imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction
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Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction. G. Maire 1 , F. Drsek 1 , H. Giovannini 1 , K. Belkebir 1 , P. Chaumet 1 , A. Talneau 2 , A. Sentenac 1. 1 Institut Fresnel (Marseille) 2 Laboratoire de Photonique et de Nanostructures (Marcoussis). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction
G. Maire1, F. Drsek1, H. Giovannini1, K. Belkebir1, P. Chaumet1, A. Talneau2, A. Sentenac1
Café scientifique - Institut Fresnel - 27 juin 2008
1 Institut Fresnel (Marseille)2 Laboratoire de Photonique et de Nanostructures (Marcoussis)
Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction
A) Principes de la tomographie optique par diffraction
B) Approche retenue dans l’équipe SEMO
C) Résultats expérimentaux
Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction
A) Principes de la tomographie optique par diffraction
B) Approche retenue dans l’équipe SEMO
C) Résultats expérimentaux
Microscopie conventionnelle et microscopie numérique
Microscopie conventionnelle
Microscopie numérique : tomographie optique par diffraction
e(kd, kinc)
kd
• Illumination simultanée de l’échantillon par des ondes planes incohérentes• Détection en intensité de l’image
• Illumination de l’échantillon par différentes ondes planes successives• Détection du champ diffracté complexe (holographie numérique)• Reconstruction de la carte de permittivité par inversion numérique
kinc1
inc1
kinc2
inc2
cham
p lo
inta
in
E(r)
plan focal objet
e(kd)
plan focal objet
E(r)* PSF
TF
ana
logi
que
kd
CCD
Caractéristiques de la tomographie optique par diffraction
Avantages / inconvénients :
+ augmentation de la résolution par rapport à la microscopie conventionnelle
+ observation en champ lointain / plein champ
+ imagerie quantitative : carte de permittivité de l’échantillon
- nécessité de mesurer la phase (mesure interférentielle)
- nécessité d’utiliser des algorithmes d’inversion
Domaines d’application : Imagerie en biologie : structures intra-cellulaires, membranaires…
Imagerie en micro / nanotechnologies :
• Caractérisation in-situ de micro et nano-composants : → structure interne, matériaux…
• Caractérisation de rugosités de surface non conventionnelles (applications pour le photo-voltaïque, l’imagerie active…)
Principes de la tomographie optique par diffraction (ODT)
Approche simplifiée pour les échantillons peu diffractant
Champ diffracté détecté : )(~
),( dincdincd kkkk E
Composante de Fourier de (r)
(approximation de Born scalaire)
CCD
kinc
Echantillon(r)
kdy
x
z inc
objectif (NA)
Axe optique z
onde “plane”
lentille (NA)
Principes de la tomographie optique par diffraction (ODT)
Concept de synthèse d’ouverture
Espace de Fourier (kx, ky) → résolution transverse
ky
kx
NA de l’objectif
kinc3//
kinc4//kinc2//
kinc1//
La combinaison des différents hologrammes synthétise une ouverture plus large que l’ouverture numérique de l’objectif
Domaine de fréquences spatiales de (r) accessible
avec l’incidence n°3
Comparaison des résolutions de l’ODT et de la microscopie classique
Sensibilité accrue de l’ODT aux hautes fréquences spatiales
Résolution au delà du critère de Rayleigh : ici 0.3/NA
)(OTF)(~
TF)( -1est ννr 2/)( incd kkν with
Estimation de la carte de permittivité
Fonction de Transfert Optique du dispositif
vecteur des fréquences spatiales
1
x
OTF
NA/ 2NA/
ODT
Holographie numérique
Microscopie classique
Principes de la tomographie optique par diffraction (ODT)
Exemples de résultat
V. Lauer, J. Microscopy, 205, 165-176, 2002
Large champ de vision résolution < 200 nm
NA = 1.25,= 633 nm, 1000 hologrammes
10 µm
Exemples de résultat
Alexandrov et al., PRL 97, 168102, 2006 (University of Western Australia)
Synthèse d’ouverture à partir d’optiques à faibles NA :• Accroissement notable de la résolution• Maintien d’une longue distance de travail et d’un large champ de vue
Microscope confocal (NA = 1)
Observation d’un réseau de diffraction (1200 lignes/mm) :
Image de phase (détail)Fusion de 4 hologrammes
→ ODT avec une NA de 0.13 par hologramme
Image d’amplitude champ large avec 1 hologramme
Exemples de résultat
Mico et al., JOSA A 23, 3162, 2006 (Université de Valence)
Objectif de microscope utilisé : NA = 0.1
Fusion de 9 hologrammes NA équivalente 0.32
Résolution : 1.7 µm
1 hologrammeRésolution : 4.9 µm
Resolution × 3 grâce à la synthèse d’ouverture
Exemples de résultat
Debailleul et al., Meas. Sci. Technol. 19, 074009, 2008 (Mulhouse)
1 hologramme 1000 hologrammes
NA = 1.4
5 µm
Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction
A) Principes de la tomographie optique par diffraction
B) Approche retenue dans l’équipe SEMO
C) Résultats expérimentaux
Tomographie au delà de l’approximation de Born
Les algorithmes d’inversion utilisés en ODT jusqu’à présent sont essentiellement linéaires (TF-1) et limités à l’approximation de Born
Expression du champ diffracté :
Born :
• Généralement limité aux échantillons à faibles contrastes d’indice• Ne prend pas en compte la diffusion multiple
Cas général :
Utilisation d’algorithmes d’inversion itératifs pour remonter à (r)
)()()( dinc rrr EEE
champ incident champ diffracté par l’échantillon
Équation non linéaire en
Équation linéaire en
VdEG
kEE ')'()'()',(
4)()( inc
20
inc rrrrrrr
V
dEGk
EE ')'()'()',(4
)()(20
inc rrrrrrr
Principe des algorithmes d’inversion non linéaires
Minimisation d’une fonction coût :
La minimisation itérative converge vers la carte de permittivité la plus adaptée pour obtenir le champ diffracté expérimental
Initialisation de l’algorithme : rétropropagation du champ expérimental ( TF-1)
X
E(r)
Ed(kd, kinc)
kinc
Domaine d’investigation borné
M incidences Champ diffracté
expérimental
Champ diffracté généré par l’estimation n de la carte de permittivité
M
m
mnmn EEF
1
2,d
exp,d
But : Détermination de la carte de permittivité dans le domaine d’investigation à partir de mesures du
champ diffracté en champ lointain
Itération n
Le dispositif expérimental de l’équipe SEMO
Montage en réflexion : adapté à la profilométrie
meilleure résolution axiale
Possibilité d’observer des échantillons sur substrat opaque
kinc Echantillon(r)
kd
inc
onde “plane”
transmission réflexion
kinc
Echantillon(r)
kd
inc
onde “plane”
y
x
z
kx
kz
k0
2k0
kx
kz
2k0
2k0
Le dispositif expérimental de l’équipe SEMO
Schéma global
échantillon
L1 : objectif de NA = 0.75
laser
modulateur de phase
Caméra CCD
f4’
f4 = f3’
L4
L2
f2 = f1’
L1
f1
L3
miroir rotatif
élargisseur
f4 = f2’
D2
D1
Champs incident et réfléchi
Champ diffracté
Champ de référence
Holographie numérique en champ lointain dans
l’espace de Fourier
= 633 nm
Possibilité de rajouter une lentille après L4 pour passer dans l’espace direct
Mise en oeuvre sur des échantillons 2D
Pistes de résine déposées sur substrat silicium
Approche scalaire de la diffraction
Diffraction sur quelques lignes de la CCD : rapport signal sur bruit accru
x
yespace direct
Si
résine(r = 2.66)
100 nmx
zkinc
inc
kd
Polarisation selon l’axe d’invariance
images en intensité sur
la CCD
espace de Fourier
5 µm
Principe de la mesure
Pour chaque incidence, mesures en champs saturés et non saturés
log(
ampl
itud
e di
ffra
ctée
)
(°)
champ saturé
champ non saturé
champ combiné
Bon rapport signal / bruit sur l’ensemble de la plage angulaire de mesure
ri
ri
n
n
coscos
coscos
Principe de la mesure
Recalage des champs diffractés obtenus pour chaque incidence L’utilisation combinée des champs diffractés pour chaque incidence suppose que
chacun soit obtenu dans des conditions expérimentales identiques :• même intensité incidente → mais fluctuations du laser • même différence de marche entre les 2 bras
→ mais dérives mécaniques, thermiques…
Les champs sont recalés à partir de la réflexion spéculaire : normalisation du champ spéculaire par rapport à la réflectivité en amplitude théorique
• La permittivité du substrat doit être connue • La réflexion spéculaire doit être bien plus importante que le champ diffracté
-60 -40 -20 0 20 40 60-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
log(
ampl
itud
e di
ffra
ctée
)
(°)i
Calibration sur un échantillon de référence
Piste rectangulaire : hauteur 100 nm et largeur 5 µm
Calibration angulaire : correspondance entre pixels de la CCD et angles de diffraction
Détermination du déphasage produit par les aberrations du montage : à soustraire par la suite des données obtenues sur échantillon inconnu
La calibration permet la superposition des champs diffractés théoriques et expérimentaux
(°) (°)
Phaselog(amplitude)
Imagerie quantitative et haute résolution par tomographie optique par diffraction
A) Principes de la tomographie optique par diffraction
B) Approche retenue dans l’équipe SEMO
C) Résultats expérimentaux
Inversion de données expérimentales 1
Géométrie de l’échantillon :
Reconstruction par tomographie (8 incidences) :
hauteur 140 nmlargeurs 500 nm et 1 µmséparées de 500 nm
500 nm1 µm
Carte 2D de la permittivité Coupe selon x de la permittivité
2 pistes : image SEM
500 nm1 µm
non linéaire rétropropagation
Inversion de données expérimentales 1
Comparaison avec des mesures de microscopie classique et d’AFM
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 x (µm)
Éch
elle
de
cou
leur
x
y
Microscope de NA = 0.75 en éclairage incohérent rouge
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 x (µm)
z (µm)
Coupe AFMCoupe selon x de la permittivité
non linéaire rétropropagation
Inversion de données expérimentales 2
Géométrie de l’échantillon :
Reconstruction par tomographie (10 incidences) :
3 pistes :200 nm 300 nm
Carte 2D de la permittivité Coupe selon x de la permittivité
non linéairerétropropagation
image SEM
hauteur 110 nmlargeur 200 nmséparées de 300 nm
200 nm 300 nm
Inversion de données expérimentales 2
Comparaison avec des mesures de microscopie classique et d’AFM
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 x (µm)
Ech
elle
de
cou
leur
x
y
Microscope de NA = 0.75 en éclairage incohérent rouge
Coupe AFM
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 x (µm)
z (µm)
Coupe selon x de la permittivité
non linéairerétropropagation
Inversion de données expérimentales 3
Géométrie de l’échantillon :
Reconstruction par tomographie (10 incidences) :
3 pistes : 200 nm 300 nm
Carte 2D de la permittivité Coupe selon x de la permittivité
non linéairerétropropagation
image SEMhauteur 110 nm
largeur 100 nmséparées de 300 nm
100 nm 300 nm
100 nm300 nm
Inversion de données expérimentales 3
Comparaison avec des mesures de microscopie classique et d’AFM
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Microscope de NA = 0.75 en éclairage incohérent rouge
x
y
Ech
elle
de
cou
leur
Coupe AFM
x (µm)
z (µm)
60
70
80
90
100
110
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 x (µm)
Coupe selon x de la permittivité
non linéairerétropropagation
Conclusion et perspectives
Reconstruction de la carte de permittivité d’échantillons 2D à fort contraste d’indice à l’aide d’un algorithme d’inversion non linéaire
Validation au-delà du critère de Rayleigh classique Echec de la rétropropagation pour reconstruire la carte de permittivité L’algorithme peut être appliqué à un profil de permittivité quelconque
Travaux présents et futurs Echantillons 2D
• Echantillons composés de différents domaines de permittivité • Augmentation de la résolution : objectif à immersion (NA = 1.3)
éclairage en réflexion totale interne
Echantillons 3D (traitement vectoriel de la diffraction) : quantification des performances en terme de résolution et d’estimation de la permittivité
Echantillons « aléatoires » : rugosités de surfaces
Conclusion et perspectives
ODT assistée par réseau de diffraction L’échantillon est illuminé par le champ diffracté par un réseau 2D nanostructuré
Le réseau est optimisé pour obtenir un fort couplage dans les ordres de diffraction élevés
onde évanescente à haute fréquence spatiale
)(~
),( dincdincd kkkk E
Composante de Fourier de (r)
Accès à des fréquences spatiales de l’objet au-delà de la limite de diffraction
Sentenac et al, PRL , 97, 243901 (2006)
/5
Principles of reconstruction algorithms
Far-field equation
E = Einc+ G X E e = g X E
Near-field equation
X : unknown polarisability in the bounded
investigation domain
d : measured far-field amplitudes
Born approximation : Minimization of F( X ) = || d - g X Einc ||2
X
E(r)
e(k, kinc)
kinc
Bounded investigation domain
Accounting for multiple scattering : Minimization of F( Xt ) = || d - g Xt Et ||2
with Et = Einc + G Xt-1Et
Optical Diffraction Tomography : A step towards 3D quantitative microscopy
1) Principles of optical diffraction tomography (ODT)
2) Examples of results found in the literature
3) The Institut Fresnel ODT set-up and first results
Algorithme d’inversion Détermination de l’origine des phases
Échantillon dans une boîte
Permittivité du substrat connue et celle de l’échantillon réelle
Forçage de l’échantillon sur substrat
Imagerie quantitative par tomographie optique par diffraction
Principes de la tomographie optique par diffraction Concept d’ouverture synthétique, résolutions accessibles
Algorithmes d’inversion utilisés
Dispositif expérimental
Résultats expérimentaux
Examples of results found in the literature
University of Mulhouse (France)