matematica · 67 le frazioni 68 le frazioni proprie, improprie e apparenti 69 l’unità...
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Bravissimo/a! Sei arrivato/a alla fine della parte di italiano...
Adesso perché non ripassi un po’ di matematica?A settembre sarai un bolide nelle operazioni, nel risolvere
i problemi e in geometria!
Anche per questo percorso troverai in ogni pagina il punteggio finale.Ogni soluzione esatta vale 1 punto. Controlla il tuo totale e confrontalo con il punteggio massimo scritto in fondo alla pagina... Per sapere se hai risposto correttamente vai al sito www.pianetascuola.it: troverai tutti gli esercizi svolti!
53 I grandi numeri54 I numeri decimali55 Le proprietà dell’addizione56 La proprietà della sottrazione57 Le operazioni inverse58 Le addizioni e le sottrazioni in colonna59 Le proprietà della moltiplicazione60 La proprietà della divisione61 Le operazioni inverse62 Le moltiplicazioni e le divisioni in colonna63 Le espressioni64 I problemi con le espressioni65 I multipli66 I divisori67 Le frazioni68 Le frazioni proprie, improprie e apparenti 69 L’unità frazionaria e le frazioni complementari70 Le frazioni a confronto71 Le frazioni equivalenti72 Le frazioni decimali
73 Il calcolo di frazioni 74 I problemi con le frazioni 75 La percentuale, l’aumento e lo sconto 76 Le misure di lunghezza 77 Le misure di capacità 78 Le misure di peso 79 Le equivalenze 80 Peso netto, peso lordo, tara 81 Ancora peso netto, peso lordo, tara! 82 La spesa, il ricavo e il guadagno 83 La spesa, il ricavo e la perdita 84 Le misure di superficie 85 Ancora equivalenze! 86 Il tempo 87 I problemi con il tempo 88 Le linee 89 Gli angoli90-91 I poligoni 92 I triangoli 93 I quadrilateri94-95 Il perimetro96-97 L’area98-99 La circonferenza
matematica
Monosillabi accentatiQuesta pagina vale 22 punti
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matematica
53
i GRanDi numeRiRispondi con una X alle seguenti domande.
Scrivi in cifre i seguenti numeri.
Scrivi in cifre il numero corrispondente. Ricordati di aggiungere gli zeri necessari.
Leggi ad alta voce e scrivi il valore della cifra colorata.
Leggi ad alta voce e scrivi il numero che precede e quello che segue.
• trecentotrentaseimilatrecento = ......................................................................................................
• unmilionecentotrentacinquemilatre = ....................................................................................
Conoscere e utilizzare i grandi numeri
• Perché il nostro sistema di numerazione viene chiamato decimale?
• Che cosa sono le cifre?
perché dividiamo sempre
i segni che usiamo per indicare i numeri
perché usiamo la virgola
le operazioni con tanti zeri
perché raggruppiamo per dieci
i numeri molto grandi
• Quali tipi di cifre usiamo? quelle romane quelle latine quelle arabe
• Quante cifre utilizziamo? 10 9 infinite
• Quanti numeri conosciamo? 10 999 999 999 infiniti
• 7 dak, 6 h, 9 da, 5 u = ..............................................................................................................................
• 8 hk, 90 da = ..........................................................................................................................................................
• ......................................... 397 654 .........................................
• ......................................... 23 999 999 .........................................
• ......................................... 1 024 000 .........................................
• ......................................... 13 000 000 .........................................
• 132 247 ........................................
• 245 879 ........................................
• 1 678 452 ...............................
• 12 546 788 ...............................
• 34 801 720 ..................................
• 1 987 002 002 ........................
X
X
X
X
X
336 300 1 135 003
70 695 800 900
3 dak2 hk
397 65323 999 998
397 65524 000 000
1 023 99912 999 999
1 024 00113 000 001
8 k2 uM
3 daM 1 uG
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matematicai numeRi Decimali
Conoscere i numeri decimali
Ricorda1 unità (u) è composta da 10 decimi (d), da 100 centesimi (c) e da 1 000 millesimi (m). Quindi:1 decimo = 0,1 unità • 1 centesimo = 0,01 unità • 1 millesimo = 0,001 unità
Scrivi il numero corrispondente.
• 4 u, 3 d, 9 c, 6 m = ............................................................ • 6 u, 9 m = ...................................................................................... • 6 da, 5 d, 7 c = ....................................................................... • 1 da, 5 c, 3 m = ....................................................................
• 3 d, 4 c = ......................................................................................... • 2 c, 8 m = .......................................................................................
Completa con il numero necessario per ottenere un’unità intera.
0,3 + ................. = 1 0,9 + ................. = 1 0,25 + ................. = 10,03 + ................. = 1 0,965 + ....................... = 1 0,01 + ................. = 1
Indica il valore della cifra colorata.
• 5,679 = ...................... • 21,016 = ...................... • 0,075 = ...................... • 15,001 = ...................... • 0,642 = ...................... • 0,202 = ......................... • 9,204 = ...................... • 36,10 = .........................
Completa seguendo l’esempio.
• 5 unità = ...................... decimi = ...................... centesimi = ...................... millesimi
• 20 decimi = ...................... unità = ...................... centesimi = ...................... millesimi
• 345 centesimi = ...................... unità = ...................... decimi = ...................... millesimi
Scrivi i numeri in ordine crescente.
33,64 • 33,46 • 12,99 • 81 • 25,63 • 32,18 • 4,008 • 40,08 • 14,17 • 33
............. .......................... .......................... .......................... .......................... .............
50 2 3,45
500 200 34,5
5 000 2 000 3 450
6 d5 m4 c4 m
1 u 1 da 2 d0 c
0,7 0,97
0,1 0,035
0,75 0,99
4,008 32,1814,17 33,46 40,0812,99 3325,63 33,64 81
4,396 60,57 0,34
6,009 10,053 0,028
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matematica
55
le pRopRietÀ Dell’aDDiZione
Dopo aver ripassato la regola, esegui le addizioni applicando correttamente la proprietà commutativa.
Conoscere e applicare le proprietà dell’addizione
Le proprietà dell’addizione sono:• commutativa: cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia;• associativa: sostituendo ad alcuni addendi la loro somma il risultato non cambia.
Ricorda
• 5 + 15 = ......................................................... = ......................................................
• 22 + 19 = ..................................................... = ......................................................
• 25 + 13 = ..................................................... = ......................................................
• 54 + 8 = ......................................................... = ......................................................
• 13 + 17 = ..................................................... = ......................................................
• 38 + 35 = ..................................................... = ......................................................
Esegui le addizioni applicando correttamente la proprietà associativa.
• 23 + 8 + 7 = ........................................................ = ................................................... = ................................................... • 38 + 8 + 12 = ................................................... = ................................................... = ................................................... • 46 + 7 + 43 = ................................................... = ................................................... = ...................................................
Calcola applicando opportunamente le proprietà commutativa e associativa.
• 47 + 52 + 10 = .......................................................................................................................................................................................................................
• 123 + 36 + 14 + 377 = ...............................................................................................................................................................................................
• 49 + 349 + 151 = ................................................................................................................................................................................................................
• 5 + 563 + 235 + 37 = .....................................................................................................................................................................................
• 1 235 + 223 + 165 = ...............................................................................................................................................................................
• 2 804 + 1 026 + 96 = ..................................................................................................................................
............................................................................
15 + 519 + 2213 + 258 + 5417 + 13
35 + 38
204138623073
(23 + 7) + 838 + (8 + 12)46 + (7 + 43)
52 + (47 + 10) = 52 + 57 = 57 + 52 = 109 (123 + 377) + (36 + 14) = 500 + 50 = 50 + 500 = 550 49 + (349 + 151) = 49 + 500 = 500 + 49 = 549 (5 + 235) + (563 + 37) = 240 + 600 = 600 + 240 = 840 (1 235 + 165) + 223 = 1 400 + 223 = 223 + 1 400 = 840 (2 804 + 96) + 1 026 = 2 900 + 1 026 = 1 026 + 2 900 = 3 926
30 + 838 + 2046 + 50
385896
56
matematica
Questa pagina vale 38 punti
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la pRopRietÀ Della sottRaZione
Solo dopo aver ripassato la regola, risolvi le operazioni che stanno applicando correttamente la proprietà invariantiva.
Risolvi le sottrazioni applicando opportunamente la proprietà invariantiva.
Conoscere e applicare la proprietà della sottrazione
La sottrazione gode della proprietà invariantiva: sottraendo o addizionando uno stesso numero a entrambi i termini della
sottrazione il risultato non cambia.
Ricorda
8 650 – 2 350 =
.................. – .................. = ........................
– 50 + 350– 50 + 350
512 – 96 =
516 – 100 = ........................
+ 4 + 4248 – 27 =
............. – .............. = ........................
+ 2 + ......
825 – 111 =
............. – .............. = ........................
+ 25 + ......
353 – 49 =
............. – .............. = ........................
+ 1 + ......
806 – 126 =
............. – .............. = ........................
+ 24 + ......362 – 242 =
............. – .............. = ........................
+ 8 + ......
867 – 99 =
............. – .............. = ........................
+ 1 + ......
964 – 103 =
............. – .............. = ........................
+ 7 + ......
8 650 – 2 350 =
.................. – .................. = ........................
– 350 – 3504 150 – 2 150 =
.................. – .................. = ........................8 600 2 300 6 300 4 500 2 500 2 000 8 350 2 000 6 350
410
354
850
830
50
136
150
304
714
680
868
971
370
100
110
250
768
861
120
2
11
25 7
824
250 29 221
matematica
57Questa pagina vale 42 punti
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le opeRaZioni inVeRseEsegui le seguenti operazioni.
Completa le seguenti catene.
Dopo aver risolto gli esercizi, completa la regola.
Discriminare operazioni inverse: addizione e sottrazione
45 70
+ 25
– ......
523 560
+ ......
– ......
14 ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ...........
+ 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9
– 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9
25 ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ...........
+ 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
– 25 – 25 – 25 – 25 – 25 – 25 – 25 – 25 – 25
20 ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ...........
+ 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50
– 50 – 50 – 50 – 50 – 50 – 50 – 50 – 50 – 50
152 174
+ ......
– ......
672 697
+ ......
– ......
25 60
+ ......
– ......
72 81
+ ......
– ......
78 99
+......
–......
34 100
+......
–......
L’operazione inversa della sottrazione è ......................................................................................... .
Completa e ricorda
23 41 59 7732 50 68 86 95
50 100 150 20075 125 175 225 250
70 170 270 370120 220 320 420 470
l’addizione
25 22
2537
35 21
9 66
22
2537
35 21
9 66
58
matematica
Questa pagina vale 16 punti
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le aDDiZioni e le sottRaZioni in colonna
Eseguire addizioni e sottrazioni in colonna
Esegui in colonna le seguenti addizioni.
Esegui in colonna le seguenti sottrazioni.
607 + 6 324 + 6 + 28 = 6 726 + 648 + 84 + 678 =
2 765 + 24,36 + 24 657 + 54 =564 + 36,645 + 25,89 + 3 987 =
645 987 – 78 898 =720 560 – 51 278 =230 025 – 67 890 =
256 452 – 23 560,12 =3 567 456 – 12 567,2 = 528 900 – 256 438,15 =
Esegui con la prova le seguenti operazioni.
245 367 +356 009 =...........................
........................... +
........................... =
...........................
509 784 –208 567 =...........................
........................... +
........................... =509 784
345 890 – 23 876 =...........................
........................... +
........................... =
...........................
6 0 7 +6 3 2 4 + 6 + 2 8 =6 9 6 5
6 4 5 9 8 7 – 7 8 8 9 8 =5 6 7 0 8 9
7 2 0 5 6 0 – 5 1 2 7 8 = 6 6 9 2 8 2
2 3 0 0 2 5 – 6 7 8 9 0 = 1 6 2 1 3 5
2 5 6 4 5 2 ,0 0 – 2 3 5 6 0 , 1 2 =2 3 2 8 9 1 ,8 8
3 5 6 7 4 5 6 , 0 – 1 2 5 6 7 , 2 = 3 5 5 4 8 8 8 , 8
5 2 8 9 0 0, 0 0 –2 5 6 4 3 8, 1 5 =2 7 2 4 6 1 , 8 5
2 7 6 5,0 0 + 2 4, 3 6 + 2 4 6 5 7, 0 0 + 5 4, 0 0 = 2 7 5 0 0, 3 6
5 6 4,0 0 0 + 3 6,6 5 4 + 2 5,8 9 0 + 3 9 8 7 , 0 0 0 = 4 6 1 3, 5 4 4
6 7 2 6 + 6 4 8 + 8 4 + 6 7 8 =8 1 3 6
601 376
356 009 208 567 23 876245 367 301 217 322 014601 376 301 217 322 014 345 890
matematica
59Questa pagina vale 43 punti
Ho totalizzato ............ punti
le pRopRietÀ Della moltiplicaZione
Esegui le seguenti moltiplicazioni applicando correttamente le proprietà commutativa e associativa.
Adesso prova a eseguire queste moltiplicazioni con i grandi numeri applicando correttamente le proprietà commutativa e associativa.
Esegui applicando opportunamente la proprietà distributiva.
Conoscere e applicare le proprietà della moltiplicazione
2 x 3 x 5 = ........................................ = ..................................... = .....................................
50 x 15 x 2 = ....................................... = ................................ = ....................................
25 x 3 x 4 = ........................................ = ..................................... = ..................................
8 x 5 x 20 = ........................................ = ..................................... = ..................................
6 x 6 x 5 = ......................................... = ..................................... = .....................................
230 x 30 x 10 = .................................................................... = .................................................................. = ..................................................................... 30 x 40 x 120 = .................................................................... = .................................................................. = ..................................................................... 1 800 x 20 x 1 000 = .................................................................. = .................................................... = ..................................................................... 20 x 80 x 500 = ................................................................... = ................................................................... = .....................................................................
246 x 6 = ........................................................ = .......................................................................................... = ..................................................... = ..................
453 x 5 = ........................................................ = .......................................................................................... = ..................................................... = ..................
235 x 9 = ........................................................ = .......................................................................................... = ..................................................... = ..................
317 x 7 = ........................................................ = .......................................................................................... = ..................................................... = ..................
124 x 8 = ........................................................ = .......................................................................................... = ..................................................... = ..................
La moltiplicazione gode delle proprietà:• commutativa: cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia 3 x 12 = 12 x 3; • associativa: sostituendo a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia; • distributiva: il risultato di una moltiplicazione non cambia se scomponi un
fattore nella sua somma o nella sua differenza, poi moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore e infine sommi o sottrai i prodotti parziali.
Ricorda
(2 x 5) x 3 10 x 3 80 (50 x 2) x 15 100 x 15 1 500 (25 x 4) x 3 100 x 3 300 (8 x 20) x 5 160 x 5 800 (6 x 5) x 6 30 x 6 180
230 x (30 x 10) 230 x 300 69 000 (30 x 40) x 120 1 200 x 120 144 000
(1 800 x 1 000) x 20 1 800 000 x 20 36 000 000 (20 x 500) x 80 10 000 x 80 800 000
(200 + 40 + 6) x 6(400 + 50 + 3) x 5(200 + 30 + 5) x 9(300 + 10 + 7) x 7(100 + 20 + 4) x 8
(200 x 6) + (40 x 6) + (6 x 6)(400 x 5) + (50 x 5) + (3 x 5)(200 x 9) + (30 x 9) + (5 x 9)(300 x 7) + (10 x 7) + (7 x 7)(100 x 8) + (20 x 8) + (4 x 8)
1 200 + 240 + 362 000 + 250 + 151 800 + 270 + 452 100 + 70 + 49800 + 160 +32
1 4762 2652 1152 219992
Questa pagina vale 25 punti
Ho totalizzato ............ puntiUso del discorso diretto e
indiretto60
matematicala pRopRietÀ Della DiVisione
Esegui le seguenti divisioni applicando correttamente la proprietà invariantiva.
Ripassa la regola, poi esegui le divisioni.
Conoscere e applicare la proprietà della divisione
La divisione gode della proprietà invariantiva: dividendo o moltiplicando per uno stesso numero entrambi i termini della divisione, il quoziente non cambia.
Per eseguire una divisione con il divisore decimale, devi spostare la virgola verso destra finché il divisore non diventa intero. Al dividendo devi aggiungere tanti zeri quanti spostamenti hai fatto.
Ricorda
Ricorda
75 : 25 =
150 : 50 = 3
x 2 x 2
300 : 1,5 = • 50 : 2,5 = • 990 : 3,3 = • 48 : 4,8 = • 250 : 1,25 =
750 : 15 =
............. : .............. = ........................
: 5 : ......
24 : 1,2 =
............. : .............. = ........................
x 10 x ......
2 700 : 90 =
............. : .............. = ........................
: 30 : ......
90 : 15 =
............. : .............. = ........................
: 3 : ......
6 400 : 16 =
............. : .............. = ........................
: 8 : ......
240
10
305 8
3
90150
30
800
12
33
5
2
20
3050
6
400
3 0 0 03 0 0 0 0 0 0 0
5 0 05 0 0 0 0
9 9 0 09 9 0 0 0 0 0 0
4 8 04 8 0 0 0
2 5 0 0 02 5 0 0 0 0 0 0 0
1 52 0 0
2 52 0
3 33 0 0
4 81 0
1 2 52 0 0
Classif cazioni di nomiQuesta pagina vale 35 punti
Ho totalizzato ............ punti
matematica
61
le opeRaZioni inVeRse Esegui le seguenti operazioni.
Completa le seguenti catene.
Discriminare operazioni inverse: moltiplicazione e divisione
9 72
x 8
: 8
............ 250
x ......
: 50
............ 480
x ......
: 6
12 48
.........
.........
8 ............
x 40
: 40
16 ............
x ......
: 3
25 ............
x ......
: 4
23 138
.........
.........
25 125
.........
.........
15 90
.........
.........
900 ........... ........... ........... ...........
: 5 : 6 : 2 : 3
x 5 x 6 x 2 x 3
................. 3........... ........... ...........
: 8 : 6 : 3 : 4
x 8 x 6 x 3 x 4
630 ........... ........... ........... ...........
: 9 : 5 : 7 : 2
x 9 x 5 x 7 x 2
6...................... ........... ...........
: 2 : 5 : 4 : 3
x 2 x 5 x 4 x 3
Adesso completa la regola sulle operazioni inverse.
• L’operazione inversa della moltiplicazione è ...................................................... .• Come prova della divisione si può utilizzare la ...................................................... .
Completa e ricorda
320
180
70
720
la divisionemoltiplicazione
30
14
360
15
2
72
5
1
18
1 728 216 36 12
5 48 100 80
x 4 x 6 x 5 x 6
: 4
50 3 4 6
: 3 : 5 : 6
62
matematica
Questa pagina vale 25 punti
Ho totalizzato ............ punti
le moltiplicaZioni e le DiVisioni in colonnaEsegui in colonna le seguenti moltiplicazioni.
Esegui in colonna le seguenti divisioni.
Eseguire moltiplicazioni e divisioni in colonna
256,5 x 43 = • 789,3 x 19 = • 2 978 x 6,9 = • 34,52 x 8,32 = 2 546,02 x 3,4 = • 128,9 x 7,19 =
24 072 : 59 = • 342 675 : 25 = • 774,9 : 63 = • 17 659,2 : 39 =
Adesso esegui su un foglio con la prova le seguenti operazioni. Riporta poi qui il risultato.
6 762 6,9
..................
6 897,8 2,6
..................
2 760 7,5
..................
........................ x 7,5 = ...........................
........................ x 6,9 = ...........................
........................ x 2,6 = ...........................
256,789 x 36 = ...........................
36 x 256,789 = ...........................
236,9 x 26 =
...........................
26 x 236,9 =
...........................
567,3 x 45 =
...........................
45 x 567,3 =
...........................
2 5 6,5 x4 3 =
7 6 9 5 +1 0 2 6 0 - =
1 1 0 2 9, 5
2 9 7 8 x6, 9 =
2 6 8 0 2 +1 7 8 6 8 - =
2 0 5 4 8, 2
2 5 4 6, 0 2 x3, 4 =
1 0 1 8 4 0 8 + 7 6 3 8 0 6 - = 8 6 5 6, 4 6 8
7 8 9,3 x1 9 =
6 1 0 3 7 +7 8 9 3 - =
1 4 9 9 6, 7
3 4, 5 2 x8, 3 2 =
6 9 0 4 +1 0 3 5 6 - +
2 7 6 1 6 - - = 2 8 7, 2 0 6 4
1 2 8,9 x 7, 1 9 =
1 1 6 0 1 +1 2 8 9 - +
9 0 2 3 - - = 9 2 6, 7 9 1
2 4 0 7 22 3 6 4 7 0 4 7 2 4 7 2 0 0 0
7 7 4, 96 3 1 4 4 1 2 6 1 8 9 1 8 9 0 0 0
3 4 2 6 7 52 5 9 2 7 5 1 7 6 1 7 5 1 7 0 1 7 5 1 7 5 0 0 0
1 7 6 5 9, 2 1 5 6 2 0 5 1 9 5 1 0 9 7 8 3 1 9 3 1 2 7
5 94 0 8
6 3 1 2,3
2 51 3 7 0 7
3 94 5 2,8
9 244,404
6159,4
9 244,404 2 760
368
368
980 2 6536159,4 6 762 6 897,8
980 2 653
25 528,5 25 528,5
matematica
63Questa pagina vale 26 punti
Ho totalizzato ............ punti
le espRessioni
Trasforma i diagrammi in espressioni e risolvi.
Risolvi su un foglio le seguenti espressioni. Poi riporta qui i risultati.
Conoscere e risolvere le espressioni
In un’espressione si risolvono prima le operazioni dentro le parentesi, seguendo quest’ordine: tonde ( ), quadre [ ], graffe { }.Le addizioni e le sottrazioni si risolvono dopo le moltiplicazioni e le divisioni.
Ricorda
64 : 8 + 5 x (14 : 7) – 2 x 8 = ..........................................................................
7 x (2 + 16 : 4) – 3 x (5 + 5) = .......................................................................
98 – [2 + (5 x 6) + 4 x 8 – 10] = ..................................................................
[(4 + 5) x 7 – (72 : 8)] : 6 + 17 = .................................................................
[39 – 4 x ( 15 – 7)] : [63 : (48 – 39)] = ..................................................
{56 – [14 + 5 x 4 + (3 + 3) x 2]} x 12 = ............................................
100 – {4 + [(6 x 8) + 81 : (7 x 8 – 47)]} = .......................................
100 – (................ x ................) = ..................... – ..................... = ....................
(................ – ................) .......... (................ – ................) = ................ ........... ................ = ................
x –
+
–
–
36 2 24 15 18 12
100 .......... ..........
..........
..........
..........
72 9 6
28
36 24 15 + 18 12100 9 + 6 1572 28
2
15
2
12
44
26
1
120
39
64
matematica
Questa pagina vale 10 punti
Ho totalizzato ............ punti
i pRoBlemi con le espRessioni
Risolvere problemi tramite espressioni
Risolvi i problemi su un foglio, poi riporta la risposta corretta qui sotto.
Quali schemi di queste espressioni hai usato per risolvere i problemi? Prova ad assegnarli correttamente. Usa le lettere di riferimento e scrivile nei quadratini al posto giusto.
(.......... – ..........) : .......... =
(.......... x ..........) + .......... + .......... + (.......... x ..........) + ( .......... x ..........) =
(.......... : ..........) : .......... =
(.......... + .......... + ..........) : .......... =
[(.......... – ..........) : ..........] + .......... =
Per il rientro a scuola la mamma acquista 7 quaderni a € 1,20 l’uno, un astuccio a € 9,50, un diario a € 7,95, 2 confezioni di pennarelli a € 1,50 l’uno, 18 pastelli a € 0,20 l’uno. Quanto spende in tutto?
A
Risposta: ...................................................................................................................................................................
Una comitiva di 32 persone partecipa a una gita al lago. Per il pullman spende € 576, per il pranzo sul lago € 464 e per un giro in barca € 384. Quanto spende ciascun partecipante?
B
Risposta: ...................................................................................................................................................................
All’hotel nella valle ci sono 152 villeggianti. La metà di essi pranza al rifugio in alta montagna. I restanti pranzano in albergo in tavoli da 4 posti ciascuno. Quanti tavoli occorrono per il pranzo?
C
Risposta: ...................................................................................................................................................
In una scuola i maschi sono 24 in più delle femmine. Se gli alunni in tutto l’istituto sono 254 quanti sono i maschi?
D
Risposta: ....................................................................................................................................................
Una sarta ha comprato una pezza di tela per preparare delle tende. Ne ha confezionate 12 e le sono avanzati 8,8 metri di tela. Se la pezza era lunga 40 metri, quanti metri di tela ha adoperato per ogni tenda?
E
Risposta: ....................................................................................................................................................
La mamma spende in tutto € 32,45.
Ciascuno spende € 44,5.
Occorrono 19 tavoli.
I maschi sono 139
Per ogni tenda ha utilizzato 2,6 metri.
E BA DC
matematica
65
Cerchia di rosso i multipli di 8.
Cerchia di verde i multipli di 4.
8 12 16 26 30 32 42 48 56 62 72
4 6 8 18 20 26 28 32 42 44 48
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Ho totalizzato ............ punti
i multipli
Scrivi i primi 9 multipli dei seguenti numeri.
Discriminare e operare con i multipli
Un numero è un multiplo di un altro quando lo contiene esattamente una o più volte.3 è multiplo di 3 infatti 3 x 1 = 3 16 è multiplo di 2 infatti 2 x 8 = 16.
Ricorda
2
3
5
7
9
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
Scrivi i primi 9 multipli dei seguenti numeri.
• Ci sono dei multipli comuni? sì no Se sì, quali? ...............................................................................
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
multipli di 4
multipli di 6
2
3
5
7
9
4
6
8
12
12
18
16
24
20
30
12, 24, 36
24
36
28
42
32
48
36
54
4
6
10
14
18
6
9
15
21
27
8
12
20
28
36
10
15
25
35
45
12
18
30
42
54
14
21
35
49
63
16
24
40
56
72
18
27
45
63
81
X
66
matematicai DiVisoRi
Scrivi tutti i divisori dei seguenti numeri.
Cerchia quali sono i numeri divisibili per quello scritto nella stellina.
Segna con una X solo le coppie dove il primo numero è divisore dell’altro.
Adesso prova a completare la regola, colorando le risposte giuste.
Un numero è divisore di un altro quando lo divide esattamente.3 è divisore di 15 perché 15 : 3 = 5 resto 0. Allo stesso modo 5 è divisore di 15 perché 15 : 5 = 3 resto 0.Tra multipli e divisori esiste una relazione inversa. Se 7 è divisore di 14 allora 14 è multiplo di 7.
Ricorda
Questa pagina vale 40 punti
Ho totalizzato ............ puntiDiscriminare e operare con i divisori
27 ...........................................................................................................
32 ...........................................................................................................
12 ...........................................................................................................
20 ...........................................................................................................
16 ...........................................................................................................
115 • 78 • 1 027 • 207 • 66 • 954 • 79 • 9 025 • 136 2
324 • 111 • 76 • 45 • 212 • 969 • 1 003 • 417 • 125 • 204 3
108 • 50 • 46 • 209 • 300 • 1 050 • 997 • 805 • 425 • 524 5
3 • 84
12 • 48 15 • 35 13 • 36
4 • 42 7 • 56 11 • 88 12 • 34
15 • 60
• Un numero è divisibile per 2 se è un numero pari dispari .• Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3 5 7 .• Un numero è divisibile per 5 se l’ultima cifra che lo compone è 0 o 5 3 o 4 .
Completa e ricorda
X
X X
X X
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 1 2
1, 2, 4, 5, 10, 20
1, 2, 4, 8, 16 1, 3, 9, 27
1, 2, 4, 8, 16, 32
matematica
67
una frazione indica che ci sono diversi interi da dividere una frazione indica che un intero è stato diviso in parti uguali una frazione indica che un intero è stato diviso in poche parti
• è il numero che indica in quante parti è stato diviso l’intero• è il numero che indica quante sono le parti da considerare
Questa pagina vale 23 punti
Ho totalizzato ............ punti
le FRaZioni
Conoscere le frazioni
Segna con X la defnizione giusta di frazione.
Sottolinea in rosso la defnizione di numeratore e in blu quella di denominatore.
Segna con X solo i disegni che sono divisi in frazione.
Per ogni fgura lavora sulle parti colorate e scrivi la frazione corrispondente.
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
X
X X
78
66 8
10
15
24
12
1114
33
86
68
matematica
le FRaZioni pRopRie, impRopRie e appaRenti
La frazione propria indica una quantità minore dell’intero. Il numeratore è minore del denominatore.
La frazione impropria indica una quantità maggio-re dell’intero. Il numeratore infatti è maggiore del denominatore.
Ricorda
Questa pagina vale 26 punti
Ho totalizzato ............ puntiDiscriminare frazioni proprie, improprie, apparenti
58
54
La frazione apparente indica una quantità uguale all’intero. Il numeratore deve essere uguale o mul-tiplo del denominatore.
42
22
Cerchia solo le frazioni proprie.
418
24
55
86
1317
99
16 6
Infne cerchia le frazioni apparenti.
12 8
1015
55
29
77
14 7
18 9
Adesso cerchia solo le frazioni improprie.
36
32
15 9
1116
44
2520
84
pRopRie impRopRie appaRenti numeRi tRa cui sceglieRe
.....
4.....
4.....
4
.......
12 .......
12 .......
12
.....
9.....
9.....
9
.......
15 .......
15 .......
15
.....
7 .....
7 .....
7
Completa tu le frazioni nel modo opportuno scegliendo tra i numeratori scritti nell’ultima colonna.
8 • 2 • 7
9 • 12 • 15
27 • 19 • 3
25 • 30 • 12
6 • 8 • 7
2
9
3
12
6
7
15
19
25
8
8
12
27
30
7
matematica
69Questa pagina vale 32 punti
Ho totalizzato ............ punti
l’unitÀ FRaZionaRia e le FRaZioni complementaRi
Conoscere le unità frazionarie e le frazioni complementari
Di quale unità frazionaria si tratta? Colorala e scrivila accanto a ciascuna fgura.
Ripassa la regola, poi osserva il disegno, quindi colora e scrivi le frazioni complementari necessarie per raggiungere l’intero.
Completa inserendo le frazioni complementari necessarie a raggiungere l’intero.
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
Le frazioni complementari sono quelle che sommate fra loro formano l’intero.Ricorda
...........
...........
34
+ = 1
...........
...........
35
+ = 1...........
...........
79
+ = 1
...........
...........
12
+ = 1...........
...........
13
+ = 1
...........
...........
610
+ = 1
...........
...........
49
+ = 1
...........
...........
925
+ = 1
...........
...........
816
+ = 1
...........
...........
813
+ = 1
...........
...........
117
+ = 1
...........
...........
511
+ = 1
...........
...........
414
+ = 1
=+ = 126
46
66
...........
...........
...........
...........
1
1
2
1
2
2
4 16 5 6
5 8 16 10
1 1 16
4
5
2
9
3
10 25 13 11
9 16 17 14
3 4 2
70
matematica
Questa pagina vale 25 punti
Ho totalizzato ............ punti
le FRaZioni a conFRonto
Confrontare le frazioni
Osserva, fai una X sull’alternativa giusta e completa.
Confronta le frazioni e inserisci i simboli >, <, =.
Confronta le frazioni con il metodo dei prodotti in croce e inserisci i simboli >, <, =.
610
310
............
89
47
............
512
712
............
511
29
............
42
32
............
58
35
............
89
85
............
67
45
............
66
44
............
26
49
............
16 7
97
............
38
27
............
38
68
............
213
315
............
• Se le frazioni hanno lo stesso numeratore
denominatore , la frazione maggiore è quella con il numeratore maggiore: ...........
...........
> ...........
...........
• Se le frazioni hanno lo stesso numeratore
denominatore , la frazione maggiore è quella con il denominatore minore: ...........
...........
> ...........
...........
• Se le frazioni hanno numeratore e denominatore uguali diversi , usa il metodo dei prodotti in
croce per stabilire qual è la frazione maggiore:
69
23
46
24
37
49
46
37
4 x 7 = 283 x 6 = 18
quindi anche 46
è maggiore di 37
.
28 > 18
Completa e ricorda
6
2
4
2
9
3
9
4
X
X
X
>
>
>
>
=
<
<
<
<
>
<
>
>
>
matematica
71Questa pagina vale 25 punti
Ho totalizzato ............ punti
le FRaZioni eQuiValenti
Conoscere le frazioni equivalenti
Le frazioni equivalenti sono quelle frazioni che, pur essendo scritte in modo diverso, rappresentano la stessa quantità dell’intero.
Ricorda
24
12
48
= =
Fai una X ai gruppi di frazioni equivalenti.
Calcola le frazioni equivalenti a quelle date.
Verifca con il metodo dei prodotti in croce se le frazioni date sono equivalenti. Segui l’esempio. Poi fai una X vicino a quelle che lo sono.
56
= .......
18
13
= .......
3696
= .......
2
1215
= 4 .......
28
= .......
4 46
= 16 .......
53
= 30 .......
3040
= 3 .......
13
39•
35
610
3 x 10 = 30 i due prodotti sono uguali quindi le 6 x 5 = 30 frazioni sono equivalenti
410
25
.................................................
.................................................
......................................................................................................
.......................................................................
....................................
....................................
23
45
.................................................
.................................................
58
39
.................................................
.................................................
28
312
.................................................
.................................................
514
35
.................................................
.................................................
816
12
.................................................
.................................................
• •
• •
• •
516
34•
810
49•
68
2432•
510
2550•
Adesso completa la regola.
Per trasformare una frazione in un’altra equivalente, basta moltiplicare o divide-
re per lo stesso numero sia il ......................................................... che il ......................................................... .
Completa e ricorda
X X X
X
X
X
15
18
4 x 5 = 20 2 x 5 = 10
5 x 9 = 45 8 x 2 = 16
2 x 12 = 24 5 x 5 = 25
10 x 2 = 20 4 x 3 = 12
8 x 3 = 24 1 x 16 = 16
8 x 3 = 24 3 x 14 = 42
numeratore denominatore
43 12
15 24
72
matematica
Questa pagina vale 42 punti
Ho totalizzato ............ punti
le FRaZioni Decimali
Conoscere e operare con frazioni decimali
Le frazioni decimali hanno al denominatore 10, 100, 1 000 e possono essere trasformate in numeri decimali:
Ricorda
1510
= 15 : 10 = 1,5 85100
= 85 : 100 = 0,85 941 000
= 94 : 1 000 = 0,094
Per ogni frazione decimale colora la casella del numero decimale corrispondente.
Trasforma i seguenti numeri decimali nelle rispettive frazioni decimali.
410
3210
4,0 0,4 0,04 0,03 0,32 3,2
35100
154100
0,35 3,50 0,035 15,4 1,54 0,154
12310
3100
12,3 1,23 123,0 300 0,3 0,03
7661 000
431 000
0,766 7,66 76,6 4,3 0,043 0,43
Adesso prova a completare la regola.
Per trasformare un numero decimale in frazione decimale bisogna sempre scrivere
al numeratore il numero senza la ........................, al denominatore scrivi .............. se c’è una
cifra decimale, ........... se ci sono due cifre decimali, ........... se ci sono tre cifre decimali.
.................
.................0,78 =
.................
.................0,326 =
.................
.................12,7 =
.................
.................8,4 =
.................
.................0,09 =
.................
.................3,14 =
.................
.................0,673 =
.................
.................0,194 =
.................
.................1,654 =
.................
.................11,68 =
.................
.................1,05 =
.................
.................7,6 =5
100,5 =
.................
.................2,24 =
.................
.................0,006 =
.................
.................2,979 =
........
........
Completa e ricorda
610
8100
78
326224
1276
842979
194
9
314
673
76
1654
1168
105
100
1 000100
101 000
10
virgola 101000100
1 000
1 000
100
100
1 000
10
1 000
100
100
matematica
73Questa pagina vale 70 punti
Ho totalizzato ............ punti
il calcolo Di FRaZioni
Operare con le frazioni
• Ecco il procedimento per calcolare il valore della frazione:
• Ecco il procedimento per calcolare il valore dell’intero:
Ricorda
Calcola il valore della frazione, come nell’esempio.
Calcola il valore dell’intero, come nell’esempio.
67
di 63 63 è l’intero cioè 77
Quindi 63 : 7 = 9 (valore di 17 )
9 x 6 = 54 (valore di 67 )
67
= 48 l’intero è 77
Quindi 48 : 6 = 8 (valore di 17 )
8 x 7 = 56 (valore di 77 )
23
di 21 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
24
di 32 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
56
di 48 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
12
= 18 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
35
di 45 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
78
= 70 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
57
= 35 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
79
di 63 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
38
di 40 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
40
25
= 30 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
69
= 54 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
38
= 27 (.................. : ..................) x .................. = .................. x .................. = ..................
27
8 648
3 5
4
3 118
2 7
6 5
9
21 45
32
30 70
54 35
63
3 5
2 3
2
8 2
5 8
9 7
7
5 8
7 9
8
9 18
15 10
9 7
7
3 5
2 3
2
8 2
5 8
9 7
7
15 40
14 27
16
56 36
75 80
81 49
49
74
matematica
Questa pagina vale 5 punti
Ho totalizzato ............ punti
i pRoBlemi con le FRaZioni
Risolvere problemi con le frazioni
Risolvi i problemi su un foglio, poi segna con una X la risposta giusta.
In un istituto ci sono 252 alunni. I 47
degli studenti giocano a calcio.
Quanti sono gli alunni che praticano altri sport? 108 144 441
A
Al campeggio Belsole quest’anno sono state occupate 132 piazzole, che corrispondono ai 3
4 dei posti disponibili.
Da quanti posti in totale è composto il campeggio? 99 176 196
B
In una gita i 68
dei 96 turisti hanno la macchina fotografica.
Quanti sono i turisti senza macchina fotografica? 128 72 24
C
Sulla spiaggia c’è un forte vento. Sono aperti solamente
34 ombrelloni, cioè i 214
di tutti gli ombrelloni presenti.
Quanti sono gli ombrelloni chiusi? 238 204 170
D
Il papà acquista un nuovo televisore e paga subito € 252 che corrispondono ai 2
5 del prezzo totale del televisore.
Quanto costa il televisore? Se paga il rimanente in 4 rate, a quanto ammonterà ogni rata?
€ 630 costo TV - € 94,50 ogni rata € 378 costo TV - € 94,50 ogni rata € 630 costo TV - € 157,50 la rata
E
X
X
X
X
X
matematica
75Questa pagina vale 30 punti
Ho totalizzato ............ punti
la peRcentuale, l’aumento e lo sconto
Determinare percentuale, aumento e sconto
Calcola le seguenti percentuali.
Calcola il prezzo scontato dei seguenti articoli.
Calcola il prezzo aumentato dei seguenti articoli.
La percentuale è una frazione che ha al denominatore il numero 100:20% = 20
100Per questo, per eseguire operazioni con le percentuali occorre seguire i normali metodi per calcolare il valore dell’unità e il valore della frazione.
Ricorda
2 500 100
25% di 620 .................
.................
di 620 (..................... : .....................) x ................... = ................... x .................. = ...................
15% di 2 500 15100
di 2 500 (..................... : .....................) x ................... = ................... x .................. = ...................
80% di 560 .................
.................
di 560 (..................... : .....................) x ................... = ................... x .................. = ...................560 100
pRezzo iniziale
pRezzo iniziale
pRezzo finale
pRezzo finale
sconto
aumento
peRcentuale di sconto
peRcentuale di aumento
jeans
maglietta
costume
scarpe
ombrellone
2 sdraio
lettino
cabina
€ 60
€ 28
€ 20
€ 80
€ 10
€ 12
€ 8
€ 20
20%
25%
15%
30%
50%
25%
50%
20%
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................
(60 : 100) x 20 = € 12
(10 : 100) x 50 = € 5
60 – 12 =
10 + 5 =
15
80
2510062025
80
100
100
25
5,6
6,2
15
80
25
375
448
155
€ 48
€ 15
(25 : 100) x 25 = € 7
(20: 100) x 15 = € 3(80 : 100) x 30 = € 24
(12 : 100) x 25 = € 3(8 : 100) x 50 = € 4
(20 : 100) x 20 = € 4
28 – 7 = € 21
20 – 3 = € 1780 – 24 = € 56
12 + 3 = € 158 + 4 = € 12
20 + 4 = € 24
76
matematica
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le misuRe Di lunGHeZZa
Conoscere e operare con le misure di lunghezza
multipli unitÀ sottomultiplichilometro
km1 000 m
ettometro
hm100 m
decametro
dam10 m
metro
m1 m
decimetro
dm0,1 m
centimetro
cm0,01 m
millimetro
mm0,001 m
Ricorda
Per ogni misura cerchia i numeri corrispondenti ai metri.
132 cm • 88 ,9 m • 67 ,43 hm • 11 ,655 dm • 32 ,5 dam65 ,455 km • 567 dm • 98 ,44 hm • 102 ,36 cm • 4212 mm
• 6 dam, 8 dm = ....................................................................................... m • 5 m, 2 dm, 6 mm = ......................................................................... m • 1 km, 2 dam = ........................................................................................ m • 3 dam, 4 dm = ....................................................................................... dm • 8 dam, 6 cm = ........................................................................................ dm • 2 km, 6 dam = ........................................................................................ hm • 7 dam, 5 m, 3 cm = ........................................................................ dm • 4 m, 3 dm, 1 mm = ......................................................................... cm • 15 dam, 3 dm = ................................................................................... dam • 22 m, 2 dm, 6 cm = ........................................................................ dm• 13 dm, 4 cm, 1 mm = ................................................................. dm
• 3 dam ..................... 29 m • 2 km ..................... 25 hm • 800 m ..................... 8 hm • 10 dam ..................... 0,1 hm • 0,5 cm ..................... 6 dm • 67 m ..................... 0,067 km• 0,2 km ..................... 3 hm • 0,09 dm ..................... 9 cm • 6 dm ..................... 60 mm • 12 hm ..................... 120 m• 8 km ..................... 800 hm • 16 m ..................... 160 dm
Ricomponi il numero secondo l’unità di misura indicata.
Completa usando >, <, =.
60,85,206
1020304
800,620,6
750,3430,1
15,03222,6
13,41
> <= >< =< <> >< =
matematica
77Questa pagina vale 44 punti
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le misuRe Di capacitÀ
Conoscere e operare con le misure di capacità
Ricordamultipli unitÀ sottomultipli
ettolitro
hl100 l
decalitro
dal10 l
litro
l1 l
decilitro
dl0,1 l
centilitro
cl0,01 l
millilitro
ml0,001 l
Completa la tabella.
Colora la casella che rende vera l’equivalenza.
A 67,8 dal 345 l 1290 dl 24,6 cl 954 ml B 1145 l 0,758 hl 0,102 l 1126 ml 277,4 dalC 0,027 l 11,32 cl 527,96 dl 4,89 dal 78,33 ml
Cerchia in ogni riga in rosso il numero maggiore, in blu il minore.
hl dal l dl cl ml
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
..............................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
............................
851 239
9456
86,167328
• 2 dal 3 l = 203 l 0,23 hl 0,23 dl • 8 hl 5 l = 80,5 dal 805 dl 85 l • 7 l 6 dl 5 cl = 76,5 l 765 l 7,65 l • 1 hl 6 dal = 16 l 160 dal 1 600 dl • 9 l 7 cl 2 ml = 90,72 dl 972 ml 97,2 cl • 4 dal 4 l 3 cl = 4,403 dal 44,3 cl 4 403 ml • 6 l 3 dl 9 ml = 63,9 dl 6309 ml 630,9 ml • 5 hl 7 dl = 500,7 dl 5 007 dal 500,7 l
0,85 8,5 850 8500 8500012390012390123,912,39
90 900 9 000 90000 90000045,64,560,4560,04560,00456
8,6167 861,67 8616,7 86167 861670328032,83,280,3280,0328
1,239
78
matematica
Questa pagina vale 24 punti
Ho totalizzato ............ punti
le misuRe Di peso
Conoscere e operare con le misure di peso
multipli unitÀ
unitÀ
sottomultipli
sottomultipli Del GRammo
Megagrammo
Mg1 000 kg 100 kg 10 kg
chilogrammo
kg1 kg
grammo
g1 g
ettogrammo
hg0,1 kg
decigrammo
dg0,1 g
decagrammo
dag0,01 kg
centigrammo
cg0,01 g
grammo
g0,001 kg
milligrammo
mg0,001 g
Ricorda
• 1167,05 g = ................................................................................................................................................................................................................................
• 267 dg = ........................................................................................................................................................................................................................................
• 902 dag = ....................................................................................................................................................................................................................................
• 117,8 cg = ...................................................................................................................................................................................................................................
• 11,66 hg = ...................................................................................................................................................................................................................................
• 0,303 kg = ...................................................................................................................................................................................................................................
• 554 mg = ......................................................................................................................................................................................................................................
• 228,09 dag = ...........................................................................................................................................................................................................................
• 38,99 dag = 3 899 ....................
• 60,156 g = 6 015,6 ...................
• 3 Mg = 3 000 ................................... • 560 g = 0,56 ......................................
• 0,017 g = 17 .................................
• 9 600 dg = 9,6 .........................
• 0,065 hg = 65 ...........................
• 9 788 cg = 9,788 ....................
Scomponi i seguenti numeri indicando il valore di ogni cifra.
Ordina i pesi dal minore al maggiore.
Completa le equivalenze con la marca mancante.
6,25 kg 124 dg 1 125 g 568 mg1 230 dag 1306 cg68 hg 2 Mg
.................. .................. .................. .................................... .................................... ..................
1 kg, 1 hg, 6 dag, 7 g, 0 dg, 5 cg2 dag, 6 g, 7 dg9 kg, 0 hg, 2 dag1 dag, 1 g, 7 dg, 8 cg1 kg, 1 hg, 6 dag, 6 g0 kg, 3 hg, 0 dag, 3 g
5 dg, 5 cg, 4 mg2 kg, 2 hg, 8 dag, 0 g, 9 dg
dg mgcg hg
Kg dgKg dag
568 mg 124 dg 1306 cg 1125 g 6,25 kg 68 hg 1230 dag 2 Mg
matematica
79
• 5,3 m = ............................... cm • 29 dl = ................................. l• 0,7 kg = ............................. g• 96 hl = ................................. dl• 7 Mg = ................................ hg
• 0,62 hm = ................................ km• 117,8 cg = ............................... dag• 75,2 dl = .................................... l• 376 mg = .................................. g• 2,9 cm = ..................................... m
Risolvi le seguenti equivalenze.
Questa pagina vale 60 punti
Ho totalizzato ............ punti
le eQuiValenZe
Risolvere equivalenze
Completa le tabelle.
m dm cm mm
............................
............................
............................
............................
.......................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
.......................
3956
124,62
1 728
kg hg dag g
............................
............................
............................
............................
.......................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
.......................
17,8259
1,789,9
6
l dl cl ml
............................
............................
............................
............................
.......................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
............................
.......................
826
10224,35
3,1
• 3,78 km = .................................... m• 8,5 dal = ....................................... hl• 52 hg = ........................................... kg• 0,799 l = ........................................ ml• 12,21 dm = ............................... mm
0,03 0,3 3095,69,560,956
120 1200 1200046246,20,462
1,728 17,28 172,8
802,60,261,02 10,20,102
2,435 243,5 24350,310,031
800 8000260
31
1,78 178 178025,92,59
17 170 17008998,990,899
0,6
5302,9700
9600070000
37800,855,27991221
0,0620,11787,52
0,3760,029
60 600
0,259
80
matematica
Ricorda
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Ho totalizzato ............ punti
peso netto, peso loRDo, taRa
Conoscere e operare con il peso lordo, netto, la tara
+ – –
pEso nEtto
pEso nEtto
pEso nEtto
pEso lorDo
pEso lorDo
pEso lorDotArA tArA
tArA
Completa la tabella.
peso netto taRa peso loRdo
....................................... kg
....................................... kg
67,2 hg
3,4 hg
84 g
3, 15 kg
12 kg
67 hg
3 hg
........................ dag
350 g
120 dag
........................ g
........................ g
6,6 dag
Scegli l’espressione che risolve il problema e segnala con una X . Poi completa.
Un commerciante acquista 12 casse di bevande dal peso lordo di 25 kg ciascuna. Se la tara complessiva di tutte le casse è di 13 kg, quant’è il peso netto di ciascuna cassa?
A
[(25 x 12) –13]: 12 = (25 – 13): 12 = 12 x [(25 : 12) – 13] =
• Peso lordo di tutte le casse: ...................... kg
• Peso netto di tutte le casse: ...................... kg
• Peso netto di una cassa: .................................. kg
3,520
1,813,2
40
300287
23,91
X
matematica
81
ancoRa peso netto, peso loRDo, taRa!
pEso nEtto
pEso lorDo
tArA
[(25 x 12) –13]: 12 = (25 – 13): 12 = 12 x [(25 : 12) – 13] =
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Ho totalizzato ............ punti Conoscere e ricavare il peso netto, lordo e la tara
Segna con una X la tara giusta.
Ricostruisci i giusti abbinamenti: usa le frecce e collega.
pn 18 g pl 19,9 g t 11 g 1,9 g 19 gpn 1150 g pl 1320 g t 130 g 2 170 g 170 gpn 9,5 kg pl 10 kg t 19,5 kg 0,5 g 5 hgpn 4,6 hg pl 6 hg t 10,6 hg 14 dag 1,4 g
85 g
28 dag
75 hg
pl ............................... t .............................. pn ...............................
pl ............................... t .............................. pn ...............................
pl ............................... t .............................. pn ...............................
100 hg
0,5 kg
80 g
9,5 kg
5 g
9 kg
128 dag
25 hg
100 dag
Risolvi i seguenti problemi.
Una cassetta di pomodori pesa 45,5 kg. Se la cassa vuota pesa 25 hg, qual è il peso dei pomodori?
A
La mamma compra 750 g di gelato. La vaschetta vuota pesa 55 g. Qual è il peso totale della vaschetta di gelato?
B
Un Tir che trasporta merci pesa 7 Mg. Se le merci da sole pesano 1 500 kg, qual è il peso del camion vuoto?
C
X
X
X
X
45,5 kg 25 hg 43 kg
805 g 55 g 750 g
1500 kg5,5 Mg7 Mg
82
matematica
Questa pagina vale 9 punti
Ho totalizzato ............ punti
la spesa, il RicaVo e il GuaDaGno
Conoscere e ricavare la spesa, il ricavo e il guadagno
Spesa, guadagno, ricavo sono parole riferite solo al venditore, non al compratore!La spesa è quanto il negoziante spende per acqui-stare la merce all’ingrosso.Il ricavo è quanto il negoziante incassa rivendendo la merce. Il guadagno è la somma che il negoziante trattiene per sé dalla vendita della merce.
Ricorda
+
riCAvo
spEsA guADAgno
Completa la tabella su spesa, ricavo e guadagno.
Ricavo guadagnospesa
€ .....................
€ 370
€ .....................
€ 75,20
€ 505
€ 120
€ 250libri
€ 550
€ 612
gonne
scarpe
€ 135,40giornali
€ .....................pantaloni
€ .....................dvd
€ 375
€ .....................
€ 890
€ .....................
€ 1 050,20
€ 320
Risolvi i problemi su un foglio, poi colora la casella con la soluzione esatta.
Un negoziante vende 35 bottiglie di vino della capacità di 2 l ciascuno. Se ha acquistato il vino a € 3,75 al litro, a quanto deve rivenderlo per realizzare un guadagno di € 150?
A
Al mercato un venditore mette in vendita dei vecchi fumetti a € 2,50 l’uno. Avendo acquistato i fumetti in pacchi da 20 del costo di € 23, quanto guadagna dalla vendita di 40 fumetti?
B
Un negoziante ha venduto 32 pacchi di pasta, ricavando € 38,40. Se per ogni pacco il negoziante guadagna € 0,50, quanto è stata la spesa iniziale di tutti i pacchi?
C
€ 190,75
€ 360
€ 22,40
€ 281,25
€ 54
€ 16
€ 412,50
€ 77
€ 37,90
200
545,2
210,6
920
125
278
matematica
83
A volte il venditore non riesce a guadagnare dalla vendita della merce ma ha invece una perdita.La spesa: è la spesa del negoziante per acquistare la merce.Il ricavo: è quanto il negoziante incassa rivendendo la merce.La perdita: è la somma persa dal negoziante dato che il ricavo è minore della spesa.
Ricorda
+
riCAvo
spEsA
pErDitA
Completa la tabella su spesa, ricavo e perdita.
Ricavo peRdita spesa
€ .....................
€ 64
€ 130€ 120
€ 190torte
€ 50pane
€ 71lecca-lecca€ .....................bibite
€ 80
€ .....................
€ .....................
€ 55
Risolvi i problemi su un foglio, poi fai una X sulla casella corretta per completa-re la domanda e scrivi la risposta qui sotto.
la spesa, il RicaVo e la peRDita
Questa pagina vale 10 punti
Ho totalizzato ............ punti Conoscere e ricavare la spesa, il ricavo e la perdita
Un fornaio vende 300 focaccine all’olio a € 0,60 l’una. Per gli ingredienti aveva speso € 200. Quant’è il il ricavo la perdita del fornaio?
A
Risposta:
Un orafo realizza 23 collane di pietre dure, per le quali ha dovuto acquistare merce per un totale di € 1 070. Se vende le collane a € 75, quanto guadagna perde complessivamente?
B
Risposta:
Un libraio acquista 50 libri di una collana per bambini a € 4,75 l’uno. Se rimangono invendute alcune copie e il ricavato della vendita ammonta a € 201,50, quanto ricava perde il libraio?
C
Risposta:
.......................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
6559
270
14
La perdita è di € 20.
In tutto guadagna € 655.
Il libraio perde € 36.
X
X
X
84
matematica
Questa pagina vale 34 punti
Ho totalizzato ............ punti
le misuRe Di supeRFicie
Conoscere e operare con le misure di superficie
multipli unitÀ sottomultipliRicorda
ettometroquadrato
hm2
10 000 m2
decametroquadrato
dam2
100 m2
metroquadrato
m2
1 m
chilometro quadrato
km2
1 000 000 m2
da u da u da u da u
decimetroquadrato
dm2
0,01 m2
da u
centimetroquadrato
cm2
0,0001 m2
da u
millimetroquadrato
mm2
0,000001 m2
da u
• 5,3 hm2 = 530 ................
• 20 m2 = 0,20 ................
• 8,1 km2 = 81 000 ................
• 0,04 dm2 = 400 ................
• 46,7 dam2 = 0,467 ................
• 3 300 m2 = 0,33 ................
• 12 hm2 = 120 000 ................
• 8 000 dam2 = 0,8 ................
• 630 cm2 = 63 000 ................
• 0,05 km2 = 500 ................
• 2 345 300 cm2 = 2,3453 ................
• 0,026 hm2 = 2,6 ................
• 4 562 000 mm2 = 456,2 ................
• 440 mm2 = 0,044 ................
Completa con la marca mancante.
Completa la tabella con le misure di superfcie corrette.
m2dam2 dm2 cm2
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
..........................................
2,3 m2
0,58 m2
0,66 m2
5,07 m2
25 m2
0,023 2,3 230 230000,0058 0,58 58 5 8000,0066 0,66 66 6 6000,0507
dam2 km2
dam2 mm2
dam2 dam2
mm2 dam2
hm2 dam2
hm2 dm2
m2 dm2
5,07 507 50 7000,25 25 2 500 250 000
matematica
85
• 7 kg = ......................................... Mg• 45,78 dm = ......................................... mm• 4,08 dag = ......................................... hg• 4 mm = ......................................... dm• 0,08 dl = ......................................... ml • 1,5 dag = ......................................... kg
• 4 mm = ......................................... dm• 0,08 dl = ......................................... ml• 1,5 dag = ......................................... kg • 3,36 Mg = ......................................... hg• 0,2 dm = ......................................... dam• 26,9 hl = ......................................... dl
• 4,6 m2 = .................... dm2
• 66,55 mm2 = .................... dm2
• 5,5 hm2 = .................... m2
• 44 km2 = .................... dam2
• 21 m2 = .................... hm2
• 2,202 m2 = .................... cm2
• 7 dam2 = .................... km2
• 15 cm2 = .................... hm2
• 0,001 m2 = .................... mm2
• 24 km2 = .................... cm2
• 0,023 m2 = .................... cm2
• 0,003 cm2 = .................... mm2
• 455,95 m2 = .................... dm2
• 0,25 km2 = .................... hm2
• 4 cm2 = .................... mm2
• 668 m2 = .................... dam2
• 3 km2 = .................... dam2
• 6 hm2 = .................... dam2
• 13 mm2 = .................... m2
• 9 dam2 = .................... hm2
ancoRa eQuiValenZe!
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Ho totalizzato ............ punti Eseguire equivalenze
Esegui le seguenti equivalenze.
Ripassa la regola, poi esegui le seguenti equivalenze.
Solo dopo aver eseguito gli esercizi, puoi completare la regola.
L’unità di misura della superficie è il metro ....................................................................................................
Le misure di superficie vanno di 100 in .....................................................................................................................................
Le misure di superficie si scrivono con l’esponente 2 perché la superficie ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza.
Ricorda
Completa e ricorda
0,007 0,044578 8
0,408 0,0150,04 33600
8 0,0020,015 26900
460 2300,006655 0,3
55000 45595440000 25
0,0021 40022020 6,68
0,0007 300000,0000000015 600
1000 0,000013240000000000 0,09
quadrato100
86
matematica
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il tempo
Conoscere e operare con il tempo
Anche il tempo è una grandezza e come tutte le grandezze è misurabile attraverso alcune unità di misura come: l’anno (365 giorni), il mese (30 o 31 giorni), il giorno (24 ore), l’ora (60 minuti), il minuto (60 secondi), il secondo...
Ricorda
Collega le parole al tempo corrispondente.
• 10 minuti = ...................................................... secondi• 3 giorni = ............................................................. ore• 1 200 secondi = ......................................... minuti• 3 secoli = ............................................................. anni• 360 ore = ............................................................. giorni• 6 lustri = ........................................................................... anni• 3 ore e mezza = ................................................ minuti• 36 mesi = ....................................................................... anni
• 180 minuti = ..................................................................... ore• 1 anno = ............................................................................ mesi• 4 ore = ............................................................................ minuti• 1 giorno = ............................................................................ ore• 8 minuti = ............................................................. secondi• 72 ore = ................................................................... secondi• 360 secondi = ............................................................... ore• 36 minuti = ......................................................... secondi
Completa le equivalenze sul tempo.
biennio
triennio
quinquennio o lustro
decennio
secolo
millennio
10 anni
100 anni
2 anni
1 000 anni
5 anni
3 anni
600 3
20 240300 24
210 0,13 2160
15 48030 259200
72 24
matematica
87
i pRoBlemi con il tempo
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Ho totalizzato ............ punti Risolvere problemi legati al tempo
Risolvi i seguenti problemi.
Un pullman che dovrebbe arrivare a Ostia alle 19.35 viaggia con 45 minuti di ritardo. Quale sarà l’ora di arrivo del pullman?
A
Risposta: .....................................................................
Un treno parte da Napoli alle 6.50. Arriva a Roma alle 8.30 e a Firenze alle 10.55. Quanto tempo impiega il treno a percorrere il tratto Napoli-Firenze?
B
Risposta: .....................................................................
Un’automobile percorre in media 110 km/h. Dopo due ore e mezza quanti chilometri avrà percorso?
C
Risposta: .....................................................................
Le lezioni alla scuola di surf iniziano alle 10.25 e durano fino alle 13.00. Nel pomeriggio le lezioni riprendono alle 14.20 fino alle 17.00. Quante ore di lezione vengono fatte ogni giorno?
D
Risposta: .....................................................................
20.20
4 h 5 min
275 km
4 h 15 m
1 9 h 3 5 min
1 0 h 5 5 min
110 km/h x 2 h = 220 km
110 km/h : 2 = 55 km
220 km + 55 km = 275 km
13 h 00 min –10 h 25 min =
17 h 00 min –14 h 20 min =
2 h 35 min +2 h 40 min =
1 h + 15 min + 4 h
2 h 35 min 2 h 40 min
4 h 75 min 5 h 15 min
6 h 5 0 min
1 9 h 8 0 min
4 h 5 min
2 0 h 2 0 min1 9 h1 h + 2 0 min +
4 5 min
88
matematica
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le linee
Conoscere le linee
Ripassa in rosso tutte le linee rette, in verde le semirette, in blu i segmenti.
Ripassa la regola, poi scrivi per ogni coppia di rette se sono parallele (A), incidenti (I) o perpendicolari (P).
r
s
O
O
A B
CD
• Due rette sono parallele se non hanno nessun punto in comune, perché mantengono sempre la stessa distanza.
• Due rette sono incidenti quando si incontrano in un punto.• Due rette incidenti si dicono perpendicolari quando incontrandosi
formano 4 angoli congruenti retti.
Ricorda
A I
PI
PA
matematica
89
Gli anGoli
Collega i disegni alle rispettive defnizioni.
Misura i seguenti angoli con il goniometro e scrivi la loro ampiezza in gradi.
Colora in rosso gli angoli concavi e in blu gli angoli convessi, poi completa scrivendo le ampiezze mancanti, senza utilizzare il goniometro.
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Ho totalizzato ............ punti Conoscere e operare con gli angoli
L’angolo è una parte di piano compresa tra due semirette che hanno la stessa origine.L’ampiezza dell’angolo si misura in gradi (°).
Ricorda
lato
ampiezzavertice
lato
O
angolo retto: misura 90°
angolo acuto: ha un’ampiezza minore dell’angolo retto
angolo ottuso: ha un’ampiezza maggiore dell’angolo retto
angolo piatto: misura 180°
angolo giro: misura 360°
angolo convesso: ha un’ampiezza minore dell’angolo piatto
angolo concavo: ha un’ampiezza maggiore
dell’angolo piatto
................................... ................................... ................................... ...................................
335°/.................... 36°/.................... 90°/.................... 172°/....................25°
45° 30° 60° 120°
324° 270° 188°
90
matematica
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i poliGoni
Conoscere i poligoni
Completa la regola dei poligoni con le parole elencate qui sotto.
curve • non • poligoni • miste • spezzata • piane
Collega con frecce i nomi al posto giusto.
Per ogni poligono segna in blu la base e in rosso l’altezza, disegnandola dove necessario.
I ..................................................... sono figure ......................................................... delimitate da una linea
............................................................................ chiusa.
........................... sono poligoni le figure delimitate da linee ................................. o ...........................................
vertici
lati
angoli interni
diagonali
A
C D
B
Completa e ricorda
poligoni pianespezzata
Non curve miste
matematica
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Ho totalizzato ............ punti Conoscere e lavorare con i poligoni
Completa la tabella scrivendo per tutte le fgure quanti lati e quanti angoli hanno. Poi scrivi se sono quadrilateri, triangoli, pentagoni, esagoni in base al numero dei lati e degli angoli.
Dopo aver ripassato la regola, cerchia i poligoni regolari.
I poligoni regolari hanno tutti i lati e gli angoli uguali.
Ricorda
numeRo lati numeRo angoli nome
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
5
4
3
6
3
5
4
3
6
3
pentagono
quadrato
triangolo
esagono
triangolo
92
matematica
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i tRianGoli
Conoscere e lavorare con i triangoli
I triangoli possono essere classificati osservando le caratteristiche dei lati o degli angoli.
Ricorda
Osserva bene i lati dei triangoli e completa scegliendo il nome giusto tra quelli proposti.
Classifca i triangoli in base agli angoli.
Tra queste frasi ce n’è una falsa. Segnala con una X .
Trova l’angolo mancante.
isoscele
rettangolo
equilatero
ottusangolo
scaleno
acutangolo
............................................
............................................
............................................
............................................
............................................
............................................
Un triangolo rettangolo può essere isoscele. Un triangolo rettangolo può avere due angoli retti. La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. Ogni triangolo ha tre altezze.
60° 45° 30°60° 90° 125°
..............° ..............° ..............°
equilatero scaleno isoscele
ottusangolorettangoloacutangolo
60 45 25
X
matematica
93
i QuaDRilateRi
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Ho totalizzato ............ punti Conoscere e lavorare con i quadrilateri
Completa la tabella scrivendo al posto giusto il nome delle fgure e segnando con una X le loro caratteristiche.
rombo • parallelogramma • quadrato • rettangolo • trapezio
• nome
• ha tutti i lati uguali
• ha i lati uguali a due a due
• ha una coppia di lati paralleli
• ha due coppie di lati paralleli
• ha tutti gli angoli uguali
• ha gli angoli opposti uguali
• ha le diagonali perpendicolari
• ha le diagonali uguali
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
rettangolo quadrato trapezio parallelogramma rombo
X
X X
X X X X
X X
X X
X X
X X X
X
X
94
matematica
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il peRimetRo
Calcolare il perimetro dei poligoni
Il perimetro corrisponde alla somma di tutti i lati. Quando però i lati sono uguali…
Ricorda
P = l x 4 P = l x 4
P = l x 3
........................ cm ........................ cm........................ cm
......
......
......
...... c
m
......
......
......
...... c
m
......
......
......
...... c
m
........................ cm
........................ cm
........................ cm
P = ........................ cm P = ........................ cm
P = ........................ cm P = ........................ cmP = ........................ cm
P = (b + h) x 2
P = (l x 2) + b
P = (b + h) x 2
Misura i lati con il righello e calcola il perimetro dei seguenti poligoni.
........................ cm
........................ cm
........................ cm........................ cm
........................ cm
........................ cm
........................ cm........................ cm
5,2 2,1
2,1 2,1 2,1 2,1
5,2 2,1
14,6
10,8 13,4 14,9
4,53,63,6
3,6
3,6
4,9
6,7
4,9
3,7
8,4
matematica
95
Quando invece conosci il perimetro e ti manca un lato…Ricorda
l = P : 4 l = P : 4
l = P : 3
P = 36 cm l = ........................ cm
P = 25 cm b = 7 cml = ........................ cm
P = 124 cm l = ........................ cm
P = 100 cm l = ........................ cm
P = 60 cm b = 16 cml = ........................ cm
P = 48 cm b = 15 cml = ........................ cm
b = (P : 2) – h h = (P : 2 ) – b
b = P – (l x 2)
l = (P – b ) : 2
b = (P : 2) – ll = (P : 2 ) – b
Calcola la misura del lato dei seguenti poligoni regolari.
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Ho totalizzato ............ punti Calcolare i lati da perimetri dati
12
31
25
9
14
9
96
matematica
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Ho totalizzato ............ punti
l’aRea
Calcolare le aree
L’area di un poligono corrisponde alla misura della sua superficie.Ricorda
A = l x lA = (D x d) : 2 h = (A x 2) : (D +d) D = [(A x 2) : h] – d d = [(A x 2) : h] – D
A = (b x h) : 2b = (A x 2) : hh = (A x 2) : b
A = b x hb = A : hh = A : b
A = [(B + b) x h] : 2 h = (A x 2) : (B +b) B = [(A x 2) : h] – b b = [(A x 2) : h] – B
A = b x hb = A : h
h = A : b
l = 13,5 marea = ........................ m2
b = ........................ cmh = 17 cmarea = 212,5 cm2
b = 35 dm
h = ....................... dmarea = 910 dm2
b = ...................... mh = 13 marea = 364 m2
D = 32 cmd = 14 cm
area = ...................... cm2
B = 22 dmb = 16 dmh = 11,5 dm
area = ...................... cm2
Completa con la misura mancante.
182,25
26
28
25
224
2 18,5
matematica
97
Completa la tabella con le misure mancanti.
Ora tocca a te: disegna un poligono regolare. Poi calcola il perimetro e l’area.
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Ho totalizzato ............ punti Conoscere e utilizzare l’apotema
Nei poligoni regolari esiste un rapporto costante tra l’apotema (il segmento che in un poligono regolare cade sul suo lato) e il lato del poligono. Questo rapporto è il numero fisso.
Ecco i numeri fissi di alcuni poligoni regolari:triangolo equilatero = 0,288
pentagono = 0,688
Ricorda
lato x n fisso = apotema
area = (perimetro x apotema) : 2
apotema : n fisso = lato
esagono = 0,866
ottagono = 1,207
lato
apotema
perimetro
area
4 cm
............................................
............................................
............................................
............................................
............................................
20 cm
............................................
6 dm
............................................
............................................
............................................
............................................
2,414 m
............................................
............................................
a a a a
4 cm
1, 152 cm
12 cm 36 dm 16 m
19,312 m293,528 dm227,52 cm26,912 cm2
2,752 cm 5,196 dm
2 m
fai attenzione: lo svolgimento di questo esercizio è solo un
esempio.
l = 3,5 cm p = 3,5 cm x 4 = 14 cmA = 3,5 cm x 3,5 cm = 12,25 cm2
legenda = 1 cm
98
matematicala ciRconFeRenZa
La circonferenza è una linea curva chiusa i cui punti sono tutti equidistanti dal centro.
Ricorda
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Ho totalizzato ............ puntiConoscere e misurare la circonferenza
circonferenza = (raggio x 2) x 3,14 diametro x 3,14
raggio = (circonferenza : 2) : 3,14
diametro = circonferenza : 3,14
Misura il raggio e calcola la circonferenza.
Completa la tabella con le misure mancanti.
......................................................
....................
circonferenza = ....................... cm circonferenza = ........................ cm circonferenza = ........................ cm
Raggio diametRo ciRconfeRenza
12 cm
............................................
............................................
............................................
............................................
48 dm
............................................
14 cm
............................................
............................................
157 m
............................................
3,5 cm2 cm
24 cm 75,36 cm
150,72 dm24 dm
25 m 50 m
7 cm 43,96 cm
3 cm
18,84 12,56 21,98
matematica
99
L’area del cerchio si calcola così:Ricorda
area = r x r x 3,14 area = (circonferenza x raggio) : 2
diametro = ...................... cmarea = ...................... cm2
diametro = ...................... cmarea = ...................... cm2
diametro = ...................... cmarea = ...................... cm2
diametro = ...................... cmarea = ...................... cm2
diametro = ...................... cmarea = ...................... cm2
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Ho totalizzato ............ punti Conoscere e misurare la circonferenza
Disegna il diametro, poi misuralo e infne calcola l’area dei cerchi.
738,4
23,14
628,26
10,78
412,56