informatika i 7 . přednáška

Informatika I7. přednáška

RNDr. Jiří Dvořák, CSc.

[email protected]

Informatika I: přednáška 7 2

Obsah přednášky

Rekurze

Statické a dynamické proměnné

Typ ukazatel

Abstraktní dynamické datové struktury


RekurzeRekurze je proces řešení problému jeho

rozdělením na dva nebo více jednodušších podproblémů, z nichž alespoň jeden je jednodušší verzí původního problému (jednodušší ve smyslu menšího rozsahu).

Rekurze v programování je vždy spojena s rekurzivním voláním podprogramů (procedur nebo funkcí).


Přímá a nepřímá rekurze

Přímá rekurze: podprogram volá sám sebe.

Nepřímá rekurze: podprogram P1 volá podprogram P2,

podprogram P2 volá podprogram P3,

… ,

podprogram Pn-1 volá podprogram Pn,

podprogram Pn volá podprogram P1.


Obvyklá struktura přímo rekurzivního podprogramu

procedure Solve(problemP);begin if Podmínka then

Řeš triviální případ daného problému else

Solve(problemP’); {problém P’ je jednodušším případem problému P}

end;


Příklad rekurzivní funkce

function Faktorial(N:byte):real;begin if N <= 1 then

Faktorial:=1 else

Faktorial:=NFaktorial(N-1);end;


Problém hanojských věží

Úkolem je přenést disky na druhou tyč s použitím třetí tyče jako pomocné, přičemž musí být dodržena tato pravidla: v každém kroku můžeme přenést pouze jeden disk, a to vždy z tyče

na tyč není možné položit větší disk na menší


Rekurzivní řešení problému hanojských věží

procedure PrenesVez(N:byte; A,B,C:char); {Přenes věž o výšce N disků z tyče A na tyč B pomocí

tyče C; disky jsou číslovány vzestupně od nejmenšího do největšího čísly 1, 2, … , N}

begin if N=1 then

Přenes disk N z tyče A na tyč B elsebegin PrenesVez(N-1,A,C,B); Přenes disk N z tyče A na tyč B; PrenesVez(N-1,C,B,A); end

end;


program Hanoj;{$APPTYPE CONSOLE}var N:byte; S:string; Plan:TextFile;procedure PrenesVez(N:byte; A,B,C:char);{prenese vez o vysce N z tyce A na tyc B pomoci tyce C} begin if N=1 then writeln(Plan,'Prenes disk',N:3,' z ',A,' na ',B) else begin PrenesVez(N-1,A,C,B); writeln(Plan,'Prenes disk',N:3,' z ',A,' na ',B); PrenesVez(N-1,C,B,A); end; end;


begin writeln('Zadej jmeno souboru'); readln(S); assignfile(Plan,S); rewrite(Plan); writeln('Zadej pocet disku'); readln(N); PrenesVez(N,'A','B','C'); closefile(Plan);end.


Prenes disk 1 z A na C

Prenes disk 2 z A na B

Prenes disk 1 z C na B


Prenes disk 1 z B na A

Prenes disk 2 z B na C




Prenes disk 2 z C na A

Prenes disk 1 z B na A





Příklad řešení pro N = 4:


Procedura QuickSortconst MaxN=100;type TIndex=1..MaxN; TPole=array[TIndex] of integer;

procedure QuickSort(L,R:TIndex; var A:TPole);{Procedura provadi vzestupne trideni prvku pole v useku vymezenem indexy L a R. Nejprve se stanovi hodnota stredoveho prvku X. Pak se prvky pole preskladaji tak, ze vzniknou dve prekryvajici se casti s temito vlastnostmi: v prve casti nejsou prvky vetsi nez X a ve druhe casti nejsou prvky mensi nez X. Pro intervaly indexu nepatrici do prekryti těchto casti se potom vola procedura QuickSort.} var I,J:TIndex;

X,Pom:integer;


begin I:=L; J:=R; X:=A[(L+R) div 2]; repeat while A[I]<X do I:=I+1; while A[J]>X do J:=J-1; if I<=J then begin Pom:=A[I]; A[I]:=A[J]; A[J]:=Pom; I:=I+1; J:=J-1; end; until I>J; if L<J then QuickSort(L,J,A); if I<R then QuickSort(I,R,A); end;


Nepřímá rekurze a direktiva forwardprocedure Proc1(...); forward;procedure Proc2(...);

begin ... Proc1(...); ...end;

procedure Proc1; {Dokončení deklarace procedury Proc1}

begin ... Proc2(...); ...end;


Statické a dynamické proměnné

Statické proměnné:Jsou deklarovány v úseku var (úsek deklarací proměnných) a existují po tu dobu, po kterou se výpočetní proces nachází v bloku, v němž jsou deklarovány.

Dynamické proměnné:Jsou dynamicky vytvářeny v případě potřeby a rušeny v případě nepotřeby. Přístup k nim je zprostředkován pomocí proměnných typu ukazatel.


Typ ukazatel a dynamická proměnnáDefinice:

identif_typu_ukazatel =^identif_typu_dynamické_proměnné;

Přístup k dynamické proměnné:

identif_proměnné_typu_ukazatel^

proměnná typu ukazatel

dynamickáproměnná

Konstanta typu ukazatel: nilJestliže proměnná typu ukazatel má tuto hodnotu, znamená to, že neukazuje na žádnou dynamickou proměnnou.


Operace nad typem ukazatelVytvoření dynamické proměnné:

new(ProměnnáTypuUkazatel)

Uvolnění paměti po dynamické proměnné:

dispose(ProměnnáTypuUkazatel)

Relační operace (pro stejné typy ukazatel): = , <>

Operace přiřazení (pro stejné typy ukazatel): :=


Příklady pro typ ukazatelDefinice typů a deklarace proměnných:

type TZaznam = record Re,Im:real; end;

TPole = array[1..100] of integer; TUkZaznam = ^TZaznam; TUkPole = ^TPole;

var P,Q:^string; UkA,UkB:TUkPole; UkZ:TUkZaznam;

Vytvoření dynamických proměnných:

new(P); new(Q);new(UkA);new(UkZ);


Příklady pro typ ukazatelNaplnění dynamických proměnných :

P^:='alfa';Q^:=P^;readln(UkZ^.Re, UkZ^.Im);for i:=1 to N do

readln(UkA^[i]);

Rušení dynamické proměnné:

dispose(P);

Operace přiřazení pro typ ukazatel:

P:=nil;UkB:=UkA;


Abstraktní dynamické datové struktury

Zásobník (stack)

Fronta (queue)

Seznam (list)

Strom (tree)

Graf (graph)

Tyto struktury je možno implementovat pomocí typu pole nebo pomocí typu ukazatel.


ZásobníkDynamická homogenní lineární

struktura

Přístupová metoda LIFO (Last In, First Out)

Typické operace: vytvoření prázdného zásobníku vložení prvku do zásobníku zjištění hodnoty na vrcholu zrušení prvku na vrcholu test, zda je zásobník prázdný

inout

vrchol


Fronta

Dynamická homogenní lineární strukturaPřístupová metoda FIFO (First In, First Out)

Typické operace: vytvoření prázdné fronty vložení prvku na konec fronty zjištění hodnoty na čele fronty zrušení prvku na čele fronty test, zda je fronta prázdná

out in


SeznamJednoduchý seznam:

dynamická homogenní lineární struktura sekvenční přístupová metoda typické operace:

– vytvoření prázdného seznamu

– vložení prvku do seznamu

– odebrání prvku ze seznamu

– test, zda je seznam prázdný

Obecný seznam: prvky mohou být opět seznamy


Implementace jednoduchého seznamuJednosměrný seznam

Obousměrný seznam

Cyklický seznam


Příklad implementace seznamu studentů

type TStudent=record OsCislo:integer; Prijmeni,Jmeno:TRetezec; Body:integer; end;

TSpoj= ^TPrvek; TPrvek= record Stud:TStudent;

Dalsi:TSpoj; end;

var Zacatek,P,Q:TSpoj; Student:TStudent;


Příklady práce se seznamem studentů

Vytvoření prázdného seznamu:

Zacatek:=nil;

Vložení studenta na začátek seznamu:

new(P);P^.Stud:=Student;P^.Dalsi:=Zacatek;Zacatek:=P;

Zrušení studenta na začátku seznamu:

P:=Zacatek;Zacatek:=Zacatek^.Dalsi;dispose(P);


Příklady práce se seznamem studentůNalezení studenta s daným osobním číslem:

var OC:integer; {zadane osobni cislo} Nalez:TSpoj; {ukazatel na nalezeny zaznam} ...P:=Zacatek;Nalez:=nil;while P<>nil do begin if P^.Stud.OsCislo=OC then begin Nalez:=P; P:=nil; end else P:=P^.Dalsi; end;


Stromové strukturyBinární strom

(každý uzel má nejvýše dva následníky)

Obecný strom(každý uzel může mít

libovolný počet následníků)


Implementace binárního stromu

A

D

CB

E

A

C

B

ED

F F


Příklad implementace obousměrného seznamu a binárního stromu

type THodnota= ... ; {typy pro obousmerny seznam} TSpoj= ^TPrvek; TPrvek= record Vzad:TSpoj; Hodnota:THodnota; Vpred:TSpoj;

end; {typy pro binarni strom} THrana= ^TUzel; TUzel= record Hodnota:THodnota;

Levy:THrana; Pravy:THrana;

end;


Implementace uzlu obecného stromu

A

A

informatika i 7 . přednáška

Documents