Franca Rossetti – Mariella Crotti - Mathesis di Bergamo Settembre 2008

SIMMETRIA TRA MATEMATICA E ARTE:

Una proposta culturale al Casinò di San Pellegrino Terme

Premessa

L’idea di questa presentazione è frutto della nostra precedente esperienza alla

Summer school di S.Pellegrino, in qualità di uditrici.

La visita guidata al Casinò, parte integrante della manifestazione culturale dello

scorso anno, ci ha, infatti dato modo non solo di ammirare l’insieme armonioso delle

decorazioni dei vari ambienti, ma anche di riflettere sulla opportunità di offrire ai nostri

studenti l’occasione di “scoprire” la presenza della matematica in ambiti inusuali,in particolare quello artistico.

Dell’idea, maturata in tanti anni di lavoro, che la matematica non vada proposta solo

tramite formule e teoremi, abbiamo pensato di proporre un breve itinerario, tra

matematica e arte, che vuole essere semplicemente lo spunto per affrontare, in

sede scolastica, un argomento curriculare, a nostro avviso, spesso trascurato:

le “Trasformazioni geometriche nel piano”.

Ecco, dunque, la nostra proposta…

La nostra proposta

culturale, rivolta a

studenti e docenti,

riguarda, dunque, la

visita al casinò,

straordinario esempio

di costruzione

architettonica in stile

Liberty dei primi del

‘900, tra le più

interessanti in Europa.

Progettato e costruito

in soli 23 mesi venne

inaugurato nel 1907

con la denominazione

di Gran kursaal

Kursaal : complesso architettonico di varia destinazione

(stabilimento termale,albergo,casinò) direttamente conciliabile

con il concetto di mondanità.

• La stampa locale così lo descrive: “…costruzione maestosa, imponente, armonica,

squisitamente artistica e superbamente bella…di cui è difficile descriverne i volumi,

le linee rette e curve, gli angoli, i toni di luce, i riflessi delle tinte, le forme delle

colonne, le volute, i motivi decorativi, le sculture, le pitture…”.

• Fausto Greco giornalista per l’occasione.

…Qualche nota sul

Liberty…

Espressione dell’ ART NOUVEAU, questo

fenomeno culturale si diffuse, con varianti locali,

tra la fine dell’ ‘800 e l’inizio del ‘900 in tutti quei

Paesi, europei ed americani che avevano

raggiunto un certo livello industriale.

Si manifestò nell’urbanistica, nell’edilizia,

nell’arredamento, nell’arte figurativa e decorativa

e… persino nell’abbigliamento, come nuovo

gusto della borghesia emergente.

Caratteristiche:

•Funzionalità unita all’ornamento (l’utile e il bello)•Ricorso a tematiche naturalistiche

•Impiego di motivi decorativi ispirati all’arte

giapponese

•Preferenza per decorazioni impostate sulla

curva e le sue varianti (spirale, volute, colpo di frusta…)•Ricorso alla simmetria e contemporaneamente alla sua rottura nella

ricerca di “ritmi musicali” espressi da andamenti

ondulati e sinuosi.

•Comunicazione di un senso di leggerezza,

elasticità, ottimismo.

Cominciamo con l’osservare un particolare della facciata:

Lo stile che trionfa è un Liberty ricercato apparso a San Pellegrino tra la fine dell’800 e

i primi del ‘900 quando il paese rappresentava un luogo di villeggiatura alla moda,

anticonvenzionale, rivolto alla nuova borghesia imprenditoriale che aveva scoperto

il piacere di “ passare le acque”.

L’enfasi nelle decorazioni,espressa dal

ricorso ad una

commistione di

stili, rende questa

costruzione

veramente

particolare con

caratteristiche

che la

distingueranno

anche a livello

europeo.

foto

Ma, a proposito di passare le acque…

Passare le acque

La simmetria assiale è

evidentemente presente

non solo negli stucchi

decorativi

sovrastanti porte e

finestre ma, anche, nelle

rifiniture in ferro battuto

che

completano le

sopraelevazioni laterali e

la parte superiore del

corpo centrale,

ricco di volute e spirali

per alleggerire il peso

della costruzione.

Ammirandone l’architettura, le

decorazioni, gli arredi è,

possibile non solo apprezzare

artisticamente la costruzione nel

suo insieme (data la presenza

di differenti stili armoniosamente

composti) ma anche riflettere

sugli aspetti matematici più o meno palesirichiamati dall’architettura, dai fregi,dai ferri battuti,dalla planimetria e dagli arredi.

>Foto con arredi<

Le origini di questo concetto si perdono nel tempo; ad esempio nella Grecia antica

era legato ai concetti di “proporzione” e “armonia” e tale rimase fino a tutto il

rinascimento.

All’inizio dell’era moderna, però, alla

nozione antica se ne contrappose una

Fondata non più su rapporti di proporzione,

ma su un rapporto di uguaglianza tra leparti di una figura.

Questo passaggio è molto importante

perchè la nuova nozione permette la

Notazione scientifica delle classificazioni

dei vari tipi di simmetria.

Qualche nota introduttiva:

La MATEMATICA è, dunque, celata, ma presente già in questa prima

osservazione di insieme contribuendo a creare quel senso del bello

che ci appaga lo sguardo perché...

“LA SIMMETRIA è, infatti, prima di tutto una proprietà estetica!!”

Ma, cos’è la simmetria?E come si è evoluto il concetto nel tempo?

Il concetto che sta alla

base delle classificazioni

è quello di gruppodovuto a

Evariste Galois(1811-1832)

che lo intuì a proposito

della classificazione

delle equazioni

algebriche

risolubili per radicali.

Solo più tardi questo

concetto fu ripreso e

trasferito in ambiti

diversi…

Si definisce gruppo un insieme G, di operazioni di simmetria, con una operazione di

composizione (o prodotto, indicata con o) tale che per ogni elementi g1 e g2

appartenenti a G valgono le seguenti proprietà:

a)g1 o g2 ( si legge g1 composto a g2) appartiene ancora a G (proprietà di chiusura)

b)Per tutti i g1,g2,g3 che appartengono a G vale:

g1 o (g2 o g3) = (g1 o g2) o g3 (proprietà associativa).

c)Esiste un elemento e (identità o elemento neutro) tale che per ogni elemento g1

che appartiene a G si ha: g1 o e = e o g1 = g1

d)Per ogni elemento g1 che appartiene a G esiste un unico inverso,

indicato con g1-1 che appartiene a G tale che:

g1 o g1-1= g1-1 o g1 = e

Lo sviluppo del linguaggio per esprimere la simmetria fu invece inventato da un inglese

verso la metà del 19° secolo. Non si trattava di un matematico di professione, bensì di

un avvocato londinese di successo, Arthur Cayley, che esercitava a Lincoln’s Inn

Fields.

Il suo talento lo portò a scorgere quell’ idea astratta

che si nascondeva dietro il lavoro di Galois, che

Aveva letto nella lingua originale!

Cayley, infatti, fu in grado di articolare la

grammatica del linguaggio della teoria dei gruppiche sta alla base degli esempi utilizzati da Galois.

Ma le scoperte di Cayley furono apprezzatesolo in un successivo momento!!!

APPROFONDIAMO ORA ALCUNI CONCETTI DAL

PUNTO DI VISTA MATEMATICO

TRASFORMAZIONI

Rotazioni,traslazioni,simmetrie, nel

significato corrente suggeriscono l’idea di un

movimento che verrà effettuato dalla figura,

ma matematicamente non è così.

In effetti le figure non si muovono.

Le trasformazioni individuano una

corrispondenza tra punti del piano.

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

Sono operazioni che fanno passare da un

punto P(x,y) ad un altro punto P’(x’,y’)

collocato sullo stesso piano.

Se le trasformazioni sono corrispondenze

biunivoche vuol dire che, considerate le figure

come insiemi di punti nel piano, ad ogni punto

della prima figura deve corrispondere uno ed

uno solo punto della seconda figura.

Vedremo ora nel dettaglio alcune trasformazioni:

TRASFORMAZIONE IDENTICA

Fa corrispondere ad ogni punto il punto stesso

Fa corrispondere alla figura la figura stessa

P’(x’,y’) = P(x,y)

SIMMETRIA ASSIALE

La simmetria rispetto ad una retta r è la

trasformazione che fa corrispondere ad un

punto P del piano il punto P’ in modo tale che

la retta r sia asse del segmento PP’.

• La simmetria assiale, di asse r, è la trasformazione del piano in sé che ad ogni punto del piano associa il suo simmetrico rispetto alla retta r.

• In una simmetria assiale, tutti i punti dell’asse di simmetria sono punti uniti nella trasformazione.

• Una simmetria assiale conserva l’allineamento fra punti, la distanza ed il parallelismo.

• In un riferimento cartesiano ortogonale le equazioni di una simmetria assiale sono le seguenti:

xasseall' rispetto eriflession di matrice la è M dove

V · M W

·1 0

0 1

'

'

'

'

xDELLEASSEALL'RISPETTOSIMMETRIA

x

X

!"

#$%

&!"

#$%

&

' !

"

#$%

&

()*

'

y

x

y

x

matricidellelinguaggiocon

yy

xx

Simmetria rispetto all’asse delle y

y asseall' rispetto eriflession di matrice la è M dove

V · M W

·1 0

0 1

'

'

matrici delle linguaggiocon

'

'

y

y

!"

#$%

&!"

#$%

&' !

"

#$%

&

()*

'

y

x

y

x

yy

xx

SIMMETRIA RISPETTO ALLA RETTA y=h

()*

()*

+'

()*

+'

xy

yx

yy

hxx

hyy

xx

'

'

xyRETTA ALLA RISPETTOSIMMETRIA

'

2'

hRETTA xALLA RISPETTOSIMMETRIA

2'

'

,,(

,,)

*

++

+

''

+

+'

++

+

'

+

()*

'

'

'

22

2

2

222

2

1

2

1

1

1

2'

1

2

1

2

1

1'

:EQUAZ DIr RETTA ALLA RISPETTOSIMMETRIA

'

'

xyRETTA ALLA RISPETTOSIMMETRIA

m

qy

m

mx

m

my

m

mqy

m

mx

m

mx

qmxyIONE

xy

yx

• Se si indica con l’angolo orientato che la retta

y = mx + q forma con l’asse delle x, essendo il coefficiente angolare di una retta uguale alla tangente dell’angolo che la retta forma con l’asse delle x, nel sistema (1) i coefficienti delle x e delle y formano la matrice

r asseall' rispetto eriflession di matrice la è M dove

V · M W

y

x ·

2c- sen2

sen2 2cos

y'

x'

:matrici delle linguaggiocon

2c- sen2

sen2 2cos

r

r

!"

#$%

&!"

#$%

& !

"

#$%

&

!"

#$%

&

--

--

--

--

os

os

• SIMMETRIA CENTRALE

• Due punti A e B si dicono simmetrici rispetto

ad un punto O se O è il punto medio del

segmento AB.

• La SIMMETRIA CENTRALE, rispetto ad un

punto O detto CENTRO, è la trasformazione

del piano in sé che ad ogni punto A del piano

associa il suo simmetrico A’ rispetto al

punto O.

• Una simmetria centrale è il prodotto di due

simmetrie assiali con assi perpendicolari.

• In un riferimento cartesiano ortogonale, le equazioni di una simmetria centrale sono le seguenti:

centrale. simmetria della matrice la M dove V · M

y

x ·

1- 0

0 1-

y'

x'

:matrici delle ilnguaggio ilcon

y- y'

x- x'

O(0,0) ORIGINEALL' RISPETTOSIMMETRIA

xyxy èW

e

!"

#$%

&!"

#$%

& !

"

#$%

&

()*

()*

+

+

2b y - y'

2a x - x'

:b)(a; PUNTO AL RISPETTOSIMMETRIA

Riprendiamo la nostra visita al CASINO’ e cerchiamo di scoprire alcune trasformazioni.

La simmetria nel Libertyè spesso accompagnata

da una serie di ornamenti

in cui prevalgono le linee

ondulate, le spirali e le

stilizzazioni geometriche

di ispirazione floreale, il

tutto in un insieme che ci

appare ordinato,

proporzionato, armonioso,

equilibrato,

molto gradevole!

come in questa vetrata di

Giovanni Beltrami che

illumina una sala del piano

superiore.

Le linee ondulate fanno pensare ad un percorso teorico e/o sperimentale

relativo al mondo delle curve, da sempre fonte di notevoli ispirazioni per i matematici.

Pensiamo, ad esempio, alle spirali:

Archimedea, di Fermat Iperbolica

E, in particolare, alle loro equazioni e alle loro affascinanti

rappresentazioni grafiche a cui certamente si è ispirato

Alessandro Mazzucotelli quando ha realizzato il pennone

della facciata del casinò e gli imponenti lampadari delle sale.

Logaritmica

LA MATEMATICA,

ineludibile presenza, si

insinua dunque, nell’arte

anche con la

rivalutazione dicurve che, spesso

sinuose e avvolgenti,

sembrano avere lo

scopo di “rompere”gli schemi della simmetria e della

proporzione senza,

tuttavia, turbare quell’

equilibrio di insieme di

cui si è parlato prima.

Quindi:

“Simmetria e rottura della stessa!” si

compongono in un

binomio quasi

complementare, come in questo pannello ligneo che introduce alle sale del primo piano.

Le sale del piano superiore sono raggiunte varcando la soglia del vestibolo dove si resta stupiti

di fronte

alla maestosità dello scalone. La simmetria assiale è ancora presente ed enfatizzata nei fregi

dei bassorilievi/altorilievi delle

balaustre che ci portano a riflettere sui significati di

traslazione, rotazione, “trasformazioni nel piano”.

Dall’imponente scalone si accede al salone delle feste sul cui soffitto si possono

ammirare le quattro allegorie delle virtù: speranza, giustizia, solidarietà, verità che

circondano la primavera, in vetro colorato. Osservando questa vetrata, che coniuga

decorazione floreali con elementi geometrici, non si può fare a meno di pensare,

per certi versi, alle “tassellazioni del piano”.

Facendo riferimento alla tassellazione, dal punto di vista geometrico, ad esempio, si

può ricordare che:

una tassellazione del piano euclideo è una collezione di poligoni che godono di alcune

proprietà.

I poligoni si chiamano Facce della tassellazione, i loro lati si dicono Spigoli,i loro vertici si dicono Vertici della tassellazione.

Proprietà:-L’unione delle facce ricopre il piano.-Date 2 facce si verifica una delle seguenti proprietà:

•Sono disgiunte(prive di punti in comune)

•Hanno in comune uno spigolo

•Hanno in comune un vertice.

-Ogni vertice appartiene ad un numero finito di facce.

Ci potremmo chiedere che tipo di tassellazione sia

quella che si intravede nella figura accanto

ossia se ammetta o meno simmetria di traslazione

o altre caratteristiche effettuando collegamenti con

un capitolo assai moderno della matematica.

Trascurando le tassellazioni, è possibile,comunque, ritrovare riflessioni orizzontali e verticali.

Continuiamo la nostra

visita ammirando i

medaglioni che

riproducono le quattro

virtù del salone da

gioco:

LA VERITA’

LA GIUSTIZIA

LA SOLIDARIETA’

LA SPERANZA

La nostra visita prosegue

nel salone da gioco, i cui

balconi ci offrono, ancora,

l’opportunità di ammirare

simmetria assiale, fregi nei bassorilievi e decorazioni Liberty in

ferro battuto che sono

un elogio al mondo delle

curve.

La parola “fregio”, in

matematica, indica una

figura piana il cui gruppo

di simmetria

(l’insieme di quelle

trasformazioni del piano

che lasciano invariate le

distanze e mutano

la figura in sé stessa)

contiene delle traslazioni

in un’unica direzione e,

tutte multiple,

di una traslazione base

come possiamo ammirare,

ad esempio, in queste

decorazioni della facciata.

Fregio policromo sottostante il pennone…?Vediamo ora alcuni dettagli dal puntodi vista matematico

FREGIOIn matematica si chiama fregio un disegno peri il quale esiste una traslazione del

piano che trasforma il fregio in se stesso e tutte le altre traslazioni che fissano il

disegno provengono semplicemente dalla iterazione di una traslazione base.

I fregi sono molto comuni in architettura.

Si può provare che:

• le rotazioni che fissano il fregio sono necessariamente di 180°

•le riflessioni che fissano un fregio hanno necessariamente l’asse parallelo

oppure perpendicolare alla direzione di traslazione.

Questi vincoli giustificano l’esistenza di soli 7 possibili schemi per il tipo di

simmetria di un fregio.

Fregi

Fregi: costituiscono un gruppo infinito di motivi ripetuti che contengono traslazioni in una sola direzione.

Esistono SETTE tipi di fregi.

A titolo di esempio possiamo cercare di riconoscere a qualegruppo, tra i sette possibili, appartiene tale fregio applicandoconoscenze e competenze che derivano dallo studio delle

Isometrie…

Isometria

Un’isometria del piano è una corrispondenza biunivoca del piano in sé tale che:

•ad ogni punto P corrisponde un punto P’ del piano.

•tutte le misure (lunghezze, ampiezze, aree) rimangono invariate.

Tra le isometrie distinguiamo:

•le isometrie invertenti che modificano l’orientamento dei punti del piano

come la simmetria assiale.

•le isometrie dirette che non modificano l’orientamento dei punti del piano

come l’identità, la traslazione, la rotazione, la simmetria centrale.

L’insieme delle isometrie del piano, con definita al suo interno l’operazione di

composizione, forma un gruppo.

Vi sono poi i sottogruppi:

•delle traslazioni (identità è la traslazione di vettore nullo,

l’inversa è la traslazione di vettore con verso opposto).

•delle rotazioni con lo stesso centro( identità è la rotazione

con angolo nullo, l’inversa è la rotazione con segno opposto).

Matematicamente una figura può avere:

Lucernario della sala al primo piano - Riflessione Verticale e Orizzontale.

CURIOSITA’La riflessione gioca un ruolo centrale nelle isometrie.

Facciamo un esempio

Le impronte dei piedi di un soldato sull’attenti

sono simmetriche

perché legate da una riflessione.

Se il soldato effettua un fianco-destro

o un fianco-sinistro

senza spostarsi, le impronte dello stesso

piede sono legate da una

rotazione

Se, invece, il soldato è in marcia le impronte dello stesso piede sono

legate da una traslazione e, quelle di piedi diversi da una

glissoriflessione.

Iterando due volte

questa trasformazione si

ottiene una traslazione

che fa avanzare di due

passi:

È la traslazione base che fissa il disegno!!!

LA GLISSORIFLESSIONE

La glisoriflessione è una trasformazione ottenuta combinando due diverse isometrie: la riflessione rispetto ad un asse r e la traslazione nella direzione dell’asse stesso.

0 hcon h V · M W

0

a

y

x ·

1- 0

0 1

y'

x'

:ha si matrici delle linguaggio ilcon e

y- y'

a x x'

:sistema col )y';(x'P' a

y)P(x; da passa si x assel'con coincider Quando

x .+

!"

#$%

&+!

"

#$%

&!"

#$%

& !

"

#$%

&

()*

+

LA TRASLAZIONE

Chiamiamo traslazione una trasformazione geometrica in cui due punti si corrispondono se il segmento che li unisce è congruente ed equiverso ad un segmento orientato assegnato, detto vettore di traslazione.

Una traslazione può essere vista come la composizione di due simmetrie assiali con assi paralleli.

Una traslazione non ha punti uniti.

In un riferimento cartesiano ortogonale le equazioni di una traslazione qualsiasi che fanno corrispondere al punto P(x,y) il punto P’(x’,y’) hanno la forma:

PP'. distanza

alla equivale modulo suo il ne; traslazio vettore

del versoil ed direzione la fornisceh valoreIl

0. h con h V W

b

a

y

x

y'

x'

:ha si matrici delle linguaggio ilcon e

reali numeri ba,con b y y'

a x '

.+

!"

#$%

&+!

"

#$%

& !

"

#$%

&

()*

+

+ x

Utilizzando la matrice identica:

0 h con h V · I W

b

a

y

x ·

1 0

0 1

y'

x'

.+

!"

#$%

&+!

"

#$%

&!"

#$%

& !

"

#$%

&

ROTAZIONE RISPETTO AD UN PUNTO R(0, )

• Si dice rotazione di centro O e ampiezza , assegnati, la trasformazi0one che mantiene fissa il punto O, detto CENTRO, e associa ad ogni punto P del piano distinto da O un punto P’ tale che la distanza OP sia uguale alla distanza OP’ e che l’angolo P’O^P sia congruente ad .

• L’angolo può essere positivo o negativo e può assumere ogni valore reale.

Per convenzione il verso DIRETTO (o positivo) è quello ANTIORARIO, che chiamiamo anche verso TRIGONOMETRICO.

Un angolo di rotazione dato senza segno è da considerarsi in senso antiorario (diretto), mentre se è preceduto dal segno “meno” la rotazione è di verso contrario.

• La rotazione di un angolo giro, o la composizione di due rotazioni di uguale ampiezza, ma di verso opposto,. conduce a considerare la trasformazione identica del piano come una rotazione di ampiezza nulla.

• La rotazione è una isometria diretta, cioè due figure che si corrispondono per rotazione hanno la stessa orientazione.

• Il solo punto che corrisponde a se stesso è il punto O che coincide con il proprio trasformato: esso è il punto unito della rotazione.

• ROTAZIONE INVERSA. Sia data la rotazione r(O; )

Il centro di rotazione O è il solo punto del piano unito della rotazione data. La rotazione di centro O e di angolo - è la rotazione inversa della rotazione r e viene indicata con r-1

rotazione. di matrice chiama si cos sen

sen - cos

:ortogonale matrice La

rotazione. della ampiezzal' è dove

cosy sen x y'

seny - cos x '

:sono originenell' centrocon rotazione una di

equazioni le xOy,,ortogonale oriferiment di sistemaun In

!"

#$%

&

//

()*

+

--

--

-

--

--x

• Una rotazione qualunque, composta con la sua inversa, ridà il punto iniziale:si ha dunque nel piano ! :

r o r-1 = r-1 o r = I!

0

!"

#$%

&!"

#$%

& !

"

#$%

&

180 ampiezza di origineall' attorno rotazione una

come anche vistaessere può centrale simmetria La

NEOSSERVAZIO

rotazione. di matrice la è M dove

V · M W

y

x ·

cos sen

sen- cos

y'

x'

:ha si matrici delle linguaggio ilcon e

-

--

--

-

-

ROSONI

• In matematica la parola “Rosone” indica una qualunque figura piana per la quale c’è un solo numero finito di isometrie che fissano il disegno. A seconda della loro forma si distinguono in:

• Gruppi Ciclici: non hanno asse di simmetria, contengono solo rotazioni di angoli sottomultipli dell’angolo giro.

• Gruppi Diedrali: contengono non solo rotazioni, ma anche riflessioni; hanno almeno un asse di simmetria.

• I rosoni non contengono traslazioni.

• Nei rosoni le rotazioni e le riflessioni che fissano il disegno sono in ugual numero; viene cioè definita una corrispondenza biunivoca tra le rotazioni e le riflessioni che fissano il disegno.

• Qualunque sottogruppo finito di isometrie del piano è un gruppo.

Che tipo di rosone è quello che decora il soffitto del salone di ingresso del Casinò?

MOSAICO

Con la parola mosaico, in matematica, si indica un disegno piano che si ripete periodicamente in più di una direzione, cioè un disegno per il quale ci sono due traslazioni del piano,in direzioni indipendenti, che lo lasciano fisso.

Dobbiamo immaginare i mosaici matematici indefinitamente estesi, al di là del foglio di carta, della parete o del pavimento.

Ne esistono DICIASSETTE tipi diversi.

La visita al Casinò non può,

tuttavia, concludersi senza un

cenno ai movimenti matematici

che hanno caratterizzato la

Bell’ époque e, in

particolare, a qualche nota sulla

simmetria, oggetto di questo

rapido itinerario tra

matematica e arte.

La Matematica al tempo della Belle Epoque

Verso la fine dell’ ‘800 viene riconosciuto da tutti gli intellettuali che la matematica è

una creazione della mente umana; dunque una forma di pensiero assiomatico in cui, a

partire da premesse arbitrarie, si traggono conclusioni valide.

La frase provocatoria di B.Russell(1901) : “LA MATEMATICA È QUELLA DISCIPLINA IN CUI NESSUNO SA DI COSA SI PARLI, NE SE CIÒ CHE DICE SIA VERO” esprime

la situazione di allora:Russel identificava, infatti, la matematica con la logica, mentre

Sylvester propendeva per la concezione intuizionista respingendo la tendenza alla

formalizzazione di Boole, Dedekind e Peano.

Ma, c’era anche chi, come Kronecker, propugnava una aritmetizzazione estrema

considerando i numeri interi come dotati di un significato stabilito da Dio.

Dunque, all’inizio del ‘900, tra i matematici non c’era uniformità di pensiero.

La figura di transizione più importante è

quella di H. Poincaré(1854-1912) a cui

va, tra l’altro, il merito di avere anticipato

quel grande interesse per la topologiache caratterizzerà gli anni a venire.

La nascita di questa

disciplina(nonostante il termine fosse già

stato coniato nel 1847 da J.B.Listing) è

da ricondursi al 1895 quando Poincaré

pubblicò la sua Analysis Situs relativa

allo studio degli aspetti qualitativi

intrinseci delle configurazioni spaziali

che rimangono invarianti rispetto a

trasformazioni biunivoche e continue.

Henri Poincaré

Il principale rivale di Poincaré fu Hilbert(1862-1943) famoso per aver partecipato, nel

1900, al congresso internazionale di Parigi, proponendo quei 23 problemi , fino ad allora

irrisolti dimostrando che…

La matematica era viva!

Hilbert divenne il principale esponente

della “Scuola Assiomatica”

influenzando profondamente il pensiero

matematico del XX secolo, anche dal

punto di vista della didattica della

disciplina.

David Hilbert

Intervenendo, inoltre, sulla curva di Peano, diede anche impulso allo studio delle curve

di ultima generazione(Kokh e Frattali) contribuendo a quella rivalutazione delle curve di

cui si è parlato nel Liberty.

Giuseppe Peano

In questo cenno d’insieme di carattere

internazionale è opportuno,infine, menzionare

anche il contributo dei matematici italiani

soprattutto per quanto riguarda la ricerca scientifica

e la divulgazione del pensiero (Scuola Normale di Pisa e Circolo di Palermo).

Scuola Normale di Pisa

Circolo di Palermo

La biblioteca di Giovan Battista Guccia, prima sede del Circolo Matematico di Palermo.

Guccia fondò nel 1884 il Circolo e nel 1885 i “Rendiconti”, rivista che si affermò in breve a

livello internazionale.Il Circolo diventò una delle principali associazioni di matematici.

Gregorio Ricci Curbastro.

BIBLIOGRAFIA• Betti R., Marchetti E., Costa L. R., Simmetrie:una scoperta matematica,

Polipress Milano 2007

• Jaglom I. M., Trasformazioni geometriche, le isometrie, Zanichelli Bologna 1976

• Nicosia S., Le parole della matematica, Cedam Padova 2001

• Baruk S., Dizionario di matematica elementare, Zanichelli Bologna 2002

• Caglioti G. , Simmetrie infrante nella scienza e nell’arte, Clup Milano 1983

• Weyl H., La simmetria, Feltrinelli 1962

• Du Sautoy M., Il disordine perfetto, Rizzoli Milano 2007

• Matematrentino, Percorsi matematici a Trento e dintorni,Springer Milano 2006

• Lettera Pristem, Milano 1993

• Casino’ di San Pellegrino Terme, Il liberty, Ferrari Editrice Clusone 2004

• 60 anni di vita termale nei giornali di San Pellegrino Terme, dvd dell’Associazione

degli Amici di San Pellegrino Terme

Si ringraziano

• Marta Gaia Torriani per la disponibilità mostrata, i preziosi consigli ed il materiale fornito

• Adriano Di Nitto e Massimo Aceti per la consulenza tecnica fotografica.

• I prof.ri D’Aniello Giovanni e di Michele Luigi per la consulenza tecnica informatica.

• Gli studenti Giorgio Rivolta e Marco Bianconi, ITIS Hensemberger di Monza, per il contributo nella realizzazione

del prodotto in PowerPoint