il legno calcolo strutturale · il legno – calcolo strutturale il legno massello: il legno è un...
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1 Tecnica delle Costruzioni – Progettazione Costruzioni ed Impianti
4E C.A.T. ITET G. MAGGIOLINI di PARABIAGO Prof. Gianluigi Ferrario
Il legno – Calcolo Strutturale
Il legno massello:
Il legno è un materiale organico di natura fibrosa, non omogeneo, non isotropo (anisotropo) ossia muta il
suo comportamento in relazione alla direzione dello sforzo rispetto le fibre.
Pertanto le caratteristiche meccaniche del legno risultano differenti in base alle sollecitazioni a cui si
sottopone il materiale.
Anche il modulo di elasticità di Young varia sia nel verso di sollecitazione considerato, sia per le varie
essenze o per i difetti che l’elemento presenta.
Due tipologie di Essenze:
- ESSENZE RESINOSE: come Conifere: larice, abete, pino douglas [C] + il pioppo [C]
- ESSENZE FORTI E DOLCI NON REISNOSE: provengono da latifoglie: faggio, quercia, frassino,
castagno [D]
Tre categorie in base ai difetti che presentano (CLASSI DI QUALITA’):
- Ia CATEGORIA: sono legnami immuni da difetti, imperfezioni, nodi, alterazione da funghi e/o insetti,
con fibre parallele fra loro e all’asse del tronco.
- IIa CATEGORIA: presentano lievi imperfezioni di struttura (pochi nodi, non perfetto parallelismo tra
le fibre) ma immuni da alterazioni da parte di funghi e/o insetti.
- IIIa CATEGORIA: legnami non compresi nelle precedenti categorie, ma comunque esenti da lesioni o
alterazioni.
Il legno lamellare:
Lo sviluppo tecnologico ha consentito, con l’utilizzo di colle e resine epossidiche con forte potere adesivo,
l’impiego di tecniche di assemblaggio particolari per creare un nuovo materiale: il LEGNO LAMELLARE.
Il legno lamellare viene ottenuto mediante incollaggio di tavole, dette lamelle, disposte con le fibre
parallele. Può essere legno lamellare omogeneo [GL h], se composto da legnami della stessa categoria,
oppure legno lamellare combinato [GL c], che ovviamente presenta resistenze inferiori.
Il legno lamellare viene usato per coprire grandi luci e per ottenere le caratteristiche estetiche del legno
massello. Inoltre ha la stessa resistenza al fuoco e agli agenti chimici ambientali del legno massello.
La normativa: NTC 2008 E circolare 617 del 2 novembre 2009
Le verifiche degli elementi strutturali in legno di nuova costruzione o esistenti devono rispettare le NTC
2008 e la circolare 617 del 2 novembre 2009 che prevedono l’uso esclusivo del metodo agli stati limite per
le verifiche di resistenza.
Il calcolo delle azioni interne viene effettuato nelle ipotesi di conservazione delle facce piane e con
comportamento elastico-lineare del materiale: proporzionalità tra tensioni e deformazioni fino a rottura.
Classi di Servizio: assegnate in base all’influenza dell’umidità sulle caratteristiche
1 T=20 °C u≤65% per poche settimane all’anno
2 T=20 °C 65%≤ u≤85% per poche settimane all’anno
3 T=20 °C u>85% per poche settimane all’anno
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Classe di durata del carico:
K mod: coefficiente correttivo riduttivo che tiene conto delle condizioni ambientali e di carico a cui l’elemento è soggetto.
K mod
CLASSE DI SERVIZIO 1 e 2
CLASSE DI SERVIZIO 3
PERMANENTE > 10 anni PESO PROPRIO, PERMANENTI NON
RIMOVIBILI
0.60 0.50
LUNGA DURATA 6 mesi / 10 anni VARIABILI, DI MAGAZZINO E
DEPOSITO
0.70 0.55
MEDIA DURATA 1 settimana / 6 mesi
VARIABILI 0.80 0.65
BREVE DURATA < 1 settimana NEVE 0.90 0.70
ISTANTANEO / VENTO 1.00 0.90
Resistenza di calcolo:
Dove:
- Xk è la proprietà del materiale caratteristica (es: flessione, compressione //, compressione ⊥,
ecc…);
- coefficiente parziale di sicurezza.
S.L.U.
LEGNO MASSELLO 1.50
LAMELLARE INCOLLATO 1.45
COMPENSATO 1.40
UNIONI 1.50
S.L.E. 1.00
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Le verifiche di Resistenza allo S.L.U.
Trazione // alle fibre: sforzo lungo l’asse z-z
La resistenza del legno alla trazione // alle fibre è molto elevata, con un diagramma σ-ε lineare fino alla
rottura, mentre in direzione perpendicolare è molto limitata.
La formula di verifica di resistenza è:
con
dove:
è la tensione di calcolo a trazione // alle fibre;
è lo sforzo di trazione a cui è soggetto l’elemento
è la resistenza di calcolo di progetto
è la resistenza caratteristica a trazione // alla fibratura
La formula di progetto è:
n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm.
Compressione // alle fibre: sforzo lungo l’asse z-z
La resistenza a compressione del legno è buona con un comportamento del materiale che può essere
considerato elasto-plastico fino a rottura.
La formula di verifica di resistenza è:
con
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dove:
è la tensione di calcolo a compressione // alle fibre;
è lo sforzo di compressione a cui è soggetto l’elemento
è la resistenza di calcolo di progetto
è la resistenza caratteristica a compressione // alla fibratura
La formula di progetto è:
n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm. Compressione ⊥ alle fibre: sforzo lungo l’asse x-x o y-y
La resistenza del legno alla compressione perpendicolare alle fibre è piuttosto limitata. Può verificarsi lungo
l’asse x-x o lungo l’asse y-y.
La formula di verifica di resistenza è:
⊥
con
dove:
è la tensione di calcolo a compressione ⊥ alle
fibre;
è lo sforzo di compressione a cui è soggetto
l’elemento
è la resistenza di calcolo di progetto a
compressione ⊥ alla fibratura
è la resistenza caratteristica a compressione ⊥ alla fibratura
A ⊥ è l’area della superficie sulla quale agisce lo sforzo di compressione = b*L
La formula di progetto è:
⊥
⊥
n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm.
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Compressione inclinata rispetto alle fibre
La resistenza del legno alla compressione
inclinata varia in funzione dell’angolo α,
meno è accentuato meno si verifica perdita
di resistenza si sviluppa.
Dove:
- è la compressione //
- è la compressione ⊥
Flessione semplice retta
Il legno presenta una resistenza maggiore alla trazione rispetto alla compressione stessa cosa per il Modulo
di Elasticità, nell’ambito della validità della legge d Hooke, superiore di circa il 10%.
Ciò significa che quando le fibre tese sono ancora in campo elastico, le fibre compresse sono già in campo
plastico (soggetto di deformazione permanente).
Non vale quindi l’ipotesi di Bernoulli – Navier di
conservazione delle sezioni piane. L’asse neutro si
abbassa verso le fibre tese e il diagramma delle
tensioni si presenta triangolare in zona tesa, mentre
parabolico in zona compressa.
Però possiamo ritenere che il comportamento sia
elastico-lineare fino al raggiungimento della
resistenza caratteristica a flessione fm,k.
La flessione semplice retta si ha quando sulla sezione
agisce solamente un’azione esterna che genera
MOMENTO FLETTENTE e che agisce lungo il piano
principale di inerzia.
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Fromula di NAVIER – Verifica di Resistenza
Con
dove:
- Wn è il modello di resistenza della sezione =
- Md è il momento flettente di calcolo
- σmd è la tensione massima di calcolo nel piano zy o zx per flessione
- fm,k è la resistenza caratteristica a flessione
- fm,d è la resistenza di calcolo a flessione
Le sezioni più utilizzate in legno massello hanno rapporto B/H = 0,70
Da cui deriva la formula di progetto:
ricordando che
B = 0,7 H
√
n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm.
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Flessione semplice derivata
La flessione derivata è uno stato di sforzo cui può essere sottoposta una sezione quando l’asse del
momento flettente non coincide con un asse centrale d’inerzia. Essa provoca due flessioni rette sui due
assi.
Si può dunque utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti.
Mx,d = M,d * cosα
My,d = M,d * sinα
Formula di Verifica della Resistenza:
vanno verificate ambo le condizioni
{
dove:
-
-
- Km = 0,70 per le sezioni trasversali rettangolari e = a 1 per le altre sezioni.
- Km = 1 per le altre sezioni.
fm,x,d e fm,y,d sono le resistenze di calcolo a flessione tenendo conto delle dimensioni della sezione
trasversale mediante il paramento Kh coefficiente di amplificazione da applicare se o l’altezza o il lato
maggiore della sezione trasversale è:
- Minore di 15 cm per LEGNO MASSICCIO [(
)
]
- Minore di 60 cm per LEGNO LAMELLARE [(
)
]
Il progetto della sezione viene, di norma, effettuato a flessione semplice retta in funzione del MOMENTO
FLETTENTE Md di progetto e verificata a flessione deviata.
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Flessione semplice retta + sforzo normale
Sono sforzi generati dalla coazione di due sforzi principali. Vige il principio di sovrapposizione degli effetti.
La pressoflessione semplice
La formula di Verifica di Resistenza è:
(
)
Dove:
-
tensione di calcolo a compressione // fibre
- = resistenza di calcolo a compressione // alla fibratura
-
tensione di calcolo per flessione rispetto all’asse x o y
-
resistenza di calcolo per flessione
Si progetta con lo sforzo dominante e si verifica a pressoflessione.
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La tensoflessione semplice
La formula di Verifica della Resistenza è:
dove:
- è la tensione di calcolo a trazione // delle fibre
-
è la resistenza di calcolo
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Il taglio secondo Jourawsky
La resistenza al taglio del legno dipende dalla direzione dello sforzo normale rispetto alle fibre.
Quando la direzione è // alle fibre si parla di SCORRIMENTO, come ad esempio nel collegamento puntone-
catena in una copiata, mentre se è ⊥ alle fibre si parla di TAGLIO ed è quello che si verifica in
corrispondenza degli appoggi delle travi. La resistenza solitamente è piuttosto limitata, pertanto la
VERIFICA A TAGLIO spesso risulta essere la più gravosa.
Formula di Verifica di Resistenza al taglio
dove:
- è l’azione massima di TAGLIO
- è il MOMENTO STATICO DELLA SEZIONE CONSIDERATA
- è il MOMENTO DI INERZIA DELLA SEZIONE
- è la LARGHEZZA DELLA CORDA DI TAGLIO
- è la tensione tangenziale di taglio del calcolo
-
è la resistenza di calcolo a taglio
Per le sezioni in legno rettangolari o quadrate la formula di Jourawsky si semplifica così:
Da cui si ricava la formula di progetto:
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Le verifiche di Stabilità allo S.L.U.
Elementi soggetti a carico di punta
Gli elementi in legno hanno una buona resistenza o compressione assiale il che porta ad avere sezioni snelle
e quindi soggetti ad instabilità flessionale per carico di punta, ovvero se λ > 37,50
con li = lunghezza libera di inflessione che vale
Oltre
alle normali verifiche occorre effettuare la Verifica di Resistenza a Snellezza:
Dove
tensione di calcolo a compressione // alle fibre per uno sforzo normale
è il carico assiale a cui la struttura è soggetta
è la resistenza di calcolo a compressione
è il coefficiente riduttivo della resistenza di calcolo secondo il piano minore di resistenza
√
Se
Se
[ ( )
]
Con = coefficiente di imperfezione = 0,2 legno massello e =0,1 legno lamellare
√
Dove E0.05 è il modulo elastico caratteristico // alle fibre.
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Elementi inflessi soggetti a svergolamento
Nelle travi in legno sollecitate a flessione semplice con momento che agisce attorno all’asse x-x della
sezione, quando il carico viene annullato oltre al limite critico la sezione tende a ruotare per deformarsi. In
questo punto abbiamo svergolamento.
Verifica di Resistenza allo Svergolamento:
Dove
-
= tensione di calcolo a flessione
- = resistenza di calcolo a flessione
- = coefficiente di riduzione per lo svergolamento
{
Dove
√
= snellezza relativa euleriana
Dove
√
leff = 0,5 l se appoggio appoggio
leff = 0,5 l se mensola
Dove
= modulo el. caratteristico di taglio
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Verifiche di esercizio: La Deformazione S.L.E
Le deformazioni dovute a flessione hanno notevole importanza a causa del limitato valore del modulo
elastico e dell’influenza elevata del fluage, effetto limite che determina un incremento delle deformazioni
per carichi costanti applicati per un lungo periodo.
Pertanto vanno verificate anche le deformazioni elastiche:
- FRECCIA ISTANTANEA f2,in per soli carichi variabili
TRAVI l/300 SBALZI l/150
- FRECCIA FINALE ffin per soli carichi variabili
TRAVI l/200 SBALZI l/100
- FRECCIA FINALE per carichi permanenti e variabili
TRAVI l/250 SBALZI l/125
Le verifiche allo S.L.E. vengono utilizzate solo nei confronti dello stato limite di deformazione relativamente
ad elementi inflessi.
La freccia finale di elementi inflessi è data da:
Dove
- è la deformazione istantanea considerando la COMBINAZIONE RARA
- è la deformazione differita a lungo termine
Dove
- = coefficiente di fluage
- = definizione istantanea con COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE
Classe di servizio
I II III
Legno massello 0,60 0,80 2,00
Legno lamellare 0,60 0,80 2,00