1

محاضرات في اإلحصاء

الدكتور مطانيوس مخول

األستاذ في قسم اإلحصاء التطبيقي جامعة دمشق -كلية االقتصاد

2

الفصل األول اإلحصاء علم ماهية

علم اإلحصاءلمحة تاريخية عن تطور -۱-۱ اإلحصاء مفاهيم علم -۱-۲ على البيانات العدديةشروط تطبيق الطرائق العملية -۱-۳ اإلحصاء استعماالت -٤-۱ ) إلحصائية الدراسة ا (إلحصائي مراحل البحث ا -٥-۱ أسئلة - ٦-۱

3

علم اإلحصاءتطور لمحة تاريخية عن -۱-۱ذ يعد العلم المساعد ألغلب العلوم إ ة ،مكانا هاما في مضمار العلم والمعرف اإلحصاءيحتل علم

رف منذ أقدم العصور علم ع فهوا، والديمغرافية والفلكية وغيرهوالطبية االقتصادية واالجتماعية ذ ظهرت أهميته المتزايدة من ، إمن العلوم الحديثة التي دخلت جميع مجاالت الحياة عد أيضا ي و

افية روالديمغ والطبية القتصادية واالجتماعيةالضرورية لتحليل الظواهر األدوات كونه يقدم امعرفة الشروط الضرورية " هي عبارة عن إلحصائية أو المالحظة ا ن المشاهدةإوغيرها، حيث

أنها لتأثير الفعال لماهية تطور الظواهر المدروسة وذلك تحت تأثير القوانين الناظمة لها، كما ل ." الهدف المحددإلى العلمي وصوال إلدراك في األساس ا

للعدد إلنسان ن حاجة اإحيث ، بفكرة األرقام واألعداد اإلحصاء منذ القدمارتبط مفهوم علم في أصابعه مقارنة األشياء فاستخدم بما بدأ حينالعد بدأت إلى ، وحاجته العدإلى بدأت حينما احتاج

لغويعن ذلك مصطلح شأنى ، فالحصب فكر عدهاف، تكفي ولما كانت أصابعه ال . العدالوضع أو Statusن كلمتين مشتق موهو ، Statisticsبالالتينية وهو يعني " اإلحصاء"هو

في القرن الثامن Statisticsكلمة ، ومن هاتين الكلمتين اشتقت تعني الدولة State و، الحالة كل ، أي ل " الدولة المعلومات المستقاة عن حالةمجموعة " أو" إشراف الدولة " عشر، وتعني

ثالث إلى اإلحصاءعلم تطور أن نقسم مراحلعليه ، يمكننا وبناء اإلحصائية ، هابيانات دولة :مراحل

" هذا العلمالنطالقة ة األولى الذي يعد اللبن: )ألولا اإلحصاءمرحلة (األول اإلحصائي العصر -۱روى أن الميالد لدى الصينيين حيث ي قبل ذ استخدم في القرن العشرين ما، إ "نقطة البدء رف ثم ع ، المزروعةواألراضي عن السكان ةدقيقإحصاءات الصين كان يملك إمبراطور

رف في كذلك ع ، و" إمبراطوريتهلثروة وضع ميزانا "أوغسست الملك ، فلدى الرومان اإلحصاء :في العصر تجلت في ذلك ءغير أن غايات اإلحصا والعباسيين ةعهد المصريين القدامى والبطالم

، العددي للقوة البشرية العاملة للرجال من جهة عداد المواطنين وذلك لمعرفة المقدارأحصر ؛ لدفاع من جهة ثانية على اولمعرفة مقدرة الدولة

.المزروعة ومن يعمل بهااألراضي حصر إلى ويسعى واألعداد األرقام كعلم يتصل بفكرة اإلحصاء سخ ر وفيه :الثانياإلحصائي العصر -۲

آنذاك رف وقد ع ، ع البيانات والمعلومات عن الظواهر المختلفة والتعبير عنها بصورة رقميةجمفي وإدمون هاليالعالم االقتصادي وليم بيتي ومن أنصاره " الحساب العددي السياسي" باسم

.للميالد القرنين السادس والسابع عشرعبارة عن مؤشر يعكس حالة الظاهرة المدروسة بأنه" اإلحصائي الرقم " رف وعليه يمكننا أن نع

المساحات المزروعة أو غير المزروعة في بلد ما وفي لحظة زمنية معينة، عدد سكان حجم ( مجتمع ما في زمن ما ، عدد الكتب المستعارة من مكتبة ما خالل اليوم الواحد أو خالل الشهر

.) الخ...،المبادئ كمنهج علمي يشمل جميع اإلحصاء وفيه ظهرت أهمية : الثالث حصائياإل العصر -۳

فعمل الباحث . تبع في جمع البيانات وعرضها وتحليلها وتفسيرهاواألسس والطرائق العلمية التي ت ثم التنبؤ ومن بعد أن يرتبها ويحللها ويفسرها، إال ينتهي يبدأ بجمع البيانات والاإلحصائي إذن ،

بشكل ملحوظ اإلحصاء ليه الظاهرة المدروسة مستقبال، وفي هذا العصر تطور علم إبما ستؤول ، النظريات الرياضية عليهإدخال نتيجة للميالد ، وخاصة في القرنين السابع عشر والثامن عشر

العالم حاثت أبعندما ظهرللميالد ، السيما في القرن التاسع عشرملحوظا تقدما لكنه حقق وذلك عندما اإلحصاء ،الذي لقب بأبي ، )Carl Pearson( بيرسون كارل اإلحصائي اإلنكليزي

Roland(فيشرروالند أدخل نظريات االحتمال الرياضية في مجال علم الوراثة ثم تبعه ابن بلده Fisher (مثال ستودنت اإلحصائيين أمن موغيره)Student ( وماركوف)Marcove( ، لدوو ،

4

نهم أكما اإلحصاء ، توجميعهم استخدموا النظريات الرياضية في مجاال، وكرامر ، وكندل، بدقةمحددا علميا الدراسة تفسيرا موضوع العالقة بين الظواهر فسرإحصائية تجداول أسسوا جداول كاي مربعستودنت ، −t جداول: ومنها

2χ جداول فيشر ، F ،وغيرها ... ، سينديكور.

هذا وقد حظي اإلحصاء باهتمام جميع الدول ، ألنه يعد األساس الضروري الذي تعتمد عليه أية خطة مستقبلية تحددها السياسة العليا للدولة لتحقيق أهداف معنية ، بحيث كلما كانت البيانات

. دقيقة ومفصلة ، كلما كانت نتائج الخطة أقرب إلى الواقع

:اإلحصاء مفاهيم علم -۱-۲ : نيمدلول اإلحصاءن لكلمة إف اإلحصاء ،ف عر ن ن أقبل

كأن يقال ،األرقام أو األعداد البيانات أو أنه مجموعة منقائم على اإلحصاءأن .۱ :مثال ويفضل هنا ،۲۰۰۳العمل في صناعة ما عام إحصاءات طوارئ •

إحصاءات ؛من العمل بدال حوادث طوارئ استخدام عدد . ۲۰۰٤عدد حوادث السير في مدينة دمشق عام •

طبق أو الطرائق العلمية التي ت ألساليب نه مجموعة من اأقائم على اإلحصاءن إ .۲ . في معالجة البيانات العددية

عطاء فكرة إتصب في إلحصاء ، إال أنها ل تعريفات عدةنجد األخير طار هذا المدلول إوفي : ها اآلتي ومن واحد◌ ، ن مضمونها إفت في الشكل فن اختلإو اإلحصاء ،واضحة عن

الطرائق العلمية مهمتها جمع البيانات العددية وعرضها مجموعة من" :هو اإلحصاء - ؛ " وتحليليها ل الحديثة التي تساعد المحلاألدوات يشمل جميع الطرائق العلمية والوسائل و" اإلحصاء -

قرار سليم تجاه مشكالت تتحكم فيها العشوائية من خالل قوانين إلىالوصول على ؛ حد فروع علم الرياضياتأ اإلحصاء أي أن، "ة رياضية معروف

لجمع البيانات وتطبيقها علم يهتم باستخدام الطرائق العلمية والعملية"هو اإلحصاء -تائج مقبولة وقرارات سليمة نإلى بغية الوصول ها وتحليل هاوعرض هاوتلخيص هاوتنظيم العددية

." في ضوء التحليل : بين ن نميز استنادا إلى ما سبق ، يمكننا أو

وصف إلى ويهدف اإلحصاءحد فرعي علم أهو :الوصفي أو التطبيقي اإلحصاء اإلحصاءوتقتصر غاية هذا ، نتائج إلى وذلك بغية الوصول ، وتحليلها معينةظاهرة

وأتبويب تلك البيانات وعرضها بيانيا و الظاهرة المدروسة عن فقط على جمع بياناتتغيرها، فهذا اإلحصاء يستخدم في تلخيص معلومات عن مجموعة ثم وصف جدوليا

حاالت بحثية مقيسة على ضوء متغير أو أكثر ، وال ينتج عن بياناتها أي نوع من أنواع . ت القائمة بين متغيرات البحث االستنتاج أو االستنباط ، ويستخدم في تحديد العالقا

يهتم بالشروط اإلحصاءفرع من علم وهو :)ا لنظري(إلستقرائي ااإلحصاء، أي ذلك اإلحصاء الذي يطبق فيه منطق الواجب توافرها ليكون االستدالل سليما

االستنباط ، بغرض تقييم النتائج عن المجتمع المدروس ككل ، اعتمادا على معلومات محاولة تطبيق نتائج الجزء على ( طريق العينة العشوائية للحاالت البحثية جمعت عن

. أيضا عليه باإلحصاء االستنتاجي يطلق ، كما )الكل

5

أهم الفروع العلمية لعلم اإلحصاء ) ۱-۱( وبناء عليه ، يمكننا أن نبين من خالل الشكل رقم : وما يتفرع عنها من فروع علمية أخرى ، كاآلتي

الفروع العلمية لعلم اإلحصاء وما يتفرع عنها) : ۱-۱(الشكل رقم

شروط تطبيق الطرائق العملية على البيانات العددية -۱-۳نه يشترط لتطبيق الطرائق العلمية في معالجة البيانات العددية أن تكون إلى أهنا بنا اإلشارة تجدر و في صفات نعتبرها رئيسية تبعا أمكونة من وحدات متجانسة في الصفة البيانات العدديةهذه

.يمكن تطبيقها ال " التجانس" وهو أال فعند انتفاء هذا الشرط ، لغرض الدراسة. ۲۰۰٥هم عام وأطواللمكتبات في كلية اآلداب بجامعة دمشق قسم ادراسة أوزان طالب : مثال

الصفة في هلوالسؤال هنا، . ة لقياس أوزانهم أو أطوالهم طالب وطالب ٥۰۰مؤلفة من ةعينأخذت لوجودنظرا غير متجانسة في هذه العينة الصفة طبعا ال ، ف ؟أم ال متجانسةالمأخوذة هذه العينة

على كلوأخرى من اإلناث، الذكورالطالب من ةخذ عينأيجب ا لذث ، طالبات إناذكور و طالبيمكن تطبيقها فيما لو كانت الصفة لكن ، متجانسةة ، لكي تكون الصفة في أي من العينتين حد

، غير واحدا الطلبة الذكاء لدى جميع ،ألن" صفة الذكاء "المدروسة في عينة طالب قسم المكتبات حققة فيما إذا كانت طبقت في قياس مستوى الذكاء ، ألن هذا متوقف على أن صفة التجانس غير م

عدد ساعات الدراسة والجهد المبذول في التحصيل والمواظبة على : عدة عوامل تؤثر فيه مثل .الخ ... الدوام في الدروس والوسط االجتماعي والعائلي المحيط

طرائق البحث العلمي التي يمكن استخدامها طريقة من اإلحصاء هو علم "إن :وخالصة القول ... " في مختلف العلوم الكونية

لكن يجب على الباحث ، بأدوات وطرائق علميةاإلحصائي الباحث اإلحصاء هذا ويمد :اآلتي ةمراعا

علم اإلحصاء

اإلحصاء التطبيقي اإلحصاء النظري

نظرية االحتماالت ؛ - اإلحصاء الرياضي ؛ - نظرية االختبارات ؛ - نظرية التقدير -

اإلحصاء االقتصادي ؛ - اإلحصاء االجتماعي ؛ - االجتماعي ؛ –اإلحصاء االقتصادي - اإلحصاء الزراعي ؛ - اإلحصاء الصناعي ؛ - اإلحصاء التجاري ؛ - اإلحصاء السكاني ؛ -- ......

6

ألن مهمته االختيار بين الفرضيات ، في جمع البيانات العددية ةتجنب المغاال -۱ –وضع الفرضية (اإلحصائي على المجتمع ةوتعميم نتائج العينواختبارها اإلحصائية

؛ ) نتائجها تعميم -اختبارها إحصائيةحد جوانبه دراسة أكبير بالموضوع المرغوب في دراسة ولحد الباحثإلمام -۲

يسيء استخدام كي الالدراسة وهدفها ، مع موضوع مالءمة األساليب اإلحصائيةأي ،الظواهر المدروسة لدى الباحث إلمام بطبيعة يكون اإلحصائية ، أي يجب أن الطرائق

.التي تتالءم معها وباألساليب

: اإلحصاءاستعماالت -٤ -۱ :ألنه يتميز بمجموعة من الخصائص منهابنفسه علم قائم اإلحصاء أنه يدرس الناحية الكمية بارتباط وثيق مع الكيف وفي ظروف محددة في الزمان

عدد : مثال ،في المكان والزمانوأرقامها المدروسة ة لظاهراأي ربط قيم ، والمكان في عام ما ؛ دمشق مدينة حوادث السير في

مجتمع عدد ( كثيرة العدداالقتصادية واالجتماعية يدرس الناحية الكمية للظواهر أنه ما ؛ ي عام ف مثل عدد السكان ،ي قياس تلك الظواهر، أ) وحداته كبيرة جدا

فئات حسب مؤشرات لها عدة إلى يدرس الناحية الكمية للظواهر المقسمة أنهأو حسب المستوى التعليمي ) إناث -ذكور(كالسكان حسب العمر والنوع ، احتماالت

متزوج أعزب ، ( الزواجية الحالة أو حسب ...) ، أمي ،يكتب ويقرأ ،يكتب يقرأ وال( ؛ الخ) .... أرمل، مطلق، تغير أسعار الكتب الثقافية أو الترفيهية ، مثل يدرس تطور الظواهر خالل الزمنأنه

مختلفة ، وهذا يتطلب معرفة األسباب الكامنة وراء ارتفاع هذه خالل فترات زمنية خالل الفترات الزمنية المختلفة ؛ ... ) أسعار تنافسية أم نتيجة التضخم أم ( األسعار

تبادل بين الظواهر االقتصادية واالجتماعية، مثل تساقط المطر يدرس التأثير المأنهعقود عدد زيادة الدخل وزيادة إلى يؤدي وهذا بدوره محصول زراعي جيد إلى يؤدي ) الدخل( ارتبطت بظاهرة اقتصادية )أحوال جوية ( بيئية أي ظاهرة ، الزواج

.) الزواج( أخرى ارتبطت بظاهرة اجتماعيةوكانت أ في مختلف مجاالت الحياة الكونية سواء اإلحصاء يستعمل، على ذلك وبناء على المسؤوليات الملقاة مع تزايد ، و الخ... أمفلكية أمة طبي أمزراعية أماقتصادية أمجغرافية

تزايدت بالتالي اإلنتاج ، ني وتطور أساليب اعاتق الدول والمؤسسات نتيجة التقدم العلمي والتقفي اتخاذ القرارات ورسم أساسيا ركنا األساليب اإلحصائية ذ غدت اإلحصاء ، إاالت استعم

: ، ومن هذه االستعماالت السياسات على أسس علمية صحيحةيحتل اإلحصاء في الوقت الحاضر أهمية متزاي�دة ف�ي : في االقتصاد والتحليل االقتصادي -۱

تط��وير االقتص��اد ونم��وه ، ألن البيان��ات اإلحص��ائية أص��بحت تتخ��ذ أساس��ا ف��ي السياس��ات االقتصادية وبالوقت ذات�ه يمك�ن اعتباره�ا دعام�ة للنظري�ات الحديث�ة ، وإذا م�ا تتب�ع الم�رء

الت�ي تط�ور ) ي ، االتج�اه الت�اريخي االتجاه الكمي ، االتج�اه االس�تدالل( االتجاهات الثالث بها عل�م االقتص�اد وجعل�ت م�ن علم�اء االقتص�اد، يعتم�دون عل�ى اإلحص�اء ف�ي دراس�اتهم وأبح��اثهم وتط��وير نظري��اتهم اعتم��ادا متزاي��دا، وبن��اء علي��ه تتض��ح الص��لة الوثيق��ة ب��ين

لت�ي ته�دف هذا ويستخدم اإلحصاء في اغلب الدراسات االقتصادية ا. االقتصاد واإلحصاء عادة إلى التنبؤ والتخطيط سواء على مستوى مشروع صناعي ، أم على مستوى قط�اع ، أم عل���ى مس���توى االقتص���اد ال���وطني كك���ل ، وه���ذا يقتض���ي اس���تخدام بع���ض المؤش���رات

7

) كأرقام القياس�ية وغيره�ا( والمقاييس اإلحصائية الالزمة كأدوات في التحليل االقتصادي . ور واالستثمار واالدخار واالستهالك والتصدير واالستيرادفي دراسة األسعار واألج

يلعب علم اإلحصاء دورا مميزا في مختلف الدراسات اإلدارية لما : في إدارة األعمال -۲يقدمه من طرائق وأساليب إحصائية تعد منهجا علميا وأداة للبحث في مجال إدارة األعمال

: ، فاإلحصاء يساهم في ... ) إلدارية ، بحوث العمليات، نظرية القرارات ا( دراسة اتجاه المبيعات وبيان اآلثار الموسمية والدورية لها بهدف إعداد الخطط •

المستقبلية للمؤسسات والمنشآت المدروسة ؛ تتبع حجم المخزون من المواد الخام ومستلزمات اإلنتاج وغيرها ؛ •دراسة تسويقية لربط اإلنتاج ( م دراسة احتياجات المستهلكين ورغباتهم وأذواقه •

؛ ) بمنافذ البيع معرفة االتجاه العام (توقع المبيعات في ضوء أساليب اإلنتاج والخطط اإلنتاجية •

؛) لحركة األسواق . تحديد درجة الجودة والرقابة عليها •

يستخدم اإلحصاء بشكل كبير جدا في مجال األعمال :في الدراسات المحاسبية -۳تحليل الموازنات المالية ، والبحث عن مؤشرات وضوابط : المحاسبية ، مثل والدراسات

محاسبية ، والتنبؤ باألرباح المحققة وتوزيعها ، وتحديد القيمة المضافة على مختلف .مستويات االقتصاد الوطني

يطبق علم اإلحصاء في مجال الدراسات ) :الديمغرافية ( في الدراسات السكانية -٤حجم ( السكانية بغية التعرف على أهم المؤشرات الديمغرافية المتعلقة بحالة السكان

السكان في لحظة زمنية معينة ، تركيب السكان وفق أهم الخصائص الديمغرافية كالعمر ( والمكانية الديناميكية ) والدات ووفيات ( وبحركة السكان الطبيعية ... ) والنوع و

، ألن قياسها اإلحصائي يساعد في فهم الظواهر السكانية ) ع الهجرة من وإلى المجتموتحليلها للكشف عن العالقات السببية وتحديد العوامل التي تؤثر فيها وتتأثر بها ، ولهذا نرى الباحث الديمغرافي يسعى الستخدام الطرائق اإلحصائية في دراسة جميع العمليات

.لطبيعية والمكانية الديمغرافية الناجمة عن حركتي السكان اثمة اعتبارات عدة تجعل من اإلحصاء ذا أهمية كبيرة في :في مجاالت المال والتأمين -٥

: مجال العلوم المالية والمصرفية بسبب أن ظواهر هذه العلوم تمتاز بالتغير المستمر الذي يجعل التنبؤ بها يقتضي استخدام أساليب إحصائية متطورة؛ -شري المعقد الذي يشكل أحد العوامل الضرورية في أثناء دراسة األسواق بالسلوك الب -

المالية ؛التغيرات التي تتعرض لها القروض المصرفية الممنوحة من المصارف في دولة ما -

. وفي فترة زمنية معينة تبعا آلجال سدادها ولألغراض التي منحت من أجلهاالنقد المتداول ، المبيعات ، : ويمكننا أن نذكر بعضا من الظواهر الممكن دراستها إحصائيا

المخزون ، الودائع ، القروض ، أسعار الفائدة ، أسعر الصرف ، رؤوس األموال ، الدخل القومي الخ ، ... ، الناتج المحلي ، حركة األوراق المالية ، أسعار البورصة ، أسعار األسهم والسندات

حيث تحتاج كل ظاهرة من الظواهر المذكورة بيانات خاصة بها تتفق واألساليب اإلحصائية ) . كالرياضيات اإلكتوارية في مجال التأمين (المطبقة عليها

بات معلوما بأن عملية البحث العلمي هي رؤية فكرية فعالة : في المكتبات والمعلومات -٦فهم كيفية تفاعل األحداث التي تجمعها عالقات مشتركة ومتميزة ، ألنها تساعد على

8

وإدراكها ، حيث تمدنا في أغلب األحيان بالسبل التي تساعدنا على التكيف مع البيئة المحيط بنا، هذا وتشتمل عملية البحث العلمي على كل من مناهج جمع البيانات العددية

انات التي يتحدد نمط دراستها وطرائق الوصول إلى استنتاجات تتعلق بخصائص هذه البيبالتطورات السابقة ذات الصلة بالموضوع المراد دراسته ، لذا تعد معرفة كيفية إجراء البحوث على درجة كبيرة من األهمية للمكتبيين وخبراء األرشيف وأخصائي المعلومات

: أكثر من غيرهم من المختصين، وذلك العتبارات كثيرة ، منها اآلتي رات األخيرة التي حدثت في العالم والتعقيدات التي نشأت عن تداخل المفاهيم إن التطو •

وتشابك األنظمة ، انعكس على آلية عمل المكتبيين وأصبح دورهم كوسطاء ما بين المعلومات المسجلة ومستخدمها ، إال أن هذا الدور لم يقتصر فقط على إيجاد مكان

تحليل تلك المعلومات وتقييمها وتفسيرها المعلومات وتحديده ، بل تعدى ذلك إلىلصالح المستفيد ، ألن معظم المعلومات ترد في أشكال بحوث ومقاالت وتقارير تحتم على المكتبيين التعرف عليها واختبارها ليتمكنوا من بثها ، حيث باستطاعة المكتبي

والتعرف على مناهج القيام بهذا الدور بكفاءة عالية ، إذا ما تمكن من إجادة اللغات ، البحث العلمي وفهمها التي تساعده كثيرا علي تقديم خدمات معلومات متوازنة أكثر

. فائدة وأكثر جدية محققا بذلك أحد األهداف الرئيسة للتخصص

: يوجد بعدان آخران لدور المكتبي •ي تطوير يعتبر المكتبي مستخدما لشتى أنواع البيانات التي يستفيد من دراستها ف -۱

كفاءته المهنية ورفعها ، وذلك لتقديم خدمات معلومات أفضل للمؤسسة التي يعمل بها ؛

يعتبر عدد المكتبيين المشاركين حاليا في مشاريع األبحاث العلمية متواضعا ، إال -۲ أن هذا العدد يتوقع له الزيادة قريبا ، فيما إذا كانت المشاريع البحثية متعلقة

ومع ذلك يجد المكتبيون أنفسهم . الرئيسة لمجال المكتبات والمعلومات باألنشطةمشاركين في أبحاث ودراسات تتعلق بمجاالت أخرى مثل أمناء المكتبات

المدرسية العامة والخاصة ، وأيضا في دراسات تتعلق بالتعليم وغيرها ؛فكري في مجال علوم المكتبات وبناء على ذلك ، تفيد التحليالت اإلحصائية ألبحاث اإلنتاج ال

والحاالت األخرى ذات العالقة ، في بلورة ازدياد أهمية البحوث التي تجري في مجال اإلدارة ، األمر الذي من شأنه أن يساعد المكتبي على القيام بدوره على أكمل وجه ، وذلك من خالل

مات ومراكز المعلومات قيامه بعمليات تحليل للبيانات في مجال المكتبات أو شبكات المعلوليتوصل إلى معارف جديدة تكمن غايتها في تزويد المكتبيين والمستفيدين من المكتبات بالمعلومات الدقيقة والموثوق بها، لتساعدهم على اتخاذ القرار األفضل ، وتحدد جودة البيانات

لخدمات المكتبية المستخرجة من األبحاث وفقا ألهميتها ، ومدى مشاركتها في زيادة فعالية ا .ورفع كفاءة المستفيدين من المكتبات

هذا وتتوقف زيادة قدرة المكتبات في القيام بدورها في إجراء البحوث وتقييمها على عاملين : أساسيين هما

ما يتعلق بالمشكالت الناتجة بسبب التطورات التي حدثت في مجال تقنيات االتصاالت • والتكنولوجيا ؛

بالتوقعات البحثية المرتبطة بالمسؤولية العامة والمهنية المتخصصة ، التي تأخذ ما يتعلق • . شكل بيانات إحصائية

يرى بأن البيانات اإلحصائية قد –كمستخدم للمعلومات –إن المكتبي : وخالصة القولأصبحت جزءا هاما من اإلنتاج الفكري للمجاالت التي يتعامل معها ، فالكتب والدوريات

9

ية التي والتقارير وغيرها من المصادر المعرفية، أصبحت أقرب ما تكون إلى الدراسات الكمتقتضي على المكتبي معرفة كيفية التعامل مع هذه البيانات الرقمية كباحث ، سواء أكانت

.صفته مصدرا للمعلومات أم كمدقق لها، الفلك ، علم االجتماع ، علم النفس ، علم لزراعة، التربية ، اب لط ا: في العلوم األخرى -۷

.الخ .... الحياة ، علم األجناس ، ) اإلحصائية الدراسة (اإلحصائي البحث مراحل -٥-۱

كان البحث العلمي فيما مضى أكثر ما يهتم بالعالقات السببية ، أما اآلن فإن اهتمام الباحث الهدف الرئيس له الحصول على العلمي ينصب على نواح أخرى غير السببية ، إذ أصبح

عالقات تربط مختلف الظواهر بعضها ببعض ، وال يمكن أن يسمى البحث بحثا علميا إال إذا سار تبعا لمراحل ال تختلف في شيء عن المراحل التي يتبعها الشخص العادي في تفكيره عندما

راحل البحث اإلحصائي إلىم يفتصادفه مشكلة من مشاكل الحياة اليومية، وعليه يمكننا تصن :أساسية هي ثالث مراحل

:اإلحصائيةجمع البيانات -۱ تحديد و مجال البحث اختيار ( و بحثأدراسة إلى الشعور بوجود مشكلة أو مجال يحتاج

؛)الدراسة التحضيريةوالقيام ب وفروضها المشكلة ؛ ) اإلحصائي المجتمعاإلحصائية وتحديد تحديد الوحدة (طار الدراسة أو البحث إتحديد وهذا ما سنوضحه وعلى هذه المرحلة تتوقف المراحل التالية(اإلحصائيةجمع البيانات ،

.)بالتفصيل في الفصل الثاني :اإلحصائية تحليل البيانات -۲

؛ وفق مجموعات متجانسةها وتصنيفوتبويبها تفريغ هذه البيانات -۱ ؛ )أو بيانيا دوليا ج(عرض البيانات -۲ القيم المعبرة عنالالزمة لبعض بعض الحساباتإجراء (اإلحصائية تحليل البيانات -۳

.) المدروسة الظاهرة استخالص النتائج والتنبؤ ،المتعلقة بهااألمور عرض نتائج التحليل واستنباط – ۳

. جودة النتائج المستخلصة ودقتهااختبار بالمستقبل بعد وباالستناد إلى ما سبق ، يمكننا أن نلخص مراحل البحث اإلحصائي أو الدراسة اإلحصائية في

: شكل توضيحي يبين لنا كل ما تتضمنه كل مرحلة من مراحله وكاآلتي

10

شكل توضيحي ألهم مراحل البحث اإلحصائي): ۲(الشكل رقم

هذا وسنفرد مبحثا خاصا بكل مرحلة من مراحل البحث اإلحصائي لتوضيح كل ما يتعلق بها . بالتفصيل ، ولكي يفهم القارئ كيفية قيامه بدراسة إحصائية يتوخى الهدف المرجو منها

أسئلة -٦-۱ف المفاهيم اآلتية .۱ المشاهدة اإلحصائية ؛ الرقم اإلحصائي ؛ علم اإلحصاء الوصفي : عر

. ، علم اإلحصاء االستقرائي ؛ علم اإلحصاء ما هو علم اإلحصاء ، وما هي فروعه العلمية ، وما الفرق فيما بينها؟ .۲ ما هي شروط تطبيق اإلحصاء في معالجة البيانات العددية ؟ .۳ ارات الواجب مراعاتها من قبل الباحث في تطبيق الطرائق اإلحصائية ؟ ما هي االعتب .٤ ما هي الخصائص التي يتميز بها علم اإلحصاء ؟ .٥ اذكر أهمية استخدام علم اإلحصاء في االقتصاد والتحليل االقتصادي؟ .٦ اذكر ما يساهم به علم اإلحصاء في إدارة األعمال ؟ .۷ صاء ذا أهمية كبيرة في مجال المال والتأمين ؟ ما هي االعتبارات التي تجعل من اإلح .۸ بين أهمية تطبيق اإلحصاء في مجال المكتبات والمعلومات ؟ .۹

مراحل البحث اإلحصائي

جمع البيانات اإلحصائية

تحليل البيانات اإلحصائية

عرض نتائج التحليل واستنباط

األمور المتعلقة بها

وفروضها تحديد المشكلة الدراسة التحضيرية تحديد إطار البحث

تحديد الوحدة اإلحصائية ( ) والمجتمع اإلحصائي

تفريغ البيانات وتصنيفها

عرض البيانات العرض الجدولي (

) والعرض البياني

استخالص النتائج وتفسيرها

اختبار جودة النتائج والتنبؤ بما ستؤول عليه مستقبال

اتخاذ القرار في ضوء النتائج تصميم االستمارة

اإلحصائية

تحديد خطة البحث

اختيار األساليب والطرائق اإلحصائية

جانب نظري التعرف على المشكلة

وتحديد أبعادها

جانب تطبيقي تحديد منهج البحث

وصفي، تجريبي، ( )وصفي تجريبي

11

لماذا تعد معرفة كيفية إجراء البحوث ذا أهمية كبيرة للمكتبيين ؟ .۱۰ على ماذا تتوقف زيادة قدرة المكتبات على القيام بدورها في إجراء البحوث ؟ .۱۱ ؟) الدراسة اإلحصائية ( العمل اإلحصائي اذكر أهم مراحل .۱۲

12

الفصل الثاني جمع البيانات اإلحصائية

تحديد المشكلة وماهية الدراسة التحضيرية -۲-۱ تحديد إطار الدراسة -۲-۲ تحديد الوحدة اإلحصائية -۲-۲-۱ أنواع الوحدات اإلحصائية -۲-۲-۱-۱ الوحدات اإلحصائية البسيطة -۲-۲-۱-۱-۱ الوحدات اإلحصائية المركبة -۲-۲-۱-۱-۲ ) تعريفه ، االعتبارات ، أنواعه ( تحديد المجتمع اإلحصائي -۲-۲-۲ أهمية مرحلة جمع البيانات اإلحصائية -۲-۳ ) ميدانية -داخلية -تاريخية -(مصادر جمع البيانات اإلحصائية -٤-۲ الحصر الشامل -۱-٤-۲ العينات -۲-٤-۲ ماهية العينات -۲-۱-٤-۲ ) العينات العشوائية وغير العشوائية ( أنواع العينات -۲-۲-٤-۲ أخطاء العينات وكيفية معالجتها -۲-۳-٤-۲ تصنيف البيانات حسب مصادرها -٥-۲ بيانات ثانوية -۱-٥-۲ بيانات أولية -۲-٥-۲ طرائق الحصول على البيانات اإلحصائية -٦-۲ المقابلة الشخصية -۱-٦-۲ العدادوين -۲-٦-۲ االستمارة أو الكشف البريدي والشروط الواجب توافرها في االستمارة -۳-٦-۲ الهاتف واالنترنت -٤-٦-۲

13

تعتمد عملية اتخاذ القرار في أي مجال من مجاالت الحي�اة اقتص�ادية كان�ت أم إداري�ة أم اجتماعي�ة الخ ، على تحليل البيانات العددية المتوافرة عنها ، وه�ذا يتوق�ف عل�ى دق�ة عملي�ة ... أم سياسية أم

أه�م مراح�ل جمع البيانات اإلحصائية وموثوقته�ا ، ألن عملي�ة جم�ع البيان�ات اإلحص�ائية تع�د م�نالعمل اإلحصائي وعليها تتوقف نتائج التحليل اإلحصائي، ألنه ليس لنتائج التحليل اإلحصائي أي�ة

ه�ذا . قيمة ما لم تكن البيانات اإلحصائية التي قام التحليل عل�ى أساس�ها ق�د جمع�ت بش�كل أص�ولي رى م�ن المراح��ل وتع�د عملي�ة جم��ع البيان�ات اإلحص��ائية الخط�وة األكث��ر كلف�ة م�ن أي��ة مرحل�ة أخ��

الالزم��ة للقي��ام بالدراس��ة اإلحص��ائية ، ل��ذا ال ب��د م��ن القي��ام بدراس��ة كافي��ة وواض��حة لك��ل حيثي��ات المشكلة المراد دراستها وقبل البدء بعملية البيانات اإلحص�ائية عنه�ا ، إذا م�ا أري�د الحص�ول عل�ى

ه للتغل�ب عل�ى كاف�ة بيان�ات موثوق�ة ذات قيم�ة علمي�ة ـ حي�ث ال يوج�د أس�لوب مع�ين يمك�ن اتباع�جم�ع هذا وتشتمل عملي�ة . مشكالت الجمع اإلحصائي وللوصول إلى بيانات دقيقة بأقل التكاليف

:، هي أساسية تثالث خطوا اإلحصائيةالبيانات تحديد المشكلة -۱ الدراسة أو البحثإطارتحديد -۲ .ن الظاهرة المدروسة عاإلحصائية جمع البيانات -۳

المشكلة وماهية الدراسة التحضيرية تحديد -۲-۱

، أي تحديد المشكلة المراد دراستها بشكل واضح ودقيقما إلى مشكلةبوجود يدفعنا الشعور بدقة متناهية ، قبل الشروع بالدراسة يجب على الباحث أن يحدد المشكلة موضوع الدراسة

كثيرة ال ةإحصائيأو بيانات تتراكم لديه معلومات لكي ال، ومن ضياع الوقت تخوفا اإلحصائية األخذ بالحسبان بعض االعتبارات كما يجب على الباحث ، موضوع الدراسة إلىتمت بصلة

االهتمام الشخصي ، وأهمية البحث ، والتركيز على المشكلة : في اختيار موضوع دراسته مثل ، وتمويل البحث ، وتوافر مصادر البيانات، هذا ويجب على الباحث أيضا صياغة فرضيات

قابلة لالختبار ، وبعد بحثه بشكل دقيق وواضح وأن تكون هذه الفرضيات مترابطة فيما بينها وجانب نظري يوضح فيه أهمية [ ذلك يضع خطة عمل لبحثه تتضمن أهم ما يجب القيام به

وصفي، ( المشكلة المراد دراستها و أبعادها ، وجانب تطبيقي يحدد فيه منهجية البحث جب ، باإلضافة إلى ذلك يتو] ومصادر الحصول على البيانات ) استداللي ، تجريبي ، ميداني

السيما ، والدراسات ذات الصلة بموضوع دراسته األبحاثعلى جميع على الباحث االطالع " ، وهذا ما يمكن أن نطلق عليه قبل الصياغة النهائية للمشكلة التي يرغب في دراستها

:التالية لألسبابوذلك ، " بالدراسة التحضيرية يخية والشروط الراهنة لموضوع معلومات كافية عن المصطلحات التاربالباحث إلمام -۱

؛ اإلحصائية الدراسة والتحضير بأن المشكلة المراد دراستها قد سبقه غيره عاالطالالباحث نتيجة اكتشاف ا -۲

؛دراسته غير ضرورية وغير مجدية أصبحتوبالتالي ها، وقام بحل بدراستها ناجحة وجدت بهذا الشأن دراسات ثمة الباحث نتيجة الدراسة التحضيرية أن اكتشاف -۳

فيجب ةن هذه الدراسات مستحيلأنه يكتشف أالتجديد أو االستعانة بها أو غير عليه وما .أو الصعوبات التي واجهت هذه الدراسةاألسباب عليه تبيان

14

طار البحثإتحديد -۲-۲ تحديد الوحدة اإلحصائية -۲-۲-۱

وعليها تتوقف الدراسة المشكالت التي تواجه الباحث أهمن يعد تحديد الوحدة اإلحصائية ماإلحصائية وعملية الجمع اإلحصائي للبيانات عن الظاهرة أو الظواهر موضوع الدراسة ، لذا

بأنها : "بدقة تامة ، وعليه نعرف الوحدة اإلحصائية اإلحصائيةالوحدة ال بد لنا من تعريف يجب ةأو بصفات معين ةنسة فيما بينها فيما يتعلق بصفمجموعة من األشياء أو الظواهر المتجا

، ومن خالل هذا التعريف يمكننا " إحصائيةفي كل مفردة حتى يمكن اعتبارها وحدة توافرها :توضيح الشروط الواجب تحققها في الوحدة اإلحصائية، وهي كاآلتي

بحيث يمكن استبعاد ، تكون مالئمة لغرض الدراسة ومعرفة تعريفا دقيقا واضحا أن -۱ ؛ معها في الصفة أو في الصفات الرئيسية المتجانسة الوحدات غير

ن بيمستمر ويستثنى منها الوحدات النقدية ألنها مرنة وفي تغير ةومستقر ثابتةأن تكون -۲ .زمنية وأخرى فترة

عليه بأنها أصغر جزء مستقل تجري " : اإلحصائيةالوحدة يمكننا تعريفبعبارة أخرى و ." كثرأومستقرة وتشترك بصفة أو ةوهي ثابت اإلحصائيةالدراسة

أنواع الوحدات اإلحصائية -۲-۲-۱-۱

:هما نوعينفي اإلحصائيةالوحدات يمكننا تصنيف .بسيطة إحصائيةوحدات -۱ .مركبة إحصائيةوحدات -۲

البسيطة اإلحصائيةالوحدات -۲-۲-۱-۱-۱الذي خاصة واحدة للموضوع على الوحدات التي تشمل تلك ي البسيطة هالوحدات اإلحصائية

يمكن أن تستعمل للجمع والتحليل والعرض اإلحصائي ، وهي تقسم بدورها إلى التي تصفه ، و . وحدات قياس ووحدات نقدوحدات عد و

تعداد جميع تشمل التي تستخدم في عمليات العد ، والوحدات وهي : وحدات العد -۱، مدرسة ، جامعة ، مكتبة ، طالب ، طبيب: (مثل هاأو صفات والنوعية المادية األشياء

وإن هذه الوحدات تطبق على األشياء ).... مكتبي ، مجلد ، كتاب ، قصة ، رواية ، التي ليس لها واحدة قياس فيزيائية أو رياضية ؛

يمكن المادية التي ال قياس األشياءفي وهي الوحدات التي تستعمل :وحدات القياس -۲كالطن ، والغالون، والمتر ، ( وهذا يعني وجود أنظمة كاملة لألوزان والمقاييس ، عدها

هذا وتعد وحدات القياس مرضية تماما ، . في معظم بلدان العالم) الخ ... والميل ، وألنها تتمتع بجميع صفات الوحدة اإلحصائية المثلى ، إال أنها تشكو من بعض

، فمثال البلدان العربية واألوروبية القياسأنظمة نتيجة اختالف (لصعوبات المصطنعة افي حين تستخدم البلدان األخرى ... ،، والكيلوغرام والليتر ستخدم مقياس المترت

، والطبيعية وهي ) الخ ... كالواليات المتحدة األمريكية وبريطانيا اليرد ، والرطل ، و أخذي الو المادية إال األشياء قيس ي الأكثر خطورة ، ألن هذا النوع من الوحدات

؛ الجودة بالحسبان من أنواع وحدات القياس كون يمكن اعتبارها نوعا وحدات التي وهي ال :وحدات النقد -۳

ها مشكالت خاصة غير شائعة بالنسبة لوحدات القياس النقد مقياسا للقيمة ،إال أن لتقلبات تطرأ على واآلخر إلى الحين ة ، إذ تخضع بين غير ثابتمثال فهي األخرى ،

15

بر أية مقارنة بالوحدات النقدية في أوقات لها ، لذا تعت والقوة الشرائيةاألسعار مستوى للة بسبب مرونة قيمتها . مختلفة مقارنة مض

: المركبة اإلحصائية الوحدات -۲-۲-۱-۱-۲

إحصائيتين وحدتين مناألقل هي الوحدات التي تتألف على الوحدات اإلحصائية المركبة بسيطتين ،

سانتغرادا من الماء ۳سم ۱ حرارة الالزمة لرفعهي عبارة عن الكمية و الوحدة الحرورية: مثل ).۲كم/ شخص ( الكثافة السكانية ؛ ) سا / كم( سرعة السيارة؛ مستوى سطح البحر واحدا على

تحديد المجتمع اإلحصائي -۲-۲-۲يجب على الباحث عند قيامه بالدراسة اإلحصائية أن يحدد بدقة تامة إطارها الزماني والمكاني ، لما لهذا التحديد من أهمية كبرى عند الشروع في توسيع ذلك اإلطار أو تضييقه ، وهذا يخضع

عليه إلى عدة اعتبارات كالهدف من الدراسة ، واإلمكانات المادية والكوادر البشرية المتاحة، و، لمدروسة اذات الصفة اإلحصائيةمجموع الوحدات بأنه: " اإلحصائي المجتمع " نعرف

إطارهأي بمعنى أنه يمكن توسيع ، إحصائيةيتالءم مع أي دراسة أنوهو مفهوم مرن يمكن : منهااآلتية ، ضوء االعتبارات في ، المكاني والزماني أو تضييقه

؛ الهدف من الدراسة - ؛ الدراسة إلنهاءت الالزم الوق - . المادية والبشرية المتاحة اإلمكانات-

عدد المكتبات (يمكن حصر مفرداته مثل محدودا ، أي اإلحصائيهذا وقد يكون المجتمع معمل إنتاج، )في عام معين عدد طالب جامعة دمشقالخاصة والعامة في سورية لعام ما ،

، وهو ذو طبيعة متقطعة ، أو يكون غير محدود ، أي ال نستطيع ... في يوم ما ، المسامير، رمي قطعة النقد مرات ال عدد النجوم في السماءعدد أسماك البحر ، : حصر مفرداته ، مثل

.وهو ذو طبيعة مستمرةالخ …، )كتابة أو شعار( متناهية وظهور

ية أهمية مرحلة جمع البيانات اإلحصائ -۲-۳والتي تعتبر من أهم خطوات أو ، اإلحصائيةسبق تأتي خطوة جمع البيانات على ما وبناء

كلما ، فكلما جمعت البيانات بدقة ، ألن عليها تتوقف نتيجة التحليل اإلحصائيمراحل البحث ةلنتائج مضل إلىصحة ودقة والعكس من ذلك يؤدي أكثركانت النتائج الناجمة عن التحليل

حتى اإلحصائيل عدم دقة نتائج التحلي أصوليأي ينتج عن عدم جمع البيانات بشكل ، ومشوهةعن عدم صحة ضال يعو األخيرألن االستخدام ، اإلحصائية األساليبأفضل تولو استخدم

. ها يز تح أو اإلحصائيةللدراسة ساسا أالبيانات التي اتخذت

مصادر جمع البيانات اإلحصائية -٤ -۲ نمي�ز ، ل�ذا ه�ذه البيان�ات الحصول عل�ىباختالف مصدرأساليب جمع البيانات اإلحصائية تختلف

: بين م�ن س�جالت رس�مية نتيج�ة التس�جيل لبيانات يمكن جمع ا : )الرسمية ( المصادر التاريخية -۱

التق��ارير ، وم��ن ) س��جالت األح��وال المدني��ة ( تبع��ا للق��وانين واألنظم��ة المرعي��ة ف��ي المجتم��ع المكت��ب المرك��زي لإلحص��اء ، ( الت��ي تص��درها الهيئ��ات الرس��مية المرتبط��ة بالدول��ة الس��نوية

س�لوب بالس�رعة والس�هولة يتمي�ز ه�ذا األ... ) . وزارة الصحة ، الهيئات والمنظمات الدولي�ة ،

16

وقلة التكاليف ودورية البيانات ووفرتها ، إال أن البيانات التي يوفرها محدودة بمجاالت خاصة ومحددة؛

مجموع��ة البيان��ات الت��ي تجمعه��ا الهيئ��ات يقص��د بالمص��ادر الداخلي��ة : المص��ادر الداخلي��ة -۲ل هذه المؤسسات ، وتتميز ألغراض التنظيم واإلدارة داخوالمؤسسات بصفة مستمرة ودورية

هذه بقلة التكاليف وسرعة الحصول عليها باإلضافة إلى كونها أكثر تخصصا ؛ يقصد بالمصادر الميدانية استقاء البيانات من مصادرها األص�لية، حي�ث :المصادر الميدانية -۳

. الحصر الشامل والعينة اإلحصائية : يقوم الباحث اإلحصائي بجمعها وفق طريقتين الحصر الشامل -۱-٤-۲

الكامل لجميع الوحدات اإلحصائية التي يتألف منها لتعداد على االحصر الشامل يقوم وهذا يجري كل عشر سنوات أو خمس سنوات حسب المجتمع اإلحصائي المدروس ،

، تتميز هذه الطريقة بالدقة ، غير أنه يصعب تنفيذها المادية والبشرية لكل دولةاإلمكانات .نتيجة ارتفاع تكاليفها وحاجتها إلى كادر إحصائي مدرب ومؤهل

العينات -۲-٤-۲ جزء من المجتمع تقوم هذه الطريقة على جمع المعلومات أو البيانات عن طريق دراسة

على بعد الدراسة والتحليلنتائجها عميم ثم ت اإلحصائي ،وذلك بأخذ عينة تمثله تمثيال صادقا ، . المجتمع الذي أخذت منه طريقة جمع البيانات عند اختياربعض االعتبارات التي يأخذها الباحث وتجدر اإلشارة هنا ، إلى

: ومنها، ة العينطريقة الحصر الشامل أم طريقة ، اإلحصائية ؛ الدراسة المخصصان إلنهاء الوقت والمال -۱محدود ، فمثال عدد غير مأمحدودا ذا كان المجتمع ه ، عما إونوعاإلحصائي طبيعة المجتمع -۲

؛ من الحصر الشاملبدال أخذ عينة سكان المجتمع الصيني كبير جدا يفضل بعض الوحدات موضوع الدراسة وتلفها، فقدان إلى تؤدي سذا كانت الدراسة إف، نوع الدراسة -۳

ها ، مثل تحليل دم اإلنسان ، ومعرفة مدى صالحية نعمم نتائجمن ثم وة لعينإلى انلجأ فإننا البيض المنتج لألكل في مزرعة ما؛

تعذر الوصول إلى جميع عناصر المجتمع اإلحصائي وإجراء الدراسة عليها ، كدراسة -٤ورية وحتى اآلن وأثرها في كميات إنتاج القمح في س ۱۹٤۰كميات األمطار الهاطلة منذ عام

خالل تلك الفترة الزمنية ؛ . الحاجة الملحة إلى نتائج سريعة التخاذ قرار معين ، وخير مثال شركات تصنيع األدوية -٥

:لألسباب اآلتية من الحصر الشاملة بدال العينطريقة وعليه يفضل الباحث ؛ من حيث المال والوقتة غير مكلفة العين -۱ عدم إمكانية توفر الكوادر البشرية المؤهلة والتجهيزات الضرورية للقيام بالحصر الشامل ؛ -۲د منها، بسبب التقليللألخطاء االحتمالية والتحيز ، غير أنه يمكن تعرضها -۳ جزء أنها والح

اإلحصائي المدروس ؛ من المجتمع .منه ة المجتمع المأخوذصفات علىدالل ، أي االستاالستفادة منها في عملية االستدالل -٤

وعندما يقرر الباحث األخذ بطريقة العينة ، فثمة مشكلة تواجهه أال وهي تحديد حجم العينة : ، وهذا يتوقف على عدة عوامل ، أهمها n)( المراد سحبها ونرمز لها بـ

ة لجمع البيانات المطلوبة ؛ مقدار األموال المخصص مقدار الثقة التي يرغب الباحث في توافرها في البيانات التي يقوم بجمعها؛ الكوادر البشرية المؤهلة والمتاحة للقيام بجمع المعلومات المرغوب فيها .

17

اإلحصائي يتم جمعها بأنها مجموعة من مفردات المجتمع" : العينة " وعليه يمكننا تعريف بحيث تكون ممثلة تمثيال صحيحا له ، بقصد دراسة ظاهرة معينة على هذه المجموعة من المفردات للوصول إلى نتائج يمكن تعميمها على ذلك المجتمع الذي أخذت منه عند احتمال ما ،

: وإن أخذ مثل هذه العينة الممثلة لمجتمعها اإلحصائي يتطلب أمرين ، هما تحديد هدف الدراسة اإلحصائية ، عاما كان أم خاصا ؛ تحديد حجم المجتمع اإلحصائي ونرمز له بـ)(N .

أنواع العينات -۲-۱-٤-۲احتمالي�ة أو (تصنف العينات حسب أسلوب سحبها من المجتمع اإلحصائي إل�ى عين�ات عش�وائية

، إذ تحت��ل العين��ات العش��وائية أهمي��ة كبي��رة نظ��را )شخص��ية ( وأخ��رى غي��ر عش��وائية ) علمي��ةالعتمادها على نظرية االحتماالت وإمكانية استخدامها في اختبار الفرضيات والتعم�يم م�ن العين�ة

العين��ة عل�ى مجتمعه�ا اإلحص�ائي وحس��اب مق�دار األخط�اء االحتمالي��ة الت�ي تق�ل م��ع ازدي�اد حج�مم من ازدياد حجم العينة ، وسوف نوجز ما يتعلق بكل وذلك بعكس أخطاء التحيز فهي ثابتة بالرغ

.من العينات العشوائية وغير العشوائية العينات العشوائية -۲-۱-۱-٤ -۲

تعد العينات العشوائية بمختل�ف أنواعه�ا األس�لوب الوحي�د ال�ذي يعط�ي مق�اييس كمي�ة لقي�اس وتعرف العينة . الدقة أو الثقة ويسمح بتقويم مقدار األخطاء االحتمالية أو أخطاء الحظ والصدف

ر العش�وائي العينة التي اختيرت باستخدام أساليب السحب العلمية في االختي�ا: " العشوائية بأنها كالسحب بالقرعة أو بأسلوب الدواليب أو كرات اليانصيب أو استعمال جداول األرقام العشوائية

ليتم اختياره�ا نفسيهما ، أي بمعنى إعطاء كل مفردات المجتمع اإلحصائي الفرصة أو االحتمال . "

: ولكي تتصف العينات بالعشوائية يجب مراعاة الشروط اآلتية ات المجتم��ع اإلحص��ائي الم��راد أخ��ذ عين��ة من��ه متجانس��ة م��ن حي��ث طبيعته��ا أن تك��ون مف��رد -۱

ونوعية الدراسة المرغوب إجراءها على هذه المفردات ؛ بعض ، أي أن انتقاء أي مفردة م�ن عن أن تكون مفردات المجتمع اإلحصائي مستقلة بعضها -۲

مفردات المجتمع ال يرتبط بسحب أو عدم سحب أية مفردة أخرى ؛ أن يكون احتمال انتقاء أية مفردة من مفردات المجتمع اإلحصائي معروفا أو يمكن حسابه ؛ -۳ب�دون تحي�ز ، أي أن يتص�ف يأن يتم انتقاء مفردات العينة من المجتم�ع اإلحص�ائي المعن� -٤

. االنتقاء بالعشوائية : ين، هماونشير هنا إلى أن عملية سحب مفردات العينة العشوائية يتم بأحد شكل

وذلك بأن نسمح بإمكانية اختيار مفردة اختيرت س�ابقا ، أي أن : السحب مع اإلعادةالمفردة التي اختيرت تعاد ثانية إلى المجتمع حتى ال تسقط م�ن عملي�ة االختي�ار ، وإنم�ا

(تتاح لها فرصة االختي�ار م�رة أخ�رى، أي احتم�ال اختياره�ا ثابت�ا ويس�اوي ل�ـ N1 ( ،

هو عدد مفردات المجتمع اإلحصائي المراد أخذ عينة عشوائية منه ؛ N)(حيث إن وه��و رف��ض إع��ادة أي��ة مف��ردة ت��م اختياره��ا س��ابقا ، أي أن :الس��حب ب��دون إع��ادة

احتم�ال اختي�ار : المفردة التي تم اختيارها لن تتاح لها فرص�ة أخ�رى لالختي�ار ، فم�ثال (اإلحصائي للمرة األولى هو إحدى مفردات المجتمع

Nال يس�اوي احتم�ال اختي�ار ) 1

(مفردة أخرى منه في المرة الثانية 1

1−N

. وهكذا )

: وأيا كان شكل السحب لمفردات العينة ، فإنه يتم سحب مفرداتها تبعا لألساليب اآلتية

18

ب ترقيم كافة مفردات المجتم�ع اإلحص�ائي بأرق�ام يقتضي هذا األسلو : أسلوب القرعة .۱متسلسلة بحيث تسجل هذه األرقام على كرات أو قصاصات ورقية متجانسة فيما بينه�ا وتوض�ع في كيس أو وعاء كبير وتخلط جي�دا ، وبع�دها نق�وم بس�حب إح�دى الك�رات أو القصاص�ات م�ع

دار ع��دد مف��ردات العين��ة الم��راد إغم��اض العين��ين ، ونك��رر ه��ذه العملي��ة ع��ددا م��ن الم��رات بمق��وم�ا . تشكيلها ، لكننا نشير إلى أن�ه بع�د أي�ة عملي�ة س�حب يج�ب أن تخل�ط المف�ردات بش�كل جي�د

يصيب هذا األسلوب أنه يشكل عبئا مزعجا إذا كان حجم المجتمع اإلحصائي ال�ذي س�تؤخذ من�ه .رضية العينة كبيرا جدا ، باإلضافة إلى أن أدوات الخلط قد ال تكون م

يتطل��ب ه��ذا األس��لوب ت��رقيم جمي��ع مف��ردات المجتم��ع اإلحص��ائي :أس��لوب ال��دواليب .۲) N(بأرقام متتالية ثم نجهز عددا من الدواليب المتوازنة والمتماثلة بمقدار ع�دد مرتب�ات الع�دد

، ونتأكد من أن هذه الدواليب ذات توازن تام وتعمل بصورة جيدة ، ث�م نقس�م مح�يط ك�ل دوالب ، ٦، ٥، ٤، ۳، ۲، ۱، ۰إلى عشرة أقسام متساوية وبعدها تلص�ق عل�ى ك�ل منه�ا األرق�ام

وبع��دها نثب��ت س��هما خ��ارج مح��يط ه��ذه ال��دواليب للدالل��ة عل��ى األرق��ام ف��ي عملي��ة . ۹، ۸، ۷سحب بعد تدوير تلك الدواليب وبق�وة ش�ديدة وب�آن واح�د ، كم�ا ه�و الح�ال ف�ي س�حب يانص�يب ال

. معرض دمشق الدولي، وما يميز هذا األسلوب تخلصنا من عملية تشكيل اإلطارإل�ى ۰وهي عبارة عن جداول م�ن أرق�ام عش�رية م�ن : أسلوب جداول األرقام العشوائية .۳األرقام بشكل عشوائي، بحي�ث يك�ون احتم�ال س�حب أي مسجلة في جداول خاصة ترتب فيها ۹

منها معلوما أو مساويا لسحب رق�م آخ�ر منه�ا ، وه�ي تتك�ون م�ن عش�رين ص�فحة وك�ل ص�فحة منها تتألف من عشرة أعمدة وخمسين سطرا ، بحيث يكون كل عمود يتكون م�ن أربع�ة أرق�ام ،

انظ�ر ملح�ق الج�داول اإلحص�ائية ( ية كما في المقطع اآلتي المأخوذ من جدول األرقام العش�وائ ) :في نهاية الكتاب

۷۷۱۲ ۱۲۰۲ ٥٥۷٤ ۷٥۹۰ ۷٥٥ ٥٤٥۷٤ ۷۸۷۳ ۲۸۳٦ ۷۱۰٦ ۱٥۳٤ ۲٤٥٤ ۹۳۲٥ ۷۰٦۷ ٦٤۲۷ ۲۳٥۸ ۰۳۳۰ ۲٥٥۱ ٤۱۰۲ ۸۹۹۳ ٦۱۲۸ ۱۲٥۸ ۲۹۱۳ ۸۷٥٤ ۳٥۰۰ ٦۷٥۱ ۹۲۹۷ ۹۳٤۳ ۸٦٤٤ ۸٦ ٥٦٦۰٤۷ ۲٤۲۷ ۰٤۰۲ ۹۲۰٥ ۷٥۱٤ ۹٥٦۲ ۱٤٤۸ ۷۳٥ ٥٥۷۰٥ ٥۲۰۱ ۰۸۰٦ ٤۲٦٤ ۰۲۲۷ ٦۹۸۸ ۷۱۷۲ ۹٦۳۰ ٥۷٥۲ ٥٦۹٤٥ ٥۲٥ ۸۲۷٤ ۹۹۱٥

. . . . . . . . . . ٥۲۸۲ ۸۷۲٦ ۰۱۰۳ ٥۷۰۲ ۸۲۸۳ ۳٤۷۰ ٦۰٥۱ ٦۱۹۷ ٥٦۰۱ ۳٥۲۲

وي��تم أوال اختي��ار إح��دى ص��فحات الج��داول العش��وائية بش��كل عش��وائي وأيض��ا اختي��ار ك��ل م��ن رق��م إذا : العمود ورقم السطر في تلك الصفحة بش�كل عش�وائي ، وم�ن ث�م نخت�ار مف�ردات العين�ة ، فم�ثال

(مف�ردة ۲٥مفردة ، وأردنا اختيار عينة عشوائية مكونة م�ن ۲٥۰فرضنا وجود مجتمع مكون من : ، فيتم اختيار مفردات العينة كاآلتي ) من حجم المجتمع% ۱۰

بعد االختيار العشوائي لرقم صفحة من صفحات جداول األرقام العشوائية ولعمود ما وسطر ما من ألن حج�م ( تلك الصفحة ، فإننا نق�اطع الس�طر م�ع العم�ود ف�ي تل�ك الص�فحة مكون�ا م�ن ثالث�ة أرق�ام

، وتكون أول مفردة ، بحيث نأخذ ك�ل ثالث�ة أرق�ام متتالي�ة ف�ي ذل�ك )فردة م ۲٥۰المجتمع مكونا من العمود على أساس التتابع الرأسي حتى نحصل عل�ى مجموع�ة م�ن المف�ردات تس�اوي حج�م العين�ة ، مع استبعاد المفردة التي رقمها يفوق حجم المجتمع ، وكذلك استبعاد المفردة الت�ي يتك�رر رقمه�ا ف�ي

:عادة ، وعليه يمكننا توضيح مثالنا أعاله ، من أننا حصلنا على حالة السحب بدون إ

19

۸٦۷ ٦۳۲ ٦۲۹ ۰٥۰ ۰۸٦ ۹۲۹ ۷٦۹ ۷۹٦ ۲۰۲ ۱۷٦ ٦۲٦٦ ٤۸ ۰۱۳ ۸٥٤ ۳۸۳ ۷۹٦ ۲۸٥ ۰٤۳ ۲٦٥ ۱٤۲ ۳۱٤ ۸۷۸ ۱٥٦ ۳٦۸ ۹۳٥ ٥۷٥ ۲۰۹ ۹٥٥ ۳٤۸ ٦۸٥ ۸۱۹ ۰۲۸ ٦٥۲ ٤۱۳ ٦۲۹ ٤۲۱ ۷۰۹ ۰۱۲ ٥٥۱ ۳٤٥ ۲۸۷ ۳٤۲ ۰۱۲ ٥۱۷ ۰۷۷ ۲۱۱ ۲٤۲ ۲۸۷ ۳٦۹ ۳۰٦ ۲٥٥ ۲۸٥ ۳۲٥ ٦۹۷ ٥۲۱ ۷۱٦ ۲۰٤ ۰۰٥ ٤۳۸ ۳۲٥ ۹۹٦ ۲٥٥ ۷۱۹ ۹۰۷ ۲٤۱ ۷٤۰ ۲۲۷ ۱۲۱ ۸٤۲ ۳۱٤ ۲۰٤ ۰۱۹

: وبالتالي تكون مفردات العينة هي األرقام اآلتية ۱٤۲ ۰٥۰ ۰۸٦ ۲۰۲ ۱۷٦ ۰۱۲ ۱٥٦ ۲۰۹ ۰۱۳ ۰٤۳ ۰۱۲ ۰۷۷ ۲۱۱ ۲٤۲ ۰۲۸ ۲٤۱ ۲۲۷ ۱۲۱ ۲۰٤ ۰۰٤ ۱۳۱ ۰۲٦ ۰۳۸ ۲۰٤ ۰۱۹

رقم�ا ۲٥۰، ألن المجتم�ع يقتص�ر فق�ط عل�ى ۲٥۰حيث استبعدت كافة األرق�ام الت�ي تزي�د ع�ن

. وليس غير :وعليه نميز عدة أنواع للعينات العشوائية ، منها

العينة العشوائية البسيطة ، إذ يراعى بالعشوائيةصالة أكثرها أمن أبسط العينات العشوائية و ةالعشوائية البسيط ةعد العينت

الدراس��ةموض��وع فيه��ا تك��افؤ الف��رص ويعط��ى لك��ل مف��ردة م��ن مف��ردات المجتم��ع اإلحص��ائي السحب العشوائي التي أساليباالحتمال نفسه بأن تنتقى ضمن العينة ، ويتم اختيار مفرداتها بأحد

. سبق شرحها :اآلتي العينات هذا النوع من على ذما يؤخوالمجتمع اإلحصائي مكونا كان إذا، خاصة اإلحصائيلمجتمع للطبقات المكونة لعدم تمثيلها -۱

، كطلبة إحدى الجامعات ، فهو مؤلف من طالب ذكور من حيث الظاهر متجانسةير غ من طبقاتوطالب إن�اث ، وت�وزع ك�ل م�ن ط�الب ال�ذكور متف�اوت عن�ه ل�دى الطالب�ات اإلن�اث ، الس�يما إذا

يانات المرغوب في جمعها على أساس النوع ؛ كانت الب ك��ان حج��م المجتم��ع إذاارتف��اع التك��اليف المادي��ة والوق��ت الالزم��ين إلنه��اء الدراس��ة ، الس��يما -۲

بص�ورة واس�عة ف�ي من�اطق شاس�عة منتشرة اإلحصائيكانت مفردات المجتمع إذاكبيرا جدا ، أو م�ع البيان�ات ع�ن تل�ك المن�اطق باإلض�افة إل�ى وبعيدة عن مكان اإلشراف على العم�ل المي�داني بج

.صعوبة الوصول إليها أحيانا العشوائية الطبقية ة العين

، فيم�ا إذا النت�ائج هي إحدى البدائل للعينة العش�وائية البس�يطة والت�ي يمك�ن اس�تعمالها لزي�ادة دق�ة كان المجتمع اإلحصائي مؤلفا من طبقات عدة بينها اخ�تالف واض�ح ، إذ ي�تم تقس�يم المجتم�ع إل�ى طبقات متجانسة من حيث الظاهرة موضوع الدراسة ، ثم يسحب عدد معين من مفردات كل طبقة

: عشوائي وفق إحدى الطرائق اآلتية بشكل ينة بالتساوي على طبقات المجتمع ؛ توزع مفردات الع : طريقة التخصيص المتساوي .۱يؤخ�ذ م��ن ك�ل طبق��ة ع�دد م��ن المف�ردات يتناس��ب م�ع حج��م :طريق�ة التخص�يص النس��بي .۲

الطبقة إلى حجم المجتمع ، حي�ث يؤخ�ذ م�ن ك�ل طبق�ة نف�س الع�دد لتك�ون ف�ي مجموعه�ا حج�م العينة ؛

20

األم�ور يؤخذ بالحسبان عن�د اختي�ار المف�ردات م�ن ك�ل طبق�ة :طريقة التخصيص األمثل .۳حجم الطبقة ، وتوزيع الظاهرة في كل طبق�ة ، وتكلف�ة جم�ع البيان�ات م�ن ك�ل طبق�ة ، : التالية

هي الطريقة األكثر شيوعا واس�تخداما –طريقة التخصيص النسبي –غير أن الطريقة الثانية ، وبموجبه��ا ي��تم تقس��يم المجتم��ع اإلحص��ائي موض��وع الدراس��ة إل��ى طبق��ات متجانس��ة وغي��ر

واس��تطعنا تقس��يم ه��ذا المجتم��ع إل��ى طبق��ات ) N(ل�ة ، ف��إذا ك��ان حج��م مجتم��ع الدراس��ة متداخ : وكانت أحجام هذه الطبقات ) m(عددها

mNNNN ,...,,, 321 : فإن

∑=

=++++=m

iim NNNNNN

1321 ...

م��ن مجتم�ع الدراس�ة ، فإنن�ا نخت�ار م��ن ك�ل طبق�ة ع�ددا م��ن ) n( وأردن�ا اختي�ار عين�ة حجمه�ا :المفردات يتناسب طرديا مع حجم كل طبقة ، وهنا نميز بين حالتين

ف�إذا رمزن�ا للمف�ردات : عندما يكون تباين الظاهرة متس�او ف�ي الطبق�ات المختلف�ة .۱

mnnnnالمخت���ارة م���ن ه���ذه الطبق���ات ب���ـ ,...,, ∑ف���إن 321=

=++++=m

iim nnnnnn

1321 ...

: بحيث يكون

nN

Nn m

m *= ،... ،nNN

n *33 = ، n

NNn *2

2 = ، nNNn *1

1 =

م���ن مجتم���ع مك���ون م���ن n=100فم���ثال إذا أردن���ا أن نخت���ار عين���ة عش���وائية طبقي���ة حجمه���ا 1000=N وعل���ى الت���والي ، فإنن���ا )٦۰۰، ٤۰۰( شخص���ا ، ينقس���مون إل���ى ذك���ور وإن���اث ،

: سنختار

*40100من الذكور -1000400*1

1 === nNNn

*60100من اإلناث -1000600*2

2 === nNNn

100604021الطبقية وعليه تكون العينة العشوائية =+=+= nnn . ) ۱۰۰۰( مكتب��ة م�ن المكتب��ات) ۱۰۰( لق�د ك��ان م�ن المرغ��وب في�ه تش�كيل عين��ة م�ن : مث�ال

والمكتب�ات %) ٥۰( المتوافرة ف�ي بل�د م�ا ، وكن�ا نعل�م ب�أن المكتب�ات المدرس�ية تمث�ل صة % ) ۱٥( والمكتبات األكاديمية % ) ۳۰( العامة ، ففي هذه % ) ٥( والمكتبات المتخص : شكل العينة الطبقية بنسبة تساوي نسبتها في مجتمع الدراسة ، أي يكونالحالة ت

مكتبة مدرسية ؛ ٥۰ - مكتبة عامة ؛ ۳۰ - مكتبة أكاديمية ؛ ۱٥ -صة ٥ - مكتبات متخص

عند دراسة نمط المعيشة وتكاليفها في بلد ما ، وك�ان المرغ�وب في�ه الحص�ول عل�ى : مثال آخر نتائج الدراسة على مستوى الريف والمدينة ، وهم�ا الطبقت�ان األساس�يتان اللت�ان يت�ألف منهم�ا مجتمع البلد المدروس ، في مثل هذه الحاالت تؤخذ العينة من كل من الريف والمدينة بطريقة

. دراسة كل طبقة من هاتين الطبقتين تتيحفإننا نختار من : عندما يكون تباين الظاهرة غير متساو في الطبقات المختلفة .۲

كل طبقة عددا من المفردات يتناسب طردا مع حجم هذه الطبقة وتباين الظاهرة داخل الطبقة :، أي

21

nN

Nn m

iii

mmm *

*

*

1∑=

=σ

σ ، ..... ،nN

Nn m

iii

**

*

1

111

∑=

=σ

σ

n: وبشكل عام يكون N

Nn m

iii

iii *

*

*

1∑=

=σ

σ

ه��و االنح��راف المعي��اري للظ��اهرة داخ��ل الطبق��ة وه��و الج��ذر التربيع��ي للتب��اين ، iσحي��ث إن : ويستخدم هذا النوع من العينات عندما تكون

الحاجة ماسة إلى جمع بيانات عن كل طبقة من طبقات المجتمع ، فإنه يفضل معاملة كل طبقة )۱ وكأنها مجتمع مستقل ؛

الظروف اإلدارية تستدعي عملية التقسيم إلى طبقات ، فقد نج�د الجه�ة القائم�ة عل�ى إج�راءات )۲عن جزء معين من البحث عدة هيئات أو لجان ميدانية وكل منها لها القدرة على جمع البيانات

مجتمع الدراسة ؛ مشكالت المعاينة مختلفة بين طبقة وأخرى ، كما هي الح�ال ف�ي المجتمع�ات البش�رية كن�زالء )۳

الفنادق أو المشافي يختلفون عن أولئك الذين يعيشون في بي�وتهم، ألن الوص�ول إل�ى وح�دات ري��ة لمعرف��ة ظ��روف العين��ة يختل��ف ب��ين حال��ة وأخ��رى ، كم��ا ه��ي الح��ال ف��ي المعاين��ة اإلدا

المكتبات لبل�د م�ا ، فإنن�ا نقس�م المكتب�ات الموج�ودة في�ه إل�ى مكتب�ات كبي�رة وأخ�رى ص�غيرة بحس��ب ع��دد العم��ال المس��تخدمين ف��ي تل��ك المكتب��ات ، بحي��ث ي��وزع حج��م العين��ة ب��ين ه��اتين

الطبقتين ؛ . الغاية هي الوصول إلى تقدير أفضل لثوابت المجتمع )٤ المنتظمة العينة العشوائية

، ) 50n( يمتاز هذا النوع من العينات بسهولة التطبيق ، عن�دما يك�ون ع�دد مف�ردات العين�ة كبي�را باإلض��افة إل��ى س��هولة اس��تخدامها م��ن الس��جالت ، كم��ا يمك��ن اس��تخدامها عن��دما نرغ��ب ف��ي ترتي��ب

. مفردات المجتمع اإلحصائي بانتظامالعين�ات ه�و تس�اوي بع�د المف�ردات بعض�ها ع�ن بع�ض انطالق�ا م�ن المف�ردة وما يمي�ز ه�ذا الن�وع م�ن

عل�ى ع�دد ) N(األولى المجددة بشكل عشوائي ، بحيث يحدد هذا البعد بتقسيم عدد مفردات المجتم�ع ) N(ك�ان ل�دينا مجتم�ع حجم�ه : ، فمثال "بطول فترة السحب " ، وهذا ما يدعى ) n(مفردات العينة

م�ا ، ث�م نخت�ار مف�ردة Nإل�ى ۱، فإننا نرقم مفردات المجتمع من ) n(وأردنا اختيار عينة حجمها (فإن المفردة الثانية هي ) k( بشكل عشوائي ولتكن

nNk (والمفردة الثالثة ) +

nNk وهك�ذا ) +2*

(بحي�ث تك�ون المف��ردة األخي�رة n

Nnk *)1( −وأردن�ا اختي��ار ۲٥، بف��رض ل�دينا مجتم�ع حجم��ه ) +

===، فإن طول فترة السحب ٥عينة حجمها nN

5، فالعينات الممكن س�حبها م�ن الحج�م نفس�ه 255

۳وائي ، فمثال حددت تل�ك المف�ردة ، وكان�ت مس�اوية ل�ـ متوقف على تحديد المفردة األولى بشكل عش : فتكون مفردات العينة كاآلتي

۳ ،۸ ،۱۳ ،۱۸ ،۲۳ ) ۱۰۰۰( بطاق�ة م�ن فه�رس بطاق�ات مكتب�ة م�ا يت�ألف م�ن ) ٤۰( إذا أردنا أخذ عين�ة حجمه�ا : مثال

( بطاقة ، ما علينا في هذه الحالة سوى تحديد إحدى البطاقات بشكل عشوائي ول�تكن حامل�ة لل�رقم ===، ثم نحدد طول فترة السحب ) ٥

nN

40 ۳۰( ، فتكون البطاقة الثاني�ة حامل�ة لل�رقم 100025

:وهكذا ، أي )

22

٥ ،۳۰ ،٥٥ ،۸۰ ،۱۰٥ ،۱۳۰ ،۱٥٥ ،۱۸۰ ،۲۰٥ ،۲۳۰ ،۲٥٥ ،۲۸۰ ،۳۰٥ ،۳۳۰ ،۳٥٥ ،۳۸۰ ،٤۰٤، ٥۳۰ ،٤، ٤٥٥۸۰ ،٥۰٥، ٥۳۰ ،٥، ٥٥٥۸۰ ،٦۰٦، ٥۳۰ ،٦٥٥

۹۸۰، ۹٥٥، ۹۳۰، ۹۰٥، ۸۸۰، ۸٥٥؛ ۸۳۰، ۸۰٥، ۷۸۰، ۷٥٥، ۷۳۰، ۷۰٥، ٦۸۰، . : ما يعاب على هذا النوع من العينات اآلتي و

عدم تمثيلها للمجتمع اإلحصائي الذي أخذت منه ، فيم�ا إذا ك�ان هن�اك تك�رار دوري ف�يالطريق��ة المرتب��ة معه��ا مف��ردات المجتم��ع اإلحص��ائي ، ومث��ال عل��ى ذل��ك إذا أراد أح��د

دمات الت��ي المكتبي��ين إج��راء مس��ح مي��داني يس��تطلع في��ه رأي م��واطني المنطق��ة ع��ن الخ��تق��دمها مكتبت��ه ، وبغ��رض تحدي��د مجتم��ع الدراس��ة ق��رر اس��تخدام قائم��ة أرق��ام المن��ازل الس��كنية المحيط��ة بالمكتب��ة ليس��تطلع رأي قاطنيه��ا ،ألنه��م يمثل��ون فئ��ة المس��تفيدين م��ن خدمات المكتبة ، وبتطبيق أسلوب العينة العشوائية المنتظمة وقع اختياره العشوائي على

لزاوي�ة ف�ي إح�دى المن�ازل الس�كنية ، فإن�ه س�يتم اختي�ار جمي�ع المن�ازل من�زل يق�ع عل�ى االواقعة على الزاوية أيضا في المنازل السكنية األخرى في المنطقة المشمولة بالدراسة ، غير أن ميزات المنازل الواقع�ة عل�ى الزواي�ا مختلف�ة ع�ن غيره�ا م�ن البي�وت م�ن حي�ث

ه الخدمات التي تقدمها المكتبة ؛ الكلفة والسعر ومن حيث وجهة نظرهم تجا تحيزها الس�يما عن�د تق�دير متوس�ط الط�ول أو ال�وزن لمجتم�ع إحص�ائي مؤل�ف م�ن أل�ف

.جندي قد رتبوا في صفوف متساوية بحسب الطول العينة العشوائية العنقودية

م��ن المالح��ظ ب��أن اس��تعمال ك��ل م��ن العين��ات العش��وائية البس��يطة والطبقي��ة يتطل��ب ت��وفر قائم��ة ع��ن مفردات المجتمع اإلحصائي المدروس ، لكن وفي حاالت كثيرة ال تتوافر لدينا مثل ه�ذه الق�وائم ، ل�ذا

ل��يس يص��بح م��ن المتع��ذر اختي��ار عين��ة م��ن ذل��ك المجتم��ع ، وه��ذا يتطل��ب من��ا القي��ام بمس��ح ش��امل ، وباستطاعتنا إجراؤه ، فعندها نلجأ إلى تقسيم مفردات المجتم�ع اإلحص�ائي إل�ى مجموع�ات نس�مي ك�ال

. منها عنقودا ، ثم نختار عينة عشوائية بسيطة من بين تلك العناقيد يستخدم هذا النوع من العينات بالدراس�ات المتعلق�ة بالقط�اع الزراع�ي وبالدراس�ات الس�كانية، إذ يقس�م

ع اإلحص��ائي إل��ى من��اطق جغرافي��ة ممي��زة، حي��ث تس��حب عين��ة م��ن ه��ذه المن��اطق ث��م يس��حب المجتم��بصورة عشوائية عدد من المفردات من ضمن كل منطقة من المناطق التي تتضمنها العينة ، فم�ثال إذا أردنا دراسة حجم األسرة في مدينة دمشق ، ولنفترض أن هذه المدينة قد قس�مت إل�ى ع�دد م�ن من�اطق

، حيث يقوم الباحث بسحب عدد من تلك المناطق بشكل عشوائي وم�ن ث�م يس�حب م�ن ك�ل منطق�ة العدعينة عشوائية بسيطة من أسر تلك المنطق�ة ، فك�ل منطق�ة ه�ي عنق�ود ، وبع�د أخ�ذ البيان�ات المطلوب�ة ع��نهم ، فإن��ه باإلمك��ان تحدي��د حج��م األس��رة ف��ي مدين��ة دمش��ق ، وبم��ا أن��ه ت��م اختي��ار المن��اطق عش��وائيا وكذلك المفردات المأخوذة م�ن ك�ل منطق�ة م�ن تل�ك المن�اطق عش�وائيا ، فم�ن الممك�ن حس�اب أخطائه�ا

. االحتمالية العينة العشوائية المتعددة المراحل

يستخدم هذا النوع من العينات في حال كان المجتمع اإلحصائي كبيرا ويصعب فيه تحديد إع�داد أط�ر إل�ى وح�دات أولي�ة ث�م نخت�ار عين�ة م�ن ه�ذه تقسيم المجتم�ع اإلحص�ائيتشمل كل مفرداته ، فنعمد إلى

الوحدات كمرحلة ، ثم نقسم كل وحدة من الوحدات األولية المختارة إل�ى وح�دات ثانوي�ة ث�م نأخ�ذ منه�ا عينة كمرحلة ثانية ، وبعدها نقسم كل وحدة من الوحدات الثانوية المختارة إل�ى وح�دات أص�غر نخت�ار

... ة ثالثة وهكذا منها عينة كمرحلوعليه تعرف العينة العش�وائية المتع�ددة المراح�ل بأنه�ا العين�ة الت�ي تخت�ار مفرداته�ا، بحي�ث تم�ر بع�دة مراحل في كل مرحلة الوحدات األصغر من المجتم�ع ث�م تليه�ا الوح�دات األص�غر منه�ا وهك�ذا حت�ى

مفرداته�ا أكث�ر نصل إلى المفردة التي نحصل منها على البيانات ، أي تلك العينة التي يتطل�ب اختي�ار ف�إذا ك�ان ل�دينا . من مرحلة ، فإذا تم هذا االختيار على مرحلتين ، فإن العين�ة تس�مى بثنائي�ة المراح�ل

23

عدد من صفوف الثالث الثانوي في إحدى المدارس الثانوية في مدينة حلب ، فإن�ه يج�ب اختي�ار عين�ة : تم على مرحلتين من الصفوف ثم عينة من الطالب ، وهذا يعني بأن جمع البيانات قد

؛ ) الوحدات األولية ( اختيار عينة من الصفوف : مرحلة أولى الوحدات الثانوية ( اختيار عينة الطالب من الصفوف المختارة : مرحلة ثانية . (

العشوائية غير العينات -۲-۱-۲-٤ -۲رة عن تلك العينات التي يتم ويطلق على هذا النوع من العينات أحيانا بالعينات الشخصية وهي عبا

الحص��ول عل��ى بياناته��ا بش��كل غي��ر عش��وائي ، أي الت��ي ال يمك��ن تطبي��ق نظري��ة االحتم��ال وأص��ول االستدالل اإلحصائي عليها ، وإن تطبيقها ضمن تحفظات ما يضمن كي تكون نتائج التحليل ص�حيحة

وخاص��ة ف��ي كونه��ا تق��دم مق��اييس العك��س م��ن ذل��ك ، وه��ذا يعطيه��ا أهمي��ة وإال ك��ان وغي��ر مض��للة ، دورهام في توفير خالصات مفيدة وقيمة للباحث باإلض�افة الس�تعمالها ك�أدوات تإحصائية وصفية ذا

ال غنى عنها عند إج�راء محاكم�ة عقالني�ة ، وم�ع ذل�ك وج�ب الح�ذر عن�د اس�تعمالها وتعم�يم نتائجه�ا ، : ومن أهم أنواعها نذكر

أو الكوتا( عينات الحصص ( هي تشبه العينات العشوائية الطبقية ، إذ يؤخذ عدد من المفردات من كل طبق�ة م�ن الطبق�ات المكون�ة و

للمجتمع اإلحصائي بما يتناسب م�ع ع�دد المف�ردات الت�ي تت�ألف منه�ا ك�ل طبق�ة ، إال أنه�ا تختل�ف ع�ن إل��ى ع��دم العين��ات العش��وائية الطبقي��ة فق��ط بأس��لوب الس��حب المطب��ق ف��ي س��حب مفرداته��ا ، باإلض��افة

ال��تمكن م��ن قي��اس أخطائه��ا االحتمالي��ة ، فه��ي تتع��رض ألخط��اء التحي��ز ، وتس��تعمل ه��ذه العين��ات ف��ي . مجاالت كثيرة منها استطالع الرأي وفي المسح التسويقي

العينات المنتقاة ق�اء وهي ذلك النوع من العينات غير العشوائية التي يقوم الباحث اعتمادا على حكمته ومهارت�ه ف�ي انت

مفردات المجتمع التي يجب أن تتضمنه العين�ة ، حي�ث ال يوج�د أي مقي�اس يمك�ن مع�ه قي�اس األخط�اء " بالعينات الغرضية " االحتمالية في هذه العينات، ويطلق على هذا النوع من العينات غير العشوائية

" .عينات الخبرة " أو ي مج�االت معين�ة ، وخاص�ة عن�د اختي�ار الس�لع وتعطي العينات المنتقاة نت�ائج جي�دة عن�د اس�تعمالها ف�

الداخلة في تركيب األرقام القياسية ألسعار الجملة أو المف�رق، كم�ا أنه�ا تعط�ي نت�ائج أكث�ر دق�ة عن�دما يتعلق األمر بتقدير متوسط الظ�اهرة المدروس�ة ، ف�ي ح�ين تك�ون النت�ائج أق�ل دق�ة عن�دما يتعل�ق األم�ر

اييس التشتت المحس�وبة م�ن ه�ذه العين�ات غالب�ا م�ا تك�ون متحي�زة بتشتت الظاهرة وانتشارها ، ألن مقب��ين المكتب��ات العام��ة لنف��رض أنن��ا نري��د إج��راء بح��ث ح��ول العالق��ة: وكمث��ال عليه��انح��و األدن��ى ،

والسلطات اإلدارية والتنفيذية في منطقة ما، فما علينا سوى استطالع رأي م�ديري المكتب�ات المش�هود والذين يفهمون دوره�م االجتم�اعي والسياس�ي ف�ي المنطق�ة ، وذل�ك أفض�ل م�ن لهم بنشاطهم وفعاليتهم

. استقاء المعلومات عن طريق العاملين في مكتبات المنطقة إلى إمكانية اختبار صالحية تمثيل هذا النوع من العينات لمجتمع الدراسة المعني ، من هذا ونشير هنا

: خالل اتباع اآلتي حصلنا عليها من العين�ة المنتق�اة إلج�راء اس�تبيان أو مق�ابالت نطب�ق عليه�ا استخدام النتائج التي •

أسلوب العينة العشوائية ؛ القي�ام بالبح�ث ع�ن أدل�ة تؤي�د النت�ائج الت��ي توص�لنا إليه�ا ، ع�ن طري�ق ق�راءة التق�ارير الس��نوية •

وسجالت المكتبة ، واإلنتاج الفكري في مجال المكتبات ومراجعتها؛ . ة على سلوكيات مديري المكتبات ومطابقتها مع نتائجنا اتباع المالحظ • العينات كبير ة الحجم

وه��ي العين��ات الت��ي تق��وم عل��ى أس��اس أخ��ذ عين��ات م��ن حج��م كبي��ر ج��دا م��ن مف��ردات المجتم��ع بأنه كلما ازداد حجم العينة فإن : " اإلحصائي المرغوب في دراسته ، استنادا إلى االعتقاد الشائع

فه��ذا يك��ون ص��حيحا عن��دما يك��ون حج��م المجتم��ع " . المعلوم��ات الت��ي تعطيه��ا تك��ون أكث��ر دق��ة

24

ائي محدودا وكان حجم العينة المأخوذة منه مقتربا جدا من حجم المجتمع اإلحص�ائي نفس�ه اإلحص، ألن أخطاء العينة تقل في مثل هذه الحاالت ، أما إذا كان حجم المجتمع اإلحصائي المأخوذة منه

س�حبت العينة غير محدود ، فإن زيادة حجم العينة سيؤدي إل�ى تقلي�ل األخط�اء االحتمالي�ة فيم�ا إذابشكل عشوائي ، ألن العالقة عكسية بين األخطاء االحتمالية وحجم العينة العشوائية، غير أن هذه العالقة غير صحيحة فيما إذا كانت العينة غي�ر عش�وائية ، ويس�تعمل ه�ذا الن�وع م�ن العين�ات ف�ي

.التنبؤ بانتخابات الرئاسة في بعض البلدان أخطاء العينة -۲-۳-٤-۲

تعد العينات العشوائية المأخوذة بأحسن األساليب وفي أحس�ن الح�االت قريب�ة م�ن العين�ات بش�كل أو ب�آخر ع�ن المق�اييس اإلحص�ائية ةالمثالية، إال أنها تختلف بمقاييسها اإلحصائية الو صفي

ف��ات ت��دعى المقابل��ة له��ا ف��ي المجتمع��ات اإلحص��ائية الت��ي أخ��ذت منه��ا ، وه��ذه االختال ةال��و ص��فيبأخطاء العينة التي يمكن تقسيمها إلى أخطاء ترافق عملية اختيار مفردات العينة وأخرى تنشأ عن

: حدوث تقصير أو إهمال في خطوات الدراسة بالعينة، أي تقسم أخطاء العينة إلى وه��ي عب��ارة ع��ن األخط��اء الت��ي : األخط��اء االحتمالي��ة أو أخط��اء الح��ظ والص��دف -۱

ن أسباب متعددة، صغيرة ومعقدة ، لكنه�ا م�ن عار مفردات العينة، وتنشأ تصاحب عملية اختيحجم متساو وتأثيرها في االتجاه السلبي أو اإليجابي متكافئ االحتم�ال، مم�ا يجعله�ا تمي�ل ف�ي

النتائج قليال عندما تؤخ�ذ ه�ذه في المدى البعيد إللغاء بعضها بعضا ، وبالتالي سيكون تأثيرها ، وهذه األخطاء يمكن تحديدها بطريقة أو بأخرى ضمن ش�روط معين�ة، عها في مجموالنتائج

نتائج التحليل اإلحصائي أو إنقاصه لدرج�ة كبي�رة بأخ�ذ عين�ة في ويمكن التخلص من تأثيرها من حجم أكبر ، غير أن هذا مكلف من حيث الوقت والنفقات ، وق�د يع�رض بع�ض المف�ردات

الح�ال ف�ي مراقب�ة الج�ودة إحص�ائيا ، مم�ا يت كما ه�للتلف من أجل فحصها في بعض الحااليصبح أمرا غير عملي عند أخذ عينات كبيرة الحجم، لذا يتوجب على الباحث االقتناع بقي�اس أخطاء الحظ والصدف وأخذها بالحسبان بشكل كامل عند قيامه بتحليل العينة واستخالص أية

. معلومات عنها وتنشأ ألي س�بب أو لمجموع�ة م�ن األس�باب الت�ي : لمنتظمةأخطاء التحيز أو األخطاء ا -۲

تمي�ل إلح�داث أخط�اء ف�ي نف�س االتج�اه، س�واء ك�ان ه�ذا االتج�اه موجب�ا أو س�البا ، وتبق�ى أخط�اء : التحيز ثابتة بالرغم من زيادة حجم العينة، ومن هذه األسباب ما يلي

عدم مراعاة األساليب العلمية في سحب العينات ؛ - ي للعينة ؛ القصدختيار اال - عدم تنفيذ العينة بشكل كامل أو االستعاضة عن بعض مفرداتها بمفردات أخرى ؛ - استعمال إطار معيب في اختيار العينة ؛ -

: ويمكننا معالجة أخطاء التحيز بإحدى طريقتين هما إدخال تعديل على النتائج عندما تعرف طبيعة التحيز وحجمه ؛ -۱الس�يما أساليب تؤدي إلى التقليل من فرصة ارتكاب أخطاء التحي�ز إل�ى الح�د األدن�ى، استخدام -۲

. عندما يكون حجم التحيز واتجاهه غير معلومين وهذا يوافق أغلب الحاالت

تصنيف البيانات حسب مصادرها -٥-۲أخرى ة وبيانات ثانوي إلىتبعا لمصادرها التي يجمعها الباحث اإلحصائيةتصنف البيانات

: بيانات أولية منشورة كانت أمالمتوفرة اإلحصائيةالبيانات تشمل جميعوهي :البيانات الثانوية -۱-٥-۲

ومن األمثلة عليها البيانات التي تصدرها الجهات الرسمية والحكومية ، غير منشورة

25

كالمجموعات اإلحصائية ألي بلد ، أو البيانات اإلحصائية إلحدى الوزارات في دولة ما، أو : تتميز بأنها و سجالت إحدى المكتبات العامة لبلد معين ،

؛ توفر في الوقت والتكلفة -۱ ين تسمح للباحث في توسيع مدى دراسته ضمن الوقت والمال -۲ . لذلكالمخصص

: تي ومن مساوئها ، اآل ؛ اإلحصائيةتالئم غرض الدراسة قد ال ، مختلفةألغراض تجمع ؛أحيانا النقص أي يعتريهامدى صحتها ، رقابة على للباحث أيةليس ؛ المستخدمة غير مرضية اإلحصائيةقد تكون الوحدة منها الهدف بها مختلفة باختالف مصدر الحصول عليها و قد تكون الثقة .

البيانات الثانوية الموثوق بها غير مالئمة بأن يجد الباحث ما غالبا : البيانات أولية -۲-٥-٢لماذا : ، وهنا يطرح السؤال بنفسه ةالبيانات اإلحصائيالقيام بجمع منلذا البد ،لغرض الدراسة

؟ على البيانات الثانوية األوليةيفضل الباحث البيانات لبيانات الثانوية الموثوق بها غير ألن ا على البيانات الثانوية األوليةيفضل الباحث البيانات

إمكانية التحكم من له لما إلى استخدام البيانات األولية الباحث لذلك يلجأ ، لغرض الدراسةمالئمة أكثر المستخدمة الوحدة اإلحصائية دراسته ولكي تكون هدفبما يالئم هذه البيانات في فرز

. دراسته غرض مالئمة مع

الحصول على البيانات اإلحصائية طرائق – ٦ -۲يقوم الباحث وفق هذه الطريقة بنفسه أو بواسطة :المقابلة الشخصية طريقة -۱-٦-۲

أشخاص مدربين على البحث بشكل جيد بمقابلة المبحوث، وتوجيه األسئلة بشكل مباشر كما هي ن المخصص لها ، حيث تعد هذه الطريقة منواردة في االستمارة وتسجيل اإلجابات في المكا

تخدم الباحث أكثر دقة وصحة ، وهي إحصائيةبيانات الطرائق المطبقة في الحصول على أكثرا باعتباره على أهداف الدراسة وأغراضها وله المقدرة على فرز البيانات الهامة من تلك مطلع

لم يحدد مدى الدراسة ، إذا الوقت والمالمكلفة من حيث : ، إال أن محاذيرها غير الهامة . اإلحصائية

وهي تعتمد على استخدام أشخاص لجمع البيانات يسمون : نولعدادطريقة ا -۲-٦-۲ وله بالهيئة التي أو هو الشخص المكلف من قبل الجهة : العدادعدادون ،و جمع البيانات تخيمكن الحصول على بيانات قة هذا وبموجب هذه الطري. عن بعض الظواهراإلحصائية

األولى كثر كلفة من الطريقة أ، وهي بجمعهاموثوقة بتفويض عدد من العدادين للقيام إحصائية . ذوي الخبرةبسبب استخدام عدد كبير من ) المقابلة الشخصية(

أسلوب ذو كلفة أقل هو و : )االستبيان البريدي(االستمارة البريدية طريقة -۳-٦-۲أقل كفاية ، ألن هذا األسلوب يتطلب إثارة الحافز المناسب لدى المستجوب لتأمين وبالوقت ذاته

إجابته عن طريق إرسال كتاب مرافق بقائمة أسئلة معدة بعناية ودقة ، للتعويض ما أمكن عن عدم اإلكراه ، االهتمام ، الوالء ، : االتصال المباشر بين الباحث والمستجوب ، ومن هذه الحوافز

....الربح كشف يتضمن األسئلة المراد طرحها من قبل الباحث بهدف : " بأنه االستبيانوعليه يعرف

، هذا وعند تصميم االستبيان " جمع البيانات والمعلومات عن الظاهرة المرغوب في دراستها :يجب مراعاة األسس اآلتية

اسم الجهة المشرفة على البحث واألهداف المرجوة منه ؛ •

26

االسم، العنوان ، الحالة : خصية عن المستجوب إن كان هو وحدة البحث مثل بيانات ش • الخ ؛ ... االجتماعية ، الحالة التعليمية ،

األسئلة واالستفسارات المطلوب اإلجابة عليها ؛ • اإلشارة إلى سرية البيانات وعدم استخدامها ألغراض أخرى ؛ •إعطاء كل استبيان رقم خاص به مالحظات جامع البيانات وتعليمات معينة من خالل •

ليسهل عملية تفريغ البيانات فيما بعد ؛ ، عند صياغة أسئلة االستمارة اإلحصائية الشروط الواجب توفرها كما يجب األخذ بالحسبان

:وهي كاآلتي األسئلة ؛ ممكن من عدد أن تحتوي أقل .۱ ؛ )غموض بهام أوإيوجد فيها أي ال( وغير غامضة ةواضحاألسئلة أن تكون .۲ أو يضر بمصالحه ؛ لمستجوببال ا قلقيتحتوي على أمر ال .۳ ؛ قديمة ال ةحول معلومات حديثاألسئلة أن تدور .٤ اإلمكان اإلجابات اإلنشائية ؛ تجنب قدر .٥ األسئلة لإلجابة بتحيز ؛ فساح المجال في صيغة إعدم .٦شريطة عدم إطالة قائمة ،في االستمارة ةمعاكسأسئلة من المرغوب فيه أن توضع .۷

األسئلة إطالة غير مقبولة ؛ ." ال"أو " بنعم " يستحسن أن تكون األسئلة مصاغة بشكل تكون اإلجابة .۸

ة مزايا ومساوئ ، نذكر منها اآلتي :ولهذا األسلوب ثم مساوئ االستبيان مزايا االستبيان

سهولة الوصول إلى المبحوثين وقلة • التكاليف ؛

تصلح في الحاالت التي تحتوي أسئلة • محرجة ؛

تسمح للمبحوث بالتفكير باإلجابة • الدقيقة ؛

التخلص من تأثير البحث في •المبحوث عن طريق اإليحاء وبالتالي

. التخلص من أثر تحيز الباحث

ال تصلح في حال كثر عدد • األميين بين أفراد البحث ؛

قد يؤدي هذا األسلوب إلى •الحصول على أجوبة متحيزة ، السيما عندما يرغب بعض

أفراد البحث من توجيه البحث باتجاه معين وغياب بعض اإلجابات من األفراد

المهملين ؛

بهذه الحالة يقوم الباحث بتوجيه أسئلة استبيانه إلى المبحوث : واالنترنت الهاتف -٤-٦-۲

بهم من خالل استخدام الهاتف أو عن طريق نشر هذا االستبيان على االتصال المباشر عن طريق : شبكة االنترنت ، إال أن ما يميز طريقة استخدام الهاتف اآلتي

السرعة في الحصول على البيانات ؛ .۱ . إفساح المجال في توضيح األسئلة للمبحوث .۲

: وما يعيبها اآلتي الذين يملكون هاتفا ؛ ال تصلح إال لألشخاص •

27

تحتاج إلى تكاليف مرتفعة ؛ • . مالحظة مباشرة ال تصلح في الحاالت التي تتطلب •

غير أن مزايا استخدام طريقة نشر االستبيان عبر شبكة االنترنت يتجلى في السرعة في الحصول على البيانات وقلة التكاليف ، أما مساوئها في عدم امتالك جميع األفراد في مجتمع البحث للحاسب الشخصي أو الهاتف أو كليهما ، باإلضافة إلى عدم إلمام جميع األفراد بكيفية استخدام

. لحاسب أو استخدام شبكة االنترنت إن توافرت لديهم ا

أسئلة -۲-۷ ما هي الدراسة التحضيرية ؟ -۱ ما هي أسباب االهتمام بالدراسة التحضيرية ؟ -۲ ما هي الوحدة اإلحصائية ، وما هي أنواعها ؟ -۳ما هي صفات الوحدة اإلحصائية ، أو ما الشروط الواجب تحققها في الوحدة -٤

اإلحصائية ؟ ما هي أنواع الوحدات اإلحصائية ، اذكرها واشرح كل منها ؟ -٥ ما هي أنواع الوحدات اإلحصائية البسيطة ؟ -٦ هل تعتبر الوحدة النقدية مقياسا ثابتا للقيمة في أوقات مختلفة ؟ -۷ لماذا تعتبر المقارنة بالوحدات النقدية في أوقات مختلفة مقارنة مضللة ؟ -۸ تمع اإلحصائي مفهوما مرنا ؟ لماذا يعتبر مفهوم المج -۹

ما هي اعتبارات تحديد المجتمع اإلحصائي ؟ -۱۰ عرف المجتمع اإلحصائي ؟ -۱۱ ما الفرق بين المجتمع اإلحصائي المحدود وغير المحدود ؟ -۱۲ بشكل غير أصولي ؟ اإلحصائية أوالعددية ماذا ينتج عن عدم جمع البيانات -۱۳ لماذا تعتبر خطوة جمع البيانات اإلحصائية من أهم خطوات الدراسة اإلحصائية ؟ -۱٤ ما هي االعتبارات في اختيار أسلوب جمع البيانات ؟ -۱٥ لماذا يفضل غالبا الباحث األخذ بأسلوب العينة بدال من أسلوب الحصر الشامل ؟ -۱٦ ما هي مصادر الحصول على البيانات اإلحصائية ؟ -۱۷ ن أسلوب الحصر الشامل وأسلوب العينة ؟ ما الفرق بي -۱۸ ما هي األساليب العلمية المستخدمة في السحب العشوائي ؟ -۱۹ ما هي العينة العشوائية وما شروطها ؟ -۲۰ ما هي أنواع العينات؟ -۲۱ اذكر أنواع كل من العينات العشوائية والعينات غير العشوائية ؟ -۲۲ ما الفرق بين العينات العشوائية والعينات غير العشوائية ؟ -۲۳ ما الفرق بين العينة العشوائية الطبقية وعينة الحصص ؟ -۲٤ ما هي أخطاء العينة ، وكيف تعالج ؟ -۲٥ ما هو التحيز وما هي أسبابه وكيف تعالج ؟ -۲٦ صنف البيانات اإلحصائية تبعا لمصادرها ؟ -۲۷

28

وية والبيانات األولية ؟ ما الفرق بين البيانات الثان -۲۸ ما هي فوائد البيانات الثانوية ؟ -۲۹ لماذا يفضل الباحث البيانات األولية على البيانات الثانوية ؟ -۳۰ما هي طرائق جمع البيانات ؟ ما هي الشروط الواجب توافرها في االستمارة -۳۱

اإلحصائية ؟ اذكر مزايا االستمارة اإلحصائية ومساوئها؟ -۳۲ . طريقة الهاتف وطريقة االنترنت : وئ كل من اذكر مزايا ومسا -۳۳

29

الفصل الثالث عرض البيانات اإلحصائية

العرض الجدولي -۳-۱ التبويب -۳-۱-۱ ماهية الجداول اإلحصائية وشروطها -۳-۱-۲ أنواع الجداول اإلحصائية -۳-۱-۳ كيفية ترتيب البيانات اإلحصائية وأساليب ترتيبها -٤-۳-۱ الجداول التكرارية -٥-۳-۱ ماهية الجداول التكرارية ۱-٥-۳-۱ ) مزاياها ومساوئها ( كيفية إعداد الجداول التكرارية -۲-٥-۳-۱ خصائص التوزيعات التكرارية وصفاتها -۳-٥-۳-۱ العرض البياني -۳-۲ ماهية العرض البياني وغايته -۳-۲-۱ أنواع العرض البياني -۳-۲-۲ المصورات اإلحصائية والخرائط الجغرافية -۳-۲-۲-۱ ) البسيطة ، المقسمة ( األعمدة البيانية -۳-۲-۲-۲ " الدوائر اإلحصائية " رسوم المساحات واألحجام البيانية -۳-۲-۲-۳ رسوم المنحنيات البيانية -٤-۳-۲-۲ منحنيات التكرار وأنواعها -۱-٤-۳-۲-۲ الزمنيةمنحنيات السالسل -۲-٤-۳-۲-۲

30

في كلها ، نظرا ألهميتها المجاالت والعلومي رض البيانات بشكل كبير فأساليب عتستخدم العرض الموجز لمكونات الظاهرة المدروسة أو لكيفية التعبير عن محتوى الظواهر

لكي ، جمعها بعد وتلخيصها اإلحصائية، لذا البد من تصنيف البيانات بإيجازالمدروسة أي ال يمكن ة ،كثيرة وغير منسقومتباينة أرقامنتيجة لوجود ، تغدو صالحة لعملية التحليل

بهذا و. أن يتم تحليل البيانات التي جمعت عن ظاهرة ما ، ما لم نسع إلى تفريغها وتبويبها . العرض الجدولي والعرض البياني: تطرق لكل من سوف نالصدد

العرض الجدولي -۳-۱ التبويب -۳-۱-۱

تعتمد عملية إذ ، البد من تبويبها، بشكل جدولي اإلحصائيةكي يتم عرض البيانات والغاية ، وتصنيفها في فئات معينةالمتشابهة التبويب على تجميع المعلومات المتجانسة أو

" واإليجاز يمكن من الوضوح يمكن من البيانات بأكبر ما كثر ماأعرض " : هو من ذلك :كاآلتي التبويب تخطوا عليه يمكننا أن نلخص أهمو ،في أصناف محددة اإلجاباتف يأي تصنالمرغوب فيها ، تحديد أصناف الدراسة -

؛ جيدا بوضوح ومعرفة تعريفا المجموعة في كل اإلجابات جمع هذه تبويب اإلجابات في األصناف المحددة لها ، أي –

ها؛ أو تلخيصاألصناف صنف من إحصائيةأي تسجيل نتائج هذا الجمع في جداول ، المالئم اإلحصائيعداد الجدول إ –

. مالئمةجمع مفردات : "بأنه "التبويب"ف وعليه يعر وهذه العملية تدعى بكاملها بالتبويب ،

فمثال لو قمنا ." بحسب كمياتها أو ميزاتها المشتركةأصناف البيانات في مجموعات أو بدراسة الكتب التي يختارها المستفيدون من إحدى المكتبات العامة تبعا لماهية الكتب المتوافرة في هذه المكتبة لكانت اإلجابات متباينة وكثيرة منسقة وبحاجة إلى تبويب إلى بنود أو أصناف متجانسة ، حيث يتضمن كل بند أو صنف المفردات التي تشترك في صفة

لنأخذ مثال ظاهرة . نة أو صفات عدة يرتبط بعضها ببعض مما يسوغ الجمع بينها معياختيار المستفيدين من ماهية الكتب المتوافرة والمتاحة في مكتبة ما ، فنجد في كل بطاقة

قصص وروايات ، كتب علمية : من بطاقات الكتب المصنفة في تلك المكتبة تصنيفا محددا اقتصادية ، كتب اجتماعية ، كتب سياسية ، كتب عامة ، صحف ، ، كتب ثقافية ، كتب

األول يبين : الخ ، لذا ال بد لنا من إعداد جدول تفريغ عددي يضم عمودين .... مجالت ، تصنيف الكتب المتوافرة في المكتبة وفق ما صنفناه سابقا ، والثاني عدد المستفيدين المقابل

سابقا ، ثم نبدأ بفرز اإلجابات بوضع اإلشارة في لكل صنف من األصناف المشار إليها : العمود المناسب والسطر المناسب من جدول التفريغ كاآلتي

31

وفق أصناف عدد المستفيدين من الكتب المتوافرة في المكتبة) : ۱( الجدول رقم تبويبها

)التكرار( المجموع عدد المستفيدين أصناف الكتب ۹ //// //// قصص وروايات

۱۸ //// //// //// /// كتب علمية ۲۳ //// //// //// //// /// كتب ثقافية

۱٥ //// //// //// كتب اقتصادية ۱۳ //// //// /// كتب اجتماعية

۱۲ //// //// // كتب سياسية ۱۱ //// //// / كتب عامة ۱۰ //// //// صحف ۸ //// /// مجالت

۱۱۹ المجموع تعد هذه الطريقة في التفريغ والتبويب يدوية وبدائية ، وتستخدم في حال كون العينة محدودة العدد ، أما في عمليات التبويب الكبيرة ، فإننا نلجأ إلى التبويب اآللي ، وإلى االعتماد على الحاسبات

. وأقل النفقات االلكترونية القادرة على حل الكثير من مشكالت التفريغ والتبويب بأسرع وقت ماهية الجداول اإلحصائية وشروطها -۳-۱-۲

بعد االنتهاء من عملية جمع البيانات اإلحصائية وتبويبها ، يقوم الباحث بعرضها ضمن جدول ، حيث ترتب بشكل متسلسل ومنطقي بغية السماح للقارئ بإجراء المقارنة ما بين الصفات

ها ، لنأخذ مثال البيانات المتعلقة بعناوين عدد من المدروسة بسهولة ، وبأخذ صورة عددية عن : اآلتي) ۲(الكتب المتوافرة في إحدى المكتبات ، وكما هي معروضة في الجدول رقم

يبين عدد الكتب المتوافرة في إحدى المكتبات تبعا للعنوان) : ۲(الجدول رقم عنوان الكتاب

قصص أطفال

كتب روايات دينية

كتب علمية

كتب بلغات أجنبية

صحف مجالت

عدد الكتب

۱۲ ۱۸ ٦ ۱٤ ۲٥ ۱۰ ۸

فرضي: المصدر

العددية بخطوط أفقيه عبارة عن ترتيب البياناتبأنه : " اإلحصائيالجدول ف عر ي وعليه

" . االتجاهينفي أي اتجاه من هذين يسهل قراءتها بشكل وعموديةهذا . اختصار البيانات ومالحظة صفاتها العامة في: اإلحصائيالجدول غاية بشكل عام تكمن و

البد أن تتوافر فيه بعض الشروط من الجدول اإلحصائي ، ةنحصل على الغاية المرجوولكي : إعداد ه ، ومنها عند الواجب مراعاتها

؛ يتضمن محتواه بشكل واضح لجدولاعنوان كتابة .۱جدول ، على اعتبار أن جميع المعلومات في أسفل المصدر الحصول على كتابة .۲

المصادر ليست على درجة واحدة من الثقة ؛

32

إيراد بعض المالحظات في أسفل الجدول لشرح بعض المعلومات الواردة فيه عند .۳ الضرورة ؛

وضع رقم للجدول، وإن ورد أكثر من جدول في بحث ما يعطى له رقم متسلسل ؛ .٤ ذلك من فائدة السيما عند المقارنة ؛ عرض مجاميع أعمدة الجدول وسطوره ، لما في .٥ ذكر الوحدة اإلحصائية المستخدمة ؛ .٦ أعمدة الجدول لإلشارة إليها دون ذكر عنوان الجدول ؛ ترقيم .۷ اإلحصائي مع البيانات المعطاة ؛ عداد الجدول إالتناسق في .۸االختصار عند عرض البيانات اإلحصائية يمكن غالبا تدوير األرقام الواردة فيها ، ألجل .۹

وسهولة القراءة ؛ أما إذا كانت المعلومة )...(ثالث نقاط سطر أو خانة توضع بيانات في تتوافر لم إذا .۱۰

) . -(مساوية للصفر يوضع خط مستقيم صغير اإلحصائيةأنواع الجداول -۳-۱-۳

.جداول عامة وجداول خاصة إلى إعدادهاحسب الهدف من اإلحصائيةالجداول يمكن تصنيف هي تلك الجداول التي تنشأ بدون أي هدف سوى تسجيل نتائج البيانات :الجداول العامة •

المجموعة بشكل يسهل استعمالها وبدون أن تكون خاضعة ألي أصول اإلحصائيةاستخدامها كأساس إمكانيةغايتها تكمن في أن إال◌ ماعدا العد واالختصار، ةتحليلي

المنشورة في المجموعات اإلحصائية الجداول لك ذوخير مثال على ة ،لدراسات الحق . الخ ...الوزارات أوالتي تنشرها بعض الهيئات رتقاريوال، اإلحصائية

أي تلك ، من البيانات المسجلة في الجداول العامة مشتقة وهي جداول :الجداول الخاصة •وتكون أرقام قياسية ، أوبشكل مجاميع ما، إن الجداول العامة ملخصا عالتي تعرض

، أو عنها بوضوح الجداول العامة كشفتالالتأكيد على بعض الحقائق التي غايتها عرض خالصة المعلومات التي تم الحصول عليها نتيجة القيام بإجراء تحليل إحصائي

.معقد وشاق : إلىحسب طريقة العرض وعدد الصفات اإلحصائيةكما تقسم الجداول

وهو جدول تعرض فيه البيانات حسب صفة واحدة ، أي جدول يتكون من :البسيطالجدول -۱لكل حالة من المقابلة يبين عدد المفرداتاآلخر ، وة عمودين أحدهما يبين الحاالت الممكن

) .۲(، وكمثال عليه، الجدول رقم الحاالت، من صفةبدال بداللة صفتينوهو الجدول الذي تعرض فيه البيانات :الجدول المزدوج -۲

: وكمثال على ذلك اآلتي الحالة الزواجية

العمر بالسنوات مطلق أرمل متزوج أعزب

۱٥ ۱٦ ۱۷ . .

33

.صفتين تعرض فيه البيانات ألكثر من جدول وهو : الجدول المركب -۳الحالة

االجتماعية مطلق أرمل متزوج أعزب

النوع

الحالة التعليمية

ور

ذك

ث

إناور

ذكث

إناور

ذكث

إناور

ذكث

إنا

يقرأ وال يكتب يكتب وال يقرأ

أمي ابتدائي

.

.

اإلحصائية وأساليب ترتيبها ترتيب البيانات كيفية -٤ -۳-۱

من حسب طبيعة البياناتبيتحدد إن أسلوب ترتيب البيانات اإلحصائية داخل الجداول اإلحصائية من جله هذه البياناتأحسب الهدف الذي سنستخدم من بو، ) ... جغرافية أو كمية أو زمنية(جهة

جهة أخرى ، فيما إذا ستعرض في جداول عامة أم في جداول خاصة ، هذا ومن أهم أساليب : اإلحصائيةالبيانات ترتيب

تسلسلها حسب ويتم بإيراد البيانات في الجدول : أسلوب الترتيب التاريخي •، كأن ترتب ) من األقدم إلى األحدث أو من األحدث إلى األقدم ( ، التاريخي

الكتب في المكتبات حسب تاريخ إصدارها أو نشرها؛ األبجدية ، حروفهاحسب وتشتمل ترتيب المعلومات ب : أسلوب الترتيب األبجدي •

كما هي الحال في تبويب فهارس الكتب والمراجع في المكتبات ؛يؤخذ بهذا األسلوب عندما يكون عامل الكم أو الحجم هو :الترتيب الكميأسلوب •

األساس المرغوب في تأكيده ، لذا ترتب المعلومات وفق هذا األسلوب إما بشكل ) من األكبر إلى األصغر ( تنازليأو بشكل )من األصغر إلى األكبر ( تصاعدي

، إذ يؤخذ هنا عدد الصفحات بالحسبان ، فيما إذا كنا أمام ترتيب الكتب المتوافرة في مكتبة ما وفقا لحجمها ؛

كأن ترتب الكتب المتوافرة في مكتبة ما وفقا للتقسيم : الجغرافيالترتيب أسلوب • الجغرافي لبلدان القارات الخمس ؛

مؤشر ، مؤشرين أو أكثر ( وب الترتيب حسب عدد المؤشرات المراد تبويبهاأسل • . (

الجداول التكرارية - ٥ -۳-۱ ماهية الجداول التكرارية -۱-٥ -۳-۱

فالبيانات ، نوعية وأخرىحسب طبيعتها إلى بيانات كمية اإلحصائيةتصنف البيانات تلك الميزات التي قد يتصف بها وهي عبارة عن " النوعيات" يطلق عليها أيضا التي النوعية

34

، واأللوان ، والحالة االجتماعية للفرد ، الغيوم ك( يمكن قياسها الشيء أوال يتصف والتي ال، وهذا )الخ ...وأسماء الكتب ، وأسماء المؤلفين ، وأسماء المستفيدين من خدمات مكتبة ما ،

الذي ال يتضمن أي داللة " بالقياس االسمي " ما يطلق عليه في علم المكتبات والمعلومات إحصائية، فهو مجرد تخصيص أرقام للمفردات، لكي نتمكن من وضعها في قوائم تشير إلى

أنثى ، فلو = ۲ذكر ، = ۱: مكان وجود المفردات على القائمة ، كأن نعطي للنوع البشري في متغير النوع ، فهذا يعني أنه ذكر، بمعنى أن هذا الرقم ال ) ۱(لشخص على الرقم حصل ا

يشير إلى أي ترتيب نظامي فيما يتعلق بالنوع ، وعليه يمكننا قياس جمهور المكتبة اسميا ، مستفيدين وغير مستفيدين ، وفئة المستفيدين تصنف بدورها إلى : وذلك من خالل تصنيفه إلى

: ، أو موظفين وعمال ، أما العاملين بالمكتبة فيتم تصنيفهم إلى ثالث فئات ذكور وإناث .الكوادر المؤهلة ، والكوادر شبه المؤهلة ، والكوادر الكتابية

تشكل مثل هذه التصنيفات الخطوات األولية ألي مستوى من مستويات القياس ، واعتمادا على : ات عن بعض األسئلة هذه التصنيفات ، يمكننا التوصل إلى إجاب

تشتمل على نسبة أكبر من الذكور أم من ) المستفيدين ، غير المستفيدين ( أي الفئتين - اإلناث ؟

أي الفئتين تحتوي على نسبة أكبر من خريجي الجامعات ؟ -- ....

ات لتلك الصف ةالقيم العدديعبارة عن وهي " المتغيرات" والتي نطلق عليها البيانات الكميةأما .ةومقاس ةبدرجات مختلفاألشياء المشتركة التي تتصف بها مجموعة من

الشهريةوأسعار الكتب أو الصحف أو المجالت ، واألجور حسب العمر، منشأة ما عمال : مثال : الخ ، وهنا يمكننا التمييز بين .... للمكتبيين العاملين في مكتبة ما ،

التي يمكن قياسها مهما صغرت وهي عبارة عن المتغيرات : المتغيرات المستمرة • الخ ؛ ...، الوزنو، الطولوالعمر ، : مثل ، قيمتها

إحصائية بوحدات إال يمكن قياسها الوهي عبارة عن متغيرات :المتغيرات المتقطعة • . الخ ... ، الطلبة، والسكان ، والكتب ، كاملة

هذا وإن اإلحصاء يهتم بتحليل المتغيرات ، لذا وجب القيام بتبويبها ، األمر الذي يتطلب ترتيب " ، ويدعى بعلم المكتبات والمعلومات " بالترتيب" وهذا ما يسمى حسب الحجم المفردات

كال عد شالذي ي ، -وهو نظام ترتيبي باألفضليات التي يتبعها المستفيد –" بالقياس الترتيبي على هوية ، فهو يحافظ تنازليبشكل أمتصاعدي سواء بشكل لعرض الجدولي من أشكال ا مفيدا

،إال أنه يشكل عبئا ثقيال الحاصل فيهاومدى التغير القيم التأكد من تكرارباإلمكان ذ ،إ المفرداتالتي اإلحصائية ق على المالحعندما يكون عدد المفردات كبيرا جدا ، ويقتصر استعماله فقط

خام تمكنه من التحقق بنفسه ببيانات القارئ بهدف تزويد اإلحصائية ، تربط في نهاية الدراسة من نتائج الدراسة ، إذا ما أراد ذلك ، وللتغلب على محاذير الترتيب نقوم باختصاره إلى جداول

المفردات في فئات تنظيم عبارة عن: " بأنه" الجدول التكراري" تكرارية ، وعليه يعرف أو ، " األصلي الذي أخذت منه كل فئة عدد مرات تكرارها في البيان أمام بحيث يظهر ةمتسلسل

لكل فئة من فئات ةالجدول الذي يبين أو يعطي فكرة واضحة عن التكرارات المقابل" هو ." الظاهرة المدروسة

) مزاياها ومساوئها ( التكرارية ول االجدكيفية إعداد -۲-٥ -۳-۱ : نتبع إلعداد جدول تكراري ثالثة خطوات ، هي

تحديد طول الفئة ؛ .۱ كيفية كتابة حدود الفئات ؛ .۲

35

". التفريغ " إيجاد أو حساب التكرارات .۳ : ونظرا ألهمية كل خطوة من هذه الخطوات ، فإننا سنتناول كل منها كاآلتي

أو طولها المدى العددي الواقع بين حدي الفئة األدنى الفئة رة تعني فت: تحديد طول الفئة -۱في حين ) ۰(، فالحد األدنى في هذه الفئة المعطاة هو ) ٥وأقل من ۰( كأن نقولواألعلى ،

، وينطبق الخمسة والتي تقل عن بين الصفرما أي جميع القيم الواقعة ،) ٥(حدها األعلى هو جدول التكراري ، وبالتالي القيمتين الواقعتين على أقصى كل األمر نفسه على جميع فئات ال

. من طرفي الفئة تدعيان بحدي الفئة : كاآلتي " H. A. STURGES "نعتمد على عالقة ستورجز طول الفئة ولتحديد

( )( )nmM

nIC

log*322.31)(log*322.31 +−

=+

=

: حيث تمثل C ؛ طول الفئة

I ص�غر مف�ردة أ) m( واألص�لي كب�ر مف�ردة ف�ي البي�ان أ ) M(الفرق ب�ينأي [ المدى العددي ؛ )فيه

nlog األصلي د المفردات الواردة في البيان أو عد ةحجم العين لوغاريتم. Cويجب التنويه هنا إلى ض�رورة ت�دوير الن�اتج بالنس�بة لط�ول الفئ�ة إذا ك�ان كس�را وتقريب�ه إل�ى

. أقرب عدد من مضاعفات العشرة بصورة عامة إليجاد طول الفئة " STORGES"كما تجدر اإلشارة بنا ، إلى أن عالقة ستورجز

أي يجب أن ال يختلف الوسط . ه بعدما قبل التبويب و اختبار الوسط الحسابي ماتخضع إلى الحسابي المحسوب بداللة الجدول التكراري عنه المحسوب بداللة البيانات الواردة في البيان األصلي بشكل جوهري ، فإذا كان االختالف جوهريا وجب تعديل طول الفئة المستخرج من

خذها في الجدول عالقة ستورجز من خالل تقسيم المدى العددي على عدد الفئات المراد أ : التكراري المنوي تشكيله ، أي

KI

KmMC =

−=

)(

: حيث إن K هو عدد الفئات المراد أخذها بالحسبان .

أو البيانات قبل التبويب غير المبوبة هي البيانات ما بالبيانات المقصود كما ننوه هنا ، أن في حين نقصد بالبيانات المبوبة تلك البيانات الواردة في الجدول األصلي ، واردة في البيان ال

. التكراري أو البيانات ما بعد التبويب قبل ذا كان الوسط الحسابي ماإفيما يكون سويا ، طول الفئةبأن : ومما سبق يمكننا القول

يكون جدوال سويا ، فيما الجدول التكراري ، وأن بعد التبويب عنه ما يختلف كثيرا التبويب ال :حقق الشرطين التاليين إذا و عبارة عن الجدول الذي ينظم المفردات في فئات ، وهشرط تعريف الجدول التكراري •

األصلي؛ كل فئة عدد مرات تكرارها في البيان أمام متسلسلة بحيث يظهر .التبويببعد قبل التبويب هو نفسه ما ما المحسوب أن يكون الوسط الحسابي •

بوج��ود يك��ون االحتم��ال قل��يال الج��دول التك��راري ص��غيرا فئ��ات ك��ان ط��ول ونش�ير هن��ا أن��ه ، كلم��ا قب��ل التبوي��ب عن��ه بع��د م��ن البيان��ات اإلحص��ائية نفس��ها المحس��وب اخ��تالف ب��ين الوس��ط الحس��ابي

36

ل االحتم�اأكب�ر ازداد كلم�ا ك�ان ط�ول فئ�ات الج�دول التك�راري ، وعلى العكس من ذلك، التبويب . بعدهما قبل التبويب و المحسوب ماالوسط الحسابي وجود اختالف بين ب

: ويكون الجدول التكراريطوال فئاته متساوية ومالحظة تمركز مفرداته حول قيمة عندما تكون أ: منتظما جدوال •

؛ هذه القيمةحول متوسطها ومدى انتشارها أو ابتعادها ة وصعوبة مالحظة تمركز تساويال فئاته غير معندما تكون أطو: غير منتظمجدوال •

. عن هذه القيمة هاومدى ابتعادها مفرداته حول متوسطيتم اختيار حدي الفئة بحيث يكون وسطها يمثل المفردات : كيفية كتابة حدود الفئات تحديد -۲

الواقعة فيها ، واعتمادا على عالقة ستورجز في إيجاد طول الفئة يمكننا كتابة حدود فئات الجدول التكراري بوضوح تام منعا ألي التباس أو تداخل فيما بينها ، نحدد نوعية المجال العددي ،

: وكاآلتي ]المجال المغلق - ]ba, وهو المجال الذي تنتمي إليه كافة القيم الواقعة

bxa: ، أي ,ab، بما فيها القيم ,abبين ؛ ≥≥[المجال المفتوح - [ba, وهو المجال الذي تنتمي إليه كافة القيم الواقعة

bxa: ، أي ,ab، ما عدا ,abبين ؛ [المجال نصف المفتوح من اليسار - ]ba, وهو المجال الذي تنتمي إليه

، أي aمة ما عدا القي b، بما فيها القيمة ,abكافة القيم الواقعة بين :bxa ≤ ؛

] ا ليمين المفتوح من نصف المجال - [ba, وهو المجال الذي تنتمي، bما عدا القيمة a، بما فيها القيمة ,abإليه كافة القيم الواقعة بين

bxa: أي ≤ ؛ : وبناء على ذلك نميز بين

يسمى الجدول التكراري مغلقا ، إذا كان محدد المبدأ البداية : الجدول التكراري المغلق والنهاية ؛

يسمى الجدول التكراري مفتوحا ، إذا كانت فئاته الحدية : الجدول التكراري المفتوح ) . ٦۰، وأكثر من ٥وأقل من ( ... مفتوحة

وتجدر بنا اإلشارة هنا ، إلى أنه عندما تتعلق البيانات بظاهرة ذات صفتين مشتركتين ، فإننا نلجأ : إلى الجداول التكرارية المزدوجة ، كاآلتي

X Y

[ [53− [ [75 − [ [97 − ∑

[ [53− ۳ ۲ - ٥ [ [75 − ۲ ٦ ٤ ۱۲ [ [97 − - ۱ ۳ ٤

∑ ٥ ۷ ۹ ۲۱

بعد تحديد طول فئات الجدول التكراري وحدوده ، : "التفريغ " إيجاد أو حساب التكرارات -۳نقوم بتوزيع مفردات الترتيب الواردة في البيان األصلي عن الظاهرة المدروسة وذلك من

لكل مفردة في الفئة التي تقع ( / ) خالل قراءة المفردات مفردة تلو األخرى ووضع إشارة حزمة مؤلفة من ، شكلت فقيأ ئلة وآخر ما خطوط ة أربعضمنها ، بحيث إذا ما حصلنا على

37

يسهل عدها وكتابة ما يقابلها رقميا ، أي ترجمة هذه اإلشارات على شكل مفرداتخمسة ، ويطلق على األرقام المقابلة " بالتفريغ " أرقام تقابل فئات تضمنيها ، وهذا ما يطلق عليه

التي هي عبارة عن عدد مرات " : بالتكرارات " لكل فئة من فئات الجدول التكراري المنشئ ) ] . ۱( انظر ما سبق في الجدول رقم [بيان األصلي الذي أخذت منه ، ورود المفردات في ال

لنأخذ اآلن مثاال توضيحيا عن كيفية إعداد جدول تكراري ، ولتكن لدينا البيانات العددية عن : طالبا من طالب قسم المكتبات اإلناث ، كاآلتي ٥۰أطوال

۱٥۰ ۱٥٥ ۱٥۷ ۱٥۸ ۱٥۹ ۱٦۰ ۱٦۱ ۱٦۳ ۱٦٤ ۱٦٥ ۱٦٥ ۱٦٥ ۱٦٥ ۱٦٥ ۱٦٦ ۱٦۷ ۱٦۹ ۱۷۰ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۱ ۱۷۲ ۱۷۳ ۱۷٥ ۱۷٦ ۱۷۷ ۱۷۷ ۱۷۷ ۱۷۷ ۱۷۷ ۱۷۸ ۱۷۹ ۱۸۱ ۱۸۲ ۱۸۳ ۱۸۳ ۱۸۳ ۱۸٥ ۱۸٥ ۱۸۷ ۱۹۰ ۱۹۰

: نحسب طول الفئة من عالقة ستورجز -۱

02.6)689.1(*322.31

40)50(log*322.31

150190)(log*322.31

)(=

+=

+−

=+

−==

nmMIC

؛ ٦وبتدوير الناتج يكون طول الفئة مساويا لـ نقوم بكتابة حدود الفئات حيث نختار أصغر مفردة في الترتيب ، إذا لم تحدد بصورة مسبقة ، -۲

فنحصل على الحد األعلى لهذه الفئة ٦كحد أدنى للفئة األولى ، إذ يضاف إليها طول الفئة خرى، وكما هو موضح في الجدول التالي ؛وهكذا على التوالي نحصل على حدود الفئات األ

: ، كاآلتي " التفريغ " إيجاد التكرارات -۳ فئات الطول

)بالسنتيمتر ( التكرار التفريغ

) عدد الطالب( ۱٥٦ – ۱٥۰ // ۲ ۱٦۲ – ۱٥ //// ٥٦ ۱٦۸ – ۱٦۲ //// //// ۹ ۱۷٤ – ۱٦۸ //// //// //// ۱٥ ۱۸۰ - ۱۷٤ //////// ۹ ۱۸٦ – ۱۸۰ //// // ۷ ۱۹۲ - ۱۸٦ /// ۳

∑ ٥۰

نشاء إ يمكننا )التوزيعات التكرارية البسيطة ( من الجداول التكرارية البسيطةوانطالقا التكرارات بشكل نسبة مئوية هذه عرض يمكننا كما ، هابطة أخرى جداول تكرارية صاعدة و

أو التوزيع التكراري توزيعا يسمى الجدول التكراري الحالة وفي هذه ، التكراراتمجموع من : اآلتي) ۳(تكراريا نسبيا ، كما هو مبين في الجدول رقم

38

۲۰۰٤يبين التكرارات المطلقة والنسبية ألجور الموظفين في بلد ما لعام ) : ۳(الجدول رقم التكرارات المطلقة التكرارات النسبية

فئات أجور

الموظفينبألوف (

الليرات ) السورية

تكرار تجميع

هابط نسبي .ت( )ن.هـ.ت%↓if

تكرار تجميع صاعد

.ت(نسبي )ن.ص.ت

%↑if

التكرار النسبي

%if

ت .ت هـ.

تكرار( تجميع

)طهاب↓if

.ت .ت ص

تكرار(تجميع )صاعد↑if

دد ع العمال التكرار

if

)۷( )٤( )٥( )٦( )۳( )۲( )۱( ۱۰۰٫۰۰ ۱٤٫۲۹ ۱٤٫۲۹ ۲۸ ٤ ٤ ۸- ٥ ۸٥٫۷۱ ۳۹٫۲۹ ۲٥٫۰۰ ۲٤ ۱۱ ۷ ۱۱- ۸ ٦۰٫۷۱ ۷۱٫٤۳ ۳۲٫۱٤ ۱۷ ۲۰ ۹ ۱٤-۱۱ ۲۸٫٥۷ ۹۲٫۸٦ ۲۱٫٤۳ ۸ ۲٦ ٦ ۱۷-۱٤ ۷٫۱٤ ۱۰۰٫۰۰ ۷٫۱٤ ۲ ۲۸ ۲ ۲۰-۱۷

المجموع ۲۸ ۱۰۰٫۰۰ : نستنتج المفاهيم اآلتية ) ۳(واعتمادا على الجدول رقم

مجموع التكرارات إلىهو عبارة عن حاصل قسمة تكرار كل فئة : التكرار النسبي -، كما في كل فئة إلىيعبر عن نسبة المفردات التي قيمها تنتمي ، أي أنه ) ۱۰۰(مضروبة في

؛) ٥(العمود هو عبارة عن عدد المفردات في جدول :) ص . ت. ت ( التكرار التجميع الصاعد -

؛ ) ۳(، كما في العمود لكل فئةو األعلىتكراري تقل عن الحد لمفردات في جدول تكراري تزيد هو عبارة عن ا :)هـ . ت. ت ( التكرار التجميع الهابط -

؛ )٤(، كما في العمود لكل فئةواألدنى عن الحد يعبر عن نسبة المفردات التي تقل: )ن. ص. ت. ت( التكرار التجميعي الصاعد النسبي -، وذلك من خالل تقسيم التكرار التجميعي الصاعد على لكل فئةو األعلىالحد عن فيها

؛ ) ٦(، كما في العمود ) ۱۰۰( ضربها في مجموع التكرارات ومن ثمفهو يعطي نسبة المفردات التي تزيد قيمتها : ) ن . هـ . ت. ت( التكرار الهابط النسبي -

الهابط على مجموع التجميعي تقسيم التكرارعن الحد األدنى ولكل فئة ، وذلك من خالل ) . ۷(، كما في العمود ) ۱۰۰(مضروبا في التكرارات

: هنا ال بد لنا ، من ذكر كل ما تتمتع به الجداول التكرارية من مزايا ومساوئ ، كما يلي o ةول التكراريامزايا الجد : سهل للعرض الموجز ؛ بشكل ملخصة لبيانات إن ا .۱ ؛ التشتت بنظرة سريعة مقداريمكن مالحظة .۲ .بسهولة ةحول قيمة معينالتكرارات مالحظة أي ميل لتمركز .۳o الجداول التكراريةمساوئ : ولهذا السبب ، تفقد المفردات معناها نظرا لدمج عدة أرقام أو مفردات معا في فئة واحدة -۱

لو كان متوسط مفردات كل أنهأي ، هذه الفئة لقيمة مفردات صحيحا يعتبر وسط الفئة ممثال كل مفردة من مفردات أي تعامل، لكل فئة الوسط فئة واردة في الترتيب توافق تماما نقطة

39

، لذا يعتبر الوسط الحسابي المحسوب قبل التبويب أكثر دقة منه الفئة معاملة وسط هذه الفئة بعد التبويب ؛ طول الفئة

ـــــــــــــــــــــــــ+ للفئة األدنىالحد = ix الفئة يوسط ۲

:أو ) الحد األدنى للفئة+ الحد األعلى للفئة (

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= ix وسطي الفئة ۲

للفئة األدنىالحد –للفئة األعلىالحد = iCطول الفئة ، والوسط الهندسي ، السيما الوسط الحسابي ، صعوبة حساب احد مقاييس النزعة المركزية -۲

. مفتوحةفئاته خاصة عندما تكون إحدى خصائص وصفات التوزيعات التكرارية -۳-٥-۳-۱

:اآلتية بالخصائص التوزيعات التكرارية تتمتع وتتناقص تدريجيا ،للتمركز حول قيمة معينة واضحا ميال تظهر مفردات هذه التوزيعات -۱

وتقاس بمقاييس ،" بالنزعة المركزية" هذه القيمة تدعى و كل من طرفي هذه القيمة ،عن الوسط ، المنوال، الوسيط ،الوسط الحسابي : يطلق عليها مقاييس النزعة المركزية ، ومنها

. الوسط التوافقي، الهندسي وتختلف قيمة معينة ، فإنها تبتعد حولالتمركز إلى بالرغم من ميل المفردات الواضح -۲

ويقاس ،" بالتشتت" يدعى عن قيمة النزعة المركزية هذا االختالف وته ، عنها بالوقت ذااالنحراف ؛ االنحراف المتوسط ؛ المدى :بمقاييس تدعى بمقاييس التشتت ومنها

. االنحراف الربيعي ؛ المعياري ، من حيث التماثل كبيرا اختالفا بعض عن تختلف التوزيعات التكرارية بعضها -۳

ويشبه شكله ، التوزيع الطبيعي على حوافيه تنطبق حوافيالذي هو ذلك فالمنحنى المتماثل –شكل الجرس المقلوب ، وإذا لم يكن متماثال قلنا عنه ، بأنه ملتو ، أي يعاني من التواء

يطلق عليه بمعامل ، ويقاس االلتواء، -فااللتواء يقيس درجة التماثل أو البعد عنها : ويعطى كاآلتي لتواء االمعامل

)الوسيط –الوسط الحسابي (۳ )المنوال –الوسط الحسابي ( ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= معامل االلتواء

االنحراف المعياري االنحراف المعياري

، أما إذا متماثال يكون التوزيع التكراري المدروس الصفر إذا كانت قيمة معامل االلتواء تساوي وإذا كانت ، التوزيع التكراري ملتويا نحو اليمين كان ، ) موجبا (من الصفركانت قيمته أكبر

اليسار ، هذا ويمكننا التعرف نحو كان التوزيع التكراري ملتويا )سالبا (أصغر من الصفرقيمته الوسط (المقارنة بين مقاييس النزعة المركزية على طبيعة التوزيع التكراري من خالل

:نجد، ف) المنوالو، الوسيطوالحسابي، ري إذا كان الوسط الحسابي أكبر من الوسيط وأكبر من المنوال ، كان التوزيع التكرا -

نحو اليمين وهو عبارة عن أي توزيع تكراري تتصاعد فيه القيم التواء (ملتويا موجبا

40

بشدة لتصل إلى الذروة ثم تنحدر ببطء شديد ، فتكون فيه القمة نحو اليسار بعكس جهة oMWX ، أي )االلتواء

؛ المنوال oMالوسيط ؛ و W؛ و الوسط الحسابي X: حيث تمثل إذا كان الوسط الحسابي مساويا للوسيط وللمنوال ، كان التوزيع التكراري متماثال ، -

أي التوزيع التكراري ال يعاني من أي التواء، فهو إذن أي توزيع تكراري تتصاعد فيه : القيم ببطء شديد لتصل إلى الذروة ثم تنحدر ببطء شديد لتالمس المحور األفقي ، أي

oMWX == ؛ إذا كان الوسط الحسابي أصغر من الوسيط وأصغر من المنوال ، كان التوزيع -

نحو اليسار، وهو عبارة عن أي توزيع تكراري التواء (التكراري ملتويا سالبا تتصاعد فيه القيم ببطء شديد لتصل إلى الذروة ثم تنحدر بشدة لتالمس المحور األفقي

oMWX ، أي ) حو اليمين بعكس جهة االلتواء، فتكون فيه القمة ن . التشتتمدى تختلف التوزيعات التكرارية في العالقات الموجودة بين التكرارات العظمى و -٤

مدى تشتتها ضيقا –ة ذ تتمركز التكرارات في بعض التوزيعات بشكل كبير في فئات قليل، إهذه العالقة بين ارتفاع المنحنى التكراري ، ف كبرتشتتا أقل وتمركزا أظهر وبعضها ي ، - جدا

." لتفرطحامعامل " ويقاس بمقياس )لتفلطح بالتفرطح أو(والتشتت يطلق عليها تدبب قمة منحنى التوزيع التكراري بالمقارنة مع منحنى التوزيع طح يقيس درجة روالتف

:كاآلتي طح يعطى رومعامل التفالطبيعي،

3)(

4

4

12 =

−=∑=

σβ

n

XX i

n

i

: ومن هذه العالقة يالحظ اآلتي توزيع (التكراري متماثال التوزيع، كان ۳مساوية لــ التفرطحمعامل ت قيمة إذا كان -۱

؛ )طبيعي مدببا؛ التكراري التوزيع، كان ۳أكبر من التفرطحمعامل ت قيمةإذا كان -۲ . مفرطحا التكراري التوزيع، كان ۳صغر من التفرطح أإذا كان معامل -۳

العرض البياني -۳-۲

ماهية العرض البياني وغايته -۳-۲-۱يتم عرض المعلومات التي تم جمعها وتبويبها بطرق مختلفة ، كما وأشرنا من خالل العرض الجدولي عند تبويبنا لألرقام المعبرة عن الظاهرة المدروسة ، األمر الذي يعطينا صورة عددية كاملة ومرتبة ومتسلسلة بشكل منطقي ومعقول يسهل علينا مجال المقارنة بين الصفات والخواص

وسة ، لكننا نسعى في أحيان أخرى إلى عرض المعلومات بشكل يلفت النظر للقارئ بصورة المدر . سريعة وخاطفة تثبت في ذهنه وذاكرته ، فنعمد إلى استعمال طريقة العرض البياني

يأخذ عادة شكل الذي ، اإلحصائيةهو عبارة عن التمثيل التصويري للبيانات فالعرض البياني براز خصائص وميزات البيانات ، إلهدف منه وأشكال هندسية ، يكون ا نيةورسوم بيا مصورات . أخرىفيما لو عرضت بأشكال ، قل وضوحا أالتي تكون اإلحصائية

41

للبيانات يشمل كل يالعرض الجدول، حيث أن مكمال للعرض الجدولي لعرض البياني ويعد ابراز إالعرض البياني يحرص على في حين أن ، التفاصيل الصغيرة التي يسمح بها التبويب

.أهميةاالختالف األكثروقد تطورت أساليب العرض البياني وتشعبت ومن الصعب حصرها جميعا ، لذا سنكتفي

اإلحصائية ، واألعمدة البيانية ، المصورات والخرائط : بذكر كل منها وشرحها بإيجاز مقتضب منحنيات التكرار ، باإلضافة إلى "اإلحصائية الدوائر"رسوم المساحات واألحجام البيانية و . السالسل الزمنيةمنحنيات و أنواع العرض البياني – ۳-۲-۲ المصورات والخرائط اإلحصائية -۳-۲-۲-۱وتستعمل في أو تظليلها ، تنقيط المصورات الجغرافيةويقوم هذا النوع من العرض البياني على

المكتبيين توزع عدد ، مثلزمنية مافترة في توزيعا جغرافيا ةموزعإحصائية بيانات أية عرض مكانية مقارنة ظاهرة في فترتين إنه يتعذر في هذا النوع ،إال أ ۲۰۰٥عام مدينة دمشقمكتبات في

، وتكون طرق التمثيل كل فترة زمنية خاص بمصور ، وإنما يعطى زمنيتين على مصور واحد .مربعات أو بشكل نقط ، تمثل كل نقطة قيمة محددة على المصورات بواسطة دوائر و

مة ( األعمدة البيانية -۳-۲-۲-۲ ) البسيطة والمقسعلى تعتمد ، ألنها ستطيالتالمعلى طريقة العرض البياني بواسطة األعمدة البيانية ب يطلق

وأطوالها تتناسب مع قيمة على محور السينات هاتكون قواعد بشكل أساسي ، إذ ستطيالتالم . الظاهرة المدروسة

الهندسية التي تستعمل في عرض البيانات األشكال بسط أبأنها : البيانيةوعليه تعرف األعمدة ، ولكن بأطوال مختلفة ، وهي عبارة عن مستطيالت ترسم بعرض واحد، ومقارنتها اإلحصائية

: وتستعمل األعمدة البيانية . صائية المعلومة اإلح) عدد(تكراربحيث يدل الطول على ، مثل تطور عدد المكتبات في مدينة زمنية تلعدة فتراوللمقارنة بين قيم ظاهرة واحدة -۱

:اآلتي ) ۳(، كما في الشكل رقم ۲۰۰۲ – ۱۹۹۰دمشق خالل فترة زمنية ممتدة من عام

لنفس الفترة الزمنية للمقارنة بين صفتين من صفات ظاهرة ما أو عرض ظاهرتين أو أكثر و -۲

ذكور ( ، كأن نقول توزع طالب قسم المكتبات في جامعة دمشق في عام ما حسب النوع : اآلتي ) ٤(، كما في الشكل رقم ) وإناث

1

10

100

30 - 40 40 - 50 50 - 60

60 - 70 70 - 80 80 - 90

90 - 100

تبالك

دد ع

)بالدوالر (فئات األسعار

عر ض تطور عدد الكتب إلي إحدى ) : ۳(الشكل رقم ) مصدر فرضي ( المكتبات العامة حسب أسعارها

42

، كما في الشكل رقم مقارنة مجموعة من الظواهر مع مثيالتها في فترات زمنية متجانسةل -۳

:اآلتي ) ٥(

وأخرى مقسمة ، فاألعمدة البيانية البسيطة تستعمل ةبيانية بسيطأعمدة : هنا بينونميز

لتمثيل بيانات إحصائية لفترة زمنية واحدة أو لعرض سلسلة أو سالسل زمنية بيانيا ، كما هي ، هذا وعند عرض سلسلة زمنية بيانيا ، فإن نظام ترتيب األعمدة ) ۳(موضحة في الشكل رقم

الزمني ، كما أن المسافات الفاصلة بين األعمدة على محور يجب أن يكون بحسب التسلسل السينات يجب أن تتناسب مع أطوال الفترات الزمنية، كما أنه يجب تمييز األعمدة بألوان

، هذا )]٥(و) ٤(كما في الشكلين رقم [ مختلفة بعضها عن بعض إذا كانت لظواهر مختلفة هي نقطة التعامد اإلحداثي ، وإغفالها يؤدي إلى ونذكر هنا بالمحافظة على قاعدة الصفر التي

إعطاء صورة مشوهة ومضللة ، أما األعمدة البيانية المقسمة فهي تقوم على تجزئة مكونات القيم اإلجمالية إلى أجزائها ، وبالتالي يقسم العمود الواحد إلى األجزاء المكونة له عوضا عن

، كمعرفة عدد المكتبات حسب تصنيفها في إحدى استخدام األعمدة كوحدات كاملة إجمالية : اآلتي ) ٦(المدن في عام ما ، وهذا ما نعرضه في الشكل رقم

050

100150200

üüüüü

üüü

üüüüüüüüüüüüüüüüüü ©= üüüüüüüüü üüü ü üü üüüüüüüüüüü

üüüüüüüüüüüüüüüüüü

0 100 200 300

األعوام

عدد المكتبات

تطور عدد المكتبات في مدينتي دمشق وحلب خالل ) : ٥(الشكل رقم ۲۰۰۰ - ۱۹۹٥الفترة

عدد مكتبات مدينة دمشق

عدد مكتبات مدينة حلب

43

"الدوائر اإلحصائية " البيانيةواألحجام رسوم المساحات -۳-۲-۲-۳الخ، ... أو مربعات مستطيالت أو في شكل دوائر أوللمساحة ةوذلك باستخدام رسوم بياني

: في تستعملو، مثل ظهار التركيب أو نسب التوزيع الهيكلي لمقومات ظاهرة من الظواهر المدروسةإ -۱

، ۲۰۰٤توزع عدد طالب قسم المكتبات في جامعة دمشق خالل السنوات األربع في عام : ولمعرفة كيفية توزعهم بالتمثيل الدائري نتبع الخطوات اآلتية

ض ؛ نرسم دائرة من حجم يتناسب ومكان العر • :نحسب •

۳٦۰×)مجموع حجم الظاهرة المدروسة / حجم الظاهرة = ( طول القوس . وباستخدام الفرجار والمنقلة نحدد الزاوية الموافق لطول القوس على الدائرة المحددة •

:اآلتي ) ۷(وعليه يكون لمثالنا المعطى ، كما في الشكل رقم

مساحتها مع حجم الظاهرة تتناسب بدائرة ةتمثل كل ظاهرإذ :مقارنة عدة ظواهر مع بعضها -۲

نأالذي يجب اآلخر إلى األقطارحد نصفي أبأخذ ، نصف قطر كل دائرةتم معرفة يو، تتناسب الدائرة مساحة ، ألنعلى الترتيب األخرى إلىالدوائر إحدىر مساحة ذيساوي ج

. هامع مربع نصف قطر

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

عدد المكتبات

معرفة عدد المكتبات في مدينة ) : ٦(الشكل رقم حسب تصنيفها ۲۰۰۰ما عام

مكتبات أكاديمية

مكتبات تخصصية

مكبات مدرسية

مكتبات خاصة

مكتبات عامة

؛ السنة األولى%۳٥؛ ۳٥۰

؛ السنة الثانية%۳۰؛ ۳۰۰

؛ السنة الثالثة%۲٥؛ ۲٥۰

؛ السنة الرابعة%۱۰؛ ۱۰۰

عدد الطالب

السنة األولى

السنة الثانية

السنة الثالثة

السنة الرابعة

44

مكتبة ، ۷٦۰يساوي ۱۹۹٦عدد المكتبات في مدينة دمشق عام سبيل المثال ليكن لدينا على

4.1: مكتبة ، فيكون ۱٥۰۰يساوي ۲۰۰۰ وعددها عام760

1500

0

2 ==RR وإذا اخترنا نصف ،

قطر إحدى الدوائر بـ4.18.2*2( الثانية، فيكون نصف قطر الدائرة ) سم ۲( ، وما يؤخذ على هذا النوع ) سم =

. صعوبة مقارنة مساحة الدوائر فيما بينها رسوم المنحنيات البيانية -٤-۳-۲-۲

عبارة بأنها :"المراد عرضها اإلحصائيةالرسوم البيانية للمنحنيات تبعا لطبيعة البيانات تعرف تشمل كل الرسوم التي ، وهي " عن منحنيات الجداول التكرارية ومنحنيات السالسل الزمنية

المستقيمة أو بشكل سلسلة من الخطوط إما بشكل خط منحن ، فيها البيانات اإلحصائية تمثل .المتصلة

ةعلى كل الخطوط البيانييطلق و، مستقيمة أجزاء ليس فيه خط منحن عبارة عن والمنحني هو، هذا وتدعى منحنيات عضبببعضها خطوط مستقيمة قصيرة التي تنشأ عن طريق وصل

الجداول التكرارية بمنحنيات التكرار ، وهي تشتمل على معلومات ال تختلف عن تلك التي :في غاية منحنيات التكرارتعرضها الجداول التكرارية ، وتكمن

؛ معرفة االتجاه العام للظاهرة -۱التشتت ، ومدى زية النزعة المرك(توضيح طبيعة التوزيع التكراري من حيث مقاييس -۲

.يخضع له التوزيع لوضع النموذج الرياضي الذي ) التماثل، و وأنواعها منحنيات التكرار -۱-٤-۳-۲-۲

يهدف تمثيل التوزيعات التكرارية بيانيا إلى إعطاء فكرة سريعة وواضحة عن العالقة بين مثل التكرارات على المحور الفئات وبين التكرارات ، إذ تمثل الفئات على المحور األفقي ، وت

العمودي ، ونشير هنا ، في حال كانت أطوال فئات الجداول التكرارية غير متساوية أي أن التوزيعات التكرارية غير منتظمة ، فيجب علينا القيام بتعديل التكرارات لكي تتناسب أطوال

كرار المعدل ، والذي أضالع المستطيالت وقواعدها في التمثيل البياني ، فنحسب ما يسمى بالت : يعطى كاآلتي

)طول الفئة ÷ التكرار األصلي = ( التكرار المعدل المدرج : وبناء على ما سبق ، يتم عرض التوزيعات التكرارية بيانيا في ثالثة أشكال ، هي

. التكراري ، المضلع التكراري ، المنحنى التكراري، حيث تمثل الفئات بعضبمتالصقة بعضها ةأعمدة بيانيوهو عبارة عن : المدرج التكراري -۱على المحور األفقي والتكرارات على المحور العمودي بحيث تكون ارتفاعات ) قيم المتغيرات(

األعمدة متناسبة وتكرارات كل فئة ، ويستخدم المدرج التكراري في قياس متغيرات في مستوى :اآلتي ) ۷(قم القياس االسمي للقياس ، كما في الشكل ر

45

نحدد على المحور األفقي مركز كل فئة أو وسطها ، ثم نرفع عمودا : المضلع التكراري -۲

بطول تكرار الفئة ، وبعدها نوصل نهايات هذه األعمدة بخطوط مستقيمة فنحصل على ما يسمى الفئات خذ مراكز أوساط أ، بعد هو عبارة عن المدرج التكراريبالمضلع التكراري ، الذي

: اآلتي )۸(، كما في الشكل رقم وتوصل بخطوط مستقيمة من األعلى

، كما في الشكل رقم المضلع التكراري بعد أن أزيلت زواياهإال هو ما : لمنحنى التكراريا -۳

:اآلتي ) ۹(

: هناك أنواع عدة ومختلفة للمنحنيات التكرارية ، نذكر منها التالي و

0

10

20

30

40

50

اترار

لتكا

الفئات

المدرج التكراري ) : ۷(الشكل رقم

۲۰-٥۰

٥۰-۷۰

۷۰ -۹۰

۹۰- ۱۱۰

۱۱۰- ۱۳۰

۱۳۰-۱٥۰

۱٥۰-۱۷۰

0 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

20-50

50-70

70 -90

90- 110

110- 130

130-150

150-170

اترار

لتكا

الفئات

المضلع التكراري ) : ۸(الشكل رقم

0 5

10 15 20 25 30 35 40 45 50

20-50

50-70

70 -90

90- 110

110- 130

130-150

150-170

ت ارا

كرالت

الفئات

المنحنى التكراري ) : ۹(الشكل رقم

46

، الهابطالمنحنى ، وو الموجب أااللتواء المنحني السالب اذوالمنحنى ،المنحنى الطبيعي ) ۱۰(، كما في الشكل رقم ) ذا النهاية الصغرى( المكافئ منحنى القطع ، والمنحنى الصاعد و

: اآلتي أشكال المنحنى التكراري) : ١٠(الشكل رقم

منحنيات السالسل الزمنية -۲-٤-۳-۲-۲تستند طريقة الخطوط البيانية في أساسها على إمكانية تمثيل أية عالقة بين متغيرين بصورة بيانية ، حيث نفترض أن أحد المتغيرين مستقل واآلخر تابع له ، وتستعمل هذه الطريقة في السالسل

حيث المحور األفقي يمثل السنوات كمتغير مستقل ، والمحور العمودي يمثل تطور الزمنية ،اآلتي ، الذي يوضح لنا ) ۱۱(ظاهرة ما بمرور الزمن أي المتغير التابع ، كما في الشكل رقم

: ۲۰۰٤ – ۱۹۹۱تطور عدد المستفيدين من الخدمات المكتبية في جامعة ما خالل الفترة من

47

ينا سلس�لتان زمنيت�ان أو أكث�ر ، ونري�د تمثيلهم�ا عل�ى مح�ور إح�داثي واح�د بغ�رض أما إذا كان ل�د

: المقارنة ، فإنه يمكننا ذلك ، باتباع إحدى الطريقتين لتوحيد وحدات القياس بمساواة مقاييس الرسم على أساس األوساط الحسابية ، أي أن نعدل قيم إحدى السلسلتين •

: فقط ، وذلك من خالل اآلتي نقسم الوسط الحسابي للسلسلة األولى على الوسط الحسابي للسلسلة الثاني�ة ، ث�م نض�رب

الناتج بكل قيمة من قيم السلسلة الثانية المراد مقارنة قيمها مع قيم السلسلة األولى ؛ .بتمثيل بيانات كل من قيم السلسلتين كنسب مئوية •

أسئلة وتمارين -۳-۳ ما هي غاية التبويب ؟ .۱ ما هو الجدول اإلحصائي ، وما هي غايته ؟ .۲ ما هي الشروط الواجب توافرها في الجدول اإلحصائي السليم ؟ .۳ عرف التبويب ؟ .٤ ما الفرق بين التبويب والترتيب ؟ .٥ ما هي خطوات التبويب ؟ .٦ عرف الجداول اإلحصائية حسب غايتها ؟ .۷ ث الهدف ؟ما الفرق بين الجداول اإلحصائية الخاصة والعامة من حي .۸ كيف ترتب البيانات داخل الجداول اإلحصائية ؟ .۹

ما هي أساليب الترتيب المستخدمة في الجداول اإلحصائية ؟ .۱۰ عرف الجداول اإلحصائية حسب طريقة عرضها وعدد صفاتها ؟ .۱۱ عرف البيانات اإلحصائية بعد تصنيفها وفقا لطبيعتها ؟ .۱۲ لنوعية ؟ما الفرق بين البيانات الكمية والبيانات ا .۱۳ ما هي المتغيرات وأنواعها ؟ .۱٤ عرف الجدول التكراري وبين خطوات إنشائه ؟ .۱٥ ما هو االختبار الذي تخضع له عالقة ستورجز ؟ .۱٦

0

500

1000

1500

2000

2500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

ن يدي

ستفالم

دد ع

األعوام

تطور عدد المستفيدين من الخدمات ) : ۱۱(الشكل رقم ۲۰۰٤ - ۱۹۹۱المكتبية خالل الفترة من عام

48

ما هو التكرار ؟ وماذا يقصد بالتفريغ ؟ .۱۷ متى يكون الجدول التكراري سويا ؟ .۱۸ ما الفرق بين الجدول التكراري المنتظم وغير المنتظم ؟ .۱۹ ؟ يتم اختيار حدي الفئةكيف .۲۰ ما هي مزايا الجدول التكراري ومساوئه؟ .۲۱ ؟ متى يعتبر وسط الفئة ممثال صحيحا لقيمة مفردات هذه الفئة .۲۲ لماذا تعتبر المقاييس اإلحصائية المحسوبة قبل التبويب أكثر دقة منها بعد التبويب ؟ .۲۳ ما هي خصائص التوزيعات التكرارية ؟ .۲٤االلتواء ، التفرطح ، التكرار التجميعي الصاعد ، التكرار : ية عرف المفاهيم اآلت .۲٥

التجميعي الهابط ، التكرار التجميعي الصاعد النسبي ، التكرار التجميعي الهابط النسبي ، الرسوم البيانية تبعا ألشكالها ، العرض البياني ، المدرج التكراري ، المضلع التكراري ،

. االسمي، القياس الترتيبي المنحنى التكراري ، القياس ما الفرق بين األعمدة البيانية البسيطة واألعمدة البيانية المقسمة ؟ .۲٦ ما هو العرض البياني بواسطة األعمدة البيانية ؟ .۲۷ ما هي قاعدة الصفر ، وما هي نتائج إغفالها ؟ .۲۸ ما فائدة منحنيات التكرار ؟ .۲۹ اري ؟ ما الفرق بين المضلع التكراري والمنحنى التكر .۳۰رواية ، قصة : ، وكانت كاآلتي ) ٤۰( حجمها أخذت عينة عشوائية من إحدى المكتبات .۳۱

أطفال ، رواية ، كتاب ديني ، قصة أطفال ، كتاب علمي ، مجلة ، صحيفة ، مجلة ، قصة أطفال ، رواية ، كتاب أجنبي ، كتاب أجنبي، مجلة ، صحيفة ، كتاب ديني ، كتاب علمي ،

مجلة ، رواية، قصة أطفال ، رواية ، كتاب ديني ، قصة أطفال ، كتاب مجلة ، رواية ،علمي ، مجلة ، صحيفة ، مجلة ، قصة أطفال ، رواية ، كتاب أجنبي ، كتاب أجنبي، مجلة

.، صحيفة ، كتاب ديني ، كتاب علمي ، مجلة ، رواية ، مجلة قدم جدوال لهذه البيانات ؟ : والمطلوب .۳۲ :تي المتضمن عدد المكتبات العامة في إحدى البلدان لدينا الجدول اآل .۳۳

األعوام ۱۹۹٥ ۱۹۹٦ ۱۹۹۷ ۱۹۹۸ ۱۹۹۹ ۲۰۰۰عدد المكتبات ۲۳ ۲٥ ۳۳ ۲۷ ۳۰ ۲۰

العامة اعرض بيانات الجدول أعاله باستخدام األعمدة البيانية البسيطة ؟ : والمطلوب

ليكن لدينا جدول يحتوي بيانات عن عدد المكتبات التخصصية والمكتبات الدينية في .۳٤ : ، كاآلتي ۲۰۰۰ - ۱۹۹٥مدينة حلب خالل الفترة من عام

األعوام ۱۹۹٥ ۱۹۹٦ ۱۹۹۷ ۱۹۹۸ ۱۹۹۹ ۲۰۰۰ عدد المكتبات التخصصية ۲٥ ۲۸ ۳۳ ۳٥ ۳۰ ۲۷ عدد المكتبات الدينية ٥ ۷ ۸ ۱۰ ۱۲ ۱٥

اعرض بيانات الجدول باستخدام األعمدة البيانية المقسمة ؟ ومن ثم بطريقة الخطوط : والمطلوب البيانية ؟

ليكن لدينا جدول يحتوي بيانات عن عدد المراجع في المجاالت المختلفة في إحدى .۳٥ : ۲۰۰٥المكتبات الجامعية عام

49

علوم نفسية

علوم هندسية

علوم اجتماعية

علوم طبية

علوم اقتصادية

علوم إنسانية

مجاالت المراجع

عدد المراجع ۱۰۰ ۲٥ ٦٥ ٤٥ ۳٥ ۲٥ اعرض بيانات الجدول باستخدام طريقة الدوائر اإلحصائية ؟ : والمطلوب

مكتبة من مكتبات إحدى البلدان ، فوجد أن متوسط ) ۳۰(أخذت عينة عشوائية مؤلفة من .۳٦ : الكتب المعارة أسبوعيا ، كاآلتي

۱۳۲ ۱۳٥ ۱۳۷ ۱٤۰ ۱٤٥ ۱٤٦ ۱٤۸ ۱٥۰ ۱٥۱ ۱٥۲ ۱٥٥ ۱٥۸ ۱٦۰ ۱٦۲ ۱٦۲ ۱٦٥ ۱٦٦ ۱٦۷ ۱٦۸ ۱٤۰ ۱٥٥ ۱٤٥ ۱٥٥ ۱۷۱ ۱٦۸ ۱٦٦ ۱٦۹ ۱٦۹ ۱٦۸ ۱۷۰

: والمطلوب أنشىء الجدول التكراري لهذه المعلومات ؟ - أوجد الجدول التكراري التجميعي الصاعد والهابط ؟ - أوجد الجدول التكراري النسبي العادي والتجميعي الصاعد والهابط ؟ - .المدرج التكراري ، المضلع التكراري ، المنحنى التكراري: ارسم كال من -

: ليكن لدينا التوزيع التكراري اآلتي .۳۷فئات األسعار

[ [105 − [ [1510 − [ [2015 − [ [2520 − [ [3025 − [ [3530 −

۸۰ ۸۰ ۹۰ ۷۰ ۲٥ ۱٥ عدد الكتب : والمطلوب

ارسم المدرج والمضلع والمنحنى لهذا التوزيع ؟ - وحدة نقدية ؟) ۲٥ – ۱٥( أوجد عدد الكتب التي أسعارها تتراوح ما بين - وحدة نقدية ؟ ) ۱٥(ما عدد الكتب التي يزيد سعرها عن - وحدة نقدية ؟) ۲۰(ما عدد الكتب التي يقل سعرها عن - وحدة نقدية ؟ ) ۲۰ – ٥( ما نسبة الكتب التي تتراوح أسعارها ما بين - وحدة نقدية ؟ ) ۲٥( ما نسبة الكتب التي يزيد سعرها عن - . وحدة نقدية ) ۳۰(ما نسبة الكتب التي يقل سعرها عن -

50

الفصل الرابع مقاييس التحليل اإلحصائي

) لظاهرة واحدة ( النسب والمعدالت -۱-٤ مفهوم النسب والمعدالت -۱-۱-٤ استعماالت النسب والمعدالت -۱-۲-٤ مقاييس النزعة المركزية -۲-٤ الوسط الحسابي -۲-۱-٤ الوسيط -۲-۲-٤ المنوال -۲-۳-٤ " عالقة بيرسون " العالقة بين المتوسطات الثالث -۳-٤ مقاييس التشتت -٤-٤ المدى -۱-٤-٤ االنحراف المتوسط -۲-٤-٤ االنحراف الربيعي -۳-٤-٤ االنحراف المعياري -٤-٤-٤

51

تكلمنا في الفصول السابقة عن جمع المعلومات اإلحصائية عن الظ�اهرة المدروس�ة وتبويبه�ا ف�ي جداول إحصائية وتمثيلها بيانيا ، إال أن المعلومات التي نحص�ل عليه�ا غي�ر قابل�ة للتحلي�ل العلم�ي

ب�ين عناص�ر األولي ، وذلك لكونها تشكل حجما كبيرا م�ن الق�يم المطلق�ة، ولع�دم إمكاني�ة المقارن�ةالظاهرة المدروسة في المقارنات اآلنية أو الزمنية لعدم وجود أساس مشترك ، لذا تمثل الخطوات السابقة من الوجهة اإلحصائية المرحلة التمهيدية للتحليل اإلحص�ائي ، ال�ذي يه�دف إل�ى الحص�ول

حس��ابية ائ��ق عل��ى نت��ائج دقيق��ة وواض��حة للغاي��ة ، وله��ذا يلج��أ الباح��ث اإلحص��ائي إل��ى تطبي��ق طرت��ؤول إلي��ه الظ��اهرة واتخ��اذ الق��رار الس��ليم بش��أن م��اتحقي��ق اله��دف بدق��ة ف��ي ه وإحص��ائية تس��اعد

، مق�اييس النزع��ة المركزي��ة ، وحس��ابم�ن خ��الل حس�اب النس��ب والمع�دالت ذل��ك و، المدروس�ة . التفرطحوااللتواء وحساب ،حساب التشتتو

النسب والمعدالت -۱-٤ والمعدالتمفهوم النسب -۱-۱-٤

إن التمييز بين خصائص النسب والمعدالت من األمور التي تصعب على الباحث العادي ، فكثي�را ما يخلط بين النسب والمعدالت ، لذلك يجب اإلشارة إلى الف�رق بينهم�ا ، فالنس�بة ب�ين ع�ددين ه�ي

قياس�ية ، حاصل قسمة أحدهما على اآلخر ، أما المعدل فهو كثافة حدوث حدث معين خالل وح�دةفمثال نقيس نسبة اإلناث إلى مجموع الطلبة في صف م�ا ، أو نس�بة ع�دد اإلن�اث إل�ى ع�دد ال�ذكور في منطقة ما ، أو نسبة عدد الكتب العلمية إل�ى مجم�وع الكت�ب المت�وافرة ف�ي مكتب�ة م�ا ، أو نس�بة

رات الت��ي ع��دد الكت��ب القصص��ية إل��ى ع��دد الكت��ب غي��ر القصص��ية ، أم��ا إذا قس��منا ع��دد الكيل��ومتقطعتها سيارة على عدد الساعات التي استغرقتها الرحلة فنحص�ل عندئ�ذ عل�ى مع�دل الس�رعة ف�ي الساعة ، أو إذا حسبنا كمية األمطار في وحدة المساحة حصلنا على مع�دل هط�ول األمط�ار ، كم�ا

... ع أو ف�ي أنه إذا قسمنا عدد المستفيدين من استعارة الكتب في مكتبة ما ف�ي الي�وم أو ف�ي األس�بوإلى عدد الكتب المتوافرة في هذه المكتبة حصلنا على معدل االستفادة من الكتب المستعارة اليومي

. الخ ... أو األسبوعي أو إن استعماالت النسب والمعدالت في مج�ال اإلحص�اء الحي�وي متع�ددة والتفري�ق بينه�ا ض�روري

موالي�د ، وفي�ات ، ( مة ع�دد الح�وادث الحيوي�ة جدا ، فيطلق ، مثال ، لفظ المع�دالت عل�ى ن�اتج قس�عل�ى متوس�ط ع�دد الس�كان -هي عادة السنة –خالل فترة زمنية معينة ) الخ ... زواج ، طالق ،

في تلك السنة ، ألنها تقيس سرعة اإلنجاب أو االنق�راض أكث�ر منه�ا قي�اس العالق�ة الموج�ودة ب�ين غي�ر أن . قسمة عدد ال�ذكور إل�ى ع�دد الس�كان الكل�ي على ناتج " نسبة " عددين ، بينما يطلق لفظ

استعماالت النسب والمعدالت في مجال عل�م المكتب�ات والمعلوم�ات يأخ�ذ طابع�ا آخ�ر، ألن النس�بة �لم به�ا ، عن�دما تك�ون وح�دات القي�اس ثابت�ة ومعياري�ة ، وتس�مح لن�ا تأخذ معيارا لقياس قض�ية مس

كت���اب ، ) ٥۰۰۰۰۰( تحت���وي عل���ى ) A(كان���ت المكتب���ة ب���إجراء تحل���يالت دقيق���ة ، فم���ثال ، إذا تحتوي على) C( كتاب، والمكتبة ) ٤۰۰۰۰۰(تحتوي على ) B( والمكتبة

: كتاب ، فإنه يمكننا القول بأن ) ۳۰۰۰۰۰( ۱۰۰۰۰۰(من الكتب بـ ) B( من الكتب أكبر من مقتنيات المكتبة ) A(مقتنيات المكتبة •

؛% ) ۲٥( كتاب ، أي بنسبة ) ۲۰۰۰۰۰(من الكتب بـ ) C( من الكتب أكبر من مقتنيات المكتبة ) A(مقتنيات المكتبة •

؛ % ) ٦٦٫۷( كتاب ، أي بنسبة ) ۱۰۰۰۰۰(من الكتب ب�ـ ) C( من الكتب أكبر من مقتنيات المكتبة ) B(مقتنيات المكتبة •

؛ % ) 33.3( كتاب ، أي بنسبة ) ) B( من الكتب عل�ى ع�دد مقتني�ات المكتب�ة A)(المكتبة ونشير هنا ، إلى أن قسمة عدد مقتنيات

، وحاصل القسمة إذا ما ضرب في مئة أو ف�ي أل�ف س�مي بالنس�بة " بالتناسب " من الكتب يدعى . المئوية أو بالنسبة األلفية

52

ونشير هنا ، إلى أن النسبة المئوية تكون غير مالئمة في الحسابات القومية وفي بعض الدراسات : يلية ، لسببن هما التحل

النسب المئوية ال يضاف بعضها إلى بعض ؛ -۱ . النسب المئوية غير قابلة لعملية االنعكاس في الزمن -۲

لهذا ، إذا ما أردنا معرفة التغير الذي يطرأ على ظاهرة م�ا ب�ين فت�رتين زمنيت�ين ، تطرقن�ا إل�ى م�ا ، ال��ذي ه��و ش��كل م��ن أش��كال النس��ب ، وه��و يعب��ر ع��ن م��دى الزي��ادة أو " بنس��بة التغي��ر " يس��مى

النقصان في الظاهرة المدروسة بين الفترتين ، ويمكن إيج�اده م�ن خ�الل قس�مة قيم�ة الظ�اهرة ف�ي : نهاية الفترة على قيمة الظاهرة نفسها في بداية الفترة ، أي

قيمة الظاهرة في نهاية الفترة ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= نسبة التغير

هرة نفسها في بداية الفترة قيمة الظا

قيمة الظاهرة في بداية الفترة –قيمة الظاهرة في نهاية الفترة ــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= معدل النمو خالل الفترة

قيمة الظاهرة في بداية الفترة

۱ –نسبة التغير = معدل النمو : أو

۱+ معدل النمو = نسبة التغير

تم ترقية أحد موظفي المكتبات إلى منصب إداري أعلى ، فأصبح يتقاضى مرتبا ) : ۱-٤( مثال قدره

وحدة نقدية ، فما هو معدل التغير الذي طرأ ) ۱۲۰۰۰( وحدة نقدية ، بدال من ) ۱٦۰۰۰( على مرتب هذا الموظف بعد ترقيته ؟

إن معدل النمو الذي طرأ على مرتب الموظف بعد ترقيته هو

=

− %3.3312000

1200016000 ،

عليه قبل الترقية ، أو أن عما كان% ) ۳۳٫۳(وهذا يعني بأن مرتبه قد ازداد بعد ترقيته بنسبة مما أصبح عليه بعد الترقية ، أو بعبارة أخرى ، كان %) ۷٥(مرتبه كان قبل ترقيته مساويا لـ

مرتبه قبل الترقية أقل . ما بعد الترقية % ) ۲٥(بـ استعماالت النسب والمعدالت -۱-۲-٤

تبعا لطبيعة الظاهرة موضوع تستعمل النسب والمعدالت في تحليل الظواهر بأشكال متعددة ، : الدراسة التي يراد القيام بها ، ومن أهم استعماالت النسب في

أي مقارنة األجزاء بالكل بهدف إعطاء : إعطاء فكرة عن التركيب الهيكلي لظاهرة ما •صورة واضحة عن التركيب الهيكلي ، حيث ننسب كل جزء من الظاهرة المدروسة إلى

الظاهرة المدروسة ، ثم نضربها في مئة فنحصل على النسبة مجموع ما تشكله هذه . المئوية

لنأخذ مثال على ذلك عدد الكتب المتوافرة في مكتبة كلية اآلداب والعلوم اإلنسانية لعام :اآلتي ) ٤(تبعا لعنوان تصنيفها، كما هو موضح في الجدول رقم ۲۰۰٤

53

الكتب المصنفة تبعا للعنوان في مكتبة كلية اآلداب يبين توزع ) : ٤(الجدول رقم ۲۰۰٤والعلوم اإلنسانية عام

النسبة % عدد الكتب عنوان الكتب المصنفة ٦٫۸٤ ۱۰٥۰ قصص ۱٦٫۲۹ ۲٥۰۰ روايات

۲۰٫۸٥ ۳۲۰۰ كتب أجنبية ٥٫۲۱ ۸۰۰ كتب دينية

٤٫٤۹ ۷٥۰ كتب اقتصادية ۱٦٫٦۰ ۲٥٥۰ كتب اجتماعية

۲۹٫۳۲ ٤٥۰۰ كتب عامة ۱۰۰٫۰۰ ۱٥۳٥۰ المجموع

فرضي : المصدر حيث نفترض أن : مقارنة التطور الحاصل في ظاهرة ما خالل فترة معينة من الزمن •

قيمة الظاهرة في إحدى السنوات هي األساس ، ومن ثم نقارن بقية قيم الظاهرة ما خالل الفترة لنأخذ تطور اإلنفاق على شراء الكتب لمكتبة. المدروسة بالنسبة لها

هو عام األساس ، كما هو ۱۹۹٥،علما بأن عام ۲۰۰۰وحتى ۱۹۹٥الممتدة من عام :اآلتي ) ٥(مبين في الجدول رقم

يبين تطور األنفاق على شراء الكتب خالل الفترة من) : ٥(الجدول رقم ۱۹۹٥بالنسبة لعام ۲۰۰۰ – ۱۹۹٥

اإلنفاق على شراء الكتب األعوام )الوحدات النقدية بألوف (

التطور بالنسبة لعام ۱۹۹٥ (%)

الزيادة أو النقص (%)

۱۹۹٥ ٥۰۰ ۱۰۰٫۰۰ - ۱۹۹٦٥ ٦۰ ۱۳۰٫۰۰ ۳۰ + ۱۹۹۷ ۸٥۰ ۱۷۰٫۰۰ ۷۰ + ۱۹۹۸ ۱۰٥۰ ۲۱۰٫۰۰ ۱۱۰ + ۱۹۹۹ ۱۲٥۰ ۲٥۰٫۰۰ ۱٥۰ + ۲۰۰۰ ۱٥۰۰ ۳۰۰٫۰۰ ۲۰۰ +

فرضي : المصدر

وتتم المقارنة في هذه الحالة : مقارنة التطور الحاصل في ظاهرة ما بين فترة وأخرى •بنسبة قيمة الظاهرة في سنة ما إلى قيمتها في السنة التي تسبقها مباشرة ، بدال من نسبتها

، فيكون التغير ، كما هو موضح ) ٥(إلى أساس ثابت ، لنأخذ بيانات الجدول السابق رقم : اآلتي ) ٦(قم في الجدول ر

54

تطور اإلنفاق على شراء الكتب من عام آلخر) : ٦(الجدول رقم اإلنفاق على شراء الكتب األعوام

)بألوف الوحدات النقدية ( التطور من عام

(%)آلخر الزيادة أو النقص

(%) ۱۹۹٥ ٥۰۰ - - ۱۹۹٦٥ ٦۰ ۱۳۰٫۰۰ ۳۰٫۰۰ + ۱۹۹۷ ۸٥۰ ۱۳۰٫۷۷ ۳۰٫۷۷ + ۱۹۹۸ ۱۰٥۰ ۱۲۳٫٥۳ ۲۳٫٥۳ + ۱۹۹۹ ۱۲٥۰ ۱۱۹٫۰۰ ۱۹٫۰۰ + ۲۰۰۰ ۱٥۰۰ ۱۲۰٫۰۰ ۲۰٫۰۰ +

فرضي : المصدر

إن األرق�ام المطلق�ة غي�ر مجدي�ة ف�ي المقارن�ات المكاني�ة : جميع المقارنات زمنيا ومكاني�ا •والزمني��ة ، ألن األس��اس ف��ي أغل��ب األحي��ان غي��ر موح��د ، ل��ذا نلج��أ إل��ى م��ا ي��دعى بعل��م

؛ " بالمعايرة " اإلحصاء ي��وي ، تل��ك الت��ي تتعل��ق بالس��كان وت��ركيبهم الهيكل��ي والح: النس��ب والمع��دالت الحيوي��ة •

كمعدالت الوفاة والخصوبة والزواج والط�الق والترم�ل وغيره�ا ، أي تل�ك المت�وافرة ف�ي . الدراسات السكانية واالجتماعية

مقاييس النزعة المركزية -۲ -٤ يين تك�راريين أو أكث�ر ،لتكراري�ة س�واء كان�ت منفص�لة أو مقارن�ة ت�وزيعالتوزيع�ات اعند تحلي�ل

ةوص�فيبمق�اييس إحص�ائية ي�ع م�ن ه�ذه التوزيع�ات التكراري�ة تلخ�يص ك�ل توز بالضرورة وجب، لك�ي م�ن اس�تخدام مق�اييس إحص�ائية لن�ا البد، ولهذا يتكرارتوزيع جل الوصف الدقيق أليأل

.يكون الوصف كامال هي ميل المفردات الواضح التوزيعات التكرارية ، وخصائص إن إحدىب ، الحظنا فيما سبق

قن�ا لط، الت�ي أه�ذه القيم�ةك�ل م�ن ج�انبي والتن�اقص الت�دريجي ع�ن ةقيم�ة معين� إلى التمركز ح�ولت�دعى بمق�اييس النزع�ة المركزي�ة ، تقاس بمقاييس، التي " بالنزعة المركزية" يسمى ماعليها ب . التوافقيالوسط -؛ الوسط الهندسي؛ المنوال -؛ الوسيط -؛ الوسط الحسابي - : ومنها

مختلف�ة ع�ن ةمتوسط من المتوسطات المذكورة يقيس نقطة النزع�ة المركزي�ة بطريق�هذا وإن كل ك�ل متوس�ط ل�ه قيم�ة ، فإن وفي هذه الحالة متماثال ،ذا كان التوزيع التكراري غير ، فيما إ غيرها

ال�ذي يص�ف ش�كل النزع�ة ، وجب على اإلحصائي اختيار المتوسط المالئم ا لذ ،مختلفة عن غيرهماهية ك�ل التعرف على مناونوعها، وهذا يتطلب البيانات اإلحصائيةك تبعا لطبيعة وذلالمركزية

م��ن المق��اييس المش��ار إليه��ا، وسنقتص��ر ف��ي منهجن��ا ه��ذا ، فق��ط عل��ى المتوس��طات ال��ثالث مقي��اسالتي سوف نشرحها بالتفصيل ال�دقيق ، كم�ا س�نرى ) الوسط الحسابي ، الوسيط ، المنوال (األولى .الحقا

ال أننا نشير هنا إلى أهمية مقاييس النزع�ة المركزي�ة ، لق�درتها عل�ى إعطائن�ا فك�رة عام�ة وس�هلة إ : وواضحة عن قيم الظاهرة المدروسة ، وسوف نقسم هذه المقاييس إلى اآلتي

الوس��ط الحس��ابي ، الوس��ط التربيع��ي ، الوس��ط الهندس��ي ، : مق��اييس كمي��ة وتش��تمل • الوسط التوافقي ؛

الوسيط ، الربيع األول والربيع الثالث ؛ : مقاييس موضعية أو مكانية وتشتمل • . المنوال : مقاييس تكرارية وتشمل •

55

الوسط الحسابي -۲-۱-٤ مفهوم الوسط الحسابي -۲-۱-۱-٤

nXXXXلمجموعة من القيم Xيعرف الوسط الحسابي ,...,,, بأنه حاصل قسمة مجموع 321 : هذه القيم على عددها ، أي

n

x

nxxxx

X

n

ii

n∑==

++++= 1321 ...

كان��ت ، فيم��ا إذا يس��اوي قيم��ة ك��ل مف��ردة م��ن مف��ردات المجموع��ة ويعن��ي الوس��ط الحس��ابي ، بأن��ه لك�ل أعطي�ت تل�ك القيم�ة ل�و بعبارة أخرى ، إن�ه أوقيمها ، مجموع عددها و بقيو جميعها متماثلة

، لك��ان مجم�وع ه�ذه الق�يم الجدي��دة يس�اوي مجم�وع الق�يم األص��لية مف�ردات المجموع�ةمف�ردة م�ن . نفسها

كيفية حساب الوسط الحسابي -۲-۱-۲-٤ثمة أسلوبان إليجاد قيمة الوسط الحسابي لبيانات غير مبوبة وثالثة أساليب إليجاده لبيانات مبوب�ة

س�ها الت��ي يمك�ن الحص��ول عليه�ا م��ن إح��داها، ، وك�ل م��ن األس�اليب المطبق��ة ي�ؤدي إل��ى النتيج��ة نف : وسوف نلخص هذه األساليب ، وحسب ما أشرنا إليه ، كاآلتي

بيانات مبوبة بيانات غير مبوبة األسلوب

المباشر n

x

nxxxx

X

n

ii

n∑==

++++= 1321 ...

قيمة المفردة ix: حيث أن ∑

∑

∑=

=

=

=++++

= n

ii

n

iii

n

ii

nn

f

xf

f

xfxfxfxfX

1

1

1

332211 ......

تكرار الفئة ifوسط الفئة ، و ix: حيث أن

n االنحرافات

dx

n

xxxX

n

ii

n

ii ∑∑

== +=−

+= 10

10

0

)(

وسط حسابي فرضي ، 0x: حيث أن

)(و 0xxd ii −=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= +=−

+= n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

f

dfx

f

xxfxX

1

10

1

10

0

.).(

وسط حسابي فرضي ، 0x: حيث أن

)(و 0xxd ii −=

االنحرافات المختصرة

in

ii

n

iii

n

ii

n

i i

ii

cf

dfx

f

cxx

fxX .

.)(

1

1

`

0

1

1

0

0

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= +=

−

+=

وسط حسابي فرضي ، 0x: حيث أن

iiiو cxxd /)( 0` طول ic، و =−

الفئة

: ليكن لدينا عدد المكتبات المتنقلة تبعا لعدد مرات التوقف ، كما يلي :)۲-٤(مثالإيج��اد قيم��ة الوس��ط الحس��ابي له��ذه البيان��ات بأس��لوبي : والمطل��وب، ۱٦؛ ۱٤؛ ۱۰؛ ۹؛ ٦؛ ٥

المباشر واالنحرافات ؟ : وفق األسلوب المباشر يكون -۱

10660

6161410965... 1321 ==

+++++==

++++=

∑=

n

x

nxxxx

X

n

ii

n أن : وهذا يعني

. مرات ) ۱۰(المكتبة المتنقلة تتوقف بالمتوسط وليكن مساويا ل�ـ 0xال لتحديد قيمة الوسط الحسابي الفرضي وفق أسلوب االنحرافات نعمد أو -۲)(، ومن ث�م نوج�د انحراف�ات ك�ل قيم�ة ع�ن الوس�ط الفرض�ي المعط�ى ، أي ) ۹( 0xxd ii −= ،

56

، ) ٦( فيك�ون المجم�وع الجب�ري له�ا مس�اويا ل�ـ ) ۷، ٥، ۱، ۰، ۳-، ٤-: (وهي على التوالي : وبعدها نطبق العالقة التي يمكننا وفقها إيجاد قيمة الوسط الحسابي ، فيكون

1019669

)(1

01

0

0 =+=+=+=−

+=∑∑==

n

dx

n

xxxX

n

ii

n

ii

. وهي نفس النتيجة التي توصلنا إليها وفق األسلوب المباشر بمئات الوحدات (لتكن البيانات التي تبين لنا مقدار ما ينفقه الفرد الواحد أسبوعيا ) :۳-٤( مثال

: على شرائه للمجالت، فأعطت الجدول التكراري اآلتي ) النقدية المجموع ۹۰ – ۱۰۰ ۸۰ – ۹۰ ۷۰ – ۸۰ ٦۰ – ۷۰ ٥۰ – ٦۰ فئات اإلنفاق ٥٦ ۸ ۱۰ ۲۰ ۱۰ ۸ عدد المجالت

إيجاد قيمة الوسط الحسابي باألساليب الثالثة ؟ : والمطلوب لكي نوجد الوسط الحسابي وفق األساليب الثالثة المشار إليها أعاله ، وجب علينا أن نعتمد : الحل

750(على بيانات الجدول المساعد اآلتي ، علما بأن الوسط الحسابي الفرضي المتخذ هو =x : (

iii

ii

cxxfdf

/).(.

0

`

−=

ii

i

cxxd

/)( 0

`

−=

)( 0xxf

df

ii

ii

−=

)( 0xx

d

i

i

−=

ii xf *

وسط الفئة

ix

عدد المجالت

if

فئات

اإلنفاق

۱٦- ۲- ۱٦۰- ۲۰- ٤٤۰ ٥٥ ۸ ٦۰ – ٥۰ ۱۰- ۱- ۱۰۰- ۱۰- ٦٥۰ ٦٥ ۱۰ ٦۰-۷۰ ۰ ۰ ۰ ۰ ۱٥۰

۰ ۷٥ ۲۰ ۷۰-۸۰

۱۰ ۱ ۱۰۰ ۱۰ ۸٥۰ ۸٥ ۱۰ ۸۰-۹۰ ۱٦ ۲ ۱٦۰ ۲۰ ۷٦۰ ۹٥ ۸ ۹۰-۱۰۰ ۰ ۰ ۰ ۰ ٤۲۰۰ ٥٦ ∑

:المباشرنطبق األسلوب -

7556

4200*

1

1 ===

∑

∑

=

=n

ii

n

iii

f

xfX

أي لو كان اإلنفاق على شراء المجالت متساويا ، لكان متوسط ما ينفقه الفرد أسبوعيا على . وحدة نقدية ۷٥۰۰شرائه للمجالت هو

: لو طبقنا أسلوب االنحرافات -

7556075

.).(

1

10

1

10

0 =+=+=−

+=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

f

dfx

f

xxfxX

: أما إذا طبقنا أسلوب االنحرافات المختصرة ، فيكون -

7556075.

.)(

1

1

`

0

1

1

0

0 =+=+=

−

+=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=in

ii

n

iii

n

ii

n

i i

ii

cf

dfx

f

cxx

fxX

ونالحظ من مقارنة النتائج التي حصلنا عليها من تطبيق األساليب الثالث�ة ف�ي حس�اب قيم�ة الوس�ط وهن�ا يج�ب علين�ا اإلش�ارة إل�ى أن . الحسابي ول�نفس البيان�ات ، أنن�ا ق�د حص�لنا عل�ى نتيج�ة واح�دة

57

ري أس��لوب االنحراف��ات المختص��رة ال يمك��ن تطبيق��ه ، إال إذا كان��ت أط��وال فئ��ات الج��دول التك��رامتساوية ، وفي مثل ه�ذه الحال�ة ، أي عن�دما تك�ون أط�وال فئ�ات الج�دول التك�راري غي�ر متس�اوية

. يمكننا تطبيق األسلوبين اآلخرين ، األسلوب المباشر وأسلوب االنحرافات : مالحظاتبعض هذا ويجدر بنا أيضا ، أن نشير إلى

عندما تكون القيم غير متساوية من حيث أهميتها ، وجب ترجيح أو تثقيل تلك القيم بما يتناسب -۱ : بالوسط الحسابي المثقل أو المرجح ، ويعطى كاآلتي " وأهمية كل منها بوزن ما ، وهذا ما يسمى

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

w

wxX

1

1*

. بها جميع القيم الوزن الذي ثقلت iwحيث تمثل يحسب ندها، وعتؤلف سلسلة حسابية ، فإنها عندما تتغير القيم عن بعضها البعض بعدد ثابت -۲

: بسهولة من خالل الوسط الحسابي

2minmax XX

X+

=

. أصغر مفردة من قيم نفس السلسلة minXأكبر مفردة من قيم السلسلة و maxX: حيث إن :حسب مرات توقفها ، القيم اآلتية المكتبات المتنقلة ظاهرةلو أخذت ): ٤-٤( مثال

لكانت قيمة الوس�ط الحس�ابي له�ا مباش�رة تس�اوي ل�ـثمانية . ۱٥؛ ۱۳؛ ۱۱؛ ۹؛ ۷؛ ٥؛ ۳؛ ۱

8: مرات توقف ، أي 2

1152

minmax =+

=+

=XX

X ؛

أو أكثر ، فإننا نميز حالتين لكل من البيانات المبوب�ة وغي�ر المبوب�ة ، ن اعندما يكون لدينا عينت -۳ : والتي نعرضها ، كما يلي

بيانات مبوبة بيانات غير مبوبة الحالة

تساوي العينات في 2 أحجامها

21 XXX w+

= 2

21 XXX w+

=

عدم تساوي العينات في 21 أحجامها

2211 **nn

XnXnX w ++

= ∑ ∑

∑∑+

+=

21

2211 **ff

fXfXX w

عندما تكون المعطيات اإلحص�ائية المت�وافرة بش�كل تك�رارات نس�بية ، فعن�دها نطب�ق -٤ : اآلتي

∑

∑

∑∑

∑∑

=

=

=

=

= ==

r

n

iri

n

in

ii

i

n

in

ii

ii

f

fx

kf

f

kf

fx

X 1

1

1

1

1.

.

)..

k: حيث إن f

ff n

ii

ir *

1∑=

= .

خواص الوسط الحسابي -۲-۱-۳-٤ : يتمتع الوسط الحسابي بعدد من الخواص ، نذكر منها ، اآلتي

: المجموع الجبري النحرافات قيم مجموعة عن الوسط الحسابي يساوي الصفر ، أي -۱خاصة

58

∑لبيانات غير مبوبة -=

=−n

ii Xx

10)(

)(0لبيانات مبوبة -1

=−∑=

Xxf i

n

ii

ال تتغي��ر قيم��ة الوس��ط الحس��ابي إذا ض��ربنا جمي��ع التك��رارات بقيم��ة ثابت��ة ص��حيحة أو -۲ص��ة خا كسرية ،

: أي

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

===

===

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

n

i

i

n

i

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

f

fx

fM

fxM

Mf

Mf

xX

f

fx

fM

fxM

fM

fMxX

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

*

*1

**1*

**

*

)*(

إذا ضربنا أو قسمنا كل قيمة من قيم التوزيع التكراري بقيمة ثابتة ولتكن -۳خاصة

)r ( فإن قيمة الوسط الحسابي تزيد ، ) (بمقدار ) تنقصr ( مرة ، أي :

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

===

===

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

n

ii

n

i

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

f

fx

rf

fxr

f

rf

xX

r

f

fxr

f

fxr

f

frxXr

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

**1

**1**1

**

****

ك�ل قيم�ة م�ن ق�يم التوزي�ع التك�راري قيم�ة معين�ة ، ف�إن ) طرحن�ا م�ن ( إذا أض�فنا إل�ى -٤خاصة

: بالقيمة نفسها ، أي ) ينقص ( الوسط الحسابي يزيد

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

−=−

=−

+=+

=+

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

f

fX

f

fx

f

fXxXX

f

fX

f

fx

f

fXxXX

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

`*`)(`

`**`)(`

مجموع مربع انحرافات قيم مجموعة عن الوسط الحسابي هو أصغر من مجموع -٥خاصة

: انحرافات قيم المجموعة عن أية قيمة أخرى ، أي mimXx: لبيانات غير مبوبة -

n

ii =−∑

=1

2)(

59

mimXxf: لبيانات مبوبة -n

iii =−∑

=1

2)( الوسط الحسابي ومساوئه مزايا -٤-۲-۱-٤

: يتصف الوسط الحسابي بعدد من المزايا ، نذكر منها ، ومن أكثر المتوسطات استعماال ؛ وتعريفهمعناه وضوح -۱ه��و مفه��وم مح��دد رياض��يا بدق��ة ، ويتص��ف بمي��زات رياض��ية ال يتص��ف به��ا س��واه م��ن -۲

المتوسطات ، باستثناء الوسط الهندسي والوسط التوافقي ؛ لة حسابه ، إال أنه يتطلب بعض الوقت ؛ سهو -۳المف�ردات األخ�رى معي�ار تق�ارن ب�ه عندما يكون له قيمة تمثيلية ، يس�تعمل كض�ابط أو -٤

ويك�ون للوس�ط الحس�ابي . مف�ردات التوزي�عكاف�ة للحك�م عل�ى في التوزي�ع، أو كمعي�ار ة متم�اثال ، ال قيمة تمثيلية ، عندما يكون التوزيع التكراري لبيانات الظ�اهرة المدروس�

يعاني من أي التواء ؛ الوس��ط الحس��ابي أق��ل تذب��ذب م��ن بقي��ة ف��إن ذا س��حبت ع��دة عين��ات م��ن مجتم��ع م��ا، إ -٥

.يعتبر أفضل تقدير لمتوسط المجتمع، لذا )كالوسيط والمنوال(المتوسطات وبالرغم من المزايا التي يتمتع بها الوسط الحسابي ، غير أنه يتمت�ع أيض�ا ب�بعض المس�اوئ ،

: ومنها قيم�ة الوس�ط الحس�ابي ، أي أن طرف�ي التوزي�عأح�د يتأثر بالقيم المتطرفة الموجودة على -۱

ذا كان��ت إفيم��ا ، قيم��ة تمثيلي��ة للوس��ط الحس��ابي ويك��ون ، نح��و الق��يم المتطرف��ةتنج��ذب ، أما في التوزيعات التكراري�ة الملتوي�ة عات التكرارية متماثلة أو قريبة من التماثل التوزي

؛ التمثيليةبشكل كبير ، يفقد الوسط الحسابي قيمته ، ألن حس�ابه فئ�ات الج�دول التك�راري مفتوح�ة، عندما تك�ون إح�دى مكانية حسابه إعدم -۲

: نكون عند حالتين ، هما يتطلب معرفة أوساط جميع فئات الجدول التكراري ، لذا إما أن يفترض بشكل تحكمي قيمة أوساط الفئات المفتوحة ؛ - . أو أن تهمل الفئات المفتوحة بالكامل من الحساب -وكلت��ا الح��التين غي��ر مرغ��وب فيهم��ا ، ل��ذا يفض��ل افت��راض قيم��ة معقول��ة لنق��اط وس��ط الفئ��ة

المفتوحة ؛ ة ؛ مكانية حسابه لبيانات نوعيإعدم -۳ .إيجاده بيانيا يمكن ال -٤

الوسيط -۲-۲ -٤ تعريفه -۲-۲-۱-٤

إذا رتبنا قيم متغير بصورة تصاعدية أو تنازلية ، فق�د يك�ون مهم�ا أن نع�ين وض�عية قيم�ة معين�ة ، إن قيم ثلثي الظاهرة المدروسة هي أعلى من قيمة ما ، وثلثه أقل من هذه القيم�ة ، : كأن نقول مثال

" ف ع�ر ي فمقاييس كه�ذه ه�ي مق�اييس وض�عية ، والوس�يط ه�و م�ن أح�د أه�م ه�ذه المق�اييس ، حي�ث الت��ي يتس��اوى عل��ى طرفيه��ا ع��دد المف��ردات بش��كل القيم��ة بأن��ه : م��ن الق��يم لمجموع��ة " الوس��يط

، ومن خ�الل ه�ذا التعري�ف ال ب�د لن�ا م�ن أن نق�وم بترتي�ب البيان�ات إم�ا بش�كل تصاعدي أو تنازلي : تصاعدي أو بشكل تنازلي ، ومن ثم نوجد ترتيب موقع الوسيط ، والذي يعطى بالعالقة

21+

=nTw

:حيث تمثل wT ترتيب موقع الوسيط ؛n حجم العينة أو عدد مفردات الظاهرة المدروسة.

60

كيفية حساب الوسيط لبيانات غير مبوبة ولبيانات مبوبة -۲-۲-۲-٤يجب علينا أوال ترتيب تلك البيانات تصاعديا أو تنازليا ، الوسيط للبيانات غير المبوبةإليجاد قيمة

: ومن ثم نوجد ترتيب موقع الوسيط ، والذي يعطى بالعالقة

21+

=nTw

}بف������رض ل������دينا مجموع������ة م������ن الق������يم }nxxxx ,...,,, مرتب������ة بش������كل تص������اعدي ، أي 321nxxxx ≤≤≤≤ ال��ذي ixع��ددا فردي��ا ، فإنن��ا نس��مي وس��يطا الع��دد n، وك��ان ع��دد الق��يم 321...

ترتيب��ه 2

1+=

nTw أم��ا إذا ك��ان ع��دد الق��يم ،n ع��ددا زوجي��ا ، فالوس��يط ه��و ب��التعريف الوس��ط

الحس��ابي للقيمت��ين اللت��ين تقع��ان ف��ي الوس��ط ، أي الوس��ط الحس��ابي للع��ددين الل��ذين ترتيبهم��ا 2n و

12+

n .

مرتب����ة بش����كل ) ۱، ۲، ۳، ٤، ٥، ۷، ۸، ۹، ۱۰( إذا كان����ت ل����دينا الق����يم ) : ٥-٤(مث����ال، ألن ترتي����ب الوس����يط ) ٥(تص����اعدي ، ف����إن وس����يط ه����ذه المجموع����ة م����ن الق����يم ه����و القيم����ة

52

192

1=

+=

+=

nTw ، ول��يكن الع��دد ، أم��ا إذا أض��فنا ع��ددا آخ��ر إل��ى ق��يم المجموع��ة الس��ابقة

، ألص��بح ع��دد الق��يم المجموع��ة زوجي��ا ، فف��ي ه��ذه الحال��ة يك��ون الوس��يط له��ا مس��اويا لقيم��ة ) ۱۲(5الوس�������ط الحس�������ابي للع�������ددين الل�������ذين ترتيبهم�������ا

210

2==

n 61و2

1012

=+=+n أي ، :

6)75(21

، وبناء عليه ، فالبيانات التي عددها زوجي ، ليس لها وسيط ، وإنما وس�يطها ه�و +=

. متوسط القيمتين اللتين يقع بينهما الوسيط ، بإح��دى ) خاض��عة لتوزي��ع أو ج��دول تك��راري ( الوس��يط لبيان��ات مبوب��ةويمكنن��ا إيج��اد قيم��ة

: الطريقتين اآلتيتين م كل م�ن المنحن�ى التك�راري التجميع�ي الص�اعد والمنحن�ى تقوم هذه الطريقة على رس: بيانيا -۱

التكراري الهابط ، فتكون نقطة تقاطع المنحنين بعد إسقاطها على المح�ور األفق�ي ، ه�ي قيم�ة )).۷(انظر الشكل رقم (الوسيط ،

ه�ي الفئ�ة الت�ي تح�وي الوس�يط ، الت�ي الفئ�ة الوس�يطةتأخذ ه�ذه الطريق�ة بالحس�بان : رياضيا -۲

كب�ر أو يس�اوي أ الصاعد كون تكرارها التجميعيوالتي ي22

1 nf

n

ii

=∑nf: أي ( ، =

n

ii =∑

=1

(

: ، وذلك من خالل تطبيق العالقة اآلتية

ww

w

ii

n

ii

w Cf

ff

LW *2

1

1

1 ∑∑ −

=

= −+=

: حيث تمثل W ؛ الوسيط قيمة

wL ؛الحد األدنى للفئة الوسيطية

61

21∑=

n

iif

؛ ترتيب الوسيط

∑−

=

1

1

w

iif الوسيطية ؛مجموع التكرارات التي تسبق الفئة

wf الوسيطية ؛ تكرار الفئة wC الوسيطية طول الفئة.

: ومن هذه العالقة ، يمكننا أن نشرح خطوات حساب الوسيط لبيانات مبوبة ، كاآلتي نوجد التكرار التجميعي الصاعد ؛ -۱

نوجد ترتيب الوسيط -۲21∑=

n

iif

؛

نحدد الفئة الوسيطية اعتمادا على التكرار التجميعي الصاعد ومن خالل تعريفها، فهي تمكننا -۳الحد األدن�ى للفئ�ة الوس�يطية وطوله�ا ومجم�وع التك�رارات الت�ي تس�بقها ، : من تحديد كل من

باإلضافة لتكرار الفئة الوسيطية ؛ . نطبق العالقة أعاله -٤

بمئ�ات ( مكتب�ي ، لمعرف�ة مق�دار إنفاق�ه الش�هري ) ۱۰۰( أخذت عينة عشوائية م�ن :)٦-٤(مثال : على شرائه للمجالت ، فأعطت الجدول التكراري اآلتي ) الوحدات النقدية

فئات اإلنفاق

المجموع ۹۰ – ۱۰۰ ۸۰ – ۹۰ ۷۰ – ۸۰ ٦۰ – ۷۰ ٥۰ – ٦۰ ٥۰- ٦۰ ۳۰ -٤۰

عدد المجالت

۸ ۱۰ ۲۰ ۲٤ ۲۰ ۱۰ ۸ ۱۰۰

إيجاد قيمة الوسيط لبيانات هذه العينة العشوائية بيانيا ورياضيا؟ : والمطلوب إن حساب الوسيط من جدول تكراري يعتمد بشكل أساسي على أن القيم موزعة توزيعا منتظما

: ضمن كل فئة ، ولحساب قيمته لبيانات المثال أعاله ، نعتمد على الجدول اآلتي فئات األنفاق ifعدد المجالت if↑ص . ت. ت if↓هـ . ت . ت

۱۰۰ ۸ ۸ ٤۰ – ۳۰ ۹۲ ۱۸ ۱۰ ٥۰ – ٤۰ ۸۲ ۳۸ ۲۰ ٦۰ – ٥۰ ٦۲ ٦۲ ۲٤ ۷۰ – ٦۰ ۳۸ ۸۲ ۲۰ ۸۰ – ۷۰ ۱۸ ۹۲ ۱۰ ۹۰ – ۸۰ ۸ ۱۰۰ ۸ ۱۰۰ -۹۰ ۱۰۰ ∑

– ۷۰( بناء على تعريف الفئة الوسيطية والتكرار التجميعي الصاعد نحدد الفئة الوسيطية ، وهي

: ، وإذا ما طبقنا عالقة إيجاد الوسيط السابقة ، تكون قيمة الوسيط ) ٦۰

6510*24

382

100

60*2

1

1

1

=−

+=−

+=∑

∑ −

=

=

ww

w

ii

n

ii

w Cf

ff

LW

62

وح�دة ٦٥۰۰وتعني قيمته هنا ، أن نصف ما ينفق�ه المكتب�ي عل�ى ش�رائه للمج�الت يك�ون أق�ل م�ن أما قيمة الوس�يط البياني�ة ، فتك�ون كم�ا ف�ي الش�كل رق�م . نقدية والنصف اآلخر أكبر من هذه القيمة

: اآلتي ) ۷(

عرف����ة أخ����ذت عين����ة عش����وائية م����ن المكتب����ات المدرس����ية ف����ي مدين����ة دمش����ق ، لم): ۷-٤(مث����الم��ن الكت��ب المدرس��ية للع��ام الدراس��ي الجدي��د ، فأعط��ت الج��دول ) ب��ألوف اللي��رات (مش��ترياتها

: التكراري اآلتي فئات

المشتريات۲٤ - ٥۰ – ۲٤ – ٥٥ ٥۰ ۷۰ – ٥٥ ۸٥ – ۷۰ ۱۰۰ –

۸٥ عدد

المكتبات۲۰ ۲۲ ۳٥ ۳٥ ۲۸ ۱۸

أوجد قيمة وسيط المشتريات لتلك المكتبات المدرسية ؟ : والمطلوب

: ننشئ الجدول المساعد ، كاآلتي : الحل if↑ص. ت . ت ifعدد المكتبات المدرسية فئات المشتريات

۲٥ - ۲۰ ۲۰ ٤۰ – ۲٥ ۲۲ ٤۲ ٤ – ٥٥۰ ۳٥ ۷۷ ۷۰ – ٥٥ ۳٥ ۱۱۲ ۸٥ – ۷۰ ۲۸ ۱٤۰

۱۰۰ – ۸٥ ۱۸ ۱٥۸ ∑ ۱٥۸

: ، فنجد ) ٥٥ – ۷۰: ( وبتطبيق عالقة إيجاد الوسيط ، علما بأن الفئة الوسيطية هي

86.5515*35

772

158

55*2

1

1

1

=−

+=−

+=∑

∑ −

=

=

ww

w

ii

n

ii

w Cf

ff

LW

0 20 40 60 80 100 120

0 20 40 60 80 100 120

1 2 3 4 5 6 7 8

اترار

لتكا

فئات األنفاق

تحديد قيمة الوسيط بيانيا ) : ۷(الشكل رقم

هـ . ت . ت

ص . ت. ت

63

وبالطريق�ة نفس��ها الت��ي عرفن�ا به��ا الوس��يط ، يمكنن�ا أن نع��رف الربي��ع األول ال�ذي ه��و القيم��ة الت��ي ترتيبها

4n أي القيمة التي تقع بحيث يكون ربع المفردات أقل منه وثالثة أرباع المفردات أكبر ،

، والربي�ع الثال�ث ه�و القيم�ة الت�ي ترتيبه�ا 1Q، ونرمز ل�ه ب�ـ 4

3n أي القيم�ة الت�ي تق�ع بحي�ث ،

، ألن الوس�يط 3Qصغر منه والربع اآلخر أكبر منه ، ونرمز له بـ يكون ثالثة أرباع المفردات أ

في الواقع ما هو إال الربيع الثاني ال�ذي ترتيب�ه 24

2 nn، ه�ذا وس�وف نتط�رق لكيفي�ة إيجادهم�ا =

ثاني��ة ، عن��دما نوج��د أح��د مق��اييس التش��تت أال وه��و االنح��راف الربيع��ي ال��ذي يعتم��د عليهم��ا ، وبالطريقة نفس�ها يمكنن�ا تعري�ف العش�ر األول بترتي�ب

10n ألن جمي�ع ه�ذه .... وهك�ذا دوالي�ك ،

. القيم هي قيم موضعية ايا الوسيط ومساوئه مز -۲-۲-۳-٤ :يتمتع الوسيط بعدة مزايا ، منها ةأقل من مجموع انحرافات تل�ك الق�يم ع�ن أي� هي ن مجموع القيم عن وسيطها بالقيمة المطلقةإ -۱

: المطلقةأخرى بالقيمة قيمة ∑∑ −− KXWX ii

طرفة على أح�د ج�انبي ، أي عدم تأثره النسبي بوجود قيم مت يتحرر من عيوب الوسط الحسابي -۲ التوزيع ؛

تك�ون ن الة أش�ريط، مفتوح�ة هفئات� ىح�دإذا كان�ت إفيم�ا في جدول تك�راري ، مكانية حسابه إ -۳ ؛ هي الفئة المفتوحةالوسيطية الفئة

؛ من الوقتجزءا نه يتطلب ، غير أسهل الفهم والحساب -٤ . تكن قابلة للقياس الكميلو لم ، و يمكن تحديد الوسيط لمجموعة من السالسل -٥

: كما أنه يتصف ببعض المساوئ ، نذكر منها قليل�ة مقارن�ة م�ع تل�ك الت�ي يتص�ف به�ا الوس�ط بمي�زات جبري�ة التص�افه ةطرق حس�ابه تقريبي� -۱

الحس��ابي ،ألن ج��داء الوس��يط ف��ي مجم��وع التك��رارات يعط��ي قيم��ة مختلف��ة ع��ن مجم��وع ق��يم يكون التوزيع التكراري متماثال ؛ الترتيب ، ويكون ذلك صحيحا فقط عندما

ص�غيرا كان عدد المفردات ة ، خاصة إذا لخطأ الصدفأكثر من بقية المتوسطات قابل للتعرض -۲ص��غيرا ، ألن عن��دما يك��ون ع��دد المف��ردات ، كمقي��اس للنزع��ة المركزي��ة ، فه��و إذن ال يص��لح

دات جديدة إلى العينة ؛ قيمته غير مستقرة ، فهي تختلف اختالفا كبيرا كلما أضيفت مفرقيمة الوسيط تنجذب باتجاه الق�يم شديدا فإن كان مقدار االلتواء وما يمكن مالحظته ، أنه إذا -۳

. الوسط الحسابيودوما بالمقارنة مع العظمى ة ، ويكون أقرب إلى نقطة التمركز المتطرف المنوال -۲-۳-٤ مفهوم المنوال وكيفية حسابه -۲-۳-۱-٤

ب���ين مف���ردات وش���يوعا تك���رارا واس���تعماال األكث���ر عب���ارة ع���ن القيم���ة : " يع���رف المن���وال بأن���ه : ، فمثال لدينا هذه المجموعة من القيم " المجموعة ۸ ليس لها أي منوال ؛ ٦؛ ٤؛ ۳؛ ۲؛ ، ۸ م�ة وه�و القي ۸، لهذه المجموعة من الق�يم له�ا من�وال واح�د ه�و القيم�ة ۸؛ ٤؛ ٥؛ ۸؛

األكثر تكرارا بين مفردات المجموعة ؛ وقد يكون لبعض البيانات أكثر من منوال واحد ، كأن يك�ون ل�دينا عل�ى س�بيل المث�ال الق�يم

: اآلتية

64

، وف��ي ه��ذه ) ٥؛ ٤؛ ۳( من��وال ، وه��ي ) ۳(، فله��ذه الق��يم له��ا ٤؛ ۳؛ ۳؛ ۲؛ ٥؛ ٤؛ ٥من منوال واحد، فإنه ي�دل عل�ى أن ه�ذه الحالة عندما يكون لمجموعة من بيانات القيم أكثر

البيانات غير متجانسة فيما بينها أو أنها قد سحبت من مجتمع إحصائي آخ�ر غي�ر المجتم�ع . اإلحصائي المدروس

إن قيمة المنوال بيانيا هي القيمة على المحور األفقي للجملة اإلحداثية التي تقاب�ل أعل�ى نقط�ة عل�ى س الوسط الحسابي والوسيط ، ألن قيمته ال تتأثر أبدا وبأية حال م�ن المنحنى التكراري ، وهو بعك

األح�وال بق��يم المف��ردات األخ��رى باس�تثناء الق��يم المج��اورة ل��ه مباش��رة ، ل�ذا يع��د المن��وال م��ن أكث��ر المتوسطات صحة من حيث إعط�اؤه القيم�ة الممثل�ة للنزع�ة المركزي�ة ، ويس�تعمل للبيان�ات الكمي�ة

. كثر للبيانات النوعية والنوعية معا وأإليجاد المنوال لبيانات غير مبوبة يتم من خالل تعريفه ، فمثال ل�دينا الق�يم اآلتي�ة ، الت�ي تمث�ل ع�دد

: المكتبات المتنقلة وعدد مرات التوقف في إحدى البلدانعدد المكتبات ۱ ۲ ۳ ٤ ٥ ٦ ۷ ۸ ۹

المتنقلة عدد مرات التوقف ۱۰ ۱۲ ۱۸ ۲٥ ٤۰ ۳٥ ۲۰ ۱٥ ۹

ه�ي المكتب�ة األكث�ر توقف�ا ، ) ٥(من مالحظة القيم ال�واردة ف�ي الج�دول ، نج�د أن المكتب�ة المتنقل�ة وهي تكون قيمة المنوال ، وبخاصة عندما يكون السؤال ما هي المكتبة المتنقلة األكثر توقفا ؟

" الفروق طريقة –طريقة الرافعة : غير أننا نجد عدة طرائق إليجاد المنوال لبيانات مبوبة ، ومنها . ة البياني ةالطريق –" طريقة بيرسون

تعتمد هذه الطريقة على تكرارات كل من الفئة المنوالية والت�ي تس�بقها والت�ي : طريقة الرافعة -۱ : تليها ، باإلضافة إلى طول الفئة المنوالية ، أي

00*

12

20 M

mm

mM c

fff

LM+

+=

: حيث إن 0M قيمة المنوال ؛

0ML الح��د األدن��ى للفئ��ة المنوالي��ة ، والفئ��ة المنوالي��ة ه��ي الفئ��ة المقابل��ة ألكب��ر تك��رار ف��ي الج��دول التكراري ؛

1mf التكرار السابق للفئة المنوالية ؛ 2mf التكرار الالحق للفئة المنوالية ؛

0MC طول الفئة المنوالية . . وتعتبر هذه الطريقة قليلة التطبيق ، ألنها تهمل تكرار الفئة المنوالية من الحسبان

تعتبر هذه الطريقة األكثر استعماال من الطرائق األخرى " : طريقة بيرسون " طريقة الفروق -۲ال في الفئة المنوالية ، ويتم هذا بتقس�يم ه�ذه الفئ�ة التي تم ذكرها ، وتتلخص بتحديد موقع المنو

إلى قسمين متناسبين مع الفرق بين تكرار الفئة المنوالية والفئة ما قبل المنوالية أوال ، والف�رق بين تكرار الفئة المنوالية والفئة ما بعد المنوالية ثانيا ، وتتفق هذه الطريقة مع الطريقة البياني�ة

رسم المدرج التكراري لبيانات جدول تك�راري الم�راد إنش�اؤه ، حي�ث نص�ل ، التي تقوم على بخط مستقيم بين نهاية الفئة ما قبل المنوالية ونهاية الفئة المنوالية، كما نصل بخط مستقيم آخر بين بداية الفئة المنوالية وبداية الفئة ما بعد المنوالية ، فنقطة تقاطع المستقيمين م�ع بعض�هما ،

، تسقط على المحور األفقي ، فتكون هي قيمة المنوال ، كما في الش�كل رق�م Mنقطةولتكن ال : اآلتي ) ۱۲(

if

65

تحديد قيمة المنوال بيانيا ) : ۱۲(الشكل رقم

باالعتم�اد عل�ى الطريق�ة البياني�ة " بيرس�ون " ويمكن تحديد قيمة المنوال رياضيا ، وكما أوج�دها

: ا بالعالقة اآلتية األنفة الذكر ، والتي أعطاه

00*

21

10 MM cLM

∆+∆∆

+=

: حيث تمثل 0M قيمة المنوال ؛

0ML الحد األدنى للفئة المنوالية ؛ ؛ قبل المنوالية الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة ما ∆1 ؛ بعد المنوالية وتكرار الفئة ماالفرق بين تكرار الفئة المنوالية ∆2

0MC طول الفئة المنوالية . في دراسة إحصائية عن أعمار المستفيدين من الكتب المستعارة من مكتبة مرك�ز : ) ۸-٤( مثال

م��ن ) ۲۰۰( مؤلف��ة م��ن أخ��ذت عين��ة عش��وائيةالبح��وث والدراس��ات االس��تراتيجية ف��ي بل��د م��ا، : ول التكراري اآلتي المستفيدين ، فأعطت بياناتها الجد

فئات األعمار

۳۰-۲۰ ٤۰-۳۰ ٥۰-٤۰ ٦۰-٥۰ ۷۰-٦۰ ۸۰-۷۰

عدد الكتب المستعارة

۲۰ ۳۰ ٥۰ ٤۰ ۳٥ ۲٥

أوجد قيمة المنوال لبيانات الجدول التكراري أعاله ؟ : والمطلوب

إليجاد قيمة المنوال نحدد الفئة المنوالية وه�ي المقابل�ة ألكب�ر تك�رار م�ن تك�رارات الج�دول : الحل : ، ومن ثم نطبق العالقة اآلتية ) ٤۰ – ٥۰( التكراري المعطى ، وهي

*67.4610سنة )4050()3050(

)3050(40*00

21

10 =

−+−−

+=∆+∆

∆+= MM cLM

.سنة ٤٦٫٦۷وهذا يعني أن أغلب الكتب المستعارة من قبل المستفيدين أعمارهم مزايا المنوال ومساوئه -۲-۳-۲-٤

: ، نذكر منها المزايايتصف المنوال ببعض واضحا ؛ كثر من ذكر تعريفه لجعل معناه أيتطلب سهل الفهم والأنه -۱ ؛ تتأثر بالقيم المتطرفة قيمته الإن -۲المعنية في إيجاده ه�ي ال تكون الفئةأن شرط ، مفتوح من جدول تكراري مكانية حسابه إ -۳

الفئة المفتوحة؛ . الخ ... اللون ، والحالة االجتماعية ، : له فائدة للبيانات النوعية ، مثل -٤

66

: وبالرغم من المزايا التي يتصف بها ، فهو يتصف ببعض المساوئ ، ومنها ، اختالف�ا جوهري�ا تعط�ي نت�ائج مختلف�ة ، يمك�ن أن ةتقريبي�كله�ا يتم حسابه بأساليب -۱

ب�أن قيمت�ه النهائي�ة وه�ذا يعن�يعندما تطبق على بيانات الج�دول التك�راري الواح�د ، ط�ول الفئ�ة وتحدي�د ح�دودها ، عداد الج�دول التك�راري م�ن حي�ث إ ةعلى كيفي تتوقف

فهو إذن مقياسا غير مستقر للنزعة المركزية ؛ مدروسة ، فهو قوي في توزيع الظاهرة الذا لم يكن هناك تمركز ، إ ليس له أي معنى -۲

؛ جبرية كالوسط الحسابيبميزات يتمتع الإذن .التكرارية ذات المنحنى النونيته في التوزيعات يجاد قيمإيمكن ال -۳

" عالقة بيرسون " العالقة بين المتوسطات الثالث -۳ -٤ عندما تكون التوزيعات التكرارية متماثلة أو قريبة من التماثل ، تك�ون قيم�ة المتوس�طات الثالث�ة

متطابقة ، وتكون قيمة الوسيط متوسطة ما بين الوسط الحسابي والمنوال ، وهذا ما يزيد من أهمية . الوسيط

وس�طات ال�ثالث ، عالق�ة رياض�ية ت�ربط ب�ين ه�ذه المت" ك�ارل بيرس�ون " وبناء على ذلك ، أوج�د : والتي تعطى كاآلتي

)(3)( 0 WXMX −=− واعتمادا على هذه العالقة ، يمكن حساب أحد المتوسطات بداللة المتوس�طين اآلخ�رين ، لك�ن فق�ط

: في التوزيعات التكرارية المتماثلة ، أي

32

23

0

0

0

MXW

MWX

MWX

+=

−=

==

، عم�ا إذا ك�ان متم�اثال أو بعي�دا ع�ن التك�راري لمعرف�ة طبيع�ة التوزي�عوتجدر اإلشارة هن�ا ، أن�ه وه�ذا يتوق�ف عل�ى ، ةالمركزي� مقياسين من مق�اييس النزع�ةأن نحسب على األقل يكفي التماثل ،

الوس�ط ( أم إذا ك�ان مغلق�ا ) نأخذ الوسيط والمنوال ( ، عما إذا كان مفتوحا الجدول التكرارينوع انظ�ر فيم�ا ( ، واس�تنادا ل�ذلك ت�تم المقارن�ة ) الحسابي وأي مقي�اس آخ�ر س�واء الوس�يط أم المن�وال

). سبق صفات وخصائص التوزيعات التكرارية لعم�ال إح�دى ) ت الوح�دات النقدي�ةبمئ�ا(في دراسة إحصائية عن األج�ور الش�هرية ) : ۹-٤( مثال

عام�ل م�ن عماله�ا ، فأعط�ت بياناته�ا ) ۱٤۰(المطابع في مدينة دمشق ، أخذت عينة عشوائية من : الجدول التكراري اآلتي

األجر الشهري

۱۱۰- ۸۰ ۱٤۰- ۱۱۰ ۱۷۰- ۱٤۰ ۲۰۰- ۱۷۰ ۲۳۰- ۲۰۰

∑ عدد العمال

۲۰ ۳۰ ٤۰ ۳۰ ۲۰ ۱٤۰

ما هي طبيعة التوزيع الذي تخضع له بيانات الجدول التكراري المعطى أعاله ؟ : والمطلوب : الحل

لمعرفة طبيعة توزيع بيانات الجدول التكراري المعطى ، نوج�د مقياس�ين عل�ى األق�ل م�ن مق�اييس :النزعة المركزية باالعتماد على بيانات هذا الجدول المساعد

العمالعدد األجر الشهري

if وسط الفئة

ix ii xf * ↑if ↓if

۱۱۰ – ۸۰ ۲۰ ۹٥ ۱۹۰۰ ۲۰ ۱٤۰

67

۱٤۰ – ۱۱۰ ۳۰ ۱۲٥ ۳۷٥۰ ٥۰ ۱۲۰ ۱۷۰ – ۱٤۰ ٤۰ ۱٦ ٥٥۲۰۰ ۹۰ ۹۰

۲۰۰ – ۱۷۰ ۳۰ ۱۸٥٥٥ ٥۰ ۱۲ ٥۰ ۲۳۰ - ۲۰۰ ۲۰ ۲۱٤ ٥۳۰۰ ۱٤۰ ۲۰

∑ ۱٤۰ ۲۱۷۰۰

155مئة وحدة نقدية : الوسط الحسابي -140

21700*

1

1 ===

∑

∑

=

=n

ii

n

iii

f

xfX ؛

: الوسيط -

*15530مئة وحدة نقدية 40

502

140

140*2

1

1

1

=−

+=−

+=∑

∑ −

=

=

ww

w

ii

n

ii

w Cf

ff

LW ؛

: المنوال -

15530*)3040()3040(

)3040(140*00

21

10 =

−+−−

+=∆+∆

∆+= MM cLM

. مئة وحدة نقدية بمقارن��ة المق��اييس ال��ثالث نج��د تطابق��ا فيم��ا بينهم��ا ، وبالت��الي طبيع��ة توزي��ع بيان��ات الج��دول

. متماثلة ، فهو ال يعاني من أي التواء ) ۹ -٤(التكراري المعطى في المثال – ۳۹۰( و) ۲۳۰ - ۲٦۰(الفئت��ين ) ۹-٤(ل�و أض��فنا إل��ى بيان��ات الج�دول ال��واردة ف��ي المث��ال

، فم��ا طبيع��ة التوزي��ع ) ۲( و ) ۱۸: ( ك��ان ع��دد العم��ال المقاب��ل لهم��ا عل��ى الت��والي و) ۲٦۰ : للبيانات الجديدة ؟ وعليه تصبح بيانات الجدول المساعد كاآلتي

ix iiوسط الفئة ifعدد العمال األجر الشهري xf * ↑if ↓if ۱۱۰ – ۸۰ ۲۰ ۹٥ ۱۹۰۰ ۲۰ ۱٦۰ ۱٤۰ – ۱۱۰ ۳۰ ۱۲٥ ۳۷٥۰ ٥۰ ۱٤۰ ۱۷۰ – ۱٤۰ ٤۰ ۱٦ ٥٥۲۰۰ ۹۰ ۱۱۰

۲۰۰ – ۱۷۰ ۳۰ ۱۸٥٥٥ ٥۰ ۱۲ ۷۰ ۲۳۰ - ۲۰۰ ۲۰ ۲۱٤ ٥۳۰۰ ۱٤۰ ٤۰ ۲٦۰ – ۲۳۰ ۱۸ ۲٤٤ ٤٥۱۰ ۱٥۸ ۲۰ ۲۹۰ - ۲٦۰ ۲ ۲۷٥٥ ٥۰ ۱٦۰ ۲

∑ ۱٦۰ ۲٦٦٦۰

625.166مئة وحدة نقدية : الوسط الحسابي -160

26660*

1

1 ===

∑

∑

=

=n

ii

n

iii

f

xfX ؛

: الوسيط -

68

*5.16230مئة وحدة نقدية 40

502

160

140*2

1

1

1

=−

+=−

+=∑

∑ −

=

=

ww

w

ii

n

ii

w Cf

ff

LW

*15530: المنوال -)3040()3040(

)3040(140*00

21

10 =

−+−−

+=∆+∆

∆+= MM cLM

. مئة وحدة نقدية 1555.162625.166: بالمقارن��ة نالح��ظ أن 0 === MWX أي توزي��ع بيان��ات الج��دول ،

. الجديد غير متماثل ، فهو يعاني من التواء موجب ونحو اليمين

مقاييس التشتت -٤-٤تعط�ي فك�رة كامل�ة ع�ن ال ، غير أن هذه المقاييس النزعة المركزيةمقاييس سبق أن تطرقنا إلى

نج�د ، فعلى الرغم من تجم�ع المف�ردات ح�ول قيم�ة معين�ة ، حقيقة المجموعة التي يمثلها التوزيع " بالتش�تت " بالوقت ذاته تقترب وتبتعد عن هذه القيمة بمقادير مختلفة وهذا االختالف ي�دعىأنها

أح�د (و انتش�ار ق�يم الظ�اهرة المدروس�ة ح�ول أح�د ق�يم المتوس�طات أتن�اثر " :، الذي يعرف بأنه مق��اييس " عليه��ا والمق��اييس الت��ي تق��يس ظ��اهرة التش��تت يطل��ق ،) " النزع��ة المركزي��ةمق��اييس ، ألنه�ا تب�رز بع�ض النزع�ة المركزي�ة لمق�اييس مقاييس متممة ومكمل�ة دوما هي ، التي " التشتت

.مكن لمقاييس النزعة المركزية أن تبرزهاي الميزات التي الفي ) بالدوالر(ليكن لدينا مجموعتان من مرتبات خمس من المكتبيين العاملين ) : ۱۰-٤( مثال

: إحدى المكتبات ، كاآلتي ۸۰۰ ۸۰۰ ۸۰۰ ۸۰۰ ۸۰۰ ) ۱( المجموعة ۱٤۰۰ ۱۱۰۰ ٦۰۰ ٥۰۰ ٤۰۰ )۲( المجموعة

ولو حسبنا الوسط الحسابي لمرتبات هؤالء المكتبيين في كل مجموعة لوجدنا بأنه متساو لآلخر ، 80021: وه��و == XX ، إال أن تباع��د مف��ردات ك��ل مجموع��ة ع��ن وس��طها الحس��ابي مختل��ف ،

( ع�ة مساويا للصفر، في حين أن�ه متف�اوت وأكب�ر م�ن الص�فر ف�ي المجمو) ۱(فهو في المجموعة ه��ذه مقياس��ا ص��ادقا لمف��ردات يعتب��ر ) ۱(الحس��ابي للمجموع��ة ، وه��ذا ي��دل عل��ى أن الوس��ط ) ۲

ع�دم تج�انس مف�ردات ه�ذه تمثيال ، وذلك بسبب أقل ) ۲(في المجموعة أنه في حين ، المجموعةأكث�ر تجانس�ا ومص�داقية م�ن ) ۱(، أي أن مرتب�ات المكتبي�ين ف�ي المجموع�ة المجموعة وانتشارها

عبارة عن درجة تباعد مفردات المجموعة كل عن : ، وعليه فالتشتت هو ) ۲(مرتبات المجموعة . ها مجموعة في معرفة التجانس بين مفرداتألي ودراسة التشتت تنحصر اآلخر ،

يك�ون متوس�طها أق�ل تمث�يال بقدر م�ا أكبر، موعة من القيم يكون تشتت مج ماوبشكل عام ، فبقدر ل�ذا وم�ن ، " كلم�ا ق�ل التش�تت زاد التج�انس ب�ين المف�ردات: " ، أي والعكس ب�العكسمتجانسا أو

:، اآلتي استعماالت مقاييس التشتتأبرز ألحد المتوسطات ؛ تحديد المقدرة التمثيلية -۱ االرتب���اطف���ي دراس���ة االس���تدالل اإلحص���ائي ، وف���ي : اإلحص���ائي دوره���ا ف���ي التحلي���ل -۲

اإلحص���ائية التحليلي���ة لألس���عار الدراس���ات ، وف���يالسالس���ل الزمني���ة واالنح���دار، وف���ي الخ ..... والدورات االقتصادية وتوزيع الدخل ، وفي معرفة التغيرات في أعمار السكان ،

. : ،هما التشتت في صنفينهذا وتصنف مقاييس

قائمة على أنها أي ، التي توضح مدى وكيفية اختالف القيم فيما بينهاموعة المقاييس مج .۱أو يمك�ن وص�فه بحج�م الم�دى هاأو انتش�ارالمف�ردات ب�أن تباع�د : " المفهوم القائلأساس

أو " الم�دى " س�واء أكان�ت أكث�ر تطرف�ا كأس�لوب االختالف بين قيمتين في مجموعة القيم

69

" يطل��ق علي��ه م�اأو " الم��دى الربيع��ي نص�ف "أس��لوب، كم��ا ألس�باب منتق��اة قيم�ا أخ��رى ؛" باالنحراف الربيعي

، المتوس�طات حول أحد المفردات انحرافات أو اختالفات مجموعة المقاييس التي تقيس .۲كاالنحراف المتوسط أو كاالنحراف المعياري ، فهي توضح مدى تناثر الق�يم ح�ول أح�د

. المتوسطاتإلى التع�رف عل�ى ك�ل م�ن يقودنا ما وهذا، الصنفين يحسبان بشكل مطلق وبشكل نسبيوكال

: هو االختالف بينهما وما، لنسبية او ةمقاييس التشتت المطلقالظ��اهرة ه��ي تق�يس مق��دار التش��تت بالوح�دات الت��ي تق�يس ق��يمو : مق�اييس ا لتش��تت المطلق�ة •

وتس�تخدم ه�ذه المق�اييس م�ن أج�ل .نفس�هاية األص�لأي أن وحداتها هي وحدات الق�يم ، نفسها فيم�ا ذا كان�ت المجموع�ات ا لم�راد المقارن�ة إفيم�ا ، المقارنة بين ع�دة مجموع�ات م�ن الق�يم

المجموع��ات التل��ك متوس��ط ك��ل مجموع��ة م��ن ك��ان واح��دة أو إحص��ائية بينه��ا م��ن وح��دات في المجموعات األخرى ؛ عن غيرهكثيرا يختلف

أكب�ر ،له�ا م�دلول ، و هي تقيس التشتت عل�ى ش�كل نس�ب مئوي�ةو : يةمقاييس التشتت النسب •أو ، مختلف��ة إحص��ائية بيان��ات م��ن وح��دات إذا كان��ت المقارن��ة المرغ��وب فيه��ا ب��ين خاص��ة

.واحدةوحدات إحصائية بالرغم من استخدام اختالفا كبيرا يختلف متوسط كل منها المدى -۱-٤-٤ مفهومه وكيفية حسابه -۱-۱-٤-٤

الف�رق ب�ين أكب�ر الق�يم وأص�غرها ف�ي : " يعد المدى م�ن أبس�ط مق�اييس التش�تت ويع�رف بأن�ه : ، ويعبر عنه ، كاآلتي " مجموعة من القيم

minmax XXR −= : ، وعلى التوالي )باليورو( فمثال لو كان لدينا مرتبات مجموعة من اإلداريين في مكتبة ما

، فيكون المدى لهذه المرتبات مساويا ۱٦۰۰، ۱٤٥۰، ۱٤۰۰، ۱۳۰۰، ۱۲٥۰، ۱۲۰۰ : يورو ، أي ) ٤۰۰( لـ

4001200600minmax =−=−= XXR : لألسباب اآلتية يستخدم هذا وبالرغم من بساطته وسهولة حسابه ، فهو ال

ة ، كم�ا أن�ه ال يكش�ف فقط ، فهو ال يأخذ بالحسبان جميع ق�يم المجموع� يتأثر بالقيم الحدية -۱ ؛ بين هذين الحدينعن انتشار البيانات الواقعة

الم�دى مقياس�ا مض�ادا يك�ون، في حالة مقارنة بين مجموعتين مختلفتين من حيث الحج�م -۲ ؛ للتشتت

األخي�رة للفئ�ة األعل�ى الف�رق ب�ين الح�د فيحس�ب الم�دى بأخ�ذ كانت البيانات مبوب�ة أما إذا -۳ألول��ى م��ن الج��دول التك��راري الم��راد دراس��ته ، أو بأخ��ذ الف��رق ب��ين اللفئ��ة األدن��ى والح��د

مركز الفئة األخيرة ومركز الفئة األولى من الجدول التكراري ، شرط أن ال تكون إحدى . الفئتين أو كالهما مفتوحة ، ألنه وفي مثل هذه الحالة ال يمكن حسابه

أما إذا أردنا المقارنة بين مجموعتين من البيانات المختلفة في وح�دات قياس�ها أو ف�ي مقاييس�ها : اإلحصائية ، وجب علينا أن نحسب مقياسها النسبي ، وعليه نحسب المدى النسبي ، كاآلتي

%*100: حال كان الوسط الحسابي معروفا - minmax

XXX

R−

=

%*100: غير معروف في حال كان الوسط الحسابي -minmax

minmax

XXXX

R+−

=

70

استعماالته -۱-۲-٤-٤ : يستعمل المدى في الحاالت التالية

الس��يطرة النوعي���ة لإلنت��اج ، لض���مان ك���ون –ف��ي مج���ال الرقاب��ة عل���ى الج���ودة الوحدات المنتجة بين حدين أعلى وأدنى ؛

، أس�عار الص��رف ف�ي قي��اس تش�تت األس��عار اليومي�ة للس��ندات المالي�ة المس��تحقة عند االفتتاح في بداية اليوم واألقفال في نهايته ؛

في قياس التغير في درجات الحرارة ؛ في قياس التداول اليومي لمقتنيات المكتبة بين المستفيدين منها ؛ في الساعة األولى والثانية الدمتثفل لقياس سرعة في الدراسات المخبرية.

االنحراف المتوسط -۲-٤-٤ تعريفه وكيفية حسابه -۲-۱-٤-٤

الوس��ط الحس��ابي لمجم��وع : " ، بأن��ه ) mD( يع��رف االنح��راف المتوس��ط ال��ذي نرم��ز ل��ه ب��ـ االنحراف��ات ع��ن أح��د مق��اييس النزع��ة المركزي��ة ، إم��ا الوس��يط أو الوس��ط الحس��ابي ، وذل��ك

راف�ات ق�يم المف�ردات بش�كل مطل�ق ع�ن فه�و متوس�ط انح: " ، وبتعبير آخر " بالقيمة المطلقة " . أحد مقاييس النزعة المركزية

:، كاآلتي االنحراف المتوسط لبيانات غير مبوبةوبناء على هذا التعريف يمكننا حساب

: االنحراف عن الوسط الحسابي -n

XXD

n

ii

m

∑=

−= 1

: االنحراف عن الوسيط -n

WXD

n

ii

m

∑=

−= 1

: إذا كان التداول خالل أيام األسبوع لمقتنيات إحدى المكتبات كما يلي ) : ۱۱-٤( مثالإيجاد قيمة االنحراف : ، فالمطلوب ۱۷۰۰، ۱٦۰۰، ۱٥۰۰، ۱۳۰۰، ۱۲۰۰، ۱۱۰۰

المتوسط لهذه المقتنيات مرة بداللة الوسط الحسابي ، ومرة أخرى بداللة الوسيط ؟ : الحل

1400الوسط الحسابي : كل من نوجد أوال قيمة -6

84001 ===∑=

n

XX

n

ii

،

؛ W=1500والوسيط ثم نوجد انحرافات قيم هذه المقتنيات المتداولة مرة عن وسطها الحسابي ومرة أخرى -

: عن وسيطها وذلك بالقيم المطلقة ، أي كاآلتي iX ۱۱۰۰ ۱۲۰۰ ۱۳۰۰ ۱٥۰۰ ۱٦۰۰ ۱۷۰۰ ∑ XX i − ۳۰۰ ۲۰۰ ۱۰۰ ۱۰۰ ۲۰۰ ۳۰۰ ۱۲۰۰

WX i − ٤۰۰ ۳۰۰ ۲۰۰ ۰ ۱۰۰ ۲۰۰ ۱۲۰۰

نطبق عالقات إيجاد االنحراف المتوسط وفق كلتا الطريقتين السابقتين ، -

200: فيكون 6

12001 ==−

=∑=

n

XXD

n

ii

m

71

200و 6

12001 ==−

=∑=

n

WXD

n

ii

m

غير أنه يحسب لبيانات مبوبة وذلك بأخذ االنحرافات المطلقة ألوساط فئات الجدول التكراري عن وسطها الحسابي أو وس�يطها ، بع�دها ي�تم ج�داؤها ب�التكرارات المقابل�ة له�ا ، وم�ن ث�م نق�وم بتقس�يم

: حاصل الجداء على مجموع التكرارات ، كاآلتي

: لوسط الحسابي االنحراف عن ا -∑

∑

=

=

−= n

ii

n

iii

m

f

XxfD

1

1

: االنحراف عن الوسيط -∑

∑

=

=

−= n

ii

n

iii

m

f

WxfD

1

1

ع��ن التماث��ل يفض��ل حس��ابوتج��در اإلش��ارة هن��ا ، إل��ى أن��ه عن��دما يك��ون التوزي��ع التك��راري بعي��دا قيم�ة ، وذلك ألن مجموع االنحرافات المطلقة ع�ن الوس�يط ه�و دوم�ا أق�ل الوسيطاالنحرافات عن

معني��ة ، وإن االنح��راف المتوس��ط ع��ن الوس��ط الحس��ابي ه��و دوم��ا مقي��اس أكب��ر للتش��تت من��ه ع��ن .) حالة التوزيعات المتماثلة ( الوسيط ، إال في حال توافق قيمة الوسط الحسابي مع الوسيط

مقاييس�ها أما إذا أردن�ا المقارن�ة ب�ين مجم�وعتين م�ن البيان�ات المختلف�ة ف�ي وح�دات قياس�ها أو ف�ي فالمجموعة ذات االنحراف المتوسط النس�بي اإلحصائية ، وجب علينا أن نحسب مقياسها النسبي ،

المجموعة ذات التجانس األكبر في مقياس نزعتها المركزية ، وعلي�ه نحس�ب االنح�راف هي األقل : المتوسط النسبي ، كاآلتي

%*100: بداللة الوسط الحسابي -X

DD m

m =

%*100: بداللة الوسيط -WD

D mm =

مزايا االنحراف المتوسط ومساوئه -۲-۲-٤-٤

: هذا وسنلخص كل من مزايا االنحراف الربيعي ومساوئه ، كاآلتي مساوئ االنحراف المتوسط مزايا االنحراف المتوسط

سهولة حسابه وفهمه ؛ •يأخذ بالحسبان جميع المفردات، •

ويعتبر مقياسا مرضيا للتشتت مقارنة مع المدى واالنحراف الربيعي ، وأسهل حسابا من

.االنحراف المعياري

مالءمته للحسابات الجبرية بسبب وجود عدم • ؛ ) إهمال اإلشارات الجبرية ( القيم المطلقة

تقتصر قدرته فقط على قياس التشتت ؛ •يعد أقل تجاوبا مع العمليات الجبرية مقارنة مع •

االنحراف المعياري ؛ . عدم إمكانية حسابه في جداول تكرارية مفتوحة •

االنحراف الربيعي -۳-٤-٤ مفهومه وكيفية إيجاده -۳-۱-٤-٤

الربيعين الفرق نصف االنحراف الربيعي هو مقياس موضعي للتشتت يقوم على الترتيب ويساوي وبناء على هذا التعريف يمكننا أن نكتب . واألول، ويطلق عليه أيضا بنصف المدى الربيعي لثالثا :

72

213 QQ

Q−

=

: حيث إن Q االنحراف الربيعي أو نصف المدى الربيعي ؛

1Q الربيع األول ؛ 3Q الربيع الثالث .

: ، نتبع اآلتي لبيانات غير مبوبةلحساب االنحراف الربيعي نرتب البيانات بشكل تصاعدي أو تنازلي ثم نحدد ترتيب موقع ك�ل م�ن الربي�ع األول والثال�ث -۱

إذا كان�����ت البيان�����ات مرتب�����ة بش�����كل تص�����اعدي :إليج�����اد قيمتهم�����ا ، وذل�����ك كم�����ا يل�����ي nxxxx ≤≤≤≤ الربي����ع األول : نعم����د إليج����اد ترتي����ب موق����ع ك����ل م����ن ، فإنن����ا 321...

41

1

+=

nTQ والربي��ع الثال��ث4

133

+=

nTQ ، وبن��اء عل��ى ترتيبهم��ا نح��دد قيم��ة ك��ل منهم��ا ،

.ومن ثم نحسب قيمة االنحراف الربيعي وفق العالقة المحددة أعاله

: إذا كان التداول بالمواد المكتبية خالل أيام أسبوع ، كما يلي ) : ۱۲-٤( مثال، فم�����ا ه�����ي قيم�����ة االنح�����راف ۱۳٤۰، ۱۳۱۰، ۱۲۸۰، ۱۲٦۰، ۱۱۲۰، ۱۱۰۰، ۱۰٥۰

الربيعي لهذه المجموعة من القيم ؟ ين األول نالحظ بأن القيم قد رتبت بشكل تصاعدي ، فم�ا علين�ا إال أن نوج�د قيمت�ي ك�ل م�ن ال�ربيع

: والثالث من خالل ترتيب موقعهما ، أي 4

217

41

1=

+=

+=

nTQ أي أن المفردة التي ترتيبها الرابع هي قيمة الربيع األول ، وه�ي ف�ي ،

)، وبم�ا أن ۱۲٦۰مثالن�ا ) ( ) 6424

217*3

413

3 ==+

=+

=nTQ ه��ي ) ٦(ف�المفردة الت�ي ترتيبه�ا

، وعليه تكون قيمة االنحراف الربيعي لبيانات ۱۳۱۰ا قيمة الربيع الثالث ، وهي في بيانات مثالن : مثالنا

252

126013102

13 =−

=−

=QQ

Q

أما لو وجد ترتيب الربيع األول أو الثالث بين قيمت�ين تؤخ�ذ النس�بة المئوي�ة للم�دى الع�ددي الواق�ع ئ�ذ ه�ي قيم�ة فتك�ون عند(...) فيما بينهما الربيع األول أو الثالث وتضاف إلى المفردة الت�ي ترتيبه�ا

. الربيع األول أو الثالث : ، نطبق اآلتي لبيانات مبوبةأما حساب االنحراف الربيعي -۲

j

j

j

j QQ

Q

ii

n

ii

Qj Cf

ffj

LQ *4

*)(

1

1 ∑∑

=

= −+=

: حيث تمثل 4,3,2,1=j ترتيب الربيع ؛

jQ قيمة الربيع من الترتيبj ؛

jQf تكرار الفئة الربيعيةj ؛

∑=

jQ

iif

1

؛ jمجموع التكرارات التي تسبق الفئة الربيعية من الترتيب

73

jQC طول الفئة الربيعية ذي الترتيبj . : واستنادا لما سبق ، نتبع الخطوات اآلتية

إيجاد التكرارات التجميعية الصاعدة ؛ -الفئة : نحدد الفئة الربيعية المراد إيجادها ، فمثال الفئة الربيعية األولى وتعرف بأنها -

التي تحوي الربيع األول والتي يكون تكرارها التجميعي الصاعد مساويا أو أكبر من

41∑=

n

iif

فهي الفئة التي تحوي الربيع الثالث والتي يكون ، أما الفئة الربيعية الثالثة

تكرارها التجميعي الصاعد مساويا أو أكبر من 4

*31∑=

n

iif

؛

واستنادا إلى الفئات المشار إليها يمكننا عندها تطبيق العالقات الرياضية سواء لحساب - . قيمة كل من الربيع األول والثالث أم قيمة االنحراف الربيعي

أما إذا أردنا المقارنة بين مجموعتين من البيانات المختلفة في وحدات قياسها أو في مقاييسها فالمجموعة ذات االنحراف الربيعي األقل ن نحسب مقياسها النسبي ،اإلحصائية ، وجب علينا أ

المجموعة ذات التجانس األكبر في مقياس نزعتها المركزية ، وعليه نحسب االنحراف هي :الربيعي النسبي ، كاآلتي

100**2

% 13

WQQ

Q−

=

نح�راف الربيع�ي النس�بي م�ن وفي الحالة التي ال يت�وافر ل�دينا فيه�ا قيم�ة للوس�يط ، يمكنن�ا إيج�اد اال : خالل العالقة اآلتية

100*%13

13

QQQQ

Q+−

=

ونش��ير هن��ا ، إل��ى أن الوس��يط كمقي��اس للنزع��ة المركزي��ة يقابل��ه كمقي��اس للتش��تت دوم��ا االنح��راف . الربيعي

مكتب�ة متنقل�ة ، ) ۱٦۰(قامت وزارة الثقافة ف�ي بل�د م�ا ، بأخ�ذ عين�ة عش�وائية م�ن :) ۱۳-٤( مثالالتي تقطعها المكتبات المتنقلة أثناء تق�ديم خ�دماتها، فأعط�ت بياناته�ا ) بالكم (ية معرفة المسافات بغ

: الجدول التكراري اآلتي المسافة المقطوعة

۱۰۰-۸۰

۱۱۰-۱۰۰

۱۳۰-۱۱۰

۱٦۰-۱۳۰

۱۸۰-۱٦۰

۱۹۰-۱۸۰

۲۱۰-۱۹۰ ∑

عدد المكتبات

المتنقلة ۹ ۲٤ ۲۸ ۳۲ ۳۰ ۲٥ ۱۲ ۱٦۰

ك�م ، ونص�ف ) ۱٤٥(ولقد أخذت عينة عشوائية من بلد أخر ومن الحجم نفسه، فوجد أن وسيطها كم ، فأي العينتين تعرض تشتتا أكبر حول وسيطها ، عين�ة الج�دول التك�راري ) ۲٥(مداها النسبي

أم عينة البلد اآلخر؟ : الحل

: ننشئ الجدول المساعد في إيجاد التكرارات التجميعية الصاعدة -المسافة المقطوعة

۱۰۰- ۸۰

۱۱۰- ۱۰۰

۱۳۰- ۱۱۰

۱٦۰- ۱۳۰

۱۸۰- ۱٦۰

۱۹۰- ۱۸۰

۲۱۰ -۱۹۰ ∑

عدد المكتبات المتنقلة

۹ ۲٤ ۲۸ ۳۲ ۳۰ ۲٥ ۱۲ ۱٦۰

↑if ۹ ۳۳ ٦۱ ۹۳ ۱۲۳ ۱٤۸ ۱٦۰

: نوجد قيم كل من -

74

*8.14730: الوسيط •32

612

160

130*2

1

1

1

=−

+=−

+=∑

∑ −

=

=

ww

w

ii

n

ii

w Cf

ff

LW

: الربيع األول •

11520*28

334160*1

110*4

*)(

1

1

=−

+=−

+=∑

∑=

=

j

j

j

j QQ

Q

ii

n

ii

Qj Cf

ffj

LQ

: الربيع الثالث •

17820*30

934160*3

160*4

*)(

1

1

=−

+=−

+=∑

∑=

=

j

j

j

j QQ

Q

ii

n

ii

Qj Cf

ffj

LQ

5.31: االنحراف الربيعي •2

1151782

13 =−

=−

=QQ

Q

:االنحراف الربيعي النسبي لبيانات الجدول التكراري •

%31.21100*8.147*2

115178100**2

% 13 =−

=−

=WQQ

Q

:االنحراف الربيعي النسبي لبيانات عينة البلد اآلخر •

%24.17100*14525100*

*2% 13 ==

−=

WQQ

Q

من مقارنة االنحراف الربيعي النسبي لبيانات الجدول التكراري مع�ه : المقارنة والقرار •لبيانات عينة البلد اآلخر ، نالحظ بأن االنحراف الربيعي النسبي لعينة البلد اآلخر هو أقل

ت الجدول التكراري ، وهذا يدل عل�ى عين�ة البل�د اآلخ�ر تع�رض تش�تتا أق�ل منه لدى بيانا . وتجانسا أكبر بوسيطها من بيانات الجدول التكراري

المزايا والمساوئ -۳-۲-٤-٤

: هذا وسنلخص كل من مزايا االنحراف الربيعي ومساوئه ، كاآلتي مساوئ االنحراف الربيعي مزايا االنحراف الربيعي

؛ سهل الحساب والوضوح في معناه •إح���دى مكاني���ة حس���ابه عن���د وج���ود إ •

الفئ������ات مفتوح������ة ف������ي الج������دول ؛ التكراري

والمتطرف��ة ةأق��ل ت��أثرا ب��القيم الش��اذ •عل��ى ج��انبي التوزي��ع وذال��ك مقارن��ة

.مع مقياس المدى

؛ عدم قابليته للعمليات الجبرية •خ����ذه لجمي����ع المف����ردات أع����دم •

منه�ا %٥۰، فهو يأخذ بالحسبانقيمت����ه األكث����ر، ف% ٥۰ويهم����ل

كمقي���اس للتش���تت ةليس���ت دقيق���لنص��ف المف��ردات نتيج��ة إهمال��ه . وعدم انتشاره

75

االنحراف المعياري -٤-٤-٤ ماهية االنحراف المعياري وكيفية حسابه -۱-٤-٤-٤

، ويعتمد بدقة ألنه مفهوم جبري محدد، االنحراف المعياري من أكثر مقاييس التشتت أهمية يعتبر . على خصائص رياضية مالئمة ، لذا يطبق في أغلب الدراسات

الج�ذر التربيع�ي لمتوس�ط مجم�وع مرب�ع : " لمجموعة من القيم بأن�هويعرف االنحراف المعياري ، فهو يدل على مدى انتشار أو ابتعاد كل قيمة من القيم التي " وسطها الحسابيعن انحرافات القيم

. لمدروسة عن وسطها الحسابي تأخذها الظاهرة ا : ، هما لبيانات غير مبوبةوثمة أسلوبان إليجاد قيمة االنحراف المعياري

: األسلوب المباشر -n

XXS

i

n

i

2

1)( −

=∑=

أو 2

11

2

−=∑∑==

n

X

n

XS

n

ii

n

ii

: أسلوب االنحرافات -

2

11

22

10

20

1)()(

−=

−

−−

=∑∑∑∑====

n

d

n

d

n

XX

n

XXS

n

ii

n

ii

n

iii

n

i

)(وس��ط حس��ابي فرض��ي ، و 0X: حي��ث إن 0Xxd ii ، وك��ل م��ن ه��ذه األس��اليب المطبق��ة =− . تؤدي إلى النتيجة نفسها التي يمكن الحصول عليها من إحداها

ليكن لدينا عدد الساعات التدريبية التي يقضيها مجموعة من طالب قسم المكتبات ) : ۱٤-٤( مثال، فم���ا ه���و االنح���راف ۳۳، ۱۹، ۲۳، ٦، ۱٤، ۹، ۱٥: بوعيا ، ك���اآلتي ف���ي المكتب���ة أس���

المعياري لهذه البيانات ؟ : الحل

17: نحس��ب أوال الوس��ط الحس��ابي له��ذه البيان��ات ، فيك��ون 7

1191 ===∑=

n

XX

n

ii

، ث��م نحس��ب

: انحرافات هذه القيم عن وسطها الحسابي ، كاآلتي ∑ ۷ ٤ ٥ ٦ ۳ ۲ ۱ i

۱۱۹ ۳۳ ۱۹ ۲۳ ٦ ۱٤ ۹ ۱٥ iX ۲٥۱۷ ۱۰۸۹ ۳٦۱ ٥۲۹ ۳٦ ۱۹٦ ۸۱ ۲۲٥ 2

iX ۱٦ ۲ ٦ ۱۱- ۳- ۸- ۲- XX i −

٤۹٤ ۲٤ ٥٦ ۳٦ ۱۲۱ ۹ ٤ ٦٤ 2)( XX i − ۱٥ ۱۸ ٤ ۸ ۹- ۱- ٦- ۱

ii dXX =− 0 ٥۲۳ ۳۲٤ ۱٦٤ ٦ ۸۱ ۱ ۳٦ ۱ 2

id

: بالتطبيق على ما سبق ، نجد

76

4.8: األسلوب المباشر -7

494)( 2

1 ==−

=∑=

n

XXS

i

n

i

4.8أو -7

1197

2517 2

2

11

2

=

−=

−=∑∑==

n

X

n

XS

n

ii

n

ii

150أسلوب االنحرافات ، حيث أن قيمة - =X :

4.87

157

523)()( 2

2

11

22

10

20

1 =

−=

−=

−

−−

=∑∑∑∑====

n

d

n

d

n

XX

n

XXS

n

ii

n

ii

n

iii

n

i

: ، فهي اآلتي لبيانات مبوبةأما أساليب إيجاده

: األسلوب المباشر -∑

∑

=

=

−= n

ii

i

n

ii

f

XxfS

1

2

1)(

. تكرار الفئة ifوسط الفئة ، و ix: حيث إن: أسلوب االنحرافات -

2

11

2

1

10

1

20

1()(

−=

−

−−

=∑∑

∑

∑

∑

∑==

=

=

=

=

n

d

n

d

f

XXf

f

XXfS

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

i

n

ii

)(وسط حسابي فرضي ، و 0X: حيث إن 0Xxd ii −= . :المختصرة أسلوب االنحرافات -

2

1

1

`

1

1

2`

2

1

1

0

1

1

2

0 )()(

−=

−

−

−

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

n

ii

n

i i

ii

n

ii

n

i i

ii

f

df

f

df

f

CXx

f

f

CXx

fS

: حيث إن

−=

i

ii C

Xxd 0`

: عن نفسها iXأسلوب انحرافات -

2

1

1

1

2

1

−=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=n

ii

n

iii

n

ii

i

n

ii

f

Xf

f

XfS

77

وبما أن االنحراف المعياري يعد مقياسا معياريا للتش�تت ، فه�و يس�تخدم للمقارن�ة ب�ين مجم�وعتين المختلفة في وحدات قياسها أو ف�ي مقاييس�ها اإلحص�ائية، فيم�ا إذا كان�ت قابل�ة أو أكثر من البيانات

للمقارنة ، وعليه نحس�ب المقي�اس النس�بي لك�ل مجموع�ة ، ث�م نق�ارن فيم�ا ب�ين مقاييس�ها النس�بية ،المجموع�ة ذات التش�تت األق�ل والتج�انس ه�ي فالمجموعة ذات االنحراف المعياري النس�بي األق�ل

اس نزعته��ا المركزي��ة ، أال وه��و الوس��ط الحس��ابي ، وعلي��ه نحس��ب االنح��راف األكب��ر ف��ي مقي�� : المعياري النسبي أو ما يطلق عليه بمعامل االختالف ، الذي يعطى

100*XS

V x=

في دراس�ة إحص�ائية قام�ت به�ا وزارة الثقاف�ة ، بغي�ة معرف�ة ع�دد س�نوات الخب�رة ) : ۱٥-٤( مثاللموظفي الوزارة العاملين في مجال المكتبات والمراكز الثقافية ، فق�د أخ�ذت عين�ة عش�وائية مؤلف�ة

موظ��ف م��ن م��وظفي ال��وزارة ف��ي مج��ال المكتب��ات والمراك��ز الثقافي��ة التابع��ة له��ا ، ) ۱۰۰( م��ن : بياناتها الجدول التكراري اآلتي فأعطت

∑ ۳۰ -۲۷

۲۷ - ۲٥

۲٥ - ۲۳

۲۳ - ۲۱

۲۱ - ۱۹

۱۹- ۱۷

فئات سنوات الخدمة

عدد ۲ ۱۲ ۱۸ ۳٦ ۱۸ ۱٤ ۱۰۰ الموظفين

موظفي الوزارة في اإلدارة العامة للوزارة عشوائية من حجم مماثل من كما أخذت الوزارة عينة س�نة ، وبمعام�ل اخ�تالف ق��دره ۲٥للموظ�ف مس�اويا ل�ـ فيه�ا ، فك�ان متوس�ط ع�دد س�نوات الخدم�ة

: فالمطلوب ، % ) ۱۲(لبيان��ات م��ن مق��اييس النزع��ة المركزي�ة وم��ا يقابله��ا م��ن مق��اييس التش��تت ه��و أفض��ل مقي��اس م�ا -۱

؟ هو السبب في اختيارك لهذا المقياس وماالمعروض أعاله ، الجدول التكراري ؟ مقياس نزعتها المركزيةتشتتا أكبر في أي العينتين تبدي -۲

: الحل )۱٥-٤(إن أفضل مقياس من مقاييس النزعة المركزية لبيان�ات الج�دول التك�راري ف�ي المث�ال -۱

نح��راف المعي��اري ، والس��بب وراء ه��ذا ه��و الوس��ط الحس��ابي ، ويقابل��ه م��ن مق��اييس التش��تت االاالختي��ار ه��و أنهم��ا يتمتع��ان بمي��زات جبري��ة ال تتمت��ع به��ا المق��اييس األخ��رى ، وذل��ك ألن فئ��ات

. الجدول التكراري المذكور جميعها مغلقة ننشئ الجدول المساعد في إيجاد كل من الوسط الحسابي واالنحراف المعياري لبيانات الجدول -۲

: معطى ، كاآلتي التكراري الفئات سنوات

الخدمةعدد

الموظفين if

وسط الفئة

ix

ii xf

2ix 2

ii xf

۱۹ – ۱۷ ۲ ۱۸ ۳٦ ۳۲٦٤ ٤۸ ۲۱ – ۱۹ ۱۲ ۲۰ ۲٤۰ ٤۰۰ ٤۸۰۰ ۲۳ – ۲۱ ۱۸ ۲۲ ۳۹٤ ٦۸٤ ۸۷۱۲ ۲٥ – ۲۳ ۳٦ ۲٤ ۸٥ ٦٤۷۸ ۲۰۸۰۸ ۲۷ – ۲٥ ۱۸ ۲٤٦ ٦۸ ٦۷٦ ۱۲۱٦۸ ۳۰ - ۲۷ ۱٤ ۲۸٫٥ ۳۹۹ ۸۱۲٫۲٥ ۱۱۳۷۱٫٥

∑ ۱۰۰ ۲٤۰۳ ٥۸٥۰۷٫٥ : فتكون قيمة الوسط الحسابي لهذه البيانات -

78

03.24سنة خدمة 1002403

1

1 ===

∑

∑

=

=n

ii

n

iii

f

xfX ؛

:وقيمة االنحراف المعياري -

76.2سنة خدمة 1002403

1005.117607 2

2

1

1

1

2

1 =

−=

−=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=n

ii

n

iii

n

ii

i

n

ii

f

Xf

f

XfS ؛

*49.11100%: أما قيمة معامل االختالف -03.24

76.2100* ===XS

V x ؛

بمقارنة معامل االختالف ال�ذي حس�بناه م�ع معام�ل االخ�تالف المعط�ى للعين�ة : المقارنة والقرار -هو أقل من اآلخر المعطى ، وبالت�الي تك�ون األخرى ، نالحظ بأن معامل االختالف الذي حسبناه

بيانات الجدول التكراري أقل تشتتا وأكب�ر تجانس�ا بوس�طها الحس�ابي م�ن بيان�ات العين�ة األخ�رى ، . وعليه نثق ببيانات الجدول التكراري

خواص االنحراف المعياري واستعماالته -۲-٤-٤-٤يعتبر التباين الذي هو مربع االنحراف المعياري مهما للغاية في لتحليل اإلحصائي، وه�و يس�تعمل في أغلب التطبيقات وبصورة خاصة في مجال االستدالل اإلحص�ائي، وق�د اكتس�بت أهميت�ه بش�كل خاص من تمتعه بالميزات الجبرية ، فلو كانت قيمته صغيرة دل ذلك على تمركز المعطيات ح�ول

وسط الحسابي ، وعل�ى العك�س تمام�ا عن�دما تك�ون قيمت�ه كبي�رة في�دل عل�ى ع�دم التج�انس وعل�ى الولعل من أهم خواص االنحراف . التشتت األكبر عن قيمة الوسط الحسابي لقيم الظاهرة المدروسة

. المعياري ، تلك المتعلقة بنظرية تشيبيشيف وتطبيقاتها على التوزيع الطبيعي المعياري يعد التوزيع الطبيعي من أه�م التوزيع�ات العش�وائية المس�تمرة ، نظ�را الس�تخداماته الواس�عة

والمتعددة ف�ي مختل�ف المج�االت التطبيقي�ة ، إذ ي�تم تمثي�ل التوزي�ع الطبيع�ي بواس�طة منحن�ى يأخ�ذ ) للعين�ة ( xSياري واالنحراف المع Xالوسط الحسابي : شكل الجرس ومعرف بمؤشرين هما

للمجتمع ، وباإلض�افة ل�ذلك ن�ذكر بعض�ا م�ن xσواالنحراف المعياري µ، أ و الوسط الحسابي : الخصائص األخرى التي يتصف بها هذا التوزيع ، ومنها

أنه متماثل ومتناظر ، فالمساحات الواقعة على طرفي الوسط الحسابي متساوية ، أي لو أطبقن�ا • الطرف األيمن منه على الطرف أيسر النطبقت على بعضها اآلخر ؛

النهاي��ات الطرفي��ة تمت��د إل��ى م��ا النهاي��ة ، أي أنه��ا تك��اد تالم��س المح��ور األفق��ي ، فه��ي متقارب��ة • وموازية له ؛

. لتوزيع الطبيعي عددا غير محدود أو عددا كبيرا من الحاالت يمثل منحنى ا •]إن منحنى كثافة االحتمال متناظر حول الوسط الحسابي ويمتد م�ن ]−∞∞+ ، ال�ذي يرم�ز ل�ه ,

)غالبا بـ )xN σµ, أو( )xSXN : تي يبين لنا ذلك ، كاآل) ۱٤(، فالشكل رقم ,

79

للتوزيع الطبيعي منحنى كثافة االحتمال) : ١٤(الشكل رقم

: إن تابع كثافة االحتمال يأخذ الشكل اآلتي

( )2

21

*2

1

−−

= x

iX

x

exf σµ

πσ

: إن المساحة المحصورة بين المنحنى ومحور السينيات تساوي الواحد الصحيح ، أي

( ) [ ] 1**2

1.

2

21

==

−−∞+

∞−

∞+

∞−∫∫ x

X

xx dedxf x

i

σµ

πσ

iXبدالل�ة الوح�دات المعياري�ة ، عن�دها نج�ري تح�ويال للمتح�ول العش�وائي iXوعندما نعبر ع�ن : على الشكل اآلتي

بداللة المجتمع -x

iXZ

σµ−

=

بداللة العينة -x

i

SXX

Z−

=

: في كثافة احتمال التوزيع الطبيعي أعاله ، نجد Zوبتعويض قيمة

1.*21**1 2

2

21

2

2

==−

∞−

∞−

−−∞−

∞−∫∫ z

Z

x

X

x

dede x

i

πσσ

µ

π

: وب��ذلك نحص��ل عل��ى متح��ول عش��وائي جدي��د ي��دعى ب��المتحول العش��وائي المعي��اري ، وس��طائه الوسط الحسابي المس�اوي للص�فر ، وتباين�ه يس�اوي الواح�د الص�حيح ، وكثاف�ة االحتم�ال تعط�ى ،

: كاآلتي

( ) 1.*21. 2

2

==−

−∞

∞−

+∞

∞−∫∫ z

Z

z dedzfπ

م�ة خاض�عة للتوزي�ع بالدرج�ة المعياري�ة ، وه�ي عب�ارة ع�ن إمكاني�ة تحوي�ل أي قي Zحيث تدعى ، والتي تستخدم في مقارنة ) خاضعة لتوزيع طبيعي معياري ( الطبيعي إلى قيمة طبيعية معيارية

ع��ن iXالمش��اهدات م��ن مجموع��ات مختلف��ة ، وبعب��ارة أخ��رى ، ه��ي م��دى درج��ة ابتع��اد قيم��ة . باالنحرافات المعيارية Xوسطها الحسابي

واعتمادا على تابع كثافة االحتمال لتوزيع الطبيعي المعي�اري ، يمكنن�ا معرف�ة نس�بة أو احتم�ال أو عدد القيم الت�ي توج�د ف�ي مج�ال مح�دد ح�ول الوس�ط الحس�ابي ، ف�ي ح�ال ك�ان التوزي�ع التك�راري

)(خاض����عا للتوزي����ع الطبيع����ي وس����طائه )xN σµ, أو( )xSXN 1,0: (، أي ) , == xX σ ( ، : ، كاآلتي ) ۱٥(فالتمثيل البياني لهذا التوزيع موضح في الشكل رقم

80

شكل المنحنى الطبيعي مع تحديد المساحات ) : ۱٥(الشكل رقم

وإل��ى ج�دول المس��احات م�ا تح��ت المنحن�ى الطبيع��ي ف�ي الج��داول ) ۱٥(وب�النظر إل�ى الش��كل رق�م

: ية الملحقة ، نذكر بعض المجاالت العددية الشهيرة ، ومنها اإلحصائ- { } %27.6811Pr =+≤≤− xx SXXSX - { } %9596.196.1Pr =+≤≤− xx SXXSX - { } %45.9522Pr =+≤≤− xx SXXSX - { } %9958.258.2Pr =+≤≤− xx SXXSX - { } %73.9933Pr =+≤≤− xx SXXSX

مكتب�ي ، فتب�ين أن متوس�ط م�رتبهم األس�بوعي ۱۰۰۰م�ن عش�وائية ةعينأخذت ) : ۱٦-٤( مثالوح��دة نقدي��ة ، ف��إذا علم��ت ب��أن مرتب��ات ۳۰۰وح��دة نقدي��ة ، وب��انحراف معي��اري ق��دره ۳۰۰۰

:المطلوبو، طبيعيا تتوزع توزعا عينة المكتبيين في المجتمع الذي أخذت منه هذه الوح��دة ۳٦۰۰و وح��دة نقدي��ة ۲۷۰۰ال��ذين يت��راوح أج��رهم الش��هري ب��ين المكتبي��ين أوج�د ع��دد -۱

نقدية ؟ وحدة نقدية ؟ ۲٤۰۰يقل عن مكتبيا مرتبه األسبوعي يكون أن أوجد احتمال -۲ وحدة نقدية ؟ ۲٤۰۰عن مرتبهم األسبوعيالذين يزيد المكتبيين هي نسبة ما -۳ . وحدة نقدية ۳۳۰۰كبر من أ المرتب األسبوعي لمكتبي ماهو احتمال أن يكون ما -٤ : الحل

وح�دة نقدي�ة ، ۳٦۰۰و ۲۷۰۰إليجاد عدد المكتبيين الذين يتراوح مرتبهم األسبوعي م�ا ب�ين -۱وجب علينا أن نوجد المساحة المحصورة تحت المنحن�ى الطبيع�ي وب�ين ه�اتين القيمت�ين ، بع�د تحويلهما إلى قيمتين طبيعيتين معياريتين ، ث�م نق�وم بض�رب ه�ذه المس�احة ف�ي ع�دد المكتبي�ين

: ، أي ) حجم العينة المدروسة( الكلي

81

xσ2+ 3000=X xσ1−

{ } ( ) ( ) 8186.047725.034135.02

9545.02

6827.020Pr10Pr21Pr

30030003600

30030002700PrPr

=+=+=≤≤+−≤≤=≤≤−

=

−

≤≤−

=

−

≤≤−

XXX

XS

XXXS

XX

x

i

x

i

: المساحة التي أوجدناها مضروبة في حجم العينة ، أي = عدد المكتبيين مكتبيا◌ ؛ ۸۱۹مكتبيا ، تقريبا ۸۱۸٫٦= ۱۰۰۰× ۰٫۸۱۸٦

باالنحرافات المعياري�ة م�ن خ�الل تحوي�ل ۳۰۰۰عن ۳۳۰۰، نوجد مدى ابتعاد وبطريقة أخرى

1: إل���ى قيم���ة طبيعي���ة معياري���ة ، أي ۳۳۰۰القيم���ة 300

30003300−=

−=

−=

x

i

SXX

Z فه���ي

%34135.0135.34تحص��ر م��ا مس��احته تح��ت المنحن��ى الطبيع��ي م��ا مق��داره 2

27.68%، ث��م ==

2: نوج��د م��دى ابتع��اد القيم��ة الثاني��ة وب��نفس الطريق��ة ، أي 2

30003600=

−=

−=

x

i

SXX

Z ،

%47725.0725.47فه��ي تحص��ر م��ا مس��احته تح��ت المنحن��ى الطبيع��ي م��ا قيمت��ه 2

45.95%== ،

]فالمس���������احة المطلوب���������ة ه���������ي مجم���������وع المس���������احتين م���������ا ب���������ين ]xx σσ 2,1 : ، أي −+47725.034135.08186.0 : ، وعليه يكون =+

10006.818819*8186.0= عدد المكتبيين . مكتبيا ≅= : وحدة نقدية ، هو ۲٤۰۰يقل عن مكتبيا مرتبه األسبوعي يكون أن احتمال إن -۳

3000=X xσ2−

( )

( ) ( ) %275.202275.047725.05.02

9545.05.020Pr0Pr

2Pr300

30002400PrPr

==−=−=−≤≤−−∞≤≤=

−≤≤∞−=

−

≤=

−

≤

XX

XXS

XXX

x

i

:وحدة نقدية ، هي ۲٤۰۰عن زيد يمكتبي مرتبه األسبوعي يكون أن إن نسبة -٤

82

3000=X xσ2−

( )

( ) ( ) %77.97977725.047725.05.02

9545.05.00Pr02Pr

2Pr300

30002400PrPr

==+=+=+∞≤≤+≤≤−=

+∞≤≤−=

−

≥=

−

≥

XX

XXS

XXX

x

i

:وحدة نقدية ، هو ۳۳۰۰كبر من أ المرتب األسبوعي لمكتبي مااحتمال أن يكون إن -٥

∞+ xσ1+ 3000=X

( ) ( )

%865.1515865.034135.05.02

6827.05.0

1Pr0Pr300

30003300PrPr

==−=−=

+∞≤≤−+∞≤≤=

−

≥=

−

≥ XXXS

XXX

x

i

وعيوبه مزايا االنحراف المعياري -۳-٤-٤-٤ : يتمتع االنحراف المعياري بعدة مزايا ، من أهمها اآلتي

، ح��د مق��اييس النزع��ة المركزي��ةأيق��وم عل��ى أس��اس انح��راف المف��ردات الوس��طي ع��ن -۱ ؛ الوسط الحسابي وبخاصة

الم�دى واالنح�راف أس�لوبي م�ن ش�موال كث�ر ، فه�و إذن أيأخذ بالحس�بان جمي�ع المف�ردات -۲ ؛ الربيعي

عملي��ة رياض��ية الس��البةاإلش��ارات ل��تخلص م��ن بغي��ة االنحراف��ات تعتب��ر عملي��ة التربي��ع ل -۳ الذي يهمل األخذ بها؛ االنحراف المتوسطليس كما في ، صحيحة

؛ كثر صعوبة من حيث الفهم من بقية المتوسطاتأمفهوم مجرد وهو -٤ ؛ لوسط الحسابي لفي معرفة المقدرة التمثيلية قيمته تسمح -٥المساحات أو االحتماالت أو القيم ضمن مجاالت محددة أومعرفة النسب بواسطته يمكننا -٦

؛ بداللة التوزيع الطبيعي . كثيرة كالوسط الحسابي ةيتمتع بميزات جبري -۷

: وبالرغم من مزاياه ، إال أنه يتصف ببعض المساوئ ، منها مجم�وع وبأخذ الج�ذر التربيع�ي لمتوس�ط ، كثر من االنحراف المتوسط أ ةيتأثر بالقيم المتطرف -۱

، بتلك القيم المتطرف�ة ه يمكن التخلص من تأثر ال ، مربع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ؛ خر للتشتت ماعدا المدىآكبر من أي مقياس عدديا أ تهتكون قيملذا

83

؛ من القيمأخرى بانحرافات معيارية لمجموعات إال عند مقارنته ليس له أي مدلول -۲أقل م�ن قيم�ة االنح�راف هيإحصائي ما ، لعينة عشوائية من مجتمع قيمة االنحراف المعياري -۳

؛ المجتمع اإلحصائي التي أخذت منه لهذاالمعياري .مفتوحةفي توزيعات تكرارية أحد فئاته يمكن حسابه ال -٤ أسئلة وتمارين -٥-٤ ما الفرق بين النسبة والمعدل؟ -۱ ما هي العالقة بين معدل النمو ومعدل التغير ؟ -۲ ما هي استخدامات النسب والمعدالت ؟ -۳لتكن لدينا بيانات عما هو موجود في إحدى مكتبات أحد األحياء لمدينة حمص ، كما هو مب�ين -٤

: في الجدول اآلتي كتب هندسية كتب تخصصية روايات قصصية نوع الكتب ٥۰ ۸۰ ۱٥۰۰ ۱۲۰۰ عدد الكتب

: والمطلوب أوجد نسبة عدد الكتب القصصية إلى الكتب الروائية ؟ - أ

ما هي نسبة عدد الكتب الهندسية والتخصصية إلى عدد الكتب القصصية ؟ - ب أوجد نسبة عدد الكتب الهندسية إلى عدد الكتب التخصصية ؟ - ت

وح�دة نقدي�ة ، ) ۱۸۰۰۰(لقد كان المرتب الشهري ألحد مدراء المكتبات في عام ما مساويا لـ -٥وحدة نقدي�ة ، فم�ا ه�و مع�دل التغي�ر ال�ذي ط�رأ ) ۲۲۰۰۰( وأصبح في العام التالي مساويا لـ

على مرتب هذا المدير ؟ ما هي نقطة التمركز ؟ -٦ متى يجب تطبيق طريقة االنحرافات المختصرة في إيجاد الوسط الحسابي؟ -۷ متى يكون للوسط الحسابي قيمة تمثيلية ؟ -۸ يمته التمثيلية ؟ متى يفقد الوسط الحسابي ق -۹

ما هي استعماالت الوسط الحسابي عندما يكون له قيمة تمثيلية ؟ -۱۰ متى تنجذب قيمة الوسيط نحو القيم المتطرفة ؟ -۱۱ هل يعتبر الوسيط ذا قيمة تمثيلية لعينة صغيرة الحجم ، ولماذا ؟ -۱۲ ؟ ولماذا نقوم بتحديد الفئة الوسيطية، هي الفئة الوسيطية ما-۱۳ ؟النهائية ذا تتوقف قيمة المنوال اعلى م-۱٤ ما مبرر وجود أكثر من نقطة تمركز في جدول تكراري ؟ -۱٥ ؟ " عالقة بيرسون " متى يمكن استخدام العالقة بين المتوسطات -۱٦ ما المقصود بطبيعة توزيع تكراري ما ، وكيف يمكن معرفة تلك الطبيعة ؟ -۱۷ربيع األول ، الربيع الثالث ، الفئة المنوالية ، االلتواء ، التفرطح ، التشتت ، ال: عرف كال من -۱۸

الفئ�ة الربيعي��ة األول��ى ، الفئ��ة الربيعي��ة الثالث��ة ، االنح��راف المتوس��ط ، االنح��راف المعي��اري ، نصف المدى الربيعي ، الدرجة المعيارية ؟

لماذا تعتبر مقاييس التشتت مقاييس مكملة لمقاييس النزعة المركزية ؟-۱۹ مقاييس التشتت ؟ ما هي استعماالت -۲۰ ما الفرق بين مقاييس التشتت المطلقة والنسبية، ومتى يمكننا استخدام كل منها؟ -۲۱ ما هو مقياس النزعة المركزية الذي يقابل نصف المدى الربيعي كمقياس للتشتت؟ -۲۲ متى يفضل حساب االنحراف المتوسط بداللة الوسيط ؟ -۲۳ : ليكن لدينا مقتنيات سبع مكتبات عامة في إحدى الدول ، وكاآلتي -۲٤

G F E D C B A المكتبة عدد الكتب ٦۲۰۰ ٤۳۰۰ ۳۸۰۰ ۷٤۰۰ ٥۱۰۰ ٦٥۰۰ ٥۹۰۰

84

: والمطلوب

ما هو العدد الوسطي من مقتنيات هذه المكتبة من الكتب ؟ -۱ ما هي المكتبة ذات العدد األكبر من الكتب ؟ -۲ ما هي المكتبة التي يتساوى عن طرفيها عدد المكتبات ؟ -۳

س��حبت عينت��ان عش��وائيتان م���ن عم��ال الطباع��ة ف��ي مدين���ة حل��ب ، بغي��ة معرف��ة أج���ورهم -۲٥ : ، فأعطت بياناتها الجدول التكراري اآلتي ) مقدرة بمئات الليرات(األسبوعية

األجور األسبوعية

المجموع ٤۲ - ٤٦ ۳٦ - ٤۲ ۲۸ - ۳٦ ۲۲ - ۲۸ ۱۸ - ۲۲

عدد عمال في )آ( المطبعة

۱٤ ۲۸ ۳٦ ۲۸ ۱٤ ۱۲۰

عدد عمال في )ب(المطبعة

۱٤ ۲٦ ۲٥ ۲۰ ۱٥ ۱۰۰

: والمطلوب أوجد كال من الوسط الحسابي والوسيط والمنوال لكل مطبعة على حدة ؟ -۱ ما قيمة متوسط األجر األسبوعي لعمال المطبعتين معا ؟ -۲ ؟ ) ب(عنه لعمال المطبعة ) آ(هل تختلف طبيعة توزيع أجور عمال المطبعة -۳أم عم��ال ) آ ( أي العينت��ين تع��رض تش��تتا أكب��ر ح��ول وس��طها الحس��ابي،عينة عم��ال المطبع��ة -٤

المطبعة ، دعم إجابتك إحصائيا ؟ ) ب (

( أم عم�ال المطبع�ة ) آ ( أي العينتين تعرض تشتتا أكبر حول وسيطها ، عينة عمال المطبع�ة -٥ ، دعم إجابتك إحصائيا ؟) ب

: أوجد اآلتي ) ۳(اعتمادا على -٦a( وحدة نقدية ؟ ۲۲۰۰ما احتمال أن يكون عامل ما أجره األسبوعي أقل من b( وحدة نقدية ؟ ۳٦۰۰و ۲۲۰۰ما نسبة العمال الذين يتراوح أجرهم األسبوعي ما بين c( وحدة نقدية ؟ ۳۸۰۰و ۳٦۰۰األسبوعي ما عدد العمال الذين يتراوح أجرهم d( وحدة نقدية ؟ ۲۲۰۰ما احتمال أن يكون أجر العامل أكبر من e( وحدة نقدية ؟ ۳٦۰۰ما هي نسبة العمال الذين أجورهم األسبوعية أقل من

أخذت عينة عشوائية من أعم�ار المس�تفيدين م�ن إع�ارة الكت�ب م�ن مكتب�ة مرك�ز البح�وث -۲٦ : الدراسات االستراتيجية في إحدى الدول ، فأعطت نتائجها الجدول اآلتي

فئات األعمار ۳۰- ٤۰ ٤۰- ٥۰ ٥۰- ٥٥ ٥٥- ٦٥ ٦٥- ۷٥ ۷٥- ۸٥ عدد الكتب ۲۰ ٦۰ ۱٤۰ ٥٥ ٤۰ ۱۰

: والمطلوب ما قيمة كل من الربيع األول والثالث ألعمار المستفيدين من إعارة الكتب من مكتبة المركز ؟ -۱ ما قيمة نصف المدى الربيعي النسبي لهذه األعمار ؟ -۲ ما هو العمر الذي تتمركز حوله الكتب المعارة ؟ أوجده ؟ -۳بوعية فيها ، في دراسة إحصائية عن عدد رواد مكتبة اآلداب وعدد ساعات دراستهم األس -۲۷

س��اعة ۱۸م��ن رواده��ا ، أن متوس��ط الس��اعات األس��بوعية ٥۰۰تب��ين م��ن أخ��ذ عين��ة عش��وائية م��ن س�اعات ، علم�ا ب�أن توزي�ع العين�ة العش�وائية يخض�ع إل�ى التوزي�ع الطبيع�ي ، ٦وبانحراف معياري

: والمطلوبa( ساعة أسبوعيا ؟ ۲٤ما نسبة الرواد الذين تقل ساعات دراستهم عن b( ساعة أسبوعيا ؟ ۳۰و ۱۲تمال الرواد الذين ساعات دراساتهم يتراوح ما بين ما اح c( ساعات أسبوعيا ٦ما عدد الرواد الذين تزيد ساعاتهم األسبوعية عن .

85

الخامس الفصل

) لظاهرتين ( مقاييس التحليل اإلحصائي االرتباط واالنحدار