inferencias logicas y silogisticas

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA

LÓGICA II

GUÍA DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO PARA EL DESARROLLO DE

COMPETENCIAS Edición, febrero de 2012 Reimpresión, febrero de 2013

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Asignatura: LÓGICA II BLOQUE: I Aplicas los silogismos especiales.

Despeños a demostrar: • Comprendes la estructura de los silogismos y las figuras que se desprenden al ubicar el término

medio dentro de las premisas.

• Reflexiona acerca de la importancia de los silogismos especiales.

• Utilizas los silogismos en la vida diaria, identificando sus elementos en textos y diálogos. Competencias a desarrollar:

• Identifica las figuras que se generan con los silogismos. • Determina la estructura los modos del silogismo.

• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas de los silogismos

especiales. • Utiliza los silogismos para desarrollar estructuras correctas en un dialogo.

• Aplica la deducción como medio para argumentar.

Objeto de aprendizaje: • Figuras de los silogismos.

• Modos del silogismo.

• Silogismos especiales.

Evaluación diagnostica. Contestar la respuesta de cada pregunta dentro del cuadro. 1.- De acuerdo a las formas y estructuras del pensamiento se considera:

Primera forma del pensamiento. Segunda forma del pensamiento.

Tercera forma del pensamiento.

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2.- ¿Qué es el juicio? 3.- ¿Qué entiendes por argumentar? 4.- ¿Qué entiendes por silogismo? 5.- ¿Cuáles son los elementos del silogismo? 6.- ¿Cuáles son las reglas de los silogismos? 7.- ¿Cuál es la importancia de conocer, los silogismos?

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1.1 Figuras de los silogismos. La figura del silogismo es la forma que toma este, de acuerdo con la colocación del término medio. (Raúl Gutiérrez Sáenz)

Como el silogismo está compuesto de tres juicios (Premisas, la mayor =Ma, la menor = mi y Conclusión) y tres términos: el mayor = T, el menor = t, y el término medio = M; hay que observar como el término medio desempeña una función de relacionar las premisas para llegar a la conclusión. Ejemplo:

M T Todo planta es parte de la naturaleza Ma JUA = V S V P M t Las rosas son plantas de jardín mi JPA = V S V P

Las rosas son parte de la naturaleza JPA = V S V P M P S M S P

El término medio es la idea que se encuentra en la premisa mayor y en la menor, y nunca está en la conclusión. Ejemplo: Todos los humanos son inteligentes. Juan es humano. Por lo tanto, Juan es inteligente. El término medio es humano.

Como podemos, el término medio se encuentra en la posición de Sujeto en la mayor = Ma, y Predicado en la menor = mi

Por otra parte, hay que tener en cuenta las siglas o letras que señalan a los términos o las premisas, así como el sujeto y el predicado, incluyendo la figura que se aplica para la forma matemática y el diagrama de John Venn. Termino mayor = T Premisa mayor = Ma Sujeto = S Termino menor = t Premisa menor = mi Predicado = P

Termino medio = M Conclusión =

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Ejercicio: Identifica con un círculo el término medio de los silogismos planteados. Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan: Primera, segunda, tercera y cuarta figura respectivamente.

Libro de Introducción a la lógica de Irving M. Copia.

El sujeto de la premisa mayor es el término medio, y al mismo tiempo es predicado en la premisa Menor.

Ejemplo:

Todos los mamíferos son vertebrados.

El perro es mamífero.

Luego, el perro es vertebrado.

El ave tiene alas. El águila es ave. Por lo tanto el águila tiene alas.

Los juguetes son para divertir. El trompo divierte. Por lo tanto el trompo es juguete.

El autor Francisco Motes de Oca, integra2 supuestos de la figura IV. 4ta A 4ta B S - M P – M M - P M – S

S – P S – P

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El término medio se encuentra como predicado en las dos premisas.

Ejemplo:

Ningún charlatán merece confianza.

Todo hombre honrado merece confianza.

Luego, Ningún hombre honrado es charlatán.

El término medio se encuentra como sujeto en las dos premisas, estructurando la conclusión con el predicado de la premisa menor que pasa como sujeto y el predicado de la premisa mayor pasa como predicado de la conclusión.

Ejemplo:

Algunos escritores son famosos.

Todos los escritores son cultos.

Nota:

Para que sea valida esta figura es necesario que la premisa mayor sea universal y la premisa menor sea afirmativa.

Nota:

Para que sea valida esta figura es necesario que la premisa mayor sea universal y una de las premisas tiene que ser negativa.

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Luego, algunos cultos son famosos.

El término medio se encuentra como predicado en la premisa mayor y como sujeto en la premisa menor.

Ejemplo:

Ningún desdichado está contento.

Algunos contentos son pobres.

Luego, algunos pobres no son desdichados.

Nota: Para que sea válida esta figura, es necesario que la premisa menor sea afirmativa y que la conclusión sea particular.

Nota: Para que sea valida esta figura es necesario que la premisa menor sea afirmativa y que la conclusión sea particular.

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Ejercicio: Idéntica la figura de los silogismos que se generan las siguientes estructuras del razonamiento: (Mayor) (Medio) Algún negro es americano (Medio) (Menor) Todo americano es mortal ---------------------------- (Menor) (Mayor) Algún mortal es negro (Medio) (Mayor) Algunos mortales son negros (Menor) (Medio) Todos los hombres son mortales ---------------------------------- (Menor) (Mayor) Algunos Hombres son negros (Mayor) (Medio) Todo Hombre es bípedo (Menor) (Medio) Ningún León es bípedo -------------------------- (Menor) (Mayor) Ningún León es hombre (Medio) (Mayor) Ningún Africano es Europeo (Menor) (Medio) Todos los Argelinos son africanos ------------------------------------ (Menor) (Mayor) Ningún Argelino es Europeo 1.1.2. Aplicación valida de las figuras de los silogismos. Para aplicar el silogismo correctamente es necesario recordar acerca del raciocinio correcto y verdadero.

FIGURA: ______________________________

FIGURA: ______________________________

FIGURA: ______________________________

FIGURA: ______________________________

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Lo importante en la lógica formal y sobre todo en un silogismo categórico deductivo de forma estándar, es que este sea correcto, aunque no sea verdadero. Esto significa que, si un silogismo sigue las ocho reglas ya explicadas, tiene forma correcta y hay ilación o nexo necesario entre las premisas ( Ma y mi) y la conclusión, sea cual fuera el contenido material que llene esta forma o estructura. Explicado de otra forma, aun cuando una de las premisas: la mayor = Ma, o la menor = mi; fuera falsa, si sigue las ocho reglas, la conclusión se deriva necesariamente, y el raciocinio es válido como tal, hay ilación. Pero si hay falsedad en las premisas, no se pude esperar una conclusión verdadera, pero si una estructura correcta. Para que una conclusión pueda ser verdadera, se requiere: a) Que las dos premisas sean verdaderas, es decir apegadas a la realidad o coherencia lógica. b) Que la estructura o forma del silogismo sea correcta, es decir, que cumpla con las ocho reglas, el cual será clasificado como autentico silogismo demostrativo. Por lo cual, puede haber un silogismo verdadero en sus premisas y conclusión, pero incorrecto en su forma o estructura. Ejemplo: M T Todo mercurio es cuerpo Ma JUA = V M + t El mercurio es líquido mi JPA = V

Todo líquido es cuerpo JUA = F Estructura correcta, aplicación ilógica (se da una falacia o sofisma) En resumen: el silogismo categórico deductivo de forma estándar correcto, es el que está de acuerdo con las ocho reglas. Con ello se garantiza que la conclusión se deriva de un modo válido y necesario. Para que la conclusión sea verdadera se requiere no sólo que el silogismo sea correcto, sino que además, las premisas sean también verdaderas. 1.2 Modos de los silogismos. 1.2.1. Identifica los diferentes tipos de modos. Los modos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos (A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en tres (dos premisas y una conclusión), hay 64 combinaciones posibles.

Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.

La estructura o forma del silogismo es correcta, es decir las premisas son verdaderas. En cuanto su aplicación es ilógica

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Modo del silogismo es la forma que toma éste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 64 modos posibles resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con sus premisas y conclusión.

Así los modos válidos Se memorizaban cantando

De la primera figura

AAA, EAE, AII, EIO BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO

De la segunda figura

EAE, AEE, EIO, AOO CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO

De la tercera figura

AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO

DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISON

De la cuarta figura

AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

BAMALIP, CAMENES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON

1.2.2. Identificar la importancia de los modos de los silogismos para identificar la estructura verdadera. Según Aristóteles, hay cierto número de modos logísticos cuya validez es evidente y que pueden ser considerados, por consiguiente, como axiomas en el sistema formal silogístico: Son los silogismos llamados perfectos. Los modos que no son evidentes por sí mismos son modos imperfectos, y deben ser probados a base de los modos perfectos. El silogismo modal fue tratado por Aristóteles tomando como base su teoría del silogismo categórico; ofreció análogos modales de los modos de las tres figuras consideradas por él. Los modos nos proporciona una análisis a priori de la valides de los silogismos, concluyendo de manera rápida para emitir un veredicto de verdad o falsedad.

Nota : También son válidos para la primera figura los modos subalternos BARBARI, CELARONT; para la segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP. (La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna. Madrid: Tecnos (1977). pág. 81 y ss.

Véase más adelante: Problemática de la lógica aristotélica.)

http://es.wikipedia.org/wiki/Felapton�

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Actividad: Realizar un reporte, sobre las diferentes figuras y modos de los silogismos, anotando las bibliografía que se investigo.(Entregar en una o dos Cuartillas.) 1.3 Silogismos especiales. Los silogismos que contienen una variante de les conocen como silogismos especiales. 1.3.1. Identifica los silogismos irregulares. Estos silogismos no expresan con las dos premisas y la conclusión, clasificándose en 4 grupos: 1.- Entinema.

Es un silogismo abreviado. (Únicamente cuenta con una premisa y conclusión.) Ejemplo: Todo edificio alto tiene fuertes cimientos. Por lo tanto, la torre Latinoamericana tiene fuertes cimientos.

2.- Epiquerema. Es un silogismo categórico, pero contiene cada uno una justificación o una comprobación. Ejemplo: Toda virtud es hábito, porque necesita ser una disposición permanente. La humildad es un habito, porque es una inclinación bondadosa, Por lo tanto, la humildad es un hábito.

3.- Polisilogismo.

Es un silogismo que enlazado entre sí forma una cadena tan larga como se quiera. (La conclusión pasa a ser la premisa para otra conclusión, y así sucesivamente.) Ejemplo: Todo veracruzano es mexicano. Todo alvaradeño es veracruzano. Por lo tanto, todo alvaradeño es mexicano Todo alvaradeño es mal hablado. Por lo tanto, algunos mexicanos son mal hablados. Etc.

Silogismos Especiales.

- Irregulares. - Compuestos. - Compuestos.

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4.- Sorites.

Es un silogismo en el cual el predicado de la primera premisa para como sujeto a la segunda, así sucesivamente: Ejemplo: Todo animal es un ser viviente. Todo ser viviente es orgánico. Todo orgánico posee un sistema. Todo lo que posee un sistema sigue un orden. Por lo tanto, animal sigue un orden.

1.3.2 Identifica los silogismos compuestos. En estos silogismos son integrados con leyes para su correcta elaboración. 1.- Hipotético. Expresa una condición que se enuncia en la premisa mayor, si se cumple se obtiene la conclusión. Ejemplo: Si estas atento a esta clase, entenderás la materia. Estas atento en clase, Por lo tanto, entenderás la materia.

2.- Disyuntivo. Es el silogismo, en el cual hay que optar entre dos posibilidades.(La condición de este silogismo es que solo hay una alternativa decisiva.) Ejemplo: Este reo o es culpable o es inocente. La investigación señala que es inocente, Luego, este reo no es culpable.

3.- Dilema. Es un instrumento racional compuesto, donde se integran silogismos hipotéticos y disyuntivos. (Por lo general contiene una proposición disyuntivas y dos condiciones contrarias que excluyen, sea cual sea la conclusión será la misma.) Ejemplo: Cuando examino justamente a mis alumnos. O los repruebo, o los apruebo. Si los apruebo justamente, cumplo mi deber. Si los repruebo justamente, cumplo mi deber. Por lo tanto, cuando examino justamente a mis alumnos cumplo mi deber.

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Actividad: Realizar un cuadro comparativo de los silogismos irregulares y compuestos.(Entregar en una Cuartilla.)

Ejemplo:

Cuadro comparativo Silogismos Irregulares Silogismos Compuesto

Actividad: El alumno realizara un proyecto donde se analice un problema social en tu comunidad, proponiendo una solución en base a un razonamiento deductivo, donde fundamente su justificación de su postura, utilizando premisas como antecedentes y hechos particulares para su análisis, (Se pude utilizar silogismos regulares, irregulares o compuestos). Entregarlo en dos o tres cuartillas, utilizando ortografía correcta y limpieza.

Autoevaluación del alumno de los conceptos del bloque.

Criterios para evaluar el aprendizaje Si lo desarrollo No lo desarrollo Identifico las reglas de los silogismos.

Comprendo las figuras de los silogismos

Comprendo los modos de los silogismos

Reflexiono sobre la relación de las figuras de los silogismos con los modos.

Comprendo los silogismos espécieles.

Clasifico los silogismos especiales.

Analizo textos, en base a las figuras de los silogismos, modos y silogismos especiales,

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Fuentes:

BÁSICA: Escobar Valenzuela, Gustavo, Lógica, Editorial Mc Graw Hill. México, 1999. Gutiérrez Sáenz, Raúl, Introducción a la lógica, Editorial Esfinge. México, 1998. San José G., María del Carmen, Lógica, Editorial Esfinge. México, 2001. COMPLEMENTARIA: Baena Paz, Guillermina. Metodología de la investigación, México, Editorial Cultural, 2002, Octava reimpresión 2005. Hernández Sampieri, Roberto; Fernández Collado, Carlos; Baptista Lucio Pilar. Metodología de la Investigación, Editorial Mc Graw Hill, Chile 2004. Albarán Vázquez, Mario; Escobar Valenzuela, Gustavo. Metodología de la Investigación, Editorial Cultural, 2003. Escobar Valenzuela, Gustavo, Lógica, Editorial Mc Graw Hill. México, 1999. Gutiérrez Sáenz, Raúl, Introducción a la lógica, Editorial Esfinge. México, 1998. San José G., María del Carmen, Lógica, Editorial Esfinge. México, 2001. ONTORIA A. et al. Potenciar la capacidad de aprender y pensar, Editorial Nancea. España, 2002. CaStañeda, Juan, Habilidades académicas, Editorial Mc Graw Hill. México, 2003. Copi, Irving M., Introducción a la lógica, Editorial Universitaria de Buenos Aries. Buenos Aires, 1969. De Gortari, Eli, Iniciación a la lógica, Editorial Grijalbo. México, 1974. Gorski D.P., Tavants P.V., Lógica, Editorial Grijalbo, México, 1970. Ortega, Esteban, Lógica, introducción a la Filosofía y la Ciencia, Editorial Diana. México, 1993. ELECTRÓNICA: http://es.wikipedia.org http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.htm http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/filosofia/filosofia.html http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/

http://es.wikipedia.org/�

http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.htm�

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/filosofia/filosofia.html�

http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/�

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Instrumentos de evaluación.

Producto: Examen diagnostico. Instrumentos: Lista de cotejo. Ponderación: 5 %

Elementos de análisis si No Observación El alumno identificó correctamente las formas del pensamiento.

El alumno comprende que es un juicio.

El alumno comprende que es un silogismo.

Se identifica las reglas de los silogismos.

El alumno desarrolla una postura personal sobre la importancia de los silogismos.

Producto: Reporte sobre investigación documental de las figuras y modos de los silogismos. Instrumentos: Rubrica. Ponderación: 5 %

Nivel de logo criterios Excelente Bueno Regular Entrega del reporte Cumple con todos los

requisitos de tiempo pedidos por el profesor.

Cumple con la mayoría los requisitos de tiempo pedidos por el profesor.

No cumple con el requisito de tiempo y forma que se solicito.

Creatividad Utiliza bastante la creatividad, identifica ideas utilizando diferentes materiales, con marcados.

Utiliza poca creatividad, utilizando organización y marcación para distinguir ideas.

Presenta poca creatividad

Sustentación del reporte

Se desarrollo una investigación de todos los parámetros en diferentes fuentes bibliografías. (Dos o más).

Se desarrollo una investigación de todos los parámetros en una fuete bibliográfica.

Se desarrollo una investigación, sin especificar la fuente bibliográfica.

Contiene el desarrollo de las diferentes figuras del silogismo y modos

Contiene esquemas para identificar las figuras y modos del silogismo y menciona su relación que tienen los modos y las figuras de los silogismos.

Desarrollo los temas sin esquemas pero menciona su relación que tienen los modos y las figuras de los silogismos.

Se desarrolla la identificación de las figuras y modos de los silogismos.

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Producto: Cuadro comparativo. Instrumentos: Lista de cotejo. Ponderación: 10 %

Elementos de análisis si No Observación El trabajo se presenta de manera limpia.

El trabajo contiene ortografía correcta.

El trabajo desarrolla una comparación de los elementos de los silogismos Irregulares y los compuesto

Se identifica características distintivas entre los silogismos que se analizan

La comparación contiene ejemplos para poder captar un elemento desarrollado.

Producto: Proyecto de análisis utilizando silogismos en cualquiera de sus formas. Instrumentos: Rubrica. Ponderación: 10 %

Nivel de logo criterios Excelente Bueno Regular Entrega del reporte Cumple con todos

los requisitos de tiempo pedidos por el profesor.






Sustentación del análisis argumentativo

Utiliza el razonamiento para dar soluciones. Justifica su postura, de manera estructural y correcta, utilizando silogismos. Utilizar fundamentación bibliográfica.

Utiliza el razonamiento para dar soluciones. Justifica su postura, de manera estructural y correcta, utilizando silogismos.

Utiliza el razonamiento para dar soluciones.

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Asignatura: LÓGICA II BLOQUE: II Analiza las diferentes falacias y sofismas.

Despeños a demostrar:

• Comprendes las diferentes falacias o sofismas que se usan en la vida diaria. • Reflexiona sobre las diferentes falacias y sofismas que se puedan presentar en cualquier situación

de la vida diaria. • Utiliza un razonamiento para argumentar en una dialogo o texto, evitando falacias que distorsionen,

el sentido de la idea a trasmitir. Competencias a desarrollar:

• Identifica los conceptos de falacia y sofisma. • Comprendes las diferencias de las falacias y sofismas. • Clasifica las diferentes falacias y sofismas de acuerdo a la forma y estructura de cada uno. • Comprende las distintas reglas para evitar las falacias presentadas en la vida cotidiana. • Reflexiona la validez de un dialogo o texto que contenga falacias y sofismas. • Analiza los errores de la falsa oposición. • Aprecia la importancia de identificar las falacias y los sofismas en un texto o dialogo.

• Aplicas un lenguaje valido, donde se eviten falacias o sofismas en el desarrollo de trabajos donde se requieran argumentación.

Objeto de aprendizaje:

Falacias y Sofismas. Reglas para evitar las falacias

2.1 Concepto de falacias y sofismas. Para algunos autores identifican la falacia o sofisma es un razonamiento incorrecto que aparenta ser correcto. Pero cada una concepto es independiente con su propia clasificación, siendo que la falacia proviene del latín fallacĭa, una falacia es una mentira o engaño con que se pretende dañar a una persona. Por ejemplo: “La falacia de su empleo me hizo vivir engañada durante muchos años”, “Pablo está siempre con sus falacias, tratando de estafar a la gente”. En el mismo sentido, se conoce como falacia al hábito de apelar a las falsedades para causar un daño. La falacia lógica, por lo tanto, supone una aplicación incorrecta de un principio lógico válido. También puede estar formada por la aplicación de un principio inexistente. En cambio la palabra sofisma proviene del griego sofisma que significa sabio, se define como tomar el argumento aparente de lo que es falso. Este sentido el filosofo Platón, define a los sofistas con una postura del “No Ser”, pues aparentaba ser filósofos sin serlo.

Falacia: 2 + 2 = 5

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En este sentido los filósofos Platón y Aristóteles censuraron a los Sofistas por ser nefasto su relativismo. Cuando una persona engaña deliberadamente con argumentos que encierran falsedades, se habla del sofisma y cuando lo hace de forma involuntaria, se trata de paralogismo. Nota: Los sofismas, las falacias y los paralogismos, se introducen en los argumentos de manera sutil, como virus en las computadoras. Libro de Lógica de María del Carmen San José.

Actividad: Realizar un reporte de una investigación documental, donde se determinen las definiciones de falacia y sofismas. Consultando varios autores, entregarlo en una cuartilla, con buena ortografía y limpieza. 2.2 Clasificación de las diferentes falacias y sofismas. De acuerdo a la forma y estructura, se puede clasificar las falacias y los sofismas de la siguiente forma:

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Nota: Algunos autores como María del Carmen San José, clasifica las falacias en:

Falacias no formales y Falacias formales.

Actividad: Realizar un documento que muestre un cuadro sinóptico de la clasificación de las falacias y sofisma, fundamentándose en un autor de la lista de fuentes que se anexan. Entregarlo con creatividad, buena ortografía y limpieza.

Falacias y sofismas

Sofismas de Palabras.

Sofismas de ideas.

Falacias de atinencia.

Equivoco. Anfibología.

Deducción

Petición de Principio Circulo vicioso. Ignorancia del asunto Falacias del consecuente

Inducción

Enumeración imperfecta Sofismas de accidentes Ignorancia de causa. Falsa analogía

Apelación a la fuerza. Apelación a la persona. Llamado a la piedad. Apelación inapropiada a la autoridad Por lo que el pueblo dice.

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2.2.1 Sofismas de palabras Cada palabra es susceptible de admitir varios significados, y una argumentación puede caer en una ambigüedad en su significado, o en un doble sentido. 1.- Sofismas de equivocidad: Cuando dentro de un mismo razonamiento un término se toma una vez con un significado y otra vez con otro significado, puede resultar un paralogismo.

El fin de las cosas es su perfección La muerte es el fin de la vida

La muerte es la perfección de la vida 2.- Sofismas de anfibología: Cuando la ambigüedad no está encerrada en un término determinado, sino que afecta a toda una proposición, el paralogismo que de allí puede resultar se llama "falacia de anfibología".

Puedo caminar y no caminar Pero caminar y no caminar es imposible

Puedo lo imposible 2.2.2 Sofismas de ideas. 2.2.2.1 Sofismas de ideas por deducción. 1.- Falacia de petición de principio: Es el paralogismo que consiste en admitir ya en la premisa aquello que está precisamente en cuestión, aquello que hay que demostrar.

Todo efecto tiene una causa El Universo es un efecto

El Universo tiene una causa. El argumento parece correcto, pero podemos ver que al poner la segunda premisa se comete petición de principio, pues allí ya se afirma la conclusión que se pretende demostrar, porque decir "el Universo es un efecto", se está afirmando que "el Universo ha sido causado". 2.- El razonamiento en círculo: El argumento circular es una especie de falacia de petición de principio. Se denomina también círculo vicioso o "dialeto", y se comete cuando hay dos proposiciones que se pretenden demostrar recíprocamente, es decir, se pretende demostrar cada una de ellas a partir de otra.

Sabemos que Dios existe porque los Textos Sagrados nos lo dicen. Y sabemos que los Textos Sagrados son verdad porque son la palabra de Dios.

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3.- Sofisma de petición de principio (Petitio principii o petere principium): Es una falacia que ocurre cuando la proposición a ser probada se incluye implícita o explícitamente entre las premisas, o sea, cuándo se toma como principio de prueba la misma tesis que se quiere probar. Para John N Moore los evolucionistas lo cometen cuando “Enseñan exclusivamente el evolucionismo, aunque, por lo que a la ciencia respecta, el problema de los primeros orígenes sigue siendo una cuestión abierta”, pero este descuidado autor creacionista parece olvidar que sobre el Origen del Universo trata la Teoría del Big-bang y sobre el Origen de la Vida la Hipótesis Abiogenética, pero la Teoría de la Evolución Biológica no trata de ninguna de estas cosas. 4.- Falacia del Consecuente: Se produce cuando en un argumento condicional se concluye afirmando el consecuente. Por ejemplo:

Si alguien es madrileño, entonces es español. El Cid es español.

Luego, es madrileño. 2.2.2.2 Sofismas de ideas por inducción. 1.- Enumeración imperfecta: Este sofisma se produce, a raíz de una observación muy reducida se puede inferir una ley universal. Por ejemplo:

Este europeo es analfabeto.

También el segundo y el tercer. Luego todo europeo es analfabeto.

2.- Sofisma de accidente: Es una forma muy común de sofisma de falsa generalización. Consiste en confundir lo que es accidental con aquello que es esencial, o también lo que es verdadero relativamente con aquello que es verdadero absolutamente. Por ejemplo: La técnica pedagógica "T" ha sido exitosa en tal experiencia de enseñanza en la historia. La técnica pedagógica "T" ha sido exitosa en tal otra experiencia de enseñanza de la historia. Las técnicas pedagógicas que son exitosas deben adoptarse. La técnica pedagógica "T" es la que debe adoptarse para la enseñanza de la historia.

En este sofisma incurren Platón cuando prueba la “espiritualidad” del alma fundándola en la inmortalidad, y a si vez prueba la “inmortalidad” del alma basándose en su carácter espiritual.

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3.- Ignorancia de causa. Consiste en tomar como causa de un fenómeno, cualquiera de sus antecedentes. Por ejemplo:

El enfermo tomo la medicina y murió. Luego la medicina lo mato.

4.- Falsa analogía: A partir del dato de que dos cosas coinciden en algunos aspectos comprobados, se concluye que cierto aspecto comprobado en sólo una de ellas, también se da seguramente en la otra. Esta clase de razonamiento se denomina "razonamiento por analogía" y es válido cuando la conclusión se postula como probable; pero si se pretende como cierta, tenemos un sofisma. Por Ejemplo:

Marte tiene un movimiento de rotación sobre su eje, como la Tierra.

Marte tiene atmósfera, como la Tierra.

Marte tiene agua en su superficie, como la Tierra.

Marte tiene estaciones, como la Tierra.

Marte tiene seres vivos, como la Tierra.

2.2.2.3 Falacias de atinencia. Son conclusiones que se derivan de premisas que no son correctas o pertinentes, por lo que carecen de la conexión lógica con la conclusión. 1.- Apelación a la fuerza. "ad baculum": El denominado "argumento ad baculum" o de apelación a la amenaza de la fuerza, suele incluirse en la lista de los sofismas retóricos. Pero en realidad no es un argumento pues no busca convencer ni persuadir, sino que es lisa y llanamente una amenaza más o menos disimulada de hacer uso de la fuerza en el caso de que el receptor no realice lo que se le pide. Ejemplo: "No es conveniente para el futuro de su periódico que usted publique eso... si quiere seguir gozando del crédito de nuestros bancos amigos". 2.- Apelación a la persona. Falacia ad hominem. - Aclaración intuitiva: un argumento que, en lugar de presentar las razones adecuadas o pertinentes contra una opinión determinada, pretende refutar tal opinión censurando a la persona que la sostiene): Su estructura: A afirma que p A no es una persona digna de consideración por tales y cuales motivos Así, pues, p es falso

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Ejemplo: Los ecologistas afirman que el vertido nuclear en el mar es una acción de elevado riesgo para la humanidad; sin embargo, no hay que estar tan preocupado por ello, ya que “pueden estar manipulados e incluso resultar unas fuerzas colaboradoras con la Unión Soviética” (manifestaciones del general Ángel Santos Bobo1, director de la Academia General Militar de Zaragoza, según información de El País, 28-04-1985). 3.- Llamado a la piedad "ad misericordiam":

Se apela al sentimiento de misericordia. Esta especie de falacia es muy común en la oratoria forense, cuando en vez de argumentarse acerca de la inocencia del reo, el abogado defensor busca provocar sentimiento de lástima de los jueces, de los jurados o del público.

4.- Apelación inapropiada a la autoridad. "ad verecundiam":

Se explota el sentimiento de respeto que se guarda hacia una persona o hacia una cosa que es venerable o digna. Por ejemplo, cuando después de afirmar una proposición como verdadera, se añade: "... y así lo piensa XX" (XX puede ser un escritor famoso, un científico prestigiado, etc.).

5.- Por lo que todo el pueblo dice. "ad populum":

Estos son argumentos dirigidos al pueblo. No son en rigor una especie distinta, sino que se atribuye esa designación a todos los recursos retóricos que buscan ganar el consenso popular a favor o en contra de cierta conclusión - que no está sustentada en pruebas valederas - por medio de la exaltación de los sentimientos que predominan en esa multitud.

Ejercicios: Identifica los sofismas y falacias de los siguientes enunciados. 1. El sabio expresa alegría respecto a las cosas que propiamente la merecen y enojo con las que realmente despiertan enojo. Por lo tanto, la alegría y el enojo del sabio no están conectados con su mente sino con las cosas mismas. R ____________________________________________________________________ 2. La inquisición debió haber sido benéfica y estar justificada, dado que pueblos enteros la invocaron y la defendieron, hombres intachables la fundaron y crearon en forma severa e imparcial y sus propios adversarios recurrieron a la hoguera para combatir sus llamas. R ____________________________________________________________________ 3. “Estoy totalmente a favor de que las mujeres tengan iguales derechos que los hombres”, dijo Paco Camino, presidente de la Asociación Taurina, “pero, repito, las mujeres no deben torear, porque los toreros son y deben ser hombres” R ____________________________________________________________________ 4. Pero, ¿cómo podemos dudar de que el aire tiene peso cuando tenemos el claro testimonio de Aristóteles,

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quien afirma que todos los elementos, excepto el fuego, tienen peso? R ____________________________________________________________________ 5. Como académico, el profesor Kerklivet ha demostrado ser prejuicioso y poco científico… es patético ver al profesor Kerklivet, un no filipino, deplorando las condiciones políticas y sociales de un país extranjero como Filipinas, cuando su propio país requiere de regeneración moral y social. R ____________________________________________________________________

2.3. Reglas para evitar las falacias. Conociéndose que la falacia es una trampa en la que cualquier persona puede caer en el proceso del razonamiento, es necesario: 1) Contar con una cierta habilidad para indicarla y analizarla a fin de impedir que seamos

engañados por ella al caer inconscientemente en una familiaridad con ella. 2) Para evitar las falacias se requiere una vigilancia constante y la conciencia de las muchas

maneras en que podemos incurrir en alguna de ellas. Por ello es útil un estudio preciso de los diferentes usos del lenguaje, contar con una comprensión de la flexibilidad del lenguaje y la multiplicidad de sus usos impedirá que confundamos el sentido de sus términos.

3) Debemos tener presente que las palabras son resbaladizas y la mayoría de ellas tienen toda

una variedad de sentidos o significaciones diferentes, y hay falacia allí donde se confunden estos significados diferentes.

4) Es indispensable definir los términos claves que se utilizan, pues los cambios en la significación

de los términos pueden hacer falaz un razonamiento y dado que la ambigüedad puede evitarse mediante una cuidadosa definición de los mismos, la definición es un tema importante para el estudio de la lógica.

Por otra parte, comprendiendo que todo raciocinio consiste en la manifestación de que un juicio está contenido en otro, la consecuencia legítima debe estar afirmada en las premisas; sacarla es poner explícito lo que estaba implícito; el medio no es más que aquello de lo cual echamos mano para desenvolver las premisas, y manifestar que en una de ellas está contenida la conclusión. De ello resulta que todo raciocinio se funda en el principio de contradicción; y toda consecuencia, para ser legítima, debe ser tal que, en no admitiéndola, se afirme y se niegue una cosa al mismo tiempo. El sofisma es la argumentación en que se saca una consecuencia ilegítima con apariencias de legitimidad. En todo sofisma se pretende que una proposición esté contenida en otra, cuando realmente no lo está; el secreto para desenredarse de los sofismas es volver atrás, reflexionando atentamente sobre el verdadero sentido de la proposición en que el sofisma se apoya. Como el principio fundamental de los silogismos es que las cosas idénticas a una tercera son idénticas entre sí, resulta que todas las reglas de los silogismos pueden reducirse a una sola: la comparación debe hacerse en los mismos extremos con un mismo medio. Por ello debe considerarse minuciosamente las reglas del silogismo. Se supera las falacias o sofismas, considerando que la inteligencia puede dar su asentimiento de dos modos. Primero, cuando es movida, determinada por el objeto. Esto se produce en dos caso: 1° cuando el objeto es conocido él mismo, inmediatamente, como en el caso de los primeros principios; 2° cuando es conocido por medio de otro, mediante, como en el caso de la conclusión de una demostración. En el lenguaje técnico de la escuela, sólo el segundo caso recibe el nombre de "ciencia"; el primero se llama "inteligencia".

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Segundo, cuando oponemos razón y fe englobamos en la razón todas las funciones naturales de conocimiento, comprendidos los sentidos, aquí, cuando oponemos saber y creer, englobamos en la ciencia todos los casos en que el juicio está determinado por el modo. La verdad es una propiedad del juicio (relativamente al ser). La certeza es un estado del espíritu (respecto de la verdad de su juicio). La evidencia es una propiedad del objeto (relativamente a una función de conocimiento cualquiera). La evidencia es la claridad con la que un objeto aparece a una facultad de conocimiento, la manifestación o, como actualmente se dice, la revelación del ser. Por ello es el fundamento o el criterio de la certeza. Actividad: Elaborar de manera individual un reporte en una cuartilla, en donde se presente una investigación de las reglas para evitar los sofismas y las falacias, señalando una postura personal sobre la importancia de observar estas reglas en la redacción de textos o en un diálogo oral, anexando las fuentes bibliográficas de la investigación.

Autoevaluación del alumno de los conceptos del bloque.

Criterios para evaluar el aprendizaje Si lo desarrollo No lo desarrollo Identifico el concepto de falacia.

Identifico el concepto de sofisma.

Reflexiono sobre el uso de falacias y sofismas en la viada diaria.

Clasifica las falacias y sofismas. Reflexiona sobre las diferentes falacias y sofismas

Comprendí las reglas para evitar las falacias y sofismas

Aplico las reglas para evitar una falacia o sofisma en la redacción de un texto o al argumentar un discusión.

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Fuentes:



Producto: Reporte de investigación documental. Instrumentos: Lista de cotejo. Ponderación: 10 %

Elementos de análisis si No Observación El alumno identificó correctamente la definición de falacias y sofismas.

El alumno comprende que es una falacia.

El alumno integró ejemplos de sofismas.

Se integro ejemplos de falacias.

El alumno observó en la elaboración del reporte buena ortografía.

El alumno realizó el reporte de manera limpia





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Producto: Cuadro sinóptico de la clasificación y sofismas. Instrumentos: Lista de cotejo. Ponderación: 10 %

Elementos de análisis si No Observación El alumno entregó el cuadro sinóptico en el tiempo establecido por el profesor.

El alumno observó buena ortografía.

El alumno utilizó creatividad al realizar el producto. Se integro la clasificación de los sofismas y falacias, de acuerdo a un autor.

El producto contiene las fuentes bibliográficas donde se realizó la investigación.

El alumno realizo el reporte de manera limpia Producto: Reporte de las reglas para evitar falacias o sofismas. Instrumentos: Rubrica. Ponderación: 10 %

Nivel de logo Criterios Excelente Bueno Regular Entrega del reporte Cumple con todos los









Se desarrollo una investigación de todos los parámetros en una fuete bibliográfica.


Reflexión personal Integra una postura personal de la importancia de las reglas para evitar falacias o sofismas, con sustento en evidencias.

Integra una postura personal de la importancia de las reglas para evitar falacias o sofismas.

Integra una opinión breve de su trabajo.

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Asignatura: LÓGICA II BLOQUE: III Aplicas el método cartesiano.

Despeños a demostrar: • Comprendes la noción del concepto y sus elementos para desarrollar el método

cartesiano. • Utiliza el método cartesiano para establecer principios en situaciones de la vida cotidiana.

Competencias a desarrollar:

• Identifica los antecedentes y la importancia del método cartesiano.

• Analiza el objeto de estudio del método cartesiano.

• Expresa las reglas del método cartesiano; evidencia, análisis, síntesis y enumeración.

• Delimita lo momentos de aplicación del método cartesiano; análisis, síntesis y demostración.

• Aprecias la importancia de la utilización del método cartesiano para comprender el funcionamiento de un razonamiento utilizando una metodología demostrativa.

• Aplica el método cartesiano en situaciones de la vida diaria. Objeto de aprendizaje:

Método cartesiano Momentos de realización del método cartesiano

3.1 Antecedentes del Método Cartesiano. Descartes poseía un carácter científico y la muestra de esto la podemos observar en la publicación de sus obras "Discurso del método para dirigir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias" y "La Dióptrica los Meteoros y la Geometría". En ellas se puede apreciar que trata a la ciencia y la filosofía con a un "todo", considerándolas unidas.

En el discurso de Descartes un error que provenga de una opinión no se produce por una carencia de inteligencia, sino que el error provendrá de método seguido. Lo primero que debemos plantearnos es cuál es el mejor camino para llegar al fin requerido y por ello define el método cartesiano.

El método cartesiano tiene como referencias dos elementos distintos:

1) Por un lado, la razón. Se pretende, desde el uso de la razón individual, restaurar el orden social y aunar criterios en el ámbito del conocimiento. Pero la razón necesita una regla y un método que nos

aporte certeza a la hora de obtener resultados mediante el razonamiento y así dirigir al espíritu y estructurar la sociedad y el saber.

2) Por otro lado, la influencia de las matemáticas. Creadora de un orden nuevo natural puesto que promueve sólo a la razón como herramienta posible. De ahí que las matemáticas se conviertan en el modelo a seguir. Lo que más llamaba la atención de los filósofos sobre esta ciencia era que sus desarrollos pueden seguirse sin apelar a la experiencia. Lo consideraban como un artificio artístico Descartes, propone el

método cartesiano.

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en el que primero se "creaba" de la nada, para a continuación mediante un proceso deductivo apoyado en la razón demostrarlo.

3.2 Objeto del Método Cartesiano. Cuando en un principio Descartes definió el método cartesiano pretendía hallar una manera para evitar el error y poder alcanzar verdades indudables, y una vez descubiertas estas verdades intentar mediante la deducción obtener nuevas verdades. Se pretende conseguir un desarrollo teórico infalible que posibilite la aparición de verdades universales. Para ello se apoyarán en la intuición y la deducción.

Pero Descartes va más allá. Promueve construir de nuevo todo el conocimiento en el que no tendrían cabida prejuicios y sólo existirá la verdad.

Actividad: Realizar reporte de investigación en una cuartilla, sobre el concepto, la aplicación del método cartesiano y exprese al final la postura personal sobre la importancia del método cartesiano. Entregarlo en limpio, con buena ortografía y con fuentes bibliográfica.

3.3 Reglas del método cartesiano.

Las reglas en las que se basa el método cartesiano son:

1. Regla de la evidencia: "No admitir jamás como verdadero cosa alguna sin conocer con evidencia que lo era, es decir, evitar cuidadosamente la precipitación y la prevención."

Nota: En la primera regla sólo se acepta como verdadero lo evidente y para acceder a ella necesitamos de la intuición. Según Descartes: <<La evidencia es un acto puramente racional por el que nuestra mente "ve" de modo simple e inmediato una idea>>. El descubrimiento de lo evidente se caracteriza porque se considera inmediato, lo que significa que no hay pasos intermedios para descubrir el concepto. La intuición intelectual se caracteriza porque no posee error, algo es verdadero o falso, no existen valores intermedios.

2. Regla del análisis: "Dividir cada una de los problemas en tantas partes como sea posible para obtener una mejor solución."

Nota:

En la segunda regla apreciamos que cualquier problema que estudiemos está formado a su vez por subproblemas que al poder tratarse por separado facilitan el trabajo y ayudan a obtener soluciones mejores y más fiables. Para ello intentaremos transformar las ideas complejas en ideas simples.

El objeto es llegar a la verdad universal.

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3. Regla de la síntesis: "Comenzar el razonamiento por los objetos más simples y más fáciles de conocer, para ir ascendiendo poco a poco hasta el conocimiento de los más compuestos."

Nota:

Una vez hemos llegado a descomponer el problema en ideas sencillas tenemos que aplicar la tercera regla, volveremos a juntar todos los subproblemas descubiertos en la segunda regla, y que ya hemos solucionado, para intentar en esta ocasión solucionar el problema origen o problema "padre". Es aquí donde entra en acción el proceso deductivo.

4. Regla de las enumeración: "Hacer en todo momento enumeraciones completas y revisiones generales."

Para finalizar y para evitar posibles errores, se realizarán comprobaciones de todo el proceso recorrido. Este recorrido se centrará sobre todo en las partes de análisis y síntesis que es donde se producen la mayoría de los errores. El sistema de conocimiento resultante transmite la verdad en todos los pasos, por lo que tendremos garantía de certeza al final del proceso.

3.4 Momentos de la realización del método cartesiano.

En el momento de la realización del método cartesiano es necesario tomar una dirección en base a estos dos momentos:

El momento final de cualquier decisión será una Demostración.

3.4.1 Momento del Análisis. Consiste en el estudio de los casos singulares para llegar a una ley Universal.

- Análisis. - Síntesis.

Coincide con el proceso de Inducción.

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Este es el momento más adecuado para las ciencias físicas, biología, químicas, etc. 3.4.2 Momento de la Síntesis. Es el momento que va de las leyes a los hechos particulares, es considerado como el apropiado para las matemáticas y la filosofía. 3.4.3 Momento de Demostración. Es el momento final después del análisis o síntesis, y es el momento final de toda ciencia.

Ejercicio: De acuerdo a las reglas y momentos del método cartesiano analiza la imagen que se anexa y comenta sobre los momentos en que se dan cada uno:

Coincide con el proceso de la síntesis.

Demostración: Es el raciocinio que se funda en principios ciertos y concluye en una proposición cierta. Gutiérrez Sáenz, Raúl, Introducción a la lógica

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Razonamiento de cómo se desarrollan las reglas y momentos del método cartesiano: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad: Entregar un ensayo que contenga un análisis de las reglas y momentos de desarrollo del método cartesiano, presentando un ejemplo de cómo se utiliza para demostrar un principio de una ciencia.

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Autoevaluación del alumno de los conceptos y habilidades del bloque.

Criterios para evaluar el aprendizaje Si lo desarrollo No lo desarrollo Conocí los antecedentes del método cartesiano.

Identifique las reglas del método cartesiano.

Reflexione sobre la importancia de utilizar el método cartesiano.

Analice los momentos del método cartesiano.

Utilice el método cartesiano para comprender los principios científicos.

Fuentes:


http://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=M%C3%A9todo_cartesiano





http://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=M%C3%A9todo_cartesiano�

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Producto: Reporte de investigación del concepto del método cartesiano y su importancia. Instrumentos: Lista de cotejo. Ponderación: 10 %

Elementos de análisis si no Observación El alumno estableció el concepto del método cartesiano.

El alumno aporta antecedentes del método cartesiano.

El se estableció la aplicación del método cartesiano en la vida diaria.

Se integro una postura personal sobre la importancia del método cartesiano.

Se observa limpieza en el trabajo

Se entrego en el tiempo señalado por el profesor Se observa buena ortografía. Contiene fuete bibliográfica.

Producto: Ensayo sobre las reglas del método cartesiano y momentos de aplicación. Instrumentos: Rúbrica. Ponderación: 20 %

Nivel de logo Criterios Excelente Bueno Regular Entrega del reporte Cumple con todos los









Se desarrollo una investigación de todos los parámetros en una fuente bibliográfica.


Integra la forma de aplicación del método cartesiano, utilizando ejemplos.

Integra un ejemplo donde se demuestre un principio de una ciencia con método cartesiana

Integra un ejemplo con demostración incompleta.

Integra una mención de un principio, sin demostración.

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Asignatura: LÓGICA II BLOQUE: IV Aplicas los géneros de la dialéctica.

Despeños a demostrar:

• Comprende los diferentes géneros de la dialéctica. • Reflexiona sobre la importancia de identificar los géneros de la dialéctica para argumentar.

• Utilizas una argumentación correcta en un género de la dialéctica.


• Comprende los antecedentes de la dialéctica.

• Comprende el discurso argumentativo.

• Delimita los distintos tipos de géneros de la dialéctica.(Debate, foro, defensa jurídica, mesa redonda, conferencia y ponencia.)

• Expresa ideas o juicios basados en los géneros dialecticos. • Sustenta posturas personales sobre temas de interés social de manera crítica y reflexiva • Aplica una organización metodológica de las ideas y enunciados que se utilizan en un género

de la dialéctica.

• Reflexión sobre la importancia las reglas o principios medulares de cada género dialectico.


Géneros de la dialéctica. 4.1 Dialéctica. Antecedentes:

Los antecedentes de la dialéctica se encuentran en Grecia, donde en la República, Platón establece una correlación entre los grados de conocimiento y los distintos grados de ser, ocupando las ideas la máxima jerarquía tanto gnoseológica como ontológica. Por ello, en esta primera concepción, la dialéctica, concebida como el camino y el método del conocimiento y de la ciencia lo es también de la libertad y la justicia. Sólo el filósofo, como máximo dialéctico, podrá liberar a la humanidad de las sombras de la caverna y traer la justicia al mundo. En su segunda

acepción recogida en el Filebo, el Parménides y el Sofista, Platón concibe la dialéctica como un examen de las distintas ideas y de las relaciones que mantienen entre sí unas con otras, mostrando su trabazón (symploké) y comunicación (koinonía). Las ideas son los géneros de las

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cosas, a partir de los cuales y por división (diaíresis) se definen las especies o determinaciones de las cosas.

En Aristóteles consideraba a la dialéctica como aquellos silogismos que partiendo de premisas no ciertas son simplemente probables (lógica de lo probable).

En la filosofía medieval, el concepto dialéctica se refería indistintamente al conjunto de elementos que integran a la lógica.

Para Kant, será la dialéctica la lógica de la apariencia y su objeto son las tres ideas de: alma, mundo y Dios, sobre las cuales la mente no puede sino construir paralogismos y antinomias.

Estos son algunos de los autores más reconocidos, aun cuando varios filósofos han aportados conceptos a esta figura.

En la modernidad es el tratado por Marx, Engels, Lennin y otros.

Concepto:

Partiendo de los antecedentes desarrollados se puede definir a la dialéctica como una lógica basada en la 'identidad' y la 'inclusión' de conceptos. Aún no en la 'oposición' o contradicción, operación que se introduce a partir de la dialéctica hegeliana.

Así también la palabra dialéctica procede del griego dialegomai, que significa diálogo, conversación, polémica. La dialéctica era la manera de llegar a la verdad mediante la discusión y la lucha de opiniones, tratando de descubrir contradicciones en las argumentaciones del interlocutor. Hegel estableció que un desarrollo no se da en línea recta, sino en espiral, un desarrollo a

saltos, transformaciones de cantidad en calidad, de impulsos dados por contradicciones, de interdependencia e íntima concatenación de todos los aspectos de cada fenómeno.

Por su etimología, el concepto remite a dos términos griegos: dia ("día": de lo uno a lo otro) y legein ("légein": decir, razonar, determinar, definir), por lo que su sentido más ordinario equivaldría a un "arte del diálogo" donde se produciría una contraposición o lucha entre dos o más lógoi o "razones".

http://www.idoneos.com/index.php/concepts/aristoteles�

http://www.idoneos.com/index.php/concepts/kant�

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4.2 Géneros de la dialéctica para argumentar.

DEBATE Es una técnica de comunicación oral donde se expone un tema y una problemática. Hay integrantes, un moderador, un secretario y un público que participa. No se aportan soluciones solo se exponen argumentos. La condición de un debate se da en el distinto punto de vista que guardan dos o más posiciones antagónicas en torno a un tema o problema. Es un texto argumentativo en el que se entrelazan los argumentos que sostienen la tesis en conflicto. Los argumentos se deben ir construyendo en estrecha relación conforme el oponente, así que el debate se trata de una argumentación de gran dificultad y rapidez mental.

Normas para su preparación • Elegir un tema de interés y que suscite controversia, y preparar los contenidos teóricos. • Escoger un coordinador o moderador, quien determina el esquema de trabajo que en algunos casos puede ser un cuestionario con preguntas elaboradas de tal manera que susciten la controversia. • Conformar grupos que defiendan o ataquen los planteamientos en pro y en contra. • Preparar el material y las ayudas. • Designar un secretario que será el que va anotando lo que se va opinando en el debate a qué hora y su coherencia. Normas para su realización Durante el debate el coordinador debe: • Poner en consideración el objetivo del sujeto. • Anunciar el tema y ubicarlo dentro del proceso. • Describir la actividad. Dar las instrucciones que rigen a los participantes y cerciorarse de que han sido comprendidas por todos. • Formular la primera pregunta y dar la palabra en orden a los participantes. • Desempeñar durante la discusión el papel de moderador, agotadas las opiniones sobre la primera pregunta, pasar a formular las siguientes. • Terminar el debate, el secretario tratara de que la asamblea llegue al consenso sobre las conclusiones. • Realizar la evaluación con la asamblea. Recomendaciones para debatir En toda actividad oral, tanto el emisor como el receptor deben tener presente lo siguiente: • Imponer el punto de vista personal. • Escuchar al otro antes de responder. • Ponerse en el lugar del otro. • Ser breve y concreto al hablar. • Ser tolerante respecto a las diferencias.

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• No subestimar al otro. • No hablar en exceso para así dejar intervenir a los demás, evitando la tendencia al monólogo y la monotonía. • No burlarse de la intervención de nadie. • Evitar los gritos para acallar al interlocutor. • Hablar con seguridad y libertad, sin temor a la crítica. • Acompañar las críticas con propuestas. • Criticar para construir. • Oír atentamente al interlocutor para responder en forma adecuada. • Articular correctamente los sonidos, empleando un tono de voz adecuado a la situación concreta de entonación y al contenido del mensaje (interrogación, exclamación, sonidos indicativos de fin de enunciación, pausas, etc). • Adecuar el vocabulario que se posee a la situación comunicativa del momento y ampliarlo para conseguir precisión léxico-semántica. • Evitar las palabras y giros idiomáticos desgastados y los propios del registro informal, pues en la sala de clases o en la situación comunicativa de un debate se impone el registro formal. http://es.wikipedia.org/wiki/Debate MESA REDONDA

Esta técnica consiste en que un grupo de expertos sostienen puntos de vista divergentes o contradictorios sobre un mismo tema el cual exponen ante el grupo en forma sucesiva.

Se utiliza cuando se desea dar a conocer a un auditorio los puntos de vista divergentes o contradictorios de varios especialistas sobre un determinado tema o cuestión. La Mesa Redonda ha sido difundida ampliamente por la televisión, donde, por ejemplo, políticos de diversos partidos exponen sus puntos de vista contradictorios acerca de un hecho o medida de gobierno.

Los integrantes de la Mesa Redonda (que pueden ser de 3 a 6 personas, aunque generalmente son 4) deber ser elegidos, pues, sabiendo que han de sostener posiciones divergentes u opuestas sobre el tema a tratarse; ya sea individualmente o por parejas o bandos. Además, han de ser expertos o buenos conocedores de la materia, y hábiles para exponer y defender con argumentos sólidos su posición.

La confrontación de enfoques y puntos de vista permitirá al auditorio obtener una información variada y ecuánime sobre el asunto que se trate, evitándose así los enfoques parciales, unilaterales o tendenciosos, posibles en toda conferencia unipersonal.

La Mesa Redonda tiene un director o coordinador cuyas funciones se mencionaran más adelante. En cuanto a la duración, es conveniente que no se extienda más allá de los 60 minutos, para permitir luego las preguntas que desee formular el auditorio durante el lapso que se considere prudente.

¿Cómo se realiza?:

Una vez decidido el tema, el organizador debe seleccionar a los expositores de los distintos puntos de vista, de acuerdo con los requisitos ya expuestos. Se hará una reunión previa con los participantes con el objeto de coordinar el desarrollo, establecer orden de exposición, tiempo, temas y subtemas por considerar, etc. La Mesa Redonda requiere esta preparación, a pesar de que en su desarrollo público se manifieste luego una situación espontánea.

Preparación:

http://es.wikipedia.org/wiki/Debate�

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El organizador debe prever asimismo el ambiente físico donde tendrá lugar, el equipo, los horarios, las invitaciones, etc. Los miembros de la Mesa Redonda deben estar ubicados en un escenario donde puedan ser vistos por todo el auditorio. Generalmente el coordinador se sienta en el centro, detrás de una mesa amplia, y los expositores a su derecha e izquierda formando los respectivos "bandos" de opinión:

Desarrollo:

1. Ubicados en el escenario los participantes, el coordinador abre la sesión con palabras iniciales, mencionando el tema por tratarse, explica el procedimiento que ha de seguirse, hace la presentación de los expositores agradeciéndoles su cooperación, comunica al auditorio que podrán hacer preguntas al final, y ofrece la palabra al primer expositor.

2. Cada expositor hará uso de la palabra durante 10 minutos aproximadamente. El coordinador cederá la palabra a los integrantes de la Mesa redonda en forma sucesiva, y de manera que se alternen los puntos de vista opuestos o divergentes. Si un orador se excede demasiado en el uso de la palabra el coordinador se lo hace notar prudentemente.

3. Una vez finalizadas las exposiciones de todos los participantes, el coordinador hace un breve resumen de las ideas principales de cada uno de ellos, y destaca las diferencias más notorias que se hayan planteado. Para ello habrá tomado notas durante las exposiciones.

4. Con el objeto de que cada expositor pueda aclarar, ampliar, especificar o concretar sus argumentos y rebatir los opuestos, el coordinador los invita a hablar nuevamente durante unos dos minutos cada uno. En esta etapa los expositores pueden dialogar si lo desean defendiendo sus puntos de vista.

5. Minutos antes de expirar el plazo previsto, el coordinador da por terminada la discusión y expone las conclusiones haciendo un resumen final que sintetice los puntos de coincidencia que pudieran permitir un acercamiento entre los diversos enfoques, y las diferencias que quedan en pie después de la discusión.

6. El coordinador invita al auditorio a efectuar preguntas a los miembros de la mesa sobre las ideas expuestas. Estas preguntas tendrán sólo carácter ilustrativo, y no se establecerá discusión entre al auditorio y la mesa. Las personas del auditorio tendrán derecho a una sola intervención.

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Sugerencias prácticas:

• El coordinador ha de ser imparcial y objetivo en sus intervenciones, resúmenes y conclusiones. Tendrá agilidad mental y capacidad de síntesis, y será muy prudente en el tiempo que tome para su participación (lo importante en la Mesa Redonda es conocer las ideas de los miembros invitados).

• El coordinador debe ingeniarse para desalentar cordialmente las intenciones polémicas de algún integrante del auditorio. De la mejor manera posible insistirá en aclarar que las preguntas del público no deben convertirse a su vez en "exposiciones" sobre el tema, y que una vez contestadas no deben llevar a la discusión.

http://www.gerza.com/tecnicas_grupo/todas_tecnicas/mesa_redonda.html

PONENCIA

Una ponencia es una propuesta o comunicación sobre un tema específico, que es analizada y examinada en una asamblea. La ponencia puede generar una resolución por parte de la asamblea en cuestión.

En el lenguaje cotidiano, se suele utilizar el concepto de ponencia para hacer referencia a cualquier discurso o presentación que una persona realiza frente a un auditorio. El lanzamiento de productos en el marco de un evento, las exposiciones científicas y la argumentación académica serían, en este sentido, distintos tipos de ponencias.

Por lo general, una ponencia consiste en la presentación de un proyecto o una propuesta de trabajo. Como su intención es didáctica o persuasiva, resulta indispensable que el ponente conozca en profundidad los temas tratados. La ponencia debe tener una introducción (para llamar la atención de la audiencia), un cuerpo central (donde se desarrolle el mensaje que se quiere transmitir) y una conclusión (que suele resumir lo expresado en el cuerpo central).

Es importante que la ponencia cuente con un adecuado soporte audiovisual que refuerce los conceptos o que ayude a la comprensión de los términos. Por ejemplo: el ponente puede apoyarse en diapositivas mientras habla, hacer pausas para mostrar pequeños videos, etc.

Sobre el final de la ponencia, resulta necesario dejar espacio para las preguntas o el diálogo. El ponente debe invitar al auditorio a realizar consultas y tiene que ser claro en sus respuestas. De todas formas, debe tratar de no entablar diálogos personales (dejando de lado al resto de las personas presentes), sino que lo mejor es responder las inquietudes a nivel general y estableciendo vínculos con lo ya expuesto.

http://definicion.de/ponencia

http://www.gerza.com/tecnicas_grupo/todas_tecnicas/mesa_redonda.html�

http://definicion.de/comunicacion/�

http://definicion.de/persona�

http://definicion.de/proyecto�

http://definicion.de/ponencia�

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CONFERENCIA

Implica dialogar con tus oyentes, "conferencia" significa básicamente conversar y ese es el sentido principal para diferenciarla claramente del discurso.

Dicho sencillamente, una conferencia es una conversación. Pero primero entendamos lo que es un discurso, para ver la diferencia.

El Diccionario de la Lengua Española de la Real Academia nos ayuda a entender que un discurso es la facultad de usar la mente (el razonamiento) para reflexionar o analizar los antecedentes, principios, indicios o señales de cualquier asunto con el fin de entenderlo. Cuando reflexionas, estás discursando, es decir, aplicando tu inteligencia, para entender un asunto y hasta para ser capaz de explicarlo inteligentemente a otras personas. Es una tarea que realizas en el interior de tu mente, una línea de razonamiento.

Si anuncias tu presentación como un "discurso", pero al final del mismo permites tiempo para una sesión de preguntas y respuestas, el "discurso" se convierte en una "conferencia", porque hay un diálogo.

Por eso, si anuncias tu presentación como un "discurso" pero al final del mismo permite una sesión de preguntas y respuestas, tú o el presidente de la reunión deberán indicar claramente el protocolo que seguirán a fin de que no producir desorden o confusión en la sala. Estas son algunas diferentes opciones de conferencia:

1) Se permitirá que el auditorio interrumpa en cualquier momento, ya sea para hacer preguntas y ofrecer comentarios cuando lo deseen, porque al final no habrá sesión de preguntas y respuestas.

2) Sírvanse anotar sus preguntas en una libreta, porque el orador invitará al auditorio a hacer preguntas y ofrecer comentarios al final de cada punto principal.

3) Sírvanse acercarnos sus preguntas y comentarios en una hoja de papel, porque el orador seleccionará las más relevantes y se concentrará en estas por 5 (10 ó 15 minutos) al final de su discurso.

a) Esto es para que recuerden sus preguntas y, llegado el momento, las expresen a viva voz desde sus asientos.

http://www.oratorianet.com/files/Casilla/DISCURSO.html�

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b) O para que el encargado recabe las preguntas y les sean alcanzadas por el presidente al orador por escrito. Recuerda: La "conferencia" es una conversación entre el orador y su auditorio, o entre los panelistas de un panel, o entre un entrevistador y su entrevistado. En cambio, un "discurso" es un monólogo en el que presenta o explica sus ideas y conclusiones sin mediar diálogo alguno con nadie. http://www.oratorianet.com/rsp/Index/Index_CONFERENCIAS.html

FORO El foro es un tipo de reunión donde distintas personas conversan en torno a un tema de interés común. Es, esencialmente, una técnica de comunicación oral o virtual, realizada en grupos, en base a un contenido de interés general que origine una "discusión".

Es una técnica de dinámica de grupos que consiste en una reunión de personas donde se aborda de manera informal o formal un tema de actualidad ante un auditorio que, a menudo, puede intervenir en la discusión. Normalmente la discusión es dirigida por un moderador. El objetivo del foro es conocer las opiniones sobre un tema concreto

.

Características

Libre expresión de ideas y opiniones de los integrantes. Permite la discusión de cualquier tema. Es informal (casi siempre). Generalmente se realiza el foro a continuación de una actividad de interés general: Puede constituir también la parte final de una mesa redonda, simposio, entre otros. De acuerdo con la actividad anterior, la técnica se llamará foro-debate, cine foro, disco-foro,

entre otros. Formula una pregunta concreta y estimulante referida al tema. Distribuye el uso de la palabra. Limita el tiempo de las exposiciones. Controla la participación espontánea, imprevisible y heterogénea de un público numeroso y

desconocido. Lugar en el cual es planteada una serie de temas los cuales son de discusión, y entran todos los

temas como economía, política, deportes, entre otros.

http://www.oratorianet.com/rsp/Index/Index_CONFERENCIAS.html�

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Organización

El moderador inicia el foro explicando con precisión sobre cuál es el problema para discutir. Señala las reglas del foro. El moderador hace una síntesis de las opiniones expuestas y extrae las posibles conclusiones.

Pasos para la organización del foro

Anunciar el tema y el objetivo de la discusión. Presentar a los panelistas. Determinar el tiempo de la discusión y el de la realización de las preguntas. Iniciar la discusión. Mantenerla viva y animada. Evitar que los panelistas se salgan del tema. Evitar que los panelistas repitan lo que ya se compartió. Hacer resúmenes sobre el estado de la discusión. Finalizar la discusión. Conceder la palabra a los miembros del auditorio, al terminar la discusión de los panelistas. Moderador El moderador es una parte esencial en un foro. Entre sus funciones destacan:

1. Anuncia el tema, hecho, problema o actividad que se va a discutir o analizar y lo ubica dentro del proceso.

2. Describe la actividad que se va a realizar, da las instrucciones sobre las normas que regulan la participación de los asistentes.

3. Declara iniciado el foro, anima a los presentes a participar, propone preguntas que despierten su interés.

4. Cuando se considere que se ha agotado el tratamiento de un aspecto del tema, el coordinador o el secretario hace una síntesis de lo expuesto antes de seguir tratando los aspectos restantes.

5. Cerrar el foro.

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Desempeño a demostrar:

• Comprendes los diferentes conectivos lógicos • Expresa soluciones a problemas utilizando conectivos lógicos para conocer la verdad • Utiliza la lógica simbólica en la vida diaria, para llegar a la verdad.


• Comprende los diferentes conectivos lógicos conectivos lógicos

• Comprendes la relación de la lógica simbólica con otras metería científica

• Argumenta sus ideas, respecto a diversos fenómenos histórico – sociales, mediante

procedimientos teóricos – metodológicos, utilizando proposiciones simples o compuestas.

• Argumenta las repercusiones de los procesos y cambios políticos, económicos y sociales que

ha dado lugar entorno socioeconómico actual, previo análisis de sus proposiciones para

comprobar su validez por medio de conectivos lógicos. (Negación, conjunción, disyunción

inclusivo y exclusiva, condicional, bicondicional)

• Propone alternativas correctas y verdaderas, de solución a problemas de convivencia, de

acuerdo a la naturaleza propia del ser humano y de su contexto histórico ideológico, político y

jurídico, de acuerdo a la tabla de verdad.


• Conoces la lógica simbólica

• Conoces y aplicas los conectivos lógicos

• Conoces y aplicas las tablas de verdad de los conectivos lógicos

Aplicas los principios de la lógica a diferentes materias

BLOQUE V

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LA LÓGICA SIMBÓLICA

Actividades de Aprendizaje (básica) B5. Act_1. Con base a la siguiente teoría, realice en equipos mixtos, una investigación documental, donde se presente los antecedentes del lenguaje simbólico, la definición de la lógica simbólica y sus características. El trabajo se presentara a mano, en hojas tamaño carta, con consultas bibliográficas (3 fuentes) Después de ser evaluado por el maestro, anéxelo a su carpeta de evidencias.

• Antecedentes de la lógica simbólica Como ya se ha mencionado en capítulos anteriores, la lógica proposicional fue formulada por Aristóteles (siglo IV a J. C.), en su libro: El Organon (instrumento), esta lógica proposicional ese expresa por medio de palabras o proposiciones, se encuentran en el lenguaje cotidiano. Los estoicos (sobre salen Crispo, 280 -207 a J.C.) cultivaron la lógica proposicional entre las cuales se desarrollaba las reglas para deducción de proposiciones. Ya en la edad media sobresalen filósofos, tales como: Pedro Hispano, el cual escribió en el siglo XIII, las Súmulas Lógicas, donde deja establecer el uso de las cuatro vocales (A, E, I, O) para dedignar las proposiciones según su cualidad y cantidad, la extensión y la comprensión; y también los nombres a cada uno de los silogismos, conocidos como Modos del Silogismo, que se encuentran en cada figura. Por su parte Raimundo Lulio escribió en Ar Magna en el siglo XIV, el cual pretendió colocar a la lógica como

La lógica simbólica es conocida también con los nombres de lógica moderna, lógica matemática o logística; esta nieva lógica nació de la insuficiencia de la lógica tradicional, utiliza una simbología más completa, diferencia entre lenguaje lógico y la realidad, posee un mayor grado de exactitud y una potencia lógica (es decir, operativa) superior.

Escobar Valenzuela, Gustavo. Lógica, nociones y aplicaciones, 2008. México, ed. Mac Graw Hill, p, 203

¿En qué consiste el lenguaje natural o coloquial? ¿En que se caracteriza un lenguaje simbólico? ¿Conoces que ciencias utilizan el lenguaje lógico? ¿Cuál es la finalidad de construir lenguajes simbólicos o artificiales?

OBJETO DE APRENDIZAJE.

Que el alumno conozca y aplique las bases de la lógica simbólica

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ciencia universal y base de toda filosofía, ya que por medio de combinaciones lógicas de ciertas nociones quería deducir todo el contenido lógico filosófico

La filosofía moderna empieza después del Renacimiento, en el siglo XVII, en donde destacan los filósofos como: Francis Bacón, con su obra el Novum Organum , se opone al método silogístico y pretende colocar el método inductivo como base del conocimiento científico. Por su parte René Descartes, en su libro: Le Discours de la Méthode (El Discurso del Método) también crítica a la lógica y a la filosofía aristotélica, ya que no sirven para lograr eficazmente nuevos descubrimientos, por lo cual fundamento sus Reglas del Método

Por su parte Emmanuel Kant (siglo XVII) pretendió darle un nuevo matiz y dirección a la lógica desde el momento que la define como un tratado de principios a priori del entendimiento. Las aportaciones de Georg Wilhelm Friedrich Hegel, en el siglo XIX, menciona en su obra: Fenomenología del espíritu (1807), es la identificación de la Lógica con la Metafísica, de acuerdo con su tesis central según la cual: Todo lo real es racional, y todo lo racional es real. Karl Marx, por su parte, retoma las ideas hegelianas para desarrollar la Lógica Dialéctica, en donde se formula el combatir el estado estático de la filosofía tradicional y hacer notar que mente y realidad trabajan de acuerdo con leyes dialécticas del dinamismo, la lucha de contrarios y el salto de lo cuantitativo a lo cualitativo.

Fig. 5.1. El Discurso del Método de René Descartes

Gottfried Wilhelm Leibniz , por su parte se le reconoce como el precursor de la lógica matemática, el cual propone, a finales del S. XVII, un cálculo lógico (Mathesís Universalis) , en su obra: Nouveaux essais sur l'entendement humain (Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano), en donde se representan símbolos para representar a los pensamientos y sus relaciones. Con este tipo de métodos, Lebniz estaba convencido de la posibilidad de una certeza filosófica, así cesarían las disputas y se podría llegar a un total acuerdo, todo gracias al conocimiento de saber calcular cualitativamente.

http://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz

Fig. 5.2. Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Por otra parte, Jhon Stuart Mill, durante el siglo XIX, en su obra: 1843: Un sistema de lógica, se inclina por métodos inductivos rechazando la deducción silogística y pretende fundamentar la lógica en la Psicología (Psicologismo), la cual fue refutada por Edmund Gustav Albrecht Husserl, en su obra: Investigaciones Lógicas .

En la Lógica Simbólica o llamada también como Lógica Matemática, se encuentran teóricos más sobresalientes, tales como: George Boole, W.S. Jevons, Gottlieb Frege, Giusepp Peano, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, entre otros.

http://es.wikipedia.org/wiki/Fenomenolog%C3%ADa_del_esp%C3%ADritu�

http://es.wikipedia.org/wiki/1807�

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Descartes_Discours_de_la_Methode.jpg�

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Hegel_portrait_by_Schlesinger_1831.jpg�

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Nouveaux_essais_sur_l%27entendement_humain&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Nouveaux_essais_sur_l%27entendement_humain&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/1843�

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Algunos teóricos sobre la lógica proposicional.

A) George Boole (1815 – 1864), publica en 1847 su Análisis Matemáticas de la Lógica, en la cual adopta, en sus cálculos lógicos, el punto de vista de la extensión en lugar del punto de vista de la comprensión, es decir, trata las relaciones entre clases, en lugar de relaciones entre esencias y sus propiedades, los cuales están tomados de Algebra y de la Aritmética, es decir extiende el proceso general del cálculo matemático al terreno de la lógica.

D) Schroeder (1841 – 1902) recopiló sistemáticamente en el fruto de la investigación de su tiempo en tres volúmenes titulados: Lecciones sobre el álgebra de la lógica.

E) Gottlied Frege (1848 – 1925) vuelve al punto de vista intencional (comprensión o contenido de los conceptos) y funda así la lógica de los predicados. Establece las distinción entre ley (o axioma) y regla (procedimiento deductivo), dejando las bases de la axiomatización.

F) Giuseppe Peano (1858 – 1932) con su libro: Principios de la Aritmética, (Arithmetices principie) publicada en 1889, establece un símbolo que luego será adaptado por Russell en su Principia Mathematica.

G) Bertrand Russell (1872 – 1970) con su Principia Mathematica, escrito con la colaboración de Whitehead y publicado entre los años 1910 y 1913, sistematizada y perfecciona los avances de la lógica matemática realizada en el siglo XIX, y se aplica a los fundamentos de los fundamentos lógicos de las ciencias matemáticas.

H) Ludwig Josef Johann Wittgenstein, en su libro: Tractatus logico-philosophicus, Según Wittgenstein, los hechos poseen una estructura lógica que permite la construcción de proposiciones que representen o figuren (del alemán Bild) ese estado de cosas.

B) William Stanley Jevons (1853 – 1882) escribió en su obra: Lógica pura o lógica de la cualidad y no de la cantidad. Pretende volver al punto de vista de la cualidad (o comprensión de la idea), apartándose del punto de vista de la extensión.

C) Charles S. Peirce (1839 – 1914) contribuyo a la Lógica matemática en el terreno de las relaciones entre clases. Esta relación está en la inclusión de las variables: C, de tal manera que A, C, B, quiere decir: Todos los individuos contenidos en la clase A también están incluidos en la clase B, de aquí que se dé la axiomatización de la lógica, así como la definición de los conectores. Pierce también aporta las llamadas tablas de verdad.

Fig. 5.3. George Boole fue un matemático y filósofo británico.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tractatus_logico-philosophicus�

http://www.google.com.mx/imgres?q=Boole&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=631&tbm=isch&tbnid=PLu8fyP4aKfKmM:&imgrefurl=http://www.educared.org/global/premiointernacional/finalistas/710/biograf/Bboole.html&docid=IvlFlDVEKP171M&imgurl=http://www.educared.org/global/premiointernacional/finalistas/710/imagenes/imagbio/07Boole01.jpg&w=268&h=326&ei=YTkPT56dMoKwiQL7ncC9DQ&zoom=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico�

http://es.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo�

http://es.wikipedia.org/wiki/Reino_Unido�

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• Definición de la Lógica simbólica, importancia y característica

La lógica simbólica está caracterizada por el empleo de símbolos como lo hacen otras ciencias, como las matemáticas. Estos símbolos permiten la formación de modelos formales para representar argumentos y así facilitar el desarrollo y explicación de las demostraciones en el discurso lógico.

La lógica simbólica, es también llamada lógica matemática o logística, la cual abarca temas como la lógica proposicional y la lógica cuantificaciónal o simbólica. Recordemos que la lógica tradicional es expuesta dentro de argumentos proposicionales, argumentos que son definidos como enunciados u oraciones declarativas donde unas son designadas como premisas y otras como conclusiones

Por su parte en la lógica simbólica, el cálculo proposicional es definido como la operación, semejante a la que hacen las matemáticas, donde, de ciertos enunciados o premisas se puede obtener como conclusión otros enunciados, aplicando simbología, aplicando reglas y leyes establecidas. Es decir que el cálculo proposicional estudia las relaciones lógicas que se establecen entre las premisas y las conclusiones de un determinado argumento o razonamiento, por medio de un conjunto de cálculos, de símbolos lógicos, interrelacionados entre sí para construir argumentos o inferencias.

Las Características de la lógica simbólica pueden ser:

La lógica tradicional es exclusiva de una lógica de términos y su nomenclatura y sintaxis están

expresadas por medio de lenguaje común o natural. La lógica moderna, en cambio, posee una mayor amplitud y su terminología y sus sintaxis se manifiestan mediante un lenguaje artificial.

La lógica tradicional es exclusivamente una lógica de términos y su nomenclatura y sin sintaxis están expresadas por medio del lenguaje común o natural. La lógica moderna, en cambio, posee una mayor amplia y su terminología y su sintaxis se manifiestan mediante lengua artificial.

En la lógica tradicional se simboliza únicamente los términos (variables); en la lógica moderna, por el contrario, se representa tanto los términos como las proposiciones y los signos lógicos (variables y constantes).

Mediante la lógica tradicional el único modelo de la proposición que debe ser considerado es el tipo A es B o A no es B, y así, desde el punto de vista de esta lógica, todas las proposiciones han de ser reducidas al citado modelo o de lo contrario, carecen de validez.

(A.M. López Molina y Pascal J. J. Abad, Filosofía, McGraw – Hill, Madrid, 1995, pp. 174 -175)

Un ejemplo de ello podemos verlo en la reducción de un ejemplo de la lógica tradicional

Proposición = Los hombres son pensantes A es B Donde A = Todos los hombres B= Son todos los pensantes

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La lógica simbólica se caracteriza entonces por el empleo de símbolos como lo hacen otras ciencias, el símbolo permite la formación de modelos formales para representar argumentos

En la lógica proposicional Representación de símbolos Lógica simbólica Lógica cuantificaciónal Lógica moderna

Los argumentos son las proposiciones, enunciados u oraciones declarativas en donde unas son

designadas como premisas y otras como conclusión. Ma o T Conceptos A Premisas + mi o t Conceptos B Conclusión Concepto C

El cálculo proposicional se dan operaciones semejantes a las matemáticas, en donde ciertos

enunciados o premisas se pueden obtener como conclusiones relacionados con otros enunciados aplicando reglas o leyes establecidas. El cálculo proposicional, como lenguaje simbólico formalizado, estudia las relaciones lógicas que se establece entre las premisas y las conclusiones de un determinado argumento o razonamiento.

La lógica moderna o proposicional contiene nomenclaturas, sintaxis, expresiones por medio del lenguaje común o natural, simbolizándose por medio de términos variables.

Recuerde que la utilidad que el estudio de la lógica brinda, se encuentra en organizar la función de nuestra mente y agilizar el trabajo en el campo de las matemáticas y obliga a conocerla en forma consciente y mediata.

B5. Act_1. Realice, en equipos mixtos, una investigación documental, donde se presente los antecedentes del lenguaje simbólico, la definición de la lógica simbólica y sus características. El trabajo se presentara a mano, en hojas tamaño carta, con consultas bibliográficas (3 fuentes). Después de ser evaluado por el profesor, anéxelo a su carpeta de evidencias

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CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES EN LA LÓGICA SIMBÓLICA

Actividad de Aprendizaje (básica)

B5. Act_2. Teniendo en cuanta las bases teóricas sobre los tipos de proposiciones, realiza 20 proposiciones, las cuales estarán clasificadas como simples o compuestas. Realiza la actividad en hojas tamaño carta. Después de ser evaluado por el maestro, anexa dicha actividad a la carpeta de evidencias.

• Clasificación de las proposiciones

Las proposiciones son pensamientos o enunciados declarativos que pueden ser verdaderos o falsos. Los enunciados interrogativos, imperativos, admirativos; no son proposiciones, por lo tanto no son verdaderas o falsas. En cambio las proposiciones u oraciones declarativas son susceptibles de ser verdaderas o falsas.

Ejemplo:

El acido sulfúrico corroe la madera Dos más dos son cuatro Declarativos 1974 fue un año bisiesto Se prohíbe comer carne en Semana Santa ¿Qué comen los pájaros? Proposiciones Maldito aquel que hace maldad El mar es una gran cantidad de agua salada 7 + 10 = 17 Proposiones Verdaderas La tierra es un planeta Charles De Gaulle no fue militar Proposiciones Falsas La malaquita no es carbono de cobre

¿Quién es Sócrates? Enunciados interrogativos Dame tu mano Enunciados Imperativos No son proposiciones ¡Qué tragedia! Enunciado admirativos


Que el alumno clasifique los tipos de proposiciones

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División de las proposiciones

A) Enunciados Simples (atómicos)

Las proposiciones simples o atómicas no se componen de más proposiciones y carecen de términos de enlace o conectivos, es decir no tienen otras proposiciones como parte de su componente, excepto la negación. Ejemplo:

La matemática es una ciencia formal El sol es una estrella 4 es un numero natural Todos los hombres piensan La matemática es una ciencia formal

S V P El sol es una estrella

S V P 4 es un número natural La ballena es un pez 5 < 2 8 + 5 5 < 3 =

B) Enunciados compuestos (moleculares)

Las proposiciones compuestas o moleculares (llamadas también combinadas), como su nombre lo indica, se componen de dos o más proposiciones simples y, además como rasgo distintivo, tienen términos de enlace o conectivos lógicos, premisas mayores y menores. Estos enunciados llamados también como combinadas, también se caracteriza por tener un conectivo lógico representado con letra Y, o la simbolizada como ∧ ; así como la letra O, la cual representa la disyunción inclusiva y se simboliza con: V; la bicondicional si y solo si, representada por una flecha: , etc.

Ejemplo:

Cuba es una Isla y Baja California un Continente p y q p ∧ q

Cuba es una Isla o es una península p o q p V q

Las ciencias son estudiadas solo si los hombres se dedican a su estudio p q Todos los hombres son mortales y Juan es hombre T y t

Premisa mayor = T ∧ Premisa menor = t

Estas proposiciones son enunciados que cuentan con un solo Sujeto, Verbo y Predicado. Estas carecen de conectivos o términos de enlace

En estas proposiciones no es posible distinguir partes componentes que sean, a su vez, también proposiciones, es decir, afirmaciones verdaderas o falsas

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No es cierto que el hombre es inmortal ~ p

Como podemos observar los enunciados compuestos o moleculares contienen otros enunciados como componentes, indican que hay más componentes y rasgos distintivos en los cuales se encuentran términos de enlaces o conectivos lógicos entre proposiciones. Ejemplo: Cuba es una isla y Baja California es un continente S V P conectivo S V P Proposición A Proposición B (S v P) Y (S v P) A ∧ B Juan es estudiante de preparatoria y María es novia de Juan S V P S V P La proposición A es = Juan es estudiante de preparatoria Conectivo lógico proposicional = Y es la Conjunción La proposición B es = María es novia de Juan

El conectivo lógico Y enlaza y forma la proposición molecular o compuesta, esta también puede recibir el nombre proposición Combinada. Ejemplo: A conectivo B Los niños juegan en el parque o estudian en el salón de clases S V P V P A o B

C) Enunciados abiertos (generales)

Los enunciados o proposiciones abiertas son aquellas que teniendo alguna de sus partes, ya sea en Sujeto o el Predicado, Universal o Particular; abarcan o se extienden a otros miembros de su misma especie o genero. Estos enunciados pueden ser Atómicos o Moleculares.

También se les puede reconocer por contener diferentes variables. Una variables un símbolo que representa un elemento o cosa no especificada de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o variar de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable; estas se pueden representar simbólicamente con las letras:

A, B, C, D, F, G..etc x, y, z, p, q, r, s, t, u, v...etc. a, b, c, d, e, f, g…etc.

También pueden ser las proposiciones que se extiende como universales, ya sean afirmativas o negativas. Ejemplo:

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Todos los hombres piensan = Juicio Universal Afirmativo que abarca a todos los hombres

Ningún pez sobrevive fuera del agua = JUN, abarca a todos los seres de una especie

X es un número par A + B = C y X + y = Z (oración molecular)

Y > que X E= mc2 (oración atómica)

D) Enunciados cerrados (individuales)

Son los enunciados o proposiciones que se limitan a uno o varios miembros de un género o especie, es decir son particulares. Al igual que los enunciados abiertos, pueden ser atómicos o moleculares,

En estos enunciados no se dan las variables, sino las constantes. En general, una constante es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación, es decir esta definido su contenido y por lo cual limitado. Ejemplo:

Pedro es novio de María

El Sr Gutiérrez es buen profesor de matemáticas proposiciones atómicas

Las ballenas azules son los mamíferos más grandes

5 + 4 = 20

Guillermo es estudiante universitario y Luisa es la novia de Guillermo proposiciones

Los chimpancés son peludos pero los Chauchao lo son más moleculares

José es primo de Francisco y Francisco hermano de Norma

B5. Act_2. Clasifica las siguientes proposiciones, si estas son simple so compuestas. De la misma forma realiza 20 proposiciones, las cuales estarán clasificadas de la misma forma Realiza la actividad en hojas tamaño carta. Después de ser evaluado por el maestro, anexa dicha actividad a la carpeta de evidencias.

1. Clasifica las proposiciones en atómicas o moleculares, si es verdadera o falsa

México es un continente Proposición: ________________Valor: _____________

La tierra es un planeta _________________ ______________

8 + 1 = 9 _________________ ______________

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Pedro es trabajador y su hijo estudiante _________________ ______________

(2+3) > (5 +8) _________________ ______________

2. Realiza 20 proposiciones (10 simples y 10 compuestas), menciona su valor (V o F)

Tipo de proposición Valor

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ELEMENTOS DEL LENGUAJE SIMBÓLICO

Actividades de Aprendizaje (complementaria) B5. Act_3. Con base en la teoría vista en este capítulo, realiza las actividades al final del tema. Después de ser evaluado por el maestro, anexa dicha actividad a la carpeta de evidencias.

• Lenguaje simbólico o vocabulario lógico

El lenguaje lógico es un conjunto sistematizado de signos interpretados y reglas de formación de la relación entre las proposiciones y los signos. Esta serie de signos interpretados se refieren a las letras, números, símbolos convencionales, palabras, etc., y tratan de entablar las relaciones entre signos y formas de grupos correctos para lograr expresiones inteligibles, simbólicas y codificadas.

Estos signos se les conocen como Primitivos o Elementales, cuando son parte de lenguaje

natural. Ejemplo: Si hay sol y hace calor, entonces me pondré el sombrero y me quitare el suéter

p q r s

Está usando un lenguaje natural Hay una representación simbólica en cada proposición combinada y se codifica: (p . q) (r . s) La relación de las proposiciones, independientemente de su contenido se simboliza con las variables: p,q,r,s…. x,y,z, las proposiciones compuestas también son representadas por las mimas literales.

• Conectivas lógicas

Son las expresiones que sirven para formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples y son tomadas de los signos de cálculo matemático, clasificados de la siguiente manera.


Que el alumno aplique los elementos del lenguaje simbólico

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A) Elementos variables: son los signos primitivos o elementales que representan proposiciones formado por las letras o variables.

p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z Letras proposicionales o variables proposicionales

Las manzanas son arboles = p Juan es estudiante = s Veracruz es ciudad = q El perro ladra fuerte = t El hombre es pensante = r Etc.

Las manzanas son árboles y Veracruz es una ciudad P q B) Elementos constantes: son las que permiten cambiar proposiciones atómicas para obtener proposiciones moleculares, llevan el nombre de conectivas lógicas, clasificados en.

Conectivos singulares o cualquier tipo de negación

Juan es mexicano Negación Juan no es mexicano ~ p - p

Conectivos múltiples (binarias, terciarias)

Yo leo y tu escribes Conjunción Y p . q p . q p y q p ^ q

Hace frio o hace calor Disyunción inclusiva V p v q p v q p o q

O comes o juegas Disyunción exclusiva V p v q p v q O p o q Si me da hambre entonces como Condicional p q p q p entonces q Me cortare el pelo si y solo si Bicondicional p q me pagas dinero p q p si y solo si q Lenguaje simbólico Conectivos lógicos Negación no ~ p Conjunción p y q p ^ q Disyunción inclusiva p o q p v q Disyunción exclusiva O p o q p v q Condicional Si p entonces q p q Bicondicional P si y solo si q p q

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Ejemplo: Juan no es estudiante y María no es su novia ~ p ^ ~ q

~ p ^ ~ q Si Pedro es estudiante y Rosa es su novia entonces ambos son novios (p ^ q) r p ^ q r B5. Act_3. Con base en la teoría vista en este capítulo, realiza las actividades al final del tema. Después de ser evaluado por el maestro, anexa dicha actividad a la carpeta de evidencias. 1. Codifica en lenguaje simbólico las siguientes proposiciones Simbología

Todos los hombres son mortales y son inteligentes

Estaremos en el concierto solo si compramos boletos Juan y María no son novios O comes tu sopa o no sales a jugar futbol

Si los mexicanos son machos entonces toman tequila Estaré en la clase si y solo si hago la tarea

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RELACIÓN DEL LENGUAJE SIMBÓLICO CON OTRAS CIENCIAS

Actividades de Aprendizaje

• Relación con otra disciplinas

A) Con relación a la lógica tradicional, la lógica simbólica se conecta gracias al formalismo y al tratamiento del pensamiento correcto. Gracias a la lógica simbólica, la lógica tradicional aristotélica se complementa, dando nuevas variables y propuestas al conocimiento humano

B) Con las Matemáticas hay una relación con la lógica simbólica, ya que se estrecha en cuanto que la lógica proporciona los principios para fundamentar y desarrollar los modernos métodos matemáticos, a tal grado de que hoy en día se relaciona a la matemática como parte de la lógica.

C) Con respecto a la Psicología, la Crítica del conocimiento y demás ramas de la Filosofía, se ha insistido en que la Lógica es independiente de estas ciencias, pero de la misma forma influye en su modo de concebir la verdad, la verificación, el alcance de las facultades cognoscitivas, los tipos de seres reales, el tipo de paralelismo, entre la mente y la realidad, por lo cual se necesita la interpretación, evaluación y aplicabilidad de las tesis lógicas, como en el caso de Ruseell, Hilbert o Cantor; los cuales lograron desarrollar una matemática basadas en principios lógicos.

D) En el caso de la Geometría no euclidiana, axiomatizadas con independencia del 5to postulado de Euclides, la lógica polivalente, expone los criterios de verdad, ya sea verdadero V , o falso F, el cual le designan para el valor de verdad V el numero 1, por lo cual V = 1; en cuanto a la falsedad F, el valor de verdad será F = 0, lo mismo sucede en las tablas de verdad de Ludwig Josef Johann Wittgenstein y de Gerge Boole.


Que el alumno conozca la relación de la lógica simbólica con otras ciencias

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CONECTIVOS LÓGICOS

Actividades de Aprendizaje (Básica) B5. Act_4. Con base a la siguiente teoría, realiza de forma individual, un escrito de una cuartilla, donde se exprese la importancia de los conectivos lógicos y las tablas de verdad. El trabajo se presentara a mano, en hojas tamaño carta, con consultas bibliográficas (3 fuentes) Después de ser evaluado por el maestro, anéxelo a su carpeta de evidencias. De la misma forma realiza las actividades complementarias de cada conectivo lógico.

• Los conectivos lógicos y las tablas de verdad.

Como mencionamos en el capitulo anterior tenemos conectivos lógicos que unen proposiciones las cuales pueden sustituirse por símbolos. Ejemplo:

Negación No ~p Conjunción p y q p ^ q Disyunción inclusiva p o q p V q Disyunción exclusiva O p o q p V q Condicional p entonces q p q Bicondicional p si y solo si q p q

No hay un camino real para la lógica y las ideas realmente valiosas sólo se pueden obtener presentando atención cuidadosa. Chales Sander Peirce

Como el lenguaje es confundente, lo mismo que difuso e inexacto, cuando se aplica a la lógica (para lo cual no fue creado) es absolutamente necesario un símbolo lógico para un tratamiento exacto de nuestro objeto Bertrand Russell

Para evitar las desventajas de los lenguajes naturales respecto al análisis lógico, es necesario primero traducirlo a una nación más exacta. Alonzo Church

¿Conoces cuales son los conectivos lógicos? ¿Sabes cuales la finalidad de los conectivos lógicos? ¿Conoces la finalidad de los conectivos lógicos?


Que el alumno conozca los conectivos lógicos

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A) Negación: ~ -- ¬ ~p ¬ p

La negación o contradicción, se forma insertando un NO / No es el caso, en el enunciado original. Se puede expresar la negación de un enunciado prefijo la frase:

Es falso que, No es el caso que La simbología puede ser: ~ -- ¬

La negación de una proposición p se denota de diferentes maneras en varios contextos de decisión y campos de aplicación. Entre estas variantes, tenemos las siguientes:

Independientemente de la notación o símbolo utilizados, la negación ¬p / ~p se puede leer como "no es el caso que p", "no es cierto que p", o por lo común, simplemente (aunque no gramaticalmente) como "no p".

La negación clásica es una operación sobre un valor de verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor de verdadero cuando su operando es falso, y un valor de falso cuando su operando es verdadero. Por tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si ¬A es verdadero, entonces A sería falso.

La tabla de verdad de ¬p es la siguiente:

Notación Vocalización

no p no p no p ene p

p prima ,complemento de p

p barra, barra p

exclamación p

Tabla de verdad de ¬p

p ¬p Verdadero Falso Falso Verdadero

Ejemplo en una proposición P Todos los hombres son mortales Negación de la proposición No todos los humanos son mortales Algunos hombres no son mortales No es el caso que “ “ No es cierto que “ “ Etc.

Nota aclaratoria: la aclaración de cualquier enunciado verdadero es falso y la negación de cualquier enunciado falso es verdadero.

http://es.wikipedia.org/wiki/Conectiva_l%C3%B3gica�

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_de_verdad�

http://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n�

http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad�

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La negación clásica se puede definir en términos de otras operaciones lógicas. Por ejemplo, ¬p se puede definir como p → F, donde "→" es una implicación lógica y F es una falsedad absoluta. Por el contrario, se puede definir F como p & ¬p para cualquier proposición p, donde "&" es una conjunción lógica. La idea aquí es que cualquier contradicción es falsa. Mientras estas ideas funcionan tanto en la lógica clásica como en la instuicionista, no funcionan en la [lógica paraconsistente], donde las contradicciones no son necesariamente falsas.

En lógica clásica tenemos una identidad adicional: p → q se puede definir como ¬p ∨ q, donde "∨" es la disyunción lógica: "no p, o q". Algebraicamente, la negación clásica corresponde con el complemento en un álgebra booleana, y la negación intuicionista al seudocomplemento en un álgebra de Heyting. Estas álgebras proveen una semántica para la lógica clásica e intuicionista respectivamente.

P -P

V F

F V

También se puede negar proposiciones compuestas, no solo las simples. Ejemplo:

El plomo no es radiactivo ~q ~~ q (no, no q)

q es falsa (el plomo es radiactivo) q = F

~q (el plomo no es radiactivo) ~ q = V

~ ~ q es falso (No es cierto que el plomo no es radiactivo) ~ ~ q = F ~ q ~q

Por lo tanto se puede decir que la negación de una proposición verdadera es falsa y la negación de una proposición falsa es verdadera. Ejemplo de proposiciones:

América es un continente (V) América no es un continente (F) El oro es maleable (V) No es cierto que el oro sea maleable (F) El hombre el mortal (V) El hombre es inmortal (F) 4 > - 4 (V) 4 > - 4 (F) 9 es un numero par (V) 9 es número impar (V) 5 = - 5 (F) 5 = - 5 (V)

Toda proposición tiene relación directa con el manejo de conjuntos, por lo que es necesario lo que es necesario tratar las operaciones de diferencias y complementos de conjuntos como consecuencia de la negación de una proposición lógica.

Ejemplo:

El plomo es radioactivo El plomo no es radioactivo

p ~p

q ~ q ~ ~ q

V F V

http://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n_l%C3%B3gica�

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunci%C3%B3n_l%C3%B3gica�

http://es.wikipedia.org/wiki/Contradicci%C3%B3n�

http://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gica�

http://es.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%ADculo_(orden)�

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole�

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Seudocomplemento&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Heyting�

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La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A, pero que no pertenecen a B.

Toda diferencia se indica:

A – B, y se lee “A diferencia B”

También se indica: A ~B, y se lee: “A negación o diferencia de B” ( X ~Y)

La representación grafica de un diagrama de Venn es:

Ejemplo:

El conjunto M = perro, caballo, gato, lobo y El conjunto N = lobo, coyote, leopardo, león

La diferencia entre M ~N es: M ~ N = perro, caballo, gato

La diferencia de N ~ M

E

N – M = coyote, leopardo, león

Otro ejemplo de un conjunto particular implícito en un conjunto universal.

Teniendo en conjunto R = a, b, c, d, e, f, g, h, i y S = a, e, i

La diferencia R ~ S = b, c, d, f, g, h

U

X Y

A B

Se sombrea la parte donde se afirma, y simbólicamente se representa:

A ~ B = x / x ∈ A y x ∉ B

A negación de B es igual a la conjunción de X tal que X que pertenece a A y x que no pertenece a B

U

M N

Coyote Leopardo León

Perro Caballo Gato

El término medio es Lobo, ya que se repite en los dos conjuntos

U

N

M

de 54

Gráficamente:

R ~ S = b, c, d, f, g, h la diferencia S ~R = ∅ En los conjuntos P= 1, 3, 5, 7, 9, y Q = 2, 4, 6, 8, 10

La diferencia entre:

P – Q P ~Q = 1, 3, 5, 7, 9 la diferencia en Q ~ P = 2, 4, 6, 8, 10

La diferencia entre ambos diagramas es que los elementos de P y de Q son distintos y no hay un conectivo lógico o no están implícitos uno sobre otro. En el primer diagrama se niega Q y en el segundo se niega P, se sombrea la afirmación según sea su caso.

Actividad complementaria. Realiza los siguientes ejercicios para confirmar el tema

1. Escribe la negación de las siguientes proposiciones, anotando su valor de verdad.

• México pertenece a Norteamérica ___________________________ Valor:

• Bolívar es un libertador: ___________________________________ Valor :

• 8 es un número impar: ____________________________________ Valor:

• 3 + 2 > 3 : ______________________________________________ Valor:

• p _________________ Valor : ~ q: _____________________ Valor:

• 5 + 6 = 3 + 8 :___________________________________________ Valor:

U

R

S

U

R

S

U

P Q

1 3 5 7 9

2 4 6 8 10

U

P Q

1 3 5 7 9

2 4 6 8 10

de 54

2 En tu cuaderno de notas halla la diferencia entre A ~ B, trazando el diagrama de Venn correspondiente, la terminar anéxalo a esta actividad complementaria.

1) A= rojo, azul, verde, blanco B= blanco, negro, lila, café 2) P = rosa, clavel, margarita, orquídea, crisantemo Q = rosa, clavel 3) X= 3, 6, 9, 12, 15 B= 7, 14, 21, 28

B) Conjunción ∧ · & Y p ∧ q P δ Q p & q p · q

Ya observamos que una posición puede ser afirmativa o negativa y esta se puede negar, según sea el caso. De la misma forma hay proposiciones o tipos de enunciados compuestos o combinados con otras proposiciones. En este aspecto cuando se da una unión entre dos oraciones bajo la letra “ Y ” como en el caso : p y q, se dice que la unión es una conjunción o conyunción. Ejemplo:

Carlos es limpio y Pedro es ordenado p y q p ∧ q p · q

p ∧ q p & q

La palabra o letra Y, es una letra corta y conveniente, pero tiene otros usos aparte del consistente en conectar enunciados. Ejemplo:

Lincoln y Grant fueron contemporáneos

Para simbolizar la conjunción se utiliza el símbolo: ∧ o en su caso · un simple punto.

Cada enunciado tiene un valor de verdad, o bien es verdadero o bien es falso. Por lo tanto, decimos que cada enunciado tiene un valor de verdad, donde el valor de verdad de un enunciado verdadero y el valor de verdad de un enunciado falso es falso. Usando estos valores de verdad podemos dividir los enunciados compuestos en dos categorías distintas, según el valor de verdad este o no determinado complemente por los valores de verdad de sus partes p bien por algún otro caso diferente. El valor de verdad de la conjunción de dos enunciados esta determinado exclusiva y totalmente por los respectivos valores de verdad de sus componentes. Si ambos conyuntos son verdaderos, la conjunción o conyunción es verdadera; en cualquier otro caso es falsa, es por eso que se define la conjunción como un enunciado veritativo funcional y sus conyuntos son componentes veritativos funcionales; es decir todos sus componentes tienen que ser funcionales. Ejemplo de enunciados compuestos

Este ejemplo no es una conjunción, sino un enunciado simple que estable relación entre dos sujetos. Es decir es una oración simple con dos sujetos, un verbo y un predicado.

de 54

El sol es brillante y genera calor p ∧ q = V

o p = V ∧ q = V = V La luna es un satélite y la tierra un planeta

La ballena es mamífero y tiene respiración pulmonar

8 es entero y ½ en una fracción

4 + 5 = 9 y 6 + 3 = 9

Como la conjunción es un enunciado veritativo funcional, el conectivo será un conectivo veritativo funcional, dando dos enunciados simples que se unen, p y q; teniendo como resultado cuatro conjuntos posibles de valores de ellos, que se pueden exhibir como:

Si p es verdadera y q es verdadera = p ∧ q es verdadera

Si p es verdadera y q es falsa = p ∧ q es falsa

Si p es falsa y q es verdadera = p ∧ q es falsa

Si p es falsa y q es falsa = p ∧ q es falsa

Dos proposiciones 4 combinaciones de verdad 2 4 = 2 x 1= 2 x 2 = 4

Ejemplo: TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN Y TABLA DE CÓDIGO BINARIO p q p ∧ q Si la luna es un satélite y la tierra es un planeta (V) (V)

V

La luna es un satélite y la tierra un cometa (V) (F)

F

La luna es una estrella y la tierra es un planeta (F) (V)

F

La luna es una estrella y la tierra es un cometa (F) (F)

F

Mediante la conjunción es posible relacionar tanto proposiciones simples como compuestas.

Las siguientes palabras también pueden ser utilizadas como conjunciones

Además Sin embargo También De la misma forma Pero Más aun Aun Mientras que Ejemplo de proposiciones simples con combinadas:

http://www.google.com.mx/imgres?q=disyuncion&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=631&tbm=isch&tbnid=3S5-a3yCdLKqdM:&imgrefurl=http://ericmat.blogspot.com/2010/06/proposiciones-conjunciones-disyunciones.html&docid=RrXsrjEs21FBZM&imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_5MBjaUDlp-s/TCTN_-i1JxI/AAAAAAAAACc/XwkCK3qugIU/s1600/JAJAJA.png&w=282&h=246&ei=vGAbT678OK_YiQKXnK3eCA&zoom=1�

de 54

Juan es un hombre estudioso y Pedro es su hermano pero ambos no viven juntos p q ~p (p ∧ q) ∧ ~p Como son dos proposiciones p y q, serán 4 combinaciones

p

q

p ∧ q

Conjunto A ( p ∧ q )

A+B ∧

Conjunto B ~ p

V V V V V V F F V F F V F F F F F V F F F V F V F F F F F F F V

• Pasos para construir tablas de verdad.

1) Anotar las 4 posibles combinaciones de los valores, si es que la estructura contiene las proposiciones simples que sirven para formar las proposiciones compuestas. 2) Analizar el sentido de la proposición compuesta para determinar cuál es su conectivo principal, en este caso hay dos conjuntos el A, que es una proposición compuesta y el B, que es una proposición simple. A = (p ∧ q) B= ~p (p ∧ q) ∧ ~p 3) Anotar el valor de verdad de las proposiciones componentes con respecto a la conectiva principal. En este caso se anotaran los valores de verdad de p y de q; teniendo en cuanta que la unión entre el conjunto A y el conjunto B está en la conjunción: A ∧ B 4) Anotar el valor de verdad de la conectiva principal en cada renglón. Al terminar de anotar cada valor de verdad, según el valor de la conectiva lógica, hay que combinar según la conectiva A y B , el resultado final será sombreado para identificar ducho resultado.

Aplicando el concepto de la conjunción en los diagramas de Venn tenemos los siguientes conjuntos.

A= 2, 4, 6, 8, 10, 12, B = 4, 8, 12, 16, 20,

Al momento de pasar los valores de p y al no tener relación con otra proposición, se tiene el resultado que será el conjunto B

Se pasan los valores de p y de q, se saca el resultado; resultado que será el conjunto A

El resultado final se encuentra entre la unión del conjunto A con el conjunto B

de 54

La proposición compuesta que se puede establecer a partir de los dos conjuntos propuestos, en realidad corresponde a la intersección de sus elementos comunes como se puede observar a continuación. La proposición del conjunto A es: algunos números naturales son múltiples de 2 La proposición del conjunto B es: algunos números naturales son múltiplos de 4 La proposición compuesta es: algunos números naturales son múltiplos de 2 y múltiplos de 4

El conjunto de elementos de A y B que hacen verdadera la proposición compuesta es: A + B = C

A C B C = 4, 8, 12, A ∩ B = 4, 8, 12 A ∩ B = C

Se lee: el resultado de A intersección de B es igual a C

Los elementos que hacen la conjunción entre A y B, son aquellos que se repiten entre ambos, estos serán los conectivos lógicos de los Diagramas de Venn; por lo tanto: toda proposición compuesta formada por el conectivo Y, y siendo verdadera, cuando aplica a los elementos de un conjunto, determina su intersección

Actividad complementaria: forma proposiciones compuestas aplicando el uso del conectivo con los siguientes conjuntos. Al terminarlos anéxalo a la carpeta de evidencias. 1) A = 3, 6, 9, 12, 15, 18 B= 6, 12, 15, 18, 24 2) M = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 N = 2,3,5,7,11,13,17,19,

6 4 2 8 10 12

16 20

de 54

3) C = a, b, c, d, e, f, g, h, i D= a, e, i, C) Disyunción Inclusiva V exclusiva V En la disyunción existen dos formas de relacionar las proposiciones las cuales pueden ser: Inclusiva = V que se representa son las letras O p o q Exclusiva= V que se representa con las letras O….o O p o q Disyunción inclusiva O p o q P V Q p V q La disyunción o alternación, también llamada disyunción débil, de dos proposiciones o enunciados, se utiliza insertando la palabra O la cual es ambigua. Ejemplo: Pedro es fuerte o Pedro es débil = p V q

p V q

Se dan entonces dos contratiempos a la vez, se exponen dos posibilidades en donde una sola será la correcta. Una disyunción es verdadera solamente cuando uno de los disyuntos sean verdaderos: solamente si los disyuntos son falsos darán un resultado falso. Ejemplo de la representación en la tabla de verdad.

Significa que si p es verdadera y q es verdadera, p V q es verdadera Si p es verdadera y q es falsa, p V q será verdadera Si p es falsa y q es verdadera, p V q será verdadera Si p es falsa y q es falsa, p V q será falsa

http://www.google.com.mx/imgres?q=disyuncion+inclusiva&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=631&tbm=isch&tbnid=79vjzdi2OIjtKM:&imgrefurl=http://ericmat.wordpress.com/capitulos/&docid=CRD-qHB1neEbLM&imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_5MBjaUDlp-s/TCTOh2GFwPI/AAAAAAAAACk/KnzqmVmeU1k/s200/JAJAJA.png&w=200&h=178&ei=Va8bT4DPPOqOiAKm0Oi4CA&zoom=1�

de 54

Ejemplo en binario Ejemplo de proposiciones combinadas: El examen se hace en marzo o en abril p V q Enrique se sienta a comer o se va a jugar al parque 12/5 es una fracción o un racional entero

- 8 es un número entero o número natural

Disyunción exclusiva O.. o O p o q p V q

La letra O se puede utilizar en las proposiciones de una manera fuerte o exclusiva en el cual el significado no es por lo menos uno, sino uno y solo uno, el cual será verdadero pero no los dos al mismo tiempo. Cuando la precisión es vital, se escribe “pero no ambos” para referirse a este tipo de disyunción. Ejemplo de la tabla de verdad de la disyunción exclusiva.

Código Binario

p q p V q Elsa come pastel o come helado (V) (V)

V

Mario va al circo o va al cine (V) (F)

V

Cecilia tiene una bicicleta o una moto (F) (V)

V

Rafael tienen un tanque o un submarino (F) (F)

F

p q p V q O el hombre es mortal o Superman es extra terrestre (V) (V)

F

O el hombre es mortal o Superman es humano (V) (F)

V

O el hombre es inmortal o Superman es de Criptón (F) (V)

V

O el hombre es inmortal o Superman es humano (F) (F)

F

p q p V q

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Interpretamos la disyunción inclusiva de dos enunciados como una afirmación de que por lo menos uno de ellos es verdadero.

También se puede utilizar el símbolo ≡ Si p es verdadera y q es verdadera, entonces p V q es falsa Si p es verdadera y q es falsa, entonces p V q es verdadera Si p es falsa y q es verdadera, entonces p V q es verdadera Si p es falsa y q es falsa, entonces p V q es falsa

p q p V q

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

http://www.google.com.mx/imgres?q=disyuncion+exclusiva&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=631&tbm=isch&tbnid=Kedg_z3qNyBC0M:&imgrefurl=http://ericmat.blogspot.com/2010/06/proposiciones-conjunciones-disyunciones.html&docid=RrXsrjEs21FBZM&imgurl=http://2.bp.blogspot.com/_5MBjaUDlp-s/TCTPILo3wZI/AAAAAAAAACs/rUwzziSuUEQ/s1600/JAJAJA.png&w=282&h=248&ei=La4cT83TGMjYiAKqpslS&zoom=1�

de 54

En una disyunción las alternativas pueden ser proposiciones simples, así como compuestas. Ejemplo de una proposición El maestro enseña historia, pero Ramón no pone atención o no le interesa la clase

p ∧ ~p V ~q A A + B B

Segundo ejemplo con Disyunción Exclusiva en una oración combinada A p ∧ ~ q ∧ Roberto es estudiante de preparatoria pero no es inteligente, más a pesar de eso o Roberto se pone a estudiar o reprobara la escuela p V q (p ∧ ~ q) ∧ (p V q) B A B A + B = C

1 2 3 4 5 p q p ∧ ~ p V ~q V V V V F F F

V F V V F V V

F V F V V V F

F F F F V V V

p q ( p ∧ ~ q ) ∧ ( p V q ) V V V V F F V F V V F V F V F V V F F V F F F F F V V F F F F V F F F F 1 2 3 4 5 6 7

PASOS SEGUIDOS EN LA TABLA 1) Anotar las combinaciones de p y q en cada uno de los valores 2) Determinar las conectivas principales 3) Anotar el valor de verdad de las alternativas 4) Anotar el valor de verdad de la conectiva principal

Siempre en una tabla de verdad se debe poner la base de p y q, o la cantidad de proposiciones combinadas

Si analizamos la estructura de esta oración nos daremos cuenta que el primer conjunto A es marcado por una coma, mientras que el segundo conjunto B, que se refiere al mismo sujeto de la oración, se le atribuyen otras características.

de 54

La aplicación de las proposiciones compuestas formadas por los conectivos lógicos de la disyunción inclusiva = O y disyunción exclusiva = O… o, con proposiciones simples verdaderas pueden ser representadas en los diagramas de Venn. Ejemplo:

A= 3, 6, 9, 12, 15, 18 B= 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

La proposición del conjunto A es: X es múltiplo de 3 menor que 20 La proposición del conjunto B es: X es número par comprendido hasta 20 La proposición compuesta que se forma es: X es número múltiplo de 3 o es un número menor que 20 El conjunto que hace verdadera la proposición será: A unión B Actividad complementaria. Realiza las actividades que se te piden a continuación 1. Forme la proposición compuesta verdadera empleando los siguientes pares de conjuntos en diagramas de Venn A= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 B = 2, 4, 6, 8, 10 C= m, n, p, r, s, t, x, y, z D= a, e, i, o, u

U A B

19 6 3 18

2 4 12 8 10 14 16

A U B

Toda proposición compuesta formada con el conectivo O, cuando es verdadera, aplicada a los conjuntos, determina la unión de estos

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2. Realiza las siguientes tablas de verdad de las proposiciones combinadas ( p V q ) ∧ ~p ~ p ∧ ( p V q ) ( p V q ) v ( p V q ) ( p ∧ q ) V ( p V q )

D) Condicional ⇒ ⊃ Si entonces… p ⇒ q Cuando se combinan dos enunciados por medio de una palabra Si al principio del primero y entonces, entre los dos enunciados compuestos resultantes se llama: Condicional o enunciado hipotético, implicación o enunciado aplicativo. En un enunciado condicional, el componente entre “Si” y el “Entonces” se llama antecedente (o implicante o mas raramente prótesis) y el componente que le sigue al entonces se llama consecuente (o implicado, mas raramente Apódosis). Ejemplo: p q Si el Sr, Juan es amigo del maquinista, entonces el Sr, Juan gana exactamente 3 veces lo que el maquinista Un enunciado afirma que si en cualquier caso en el que el antecedente sea verdadero también el consecuente será verdadero. Pero si el antecedente es verdadero, el consecuente será verdadero. Para entender este significado de un enunciado condicional, hay que entender la relación que implica.

Enunciado condicional, antecedente

El consecuente

de 54

El término “implicación” tiene más de un significado, pero será igual de útil distinguir sentidos de implicación o el si entonces. Ejemplo de implicaciones p q Si es de noche, entonces no brilla el sol Si estudias entonces obtendrás buenas calificaciones Si 15 es múltiplo de 5, entonces su división es exacta

Si todos los humanos son mortales y Sócrates es humano entonces Sócrates es hombre Si comes a todas horas entonces enfermaras del estomago

La primera proposición es llamada antecedente o hipótesis ( p ) y la segunda consecuente o tesis ( q ). Los valores de verdad para el conectivo de implicación serán:

Ejemplo del código binario

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1 Cualquier enunciado condicional “si p entonces q” se conoce como falso en el caso de cualquier conjunción p ∧ ~ q que sea verdadera, entonces es, en el caso de que su antecedente sea verdadero y su consecuente falso. Pero para que una condicional sea verdadera entonces la conjunción debe ser falsa, es decir la negación ~ ( p ∧ ~ q ) debe ser verdadera, por lo cual para cualquier condicional “ Si entonces” sea verdadera en la negación de la conjunción de sus antecedentes con la negación de la consecuente debe ser verdadera.

Si p es verdadera y q es verdadera, entonces el resultado será verdadero. Si p es verdadera y q es falsa, entonces será falsa Si p es falsa y q es verdadera, entonces será verdadera Si p es falsa y q es falsa, entonces será verdadera

Cada uno de los diferentes enunciados afirma un tipo de diferente de implicación entre sus antecedentes y sus consecuentes, pero no son completamente diferentes, cada uno de ellos afirma tipos de implicación. Para buscar un significado se tiene que enfatizar la diferencia entre los 2 sentidos de esa palabra, contrastando la disyunción exclusiva con la inclusiva.

http://www.google.com.mx/imgres?q=bicondicional&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=631&tbm=isch&tbnid=nUJ5-UWk5ktGVM:&imgrefurl=http://cptodosmate.blogspot.com/2011/06/operaciones-logicas.html&docid=vNwpnoBrxcTR7M&imgurl=http://2.bp.blogspot.com/-xJOD8hGz3pg/TdRvhCQ6UYI/AAAAAAAAAFE/YqkmZQfnrJs/s1600/tabla.bmp&w=148&h=196&ei=fSYeT6bqEbOGiQKcnozMCw&zoom=1�

de 54

~ ( p ∧ ~ q ) parte del significado. Ejemplo de la tabla de verdad. p q p ∧ ~ q ~ ( p ∧ ~ q ) p → q a V V V F F V F V b V F V V V F V F c F V F F F V F V d F F F F V V F V A C B ~C C El sentido de esta conectiva es señalar, que si la proposición antecedente es V, también lo será la proposición consecuente. Una proposición compuesta en la que la conectiva es condicional, será F si siendo V el antecedente, es F el consecuente.

El símbolo → no se reconoce como denotativo el significado de “Si entonces” o representando las relaciones de implicación ya que son todos diferentes cualquier intento de abreviar todas ellos por medio de un solo símbolo lógico resulta ambiguo “Si entonces” o la palabra “implicación”, es decir hay una implicación material como en el ejemplo: ~ (p ∧ ~q) cuyo significado está incluido en la implicación. En este aspecto la conexión material no requiere ninguna conexión real entre el accidente y el consecuente. Todo lo que afirma es que un hecho que no es el caso que el antecedente sea verdadero cuando el consecuente es falso, aquí el símbolo de implicación material es un conectivo veritativo funcional. En los diagramas de Venn, la aplicación de la inferencia en dos conjuntos da lugar al siguiente ejemplo. A = 1, 2, 3, 5, 7 B= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10

Tomando como hipótesis a los elementos del primer conjunto y como tesis a los del segundo conjunto, tenemos que.

1 ∈ A ⇒ 1 ∉ B

2 ∈ A ⇒ 2 ∉ B 3 ∈ A ⇒ 3 ∉ B A ⊂ B o bien 5 ∈ A ⇒ 5 ∉ B B A 7 ∈ A ⇒ 7 ∉ B En todas y cada una de las proposiciones compuestas aquí simbolizadas, la hipótesis verifica a las tesis, por tal razón se forma una implicación. El conjunto A queda incluido en el conjunto B. A ⊂ B

B 4 6 8 9 10

A 1 2 3 5 7

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Actividad complementaria. Determina la inferencia de los elementos de cada unos de los siguientes conjuntos trazando el Diagrama de Venn. De la misma forma termina las tablas de verdad que se te piden después de los ejercicios. 1) A = a, e, i B= a, b, c, d, e, f, g, h, i, 2) X = regla, campana, goma Y = x / x sea un material escolar

3) ( ~ p q) (p V q) p ( p V q ) (p V q) ( p q) ( p V q ) q

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E) Bicondicional. Si y sólo si O…o ⇔ P⇔Q O p o q

Es también conocida con el nombre de doble implicación. Las proposiciones bicondicionales utilizan el conectivo lógico: “Si y solo si, que se simboliza: con dos fechas y que al relacionar las proposiciones indica el valor de ambas el cual puede ser V o F. Ejemplo.

Una figura es llamada triangulo, si y sólo si, está limitada por 3 lados p q Dos líneas son paralelas si y solo si, equidistan en todos los puntos p q Un número es divisible por 5, solo si, termina en las cifras 0 o 5 p q

Así, p q, se lee p si y solo si q, significa que si p es verdadero, entonces q también es verdadera, si q es verdadera entonces p también es verdadera. La conectiva condicional es la conjunción Y de dos proposiciones condicionales Si.. entonces. Esta proposición p q, tiene el mismo sentido que la proposición:

( p q ) ( q p )

Esto sucede cuando en las proposiciones la hipótesis puede convertirse en tesis, y la tesis en hipótesis, se forma una doble implicación o bicondicional que se convierte en una equivalencia.

Si la proposición condicional se afirma en una proposición o antecedente, este será verdadero y por ende también lo será el consecuente.

Tabla de verdad de la bicondicional

:

p q p q Juan es padre de Miguel, si y solo si, Miguel es hijo de Juan (V) (V)

V

El hombre es enemigo del hombre solo si es devorador de seres humanos (V) (F)

F

El agua es fría, si y solo si proviene de las montañas (F) (V)

F

La radiación mata al hombre, si y solo si se maneja libremente (F) (F)

V

p q p q

Si p es verdadera y q es verdadera, p q es verdadera

Si p es verdadera y q es verdadera, p q es falsa

Si p es falsa y q es verdadera, entonces p q es falsa

Si p es falsa y q es falsa, entonces p q es verdadera

http://www.google.com.mx/imgres?q=bicondicional&um=1&hl=es&sa=N&biw=1280&bih=631&tbm=isch&tbnid=AsKLiIyXeBx8wM:&imgrefurl=http://kathe-sena.blogspot.com/2011/05/tutorial-tablas-de-verdad.html&docid=oZZ8dHVcw6lqFM&imgurl=http://3.bp.blogspot.com/-cdehRB3ZqIQ/TcthEycic0I/AAAAAAAAABY/lFbGxPgNQCk/s1600/4.png&w=452&h=277&ei=fSYeT6bqEbOGiQKcnozMCw&zoom=1�

de 54

En esta tabla de verdad encontramos que aplica a la conocida ley de los signos matemáticos. Ejemplo: Lenguaje binario

La tabla de verdad p q, es la combinación de dos condicionales, bajo el símbolo de la conjunción. La primera (p q) se llama condicional necesaria, y la segunda es denominada (q

p) condicional suficiente Ejemplo: A B

p q ( p q ) ( q p ) V V V V V V V V V V F V F F F F V V F V F V V F V F F F F F V F V F V F

R=A A+B=C R=B Ejemplo de proposiciones combinadas A Ricardo será un hombre generoso solo si dona su dinero por convicción, mas es bien p q ∧ sabido que el Sr. Ricardo no es buna persona o no le interesa ayudar ¬ p V q B A B C

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

+ + + + - - - + -

- - +

p q ( p q ) ∧ ( ¬ p V q )

V V V V V V F V V

V F V F F F F F F

F V F V F F V V V

F F F V F V V V F

R=A A + B= C R=B

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En el siguiente ejemplo ya no se ejemplifica con proposiciones compuestas, simplemente se utilizan los valores de p y de q, en forma de mayúsculas que están siendo negadas. De la misma forma los conjuntos A y B están siendo negados

Valores Conjunto ~ A ~A+ ~B Conjunto ~ B

P Q ~ ( ~ P ~ Q ) V ~ ( ~ P ~ P )

V V F F V V V F F V F

V F F F V F F F F V F

F V F V V V F F V V V

F F V V F F V F V V V

R=A R=B

Toda proposición bicondicional aplicada a los contenidos de los conjuntos establece una relación de igualdad, que podemos ejemplificar a continuación

A= Mario, Elena, Raúl, Cristina B= Mario, Elena, Raúl, Cristina

Se observa que todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, y todos los elementos del conjunto B pertenecen al conjunto A. Es decir: el conjunto A esta formado por los elementos del conjunto B los cuales son los mismos que forman el conjunto A, por lo cual son conjuntos iguales.

Esto se representa A = B o bien

El resultado del conjunto B se pasa negado, ya que este conjunto tiene el símbolo de la negación en el lado derecho del paréntesis

Se saca el resultado del conjunto A y se pasa negado

U A B

Mari Elena, Raúl Cristina

U



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La representación en el lenguaje lógico conjuntista se representa de la siguiente forma

∀ x ∈ A ⇒ x B y ∀ x ∈ B ⇒ x ∈ B Para toda X que pertenece a A implica X que pertenece a B y para toda x que pertenece a B implica que x pertenezca a A, por lo tanto:

x ∈ A ⇔ x B

Actividad complementaria. Realiza las actividades que se te piden a continuación

1) Determina la igualdad desigualdad que originan las siguientes proposiciones, haciendo la representación por extensión y trazando los diagramas de Venn respectivos.

A = Las figuras triangulares en función de la longitud de sus lados.

B= Conjunto formado por: triángulo, equilátero, isósceles y escaleno

M = Los números pares menores que 15

N = Los números múltiplos de 4 menores que 15

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2) Realiza las siguientes tablas de verdad.

~ ( p ⇒ q ) ⇔ ¬ p ( P ∧ Q ) V ~ ( ~ P ⇔ ~ Q)

B5. Act_4. Realiza de forma individual, un escrito de una cuartilla, donde se exprese la importancia de los conectivos lógicos y las tablas de verdad. El trabajo se presentara a mano, en hojas tamaño carta, con consultas bibliográficas (3 fuentes) Después de ser evaluado por el maestro, anéxelo a su carpeta de evidencias.

FORMULARIO DE LAS CONECTIVAS LOGICAS Conectiva Expresión en el

lenguaje natural Ejemplo Símbolo en

este artículo Simbolos

alternativos

Negación no No está lloviendo.

Conjunción y Está lloviendo y está nublado. .

Disyunción o Está lloviendo o está soleado.

Condicional material si... entonces Si está soleado, entonces es de día.

Bicondicional si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.

Negación conjunta ni... ni Ni está soleado ni está nublado.

Disyunción excluyente o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado. V



http://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_material�

http://es.wikipedia.org/wiki/Bicondicional�

de 54

SIGNOS LÓGICO MATEMÁTICOS

Símbolo Nombre se lee como Categoría

= IGUALDAD igual a todos

x = y significa: x y y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente. 1 + 2 = 6 – 3

≔ ≡

:⇔

DEFINICION se define como todos x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A B) ¬(A B)

+ ADICION más aritmética

4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

− SUBSTRACCION menos aritmética

9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'. 87 − 36 = 51

× · *

MULTIPLICACION por aritmética

7 x 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.

4 x 6 = 24 ó 4 * 6 = 24 ó 4 · 6 = 24

÷ / :

DIVISION

entre

aritmética

significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete. 24 / 6 = 4

∑ SUMATORIA suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética

∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an

∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

∏ PRODUCTORIO producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética

∏k=1n ak significa: a1a2···an

∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

⇒ IMPLICACION MATERIAL O EN UN SOLO SENTIDO implica; si .. entonces; por lo tanto lógica proposicional

A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.

http://es.wikipedia.org/wiki/Congruencia�

http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica�


http://es.wikipedia.org/wiki/Negativo�

http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n�


http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n�



http://es.wikipedia.org/wiki/Productorio�


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Implicaci%C3%B3n_material_o_en_un_solo_sentido&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional�

de 54

→ → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo. x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)

/ tal que ejemplo x/y se lee x tal que y

⇔ ↔

DOBLE IMPLICACION si y sólo si; sii, syss1 lógica proposicional

A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa. x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

∧

CONJUNCION LOGICA o intersección en una reja y lógica proposicional, teoría de rejas la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.todo es verdadero de los valores n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural

∨ DISYUNCION LOGICA o unión en una reja o lógica proposicional, teoría de rejas la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa. n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural

¬ ~ -

NEGACION LOGICA no lógica proposicional

la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa. una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.

¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)

Símbolo Nombre se lee como Categoría

∀ CUANTIFICADOR UNIVERSAL para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados

∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x ∀ n ∈ N: n² ≥ n

∃ CUANTIFICADOR EXISTENCIAL existe por lo menos un/os lógica de predicados

∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

∃! CUANTIFICADOR EXISTENCIAL CON MARCA EXISTENCIAL existe un/os único/s lógica de predicados

∃! x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera. ∃! n ∈ N: n + 1 = 2

:

RELUZ

tal que

lógica de predicados

∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

{ , }

DELIMITADOR DE CONJUNTOS CONJUNTOS

el conjunto de ...

teoría de conjuntos

{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c N = {0,1,2,...}

{ : } { | }

NEGACION CONSTRUCTORA DEL DISCURSO el conjunto de los elementos ... tales que ...


{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}. {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n�

http://es.wikipedia.org/wiki/Doble_implicaci%C3%B3n�

http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:S%C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticos#cite_note-condicional-0�



http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reja_(orden)&action=edit&redlink=1�



http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural�





http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural�

http://es.wikipedia.org/wiki/Negaci%C3%B3n_l%C3%B3gica�


http://es.wikipedia.org/wiki/Cuantificador_universal�

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_de_predicados�

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuantificador_existencial�




http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos�


de 54

∅ {}

CONJUNTO VACIO conjunto vacío teoría de conjuntos

{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa. {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

∈ ∉

PERTENENCIA DE CONJUNTOS en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a


a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

⊆ ⊂

SUBCONJUNTOS es subconjunto de teoría de conjuntos

A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

∪ UNION DE CONJUNTOS la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos

A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro. A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

∩ INTERSECCION DE CONJUNTOS la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos

A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común. {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

\ COMPLEMENTOS DE CONJUNTOS menos; sin teoría de conjuntos

A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

( ) [ ] { }

APLICACION FUNCIONAL; AGRUPAMIENTO de funciones

para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis. Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4

f:X→Y MAPEO FUNCIONAL de ... a funciones

f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²

N

NUMEROS NATURALES

N

números

N significa: {1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente. {|a| : a ∈ Z} = N

Z NUMEROS ENTEROS Z números

Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...} {a : |a| ∈ N} = Z

Q

NUMEROS RACIONALES Q números

Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q

R NUMEROS REALES R números

R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADo�



http://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto�


http://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntos�


http://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntos�


http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjunto�


http://es.wikipedia.org/wiki/Funciones�

http://es.wikipedia.org/wiki/Funciones�

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturales�

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero�

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturales�

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_enteros�


http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_racionales�


http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales�


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π ∈ R; √(−1) ∉ R

C NUMEROS COMPLEJOS C números

C significa: {a + bi : a, b ∈ R} i = √(−1) ∈ C

√ RAIZ CUADRADA la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de números reales

√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x √(x²) = |x|

∞ INFINITO infinito números

∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites limx→0 1/|x| = ∞

| | VALOR ABSOLUTO valor absoluto de números

|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y zero |a + bi | = √(a² + b²)

< >

COMPARACION MAYOR QUE , MENOR QUE

es menor a, es mayor a órdenes parciales

x < y significa: x es menor a y; x > y significa: x es mayor a y 3 > 4 5 > 4

≤ ≥

COMPARACION es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales

x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x

π PI pi Geometría euclideana

π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro. A = πr² es el área de un círculo con radio r

! FACTORIAL factorial combinatoria

n! es el producto 1×2×...×n 4! = 24

NORMA norma de; longitud de análisis funcional

x es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado x+y ≤ x + y

∫

INTEGRACION

integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...

cálculo

∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b

∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3

f ' DERIVACION derivada de f; f prima cálculo

f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar. Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2

GRADIENTE del, nabla, gradiente de cálculo

∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn) Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)


http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada�

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales�

http://es.wikipedia.org/wiki/Infinito�


http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_real_extendida�

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico�

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto�


http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_real�

http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_complejo�

http://es.wikipedia.org/wiki/Zero�

http://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcial�

http://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcial�

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80�

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_euclideana�

http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia�

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo�

http://es.wikipedia.org/wiki/Factorial�

http://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria�

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial_normado�

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_funcional�

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial_normado�

http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n�

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal�

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea�

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n�

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)�

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada�


http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente�

http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(geometr%C3%ADa)�

http://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente�

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Del&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/Nabla�

http://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente�


de 54

∇

∂ DERIVACION derivada parcial de cálculo

Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes. Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

⊥ PERPENDICULAR es perpendicular a ortogonalidad

x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.

⊥ PERPENDICULAR traspuesta matrices y vectores (a,b) con ⊥ al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe colocar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.

⊥ FONDO el elemento fondo teoría de rejas

x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño.

Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B), es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.

Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

TABLAS DE VERDAD PROPOSICIONALES

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcial�


http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicular�

http://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalidad�

http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicular�

http://es.wikipedia.org/wiki/Matrices�

http://es.wikipedia.org/wiki/Vectores�

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_rejas&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntos�

http://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntos�

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntos�

http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjunto�

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica�

http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesiano�

http://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenados�

de 54

Actividad de Aprendizaje (básica)

B5. Act_5. Teniendo en cuanta las bases teóricas sobre las diferentes tablas de verdad, realiza las actividades que se te piden. Proporcione enunciados donde se aplique una tabla de verdad, de acuerdo a los conectivos lógicos. Después de ser evaluado por el maestro, anexa dicha actividad a la carpeta de evidencias.

• Tablas de verdad

Dadas las proposiciones compuestas, de la cual ya conocemos tanto su forma como su contenido, no se necesita construir una tabla de verdad para saber si es verdadera o es falsa, cuando sabemos el valor de verdad de sus proposiciones simples componentes.

Ejemplo:

P ⇒ Q Si la ballena es un mamífero, entonces la ballena tiene respiración pulmonar Podemos representarlo como: r ⇒ s r = V La Ballena es un mamífero s = V La Ballena tiene respiración pulmonar

Por lo tanto: r ⇒ s = V r + s = V V + V = V

Venus es una estrella o Venus es un planeta

P V P

En esta proposición la estructura depende o está en función de los valores de verdad de las proposiciones simples que intervienen en las proposiciones compuestas en cuanto sus conectivas lógicas.

Se pueden formar proposiciones compuestas a partir de una sola proposición simple

~ p Juan no es inteligente 1 proposición

Se pueden formar a partir de dos proposiciones simples para realizar una compuesta


Que el alumno conozca y aplique las tablas de verdad

de 54

p ∧ q Juan es honrado y Pedro un delincuente 2 proposiciones

De la misma forma se pueden formar proposiciones simples combinadas entre sí con diferente conectivo lógico para realizar proposiciones combinadas o moleculares.

Con = A Con = B 3 proposiciones ( p V q ) ∧ ( q ⇒ s ) Como la proposición q en el conjunto B se repite, esta 1 2 3 no se toma en cuenta, y quedarían 3 proposiciones

También se pueden dar proposiciones combinadas de cuatro conjuntos. Ejemplo

Conj = A Conj= B ( p V q ) ⇔ ( r ∧ s ) 4 proposiciones 1 2 3 4

En los temas anteriores se menciono cada conectivo lógico con su respectiva tabla de verdad, así como su valor de verdad. Si tenemos proposiciones combinadas o compuestas, podemos retomar los valores de las tablas para realizar proposiciones potenciales combinadas

Valores de las tablas de verdad de cada conectivo lógico

p q ~p ~q p ∧ q p V q p V q p ⇒ q p ⇔ q

V V F F V V F V V

V F F V F V V F F

F V V F F V V V F

F F V V F F F V V

• Proposiciones potenciales combinadas

Significado Conectivo lógico Simbología

Negación no

~ p

Conjunción p y q p ^ q

Disyunción inclusiva p o q p v q

Disyunción exclusiva O p o q p v q

Condicional Si p entonces q p q

Bicondicional P si y solo si q p q

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En todas las tablas de verdad, de cualquier proposición compuesta, deben de anotarse los posibles valores de verdad de las proposiciones simples, pero a diferencia de las proposiciones donde solo hay 2 combinaciones, en estas las combinaciones se multiplicaran dependiendo la cantidad de proposiciones.

1

Cantidad p ~ P

1 V F

2 F V

Si en una proposición compuesta hay 2 proposiciones como p ∧ q, entonces habrá 4 combinaciones de valores de verdad.

Si en un enunciado compuesto hay 3 proposiciones simples como: p q r, serán 8 posibles combinaciones.

1 2

p q

1 V V

2 V F

3 F V

4 F F

1 2 3

p q r

1 V V V

2 V V F

3 V F V

4 V F F

5 F V V

6 F V F

7 F F V

8 F F F

= 2 x 1 = 2

= 2 x 1= 2 x 2= 4

= 2 x 1= 2 x 2 = 4 x 2 = 8

En general, el numero de combinaciones de los valores de las proposiciones simples se pueden determinar de acuerdo con la formula

n = Es el numero de proposiciones simples que intervienen en una proposición compuesta

de 54

Cuando hay 4 proposiciones simples con: p, q, r, s,

Si ejemplificamos una tabla de verdad de 5 proposiciones, P, Q, R, S, T, se comenzara por la columna de la derecha con el valor de V y después F. Hay que tener en cuenta que no importa que las variables sean en mayúsculas o minúsculas, lo importante es representar simbólicamente la proposición en los enunciados compuestos.

1 2 3 4

p q r s

1 V V V V

2 V V V F

3 V V F V

4 V V F F

5 V F V V

6 V F V F

7 V F F V

8 V F F F

9 F V V V

10 F V V F

11 F V F V

12 F V F F

13 F F V V

14 F F V F

15 F F F V

16 F F F F

= 2 x 1= 2 x 2 = 4 x 2 = 8 X 2 = 16

En los casos en las que hay 4 o más proposiciones simples componentes, determinaremos los posibles combinaciones y las anotaremos siguiendo el mismo procedimiento

1) Hacer tantas columnas como proposiciones

2) Determinar el número de combinaciones que obtendremos de acuerdo con las formas que vimos en la elevación de potencia

3) Contar tantos renglones como combinaciones nos resulten

4) Empezar a llenar las últimas columnas, anotando primero un valor y luego otro.

5) Siempre se empieza todas las columnas con valor = V

6) Siempre se aplican la presentación de cada valor, en la columna que está a la izquierda de tabla.

de 54

1 2 3 4 5

p q r s t

1 V V V V V

2 V V V V F

3 V V V F V

4 V V V F F

5 V V F V V

6 V V F V F

7 V V F F V

8 V V F F F

9 V F V V V

10 V F V V F

11 V F V F V

12 V F V F F

13 V F F V V

14 V F F V F

15 V F F F V

16 V F F F F

17 F V V V V

18 F V V V F

19 F V V F V

20 F V V F F

21 F V F V V

22 F V F V F

23 F V F F V

24 F V F F F

25 F F V V V

26 F F V V F

27 F F V F V

28 F F V F F

29 F F F V V

30 F F F V F

31 F F F F V

32 F F F F F

= 2 x 1= 2 x 2 = 4 x 2 = 8 X 2 = 16 X 2 = 32

Cuando en las proposiciones combinadas se utiliza paréntesis, corchetes o llaves, se tiene que analizar la estructura para determinar la extensión o comprensión del escrito o proposición combinada.

En el caso del paréntesis, se utiliza para indicar que una proposición compuesta se toma como un todo o conjunto.

( p y q ) ( p o q )

( P ∧ Q ) ⇒ R son tomados como el antecedente de una condicional, cuyo consecuente será R. Pero si a la proposición p se le conjunta con la proposición combinada q ⇒ r , el resultado será p ∧ ( q ⇒ r )

p q r ( P ∧ Q ) ⇒ R p ∧ ( q ⇒ r ) 1 V V V V V V V V V V V V V

2 V V F V V V F F V F V F F

3 V F V V F F V V V V F V V

4 V F F V V F F F V V F V F

5 F V V F F V V V F F V V V

6 F V F F F V V F F F V F F

7 F F V F F F V V F F F V V

8 F F F F F F V F F F F V F

R=A R = B R=A R=B

En las dos tablas de verdad, primero se determina el valor de verdad de las proposiciones cerradas en los paréntesis. Cuando en una proposición se utilizan corchetes { } para indicar que una proposición se toma como un todo aunque en ella aparezcan paréntesis junto con otras proposiciones p ∧ ( q ⇒ r ) V p

Conj. U = A Con. B

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En otros casos si el símbolo de una negación, se encuentra se encuentra en un paréntesis, la negación invierte el valor de la verdad de una proposición, ya sea que este en llaves, corchetes o paréntesis; el resultado será la negación de la combinación proposicional, se tomara como un todo o resultado final: R=

Si p es verdadera y q es verdadera, el resultado por la conectiva lógica condicional: Si entonces sera verdadero

~ ( p ⇒ q ) p ⇒ q ~ ( ) V V F

V

Ejemplo:

~ ~ ( p ⇒ q )

R= V F V V F

Después de explicar los pasados ejercicios podemos construir tablas de verdad de proposiciones compuestas más complejas.

~ A B

R=C

p

q

~ ~ ( p ⇒ q ) V ~ p ⇒ ~ ( p ⇔ q ) ∧ p

V V V F V F F F F V F V

F F F V F V F V V F V V

V V F F V V V V V F V V

F F F F V V V V F V F V

p q ~ ~ ( p ⇒ q )

V V V F V V V

V F F V V F F

F V V F F V V

F F F V F V F

~ A = 1 ~ A= 2 ~ B = 1 B = 2

R= A A + B R = B

de 54

Pasos para realizar la tabla de verdad

1. Anotar las combinaciones de los valores de verdad de las proposiciones simples con sis componentes

2. Determinar cuál es la conectiva principal, la cual estará sombreada para remarcar el resultado final.

3. Los antecedentes se caracterizan por tener mayor extensión en su conjunto o tienen mayor número de proposiciones simples combinadas; en este caso el antecedente será el conjunto ~ A:

~ A = ~ ~ ( p ⇒ q ) V ~ p

Para el antecedente hay que determinar el valor de ( p ⇒ q ) Determinar el valor de verdad de ~ ( p ⇒ q ) Determinar el valor de ~ p Conjuntar los valores de verdad de: ~ ( p ⇒ q ) con los valores de ~ p Invertir los valore de verdad hallada en la conjunción para obtener ~ ~ ( p ⇒ q ) V ~ p

El consecuente será el conjunto B, subordinado al conjunto A:

B = ~ ( p ⇔ q ) ∧ p

Para obtener el consecuente hay que determinar los valores de verdad de ( p ⇔ q ) Determinar el valor de verdad de ~ ( p ⇔ q ) Determinar el valor de verdad de p en el conjunto B Conjuntar los valores de verdad de ~ ( p ⇔ q ) con los de p Invertir los valores de verdad hallados en la conjunción para obtener ~ ( p ⇔ q ) ∧ p

4. Anotar los valores de verdad de las proposiciones componentes con respecto a la conectiva principal.

En este otro ejemplo se expone una oración estructurada con la finalidad de extraer la codificación lógica y realizar la tabla de verdad.

p ∧ ~q ∧ Los alumnos del salón 15 cursan lógica y el su maestro no está presente, mas los alumnos ~r V s no saben si les han dejado tarea o es hora libre ( p ∧ ~q ) ∧ ( r V s ) 1 2 3 4

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Ejemplo:

1

2

3

4

Conjunto A

A + B

Conjunto B

p

q

r

s

( p ∧ ~q )

∧

( ~ r V s )

1 V V V V V F F F F F V

2 V V V F V F F F F F F

3 V V F V V F F F V V V

4 V V F F V F F F V F F

5 V F V V V V V F F F V

6 V F V F V V V F F F F

7 V F F V V V V V V V V

8 V F F F V V V F V F F

9 F V V V F F F F F F V

10 F V V F F F F F F F F

11 F V F V F F F F V V V

12 F V F F F F F F V F F

13 F F V V F F V F F F V

14 F F V F F F V F F F F

15 F F F V F F V F V V V

16 f F F F F F V F V F F

1

2

3

Conjunto A A1 A2

A + B

Conjunto B B1 B2

p

q

r

~ ( p ∧ ~q ) V r

V

~ ~p ⇔ ( ~ p ⇒ r )

1 V V V V V F F F F V V F F F V V

2 V V F V V F F F F V V F F F V F

3 V F V F V V V V F V V F F F V V

4 V F F F V V V V F V V F F F V F

5 F V V F F F F V V F F V V V V V

6 F V F F F F F V V V V V F V F F

7 F F V F F F V V V F F V V V V V

8 F F F F F F V V V V V V F V F F

R=A R=B

= 2 x 1= 2 x 2 = 4 x 2 = 8 X 2 = 16

= 2 x 1= 2 x 2 = 4 x 2 = 8

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B5. Act_5. Proporcione 5 enunciados donde se aplique una tabla de verdad, de acuerdo a los seis conectivos lógicos combinados. Después de ser evaluado por el maestro, anexa dicha actividad a la carpeta de evidencias.

1) Ejemplo de oración compuesta:

p ∧ q ∧ Se menciona que todo trabajador tiene derecho a un salario digno y ambiente decoroso, más ~ r algunos empleados no tienen buenas condiciones de trabajo. p ∧ ( q ∧ r )

p q r p ∧ ( q ∧ r ) 1 V V V 2 V V F 3 V F V 4 V F F 5 F V V 6 F V F 7 F F V 8 F F F

2) Realiza siguientes tablas de verdad

~ ~ p ∧ ~ ( q ∧ p )

~ ~ p ∧ ~ ( p V `r ) ⇔ ~ ~ p ⇒ ~ ( q V r )

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BIBLIOGRAFÍA

Básica.

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inferencias logicas y silogisticas

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