İletişim Lab. Deney 1 Alıştırma

05 Ekim 2011

MATRİSLERMatris Oluşturma

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

é ùê úê úê ú= ê úê úê úê úë û

A

Aşağıdaki A matrisini oluşturalım.

A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]

Çevirme (fliplr-flipud)

MATRİSLER

toplama, (sum)

Transpoze’

Köşegeni bulma yada

köşegen matris oluşturma,(diag)

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

é ùê úê úê ú= ê úê úê úê úë û

A

sum(A)

A’ = ctranspose(A)A .’ = transpose(A)

diag(A)diag(diag(A))

fliplr(A) - soldan sağa çevirflipud(A) - yukarıdan aşağıya çevir

MATRİSLERMatrislerde indis

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

é ùê úê úê ú= ê úê úê úê úë û

A

A(i,j) – i. satır j. sütun elemanı

A(1,4) + A(2,4) + A(3,4) + A(4,4)

A(4,5)

X = A; X(4,5) = 17

MATRİSLERKolon operatörü (:)

1 İle 10 arasındaki tam sayılardan oluşan vektör için1:10

Değişim miktarı bir olmazsa 100:-7:50

0:pi/4:pi

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

é ùê úê úê ú= ê úê úê úê úë û

A

Matrisin belli bir kısmını ifade etmek için A(1:k,j)

sum(A(1:4,4))

sum(A(:,end))

MATRİSLERÖzel Matris fonksiyonları

zeros Tümü sıfır

ones Tümü bir

rand Tek düze dağılımlı rasgele sayıları olan matris

randn Normal dağılımlı rasgele sayıları olan matris

Z = zeros(2,4) Z = 0 0 0 0 0 0 0 0 F = 5*ones(3,3) F = 5 5 5 5 5 5 5 5 5

N = fix(10*rand(1,10)) N = 9 2 6 4 8 7 4 0 8 4 R = randn(4,4) R = 0.6353 0.0860 -0.3210 -1.2316 -0.6014 -2.0046 1.2366 1.0556 0.5512 -0.4931 -0.6313 -0.1132 -1.0998 0.4620 -2.3252 0.3792

Matrislerde işlemler

•Matrisleri birleştirmeB = [A A+32; A+48 A+16]

•Satırları ve sütunları silmeX = A;X(:,2) = [] ikinci kolonu silerX(1,2) = [] hata verir (matris yapısı

bozulduğu için)X(2:2:10) = [] verilen elemanları siler X’i

vektör olarak değiştirir.

Polinomlar

( ) 3 2 5p x x x= - -

p = [1 0 -2 -5];( ) 3 2 00 51 2xp x x x x= - -+

p polinomunun x=5 için değerini bulalım:

polyval(p,5)

p polinomunun köklerini bulalım.

r = roots(p)

Kökleri r olan polinomu bulalım

p2 = poly(r)

Polinomlar

Polinomun türevini bulmak için

q=polyder(p)

Polinomlarda çarpma ve bölme konvolüsyon ve dekonvolüsyona karşılık gelmektedir

( ) ( )2 22 3 4 5 6a x x x b x x x= + + = + +

a= [1 2 3]; b = [ 4 5 6];

c = conv(a,b)

[q,r] = deconv(c,a)

Karmaşık sayılar

z a ib= +

reel eksen

z

a

b

r

z = 3+4i yada z = 3+4j

a=real(z)

b=imag(z)

r=abs(z)

theta=angle(z)=atan(b/a)

Sinyal oluşturmaİlk olarak zaman vektörü oluşturalım. Örnekleme frekansımız 16 Hz olsun ve zaman aralığımız 0 ile 1 sn aralığı olsun.

t = ilk zaman : örnekleme periyodu : son zaman

ts =örnekleme periyodu = örnekler arası sürefs = örnekleme frekansı = birim zamanda alınan örnek sayısıts = 1/fs

fs = 16;ts = 1/fs;t = 0: ts:1;

Sinyal oluşturma

s = sin( 2*pi* 1* t);

plot(t,s)

0 1/16 2/16 3/16 4/16 5/16 6/16 7/16 8/16 9/16 10/16 11/16 12/16 13/16 14/16 15/16 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Sinyal oluşturma• Periyodik sinyal oluşturma komutları

square: kare dalga üretir.2 ile periyodiktir. Kullanımı sin gibidir.

sawtooth: üçgen dalga üretir.2 ile periyodiktir. Kullanımı sin gibidir.

fs = 10000;t = 0:1/fs:1.5; x = sawtooth(2*pi*50*t); plot(t,x), axis([0 0.2 -1 1])

fs = 10000;t = 0:1/fs:1.5; x = square(2*pi*50*t); plot(t,x), axis([0 0.2 -1 1])

Sinyallerin frekans spektrumu

•fft•fftshift•abs•angle•unwrap

Örn:( ) ( ) ( )sin 2 15 sin 2 40s t t tp p= +

işareti 100 Hz ile örneklenmiştir. Bu işaretin t [0,1) aralığında şeklini çiziniz.

fs = 100;ts = 1/fs;t = 0 : ts : 1-ts;s = sin(2*pi*15*t) + 2*sin(2*pi*40*t); plot(t,s)

Örn:Bu işaretin frekans spektrumunu tek şekil penceresinde üstte genlik altta faz spektrumu olacak şekilde frekans ekseni [0,2) aralığında radyan, Hz ve normalize radyan olarak üç farklı şekil çizin.

Örn:Bu işaretin frekans spektrumunu tek şekil penceresinde üstte genlik altta faz spektrumu olacak şekilde frekans ekseni [-, ) aralığında radyan, Hz ve normalize radyan olarak üç farklı şekil çizin.