il problema somma fra frazioni algebrichefrazioni algebriche by dipartimento di matematica itaer de...
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IL PROBLEMAIL PROBLEMA
Somma fra frazioni algebriche
by Dipartimento di MatematicaITAer “De Pinedo” Roma Esci
Come facevi finora?Come facevi finora?Fra frazioni Fra frazioni numeriche:numeriche:
Fra espressioni letterali semplici:Fra espressioni letterali semplici:
Es:
1 5 ── − ── = 6 9
──── = …..
Es:
1 5 ── − ── = ab b2
────b − 5a
ab2
Cosa fai?Cosa fai?
Scomponi in fattori primi i denominatori:
6 = 2·3
9 = 32
Poi calcoliil mcm: 2·32 = 18
Quindi procedicome di consuetocon i numeratori
────3 − 10
18
Cosa fai?Cosa fai?
Scomponi in fattori primi i denominatori:
ab = a·b
b2 = b2
Poi calcoliil mcm: a·b2 = ab2
Quindi procedicome di consuetocon i numeratori
──── = …..
Esci
Procediamo in modo analogoProcediamo in modo analogoanche per le frazioni anche per le frazioni
algebrichealgebricheFra frazioni algebriche:Fra frazioni algebriche:Fra frazioni Fra frazioni
numeriche:numeriche:Es:
1 5 ── − ── = 6 9
──── =…..
Cosa hai fatto ?Cosa hai fatto ?
Hai scomposto in fattoriprimi i denominatori:
6 = 2·3
9 = 32
Poi hai calcolatoil mcm: 2·32 = 18
Quindi hai proceduto come diconsueto con i numeratori
────3 − 10
18
Es:
1 5 ──── − ──── = (2x+2) (x2+x)
───?
??
Cosa faresti?Cosa faresti?
Devi scomporre in fattori primi i denominatori !!!
Potresti poi calcolare il mcm
Quindi procederesti come di consueto con i numeratori
Ma i denominatorisono polinomi!!!
Ma allora….Ma allora….Esci
MA ALLORA…
IL PROBLEMA E’ IL PROBLEMA E’ CAMBIATO:CAMBIATO:
MA COME SI FA??
SI DEVONO SCOMPORRE I POLINOMI!!
Esci
Cosa significa quindi …Cosa significa quindi …scomporre un polinomio scomporre un polinomio
in fattori?in fattori?Significa scrivere il polinomio
x2 + x
Polinomio di 2° grado
Tramite il metodo di scomposizione in fattori
Forma additivaForma additiva Forma moltiplicativaForma moltiplicativa
come prodotto di polinomi di grado minore o uguale a quello del polinomio
dato ossia:In altri terminiIn altri termini::
Addendo Addendo
x (x+1)
2 Polinomi di 1° grado
FattoreFattore
sommamoltiplicazione
Esci
Formula additiva Formula additiva Formula Formula moltiplicativa Alcuni esempimoltiplicativa Alcuni esempi
Forma additivaForma additiva Forma moltiplicativaForma moltiplicativa
2 Polinomi di 1° grado
3a (1+2b)
Addendo Addendo
somma
FattoreFattore
moltiplicazione
(a+1) (a+2)
2 Polinomi di 1° grado
Fattore Fattore
moltiplicazione
3a 6ab
Polinomio di 1° grado
+
a2 3a 2
Polinomio di 2° grado
++
AddendoAddendo Addendo
sommasomma
Esci
Polinomi Riducibili o Polinomi Riducibili o Irriducibili ?Irriducibili ?
3a + 6ab = 3a (1+2b) (verifica:3a·1+3a·2b=3a + 6ab)
• 3a (1+2b) sono due fattori irriducibili
a2 + 3a + 2 = (a+1) (a+2) (verifica: a2+2a+a+4= a2+3a+2)
• (a+1) e (a+2) sono due fattori irriducibili
Un polinomio che si può scrivere come prodotto di polinomi ciascuno
dei quali di grado minore o al più uguale al polinomio dato
Riducibile
Un polinomio che non può essere scritto come prodotto di polinomi
Irriducibile
Esci
Ma come si fa a Ma come si fa a scomporre un polinomio scomporre un polinomio
in fattori?in fattori?Come ti sarai reso contoil problema della fattorizzazione è diventato molto più
complesso.Lavorando con i numeri le difficoltà insorgono quando
si trattano numeri “abbastanza grandi”,invece quando si lavora con i polinomisi possono incontrare notevoli difficoltà
anche quando consideriamo polinomi di grado “piccolo” Perché accade questo ?Perché non esistono delle regole che consentono, in
generale, di trovare la scomposizione di un polinomio
E allora come facciamo ?
Prima di tutto: NON TI SCORAGGIARE
Vai avanti e lo scoprirai !!!!Esci
Linee guida per la Linee guida per la scomposizione (1)scomposizione (1)
Non esistono delle regole ben precise per la scomposizione dei polinomi
MA
Esistono, in ogni caso, dei metodi da scegliere in
modo opportuno, in funzione del polinomio
Come si fa a scegliere il metodo più opportuno ?
Ci si basa principalmente su due criteri guida
Raccogliere a fattor comune il M.C.D., se esiste e se è diverso
da 1, tra tutti termini del polinomio Contare i termini che
compongono il polinomio
Nota Bene:L’abilità nella scelta del metodo più opportuno e nella combinazione dei vari metodi possono
essere acquisite solo con l’esperienza e
l’esercizio
Esci
Linee guida per la Linee guida per la scomposizione (2)scomposizione (2)
Contare i termini
del polinomio
2° Passo
Sono Due ?
Applica la tecnica
•Differenza di due quadrati•Somma o differenza di due cubi
Sono Tre ?
Applica la tecnica
•Sviluppo del quadrato di un binomio•Un trinomio di secondo grado
SI POI
NONO COME ?
3° Passo
Esci
Tentare con la tecnica di
Scomposizione Parziale
Tentare con il Teorema e la
Regola di Ruffini
Non sono due, né tre, né quattro o sei
oppure
Non è possibile applicare
nessuna delle tecniche
suggerite
Applica la tecnica
•Cubo di un binomio•Differenza di due quadratidi cui uno è il quadrato di un binomio
Sono Quattro?
Applica la tecnica
•Cubo di un binomio•Differenza di due quadratidi cui uno è il quadrato di un binomio
•Quadrato di un trinomio•Differenza dei quadratidi due binomi
Applica la tecnica
•Quadrato di un trinomio•Differenza dei quadratidi due binomi
Sono Sei ?
Applica la tecnica
1° PassoVerificare se è possibile applicare il Metodo di
Raccoglimento a Fattor Comune (o
Totale)
Applicare la tecnica di Raccoglimento
Totale
Verificare se il polinomio è
ulteriormente scomponibile
Per continuare, seleziona una tecnica