IV GeoGebra Italian Day: WORKSHOP

WS 1

Agnese Berra1, Marina Dalè2, Luigia Genoni3

1IISS Manzoni, Suzzara, Mantova, 2 Liceo Classico Arnaldo, Brescia, 3ITIS Giacomo Fauser, Novara

Livello scolare: Secondaria di II grado II Biennio

LE CONICHE: DA DOVE ARRIVANO, COME SI PRESENTANO, COME SI TRASFORMANO. ESPOSIZIONE CRITICA DELLA SPERIMENTAZIONE DI UN PERCORSO COSTRUTTIVO CON GEOGEBRA PER IL SECONDO BIENNIO DELLA SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO

Si propone l’esposizione della sperimentazione di un percorso didattico introduttivo al tema delle coniche fondato sulla costruzione geometrica delle curve mediante esplorazione, congettura, verifica e dimostrazione di proprietà caratteristiche. Si vuole studiare il ruolo giocato dal software GeoGebra nella costruzione dei contenuti matematici e nella sollecitazione all’intuizione geometrica degli allievi, in un contesto di lavoro collaborativo, sia fra pari (lavoro di gruppo), sia con il docente (fase di confronto e sintesi). Si espongono le esperienze ed i risultati in due classi terze : una di istituto tecnico ed una di liceo scientifico. Diversi i percorsi, diversi i risultati sugli stessi temi ma uguali strategie e strumenti: luci e ombre.

Le sperimentazioni proposte sono inserite in un quadro di riferimento istituzionale normativo in linea con le Indicazioni Nazionali per i Licei e le Linee Guida per i Tecnici e in sintonia con le competenze e le abilità richieste dalle Prove Invalsi in uscita dal primo biennio: discussione critica.

Bibliografia

E. Castelnuovo – “La Matematica nella realtà 3” – La Nuova Italia

Materiali AAVV – Progetto GEOTAB

MATEMATICA 2003 – La Matematica per il cittadino

Ross Honsberger – Episodes in nineteenth and twentieth century euclidean geometry - MAA

WS 2

Francesca Tarabiono1, Fabio Bellon2, Patrizia Civera3 1I.I.S.S. Des Ambrois, Oulx , 2I.I.S Majorana, Moncalieri, 3Liceo Scientifico Cattaneo, Torino

Livello scolare: Scuola secondaria di II grado

GEOGEBRA PER LA FISICA

Tratteremo in questo workshop, Geogebra per la Fisica, alcune proposte didattiche sviluppate principalmente per le cinque classi del Liceo scientifico secondo le Indicazioni Nazionali della riforma, ma utilizzabili in qualunque corso di studi di scuola secondaria di secondo grado.

A partire da file precostruiti ne verranno illustrate le potenzialità e

le valenze didattiche, anche con l’aiuto di schede di lavoro atte a stimolare la costruzione del sapere da parte degli studenti per mezzo dell’esplorazione dei file.

In dettaglio:

- nel I Biennio verranno trattati, al primo anno, fenomeni fisici che conducono a leggi con proporzionalità diretta e relazioni lineari e, al secondo anno, il moto su un piano orizzontale e inclinato con e senza attrito (contemplando anche il caso statico);

- nel II Biennio verranno trattati, al terzo anno, il moto del proiettile con velocità di lancio orizzontale e obliqua e, al quarto anno, le onde stazionarie;

- per il quinto anno affronteremo la trattazione del circuito RLC in serie, mettendo in evidenza, a mezzo dei grafici sinusoidali, la condizione di risonanza e gli sfasamenti tensione-corrente. A conclusione del percorso illustreremo una possibile applicazione delle onde stazionarie al moto di una particella libera in una buca di potenziale monodimensionale attraverso lo studio grafico della funzione d’onda di Schrödinger e del suo quadrato (legato alla densità di probabilità che la particella possa essere rilevata nel corrispondente intervallo spaziale).

I materiali sono tutti autoprodotti (sia i file Geogebra che le schede di lavoro). Il testo di scuola superiore, a cui si è fatto riferimento, è il Walker, edizione Linx, volume del biennio e i tre volumi del triennio.

WS 3

Cristina Bardelle, Silvia Beltramino, Isabella Boasso, Monica Panero, Lucia Poli, Ornella Robutti

Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Torino e GeoGebra Institute di Torino

Livello scolare: Scuola Secondaria di II grado, I biennio

CARTA, CORPO E GEOGEBRA: SCOPRIAMO LA PARABOLA

Il workshop propone un'attività sull'introduzione della parabola presentata in un modulo di formazione per insegnanti "Problem solving con GeoGebra" all'interno del Progetto Lauree Scientifiche 2013-14 a Torino.

Il gruppo di ricerca che segue tale corso si propone di esplorare lo sviluppo professionale del docente di matematica attraverso attività di problem solving rivolte a studenti e proposte agli insegnanti al fine di discuterne da diversi punti di vista: matematici, educativi e tecnologici. Il gruppo si propone inoltre di analizzare quali siano le praxeologie condivise da insegnanti, ricercatori e professori universitari, secondo il modello della trasposizione meta-didattica (Arzarello et al. 2014).

L'attività fa parte di un progetto di ricerca che coinvolge insegnanti e ricercatori italiani e australiani. Gli obiettivi del workshop sono di coinvolgere i partecipanti nell'attività, per discutere con loro il ruolo della tecnologia (e di GeoGebra nel caso specifico), il suo intreccio con la mediazione di strumenti come la piegatura della carta, l'uso del nostro corpo, e di analizzare in che modo i problemi di esplorazione e le tecnologie possano essere un'utile risorsa per lo sviluppo delle pratiche didattiche degli insegnanti.

Bibliografia

Arzarello, F., Robutti, O., Sabena, C., Cusi, A., Garuti, R., Malara, N., & Martignone, F. (2014). Meta-Didactical Transposition: A Theoretical Model for Teacher Education Programmes. In The Mathematics Teacher in the Digital Era (pp. 347-372). Springer Netherlands.

WS 4

Pierangela Accomazzo

GeoGebra Institute di Torino

Livello scolare: scuola Secondaria di II grado, I biennio

MACCHINE FOTOGRAFICHE E ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

Come scattare una foto che abbia determinate caratteristiche, tenendo conto dell’angolo di apertura del diaframma di una macchina fotografica? La soluzione del problema non è ovvia: si propone un’ esplorazione con carta, matita e forbici; le congetture formulate con le manipolazioni verranno raccolte, organizzate e studiate con GeoGebra. Dalle simulazioni precedenti emergerà l’enunciato del teorema sugli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco.

WS 5

Paolo Fasce, Angela Maria Sugliano

Università di Genova

Livello scolare: Tutti

IL MOOC "LA MATEMATICA NELLA SCUOLA DELLE COMPETENZE"

Gli assi culturali, le indicazioni nazionali, l'autovalutazione delle scuole, il Piano Annuale dell'Inclusività, i Piani Didattici Personalizzati hanno ridisegnato una scuola, la scuola delle competenze, della personalizzazione e dell'individualizzazione, dei laboratori cooperativi, che è spesso assai diversa da quella che emerge dalle prassi consolidate che sono risultate refrattarie alle imposizioni dall'alto. Occorre quindi un rinnovo della didattica, di tipo bottom up, che valorizzi quelle che Ianes chiama "risorse latenti, avvicinando la formazione ai luoghi dove può essere spesa.

La didattica inclusiva stenta a decollare per l'assenza di formazione continua obbligatoria, ma i costi della medesima, nell'ambito tradizionale, rendono questa strada utopica. Le tecnologie della rete consentono la costruzione di comunità esperte che possono svolgere il ruolo guida nella formazione che deve avvicinarsi al modello di formazione dei pari dove può essere utile una supervisione esperta. Questo vale anche quando i pari sono gli insegnanti ai quali mancano riferimenti autobiografici in tal senso che occorre quindi costruire.

Nel corso del workshop verranno presentati i moduli del MOOC "Le matematica nella scuola delle competenze" (Produzione di un item "stile INVALSI", Laboratorio di matematica, Utilizzo delle risorse in rete, La programmazione individuale e collettiva) e verranno presentate tecniche didattiche collaborative per l'uso di Geogebra. Esito del lavoro durante il workshop sarà la scrittura collaborativa del modulo del MOOC "Geogebra nella scuola delle Competenze". Il workshop contribuirà a fare emergere le risorse latenti che possono coagularsi attorno alla progettazione, costruzione ed erogazione di un MOOC.

Bibliografia

Fasce (2014), “Inclusione nella scuola secondaria – Superare il sostegno ai docenti e passare a quello degli studenti”, su “Difficoltà di Apprendimento e Didattica Inclusiva”, Erickson.

Sugliano (2013), "Il Metodo SOAP (Stesso Obiettivo Attività Personalizzate): per conciliare stili di apprendimento, progettazione per competenze, obiettivi disciplinari e tecnologie digitali". Atti del I congresso nazionale Sie-L, Roma.

Ranieri e Manca (2013), "I social network nell'educazione - basi teoriche, modelli applicativi e linee guida", Erickson.

Fasce (2011), “Chi ha paura della matematica?” in De Mauro e Ianes (a cura di), “Giorni di scuola – Pagine di diario di chi ci crede ancora”, Erickson.

Fasce (2009), “Il sudoku in classe come sfondo integratore”, atti del XXII Convegno nazionale “Incontri con la Matematica”.

Parmigiani (2009), "Tecnologie di gruppo - collaborare in classe con i media", Erickson.

Adorni, Battigelli, Coccoli, Sugliano (2008), "eLearning, personalizzazione, strategie e tecniche didattiche: definizione di sottoprocessi per una progettazione didattica in qualità", Didamatica 2008, Taranto.

Fasce (2005), "A scuola di Sudoku", Sonda.

Khan (2004), "E-learning: progettazione e gestione", Erickson.

Rivoltella (2003), "Costruttivismo e pragmatica della comunicazione on line", Erickson.

Stagi e Vercelli (2003), "e-Learning e formazione continua - il trasferimento di buone pratiche attraverso le FAD", FrancoAngeli.

Calvani e Rotta (1999), "Comunicazione e apprendimento in Internet - Didattica costruttivistica in rete", Erickson.

Fasce (2011), “Informatica e gioco: costruire ambienti favorevoli all'integrazione sociale e cognitiva”, in “Giocando s'impara”, Portale Treccani (http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/dossier/2011/informatica_scuola/fasce.html).

Fasce (2008), “La serietà del gioco”, in “Strumenti informatici a scuola”, Portale Treccani (http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/in_aula/matematica/giocando_si_impara/mainArea.html).

WS 6

Stefania Bassi

Istituto Comprensivo C. A. Dalla Chiesa. Roma

Livello scolare: primaria

GIOCHIAMO CON EUCLIDE 2.0! ALLA SCOPERTA DEGLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI CON GEOGEBRA

La progettazione di questo workshop si basa su un'esperienza didattica pluriennale dell'utilizzo di Geogebra nella scuola primaria, a partire dai bambini della classe terza.

Verrà simulata un'attività laboratoriale, proprio come quella realizzata con gli alunni a scuola, durante la quale si presenteranno gli enti geometrici fondamentali, in un continuo rimando tra attività reali con materiale povero e attività virtuali con gli strumenti di Geogebra.

Nello specifico questi i contenuti didadattici che saranno presentati: il piano,il punto,la retta,relazione tra rette (incidenza, parallelismo, perpendicolarità), i segmenti, i poligoni (cenni).

L'intento del workshop è molteplice: oltre a introdurre gli strumenti principali dell'applicazione (per cui non saranno necessarie conoscenze pregresse per i partecipanti), calati nel contesto didattico di una classe di scuola primaria, si cercherà al contempo di offrire un'occasione di riflessione sulle potenzialità didattiche di Geogebra, inteso in maniera estensiva, non solo come software, ma come un ambiente virtuale per l'apprendimento.

L'impianto metodologico presentato è in sintonia con la didattica per competenze, con particolare riguardo alla promozione delle competenze matematiche, intesa come capacità di utilizzare conoscenze e abilità per risolvere problemi concreti nella vita di tutti i giorni, e delle competenze digitali, per un uso sempre più “consapevole e motivato” della tecnologia.

A tale riguardo si farà anche cenno all'opportunità di utilizzare servizi cluod per la condivisione dei materiali digitali prodotti.

Infine, il riferimento alla metodologia laboratoriale, proprio come espresso nelle Nuove Indicazioni Nazionali, non sarà casuale ma decisamente intenzionale: “In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture per la costruzione delle conoscenze personali e collettive.”

WS 7

Stefania Serre

S.I.E.S. "Altiero Spinelli" di Torino e Centro Diffusione Origami Italiano

Livello scolare: scuola: secondaria di II grado, I biennio

GEOGEBRA E ORIGAMI: UNA BARCHETTA PER NAVIGARE DA IPOTESI A TESI

Attraverso la ricostruzione in Geogebra delle pieghe necessarie per realizzare una semplice barchetta origami è possibile visualizzare il legame tra ipotesi (formato iniziale del foglio triangolare utilizzato: rettangolo isoscele, solo rettangolo, solo isoscele,…) e tesi (possibilità di realizzare un origami e sue caratteristiche).

WS 8 Paola Carante, Elisa Gentile, Monica Mattei, Ornella Robutti, Germana Trinchero

Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Torino e GeoGebra Institute di Torino

Livello scolare: Scuola Secondaria di II grado, I biennio

IL PROBLEMA DEL LAMPIONE E LO SVILUPPO PROFESSIONALE DEI DOCENTI

Lo sviluppo professionale dell'insegnante di matematica viene analizzato attraverso attività indirizzate agli studenti e proposte agli insegnanti, con l'obiettivo di discuterle da diversi punti di vista: matematico, didattico e tecnologico. Le attività appartengono a un ampio progetto di ricerca e di collaborazione tra Italia e Australia, rivolto agli insegnanti.

Gli obiettivi del workshop sono: coinvolgere i partecipanti attraverso attività, discutere il ruolo della tecnologia (GeoGebra nel caso specifico) e il suo uso combinato con la mediazione di materiali e strumenti (per esempio l'utilizzo di materiali poveri, l'uso del nostro corpo, ...) e analizzare in che modo i problemi aperti e la tecnologia possono essere utili per lo sviluppo professionale del docente e delle pratiche d'insegnamento.

I dati raccolti durante la ricerca verranno discussi nel workshop, analizzando le praxeologie condivise emerse.

Bibliografia

Aldon, G., Arzarello, F., Cusi, A., Garuti, R., Martignone, F., Robutti, O., Sabena, C., & Soury-Lavergne, S. (2013). The Meta-didactical transposition: A model for analysing teacher education programs. In A. M. Lindmeier & A. Heinze (Eds.). Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol 1, 97-124). Kiel, Germany: PME.

Arzarello, F., Robutti, O., Sabena, C., Cusi, A., Garuti, R., Malara, N., & Martignone, F. (2014). Meta-Didactical Transposition: A Theoretical Model for Teacher Education Programs. In A. Clark-Wilson, O. Robutti & N. Sinclair (Eds.), The Mathematics Teacher in the Digital Era. Berlin, Germany: Springer, 347-372.

Arzarello, F., Cusi, A., Garuti, R., Malara, N., Martignone, F., Robutti, O., & Sabena, C. (2013). Vent’anni dopo: Pisa 1991 – Rimini 2012 Dalla ricerca in didattica della matematica alla ricerca sulla formazione degli insegnanti, XXIX SEMINARIO NAZIONALE DI RICERCA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA (http://www.seminariodidama.unito.it/mat12.php).

Arzarello, F., & Bartolini Bussi, M.G. (1998). Italian Trends in Research in Mathematics Education: a national case study in the international perspective. In J. Kilpatrick & A. Sierpinska (Eds.), Mathematics Education as a Research Domain: a search of identity., Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 243-262.

Bartolini Bussi, M. (1996). Mathematical Discussion and Perspective Drawing in primary school. Educational Studies in Mathematics 31:11-41. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Chevallard, Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques.19, 2, 221-266.

García, F.J., Gascón, J., Ruiz Higueras, L., & Bosch, M. (2006). Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics. ZDM. 38(3), 226-246.

Jones B. F., Rasmussen C. M., & Moffit M. C. (1999). Didattica per problemi reali. Trento, Italia: Erickson.

OCSE PISA. (2006). Valutare le competenze in scienze, lettura e matematica. Pisa, Italia: Armando Editore.

Rasmussen, C., Zandieh, M., & Wawro, M. (2009). How do you know which way the arrows go? The emergence and brokering of a classroom mathematics practice. In W.-M. Roth (Ed.), Mathematical representations at the interface of the body and culture, 171-218. Charlotte, NC: Information Age Publishing.

Robutti, O. (2013). GeoGebra nell’insegnamento della matematica. In O. Robutti (Ed.) Accomazzo,

Beltramino, Sargenti: Esplorazioni matematiche con GeoGebra. Milano, Italia: Ledizioni

UMI (2001). Matematica 2001. La Matematica per il cittadino: attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica - Scuola Primaria e Scuola Secondaria di primo grado.

UMI (2003). Matematica 2003. La Matematica per il cittadino: attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica - Ciclo secondario.

Wenger, E. (1998). Communities of practice: Learning, Meaning and Identity. trad. it. Comunità di pratica. Apprendimento, significato e identità, Milano, Italia: Cortina, 2006.

WS 9

Daniela Ferrarello, Eugenia Taranto

Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Catania

Livello scolare: Scuola Secondaria di II grado, I biennio oppure II biennio

INSEGNAMENTO /APPRENDIMENTO DI LUOGHI GEOMETRICI

Come ha sottolineato recentemente Pech, “La ricerca dei luoghi geometrici è uno degli argomenti di matematica considerati difficili a scuola” (libera traduzione degli autori). Perfettamente in accordo con tale affermazione abbiamo pensato, realizzato e sperimentato, un percorso didattico sui luoghi geometrici basato sull’utilizzo di GeoGebra da un lato (per le attività di scoperta e congettura) e delle omotetie dall’altro (per le dimostrazioni).

In questo modo intendiamo

- rafforzare un concetto, quello di luogo geometrico, che spesso non è pienamente compreso dagli studenti;

- utilizzare le potenzialità del software di geometria dinamica in un ambiente di apprendimento collaborativo in cui lo studente, mediante attività di laboratorio, osserva, esplora, congettura, verifica;

- dimostrare usando le trasformazioni geometriche, che troppo spesso nella pratica didattica sono relegate a un capitolo a se stante, senza alcuna applicazione, e che, invece, facilitano e rendono immediatamente evidenti proprietà che altrimenti richiederebbero dimostrazioni lunghe e farraginose. (Ferrarello et al, 2014).

I luoghi oggetto di studio nell’attività sono costruiti nel seguente modo: si fissa una circonferenza Gamma di centro O e raggio r; si fissano poi n punti distinti su Gamma (A per n=1, A e B per n=2, A, B e C per n=3) e si considera un generico punto P di Gamma. Si definisce un punto L in funzione degli n punti e di P e si studia il luogo Lambda descritto da L al variare di P su Gamma.

Nel caso n=1 il punto L è il punto medio di AP e il luogo descritto è una circonferenza.

Nel caso n = 2 si studiano i vari luoghi a secondo che il punto L è il baricentro o l’ortocentro o l’incentro o il circocentro del triangolo ABP. Il luogo descritto da L al variare di P è, rispettivamente, una circonferenza di raggio r/3, una circonferenza simmetrica a Gamma, due archi di circonferenza, un punto.

Nel caso n=3, si studiano i due luoghi in cui il punto L è l’anticentro oppure il baricentro del quadrilatero ABCP. In entrambi i casi i luoghi trovati sono due circonferenze di Feuerbach.

Osserviamo che è possibile anche ricavare le equazioni dei luoghi determinati sfruttando le potenzialità del software.

I docenti che parteciperanno a questo workshop, presentato il percorso didattico, avranno modo di sperimentare in laboratorio l’attività guidati da tutor mediante delle schede.

Bibliografia

Ferrarello, D., Mammana, M.F., Pennisi, M. (2014). Geometric loci and homothetic transformations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 45, 2.

Pavel Pech (2012). How integration of DGS and CAS helps to solve problems in geometry. Proceedings. of ATCM 2012. Available at http://atcm.mathandtech.org/EP2012/invited_papers/3472012_19796.pdf

WS 10

Daniela Sanna Annelise Murgia, Silvana Saba, Maria Polo

CRSEM e Dipartimento di Matematica e Informatica, Cagliari

Livello scolare: scuola primaria e scuola secondaria, I biennio

A CACCIA DEL QUADRATO! ATTIVITÀ LABORATORIALE CON GEOGEBRA PER LA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA

Nel workshop sarà proposta un’attività sperimentale realizzata in una classe di scuola secondaria di primo grado nell'anno scolastico 2013.14. Questa e altre attività laboratoriali costituivano parte integrante di un corso di formazione sull’utilizzo del software GeoGebra rivolto ad insegnanti di matematica della scuola primaria e della secondaria.

L’attività, che verrà proposta in modalità interattiva con i partecipanti, riprenderà anche le situazioni, adattate per il livello della scuola primaria e per quello della secondaria di secondo grado. Nodo centrale dell'attività è la ricostruzione, con modelli cartacei e con Geogebra, di un quadrato a partire da un poligono assegnato, mediante opportuni movimenti di alcune sue parti. L’attività, rielaborazione e sviluppo di precedenti esperienze (Polo M., Malloci P., Montis A., 2003 e 2006; Malloci P., Uselli E. 2006, CRSEM, 2008), ha lo scopo di portare gli studenti, sia ad individuare gli elementi caratteristici di ciascuna isometria applicata, che ad identificare ed esplicitare le caratteristiche che i poligoni iniziali devono necessariamente avere affinché sia possibile ottenere il quadrato. Nel lavoro con gli insegnanti, l’utilizzo di GeoGebra ha avuto un ruolo fondamentale nel raggiungimento di uno degli obiettivi della formazione: promuovere la metodologia del laboratorio e del learning by doing nell’insegnamento della Matematica in ogni ordine scolastico.

Bibliografia

http://cli.sc.unica.it/crsem/images/pdf2/Formazione/Formazione_CO_DI_FO/Annuali/2007_2008/scheda1_3-2_pezzi.pdf

Malloci P., Uselli E., (2006), L’area del trapezio: modelli dinamici e Cabri, L’Educazione Matematica, Anno XXVII - Serie VIII - Vol. 2.

Polo M., Malloci P., Montis A.M., (2003), Congettura e argomentazione nella costruzione dei concetti di Equiestensione e Isoperimetria: un percorso didattico dalla prima alla quinta elementare, L’educazione Matematica- anno XXIV- Serie VII – vol.1 n° 3.

Polo M., Malloci P., Montis A., (2006), L’integrazione delle TIC nella pratica didattica a livello di scuola primaria e secondaria di primo grado: il caso di un’esperienza di formazione sul software Cabri Géomètre, in (a cura di) Andronico & altri, Atti Convegno Nazionale Didamatica, Cagliari 11-13 Maggio 2006, pp.151- 162, ED. AICA.