I

PRACTICA DE LABORATORIO N 03

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

I. OBJETIVOS Determinar la velocidad media de un mvil, en su desplazamiento en un plano inclinado.

Determinar la velocidad instantnea de un mvil, en un punto de su trayectoria.

Determinar la aceleracin instantnea de un mvil.

II. EQUIPOS Y MATERIALES Una rueda de Maxwell

Una rueda graduada en milmetros

Un soporte con dos varillas paralelas

Un tablero de madera

Prensas con tornillo de nivelacin

III. MARCO TEORICOMovimiento: El movimiento puede definirse como un cambio continuo deposicin. En la mayor parte de los movimientos reales, los diferentes puntos de un cuerpo se mueven a lo largo de trayectorias diferentes.

Velocidad media. La velocidad media es un vector, puesto que la razn de un vector a un escalar es as mismo un vector. Su direccin es la misma del vector desplazamiento. El valor de la velocidad media es dado por:

Vector de velocidad media = desplazamiento (vector)

Tiempo transcirrido (escalar)

Vm = x2 x1 = (x

t2 - t1

(t

Velocidad instantnea. La velocidad de la partcula en un cierto instante, o en determinado punto de su trayectoria, se denomina velocidad instantnea.

Vi = lm (x = dx

(t (0 (t dt

Por tanto, la velocidad instantnea es un vector cuya direccin y sentido son los correspondientes a la posicin lmite del vector desplazamiento (x. Por consiguiente, una velocidad positiva indica un movimiento hacia la derecha a lo largo del eje x, si utilizamos el convenio habitual de signos.

El trmino velocidad tiene dos significados distintos. A veces se utiliza para indicar el valor de la velocidad instantnea y en otro sentido la velocidad media de un cuerpo.

Aceleracin media e instantnea.Excepto en ciertos casos especiales, la velocidad de un cuerpo mvil vara continuamente durante el movimiento. Cuando esto ocurre se dice que el cuerpo se mueve con movimiento acelerado o que tiene una aceleracin.

La aceleracin media de la partcula cuando se mueve de un punto a otro se define como la razn del cambio de velocidad al tiempo transcurrido.

am = v2 - v1 = (v

t2 t1

(t

Sin embargo, como en el movimiento rectilneo ambos vectores se encuentran sobre la misma lnea recta, el valor del vector diferencia en este caso especial es igual a la diferencia entre los valores de los vectores.

La aceleracin instantnea de un cuerpo, su aceleracin en cierto instante, o en determinado punto de su trayectoria, se define del mismo modo que la velocidad instantnea.

La aceleracin instantnea est dado por:

a = lm (v = dv

(t(0(t dt

La direccin y sentido de la aceleracin instantnea son los correspondientes a la posicin lmite del vector cambio de velocidad, en las leyes de la mecnica.

La definicin de aceleracin que acabamos de dar se aplica al movimiento a lo largo de cualquier trayectoria, recta o curva. Cuando una partcula se mueve sobre una trayectoria curva cambia la direccin de su velocidad.

La aceleracin instantnea en cualquier punto de la grfica es igual, por consiguiente a la pendiente de la tangente a la grfica en dicho punto.

IV. ANALISIS DE DATOS4.1. Frmulas a utilizar:En el clculo de la velocidad:

Mtodo de los mnimos cuadrados:

Y = a + b((ti) ................... (1)

a = ( (ti (Vmi - ( (ti ((ti Vmi ...........................(2)

n ( (ti - (( (ti)

b = n ( (ti Vmi - ( (ti ( Vmi ........................ (3)

n ( (ti - (((ti)

Error absoluto de a:

(a = ( (Vmi Vmi) ((ti ....................... (4)

(n-2) [n ( (ti - (((ti) ]

Error absoluto de b:

(b = ( (Vmi Vmi) n ........................ (5)

(n-2) [n ( (ti - (((ti) ]

En el clculo de la aceleracin (en funcin del desplazamiento):

Y = ao + a1 ........... (6)

ao = ( ((t) ( (X - ( (t (((t . (X) ...................... (7)

n ( ((t) - (( (t)

a1 = n ( (t ( (X - ( (t ( ( X ...................... (8)

n ( ((t) - (( (t)

Para el error absoluto:

( ao = ( ((x - (X) . ( ((t) ...................... (9)

(n-2) [ n (((t) - (( (t)

( ao = ( ((x - (X) . (6) ...................... (10)

(n-2) [ n (((t) - (( (t)

Aceleracin funcin de la velocidad:

ao = ( (ti ( (Vi- ( (ti(ti(V ........(11)

a1= n( (ti ( (Vi-( (ti((Vi........(12)

n ( (ti - (( (ti)

n ( (ti - (( (ti)

Hallando el error absoluto:

(ao = ( ((Vi - (Vi) ( (ti ........(13)(a1= ( ((Vi - (Vi) n ........(14)

(n-2) [ n ( (ti - (( (ti)

(n-2)[n ( (ti - (( (ti)]

METODOLOGIAPara determinar la velocidad instantnea

a.) Nivele el tablero horizontalmente mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel de burbuja.b.) Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ngulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.c.) Divida el tramo AB en dos partes una de longitud L/3 y la otra 2L/3 y ubique el punto P tal como se muestra en la figura 6a. a continuacin divida los tramos AP y PB en cuatro partes iguales cada una.d.) Con la regla mida las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma anloga las distancias PB, PB3, PB2, PB1. Registre sus valores en la tabla I.e.) suelte la volante a partir de reposo en el punto A y con el cronometro mida el tiempo que demora la rueda en recorrer el tramo AP, por cinco veces consecutivas. Registre sus lecturas en la tabla I.f.) dejando libre el volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior, mida los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P, A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I.g.) siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los pasos c y d, mida por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. Registre sus valores en la tabla I.tabla I. datos y caculos para determinar la velocidad instantneatramoDesplazamiento

x(cm)Tiempo t(s)Vm=x/t

(cm/s)

12345t

AP168.328.208.308.318.268.281.93

A1P123.984.154.124.024.064.062.95

A2P85.405.325.455.355.305.361.49

A3P47.737.607.657.807.607.630.52

PB3211.7711.6011.5012.0211.5511.432.79

PB3249.529.639.459.309.679.552.51

PB2167.587.707.607.637.657.642.1

PB185.305.365.285.335.355.291.51

Para determinar la aceleracin instantnea

a.) instale el equipo

b.) divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estn situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm. Respectivamente desde un origen comn A. registre estas medidas en la tabla II.

c.) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II.d.) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso c mida los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus valores en la tabla II.

Tabla II. Datos y clculos para determinar a

TramoDesplazamiento

x (cm.)Tiempo t(s)Vi

(Cm/s)Ti

(s)

12345t

AA175.165.185.205.185.135.171.352.58

AA2147.277.257.307.257.327.271.923.63

AA3218.858.808.908.838.898.852.44.43

AA42810.2910.3010.4610.3810.3510.362.75.18

AA53511.4911.3811.4511.5511.6011.493.045.78

AA64212.3212.3812.2512.2812.3412.313.416.15

e.) Con sus datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (13)*, elabore la tabla III para encontrar las velocidades instantneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6.Tabla III. Datos y clculos para determinar a

TramoVt=T

AA11.352.58

AA21.923.63

AA32.44.43

AA42.75.18

AA53.045.75

AA63.416.15

6.1. Para determinar la velocidad media e instantnea.a) Con los datos de la Tabla I, trace una grfica velocidad media en funcin del intervalo de tiempo, a partir de ella determine la velocidad instantnea del mvil en el punto P.b) En qu tramo se tiene un mayor valor para la velocidad media y para cul el menor valor? Por qu?

El mayor valor para la velocidad media la tenemos en el tramo PB debido a que la rueda de Maxwell tiene obtiene mayor velocidad en este tramo porque su aceleracin va aumentando. El menor valor, la tenemos en el tramo AP, pues en este tramo inicia su movimiento desde una posicin de reposo que va aumentando a medida que acelera.

c) Qu importancia tiene que las rectas se crucen antes o despus del eje de coordenadas o sea cuando ( t(0?

Es de suma importancia, ya que nos permiten calcular la velocidad instantnea en el punto P, sino no podramos determinarla.

6.2 Para determinar la aceleracin instantnea.

a) Con los datos de la tabla II, y utilizando la ec. (8) trace una grfica desplazamiento (x, en funcin del intervalo de tiempo ((t) y a partir de ella determine la aceleracin instantnea de la volante.

Rpta.: se aprecia en el Grfico N 02

b) Con los datos de la tabla II, usando la ec. (12)* y (14)* trace una grfica Vi-ti a partir de ella determine la aceleracin instantnea de la rueda.

Rpta. Se aprecia en el grfico N 03

c) Con los datos de la Tabla III, trace una grfica Vi - ti y a partir de ella obtenga el valor de la aceleracin instantnea de la volantes.

Rpta. Esta pregunta se resuleve en el grfico N 04.

d) Compare los valores de la aceleracin obtenida en a y b Cul cree Ud. que es el mejor valor para la aceleracin?

Rpta.:a = 0.235

a = 0.479La mejor aceleracin es aquella que se acerca ms a la tangente del ngulo de inclinacin, Tg(() = a => ( = arcTg(a), y en este caso el valor que se aproxima ms a la pendiente de la recta es: e) De qu manera influye el ngulo de inclinacin de los rieles en la determinacin de la velocidad y la aceleracin instantneas? Cul fue el ngulo que utiliz en el experimento?

El ngulo influye demasiado en el clculo de la velocidad y aceleracin, pues a mayor pendiente se obtiene mayor velocidad y aceleracin, el ngulo en este experimento fue de 5,43

f) Cul cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Numere y explique.

Error en la medicin de los tramos que puede ser debido al mal uso de los instrumentos de medicin o a que el alumno falla al observar la regla y determinar la medida.

Error al determinar el tiempo que demora en recorrer los tramos el mvil, pues puede haber dificultad en observar o presionar el cronmetro.

Los tramos que recorre el mvil no son uniforme, por lo que puede influir en los errores de este experimento.

VII. CONCLUSIONES

1. Experimentalmente determinamos la velocidad media del mvil, para esto usamos la recta mnimo cuadrtica.

2. Se pudo determinar experimentalmente la velocidad instantnea en un punto de la trayectoria (punto P, interseccin de las rectas).

3. Se determin experimentalmente la aceleracin instantnea de un mvil que tiene movimiento rectilneo uniformemente variado.

4. La velocidad media, velocidad instantnea y aceleracin se pueden determinar o comprobar experimentalmente, usando adecuadamente las ecuaciones de movimiento. VIII. RECOMENDACIONES Realizar habitualmente este tipo de experimento para comparar los resultados de las ecuaciones de movimiento tanto en teora como en prctica.

Implementar el laboratorio de Fsica con mayores instrumentos que faciliten los experimentos a realizar.

IX. BIBLIOGRAFIA GOLDEMBERG

Fsica General y Experimental

Editorial Interamericana S.A.

Mxico 1972

MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO

RESNICK, HALLIDAY

Fsica

Editorial Cecsa

Espaa 1972