes confusiones conceptuales y prácticas para
articular un plan de trabajo en el que los aprendizajes estén permanentemente monitoreados por
la evaluación, ahora inspirada en una concepción cualitativa. En este trabajo, Rivas concluye
que los obstáculos conceptuales y metodológicos en el diseño y desarrollo de Proyectos
Pedagógicos de Aula, se pueden resumir en lo siguientes aspectos:
• Recargamiento de constructos conceptuales y metodológicos.
• Confusión entre las recomendaciones metodológicas para pasos
procedimentales y la fase de desarrollo de los PPA.
• Deficiencias conceptuales que dificultan la integración teórica y metodológica
de los contenidos de las disciplinas del currículo.
• Exclusión de contenidos de las áreas.
• Elementos accesorios o “Bisutería Didáctica”.
• Título o problema falso, defectuoso o superficial (Disneylización de los PPA).
• Uso de formatos lineales.
• Ausencia de Interdisciplinariedad.
• Debilidad para estructurar conceptualmente las áreas en los PPA.
• Una sencillez de concepción de proyectos que deriva en complejidad e
inviabilidad.
Por otro lado, según este mismo autor (Rivas, 2004), encontramos que las recomendaciones
metodológicas presentes en la literatura especializada sobre elaboración de PPA, “además de
abundantes, mecánicas y algorítmicas, confunden los pasos procedimentales propios del
diseño instruccional con la fase de instrumentación y de desarrollo que se da en el aula. Esta
50
situación, en consecuencia, entraba la comprensión procedimental que luego se trasladará al
diseño, y por ende, a la ejecución del proyecto.”(p. 209)
II.4.5.- El Método de Proyectos y la Educación Matemática
Buena parte de la matemática escolar puede ser trabajada mediante el método de
proyectos, siempre que se enfoque la educación matemática dentro de una perspectiva
educativa orientada en y hacia los sujetos que aprenden, así como en los problemas
fundamentales como temáticas generadoras, así lo proponen Heymann (1996) y Mora (2001).
Mora (2004) insiste en que no existe una relación biyectiva entre cada contenido matemático y
una aplicación directa en la vida cotidiana; por ello, propone dos tipos de situaciones, externas
e internas a la matemática como punto de partida y cuatro competencias (matemáticas,
interdisciplinarias, sociales y crítico políticas) como objetivos del proceso de enseñanza y
aprendizaje.
El quehacer primordial de la educación matemática ha estado vinculado, históricamente
hablando, con la actividad de los seres humanos en su relación con el mundo (Freire, 1996) y
ha tenido como objetivo básico la solución de problemas, especialmente presentes en el
contexto externo a la misma matemática (Morris, 2000). Dentro de este punto de vista sobre el
desarrollo histórico del conocimiento matemático, Mora (2004) sostiene que la matemática
solamente será entendida, aprendida y dominada por la mayoría de las personas, siempre que
su relación con ellas esté basada, en primer lugar, en el trabajo activo, participativo y
significativo de los sujetos actores en el proceso educativo; y en segundo lugar, como parte de
la estructura formativa general básica de todo ser humano. Aunque ambos constructos se
conectan dialécticamente, el primero está referido especialmente a los métodos, técnicas y
actividades de aprendizaje y enseñanza en la práctica concreta, mientras que el segundo
obedece más a los objetivos de la educación y, muy particularmente, a los objetivos de la
educación matemática. La teoría sobre el método de proyectos, para la educación matemática
por ejemplo, comprende ambos constructos; y desde nuestro punto de vista también coincide
plenamente con las prescripciones y fundamentos del Curriculo Básico Nacional para los
Proyectos Pedagógicos de Aula.
51
En cuanto al objetivo central de la matemática escolar; es decir, la educación matemática como
parte imprescindible de la formación integral de los seres humanos, Heymann (1996) desarrolla
un concepto pedagógico para la formación general básica de toda la población infantil y juvenil
que se centran en siete tesis junto con cinco centros de atención en la educación matemática
(ver Figura 3). Este planteamiento coincide con el punto de vista de Mora (2001) para la
educación matemática de los sujetos, la colectividad y los problemas fundamentales de la
sociedad. Una síntesis de las siete tesis son recogidas por Mora (2004, p. 51):
1. Orientación hacia el mundo: es bien conocido y ampliamente aceptado, que la
matemática constituye una parte fundamental de nuestro mundo. La matemática
escolar con mayor fuerza representa un subconjunto muy importante de toda la
matemática posible, conocida o aun en proceso de construcción, que puede
interesarle y ser útil a la población, en especial a la estudiantil. Ese pedazo de
matemática, a pesar de su significado social, no cumple con el principio básico
de contribuir para que los seres humanos se orienten en este mundo cada vez
más exigente y dependiente de la tecnología. Existe una amplia variedad de
problemas y situaciones extramatemáticas, tales como matemáticas financieras,
toma de decisiones, elaboración, transmisión y representación estadística de la
información, etc., que la matemática escolar ha descuidado a costa de una
enseñanza desprendida del mundo.
2. Preparación para la vida: es conocido que los contenidos matemáticos
impartidos durante los once años que visitan nuestros niños la Escuela Básica y
Media Diversificada, no preparan en absoluto a la población para la vida, aun en
el supuesto básico que los conceptos matemáticos escolares implícitamente
pudieran contribuir al logro de capacidades tales como la argumentación
racional, la abstracción reflexiva y el aumento en la capacidad para resolver
problemas. En tal sentido, podemos afirmar que la mayoría de los contenidos
matemáticos y los métodos de trabajo en la escuela, no son usados más nunca
por las personas en su trabajo profesional ni en su vida cotidiana. Por otra parte,
se apartan contenidos matemáticos y extramatemáticos que sí pueden contribuir
con la formación integral y general de la población, independientemente de su
edad y nivel de escolaridad. Existe una variedad importante de actividades
matemáticas cotidianas tales como estimaciones, aproximaciones,
52
interpretaciones y representaciones que necesariamente deben ser tratados en las
clases de matemática en los diferentes grados, de acuerdo con la edad de los
niños y jóvenes.
3. Fortalecimiento de la coherencia cultural: la mayoría de los docentes de
matemáticas y la población, estamos de acuerdo en cuanto a la herencia cultural
y el significado social que representa la matemática. La educación matemática
tiene como tarea primordial, rescatar la matemática escolar de su actual
aislamiento. La población estudiantil, mediante la ejemplificación y el contacto
con las ideas matemáticas, debe experimentar las formas de pensamiento
matemático y, sobre todo, el razonamiento en cuanto a la resolución de
problemas matemáticos o no matemáticos con la ayuda de las matemáticas.
Lamentablemente la opinión generalizada es que la matemática se ha convertido
en un trauma para los estudiantes de todas las edades y de todos los niveles de
nuestro sistema educativo.
4. Responsabilidad individual y colectiva: la escuela en su significado más
amplio tiene como tarea indispensable, tal como lo ha señalado Simón
Rodríguez, Dewey, Freinet, Freire, Stenhouse, entre muchos otros, contribuir
no solamente con el desarrollo armónico e integral de los alumnos, sino,
fundamentalmente, la exigente tarea de crear la capacidad en el sujeto que
aprende y enseña de asumir la responsabilidad ante las circunstancias y
situaciones que afectan a los pueblos en un momento dado. La matemática no
solamente ha servido para interpretar la realidad, sino también ha aportado
soluciones concretas a muchos de los problemas ambientales y sociales.
Entonces se debe aprovechar la fuerza de la educación matemática para crear las
bases de una responsabilidad compartida. La manera apropiada sería, impulsar
durante el trabajo matemático cotidiano en nuestras escuelas, una enseñanza
matemática que trate situaciones extramatemáticas relacionadas directamente
con el medio ambiente, la tecnología y la sociedad.
5. Independencia y autodeterminación del sujeto: paradójicamente nuestros
alumnos no están acostumbrados en su relación con la matemática, al trabajo
independiente y autónomo. Por el contrario, ellos copian lo que escriben los
docentes en el pizarrón, repiten mecánicamente los procedimientos que
aparecen en los libros e intentan memorizar algoritmos y fórmulas para
53
responder las preguntas que hacemos bajo el mismo patrón de enseñanza y
dentro de la misma concepción de la matemática escolar que reflejamos en
nuestro contacto con la matemática. La cultura escolar debe romper con ese
esquema y luchar para que los alumnos no sólo adquieran cierto grado de
independencia para hacer matemática, sino que ella pueda servir para el
aumento de la autodeterminación y la confianza en su contacto con la
matemática. Esto será posible sólo mediante la relación de los sujetos con
situaciones matemáticas y no matemáticas significativas, lo cual podría reforzar
su pensamiento crítico ante el conocimiento matemático propiamente dicho,
como ante variados problemas que necesitan la matemática para su comprensión
y solución.
6. Razonamiento crítico: estamos obligados a desarrollar una cultura de
enseñanza donde exista espacio para que los alumnos, de manera subjetiva e
intuitiva, ensayen caminos posibles de solución, aprovechen sus propios errores,
hagan sus propias interpretaciones, intercambien ideas, pregunten sobre el
sentido y el significado de las cosas matemáticas y participen en la elaboración
del conocimiento matemático, independientemente de su nivel.
7. Entendimiento y cooperación: hay quienes consideran, tal vez por su visión
formalista y estructuralista de la matemática, que ellas tiene que aportar poco en
cuanto a la cooperación, entendimiento y solidaridad entre los sujetos de una
determinada sociedad. Sin embargo el éxito en la resolución de problemas
matemáticos o de cualquier naturaleza, dependerá en gran medida del trabajo
cooperativo, sobre todo cuando se trate de matemáticas escolares. La teoría de la
actividad y el interaccionismo simbólico han podido mostrar teórica y
empíricamente que el trabajo cooperativo, especialmente en matemática, puede
representar realmente una solución importante para afrontar las dificultades
presentes actualmente con la educación matemática escolar.
54
Figura 3: Puntos de atención en la Teoría de Educación Matemática (Fuente: Mora , 2004)
II.5.- ELEMENTOS DE MATEMÁTICA CRÍTICA
55
II.5.1.- Puntos centrales de la educación de matemática crítica
En esta parte del trabajo pretendemos presentar una síntesis de los fundamentos más
relevantes de esta corriente teórica, propuesta por el profesor Ole Skovsmose en su conocido
trabajo “Hacia una Filosofía de la Matemática Crítica” (Skovsmose, 1999), y del que tomamos
gran parte de lo aquí expuesto.
Dentro de la tradición de la Teoría Crítica desarrollada a partir del trabajo de la Escuela de
Frankfurt hacia mediados del siglo XX, hubo una preocupación central por la educación. Era
claro que la educación no sólo podía verse como un mecanismo de reproducción de las
estructuras económicas y sociales capitalistas, sino que podía también concebirse como un
espacio de reacción y resistencia. Muchas de estas reflexiones se quedaron en formulaciones
teóricas generales y muy pocas especifican la relación entre la educación crítica y las materias
escolares, en especial la matemática. La intención central de la propuesta de Skovsmose es
considerar la relación de manera teórica, pero con una relación permanente de sus
posibilidades prácticas.
En su obra precitada, el profesor danés ofrece varias reflexiones (no propuestas, ni recetas)
sobre nociones como la educación crítica, la democracia, el poder formativo de las
matemáticas, el conocer reflexivo, el aprendizaje como acción y la intencionalidad en el
aprendizaje. Su discurso tiene un estilo de perenne autocuestionamiento, ya que su intención
primordial es generarnos un espíritu interrogante a los docentes que nos sintamos
comprometidos con la transformación de las prácticas educativas y de la sociedad en general.
A pesar de que él aclara más de una vez, que su visión de la educación matemática crítica es
para una sociedad altamente industrializada, y más concretamente en el marco y con las
características de la sociedad danesa, sus precisiones sobre algunos conceptos – v.gr. el de
democracia-, no dejan de ser atractivos para los que aspiramos o creemos que nos
desenvolvemos en dicho modo de vida y gobierno.
56
Skovsmose apunta que la Democracia se cristaliza si se concreten los siguientes aspectos: a)
Que existan los procedimientos formales para elegir un gobierno, b) Que se dé una distribución
justa de los servicios y bienes sociales (entre ellos, fundamental, la educación), c) Que exista
una igualdad de oportunidades y obligaciones para cada miembro de la sociedad y d) Que se
permita la posibilidad de que los ciudadanos participen en la discusión y evaluación de las
condiciones y consecuencias del gobierno de turno. ¿Cómo encaja aquí una visión crítica de la
educación matemática? Porque la escuela (en un sistema democrático) tiene que enseñar a los
estudiantes a apreciar los valores democráticos básicos como la igualdad, fraternidad y
tolerancia; pero además la democracia en educación puede referirse a la vida de la escuela y el
salón de clase, lo cual implicaría que en ellos se deben encarnar los valores que nos permitan
vivir en democracia. Ergo, el gran papel de los docentes y la escuela es desarrollar en los
alumnos sus competencias democráticas, entendida como la base de conocimiento y
comprensión necesarias para que haya algún tipo de control sobre la delegación de la soberanía
(Ole habla estrictamente de democracias representativas). Dicho de otra manera pues, es una
condición para la participación y la reacción ante los desbarajustes que se dan en el día a día.
En este orden de ideas, se afirma que la educación matemática actual no es crítica,
principalmente porque no propicia la participación ni la reflexión. Se acusa a la matemática
escolar de pretender excesivamente de una especie de neutralidad ante la realidad que rodea a
la escuela y envuelve a los alumnos. Sugiere nuevos significados e interrelaciones entre los
conceptos CONFLICTO, CRISIS, CRÍTICA Y EDUCACIÓN, a partir de la consideración de
un artículo de Adorno9, y en el que se aboga por una interpretación de la crítica como un
concepto educativo. Al final nos plantea que la escuela reproduce el conocimiento, las rutinas y
competencias, al igual que sustenta las creencias ideológicas; pero si la educación pretende ser
crítica, debe tener en cuenta el contexto crítico de la escolaridad y tratar de desarrollar
posibilidades para crear la consciencia (subrayado nuestro) acerca de los conflictos, al igual
que proporcionar las competencias que sean importantes para manejar tales situaciones críticas.
En cuanto al objeto de la crítica en la educación matemática, se postula que las matemáticas
pueden verse como un lenguaje poderoso (coincidiendo con los planteamientos de Mora,
indicados anteriormente en II.4.5) que permite producir nuevas invenciones de la realidad. Así,
9 Theodore W. Adorno (1903-1969), filósofo, crítico de arte, integrante de la denominada Escuela de Frankfurt, considerado por muchos como el pilar de la educación crítica.
57
las matemáticas ofrecen nuevas percepciones de ella y también las colonizan y reorganizan
(hasta le dan forma a nuestra sociedad). Si bien no las considera el único agente del cambio
social, sí cumplen una función central en la sociedad actual, dada su asociación con la
tecnología de la información. La tecnología, con la matemática como base, contribuye con la
creación de la Paradoja de Vico referida a la incapacidad de los hombres para comprender sus
mismas creaciones tecnológicas. Así las matemáticas ejercen un poder social avasallador pues
crean nuevas estructuras sociales. Tales estructuras emergen del proceso de transformación de
las abstracciones mentales propias de las matemáticas en abstracciones materializadas. Éstas
últimas, que se toman como un hecho concreto (sin serlo) y que se han cambiado de naturaleza
a través de un largo proceso histórico y social, han nacido como el resultado de la
formalización del lenguaje y de acciones que las matemáticas realizan en el modelaje
matemático. Este modelaje y sus resultados poseen un gran poder simbólico porque a pesar de
no ejercer un poder directo y visible, tienen una legitimidad que emana de la creencia de la
exactitud y confiabilidad de las aplicaciones de las matemáticas.
Un elemento muy importante tiene que ver con la idea de alfabetización matemática en el
cuerpo teórico de la educación matemática crítica. Para presentarnos éste concepto, Ole hace
un paralelismo con las nociones de la alfabetización en términos lingüísticos según los
planteamientos de la Teoría Crítica, y en concordancia con trabajos como los de Freire, Giroux
y Lempert. Al final del capítulo 1 se pregunta si en dichos trabajos “¿Se podrá sustituir el
término alfabetización por el de alfabetización matemática…?” (p. 29) que permita a los
ciudadanos ejercer una competencia democrática importante. Más adelante se pregunta ¿Cuál
es la competencia de la educación matemática crítica que puede hacer esto? De inmediato se
responde: el conocer reflexivo. Estimamos que este concepto es el nervio central de la
propuesta de Ole, y el que puede revestir mayor interés para nosotros en Latinoamérica o en
Venezuela. El término se refiere a la capacidad necesaria para tomar una posición justificada
en una discusión sobre asuntos tecnológicos. Esta competencia incluye al conocimiento
matemático que son las habilidades para reproducir pensamientos matemáticos, teoremas,
demostraciones y otras habilidades hasta llegar a descubrir nuevas matemáticas; al
conocimiento tecnológico que es la habilidad de aplicar las matemáticas y los métodos
formales para el logro de fines tecnológicos; y el conocimiento reflexivo en sí que tiene que ver
con la evaluación y la discusión general de lo que se puede identificar con un fin tecnológico y
con las consecuencias éticas y sociales de lograr tal fin con herramientas seleccionadas.
58
Estimamos que este enfoque coincide con las prescripciones del Currículo Básico Nacional, no
sólo para el área matemática, sino para el enfoque metodológico de todas lás áreas académicas
que integran dicho currículo.
II.5.2.- Educación Matemática Crítica y su relación con los Proyectos Pedagógicos de
Aula
Uno de los problemas más discutidos en los últimos años en Venezuela (Quevedo,
2000; Mora, 2001; Rivas, 2004; Andonegui, 2004) en el ámbito del Currículo Básico Nacional,
ha sido la problemática de la integración de las áreas curriculares en los PPA y de la necesaria
interdisciplinariedad para lograr la globalización de los conocimientos en las dos primeras
etapas de la Educación Básica. Andonegui (2004) se pregunta, ¿Puede hablarse con propiedad
de interdisciplinariedad en la tarea de construcción de conocimientos en el nivel de las dos
primeras etapas de Educación Básica? ¿Qué papel juegan en esta construcción tanto la
Matemática como su didáctica? , y de inmediato afirma (p. 306):
“…no parece que pueda hablarse con propiedad de interdisciplinariedad en la tarea de construcción de conocimientos en el nivel de las dos primeras etapas de EB. Y esto en razón de que los saberes que concurren no son con exactitud los disciplinares. En efecto, ya Chevallard nos previene de la transposición didáctica que se produce en el tránsito del saber disciplinar “sabio” al saber enseñado en la escuela. Las disciplinas – La Matemáticas, y otras- no concurren con su estructura teórica formalizada, ni con su metódica de construcción y validación de conocimientos, sino mediatizadas por ese proceso de transposición…”
Por otro lado, los supuestos “representantes” de esas disciplinas en el aula (maestras y
maestros) no son “expertos” en las mismas. Por esta razón, se considera que la integración e
interrelación que el documento del CBN propone para las disciplinas del saber o áreas
académicas en las dos primeras etapas, sugieren cierto “aroma” a interdisciplinariedad, pero
no en toda su propiedad.
Lo que sí se produce en el aula es un encuentro de procesos de enseñanza y aprendizaje de esos
conocimientos disciplinares mediatizados por la transposición didáctica. Y estos procesos son
regulados desde las didácticas correspondientes (Andonegui, 2004). Si se acepta este
planteamiento, podemos formular los dos requisitos que implica la convocatoria a la práctica
59
interdisciplinar: centrarse desde el inicio en el objeto, la situación o el fenómeno cuyo estudio
convoca a las disciplinas, y garantizar que las disciplinas convocadas puedan presentarse en
toda su complejidad.
La presencia del primer requisito implica que nos centremos en las finalidades del nivel de
Educación Básica, expresada en los términos de “Formación integral del educando; formación
para la vida; para el ejercicio de la democracia; el fomento de un ciudadano capaz de
participar activa, consciente y solidariamente en los procesos de transformación social (…)”
(MED, 1997, p. 4). Es decir, la educación impartida en el nivel que consideramos, debe tender
hacia la formación de persona como ciudadano. Esta finalidad debe ser compartida por todas
y cada una de las didácticas que concurren, y debe ser la fuente de la relación interdisciplinar.
En segundo lugar, si las disciplinas deben presentarse con toda su complejidad (y no de manera
superficial, banal y/o pasajera, como generalmente ocurre (Rivas, 2001)), en el caso de la
didáctica de la matemática o la educación matemática supone adoptar una visión compleja de
la matemática como objeto de enseñanza y aprendizaje. Pero supone además no limitar la
finalidad de la Educación Matemática al logro del dominio de los conocimientos matemáticos
por sí mismos, sino incorporar necesariamente la formación ciudadana de las personas como
finalidad intrínseca de la Educación Matemática.
Precisamente este es el aporte teórico de la Educación Matemática Crítica, propuesta por
Skovsmose, y que ya describimos en el aparte precedente. Para que sea congruente con los
postulados del CBN, y pueda contribuir a la viabilidad del mismo, la Educación Matemática
debe atribuirse el propósito de formar ciudadanos críticos, mediante un emponderamiento que
permita a los alumnos reorganizar y reconstruir sus interpretaciones relativas a las instituciones
sociales. Es decir, capacitarlos para discutir críticamente la utilización de la matemática en el
diseño tecnológico y, por esta vía, reflexionar acerca de las condiciones a que se ve sometida
su vida por la aplicación de esta tecnología.
En el nivel particular de las dos primeras etapas de Educación Básica esa formación crítica de
los alumnos puede adoptar diversas formas, sin necesidad de esperar a que sean totalmente
60
capaces de esa discusión crítica acerca de la utilización de la matemática en el diseño
tecnológico que conforman los sitemas que rigen sus vidas. La búsqueda de esta formación
puede estar presente en el hacer cotidiano de la construcción de conocimientos matemáticos en
la escuela. Los ejemplos abundan, sobre todo en este terreno particular del necesario
establecimiento de relaciones entre los conceptos y sus procedimientos derivados, en
contenidos matemáticos correspondientes a los programas del nivel que consideramos.
En resumen, la Educación Matemática Crítica puede y debe incorporarse al llamado
interdisciplinar y globalizador que se formula en las prescripciones del CBN para las dos
primeras etapas de Educación Básica, si se sabe presentar una visión compleja de la
matemática y si se sabe incorporar reflexivamente la formación ciudadana crítica de los
alumnos en el mismo proceso de construcción de los conocimientos matemáticos.
II.6.- APUNTES SOBRE PENSAMIENTO DEL DOCENTE
II.6.1.- Principales corrientes teóricas sobre Pensamiento del Docente
A finales de los sesenta, en pleno apogeo del paradigma proceso-producto, Jackson
publica su obra “La vida en las aulas”, que supone una crítica radical a los planteamientos
estrechos de la investigación sobre la eficiencia de la enseñanza. Jackson (1968) plantea la
necesidad de comprender el pensamiento del profesor para entender la naturaleza de los
procesos de enseñanza-aprendizaje. Enfatiza especialmente la exigencia de considerar un
conjunto de características que singularizan los procesos de enseñanza y aprendizaje; la
complejidad de la vida en el aula; la ambigüedad frecuente y la polisemia inevitable de las
manifestaciones externas del comportamiento, tanto del profesor como de los alumnos; la
incertidumbre en las reacciones de los alumnos a las estrategias didácticas y la imperiosa
necesidad de actuar en el aula de forma inmediata, sin espacio de tiempo para la reflexión
racional.
Se imponía empezar a considerar el pensamiento del profesor como variable relevante en la
vida del aula, tener en cuenta el carácter intencional de la actividad docente y comprender el
61
significado diverso e implícito de las manifestaciones externas del comportamiento. De igual
manera, era obvia la idea de que la actuación del profesor se encuentra en gran medida
condicionada por su pensamiento y que éste no es un reflejo objetivo y automático de la
complejidad real (Pérez-Gimeno, 1990). Por el contrario, es una construcción subjetiva e
idiosincrática elaborada a lo largo de la historia personal, en un proceso dialéctico de
acomodación y asimilación, en los sucesivos intercambios con el medio. El profesor, cuando se
enfrenta a una compleja situación real en la que debe intervenir, crea un modelo mental
simplificado y manejable de tal situación, y por lo general, se comporta racionalmente respecto
a dicho modelo simplificado. Para comprender pues, el comportameinto docente del profesor
será necesario indagar sus procesos mentales, los contenidos, métodos y procedimientos tanto
de su representación como de su proposición mental.
En este orden de ideas, se desarrolla un importante volumen de investigaciones que se pueden
agrupar en dos corrientes principales (Pérez-Gimeno, 1990): el enfoque cognitivo y el enfoque
alternativo. Resumiremos brevemente los elementos más importantes del primer enfoque, y
nos detendremos con cierta extensión en las propuestas del enfoque alternativo, ya que
consideramos a éste último de mayor congruencia teórica con la propuesta de la presente
investigación.
II.6.1.1.- Enfoque Cognitivo
Los principales representantes de esta corriente han estado vinculados de alguna manera, a lo
largo de la década de los ochenta, al Instituto de Investigación sobre enseñanza de la
Universidad de Michigan; entre ellos cabe destacar a Clark, Yinger, Peterson, Shavenson y
Cohen, entre otros (Pérez-Gimeno, 1990, p. 10). Sus primeros trabajos importantes se publican
en 1975 y aparecen ininterrumpidamente hasta nuestros días. Las primeras ideas se han ido
desarrollando, modificando y redefiniendo hasta la presentación actual, sufriendo su más
importante modificación, a partir del año 1983.
En sus orígenes, se afirma como un modelo mediacional centrado en el profesor, cuya
pretensión es develar las variables cognitivas del profesor que condicionan profundamente su
actuación docente y en consecuencia influye en los resultados de la enseñanza. El estudio de
62
las variables cognitivas se reduce fundamentalmente al análisis de los procesos formales de
índole cognitivo y se inscribe dentro del modelo de racionalidad técnica como modelo
explicativo de la actuación didáctica. Este modelo de racionalidad abraza la idea de que la
actuación racional del profesor, como la de cualquier otro profesional implicado en problemas
prácticos, se caracteriza por la utilización de técnicas, destrezas y procedimientos derivados
logica y unívocamente de las proposiciones del conocimiento científico aplicable. Así, la
aportación de la psicología cognitiva a la explicación de los procesos cognitivos del profesor
como variables mediadoras entre el comportamiento docente y los resultados de la enseñanza
se concibe, en principio, como el descubrimiento de las destrezas mentales “apropiadas” para
garantizar la actuación racional del profesor. De este modo, los futuros profesores podrían ser
educados, “entrenados”, a ser racionales en su actuación; es decir, a comportarse de acuerdo
con un modelo preestablecido de racionalidad, aplicando las destrezas, estrategias y técnicas
adecuadas, adquiridas durante la etapa de entrenamiento (Pérez Gómez, 1987).
No obstante, luego se comprueba que esta pretensión original es un objetivo vano. Las
capacidades y destrezas cognitivas requeridas para intervenir racionalmente en el mundo
complejo y cambiante del aula ni son unívocas ni mecánicas, ni pueden ser prestablecidas. La
situación práctica del aula se caracteriza por los rasgos de complejidad, incertidumbre,
inestabilidad, singularidad y conflictos de valores; los cuales en conjunto esterilizan la
aplicación sistemática de modelos predeterminados de racionalidad práctica o la aplicación de
técnicas estandarizadas. Más bien, ante esta compleja y cambiante realidad, el profesor ha de
actuar como un artista o como un investigador, creando y elaborando sus propios esquemas e
instrumentos de análisis y experimentando en cada situación estrategias concretas de
intervención.
En definitiva, la evolución del modelo cognitivo supone una importante transición desde la
preocupación obsesiva por la identificación de los procesos formales de procesamiento de
información y toma de decisiones (terreno netamente psicológico), a la consideración detenida
de los contenidos, teorías e ideas sobre los fenómenos de enseñanza-aprendizaje, escuela y
sociedad, cultura y concocimiento, que orientan el pensamiento y la actuación del profesor en
el aula (terreno verdaderamente pedagógico).
63
II.6.1.2.- Enfoque Alternativo: fundamentos, pensamiento práctico y socialización del
profesor
Los enfoques alternativos, que se alimentan de diversos modelos, parten de concepciones bien
distintas sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje, el papel del docente, la naturaleza de la
investigación y la relación teoría-práctica.
Las bases conceptuales sobre las que se apoyan las propuestas alternativas pertenecen a un
paradigma diferente que reinvindica la especificidad sustantiva y metodológica de las ciencias
sociales. Estas bases conceptuales, se pueden agrupar en siete apartados (Pérez-Gimeno, 1990,
p. 19):
1. Concepción del hombre. En lugar de considerar a las personas exclusivamente
como objetos que reaccionan, cuyas acciones son esencialmente determinadas
por condiciones y acontecimientos que en principio no pueden controlar; es
necesario considerar que el hombre tiene una actuación esencialmente
constructiva y creativa.
2. Concepción de la Enseñanza. La enseñanza no puede entenderse como una
actividad causal, lineal, desde la actuación del profesor al aprendizaje del
alumno. Al contrario, debe entenderse como una actividad intencional, cargada
de valores, en un medio psicosocial de intercambios simbólicos, donde los
diferentes actores interpretan y proyectan desde su particular mundo de
significados construidos. La intencionalidad, el significado-valor, la
complejidad y la historia son las características más determinantes de la vida en
el aula.
3. Caracterización epistemológica de los procesos de enseñanza. En contra de
la caracterización dominante de la enseñanza como tecnología o ciencia
aplicada, se propone la consideración de la enseñanza como un arte o actividad
artesanal teñida de componentes éticos, morales políticos y normativos. Enseñar
un ámbito del saber es siempre mostrar una forma de comprender la naturaleza
de ese ámbito del conocimiento, su posición y significado en el mundo de la
cultura y del conocimiento (Stenhouse, 1982). La enseñanza, además de ciencia,
necesita concebirse como arte, pues la complejidad, incertidumbre,
64
intencionalidad y carácter singular de la vida del aula requieren una intervención
siempre singular y creativa tanto de interpretación como de propuesta.
4. Concepción de los fenómenos de aprendizaje. Estos se conciben como
construcciones subjetivas, situacionales y provisionales que se integran en la
cambiante estructura semántica del alumno, ampliando el campo de
significación del saber individual y modificando progresivamente las
concepciones ancladas. El aprendizaje se proyecta en múltiples campos, refiere
tanto a contenidos sustantivos (lo conceptual en el CBN) como a procedimientos
algorítmicos o heurísticos (lo procedimental) como a la esfera afectiva (lo
actitudinal). Pero en todo caso, es siempre una construcción personal
contextualmente condicionada por el escenario exterior y por el contexto
psicológico propio. En este sentido, dentro de este enfoque, sólo pueden
considerarse educativas aquellas estrategias didácticas que provocan directa o
indirectamente en el alumno actividades o procesos de construcción personal.
5. Función y papel del profesor. Puesto que no se concibe un único modo de
comportarse en el aula, ni un modelo ejemplar de actuación, los profesores no
pueden aprender un modelo de actuación racional preespecificado de antemano.
Es una vana esperanza creer que la investigación sobre el pensamiento del
profesor evitará la ardua e importante tarea de deliberar sobre sí mismo y sobre
su actividad profesional. Tanto el profesor como los alumnos son personas en
construcción con diferentes esquemas de interpretación, más o menos
consolidados, que se sienten de diferente manera afectados en el intercambio
simbólico de significados y conductas. El profesor se concibe, pues, como un
artista que se desenvuelve en un medio social complejo, incierto y problemático,
de intercambios simbólicos, en los que inevitablemente se implica como actor y
receptor. Por ser un artista, debe ser un investigador que indaga y experimenta
tanto sobre el conocimiento que ofrece y la actuación que realiza, como sobre
las construcciones que desarrollan los alumnos sumidos en el intercambio de
mensajes dentro del ecosistema del aula.
6. Naturaleza y métodos de investigación. Cuando el objeto clave de la
investigación no son los hechos y manifestaciones observables de la conducta
individual o colectiva, sino los significados latentes, la interpretación subjetiva
que hacen los alumnos y el profesor de los acontecimientos del aula, se
65
requieren estrategias y procedimientos metodológicamente distintos. La
observación participante es la primera característica de este enfoque
metodológico, que pone énfasis en las observaciones prolongadas en el medio
natural para recoger los datos con la frescura, riqueza, complejidad y
ambigüedad propios de la vida del aula. La segunda característica es la
triangulación o contraste de interpretaciones entre los participantes, la realidad
y el observador como medio de identificar, no sólo los diferentes significados,
sino la misma forma de elaborar, transmitir y modificar la interpretación
subjetiva de la realidad por cada uno de sus receptores en el aula.
7. Relación teoría-práctica. Es bien conocida la distancia, insuperable hasta el
presente, que ha separado la investigación sobre enseñanza de la práctica
escolar. Se propone reorientar la investigación hacia el estudio de casos
singulares para poder estudiar el contexto específico y la peculiaridad de los
significados, abandonando la búsqueda de regularidades. Estas singularidades
deben tomarse en serio para caracterizar el pensamiento práctico u orientado a la
acción que se genera, depura y transforma en la reflexión sobre la misma
práctica. El método “investigación-acción” puede ser una de las
aproximaciones más rigurosas al pensamiento práctico del profesor con la
evidente pretensión de eliminar las barreras históricas entre la investigación
didáctica y la práctica escolar.
Por último, en cada concreción personal del pensamiento práctico del profesor puede
predominar algunos componentes, teorías, creencias, mitos o generalizaciones empíricas, ideas
explícitas o sustratos ideológicos inconscientes.
El conocimiento y comprensión de las peculiaridades específicas del propio pensamiento es la
primera condición del desarrollo autónomo profesional del profesor, la base del control
racional de su propia actuación. La comprensión del conocimiento práctico requiere el análisis
de la actuación concreta del profesor. El pensamiento práctico se genera y se expresa en la
acción y es, generalmente, mucho más rico y complejo que la verbalización del mismo.
La génesis del pensamiento práctico refiere a una historia personal de activos intercambios
experienciales entre el individuo y las múltiples dimensiones de la institución escolar, desde
66
que el profesor vivió la escuela como alumno hasta que experimenta la responsabilidad del
gobierno del aula. En esta historia de intercambios se genera gradualmente el pensamiento
práctico en un juego de influjos recíprocos que provienen tanto del medio físico y psicosocial
del aula y la escuela como de la estructura semántica del propio profesor que percibe,
interpreta y valora subjetivamente las presiones externas.
II.7.- CONSIDERACIONES SOBRE LOS PROCESOS DE FORMACIÓN DOCENTE
Continuando con la línea del discurso previa, proponemos centrar nuestra atención en
los aspectos de Pensamiento del Docente, entre las muchas otras variables que afectan su
praxis, ya que coincidimos con los autores precedentes en considerar que ésta es la primera
condición del desarrollo autónomo y profesional del docente y la base del control racional de
sus acciones.
Las teorías formales, los resultados de la investigación científica que se ofrecen en programas
de formación del profesorado, poco o nada inciden en la formación del pensamiento práctico, a
menos que provoquen y cuestionen vitalmente el sentido de algunos de sus componentes
básicos, como las teorías, creencias, ideologías o perspectivas de los propios docentes; o que
puedan ser incorporadas como instrumentos de análisis de los problemas prácticos o de
esquemas de proposición para la actuación concreta (Pérez-Gimeno, 1990). La teoría tiene
función irremplazable en la misma formación, pero sólo cuando puede ser utilizada por el
propio docente como instrumento de investigación, como herramienta de análisis y reflexión de
lo que se expresa en su actuación.
Sostenemos, siendo congruentes con los planteamiento téoricos hasta aquí expuestos, y
reflexionando sobre nuestras propias vivencias, que la formación permanente de los docentes
debe preocuparse de la génesis de su pensamiento práctico, incluyendo tanto los procesos
cognitivos como afectivos que de alguna manera se interimplican determinando la actuación
del docente.
67
También es importante considerar que ciertos esquemas de los profesores poseen un alto grado
de inmutabilidad (Porlan, 2000), de tal manera que se configuran como el sustrato más
profundo, oculto e influyente de su edificio cognitivo. De alguna manera configuran una
auténtica epistemología personal que suele tener su origen en el proceso de interiorización de
prototipos, prejuicios y normas sociales que todo profesor ha sufrido en su larga etapa de
alumno, respecto a cuestiones como la manera de enseñar, el papel de los profesores, el cómo
se aprende, la naturaleza del conocimiento, etc.
Por otro lado, la planificación de la enseñanza es una actividad mental que realizan de una
manera todos los profesores. El proceso deliberativo que implica, al margen de que quede o no
plasmado en sus diseños, genera a partir de los esquemas cognitivos previos una serie de
rutinas, guiones y planes mentales (Pérez-Gimeno, 1990), que se convierten en referente
fundamental de la práctica interactiva. Tan es así que es frecuente que los docentes se resistan,
en el curso de la acción, a cambiar los planes iniciales. La planificación, por tanto, es una
actividad mediadora entre el pensamiento y la acción.
Estos aspectos son ineludibles al considerar cualquier iniciativa orientada a mejorar las formas
en que los docentes abordan el diseño de su planificación; y más concretamente sus PPA y
diarios de clase.
Por último, se espera contar con un docente capaz de socializar en la diversidad, que favorezca
la dinámica social y democrática entre estudiantes, padres y compañeros, “evitando la
potenciación exclusiva de ciertos estereotipos sociales y la marginación de otros” (Porlan,
2000). Esta forma de ser y de actuar implica una dosis importante de autonomía profesional y
trabajo en equipo. Ser autónomo significa ser capaz de un desarrollo profesional consciente y
autodirigido; o lo que es lo mismo, ser capaz de reflexionar en y sobre la práctica para
descubrir, criticar y modificar los modelos, esquemas y creencias que subyacen a la misma;
promoviendo con ello, el cambio didáctico personal desde una perspectiva constructivista y
crítica. Ser autónomo significa también saber diseñar, experimentar y evaluar en equipo
proyectos pedagógicos que conviertan los nuevos enfoques teóricos en una praxis alternativa y
rigurosa (Stenhouse, 1982).
68
Desde este punto de vista, la formación permanente de los profesores en su grado más
evolucionado, ha de estar enmarcada en Programas de Investigación y crecimiento que, al
mismo tiempo, transformen al docente (sus esquemas de actuación, modelos, creencias, etc.),
al contexto escolar (aprendizaje de los alumnos, dinámica de las clases, etc.) y el contexto
científico (teorías de enseñanza, curriculares, legales, normativas, etc.). Estos procesos han de
ser abiertos, flexibles y cooperativos; han de favorecer el flujo de información en todas las
direcciones y han de integrar las aportaciones relevantes de los grupos de renovación
pedagógica (elementos ideológicos y empíricos) y de los equipos de investigación educativa
(elementos teórico-científicos).
Las estrategias de formación han de responder a la diversidad y heterogeneidad de niveles de
desarrollo profesional. Por ello deben concebirse como un proceso evolutivo que puede abarcar
desde actividades de animación pedagógica hasta la puesta en marcha de Programas estables de
Investigación. Estos planes, al mismo tiempo, han de someterse a un proceso permanente de
constatación que garantice su calidad. Para ello es imprescindible realizar seguimientos y
evaluaciones cualitativas de sus actividades que permitan reformular el mismo plan e incluso el
modelo teórico que lo impulsa.
Tampoco se puede perder de vista que a la escuela se le impone una demanda (los males de la
sociedad han empezado a ser conceptualizados como carencias formativas a las que hay que
abordar y que la escuela debe suplir con su esfuerzo exclusivo) que sólo es capaz de acometer
si se permite y se alienta una mayor oferta nacida de la cooperación institucional y de una
formación docente distinta, lo cual supondrá el inicio de una tenaz lucha contra el
conservadurismo que tiene su génesis desde las mismas las escuelas universitarias de
formación (Rivas, 2002), pero que se reafirma en una realidad y un sistema educativo que cada
día descalifica y obliga a la mediocridad de un gran contingente de nuestros docentes y en
especial de los que se desenvuelven en esta vital etapa.
69
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
70
III.1.- TIPO DE INVESTIGACIÓN
III.1. 1.- Enfoque, método y tipo de estudio
Nos hemos propuesto desarrollar una investigación de tipo cualitativa, aplicando
elementos del método etnográfico a un estudio de casos. Esto lo consideramos así, ya que
pretendemos analizar los documentos emitidos y caracterizar las perspectivas de un grupo de
docentes de la segunda etapa (21 en total), que laboran concretamente en las escuelas
PDVSA del área de Lagunillas y Bachaquero, en la Costa Oriental del Lago de Maracaibo. Sin
embargo, también hemos considerado elementos de análisis de tipo cuantitativo, sin que esto
plantee una incongruencia epistemológica o metodológica, en particular para el tratamiento
estadístico de los indicadores planteados para los objetivos específicos 1 (Identificar Elementos
Formales y no Formales) y 2 (Precisar la articulación de los contenidos matemáticos con otros
elementos presentes en los PPA) de la investigación, y que podemos observar en los cuadros 6
y 7 presentados más adelante (ver páginas 78 y 79).
III. 2.- ESCENARIO DE LA INVESTIGACIÓN
III.2.1.- Actores, espacio y contexto
En el planteamiento del problema describimos sucintamente a las escuelas PDVSA
como marco referencial y contexto de esta investigación. Para concretar aún más el muestreo
de casos, decidimos delimitar nuestra investigación en tres escuelas PDVSA ubicadas dos en
en el área de Lagunillas y una en Bachaquero. Para ello seleccionamos a las Unidades
Educativas “Ayacucho” , “Ramiro Antonio Parra” (ubicadas en Campo Rojo y Campo
Grande respectivamente, en Lagunillas) y “Rafael Urdaneta” (ubicada en el Campo Progreso,
Bachaquero). Las razones para esta limitación obedecen fundamentalmente a dos razones: a)
Por limitaciones propias del investigador: en cuanto a sus posibilidades de desplazamiento
geográfico y para garantizar la viabilidad de encuentros semanales con los docentes, creímos
conveniente centrar nuestro estudio en el área de Lagunillas y Bachaquero; y b) Estas unidades
educativas, tienen varios denominadores comunes: todas atienden los niveles de Educación
Inicial, Primera y Segunda Etapa de Educación Básica, y poseen aproximadamente la misma
matrícula de alumnos en estos niveles, por lo que poseen una estructura organizativa similar en
cuanto a la distribución de su personal docente y técnico supervisorio. Los actores de la
investigación serán entonces los docentes integradores que laboran en 5to. y 6to. Grado de la II
71
Etapa de las precitadas escuelas (ya que en dicha etapa está completamente implantado el
nuevo diseño curricular, y todos deben trabajar con los Proyectos Pedagógicos de Aula);
también se incluyeron como participantes los evaluadores respectivos de las tres escuelas ya
mencionadas.
III.2.2.- Población y muestra
Las estadísticas del año 2005-2006 de las escuelas PDVSA Occidente, nos indican que en las 9
escuelas propias, laboran 423 docentes, de los cuales 122 son integradores y de éstos 68
laboran en la II Etapa (4to., 5to. y 6to. Grados). Por otro lado, existen 9 evaluadores, uno por
cada escuela. De esta población, incluimos 18 docentes (26,47% de la muestra) y 3 evaluadores
(33,3 %) lo cual es una muestra suficientemente representativa.
Por otro lado, aunque dicha muestra no participa íntegramente en las 3 fases de la
investigación, si tiene presencia mayoritaria y representativa en cada una de ellas. En el
Cuadro 3 (pág. 72) podemos apreciar con más detalle las formas de participación de la
población estudiada.
III.3 . PLAN DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
III.3. 1.- Fases de recolección
En atención a los objetivos específicos propuestos en la investigación, y una vez diseñados los
instrumentos pertinentes, se concibió un plan de recolección que se desarrolló en tres fases:
FASE 1: REVISIÓN DOCUMENTAL: En esta fase se analizaron los documentos
que integraban 36 Proyectos Pedagógicos de Aula presentados por los docentes
integradores (2 por cada docente de la muestra). En este análisis documental se detectó
en primer lugar, la presencia de los Elementos Formales y No Formales en dichos
Proyectos (Objetivo 1 de investigación), y que recogemos en la Tabla 1 (ver pág. 82); y
en segundo lugar, se analizó la articulación de los contenidos del área de matemática
con los demás elementos curriculares incluidos en los dichos Proyectos (Objetivo 2),
cuyos resultados se pueden apreciar en la Tabla 2 (ver pág. 83).
72
73
FASE 2: DESARROLLO DE ENCUENTROS CON DOCENTES: A partir de las
consideraciones de observación participante, se planificó una serie de encuentros con
los docentes de la muestra. Se hizo un diseño para 6 Encuentros, considerando los
contenidos a discutir y estrategias de discusión. Atendiendo a razones geográficas, para
dichos Encuentros los docentes participantes se dividieron en dos grupos (uno en
Lagunillas y otro en Bachaquero), previéndose una reunión semanal con cada grupo.
(Ver Cuadro 4, pág. 74). Los encuentros se desarrollaron en atención a un Plan
diseñado para tal efecto, y donde se previó el contenido de las sesiones, las estrategias,
los recursos y los instrumentos de recolección de información (Ver Cuadro 5, pág.
75).
FASE 3: ANÁLISIS DE DIARIOS DE DOCENTES PARTICIPANTES EN LOS
ENCUENTROS: Dentro de las discusiones previstas en los Encuentros, se incluyeron
orientaciones para que los participantes llevaran un diario o historia de vida que
recogiera sus impresiones en dichas sesiones. La metodología no permitía hacer de esta
actividad una obligación, por lo que se compilaron 13 diarios que voluntariamente
quisieron aportar los docentes y evaluadores participantes. A estos se le sumó el propio
diario del facilitador-investigador. A estos diarios se aplicó un análisis de discurso, en
atención a la metodología adecuada a los Diarios de Vida, propuesta por Galindo
(1998), y que pasaremos a detallar a continuación. Con base en los elementos acá
detectados, se tomaron las premisas para los lineamientos generales de un programa de
Formación de Docentes, propuesto en la parte IV de esta investigación.
74
75
76
III. 3. 2.- Metodología de los Encuentros con Docentes
La opción metodológica de Encuentros entre Docentes y el posterior análisis de
Diarios de Vida propuesta en esta investigación tiene su fundamentación en la descrita en el
trabajo “Sabor a Ti” (Galindo, 1998). En esta propuesta el contacto es muy importante y el
conocimiento social se trama en el conocimiento de lo particular socializado, empezando por la
situación de conocimiento de sujetos (docentes) en interacción en un proceso de investigación
inducido, en principio, por un actor con intención de conocer a priori (en nuestro caso, el
propio investigador-facilitador de los Encuentros, que también se convierte en sujeto de
investigación, en concordancia con las premisas epistemológicas del Interaccionismo y la
Etnometodología).
Del marco situacional que se generan en los encuentros se derivan dos procesos de
conocimiento alternos y configurados al mismo tiempo: el que se deriva de la interacción hacia
los actores particulares y el que se deriva de la interacción con el discurso. Al investigar, la
metodología de encuentros exige al facilitador estar atento de ambas vertientes. Se asume que
lo que puede suceder, una vez en desarrollo los encuentros es altamente impredecible,
especialmente en el ámbito de las trayectorias vivenciales (biografías) de cada docente.
En esta metodología, se pueden diferenciar tres momentos: el primero es de exploración, el
segundo de descripción y el tercero de significación (Galindo, 1998). En el momento de
exploración, el sujeto investigador se pone en contacto con el mundo-objeto de los Encuentros
en un flujo de impresiones y expresiones. En un tiempo de interiorización del mundo exterior y
en un tiempo de exteriorización de las condiciones de percepción que este sujeto y los demás
tienen de ese mundo (Acá se apunta en los diarios). En la descripción, se trata de elaborar y
detallar mapas de lo vivido en todas las dimensiones posibles y que se distingan o detecten (Se
analizan los diarios). En el momento de significación es el más complejo y el más intenso
porque se intenta dilucidar el mundo interior desde el análisis de lo expresado y no expresado
en los diarios. Aquí lo cualitativo adquiere todo su peso, el lenguaje es lo más instrumental y
los límites son los bloques a la imaginación y la creatividad. Pero al mismo tiempo se hace
necesaria la síntesis, el acto configurador por excelencia, el lugar de la teorización y la
comunicación.
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Un aspecto importante a considerar, y en atención a fundamentos éticos del investigador en
educación, es que no todos los participantes deben verse conminados a realizar, ni mucho
menos a entregar sus diarios de vida para ser analizados por el investigador. Esto debe ser una
acto estrictamente voluntario y consciente. El volumen de diarios colectados dependerá de los
flujos y lazos de confianza que pueda generar el facilitador en el devenir de los encuentros; y
esto al mismo tiempo es directamente proporcional (entre otros aspectos) a la cantidad de
información que sobre los objetivos de investigación manejen los participantes (Tojar y
Serrano, 2000). Esto exige al investigador en todo momento, mantener una alta honestidad
intelectual.
III.4. CUADRO DE OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES
A continuación presentamos los cuadros de operacionalización de las dimensiones, variables e
indicadores, que se consideraron como elementos de análisis en atención a los objetivos
especificos 1 y 2 de esta investigación. Se indican en los mismos, las técnicas e intrumentos
utilizados para la recolección de información (ver Cuadros 6 y 7, que presentamos a
continuación).
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CAPÍTULO IV
ANÁLISIS DE RESULTADOS
81
IV.1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS ELEMENTOS FORMALES Y NO FORMALES DETECTADOS EN LOS PPA
Observando las Tablas 1 y 2 (a continuación) y sus correspondientes gráficos (Anexo 1,
gráficos 1 y 2), podemos acotar las siguientes apreciaciones en lo referente a los Elementos
Formales y No Formales detectados en los PPA:
• La mayoría (70%) de los PPA recopilados presentan datos de identificación
incompletos. Ninguno presenta los datos necesarios y suficientes que permitirían una
ubicación del mismo dentro del contexto de su escuela o de su articulación con los
PEIC de la misma. Esto en atención a las orientaciones estudiadas en el aparte II.4.3 de
nuestro marco teórico, donde se precisan las prescripciones del Currículo Básico
Nacional para los PPA, y que nos permitieron definir los indicadores para el objetivo 1
indicados en el Cuadro 6 (pág. 78).
• Por otro lado, en cuanto a sus títulos, es evidente que en la mayoría se comprueba el
fenómeno que Rivas (2001) llamó “Disneylización de los PPA”, ya que se aprecia una
banalización y poca trascendencia de los nombres dados a los PPA. Ejemplos de esta
situación abundan en los documentos estudiados y entre los más resaltantes de los
encontrados podemos citar: “El Maravilloso Mundo de los Animales”, “Juego y
aprendo”, “Los animales del circo”, “El cielo maravilloso”, etc.
• La mediana y la moda del número de elementos formales (EF) presentes en los PPA es
de 5 elementos (de un total de 9 posibles, según las prescripciones precitadas; esto
indica que apenas se toma un poco más del 50% de los indicados como necesarios). Los
EF que mayoritariamente aparecen en los PPA analizados son los contenidos
matemáticos, los contenidos de otras áreas, los ejes transversales y las competencias e
indicadores de evaluación. Podría pensarse que la sola presencia por sí sola de los
contenidos matemáticos augura una buena articulación y garantiza de entrada un buen
tratamiento de dichos contenidos, pero no es así, como lo comprobaremos al analizar
más adelante otros aspectos.
• Cuando se analiza en detalle cada PPA, no se aprecia ninguna vinculación o relación
entre los elementos que mayoritariamente aparecen. Esto podría relacionarse con el tipo
de formato lineal y matricial mayoritariamente utilizado (ver Anexo 3), que dificulta
una visión integral de estos elementos, o también estar causado a la poca importancia
que le dan los docentes a establecer estas relaciones.
82
83
84
En cuanto a los elementos no formales (ENF), la mediana y la moda del número de ENF que
aparecen en los PPA es de 3. Esto es un valor alto, comparado con la media de EF. Se observa
gran variedad de la categoría OTROS, donde se llegaron a detectar hasta 13 tipos diferentes.
• Dentro de la categoría OTROS destaca la preponderancia (hasta 23 veces) de las
MACROACTIVIDADES, mejor conocida como actividad de cierre de proyectos. Este
elemento, a pesar de no considerarse en las prescripciones curriculares, ni en la teoría
consultada, tiene un gran peso en la dinámica de las escuelas PDVSA, por la
importancia que desde la implantación del CBN se le otorgó dicha actividad.
Básicamente la Macroactividad consiste en una especie de cierre en donde los docentes
y alumnos de cada sección presentan los logros de sus proyectos y generalmente los
niños exponen los conocimientos (preponderantemente en el ámbito conceptual) que –
supuestamente- han aprendido durante el PPA. En algunas escuelas (por no decir todas)
esto se concibe como lo más relevante del desarrollo de un PPA, y en muchos casos, es
la única actividad de seguimiento y supervisión, de allí su importancia relativa en esta
población de docente y en la red de escuelas PDVSA.
IV.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA RELACIÓN ENTRE LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS CON OTROS ELEMENTOS CURRICULARES DETECTADOS EN
LOS PPA
Observando la tabla 3 y sus correspondiente gráfico (ver anexo 1, Gráfico 3), podemos
acotar las siguientes apreciaciones en lo referente a la relación entre los contenidos
matemáticos y su articulación con otros elementos curriculares detectados en los PPA:
• La gran mayoría de los docentes (86.11 %) indica o toma en cuenta para su diseño de
PPA, los contenidos matemáticos de su grado.
• Sin embargo, el porcentaje de PPA analizados donde se evidencia que los contenidos
matemáticos se vinculan con sus correspondientes competencias para efectos de la
evaluación, baja dramáticamente a menos de la mitad (44,44%). Esto nos habla de una
gran desvinculación entre dichos contenidos y su evaluación, lo cual podría estar
relacionado con la confusión teórica sobre los principios y fines de la evaluación en
esta etapa.
85
86
Por otro lado, la articulación de los contenidos matemáticos con otros elementos es muy baja
en todos los PPA: sólo en el 8,33% de los PPA se evidencia relación con las Estrategias; en el
22,22% con el Tema Generador; sólo en el 5,56% de los documentos estudiados se evidencia
relación con otras áreas; y por último, apenas el 22,22 % de los documentos evidencia la
relación entre los contenidos matemáticos y los ejes transversales.
• Los porcentajes detectados anteriormente nos confirman que no es una práctica
frecuente entre los docentes el tratar de relacionar, en el momento de diseñar sus PPA,
los contenidos matemáticos con los otros elementos que integran a sus Proyectos. Es
decir existe poca articulación entre los contenidos matemáticos con otros elementos
curriculares.
• Aquí cabrían algunas conjeturas que podemos considerar muy cercanas a la realidad:
Esta articulación no es una exigencia, y así lo hace ver el tipo de formato lineal con que
se presentan todos los documentos analizados que, prácticamente, la imposibilita. Otra
razón de esta desarticulación podría estar vinculada a la concepción que subyace en
nuestros docentes de desarrollar los contenidos matemáticos “aparte”, desde la
perspectiva o justificación de considerar al área, junto con lengua, como las “básicas” o
“instrumentales” (una herencia de la vieja concepción curricular, aún fuertemente
arraigada en nuestros docentes).
IV.3. ANÁLISIS DE LOS DIARIOS DE DOCENTES
Antes de observar la transcripción y comentarios de los diarios recopilados a partir de
los Encuentros, se hace necesario hacer algunas aclaratorias, que nos ayudarán a tener una
visión más precisa del trabajo realizado con los mismos:
• En primer lugar, los diarios se transcribieron textual y fielmente a partir de originales entregados voluntariamente por los participantes. Cuando se creyó necesario, se agregaron las mismas figuras hechas por sus autores en el momento de su redacción. Por consideración a un mínimo de discrecionalidad, los nombres citados se indicaron con iniciales, que no siempre correspondían a los nombres reales de los docentes señalados en el texto original. Esto no es un capricho, sino que obedece a criterios de ética del investigador, que pretendimos guardar en todo momento.
• Por otro lado, para agregar comentarios, se indica en subrayado aquellas partes que se
consideraron relevantes para el investigador y que se consideraron susceptibles de resaltar,
87
a la luz de los aspectos que consideramos de interés para tomarlos en cuenta para los
criterios de una propuesta de Formación de Docentes. El análisis lo abordamos en el marco
de las consideraciones teóricas precedentes, que ya nos daban un marco referencial con qué
buscar, pero no teníamos todos los indicadores ni criterios predeterminados a la hora de
este análisis, y en algunos casos el porqué un apunte llamó nuestra atención, obedeció a
razones de índole estrictamente personal. Quizás otros observadores o investigadores, a
partir de análisis de discurso encontrarán muchos más aspectos relevantes.
• Los comentarios se codificaron con la misma clave del docente participante y agregándole
una numeración correlativa secuencial dentro de cada diario analizado.
Ahora bien, el análisis de los 13 diarios estudiados y sus respectivos comentarios (ver la
transcripción íntegra de los diarios en el Anexo 2) nos permitieron establecer algunas
correlaciones y detectar algunas regularidades que consideramos categorías de consistente
aparición y dignas de tomar en cuenta. Estas categorías detectadas las podemos observar en la
matriz resumen que se recoge en la Tabla 4, que presentamos a continuación.
Observando la precitada Tabla 4, podemos apuntar:
• Existe un marcado interés de los docentes por la necesidad e importancia de la
actualización para su desempeño (el 73,9% de los participantes apuntó un comentario
referido a dicho aspecto en su diario).
• De la misma manera, se manifiesta (casi 40% de los participantes lo manifiesta) la
importancia que se le da a la socialización y al intercambio y se evidencia un espíritu de
autocrítica a su propias fallas de preparación.
• El peso del sistema organizacional y de las pautas de supervsión técnico docente,
también se manifiesta de forma consistente (casi 40% de los participantes).
88
89
Un aspecto que es consistente con nuestras creencias previas como investigador es la
importancia o postura ante el investigador (21,7 % lo manifiesta), que regularmente se presenta
como handicap o prejuicios negativos con respecto al mismo.
• Las confusiones conceptuales, que se esperaba se manifestaran más explicitamente, se
presentaron apenas en el diario de 1 participante; pero en nuestra percepción particular,
sobre la base de lo recogido en nuestras impresiones en los Encuentros, tienen un peso
más preponderante en el grupo de docentes.
• De igual manera, consideramos de acuerdo a nuestra percepción particular que es un
reclamo recurrente y es una necesidad apremiante que los docentes requieren de
mayores garantías para participar y exponer sus criterios en diferentes espacios de
discusión; mas esto no se hizo tan evidente en los diarios (sólo 3 docentes -13%- lo
manifestó en los mismos).
IV.4.- LINEAMIENTOS GENERALES PARA UNA PROPUESTA DE FORMACIÓN PARA DOCENTES DE II ETAPA
Uno de los aspectos que consideramos corroborado en esta investigación es la
necesidad de diseñar un enfoque de formación docente en atención a las consideraciones y
criterios expuestos en el apartado II.7 de nuestro Marco Teórico y que atiendan las
consideraciones de Porlán (2000) y de muchos otros autores en la línea de los postulados del
Enfoque Alternativo (desarrollado en el marco teórico, parte II.6.1.2), coincidentes con los
postulados del Currículo Básico Nacional, en lo referente al Perfil necesario para los docentes
de esta etapa.
Esto lo podemos afirmar ya que lo desarrollado en la investigación con los Encuentros y el
análisis de los Diarios de Docentes (con toda su carga de polisemia y significados latentes), y
una síntesis de todos los aportes de sus participantes, nos permiten hacer una aproximación
mucho más cercana a lo que es la realidad de la II Etapa de las Escuelas PDVSA Occidente;
pero extrapolable, en muchos de sus aspectos y sin lugar a dudas, a cualquier otro grupo de
docentes de esta misma etapa en Venezuela.
Las LINEAMIENTOS GENERALES de este Programa de Formación deben considerar:
90
• EN CUANTO A LOS CONTENIDOS GENERALES DEL PROGRAMA: Cualquier
propuesta debe incluir armónicamente lo teórico-conceptual con el marco legal-normativo.
En este sentido, consideramos ineludible una revisión amplia de los siguientes aspectos:
Fundamentos de la teoría del Método de Proyectos, Fundamentos Teóricos del CBN,
Discusiones y aclaratorias prácticas sobre las prescripciones para Evaluación en el marco
del CBN, Relación armónica entre sus elementos y desarrollo de PPA, Discusión de casos
prácticos de diseño de PPA.
• EN CUANTO A LA ATENCIÓN A LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS:
Fundamentos de Matemática Crítica y su relación con los PPA, discusiones y
ejemplificaciones de Interdisciplinariedad en PPA tomando como eje articulador a los
contenidos matemáticos; Ejemplificación de estrategias de desarrollo de contenidos
matemáticos a partir de dificultades o limitaciones expuestas por los propios docentes o de
diagnosis de sus conocimientos matemáticos para el grado en que laboran.
• EN CUANTO A LA METODOLOGÍA: Debe partirse siempre del más amplio criterio y
enfatizarse la discusión, para que los grupos de docentes asuman que son copartícipes en la
construcción de la propuesta, y no la perciban como una imposición más. La perspectiva de
los evaluadores y su ascendencia y vinculación con los docentes, acá es determinante. Este
desarrollo necesariamente debe articularse con los cuadros técnico-supervisorios y los
directivos de las instituciones, para asegurar su continuidad y apoyo; al mismo tiempo,
impulsarse como una política al más alto nivel posible (en nuestro caso, a nivel de la Red
de Escuelas) que se asuma por consenso y llegue a caracterizar los procesos de
planificación y ejecución de actividades en esta etapa. Sin olvidar los criterios intrínsecos
de evaluación que conlleva la misma.
• CONSIDERACIONES A LOS RASGOS BIOGRÁFICOS DE LOS DOCENTES E
IDIOSINCRASIA INSTITUCIONAL: Un principio fundamental para garantizar la
viabilidad de cualquier iniciativa en un conglomerado de docentes, es la generación de un
clima de confianza en todos los niveles, desde los pequeños grupos de trabajo, la escuela y
lo corporativo (si consideramos nuestro caso de red de escuelas). Debe darse y mostrarse
fehacientemente pruebas de que las reglas del juego son suficientemente claras, equitativas
y justas para todos los actores que impulsan la dinámica de las escuelas.
91
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los esfuerzos para arrojar luz sobre la problemática del Currículo Básico Nacional y la
Formación de Docentes en ejercicio en la I y II Etapas de Educación Básica, constituye a estas
alturas un gran cuerpo teórico si se recopilan todos los aportes que sobre ésta área de
investigación educativa se han cristalizado en los últimos años. Consideramos que en este
trabajo se ha logrado corroborar que muchos de dichos aportes teóricos tiene gran pertinencia
en el ámbito del grupo de docentes que participó en la investigación; además de ahondar en
detalles y sacar a la luz aportes concretos que son más pertinentes a nuestro contexto,
necesidades y realidades. Pero aun así consideramos que estamos en una gran deuda con esta
necesidad de nuestra realidad educativa.
Se pudo evidenciar al analizar los resultados de la revisión documental de los PPA presentados
por los docentes participantes en la investigación, que estos documentos no presentan en
cantidad suficiente el número de elementos curriculares de acuerdo a las prescripciones del
Currículo Básico Nacional. Por un lado, conseguimos que se presentan en un número
(promedio: 5) que apenas rebasa el 50% de los prescritos; y por otro lado se agrega una
cantidad considerable de elementos accesorios (entre ellos, resaltan las macroactividades, con
mucha presencia en la red de escuelas PDVSA) que dificultan la viabilidad del desarrollo de
dichos PPA, y por ende afectan considerablemente la posibilidad de integrar armónicamente
sus elementos constituyentes y entre ellos, los contenidos matemáticos.
Esta situación, y otras características de los documentos estudiados, corrobora que los
denominados Obstáculos Epistemológicos para el diseño de PPA que, como vimos en el marco
teórico, ya habían sido detectados por Pedro Rivas en su investigación con docentes de Mérida,
se hacen presentes también en nuestra población. Es decir, nuestros docentes en las Escuelas
PDVSA presentan una preocupante regularidad y paralelismos con los colegas de otros
estados, al manifestar los mismos obstáculos que impiden diseñar armónica y eficientemente
sus Proyectos Pedagógicos; y esto a pesar de la serie de condiciones que presentan las escuelas
que integra la red PDVSA; que presumíamos, podían ofrecer condiciones que permitiesen
superar dichos obstáculos. En otras palabras, los obstáculos de índole curricular, parecen ser
independientes de la condición socioestratégica, ambiental y laboral del docente que aborda el
hecho de la planificación en la Educación Básica en Venezuela.
92
También podemos afirmar que la articulación de los contenidos matemáticos con los otros
Elementos Curriculares presentes en los PPA de los docentes de II Etapa de las Escuelas
PDVSA, con base en el análisis de los documentos estudiados es muy débil. Estimamos que
esto se vincula directamente con la situación anterior referida a los obstáculos y al recargo de
elementos en el diseño de los PPA.
Se hizo evidente que la Matemática Crítica tiene mucho que decir, y se articula armónicamente
con los postulados teóricos que alientan el diseño de Proyectos Pedagógicos, aclarando aun
más sus postulados, a veces confusos e inviables en el día a día de la dinámica de las aulas. De
igual manera el Enfoque Alternativo para la Educación Matemática es, a la luz de los análisis
aquí expuestos, el enfoque más idóneo para dar respuesta a la misma problemática.
La metodología de Encuentros estimamos es la alternativa más idónea prara superar las
limitaciones de todo programa de formación, y, a pesar de su polisemia, el análisis de los
diarios de vida es fuente de gran información para ajustar en forma de investigación-acción
estas propuestas. Esta es un área de trabajo muy prometedora para las líneas de investigación
sobre formación docente. No sólo hemos demostrado su utilidad en nuestras particulares
realidades, sino que hemos corroborado que su flexibilidad y amplitud es la que mejor aborda
el hecho educativo propio de los países latinoamericanos. En el caso particular de la población
y el contexto estudiado resaltan: la importancia que dan nuestros docentes a los procesos de
actualización, la necesidad de intercambio y socialización para enriquecer estos procesos, el
peso evidente que tienen los departamentos y las dinámicas de supervisión técnico docente
propios de cada institución, las expectativas y creencias previas con los mismos facilitadores o
investigadores, las consfusiones conceptuales en fundamentos básicos del CBN, y la necesidad
de vivir un proceso de formación en un clima organizacional que ofrezca suficiente garantías
para su viabilidad y puesta en práctica.
Recomendamos se continúe trabajando bajo el enfoque aquí expuesto, que se consoliden bajo
sus postulados las iniciativas de formación continua de los docentes en ejercicio, sobre todo en
el contexto altamente estructurado de la red de escuelas PDVSA, donde se ofrecen garantías de
apoyo, supervisión y establecimiento como políticas consistentes.
93
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97
ANEXOS
98
ANEXO 1 : GRÁFICOS
99
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ELEMF 0 0 2 31 36 13 27 26 26
OBJ NIV
OBJ ETAPA
OBJ GRD
CONT MAT
CONT OT
DIM EJ TR COMP IND
Gráfico 1: Elementos Formales presentes en los PPA
100
1 15
29 29
59
0
10
20
30
40
50
60
ELEM NF 1 1 5 29 29 59
VISION MISIÓN OBJ DID OBJ DOC OBJ AL OTROS
OTROS ELEM NF
23
8
6
3
3
3
2211 3
MACROA AE PROP ´P JUST PACT PPA ACT G DIM D DES DACT A PLAN E U D ACT GO
Gráfico 2 : Elementos NO Formales presentes en los PPA
101
1 1
5
29 29
23
36
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ELEM NF 1 1 5 29 29 23 36
VISION MISIÓNOBJ DID
OBJ DOC
OBJ ALMACRO
ACTOTROS
OTROS ELEM NF
8
6 3
3
3
3
2112
AE PROP ´P JUST P ACT PPAACT G DIM D DES D ACT APLAN E U D ACT G O
Gráfico 3: Elementos NO Formales presentes en los PPA
Macroactiv. Aparte: 23
102
14
56
92
78
94
78
0
20
40
60
80
100
si 86 44 8 22 6 22
no 14 56 92 78 94 78
CONT MAT
RELAC CONT-COMP
ESTRAT TEM GEN OTRAS ARCON EJES
T
%
Gráfico 4: Relación de contenidos matemáticos con otros elementos de los PPA
103
ANEXO 2: DIARIOS DE DOCENTES
104DIARIO DE DOCENTES
Docente: P51 – 32 años
15-03-06 El PPA es una planificación a mediano plazo. Debe estar relacionadocon el PEIC. Por lo general los docentes no consideran esto, a menosque se les haga seguimiento. La anamnesis es la diagnosis personal delalumno, hasta como nació (esto no lo sabía, no había utilizado eltérmino).
Los PPA deben abarcar lo que se plantea la escuela, más las necesidadesdel niño. Deben llevar dimensiones, ejes transversales, necesidades delalumno, realidad/entorno. Las necesidades del alumno son muchas,algunos PPA tendrán un alarga lista.
Le pregunte al profesor A. sobre las pruebas, sobre utilizar tal término yavisarle al niño que tiene esa actividad. Él planteó algo muy interesante:“el problema no es hacer una prueba, es lo que se hace con losresultados”. Esto despeja algunas dudas. Todavía tenemos entrenosotros maestros que siembran terror con frases hechas como “serealizará un recuperativo porque salieron aplazados en el examen”. Enesta época se habla de un trabajo escolar continuo y que si no se logra loque se espera con cierta actividad, sencillamente se realizan otrasactividades para que sigan trabajando el contenido que aun no se hadominado. Muy particularmente pienso que las primeras preparacionespara docentes deben orientarse hacia cómo expresarse dentro y fuera delaula, pero sobretodo dentro de ella, a medir las palabras que les decimosa los niños. A suavizar el tono y los gestos. Quizás sea un poco difícil,pero sí se logra mejorar.
¿Que cómo me siento trabajando con los PPA?
En el pasado cuando empecé a estudiar educación (desde adolescente)pensé que iba a ser muy fácil. Me aprendía todo de memoria y despuésde unos años ya no tenía ni que mirar los libros porque todo estaba en miCPU. Estaba en la universidad en el sexto semestre cuando conocimosla reforma curricular. Fue un cambio brusco y toda esa concepciónquedó atrás. ¡Qué bueno porque era muy pobre! Los docentes deben seractivos, actuales, creativos, abiertos al cambio para barrer con elautomatismo de aquellos años.
El maestro de hoy puede demostrar que es todo un profesional si estárealmente conectado con lo actual, si es innovador y si sus alumnosmuestran esas actitudes.
Hace algunos años, a pesar de tener un buen trabajo, en una buenainstitución, me sentía una maestra más a la que le daba pena llevar eluniforme del chalequito. Ahora todo ha cambiado, no por trabajar enesta empresa, ahora se le está dando al maestro su real valor. De partede él queda limpiar su nombre y darle el brillo que todos los niños deeste país necesitan.
PágPág 1 de 5 1 de 5
P51(1): Importancia del seguimiento osupervisión para cumplir las cosas o quelos programas se mantengan consistentes.
de las pocas cosas que en estosdías sobrevivían al terribletedio y cruce de chismes queabruma a este país e
P51(2): Hay muchas expectativassobre el tema de la evaluación en estaetapa. artículos sobre didáctica,filosofía de la matemáticacrítica y otras menudencias queme habías dejado como tarearesumir. Le agregaba que,como es característico de losprofesionales venezolanos yestudiantes de postgradopreciados de tal, yo habíadejado las lecturas para últimahora y las carreteaba pa’arriba y pa’ bajo dentro de miequipaje de vacaciones. Leterminaba diciendo que, si bienpor un lado yo te agradecía elhecho de ponerme en las manostales materiales, no teperdonaba haberme hechopasar por la tortura deP51(3): valorización de laactualización.
tales materiales, no te perdonabahaberme hecho pasar por la torturade
P51(4): Autopercepción de su misióncomo docente.
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DIARIO DE DOCENTESDocente: P51 – 32 años
22-03-06 H oy hablam os de unos compromisos que debemos contraer com oparticipantes en estas pláticas:• Examinarem os nuestra evolución com o docentes• Socializar las lecturas.• Preparar un portafolio.• Hacer un diario sobre lo que leo.
En cuanto a los P PA:• Tener presente el perfil para evaluar.• No tengo que tom ar todos los indicadores y tampoco debe aparecer enel trabajo de proyecto.• Qué es eso de indicadores Vs. C om petencias.• Los niños deben hablar de los indicadores. Así están m anifestando lacompetencia.
Para hoy debim os traer PP A realizados en años anteriores y evaluarloscon una hojita en la que aparecían los elementos formales y no form alesdel PPA. Todos estam os m uy lejos de lo que legalmente debe contenerlos trabajos de PP A.
Se tocó el punto de la culm inación del proyecto, al que llam am os cierrede proyecto. Anteriormente se hacía aquella cosa apoteósica querepresentaba un esfuerzo económ ico y físico tam bién. Requería de granorganización, ensayos, y dem ás … Luego una representante delministerio nos asesoró, nos dijo que la presentación debía ser sencilla,sin invitados especiales, un mom ento donde los niños recuenten lo queaprendieron sin exposiciones m em orísticas que al final nadie escucha.En cuanto a la duración de los proyectos, éstos no deben ser tan largoscomo un lapso.
E l profesor A . nos preguntó: ¿C óm o eligen los proyectos?
Siem pre los elijo de la m ism a form a: en el día a día se presentansituaciones a las que decim os: ey, este sería una opción para unproyecto, y las vamos anotando. Llegado el m om ento de elección, lasrecordam os un poco.• Se le entrega a cada niño dos papelitos.• En un papelito escribe sobre lo que le gustaría trabajar en los próxim osdías.• Se recogen los diferentes tem as y se escriben en el pizarrón.• Los que tienen que ver se suman y los que tengan mayor puntuación sedejan como opciones.• Se realiza otra vuelta pero con las opciones que quedaron en elpizarrón, gana la de mayor puntuación.Leím os sobre las diferentes etapas que debería tener el método deproyectos según Frey (1996) y con este material podemos ver claram enteque nuestros proyectos (todos los docentes) llegan hasta la etapa V(culm inación). Om itim os la VI y la VII (Reflexión y M etainteracción).Como no buscam os actualizarnos y nadie nos lo enseñó, pues no lohacíam os.
H ace unas sem anas, en unanota por Internet, le com entabaa un lejano amigo que dentrode las pocas cosas que en estosdías sobrevivían al terribletedio y cruce de chism es queabruma a este país eP51(5): Confusiones en la concepción dela evaluación estéticas, sólosobrevivían una que otrapelícula y –sorpresa- losartículos sobre didáctica,filosofía de la m atemática
P51 (6): Preponderancia de los cierre deproyectos o M acroactividades
resumir. Le agregaba que,como es característico de losprofesionales venezolanos yestudiantes de postgradopreciados de tal, yo habíadejado las lecturas para últim ahora y las carreteaba pa’P51(7): Búsqueda em pírica dem etodologías para cubrir algunas fases delos PPA.
terminaba diciendo que, sibien por un lado yo teagradecía el hecho de ponermeen las manos tales materiales,no te perdonaba haberm ehecho pasar por la tortura de
P51(8): Valorización de la actualizaciónpara el docente
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CO M ENTARIOSCO M ENTARIOS
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29-03-06 A esta reunión la llamé contextualizar y descontextualizar.
Cuando tocamos este tema, recordé mis días en Juan Bosco. Todo lo quese da tiene que estar relacionado con el proyecto. Los horarios sólodecían proyecto, inglés, computación y educación física. Hasta nosolvidamos de los nombres de las asignaturas y los niños ni les cuento, lasmeriendas tenían forma de proyecto. Bueno! Con los años yo dudé de laeficacia de esta estrategia ya que pasamos más tiempo estudiando“temas de interés” que los contenidos del currículo básico nacional. Amatemática no le podía tener un cuadernito de contrabando. Aquello erauna ensalada multicolor. Si le preguntaba a los niños qué vimos enmatemática, ni siquiera sabían dónde buscar.
Actualmente tengo un horario que incluye el nombre de la asignatura y siel martes a las 10:15 tengo ciencias de la naturaleza y llegan asupervisarme; en ese instante debo estar en ciencias de la naturaleza.Este horario tampoco cumple mis expectativas.
Aunque este tema no se tocó en las reuniones, creo que era importanteaclararlo. El por qué del horario. No me siento cómoda saltando dematemática para ciencias porque se acabó la hora. Esto no era lo que setenía que atacar con los proyectos? Esos cortes y cambios bruscoscuando nos sentíamos tan bien con lo que estábamos haciendo.
La contextualización y descontextualización eran términos que nomanejaba. El primero sí, el segundo no. Es un punto importante. Aclaraun poco lo mencionado anteriormente. Si necesito ampliar un contenidopara completar el proceso de construcción del conocimiento, lo puedohacer y no tengo que esperar el martes a las 10:15 AM.
Todo esto, teniendo siempre presentes a los ejes transversales: Lenguaje,Desarrollo del Pensamiento, Valores, Trabajo y Ambiente. Yo pienso quehay tres ejes que trabajamos automáticamente. Los Valores y Ambientedebemos tenerlos presente y tratar de que formen parte de latransversalidad. Los ejes son intrínsecos.Por esto me parece absurdo queen algunas supervisiones te pregunten: y los ejes transversales??
P51(9): Los términos son de vitalimportancia para un desarrollo másfructífero de los PPA. Llamó la atenciónde todos los participantes de losencuentros.
amigo que dentro de las pocascosas que en estos díasP51(10): Intento de resolver la situaciónde las áreas, tomando criterios delcurrículo anterior. cuitasintelectuales y estéticas,P51(11): Presiones del sistema desupervisión y control.
filosofía de la matemáticacrítica y otras menudencias queme habías dejado como tarearesumir. Le agregaba que,como es característico de losprofesionales venezolanos yestudiantes de postgradopreciados de tal, yo habíadejado las lecturas para últimahora y las carreteaba pa’arriba y pa’ bajo dentro de miequipaje de vacaciones. Leterminaba diciendo que, si bienpor un lado yo te agradecía elhecho de ponerme en las manostales materiales, no teperdonaba haberme hechopasar por la tortura de
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