információelmélet

2005.

Információelmélet

Nagy Szilvia

12. A hibacsomók elleni 12. A hibacsomók elleni védekezésvédekezés

2

SzéchenyiIstvánEgyetem HibacsomókHibacsomók

Egy szimbólumsorozatban több, egymás után előforduló hibából álló sorozat a hibacsomó. Egy hosszabb hibacsomó javítása csak rendkívül hosszú kódszavakkal és főleg hosszú paritásszegmenssel lehetséges – hacsak szét nem bontjuk valahogy.

Azokat az eljárásokat, amelyek során a kódolandó, illetve dekódolandó szimbólumsorozatot úgy módosítják, hogy az esetleg előforduló hibacsomók szétoszoljanak több kódszó között, kódátfűzésnek vagy interleavingnek hívjuk.

Információelmélet – Hibacsomók elleni védekezés

Hibacsomók elleni

védekezés

Hibacsomó

Többutas kódátfűzés

Blokkos kódátfűzés

CD-k hibavédelme

3

SzéchenyiIstvánEgyetem

Hibacsomók elleni

védekezés

Hibacsomó



CD-k hibavédelme

kódoló1

dekódoló1

kódoló2

kódoló3

kódoló

dekódoló2

dekódoló3

dekódoló

csatorna

123 bbb

1112 bbb

22bb

33bb

bb2

1112 ccc

22cc

33cc

cc2

1112 vvv

22vv

33vv

vv2

123 ccc 123 vvv 123 zzz

1112 zzz

22zz

33zz

zz2

• több kódoló és dekódoló kell• lassabb (az órajel frekvenciájának -

adrészével működő), bonyolultabb kódolási eljárások is alkalmazhatók

• a hibacsomó hossza egy-egy ágon -adrészére csökken

Többutas kódátfűzésTöbbutas kódátfűzés


4


1. a blokkba oszlopfoly-tonosan írja be a kódolt üzenetet

2. sorfolytonosan olvassa ki és adja a csatornára

3. vevő sorfolytonosan tölti fel a mátrixát

4. oszlopfolytonosan olvassa ki

5. majd dekódolja.

csatorna

Blokkos kódátfűzésBlokkos kódátfűzés


Hibacsomók elleni

védekezés

Hibacsomó



CD-k hibavédelme

5


Egy DD-s blokk esetén • a hibacsomó D-

edrészére csökken.• Nagyobb a

memóriaigény de csak egy kódoló és dekódoló szükséges.

• Hosszabb ideig tart, még akkor is, ha két blokkal dolgozik, az egyiket tölti, a másikat olvassa ki.

csatorna

Blokkos kódátfűzésBlokkos kódátfűzés


Hibacsomók elleni

védekezés

Hibacsomó



CD-k hibavédelme

6


A CD-kre írandó hangot 44,1 kHz frekvenciával mintavételezik, két bájtra kvantálják. Sztereó – két hangcsatornás: jobb és bal – rendszerek esetén a következő sorrendbe rendezik a két csatorna egy-egy mintavételezési pontjához tartozó két-két bájtját:jobb 1.bájt, jobb 2.bájt, bal 1.bájt, bal 2.bájt,

jelöljük őket x i 1 , x i 2 , y i 1 , y i 2 -vel (i-edik időpont).

Minden érték GF(28).

Hibacsomók elleni védekezés: Hibacsomók elleni védekezés: CD-kCD-k


Hibacsomók elleni

védekezés

Hibacsomó



CD-k hibavédelme

7


1. Ezekkel az adatokkal feltöltenek egy 2424-es mátrixot oszlopfolytonosan.

2. Oszloponként (24, 28) paraméterű, GF(28) feletti Reed—Solomon-kóddal kódolják az adatokat 2824-es mátrix.

3. A kapott mátrix sorait is kódolják az iménti R—S-kóddal. 2828-as mátrix.

4. Soronként kiolvasva engedik a csatornára.

A (24, 28)-as kóddal 2 egyszerű és 4 törléses hibát lehet kijavítani.



Hibacsomók elleni

védekezés

Hibacsomó



CD-k hibavédelme

8


1. A vett adatokkal sorfolytonosan feltöltenek egy 28×28-as blokkot

2. Soronként megnézik a szindrómát. Ha• s=0, a sort békén hagyják• s=1, a hibát kijavítják• s=2, a hibák helyét határozzák

meg, oda törlésés hibát generálnak• s>2, az egész sorba törléses hibát

generálnakOszloponként ha a törléses hibák

száma• 1 vagy 2, akkor azt kijavítják• ha több, interpolálnak, mert az

gyorsabb (és a fül elég tehetetlen)



Hibacsomók elleni

védekezés

Hibacsomó



CD-k hibavédelme

3.

9


Gyakorló feladatok: Huffman-Gyakorló feladatok: Huffman-kódkód

Legyen a forrásábécé elemeinek előfordulási valószínűsége rendre p () =0,31, p () =0,15, p () =0,11, p () =0,19, és p () =0,24.

Információelmélet – Gyakorló feladatok

10


Gyakorló feladatok: Gyakorló feladatok: Aritmetikai kódAritmetikai kód

Legyen a forrásábécé elemeinek előfordulási valószínűsége rendre p (l) =0,25, p (m) =0,125, p (n) =0,0625, p (o) =0,1875, és p (p) =0,375. Rendeljük az egyes elemekhez, ilyen sorrendben a [0, 1) intervallumnak az elem valószínűségével azonos hosszát. Kódoljuk a „p o l o” üzenetet a kapott aritmetikai kóddal.


11

SzéchenyiIstvánEgyetem Gyakorló feladatok: LZ78 kódGyakorló feladatok: LZ78 kód

Kódoljuk a „j b c j j b c c j c j b c c j b c” üzenetet LZ78 eljárással. tüntessük fel az egyes lépésekben

a kódoló kimenetén megjelenő értéket is. Használjuk az alábbi táblázatot. Adjuk meg a kódoló kimenetét.

n

m

karakter

sorozat


12

SzéchenyiIstvánEgyetem Gyakorló feladatok: LZW kódGyakorló feladatok: LZW kód

Kódoljuk az „5 7 5 7 7 2 5 2 5 7 7 2 5 7 2 5” üzenetet LZW eljárással. tüntessük fel az egyes lépésekben a kódoló kimenetén megjelenő értéket is. Használjuk az alábbi táblázatot:

n

m

karakter

kimenet


13


Gyakorló feladatok: Hamming-Gyakorló feladatok: Hamming-kódkód

Hozzunk létre egy szisztematikus Hamming-kódot a GF(13) számtest felett. Legyen a paritásszegmens hossza 2. Mi a paritásellenőrző mátrix és mi a generátormátrix? Hány elemű az üzenetszegmens? Mi lesz a csupa 1-esből álló üzenethez rendelt kódszó?


14



Adjuk meg a

szisztematikus generátormátrixhoz tartozó paritáselle-nőrző mátrixot. Milyen véges test felett definiálták a kódot? Adjuk meg az „11 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 11” vett bitsorozat szindrómáját. Mi lehetett az eredeti kódszó? Milyen üzenetből jöhetett létre az iménti vett bitsorozat?

011010000000000

111101000000000

001100100000000

011100010000000

101000001000000

110000000100000

110100000010000

111000000001000

010100000000100

101100000000010

100100000000001

G


15



Adjuk meg a

szisztematikus generátormátrixhoz tartozó paritásellenőrző mátrixot. Milyen véges test felett definiálták a kódot? Adjuk meg az „2 4 3 5 1 6 2 0” vett bitsorozat szindrómáját. Mi lehetett az eredeti kódszó? Milyen üzenetből jöhetett létre az iménti vett bitsorozat?

66100000

56010000

36001000

16000100

46000010

26000001

G


16


Gyakorló feladatok: Ciklikus Gyakorló feladatok: Ciklikus kódkód

Azt tesszük fel, hogy a GF(5) felett a „3 1 3 0 4 0” egy ciklikus kód érvényes kódszava. Milyen polinomot tudunk a kódszóhoz rendelni? Két ciklikus eltolás után mi lesz a polinomból?

Ha a ciklikus kód generátorpolinomja g(t)=t2+4t+1, valóban kódszó-e „3 1 3 0 4 0”?

Mi a kód paritásellenőrző polinomja? Mennyi a „3 1 3 0 4 0”-hez rendelt polinom szindrómája?


17


Gyakorló feladatok: Ciklikus Gyakorló feladatok: Ciklikus kódkód

Egy 7 elemű kódszavakat generáló bináris ciklikus kód generátorpolinomja g(t)=t3+t+1.

Adjuk meg az 1 1 0 1 vektorból általa előállított kódszópolinomot.

Mi a paritásellenőrző polinom? Mi t6+t5+t3+1 vett polinom szindrómapolinomja?


18

SzéchenyiIstvánEgyetem Gyakorló feladatok: R—S-kódGyakorló feladatok: R—S-kód

A GF(11) véges testben a 2 tizedrendű elem. Legyen 2 egy a GF(11) feletti Reed—Solomon-kódoló generáló eleme. Adjuk meg a b=(3 0 1 8) üzenethez generált tízelemű kódszót.


19


A GF(5) véges testben a 3 negyedrendű elem. Legyen 3 egy a GF(7) feletti Reed—Solomon-kódoló generáló eleme, s egyben a Fourier-transzformáció definíciójában szereplő elem.

Adjuk meg a b=(2 2 3) üzenethez a spektrumon keresztül generált négyelemű kódszót.

Adjuk meg a spektrumot is.


Gyakorló feladatok: R—S-kódGyakorló feladatok: R—S-kód

20


A GF(4) véges testben a 3 harmadrendű elem. Legyen 3 egy a GF(4) feletti Reed—Solomon-kódoló generáló eleme, s egyben a Fourier-transzformáció definíciójában szereplő elem.

Adjuk meg a b=(2 3) a kódoló által generált háromelemű kódszót. Adjuk meg a spektrumot is. Használjuk az alábbi szorzó és összeadó táblázatokat:


Gyakorló feladatok: R—S-kódGyakorló feladatok: R—S-kód

+ 0 1 2 3

0 0 1 2 3

1 1 0 3 2

2 2 3 0 1

3 3 2 1 0

∙ 0 1 2 3

0 0 0 0 0

1 0 1 2 3

2 0 2 3 1

3 0 3 1 2

információelmélet

Documents