يﻮﺿرﺮﯿﻣﺎﺿرﺪﯿﺳ:ﻢﯿﻈﻨﺗ ......3/19/2018...

3/19/2018 ھوشمند ارزیابی و آموزش - مُـنتا

http://www.monta.ir/#printpreviewexam;hide=;caller=viewfutureexam;examrequestid=406210;details=1.%25D8%25AD%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25A8%2

نژاد هاشمی میررضويدبیرستان رضا سید تنظیم: ---- تست 100 در تجربی 2 ریاضی فصل 5 مرور

1

می و معادلات به خط دو بر منطبق آن ضلع دو که است الاضلاع متوازي یک رأس نقطهي .1است؟ کدام آن قطر وسط باشند.مختصات

(1(2(3(4است؟ کدام و ، مختصات به رأس سه با مثلثی مساحت .2

(1(2(3(4کدام مربع، این مساحت است. معادله به خط بر منطبق آن ضلع یک که است مربعی قطر وسط نقطهي .3

است؟(1(2(3(4

است؟ کدام مربع این مساحت هستند، و معادلات به خط دو بر منطبق مربع یک ضلع دو .4

(1(2(3(4

باشد؟ می برابر ، معادلهي حقیقی ریشههاي مربعات مجموع ، مقدار کدام ازاي به .5

(1(2(3(4

است؟ مثبت متمایز حقیقی ریشهي سه داراي معادلهي ، مقادیر کدام ازاي به .6(1(2(3(4

است؟ کمتر واحد یک ، دوم درجهي معادلهي ریشههاي معکوس از معادله، کدام ریشههاي .7(1(2(3(4

است؟ کدام معادلهي حقیقی ریشههاي مجموع .8(1(2(3(4

یکدیگرند؟ معکوس ، معادلهي حقیقی ریشههاي ، مقدار کدام ازاي به .9(1(2(3(4

دارد؟ عضو چند مقادیر مجموعهي آنگاه باشد، معادلهي جواب یک اگر .10

(1(2(3(4

است؟ چگونه معادلهي جوابهاي .11منفی ریشهي یک منفی1) ریشهي دو (2مثبت ریشهي دو مثبت3) ریشهي یک و منفی ریشهي یک (4

است؟ معادلهي جواب یک مقدار کدام ازاي به .12

صفر (1(2(3(4

است؟ جواب چند داراي معادلهي .13

صفر (1(2(3(4

است؟ جواب داراي معادلهي ، از مقدار چه ازاي به .14

(1(2(3(4

A(7,6)2y−3x= 113y+4x= 8

(4,3)(3,4)(3,5)(1,5)A(2,5)B(3,0)C(0,2)

66٫577٫5A(3,−1)2y–x= 5

404575802x−2y= 3y= x+1

98

94

258

254

mm −(m+3)x+5 = 0x26

−95

1− ,195

−1,95

a+(a−1) +(4−a)x= 4x3 x2

a<−4a>−4a< 4a> 4

2 −3x−1 = 0x2

−3x+1 = 0x2+3x+1 = 0x2

−5x+2 = 0x2+5x+2 = 0x2

( +x −18( +x)+72 = 0x2 )2 x2

4−22−4

mm +3x+ = 2x2 m2

−2−112

x= a+ =a−1x+2

2x

4x−4−ax2a

3210

−2x= 52x+5− −−−−√

x= 0 , a+ =x+a

3x+6x−1x−2

a+24−x2

1−12

+ =1

−3x−2x21

−3x+2x21−3xx2

123

k+ =1

x+26k

3xx−2

x= 1

1٫8−1٫81٫2−1٫2

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



A

M

B

M

E

B

CD

A

A

D E

CB

A

B C

D E

نژاد هاشمی دبیرستان میررضوي رضا سید تنظیم: ---- تست 100 در تجربی 2 ریاضی فصل 5 مرور 2

برسد؟ درصد به محلول غلظت تا کنیم اضافه آن به شدنی حل مادة گرم چند داریم. درصد غلظت با محلولی از گرم .15(1(2(3(4

دارد؟ جواب چند معادلهي .16

صفر (1(2(3(4

است؟ کدام دیگر جواب آنگاه باشد، معادلهي جوابهاي از یکی اگر .17

(1(2(3(4

است؟ کدام معادلهي جواب باشد، معادلهي جواب اگر .18(1(2(3(4

است؟ کدام معادلۀ جواب مجموعه .19(1(2(3(4

است؟ الاضلاع متوازي مساحت درصد چند زده سایه مثلث مساحت ، مقابل شکل در .20

(1(2(3(4

است؟ کدام فاصلهي باشد، و اگر است. قطر موازي پارهخط ، ذوزنقهي در .21(1(2(3(4

مثلث مساحت برابر چند مثلث مساحت است. و ضلع موازي خط پاره ، مثلث در .22

است؟(1(2(3(4

مثلث مساحت برابر چند ذوزنقه مساحت است. مثلث مساحت درصد شصت مثلث مساحت مقابل، شکل در .23است؟

(1(2(3(4

است؟ کدام ، عدد براي ممکن مقدار بیشترین است. متشابه ، اضلاع طول به مثلثی با ، اضلاع به مثلثی .24

(1(2(3(4

اول مثلث از محیط بیشترین نیستند، انطباق قابل مثلث دو است. متشابه و و اضلاع طول به مثلثی با و و اضلاع به مثلثی .25است؟ کدام

(1(2(3(4

50608010204050

x+ + = 21x

x

+1x2123

x= 2+ =5−m

2xm−3x(x+4)

x

+3x−4x23−35−5

k− = 1x+1− −−−√ 2x−5

− −−−−√= kx+k− −−−

√

63159

= x−17169−x2− −−−−−−√[−13,13]R[−13,17]∅

=MA

MB

23

20242530

ABCDBEACAD= 7AE= 3MD

1212٫2512٫512٫75

ABCDEBCAD= BC45

EBCEBD

22٫252٫52٫75

DECADEADE

1٫361٫441٫561٫64

a,4,5b,7,9a

367

457

365

354

ba3543

13٫59107٫2

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



A

M N

O

PB C

A

B CNM

P

M

PB C

نژاد هاشمی میررضويدبیرستان رضا سید تنظیم: ---- تست 100 در تجربی 2 ریاضی فصل 5 3مرور

مثلث مساحت درصد چند مثلث مساحت است. الاضلاع متوازي ضلعی چهار و مقابل شکل در .26

است؟(1(2(3(4

است؟ مثلث مساحت درصد چند متوازيالاضلاع مساحت است. مقابل شکل در .27

(1(2(3(4

مساحت برابر چند سایهزده، مثلث مساحت باشد، اگر است. متوازيالاضلاع ضلع وسط نقطهي زیر، شکل در .28

است؟ مثلثها بزرگترین

(1

(2

(3

(4

بزرگترین اگر باشد. اصلی مثلث اضلاع موازي آن اضلاع که میکنیم رسم طوري دیگر مثلث واحد، و و اضلاع به مثلثی درون .29است؟ کوچکتر مثلث مساحت برابر چند مثلث، دو این به محدود مساحت باشد واحد مثلث این ضلع

(1(2(3(4

است؟ کدام برابر باشد، اگر .30

صفر3)2)1) (4است؟ کدام آنگاه اگر ماشین به باتوجه .31

(1(2(3(4

است؟ کدام مقدار تابع در .32

(1(2(3(4

است؟ کدام باشد، و اگر .33

(1(2(3(4است؟ چگونه دامنهي با تابع نمودار ، اگر .34

خط پارهخط1) نقطه2) نقطه3) (4

=MA

MB

37

MNPBOMN

AMN

63607084

=MA

MB

32

MNPBABC

48525456

MPC = PB23

112

19183

16975

60٫7511٫251٫5

f (x) =+19x

3xf (x)−f (−x)

13−x3x

x→ f → g→ xf(x) = 3x−4g(2)

20132

f(x) ={ +mxx22mx+2

x≤ 1x≥ 1

f(m)

−1012

f (x) = 2x+3g (f (x)) = 8 +22x+20x2g( )12

4567f(x) = 3x−1f{0,1,2,3}

43

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




است؟ کدام باشد اگر .35

(1(2(3(4

میباشد؟ گزینه کدام تابع وارون برد .36(1(2(3(4

میباشد؟ گزینه کدام تابع وارون .37

(1(2

(3(4

میتواند مختلف مقدار چند باشد، معکوسپذیر تابع اگر .38باشد؟ داشته

صفر بیشمار3)2)1) (4

میباشد؟ گزینه کدام تابع وارون .39

(1(2

(3(4

است؟ کدام باشد اگر .40

(1(2(3(4

است؟ کدام مقدار باشد، اگر .41(1(2(3(4

است؟ کدام مجموعهي ، و اگر .42(1(2(3(4

است؟ کدام تابع برد و اگر .43(1(2(3(4

است؟ کدام تابع تعریف دامنهي ، و اگر .44(1(2(3(4

است؟ کدام ضابطهي با تابع تعریف دامنهي .45{ } (1(2(3(4

است؟ کدام نمودار آنگاه باشد و اگر .46

11-(1

1

11-(2(3

11-(4

f(x) = 1− 1−x− −−−√

− −−−−−−−−√Df−1

[0,1][0,+∞)(−∞,0][−1,0]

f(x) = 5 +1( )2−x− −−−√ 3

[5,+∞)(−∞,2][0,+∞)[2,5]f(x) = x+ +1x−−−√

y= ( −x−34

− −−−−√ )2 12

y= ( −x+34

− −−−−√ 12)2

y= ( −x+34

− −−−−√ )2 12

y= ( −x−34

− −−−−√ 12)2

f = {( +2m,2), (m+3,4), (4−m,2), (2,−2)}m2m

12

f(x) = −2x+2 , x≤ 1x2

1+ x−1− −−−√1− x−1

− −−−√1+ 1−x

− −−−√1− 1−x− −−−√

f(x) =x

+1x2− −−−−√(− )f−1 1

2

8−−−√3−−−√

3− 8

−−−√−3−−−√

3

f(x) = x+ +3x2− −−−−√( )f−1 3

−−−√0−551

f = {(1,3), (2,5)}g= {(2,3), (5,1)}f+2g{ }(2,11){ }(2,7){ }(1,4), (2,7){ }(1,4), (2,11)

f = {(2,7), (3,1), (1,4), (0,2)}g= {(3,4), (0,3), (4,2), (1,2)}f+g

{5,6}{5,6,2}{5,6,3}{6,5,4}

f(x) = x− −1x2− −−−−√g(x) = 4−x2− −−−−√f–g

[−2,1]∪ [−1,1][−2,−1]∪ [1,2]R−[−1,1][−1,1]− [−2,2]

f (x) = −−x−2x2− −−−−−−−√ 2−x− −−−√

2[−1,2)[−∞,2)(−∞,−1]∪{2}

f(x) = x+ −1x2− −−−−√g(x) = x− −1x2− −−−−√(f ⋅g)(x)

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




است؟ کدام باشد و اگر .47(1(2(3(4

است؟ کدام دامنهي باشد و اگر .48

(1(2(3(4

نقطه کدام در را عرضها محور حاصل، نمودار میدهیم. انتقال پایین به واحد یک و راست به واحد دو را تابع نمودار .49میکند؟ قطع

(1(2(3(4

محور به نسبت قرینه - منفی هاي طرف به واحد انتقال میدهیم؛ انجام عمل چهار ترتیب به تابع نمودار در .50است؟ کدام حاصل نمودار معادلهي منفی- هاي طرف به واحد انتقال برد- کردن برابر دو ها-

(1(2(3(4

در و چرخیده درجه مثلثاتی جهت خلاف در نقطهي از متحرکی دارد قرار واحد شعاع به دایرهاي روي بر نقطهي .51طول است. گرفته قرار نقطهي در و چرخیده درجه مثلثاتی جهت در نقطهي از دیگر متحرك است گرفته قرار نقطهي

است؟ واحد چند قوس(1(2(3(4

دارد؟ قرار فاصله کدام در مقادیر باشد و اگر .52

(1(2(3(4

است؟ کدام ، عبارت حاصل ، فرض با .53

(1(2(3(4

است؟ کدام مقدار باشد، اگر .54

- (1(2(3(4

است؟ کدام عبارت حاصل باشد، گاه هر .55

(1(2(3(4

است؟ کدام عبارت حاصل .56

(1(2(3(4

f(x) = −4x2− −−−−√g(x) = 1−x2− −−−−√Df×g

[−2,−1]∪ [1,2]R−[−2,+2]R−[−1,+1]∅

f(x) = 4−x2− −−−−√g(x) = 3x−x2− −−−−−√f

g

[−2,2][−2, ]12

[− ,2]12

(0,2]

y= |x−2|

−1134

f(x) = x24xx

3y

y= 2 −8x−11x2y= 2 −16x−29x2

y=−2 −16x−35x2y=−2 +16x−35x2

A3A420MA210N

MN

4٫084٫294٫713٫96

< x<−π

6π

6sin3x=m−1m

(0,2)(0,1](−1, )12

(−1,0)

tan 22 =∘ 25

sin(−112 )+sin158∘ ∘

cos(202 )∘

12

32

35

25

tan θ= 0٫2cos ( +θ)−cos (π+θ)

3π2

sin (π−θ)−sin(3π+θ)21٫223

tan 15 = a∘cos 255 −cos 165∘ ∘

2 sin75 +3 cos 105∘ ∘

1−a

2−3aa−1

2−3a(a−1)1

5(1−a)

15

A(cosθ≠ 0)

A= (1+sinθ)( +tanθ)1

cosθ(1−sinθ)

2

tanθ sinθθcos21+ θsin2

cosθθcos3

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




است؟ گزینه کدام با برابر همواره زیر عبارت حاصل .57

(1(2(3(4

است؟ کدام همواره عبارت حاصل .58

صفر1) (2(3(4

است؟ کدام و بین رابطهي باشد، و مثلثاتی، دایرهي در زاویهاي اگر .59

شدهاند.) تعریف (عبارتها(1(2(3(4

است؟ کدام عبارت حاصل .60صفر2)1) (3(4

است؟ کدام حاصل باشد، اگر .61

(1(2(3(4

است؟ کدام عبارت حاصل باشد، اگر .62

(1(2(3(4

است؟ کدام حاصل .63

صفر (1(2(3(4

است؟ کدام عبارت حاصل .64

(1(2(3(4

است؟ کدام مقدار آنگاه باشد، اگر .65

(1(2(3(4

نقطهي در را مثلثاتی دایرهي کمان انتهایی نقطهي که طوري به باشد، استاندارد موقعیت در زاویهي اگر .66

است؟ کدام مقدار کند، قطع

(1(2(3(4

⋅1−sinα cosα=?

α+ αsin2 cos2α− αsin2 cos2

+sinα cosα(sinα−cosα)2(sinα+cosα)2

A= α+ α+sin4 cos4 ( sinα cosα)2−−−√ 2

−111+ αtan2

αcotα= −1m

n

− −−−−√cosα= 1−m2− −−−−−√mn

m= n2m= n3n=m3n=m2

sin( )+2 sin(− )+cos(− )−3 cos( )−3 sin200∘ 340∘ 110∘ 250∘ 20∘

−6 sin20∘1−4 sin20∘

tan = a15∘3 cos −2 sin165∘ 285∘

3 sin −4 cos345∘ 255∘

−1a

−a−2a

−2a

cotα= 2α+ α sinαsin4 cos3

4 α αsin2 cos234

916

67

23

tan ×tan ×tan ×tan ×tan ×tan3∘ 17∘ 53∘ 87∘ 73∘ 37∘

−1112

+ + + +cos3 π

15cos3 5π

15cos3 7π

15cos3 8π

15cos3 12π

15

112

14

18

= asin55+2 cos215

3 sin305−cos325a

tan35tan5514

12

θθ(− , )2 2−−−√

313

A=1+ θcot2

cos( −θ)3π2

27−27272

−272

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



1

3y

x

2

y

x60

2 8

54

32

1

y

x

2y

xπ2


است؟ کدام ، فرض با ، عبارت حاصل .67

(1(2(3(4

است؟ کدام ، فرض با عبارت حاصل .68

(1(2(3(4

است؟ کدام باشد، مقابل صورت به تابع نمودار از قسمتی اگر .69(1(2(3(4

است؟ کدام است. تابع نمودار از قسمتی روبهرو شکل .70

(1(2

(3(4

باشد؟ میتواند گزینه کدام حاصل است؛ زیر شکل مطابق معادلهي نمودار .71

(1(2

(3(4

است؟ کدام بازة در . تابع نمودار .72(1

y

x1

3-2π

(2y

x1

3

- 2π

(3y

x1

3

- 2π

(4y

x1

3-2π

است؟ ممکن براي مقدار کدام باشد، روبهرو صورت به تابع نمودار اگر .73(1(2(3(4

نمیگذرد؟ مختصات دستگاه ناحیهي کدام از تابع وارون نمودار .74اول دوم1) سوم2) چهارم3) (4

cos −sin285∘ 255∘

sin −sin525∘ 105∘tan = 0٫2815∘

−169

−9

169

16169

sin +sin250∘ 700∘

cos −cos560∘ 110∘tan = 0٫420∘

−34

34

73

58

y= 1+a cos bπxa

−22−1−3

y= a sin(bπx)a+ b

43

53

73

83

y= a cos bπx+3a+ b

52

72

92

1

y=−2 cosx+1[0,2π]

y= a cos bxa+ b

3264

f(x) = 2( −1)2x−1

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



1- 2

2-

23

x

y


است؟ کدام پایهي در عدد این معکوس مجذور لگاریتم است. برابر پایهي در عددي لگاریتم .75

(1- (2(3- (4

است؟ کدام مبناي در لگاریتم حاصل ، معادلات دستگاه از .76

(1(2(3(4

با: است برابر معادلهي جوابهاي مربعات مجموع .77

(1(2(3(4

میکنند؟ قطع نقطه چند در را یکدیگر و معادلههاي با تابع دو نمودار .78صفر (1(2(3(4

ریشه اگر بگیرید نظر در را لگاریتمی معادلهي .79

است؟ کدام حاصل باشد، معادله این ي(1(2(3(4

است.) صحیح جزء نماد ، ) است؟ کدام ازاي به حاصل .80(1(2(3(4

است.) صحیح جزء نماد ،[ ]) است؟ کدام حاصل .81(1(2(3(4

است؟ کدام مقدار بیشترین است. برقرار نامعادلهي بازهي در .82(1(2(3(4

است؟ کدام مقدار ، و دومجهولی معادلهي دو از .83(1(2(3(4

است؟ کدام ، پایهي در لگاریتم مقدار ، لگاریتمی معادلهي از .84

(1(2(3(4

است؟ کدام باشد، اگر .85(1(2(3(4

است؟ کدام حاصل باشد اگر .86(1(2(3(4

است؟ کدام حاصل باشد، مقابل صورت به تابع نمودار اگر .87

(1(2صفر3) (4

4154

8

52

332

5

{ ( +4 ) = 2 log + log23log x2 y2 2−−−√

logx+logy= 2 log3−log2x+2y16

0٫51٫250٫751٫5

= +3log4 +8x+4x22 log

2x+8√√2

2534929

y= log( −1)x2y= 1+log(x+1)123

log(3x+1)+2 log = log( −2x+1)+ log(x+2)x−2− −−−√ 1

2x2α

log(4α+13)5

1234[x]+ [2x]+ [3x]x= log8[ ]

1234

[ − ]log2+ 3√2 log

2− 3√2

1234(a, b)<logx2 logx5b−a

13log310

= 9×32x+y 3x−ylog(x+2y) = 1+logyx

1٫21٫41٫51٫6

(2 +1)− (x+2) = 1log3 x2 log3(2x−1)8

−23

−12

12

23

log5 = 3klog 1٫6−−−√3

1−4k2−5k1−2k1−k

log2 = klog(6−2 )+2 log(1+ )5−−−√ 5

−−−√2+4k4k1+k2k

ff(1−x)limx→2−

−1−22

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



x

y

2

3

f

1

y

x

32

3

x

y

3

1

12

x

y

3


است؟ کدام حاصل ، نمودار به باتوجه .88

(1(2(3(4

است.) صحیح جزء نماد ، ) است؟ بیشتر در آن چپ حد از چهقدر راست حد .89

صفر1) (2(3(4

است.) صحیح جزء نماد ، است؟( کدام حاصل ، اگر .90

(1(2(3(4

است.) صحیح جزء نماد ، ) است؟ کدام باشد، پیوسته در تابع اگر .91

(1(2(3(4

نیست؟ صحیح زیر حدهاي از یک کدام حاصل ، تابع نمودار به توجه با .92(1

(2

(3

(4

است؟ صحیح زیر گزینههاي از کدامیک باشد، زیر صورت به نمودار اگر .93ندارد: وجود (1

(2

(3(4

است؟ کدام است. زیر صورت به ، تابع نمودار .94

(1(2(3(4

است؟ کدام آنگاه باشد، اگر .95

(1(2(3(4

است؟ کدام حاصل آنگاه باشد، اگر .96

صفر3)2)1) (4

flimx→2−

2x−π

f(x)−3+∞−∞

13

f(x) =x

2x+[x]x= 0[ ]

−12

12

1

f(x) = [x]x2limx→1+

f(x)−f(1)x−1

[ ]

0−4−22

f(x) =

⎧⎩⎨⎪⎪

|x−2|−4x2

k+[x]

x< 2

x≥ 2x= 2k[ ]

−94

14

−14

94

f(x)

f(x) = 3limx→3

f(x) = 0limx→1

f(x) =+∞limx→0−

f(x) = 0limx→−∞

f

f(x)limx→1

f(x) =−∞limx→0−

f(x) = 0limx→+∞

f(x) =−3limx→(−2)+

f(x) =⎧⎩⎨⎪⎪

−x+ bx2x−a

−5

,

,

x≠ a

x= a

a+ b

−4−5−7−8

= 2limx→1

−3x+2x2

a +2x+ bx2a− b

−1112

−12

f(x+1) =1−1x2f(x)lim

x→0++∞−∞−1

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




است؟ کدام مقدار دارد. حد نقاط تمام در ضابطهي با تابع .97

(1(2(3(4

از بزرگتر حقیقی اعداد مجموعه روي بر ، ضابطهي با تابع ، مقدار کدام ازاي به .98

است؟ پیوسته ،

(1(2(3(4

است؟ کدام ، حاصل .99

(1(2(3(4

است.) صحیح جزء نماد ، ) است؟ پیوسته در تابع مقدار کدام ازاي به .100

مقدار هر مقدار1) هیچ صفر3)2) (4

f(x) ={ −ax+1x2

x+ b

,

,

|x| ≤ 1|x| > 1

2b−a

−5−454

af(x) =

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪

sinπ

x

a+cos2 πx

36

;

;

1 ≤ x≤ 6

x> 61

−12

−14

14

12

( − )limx→2

6−2xx2

x+1x−2

−52

−32

12

32

af(x) =⎧⎩⎨

x

[x]

ax+1

,

,

1 ≤ x< 2

x≥ 2x= 2[ ]

aa12

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




3 1.گزینهخط دو این با است کافی ندارد قرار خط دو این روي نقطه پس نمیکند صدق خط دو معادلات از هیچیک در نقطهي مختصات

آید. بدست نقطه مختصات تا دهیم دستگاه تشکیل

A M

B

یعنی: دارد قرار پارهخط وسط نقطهي میدانیم

کنیم. حساب رابطه این از را مثلث مساحت میتوانیم باشیم داشته را مثلث یک رأس سه مختصات هرگاه 2 2.گزینه

4 3.گزینهاست. مربع ضلع نصف برابر آن اضلاع از �کی از مربع قطر �ک وسط فاصلهی

A

H

مربع مساحت مربع) (ضلع

میآید. بهدست رابطهي از معادلهي به ازخط نقطهي فاصلهي کنید توجه

3 4.گزینهرا مربع ضلع دو، اين بين فاصلهی و هستند مربع يك مقابل ضلع دو يعني موازيند خط دو اين يعني ميباشند يك خط دو هر شيب

ميدهد.

x 32y =0-

x +1y =0-

-

باشند) یکسان باید خط معادلهي دو هر در و ضرایب حتماً موازي خط دو بین فاصلهي محاسبهي (در

مربع ضلع

رابطهي از و معادلات به موازي خط دو بین فاصلهي محاسبهي براي

میکنیم. استفادهداریم: باشند معادله هاي ریشه و اگر 1 5.گزینه

AA

B

{ →−17x= 17 ⇒ x=−1 , y= 4 ⇒B3

−22y−3x= 113y+4x= 8

∣

∣∣−14

MAB

= = = 3 , = = = 5xM+xA xB

27−1

2yM

+yA yB

26+4

2

S= | ( − )+ ( − )+ ( − )|12xA yB yC xB yC yA xC yA yB

= |2(0−2)+3(2−5)+0(5−0)| = |−4−9+0| = = 6٫512

12

132

مربع ضلع =20

5−−−√→ AH = مربع ضلع نصف = = →A , x−2y+5 = 0∣

∣∣

3−1

|3+2+5|1+4− −−−√

105−−−√

= ( = = 80205−−−√)2 400

52=

A∣∣∣α

βax+ by+ c= 0AH =

|aα+ bβ+ c|

+a2 b2− −−−−−√

xy

= d= = = =|c− |c′

+a2 b2− −−−−−√

|1−(− )|32

1+1− −−−√

52

2−−−√

52 2−−−√

= ( = ( =Sمربع ضلع )2 52 2−−−√

)2 258

ax+ by+ c= 0ax+ by+ = 0c′d=|c− |c′

+a−−−√2

b2

x′x′′

+ =− = , = =x′ x′′b

a

m+3m

x′x′′c

a

5m

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




مسأله :فرض

1 6.گزینه

است. بخشپذیر بر معادله و است معادله ریشهي یک حتماً پس است صفر معادله این ضرایب جمع چون

پس است معادله این ریشهي یک میشود تجزیه صورت به سوم درجهي عبارت بنابراینمتمایز حقیقی ریشهي داراي معادله گفته سوال (چون باشد مثبت متمایز ریشهي داراي باید دوم پرانتز در دوم درجهي معادلهي

باشد) مثبت

میرسیم. جواب به اشتراك ازباشد شدهاي داده دوم درجهي معادلهي ریشههاي عکس ریشههایش که دومی درجهي معادلهي نوشتن براي میدانیم 4 7.گزینهدوم درجهي معادلهي ریشههاي از کمتر واحد ریشههایش که دومی درجهي معادلهي نوشتن براي و کنیم عوض را و جاي باید

کنیم. تبدیل به را باید باشد شدهاي داده

2 8.گزینه

+ = 6 ⇒( + −2 = 6 ⇒( − −6 = 0x′2 x′′2 x′ x′′)2 x′x′′m+3m

)2 10m

⇒ − −6 = 0 +6m+9−10m−6 = 0+6m+9m2

m210m

− →−−−×m2

m2 m2

⇒ 5 +4m−9 = 0m2

− →−−−−−−a+b+c=0

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪m= 1 −4x+5 = 0 : Δ = 16−20 < 0 ق ق −غ →−−

معادلهx2

m=− نیست ها گزینه کردن چک به نیازي و است Δ> 0 ها گزینه به توجه با95→

+(a−1) +(4−a)x−4 = 0x3 x2x= 1x−1

+(a−1) +(4−a)x−4x3 x2∣∣x−1– –––––

− + +ax+4x3 x2 x2

a +(4−a)x−4x2¯ ¯¯̄̄ ¯̄¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄

−a +axx2

4x−4−4x+4

¯صفر ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄

¯ ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄̄ ¯̄¯̄̄ ¯̄̄

(x−1)( +ax+4) = 0x2x= 123

Δ> 0 → −4ac> 0 → −16 > 0 → > 16 → a> 4 یا a<−4 (I)b2 a2 a2

S> 0 →− > 0 →−a> 0 → a< 0 (II)b

a

P > 0 → > 0 → 4 > 0 است برقرار c(III)همواره

aI , II , IIIa<−4

ack

xx+k

2 −3x−1 = 0 − −3x+2 = 0 − −3(x+1)+2 = 0x2 − →−−−−−−−−عوض a,c جاي

معکوسx2 − →−−−−−−−

x→x+1

کمتر واحد یک(x+1)2

→− −2x−1−3x−3+2 = 0 → +5x+2 = 0x2 x2

−18( +x)+72 = 0 −18A+72 = 0 ⇒(A−12)(A−6) = 0( +x)x2 2x2 − →−−−−−−−

+x=Ax2A2

⇒ α+β+ + =−2A= 12 ⇒ +x−12 = 0 α+β=− =−1x2 − →−−−

Δ>0 b

a

A= 6 ⇒ +x−6 = 0 + =− =−1x2 − →−−−Δ>0

α′ β′ b

a

α′ β′

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



میکنیم. مرتب صورت به را معادله 2 9m.گزینه +3x+ −2 = 0x2 m2

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




قبول قابل غیر

قبول قابل

2 10.گزینهداشت: خواهیم معادله در جا�گذاری با

نمیکنند. صفر را کسرها از هیچکدام مخرج زیرا هستند. قبول قابل جواب دو هر2 11.گزینه

میکنند. صدق (اولیه) اصلی معادلهي در زیرا هستند قبول قابل جواب دو هرمیکند. صدق معادله در بنابراین است معادله جواب 1 12.گزینه

میگیریم. نظر در برابر را 1 13.گزینه

نمیباشد. جواب داراي شده داده معادلهي بنابرایندهیم. قرار معادله در را کافیست لذا میکند، صدق معادله در معادله یک ریشههاي 2 14.گزینه

میآوریم: دست به را شده حل مادة جرم ابتدا 4 15.گزینه

میآید. بهدست گویاي تابع از آن غلظت میشود، اضافه محلول به شدنی حل مادة از گرم وقتی

= ⇒ = 1 ⇒ = 1 ⇒ = 1 ⇒ −2 =m ⇒ −m−2 = 0x′1x′′

x′x′′c

a

−2m2m

m2 m2

⇒ (m−2)(m+1) = 0 ⇒ m= 2 , m=−1

m= 2 2 +3x+2 = 0 ⇒ Δ= −4ac= 9−16 =−7 < 0− →−−معادله

x2 b2

m=−1 − +3x−1 = 0 ⇒ Δ= −4ac= 9−4 = 5 > 0− →−−معادله

x2 b2

a+ = ⇒

a−1a+2

2a

4a−4−aa2

−a+2a+4a2

a(a+2)

=4a−4a(a−1)

⇒ = = 4+a+4a2

a(a+2)4(a−1)a(a−1)

− →−−−−a≠0 , 1 +a+4a2

a+2

+a+4 = 4a+8 ⇒ −3a−4 = 0 ⇒(a−4)(a+1) = 0 ⇒ a= 4 , −1− →−−−a≠−2

a2 a2

= 5+2x 2x+5 = 4 +20x+25 → 4 +18x+20 = 02x+5− −−−−√ − →−−−

2 توانx2 x2

→ 2 +9x+10 = 0 ⇒Δ= −4ac= 81−80 = 1 → x= =−2 , −x2 b2 −9±14

52

x= 0

x= 0 + = 2a+6 = 3a+6 → a= 0− →−−صدق a

612

a+24

− →−−×12

−3xx2A

+ = A(A+2)+A(A−2) = (A+2)(A−2)1A−2

1A+2

1A

− →−−−−−−−−−−−×A(A+2)(A−2)

→ +2A+ −2A= −4 → =−4 : ندارد حقیقی A2ریشهي A2 A2 A2

x= 1

+ = + =−3 k+18 =−9k1x+2

6k

3xx−2

− →−−x=1 1

36k

− →−−×3k

→−10k= 18 → k=−1٫8

= ⇒m= 30grm

5060

100

xf(x) =30+x

50+x

f(x) = ⇒ = ⇒ = ⇒ 150+5x= 200+4x⇒ x= 50gr80100

30+x

50+x

80100

30+x

50+x

45

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




1 16.گزینه

میباشند). یک عدد، دو آن حتماً باشد برابر میباشند یکدیگر عکس که عدد دو مجموع (هرگاه

ندارد. حقیقی ریشهيمیکند: صدق معادله در 1 17.گزینه

میکنیم: حل را آن معادله، در جایگذاري با ؛ که کنید توجه

1 18.گزینهمینماییم. منتقل دوم طرف به را رادیکالها از یکی ابتدا حل براي

بسازیم. را نهائی معادلهي باید حال

میباشد. تابع دامنۀ تعیین رادیکالی معادلات حل روشهاي یکی 4 19.گزینه

است. ریشه فاقد معادله1 20.گزینه

و تالس قضیهی طبق حال باشد، و کنیم فرض

ضلع مثلث در طرفی از .( و است الاضلاع متوازی (چون بود. خواهد

کنیم فرض اگر �س است، موازی با هم،

+ = 2 + = 2x+1x

x

+1x2 →+1x2x

x

+1x2

2

= 1 +1 = x −x+1 = 0 →Δ= −4ac= 1−4 =−3 < 0 →+1x2x

−→x2 −→x2 b2

x= 2

+ = ⇒ + =5−m

4m−32×6

24+6−4

5−m

4m−2

1213

⇒ = ⇒ 12−2m= 4 ⇒ 2m= 8 ⇒m= 415−3m+m−3

1213

+3x−4 = (x+4)(x−1)x2m= 4

+ = ⇒ =1

2x1

x(x+4)x

(x+4)(x−1)x+4+22x(x+4)

x

(x+4)(x−1)→ (x+6)(x−1) = 2 ⇒ +5x−6 = 2 ⇒ −5x+6 = 0x2 x2 x2 x2

⇒(x−3)(x−2) = 0 ⇒{x= 3x= 2

= 1+ x+1 = 1+2x−5+2x+1− −−−√ 2x−5

− −−−−√ − →−−( )2

2x−5− −−−−√

→−x+5 = 2 −10x+25 = 4(2x−5)2x−5− −−−−√ − →−−

( )2x2

→ −10x+25 = 8x−20 → −18x+45 = 0x2 x2

(x−3)(x−15) = 0{x= 3 → k= 3x= 15 ق ق غ

= k = 3 x+3 = 9 → x= 6x+k− −−−

√ − →−−k=3

x+3− −−−√ − →−−

( )2

= x−17 x−17 ≥ 0 → x≥ 17(I)169−x2− −−−−−−√ − →−−−−−−−−

است نامنفی زوج

فرجه رادیکال

169− ≥ 0x2

≤ 169 → |x| ≤ 13 →−13 ≤ x≤ 13(II)x2

(I) ∩(II) → ∅

AM = 2zMB= 3zAN = 2xNC = 3xBMNPMN||BCAMC

NQAM

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



C

A

M

B3 k

2 z

2 k

x3

x2

z3

N

P

Q

α

α

y

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




داریم:

تالس: طبق بر باز چنین هم

داشت: خواهیم حال

کنیم: استفاده تالس قضیهي از بار دو است کافی 2 21.گزینهM

E

B

CD

A

x

3

7

نتیجه: درقاعدههاست. نسبت برابر مساحتها نسبت یکسان هاي ارتفاع با مثلث دو در 2 22.گزینه

A

D E

CB

میکنیم: تقسیم هم بر را فوق رابطهي دو

3 23.گزینهداریم: باشد برابر از شده رسم ارتفاع اگر میباشند. رأس از یکسان ارتفاع داراي مثلث دو

است. آنها تشابه نسبت و متشابهند و مثلث دو پس چون

زیر حالات است. متناسب دوم مثلث از ضلع بزرگترین با لذا میخواهیم، را عدد براي ممکن مقدار بیشترین چون 2 24.گزینهمیگیریم: نظر در را

NQ= y

= ⇒ y=y

23x

2x+3x65

= ⇒ = ⇒{NC

NA

CP

BP

32

PC

BP

PC = 3kBP = 2k=MN

= = = = 20%SΔMNQ

SBMNP

×MN×NQ×sinα12MB×BP ×sinα

×2k× ×sinα12

65

3×2k×sinα

15

⇒ =

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪M C :BE∥AC =A

Δ− →−تالس ME

AE

MB

BC

M C :AB∥CD =DΔ

− →−تالس MA

AD

MB

BC

ME

AE

MA

AD

⇒ = ⇒ 7x= 3x+9 ⇒ 4x= 9 ⇒ x= 2٫25x

3x+3

7MD= 2٫25+3+7 = 12٫25

= = =SEBC

SAEB

EC

AE

BD

AD

54

= =SEBD

SAEB

BD

AB

59

= ⇒ = = 2٫25

SEBC

SAEB

SEBD

SAEB

5459

SEBC

SEBD

94

ADE , DECDDh

⇒ = = = ⇒ = (I)

=SDECEC ⋅h

2

=SADEAE ⋅h

2

⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪

SDEC

SADE

EC

AE

60100

35

AC

AE

85

BC∥DEABCADE58

= ( = = = 1٫56SABC

SADE

AC

AE)2 64

25− →−−−−−−−−−صورت از تفضیل SBDEC

SADE

3925

aa

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




قبول قابل غیر

میباشد. با برابر مقدار بیشترین بنابراین

2 25.گزینهباشند متشابه نمیتوانند طول به اضلاع مثلث، دو در نتیجه در و نیستند مساوي مثلث دو یعنی نمیباشند انطباق قابل مثلث دو چون

میدهد. رخ حالت دو این از یکی است کنیم فرض اگر

است. برابر محیط بیشترین کهمیگیریم. نتیجه را زیر شکل تالس قضیهي و تست فرض از 3 26.گزینه

A

M N

O

PB C

3

7

3

7

x y

x y

1 27.گزینهبنابراین: است، متوازيالاضلاع

A

B CNM

P

مخرج در ترکیب

b< 7 < 9 ⇒ = = ⇒ a= , b=a

957

4b

457

285

7 < b< 9 ⇒ = = ⇒ a= , b=a

95b

47

367

354

7 < 9 < b⇒ = = ⇒a

b

59

47

a457

3a> b

= = → a= , b= 3+ + = 934

a

5b

3154

94 → محیط =

94

154

= = → a= , b= 3+ + = 7٫235

a

4b

3125

95 → محیط =

125

95

9

ON||AM ⇒ = ⇒ = ⇒ON = xCN

CA

ON

AM

7y10y

ON

3x2110

= = = =SOMN

SAMN

ON×MN sin12

N̂

AM×MN sin12

M̂

− →−−−=N̂ M̂ SOMN

SAMN

ON

AM

x21103x

710

= 70%

MNPB

MN||BC , NP ||AB

⇒ = ⇒ = (1)AM

AB

35

BM

AB

25

= ⇒AM

MB

32

MN||BC ⇒ = = = (2)MN

BC

AM

AB

35=====⇒MN=BPBP

BC

35

= = = 0٫48 = 48%SMNPB

SABCΔ

MB×BP ×sin B̂

AB×BC×sin12 B̂

====(1),(2)

AB× BC25

35

AB×BC12

1225

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



9

65 7


2 28.گزینه

M

PB C

HA

D E

داریم: بنامیم، را کوچکتر مثلث مساحت و را بزرگتر مثلث مساحت اگر و هستند متشابه یکدیگر با مثلث دو 3 29.گزینه

4 30.گزینه

میباشد. تعریف شده داده ماشین 1 31.گزینه

4 32.گزینهدامنههاي ازاي به باید وجود، صورت در باشد داشته وجود ضابطهها بین مشترکی دامنهي نباید بودن تابع براي ضابطهاي چند توابع در

باشند. برابر هم با نیز ضابطهها مشترك

بودن تابع شرط

2 33.گزینه

∼ → = ( = ( =PECΔ

APBΔ S

PECΔ

SAPBΔ

PC

PB)2 2

3)2 4

9

∼ → = ( = ( = ( =ADEΔ

APBΔ S

APEΔ

SAPBΔ

DE

BP)2 BC

BP)2 1

3)2 1

9

→ == ×DM×HES

DEMΔ

12

=BE×HE= 2DM×HESDECB

⎫⎭⎬⎪⎪ S

DEMΔ

14SDECB

= ( − − ) = ( − − ) = ( )SDEMΔ

14

SABPΔ S

ADEΔ S

ECPΔ

14

SABPΔ

19SABPΔ

49SABPΔ

14

49SABPΔ

=19SABPΔ

→ =SDEMΔ

SABPΔ

19

SS′

→ = → = ( =S

S′K2

تشابه نسبت

S

S′96)2 9

4

= −1 = −1 = = 1٫25مثلث دو به محدود مساحتکوچکتر مثلث مساحت

S−S′

S′= ====تفکیک S

S′94

54

→ f(x)−f(−x) = 0f(x) = = + = +

+19x3x

9x3x

13x 3x 3−x

f(−x) = +3−x 3x

⎫⎭⎬

g(f(x))

g(f(x)) = x⇒ g(3x−4) = x g(2) = 2− →−−−−−−−−−3x−4=2⇒x=2

1+m= 2m+2 ⇒m=−1⇒f(1) = 1+m

f(1) = 2m+2

⇒ f(−1) = (−1 +(−1)(−1) = 1+1 = 2)2

g(f(x)) = 8 +22x+20 → g(2x+3) = 8 +22x+20x2 x2

g( ) = 8( )+22( )+20 → g( ) = − +20 = 5− →−−−−−−−−−−−−−

2x+3= →x=12

−54 1

22516

−54

12

252

552

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




3 34.گزینه

12 3

2

5

8

0

نمائیم. تعیین را کافیست تعیین براي 1 35.گزینه

نمائیم. تعیین را دامنهي کافیست پس میباشد، اصلی تابع دامنهي همان وارون تابع برد 2 36.گزینه

کنیم. تبدیل کامل مربع فرم به عبارت است بهتر ابتدا 4 37.گزینه

است. تشکیل قابل زیر معادلهي پس میباشد. تابع بودن یک به یک معکوسپذیري، شرط 3 38.گزینه

نمائیم: مشخص را قبول قابل مقادیر تا مینمائیم جایگذاري تابع در را مقدر دو هر حالقبول قابل

قبول قابلمیباشد کامل مربع فرم به تابع تبدیل اول قدم 2 39.گزینه

میباشد: منفی عبارتی مطلق قدر درون عبارت شرط به باتوجه حال

→ است⋅ نقطه شامل4 →شکل،

x= 0 → f(0) =−1x= 1 → f(1) = 2x= 2 → f(2) = 5x= 3 → f(3) = 8

Df−1Rf

f(x) = 1− 1−x− −−−√

− −−−−−−−−√x ∈ (−∞,+∞) (−∞,+∞) ∈ (−∞,+∞)− →−−−

×(−)−→−+1

1−x− −−−√ −→

√

∈ [0,+∞) − ∈ (−∞,0] 1− ∈ (−∞,1]1−x− −−−√ − →−−−

×(−)1−x− −−−√ −→−

+11−x− −−−√ −→

√

∈ [0,1] → = [0,1] =1− 1−x− −−−√

− −−−−−−−−√ Rf Df−1

f

f(x) = 5 +1 → : 2−x≥ 0 → x≤ 2( )2−x− −−−√

3Df

= = (−∞,2]Rf−1 Df

f(x) = x+ +1 → f(x) = ( + + +x−−−√ x−−−√ )2 x−−−√14

34

→ y= ( + + x= ( + +x−−−√12)2 3

4− →−−وارون

y√12)2 3

4

→( + = x− → | | =y√12)2 3

4+y√

12

+ همواره

x−34

− −−−−√

→ + = → = − → y= ( − = (x)y√12

x−34

− −−−−√ y√ x−34

− −−−−√ 12

x−34

− −−−−√ 12)2 f

−1

f

+2m= 4−m→ +3m−4 = 0m2 m2

{− →−−−−−−a+b+c=0 m= 1

m= =−4c

a

m= 1 → f = {(3,2), (4,4), (2,−2)}

m=−4 →{(8,2), (−1,4), (2,−2)}

f(x) = −2x+2 → y= +1 → x≤ 1 x= +1 y≤ 1x2 (x−1)2 − →−−وارون

(y−1)2

→ x−1 = → |y−1| =(y−1)2 x−1− −−−√

y≤ 1

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



−y+1 = → y= 1− = (x)x−1− −−−√ x−1

− −−−√ f−1

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




4 40.گزینه

یعنی: دارد. قرار تابع روي باشد تابع روي اگر

است منفی پس باشند، همعلامت باید هم صورتها لذا هستند همعلامت مخرجها کرد، تعیین میتوان را علامت تساوي این از

1 41.گزینه

یعنی: دارد. قرار تابع روي باشد تابع روي اگر

کنیم عمل زیر روش به کافیست تست حل براي لذا

1 42.گزینهمیشود. انجام دوم مولفهي روي جبري، عملیات تمام

1 43.گزینه

هاي سپس باشند. برابر هاي داراي که بگیرید نظر در را تابع دو از مرتبی زوجهاي کنید دقت است. مجموعهي تابع، بردمیکنیم. جمع باهم را آنها هاي عرض و نوشته را آنها

مساوي بزرگتر باید رادیکالها (زیرا بگیریم اشتراك آنها از سپس و کرده پیدا را تابع دو تعریف دامنهي است کافی 2 44.گزینهباشند.) صفر

یعنی میشود حاصل جواب اشتراك ازباشد. صفر بزرگترمساوي باید رادیکال دو هر زیر 4 45.گزینه

. یعنی یا میشود نتیجه اشتراك از

A∣

∣∣a

bfA′ ∣

∣∣b

af−1

f(a) = b↔ (b) = af−1

→ → f(x) = → =−A′↓

f−1

∣

∣

∣∣−

12?

A↓f

∣

∣

∣∣

?

−12

−12

x

+1x2− −−−−√12

xx

−2x= → 4 = +1 → 3 = 1 → =+1x2− −−−−√ x2 x2 x2 x2 13

→ x=± x=−3−−−√

3− →−−x<0 3−−−√

3

A∣

∣∣a

bfA′ ∣

∣∣b

af−1f(a) = b↔ (b) = af

−1

→ → f(x) =A′↓

f−1

∣

∣∣

3−−−√

?A↓f

∣

∣∣

?

3−−−√3−−−√

x+ = → x− =+3x2− −−−−√ 3−−−√ 3

−−−√ +3x2− −−−−√

+3−2 x= +3 →−2 x= 0 → x= 0− →−−( )2

x2 3−−−√ x2 3

−−−√

→ ( ) = 0A′ ∣

∣∣

3−−−√

0f−1 3

−−−√

⇒ f+2g= { }f = { }(1,3)(2,5)2g= { }(2,6)(5,2)

(2,11)

→ f+g= {(3,5)(1,6)(0,5)}f = {(2,7)(3,1)(1,4)(0,2)}g= {(3,4)(0,3)(4,2)(1,2)}

{5,6}xx

: −1 ≥ 0 → ≥ 1 → x≥ 1 , x≤−1 (I)Df x2 x2

: 4− ≥ 0 → ≤ 4 → −2 ≤ x≤ 2 (II)Dg x2 x2I , II−2 ≤ x≤−1∪1 ≤ x≤ 2x ∈ [−2,−1]∪ [1,2]

−x−2 ≥ 0 →(x−2)(x+1) ≥ 0 x≤−1 x≥ 2(I)x2 − →−−−−−−علامت تعیین

2−x≥ 0 → x≤ 2 (II)

I , IIx≤−1x= 2x ∈ (−∞,−1]∪{2}

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



- - - -

-2 -1 1 2

Df DfDg


2 46.گزینه

طرفی :از

یا

4 47.گزینه

نمائیم تعیین را و دامنهي ابتدا باید پس

4 48.گزینه

میباشد. و دامنهي تعیین اول قدم پس

میآوریم: بدست را تابع ریشههاي حال

3 49.گزینه

دهیم: قرار معادله در را است کافی عرضها، محور با نمودار برخورد محل آوردن بهدست برای

کنید. دقت روبهرو شکل به بیشتر درک برای ضمن yدر 2=y -x

4=y -x 1-x

1- 24

y= (f ⋅g)(x) = f(x)g(x) = − +1 = 1 → افقی x2خط x2

= ∩Df⋅g Df Dg

x≥ 1→ ⇒ −1 ≥ 0 ⇒ ≥ 1 ⇒ |x| ≥ 1 ⇒ x≤−1⎧⎩⎨⎪⎪g(x) = x− −1x2− −−−−√

f(x) = x+ −1x2− −−−−√x2 x2

= ∩Df×g Df Dg

fg

f(x) = → −4 ≥ 0 → ≥ 4 → |x| ≥ 2 →{−4x2− −−−−√ x2 x2 x≥ 2x≤−2

g(x) = → 1− ≥ 0 → ≤ 1 → |x| ≤ 1 →−1 ≤ x≤ 11−x2− −−−−√ x2 x2

= ∩ = ∅Df×g Df Dg

= ∩ −{x |g(x) = 0}Dfg

Df Dg

fg

f(x) = → 4− ≥ 0 → ≤ 4 → |x| ≤ 2 → = [−2,+2]4−x2− −−−−√ x2 x2 Df

g(x) = → 3x− ≥ 0 → → = [0,3]3x−x2− −−−−−√ x2x

P −

00ج

+ج

30ج

− Dg

g

g(x) = 0 → = 0 →{3x−x2− −−−−−√ x= 0x= 3

= ∩ −{g }= [−2,2]∩ [0,3]−{0,3} = (0,2]Dfg

Df Dg هاي ریشه

y= |x−2| y= |x−2−2| y= |x−4|−1− →−−−−−−−−−راست به واحد دو

− →−−−−−−−پایین واحد یک

x= 0y= |0−4|−1 = 3

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




3 50.گزینهمیدهیم: انجام را نظر مورد اعمال ترتیب به

3 51.گزینهاست بیشتر درجه اندازهي به درجه از نقطهي و است بیشتر درجه اندازهي به درجه از نقطهي است واضح

است. رادیان یا درجه برابر کمان پس

MA

N

2100

4200-

1 52.گزینه

1

π2

π2

-

-1

بنابراین: میباشد و بین سینوس در است واضح

داریم: 3 53.گزینه

4 54.گزینه

1 55.گزینه

f(x) = (x) = (x+4 (x) =−(x+4x2 − →−−−−−−−−−−−−−−−−−−−منفی xهاي طرف به واحد 4 انتقال

f1 )2 − →−−−−−−−−−−−−−محورxها به نسبت قرینه

f2 )4

(x) =−2(x+4 (x) =−2(x+4 −3− →−−−−−−−−−برد کردن برابر دو

f3 )2 − →−−−−−−−−−−−−−−−−−−−منفی yهاي طرف به واحد 3 انتقال

f4 )2

(x) =−2( +8x+16)−3 → y=−2 −16x−35f4 x2 x2

M27030N18030

MN90π

2

θ= → = → L= = = 4٫71L

r

π

2L

33π2

3 (3٫14)2

< x< ⇒ < 3x<−π

6π

6−π

2π

2

(− , )π

2π

2−11

−1 < sin3x< 1 ⇒−1 <m−1 < 1 ⇒ 0 <m< 2

⎧⎩⎨⎪⎪

sin (−112 ) =−sin 112 =−sin (90 +22 ) =−cos 22∘ ∘ ∘ ∘ ∘

sin 158 = sin (180 −22 ) = sin 22∘ ∘ ∘ ∘

cos 202 = cos (180 +22 ) =−cos 22∘ ∘ ∘ ∘

⇒ = = +sin (−112 )+sin 158∘ ∘

cos 202∘−cos 22 +sin 22∘ ∘

−cos 22∘−cos22∘

−cos22∘sin22∘

−cos22∘

= 1−tan22 = 1− =∘ 25

35

tan θ= 0٫2 = ⇒ cot θ= = 515

1tan θ

= = = 3cos ( +θ)−cos (π+θ)

3π2

sin (π−θ)−sin(3π+θ)

sin θ+cos θ

sin θ+sin θ= ==================کنیم می sin θ بر تقسیم را cotθ+1جملات

1+162

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



= =cos 255 −cos 165∘ ∘

2 sin75 +3 cos 105∘ ∘cos (270 −15 )−cos(180 −15 )∘ ∘ ∘ ∘

2 sin(90 −15 )+3 cos(90 +15 )∘ ∘ ∘ ∘−sin 15 +cos 15∘ ∘

2 cos15 −3 sin15∘ ∘

== =======÷ cos 15∘ −tan 15 +1∘

2−3 tan15∘1−a

2−3a

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




4 56.گزینه

3 57.گزینه

3 58.گزینه

3 59.گزینه

میپذیریم: را مثبت مقدار است، مثبت و شده داده رادیکال یک بصورت مسئله در چون

طرفی :از

3 60.گزینه

θ+ θ= 1sin2 cos2

tanθ=sinθ

cosθ

( + ) (1−sinθ)(1+sinθ) مزدوج

1cosθ

sinθ

cosθ(1−sinθ)

مزدوج

= ( )( )(1−sinθ) = = cosθ× θ= θ1− θsin2 θcos2

1+sinθ

cosθ

θcos2 (1+sinθ)(1−sinθ) مزدوج

cosθcos2 cos3

α+ α= 1sin2 cos2

1−sinα cosα= α+ α−sinα cosα= α+ α−2 sinα cosα+sinα cosαsin2 cos2 sin2 cos2

= +sinα cosα(sinα−cosα)2

x+ x= 1sin2 cos2 : داریم xزاویهي هر براي

A= −2 α α+2 α α( α+ α)sin2 cos2 2sin2 cos2 sin2 cos2

⇒A= ( α+ α = = 1sin2 cos2 )2 12

α+ α= 1sin2 cos2

1+ α=cot2 1αsin2

α+ = 1 ⇒ α= 1− α⇒sin2 cos2 cos2 sin2⎧⎩⎨⎪⎪

cosα= 1− αsin2− −−−−−−√

cosα= 1− αsin2− −−−−−−√cosα

cosα= = 1− α= 1− ⇒ α=1− αsin2− −−−−−−√ 1−m2− −−−−−√ − →−−( )2

sin2 m2 sin2 m2

1+ α= ⇒ 1+ =cot2 1αsin2 ( )−1m

n

− −−−−√2 1

m2

⇒ 1+ −1 = ⇒ = ⇒ = nm

n

1m2

m

n

1m2 m3

{ sin(−α) =−sinα

cos(−α) = cosα⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

sin = sin( + ) =−sin200∘ 180∘ 20∘ 20∘

sin = sin( − ) =−sin340∘ 360∘ 20∘ 20∘

cos = cos( + ) =−sin110∘ 90∘ 20∘ 20∘

cos = cos( − ) =−sin250∘ 270∘ 20∘ 20∘

∘ ∘ ∘ ∘ ∘

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



−sin −2×(−sin )−sin −3×(−sin )−3 sin20∘ 20∘ 20∘ 20∘ 20∘

=−sin +2 sin −sin +3 sin −3 sin = 020∘ 20∘ 20∘ 20∘ 20∘

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




1 61.گزینه

میآوریم. بدست و بین رابطه یک به باتوجه 2 62.گزینه

میدهیم. قرار را یعنی آن مساوي ها، تمام جاي به تست، صورت در حال

است: برابر دومی با اولی باشند متمم کمان دو گاه هر 3 63.گزینه

اول: راهحل 4 64.گزینهداریم: رابطۀ به توجه با

دوم: راهحلمیباشند. �کد�گر قر�نۀ آنها کسینوسهای باشند �کد�گر مکمل زاو�ه دو هرگاه

cosπ-α cosα

απ-α

⎧

⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

cos = cos( − ) =−cos165∘ 180∘ 15∘ 15∘

sin = sin( + ) =−cos285∘ 270∘ 15∘ 15∘

sin = sin( − ) =−sin345∘ 360∘ 15∘ 15∘

cos = cos( − ) =−sin255∘ 270∘ 15∘ 15∘

⇒ =− =−cot =−−3 cos +2 cos15∘ 15∘

−3 sin +4 sin15∘ 15∘cos15∘

sin15∘15∘ 1

a

cotα= 2sinαcosα

cotα= 2 ⇒ = 2 cosα= 2 sinαcosαsinα

− →−−−−−sin α≠0

cosα2 sinα

=α+ α sinαsin4 cos3

4 α αsin2 cos2α+(2 sinα sinαsin4 )3

4 α(2 sinαsin2 )2

= = = =α+8 α sinαsin4 sin3

4 α×4 αsin2 sin2α+8 αsin4 sin4

16 αsin49 αsin4

16 αsin49

16tancot

α+β= → tanα= cotβπ

2+ = → = cot33∘ 87∘ 90∘ tan87∘

+ = → = cot1717∘ 73∘ 90∘ tan73∘

+ = 90 →tan53 = cot3737∘ 53∘

× = 1( × )tan3∘ cot17∘ 1

( × )tan17∘ cot17∘ 1

( × )tan73∘ cot37∘ 1

cos(π−α) =−cosα

cos = cos = cos(π− )=−cosπ

53π15

12π15

12π15

cos = cos =5π15

π

312

cos = cos(π− )=−cos7π15

8π15

8π15

⇒ + + + +cos3 π

5cos3 5π

15cos3 7π

15cos3 8π

15cos3 12π

15

⇒ + + + +cos3 π

5cos3 5π

15cos3 7π

15cos3 8π

15cos3 12π

15

=− + − + + =cos3 12π15

18

cos3 8π15

cos3 8π15

cos3 12π15

18

cos(π−α) =−cosα→cos(π−α)+cosα= 0

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( ) =cos3 π

5cos3 5π

15cos3 7π

15cos3 8π

15cos3 12π

15

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




میکنیم. مرتب درجه حسب بر را زوایا 3 65.گزینه

و و

نقطهي در مقابل شکل طبق را مثلثاتی دایرهي کمان انتهایی نقطهي باشد، استاندارد موقعیت در زاویهي اگر 2 66.گزینه

میکند. قطع

cos

sinsin

cosθ

θ

θ

θ

θ

است. پس

مینویسیم: برحسب را زوایا تمام ابتدا 1 67.گزینه

داریم بنابراین :

نتیجه: در میکنیم تقسیم بر را جملات تمام

3 68.گزینهمینویسیم: برحسب را زوایا تمام ابتدا

داریم :بنابراین

نتیجه: در میکنیم تقسیم بر را جملات تمام

است: برابر تابع تناوب دورهي پس است یک برابر نمودار روي مقدار بیشترین و کمترین بین طولی فاصلهي چون 1 69.گزینه

( )+( )+ ( ) = 0+0+( =cos3( )+ ( )3π15

cos3 12π15

مکمل

0

cos3( )+ ( )7π15

cos3 8π15

مکمل

0

cos3 π

312)3 1

8

55

cos325 = cos( +55) = sin553π2

sin305 = sin(2π−55) =−sin55

cos215 = cos( −55) =−sin553π2

= = = = asin55+2 cos215

3 sin305−cos325sin55−2 sin55−3 sin55−sin55

−sin55−4 sin55

14

θθ

∣

∣∣cosθ

sinθ

cosθ= , sinθ=−2 2−−−√

313

cotθ= = =−2 , cos( −θ) =−sinθ=−cosθ

sinθ

−2 2√313

2−−−√ 3π

213

A= = = =−271+ θcot2

cos( −θ)3π2

1+(−2 )2−−−√ 2

−13

9

−13

15∘

cos = cos( + ) = sin , sin = sin( − ) =−cos285∘ 270∘ 15∘ 15∘ 255∘ 270∘ 15∘ 15∘

sin = sin( − ) = sin( − ) = sin , sin = sin( + ) = cos525∘ 540∘ 15∘ 180∘ 15∘ 15∘ 105∘ 90∘ 15∘ 15∘

=cos −sin285∘ 255∘

sin −sin525∘ 105∘sin +cos15∘ 15∘

sin −cos15∘ 15∘

cos15∘

= = = =−tan +115∘

tan −115∘0٫28+10٫28−1

1٫28−0٫72

−12872

169

20∘

sin = sin( − ) =−cos , sin = sin( − ) = sin(− ) =−sin250∘ 270∘ 20∘ 20∘ 700∘ 720∘ 20∘ 20∘ 20∘

cos = cos( + ) = cos( + ) =−cos , cos = cos( + ) =560∘ 540∘ 20∘ 180∘ 20∘ 20∘ 110∘ 90∘ 20∘

−sin20∘

=sin +sin250∘ 700∘

cos −cos560∘ 110∘−cos −sin20∘ 20∘

−cos +sin20∘ 20∘cos20

= = = =−1−tan20∘

−1+tan20∘−1−0٫4−1+0٫4

−1٫4−0٫6

146

73

2

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




داریم: بنابراین ، طرفی از

میباشد. برابر تابع تناوب دوره 3 70.گزینه

است. قبول قابل پس میباشند مثبت گزینهها همه چون و هستند منفی دو هر یا مثبت دو هر و شده داده شکل به باتوجه

باشد برابر سینوس که میدهد رخ زمانی مقدار بیشترین و میباشد شکل روي از تابع این مقدار بیشترین

پس است بنابراین

1 71.گزینه

است: نظر مورد تابع تناوب دورهي نصف برابر ، تا فاصلهي نمودار طبق

است. تابع تناوب دورهي3 72.گزینه

y

x1

3

-2π3 π

2ππ2

است. برابر تابع تناوب دورهي میدانیم: 4 73.گزینه

میکند: صدق آن در پس است تابع عضو نقطهي شکل، به باتوجه

بنابراین: است، برابر شکل به باتوجه تابع تناوب دورهي نصف طرفی از

T = 2 ⇒ = 2 ⇒ |b| = 1 ⇒ b=±1 ⇒ y= 1+a ⋅ cos(±πx) = 1+a ⋅ cosπx2π|bπ|

f(1) = 33 = 1+a cos(π(1))⇒ 3 = 1+a cos(π)⇒ 3 = 1+a(−1)⇒ a=−2

y= sinkx2π|k|

y= a sin(bπx)→ T = = = 6 → |b| = → b=±2π|b|π

2|b|

13

13

abb=13

2y= a sin(bπx)1

a= 2a+ b= 2+ =13

73

5 = a(1)+3 → a+3 = 5 ⇒ a= 2∣

∣∣

05

− →−−−−تابع

در صدق

x= 0x= 2

= 4 ⇒ b=±2π|bπ|

12

2−0 = ⇒ T = 4 ⇒T

2

⇒⎧⎩⎨⎪⎪a+ b= 2− =

12

32

a+ b= 2+ =12

52

نیست ها گزینه در

T =2π|a|برابر y= sinx

−2 cos0+1 =−2+1 =−1−2 cos +1 = 0+1 = 1π

2−2 cosπ+1 =−2×(−1)+1 = 3

−2 cos +1 = 0+1 = 13π2

−2 cos2π+1 =−2+1 =−1x

0π2π

3π2

2π

y

−11

31

−1

y= k ⋅ cosaxT =2π|a|

(0,2)y(0) = 2 ⇒ 2 = a cos0 ⇒ a= 2

π

2

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



= ⇒ T = π⇒ = π⇒ |b| = 2 ⇒ b=±2T

2π

22π|b|

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




باشد. یا صفر مقادیر برابر میتواند پس است، قبول قابل مقدار دو هر4 74.گزینه

دوم ناحیهی از تابع نمودار است. مقابل صورت به تابع نمودار دار�م

دستگاه سوم و اول ربع نیمساز به نسبت آن وارون نمودار و تابع نمودار که جا آن از نمیگذرد. مختصات دستگاه

گذاشت. نخواهد مختصات دستگاه چهارم ناحیهی از تابع وارون نمودار �س هستند، قر�نه xمختصات

y

میدانیم: 4 75.گزینه

داریم: فرض طبق میگیریم، نظر در را نظر مورد عدد

3 76.گزینه

میدانیم:

بنابراین:

2 77.گزینه

میدانیم:

میکنیم. سادهتر را شده داده عبارت لگاریتم، ویژگیهاي به باتوجه ابتدا

است. برابر جوابها، مربعات مجموع پس قبولند قابل جوابها دو هر

ba+ b4

f(x) = 2( −1)⇒ y= −22x−1 2xff

f

f

=logan

kmn

mlogak

a

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =loga4154

loga22154

12loga2

154

loga2152

= = =− ( ) =−5log

1a2

8 loga−2

23−23

loga223

152

+ = , = , − =logak logbk logabk logan

kmn

mlogak logak logbk log

abk

⎧

⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

log( +4 ) = +log23 ⇒ log( +4 ) = log46 ⇒ +4 = 46x2 y2 2 log 2−−−√

log( 2−−√ )2

x2 y2 x2 y2

log x+log y= 2 log 3−log 2 ⇒ log xy= log ⇒ xy=92

92

= +4 +4xy= 46+4( ) = 64 ⇒ x+2y= 8(x+2y)2 x2 y2 92

= = = = 0٫75logx+2y16 log8

16 log23

2434

= , − = , = x→N =logan

kmn

mlogak logak logbk log

abk logNb bx

= +3 → = +3log4 +8x+4x22 log

2x+8√√2 log4 +8x+4x2

2 log(2x+8)

12

212

= +3 → − = 3log4 +8x+4x22 log2x+8

2 log4 +8x+4x22 log2x+8

2

→ = 3 = = 8log

4 +8x+4x22x+8

2 − →−−−تعریف 4 +8x+4x2

2x+823

⇒ 4 +8x+4 = 16x+64 ⇒ −2x−15 = 0 →(x−5)(x+3) = 0 → x= 5,−3x2 x2

25+9 = 34

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



y

x1

===

===

lllooogggx5

y

y

1

2

llloooggg2x


میدانیم: 2 78.گزینهدهیم. تلاقی را تابع دو است کافی

می قبول قابل دارد، قرار تابع دو هر دامنهي در چون که کنید (توجه میکنند. قطع را همدیگر نقطه، یک در تابع دو بنابراینباشد.)


3 80.گزینه

میدانیم:

بنابراین :


که بازهاي بزرگترین که میشود معلوم ، و معادلههاي با تابع دو نمودار مقایسهي از 1 82.گزینهاست. ( ) است برقرار آن در سؤال نظر مورد نامعادلهي


− = , = x→N =logak logbk logabk logNb bx

1+log(x+1) = log( −1)→ log( −1)− log(x+1) = 1x2 x2

→ log = 1 → log = 1 → log(x−1) = 1 x−1 = 10 → x= 11−1x2

x+1(x+1)(x−1)

(x+1)− →−−−تعریف

x= 11

+ = , = nlogak logbk logabk logan

k logak

log(3x+1)+2 log = log( −2x+1)+ log(x+2)x−2− −−−√ 1

2x2

→ log(3x+1)+ log = log +log(x+2)( )x−2− −−−√

2 12

(x−1)2

→ log(3x+1)+ log(x−2) = log(x−1)+ log(x+2)→ log(3x+1)(x−2) = log(x−1)(x+2)→ 3 −6x+x−2 = +2x−x−2x2 x2

→ 2 −6x= 0 → 2x(x−3) = 0 →{x2 x= 0x= 3

( ندارد قرار تعریف ي دامنه (در ق ق غق ق

= = 2log4α+135 = ====

α=3log25

5 log525

= nlogan

k logak[log8]+ [2 log8]+ [3 log8] = [log8]+ [log64]+ [log512]داریم :1 < 8 < 10 → log1 < log8 < log10 → 0 < log8 < 1 → [log8] = 0

10 < 64 < 100 → log10 < log64 < log → 1 < log64 < 2 → [log64] = 1102

100 < 512 < 1000 → log < log512 < log → 2 < log512 < 3 → [log512] = 2102 103

[log8]+ [log64]+ [log512] = 0+1+2 = 3

− =logak logbk logabk

− = =log√2+ 3

2 log√2− 3

2 log

2+ 3√2− 3√2 = ======

میکنیم گویاlog

×2+ 3√2− 3√

2+ 3√2+ 3√

2 log

(2+ )√3 24−3

2

= = =log

4+3+4 3√1

2 log7+4 3√

1٫7

2 log13٫82

< 13٫8 < → < < → 3 < < 4 → [ ] = 323 24log23

2 log13٫82 log24

2 log13٫82 log13٫8

2=y1 logx2=y2 logx5

0,1

+ =logak logbk logabk

= 9× → = × → =32x+y 3x−y 32x+y 32 3x−y 32x+y 32+x−y

→ 2x+y= 2+x−y→ x+2y= 2 → x= 2−2y

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




طرفی از :

4 84.گزینه

میدانیم:

جایگزین را مقدار میتوانیم ، جاي به فقط محاسبهي براي ولی هستند قبول قابل آمده، بدست جواب دو هر

میکند. منفی را لگاریتم جلوي زیرا کنیم،

1 85.گزینه

میدانیم:

2 86.گزینه

میدانیم:

4 87.گزینه

نتیجه: در و آنگاه وقتی پس

است. صفر برابر در تابع راست حد نمودار، به باتوجهاز کمتر مقادیر با وقتی زیرا که است مشخص نمودار، به باتوجه 1 88.گزینه

حاصل توضیح، این به توجه با یعنی میشوند نزدیک به از بیشتر مقادیر با تابع نقاط عرض میشویم نزدیک به نمودار رويیابیم: می را حد

log(x+2y) = 1+logy→ log(x+2y) = log10+logy→ log(x+2y) = log10y

→ x+2y= 10y→ x= 8y 2−2y= 8y→ 10y= 2 → y= x= = 1٫6− →−−−−−x=2−2y 2

10− →−−−x=8y 16

10

− = , = , = x→N =logak logbk logabk loga

nkm

n

mlogak logNb bx

− = 1 → = 1 =log2 +1x23 logx+2

3 log

2 +1x2x+2

3 − →−−−تعریف 2 +1x2

x+2 31

→ 2 +1 = 3x+6 → 2 −3x−5 = 0x2 x2 − →−−−−a+c=b ⎧

⎩⎨⎪⎪x=−1

x=− =c

a

52

log2x−18xx=

52

x=−1

= = =log2x−18 = ====

x=52

log2( )−15

28 log4

8 log2223

23

= n , = − , log5 = 1−log2logan

k logak logabk logak logbk

log = log(1٫6 = log1٫6 = log1٫6−−−√3 )

13 1

313

1610

= (log16−log10) = (4 log2−1) = (4(1−log5)−1) = (3−4 log5)13

13

13

13

= (3−12k) = (3(1−4k)) = 1−4k13

13

+ = , = nlogak logbk logabk logan

k logak

log(6−2 )+2 log(1+ )= log(6−2 )+ log(1+ = log(6−2 )+ log(1+5+2 )5−−√ 5

−−√ 5−−√ 5

−−√ )2 5−−√ 5

−−√

= log(6−2 )+ log(6+2 ) = log = log(36−20) = log16 = = 4 log2 = 45−−√ 5−−√ (6−2 )(6+2 )5−−√ 5−−√ مزدوج

log24

x→ ⇒ x< 2 ⇒−x>−2 ⇒ 1−x>−12−

x→ 2−1−x→(−1)+

f(1−x) = f(x)limx→2−

limx→(−1)+

fx=−1x→ ⇒ f(x)→2− 3+x= 2

233( )3+

= = =+∞limx→2−

2x−π

f(x)−2π≃ 3٫14– ––––––– (2×2)−3٫14

−33+4−3٫14

0+0٫860+

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




3 89.گزینه

است. بیشتر چپ حد از راست حد بنابراین

میکنیم. محاسبه را شده داده حد اول: روش 4 90.گزینه

دوم: روش

:میدانیم

1 91.گزینهآوریم. بدست در را تابع مقدار و چپ حد و راست حد است کافی

میپردازیم. گزینه بررسی به 1 92.گزینهاول :گزینهي

دوم :گزینهي

سوم :گزینهي

چهارم :گزینهينیست. صحیح اول، گزینهي فقط بنابراین

4 93.گزینهمیپردازیم. گزینه بررسی به

اول گزینهي سوم گزینهي

دوم گزینهي چهارم گزینهي

گردد. صفر ازاي به کسر باید بنابراین است صفر برابر در تابع مقدار 4 94.گزینه

باشد. پیوسته نیز در باید پس است پیوسته همواره تابع چون

است. پس

f(x) = =limx→0+

limx→0+

x

2x12

f(x) = = = 0limx→0−

limx→0−

x

2x−10

0−112

= = = (x+1)limx→1+

f(x)−f(1)x−1

limx→1+

[x]−1x2

x−1lim

x→1+−1x2

x−1lim

x→1+(x−1)(x+1)

x−1lim

x→1+

= 2

= (1) f(x) = → (x) = 2x→ (1) = 2limx→1+

f(x)−f(1)x−1

f ′+ − →−−−−[ ]=11+

x2 f ′ f ′+

x= 2

→ k+2 =− → k=−

f(x) = (k+[x]) = k+[ ] = k+2limx→2+

limx→2+

2+

f(x) = = =−limx→2−

limx→2−

|x−2| −

−4x2 limx→2−

−(x−2)(x+2)(x−2)

14

f(2) = k+[2] = k+2

⎫

⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

14

94

4f(x) = f(x) = 2 → f(x) = 2lim

x→3+lim

x→3−limx→3

f(x) = f(x) = 0limx→1 lim

x→1+f(x) =+∞lim

x→0−f(x) = 0lim

x→−∞

4f(x) =+∞lim

x→+∞f(x) = f(x) = 0lim

x→1lim

x→1+f(x) =−3lim

x→(−2)+f(x) =+∞lim

x→0−

x= 3−x+ bx2x−a

x= 3

x= 3 → = 0 → 6+ b= 0 → b=−69−3+ b

3−a

x= a

x= a→ ⇒ 2a−1 =−5 ⇒ a=−2⎧⎩⎨⎪⎪ = = 2a−1limx→a

−x−6x2x−a

00 − →−−−−

HOPlimx→a

2x−11

f(a) =−5a+ b=−8

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



میباشد، صفر غیر عدد حد جواب و شده صفر عدد کسر صورت که این به باتوجه میباشد عدد جایگذاري اول قدم 4 95.گزینهشود: صفر برابر ازاي به باید کسر =xمخرج 1

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




مینمائیم: تجزیه تقسیم از استفاده با را مخرج بعد مرحلهي در

اول: روش 2 96.گزینهکند. می میل پس کند میل باید

میکنیم. مشخص را ابتدا دوم: روش

میکنیم. سادهتر را تابع شرط ابتدا 3 97.گزینه

دارد. حد نیز و در تابع پس دارد حد نقاط تمام در تابع چون

است. پس آید می بدست و دستگاه حل ازیعنی باشد. پیوسته باید نیز در حتماً پس است پیوسته یک از بزرگتر حقیقی اعداد مجموعه روي بر تابع، چون 2 98.گزینه

باشند. برابر هم با باید در تابع مقدار و چپ حد و راست حد

گرفت. مشترك مخرج کسر دو بین باید شده شناخته مبهم به رسیدن براي 1 99.گزینه

a +2x+ b 0x2 = ===x=1

a+ b+2 = 0 → b=−2−a

a +2x+ bx2 ∣

∣∣

– –––––––––––––0

x−1ax+a+2

= = 2 → 4a+4 =−1 → a=−limx→1

(x−2)( )x−1

(ax+a+2)( )x−1

−12a+2

54

b=−2−a=−2+ =−54

34

a− b=−12

x+1 → 0+x→(−1)+

f(x) = f(x+1) = = = =−∞limx→0+

limx→(−1)+

1

−1( )(−1)+ 21−11−

10−

f(x)

x+1 = t→ x= t−1 → f(t) = = = → f(x) =1

(t−1 −1)21

+1−2t−1t21−2tt2

1−2xx2

f(x) = = = =−∞limx→0+

limx→0+

1x(x−2)

1(−2)0+

10−

f(x) ={ −ax+1x2

x+ b

,

,

−1 ≤ x≤ 1x> <−11 یا x

x= 1x=−1

x= 1 → → 1+ b= 2−a→ a+ b= 1⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪

f(x) = (x+ b) = 1+ blimx→1+

limx→1+

f(x) = ( −ax+1) = 1−a+1 = 2−alimx→1−

limx→1−

x2

x=−1 → a+2 =−1+ b→ a− b

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪

f(x) = ( −ax+1) = 1+a+1 = a+2limx→(−1)+

limx→(−1)+

x2

f(x) = (x+ b) =−1+ blimx→(−1)−

limx→(−1)−

=−3a=−1b= 22b−a= 5

x= 6x= 6

⇒ a+ = ⇒ a=

f(x) = (a+ )= a+ = a+limx→6+

limx→6+

cos2 πx

36cos2 π

634

f(x) = sin = sin =limx→6−

limx→6−

π

x

π

612

f(6) = sin =π

612

⎫

⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

34

12

−14

÷

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur




باشند. برابر باهم در تابع مقدار و چپ حد و راست حد که است آن در تابع پیوستگی شرط 3 100.گزینه

− = =limx→2

6−2xx2

x+1x−2

limx→2

6−(x+1)xx(x−2)

limx→2

− −x+6x2

x(x−2)

=−limx→2

− (x+3)(x−2)

x(x−2)

52

fx= ax= a

⇒ 2a+1 = 2 → a=

f(x) = (ax+1) = 2a+1limx→2+

limx→2+

f(x) = = = = 2limx→2−

limx→2−

x

[x]

2[ ]2−

21

f(2) = 2a+1

⎫

⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

12

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur



406210 کد: با آزمون کلیدي پاسخنامه-13-22-34-43-51-61-74-82-92-102

-112-121-131-142-154-161-171-181-194-201-212-222-233-242-252-263-271-282-293-304-311-324-332-343-351-362-374-383-392-404-411-421-431-442-454-462-474-484-493-503-513-521-533-544-551-564-573-583-593-603-611-622-633-644-653-662-671-683-691-703-711-723-734-744-754-763-772-782-792-803-813-821-834-844-851-862-874-881-893-904-911-921-934-944-954-962-973-982-991-1003

@Maharate_Konkur

@Maharate_Konkur

يﻮﺿرﺮﯿﻣﺎﺿرﺪﯿﺳ:ﻢﯿﻈﻨﺗ ......3/19/2018...

Documents