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Institut für Biomedizinische TechnikUniversität Karlsruhe
Institut für Biomedizinische Technik
Seminarvortrag
Segmentierung medizinischer Bilderanhand topologisch angepaßter Flächen
cand. el. XYZ
Institut für Biomedizinische TechnikUniversität Karlsruhe
Gliederung
• Einführung in die klassischen Modelle• Deformable Models basierend auf der Affinen Zellenzerlegung
• Ergebnisse
• Zusammenfassung
Institut für Biomedizinische TechnikUniversität Karlsruhe
Deformable Models
Höheres Informationsniveau
Niedriges Informationsniveau
Pixelwerte
Fachkenntnis
Glattheit
Pixelwerte
+
1987 Kass, Witkin & Terzopoulos (Active Contour Models)
Etc.
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Mathematische Formulierung I
TermTermEdgeEdgeLineLine EEEE ωωω ++=Image
Snakes]1,0[ )](),([)( ∈= smitsysxsVParameterdarstellung:
Innere Energie:
Äußere Energie:
( ) Dehnung :sα( ) Krümmung :sβ
( )yxIELine ,±= ( )2, yxIEEdge ∇−=R
Term dndE ϕ=
ConImage EEEExt +=
Eint =α s( )dvds
2+β s( )d2v
ds22
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Mathematische Formulierung II
Gesamte Energiefunktion: ∫ +=1
0ds EE E ExtIntSnake
Die Lösung der Aufgabe besteht darin, die Kontur (Snake) V(s) zu bestimmen für die ESnake ausgehend von der Intialkontur am kleinsten ist.
Lokale Energieminimierung!
Statische Mimimierung
Dynamische Mimimierung
!
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Mathematische Formulierung III
Die Lagrange’sche Dynamik
( ) oeffizientDämpfungsks γ
Rayleigh Dämpfungsfunktion: D vt( )=12 γvt0
1∫
2ds
Kinetische Energie: μ vt0
1∫
2ds μ s( ) Trägheit
Dynamisches Modell: v s,t( )
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Mathematische Formulierung IV
Die Lagrange’sche Bewegungsgleichung: (diskrete Form)
fKuuCuM =++ &&&iiiiiii fxx =+++ βagm &&& Bzw.
Vereinfachung: mi = 0
iiiiii fx ρβag +=++&Das System kommt zum
Ruhezustand sobald die Kräfte verschwinden oder im
Gleichgewicht sind.
Die Zeitableitungen der Bewegungsgleichung werden mit
der Methode der finiten Differenzen berechnet.
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Nachteile der klassischen Deformable Models
Die geometrische Flexibilität wird durch die Einschränkungen der inneren Energie beschränkt.
Topologische Transformationen der Modelle lassen sich auf Grund der parametrischen Definition nicht ohne
weiteres durchführen.
Die Energie tradioneller Modellen hängt von der Parametrisierung ab und ist nicht direkt von der
Geometrie abhängig.
Die Initialkontur muß möglichst in der Nähe des Zielgebiets gesetzt werden.
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Modellanforderungen und Voraussetzungen
AnforderungenBeibehalten der bekannten Stärken der traditionellen ModelleÜberwinden deren Einschränkungen
VoraussetzungenEine GebietsunterteilungstechnikReparametrisierung
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Affine Zellenzerlegung (Affine Cell Decomposition)
Non-simplicial Cell Decomposition
Simplicial Cell Decomposition
Coexeter-Freudenthal Triangulation
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Modellbeschreibung
Geschlossenes, gerichtetes Netz
Eckpunkte der Dreiecke
Die Knoten bilden ein dynamisches Teilchensystem, in dem die Teilchen durch diskrete Einheitfeder verknüpft sind.
System:
Bewegungs-gleichung:
T-Fläche:
Modellknoten:
γ ˙ x i +αi +βi = ˙ ρ i + fi 1( )
xi t( )= xi t( ) , yi t( ) , zi t( )[ ]
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Tertraederklassifizierung
Jeder Simplex der Affinen Zellenzerlegung wird durch die Zeichen seiner Eckpunkte klassifiziert.
+
+
+
-
-
-
- -
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Iterative Reparametrisierung
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Topologische Transformationen
Konsequente Entscheidungen über die Verbindung bzw. Abtrennung von Modellknoten nach jedem Verformungschritt.
T-Flächen haben auf Grund der Zellenzerlegung und der Reparametrisierungstechnik den Vorteil einer automatischen Verbindung bzw. Abtrennung der Knoten.
A B
A
B
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Algorithmus Übersicht
Für jede k Zeitschritte (Ein Verformungsschritt):
1. Für jeden Zeitschritt berechne alle Kräfte, iteriere die Bewegungsgleichung und berechne die Modellknoten neu.
2. Berechne die neue Schnittpunkte des verformten Modells mit den Tetraederkanten.
3. Für jedes Modelldreieck berechne die ‘gebrannten’ Gitterpunkte und bestimme die neuen Randtetraeder sowie die neuen Modelldreiecke.4. Unterscheide zwischen gültigen und ungültigen Modelldreiecken.
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Ergebnisse I
Segmentierung eines Wirbelkörpers (T-Snakes)
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Ergebnisse II
3D Rendering der segmentierten Daten
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Ergebnisse III
Segmentierung eines Wirbelkörpers (T-Snakes)
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Ergebnisse IV
Segmentierung von Blutgefäßen im retinalen Angiogramm
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Ergebnisse V
Endergebnis des Segmentierungsprozesses
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Ergebnisse VI
Segmentierung LV und Aorta von 3D CT Datensatz (T-Fläche)
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Ergebnisse VII
Segmentierung zerebraler Blutgefäße (T-Fläche)
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Zusammenfassung & Ausblick
Der Automatisierungsgrad wird durch die Anpassung an die Topologie weitgehend erhöht.
Die Zellenzerlegungstechnik ist ein flexibles Werkzeug.
Der Betrieb auf parallelen Rechner verspricht bessere Leistung .
T-Flächen eignen sich für multi-scale Bildverarbeitung (multi-resolution models).