torsion 2012

5/13/2018 Torsion 2012 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/torsion-2012 1/16

7. Torsión

Los elementos de concreto armado sometidos sólo a torsión son muy escasos. Esta solici-

tación generalmente actúa en combinación con flexión y corte y se presenta en vigas

perimetrales, vigas curvas, vigas cargadas excéntricamente, columnas exteriores en edifi-

cios sometidos a cargas laterales, escaleras helicoidales, etc. La torsión se presenta, en la

mayoría de los casos, por compatibilidad de deformaciones en las estructuras continuas.

En estos casos, la torsión no ocasiona el colapso de la estructura pero si puede generar unagrietamiento excesivo de sus elementos.

El estudio del fenómeno de torsión no tuvo mucha fuerza en la primera mitad del siglo ya que

el método elástico, utilizado entonces, era muy conservador y los elementos de concreto eran

capaces de resistir los esfuerzos de torsión sin mayores problemas. Sin embargo, en la actua-

lidad, el empleo del método de diseño a la rotura ha reducido considerablemente las dimensiones

de las secciones. Esto ha ocasionado que la torsión sea una solicitación que debe tomarse en

cuenta para limitar, sobretodo, el agrietamiento.

Es imposible analizar de una manera exacta el efecto combinado de flexión, cortante y torsión

debido al comportamiento inelástico del concreto, al estado de esfuerzos complejo que se pre-senta y al patrón impredecible de grietas. Se han efectuado ensayos que buscan establecer el

efecto de esta interacción y se ha conseguido establecer algunas expresiones que relacionan la

flexión, el corte y la torsión. Sin embargo, éstas son demasiado complejas para darles un uso

práctico. Por ello, el código del ACI, en su última versión, no toma en cuenta esta interacción

y el diseño bajo cada solicitación se efectúa independientemente.

7.2 COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETOARMADO SOMETIDOS A TORSIÓN

El concreto armado sometido a torsión trabaja como concreto simple hasta que se produce

el agrietamiento de la sección. Antes de iniciar el análisis de un elemento de concreto se

hará una breve sinposis del comportamiento de los materiales homogéneos elásticos some-

tidos a torsión pura.

En la figura 7.1 se muestra un elemento rectangular con un torsor aplicado en su extremo.

El torque generará la distribución de esfuerzos cortantes mostrada, siendo los bordes las

regiones más esforzadas. El corte máximo se presenta en el punto A, centro del lado

mayor, y está dado por:



Distribución de

esfuerzos de corte

Figura 7.1. Elemento rectangular sometido a un torsor en su extremo y

distribución de esfuerzos de corte en una sección

el parámetro a es igual a:

donde: x: Lado menor del rectángulo

y: Lado mayor del rectángulo

El valor de a varía entre 0.208 y 0.333. La relación (7-1) es deducida de la teoría elástica de

Resistencia de Materiales.

La expresión (7-1) es válida para secciones rectangulares pero puede adaptarse a todo tipo de

secciones compuestas por rectángulos como las secciones tipo L o tipo T. En este caso, el

término x2y es reemplazado por la x2y de los rectángulos constituyentes. En la mayoría de

casos, existen varias posibilidades para la división de la sección compuesta, como se muestra

en la figura 7.2. Para estar del lado de la seguridad, se elige la distribución que minimice la

x2 y que por lo tanto maximice 7 m a x .

Para secciones homogéneas cuyos materiales admiten comportamiento plástico, la expresión (7-

1) es válida. En este caso, el valor de a es menor que para materiales puramente elásticos y

varía entre 0.333 y 0.500. En este caso, la ecuación (7-2) ya no es aplicable.

7.2.1 Elementos de concreto armado sin refuerzo en el alma

En la figura 7.3 se muestra un elemento de concreto simple sometido sólo a torsión. Los

puntos A y B, sobre su superficie, se encuentran bajo un estado de cortante puro. El

mecanismo de falla por torsión es similar al mecanismo de falla por fuerza cortante pues

el concreto es más resistente al corte que a la tensión. El fenómeno de tracción diagonal se

repite. Haciendo uso del círculo de Mohr se determina que el esfuerzo principal de tensión

es igual al esfuerzo de corte.



Figura 7.2. División de la sección transversal para la estimación del

esfuerzo cortante m áximo.

(a ) Esfuerzos cortantes y círculo de Mohr

(b) Esfuerzos principales

(c) Fisurarniento

Figura 7.3. Elemento d e concreto simple som etido a torsión y esfuerzos

que se generan en sus caras



El agrietamiento de la sección se inicia cuando el punto más esforzado alcanza un esfuerzo

cortante igual a la resistencia a la tensión del concreto. El esfuerzo máximo se estima a través

de la expresión (7-1). Puesto que el concreto no tiene comportamiento ni puramente elástico ni

puramente plástico, se asume un valor de a igual a 0.333 el cual es el límite entre ambos. De

este modo se obtiene:

La resistencia del concreto a la tensión es aproximadamente igual a 1 . 6 E .Reemplazando en

(7-3) se obtiene:

donde: Tel.: Torsor crítico.

Se denomina torsor crítico al torque que inicia el agrietamiento en un elemento sometido atorsión pura.

El concreto simple sometido a torsión pura presenta fisuras helicoidales a 45" cuando se excede

la resistencia del concreto. Las fisuras son de naturaleza similar a las observadas por corte, sin

embargo, su distribución es diferente.

Después de producirse el agrietamiento la resistencia al torque del concreto disminuye a aproxi-

madamente el 40% del Ter. Si el elemento no cuenta con refuerzo en el alma fallará frágilmente.

7.2.2 Elementos de concreto armado con refuerzo en el alma

El comportamiento de los elementos con refuerzo en el alma después del agrietamiento es

explicado a través de dos teorías. La primera, denominada la teoría de flexión asimétrica,

fue presentada por primera vez en 1959 por Lessig. Posteriormente fue desarrollada por

Hsu en 1968 y las expresiones deducidas por él fueron la base de la formulación presen-

tada por el código del ACI hasta su penúltima versión. La segunda teoría denominada la

analogía de la armadura fue presentada por Rausch en 1929.A lo largo de los años ha sido

objeto de numerosos estudios y su desarrollo más simplificado ha sido presentado por

Solanski en 1983. Esta teoría es la que sirve de base para el diseño por torsión propuesto

actualmente por el código del ACI.

Teoría de la flexión asimétrica

Esta teoría parte de la hipótesis que todo tipo de sección, ya sea sólida o hueca, puede ser

analizada como si fuera del primer tipo. La figura 7.4 muestra un elemento de sección

rectangular de concreto armado sometido a torsión, el cual cuenta con refuerzo en el alma

constituido por estribos. El elemento presenta una fisura diagonal y una región sometida a

compresión, la cual está sombreada. El torsor resistido por los brazos horizontales del

refuerzo es:



Figura 7.4. Elemento rectangular de concreto armado sometido a torsióny fuerzas que se generan a través de las fisuras

donde: T,: Torsor generado por las fuerzas horizontales en los brazos superior e inferiordel estribo.

AL: Área de la varilla de acero del estribo.

fs: Esfuerzo en el acero del estribo.

n,: Número de estribos cuyos brazos inferiores atraviesan la grieta.y , : Distancia entre los extremos superior e inferior del estribo a ejes.

El número de estribos que atraviesan la grieta, n,, es:

x, cot8,n h =

S

donde: x, : Distancia entre los extremos laterales del estribo a ejes.

8,: Ángulo que forma la fisura con el borde lateral del elemento.

s: Espaciamiento entre estribos.

ISe define el parámetro k , como: k , ="cot8,

f "J

Reemplazando en (7-3, se obtiene:

Similarmente, el torsor generado por los brazos verticales del refuerzo es:



donde: 0, : Ángulo que forma la fisura con el borde inferior del elemento.

Si se toma un parámetro k,, similar a k,:

f S

k, = -coto,Y

y se reemplaza en la fórmula anterior, se obtiene:

El momento torsor total del refuerzo será la suma de los torques aportados por los brazoshorizontales y verticales del estribo:

donde a, es la suma de k , y k, y es un valor que se obtiene experimentalmente.

En la figura 7.5 se presentan los resultados de una serie de experimentos en los que elementosde concreto armado tanto de sección hueca como llena, fueron sometidos a torsión pura. Lagráfica relaciona el torsor último con el término x,y,Alfy/s.

- - - -O Sólido

4 Hueco

Torque critico de agrietamientoSecciones sdlidas

Torque crítico de agrietamiento

Secciones huecas

n

Tcr

Tcr

Figura 7.5. Relación entre el parámetro x,y,Atfylsy la resistencia a latorsión de secciones sólidas y huecas. (Adaptado a Ref. 24)



El torsor último es igual a la suma de la resistencia aportada por el concreto, Tco y la

resistencia aportada por los estribos, Ts. El valor de Tcoesaproximadamente el 40% del

valor de Ter, es decir:

Después de producirse las primeras grietas, la gráfica muestra que las secciones sólidas y

huecas se comportan prácticamente igual. Esto indica que el núcleo interior de concreto no

contribuye substancialmente a la resistencia a la torsión de la pieza después de producido el

agrietamiento.

En la gráfica también se aprecia algunas vigas sobrereforzadas que son las que fallan por

aplastamiento del concreto entre fisuras antes que todos los estribos entren en fluencia.

El parámetro a, es la constante de proporcionalidad entre Ts y x 1 y l A , ,/s y en la gráfica

representa la pendiente de la recta inclinada. De gráficas como la presentada en la figura 7.5,

elaboradas con los resultados de numerosos ensayos, se dedujo que:

En la figura 7.4 se observa que la componente vertical de la compresión en el concreto no

fisurado, Pv, se equilibra con la fuerza en los estribos. Sin embargo, ellos no equilibran la

componente horizontal, P,, lo que hace necesario el uso de refuerzo longitudinal que tome esta

fuerza. Si las grietas en el concreto se forman a 45" y el elemento está sometido a torsión pura

se puede asumir que el equilibrio se garantiza si el volumen de refuerzo longitudinal es igual al

volumen de refuerzo transversal. Esta condición se refleja en la siguiente expresión:

Teoría de la armadura

Al contrario de la teoría de la flexión oblicua, la teoría de la armadura sostiene que, tanto los

elementos de sección sólida como los de sección hueca, pueden analizarse como si fueran de

sección hueca. En párrafos previos se señaló que el aporte del núcleo de concreto a la resistencia

del elemento, después del agrietamiento, no es considerable. Por lo tanto, la suposición de la

teoría de la armadura es coherente con los ensayos.

La teoría de la armadura idealiza el elemento sometido a torsión como una m a d u r a tridimensional

similar a la mostrada en la figura 7.6. La estructura está formada por cuatro varillas

longitudinales, estribos cerrados y diagonales de concreto a compresión.

Por Resistencia de Materiales se sabe que los esfuerzos en las paredes de un elemento de sección

hueca sometido a torsión pura, son constantes e iguales a:



donde: T:

4,

Diagonales de concretoa compresión Varillas /

Iúngitudinales

Figura 7.6. Idealización del elemento de concreto armado sometido atorsión según la teoría de la armadura

T

Torsor aplicado

Área encerrada por la línea del flujo de corte en las paredes de la sección(figura 7.7).

Espesor de la pared de la sección tubular en el punto donde se está calculandoel esfuerzo.

Figura 7.7. Signi

Flujo de corte14

ficado del parámetro A"

En el caso de secciones llenas, es necesario definir el espesor de una sección hipotética equiva-lente. El Comité Europeo del Concreto propone tomar:

At = -

P

donde: A: Área de la sección sólida.

p: Perímetro de la sección sólida.

Para las secciones huecas, el valor de t será el espesor de la pared de la sección siempre que noexceda Alp.



Un elemento de concreto de sección hueca sometido a torsión pura se agrietará cuando el

esfuerzo alcance la resistencia del concreto a la tensión, es decir, 1 . 6 E .Reemplazando en (7-

7) se obtiene:

En la figura 7.6, las fuerzas cortantes V, y V, representan la resultante de los esfuerzos cortan-

tes en cada uno de los lados de la sección hueca. Estas fuerzas se estiman a partir de la

expresión (7-7) y son iguales a:

donde: xt: Distancia horizontal entre las resultantes verticales del esfuerzo cortante.

y,: Distancia vertical entre las resultantes horizontales del esfuerzo cortante.

En la figura 7.8 se muestran dos cortes de la pared lateral izquierda de la idealización del

elemento de concreto armado de la figura 7.6. En el primero, se ha descompuesto la fuerza V,

en dos componentes, D, y N,. Por equilibrio:

Figura 7.8. Cortes efectuados para el cálculo de fuerzas en el acero y

el concreto de una pieza sometida a torsión según la teoría de la armadura

D, = f,yot cose



donde: fc,:

y o :

0 :

Pero:

Esfuerzo de compresión en la diagonal de concreto.

Distancia vertical entre las varillas longitudinales.

Ángulo que forman las grietas en el concreto con la cara inferior del elemento.

v2D 2 =-

sen 0

Combinando las dos última expresiones con (7-9) se obtiene el esfuerzo de compresión en ladiagonal de concreto:

Por otro lado, la componente N, de la fuerza V, es equilibrada por la fuerza en las varillaslongitudinales. Considerando la armadura completa, es decir las varillas de los cuatro lados, se

deduce:

N=2(Nl+N2)=2(Vlcotg+V,cote )

donde: N: Fuerza total que actúa sobre el refuerzo longitudinal.

N,: Componente horizontal de la fuerza de corte V,.

N,: Componente horizontal de la fuerza de corte V,.

Combinando la expresión anterior con (7-8) y (7-9), se obtiene la fuerza en las varillaslongitudinales generada por la torsión:

donde: p,: Perímetro de la sección de la armadura tridimensional y es igual a 2(x0+y0).

La fuerza en los estribos se determina empleando el segundo corte mostrado en la figura 7.8. Elntímero de estribos que atraviesan el corte es:

y, coton 2 =

S

Por equilibrio, se plantea:

V2 =Atfyvn2 (7-13)

donde: fw: Esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal.

At: Área de un brazo del estribo provisto para resistir la torsión.

Combinando (7-9), (7-12) y (7-13) se obtiene la fuerza en los estribos:

Experimentalmente se ha demostrado que el valor del ángulo 0 varía entre 30" y 60".



7.3 DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TORSIÓN SEGÚN ELCÓDIGO DEL ACI

El nuevo criterio para el diseño por torsión propuesto por el código del ACI en su última versióndifiere de los anteriores básicamente en dos puntos. El primero es que el diseño por corte y torsión

pierden la vinculación que antes tenían y cada uno se desarrolla independientemente uno del otro.

El segundo es que se desprecia cualquier resistencia del concreto a la torsión y la estructura es

diseñada para que el refuerzo, solo, resista los esfuerzos generados por los momentos torsores.

Antes de presentar las expresiones para la determinación del refuerzo requerido por torsión se

señalarán algunos criterios generales propuestos por el código para el diseño bajo este tipo de

solicitación:

1. En los elementos de concreto armado sometidos a momentos torsores pequeños, el efecto

de la torsión podrá ser despreciado ya que no afectará mayomente la estructura y no tendráefecto en su resistencia a la flexión y al corte (ACI-11.6.1). El momento torsor último pordebajo del cual es posible despreciar el efecto de la torsión es:

Donde: Acp:Area de la sección bruta de concreto. En secciones huecas Acpno puede

ser reemplazada por Ag.

Pcp= Perímetro de la sección bruta de concreto.

El torsor último planteado como límite en la expresión (7-15) corresponde a la cuarta parte del

torsor crítico.

El ancho efectivo de losa considerado como parte de las secciones de las vigas que la sostienen,

para el cálculo de Acpy Pcp,se muestra en la figura 7.9 (ACI-11.6.1, 13.2.4)

Figura 7.9. Ancho efectivo de la losa que se considera para el cálculo de los parámetros Acp

y Pcpen los sistemas de losas vaciadas monolíticamente con las vigas que las sostienen



Para elementos sometidos además a carga axial

Donde N es positivo para fuerza de compresión y negativo para fuerza de tracción

2 . En las estructuras estáticamente indeterminadas la distribución de las cargas es función de

la rigidez de los elementos que la constituyen. Si uno de ellos pierde repentinamente parte

de ella, las cargas se redistribuyen de acuerdo a la nueva configuración. Esta situación no

se presenta en estructuras isostáticas pues en ellas las cargas se reparten para mantener el

equilibrio, independientemente de las propiedades de los elementos que las constituyen.

Un elemento de concreto armado sometido a torsión, al agrietarse, pierde rigidez. Si forma

parte de una estructura estáticamente indeterminada, el código permite reducir el torque,

en la sección crítica, a (ACI-11.6.2.2):Tu= 1.06 (I

Para elementos sometidos además a carga axial

Esta reducción tiene su fundamento en los expuesto en el párrafo previo. Los esfuerzos en los

elementos adyacentes a la pieza cuya solicitación ha sido reducida deben compatibilizarse con

el nuevo torsor para mantener en todo momento el equilibrio en la estructura. En la figura 7.10.b se muestra una estructura en la cual se puede presentar redistribución de esfuerzos. Si laestructura analizada experimenta giros considerables, es recomendable efectuar un análisis más

exacto del modo como los esfuerzos se redistribuyen.

Las estructuras isostáticas deben diseñarse para el momento torsor que se haya obtenido del

equilibrio y no es posible ningún tipo de reducción. En la figura 7.10.a se muestra una situación

de este tipo.

No es posible redistribuciÓn Es posible redistribucMnde esfuerzos de esfuerzos

Figura 7.10. Estructuras en las cuales es o no posible efectuar redistribución de esfuerzos

para el diseño por torsión



La sección crítica para el diseño por torsión se ubica a d de la cara de apoyo siempre queentre esta y el apoyo no se presenten torsores concentrados. Si este es el caso la seccióncrftica se tomará a la cara del apoyo (ACI-11.6.2.4).

El esfuerzo de fluencia del refuerzo requerido para resistir la torsión,& debe se menorque 4200 kg/cm2para controlar el ancho de las grietas (ACI-11.6.3.4). Las grietas finaspermiten que los momentos torsores elevados sean resistidos con ayuda del mecanismo decorte-fricción. otro motivo para limitar el esfuerzo de fluencia es que los aceros de altaresistencia son frágiles cerca de los dobleces agudas como las que se presentan en lasesquinas de los estribos.

El parámetro \E no deberá considerarse mayor que 26.5 (ACI-11.1.2).

A menos que se efectúe un análisis más exacto, se considerará que el torque transmitidopor una losa se distribuye uniformemente a lo largo del elemento (ACI-11.6.2.3).

Las dimensiones de las secciones transversales de los elementos deberán cumplir las si-guientes relaciones (ACI-l l 6.3. ):

Para secciones macizas o sólidas

Para secciones huecas

donde: P,: Perímetro de la sección medido al eje del refuerzo, igual a 2(x0+ yo).

A : Área de la sección encerrada por los estribos requeridos para resistir latorsión.

Estas limitaciones tienen por objeto reducir las rajaduras y prevenir la trituración delconcreto en la superficie del elemento, por la compresión periférica. El primer términocorresponde a la suma de las tensiones producidas por el corte y la torsión, mientras queel segundo corresponde a la suma del esfuerzo cortante crítico por corte y un esfuerzo de2.1E.Si el espesor de la pared varía alrededor del perímetro de la sección hueca, la expresión(7-18) se evalúa de modo que el primer término se maximice. Si este espesor es menor queA,íP,, el segundo término del lado izquierdo de la relación (7-18) se tomará igual a ( T i

1.7Aoht)y la armadura se colocará ayna distancia 2 0.5 AohIP,de la cara interior.

Los elementos sometidos a torsión deberán proporcionarse para satisfacer:



donde el factor de reducción, $, es igual 0.75 (ACI-11.6.3.5).

7.3.1 Resistencia a la torsión aportada por el acero*<

El refuerzo requerido para resistir la torsión está constituido por acero transversal y acerolongitudinal, los cuales funcionan sólo si se usan juntos.

El acero transversal puede estar constituido por estribos cerrados, malla electrosoldada con sushilos principales perpendiculares al eje del elemento o por refuerzo en espiral y es adicional alrequerido por corte. Los estribos deben ser cerrados pues las grietas que aparecen en el concretorodean todo el contorno de la pieza. En secciones sometidas principalmente a torsión, no esconveniente usar estribos formados por dos piezas en forma de U ya que el agrietamiento

ocasiona que la cobertura de concreto se desprenda, haciendo inefectivo el empalme del acero.

Una de las fallas que se presentan en los estribos con gancho a 90" es el desgajarniento delconcreto cercano a él como se muestra en la figura 7.11. Por ello, es mejor utilizarlos sólocuando el gancho tiene confinamiento. El empleo de estribos con gancho a 135" es más conve-niente. Los estribos múltiples no se usan para resistir torsión pues sólo sus brazos exteriores sonefectivos.

Figura 7.11. Falla que se suele presentar en estribos con ganchos a 90"

El refuerzo transversal requerido para resistir la torsión se determina a partir de la siguiente

expresión:

donde: Ao: Área encerrada por el flujo de corte de la sección; puede asumirse igual a 0.85 Ao,.

e: Ángulo que varía entre 30" y 60'. El código recomienda tomar 45" para concretonormal.

La relación (7-20) es deducida de la expresión (7-14).



En secciones huecas, el refuerzo transversal deberá ubicarse a una distancia, del borde interior

de la sección, superior a 0.5AohIP,.

Por su parte, el refuerzo longitudinal se estima a través de la siguiente expresión:

Figura 7.12. Definición del parámetro A,

donde: fyl: Esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinal.

La expresión (7-23) puede ser deducida a partir de las expresiones (7-1 1) y (7-14). En ella, el

término A ís será igual al calculado a través de (7-22) sin tener en cuenta las provisiones de

refuerzo mínimo que se presentan más adelante.

Se debe colocar por lo menos una barra longitudinal en cada esquina de la sección para servir de apoyo

a los estribos y brindarles anclaje. Si no se distribuye acero longitudinal en las esquinas, el concreto

se rajará, los estribos se desprenderán y las rajaduras ocasionadas por la torsión serán mayores.

Toda sección sujeta a torsión considerable, debe contar con una cantidad mínima de refuerzo

transversal igual a:

pero nunca menor que

Para asegurar el desarrollo del torsor último, prevenir la excesiva pérdida de rigidez a la torsión

y controlar el ancho de las grietas, el espaciamiento entre estribos está limitado a:



en la expresión anterior se deberá cumplir:

Las varillas de acero longitudinal deben ser de denominación mayor a la #3 y su diámetro,

mayor que ~ 124. l espaciamiento máximo de este refuerzo es 30 cm.

Dado que el fisuramiento del concreto en torsión produce fisuras helicoidales es preciso colocar

estribos más allá del punto donde teóricamente se requieren, hasta una distancia adicional igual

a bt+d, donde bt es el ancho de la porción de la sección transversal que contiene los estribos que

resisten la torsión. El refuerzo longitudinal debe anclarse en sus dos extremos.

torsion 2012

Documents