Instrumentación Electrónica

con Microprocesador II:

Procesadores Avanzados

Marta Ruiz Llata

Acondicionamiento digital de

señales

Introducción

TransductorAcond.

digitalización

Procesamiento de datos:• Almacenamiento• Visualización• Comunicación

Sistema de instrumentación: esquema de bloques

2

Sistema embebido

TransductorAcond.señal

digitalización • Comunicación

• Tratamiento de

datos

• Extracción de información

Índice

• Técnicas digitales de linealización• Conversión AD no lineal• LUT (look-up table)• Linealización a trozos• Cálculo o estimación de la función característica

• Compensación de magnitudes de influencia (temperatura…)

3

• Procesamiento digital del señales• Repaso de señales y sistemas (tiempo continuo y tiempo discreto)• Filtros digitales• Implementación de filtros en microcontroladores

Linealización

• La linealidad de un sensor es una característica de su curva de calibración estática. Describe cuanto se aleja esta de la curva de calibración ideal (línea recta).

• Las fuentes de no linealidad en el sistema son el propio sensor, los circuitos analógicos de acondicionamiento (amplificadores, filtros…), el ADC…

8

9

Aproximación por

Salid

a (q

)

40 2 4 6 8 10

Magnitude (m)

0

1

2

3

4

5

6

7

Aproximación por mínimos cuadrados

Aproximación a los extremos del rango

Magnitud (m)

Salid

a (q

)

Característica de un termistor NTC (Negative Temperature Coeficient)

−

= 0

11

0TT

t eRRβ

T es la temperaturaT0=298KR0 es la resistencia a T0β es la constante del termistor (2000 – 4000 K)

5

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100

R t

erm

isto

r (K

)

Temperatura (ºC)

• Se puede linealizar la respuesta del termistor mediante circuitos de acondicionamiento analógicos. Un método sencillo consiste en formar un divisor resistivo.

+Vs

Rt

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Te

nsi

ón

de

sa

lid

a (

V)

β = 3000 K

β = 2000 K

β = 4000 K

6

R0

Para R0 = 5K y β = 3000 K, y VS = 5 V:V0 (-20ºC) = 0.38 VV0 (10ºC) = 1.13 VV0 (40ºC) = 2.24 V

ΔV0 = 0.75 V

ΔV0 = 1.11 V

0

0,5

1

1,5

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100T

en

sió

n d

e s

ali

da

(V

)

Temperatura

β = 4000 K

Técnicas digitales de linealización

• Conversión AD no lineal• LUT (look-up table)• Linealización a trozos• Cálculo o estimación de la función característica

7

Conversión AD no lineal

Utilizado en sensores con interfaz digital. Proporcionan un código digital lineal con el parámetro de medida sensado a través de un transductor no lineal.

transductorm AD no

linealVin

8

AD lineal AD no lineal

1 2 3 4 5 6

000

001

010

011

100

101

110

Vin 1 2 3 4 5 6

000

001

010011100101110

Vin

LUT

• Es una tabla que almacena los valores digitales correspondientes a los datos proporcionados por el sensor.

• Método rápido porque no requiere cálculos. La tabla se consulta directamente con los resultados de la conversión AD.

• La resolución (incremento mínimo de la entrada para que se aprecie un incremento a la entrada) depende del tamaño de la tabla

9

entrada) depende del tamaño de la tabla

• La resolución no es constante en todo el rango

Ejemplo de cálculo de una LUT

• Variable de entrada m en el rango 0-50 (Vo = 0-5 V)• Resolución 3 bits• O = sqrt (m)

Tensión (V) ADC Código LUT (Hex) LUT (dec)

0 000 0 00h 0

10

0 000 0 00h 0

0.71 001 1 01h 1

1.42 010 2 04h 4

2.13 011 3 09h 9

2.84 100 4 10h 16

3.55 101 5 19h 25

4.26 110 6 24h 36

4.97 111 7 31h 49

Linealización a trozos

• Se divide el rango del parámetro de entrada en N segmentos iguales (o distintos) y se aproxima de manera lineal cada tramo.

• Para cada medida el micro evalúa una ecuación lineal.

• La resolución se puede hacer constante.

• El error dependerá del número de tramos.

11

• El error dependerá del número de tramos.

Cálculo de una ecuación

• Directamente la característica estática del sensor si es conocida (ejemplo SHT75)

• Cálculo de una función aproximada• Técnicas de interpolación• Técnicas estadísticas• Redes neuronales…

12

Vi

W11

W12

W13

W21

W22

W23

O

Compensación de parámetros (temperatura)

Salid

a (o

) T1

T2 Salid

a (o

)

T1

T2

13

Magnitud (m)

T3

Magnitud (m)

T2

T3

mo sα=

( )TTs ααα += 10

Compensación de temperatura en un sistema embebido

El efecto de la temperatura sobre el transductor suele ser no lineal. Los sistemas basados en microprocesador presentan ventajas respecto a compensación mediante circuitos en cuanto a flexibilidad y calibración.

Vin (m,T)

Corrección de offset

PGA ADC

14

Vin (m,T)

Ajuste rango DAC

PGA

Micro

Vs (T)

ADC

ADC

DAC

Procesamiento de señales

Filtro S&H Cuantific. Codificación

Señal de tiempo continuo Señal de tiempo discreto

15

Filtro antialiasing

S&H Cuantific. Codificación

DSP(muestras digitales)

Repaso de señales y sistemas

• Descripción de señales en el dominio del tiempo• Descripción en el dominio de la frecuencia

• Amplitud• Desfase

Señal formada por 2 tonos (tecla ‘8’), 852 Hz, 1336 Hz

16

Misma magnitud(misma potencia en ambas frecuencias)

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

[au

]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Frecuencia [Hz]

Mag

nitu

d

Magnitud y fase en el dominio de la frecuencia

Son necesarias las dos variables para definir la señal.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

1

1

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

1

1

100 Hz

200 Hz

+

17

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2

0

2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2

0

2

Tiempo [s] Tiempo [s]

200 Hz

• El desfase de una señal se refleja en un desplazamiento en el tiempo

ftd

θ−=Desfase (θ)

18

• La magnitud y la fase se representan de manera conjunta utilizando números complejos

Eje real

Eje

j

N = 3 + 4j

rad 927.0

5

=∠=

N

N

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Tiempo [s]

Descripción de sistemas

• En el dominio del tiempo (respuesta al impulso, respuesta al escalón)

• Función de transferencia H(jω) (describe el comportamiento estacionario)

h(t)

Señal de entrada

Señal de salida

19

• Función de transferencia H(jω) (describe el comportamiento estacionario)• Respuesta en amplitud:|H(j ω )|• Respuesta en fase

• Función del sistema H(s)• s es una frecuencia compleja

ωσ js +=

)cos()( θωσ += tAetx t

H(s)

Señal de entrada

Señal de salida

• Función del sistema H(s)• s es una frecuencia compleja

ωσ js +=

)cos()( θωσ += tAetx t

Plano s

Eje imaginario (jω)

20

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Eje real (σ)

Eje imaginario (jω)

Filtros

• Características en régimen estacionario (dominio de la frecuencia)• Respuesta en amplitud• Respuesta en fase• Estabilidad

• Características dinámicas (dominio del tiempo)• Tiempo de subida• Tiempo de establecimiento• Sobreoscilación

21

• Sobreoscilación

Tipos de filtros

• Paso alto• Paso bajo• Paso banda• Notch• Paso todo (modifica sólo la fase de la señal)

Especificación de la respuesta en amplitud

-15

-10

-5

0

Mag

nitu

de (

dB)

Magnitude Response (dB)

22

• Frecuencia de corte (fc)• Rizado en banda paso (Ap)• Atenuación mínima (As)• Corte banda de paso (Fp)• Corte banda de rechazo (Fs)

Parámetros de un filtro paso bajo:

0 5 10 15 20

-25

-20

Frequency (kHz)

Especificación de la respuesta en amplitud

-10

-5

0M

agni

tude

(dB

)

Magnitude Response (dB)

23

• Frecuencia central• Ancho de banda• Factor Q

Parámetros de un filtro paso banda:

0 0.5 1 1.5 2-20

-15

Frequency (kHz)

Especificación de la respuesta en fase (desfase lineal)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Frequency (kHz)

Mag

nitu

de (dB

)

Magnitude Response (dB)

24Filtro de fase lineal

Frequency (kHz)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Frequency (kHz)

Pha

se (ra

dian

s)

Phase Response

Resumen de señales y sistemas analógicos

• Las señales analógicas son continuas en el tiempo y en los valores de amplitud. Se pueden describir en el dominio del tiempo en el dominio de la frecuencia (amplitud, en dB, y desfase frente a frecuencia en escala logarítmica)

• H(jω) describe el comportamiento de un sistema en el dominio de la frecuencia. H(s) también utilizando una frecuencia compleja.

• La función H(s) puede descomponerse en polos (raíces del denominador) y ceros (raíces del numerador). La representación de los polos y los ceros de un sistema en el plano s es una herramienta muy útil para visualizar la respuesta del sistema.

25

una herramienta muy útil para visualizar la respuesta del sistema.• Un filtro es un ejemplo de sistema que se diseña para modificar la amplitud (y/o fase) de

una señal.

Señales y sistemas de tiempo discreto

• Una señal de tiempo discreto toma valores en puntos del tiempo (intervalos regulares) pero puede tener valores continuos. Se obtiene por muestreo de una señal analógica.

• Una “señal” digital es discreta en el tiempo y cuantificada.

Fs frecuencia de muestreoTs=1/Fs periodo de muestreo

26

Señal de de 600 Hz muestreada a Fs = 3 KHzSeñal de 600 Hz muestreada a Fs = 1 KHz

Aliasing a 400 Hz

Elección de la frecuencia de muestreo

• La frecuencia de muestreo afecta el contenido de frecuencias de la señal discreta• Los componentes de frecuencia por encima de la frecuencia de Nyquist (Fs/2) se

trasladan a otra frecuencia dentro del rango 0 – Fs/2.

+−=s

ssa F

FFFFF

2

F /2

Rangos de espectro invertido

27

Frec

uen

cia

de

alia

sin

g

Frecuencia

Fs/2 Fs 3Fs/2 2Fs

Fs/2

-Fs/2

A B

C D

A’

B’

C’

D’

Elección de la frecuencia de muestreo (ejemplo 1)M

agn

itu

d

Mag

nit

ud

Presión Red Radio

PresiónRedRadio

28

¡ Filtro antialiasing !

900 KHz60 Hz20 Hz

Frecuencia

Mag

nit

ud

Frecuencia (Hz)

Mag

nit

ud

10 20 25 = Fs/2

• Undersampling: Se puede muestrear una señal analógica para tener aliasing del rango de frecuencias de interés. Cuidadosa elección de la frecuencia de muestreo para no hacer el espectro discontinuo o invertido.

Elección de la frecuencia de muestreo (ejemplo 2)M

agn

itu

d

29

Conversión de

frecuencia analógica a

digital

Filtro antialiasing(ideal)

Mag

nit

ud

Fs/2 Fs nFs

Fs/2

-Fs/2 (n+1/2)Fs

Descripción de señales y sistemas en tiempo discreto

Frecuencia normalizada (Ω)

[rad] sTω=Ω

BW

30

0

BW

Fs/2 Fs-Fs/2-Fs-3Fs/2 3Fs/2 F [Hz]

0 π 2 π- π-2 π-3 π 3 π Ω [rad]

• H(ej Ω) representa la respuesta en frecuencia (amplitud y fase del sistema)• H(z) es la función del sistema. La descomposición en polos y ceros en el plano z da una

descripción del comportamiento del sistema

Eje

j

Plano z

Polos inestables: |z|>1

Eje j

31

Ω= jrezrz =

Eje real

Ω=∠z

0 1-1

Polos estables: |z|<1

Eje real

|z|=1

∠z=0∠z=π

Paso de H(z) a ecuación en diferencias

• Una ecuación en diferencias relaciona la salida actual del sistema con los valores anteriores y el actual mediante una combinación lineal (tarea que va a realizar nuestro procesador)

2

2

25.01

1

)5.0)(5.0(

)1)(1(

)(

)()( −

−

−−=

−++−==

z

z

jzjz

zz

xX

zYzH

32

)2(25.0)2()()( −+−−= nynxnxny

Filtros digitales

)()2()1()()2()1()()( 21210 pnzn nnyanyanyannxbnxbnxbnxbnypz

−−−−−−−−++−+−+= KK

Delay Ts Delay Ts Delay Ts

b0 b1 b2 bnz

x(n)

33IIR (Infinite Impulse Response)

y(n)

-a1 -a2 -anp

Delay Ts Delay Ts Delay Ts

Filtros digitales

)()2()1()()( 210 zn nnxbnxbnxbnxbnyz

−++−+−+= K

Delay Ts Delay Ts Delay Ts

b0 b1 b2 bnz

x(n)

y(n)

34FIR (Finite Impulse Response)

y(n)

• Se diseñan para trabajar en línea (tiempo limitado).• Recursos de memoria limitados.• Operaciones generalmente en punto fijo.

Características de un sistema embebido

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Proceso de diseño de un filtro digital

• Especificar las características del filtro• Seleccionar el tipo de filtro (FIR o IIR)• Calcular los coeficientes del filtro• Seleccionar la arquitectura del filtro (ej: secciones de segundo orden en cascada)• Evaluar los efectos de operación en punto fijo• Generar el código• Verificar

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Comparativa

• Un filtro FIR generalmente requiere mas carga computacional que un filtro IIR para la misma respuesta en magnitud dada.

• Los filtros FIR pueden proporcionar exactamente una respuesta en fase lineal, mientras que en los filtro IIR dan una respuesta de fase no lineal que puede distorsionar la señal.

• En los filtros FIR la estabilidad está garantizada, al contrario que en los IIR.• Los filtros FIR son menos sensibles a la cuantificación de los coeficientes y ruido de

redondeo en los cálculos.• Con un filtro FIR es más sencillo diseñarlo para cualquier especificación arbitraria incluso

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• Con un filtro FIR es más sencillo diseñarlo para cualquier especificación arbitraria incluso cuando no es posible su equivalente analógico.

• La implementación de los filtros FIR es directa (el hardware de los DSPs la realiza de manera eficiente). Los filtros IIR requieren un diseño cuidadoso de sus etapas para obtener prestaciones óptimas.

• En caso de los filtros IIR existe su equivalente analógico y los procesos de diseño son más sencillos.

Implementación de filtros en microcontroladores

• Es necesario tener en cuenta la arquitectura del procesador.• Las operaciones principales son: multiplicación, acumulación (suma), desplazamiento,

saturación (overflow), direccionamiento indexado y manejo de buffers circulares, y movimiento de datos.

• Programación en alto nivel o programación en ensamblador• Los datos se pueden codificar de en distintos formatos según rango y resolución (ej: 1.15

para representar datos entre -1 y menor que 1.• Optimización del código :

38

• Optimización del código : • Reducir carga (llamadas a subrutinas, desplazar en lugar de multiplicar, contantes…)• Reducir velocidad (registros, bucles, eliminación de expresiones…)• Movimiento de datos (usar punteros, no mover datos)

• Optimización del uso de memoria• Control de la conversión AD – intervalo de muestreo (interrupciones / polling)

Referencias

• Manabendra Bhuyan. “Intelligent Instrumentation”. CRC Press, 2011.

• Dale Grover & John R. Deller. “Digital Signal Processing and teh Microcontroller”. Prentice Hall, 1999

• Robert B. Northrop. “Introduction to Instrumentation and Measurements”. CRC Press, 1997

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Deberes

Teniendo en cuenta las características del circuito de captura analógica. Calcular una LUT para linealizar la respuesta de un termopar tipo de tipo K en el rango de temperaturas -40-80 ºC

Las tablas de voltajes termoeléctricos datos pueden encontrarse en:http://srdata.nist.gov/its90/download/type_k.tab

40

Determinar los coeficientes de un filtro notch (banda eliminada) con una resolución de 16 bits. Los parámetros son F0 = 50 Hz, Fs = 12.8 KHz

fdatool (Matlab)