informe deresistencia (torsion)
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TORSION1) INTRODUCCION:El efecto de torsión se presenta en una sección transversal de un elemento
estructural cuando la recta de acción de la carga P contenida en el plano de
dicha sección no pasa por el centro de gravedad G, como se puede observaren la figura 1.
Si se efectúa una traslación de la carga P al baricentro de la sección G, el
nuevo sistema que tendremos, estará compuesto por la carga más un
momento, cuyo valor será igual al producto de P por su brazo de palanca z.
Este momento que actúa en el plano de la sección se denomina “Momento
torsor” (Mt), pues tiende a distorsionar la pieza.
La torsión como esfuerzo, en el caso más general, se presenta en las
estructuras combinado con alguno, e inclusive en determinadas
circunstancias, con todos los restantes esfuerzos característicos (momento
flector (Mf), corte (Q), y axil (N); y por otra parte, no se presenta con tanta
frecuencia como estos últimos, pero cuando existe debe ser tenido en cuenta
en el diseño.
En el caso de elementos de hormigón armado genera roturas frágiles si no se
han previsto armaduras adecuadas, convenientemente dispuestas, que serán
las encargadas de dar ductilidad al conjunto. Un elemento dúctil, antes de
llegar a la rotura sufre grandes deformaciones, avisa que se va a romper,
aparecen fisuras, etc. que nos están indicando el agotamiento de la
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capacidad portante y nos dan tiempo para tomar las medidas de seguridad
correspondientes.
Torsión mecánica
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica
un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma
mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una
dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en
situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al
eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por
las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor
de él (ver torsión geométrica).
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo desolicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por
dos fenómenos:
1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si
estas se representan por un campo vectorial sus líneas de
flujo "circulan" alrededor de la sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente,
cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría
circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las seccionestransversales deformadas no sean planas.
El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y
hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a
torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant.
En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse
diversas aproximaciones más simples que el caso general.
Distribución de tensiones tangenciales estáticamente equivalentes a unmomento torsorUna barra prismática trabaja a torsión uniforme cuando el único esfuerzo
presente es un momento torsor, constante a lo largo de toda ella, y el
desplazamiento de todos los puntos de la superficie de la barra es libre.
Cualquier barra torsionada que no cumpla alguna de las dos condiciones
anteriores trabaja a torsion no uniforme.
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15.2 Torsión uniforme en barras prismáticas de sección circular. Teoríaelemental de la torsiónLas barras prismáticas de sección circular son el elemento estructural más
común sometido a torsion. Se puede demostrar que debido a la simetria dela seccion transversal, las secciones transversales planas normales al eje de la
barra permanecen planas durante la deformación y no sufren distorsión en
su propio plano. Esto se aprecia en la Figura 15.1. Se ha trazado una rejilla
sobre la barra sin deformar, como se muestra en la Figura 15.1 a). Al
deformarse, las secciones transversales circulares permanecen siendo
circulares y las líneas longitudinales forman hélices que intersecan a los
círculos según ángulos iguales, como se muestra en la Figura 15.1 b).
Figura
Figura 15.1 Deformación de una barra prismática de sección circular
sometida a torsión uniforme
15.3 Torsión uniforme en barras prismáticas de sección no circular macizaLa Figura 15.4 muestra una barra prismática de sección transversal cuadrada
sometida a torsión uniforme. Las secciones transversales planas normales al
eje de la barra no permanecen planas durante la deformación (experimentandesplazamientos de alabeo) y sufren distorsión en su propio plano. Esto
implica que no es posible establecer una teoría sencilla como la expuesta.
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Figura 15.4 Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a
torsión
Saint-Venant obtuvo la solución exacta al problema de torsión no uniformeen piezas prismáticas de forma arbitraria, suponiendo que la deformación es
uniforme, y consiste en:
Una rotación como solido rígido de las secciones en su plano, y
Un alabeo de las secciones fuera de su plano.
El problema debe ser formulado haciendo uso del modelo de medio continuo
elástico.
L. Prandtl propuso en 1903 que las tensiones fueran expresadas a partir deuna función de tensión (y; z), llamada también función de Prandtl, de forma
que
El problema se reduce a encontrar una función (y; z) que satisfaga las
ecuaciones de compatibilidad y las condiciones de contorno de la torsión
uniforme. Esto implica que la función (y; z) satisfaga la ecuación diferencial
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Con la condición de contorno de que la función de tensión sea constante a lo
largo del contorno de la sección.
15.4 Torsión uniforme en barras prismáticas de secciones transversales
cuadradas y rectangularesEn la Figura 15.5 se muestran sendas secciones, cuadrada y rectangular,
donde se han señalado los puntos de tensión tangencial máxima.
15.5 Torsión uniforme en barras prismáticas de sección de pared delgada
En las barras prismáticas de sección de pared delgada sometidas a torsiónuniforme, cada sección sufre un giro distinto alrededor del centro de torsión
y unos desplazamientos de alabeo iguales en todas las secciones.
15.6 Sistemas hiperestáticos sometidos a torsión uniformeLa forma de abordar este tipo de problemas hiperestáticos es planteando las
ecuaciones de equilibrio y tantas ecuaciones de compatibilidad de
desplamientos1 como grado de hiperestaticidad de la estructura.
La barra de la Figura 15.10 a), de un material de módulo de elasticidad
transversalG, está constituida por dos tramos de igual longitud con secciones
transversales
Circulares de diámetros diferentes. Está empotrada en ambos extremos. En
el centro de gravedad de la sección común a ambos tramos actúa un
momento torsor Mt.
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15.7 Torsión no uniforme en barras prismáticasSi la barra trabaja a torsión no uniforme, el elemento desarrolla además de
tensiones tangenciales, tensiones normales que varían a lo largo de la barra,
lo que implica tensiones tangenciales similares a las que se producen en
exion.
Si las barras trabajando a torsión no uniforme no son propensas a alabear
signicativamente (las deformaciones longitudinales son pequeñas), se puede
utilizar la teoría de torsión uniforme. Esta implicación es posible hacerla en el
caso de secciones macizas, secciones delgadas cerradas, tubos y secciones
formadas por rectángulos estrechos que se cortan en un único punto (por
ejemplo, los angulares y los perales en T).
2) ALGUNOS EJEMPLOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
SOLICITADOS POR TORSION.Mencionaremos algunos de los casos más frecuentes en los que este efecto
adquiere importancia.
2 - a) Ménsula en voladizo. Torsión en una viga. (Caso de momento torsor
concentrado).
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Si se efectúa una traslación de la carga P al punto B, vemos que aparece
además de P, un momento torsor Mt = P x z. Las solicitaciones para este caso
serán:
- Flexión y corte en AC provocadas por P.
- Torsión en AC provocada por Mt.
- Axil en las columnas AD y CE provocadas por P.
- Flexión en las columnas AD y CE provocada por Mt/2 (momento de
empotramiento de la viga AC.
2 – b) Losa en voladizo sin solución de continuidad. (Caso de momento
torsor distribuido a lo largo de la viga).
Para que exista equilibrio la losa debe estar empotrada en la viga AB,
aparece un momento de empotramiento de la losa y una reacción. La
reacción R se transmite a la viga como carga repartida R (t/m), y el momento
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de empotramiento se transmite como momento torsor para la viga,
distribuido en tonelámetros por cada metro de viga.
2 – c) Casos de vigas en ochavas.Cuando las vigas se interceptan, en ochavas de edificios por ejemplo, una
flexiona y la otra torsiona.
Si por un momento consideramos que la ménsula (b) está empotrada en la
ménsula (a), vemos que al flexionar (a), en su sección extrema s-s se produce
un giro que provoca torsión en la ménsula (b).
El mismo análisis lo hacemos considerando (a) empotrada en (b), y llegamos
a la conclusión que al girar el extremo de (b), por flexión provoca torsión en
(a). Este es un típico caso de torsión inducida por flexión. La importancia del
efecto torsor depende de la facilidad que tengan las ménsulas para girar, que
a su vez depende de la rigidez de las ménsulas y de las cargas que actúan, y
será mayor en ménsulas relativamente largas (grandes voladizos) y concargas importantes.
3) FUNCIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS ATORSION.
Conceptos básicos.
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Si tomamos una pieza en equilibrio, de sección rectangular y de hormigón
simple, (sin armaduras), y la sometemos a un momento torsor que
incrementamos hasta la rotura, se generarán una serie de fisuras inclinadas a
45° respecto del eje de la pieza. Las mismas tienen continuidad en todas las
caras, asimilando sus trayectorias a un helicoide. Veamos cuáles son lascausas que dan origen a estas fisuras.
Si se analiza un elemento como él (1) de la figura 3-a que puede estar
ubicado en cualquiera de las caras de la viga, veremos que está sometido a
tensiones (Tt), tensiones tangenciales provocadas por la torsión. (ver figura 3-
b).
Dado que conocemos el sentido de T en la cara sobre la cual actúa Mt, por
razones de equilibrio podemos deducir el sentido de las mismas sobre las
restantes caras del elemento. La composición de las Tt en los puntos A y B Fig. 3b (b) y 3b (c), nos permiten
obtener las resultantes de tracción Rt y compresión Rc respectivamente, de
donde concluimos que la diagonal BD se encuentra comprimida y la ACtraccionada. Esta tracción es la que justifica la fisura indicada en la figura 3b
(a), dada la escasa resistencia a tracción de Ho.
3 – b) Distribución de tensiones T para diferentes secciones.Como sabemos el momento torsor, al igual que el esfuerzo de corte genera
tensiones tangenciales Tt, ver figura 3 a. La ley de variación de estas
tensiones depende de la forma de la sección y de la línea de contorno de la
misma. Las únicas secciones que se mantienen planas ante un giro relativo
son las de contorno circular, todas las demás se alabean, los puntos de lasección sufren corrimientos según el eje longitudinal de la pieza. En el caso
de piezas de contorno circular, la variación de tensiones tangenciales en la
sección se puede ver en la figura 3c. El T máximo se da en correspondencia
con R máximo, en los extremos, mientras que es nulo en el centro.
t máximo = Mt/Wt
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Mt: momento torsor
Wt: módulo resistente de la sección, se puede obtener de tabla 1 (en función
de la forma).
A igualdad de material (S1 = S2) las secciones huecas tienen un módulo
resistente mayor que las macizas. Las secciones más eficientes a la torsión
son la huecas y continuas pues a igualdad de material empleado aumenta el
momento resistente. En el caso de secciones rectangulares las máximas
secciones rectangulares las máximas tensiones tangenciales se dan en los
puntos medios de las aristas largas (Figura 3d).
En tanto, para las piezas de hormigón armado se ha llegado a demostrar
mediante ensayos que sólo hay una capa activa en la zona periférica (Figura
3e).
Se concluye que en el diseño de piezas de hormigón armado sometidas a
torsión trataremos de tener secciones huecas y cerradas; huecas para un
mejor aprovechamiento de material, siempre que la importancia del
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elemento estructural así lo requiera, caso de viaductos de planta curva y
cerradas por su mayor eficiencia frente a las abiertas tanto desde el punto de
vista de la resistencia como de las deformaciones.
3 –
c) Disposición de las armaduras.En función de lo expresado en el punto anterior todo indicaría la necesidad
de disponer armaduras cosiendo las fisuras según una dirección normal a las
mismas, es decir, siguiendo una trayectoria helicoidal, con lo cual se
obtendría la eficiencia óptima. Sin embargo esta disposición trae aparejado el
riesgo de colocar la hélice invertida (según la dirección de las trayectorias de
compresión) lo que estaría limitando el funcionamiento de la pieza a una de
hormigón simple, además desde el punto de vista constructivo requerirá para
su
ejecución cuidados especiales. En base a eso por razones de seguridad ypracticidad se disponen para absorber los esfuerzos de tracción generados
por la torsión, armaduras longitudinales y “estribos cerrados”, pues si bien
este conjunto tiene una menor eficiencia que la hélice, entre ambas cumplen
la misma función. En la figura 3c se puede observar una disposición de
armaduras típica de una viga sometida a torsión.
4) DIMENSIONADO DE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADOSOMETIDOS A TORSION.
4 –
a) Calcular la tensión de torsión Tt.t t = Mt/Wt
Mt: momento torsor solicitante en kgcm
Wt: módulo resistente a la torsión. Ver tabla 1.
4 – b) Verificación a la torsión pura.
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- Si tt t £ 0.25 tt 02 No es necesario calcular armadura. (Colocar armadura
mínima constructiva).
- Si 0.25 tt 02 £ tt t £ tt 02 Calcular armadura según punto 4.4.
- Si tt > tt 02 Redimensionar la sección.
4 – c) Verificación a torsión y corteTo: Tensión tangencial provocada por el esfuerzo de corte Q (en kg).
tt o = Q / (0.9 x b x h)b: ancho de la sección en cm.
H: altura útil de la sección en cm.
- Si tt o +tt t £ tt 012 Colocar armadura mínima
- Si tt o +tt t > tt 012 y además tt o + tt t £ 1.3 tt 012
tt o £ tt 03
tt t £ tt 02Se deberá determinar por separado la armadura para absorber tt o y tt t. En
caso de que alguna de las tres condiciones anteriores no se cumplan
simultáneamente se deberá redimensionar la sección de hormigón.
4 – d) Cálculo de las armaduras.
Ak = bk x dk
Sección de estribos Asb necesaria para absorber Mt.
Asb = Mt x tb
2 Ak x ss
ss = sek £ 2400 kg/cm²
1.75
sek: tensión característica del acero.
Sección total de barras longitudinales necesarias para absorber torsión.
Asl = Mt x Uk
2Ak x ss
Uk: perímetro de la sección de dimensionamiento.
Uk = 2 x (bk + dk)
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Efectos de la torsión en edificaciones considerando la interacción suelo-estructura:El estudio de los efectos de la interacción dinámica suelo estructura en
edificios asimétricos, tiene el objetivo de entender el fenómeno, buscandomejorar el Reglamento de Construcciones, debido a que algunos artículos en
la literatura especializada afirman que reglamentos como el del Distrito
Federal, no consideran adecuadamente las amplificaciones dinámicas que se
pueden presentar en estructuras asimétricas cuando son sometidas a
excitaciones sísmicas. En la respuesta sísmica de estructuras asimétricas los
actuales criterios de diseño se basan principalmente en ajustar los momentos
de torsión máximos generados por la asimetría de la estructura y la rotación
de la cimentación, consideradas de forma independiente. Este criterio es
muy conservador, al suponer que las respuestas máximas de traslación ytorsión ocurren simultáneamente y son aditivas. Por lo tanto, se presenta la
necesidad de revisar las expresiones dadas en los reglamentos para obtener
diseños más adecuados, al considerar de manera apropiada los efectos de la
interacción suelo-estructura.
Con el fin de proponer expresiones para el Reglamento de Construcciones del
Distrito Federal fue necesario analizar un gran número de casos de
estructuras con diferentes características, considerando también distintas
propiedades de rigidez del suelo en relación con la estructura. Para ello se
construyó un modelo sencillo que representara a la estructura, mientras elsuelo se representó mediante funciones matemáticas que toman en cuenta
sus características de rigidez y amortiguamiento.
Se sometió el modelo a una excitación sísmica modificada por la presencia de
la cimentación.
Se han evaluado los efectos combinados de la torsión generada por la
asimetría estructural y de la rotación de la cimentación considerando la
interacción suelo-estructura. Se demostró que los coeficientes utilizados en
las normas (para calcular la excentricidad de diseño con valores de 1.5 y 0.1B,
donde B es la dimensión del cimiento) no tienen una única definición, porquedependen de la selección del cortante de diseño en la base de la estructura y
de la forma de separar los efectos de la torsión asociada con la rotación de la
cimentación con aquellos de la asimetría estructural. A partir de una base de
acelero gramas de un sismo registrado en la ciudad de México se han
calculado los valores medios de estos coeficientes para varias
configuraciones del modelo.
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COLUMNAS, TORSIÓN y otras yerbas | Caso Edificio ManantialesEl edificio Manantiales, sus características lo convierten en una estructura
que destaca por sobre las demás. Son precisamente esas columnas
perimetrales, en algunos casos inclinadas, las que les dan ese que se yo al
edificio. Y es precisamente de esas columnas de las que les quiero hablar un
poco. Bueno primero que nada algunas fotos del edificio antes de entrar en
calor.
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Bien las columnas no solo le dan un interesante aspecto a la estructura sino
que cumplen un rol vital para reducir los desplazamientos sísmicos que se
pueden producir en los pisos del edificio. ¿Por qué? bueno la respuesta es
que cuando un edificio oscila producto de un evento sísmico no solo se“flecta” sino que también se tuerce. Claro está que estas formas en las que la
estructura oscila van a depender de las características del edificio en
cuestión. Las características claves aquí son: masa y rigidez. Dependiendo de
cómo se distribuyen estas en altura, las formas fundamentales de cómo
oscila el edificio van a variar.
¿Formas fundamentales de cómo oscila un edificio?
Forma 1, flectandose apaciblemente....
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En las figuras anteriores pueden comparar las formas en que vibra un cuerda de violín,o guitarra como quieran, con las formas en que vibra un edificio.
El edificio va a vibrar y sacudirse. La vibración final que adopta el edificio se puededescomponer como la suma de cada una de las formas fundamentales de vibrar queles conté antes. Eso si algunas de ellas se presentan en mayor medida que otras, esodependerá de las características de la estructura.
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Bueno y que tiene que ver todo esto de formas fundamentales de vibrar, rigidez,distribución de masa etc.… con el edificio Manantiales. Los primeros diseños del edificioManantiales contemplaban una serie de muros de hormigón distribuidos en distintaszonas de cada uno de los pisos de la estructura. Estos muros resisten las fuerzasgravitacionales así como las fuerzas horizontales que producen los sismos o el viento.El problema con estos muros era su distribución en la planta de la estructura. Su
distribución, establecida por restricciones de espacio y uso, no era la más adecuada yaque generaba una gran asimetría estructural en las distintas plantas del edificio quetermina produciendo torsión en la estructura en el caso de un sismo. Para que sehagan una idea nada mejor que una figura.