Christoph Schiller

IL MONTE DEL MOTO

l avventura della fisica vol.iv

il quanto di cambiamento

www.motionmountain.net

Christoph Schiller

Traduzione di

Salvatore Spampinato

Motion Mountain

LAvventura della Fisica

Volume IV

Il Quanto di Cambiamento

Editione 27.10, disponibile come pdf liberoCon lmati a www.motionmountain.net

Editio vicesima septima.

Proprietas scriptoris Chrestophori Schillerquarto anno Olympiadis trigesimae.

Omnia proprietatis iura reservantur et vindicantur.Imitatio prohibita sine auctoris permissione.Non licet pecuniam expetere pro aliqua, quaepartem horum verborum continet; liberpro omnibus semper gratuitus erat et manet.

Ventisettesima edizione.

Copyright 19902015 by Christoph Schiller,quarto anno dalla 30ma Olimpiade.

Questo le pdf autorizzato sotto Licenza Creative CommonsAttribuzione-Non commerciale-No Opere Derivate 3.0 Germanyil cui testo completo pu essere trovato sul sito webcreativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de,con addizionali restrizioni tali che la riproduzione, distribuzione ed utilizzo,interamente o in parte, in qualsiasi prodotto o servizio, sia essocommerciale o no, non permessa senza consenso scritto delproprietario del copyright. Il le pdf era e rimane libero da leggere per tutticonservare e stampare per uso personale, e da distribuireelettronicamente, ma solo in forma non modicata ed a titolo gratuito.

A Britta, Esther e Justus Aaron

Die Menschen strken, die Sachen klren.

PREFAZIONE

Primum movere, deinde docere.*

AntichitQuesto libro scritto per tutti coloro che sono curiosi della natura e del moto. Vi sietemai chiesti: perch le persone, gli animali, le cose, le immagini e lo spazio si muovono?La risposta porta a molte avventure; questo volume presenta quelle dovute alla scopertache vi un pi piccolo valore di cambiamento in natura. Questo piccolissimo valoredi cambiamento, il quanto dazione, porta a ci che chiamata sica quantistica. Nellastruttura della sica moderna, mostrata in Figure 1, la sica quantistica copre tre punti;questo volume copre lintroduzione al punto pi in basso a destra: le basi della teoria deiquanti.

La presente introduzione alla sica quantistica, sorta da un triplice obiettivo perse-guito sin dal 1990: presentare le basi del moto in modo semplice, moderno ed accat-tivante.

Per essere semplice, il testo si concentra sui concetti, mantenendo la matematica alminimo indispensabile. Alla comprensione dei concetti della sica data precedenzasulluso delle formule nei calcoli. Lintero testo alla portata di uno studente .

Per essere aggiornato, il testo arricchito con molte gemme entrambe teoretiche edempiriche sparse nella letteratura scientica.

Per motivare, il testo cerca di sorprendere il lettore quanto pi possibile. Leggereun libro di sica generale dovrebbe essere come andare ad uno spettacolo di magia.Guardiamo, siamo stupiti, non crediamo ai nostri occhi, pensiamo, ed alla ne compren-diamo il trucco. Quando guardiamo alla natura, spesso abbiamo la stessa sensazione.Infatti, ogni pagina presenta almeno una sorpresa o provocazione su cui riettere. Nu-merose ed interessanti sde vengono proposte.

Il motto del testo, dieMenschen strken, die Sachen klren, una famosa aermazione diHartmut von Hentig in pedagogia, si traduce come: Per forticare le persone, chiarirele cose. Chiarire le cose ed essere fedele solamente alla verit richiede coraggio,poich il cambiamento delle abitudini di pensiero produce paura, spesso nascosta dalrancore. Ma il superamento delle nostre paure ci rende pi forti. E sperimentiamo in-tense e meravigliore emozioni. Tutte le grandi avventure nella vita permettono questo, elesplorazione del moto una di esse. Divertitevi.

Monaco di Baviera, 23 marzo 2015.

* Prima muovere, quindi insegnare. Nelle lingue moderne, il tipo citato di muovere (il cuore) chiamatomotivazione; entrambi i termini derivano dalla stessa origine Latina.

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Galilean physics, heat and electricity

Adventures: sport, music, sailing, cooking,

describing beauty and understanding its origin

(vol. I), using electricity, light and computers,

understanding the brain and people (vol. III).

Special relativity

Adventures: light,

magnetism, length

contraction, time

dilation and

E0 = mc2 (vol. II).

Quantum theory

Adventures: death,

reproduction, biology,

chemistry, evolution,

enjoying colours and

art, all high-tech

business, medicine

(vol. IV and V).

Quantum

theory with gravity

Adventures: bouncing

neutrons, under-

standing tree

growth (vol. V).

Final, unified description of

motion

Adventures: understanding

motion, intense joy with

thinking, calculating

couplings and

masses, catching

a glimpse

of bliss

(vol. VI).

G c h, e, k

PHYSICS:

Describing motion

with the least action principle.

Quantum field theory

Adventures: building

accelerators, under-

standing quarks, stars,

bombs and the basis of

life, matter, radiation

(vol. V).

How do

everyday,

fast and large

things move?

How do small

things move?

What are things?

Why does motion

occur? Where do

colours come from?

What are

space, time and

quantum particles?

General relativity

Adventures: the

night sky, measu-

ring curved space,

exploring black

holes and the

universe, space

and time (vol. II).

Classical gravity

Adventures:

climbing, skiing,

space travel,

the wonders of

astronomy and

geology (vol. I).

F I G U R E 1 Un mappa completa della fisica: le connessioni sono definite dalla velocit della luce c, lacostante gravitazionale G, la costante di Plank h, la costante di Boltzmann k and la carica elementare e.

Avviso per i discenti

Lapprendimento amplia la conoscenza, migliora lintelligenza e ci permette di scoprireche tipo di persona siamo. Un libro per apprendere, specialmente uno sulla natura,dobrebbe essere eciente e piacevole. Il metodo pi ineciente e tedioso per appren-dere utilizzare un marcatore per sottolineare il testo: una perdita di tempo, fornisceun falso comfort e rende il testo illegibile. Nessuno che marchi il testo sta apprendendoecientemente o si sta divertendo.

Nella mia esperienza di studente ed insegnante, un metodo di apprendimento chenon ha mai fallito nel trasformare alunni senza successo in alunni di successo: se leggeteun testo per studiare, riassumete ogni sezione che leggete, con parole ed immagini vostre,

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a voce alta. Se non riuscite a farlo, leggete la sezione di nuovo. Ripetetelo nch potetechiaramente riassumere ci che leggete con parole ed immagini vostre, a voce alta. Potetefarlo da soli o con i vostri amici, in camera o mentre passeggiate. Se lo fate con ognicosa che leggete, ridurrete signicativamente il tempo di apprendimento e di lettura, vidivertirete molto di pi ad apprendere dai buoni testi ed odierete molto meno i cattivitesti. Quanti padroneggiano il metodo possono usarlo anche ascoltando una lezione, abassa voce, evitando cos anche di prendere appunti.

Avviso per insegnanti

Un insegnante ama gli studenti ed ama condurli nellesplorazione del campo che hannoscelto. La sua passione per il lavoro la chiave per la soddisfazione nel lavoro. Se seiun insegnante, prima di cominciare una lezione, immagina, senti e di a te stesso cometrarre diletto dallargomento della lezione; quindi immagina, senti e di a te stesso comeporterai ciascuno dei tuoi alunni a trarre diletto da quellargomento tanto quanto faraitu. Fai questo esercizio consapevolmente, ogni volta. Potrai minimizzare i problemi nellaclasse e massimizzare il successo dellinsegnamento.

Questo libro non scritto con esami in mente; scritto per far comprendere ad inseg-nanti e studenti e per far godere ai sici, la scienza del moto.

Utilizzo del libro

Le note marginali si riferiscono ai riferimenti bibliograci, ad altre pagine o per lesoluzioni delle sde. Nelledizione colore, tali note ed anche i puntatori alle note in calcee ad altri siti web vengono stampati in verde. Nel pdf in edizione gratuita, tutti i collega-menti verdi sono cliccabili. Ledizione in pdf contiene anche tutti i lm; che possonoessere visti in Adobe Reader.

Le soluzioni ed i suggerimenti per le sde sono date in appendice. Le sde sono clas-sicate come facili (e), livello studente standard (s), dicili (d) e livello ricercatore (r).Le sde per cui non stata inclusa alcuna soluzione sono segnate (ny).

I link su internet tendono a scomparire col tempo. la maggior parte dei link possonoessere recuperati via www.archive.org, che tiene una copia delle vecchie pagine di inter-net.

Feedback e supporto

Questo testo e rimarr sempre gratuito da scaricare da internet. Sarei contentissimo diricevere una email da voi a fb@motionmountain.net, specialmente sulle seguenti ques-tioni:

Cosa non chiaro e dovrebbe essere migliorato?Sfida 1 s Che storia, argomento, enigma, immagine o lm ho dimenticato?

Per semplicare le annotazioni, il le pdf permette di aggiungere note gialle adesive inAdobe Reader. Aiuti su punti specici elencati nella pagina web www.motionmountain.net/help.html sono particolarmente graditi. Tutti i feedback saranno utilizzati per migli-

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orare la successiva versione. A nome di tutti i lettori, grazie in anticipo per il vostro inter-vento. Per contributi particolarmente utili sarete menzionati se volete nei ringrazia-menti, riceverete una ricompensa, o entrambi.

La vostra donazione per benecenza, allorganizzazione non-prot esentasse che pro-duce, traduce e pubblica la serie di libri benvenuta! Per i dettagli, vedere la paginaweb www.motionmountain.net/donation.html. LUcio tasse della Germania controllail corretto utilizzo della vostra donazione. Se volete, il vostro nome sar incluso nellalista degli sponsor. Grazie in anticipo per il vostro aiuto, a nome di tutti i lettori in tuttoil mondo.

La versione pdf di questo libro, con i lm incorporati, disponibile gratuitamentea www.motionmountain.net. E anche disponibile la versione cartacea del libro. Vieneinviato per posta ad ogni indirizzo di vostra scelta e pu essere ordinato a www.amazon.com, www.createspace.com o www.lulu.com. Ed ora, godetevi la lettura.

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Contenuti

15 1 Il quanto di azione teoria dei quanti per poetiGli eetti del quanto dazione sulla quiete 19 Le conseguenze del quanto dazioneper gli oggetti 20 Perch quanto? 24 Leeto del quanto dazione sul moto 25 Le sorprese del quanto dazione 27 Trasformazione, vita e Democrito 28 Casualit una conseguenza del quanto dazione 32 Le onde una con-seguenza del quanto dazione 33 Le particelle una conseguenza del quantodazione 35 Linformazione quantistica 36 Curiosit e divertenti sde circail quanto dazione 37 I pericoli di acquistare una scatola di fagioli 38 Un som-mario: la sica quantistica, la legge e lindottrinamento 39

41 2 La luce le strane conseguenze del quanto d azioneCome si comportano le lampade oche? 41 Fotoni 45 What is light? 47 La dimensione dei fotoni 48 I fotoni sono numerabili? La luce squeezed(spremuta) 49 Le posizioni dei fotoni 52 I fotoni sono necessari? 56 Linterferenza: come pu unonda essere costituita da particelle? 59 Inter-ferenza di un singolo fotone 61 Riessione e dirazione dedotte dalle frecce difotoni 62 Rifrazione e riessione parziali di fotoni freccia 64 Dai fotoni alleonde. 65 Pu la luce muoversi pi velocemente della luce? Fotoni reali e virtu-ali 66 Indeterminazione dei campi elettrici 67 Curiosit e divertenti sde sufotoni 68 Una sintesi sulla luce: particella ed onda 71

72 3 Il moto della materia - oltre la fisica classicaBicchieri di vino, matite e atomi niente quiete 72 Nessuna innita preci-sione 73 Gas freddi 74 Flussi e la quantizzazione della materia 74 Flussi di uidi e quantoni 74 Bussare sui tavoli e quantizzazione della condu-cibilit 75 Quantoni di materia e loro moto - onde di materia 76 Massa eaccelerazione dei quantoni 79 Perch gli atomi non sono piatti?Perch esistonole forme? 79 Rotazione, quantizzazione del momento angolare, e la mancanzadi poli nord 81 Rotazione dei quantoni 83 Largento, Stern e Gerlach -polarizzazione dei quantoni 83 Curiosit e divertenti sde sulla materia quant-istica 85 Prima sintesi sul moto di particelle quantistiche 86

87 4 La descrizione quantistica della materia e il suo motoStati e misure 87 Visualizzare la funzione donda: frecce rotanti e nuvole di prob-abilit 89 Levoluzione dello stato - lequazione di Schrdinger 91 Auto in-terferenza dei quantoni 93 La velocit dei quantoni 93 Dispersione dei quan-toni 94 Eetto tunnel e limiti sulla memoria - smorzamento dei quantoni 95 La fase quantistica 97 Possono interferire due fotoni? 100 Possono duefasci di elettroni interferire? Ci sono fasci di elettroni coerenti? 102 Il princi-pio di minima azione in sica quantistica 103 Il moto dei quantoni con spin 105 Equazioni donda relativistiche 106 Quantoni composti contro quantoni ele-mentari 108 Curiosit e divertenti sde sul moto quantistico della materia 110 Una sintesi sul moto dei quantoni 111

113 5 Permutazione di particelle - le particelle sono come i guanti?La distinzionedegli oggetti macroscopici 113 La distinzionedegli tomi 114 Per-ch appare lindistinguibilit in natura? 115 Le particelle quantistiche possonoessere contate? 116 Cos la simmetria di permutazione? 117 Indistinguibilite simmetria della funzione donda 118 Il comportamento dei fotoni 119 Rag-

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12 contenuto

gruppamento e antiraggruppamento 121 La dipendenza energetica della simme-tria di permutazione 121 Indistinguibilit nella teoria quantistica dei campi 122 Come vericata esattamente la simmetria di permutazione? 123 Copie, clonie guanti 123 Sommario 125

126 6 Rotazioni e statistiche visualizzazione dello spinParticelle quantistiche e simmetria 126 Tipi di particelle quantistiche 128 Spin1/2 e oggetti legati 131 Lestensione del trucco della cintura 134 Angeli, prin-cipio di esclusione di Pauli e la durezza della materia 137 Lo spin una rota-zione attorno ad un asse? 139 La rotazione richiede le antiparticelle 140 Per-ch la scherma coi raggi laser impossibile? 141 Spin, statistiche e composizio-ne 142 Le dimensioni e la densit della materia 143 Una sintesi sullo spin elindistinguibilit 143 Limiti e questioni aperte di statistica quantistica 144

146 7 Sovrapposizioni e probabilit la teoria dei quanti senzaideologia

Perch le persone sono o vive o morte? 146 Sovrapposizioni macroscopiche, lacoerenza e lincoerenza 147 La decoerenza dovuta ai bagni 149 Come i bagniportano a decoerenza dispersione 149 Come i bagni portano alla decoerenza rilassamento 151 Sintesi sulla decoerenza, la vita e la morte 153 Cos unsistema? Cos un oggetto? 154 La teoria quantistica non-locale? Qualcosasul paradosso di Einstein- PodolskyRosen 156 Curiosit e divertenti sde sul-le sovrapposizioni 159 Perch nelle misure appaiono probabilit e collasso dellafunzione donda? 160 Perch necessaria per le probabilit? 166 variabilinascoste 166 Sintesi sulle probabilit ed il determinismo 168 Qual la die-renza tra lo spazio e il tempo? 171 Siamo buoni osservatori? 171 Cosa collega lateoria dellinformazione, la crittologia e la teoria quantistica? 172 Luniverso uncomputer? 172 Luniverso ha una funzione donda? E le condizioni iniziali? 173

175 8 Colori e altre interazioni tra luce e materiaLe cause del colore 175 Usare larcobaleno per determinare di cosa sono fattele stelle 186 Che cosa determina i colori degli atomi? 188 Le dimensioni de-gli atomi 191 La forma degli atomi 192 Idrogeno relativistico 193 Equa-zioni donda relativisticche nuovamente 194 Ottenere una prima sensazioneper lequazione di Dirac 197 Antimateria 197 Particelle virtuali 199 Cu-riosit e divertenti sde sul colore 200 Propriet del materiale 201 La forzadellelettromagnetismo 202 Una sintesi su colori e materiali 203

204 9 Fisica quantistica in poche paroleI risultati sici della teoria quantistica 204 Risultati sul moto delle particellequantistiche 205 Accuratezza e precisione dei risultati 207 La teoria quanti-stica magia? 209 La teoria quantistica esatta, ma pu fare di pi 210

211 a Unit , misure e costantiLe unit del SI 211 Il signicato di misura 214 Le unit naturali di Planck 215 Altri sistemi di unit 216 Curiosit e divertenti sde sulle unit 217 Precisioneed accuratezza delle misure 218 Limiti alla precisione 220 Costanti siche 220 Useful numbers 228

229 b Numeri e spazi vettorialiI numeri come strutture matematiche 229 Numeri complessi 231 Qua-ternioni 233 Octonions 239 Altri tipi di numeri 241 Dagli spazi vettorialiagli spazi di Hilbert 241 Curiosit matematiche e sde divertenti 244

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245 suggerimenti e soluzioni delle sfide

253 Bibliography

269 CreditiCrediti per i lm 270 Crediti per le immagini 270

273 Name index

280 Subject index

Il Quanto di Cambiamento

Nella nostra ricerca per capire come si muovono le cose,scopriamo che c un pi piccolo valore di cambiamento innatura,il che implica che la natura fuzzy (aleatoria)che le scatole non sono mai stagneche la materia composta da unit elementarie che la luce e le interazioni sono ussi di particelle.Il pi piccolo valore di cambiamento spiega perchesiste lantimateria,perch le particelle sono diverse dai guantiperch le macchine copiatrici non esistono,perch le probabilit sono ragionevoli,e come sono formati tutti i colori in natura.

C a p i t o l o 1

IL QUANTO DI AZIONE TEORIA DEI

QUANTI PER POETI

Natura [in operationibus suis] non facit saltus.*

XV secolo

Scalando il Monte del Moto sino a questo punto, abbiamo completato tre tappe.Siamo passati dalla meccanica di Galileo (la descrizione del moto per bambini),quindi continuato con la relativit di Einstein (la descrizione del moto per appas-

sionati di fantascienza), ed alla ne esplorato lelettrodinamica di Maxwell (la descriz-ione del moto per uomini daari). Queste tre classiche descrizioni del moto sono digrande eetto, bellissime ed utili. Comunque, hanno un piccolo problema: sono errate.La ragione semplice; nessuna di esse descrive la vita.

Ogni volta che osserviamo un ore o una farfalla, come quella di Figure 2, godiamo ibrillanti colori. il movimento, lodore selvaggio, la soce e delicata forma o i ni dettaglidelle loro simmetrie. Comunque, sappiamo:

La sica classica non pu spiegare alcuna caratteristica scala di lunghezza otempo osservata in natura.

Ora, ori ed animali ma anche molti sistemi non-viventi hanno dimensioni carat-teristiche, gamme di dimensione e proporzioni; ed hanno ritmi caratteristici. E infatti, lasica classica non pu spiegare la loro origine, perch

Le classiche costanti della natura la costante gravitazionale , la costantedel gas ideale , la velocit della luce , la permittivit 0 e la permeabilit delvuoto 0 non permettono la denizione di scale di lunghezza o di tempo.

Infatti, le classiche costanti non ci permettono di misurare valori di velocit o forza,sebbenequestemisure siano frazioni di e 4/; perch allo scopodimisurare le frazioni,abbiamo bisogno prima di denirle, e la denizione delle frazioni richiede anche scaledi lunghezza o tempo, che la sica classica non permette.

Senza misure, non vi sono nemmeno emozioni! Infatti, le nostre emozioni sono in-nescate dai nostri sensi. E tutte le impressioni che i nostri sensi ci forniscono sono tralaltro misure. Poich la sica classica non fornisce scale di misura, sappiamo:

La sica classica non ci permette di comprendere le emozioni.* La natura [nel suo funzionamento] non faRef. 1 salti.

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16 1 il quanto di azione teoria dei quanti per poeti

F I G U R E 2 Esempi di macchine quantistiche ( Linda de Volder).

La ragione di tutte queste limitazioni sta nel seguente nesso:

La sica classica da sola non pu essere usata per costruire alcun dispositivodi misura.

Ogni senso contiene dispositivi di misura. Ed ogni dispositivo di misura necessita di unascala interna, o, pi generalmente, ununit di misura interna. Poich la sica classicanon fornisce alcuna scala, la sica classica non spiega come funzionano i dispositivi dimisura. Ed in particolare la sica classica non spiega come funzionano i nostri sensi.

Per comprendere le emozioni, abbiamo bisogno di andare oltre la sica classica. Pren-diamo qualsiasi esempio di situazione piacevole,* come il cielo di un meraviglioso tra-monto, una cascata, un bambino felice o una carezza. La sica classica non capacedi spiegarle:Sfida 2 s Primo, i colori e la loro origine rimangono misteriosi. Secondo, tutte leforme, dimensioni e proporzioni rimangono misteriosi. Terzo, la misura del tempo e ladurata dei processi coinvolti non possono essere compresi. Quarto, tutte le sensazioni ele emozioni prodotte dalla situazione rimangonomisteriose. Per comprendere e spiegaretali aspetti, abbiamo bisogno della teoria dei quanti. Infatti, scopriremo che entrambi la

* La fotograa in page 14 mostra una femmina di lucciola, Lampyris noctiluca, come si trova comunementenel Regno Unito ( John Tyler, www.johntyler.co.uk/gwfacts.htm).

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1 il quanto di azione teoria dei quanti per poeti 17

vita ed ogni tipo di piacere sono esempi del quanto di moto. Le nostre emozioni sonoprocessi quantistici.

Nei primi giorni della sica, limpossibilit di descrivere la vita ed il piacere non eravista come una mancanza, perch n isensi n le propriet dei materiali n le scale fur-ono pensati per essere collegati al moto. Ed il piacere non era in ogni modo consid-erato un serio soggetto di ricerca per un ricercatore rispettabile. Oggi, la situazione dierente. Nella nostra avventura abbiamo imparatoVol. I, pag. ?? che i nostri sensi di tempo, udito,tatto, odorato e vista sono principalmente rilevatori di moto. Senza il moto, non visarebbero sensi. Inoltre, tutti i rilevatori sono fatti di materia. Durante lesplorazionedellelettromagnetismo cominciammo a comprendere che tutte le propriet della ma-teria sono dovute ai moti delle cariche costituenti. Densit, rigidezza, colore e tutte lealtre propriet dei materiali risultano dal comportamento elettromagnetico dei matton-cini Lego della materia:Vol. III, pag. ?? chiamate, molecole, atomi ed elettroni. In tal modo, le propri-et della materia sono anche conseguenze del moto. Daltronde, noi diciamo che questiminuscoli costituenti non sono correttamenteVol. III, pag. ?? descritti dallelettrodinamica classica. Ab-biamo anche trovato che la luce stessa non si comporta in maniera classica.Vol. III, pag. ?? Quindilincapacit della sica classica di descrivere la materia, la luce ed i sensi di fatto dovutaalle sue intrinseche limitazioni.

Infatti, ogni fallimento della sica classica pu essere fatto risalire ad una singola,fondamentale scoperta fatta nel 1899 daRef. 2 Max Planck:*

In natura, valori di azioni siche pi piccole di = 1.06 1034 Js non ven-gono osservati.

Tutti i tentativi di osservare valori di azioni pi piccoli di questa falliscono.** In altre pa-role, in natura come in un buon lm a cinema c sempre qualche azione. Lesistenzadi un pi piccolo valore di azione il cosiddetto principio quantistico in completo

* Max Planck (18581947), professore di sica a Berlino, fu una gura centrale in termostatica. Scopr ediede il nome alla costante di Boltzmann ed il quanto dazione , spesso chiamata costante di Planck. Lasua introduzione allipotesi dei quanti fece nascere la teoria dei quanti. Egli fece anche i lavori di Einsteinconosciuti nella comunit della sica, e pi tardi organizz un lavoro per lui a Berlino. Ricevette il PremioNobel per la sica nel 1918. Fu una importante gura nellistituzione scientica Tedesca; fu anche uno deipochi che ebbero il coraggio di dire adAdolf Hitler faccia a faccia che era una cattiva idea licenziare iprofessori Ebrei. (Ottenne un rabbioso sfogo come risposta) Notoriamente modesto, con molte tragedienella sua vita personale, fu stimato da tutti quelli che lo conobbero.** Infatti, questa storia una leggera semplicazione: la costante originariamente introdotta da Planck fula costante (non ridotta) = 2. Il fattore 2 che porta al principio dei quanti nale fu aggiunto alquantopi tardi, da altri ricercatori.

Questo poco convenzionale, ma didatticamente utile, approccio alla teoria dei quanti dovuta a NielsBohr. Oggigiorno, non quasi mai incontrato in letteratura, a dispetto della sua semplicit.Ref. 3, Ref. 4

Niels Bohr (b. 1885 Copenhagen, d. 1962 Copenhagen) fu una delle pi grandi gure della sicamoderna.Un audace pensatore ed un uomo politico, fece lUniversit di Copenhagen allinterno del nuovo centrodi sviluppo della teoria dei quanti, ponendo in ombra Gttingen. Svilupp la descrizione degli atomi intermini di teoria dei quanti, per cui ricevette nel 1922 il Premio Nobel per la Fisica. Egli dovette fuggiredalla Danimarca nel 1943 dopo linvasione Tedesca, a causa delle origini Ebraiche, ma vi ritorn dopo laguerra, continuando ad attrarre il meglio dei sici di tutto il mondo.

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18 1 il quanto di azione teoria dei quanti per poeti

F I G U R E 3 Max Planck (18581947) F I G U R E 4 Niels Bohr

(18851962)

contrasto con la sica classica. (Perch?)Sfida 3 s Nonostante tale contrasto, il principio quant-istico ha passato un enorme numero di test sperimentali, molti dei quali incontreremoin questa parte della nostra scalata al monte. Sopratutto, il principio quantistico non hamai fallito neanche un singolo test. La costante fondamentale , che si pronuncia acca-tagliato, chiamata il quanto dazione, o in alternativa costante di Planck. Planck scopril principio quantistico mentre studiava le propriet della luce incandescente,Vol. III, pag. ?? cio, la luceemanata dai corpi caldi. Ma il principio dei quanti si applica anche al moto della materia,ed anche, come vedremo pi avanti, al moto dello spaczio-tempo.

Il principio quantistico dichiara che nessun esperimento pu misurare unazione pipiccola di . Per lungo tempo, Einstein cerc di sviluppare esperimenti per superarequesto limite. Ma fall in tutti i suoi tentativi: la natura non lo permette, come Bohr di-mostr ripetutamente. Lo stesso fu vericato da altri ricercatori.

Ricordiamo che in sica come in teatro lazione si misura per il cambiamentooccorso in un sistema.Vol. I, pag. ?? Il principio dei quanti pu cos essere riformulato come

In natura, un cambiamento pi piccolo di = 1.06 1034 Js non pu essereosservato.

Quindi, un quanto dazione implica che c un pi piccolo valore di cambiamento innatura. Se confrontiamo due osservazioni, vi sar sempre cambiamento fra di esse. Per-tanto sarebbe meglio denominare il quanto dazione come il quanto di cambiamento.

Pu un minimo cambiamento esistere in natura? Per accettare lidea, abbiamobisogno di esplorare tre punti, dettagliati nella Table 1. Abbiamo bisogno di mostrareche un pi piccolo cambiamento non mai stata osservata in natura, che valori pi pic-coli di cambiamento non possono essere osservati, e mostrare che tutte le conseguenzedi tale pi piccolo cambiamento, comunque bizzarre possano apparire, si applicano allanatura. Infatti, questa esplorazione costituisce tutta la sica quantistica. Quindi, questicontrolli sono tutto ci che faremonelle parti rimanenti della nostar avventuta. Ma primadi esplorare alcuni degli esperimenti che confermano lesistenza del pi piccolo cambia-mento, presenteremo direttamente alcune delle loro sorprendenti conseguenze.

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TA B L E 1 Come convincere voi stessi e gli altri che vi un quanto

dazione, o un minimo cambiamento di in natura. Confrontate questatabella con le due tabelle del volume II, che circa la massima velocit a

pag ??, e quella circa la massima forza a pagina ??.

A s s e r z i o n e T e s t

Il pi piccolo valore di azione invariante per gli osservatori.

Controllare tutte leosservazioni.

Valori locali di cambiamenti oazioni < non vengono osservati.

Controllare tutte leosservazioni.

Valori locali di cambiamenti oazioni < non possono essereprodotti.

Controllare tutti i tentativi.

Valori locali di cambiamenti oazioni < non possono essereimmaginati.

Risolvere tutti i paradossi.

Un pi piccolo valore locale dicambiamento o azione unprincipio.

Dedurre da esso la teoriadei quanti.

Dimostrare che tutte leconseguenze, comunquebizzarre, sono confermatedalle osservazioni.

Gli effetti del quanto d azione sulla quiete

Poich lazione una misura del cambiamento, un quanto dazione osservabile signicache due successive osservazioni dello stesso sistema dieriscono di almeno . In ognisistema, c sempre qualcosa che sta accadendo. Come conseguenza troviamo:

In natura non vi quiete.

Ogni cosa simuove, tutto il tempo, almeno un poco.Page 15 Natura facit saltus.* Vero, questi saltisono minuscoli, poich troppo piccolo per essere osservato da qualcuno dei nostrisensi. Ci nonostante, la quiete pu essere osservata solo macroscopicamente, e solo sumedie di tempi lunghi o di multi-particelle. Per esempio, il quanto dazione implica chein un monte un archtipo sistema in quiete tutti gli atomi ed elettroni sono con-tinuamente a ronzare intorno. In breve,

C moto allinterno della materia.

Poich c un quanto dazione per tutti gli osservatori, e poich non vi quiete, nededuciamo:

* La natura fa salti.

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In natura non vi moto perfettamente rettilineo o perfettamente uniforme.

Dimenticate tutto ci che avete imparato nora: il moto inerziale unapprossimazione.Un oggetto pu muoversi in moto rettilineo uniforme solo approssimativamente e solose osservato su lunghe distanze o lunghi tempi. Vedremo pi in avanti che pi massic-cio il corpo, migliore lapprossimazione. (Potete confermarlo?)Sfida 4 s Dunque osservatorimacroscopici possono ancora parlare circa le simmetrie dello spazio-tempo; e la relativitspeciale pu quindi riconciliarsi con la teoria dei quanti.

Anche la caduta libera, o il moto lungo una geodesica, esiste solo su medie di tempilunghi. Cos la relativit generale, che basata sullesistenza di osservatori in caduta lib-era, non pu essere corretta quando sono coinvolte azioni dellordine di . Infatti, lariconciliazione del principio quantistico con la relativit generale e quindi con lo spaziocurvato una grande sda. (La soluzione semplice solo per i deboli campi di ognigiorno.) Le questioni coinvolte sono cos sconvolgenti che formano una parte separata enale di questa scalata. Perci esploriamo per prima situazioni senza gravit.

Le conseguenze del quanto d azione per gli oggetti

Vi siete mai chiesti perch le foglie sono verdi? Probabilmente sapete che sono verdiperch assorbono la luce blu (onde corte) e rossa (onde lunghe), mentre permettono allaluce verde (onde medie) di essere riessa. Come pu un sistema ltrare fuori le piccolee le grandi, e lasciare passare le medie? Per fare cos, le foglie devono in qualche manieramisurare la frequenza. Ma abbiamo visto che la sica classica non permette misure diintervalli di tempo (o lunghezze), poich qualsiasi misura richiede una unit di misura,e la sica classica non permette che tali unit possano essere denite.Vol. I, pag. ?? Daltra parte, civogliono solo poche righe per confermare che con laiuto del quanto dazione (e lacostante di Boltzmann , entrambi scoperte da Planck), unit fondamentali di tutte lequantit misurabili possono essere denite, includendo il tempo e quindi la frequenza.(Potete trovare una combinazione di velocit della luce , costante gravitazionale equanto dazione che d un tempo?Sfida 5 s Ci vogliono solo pochi minuti.)

In breve, le misure sono solo possibili proprio a causa dellesistenza del quantodazione.

Tutte le misure sono eetti quantistici.

Quando Planck vide che il quanto dazione permetteva la denizione di tutte le unit innatura, fu felice come un bambino; Cap subito di aver fatto una scoperta fondamentale,sebbene (nel 1899) la teoria dei quanti non esisteva ancora. Una volta egli parl di ci asuo glio Erwin di sette anni, mentre passeggiava con lui per i boschi attorno Berlino.Ref. 5Planck spieg a suo glio che aveva fatto una scoperta tanto importante quanto la grav-itazione universale. Infatti, Planck sapeva di aver trovato la chiave per comprenderemoltidegli eetti che rano allora inspiegabili.

In natura, tutti i tempi e tutte le frequenze sono dovute al quanto dazione.

Tutti i processi che prendono tempo sono processi quantistici. Se preferite, lattesa un

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eetto quantistico! In particolare, senza il quanto dazione, le oscillazioni e le onde nonpotrebbero esistere:

Ogni colore un eetto quantistico.

Ma questo* non tutto. Planck si rese conto anche che il quanto dazione ci permette dicomprendere la dimensione di tutte le cose.

Ogni dimensione un eetto quantistico.

Potete trovare la combinazione di , and che produce unaSfida 7 f lunghezza? Con il quantodazione,fu nalmente possibile determinare la dimensione massima delle montagne,degli alberi e degli essere umani.Vol. I, pag. ?? Planck sapeva che il quanto dazione confermava ciche Galileo aveva gi dedotto molto prima di lui: che le dimensioni sono dovute allafondamentale, pi piccola scala in natura.

La dimensione degli oggetti correlata alla dimensione degli atomi. A sua volta, ladimensione degli atomi una diretta conseguenza del quanto dazione. Potete derivareunapprossimazione per la dimensione degli atomi, sapendo che essa data dal motodegli elettroni di massa e e carica , vincolati dal quanto dazione?Sfida 8 s Tale connessione,una semplice formula, fu scoperta nel 1910 da Arthur Erich Haas, 15 anni prima che fosseformulata la teoria dei quanti.

Le dimensioni degli atomi sono eetti quantistici.

A quel tempo, Haas venne ampiamente ridicolizzato.** Oggigiorno, la sua formula perla dimensione degli atomi si trova in tutti i libri di testo, inclusoPage 191 questo. Nella determ-inazione della dimensione degli atomi, il quanto dazione ha unaltra importante con-seguenza:

I viaggi di Gulliver sono impossibili.

Non vi sono persone piccolissime e nemmeno giganti. Tradizionalmente, il nulla parlacontro lidea; ma il quanto dazione lo previene. Potete fornire largomento dettagliato?Sfida 9 s

Ma se la quiete non esiste, come possono esistere le forme? Qualsiasi forma nella vitadi ogni giorno, inclusa quella di un ore, il risultato di parti del corpo che rimangono inquiete rispetto a ciascun altra. Ora, tutte le forme risultano dallinterazione tra i costitu-enti della materia, come mostrato pi chiaramente nelle forme delle molecole. Ma comepu una molecola, come la molecola dellacqua H2O, mostrata in Figure 5, avere unaforma? Infatti, una molecola non ha una forma ssa, ma la sua forma uttua, come cisi dovrebbe attendere dal quanto dazione. Nonostante le uttuazioni, ogni molecola ha

* Infatti, anche possibile denire tutte le unit di misura in termini di velocit della luce , la costantegravitazionale e la carica dellelettrone. . Perch questo non Sfida 6 s completamente soddisfacente?** Prima della scoperta di , la sola semplice scala di lunghezza per lelettrone era la combinazione2/(40e2) 3 fm; che dieci mila volte pi piccola di un atomo. Notiamo anche che qualsiasi scala dilunghezza contenente un eetto quantistico, e non una classica scala di lunghezza, perch il quantodi carica elettrica.

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F I G U R E 5 Limpressione di un artista di una molecola dacqua

fatta da due atomi di idrogeno (H) ed uno di ossigeno (O).

F I G U R E 6 Max Born (18821970)

una formamedia, perch dierenti angoli e distanze corrispondono a dierenti energie.Ancora, questi valori medi di lunghezze ed angoli esistono solamente perch il quantodazione produce scale di lunghezza fondamentali in natura. Senza il quanto dazione,non vi sarebbero forme in natura.

Tutte le forme sono eetti quantistici.

Tutte le forme della vita di ogni giorno sono dovute, alle forme molecolari o alle lorogeneralizzazioni.

La massa di un oggetto anche conseguenza del quanto dazione, come vedremo piin avanti. Poich tutte le propriet come la densit, colore, rigidezza o polarizzabilit sono denite come combinazione di lunghezza, tempo e unit di massa, troveremo:

Tutte le propriet dei materiali derivano dal quanto dazione.

In breve, il quanto dazione determina la dimensione, forma, colore, massa, e tutte lealtre propriet degli oggetti, dalle pietre alla panna montata.

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TA B L E 2 Alcuni piccoli sistemi in moto ed i valori di azione osservati per i loro cambiamenti.

S i s t e m i e c a m b i a m e n t i A z i o n e M o t o

Light

Il pi piccolo ammontare di luce assorbita da una superciecolorata

1 quanto

Il pi piccolo impatto quando la luce riette da uno specchio 2 quantoIl pi piccolo consciamente visibile ammontare di luce c. 5 quantoIl pi piccolo ammontare di luce assorbita dal petalo di un ore 1 quantoOscuramento della pellicola fotograca c. 3 quantoFlash fotograco c. 1017 classica

Elettricit

Elettrone emesso da un atomo o molecola c. 12 quantoElettrone estratto dal metallo c. 12 quantoMoto dellelettrone nel microprocessore c. 26 quantoTrasporto del segnale nei nervi, da unamolecola alla successiva c. 5 quantoFlusso di corrente in un lampo c. 1038 classica

Materiali

Separazione violenta di due atomi di ferro vicini c. 12 quantoRottura di una barra dacciaio c. 1035 classicaProcesso di base nella superconduttivit 1 quantoProcesso di base nei transistors 1 quantoProcesso di magnetizzazione di base 1 quanto

Chimica

Collisione dellatomo nel liquido a temperatura ambiente 1 quantoOscillazione della forma della molecola dacqua c. 1 5 quantoVariazione di forma delle molecole, cio nelle reazioni

chimichec. 1 5 quanto

Singola reazione chimica che arriccia un capello c. 2 6 quantoSeparazione di due molecole di mozzarella c. 300 quantoAnnusare una molecola c. 10 quantoIncendio del combustibile in un cilindro in una esplosioneme-

dia nel motore di unautoc. 1037 classica

Vita

Molecola daria che urta il timpano c. 2 quantoIl pi piccolo segnale sonoro rilevabile dallorecchio Sfida 10 na

Singolo passo di duplicazione del DNA durante la divisionedella cellula

c. 100 quanto

Fertilizzazione dellovulo c. 1014 classicaIl pi piccolo passo nel motore molecolare c. 5 quantoMoto dello sperma di una lunghezza cellulare c. 1015 classicaDivisione della cellula c. 1019 classicaBattito dali della mosca della frutta c. 1024 classicaPersona che cammina di una lunghezza del corpo c. 2 1036 classica

Nuclei e stelle

Reazione di fusione nucleare in una stella c. 1 5 quantoEsplosione di lampi gamma c. 1080 classica

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Perch quanto ?

Gli eetti quantistici ci circondano da ogni parte. Comunque, poich il quanto dazione troppo piccolo, i suoi eetti sul moto appaiono per lo pi, ma non esclusivamente, neisistemimicroscopici. Lo studio di tali sistemi fu chiamato meccanica quantistica da MaxBorn, uno dei maggiori contribuenti al campo.* Later, the term quantum theory becamemore popular.

La teoria dei quanti deriva dallesistenza del pi piccolo valore misurabile in natura,generalizzando lidea che Galileo ebbe nel diciassettesimo secolo. Come discusso indettaglio prima,Vol. I, pag. ?? fu lostinazione di Galileo sui piccolissimi quanti piccolissimi quanti di materia che lo mise nei guai. Scopriremo presto che lidea del pi piccolo cambia-mento necessario per una precisa ed accurata descrizione della materia e della naturatutta. Quindi Born adott il termine di Galileo per la nuova branca della sica e lachiam Quantentheorie o teoria dei quanti. La lingua Inglese adotta il singolare Latinoquantum invece del plurale usato nella maggior parte delle lingue.

Notate che il termine quanto non implica che tutti i valori delle misure sianomultiplidella pi piccola: cos solo in pochi casi.

La teoria dei quanti la descrizione del moto microscopico. La teoria dei quanti ne-cessaria tutte le volte che un processo produce un valore dazione dellordine del quantodazione. Table 2 mostra che tutti i processi su scala atomica o molecolare, inclusi i pro-cessi biologici e chimici, sono processi quantistici. Lo stesso fanno i processi di emis-sione e assorbimento. Questi fenomeni possono essere descritti solamente con la teoriadei quanti.

Table 2 mostra anche che il termine microscopico ha un dierente signicato perun sico e per un biologo. Per un biologo, un sistema microscopico se esso richiedeun microscopio per le sue osservazioni. Per un sico, un sistema microscopico se la suaazione caratteristica dellordine del quanto dazione. In altre parole, per un sico unsistema di solitomicroscopico se non nemmeno visibie in unmicroscopio (ottico). Peraumentare la confusione, alcuni sici quantistici oggigiorno chiamano la loro classe disistemi microscopici mesoscopici, mentre altri chiamano i loro sistemi nanoscopici.Entrambi i termini furono introdotti solo per attrarre attenzione e nanziamenti: essisono inutili.

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F I G U R E 7 Werner Heisenberg (19011976)

L effeto del quanto d azione sul moto

C unaltra maniera di caratterizzare la dierenza tra un sistemamicroscopico, o quant-istico, ed uno macroscopico, o classico. Una pi piccola azione implica che la dierenzatra il valore di azione di due successive osservazioni dello stesso sistema, in tempi separati, non pu azzerarsi. Abbiamo

|( + ) ()| = |( )( + ) | = | | 2 . (1)

Il fattore 1/2 scaturisce perch la pi piccola azione automaticamente implica una in-determinazione di azione di un mezzo del suo valore. Ora il valore dellenergia e iltempo ma non del (positivo) or pu essere posta a zero se scegliamo un os-servatore adatto, lesistenza del quanto dazione implica che in ogni sistema levoluzione vincolata da

2 , (2)

dove lenergia del sistema e la sua et, cos che la variazione di energia e il tempo tra due successive osservazioni.

Con un ragionamento simile,Sfida 11 f troviamo che per ogni sistema sico la posizione e la

* Max Born (b. 1882 Breslau, d. 1970 Gttingen) studi dapprima matematica, quindi pass alla sica. Pro-fessore allUniversit di Gttingen, egli fece della citt uno dei centri mondiali della sica. Svilupp la mec-canica quantistica con i suoi assistenti Werner Heisenberg e Pascual Jordan, e quindi la applic alla dis-persione, sica dello stato solido, ottica e liquidi. stato il primo a capire che la funzione di stato descriveun probabilit di ampiezza.Ref. 6 Born and Wolf insieme scrissero ci che ancora il principale libro di testo diottica.

Born attrasse a Gttingen i pi brillanti talenti del tempo, ricevendo come visitatori Hund, Pauli, Nord-heim, Oppenheimer, Goeppert-Mayer, Condon, Pauling, Fock, Frenkel, Tamm, Dirac, Mott, Klein, Heitler,Londra, vonNeumann, Teller, Wigner, e decine di altri. Essendo ebreo, Born perse il lavoro nel 1933, quandoi criminali presero il controllo del governo Tedesco. Emigr, e divenne professore a Edimburgo, dove rimaseper 20 anni. La sica a Gttingen non si riprese mai da questa perdita. Per la sua spiegazione del signicatodella funzione donda ha ricevuto nel 1954 il Premio Nobel per la Fisica.

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quantit di moto sono vincolati da

2 , (3)

dove lindeterminazione della posizione e lindeterminazione della quantitdi moto. Queste due famoe relazioni furono chiamate relazioni di indeterminazione dalloro scopritore, Werner Heisenberg.* In Inglese sono spesso chiamate relazioni di in-certezza; comunque, questo termine non corretto. Le quantit non sono incerte, maindeterminate. A causa del quanto dazione, i sistemi osservabili non hanno valori den-iti. Non c modo di attribuire un valore preciso a quantit di moto, posizione, o altroosservabile di un sistemaquantistico. Useremo il termine relazione di indeterminazionedappertutto. Labitudine di chiamare la relazione un principio ancora pi sbagliata.

Qualsiasi sistema la cui indeterminazione dellordine di un sistema quantistico;se il prodotto di indeterminazione molto pi grande, il sistema classico, e la sicaclassica suciente per la sua descrizione. Cos sebbene la sica classica assume che lnon vi sono indeterminazioni nelle misure in natura, un sistema classico solamente sela sue indeterminazioni sono grandi comparate al minimo possibile!

In breve, la teoria dei quanti necessaria ogniqualvolta cerchiamo dimisurare qualchequantit il pi precisamente possibile. Infatti, ogni misurazione essa stessa un processoquantistico. E la relazione di indeterminazione implica che la precisione delle misure limitata. Il quanto dazione mostra che il moto non pu essere osservato con innita pre-cisione. In altre parole, il mondomicroscopico aleatorio. Questo fatto ha molte import-anti e strane conseguenze. Per esempio, se il moto non pu essere osservato con innitaprecisione, il vero concetto di moto necessita di essere gestito conmolta cura, poich nonpu essere applicato in certe situazioni. In un certo senso, il resto della nostra ricerca proprio una esplorazione delle implicazioni di tale risultato.

Infatti, ntanto che lo spazio-tempo piatto, si scopre che possiamomantenere il con-cetto di moto per descrivere le osservazioni, purch si rimanga consapevoli delle im-plicazioni del principio quantistico.

* Si dice spesso che le relazioni di indeterminazione per energia e tempo hanno un peso dierente di quelloper quantit di moto e posizione. Questa unidea sbagliata, diusa dalla vecchia generazione di sici, che sopravvissuta attraverso molti libri di testo per oltre 70 anni. Adesso dimenticatela. E essenziale ricordareche quelle quattro quantit che appaiono nelle disequazioni descrivono le propriet interne del sistema. Inparticolare, una variabile di tempo dedotta dalle variazioni osservate allinterno del sistema, e non lacoordinata tempo misurata da un orologio esterno; similmente, la posizione non la coordinata dellospazio esterno, ma la posizione che caratterizza il sistema.Ref. 7

Werner Heisenberg (19011976) fu un importante sico teorico ed un eccellente giocatore da tennis-tavolo. Nel 1925, ancora giovane, svilupp, con laiuto di Max Born e Pascual Jordan, la prima versionedella teoria dei quanti; da essa dedusse le relazioni si indeterminazione. Per tali risultati ricevette il PremioNobel per la Fisica nel 1932. lavor anche sulla sica nucleare e le turbolenze. Durante la Seconda GuerraMondiale, lavor al programma di ssione nucleare. Dopo la guerra, pubblic diversi libri di successo suquestioni losoche nella sica, trasformandosi lentamente in un eccentrico cerc senza successo conqualche tiepido aiuto di Wolfgang Pauli di trovare una descrizione unicata della natura basata suillateoria dei quanti, la formula del mondo.

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Le sorprese del quanto d azione

Il quanto dazione implica una sfocatura di tutto il moto. Tale sfocatura implica anchelesistenza di brevi deviazioni della conservazione dellenergia, quantit di moto, mo-mento angolare nei sistemi microscopici. A generale rassicurazione va sottolineato cheper lunghi tempi di osservazione sicuramente per tempi pi lunghi di unmicrosecondo la conservazione regge. Ma nella prima parte della nostra scalata,Vol. I, pag. ?? ci siamo resi contoche ogni tipo di non-conservazione implica lesistenza di sorprese in natura. Bene, ec-cone alcune.

Poich il moto esattamente uniforme non esiste, un sistema che simuove solamente inuna dimensione come la lancetta di un orologio ha sempre la possibilit di muoversiun po nellopposta direzione, portando cos a letture errate. Infatti, la teoria dei quantipredice che gli orologi hanno sostanziali limitazioni.

Gli orologi perfetti non esistono.

Le profonde implicazioni di tale asserzione diventer chiara gradualmente.E anche impossibile evitare che un oggetto compia piccoli spostamenti lateralmente.

Infatti, la teoria dei quanti implica, strettamente parlando,

Non esistono n moto uniforme n moto unidimensionale.

Anche questa aermazione nasconde molte sorprese aggiuntive.Le limitazioni quantistiche si applicano pure al metro a nastro E impossibile assicur-

are che il nastro sia completamente in quiete rispetto alloggetto che si sta misurando.Quindi il quanto dazione implica ancora, da un lato, che le misurazioni sono possibili,e dallaltro lato:

Laccuratezza delle misurazioni limitata.

Dal principio del quanto dazione ne consegue pure che qualsiasi osservatore inerzialeo in caduta libera deve essere grande, poich solo sistemi grandi approssimano il motoinerziale.

Un osservatore non pu essere microscopico.

Se gli esseri umani non fosseromacroscopici, non potrebbero n osservare n studiare ilmoto.

Considerata laccuratezza nita con cui il moto microscopico pu essere osservato, ilmoto pi veloce della luce possibile nel dominio microscopico! La teoria dei quanti lopredice tachioni, almeno per brevi intervalli di tempo. Per la stessa ragione,

Il moto indietro nel tempo possibile per tempi e distanze microscopici.

In breve, un quanto dazione implica lesistenza di microscopici. viaggi nel tempo.Comunque, ci rimane impossibile nel dominio macroscopico, come quello nella vita

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di ogni giorno.Ma c di pi. Immaginate unautomobile in movimento che ad un tratto scompare.

In tale situazione, n la quantit di moto n lenergia si dovrebbero conservare. Lazionedi cambiamento per tale scomparsa grande comparata ad , cos che la sua osservazionecontraddirrebbe anche la sica classica come potete provare a controllare.Sfida 12 s Comunque,il quanto dazione permette a particellemicroscopiche, come lelettrone, di sparire per unbreve periodo, a condizione che dopo riapparga.

Il quanto dazione implica che non vi sia permanenza in natura.

Il quanto dazione implica:

Il vuoto non vuoto.

Se uno guarda allo spazio due volte, le due osservazioni essendo separate da unminuscolo intervallo di tempo, qualche energia verr osservata la seconda volta. Selintervallo di tempo breve abbastanza, allora a causa del quanto dazione le particelledi materia verranno osservate. Infatti, le particelle possono apparire ovunque, e spariresubito dopo: il limite dazione lo richiede. In sintesi, la natura mostra brevi apparizionie sparizioni di materia. In altre parole, lidea classica di un vuoto vuoto corretta sola-mente quando il vuoto viene osservato per un lungo tempo.

Il quanto dazione implica che lago della bussola non pu funzionare. Se guardiamodue volte in rapida successione allago di una bussola, o anche una casa, di norma os-serviamo che rimane orientata nella stessa direzione. Ma poich lazione sica ha lestesse dimensioni del momento angolare,Sfida 13 f un minimo valore di azione implica un min-imo valore di momento angolare. Anche un oggetto macroscopico ha un valore minimoper la sua rotazione. In altre parole, la teoria dei quanti predice:

Ogni cosa ruota.

Un oggetto pu essere non-rotante solo approssimativamente, quando le osservazionisono separate da lunghi intervalli di tempo.

Per sistemi microscopici, i limiti quantistici sulla rotazione hanno specici eetti. Selangolo di rotazione pu essere osservato comeper lemolecole il sistema si comportacome un oggetto macroscopico: la sua posizione ed orientamento sono aleatorie. Maper un sistema il cui angolo di rotazione non pu essere osservato, il quanto dazionelimita il momento angolare a multipli di /2. In particolare, tutti i sistemi microscopicivincolati come le molecole, atomi, o ioni contengono moti rotazionali e componentidi rotazione.

Trasformazione , vita e Democrito

Agli inizi della nostra avventura, citammo che i Greci distinsero treVol. I, pag. ?? tipi di cambiamento:trasporto, crescita, e trasformazione. Citammo pure che Democrito aveva dedotto chetutti questi tipi di cambiamento inclusi la vita e la morte erano in realt identici, edovuti al moto degli atomi. Il quanto dazione fa esattamente questo.

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x0 F I G U R E 8 Le colline non sono mai

abbastanza alte.

Per prima cosa, un quanto dazione implica che le gabbie nello zoo sono pericolose ele banche non sono sicure. Una gabbia una congurazione che ha bisogno di una granquantit di energia per essere sopraata. Fisicamente parlando, la parete di una gabbia una collina di energia, somigliante alla collina reale mostrata in Figure 8. Immaginateche una particella con quantit di moto si avvicini ad un anco della collina, che siassume avere larghezza .

Nella vita di ogni giorno e quindi nella sica classica la particella non sar mai os-servata sullaltro anco della collina se la sua energia cinetica 2/2 minore dellaltezza della collina. Ma immaginate che la quantit di moto mancante per superare la collina, = 2 , soddis /2. La particella avr la possibilit di superare lacollina, nonostante la sua insuciente energia. Il quanto dazione allora implica che unacollina di larghezza

/22 (4)

non un ostacolo per una particella di massa . Ma non tutto. Poich il valore dellaquantit di moto essa stesso indeterminato, una particella pu superare la collinaanche se essa pi larga del valore (4) sebbene pi larga esse , pi bassa sar la prob-abilit. Cos qualsiasi particella pu superare qualsiasi ostacolo. Ci, chiamato leettotunnel, per ovvie ragioni. Di norma, leetto tunnel impossibile. Nella teoria dei quanti,limpresa possibile, perch la funzione dondaPage ?? non svanisce alla posizione della collina;poco accuratamente parlando, la funzione donda non-nulla allinterno della collina.Essa sar quindi non-nulla anche dietro la collina. Come risultato, un sistema pu pen-etrare o fare un tunnel attraverso le colline.

In breve, il principio del quanto dazione implica che non vi sono scatole stagne innatura. Grazie alleetto tunnel,

La materia non impenetrabile.

La penetrabilit della materia in contrasto con le quotidiane, classiche osservazioni.Potete spiegare perch le gabbie dei leoni funzionano nonostante il quanto dazione?Sfida 14 s

A tal proposito, il quanto dazione implica pure che una particella con unenergiacinetica maggiore dellaltezza di energia di una collina pu essere riessa dalla collina.Anche questo eetto impossibile nella sica classica.

Il principio del quanto dazione implica anche che gli scaali sono pericolosi. Per-

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F I G U R E 9 Superare gli steccati.

ch? I ripiani sono ostacoli al moto. Un libro su un ripiano nella identica situazionedella massa in Figure 9: la massa circondata dallenergia della collina ostacolando lasua fuga verso lesterno, mondo a pi bassa energia. Ma grazie alleetto tunnel, la fuga sempre possibile. La stessa gura si applica al ramo di un albero, un chiodo in unaparete o qualsiasi cosa attaccata a qualsiasi altra. Le cose non possono mai essere ssatepermanentemente assieme. In particolare, scopriremo che ogni esempio di emissione diluce anche radioattivit risulta da tale eetto. Il quanto dazione allora implica che

Il decadimento parte della natura.

Notate che il decadimento appare nella vita di ogni giorno, sotto un dierente nome:breaking,(rottura). Infatti, tutte le rotture richiedono che il quanto dazione per la lorodescrizione.Ref. 8 Ovviamente, la causa della rottura spesso classica, ma il meccanismo dellarottura sempre quantistico. Solamente oggetti che obbediscono alla teoria dei quantisi possono rompere. In breve, non vi sono sistemi eccitati stabili in natura. Per la stessaragione, nessuna memoria pu essere perfetta. (Potete confermarlo?)Sfida 15 s

Prendendo una via pi generale, linvecchiamento e la morte sono conseguenza delquanto dazione. La morte, come linvecchiamento, una composizione di rotture diprocessi. Quando si muore, i meccanismi di un vivente vengono spezzati. La rottura una forma di decadimento, ed dovuta al tunnelling. La morte quindi un processoquantistico. Classicamente, la morte non esiste. Potrebbe essere questa la ragione per cuitante persone credono nellaSfida 16 s immortalit o leterna giovinezza?

Scopriremo anche che il quanto dazione la ragione dellimportanza dellazione os-servabile nella sica classica. Infatti, lesistenza di una pi piccola azione la ragione peril principio di minima-azione della sica classica.

UUn quanto dazione implica anche che la materia non pu essere continua, madeve essere composta da piccolissime quantit. Infatti, qualsiasi usso di un mater-iale realmente continuo dovrebbe contraddire il principio quantistico. Potete darelargomentazione precisa?Sfida 17 s Ovviamente, a questo punto della nostra avventura, la non-continuit della materia non pi una sorpresa.Ma il quanto dazione implica che anchela radiazione non pu essere continua. Come Albert Einstein fu il primo ad aermarechiaramente, la luce fatta di particelle quantistiche.

Pi in generale, il quanto dazione implica che in natura

Tutti i ussi e tutte le onde sono fatti di particelle microscopiche.

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F I G U R E 10 Oggetti identici le cui

traiettorie si incrociano.

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m3F I G U R E 11 Trasformazione attarverso la

reazione.

Il termine microscopico (o quantistico) importante, poich tali particelle non sicomportano come piccole pietre. Abbiamo gi incontrato diverse dierenze, e ne in-contreremo altre a breve. Per tali tagioni, ci dovrebbe essere un nome speciale per leparticelle microscopiche; ma fra tutte le proposte fatte sinora, delle quali quantone lapi popolare, non sono riuscite a prendere piede.

Il quanto dazione ha diverse strane conseguenze per le particelle microscopiche.Prendiamo due tali particelle della stessamassa e composizione. Immaginiamo che i loropercorsi si incrocino, e che allincrocio si accostino luna allaltra vicinissime, come il-lustrato in Figure 10. Un quanto dazione implica che in tale situazione, se la distanzadiventa piccola abbastanza, le due particelle possono scambiarsi i ruoli, senza che nes-suno sia in grado di evitarlo, o notarlo. Cos, in un volume di gas impossibile gra-zie al quanto dazione seguire particelle che si muovono intorno e dire quale parti-cella quale. Potete confermare questa deduzione, e specicare le condizioni, usando lerelazioni di indeterminazione?Sfida 18 s In sintesi

In natura impossibile distinguere tra particelle identiche.

Potete indovinare cosa succede nel caso della luce?Sfida 19 sMa la materia merita ancora pi attenzione. Immaginate due particelle anche dif-

ferenti che si accostano luna allaltra vicinissime, come mostrato in Figure 11. Sap-

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piamo che se la distanza di accostamento diventa piccola, le cose diventano aleatorie.Ora, il principio del quanto dazione rende possibile per qualcosa accadere in quel pic-colo dominio n tanto che la risultante dei prodotti uscenti hanno la stessa quantit dimoto lineare, momento angolare ed energia come quelli in ingresso. Infatti, escludendotali processi implicherebbe che azioni arbitrariamente piccole possano essere osservate,eliminando il carattere aleatorio della natura, come potreste voler controllare da voi.Sfida 20 f Inbreve,

Il quanto dazione permette la trasformazione della materia.

Si dice anche che il quanto dazione permette le reazioni particellari. Infatti, scopriremoche tutte le specie di reazioni in natura, incluso il respiro, la digestione, e tutte le altrereazioni chimiche e nucleari, sono dovute proprio allesistenza del quanto dazione.

Un tipo di processo che ci particolarmente caro la crescita. Il quanto dazione im-plica che tutta la crescita avviene a piccoli passi. Infatti,

Tutti i processi di crescita in natura sono processi quantistici.

Soprattutto, come gi accennato, il quanto dazione spiega la vita. Solamente il quantodazione rende possibile la riproduzione e lereditariet. La nascita, la sessualit e lamorte sono conseguenze del quanto dazione.

Cos Democrito aveva sia ragione che torto. Aveva ragione nel dedurre i costituentifondamentali per materia e radiazione. Aveva ragione nellunicazione di tutti i cam-biamenti in natura dal trasporto alla trasformazione alla crescita come moto di par-ticelle. Ma aveva torto nellassumere che la pi piccola particella si comporta come lepietre. Le pi piccole particelle si comportano come quantoni: esse si comportano inmaniera casuale, e si comportano in parte come onde ed in parte come particelle.

Casualit una conseguenza del quanto d azione

Cosa accade se cerchiamo di misurare un cambiamento pi piccolo del quanto dazione?La natura ha una risposta semplice: otteniamo risultati casuali. Se costruiamo un esper-imento che cerca di produrre un cambiamento o azione delle dimensioni di un quartodel quanto dazione, lesperimento produrr, per esempio, un cambiamento di un quantodazione in a quarto dei casi, e nessun cambiamento in tre quarti dei casi, dando cos unamedia di un quarto di .

Il quanto dazione porta alla casualit a livelli microscopici. Ci pu essere visto anchenel seguente modo. A causa delle relazioni di indeterminazione, impossibile ottenerevalori deniti per entrambe quantit di moto e posizione di una particella. Ovviamente,valori deniti sono anche possibili per componenti individuali di un progetto speri-mentale o un osservatore. Quindi, le condizioni iniziali sia per un sistema che per unaprogetto sperimentale non possono essere duplicate esattamente. Il quanto dazioneimplica che ogni qualvolta un esperimento su un sistema microscopico eseguito duevolte, i risultati saranno (solitamente) dierenti. I risultati potrebbero essere gli stessi solose ogni volta il sistema e losservatore fossero esattamente nella stessa congurazione.Comunque, a causa del secondo principio della termodinamica, ed a causa del quanto

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F I G U R E 12 Un famoso effetto quantistico: come fa il finestrino del treno a mostrare due immagini

sovrapposte? (Photo Greta Mansour)

dazione, riprodurre una congurazione impossibile. Pertanto,

I sistemi microscopici si comportano in maniera casuale.

Ovviamente vi sar qualche risultato medio; ma in tutti i casi, le osservazioni micro-scopiche sono probabilistiche. Molti trovano questa conclusione della teoria dei quanti lapi dicile da ingoiare. Ma fatto : il quanto dazione implica che il comportamento deisistemi quantistici sia sorprendentemente dierente dai sistemi classici. La conclusione inevitabile:

La natura si comporta in maniera casuale.

Possiamo osservare comportamenti casuali nella vita di ogni giorno? Si. Ogni nestraprova che la natura si comporta in maniera casuale a scala microscopica. Tutti sanno chepossiamousare il nestrinodel treno sia per guardare al paesaggio esterno o, concentrarcisullimmagine riessa, per osservare qualche persona interessaante dentro la carrozza.In altre parole, le osservazioni come quella di Figure 12 mostrano che il vetro riettealcune particelle di luce e lascia che altre lattraversino. Pi precisamente, il vetro rietteuna selezione casuale di particelle di luce; tuttavia la percentuale media costante. Inqueste propriet, la riessione parziale simile alleetto tunnel. Infatti, la riessioneparziale di fotoni nel vetro il risultato del quanto dazione. Ancora, la situazione puessere descritta dalla sica classica, ma lammontare preciso di riessione non pu esserespiegata senza la teoria dei quanti. Riteniamo:

I quantoni si muovono in maniera casuale.

Senza il quanto dazione, i viaggi in treno sarebbero molto pi noiosi.

Le onde una conseguenza del quanto d azione

Il quanto dazione implica un importante risultato circa le traiettorie delle particelle.Se una particella viaggia da un punto allaltro, non c modo di dire quale traiettoria

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F I G U R E 13 Una particella ed uno schermo con due fessure

vicine.

stata presa. Infatti, per distinguere tra due possibili, ma leggermente dierenti traiet-torie, avrebbero dovuto essere misurate in maniera attendibile azioni pi piccole di . Inparticolare, se una particella inviata attraverso uno schermocon due fessure suciente-mente vicine, come illustrato in Figure 13, impossibile dire quale fessura attraversa laparticella. Tale impossibilit fondamentale.

Conosciamo gi fenomeni di moto per cui non possibile dire con precisione comesi muova qualcosa o quale traiettoria presa, dietro le due fessure: le onde si comportanoin questo modo. Le onde sono soggette alle relazioni di indeterminazioneVol. I, pag. ??

12 and 12 . (5)

Unonda un tipo di moto descritto da una fase che varia lungo spazio e tempo. Cirisulta reggere per tutto il moto. In particolare, ci regge per la materia.

Abbiamo visto sopra che i sistemi quantistici sono soggetti a

2 and 2 . (6)

Siamo cos portati ad attribuire una frequenza ed una lunghezza donda al sistemaquant-istico:

= and = = 2 . (7)

La relazione energiafrequenza per la luce e lequivalente relazione quantit di motolunghezza donda furono dedotte da Max Planck in 1899. Negli anni dal 1905 in poi, Al-bert Einstein conferm che le relazioni sono valide per tutti gli esempi di emissione edassorbimento di luce. Nel 1923 e 1924, Louis de Broglie* previde che la relazione avrebbe

* Louis de Broglie (b. 1892 Dieppe, d. 1987 Parigi), sico e professore alla Sorbona. La relazione energiafrequenza per la luce aveva guadagnato a Max Planck ed Albert Einstein il Premio Nobel per la Fisica, nel1918 e 1921. De Broglie ampli la relazione per prevedere la natura di onda dellelettrone (e di tutte le altreparticelle quantistiche della materia): ci fu lessenza della sua tesi di dottorato. La previsione fu primaconfermata sperimentalmente alcuni anni pi tardi, nel 1927. Per la previsione della natura di onda dellamateria, Broglie ricevette il Premio Nobel per la Fisica nel 1929. Essendo un aristocratico, non fece pi

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dovuto reggere anche per tutte le particelle quantistiche dellamateria. La conferma sper-imentale venne alcuni anni pi tardi.Page 76 (Questo allora un altro esempio di scoperta chefu fatta con circa 20 anni di ritardo.) In breve, il quanto dazione implica:

Le particelle di materia si comportano come onde.

In particolare, il quanto dazione implica lesistenza di interferenze per ussi di materia.

Le particelle una conseguenza del quanto d azione

Il quanto dazione, il pi piccolo cambiamento, implicano che i ussi non possono esserearbitrariamente deboli. Ci si applica a tutti i ussi:Vol. I, pag. ?? in particolare, si applica ai umi,ai ussi di materia solida, ai ussi di gas,ai raggi di luce, ai ussi di energia. ai ussidi entropia, ai ussi della quantit di moto, ai ussi di momento angolare, ai ussi diprobabilit, ai segnali di tutti i tipi, ai ussi di carica elettrica, ai ussi di carica di coloreed ai ussi di carica deboli.

Il usso daccqua nei umi, come qualsiasi altro usso di materia, non pu esserearbitrariamente piccolo: il quanto dazione implica che c un pi piccolo usso di ma-teria in natuta. A seconda della situazione, il pi piccolo usso di materia una mo-lecola, un atomo o una particella pi piccola. Infatti, il quanto dazione anche loriginedellosservazione della pi piccola carica nella corrente elettrica. Poich tutta la materiapu uire, il quanto dazione implica:

Tutta la materia ha laspetto di particelle.

Allo stesso modo, il quanto dazione, il pi piccolo cambiamento, implicano che laluce non pu essere arbitrariamente tenue. C una pi piccola illuminazione in natura;essa chiamata fotone o un quanto di luce. Ora, la luce unonda, e il ragionamento puessere fatto anche per qualsiasi altra onda. In breve, il quanto dazione quindi implica:

Tutte le onde hanno aspetti particellari.

Ci stato provato per le onde di luce, le onde dacqua, i raggi X, le onde sonore, le ondedi plasma, i vortici dei uidi, ed ogni altro tipo di onda che sia mai stata osservata. (Leonde gravitazionali non sono state ancora osservate; ci si attende che i loro aspetti di tipoparticellare, i gravitoni, anche in questo caso esistano.)

In sintesi, il quanto dazione aerma:

Se qualcosa si muove, fatta di particelle quantistiche, o quantoni.

Pi in avanti esploreremo e specicheremo lesatta dierenza tra una particella quantist-ica ed una piccola pietra o un granello di sabbia. Scopriremo che i quantoni di materia simuovono dierentemente, si comportano dierentemente sotto rotazione, e si comport-ano dierentemente nello scambio.

ricerche dopo quella. Per esempio, fu Schrdinger che poi scrisse lequazione donda, sebbene de Broglieavrebbe potuto farlo ugualmente.

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L informazione quantistica

In informatica, la pi piccola unit di cambiamento chiamata una cambiamento dibit. Lesistenza di un pi piccolo cambiamento in natuta implica che linformatica o scienza dellinformazione pu essere utilizzata per descrivere la natura, in par-ticolare la teoria dei quanti. Questa analogia ha attratto molte ricerche nei passatidecenni, ed esplorato molte interessanti questioni: E possibile la conservazione illim-itata di informazione? Linformazione pu essere letta ad alta voce e riprodotta com-pletamente? Linformazione pu essere trasmessa mantenendola segreta? La trasmis-sione dellinformazione e la sua conservazione possono essere eseguite scevre da dis-turbi? La sica quantistica pu essere utilizzata per fare nuovi tipi di computer? Finora,la risposta a tutte queste domande negativa; ma la speranza di cambiare la situazionenon ancora morta.

Lanalogia tra la teoria dei quanti e la scienza dellinformazione limitata: la scienzadellinformazione pu descrivere solamente il lato soware dei dispositivi. Per un sico,il lato hardware della natura centrale. Lhardware della natura entra nella descrizioneogni volta che lattuale valore del quanto dazione deve essere introdotto.

Mentre esploreremo le similitudini e le dierenze tra la natura e la scienzadellinformazione, scopriremo che il quanto dazione implica che i sistemi sici macro-scopici non possono essere copiati o clonati, come piace dire ai teorici quantistici. Lanatura non permette copie di oggetti macroscopici. In altre parole:

Le macchine copiatrici perfette non esistono.

il quanto dazione rende impossibile raccogliere ed utilizzare tutta linformazione inmaniera da permetterne la riproduzione di una copia perfetta.

Lesplorazione delle macchine copiatrici ci ricorda nuovamente che il preciso ordinein cui le misure vengono eseguite importante. Quando lordine delle misure pu essereinvertito senza alterare il risultato netto, i sici parlano di commutazione. il quantodazione implica:

Le osservazioni siche non commutano.

Troveremo anche che il quanto dazione implica che i sistemi non sono sempre indi-pendenti, ma possono essere correlati.Page 155 Questo termine, introdotto da Erwin Schrdinger,descrive una delle pi assurde conseguenze della teoria del quanto dazione. La correl-azione rende ogni cosa in natura collegata a tutto il resto. La correlazione produce eettiche sembrano (ma non sono) pi veloci della luce.

La correlazione produce una (falsa) forma di non-localit.

La correlazione implica che le comunicazioni sicure non possono esistere.Ref. 9Scopriremo che la decoerenza un processo onnipresente in natura che inuenza tutti

i sistemi quantistici. Per esempio, permette da un lato le misure e dallaltro rende im-possibili i computer quantistici.Page 160

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Curiosit e divertenti sfide circa il quanto d azione

Anche se accettiamo che nessun esperimento eseguito nora contraddice il quantodazione, dobbiamo ancora controllare che il quanto dazione non contraddica la ra-gione. In particolare, il quanto dazione deve essere coerente con tutti gli esperimentiimmaginati. Ci non ovvio.

Dove sta la scala quantistica in un orologio a pendolo?Sfida 21 s

Quando entrano in gioco i campi elettromagnetici, il valore dellazione (di solito) di-pende dalla scelta del vettore potenziale, e quindi dalla scelta del gauge. Abbiamo vistonella parte sullelettrodinamicaVol. III, pag. ?? che una scelta opportuna del gauge pu cambiare ilvalore dellazione sommando o sottraendo qualsiasi quantit desiderata. Tuttavia, c unquanto dazione in natura. Ci possibile, perch nella teoria dei quanti, alle variazionisiche del gauge non si possono aggiungere o sottrarre quantit qualsiasi, ma solo mul-tipli di due volte il valore minimo. Pertanto essi non ci permettono di andare al di sottodel quanto dazione.

Le piante adulte fermano la crescita al buio. Senza luce, le reazioni necessarie per la cres-cita cessano. Potete dimostrare che questo un eetto quantistico, non spiegabile dallasica classica?Sfida 22 s

La maggior parte dei processi nella vita di ogni giorno sono elettromagnetici. Potete di-mostrare che la teoria dei quanti deve essere mantenuta anche per i processi nucleari,cio, per processi che non sono elettromagnetici?Sfida 23 s

Il quanto dazione indipendente dallosservatore, anche vicino alla velocit della luce?

Sfida 24 s Tale questione fu la ragione per la quale Planck contatt il giovane sico Einstein, in-vitandolo a Berlino, introducendolo cos nella comunit internazionale dei sici.

Il quanto dazione implica che persone piccolissime, come Tom umb, non possonoesistere. Il quanto dazione implica che i frattali non possono esistere in natura. Il quantodazione implica che la legge di Moore dei semiconduttori elettronici, che aerma cheil numero di transistors su un chip raddoppia ogni due anni, non pu essere corretta.Perch no?Sfida 25 s

Prendiamo un ferro di cavallo. La distanza tra le due estremit non ssa, poich altri-menti la loro posizione e velocit sarebbero noti contemporaneamente, contraddicendola relazione di indeterminazione. Ovviamente, questo ragionamento valido anche per

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qualsiasi oggetto solido. In breve, entrambe la meccanica quantistica e la relativit spe-ciale dimostrano che i corpi rigidi non esistono, sebbene per ragioni erenti.

Il momento angolare ha la stessa dimensione dellazione. Una pi piccola azione implicache c un pi piccolo momento angolare in natura. Come pu essere, dato che alcuneparticelle hanno spin zero, cio, non hanno momento angolare?Sfida 26 s

Avremmo potuto iniziare lintera discussione sulla teoria dei quanti aermando che cun minimo momento angolare invece di un quanto dazione?Sfida 27 s

Niels Bohr, oltre che propagandare lidea di un quanto dazione, era anche entusiasta delcosiddtto principio di complementarit. Questa lidea che certe coppie di entit osserv-abili di un sistema come posizione e quantit di moto hanno precisione collegate: seuna della coppia conosciuta con alta precisione, laltra necessariamente conosciutacon bassa precisione. Potete dedurre tale principio del quanto dazione?Sfida 28 s

I pericoli di acquistare una scatola di fagioli

Un altro modo di mostrare le assurde conseguenze della teoria dei quanti data dalleavvertenze nali del prodotto, che secondo certi ben-informati avvocati dovrebbero es-sere stampati sopra ogni scatola di fagioli e su ogni confezione.Ref. 10 Esso mostra in dettagliocome la nostra condizione umana ci renda profondamente sciocchi.

Attenzione: precauzioni da adottare guardando questo prodotto:

Esso emette radiazioni termiche.

La luce brillante ha leetto di comprimere il prodotto.

Attenzione: precauzioni da adottare quando si tocca questo prodotto:

Parte di esso potrebbe riscaldarsi mentre unaltra parte potrebbe rareddarsi,causando gravi ustioni.

Attenzione: precauzioni da adottare quando simaneggia questo prodotto:

Questo prodotto consiste di almeno 99.999999 999 999% di spazio vuoto.

Questo prodotto contiene particelle che si muovono con velocit pi alte di unmilione di kilometri per ora.

Ogni kilogrammo di questo prodotto contiene lo stesso aammontare di energia diquella liberata da un centinaio di bombe nucleari.*

* Una testata nucleare standard ha una resa esplosiva di circa 0.2 megatoni (si sottintende lesplosivo stand-ard trinitrotoluene o TNT), circa tredici volte la resa della bomba di Hiroshima, che era di 15 kilotoni.Ref. 11 Unmegatone viene denito com