instituto politÉcnico nacional · 2019. 10. 9. · bombas centrifugas viejo zubicaray mecánica de...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO

CÁLCULO Y SELECCIÓN

DE UN SISTEMA DE BOMBEO PARA LA LÍNEA DE CONDUCCIÓN PRINCIPAL

DE AGUAS TRATADAS EN LA

“FUNDACIÓN XOCHITLA A.C.”

PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO MECÁNICO

PRESENTA:

JACTTHAR SUÁREZ GERARDO ADRIÁN

ASESOR:

ING. J. SANTANA VILLARREAL REYES

PROYECTO DE INGENIERÍA HIDRAULICA INGENIERÍA MECANICA

PRESENTA: Jactthar Suárez Gerardo Adrián

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AGRADECIMIENTOS

• A mi madre, porque creyó en mí y me saco siempre adelante, dándome ejemplos dignos de superación y entrega, porque en gran parte gracias a ella hoy puedo ver alcanzada mi meta, ya que siempre estuvo impulsándome en los momentos más difíciles de mi carrera, y porque el orgullo que siente por mí, fue lo que me hizo ir hasta el final. Va por ti, por lo que vales, porque admiro tu fortaleza y por lo que has hecho de mí.

• A mis hermanas, familia y pareja. Gracias por haber fomentado en mí el deseo de superación y el anhelo de triunfo en la vida.

• Mis palabras no bastarían para agradecerles su apoyo, su comprensión y sus consejos en los momentos difíciles.

• A todos espero no defraudarlos y contar siempre con su valioso apoyo, sincero e incondicional.

¡Gracias!



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ÍNDICE

Nomenclatura ………………………………………………………………............................................................. 7 Bibliografía ………………………………………………………………............................................................. 7 CAPITULO 1 GENERALIDADES DEL PROYECTO

1.1 Introducción …………………………………………………………………………. 9 1.2 Antecedentes y Descripción del

Lugar Donde se Desarrolla el Proyecto

.................................................................................................... 12

1.3 Estructura Organizacional .................................................................................................... 12 1.4 Ubicación .................................................................................................... 14 1.5 Vista Aérea …………………………………………………………………………. 15 CAPITULO 2 INGENIERÍA BÁSICA

2 Introducción ……………………………………………………………………... 17 2.1 Ecuación De La Hidrostática .................................................................................................. 17 2.2 Propiedades de los Fluidos .................................................................................................. 18 2.2.1 Fluido …………………………………………………………………….. 18 2.2.2 Densidad ................................................................................................. 18 2.2.3 Viscosidad ................................................................................................. 19 2.3 Leyes Que Rigen A Los Fluidos ................................................................................................. 19 2.3.1 Ecuación De Continuidad ................................................................................................. 19 2.3.2 Ecuación De Bernoulli ................................................................................................. 19 2.3.3 Regimenes De Corriente ................................................................................................. 20 2.3.3.1 Flujo Laminar ................................................................................................. 20 2.3.3.2 Flujo Turbulento ................................................................................................. 21 2.3.4 Numero De Reynolds ................................................................................................. 21 2.4 Coeficiente De Rozamiento ................................................................................................. 22 2.4.1 Metodología para el Cálculo del

Coeficiente de Rozamiento …………………………………………………………………….. 23

2.5 Perdidas Por Fricción ................................................................................................ 24 2.5.1 Cálculo de Perdidas Primarias ................................................................................................ 24 2.5.2 Cálculo de Perdidas Secundarias ................................................................................................ 27 2.6 Tuberías En Serie ................................................................................................ 29 2.7 Tuberías En Paralelo ................................................................................................ 30 2.8 Redes De Tuberías ................................................................................................ 31 2.9 Tuberías Interconectadas ................................................................................................ 33 2.10 Impulso Y Cantidad De

Movimiento ................................................................................................ 34

2.11 Ecuación de las Turbo-Bombas ……………………………………………………………………. 36



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CAPITULO 3 BOMBAS Y TANQUES HIDRONEUMÁTICOS

3.1 Introducción …………………………………………………..... 41 3.1.1 Concepto de las Bombas …………………………………………………..... 41 3.1.2 Clasificación Y Aplicaciones …………………………………………………..... 42 3.1.2.1 Bombas Dinámicas o Turbo-Bombas ……………………………………………………. 42 3.1.2.2 Bombas de Desplazamiento Positivo ……………………………………………………. 47 3.1.2.3 Golpe de Ariete ……………………………………………………. 48 3.1.2.4 Cavitación ……………………………………………………. 50 3.1.2.5 Sumergencia ……………………………………………………. 54 3.1.3 Conexión de Bombas en Serie y Paralelo …………………………………………………..... 54 3.1.4 NPSH …………………………………………………..... 59 3.1.4.1 Cálculo del NPSH ……………………………………………………. 59 3.1.5 Carga o Altura Dinámica Total de Bombeo …………………………………………………..... 60 3.1.6 Carga Estática de Bombeo …………………………………………………..... 61 3.1.7 Curva Carga del Sistema …………………………………………………..... 61 3.1.8 Curvas Características …………………………………………………..... 63 3.2 Tanques Hidroneumáticos …………………………………………………..... 64 3.2.1 Concepto …………………………………………………..... 64 3.2.2 Función …………………………………………………..... 64 3.2.3 Elementos ……………………………………………………. 64 3.2.4 Diferencias entre un Hidroneumático y

Un Sistema presurizado con Bomba Directa ……………………………………………………. 65

3.2.5 Usos y Aplicaciones ……………………………………………………. 65 3.2.6 Ventajas Con El Uso De Tanques

Hidroneumáticos …………………………………………………..... 65

CAPITULO 4 DESARROLLO DEL PROYECTO

4 Introducción ……………………………………………………………………. 67 4.1 Características del Lugar del

Proyecto ……………………………………………………………………. 67

4.2 Características del Fluido a Bombear ……………………………………………………………………. 67 4.2.1 Gasto Requerido ……………………………………………………………………. 67 4.3 Planos ……………………………………………………………………. 68 4.3.1 Planta General ……………………………………………………………………. 69 4.3.2 Planta General 2 ……………………………………………………………………. 70 4.3.3 Vista Superior de Instalaciones ……………………………………………………………………. 71 4.3.4 Vista Frontal ……………………………………………………………………. 72 4.3.5 Vista Lateral ……………………………………………………………………. 73 4.3.6 Corte de Cisterna ……………………………………………………………………. 74 4.4 Memoria De Calculo ……………………………………………………………………. 75 4.5 Selección Del Equipo De Bombeo ……………………………………………………………………. 86 4.5.1 Curva de Campo ……………………………………………………………………. 88 4.5.2 Curva Característica ……………………………………………………………………. 89 4.6 Sistema Instalado ……………………………………………………………………. 94



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CAPITULO 5 COSTO – BENEFICIO

5.1 Cotización Del Equipo Seleccionado …………………………….. 99 5.2 Tiempo De Vida Útil Del Equipo Seleccionado …………………………….. 100 5.3 Comparación Entre El Arreglo Del Sistema Que Se Encuentra

Trabajando Y El Arreglo Sugerido …………………………….. 100 5.4 Conclusiones …………………………….. 101



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NOMENCLATURA

SÍMBOLO UNIDADES (S I) P Presión Kg/cm2

ρρρρ Densidad Kg/m3

g Gravedad m/s2

v Velocidad m/s Z Altura M Hr Perdidas en tuberías M HB Carga de la bomba M νννν Viscosidad Cinemática m2/s φφφφ Diámetro M V Volumen m3

T Temperatura °C t Espesor M λλλλ Coeficiente de fricción Adimensional Re Número de Reynolds Adimensional L Longitud M Le Longitud equivalente M εεεε Rugosidad M Q Caudal m3/s H Carga M NPSH Carga de succión neta positiva M Pf Potencia al freno BHP ef Eficiencia % Pa Potencia de accionamiento HP N Velocidad rotacional del impulsor RPM k Coeficiente para perdidas en accesorios Adimensional

φε

Rugosidad relativa Adimensional

BIBLIOGRAFÍA Mecánica de Fluidos Robert L. Mott. Edit. Prentice Hall Hidraulic Institute Standards Centrifugal Pumps Bombas centrifugas Viejo Zubicaray Mecánica de Fluidos Claudio Mataix



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CAPITULO 1

“GENERALIDADES DEL PROYECTO”



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1.1 INTRODUCCIÓN La importancia de los sistemas de bombeo es evidente cuando se considera el papel fundamental que desempeñan en la vida diaria, desde la el abastecimiento de agua potable en el que se requiere vencer grandes desniveles ascendentes, así como en la explotación de agua subterránea, y en el desalojo de aguas residuales que no pueden ser transportadas por gravedad. De igual manera en el manejo de aguas tratadas, en lo cual se basa esta tesis, en el manejo de las aguas tratadas como principio en el ahorro de este vital líquido. Estas obras de infraestructura tienen una función social, su propósito es incrementar los niveles de salud y bienestar de las poblaciones y también promueven el desarrollo económico. El uso racional del agua remite al control y gestión del consumo de agua. Es un concepto incluido en la política general de gestión de los recursos naturales renovables y asociado a un desarrollo sostenible que debe permitir el aprovechamiento de los recursos, en este caso del agua, de manera eficiente garantizado su calidad, evitando su degradación con el objeto de no comprometer ni poner en riesgo su disponibilidad futura. Estos principios se aplican en proyectos de ingeniería, arquitectura, urbanismo y agricultura que esté concebido en el marco de la protección y conservación de los recursos naturales. El agua se considera un recurso renovable limitado. El agua es indispensable para toda la humanidad, así como para todos los seres vivos que habitan el planeta Tierra. De ella no solo dependemos para vivir, sino que es esencial para el desarrollo de alimentos así como para un desarrollo económico sostenible. La hace especialmente relevante el hecho de que sin agua es completamente imposible que se dé vida, además es lo primero que se tiene en cuenta a la hora de buscar vida fuera de nuestro planeta. En la Tierra, donde el agua es un bien real, su uso adecuado y sostenible permite el desarrollo económico, por el contrario el difícil acceso a agua potable provoca enfermedades y diezma poblaciones. El volumen de agua existente sobre nuestro planeta, que es de aproximadamente 1.400 millones de km³, ha permanecido inalterado durante los cinco mil millones de años de su vida.

Por otra parte están las redes de alcantarillado. El hecho de que aguas fecales o simplemente agua desechada circule por el mismo lugar por donde lo hacen las personas supone un elevado riesgo para la salud de éstas, aumentando el nivel de enfermedades y dificultando el desarrollo de la población afectada. El tratamiento de aguas residuales consiste en una serie de procesos físicos, químicos y biológicos que tienen como fin eliminar los contaminantes físicos, químicos y biológicos presentes en el agua efluente del uso humano. El objetivo del tratamiento es producir agua limpia (o efluente tratado) o reutilizable en el ambiente y un residuo sólido o fango (también llamado biosólido o lodo) convenientes para su disposición o reúso. Es muy común llamarlo depuración de aguas residuales para distinguirlo del tratamiento de aguas potables. Las aguas residuales son generadas por residencias, instituciones y locales comerciales e industriales. Éstas pueden ser tratadas dentro del sitio en el cual son generadas (por ejemplo: tanques sépticos u otros medios de depuración) o bien pueden ser recogidas y llevadas mediante una red de tuberías - y eventualmente bombas - a una planta de tratamiento municipal. Los esfuerzos para recolectar y tratar las aguas residuales domésticas de la descarga están típicamente sujetos a regulaciones y estándares locales, estatales y federales (regulaciones y controles). El efluente final puede ser descargado o reintroducido de vuelta a un cuerpo de agua natural (corriente, río o bahía) u otro ambiente (terreno superficial, subsuelo, etc.). Los sólidos biológicos segregados experimentan un tratamiento y neutralización adicional antes de la descarga o reutilización apropiada. Las aguas grises tratadas pueden utilizarse entre otros usos, para el riego, con lo cual se ahorran miles de litros de agua potable al año.



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En resumen, puede decirse que el agua tratada, bien sea la procedente de aguas grises, de aguas residuales o de agua de lluvia, puede utilizarse para cualquier aplicación en la que se necesite agua dulce limpia que no sea potable. Es decir, en ámbito doméstico, puede utilizarse para cualquier cosa que no sea beber, cocinar o lavarse. De estos consumos, beber o cocinar requiere de muy pocos litros al día; es sólo la higiene personal la que consume cantidades más elevadas de agua potable, y es precisamente esta agua la que se aprovecha para su tratamiento y posterior reutilización. Los usos más habituales de las aguas tratadas en el ámbito doméstico son:

• Riego : el riego consume grandes cantidades de agua, especialmente si disponemos de un jardín.

• Limpiezas de todo tipo: también gran consumidora de agua potable, que no resulta necesaria para nada en este tipo de uso: la limpieza de la casa o el coche puede realizarse con aguas grises tratadas.

La reutilización de aguas residuales tratadas en el riego agrícola garantiza una fuente constante y segura del líquido aun en los años más secos, aporte continúo de nutrientes y microelementos para las plantas, ahorro en gastos de fertilización, y sobre todo coadyuvar en la eliminación del riego con aguas negras y la sustentabilidad del sistema. México cuenta con una infraestructura de riego de 6.3 millones de hectáreas, lo cual nos ubica en el sexto lugar en el mundo. El 54 por ciento de esta superficie corresponde a 81 distritos de riego y 46 por ciento a 39 mil unidades. El volumen de agua total para consumo que se extrae de cauces, presas y acuíferos se aproxima a los 74 kilómetros cúbicos al año, de los cuales la agricultura de riego utiliza 83 por ciento, con eficiencias globales, es decir, considerando la conducción, distribución y la aplicación en la parcela en promedio de 45 por ciento, lo cual indica que se desperdician anualmente del orden de 34 kilómetros cúbicos. El aprovechamiento del agua reciclada en las áreas de riego, podría liberar volúmenes importantes, para ser utilizados en la dotación de agua potable a ciudades e industrias, así como para intensificar o ampliar las superficies de riego. En México se riegan aproximadamente 28 mil hectáreas con aguas negras, lo cual trae riesgos como contagio de humanos y animales que manejan el agua o la toman; afectaciones del cultivo, especialmente los de consumo directo y en crudo; infiltraciones a los acuíferos y excedentes de riegos que llegan a ríos y otros cuerpos de agua. La reutilización del agua residual depurada se basa, principalmente, en aprovecharla como agua de riego o de recarga, con el fin de incrementar los recursos hídricos de un sistema acuífero. Esta práctica podría contribuir a evitar los problemas que ocasiona el vertido de esta agua en cauces superficiales o en el mar, tales como: riesgos sanitarios, cambios en las características organolépticas, entre otros. Este reúso permitiría que los recursos hídricos convencionales se destinen a cubrir aquellas demandas que exigen agua de mayor calidad. Para el riego se requiere un nivel de calidad menos estricto, implica que la depuración que debe alcanzar durante el tratamiento no sea tan elevada. La aplicación del agua depurada en el terreno supone una fase más del tratamiento, ya que al infiltrarse el agua a través de la zona no saturada se producen procesos físicos, químicos y biológicos que dan lugar a la disminución de su carga contaminante. Es necesario que en el momento de diseñar un proyecto de riego con aguas residuales tratadas se tomen en cuenta aspectos técnicos y legales.



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Aspectos técnicos:

1. Materia o sólidos en suspensión: su presencia en cantidades excesivas puede ocasionar la formación de depósitos de fangos, obstruir el sistema de riego por goteo o aspersión.

2. Materia orgánica biodegradable: la materia biodegradable constituida, esencialmente, por proteínas, carbohidratos y grasas sufre una descomposición biológica que necesita gran cantidad de oxígeno, lo que puede dar lugar al agotamiento del oxígeno disuelto.

3. Elementos nutritivos: altos contenidos de nitrógeno, fósforo y potasio pueden provocar contaminación de

aguas subterráneas y si se vierten en un medio acuático, condiciones de eutrofización.

4. El pH afecta la alcalinidad de suelo y la solubilidad de los metales, aunque normalmente el pH en aguas residuales urbanas no alcanza valores indeseables.

5. Metales pesados: la toxicidad de algunos radica en su capacidad de acumulación en el suelo, afectando

a plantas y animales. Otros elementos en cantidades adecuadas son valiosos micronutrientes.

6. Microorganismos patógenos: como organismos indicadores de la presencia de patógenos en el agua se suelen emplear los coliformes fecales y los coliformes totales. Su presencia podría ser causa de enfermedades de transmisión.

7. Sustancias orgánicas estables o refractarias al proceso de tratamiento: son una serie de compuestos

tales como fenoles, pesticidas e hidrocarburos clorados nocivos para el medio ambiente.

8. Sustancias inorgánicas disueltas: la elevada salinidad en el agua de riego es nociva para plantas y suelo, concentraciones elevadas de sodio y boro son tóxicas para numerosos cultivos, y además el sodio deteriora la permeabilidad del suelo.

La mayoría de las aguas residuales brutas tienen altos valores de estos parámetros por lo que deben ser tratadas para disminuir su carga contaminante. En México, los criterios de la normatividad al momento de establecer la calidad del agua, están expuestos en la NOM 001-ECOL-1996, en referencia a las descargas de aguas residuales en suelos, ríos y embalses naturales y artificiales para su uso posterior en riego agrícola. Con a todo lo anterior, se concluyó en la importancia de diseñar y seleccionar un sistema de bombeo adecuado y eficiente para poder transportar el efluente de aguas tratadas proveniente de la planta de tratamiento de aguas residuales perteneciente a la fundación hacia una cisterna de almacenamiento en la cual se tiene un acceso más fácil y de la cual se pretende posteriormente alimentar al sistema de riego nuevo.



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1.2 ANTECEDENTES Y DESCRIPCIÓN DEL LUGAR DONDE SE D ESARROLLA EL PROYECTO XOCHITLA: Es una palabra en náhuatl que significa “Lugar donde abundan las flores”. Tiene una extensión territorial de 70 hectáreas situadas al noreste de la zona metropolitana de la ciudad de México, en el municipio de Tepotzotlán, Estado de México, En 1988, Xochitla comenzó a operar y un año más tarde comenzó a dar servicio al público, con el propósito de que la población tuviera un espacio donde poder disfrutar de la naturaleza. A principios de los años 90’s, Xochitla fue la sede de la Fundación Mexicana para la Educación Ambiental, A.C. En octubre de 1996, se constituyo legalmente la Fundación Xochitla, A.C, y el 30 de enero de 1997 recibió en donación 70 hectáreas de terreno, sus edificios e instalaciones. 1.3 ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL.



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De acuerdo con el plan de arquitectura de paisaje, los espacios de Xochitla se dividen en tres áreas principales: 1 Un área de 20 hectáreas, la cual esta abierta al publico que cuenta con diferentes jardines como muestra de la gran diversidad de flores, arbustos y árboles ornamentales adaptados al clima del valle de México. Entre los jardines se encuentran los atractivos y servicios propios de un parque. 2 Un área central de 18 hectáreas, donde se esta desarrollando el jardín botánico de Xochitla con dos importantes colecciones; un Arboretum y un jardín de plantas acuáticas. 3 Un área de reserva para futuros proyectos.

De acuerdo al organigrama y a datos proporcionados por empleados de la fundación el mantenimiento del Parque Ecológico esta a cargo de la Gerencia de Infraestructura y Servicios, teniendo esta gerencia el mando a del departamento de mantenimiento, el cual es el responsable del sistema de riego y mantenimiento a equipos electromecánicos.

El área total de riego se estima en aproximadamente 0.5 km 2 constituyendo esta una parte vital en el funcionamiento del Parque ya que la prioridad de Xochitla, y por la cual es reconocida y certificada nacionalmente, es realizar acciones relevantes en materia de protección, conservación y rescate del arbolado urbano, dentro de su comunidad o en México en general. Las acciones de Fundación Xochitla en materia de sustentabilidad ambiental, económica y técnica y social, han sido reconocidas por instituciones tanto gubernamentales como privadas.

PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES

En Fundación Xochitla uno de sus principales retos es garantizar el abasto de agua, ya que el desmedido crecimiento de la zona urbano industrial ha traído como consecuencia la dramática reducción de este vital recurso en la región. Con la finalidad de llevar a cabo un consumo responsable de agua y ayudar en la recarga de los mantos acuíferos de la zona, cuentan con una planta de tratamiento de aguas residuales que suministra agua tratada para el sistema de riego.

Esta planta de tratamiento biológico recupera los residuos de las instalaciones del parque y del drenaje doméstico de la zona habitacional aledaña, conformada por 11 mil habitantes, produciendo 6 litros por segundo de agua de calidad, de acuerdo a la NOM 003 ECOL 1996. Anualmente se tratan 160 mil m3 de aguas residuales para proveer agua de riego a árboles y jardines, evitando que la cantidad de agua tratada sea extraída de los acuíferos subterráneos y reduciendo la contaminación de los ríos.



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Asimismo, creamos un lago artificial en Xochitla Parque Ecológico, el cual se emplea para el almacenamiento del agua tratada que después será distribuida a las diferentes áreas por medio de un sistema de bombeo eficaz y controlado, evitando así su desperdicio, dicho sistema de bombeo se encuentra en proceso de diseño por alumnos de la ESIME IPN.

Las áreas verdes se riegan de 1 a 2 veces por día dependiendo de las condiciones climáticas y la operación del parque, el caudal de riego aproximado varia entre los18 a 20 l/m.

1.4 UBICACIÓN El Parque Ecológico “Fundación Xochitla A. C.” se localiza al norte del Estado de México en Carretera Circunvalación s/n, Tepotzotlán, México, C.P. 54600. Fuente: Guía Roji y Pagina de La Fundación Xochitla



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1.5 VISTA AEREA



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CAPITULO 2

“INGENIERÍA BÁSICA ”



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2.- INTRODUCCIÓN En este capítulo se trataran todos los aspectos teóricos de ingeniería en los cuales se soporta el diseño y selección del equipo de bombeo para cumplir y cubrir de manera eficiente todas las necesidades que demande el cumplimiento del objetivo planteado. Se trataran temas relacionados a hidráulica, propiedades y manejo de fluidos, así como las leyes que los rigen, ecuaciones y variables que determinan las perdidas en tuberías (en serie, paralelo o interconectadas) y accesorios, entre otros, los cuales en conjunto conformaran gran parte del diseño del sistema de bombeo para así poder sustentar y soportar cualquier decisión que se llegue a tomar en la etapa de selección del sistema. 2.1 ECUACIÓN DE LA HIDROSTÁTICA Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental. En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base

y altura . Imagínate un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es , la presión en la base superior es . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

O sea:



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Integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que se tiene:

O sea:

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación. Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible. Primera forma de la ecuación de la hidrostática

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible. (Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula) Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

La constante C2 se llama altura piezométrica Tercera forma de la ecuación de la hidrostática [editar]

Donde:

= densidad del fluido = presión = aceleración de la gravedad = cota del punto considerado

2.2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 2.2.1 FLUIDO Un fluido, es una sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alterar su forma, con lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos pueden ser líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no están rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las de un gas. El volumen de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y el líquido tiene una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, y se expande y difunde en el aire disminuyendo su densidad. 2.2.2 DENSIDAD Densidad se define como: la masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como u nidad. Como un centímetro cúbico de agua a 4 °C tiene una m asa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen.



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2.2.3 VISCOSIDAD La Viscosidad es una propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad. 2.3 LEYES QUE RIGEN A LOS FLUIDOS 2.3.1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt. En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt. Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo.

V1S1=V2S2 Esta relación se denomina ecuación de continuidad. En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero. 2.3.2 ECUACIÓN DE BERNOULLI El principio de Bernoulli, también Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3.- Potencial Presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.



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La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde: v = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria y = altura geométrica en la dirección de la gravedad P = presión a lo largo de la línea de corriente ρ = densidad del fluido Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir que se aplica para un fluido perfecto. Caudal constante Fluido incompresible - ρ es constante La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente 2.3.3 REGIMENES DE CORRIENTE 2.3.3.1 FLUJO LAMINAR

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular. Las capas no se mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidades tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el número de Reynolds es inferior a 2100.



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Flujo laminar de un fluido perfecto en torno al perfil de un objeto.

Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar. 2.3.3.2. FLUJO TURBULENTO Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos no periódicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible.

Distribución de velocidades al interior de un tubo con flujo turbulento 2.3.4 NUMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.



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Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en conductos si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento, si se encuentra en medio se conoce como flujo transicional y su comportamiento no puede ser modelado. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. Viene dado por la siguiente fórmula:

o

Donde: ρ: densidad del fluido vs: velocidad característica del fluido D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido µ: viscosidad del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido 2.4 COEFICIENTE DE ROZAMIENTO

El coeficiente o factor de fricción es un parámetro de diseño importante al considerar las pérdidas de energía mecánica en el transporte de fluidos a través de tuberías, ya sea para evaluar la potencia necesaria, o para estimar el diámetro del conducto, entre otros aspectos.

Este coeficiente de fricción puede obtenerse con la pérdida de presión que se da en un segmento de tubo y/o accesorio, o bien puede evaluarse por medio de modelos, o gráficas propuestas para tal propósito. La información que existe ha sido desarrollada principalmente para fluidos de tipo newtoniano y poco trabajo se ha realizado en fluidos no newtonianos independientes del tiempo.

En una tubería recta en la que el flujo es del tipo laminar o viscoso, la resistencia se origina por el esfuerzo tangencial o cortante de la viscosidad entre las láminas o capas adyacentes, y/o entre las partículas que se mueven en recorridos paralelos con diferentes velocidades, en la pared de la tubería las partículas se adhieren a ella y no tienen movimiento.

Tanto las laminas como las partículas en movimiento en la tubería están sujetas a un esfuerzo cortante viscoso que disminuye conforme se aproximan al centro de la tubería, por lo que la variación de la velocidad a través de la tubería, está totalmente determinado por el esfuerzo viscoso entre las capas o láminas imaginarias en movimiento.

Por otro lado, si el flujo en la tubería es turbulento, la variación de la velocidad a través del tubo no queda determinada únicamente por la viscosidad, sino que depende de las características que tenga la turbulencia, de las propiedades reológicas y viscoelásticas de los fluidos no newtonianos.

La magnitud del esfuerzo cortante viscoso aumenta debido a los remolinos y vórtices que acompañan a la turbulencia, además con paredes ásperas o rugosas, la turbulencia se incrementa aún más.



23

2.4.1 METODOLOGÍA PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO

El factor o coeficiente de fricción puede deducirse matemáticamente en el caso de régimen laminar, mas en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas para obtener la variación de este factor con el número de Reynolds. Todavía más, Nikuradse y otros investigadores han encontrado que sobre el valor del factor, también influye la rugosidad relativa en la tubería.

a.- Para flujo Laminar la ecuación de fricción puede ordenarse como sigue.

b.- Para flujo Turbulento hay diferentes ecuaciones para cada caso:

1.- Para flujo turbulento en tuberías rugosas o lisas las leyes de resistencia universales pueden deducirse a partir de:

2.- Para tuberías lisas, Blasius ha sugerido:

3.- Para tuberías rugosas:

4.- Para todas las tuberías, se considera la ecuación de Colebrook como la más aceptable para calcularlo; la ecuación es:

Aunque la ecuación anterior es muy engorrosa, se dispone de diagramas que dan las relaciones existentes entre el coeficiente de fricción, el Re y la rugosidad relativa "/d. Uno de estos diagramas incluye el diagrama de Moody, que se utiliza normalmente cuando se conoce Q.



24

2.5 PÉRDIDAS POR FRICCION Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias. Las pérdidas primarias se definen como las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, rozamiento de unas capas del fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas del fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubería de sección constante. Las pérdidas secundarias o locales se definen como las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería. PÉRDIDAS (HR).

Perdidas primarias ò de Superficie (Hrp). “Se encuentran en tramos de tubería recta” Perdidas secundarias ò de forma (Hrs). “Se encuentran en codos, cambios de sección, filtros, etc.” La ecuación para calculas las perdidas es (Hr = Hrp +Hrs). 2.5.1 CALCULO DE PÉRDIDAS PRIMARIAS. Aplicando ecuación de Bernoulli.

g

PPHr

hhg

VV

g

PPHr

hg

V

g

pHrh

g

V

g

p

ρ

ρ

ρρ

2121

21

22

2121

21

2

222

211

211

2

22

−=

−+−

+−

=

++=−++

−

−

−



25

Ecuación de Darcy-Weisbach.

λ== fg

V

D

LfHrp ;

2

2

Donde: f = Coeficiente de rozamiento. L = Longitud de la tubería. (m) D = Diámetro de la tubería. (m) V = Velocidad media del fluido (m/s) g = aceleración de la gravedad (m/s^2) El coeficiente f depende de ρ v, D, µ, Є entonces f = (ρ v, D, µ, Є) por medio de análisis dimensional se obtiene

que

=D

DVf

εµ

ρ

a la expresión de

µρ DV

se le conoce como Nº de Reynols (Re) y a

D

ε

como rugosidad relativa. Para obtener f existen los siguientes casos: a) Flujo Laminar Re2000 Tuberías lisas y rugosas f = (Re Є/D). Cálculo de f para un fluido laminar.

La ecuación de distribución de velocidades para flujo laminar establece que

)(4

22

2vRV −∆=

µρ

.

laminar".regimen y presión de Perdida "Poiseville deEciación "32

3282

max;)(

4max

2

22

D

VLP

L

DP

L

RPVJVR

L

PV

µ

µµµ

=∆∴

Η=

Η===∆=



26

Multiplicado y Dividiendo con 2gVρ

=∆

Vg

Vg

D

LVP

ρρµ

2

2322

Agrupando Términos.

Re

64;

2Re

64

264

2

2

==∆

=∆

fg

V

D

L

g

P

gg

V

D

L

DVP

ρ

ρρ

µ

Entonces para flujo laminar

Re

=

Tuberías comerciales o de rugosidad comercial.

=D

Ffε

Re

74.1log21

Re

31.2

4.7log2

1

+=

+−=

ε

ε

rf

fr

f

Ecuación de Colebrook White.



27

: = H r s

K V 2

2 g

Diagrama de Moody.

2.5.2 CALCULO DE PÉRDIDAS SECUNDARIAS Estas pérdidas se calculan por dos métodos a) Método de coeficientes (k ) b) Método de longitud equivalente (Le) A) Método de coeficientes (k). En este se emplean tablas o graficas para obtener el coeficiente del accesorio y se emplea una ecuación general.

Donde V es la velocidad del fluido. Si se tiene un sistema de tuberías de sección constante.



28

Y las pérdidas totales serán: Hr=Hrp + Hrs

b) Método de longitud equivalente (Le) Se utiliza la ecuación de Darcy-Weisbach sustituyendo la longitud L por la longitud equivalente (Le) del accesorio. Entendiendo por Le a la longitud de una tubería que tiene la misma pérdida que el accesorio.

Entonces:

Si la tubería no cambia de sección. Cada accesorio tiene determinada longitud equivalente, la cual se puede obtener de muchos lado, un ejemplo es el siguiente nomograma:



29

2.6 TUBERIAS EN SERIE La aplicación de las ecuaciones estudiadas en los temas anteriores al calculo de tuberías es muy frecuente en ingeniería, como ya se ha dicho anteriormente, no solamente en el calculo de redes de suministro urbano de agua y gas y en los proyectos de viviendas; sino también en los conductos de refrigeración y aire acondicionado, en los proyectos de plantas industriales, refinerías, los proyectos de los diferentes tipos de fluidos que llevan en la actualidad los aviones mas modernos: aire, agua, gasolina, aceite, proyectos de transmisiones y controles hidráulicos, maquinas herramientas, etc., por lo cual ahora veremos tuberías en serie ya que no en todos los tramos de la tubería el diámetro o las características de la misma deben ser iguales.

Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías que comparten el mismo caudal y tienen diferente sección.

Para un sistema genérico de n tuberías en serie se verifica que:

• El caudal es el mismo en todas las tuberías (ecuación de continuidad)

• La pérdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las pérdidas en cada una de las tuberías:

Donde hfi y hmi son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del sistema.

Ejemplo

Sistema de 3 tuberías en serie entre A y B



30

Véase la siguiente figura, en el caso de tuberías en serie se aplican las formulas siguientes:

nn

n

nT

VAVAVAAV

HrHrHrHrHr

QQQQQ

=======

====

2211

321

321

..

...

En efecto el caudal que circula por los tramos de D1, D2, D3, es el mismo

g

VK

Y

g

V

D

LfHr p

2

2

2

2

=

=

=

=

sHr

:por definida estará ecuacion la ssecundaria pérdidas para

VDRe

Df

:de dependera f donde en

será ecuación la primarias pérdidas Para

γε

2.7 TUBERÍAS EN PARALELO

Un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto de tuberías que nacen y confluyen en un mismo punto. Para un sistema genérico de n tuberías en paralelo se verifica que:

• El caudal total es la suma de los caudales individuales de cada una de las tuberías (ecuación de continuidad)



31

• La pérdida de carga total es igual a la pérdida de carga en cada una de las tuberías del sistema:

Donde hfi y hmi son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del sistema.

Ejemplo

Sistema de 3 tuberías en paralelo entre A y B

nBA

n

HrHrHrHr

QQQQQ

====++++=

− .......

......

21

321

2.8 REDES DE TUBERÍAS

En una red de tuberías se deben satisfacer las siguientes condiciones: 1. La suma algebraica de las caídas de carga, entre los puntos cuales quiera deben ser igual a cero:

∑ = 0Hr 2. El flujo que entra en una unión debe ser igual al que sale de ellas:

∑ = 0AQ



32

3. Se debe mantener una relación adecuada entre perdidas de carga y gasto en cada tubería. Método de Hardy-Cross Este método supone los fluidos en cada tubería, satisfaciendo la ecuación de continuidad en cada nodo. Como supone caudales Q0, el caudal verdadero Q en una tubería cualquiera de la red puede expresarse como:

QQQ ∆+= 0

Q∆ Corrección que se le aplica a Q0 Para calcular las perdidas se emplea la ecuación de Hazen-Williams:

m

n

D

RQ

L

Hr =

L

Hr

= Perdida de carga por unidad de longitud Q = Caudal

.D = Diámetro R = Coeficiente de resistencia n = 1.852 m = 4.8704

nCR

675.10= C Depende del tipo y condición de la tubería.

La ecuación de Hazen Williams se utiliza de la forma siguiente:

nrQHr = mDRL

r =

Ya que r es un valor constante para cada tubería y se determina antes de balancear el circuito, y como:

QQQ ∆+= 0 Se tiene que:

...)()( 1000 +∆+=∆+=− QnQQrQQrHr nnn

Se desprecian los términos siguientes por ser:

0QQ



33

En forma general:

∑∑

−−=∆ 1nn

Qrn

rQQ

Cuando se aplica esta ecuación a cada tubería en un circuito, el sentido del flujo es importante, por lo que, por convención, los fluidos en sentido horario se consideran positivos y los de sentido contrario se consideran negativos en la expresión:

∑ nrQ A continuación se indican los pasos para balancear un circuito hidráulico; 1. Suponer la mejor distribución de flujos que satisfaga la ecuación de continuidad.

2. Para cada circuito elemental calcular el factor de corrección :Q∆

∑∑

−−=∆ 1nn

Qrn

rQQ

3. Aplicar este factor de corrección a los caudales supuestos.

4. Repetir las veces que sean necesarias hasta que las correcciones Q∆ sean arbitrariamente pequeñas. 2.9 TUBERÍAS INTERCONECTADAS

En la ecuación de Bernoulli:

JJJ

J gg

PHr

gg

PΖ++=−Ζ++ − 22

2

11

211 ν

ρν

ρ

Se le denomina altura motriz a: J

J

g

PΖ+

ρ En las tuberías interconectadas se desea conocer el flujo en cada tubería cuando se conoce la altura de los depósitos, tamaño y tipo de tubería, así como las características del fluido. Las ecuaciones de Darcy-Weisbach y la de continuidad deben satisfacerse en cada tubería. El caudal que entra en la unión J debe ser igual al que sale de la misma, la dirección de flujo debe ser del depósito más alto al más bajo, entonces la ecuación de continuidad será:

321 QQQ =+ Ó 321 QQQ += Si la elevación de la altura motriz en la unión esta por arriba de la elevación del deposito intermedio, entonces el flujo entra en este deposito y se considera negativo.



34

NEGATIVOALLEGA 22

QZg

PJ

J ⇒〉Ζ+ρ

Si la elevación de la altura motriz en J se encuentra por debajo del depósito intermedio, entonces el flujo sale del

mismo y se considera positivo: POSITIVODESALE 22

QZg

PJ

J ⇒〈Ζ+ρ

El problema se resuelve suponiendo una altura motriz en J, calculando Q1, Q2 y Q3 y sustituyendo estos valores en la ecuación de continuidad. Si el flujo que entre a la unión es muy grande, entonces se supone una elevación mayor de la línea de altura motriz, ya que esto reduce el flujo de entrada y aumenta el de salida. 2.10 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO En ingeniería el balance de la cantidad de movimiento se utiliza para calcular la fuerza resultante ejercida sobre la frontera de un sólido cuando tenemos un flujo. Partimos de aplicar la segunda ley de Newton al volumen de control.

Aplicamos ahora la ley de transporte de Reynolds, a la cantidad de movimiento. N será pues la cantidad de movimiento y η será ρv.

El término es la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el volumen de control. Es decir, este término incluye las fuerzas de volumen (gravitatorias, electromagnéticas) más las fuerzas de superficie ejercidas por todos los fluidos y los sólidos cortados por el volumen. La ecuación anterior es una ecuación vectorial tiene tres componentes. En palabras la ecuación en una dirección, por ejemplo la dirección x, adoptaría la forma de, Resultante de fuerzas que actúan sobre VC en dirección x = Acumulación de la cantidad movimiento por unidad de tiempo en VC en la dirección x + Flujo 10 Tema 8 N06 cantidad movimiento que sale del VC en dirección x – Flujo de cantidad movimiento entra del VC en dirección x. En el caso de que el flujo sea estacionario la primera integral se anula y queda,

Si además, el flujo entra y sale perpendicular a las caras A1 y A2 con velocidades v1 y v2, el término de la integral puede escribirse, si tenemos presente la ecuación de continuidad, como,



35

En el caso particular de un flujo estacionario e incompresible, Q1 = Q2

El dibujo nos muestra gráficamente el balance de la cantidad de movimiento. Imaginemos un tubo de corriente con flujo estacionario, en las paredes v.dA =0. Balance de momentos en un tubo de corriente con flujo estacionario.

Se ha obtenido una expresión que nos relaciona la resultante de las fuerzas que actúan sobre un volumen de control con el caudal lo que atraviesa y las velocidades a la entrada y salida de dicho volumen. En la derivación no hemos hecho uso de que el fluido fuera ideal, por tanto, este principio se puede utilizar también cuando tengamos fuerzas viscosas. El único cambio con respecto al caso ideal será incluirlas en la fuerza resultante y que las velocidades ya no serán uniformes en las áreas de salida y entrada. Como las velocidades ya no serán uniformes tendremos que introducir un factor corrector.

Fp1

Fp2

v2

W R

1v

T2

T1

12

Fp1

Fp2

R W

F

dt

vdmF =

Sus componentes son:

;dt

dvmFx x=

;

dt

dvmFy y=

;

dt

dvmFz Z=



36

Considerando x = A

dt

dvmdFx x ...............................=

;dvm ρ= ;

dt

dvdQ =

dQdtdv =∴

Substituyendo en A: x

x dQdvdt

dvdQdtdFx ρρ ==

Integrando

)( 122

1

xxx vvdQdvdQdFx −== ∫∫ ρρ

)( 12 xx vvQFx −= ρ )( 12 yy vvQFy −= ρ )( 12 zz vvQFz −= ρ

En general:

)( 12 vvQF −= ρ

2.11 ECUACIÓN DE LAS TURBO-BOMBAS

El agua al atravesar el rodete de una bomba, como el mostrado en la figura, posee un movimiento que se compone de la suma de dos velocidades, una debida al arrastre del agua por el rodete y otra que representa la velocidad relativa del agua respecto al rodete, es decir, como si estuviera en reposo. La velocidad de arrastre es lo que denominamos velocidad lineal (u) cuya rapidez es igual a la velocidad angular (ω) (número de revoluciones por minuto) multiplicado por el radio de giro.



37

Por lo tanto aumenta entre la entrada del rodete y la salida, ya que aumenta el radio de giro entre R1 y R2. En cuanto a la velocidad relativa (w), en este caso disminuye su rapidez ya que, el agua entra por AB y sale por A’B’, si tenemos que la altura del rodete a la entrada es b1 y a la salida es b2. La sección que atraviesa el agua a la entrada y a la salida será respectivamente: S1 = AB · b1 S2 = A’B’ · b2. Si entre estos dos álabes esta circulando un caudal de agua Q, por la ecuación de continuidad: Q = S1 · w1 = S2 · w2 Donde w1 y w2 es la velocidad relativa a la entrada y salida del rodete, es decir como si estuviera en reposo. Como AB es menor que A’B’ y las alturas b1 y b2 se diferencian poco, la sección de la canalización entre los dos rodetes aumenta, por lo tanto w2 < w1. La suma vectorial de ambas velocidades (u y w) a la entrada y a la salida se denominan velocidades absolutas V1 y V2. A su composición vectorial se denomina triángulo de velocidades:

La velocidad absoluta a su vez se puede descomponer en dos componentes una radial (V1n y V2n) y otra tangencial (V1t y V2t). La bomba se diseña para que el agua posea una velocidad absoluta en la entrada radial luego (V1t = 0), tal como se muestra en la figura:

La variación de la componente radial es consecuencia del aumento de la sección en el canal, es decir por la ecuación de continuidad. Pero la causa que produce que varíe la componente tangencial es el par motor aplicado al rodete, que produce una variación del momento cinético (L) del fluido entre la entrada y la salida:



38

Donde Qm es el caudal másico de agua (Qm = ρ · Q) que circula, la expresión queda:

La potencia que esta ejerciendo el motor que mueve la bomba será igual al par multiplicado por la velocidad de giro (ω):

Donde ω es la rapidez angular o velocidad de giro, que multiplicada por el correspondiente radio da las velocidades lineales u1 y u2 respectivamente. Luego la potencia que ha adquirido el fluido es igual a:

Esta potencia es la que se ha transformado en potencia hidráulica que según se vio es igual a:

Comparando ambas expresiones queda:

Despejando H:

Esta expresión es la que se conoce como Ecuación de Euler de las turbo máquinas. Y representa la altura manométrica que puede dar la bomba en función de las velocidades lineales y tangenciales.



39

Esta expresión la podemos poner en función del caudal suponiendo que existen infinitos álabes y por diseño v1t= 0.

El caudal que atraviesa la salida del rodete, S2 ya no abarca solo el canal A’B’ sino que es toda la circunferencia de radio R2:

El ángulo de salida del álabe β2 es igual a:

Luego la ecuación de Euler se puede escribir:

Las bombas se diseñan con un ángulo β2 menor de 90º Por lo tanto la expresión anterior se puede expresar de la forma:

Siendo los coeficientes A y B función de la geometría del rodete u se ha expresado la velocidad u2 como producto de la velocidad angular (N en revoluciones por minuto) por el radio. Esta es la curva característica altura – caudal teórica de la bomba, que es una recta decreciente.

La curva real que se obtiene mediante ensayos difiere de la teórica, ya que en su deducción se ha supuesto que toda la potencia del motor ha pasado al rodete y que todas las trayectorias del agua tienen el mismo triangulo de velocidades, es decir que existen infinitos álabes, cosa que no ocurre ya que el agua no sigue la misma trayectoria en el canal AA’BB’. Esto se traduce en que la curva característica para una bomba con z álabes tenga una expresión de la forma:

Donde C, D y E son constantes que se determinan mediante ensayos y N representa la velocidad de angular.



40

CAPITULO 3

“BOMBAS Y TANQUES HIDRONEUMÁTICOS”



41

3.- INTRODUCCIÓN Dada la constante necesidad de transportar grandes cantidades de fluidos por largas distancias, las bombas centrifugas, han tomado un papel protagónico en procesos asociados a todo tipo de industrias, inclusive en aplicaciones domesticas simples. Por esta razón es importante tener un conocimiento somero sobre dichas máquinas. Estas máquinas, dentro del desarrollo de la tesis, son de vital importancia ya que todos los acarreos de agua tratada dentro del parque ecológico se realizan de manera manual o bien mediante la contratación de pipas de agua, lo cual representaba un alto costo de operación para la administración del parque. Es por eso que la selección del equipo de bombeo debe ser realizada con base a los fundamentos teóricos tratados en el capítulo anterior y además tomar en cuenta la amplia gama de proveedores, tipos y diseños de bombas hidráulicas para tomar la decisión adecuada y la que represente una mayor confiabilidad en la operación. Se trataran temas como su clasificación, tipos de bombas, las partes que las constituyen, las leyes que las rigen, los problemas que pueden presentar en caso de una incorrecta operación, su conexión en serie o paralelo, los parámetros de operación, sus curvas de campo y características. Los tanques que utilizan agua y aire a presión se conocen como tanques hidroneumáticos, o tanques de presión. El aire comprimido se utiliza en estos tanques como un búfer o cojín que permite un aumento libre de proceso de entrega. Hay tres funciones en los tanques hidroneumáticos. La primera es como parte de un sistema de entrega de agua fijado para suministrar agua en un intervalo de presión prefijado. El segundo utiliza el ajuste de presión para controlar que una bomba no encienda con demasiada frecuencia. El tercero es para regular o bajar los picos de presión, como un protector contra sobretensiones de energía. En la presente tesis solo se toca la parte teórica de estos elementos ya que se está considerando la instalación futura para la red de riego, cabe mencionar que la Fundación Xochitla ya cuenta con tanques hidroneumáticos los cuales serán instalados en serie con el sistema de bombeo y estos serán operados solo en caso de que la red lo requiera. 3.1.1 CONCEPTO DE LAS BOMBAS

Una bomba hidráulica es una máquina generadora que transforma la energía (generalmente energía mecánica) con la que es accionada en energía hidráulica del fluido incompresible que mueve. El fluido incompresible puede ser líquido o una mezcla de líquidos y sólidos como puede ser el hormigón antes de fraguar o la pasta de papel. Al incrementar la energía del fluido, se aumenta su presión, su velocidad o su altura, todas ellas relacionadas según el principio de Bernoulli. En general, una bomba se utiliza para incrementar la presión de un líquido añadiendo energía al sistema hidráulico, para mover el fluido de una zona de menor presión o altitud a otra de mayor presión o altitud. Existe una ambigüedad en la utilización del término bomba, ya que generalmente es utilizado para referirse a las máquinas de fluido que transfieren energía, o bombean fluidos incompresibles, y por lo tanto no alteran la densidad de su fluido de trabajo, a diferencia de otras máquinas como lo son los compresores, cuyo campo de aplicación es la neumática y no la hidráulica. Pero también es común encontrar el término bomba para referirse a máquinas que bombean otro tipo de fluidos, así como lo son las bombas de vacío o las bombas de aire.



42

3.1.2 CLASIFICACIÓN Y APLICACIONES DE LAS BOMBAS

Se pueden considerar dos grandes grupos: Dinámicas o Turbo-Bombas y de Desplazamiento Positivo.

3.1.2.1 BOMBAS DINÁMICAS O TURBO-BOMBAS.

Son también denominadas maquinas de corriente, los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel especial.

El órgano transmisor de la energía (rodete o impulsor) se mueve siempre con movimiento rotativo.

La ecuación de Euler constituye el principio de funcionamiento de las turbo maquinas, la cual es básica en el estudio de las bombas, ventiladores y compresores.

ECUACION DE EULER (expresión energética):

( )uuU cucuY 2211 −±=

2

2

s

m



43

Donde:

Yu: energía teórica comunicada al fluido. c1: Velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada de un alabe. c2: Velocidad absoluta de una partícula de fluido a la salida de un alabe. u1: Velocidad periférica a la entrada del alabe. u2: Velocidad periférica a la salida del alabe.

El signo + es para las maquinas motoras y el signo – es para las maquinas generadoras y las unidades están en el SI.

ECUACION DE EULER (expresión en alturas):

En las maquinas hidráulicas la altura es una variable de gran significado físico, por ejemplo la altura de elevación de una bomba, por ello de la variable Y se pasa a la variable H en la siguiente ecuación.

)(22

2

mHs

mg

s

mY

=

Por lo tanto tenemos que:

g

cucuH uuU

2211 −±= ( )m

Donde: Hu: Altura teórica comunicada al fluido. g: gravedad.

CLASIFICACION DE LAS BOMBAS:

1. Según la dirección del flujo:

• De flujo radial. • De flujo axial. • De flujo mixto.

2. Según la posición del eje: • De eje horizontal. • De eje vertical. • De eje inclinado.

3. Según la presión engendrada:

• De baja presión. • De media presión. • De alta presión.

4. Según el numero de flujos en la bomba:

• De simple aspiración o de un flujo. • De doble aspiración o de dos flujos.



44

5. Según el numero de rodetes: • De 1 escalonamiento. • De varios escalonamientos.

Bombas de flujo axial.

Este tipo de bomba es muy adecuado cuando hay que elevar un gran caudal a pequeña altura. Por esto, sus principales campos de empleo son los regadíos, el drenaje de terrenos y la manipulación de aguas residuales.

El rendimiento de esta bomba es comparable al de la centrífuga. Por su mayor velocidad relativa permite que la unidad motriz y la de bombeo sean más pequeñas y por tanto más baratas.

La altura máxima de funcionamiento oscila entre 30 y 40 pies. Sin embargo, es posible conseguir mayores cotas mediante 2 ó 3 escalonamientos, pero este procedimiento raramente resulta económico. Para grandes bombas se adopta generalmente el montaje vertical, pasando el eje por el centro de la tubería de salida. El rodete es de tipo abierto, sin tapas, y su forma es análoga a la de una hélice naval. El agua entra axialmente y los álabes le imprimen una componente rotacional, con lo que el camino por cada partícula es una hélice circular. La cota se genera por la acción impulsora o de elevación de los álabes, sin que intervenga el efecto centrífugo.

La misión de los álabes fijos divergentes o álabes directores es volver a dirigir el flujo en dirección axial y transformar la cota cinemática en cota de presión. Para evitar la creación de condiciones favorables al destructivo fenómeno de cavitación, la bomba de flujo axial se ha de proyectar para poca altura de aspiración. De hecho, es preferible adoptar en la que el rodete permanezca siempre sumergido, ya que así la bomba estará siempre cebada y lista para comenzar a funcionar.

El objeto del sifón es evitar el riesgo de que se averíe la válvula de retención, que de otro modo tendría lugar una inversión del flujo en la tubería, con lo que la bomba funcionaría como una turbina. La acción sinfónica se interrumpe mediante una válvula de mariposa. Esta válvula está en ligero equilibrio hacia la posición de abierta y en el instante en que cesa el bombeo, la válvula se abre y entra el aire, con lo que se evita la inversión del flujo. La estación de bombeo puede automatizarse por medio de electrodos inmersos en el pozo de aspiración para controlar el funcionamiento de la bomba.

Las bombas de flujo axial suelen tener solo dos o cuatro palas, por lo que tienen grandes conductos sin obstáculos, que permiten trabajar con agua que contengan elementos sólidos sin que se produzca atascos. Los álabes de algunas bombas axiales grandes son ajustables para permitir fijar la inclinación que dé el mejor rendimiento bajo condiciones reales.

Bombas de flujo mixto.

La bomba de flujo mixto ocupa una posición intermedia entre la centrífuga y la de flujo axial. El flujo es en parte radial y en parte axial, siendo la forma del rodete acorde con ello. La trayectoria de una partícula de fluido es una hélice cónica. La cota que se consigue puede ser hasta de 80 pies por rodete, teniendo la ventaja sobre la bomba axial de que la potencia que ha de suministrar el motor es casi constante aunque se produzcan variaciones considerables de cota. La recuperación de la cota de presión se consigue mediante un difusor, un caracol o una combinación de ambos.



45

Bombas de flujo radial

Las bombas de flujo radial tienen una envolvente helicoidal, que se denomina voluta, que guía el flujo desde el impulsor hasta el tubo de descarga. El incremento de la sección transversal a lo largo de la envolvente tiende a mantener constante la velocidad en su interior.

Algunas bombas tienen álabes difusores en la voluta. Estas bombas son conocidas como turbo bombas.

Las bombas pueden ser unicelulares o multicelulares. Una bomba unicelular tiene un único impulsor, mientras que una multicelular tiene dos o más impulsores dispuestos de forma que la salida de uno de ellos va a la entrada siguiente.

Bombas centrifugas o roto dinámicas:

Son aquellas en que el fluido ingresa a ésta por el eje y sale siguiendo una trayectoria periférica por la tangente.

Es un tipo de bomba hidráulica que transforma la energía mecánica de un impulsor rotatorio en energía cinética y potencial requeridas. Aunque la fuerza centrífuga producida depende tanto de la velocidad en la periferia del impulsor como de la densidad del líquido, la energía que se aplica por unidad de masa del líquido es independiente de la densidad del líquido.

Las bombas centrífugas tienen un uso muy extenso en la industria ya que son adecuadas casi para cualquier

servicio. Son comunes las que tienen capacidades entre 5000 y 6000 galones por minuto. Las cargas pueden ser hasta de 150 a 180 m (500 a 600 pies) con motores eléctricos de velocidad estándar. Estas bombas se suelen montar horizontales, pero también pueden estar verticales.

PARTES CONSTITUTIVAS DE UNA BOMBA CENTRIFUGA.

Corte esquemático de una bomba centrífuga. 1a, 3 y 5: carcasa, 1b impulsor, 2 alabes, 4 cojinete y 6 eje.



46

CURVA CARACTERÍSTICA DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA.

LEYES DE AFINIDAD PARA UNA BOMBA CENTRIFUGA:

La mayoría de las bombas centrifugas se operan a velocidades distintas para obtener capacidades variables. Además una carcasa de bomba de tamaño dado es susceptible de dar acomodo a impulsores de diámetros diferentes. Es importante entender la manera en que varían la capacidad, la carga y la potencia, cuando se modifica la velocidad o el diámetro del impulsor. A continuación se presenta una lista de estas relaciones, denominadas leyes de afinidad. El símbolo N se refiere a la velocidad de rotación del impulsor, por lo general en revoluciones por minuto, (rpm).

Cuando la velocidad varía:

a. La capacidad varía en forma directa con la velocidad:

2

1

2

1

N

N

Q

Q=

1. La capacidad de carga total varia en forma directa con el cuadrado de la velocidad:

2

2

1

2

1

=

N

N

H

H

a

a



47

2. La potencia que requiere la bomba varia en forma directa con el cubo de la velocidad:

3

2

1

2

1

=

N

N

P

P

Cuando el diámetro del impulsor varía:

b. La capacidad varía en forma directa con el diámetro del impulsor:

2

1

2

1

D

D

Q

Q=

La capacidad de carga total varia en forma directa con el cuadrado del diámetro del impulsor: 2

2

1

2

1

=

D

D

H

H

a

a

1. La potencia que requiere la bomba varia en forma directa con el cubo del diámetro del impulsor:

3

2

1

2

1

=

D

D

P

P

La eficiencia permanece casi constante para cambios en la velocidad y para cambios pequeños en el diámetro del impulsor.

3.1.2.2 BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO.

Estas bombas guían al fluido que se desplaza a lo largo de toda su trayectoria, el cual siempre está contenido entre el elemento impulsor, que puede ser un embolo, un diente de engranaje, un aspa, un tornillo, etc., y la carcasa o el cilindro.

“El movimiento del desplazamiento positivo” consiste en el movimiento de un fluido causado por la disminución del

volumen de una cámara. Por consiguiente, en una máquina de desplazamiento positivo, el elemento que origina el intercambio de energía no tiene necesariamente movimiento alternativo (émbolo), sino que puede tener movimiento rotatorio (rotor).

Sin embargo, en las máquinas de desplazamiento positivo, tanto reciprocantes como rotatorias, siempre hay una cámara que aumenta de volumen (succión) y disminuye volumen (impulsión), por esto a éstas máquinas también se les denomina Volumétricas.

La capacidad de estas bombas solo se ve afectada en forma moderada por los cambios de presión, debido a deslizamientos pequeños ocasionados a su vez por las holguras entre la carcasa y el rotor, pistones, aspas y otros elementos activos. La mayoría de dichas bombas operan con líquidos de un rango amplio de viscosidades.

• BOMBAS RECIPROCANTES

Llamadas también alternativas, en estas máquinas, el elemento que proporciona la energía al fluido lo hace en

forma lineal y alternativa. La característica de funcionamiento es sencilla.



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• BOMBA ROTATORIA Llamadas también roto estáticas, debido a que son máquinas de desplazamiento positivo, provistas de movimiento

rotatorio, y son diferentes a las rotodinámicas. Estas bombas tienen muchas aplicaciones según el elemento impulsor. El fluido sale de la bomba en forma constante, puede manejar líquidos que contengan aire o vapor. Su principal aplicación es la de manejar líquidos altamente viscosos, lo que ninguna otra bomba puede realizar y hasta puede carecer de válvula de admisión de carga.

3.1.2.3 GOLPE DE ARIETE

El golpe de ariete o pulso de Joukowski, llamado así por el ingeniero ruso Nikolái Zhukovski, es junto a la cavitación, el principal causante de averías en tuberías e instalaciones hidráulicas.

Material destruido por un "golpe de ariete".

El golpe de ariete se origina debido a que el fluido es ligeramente elástico (aunque en diversas situaciones se puede considerar como un fluido no compresible). En consecuencia, cuando se cierra bruscamente una válvula o un grifo instalado en el extremo de una tubería de cierta longitud, las partículas de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento. Esto origina una sobrepresión que se desplaza por la tubería a una velocidad que puede superar la velocidad del sonido en el fluido. Esta sobrepresión tiene dos efectos: comprime ligeramente el fluido, reduciendo su volumen, y dilata ligeramente la tubería. Cuando todo el fluido que circulaba en la tubería se ha detenido, cesa el impulso que la comprimía y, por tanto, ésta tiende a expandirse.

Por otro lado, la tubería que se había ensanchado ligeramente tiende a retomar su dimensión normal. Conjuntamente, estos efectos provocan otra onda de presión en el sentido contrario. El fluido se desplaza en dirección contraria pero, al estar la válvula cerrada, se produce una depresión con respecto a la presión normal de la tubería. Al reducirse la presión, el fluido puede pasar a estado gaseoso formando una burbuja mientras que la tubería se contrae. Al alcanzar el otro extremo de la tubería, si la onda no se ve disipada, por ejemplo, en un depósito a presión atmosférica, se reflejará siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresión del fluido y la dilatación de la tubería.

Si el cierre o apertura de la válvula es brusco, es decir, si el tiempo de cierre es menor que el tiempo que tarda la onda en recorrer la tubería ida y vuelta, la sobrepresión máxima se calcula como

,



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Donde:

� C es la velocidad de la onda (velocidad relativa respecto al fluido) de sobrepresión o depresión, � Vo es la velocidad media del fluido, en régimen, � g = 9.81m / s2 es la aceleración de la gravedad.

A su vez, la velocidad de la onda se calcula como:

Donde:

� K es el módulo elástico del fluido, � ro es la densidad del fluido, � E es el módulo de elasticidad (módulo de Young) de la tubería que depende del material de la misma, � e es el espesor de las paredes de la tubería, � D es el diámetro de la tubería.

Para el caso particular de tener agua como fluido:

� ro = 1000kg / m3

� K = 2.074E + 09N / m2

Esta expresión se llega a la fórmula de Allievi:

Donde se introduce una variable (lambda) que depende del material de la tubería, y a modo de referencia se da el siguiente valor:

� λacero = 0.5

El problema del golpe de ariete es uno de los problemas más complejos de la hidráulica, y se resuelve generalmente mediante modelos matemáticos que permiten simular el comportamiento del sistema.

CONSECUENCIAS

Este fenómeno es muy peligroso, ya que la sobrepresión generada puede llegar a entre 60 y 100 veces la presión normal de la tubería, ocasionando roturas en los accesorios instalados en los extremos (grifos, válvulas, etc).



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La fuerza del golpe de ariete es directamente proporcional a la longitud del conducto, ya que las ondas de sobrepresión se cargarán de más energía, e inversamente proporcional al tiempo durante el cual se cierra la llave: cuanto menos dura el cierre, más fuerte será el golpe.

El golpe de ariete estropea el sistema de abastecimiento de fluido, a veces hace reventar tuberías de hierro colado, ensancha las de plomo, arranca codos instalados, etc,

DISPOSITIVOS PARA CONTROLAR EL GOLPE DE ARIETE

Para evitar este efecto, existen diversos sistemas:

� Para evitar los golpes de ariete causados por el cierre de válvulas, hay que estrangular gradualmente la corriente de fluido, es decir, cortándola con lentitud utilizando para ello, por ejemplo, válvulas de asiento. Cuanto más larga es la tubería, tanto más tiempo deberá durar el cierre.

� Sin embargo, cuando la interrupción del flujo se debe a causas incontrolables como, por ejemplo, la parada brusca de una bomba eléctrica, se utilizan tanques neumáticos con cámara de aire comprimido, torres piezométricas o válvulas de muelle que puedan absorber la onda de presión, mediante un dispositivo elástico.

� Otro método es la colocación de ventosas de aireación, preferiblemente trifuncionales

Función: Extracción de grandes bolsas de aire que se generen, para evitar que una columna de aire empujada por el fluido acabe reventando codos o, como es más habitual en las crestas de las redes donde acostumbran a acumularse las bolsas de aire; debido a que el sistema de las mismas ventosas por lado tienen un sistema que permite la extracción de grandes cantidades y otra vía para las pequeñas bolsas que se puedan alojar en la misma ventosa. Otro caso común de variación brusca de la velocidad del flujo en la tubería se da en las centrales hidroeléctricas, cuando se produce una caída parcial o total de la demanda. En estos casos tratándose de volúmenes importantes de fluido que deben ser absorbidos, se utilizan en la mayoría de los casos torres piezométricas, o chimeneas de equilibrio que se conectan con la presión atmosférica, o válvulas de seguridad.

3.1.2.4 CAVITACIÓN

La cavitación o aspiración en vacío es un efecto hidrodinámico que se produce cuando el agua o cualquier otro fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una descompresión del fluido debido a la conservación de la constante de Bernoulli (Principio de Bernoulli). Puede ocurrir que se alcance la presión de vapor del líquido de tal forma que las moléculas que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor, formándose burbujas o, más correctamente, cavidades.

Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan (el vapor regresa al estado líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que origina este fenómeno.

La implosión causa ondas de presión que viajan en el líquido. Estas pueden disiparse en la corriente del líquido o pueden chocar con una superficie. Si la zona donde chocan las ondas de presión es la misma, el material tiende a debilitarse metalúrgicamente y se inicia una erosión que, además de dañar la superficie, provoca que ésta se convierta en una zona de mayor pérdida de presión y por ende de mayor foco de formación de burbujas de vapor.

Si las burbujas de vapor se encuentran cerca o en contacto con una pared sólida cuando implosionan, las fuerzas ejercidas por el líquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy altas, ocasionando picaduras sobre la superficie sólida. El fenómeno generalmente va acompañado de ruido y vibraciones, dando la impresión de que se tratara de grava que golpea en las diferentes partes de la máquina.



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Se puede presentar también cavitación en otros procesos como, por ejemplo, en hélices de barcos y aviones, bombas y tejidos vascularizados de algunas plantas.

Se suele llamar corrosión por cavitación al fenómeno por el que la cavitación arranca la capa de óxido (resultado de la pasivación) que cubre el metal y lo protege, de tal forma que entre esta zona (ánodo) y la que permanece pasivada (cubierta por óxido) se forma un par galvánico en el que el ánodo (el que se corroe) que es la zona que ha perdido su capa de óxido y la que lo mantiene (cátodo).

El proceso físico de la cavitación es casi exactamente igual que el que ocurre durante la ebullición. La diferencia entre ambos consiste en cómo se efectúa el cambio de fase. La ebullición eleva la presión de vapor del líquido por encima de la presión ambiente local para producir el cambio a fase gaseosa, mientras que la cavitación es causada por una caída de la presión local por debajo de la presión de vapor. Para que la cavitación se produzca, las "burbujas" necesitan una superficie donde nuclearse. Esta superficie puede ser la pared de un contenedor o depósito, impurezas del líquido o cualquier otra irregularidad.

El factor determinante en la cavitación es la temperatura del líquido. Al variar la temperatura del líquido varía también la presión de vapor de forma importante, haciendo más fácil o difícil que para una presión local ambiente dada la presión de vapor caiga a un valor que provoque cavitación.

Problemas

Daño por cavitación de una turbina Francis.

PROYECTO DE INGENIERÍA HIDRAUL

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