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IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS

PARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS

Tesis de Grado Presentada Como Requisito Para Optar al Título de Magíster en Ciencias – Física

Ing. Fís. María Isabel Álvarez Castaño

Director: Prof. Dr. rer. nat. Román Castañeda Profesor Titular‐ Escuela de Física

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA DE FÍSICA

MARZO DE 2012

MEDELLÍN

A mi familia

IMPLEMENTACIÓN DE PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICASPARA MANIPULACIÓN DE MICROSISTEMAS

ii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN 2012

TABLA DE CONTENIDO

ÍNDICE DE FIGURAS iv

ÍNDICE DE TABLAS ix

ÍNDICE DE NOMENCLATURAS x

AGRADECIMIENTOS xi

REMSUMEN xiii

ABSTRACT xiv

1. INTRODUCCIÓN 15

2. PINZAS ÓPTICAS DE HAZ SIMPLE 18

2.1. INTRODUCCIÓN 18 2.2. DESARROLLO HISTÓRICO Y ORÍGENES DE LAS PINZAS ÓPTICAS 19

2.3. FUNDAMENTOS DE PINZAS ÓPTICAS 22

2.4. TECNICAS EXPERIMENTALES 28

2.4.1. Montajes Experimentales 29

2.4.1. Resultados Experimentales 32

3. PINZAS ÓPTICAS HOLOGRAFICAS 35

3.1. INTRODUCCIÓN 35 3.2. IMPLEMENTACIÓN DEL SLM PARA LAS PINZAS ÓPTICAS HOLOGRAFICAS 37

3.2.1. Fundamentos de los Moduladores Espaciales de Luz 38

3.2.2. Calibración de un Modulador Espacial de Luz 40

3.2.3. Optimización del TNSLM para ser implementado en el sistema de Pinzas Holográficas 44

3.2.3.1. Resultados experimentales y Análisis 50

3.2.3.2. Evaluación de la Modulación de Fase 55

3.2.4. Características Técnicas de Nuestro SLM 57

3.3. ÓPTICA DE FOURIER Y TRAMPAS HOLOGRAFICAS 58

3.3.1. Algoritmo para la Generación de Trampas Holográficas 62


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3.3.2. LabVIEW® Para Control de Trampas 64

3.4. TECNICAS EXPERIMENTALES DE LAS PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS 67

3.4.1. Montaje Experimental de HOTs dinámicas 67


4. CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DE CAPTURA ÓPTICA 74

4.1. INTRODUCCIÓN 74

4.2. LA ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO 76

4.3. METODO DE ESPECTRO DE POTENCIA 78

4.4. TECNICAS EXPERIMENTALES PARA LA MEDIDA DE LA ELASTICIDAD 80

4.4.1. Montaje Experimental 80


5. CONCLUSIONES 86

BIBLIOGRAFIA 89


iv


SEDE MEDELLÍN 2012

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura Pie de Figura

Página

Capítulo 2

2. 1 Geometría de la trampa de dos haces contra propagantes, primera pinza óptica.

20

2. 2 a) Geometría de la trampa de levitación óptica. b) Esquema de rayos de una pinza óptica.

21

2. 3 Diagrama de trazado de rayos para una esfera dieléctrica en una pinza óptica, en la aproximación de la óptica de rayos. 23

2. 4 La deflexión angular en espejo da el desplazamiento lateral de la trampa. El sistema 4f es responsable de crear los planos conjugados B y B*.

29

2. 5 Esquema Sistema básico para generar pinzas ópticas 30

2. 6 a) Montaje Experimental expandible para generar Pinzas ópticas. b) Montaje Experimental con acople del microscopio NIKON.

31

2. 7

Secuencia de imágenes que muestra la evidencia experimental del primer atrapamiento en Colombia, usando un montaje estándar con partes figura 2.6a). Se evidencia el atrapamiento de la partícula y el control bi‐dimensional. Una flecha señala la partícula desplazada y su dirección.

33

2. 8

Secuencia de imágenes que muestra la evidencia experimental del atrapamiento de partícula (5.0 µm de diámetro, de la empresa Polyscience Inc.) y control en dos dimensiones, usando un montaje estándar básico de pinzas con la incorporación del microscopio de investigación NIKON Ti‐U y láser de atrapamiento con 671nm a 300mW figura 2.6b). Se evidencia el atrapamiento mucho más estable y fuerte. Una flecha señala la partícula desplazada y su dirección.

34


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Capítulo 3

3. 1

Esquema de pinza óptica holográfica. El plano del DOE corresponde al plano de entrada del objetivo de microscopio gracias al sistema de telescopio formado por las lentes L.C.1 y L.C.2. Y el Plano C corresponde al plano de la pinza.

36

3. 2 Configuración de las Moléculas en una Celda de Cristal Líquido Nemático, a) con alineación Paralela, b) con estructura de hélice.

38

3. 3

Inclinación de las Moléculas de Cristal Líquido al aplicar un voltaje. Cuando se aplica un voltaje sobre la celda las moléculas empiezan a inclinarse en la dirección del campo electrico aplicado. Entonces, el ángulo de giro, empieza a dejar de ser lineal a partir del aumento de voltaje, propiciando así cambios en la birrefringencia intrínseca y de este modo producir una modulación del frente de onda.

39

3. 4 Inclinación del elipsoide de índice sobre la dirección de la luz al aplicar voltaje.

40

3. 5

a) Montaje experimental, Interferómetro Michelson para evaluar la capacidad de modular fase de un SLM Holoeye LCR720. b) Proyección de una Red Binaria Ronchi para calibrar fase en un SLM. c) ilustración del eje de referencia para las medidas de caracterización

41

3. 6 Curvas de transferencia de modulación pura de fase para un SLM LCR720 establecida por a) el método interferométrico, b) método de fase Red binaria Ronchi.

43

3. 7 Montaje experimental empleado para la determinación de los parámetros de Stokes y cálculo de las matrices de Mueller.

46


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3. 8

Representación de los parámetros que especifican un estado de polarización. a) Parámetros de la Elipse de polarización, donde s el azimut y la elipticidad. b) Representación en la esfera de Poincaré de un estado de polarización elíptico P. “Lx” y “Ly” representan los estados de polarización lineal en “x” y “y” respectivamente, “CR” y “CL” representan los estados de polarización a derechas e izquierdas respectivamente.

48

3. 9 Representación de la elipse de polarización para cada uno de los SOP incidentes (filas) en el TNSLM. Cada recuadro (columnas) corresponde a un nivel de gris g aplicado sobre la celda.

51

3. 10

Representación en la esfera de Poincaré de los estados de polarización que emergen del DSP, cada uno de los puntos corresponde a un nivel de gris g aplicado sobre la celda. a) Trayectoria correspondiente al estado de polarización incidente lineal en X y Y. b) trayectoria correspondiente al estado de polarización incidente lineal a 45 y ‐45. c) trayectoria correspondiente al estado de polarización incidente circular R y L.

52

3. 11 Grado de Polarización para los 6 SOP incidentes. a) Grado de polarización, b) Grado de Polarización lineal, y c) Grado de polarización Circular.

53

3. 12 Descomposición polar de la Matriz de Mueller. a) Retardancia, b) Diatenuación, y c) Depolarización.

54

3. 13 Montaje experimental para determinar la modulación de fase. 56

3. 14 Curvas de transferencia de modulación pura de fase para un SLM LCR720 a) Con disposición de polarizador a la entrada a ‐45° y analizador a 60° b) Con disposición de PSG (Circular a izquierda) y PSD (P = 88° y QWP = Y)

56

3. 15 a) Modulador espacial de luz HOLOEYE LC‐ R 720. b) Curvas de transferencia de modulación pura de fase para un SLM LC‐R 720 usando una longitud de onda de iluminación de 671 nm.

58

3. 16 Representación esquemática de la propagación del holograma des de el plano de entrada PE (plano objeto) al Plano de Fourier PF (Plano imagen, donde operan las pinzas óptica)

59


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3. 17 Interfaz gráfica de Usuario de la libraría PinzasUN.llb para el control de las pinzas ópticas holográficas

65

3. 18 a) Imágenes de fase para la generación de pinzas ópticas. a) Corresponde a las fase de una red de difracción cuña o prisma,b) una lente de Fresnel, y c) una fase helicoidal de un modo Laguerre‐Gauss.

66

3. 19 Esquema conceptual del sistema de pinzas ópticas holográficas dinámicas.

68

3. 20

a) Montaje experimental con la trayectoria del haz láser ilustrada, y con cada una de las componentes marcadas como se ilustra en el esquema de la figura 3.19. b) Montaje experimental completo para un sistema de pinzas ópticas holográficas.

69

3. 21

a) Arreglo de partículas de sílice de 1µm de diámetro atrapadas en el mismo plano, conformando el logo de la Universidad Nacional de Colombia. b) Holograma generado para lograr la configuración de partículas que conforman el logo un.

71

3. 22

Arreglo de 4 partículas de poliestireno de 5 µm dispuestas en los vértices de un cuadrado (figura 3.25a)) se trasladan hasta formar un rombo figura 3.25a)‐3.25b). En las figuras 3.25e)‐3.25h) las partículas se mueven de forma arbitraria. Una flecha señala la partícula desplazada y su dirección.

72

3. 23

Adición del kinoform para una disposición de dos partículas y una lente simple (módulo 2π). Esta suma genera un kinoform que desplaza una de las partículas atrapadas en la dirección de propagación una cantidad conocida.

72

3. 24

Serie de imágenes de partículas de poliestireno de 5µm mostrando el control en z de la pinza. Las figuras de la a)‐d) muestran como la partícula de la izquierda cambia de plano una distancia aproximada de 5µm con la partícula de derecha como referencia . Las figuras e)‐h) ilustran como la partícula de la derecha varia de plano una distancia aproximada de ‐5µm con la partícula de la izquierda como referencia.

73


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Capítulo 4

4. 1 Esquema experimental para la medida de la rigidez de una pinza básica, usando un sensor de QPD.

81

4. 2 a) microcanal ibidi usado para la muestra de calibración. b) Montaje experimental Sensor de cuadratura para la calibración de la trampa.

82

4. 3

Densidad Espectral de potencia (DEP) para una partícula de Látex 1,0 µm de diámetro suspendida en agua. Las curvas corresponden a la señal en X, usando los filtros de densidad neutra ND8+ND4+ND8, y el ajuste de la Lorentziana con f0 = 22,22 Hz. Con elasticidad .

83

4. 4

Curvas de ajuste de la Densidad Espectral de Potencia (DSP) de la señal en X, usando los filtros de densidad neutra ND2+ND8, para partículas de poliestireno con diferentes diámetros suspendidas en agua desionizada, y con frecuencias de corte y rigidez de la pinza indicadas en la tabla 4.1.

84

4. 5

Curvas de ajuste de la Densidad Espectral de Potencia (DSP) de la señal en X, para 4 potencias diferentes (diferente combinación de filtros de densidad neutra), para una partícula de látex de diámetro 1 µm, y con frecuencias de corte y rigidez de la pinza indicadas en la tabla 4.2.

85


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SEDE MEDELLÍN 2012

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla Encabezado de Tabla

Página

Capítulo 3

3. 1 Especificaciones Técnicas del Holoeye LC‐R 720 SLM 57

Capítulo 4

4. 1 Relación de frecuencia de corte y elasticidad para partículas de poliestireno con diferente diámetro. aplicando una potencia en la trampa del 6.35% (ND8 + ND2) de la potencia total.

84

4. 2

Relación de frecuencia de corte y elasticidad para diferentes valores de potencia en la pinza óptica, producto de combinaciones de filtros de densidad neutra (con su correspondiente porcentaje de transmisión). Para una partícula de látex de 1 µm de diámetro.

85


x


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ÍNDICE DE NOMENCLATURAS

C

CGHs Computer Generated Holograms ............. 16, 35

D

DEP Densidad Espectral de Potencia ..................... 79

DI Depolarization Index ...................................... 50

DoCP Degree of Circular Polarization ...................... 48

DoLP Degree of Linear Polarization ......................... 48

F

Fg Gradient Force ............................................... 20

Fs Scattering Force ............................................. 20

H

HOTs Holographic Optical Tweezers ....................... 36

L

LCoS Liquid Crystal on Silicon ................................. 39

N

NLC Nematic Liquid Crystal ............................. 37, 38

O

OT

Optical Tweezers ........................................... 15

P

PAL‐LC Parallel Aligned Liquid Crystal ....................... 38

PE Plano de Entrada ........................................... 59

PF Plano de Fourier ............................................ 59

PL Prisms and Lenses ......................................... 62

PSD Polarization State Detectors .......................... 44

PSG Polarization‐State Generators ....................... 44

Q

QPD Quadrant PhotoDiode ................................... 75

S

SLM Spatial Light Modulator ................................. 37

SOP States of Polarization .................................... 45

T

TN‐LC Cristal Liquido Nematico con Giro ................. 38

TNLCD Twisted Nematic Liquid Crystal Display......... 37

TNSLM Twisted Nematic Spatial Light Modulator ..... 37


xi


SEDE MEDELLÍN 2012

AGRADECIMIENTOS

Debo presentar un sincero agradecimiento a las siguientes personas e instituciones sin las cuales

este trabajo no se hubiera podido llevar a cabalidad exitosamente:

Agradezco a papá y mamá por sus consejos apoyo, paciencia y comprensión incondicionales; y

toda mi familia por su invaluable soporte.

A mi abuelita, porque gracias a ella he tenido muchas oportunidades en la vida y ha sido un

ejemplo a seguir desde siempre.

Al profesor Román Castañeda por permitirme ser parte de su grupo de investigación crecer y

aprender a su lado no sólo profesionalmente sino también como persona.

A Nelson Correa, que me apoyó y colaboró todo este tiempo, sin él todo hubiera sido más difícil.

A todas las personas que estuvieron a mi lado todo es te tiempo:

Augusto Arias, Juan Fernando Montoya, Jesús David Causado, Profesor Diego Aristizábal, Mónica y

Laura, Dora Enid, los compañeros de del Grupo de Fotónica y Optoelectrónica.

Además, agradezco a las siguientes instituciones:

• Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín a través de: La Dirección de

Laboratorios, Dirección de Investigaciones, Facultad de Ciencias y Escuela de Física. • Alcaldía de Medellín a través del programa Mujeres Jóvenes Talento de la Secretaría de

las Mujeres. • Colciencias, por medio del Programa Jóvenes Investigadores • Banco de la República, por medio de la Fundación para la Promoción de la Investigación y

la Tecnología.


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• Centro de Óptica y Fotónica de la Universidad de Concepción (Chile) a través del Profesor

Dr. Carlos Saavedra. • Universidad de París‐Sur 11 (Francia), a través del Profesor Dr. Jean‐Pierre Galaup.


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SEDE MEDELLÍN 2012

REMSUMEN

Los sistemas de pinzas ópticas son herramientas no destructivas, no invasivas y que no hacen

contacto mecánico, diseñadas y empleadas para el confinamiento y manipulación de objetos

microscópicos. Se fundamentan en usar un haz láser fuertemente concentrado por medio de un

montaje de microscopio óptico invertido, a partir del cual, las propiedades de transporte y

transferencia de momentum de la luz posibilitan ejercer fuerzas sobre diferentes objetos en la

escala micro y submicrométrica. La manipulación óptica de microsistemas por medio de las pinzas

ópticas ha causado sin duda una revolución en los campos de investigación de la física, química y

biología. Los estudios pioneros de algunas aplicaciones con pinzas hacen uso de trampas ópticas

de haz simple o doble haz. Sin embargo, la mayoría de las aplicaciones involucran manipulación

independiente de varias trampas y paralela de varios sistemas, lo que llevó a arreglos de sistemas

de trampas más extensos y experimentalmente complejos. El uso de la holografía digital y los

moduladores espaciales de luz en las pinzas ópticas aumenta la flexibilidad del diseño de las

trampas. Esta técnica permite la producción de grandes conjuntos de trampas ópticas, su control

espacial tridimensional y dinámico. Por otro lado, permite variar las propiedades y morfología del

haz.

En este trabajo se muestra la implementación de un sistema de pinzas ópticas holográficas,

utilizando un modulador espacial de luz, lo que permite la manipulación controlada, dinámica y

múltiple de partículas microscópicas. Para tal fin, se desarrolló y caracterizó un montaje

experimental con arquitectura abierta y expansible con componentes ópticas estándar para

comprender así cada uno de los parámetros de diseño importantes para lograr un sistema óptimo

de atrapamiento. Por otro lado, se desarrolla con especial cuidado la calibración y optimización de

un modulador espacial Holoeye por reflexión, pieza importante en las pinzas holográficas, ya que

sin la correcta optimización de éste es imposible realizar los atrapamientos holográficos exitosos

logrados en este trabajo.


xiv


SEDE MEDELLÍN 2012

ABSTRACT

Optical tweezers are non‐destructive and non‐invasive tools. They don’t do any mechanical

contact and have been designed to be used as a tool to confine and manipulate microscopic

objects. Are based on a highly concentrated laser beam through a setup of optical inverted

microscope, through which, the transport properties and momentum transfer of light enable exert

forces on different objects in the micro‐ and submicro scale. The optical manipulation using optical

tweezers has certainly caused a revolution in research fields of physics, chemistry and biology. The

pioneering studies of some applications make use of single beam optical traps or double beam.

However, most applications involve independent manipulation of a lot of traps, which led to large

arrays of systems and complex setups. The use of digital holography and spatial light modulators

on optical tweezers enhances the flexibility of the design of the traps. This technique allows the

production of large arrays of optical traps, and their dynamic control on the three‐dimensional

space. On the other hand, allows varying the properties and morphology of the beam.

This work shows the implementation of a holographic optical tweezers system using a spatial light

modulator, which allows the controlled manipulation, dynamic and multiple microscopic particles.

To this end, we developed and characterized an experimental and expandable setup with open

architecture with standard optical components to understand each of the important design

parameters to achieve an optimal trapping system. Furthermore, special care is developed with

the calibration and optimization of a spatial modulator Holoeye by reflection, important piece on

the holographic system, without their correct optimization is impossible to perform successful

holographic entrapments achieved in this work.


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SEDE MEDELLÍN 2012

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

El atrapamiento láser, comúnmente llamado pinza óptica (OT, Optical Tweezers), es una técnica de

manipulación, sin contacto mecánico, de objetos en la meso‐escala, que usa las fuerzas producidas

por un haz fuertemente enfocado para confinarlos en las tres dimensiones (A. Ashkin, J. Dziedzic, y

otros 1986); (Ashkin 2000); (Svodoba & Block 1994). Dichas fuerzas, ejercidas a través del

transporte y transferencia de momentum, permiten practicar desplazamientos, y rotaciones sobre

tales objeto (Grier 2003).

Estas propiedades han sido soporte de una amplia gama de aplicaciones y adelantos tecnológicos

y científicos en áreas tales como nanotecnología, biotecnología (Arias‐Gonzalez 2006); (Ashkin,

Dziedzic y Yamane. 1987), genética, ciencia de los materiales, nanoreología, diseño de fármacos,

así como en estudios sobre diversas propiedades y características de sistemas a escalas nunca

antes logradas (Deborah Kuchnir Fygenson 1997); (Grier 2003). De esta forma, las trampas láser se

han convertido en un instrumento clave para investigaciones de primer nivel en todo el mundo,

haciendo obsoletas otras opciones menos poderosas y/o perjudiciales.

A partir de las primeras publicaciones de Ashkin, el creador de las pinzas ópticas, el crecimiento de

trabajos alrededor del tema de las pinzas ópticas y las técnicas de manipulación, como la

levitación óptica (A. Ashkin 1974); (A. Ashkin 1980), átomos fríos (Ashkin & Gordon 1979) y

atrapamiento de organismos vivos (Ashkin, Dziedzic y Yamane. 1987), ha sido exponencial en las

últimas 2 décadas, y se ha distribuido por igual en diferentes sub‐campos de la física, la química y

la biología (Ashkin 2000).


16


SEDE MEDELLÍN 2012

En ese contexto, se desarrollaron diferentes estrategias y técnicas para la creación y manipulación

de múltiples trampas ópticas, por medio del control de espejos dieléctricos o fabricación de

elementos ópticos difractivos. En los últimos años, con la incorporación de los SLM (Spatial Light

Modulator) al sistema de pinzas ópticas, la manipulación de múltiples trampas independientes en

las tres dimensiones es mucho más simple y eficiente (E. R. Dufresne and D. G. Grier 1998). El uso

de Hologramas Generados por Computador (CGHs, Computer Generated Holograms )

ensamblados en un SLM permite controlar la posición de cada trampa en el espacio y manipular su

forma de manera dinámica, evitando la incorporación de partes mecánicas que inducen

vibraciones y por tanto inestabilidad en el sistema de pinzas. En general, se puede decir que la

capacidad de atrapar selectivamente partículas en la meso‐escala, clasificarlas, mezclarlas,

alinearlas y ordenarlas usando pinzas ópticas se ha reforzado cada vez más.

La tesis presente da cuenta del desarrollo e implementación de un sistema de pinzas ópticas

holográficas, adaptables a una amplia gama de aplicaciones, principalmente biológicas, las cuales

son de gran interés en la Sede Medellín de la Universidad Nacional de Colombia. Esta apropiación

tecnológica, pionera en el país y probablemente en Latinoamérica, permite la manipulación

dinámica traslacional y rotacional, así como la medición de fuerzas y torques sobre especímenes

mesoscópicos. Obtener un sistema de este nivel constituyó un reto complejo y sienta un

precedente científico y tecnológico en Colombia y en el sub‐continente.

Específicamente, se desarrollaron e implementaron dos sistemas de pinzas ópticas: un sistema de

haz simple y otro holográfico; siendo esta última configuración la más avanzada en el campo del

atrapamiento láser. Esto se presenta en las tres partes principales de la tesis, a saber:

• El capítulo 2: Esté capítulo presenta los principios básicos que rigen la manipulación óptica, así

como consideraciones técnicas clave para optimizar el sistema. Se logró implementar un

montaje experimental de pinzas ópticas de haz simple, optimizado en su desempeño, con una

arquitectura diseñada para la fácil inserción de un modulador espacial de luz, utilizando el

mismo sistema y sin realizar mayores cambios, para así obtener pinzas holográficas.


17


SEDE MEDELLÍN 2012

• El capítulo 3 dedicado exclusivamente a las pinzas ópticas holográficas y al modulador espacial

de luz, con amplia información sobre la caracterización y optimización del modulador. Con

base en el ajuste del modulador en configuración de sólo fase, se procede a explicar cada una

de las consideraciones para crear atrapamiento múltiple y la disposición especial del

modulador. Así mismo, se describen: i) la óptica de Fourier aplicada a pinzas ópticas, ii) el

algoritmo implementado para la generación de trampas holográficas, iii) el programa para el

control de las trampas, iv) el montaje experimental y los resultados experimentales de las

trampas múltiples dinámicas en tres dimensiones.

• El capítulo 4, donde se reporta el procedimiento de calibración de la pinza básica por medio de

la medida de su rigidez, usando el método del espectro de potencia, el cual consiste en la

medición y determinación del espectro de potencia de las fluctuaciones de la posición de la

partícula, debidas a su movimiento Browniano. Esto se realiza colectando la luz dispersada por

la muestra con un sensor de cuadratura. En este capítulo se analiza el movimiento de la

partícula en un potencial armónico, se describe el método del espectro de potencia, y se

estudia la fuerza máxima impuesta por la pinza óptica sobre una partícula, midiéndola en

función del tamaño de partícula, el índice de refracción y la potencia del láser.


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CAPÍTULO 2

PINZAS ÓPTICAS DE HAZ SIMPLE

2.1. INTRODUCCIÓN

Las pinzas ópticas se han convertido en una herramienta versátil en la investigación y la

manipulación de partículas en la escala micro y nanoscópica. Existe una gran cantidad de

aplicaciones y artículos básicos relacionados con algunas de las cuestiones técnicas a considerar en

el desarrollo de esta herramienta y en algunas de sus aplicaciones en general (Svodoba & Block

1994); (Stephen P. Smith 1999); (Kuo 2003); (Lang 2003); (Schmidt 2006); (Shaevitz 2006). Sin

embargo, la comprensión del fenómeno que hace que esta versátil herramienta sea posible no

siempre fue evidente. Las trampas son el resultado de las fuerzas de presión óptica, que surgen

debido al cambio del momentum de la luz producto de la reflexión y refracción de la luz láser en

los límites de partículas que tienen un mayor índice de refracción que su medio circundante (A.

Ashkin 1970); (A. Ashkin 1974); (Neuman 2004).

En éste capítulo se desarrollará el marco necesario para comprender la interacción entre la luz y la

materia, fuerzas y momentos, y diversos medios de captura óptica. Junto con estas ideas básicas

de pinzas ópticas se muestra el desarrollo del primer sistema de atrapamiento. Con la

comprensión de las consideraciones experimentales como las componentes y parámetros críticos

del sistema se diseñaron estrategias para su optimización y diseño definitivo, las cuales son

completamente necesarias para el desarrollo de nuestra meta final, las pinzas ópticas holográficas.


19


SEDE MEDELLÍN 2012

2.2. DESARROLLO HISTÓRICO Y ORÍGENES DE LAS PINZAS ÓPTICAS

Desde el siglo XVII se conoce el hecho de que la luz ejerce presión sobre la materia en la que

incide. Johannes Kepler sugirió que un flujo de partículas provenientes del sol eran las causantes

de la desviación de la cola de un cometa, la cual siempre apunta en dirección opuesta al sol

(Eugene Hecht 2000). Naturalmente, este argumento cautivó especialmente a los defensores

futuros de la teoría corpuscular de la luz: una fuerza sobre la materia que resulta al bombardearla

con luz. Sin embargo, el efecto de la presión de radiación era tan débil que para la época no

consiguieron detectarla. Años más tarde, la representación de la naturaleza ondulatoria de la luz

fue realizada y calculada por James Clerk Maxwell en 1873, contexto en el que retomó la teoría de

Presión de Radiación del campo electromagnético. Escribió: "hay una presión en la dirección

normal a las ondas, numéricamente igual a la energía en una unidad de volumen". Cuando una

onda electromagnética incide en la superficie de un material, interactúa con las cargas que

constituyen el material masivo. Independientemente de que la onda sea absorbida parcialmente o

reflejada, ejerce una fuerza sobre aquellas cargas y, por consiguiente, sobre la superficie misma.

Por ejemplo, en el caso de un buen conductor, el campo eléctrico de la onda genera una corriente

mientras que su campo magnético genera unas fuerzas sobre esas corrientes (Eugene Hecht

2000).

A pesar del conocimiento temprano de las características del campo eléctrico como el transporte

de momentum y energía para ejercer presión de radiación y torque sobre objetos físicos, no

existía evidencia experimental de dicho efecto. Hasta 1901, cuando se realizaron los primeros

experimentos exitosos para la medida de presión de radiación por Ernest Fox Nichols y Gordon

Ferrie Hull (E. F. Nichols and G. F. Hull 1901) en los laboratorios de MIT, e independientemente por

el Ruso Pyotr Nikolaievich Lebedev (Lebedev 1901). Luego del experimento, el fenómeno fue

considerado existente pero no muy útil hasta la creación del láser por Charles H. Townes en 1960.

La manipulación óptica fue un hecho fortuito resultado de los estudios del cálculo de la magnitud

de las fuerzas de presión de radiación (A. Ashkin 1970). Una década después de la construcción del

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A. Ashkin 197

HOLOGRÁFICASISTEMAS

COLOMBIA

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Ashkin 1970).

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y otros 1986)

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1997).

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(Ashkin 2000

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PINZAS ÓPTICA

UNIVERSIDAD NSED

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AS DE HAZ SIMP


2012

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PLE

COLOMBIA

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21

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al

ste

(A.

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de

o el

y la


22


SEDE MEDELLÍN 2012

Hemos nombrado técnicas de manipulación, sin embargo la técnica que ahora conocemos con el

nombre específico de pinza óptica fue desarrollada posteriormente en 1978 por Ashkin y sus

colaboradores como resultado de la necesidad de mejorar las técnicas de manipulación y

enfriamiento de átomos. El atrapamiento de átomos usaba la geometría de los haces contra

propagantes (figura 2.1) donde la restauración axial por scaterring es debido a la emisión

espontanea y la restauración radial debido a la fuerza de dipolo, producto de los gradiente del

campo cuando se ajusta por debajo de la resonancia. La nueva técnica consiste en usar fuerzas de

presión de radiación de resonancia usando un haz Gaussiano fuertemente enfocado, donde la

fuerzas de presión de radiación superan las fuerzas de scaterring. Sin embargo, este experimento

no representa el primero de las pinzas ópticas debido a que en un momento de dificultad

temporal en el atrapamiento de átomos, se decidió intentar la trampa de pinzas sobre la

simplificación de dipolo de partículas de Rayleigh.

2.3. FUNDAMENTOS DE PINZAS ÓPTICAS

Existen dos acercamientos teóricos para comprender las fuerzas implicadas en el atrapamiento

óptico, dependiendo de la relación dimensional entre el tamaño de la partícula y la longitud de

onda de la luz de atrapamiento: Cuando el diámetro de la partícula es de al menos un orden de

magnitud más grande que la longitud de onda, se pueden utilizar las herramientas de la óptica

geométrica para cuantificar las fuerzas (Ashkin, 1998), mientras que en el caso en que la partícula

sea mucho más pequeña que la longitud de onda, se trabaja en el llamado Régimen de Rayleigh

(Nieminen, Knöner, Heckenberg, & Rubinsztein‐Dunlop, 2007).

En el caso para partículas mucho más grandes que la longitud de onda y utilizando la óptica

geométrica, las desviaciones de los rayos de luz, con su respectivo momentum lineal asociado, al

reflejarse y refractarse en las superficies de las partículas atrapadas, generan las fuerzas de

confinamiento, bajo los principios básicos de conservación y leyes de Newton para las fuerzas.

El punt

solo ra

ángulo

direcci

segund

velocid

mome

Figura 2

óptica d

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o θ, como se

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ntum, y se pu

2. 3 Diagrama d

de rayos.

P

U

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PINZAS ÓPTICA

UNIVERSIDAD NSED

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AS DE HAZ SIMP


2012

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PLE

COLOMBIA

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2

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Ec 1. 1

proximación de

23

un

un

n la

por

c la

de

la


24


SEDE MEDELLÍN 2012

En este caso, por convención y conveniencia, más que por alguna razón física, se descompone la

fuerza en dos componentes ortogonales; una componente longitudinal en la dirección de

propagación z, denominada fuerza de scattering, y otra componente transversal en la dirección y,

denominada fuerza de gradiente.

Se tiene entonces un rayo P propagándose en dirección z, que incide sobre la esfera a un ángulo θ;

éste genera un rayo reflejado PR0 y un rayo refractado o transmitido PT0, donde R0 y T0 son los

coeficientes de Fresnel de intensidad para el caso de incidencia desde el medio hacia la esfera a un

ángulo θ. Luego de ingresar a la esfera, el rayo PT0 genera una serie infinita de rayos emergentes

con potencia con 0, 1, 2, … , donde T y R son los coeficientes de Fresnel de intensidad

para el caso de incidencia desde el interior de la esfera a un ángulo r, dado que se puede mostrar

que el ángulo de refracción del rayo al ingresar a la esfera es el mismo ángulo de incidencia del

rayo al salir de la misma.

De esta forma, a partir de la geometría de la figura, se desprenden las siguientes relaciones para

las fuerzas de scattering y de gradiente, relacionando los cambios en el flujo de momentum lineal

en cada dirección.

Ec 1. 2

Ec 1. 3

Ec 1. 4

Ec 1. 5

Luego de organizar las ecuaciones anteriores, se obtiene analíticamente las ecuaciones para las

fuerzas:

FS =nmP

c−

nmPc

R0 cos π + 2θ[ ]+ nmPc

T0TRn cos α + nβ[ ]n=0

∞

∑⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

FS =nmP

c1+ R0 cos π + 2θ[ ]+T0T Rn cos α + nβ[ ]

n=0

∞

∑⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

FG = 0 − nmPc

R0 sen π + 2θ[ ]+ nmPc

T0TRn sen α + nβ[ ]n=0

∞

∑⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

FG =nmP

cR0 sen 2θ[ ]−T0T Rn sen α + nβ[ ]

n=0

∞

∑⎧⎨⎩

⎫⎬⎭


25


SEDE MEDELLÍN 2012

Ec 1. 6

Ec 1. 7

donde, a partir de la Ley de Snell,

2 2 2r rα θ β π= − ∧ = −

Ec 1. 8

Una vez se tienen estas relaciones para rayos individuales, se realizan los cálculos de la fuerza total

por medio de integración para todos los ángulos de incidencia posibles según parámetros como la

apertura numérica del objetivo de microscopio utilizado y la posición de la partícula respecto al

foco de atrapamiento. Además, es importante considerar los efectos del estado de polarización de

la luz por separado a través de los adecuados coeficientes de Fresnel para cada cado y de forma

separada.

En cambio en el Régimen de Rayleigh, se ha mostrado que en el caso en que la partícula tiene un

diámetro menor a 1/20λ se cumplen las condiciones necesarias para considerar que el campo

electromagnético instantáneo dentro de la partícula es homogéneo, y se puede reducir el sistema

a un dipolo puntual inducido ubicado en su centro que oscila sincrónicamente con el campo,

radiando ondas secundarias en todas direcciones, por lo cual se pueden utilizar las herramientas

de la electrostática (Harada & Asakura, 1996).

En este marco, se diferencian las fuerzas de scattering y de gradiente por medio de criterios físicos

mucho más cercanos a los verdaderos fenómenos implicados en la interacción entre la luz de

atrapamiento y la partícula: La fuerza de scattering se asocia con la absorción y reemisión de la luz

FS θ( ) = nmPc

1+ R0 cos 2θ[ ]−T0Tcos 2θ − 2r[ ] + Rcos 2θ[ ]

1+ R2 + 2Rcos 2r[ ]⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

z

FG, y θ( ) = nmPc

R0 sen 2θ[ ]−T0Tsen 2θ − 2r[ ] + Rsen 2θ[ ]

1+ R2 + 2Rcos 2r[ ]⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

y

r = sen−1 nm

np

sen θ[ ]⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥


26


SEDE MEDELLÍN 2012

por el dipolo, mientras la fuerza de gradiente es el resultado de la interacción del dipolo con el

campo electromagnético y su distribución espacial.

En primer lugar, para la fuerza de scattering se tiene el resultado clásico de la electrostática

(Nieminen et al., 2007):

Ec 1. 9

donde n es el índice de refracción del medio, S , es el promedio temporal del vector de

Poynting orientado en la dirección de propagación del haz, eje z, es la intensidad del haz en

el punto r, y es la sección transversal de la presión de radiación, que es igual a la sección

transversal de scattering dado que la partícula es lo suficientemente pequeña como para esparcir

la luz isotrópicamente. Es decir:

Ec 1. 10

en donde a es el radio de la partícula, λ es la longitud de onda, y n n⁄ relaciona el índice

de refracción de la partícula con el índice del medio en el que se encuentra sumergida.

Es importante notar que la fuerza de scattering es proporcional a la intensidad de la luz de

atrapamiento y está dirigida en la dirección de propagación. Además, presenta una muy fuerte

dependencia con el radio de la partícula, por lo cual es muy sensible y restringida en su dominio de

aplicación.

Para la fuerza de gradiente, se toma el momento de dipolo instantáneo para una partícula de radio

a:

Ec 1. 11

FS r( ) =nmσ pr S r,t( ) T

c=

nmσ pr I r( )c

z

I r( )

σ pr

σ S =128π 5a6

3λ 4

m2 −1m2 + 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

d r,t( ) = 4πnm2ε0a

3 m2 −1m2 + 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

E r,t( )


27


SEDE MEDELLÍN 2012

Se pueden tomar dos estrategias para el cálculo de la fuerza. Por una parte, calculando la fuerza

de Lorentz sobre el dipolo (Sehgal, 2010), o de una forma más simple, a partir del momento de

dipolo y de la energía de un campo (Harada & Asakura, 1996), se tiene la fuerza de gradiente

instantánea, utilizando algunas identidades vectoriales:

Ec 1. 12

Ec 1. 13

Aplicando el promedio temporal, para el caso estacionario, se tiene la fuerza de gradiente:

Ec 1. 14

Ec 1. 15

Ec 1. 16

Ec 1. 17

Se puede ver entonces que la fuerza de gradiente es proporcional al gradiente de la distribución

espacial de la luz de atrapamiento, y de esta forma, tiene tres componentes ortogonales dirigidos

hacia la zona de mayor intensidad, siempre y cuando m<1. La dependencia con el radio de la

partícula es menos fuerte que en el caso de la fuerza de scattering, lo que permite la extensión de

su aplicación a partículas del orden de la longitud de onda con muy buenos resultados.

Cuando el tamaño de la partícula se encuentra en el régimen intermedio, no se pueden aplicar

ninguna de estas dos aproximaciones, sino que es necesario tomar la Teoría Generalizada de

Lorentz – Mie, para cálculos exactos, junto con alguna herramienta o estrategia de cálculo.

FG r,t( ) = d r,t( ) ⋅∇( )E r,t( )

FG r,t( ) = 4πnm2ε0a

3 m2 −1m2 + 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12∇E2 r,t( )

FG r( ) = FG r,t( )T

FG r( ) = 4πnm2ε0a

3 m2 −1m2 + 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12∇ E2 r,t( )

T

FG r( ) = πnm2ε0a

3 m2 −1m2 + 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟∇ E r( ) 2

FG r( ) = 2πnma3

cm2 −1m2 + 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟∇I r( )


28


SEDE MEDELLÍN 2012

Es importante en todo caso señalar que a pesar de la calidad o exactitud de los cálculos que se

hagan, en la práctica, las condiciones generales de trabajo se alejan irremediablemente de

cualquier modelo y es ahí donde las aproximaciones mostradas son muy útiles para dar una idea

básica y general de los fenómenos implicados y desarrollar estrategias de trabajo, aplicación y

optimización.

2.4. TECNICAS EXPERIMENTALES

Muchas consideraciones se deben tener al montar cualquier sistema de captura óptica. Estas se

basan principalmente en la elección de la apertura numérica del objetivo, el tipo de láser y la

trayectoria del haz. Con el fin de crear una fuerza de gradiente capaz de superar la fuerza de

scattering, es necesario crear un gran gradiente de la intensidad de la luz incidente. Esto significa

que una alta convergencia del ángulo de la luz es necesaria. Para esto, el objetivo debe tener una

alta apertura numérica (NA), definida como ( )NA nSin θ= , donde n es el índice de refracción del

medio entre la lente y la muestra, y θ es el ángulo máximo subtendido por la luz que sale de la

lente objetivo. El objetivo también debe ser llenado por el haz de entrada para que el haz alcance

el máximo ángulo de convergencia.

Primero que todo el haz debe tener una simetría perfecta con el fin que la trampa sea estable.

Esto se logra mediante el ajuste de los espejos que conducen el haz hasta el microscopio de modo

que el haz pase directamente a través de la zona central de cada lente del sistema. Otro punto

importante, es lograr que el haz al llegar al plano de la apertura del microscopio se encuentre

alineado con el eje óptico de este, y así al enfocar el haz la pinza se forme en el centro. Por otro

lado, si ingresa a la apertura con algún ángulo, entonces la trampa resultante se desplaza desde el

centro del plano focal.

Figura 2crear los

Con el

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U

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PINZAS ÓPTICA

UNIVERSIDAD NSED

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AS DE HAZ SIMP


2012

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COLOMBIA

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UNIVERSIDAD NSED

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COLOMBIA

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UNIVERSIDAD NSED

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AS DE HAZ SIMP


2012

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COLOMBIA

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ste

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32


SEDE MEDELLÍN 2012

ópticas holográficas (Capítulo 3). Para éste se usó un diodo láser, AZURE (Diode‐Pumped Solid‐

State, DPSS) con longitud de onda de 671 nm a 300 mW, como haz de atrapamiento. Al igual que

se desarrollo para el sistema sin el microscopio NIKON, 2 sets de telescopios, compuestos por

lentes corregidas en este caso, nos permitieron ajustar el ancho del haz con el tamaño de la

entrada del objetivo de microscopio de atrapamiento (NIKON CFI PLAN APO 100X Oil‐inmersion

con N.A. 1,49). La diferencia entre los dos objetivos de microscopio usados, EDMUND y NIKON, es

que el objetivo NIKON está completamente corregido y el aceite de inmersión suministrado por el

fabricante garantiza exactamente una apertura numérica de 1.49. El espejo dicroico insertado

antes del objetivo (45° Reflective Dichroic Color Filters, EDMUND NT49‐471), refleja el haz de

atrapamiento hacia el objetivo, así el láser y la iluminación comparten el mismo camino óptico.

Además, permite la transmisión de la luz para alcanzar la cámara CCD en el fondo del microscopio

y formar la imagen de la muestra. Finalmente, el objetivo enfoca el láser en un punto diminuto, en

el límite de difracción, en el plano de la muestra para generar la trampa óptica.

Las muestras usadas corresponden a partículas de poliestireno de 5 µm de diámetro de la empresa

Polysciences, Inc. 20 µl de estas partículas se disuelven en 1000 µl de H2O destilada y desionizada

mas una pequeña cantidad de compuesto tenso‐activo iónico, conocido como dodecilsulfato

sódico (SDS o NaDS), que retrasa la evaporación de la muestra y disminuye la viscosidad, asegura

un mejor atrapamiento y translación (manipulación) de la partícula.

2.4.1. Resultados Experimentales

La primera captura óptica y manipulación de la que encontramos registro en Colombia se logró

para una partícula de poliestireno de 5.0 µm de diámetro. La figura 2.7 ilustra, por medio de una

secuencia de imágenes, el control del desplazamiento transversal logrado usando el montaje

experimental expandible, ensamblado con componentes ópticas estándar (figura 2.6a). Como se

puede observar, la calidad de las imágenes no es la mejor, debido a limitaciones de la calidad de

las componentes utilizadas y el acople de los mismos. Antes de la cámara se utilizó un filtro

cromático para bloquear la luz de atrapamiento y evitar la saturación de la misma. Por otra parte,

el desenfoque de la partícula se debe a que no fue posible acomodar óptimamente el filtro

cromático, el sistema formador de imágenes y la cámara en el espacio limitado que se tenía. Sin

embar

sistem

import

de siste

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PINZAS ÓPTICA

UNIVERSIDAD NSED

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AS DE HAZ SIMP


2012

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3

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UNIVERSIDAD NSED

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2012

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COLOMBIA

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S

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3

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34

µm de a ula

PINZAS ÓPTICAS HOLOGRÁFICAS

35


SEDE MEDELLÍN 2012

CAPÍTULO 3

PINZAS ÓPTICAS HOLOGRAFICAS

3.1. INTRODUCCIÓN

La manipulación óptica de microsistemas ha causado sin duda una revolución en los campos de

investigación de la física, la química y la biología (Svodoba & Block 1994); (Ashkin 2000). Usando

un haz láser enfocado con un objetivo de alta apertura numérica, las pinzas ópticas han permitido

realizar pruebas no invasivas en sistemas mesoscópicos. Los estudios pioneros de algunas

aplicaciones con pinzas hacen uso de trampas ópticas de haz simple o doble haz. Sin embargo, la

mayoría de las aplicaciones involucran manipulación independiente de varias trampas y paralela

de varios sistemas, además de trampas bidimensionales. Este desarrollo llevó a ampliar las

capacidades de los sistemas de captura óptica, dando lugar a arreglos del sistema de pinzas más

extensos y complejos. Dichos sistemas son creados mediante la generación de patrones de

inferencia (MacDonald 2001), deflectores acusto‐ópticos (K. Vissceher 1996), espejos galvano y

espejos controlados por piezoeléctricos. No obstante, la mayoría de las aplicaciones involucran la

manipulación de pequeños grupos de partículas o materiales blandos, lo que implica generar

arreglos más complejos de pinzas ópticas y, por tanto, requieren sistemas experimentales aún más

complejos.

Como se discutió en el Capítulo 2 cualquier inclinación que se produzca en el plano óptico

conjugado de la apertura del objetivo del microscopio causa una alteración del haz de

atrapamiento en el plano de la muestra (figura 3.1). Este hecho, permite crear arreglos de

múltiples partículas de forma simultánea si se introduce una rejilla de difracción o similar a esto

introducir Hologramas Generados por Computador (CGHs, Computer Generated Hologram) (E.

Dufresne, y otros 2001). Entonces, un simple holograma (elemento difractivo físico o digital)

puede transformar un simple haz láser en arreglos arbitrarios tridimensionales o en un conjunto

de trampas independientes, cada una con características propias. Tales sistemas de atrapamiento,

denom

capacid

ingenie

Hayasa

Figura 3microscola pinza.

El uso

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3. 1 Esquema deopio gracias al s.

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UNIVERSIDAD NSED

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2012

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COLOMBIA

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no

al


37


SEDE MEDELLÍN 2012

dispositivo de modulación, sino que también nos permitirá conocer la depolarización que sufre el

haz al atravesar el modulador, lo cual implica la disminución de la calidad de los hologramas

generados.

3.2. IMPLEMENTACIÓN DEL SLM PARA LAS PINZAS ÓPTICAS HOLOGRAFICAS

Los moduladores espaciales de luz (SLM, Spatial Light Modulators) son dispositivos electro ópticos

que usan generalmente un cristal liquido en fase Nemática (NLC, Nematic Liquid Crystal) para

producir modulación de amplitud y/o fase de la luz transmitida como una función del voltaje

aplicado (Lu & Saleh 1990); (Osten 2006). Debido a esa capacidad de modular fase y amplitud de

un frente de onda en tiempo real, tales dispositivos han tomado importancia significativa en los

últimos años para la realización experimental de elementos ópticos difractivos, el procesado

óptico y la óptica adaptativa (Lu & Saleh 1990); (Osten 2006); (Joaquín Otón 2007).

En nuestro sistema de pinzas ópticas, se ensamblaron CGHs sobre el SLM Holoeye LC‐R 720 para

crear trampas múltiples y así, lograr la técnica más avanzada de manipulación óptica. El dispositivo

electro‐óptico que usamos en este montaje está compuesto por celdas de cristal líquido nemático

con giro (TNLCD, Twisted Nematic Liquid Crystal Display), caracterizado por presentar estructuras

con giros moleculares. Este efecto de giro es el causante del acople de modulación de amplitud y

fase. Para nuestro sistema de pinzas múltiples es necesario generar una modulación desacoplada

de fase y amplitud, y generar modulación pura de fase, por esta razón se trabajó arduamente en la

puesta a punto del TNSLM (Twisted Nematic Spatial Light Modulators). No obstante, para lograr el

desempeño óptimo de los CGHs fue necesario i) refinar la configuración de control de la

polarización a la entrada y salida del modulador, y ii) determinar con precisión la función de

transferencia entre valores de gris a desplegar y la fase inducida por el modulador, de manera que

las modulaciones de amplitud y fase pudieran desacoplarse, condición necesaria para obtener una

modulación pura de fase. Dicha modulación del frente de onda se evalúa estableciendo el

corrimiento de franjas de interferencia y el cambio de intensidad con diferentes configuraciones

de interferómetros, al escribir vía ordenador dos niveles de gris sobre el modulador. En esta

sección, se presenta la calibración y optimización de un SLM Holoeye LC‐R 720.

Los SLM

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anisotr

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Crystal

Las cel

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3.2 a. Las celd

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3. 2 Configuracióructura de hélice

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U

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UNIVERSIDAD NSED

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2012

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COLOMBIA

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3

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38

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luz

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2 b,

sus dios , es

ales y se


39


SEDE MEDELLÍN 2012

El modulador que usamos para el atrapamiento múltiple es de la empresa HOLOEYE modelo LC‐

R720, basado en un micro‐display de cristal líquido nemático con giro sobre silicio (LCoS, Liquid

Crystal on Silicon). Este modelo funciona por reflexión y proporciona una modulación espacial más

uniforme que los moduladores por transmisión (Sonehara 2003). Además, este display es

eléctricamente direccionado y posee anisotropía óptica positiva§. Las propiedades de modulación

del dispositivo usado están determinadas principalmente por tres parámetros físicos de la celda de

cristal líquido: orientación de la molécula de Cristal Líquido, birrefringencia intrínseca del cristal

nΔ y giro molecular α , el cual tiene un efecto guiador de la polarización (Igasak y otros 1997) .

Figura 3. 3 Inclinación de las Moléculas de Cristal Líquido al aplicar un voltaje. Cuando se aplica un voltaje sobre la celda las moléculas empiezan a inclinarse en la dirección del campo electrico aplicado. Entonces, el ángulo de giro, empieza a dejar de ser lineal a partir del aumento de voltaje, propiciando así cambios en la birrefringencia intrínseca y de este modo producir una modulación del frente de onda.

El principio de modulación de los dispositivos de cristales líquidos nemático (NLC) se basa en los

cambios de la reorientación del vector director del cristal debido a la aplicación de pequeños

voltajes, siempre que la magnitud del campo supere el valor umbral (transición de Freedericksz)

(Lu & Saleh 1990), figura 3.3. Esta reorientación genera una deformación o un cambio inducido de

la birrefringencia del cristal, lo que afecta de manera significativa el estado de polarización del

frente de onda.

En resumen, el índice extraordinario ne y por ende la birrefringencia del cristal depende del ángulo

θ , el cual corresponde a la inclinación de las moléculas producido por el voltaje aplicado a la celda

de cristal líquido (figura 3.3). En otras palabras, variaciones en la dirección del vector director del

cristal provocan cambios en el elipsoide de índice (Figura 3.4) (Joaquín Otón 2007) lo que a su vez

§ Anisotropia óptica positiva: Un cristal uniáxico es positivo si ne es mayor que no (ne > no) y es negativo en caso contrario.


40


SEDE MEDELLÍN 2012

se manifiesta en la modulación del frente de onda en amplitud, fase y polarización. Entonces,

debido a propiedades de anisotropía óptica los cristales líquidos inducen cambios en el frente de

onda incidente al cambiar la dirección del vector director del cristal (Lu & Saleh 1990); (Osten

2006); (Joaquín Otón 2007).

Figura 3. 4 Inclinación del elipsoide de índice sobre la dirección de la luz al aplicar voltaje.

Para el estudio del comportamiento de una pantalla de cristal líquido se utiliza el modelamiento

por matrices de Jones, que permite analizar el estado de polarización de la luz al atravesar uno de

estos dispositivos, modelado como una sucesión o cascada de hojas de birrefringencia (Lu & Saleh

1990), comportamiento descrito por las ecuaciones (3.1) y (3.2):

Ec. 3. 1

Ec. 3. 2

donde,

Ec. 3. 3

3.2.2. Calibración de un Modulador Espacial de Luz

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PINZAS ÓPTICA

UNIVERSIDAD NSED

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AS HOLOGRÁFIC


2012

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COLOMBIA

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UNIVERSIDAD NSED

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2012

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COLOMBIA

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42

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PINZAS ÓPTICA

UNIVERSIDAD NSED

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AS HOLOGRÁFIC


2012

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un

de

son


44


SEDE MEDELLÍN 2012

indispensables conocer para predecir las propiedades de modulación de la pantalla de cristal

líquido.

3.2.3. Optimización del TNSLM para ser implementado en el sistema de Pinzas Holográficas

Los métodos convencionales para determinar los parámetros que nos permiten conocer la

respuesta moduladora de los TNSLM, es decir, la determinación del giro molecular, la

birrefringencia en ausencia de campo eléctrico y la orientación del vector director molecular,

están basados en el formalismo de las Matrices de Jones (Lu & Saleh 1990); (I. Moreno 2005), las

cuales permiten analizar el estado de polarización de la luz que atraviesa un dispositivo de

polarización. Sin embargo, el principal inconveniente de esta estrategia es que los valores de los

parámetros incógnita están sujetos a ambigüedad, de modo que se requieren técnicas adicionales

para determinarlos exactamente (C. Soutar 1994); (J. A. Davis 1999). La cantidad de medidas

adicionales convierte la caracterización de los TNSLM en una labor tediosa y poco práctica,

teniendo en cuenta además que no existen expresiones analíticas que expresen la dependencia de

los parámetros del sistema en función del potencial aplicado.

Últimamente se ha reportado el empleo de placas retardadoras de cuarto de onda en el montaje

experimental, a la entrada y la salida del SLM para mejorar la capacidad de modulación de fase del

dispositivo (A. Marquez 2008); (R. S. Verma 2010). Esta metodología recurre al uso de técnicas

polarimétricas estándar que, desde el punto de vista técnico, permiten un mejor análisis del

comportamiento del modulador realizando un menor número de medidas que los métodos

anteriores. Para determinar las propiedades polarimétricas del dispositivo, se adicionan placas de

retardo a la entrada y salida de la pantalla de cristal líquido al montaje convencional de

caracterización del modulador. Los términos Generadores de Estados de Polarización (PSG,

Polarization‐State Generators), y Detectores de Estados de polarización (PSD, Polarization‐State

Detectors) denotan la entrada y la salida de esta configuración polarimétrica respectivamente.

Estos ajustes experimentales optimizan el rendimiento del modulador mediante una técnica de

Polarimetría estándar, que describe el fenómeno de la polarización por medio del formalismo del


45


SEDE MEDELLÍN 2012

cálculo de Mueller. En este contexto, los vectores de Stokes describen los estados de polarización

de la luz y la Matriz de Mueller describe las alteraciones de la polarización debido a las

características de la muestra (SLM).

Para la medida de los parámetros de Stokes se realizaron una serie de medidas radiométricas

producto de realizar permutaciones entre 6 estados de polarización incidente ((SOP, States of

Polarization) lineal horizontal (Y), vertical (X), a 45 y‐45, y polarización circular a derechas (R) y a

izquierdas (L), a la entrada y salida del SLM iluminado con un haz monocromático. De esta forma,

se obtuvo el estudio de las propiedades polarimétricas para cada variación de los niveles de gris en

el rango de 0‐255. Las medidas de potencia se realizaron ubicando un Power Meter NEWPORT a la

salida del PSD.

El montaje experimental empleado en la determinación de los parámetros de Stokes del haz

emergente del modulador se ilustra en la figura 3.7. La iluminación del modulador para el proceso

de optimización se ha variado respecto a los montajes realizados en los procesos de calibración

(sección anterior). Esta variación separa los haces incidente y reflejado del SLM, evitando los

efectos de polarización introducidos por los coeficientes de Fresnel. Además, elimina los errores

en la comprensión del comportamiento de las moléculas del modulador, causados por los efectos

de birrefringencia introducidos por el cubo divisor de haz (A. Marquez 2008). Por otro lado, esta

configuración constituye la disposición final en la que se ubicará el LCoS en el montaje de HOTs, la

cual será a incidencia oblicua, puesto que evitaremos perdidas de potencia. Para la optimización

del modulador se toma como ángulo referencia el horizontal del laboratorio, es decir “Y”.

El procedimiento, para caracterizar las propiedades polarimétricas del modulador consiste,

entonces, en determinar los parámetros de Stokes para conocer el grado de polarización a la

salida del TNSLM, y el comportamiento de las moléculas al variar el potencial aplicado para cada

uno de los estados de polarización incidente. Con base en ellos, se calcula la matriz de Mueller del

dispositivo, que describe completamente el comportamiento del LCoS en términos de la

diattenuación, depolarización y retardancia del dispositivo (Chipman 2010).

Figura 3matrices

Para c

corresp

compo

(3.4).

describ

orienta

conten

de Stok

el cua

polariz

3. 7 Montaje exs de Mueller.

cada estado

pondiente al

onentes o pa

oS correspon

be la cantidad

adas un ángu

nidos en el ha

kes se puede

l, una vez n

zación del haz

IMPLEMENTPARA

U

xperimental em

de polariza

estado de po

rámetros de

de a la inten

d de polarizac

ulo de 45° o

az (Goldstein

n organizar c

S

ormalizado,

z (Chipman 20

0

ˆ SSS

= =


UNIVERSIDAD NSED

mpleado para la

ación genera

olarización re

Stokes son e

nsidad total

ción lineal ho

‐45°, y S3 la c

2003); (A. M

omo vector c

0

1

2

3

SS

SSS

⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜= =⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜

⎝⎝ ⎠

se conoce c

010):

1

2

3

11s

s Ss

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟= = ⎜⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠



2012

a determinación

ado por el

eflejado por e

expresadas e

0I reflejada

orizontal o ver

cantidad de p

arquez 2008

columna

0

45 45

x y

R L

II I

I II I

−

⎛ ⎞⎟− ⎟⎟−⎟

−⎝ ⎠

omo vector

{ 1; ,S s s⎞

=⎟⎠


COLOMBIA

n de los paráme

PSG se obti

el SLM y eval

n términos d

a por el SLM

rtical, S2 la ca

polarización c

); (Bennett 20

de Stokes, q

}2 3,s s

S

etros de Stokes

iene un vec

uado por el

de las intensid

y evaluada

ntidad de po

circular derec

010). Los cua

que establece

4

s y cálculo de l

ctor de Stok

PSD. Las cuat

dades ecuaci

por el PSD,

larización line

cha o izquier

atro parámetr

Ec. 3. 4

e el estado

Ec. 3. 5

46

as

kes

tro

ión

S1

eal

rda

ros

4

de

5


47


SEDE MEDELLÍN 2012

Cada vector de Stokes representa un estado de polarización de la luz. La elipse de polarización de

los SOP está representada por el azimut ψ y la elipticidad χ , figura 3.8a). Estos parámetros, se

definen en términos de los parámetros de Stokes en las ecuaciones (3.6) y (3.7) respectivamente.

El ángulo ψ toma valores en el rango de 2 2π πψ− ≤ ≤ . Por otra parte χ toma valores entre

4 4π πχ− ≤ ≤ y su signo indica si lo polarización 3s es levógira ( )0χ < o dextrógira ( )0χ > .

2

1

1 arctan2

ss

ψ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Ec. 3. 6

( )31 arcsin2

b sa

χ = = Ec. 3. 7

Donde a y b son, respectivamente, los semiejes mayor y menor de la elipse de polarización. Geométricamente los estados de polarización se representan por medio de la esfera de Poincaré

(figura 3.8b), donde los ejes ortogonales son , y . El ecuador es el locus de todos los

estados de polarización lineales, el polo norte y sur representan los estados de polarización

circular a derechas y a izquierdas, y todos los demás puntos en la esfera representan la luz

elípticamente polarizada (Chipman 2010). Además, los puntos diametralmente opuestos de la

esfera representan los estados de polarización ortogonales. Cada punto en la superficie de la

esfera es parametrizado por los ángulos , donde es la orientación del eje mayor de la

elipse de polarización y es la latitud.

1s 2s 3s

{ }2 ,2ψ χ ψ

χ

Figura 3de polar

de polary “CL” re

El vect

polariz

siguien

donde,

DoP =

polariz

polariz

Entonc

Polariz

Polariz

extrem

haz es

indican

3. 8 Representacrización, donde

rización elípticoepresentan los e

tor de Stoke

zación de la lu

ntes definicio

, DoP toma

0= y DoP =

zada respect

zados (Goldst

ces, de la mi

zation) ecuaci

zation) ecuaci

mos indican: 0

stá únicamen

n que el haz p

IMPLEMENTPARA

U

a)

ción de los paráψ es el azimu

P. “Lx” y “Ly” reestados de polar

es, nos perm

uz a la salida

nes de grado

a valores en

1 correspon

tivamente. L

ein 2003).

sma forma d

ión (3.9) y el

ión (3.10). Es

0 la no prese

te polarizado

presenta parc


UNIVERSIDAD NSED

ámetros que espt y χ la eliptic

presentan los erización a derec

ite obtener

del LCoS, pa

de polarizaci

21sDoP =

el intervalo

nden a luz c

Los demás v

definimos el g

grado de po

stos también

ncia del tipo

o en el estad

cialmente el e



2012

pecifican un estcidad. b) Repres

stados de polarhas e izquierdas

además los

ara cualquier

ión (DoP, Deg

2 22 3

0

s ss+ +

0 ≤ ≤DoP

completamen

valores repr

grado de pol

olarización cir

toman valore

de polarizac

do correspon

estado de pola


COLOMBIA

tado de polarizasentación en la

rización lineal ens respectivamen

parámetros

estado de po

gree of Polari

1 , de modo

nte despolari

esentan luz

larización line

rcular de la lu

es en el mism

ión correspo

ndiente al in

arización corr

S

b)

ación. a) Parámesfera de Poinc

n “x” y “y” respente.

que describe

olarización po

zation):

o que los va

zada y luz c

en estados

eal (DoLP, De

uz (DoCP, Deg

mo rango [0,

ndiente en e

dicador. Los

respondiente

4

metros de la Elipcaré de un estad

ectivamente, “C

en el grado

or medio de

Ec. 3.

lores extrem

completamen

s parcialmen

egree of Line

gree of Circu

1] y sus valor

l haz y 1 que

demás valor

e.

48

pse do

CR”

de

las

8

mos

nte

nte

ear

lar

res

e el

res


49


SEDE MEDELLÍN 2012

2 21 2

0

s sDoLP

s+

= Ec. 3. 9

3

0

sDoCP

s= Ec. 3. 10

La caracterización polarimetrica completa del LCoS se obtiene al calcular los 16 elementos de la

matriz de Mueller ,i jm . Estos se obtienen por medio de una serie de estados de polarizaciónQ

identificadas por los índices 0,1, , 1q Q= −… . En una medida q cualquiera el PSG produce un haz

con vector de Stokes qS , el cual es analizado por el DSP luego de atravesar el dispositivo,

produciendo un vector qA . Así, la medida de la matriz de Mueller es relacionada por la medida de

la potencia qP como:

( )00,0 0,1 0,2 0,3

,11,0 1,1 1,2 1,3,0 ,1 ,2 ,3

,22,0 2,1 2,2 2,3

,33,0 3,1 3,2 3,3

qTq q q q q q q

q

q

Sm m m mSm m m m

P a a a aSm m m mSm m m m

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= = ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

A MS Ec. 3. 11

A partir de la ecuación (3.8), usando las diferentes combinaciones lineales de PSG y PSD usadas

para la determinación de los parámetros de Stokes se obtiene un conjunto de ecuaciones lineales

que permiten calcular cada uno de los elementos de la matriz de Mueller (Chipman 2010).

Los elementos de polarización como los polarizadores, placas de retardo y depolarizadores,

poseen tres propiedades de polarización generales: diatenuación, retardancia y depolarización. La

diatenuación caracteriza la dependencia que de la polarización incidente, presenta la intensidad

transmitida (Chipman 2010). La diatenuación D es definida en términos de los elementos de la

matriz de Mueller como:


50


SEDE MEDELLÍN 2012

2 2 20,1 0,2 0,3

0,0

m m mD

m+ +

= Ec. 3. 12

El elemento polarizador perfecto obtiene un valor 1D= . Cuando 0D = todos los estados

incidentes en el elemento de polarización se transmiten con igual atenuación.

La Retardancia δ es la diferencia de fase que introduce un dispositivo entre sus auto‐estados.

Para un medio birrefringente se expresa en radianes, y se define por medio de los elementos de la

matriz de Mueller como:

0,0 1,1 2,2 3,3cos 12

m m m maδ

+ + +⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ Ec. 3. 13

Una figura de merito de las características de depolarizción de una matriz de Mueller es el índice

de depolarización (DI , Depolarization Index), definido como la distancia euclidiana de una matriz

de Mueller normalizada al depolarizador ideal (Chipman 2010).

2 2, 00

,

003

i ji j

m mDI

m

−=∑

Ec. 3. 14

El índice de depolarización varía en el rango 0 1DI< < , donde el valor extremo 0DI =

corresponde a un depolarizador ideal. La depolarización está asociada intrínsecamente con la

dispersión y una pérdida de coherencia del estado de polarización, y varía en función del SOP

incidente. Una pequeña cantidad de la depolarización se asocia con la luz dispersada por todos los

componentes ópticos de un montaje (Chipman 2010).

3.2.3.1. Resultados experimentales y Análisis

De acu

Stokes

minuci

cuando

vista e

PSD, y

voltaje

elipse d

Figura 3recuadro

La figu

polariz

corresp

variaci

gris ce

circula

Ademá

exacta

de dos

este no

uerdo con lo

, las matrice

iosa del com

o sobre ellas

xperimental,

permite det

e aplicado a ca

de polarizació

3. 9 Representaco (columnas) co

ura 3.9 repre

zación. Los SO

ponden a un

ón debida al

ro no describ

r a L y/o R. Es

ás, la trayecto

mente ortogo

s SOPs ortogo

o es el caso p

P

U

expuesto ant

es de Muelle

portamiento

se aplica un

tal informac

erminar los e

ada celda del

ón, figura 3.9

ción de la elipseorresponde a un

esenta los es

OP están en fu

determinado

cambio del n

ben exactame

sto se debe a

oria para dos

onales uno re

onales y sus

para los SOPs

PINZAS ÓPTICA

UNIVERSIDAD NSED

teriormente,

er y las prop

de las moléc

campo eléctr

ión se obtien

estados de po

TNLCD para

.

e de polarizaciónn nivel de gris g a

stados de po

unción del niv

o estado de

ivel de gris. N

ente un SOP li

la sensibilida

s estados de

especto al ot

elipticidades

45,‐45 y R y

AS HOLOGRÁFIC


2012

se concluye

piedades pola

culas de las c

rico o un cam

ne de medida

olarización d

cada SOP inc

n para cada unoaplicado sobre l

olarización ilu

vel de gris ap

polarización

Nótese que lo

ineal, en H (e

ad de las molé

polarización

ro. Es decir, e

son simétric

L, donde par

CAS

COLOMBIA

que la determ

arimétricas p

celdas de TN

mbio de nivel

as de la poten

e la luz reflej

cidente, por m

o de los SOP inca celda.

ustrados por

plicado a la ce

incidente y l

os estados de

n X), V (en Y)

éculas de la c

ortogonales,

existe una dif

as para los S

a ‐45 y L se o

minación de

proveen una

‐LC que com

de gris. Desd

ncia óptica, re

jada por el S

medio de su c

identes (filas) e

r sus respect

elda de TN‐LC

as columnas

polarización

, 45, y/o ‐45,

celda al ángul

, los SOPs ref

ferencia de 9

SOP “H” y “V”

observa una v

5

los vectores

caracterizaci

ponen un SL

de un punto

ealizadas por

SLM, al variar

orrespondien

n el TNSLM. Cad

tivas elipses

, donde las fi

representan

para el nivel

y tampoco u

o de incidenc

flejados no s

90° en el azim

”. Sin embarg

variación men

51

de

ión

LM,

de

r el

r el

nte

da

de

las

la

de

no

cia.

son

mut

go,

nor

del azi

nuestr

Figura 3los puntpolariza‐45. c) tr

La acci

geomé

Como

polariz

la pod

transla

esfera

ecuado

A parti

podem

polariz

retarda

puesto

** Inhoinhomo

imut para lo

o elemento p

a)

3. 10 Representatos correspondación incidente lrayectoria corre

ón de un elem

étricamente m

sabemos po

zador. Entonc

demos descri

ación sobre e

rota sobre

or(Bigelow &

ir de las descr

mos inferir d

zación inciden

ador y rotor

o que para los

mogéneo: Si ogéneo.

IMPLEMENTPARA

U

s niveles de

polarizador (T

ación en la esfere a un nivel delineal en X y Y. espondiente al e

mento polariz

mediante la t

odemos descr

ces, una desc

ibir como: u

el meridiano

e el mismo

Kashnow 197

ripciones ant

e las repres

ntes, figura 3.

combinado (

s SOP lineales

los dos vecto


UNIVERSIDAD NSED

gris mayore

TNSLM) es inh

ra de Poincaré de gris g aplicadb) trayectoria c

estado de polari

zador sobre u

trayectoria e

ribir un elem

ripción geom

un retardado

de la esfera;

paralelo; u

77); (V. Durán

eriores relaci

entaciones e

.10, que nues

Bigelow & Ka

s, figura 3.10a

ores de Stokes



2012

es de 190. Es

homogéneo**

b)

de los estados dedo sobre la celdcorrespondientezación incidente

un estado de

n la esfera d

mento de po

métrica de la a

or si la traye

un rotor de

un polarizado

n et al 2007).

ionadas con t

en la esfera

stro TNLCD ti

ashnow 1977

a)y figura 3.1

s son ortogon


COLOMBIA

sta peculiarid

(Chipman 20

e polarización qda. a) Trayectore al estado de pe circular R y L.

polarización

de Poincaré;

larización co

acción de cad

ectoria sobre

e polarización

or describe

tres diferente

de Poincaré

ene un comp

7); (Ramachan

0b), las traye

nales es homo

S

dad nos perm

010).

c)

que emergen deria correspondipolarización incid

incidente pue

(Bigelow & K

omo un retar

da uno de es

e la esfera

n puro, si un

una trayect

es elementos

é para los s

portamiento d

ndran & Ram

ectorias que s

ogéneo de lo

5

mite saber q

l DSP, cada unoente al estado dente lineal a 4

ede ser descr

Kashnow 197

rdador, rotor

tos dispositiv

constituye u

punto sobre

toria sobre

de polarizaci

eis estados

de un elemen

maseshan 195

siguen cada u

contrario es

52

que

de de

45 y

rita

77).

r o

vos

una

e la

el

ión

de

nto

51),

no


53


SEDE MEDELLÍN 2012

de los puntos, correspondientes a variaciones del nivele de gris, corresponden aproximadamente a

curvas geodésicas. A diferencia de la trayectoria para los SOP circulares a derechas e izquierdas la

cuales corresponden a translaciones sobre uno de los meridianos de la esfera, figura 3.10c). Para

un SOP R o L, después de la reflexión de la luz el estado de polarización se encuentra en el ecuador

de la esfera (polarización lineal ver figura 3.9 fila R y L), luego de atravesar una vez más la capa de

cristal líquido la luz a la salida es descrita por un punto diametralmente opuesto de la esfera de su

SOP a la entrada (Bigelow & Kashnow 1977), figura 3.10c).

a) b)

c)

Figura 3. 11 Grado de Polarización para los 6 SOP incidentes. a) Grado de polarización, b) Grado de Polarización lineal, y c) Grado de polarización Circular.

En las figuras 3.11 a), 3.11 b) y 3.11 c) se ilustran los parámetros que nos permiten conocer el DoP,

DoLP y DoCP del emergente del dispositivo, en función del nivel de gris aplicado al SLM para los

seis SOP incidentes. Para nuestro polarizador (SLM) existe una depolarización de la luz hasta del

10% (figura 3.11a), este porcentaje tan alto de depolarización se debe principalmente al ángulo de

incidencia de la iluminación al modulador. Además, existe un porcentaje alto de depolarización

para los estado de depolarización lineal y circular en los rango de nivel de gris de 90‐200, figura

3.11b) y 3.11c). Esta depolarización es producida por el SLM, puesto que influye el ángulo de

inciden

Muelle

Figura 3

Los pe

trayect

que lo

(figura

princip

elemen

niveles

en la

princip

ncia en las m

er para obten

3. 12 Descompos

erfiles de los

torias sobre l

os valores ob

3.12a)) y c

pio, por los

nto polarizad

s de gris 100‐

literatura qu

pales causas s

IMPLEMENTPARA

U

moléculas del

er todos los p

a)

sición polar de l

s descriptore

a esfera de P

btenidos para

concluir que

resultados d

dor, evaluand

‐150 el modu

ue depende

son las fluctua


UNIVERSIDAD NSED

cristal líquido

parámetros p

a Matriz de Mue

es de la fig

Poincaré: nue

a la diatenua

nuestro elem

de los grafico

o el índice d

lador se acer

del nivel de

aciones temp



2012

o, por esto u

polarimetricos

c)

eller. a) Retarda

ura 3.12 con

estro element

ación son cas

mento es ne

o del DoP (f

e depolarizac

rca mucho a u

e gris y del

porales (A. Liz


COLOMBIA

usamos el for

s de la muest

ancia, b) Diatenu

nfirman la c

to no actúa c

si cero, ento

etamente ret

figura 3.12c)

ción (ecuació

un depolariza

estado de p

ana 2008).

S

rmalismo de

ra (TNSLM).

b)

uación, y c) Dep

conclusión o

como un pola

onces se pue

tardador, fig

) esperaríam

ón 3.14) vemo

ador ideal. Se

polarización i

5

las matrices

polarización.

btenida de

arizador, pues

eden desprec

gura 3.12b).

os obtener

os que para

e ha encontra

ncidente y s

54

de

las

sto

ciar

En

un

los

do

sus


55


SEDE MEDELLÍN 2012

La mejor configuración de los PSG y PSD para la modulación pura de fase se logra calculando la

modulación de amplitud mínima. Para esto usamos los 16 elementos de la matriz de Mueller del

dispositivo y los estados de polarización del sistema al pasar por PSD, el cual puede ser escrito

como:

O PO QO J QI PI IS M M M M M S= Ec. 3. 15

Donde, IS y oS son los vectores de Stokes a la entrada y al salida, siendo [ ]1 0 0 0=IS (no

polarizado). Los factores , ,PO QOM M , ,J QIM M , yPI IM S son la matriz de Mueller del polarizador

a la salida, la placa de cuarto de onda a la salida, del modulador, la placa de cuarto de onda a la

entrada, del polarizador a la entrada, y el estado de polarización al a entrada del sistema,

respectivamente (Verma, y otros 2010).

Así, la modulación mínima de la amplitud puede hallarse por medio de la varianza σ (Ec. 3.16) del

primer elemento del vector de polarización ( )1oS como función de los niveles de gris con

combinaciones diferentes de estados de polarización a la entrada y salida.

( ) ( )( )16 2

1

1 1 116 O Oi

iS Sσ

=

= −∑ Ec. 3. 16

3.2.3.2. Evaluación de la Modulación de Fase

La modulación de fase se mide para la configuración con modulación de intensidad mínima

descrita por la ecuación (3.16). Sin embargo, para esta configuración se obtiene una

depolarización alta. Entonces, por medio del análisis de los datos obtenidos en la sub‐sección

anterior, se concluyó que los mejores estados de PSG y PSD son aquellos con igual azimut y

grandes variaciones de la elipticidad. Estos estados eliminan el efecto de rotación de la

polariz

disposi

pseudo

Se con

entrad

de gris

evalúa

lente L

medida

fabrica

Figura 3polarizaQWP = Y

En la f

estado

sólo al

zación inhere

itivo de retar

o‐interferomé

Fig

figuro el mon

a del SLM pe

s, una de ella

a partir del p

L3. Un objetiv

a del cambio

ante del modu

3. 14 Curvas dador a la entradY)

figura (3.14a

os PSG y PSD

canza hasta

IMPLEMENTPARA

U

ente del TNLC

rdo, cuya cap

étrico, bajo in

gura 3. 13 Mont

ntaje de mod

ermite tomar

s con un nive

patrón de int

vo de microsc

o de fase en

ulador.

a) e transferenciada a ‐45° y anali

) se ha repre

usando sólo

. Sin embarg


UNIVERSIDAD NSED

C, de maner

pacidad mod

ncidencia obli

taje experiment

do que el áng

dos regiones

el de gris refe

terferencia pr

copio fue usa

el patrón, s

a de modulacióizador a 60° b)

esentado la

o polarizadore

go, la figura 3



2012

ra que éste s

uladora de fa

icua (figura 3

tal para determi

ulo de incide

s del modulad

erencia y la o

roducido al s

ado para mag

se usó el pro

ón pura de faseCon disposición

fase relativa

es lineales. D

3.14b) muest


COLOMBIA

se comporta

ase pura se e

.13).

inar la modulac

encia fuera 10

dor con difer

otra variando

uperponer am

gnificar el pat

ograma Phas

e para un SLMn de PSG (Circu

en función

Debe notarse

ra que el TNL

S

primordialm

evalúa aplica

ión de fase.

0°. La máscar

ente voltaje a

de 0‐255. La

mbos haces p

rón de interf

seCam de Ho

b) M LCR720 a) Colar a izquierda)

del nivel de

que la mod

LCD opera en

5

mente como

ando el méto

a dispuesta a

aplicado o niv

modulación

por medio de

ferencia. Para

oloeye, la firm

on disposición d) y PSD (P = 88°

gris para un

ulación de fa

n un régimen

56

un

odo

a la

vel

se

e la

a la

ma

de ° y

nos

ase

de


57


SEDE MEDELLÍN 2012

modulación casi puro de fase, con valores de fase relativa de hasta 3π/2 rad. Se encontró un valor

de modulación de fase mayor según ecuación (3.16), pero sufría alto grado de depolarización

entre los niveles de gris de 200‐250.

3.2.4. Características Técnicas de Nuestro SLM

Los parámetros técnicos del modulador son importantes al momento de desarrollar los algoritmos

de generación de trampas. Por esto, se especifican con detalle en la Tabla 3.1. El dispositivo que

hemos estudiado como modulador espacial de luz es un LCoS por reflexión, en fase Nemática con

giro molecular de 45°. Se trata del LC‐R 720 fabricado por la firma HOLOEYE, que se presenta en la

figura 3.15a). Esta pantalla posee una resolución WXGA (1280 X 768 pixeles) y un factor de relleno

de 92%. Sin embargo, es uno de los dispositivos de gama económica de la empresa Holoeye.

La Figure 3.15b) ilustra la curva de operación del modulador para la longitud de onda del laser

usado para el atrapamiento . El procedimiento usado para esto, se realizó usando el

método de la mínima varianza para la modulación de amplitud, ecuaciones 3.15 y 3.16. Se

encontró la configuración correcta para:

Tabla 3. 1 Especificaciones Técnicas del Holoeye LC‐R 720 SLM

PARAMETROS HOLOEYE LC‐R 720

Formato de Señal DVI ‐ WXGA

Tamaño de pixel 20 µm X 20 µm

Tiempo de respuesta < 3 ms

Rata de imágenes 180 Hz

Direccionamiento 8 bit

Modulación de amplitud y/o fase

Si

Modo de Modulación de sólo fase

Si

( )671 nmλ =

( ) ( )85 ; 10 20 ; 4PSG P QWP PSD QWP P= ° = ° ∧ = ° = °


58


SEDE MEDELLÍN 2012

Rango de modulación de fase (400‐700)

>π

Eficiencia de difracción >60%

a) b)

Figura 3. 15 a) Modulador espacial de luz HOLOEYE LC‐ R 720. b) Curvas de transferencia de modulación pura de fase para un SLM LC‐R 720 usando una longitud de onda de iluminación de 671 nm.

A pesar de que el procedimiento de calibración aplicado al SLM permitieron calibrarlo para

modular fase más allá del rango garantizado por el fabricante, algunas particularidades de este

dispositivo se tradujeron en limitaciones insalvables para el sistema de HOTs desarrollado.

Principalmente, su estructura pixelada genera pérdidas de potencia en los haces de atrapamiento,

debido a la generación de órdenes de difracción indeseados, y su superficie física introduce

astigmatismo al sistema óptico de las pinzas.

3.3. ÓPTICA DE FOURIER Y TRAMPAS HOLOGRAFICAS

Las pinzas ópticas holográficas es una técnica que amplía la capacidad de las pinzas ópticas.

Proporciona un método práctico para crear configuraciones arbitrarias de varias trampas de forma

independiente en las tres dimensiones usando elementos ópticos difractivos. Las HOTs dinámicas

utilizan hologramas generados por computador, escritos sobre un modulador espacial de luz para

controlar la posición de cada trampa en el espacio y para manipular su forma. La capacidad de

cambiar la forma de la trampa óptica hace que sea posible adaptar el haz a la morfología de las

partículas, o en el caso de las medidas de fuerza para ajustar el potencial de captura. Además,

implementaciÓn de pinzas Ópticas hologrÁficas para...

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