Nati per… imparare!

IL COINVOLGIMENTO DELLA SCUOLA NELLA GESTIONE DEGLI ALUNNI "DIFFICILI”

NELL’OTTICA DI UNA DIDATTICA INCLUSIVA IN AMBITO MATEMATICO

Fiumicino 13 giugno 2012Paola Abrescia Danila Caprera

Curricolo scolastico e curricolo naturale

• Quali competenze possiede il bambino quando arriva alla scuola Primaria?

• Quando e come le ha acquisite e costruite?• Sono utili per supportare l’apprendimento

scolastico?• Come fa l’insegnante a riconoscerle?• In che modo la presenza di discalculia interferisce

con gli apprendimenti numerici e di calcolo?

• il termine AbilitàAbilità• esprime la capacità di eseguire una sequenza di

azioni in modo rapido e corretto

• il termine AutomatizzazioneAutomatizzazione • esprime la stabilizzazione di un processo

automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza

• tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivorichiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare

(G. Stella, 2001)

Abilità e automatizzazione

La situazione in Italia

Scuola elementare:

+ 20% della popolazione scolastica Daniela Lucangeli

• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo

• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi

(ogni classe 25 alunni circa)

Fine scuola superiore:

solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

JARLD(International Academy for Research in Learning Disabilities)

• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi

• Discalculia severa: 2 bambini su 1000

+ del 90% della popolazione inizia il percorso d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo specifico dell’apprendimento ( falsi positivi)

lorenzo caligaris - aid milano

Disturbo delle abilità numeriche e aritmeticheDisturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale,che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata

(C. Temple; 1992)

• Età della diagnosi: Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola Primariafine della classe terza della scuola Primaria

La discalculia evolutiva

Intelligenza Numerica?Intelligenza Numerica?

= Intelligere attraverso la quantità

Oggi la Ricerca dimostra che

è innata potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

+

Ognuno di noi deve avere consapevolezza delle proprie idee sull’apprendimento poiché influiscono sulle strategie che forniamo ai nostri alunni

uso acritico dei materiali strutturati (regoli, o numeri in colore, blocchi logici…)

Ostacolo didattico al processo di concettualizzazione del numero(Subtizing, stima e conteggio)

“Soli, muretti, regoli e coppie…”. Riflessioni sull’uso acritico dei regoli Cuisenaire-Gattegno: i numeri in colore

Uso saggio di tutti gli strumenti

Concentrandosi sulla matematica e non sugli strumenti e le loro caratteristiche:

Colore, grandezza, disposizione Caratteristiche percettive non legate al

concetto di numero.

Che valore ha il regolo nero?

Che valore ha il regolo arancione?

MISCONCEZIONE: «concezione momentaneamente non corretta, in attesa di sistemazione cognitiva più elaborata e critica»

Sbaragli (2005).

Carattestiche

Non costruisce il concetto di numero

Quindi, nella usuale pratica di lavoro didattico con i regoli, ad ogni singolo numero, per esempio il “7”, corrispondono almeno 6 rappresentazioni semiotiche:

1. il suono “sette” e la scrittura “sette” all’interno dei registri: orale e scritto, 2. la scrittura 7, 3. un determinato colore, 4. una determinata grandezza, 5. il disegno del regolo, 6. varie rappresentazioni iconiche. VII ••• ׀׀׀׀׀׀׀ ecc….. ••• •

L’eccessiva presenza di rappresentazioni, alcune delle quali incentrate su proprietà non caratteristiche del concetto “numero”, come il colore e la grandezza, fan sì che si crei una complessa e macchinosa messa in scena di registri per una competenza che potrebbe essere costruita in modo più spontanea.

Coazione a ripetere

Simboli matematici di maggiore o minore legati alla misura degli oggetti porta ad una errata concezione di quantità

No dimensione, sì alla cardinalità

Sono di più 3 libri o cinque caramelle??

GLI AMBITI

AREA PRE-NUMERICAAREA NUMERICAAREA DEL CALCOLOAREA DELLA COMPRENSIONE E SOLUZIONE DI

PROBLEMIAREA GEOMETRICA E DELLA

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA 

Gallina

lorenzo caligaris - aid milano

subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio

cogliere senza contare e in modo esatto

piccole numerosità

(3-4 elementi)

cogliere senza contare e in

modo approssimativo

grandinumerosità (più di 4 elementi)

cogliere in modo esatto

piccole e grandi numerosità

numerosità spazialmente numerosità spazialmente ordinateordinate

cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi numerosità

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una quindicina 16

strategiastrategia

• L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi.

Subitizing

Stima

• La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità).

Nella diagnosi di Martinasi legge:

<<La bambina presenta discalculia evolutiva: emergono errori nel calcolo scritto per

difficoltà nel recupero delle procedure e dei fatti aritmetici,2 deviazioni standard >>

2 5 x 1 2 =__________1 5 025__________3 0 0

per cui in questo caso diamo aMartina la tabellina pitagorica e

piu’ tempo. Lei sta già facendo moltafatica a recuperare le PROCEDURE

RECUPERO PROCEDURE Incolonnamento elaborazione delle informazioni aritmeticihe

RECUPERO DI FATTI ARITMETICI2x5=10; 2x2=4;…

basata su un “risparmio di memoria” attraverso l’eliminazione di tutte le ridondanze che caratterizzano la nostra tavola pitagorica, alleggerita proprio nelle tabelline considerate spesso più ostiche; permette di sfruttare la naturale propensione dei bambini all’utilizzo della proprietà commutativa;

Naturalmente inutile dire che per i bambini con difficoltà nella memorizzazione delle tabelline è utilissima!

La diagnosi di Marco, oltre a difficoltà nel recupero delle procedure e dei fatti artmetici aggiunge

DIFFICOLTA’ VISUO/SPAZIALE quindi..

avrà’ difficoltà anche a fare operazioni in colonna

Mentre a Martina bastava la tabellina pitagorica e più tempo, a Marco queste

strategie compensative non sono sufficienti

diamogli la calcolatrice !!!

• CalcoloCalcolo

Il risultatodell’operazionerichiesta è ottenutoè ottenutoattraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzodi procedure o strategiedi procedure o strategie

• RecuperoRecupero

Il risultatodell’operazionerichiesta è recuperato dallaè recuperato dallamemoriamemoria

Calcolo scritto, calcolo a menteCalcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmeticiRecupero di fatti aritmetici

Automatismi, strategie, procedure

La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo

La verifica delle tabelline deve avvenire oralmenteLa verifica delle tabelline deve avvenire oralmente

La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi)

Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo.

Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta

Automatismi di calcolo

Errori nel sistema dei numeriTRANSCODIFICA

sintatticilessicali

Leggi questonumero

ventidue

scrivi in cifremilletrentasette

1000307

semantici

123=centoventrè213=duecentotredici12/312 alla terzaLa reciprocità (scuola valoreposizionale)=grammatica del numero

Cause di errori nel calcolo

recuperoscorretto di fattiaritmetici

difficoltà nel mantenimento e recupero diprocedure

Scorretta applicazione delle procedure

Difficoltà visuo- spaziali

scelta delle primecose da fare

Dove metto il segnooperatore?

Applicazione delle regole diprestito e riporto

Scorretta applicazione delle procedure

progettazione e verificaNel passaggio ad

una nuova operazione

perseverazione nelragionamentoprecedente

Nessun monitoraggiodel risultato

Un allievo con una discalculia procedurale hadifficoltà soprattutto nella scritturadelle operazioni non coinvolgendo inugual misura il calcolo orale

Dalle nuove indicazioni del Ministero della Pubblica Istruzione, per il

“Curricolo della scuola primaria”nel capitolo “Area matematica scientifica tecnologica” nel paragrafo

“Matematica” (pag95)

si legge:

“L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria,ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare i fenomeni del mondo dei numeri e delle

forme.”

La calcolatrice come … “ un meravigliosostrumento per esplorare la matematica”

(Dehaene 2000)

• il calcolo a mente come l’esercizio delleprocedure va sospeso a vantaggio dellacalcolatrice quando, dopo un certo“allenamento” esse non vengono acquisite.

(Biancardi, Mariani, Pieretti. 2003)

Ogni discalculico ha una storiava aiutato con modalità diverse

i profili di discalculia evolutiva sono sempre “probabilistici”

perché tra la tipicità e l’atipicità c’è un continuum evolutivo

La prima cosa da fare come insegnanti…

Abilità per la matematica

Causa effetto

fino-motorie

Ragionamento logico

discriminative

metacognitive

memoria

Organizzazione sequenziale

percettive

Ragionamentospaziale

attentive

numeriche

algoritmicheSenso del numero

attentive

linguistiche

Ragionamentospaziale

percettive

Ragionamentospaziale

percettive

Visuo spaziale

Ragionamentospaziale

Bambini con DSA possono avere difficoltàcon termini matematici specifici usati

anche nella vita quotidiana…

DIFFERENZA

OGNI

CIASCUNO

PRODOTTOE/O

NESSUNO/TUTTI

Dalle scienze cognitive sappiamo che…

lo sviluppo delle idee e delle competenzematematiche (anche quelle avanzate)sono radicate nell’esperienza corporea nella realtà fisica.

un’immagine valmolto più dimille parole…

Molti DSA hanno una maggiore capacitànel pensiero visivo rispetto

al pensiero verbale.

Per loro è molto importante “vedere”i numeri e in generale la matematica

cane

La formalizzazione deve essere il punto di arrivo e non il punto di partenza.

Facciamo precedere l’intuizione e lasperimentazione alla formalizzazione!

Educare al ragionamento

Accorgimenti per il problem solving

Attenzione al fattore TEMPO.

I bambini hanno necessità di tempi appropriati per ogni azione mentale e/o pratica anche la semplice copiatura dalla lavagna o la sistemazione di una scheda.

Quindi NON TANTI PROBLEMI, ma piuttosto svolgere tanti esercizi di PARTI DEI PROBLEMI”

Per la comprensione è utile

Allenare ad inventare situazioni problematicheEsercitare al riconoscimento dei dati importanti

da quelli ininfluentiInvitare alla verbalizzazione, rilettura o

ripetizione del testoPorre attenzione al testo modificandone anche

l’impostazione sintatticaPoche unità di informazione per ciascuna riga

senza parole spezzata a capo, spazio tra una riga e l’altra, frasi brevi, scelte lessicali adeguate alle capacità di lettura

Favorire l’abitudine alla rappresentazione mentale e grafica

Insegnare precocemente forme di rappresentazione schematica

Per la rappresentazione è utile

Favorire il confronto tra problemi diversi soprattutto mediante il ragionamento ad alta voce

Presentare frequentemente la possibilità di confrontare materiali studiati in periodi diversi

Potenziare la capacità di categorizzazione mediante l’invenzioni di problemi simili/dissimili

Per la categorizzazione è utile

Per la pianificazione è utileIncoraggiare e premiare l’abitudine alla

riflessione preliminare individuale,collettiva e di piccolo gruppo

Invitare i bambini d esprimere verbalmente il piano di azione che intendono seguire

Incoraggiare il confronto fra piani di azioni diversi

Potenziare l’abitudine sui risultati attesi

Per il monitoraggio e l’autovalutazione sono utili

Favorire la riflessione ad alta voce, il lavoro e il confronto a coppie o a piccoli gruppi

Valutare positivamente l’autocorrezione.

Promuovere il controllo anche strumenti come calcolatrici e/o software

TESTOAl bar del Corso sono state recapitate 14 casse di birra e 15 casse di aranciata. Tutte le casse contengono 12 bottiglie ciascuna.Quante bottiglie sono state consegnate in tutto?

Proviamo ad adeguare il testo del problema

Sì al rilascio di diagrammi di flusso

COME INTERVENIRE?ERRORI DI

COMPRENSIONE SEMANTICA:

• eliminare tutto ciò che può creare confusione

• leggiamo il testo del problema

• forniamo i dati del problema

• Semplifichiamo il del problema

ERRORE NEL RECUPERO DEI DATI:

• Supportiamolo nell’individuazione delle strategie con tabelle e formulari

[1+(3x4-5)]-{[(10-3x2)-(4x2-5)]+(8-3x2)}==[1+(12-5)]-{[(10-6)-(8-5)]+(8-6)}==[1+7]-{[4-3]+2}==8-{1+2}==8-3==5

TESTO

Un angolo esterno di un triangolo rettangolo misura 110°

Trova l’ampiezza degli angoli interni del triangolo.

SEMPLIFICAZIONE DEL TESTO

•DISEGNA UN TRIANGOLO RETTANGOLO

•DISEGNA UN ANGOLO ESTERNO •SEGNA LA SUA MISURA:110°

•TROVA L’AMPIEZZA DEGLI ANGOLI INTERNI DEL TRIANGOLO

STRUMENTO COMPENSATIVO

COME INTERVENIRE?utilizzare sempre supporti

visivi durante le spiegazioni:disegni,mappe,schemi

attivare tutti gli strumenti compensativi e le misure dispensative

Non dettare velocemente appunti, regole, esercizi

avvertire per tempo l’alunno delle interrogazioni e aiutarlo a segnarsele sul diario avere un atteggiamento incoraggiante per migliorare la sua •autostima •potenziare le abilità cognitive •attivare gli aspetti metacognitivi

lezioni con lunghe spiegazioni consegne e verifiche scritte in corsivo ricopiature dalla lavagna o da un foglio compiti dettati in fretta e all’ultimo minuto esercizi da svolgere in forma di tabelle e con piccoli spazi caratteri di stampa inferiori ai 14 punti verifiche che richiedono tempi lunghi e non strutturate

No tecnologia Bassa tecnologia

Alta tecnologia

Vantaggi TD

•Tavola pitagor ica•Tabellina cinese• La linea dei numeri•Tabelle con le f ormule e le misure

•Calcolat r ice par lante • Orologi par lant i

•LI M•Calcolat r ice nel computerCalcolat r ici par lant i• Fogli elet t ronici di calcolo

·Esecuzione più rapida ·Possibilità di concent razione all’interno di compit i più complessi

Schema delle misurecompensative per la matematica

SCHEMA DELLE DISPENSE IN MATEMATICA

DI SPENSA PERCHE’ ALTRA POSSI BI LI T

A’-Let tura a voce alta -Disagio -Appuntamento

concordato con il bambino

-Let tura autonoma di consegne

Possibilità di svolgere il compito in maniera errata

-Let tura insegnante per tut t i, compagno tutor , insegnante

-Copiare la lavagna -Prendere appunt i

-prodot to inadeguato, che provoca f rust razione-inut ilizzabile per lo studio.

-Fotocopie da cui copiare

DI SPENSA PERCHE’ POSSI BI LI TA’

Tempi di svolgimento e/ o numero esercizi uguali a tut t i

Aumento degli error i e minore at tenzione al contenuto

-Tempo maggiore-Meno esercizi-Divisione del compito in più giorni-Graduazione degli esercizi

-Carico di compit i -I nterrogazioni non programmate

Eccessivo l’impegno giornaliero a sf avore di un apprendimento ef f icace

-Programmazione -Alternanza t ra le discipline-qualità no quant ità

DI SPENSA PERCHE’ POSSI BI LI TA’

Dispensa nello studio di unità didat t iche r itenute non f ondamentali(f razioni, dispensa dif f erenze f razioni impropr ie apparent i ecc

Perchè r itenut i non f ondamentali r ipropost i nell’ordine di scuola successivo

Uso di test i adat tat i o semplif icat i non per contenuto ma numero di pagine

-Studio mnemonico Occupano/ limitano r isorse, aumentando la possibilità di errore

Tabelle della memoriaFormular i di geometr ia

E’ sempre importante ricordare:CHI stiamo valutando(dobbiamo tenere conto dei deficit

chepresenta l’allievo e dei punti di forza) e COSA vogliamo valutare

valutazione

Non valutare gli errori di calcoloNon valutare gli errori di trascrizioneNon calcolare il tempo impiegatoTener conto dei risultati di partenza e dei

risultati conseguitiPremiare i progressi e gli sforzi

CHE FARE?

Predisponiamo nell’aula e lasciare in bella vista facendo attenzione che i bambini in difficoltà possano vedere meglio:

Linea dei numeri (a parete, per terra)Tavola pitagoriche Valore degli strumenti adoperatiTabelle per le equivalenze

ORGANIZZARE L'AULAPareti e spazi attrezzati:

Lasciamo usare le dita nel calcolo, linea dei numeri, sequenze numeriche

Evitiamo di far copiare dalla lavagna schemi, griglie, tabelle, testi di problemi ma fornirli già strutturati.

Poniamo attenzione ai compiti/verifiche che propongono l’abbinamento di item con frecce: possono causare “inquinamento visivo”, così come esercizi/operazioni inserite in immagini/disegni..

Attenzione alla struttura del testo, al “ricorda” che può anticipare l’esercizio

Non sottolineare gli errori (soprattutto in rosso)

Diamo indicazioni precise, facciamo domande chiare, proporre schemi, tracce, compiti graduali o“spezzati”

Usiamo mediatori visiviRiduciamo alcuni contenutiUsiamo un linguaggio sempliceProponiamo attività alternative alla lezione

frontaleProponiamo il tutoraggio usiamo il computer con programmi

adeguati, per gli approfondimenti, per il lavoro tutoriale.

utilizziamo MAPPE, tabelle, tavole riassuntive e promemoria

Riduciamo la quantità di compiti per casa.

• Attenzione alle forme giocose di alcuni esercizi. Prediligere “forme giocose” che prevedono lo strumento facilitante o compensativo( anche nelle verifiche)

• Non presentare mai esercizi con il risultato scorretto

Es. trova il calcolo sbagliato

3x5=253x5=15

Ciao! Io sono il facilitatore e sono qui per

aiutarti

Sì, al rilascio di organizzatori anchenelle verifiche

Una parte del testo è dedicata alla discalculia

intelligenza numerica - Volumi 1-2-3-4

CAMILLO BORTOLATO

Metodo che insegna la matematica secondo le ultime indicazioni delle neuroscienze

Materiale consultabile online all’indirizzo www.camillobortolato.it/

con video esplicativi

Importanti “mediatori didattici” nello svolgimento di compiti e verifiche

GIOCO + LIBRO

“BIBLIOGRAFIA:La discalculia evolutiva" Biancardi- Mariani - PierettiEd Franco Angeli.

www.googlesketchup8.it

Geogebra

www.cabri.com/download-cabri.html

http://matematicamedie.blogspot.com/2008/02/la-radice-quadrata-di-2-non-pu-essere.html

http://www.baby-flash.com/italiano.htmlhttp://www.rossellagrenci.com/2011/03/alnuset-un-

software-per-la-matematica-nelle-scuole-medie-e-superiori/

I filmati della dott.ssa Lucangeli sono stati estrapolati da video reperibili a questo indirizzohttp://www.youtube.com/watch?v=TJQdJApgOrA (5 video in tutto)

Lo sviluppo dell’intelligenza

numerica

Grazie per l’attenzione e per le nuove opportunità che darete a tutti i vostri

alunni