iii certame de mat-monólogos

III Certame de Mat-monólogos. 2

Relación de guións finalistas do

III Certame de Mat-monólogos

que se celebrou o 11 de Maio de 2010

(Día Escolar das Matemáticas)

IES Monelos (A Coruña)

1. Flores, plantas y moscardas.................................... 4

2. ¿Invasión de figuras geométricas………..……………….……. 6

3. Un número un pouco toliño..................................... 8

4. As matemáticas, para que serven?……………………….….. 11

5. Las Viejas de Villa Vieja......................................... 16

6. La solución del problema........................................ 17

7. Algo más que números........................................... 20

8. Cinco números...................................................... 25

9. El ocaso de la circunferencia................................... 30

10. Poemática............................................................ 36

11. ¿Las preguntas nos las vamos a preguntar?.............. 39

12. Lo que la gente no se para a pensar......................... 42


Alumnado

de Primaria e

1º ciclo de ESO


FLORES, PLANTAS Y MOSCARDAS

Hola buenas tardes, me llamo Santiago Valencia (dos

ciudades 1+1=2) y tengo 150 años.

Yo me pregunto por que la sita me pone mal los deberes

y tan tranquila ella. Me dijo una vez que le llevase unas raíces

cuadradas a clase para el día siguiente como deberes y le digo

a mi padre:

- Papá, la profe de mates me dijo que llevase unas

raíces cuadradas.

- Ah, pues si quieres te ayudo.

Al día siguiente llego a clase manchado hasta las narices

de arena y me dice la sita:

- Santi , a ver tus raíces cuadradas , ¿ y porque vienes

tan sucio?

- Profe le contestaré a las dos preguntas con una

oración .

- A mi me da igual no soy profesora de lengua.

- Verá , fui con mi padre al parque, arrancamos todos

los árboles y ninguno tenía la raíz cuadrada.

Me castigó, pero desde ese día aprendí que las raíces

cuadradas se hacen arrancando flores y no arrancando árboles.

Y ahora, hablemos de la ley de la relatividad. Su creador

fue el conocido Einstein, o eso se dice. Como ya dije

anteriormente tengo mucha edad y coincidí en el colegio con él.

En aquellos tiempos la moscarda no te dejaba dormir ni comer

y quién piensa en Matemáticas con una mosca molestando,

nadie. Un día vino a pedirme ayuda y yo que había comprado

un zeta- zeta se lo dí. Me preguntó si funcionaría y le dije

mmmm, relativamente. Oye fue decir eso y a los dos días

sacó la regla de la relatividad, ese lo que viene

siendo de eliminación , de moscarda y por zeta- zeta,

zeta dos veces.

2cmE =

E m 2c

Así fue como Einstein pasó a la historia y yo, en cambio, sigo en

1º ESO.

Santiago Valencia Bahamonde, 1º ESO

IES San Mamede (Maceda-Ourense)

Mat-monólogo gañador



INVASIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

Hola me llamo Laura y voy a hablaros de la invasión de las figuras

geométricas en el planeta tierra. Os habéis dado de cuenta de que las

figuras geométricas están en todos lados.

Por ejemplo, si nos vamos atrás en el tiempo podemos encontrar

que Los caballeros de la mesa redonda tenían pues eso una mesa

redonda, que por otra parte como todo el mundo sabe cuando

tenemos muchos invitados es mejor tener una mesa cuadrada y

extensible.

Otro ejemplo más actual sería el de las formas geométricas de los

campos deportivos, ¿qué forma tienen los campos de fútbol,

baloncesto y balonmano? pues rectangulares, ¿y los campos de

atletismo? ovalados pero... ¿alguien puede decir qué forma tienen los

campos de golf? .... sí los campos de golf son exclusivos hasta en su

forma porque no hay otro deporte de esa exclusividad geométrica!!.

Y qué me decís del lenguaje, tenemos un montón de frases donde las

figuras geométricas son protagonistas y en las que existe una

preferencia clara de la figura redonda. Analicemos sino este

ejemplo: decimos que "algo me ha salido redondo" para indicar que

algo ha salido bien y en cambio decimos "tienes una cabeza

cuadrada" para expresar algo negativo de una persona. Se me ocurre

que para acabar con la dictadura de los círculos en las expresiones


lingüísticas voy a proponer una campaña de igualdad por las figuras

geométricas, el lema sería "no te olvides de los trapecios, pirámides y

hexágonos, ellos no lo harían".

Otro ejemplo de la dictadura de los círculos lo encontramos en los

complementos de ropa: pendientes, gafas.. Vamos a deteneros en

las gafas. Aunque ha habido intentos de cambiar su forma

(recordemos las famosas gafas de estrellitas, corazones, patitos...) el

circulo es aquí también el rey. Menos mal que la ropa interior es otra

cosa, aquí quien manda es el triángulo, ya sabéis: sujetadores,

bragas, calzoncillos, calcetines... ¿calcetines? aún no se ha

creado la figura geométrica en los calcetines pero todo llegará...

Ahí os dejo pensando con vuestra cabeza cuadrada para que os

cuadren las cosas, y forméis parte del porcentaje de personas que

nos gustan las matemáticas y las figuras geométricas.

Laura Caneiro Calviño, 2º ESO

IES Viós (Abegondo, A Coruña)


UN NÚMERO UN POUCO TOLIÑO

Ola, amigos, son o número Dous e vouvos responder á

pregunta para a que todos pensan que non existe resposta lóxica:

por que en ningún sitio aproban matemáticas todos os

alumnos da mesma clase?

Veredes, nós, os números, non fomos creados para que vinte

persoas nos escriban a todos igual ó mesmo tempo no mesmo

momento. A nós vainos máis a calma, ou se non, por que credes que

o teorema de Pitágoras é longo? Porque lle gustaban ó señor ese as

cousas complicadas e longas? Non, amigos, é para que a nós nos dea

tempo de organizarnos.

Ben, ao que ía, a resposta máis buscada. Explícovos o proceso

que seguimos os números ata ser escritos nun papel de exame.

Primeiro, os cerebros dos alumnos que están na mesma clase botan

entre todos unha carreira e o primeiro que chegue a onde estamos

nós (que adoitamos estar no primeiro caixón da mesa da profesora

ou, en caso de que non haxa, pousámonos na súa cabeza) gaña. E

claro, preguntarédesvos, pensan que vou crer semellante historia

que, para empezar, me está contando un NÚMERO e, para rematar,

nunca vin cos meus ollos? Claro, non o podes ver porque xusto cando

entra pola porta a profesora de matemáticas todos os cerebros se


volven invisibles debido ó liquido que nós expulsamos dende o lugar

no que xa esteamos escritos.

Continúo, os primeiros cerebros en chegar, que adoitan ser os

dos que máis abertas teñen as orellas na clase, collen ós números

correctos, sóbenos encima deles e nun rápido movemento métense

pola boca do seu dono ata chegar á cabeza (iso explica que en pleno

exame de matemáticas se che poña a doer a barriga). E entón aquí

ven o ‘quid’ da cuestión: os que adoitan estar mirando o ciclo das

moscas na clase, pois, chegan máis tarde ó lugar onde nós estamos e

collen ós números que sobraron. Isto explica matematicamente que

os números valemos para algo máis que para calcular, sabemos

contar historias!!! (e non é polas clases de expresividade que nos dá

o xefe, eh?).

Síntoo, pero teño que marchar. Xa vos contarei o día 43-(2·3

+ 30-10) de maio máis historias. Ai non, espera, que é festivo. HA-

HA-HA, pois quedades coa intriga.

María Losada González, 2º ESO

IES San Mamede (Maceda, Ourense)


Alumnado

de 2º ciclo de ESO

e Bacharelato


AS MATEMÀTICAS ¿PARA QUE SERVEN?

Ola, o meu nome é Marga, e teño dezaseis anos, non podo dicir

que sexa a primeira vez que escribo un matmonólogo; porque o

pasado ano xa me presentei a este concurso, pero esa non é a

cuestión. Eu quérovos contar o que son as matemáticas, aínda

que….., a verdade non sei moi ben como facelo; porque nin eu

mesma o sei, así que para non complicarme moito a vida dígovos o

que vén no dicionario: As Matemáticas son a ciencia que estuda as

propiedades dos números e as relacións que se establecen entre eles

a través do razoamento lóxico.

Por esta definición deducimos que as Matemáticas estudan con

quen andan os números e que un matemático é como a veciña de

enfronte que te asexa para ver con quen chegas á casa ou a que hora

entra e sae algún da túa casa. E aínda por riba van de cotillas a

contarlle a túa vida á xente para amargarche a vida, e o peor é que

non se dan conta de que a ninguén lle interesa a túa vida. Isto é o

que fan os mestres, contarlles cousas dos números á xente, e iso a

ninguén lle interesa, pero en fin,que se lle vai facer, se aínda por riba

lles pagan por facelo, hai xente para todo.

Cambiando de tema, sempre me din que a pregunta que

sempre nos facemos é a de: cal e o significado da vida? E eu cría iso


ata que coñecín as Matemáticas, entón decateime que todos os

maiores que me dicían iso estaban trabucados, a pregunta que nos

facemos e a de: para que serven as Matemáticas? Ninguén me dá

unha resposta concreta, uns dinme que para moitas cousas, outros

que para nada,….e cando pregunto, a miña nai dime que son

números, o meu profesor unha ciencia, … ninguén se pon de acordo.

Ben, case ninguén; porque cando llo pregunto ós meus compañeiros

todos coinciden en que son … ben ... em ... en fin ... pois ... todos

sabedes o que din ¿non? ou polo menos imaxinádelo, seguro que

todos pensades o mesmo aínda que non vos atrevades a dicilo diante

do profesor.

Agora veremos en que consisten as matemáticas de terceiro da ESO:

TEMA 0: Repaso

Este é un tema moi importante; porque nos fan recordar os nosos

plans vinganza do ano anterior.

TEMA 1: Números racionais

Estes, moi difíciles non son, pero a ver se lles cambian o nome que

parece que chos dan por racións, non vaia ser que se tomas moitos

che dea unha sobredose.

TEMA 2: Números reais.

Que pasa? Que os demais non son reais e son fantasmas ou é que

agora andamos tan parvos que imaxinamos números, que non vos


digo eu que non haxa ninguén así, en todas as clases hai o típico

rariño ó que lle gustan as Matemáticas.

TEMA 3: Polinomios.

Que xa con só pronunciar o seu nome impresiona, pero se os coñeces

ben non son tan malos, todo ó contrario, son boa xente.

TEMA 4: Ecuacións de primeiro e de segundo grao.

Esas, ben, teñen un pase.

TEMA 5: Sistemas de ecuacións.

Disto mellor non falar; porque sei que vou soltar algunha das miñas e

non quero, así que paso delas.

TEMA 6: Proporcionalidade numérica.

En fin, este peor que os anteriores, as regras de tres si que me fan

doer a cabeza, séntanme peor que unha patada no cu.

TEMA 7: Progresións.

Destas non quero falar.

TEMA 8: Lugares xeométricos e figuras planas.

Este tema está bastante ben, tampouco digo que me guste; porque a

min as Matemáticas como que me dan alerxia.

TEMA 9: Corpos xeométricos.

Algo semellante ao anterior.

TEMA 10: Movementos e semellanzas.

En fin…….mellor calo.


TEMA 11: Funcións.

Este tema xa vén amolando dende a primeira páxina, xusto debaixo

do título hai un texto, e a que non adiviñades que título ten, pois: a

gripe española. Creo que isto xa o di todo delas.

TEMA 12: Funcións lineais e afíns.

Este é un tema ben cotilla, o texto da primeira páxina pon: o cálculo

ten dous pais; xa ben falando da nai do rapaz.

TEMA 13: Estatística

O máis fácil de todos, ou iso creo, porque non me acordo do que ía.

TEMA 14: Probabilidade

Este é o que máis me gusta; porque sei que é o último e que por un

tempo rematou o pesadelo.

Así é como é o meu libro, así que imaxinaredes como é o meu día a

día tendo que escoitar ao profesor falar de raíces, de potencias, e non

sei que cousas máis.

Creo que quen mellor me di para que serven as Matemáticas é a miña

avoa:

‐ Mira rapaza non sei para que tedes que estudar tantas cousas,

nos meus tempos a cousa non era así, nos meus tempos na

escola aprendíanche a ler, a escribir, a sumar e a restar, e iso

xa nos chegaba. Túa nai dos teus anos, e máis pequena tamén,

xa andaba a traballar, agora non facedes nada, e aínda

queredes descansar.


A miña avoa di iso, porque coma todo o mundo non sabe o que se

súa coas Matemáticas, e menos mal, porque se non tolea. Tamén di

iso de:

‐ Os rapaces de agora parece que andades parvos, canto máis

grandes máis parvos.

Normal que andemos parvos, se todo o día están coa leria das

Matemáticas.

Non se me ocorre nada máis que contarvos, por iso vos quero pedir

un favor, se alguén de vós sabe para que serven as Matemáticas por

favor que llo dea a coñecer ao mundo, a ver se o entendemos todos

dunha vez e nos deixamos de facer a pregunta de………………..

Para que serven as Matemáticas?

Margarita Pregal Piñeiro, 3º ESO

IES Mestre Landín (Marín, Pontevedra)

LAS VIEJAS DE VILLA VIEJA

Unas señoras mayores que iban por la ciudad de Villa Vieja,

llevaban a sus nietos al colegio. A continuación se fueron las al

parque y empezaron a contar historias, pasa un señor mayor y les

dice: os voy a contar una adivinanza Matemática a lo que éllas

accedieron rapidamente.

7

Y empezó:

“Siete viejas van por Villa Vieja, cada vieja lleva bolsos, y en

cada bolso ovejas. ¿ Cuantas ovejas van para Villa Vieja ?”

7

7

Ninguna lo sabía, todas empezaban a decir números: una

( )2749 , otra , otra ( 3x721 ) ( ) .....7343 3 y así hasta que todas

dijeron uno distinto, como no acertaban, le pidieron por favor si se lo

podía repetir de nuevo.

Después de contarlo varias veces ninguna lo acertaba. Hasta

que a una se le ocurrió: es imposible porque están en Villa

Vieja . Todas se empezaron a reir. Pero el señor dijo, esa es la

solución.

No intenteis, pues, buscar soluciones complicadas, a veces

todo es más sencillo de lo que parece.

Lucia Prol Simón, 3º ESO




LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Una noche un profesor de Matemáticas, cansado

y con bastante sueño, se sentó en el sillón del salón. Luego

cogió un lápiz, una hoja y un libro de problemas para hacer

algunos ejercicios antes de ir a dormir.

Cuando llevaba hechos un par de ellos se

encontró con un problema que tuvo que leer varias veces antes

de comenzar a plantearlo. De repente una vez que lo tenía

hecho los números se escaparon del papel, quedando un

espacio blanco como si nunca antes se hubiera escrito en él.

Alucinado lo volvió a hacer una y otra vez con el mismo

resultado final, los números una vez resuelto el problema se

escapaban.

Harto de lo que le ocurría decidió levantarse y

ponerse a buscarlos, para preguntarles porque escapaban, pero

cuando los encontraba estos se desvanecían en forma de una

nube de humo.

Cansado se volvió a sentar y en ese momento se

dio cuenta de que lo estaba haciendo mal. Acto seguido vio en

medio del salón dos grupos, uno era de números y el otro de

operaciones aritméticas.


El profesor se levantó y se desplazó hasta ellos y

estos no desaparecieron. En ese momento se le ocurrió que

ordenando los signos y los números de los grupos, a lo mejor,

daba con la solución.

Así fue como, cuando llevaba rato colocándolos, dio

con la solución. En ese instante el reloj que dio las doce le

despierta del largo sueño que había tenido, y descubre que se

había dormido cuando llevaba medio problema mal hecho, así

que lo borró y lo hizo bien, ya que la solución que había

soñado era la correcta.

Álvaro Souto Janeiro, 3º ESO




Persoas,

maiores de 18 anos


ALGO MÁIS QUE NÚMEROS

Ola todos! Gustaríame comentarvos certos tópicos relacionados

coas matemáticas que estou farta de escoitar; o outro día fun correr

unha destas carreiras populares que están tan de moda ultimamente

e topei cunha chea de xente que se sorprendeu cando dixen que son

profesora de matemáticas, e non de educación física como moitos

pensan. As respostas máis comúns foron: “matemáticas? Estás tola!

Entón estás todo o tempo a facer derivadas? “ ou “ vas acabar mal da

cabeza” ou a mellor de todas: “pois pareces normal, calquera o

diría! “(así que ser matemático significa non ser normal). A outra

reacción foi algo así: ” ah! entón poderás calcular a que ritmo hai que

pasar cada quilómetro para baixar da marca x, non? E a canto hai

que pasar a volta? Despois do xantar tivemos que calcular o que

debía pagar cada un, e claro, todos me miran e eu digo: nin idea, hai

que dividir e iso non se aprende na facultade. Non imaxinades as que

montamos nas ceas de matemáticas para pagar … é raro o día no que

dan ben as contas e non faltan ou sobran cartos. Menos mal que

agora os teléfonos móbiles teñen calculadora incorporada!

Gustaríame contarvos un pouco sobre o que me levou a estudar

matemáticas, xa que nin os cálculos nin os ordenadores son

precisamente o meu forte.


En contra do que puidera parecer, eu sempre fun de letras;

detestaba os números e cada vez que penso naqueles exames de

matemáticas da antiga EXB póñenseme os pelos de punta: contas e

máis contas. O meu eran as linguas, en especial a sintaxe, pero

tamén a literatura ou a gramática e tanto me tiña que fose galego,

castelán, inglés, francés, ou xa no instituto, latín; esa lingua que

algúns chaman morta e que din que non serve para nada; debe ser

coma as matemáticas, que seica cos medios de hoxe en día, xa non

teñen sentido. O que hai que oír!

Ben, o meu non eran precisamente os números nin as contas,

ata que me decatei que un número é algo moito máis complexo e

abstracto do que eu pensaba, imprescindible para contar, enumerar,

comparar, ordenar ou medir. E páraste a pensar: cantos números hai

e cantas clases dos mesmos? Naturais hai moitos, tantos que non se

acaban nunca, e a esta cantidade chamámoslle infinito. E enteiros?

Por cada natural, por exemplo 3, temos dous enteiros: o +3 e o -3,

así que parece que hai o dobre de enteiros, logo dúas veces infinito…

infinito de novo! Dividindo enteiros obtemos os racionais, e sería

posible facer unha enumeración de todos os racionais o que se di un

conxunto numerable. E irracionais? Agora xa son tantos que non

podemos enumeralos, outra clase de infinito distinto? Dá lugar a

pensar, non? Cando topei co primeiro número complexo tiven a

sensación de adentrarme nun terreo descoñecido que ía máis alá da

relidade, e pregunteime se aínda había outro conxunto de números

máis grande que contivera ós complexos e que tampouco se

“coñeceran” na vida cotiá.

Cando me enfrontei á definición de límite e de infinito, tiven o

meu primeiro contacto co épsilon (ε ) e delta, (δ ). Entendín o

concepto e formalizar a definición usando estas letras gregas non me

supuxo ningún trauma. Non entendía a necesidade de escribir as

cousas así, algo que apreciei despois: dicir que unha función se

aproxima a un número cando a abcisa se achega a outro valor parece

correcto, pero que significa que se aproximen dous valores? Será que

estean preto un do outro, pero, que é preto? Unha unidade é

suficiente? hai que cuantificar que entendemos por preto ou lonxe, e

isto faise dicindo que a distancia é menor que un epsilon arbitrario.

Pouco a pouco imos deixando os números para traballar con letras, e

así cataloguei as matemáticas coma unha lingua máis coa que me

sentín atraída.

Pero foi unha demostración por redución ó absurdo en COU, do

teorema de Bolzano, penso, a culpable de que estudar matemáticas

pasase a ser unha opción de futuro.

A chegada á facultade tamén foi outra etapa que marcou a

miña formación. Chegas e cóntanche que un donuts e unha cunca de

café son o mesmo, que as rectas paralelas se cortan no infinito e que

2+2 poderían ser cero; en fin, pensas a ver onde te metiches e que



igual ten razón a xente cando che di se estás tola por estudar

matemáticas, pero hai algo que te engancha e co que te sentes

obrigado a seguir. Logo ves que alí as cousas se complican: algo que

a ti che leva varias semanas comprender, para o profesor é trivial;

xa non hai planos nin rectas, son variedades L1, L2. E cando

descobres que unha aplicación lineal e un homomorfismo é o mesmo

respiras aliviado e cres que as cousas non son difíciles, só hai que

entendelas.

Para apreciar as matemáticas non fai falla ver figuras

xeométricas na rúa nin vectores para marcar direccións, nin cosenos

hiperbólicos nos cables da luz, nin hélices cando baixamos pola

rampa do centro comercial; non hai necesidade de buscar funcións,

integrais e derivadas ó ler un xornal, nin falar de crecementos

exponenciais e logarítmicos. Tampouco hai que buscar proporcións

áureas nas tabletas de chocolate nin no DNI nin nos cadros do

Renacemento. Para apreciar as matemáticas non fai falla buscar a

aplicación na vida cotiá (que é moito maior do que imaxinades),

abonda con valorar esta ciencia como unha forma de pensamento,

unha linguaxe, un saber no que todo encaixa, e as cousas non se fan

dunha forma por que si, non son un conxunto de regras a seguir sen

máis, senon que é un saber coherente e lóxico que hai que atopar e

apreciar. Así descubrín o carácter universal das matemáticas, a

ciencia máis exacta, simple e fermosa do mundo, ferramenta


imprescindible para pensar, razoar e coa que aprendemos a resolver

calquera problema do noso entorno.

Iria Fernández Fontenla

IES Bembibre (León)


CINCO NÚMEROS

Pi se lamenta por tener que arrastrar consigo una mantisa tan

larga como una cola infinita y que no se reconozca su esfuerzo, pues

casi todos solemos cortársela en las diezmilésimas debido a nuestra

tendencia a confinar todo a un ámbito finito.

Por el contrario a e no le molestan sus infinitos decimales

porque casi siempre los ignoramos, pero envidia un poco a pi porque

éste último es más famoso y fue buscado con ahínco por las

civilizaciones antiguas, mientras él no hizo su aparición hasta mucho

más tarde.

En ocasiones se encuentran multiplicándose, elevándose el uno

al otro y cuando conversan entre sí, pi se irrita al comentar todo el

tiempo perdido con él intentando resolver la cuadratura del círculo.

Pero e le responde que no tiene motivos para quejarse, pues los

matemáticos han encontrado bonitos algoritmos para describirlo,

series infinitas preciosas que lo hacen cada vez más atractivo y digno

de estudio.

Pese a mantener una buena relación, pi también se siente un

poco celoso de e viéndolo convertido en la base de una función tan

importante y con un nombre tan pomposo. ¡la exponencial!, que sea

la base de los logaritmos neperianos y que forme parte estelar de la


función de densidad de la distribución normal. Aun para mayor gloria

de e, la exponencial se deriva e integra con una facilidad pasmosa.

Pi se siente triste y miserable pese a su fama porque… ¿qué es la

fama sin orgullo?

e admite que tiene bastante trabajo, que siempre lo están

elevando a algo y en ocasiones el peso de los exponentes lo abruma;

en cambio pi, que es utilizado normalmente como constante, no tiene

que soportar semejante carga.

Para provocar a pi, e dice con presunción que pese a ser más

joven y más pequeño, su parto ha sido más egregio, pues nació de

una sucesión, mientras que pi es una simple relación entre el

perímetro de una circunferencia y su diámetro.

Cierto día ambos se encontraron con i y, al principio, como era

imaginario lo ignoraron, pero cuando i afirmó que con él se podían

resolver raíces de índice par de números negativos, quedaron

atónitos.

Acto seguido se presentó Uno seguido de Cero. Uno era un

anciano gruñón y Cero un poco más joven de aspecto tímido. Uno

preguntó despectivamente a los otros tres que tipo de números eran

representándose con una letra. Él era un número auténtico, natural,

que cuando multiplicaba o dividía nada quedaba afectado, aunque

reconocía que se desconcertaba cuando intentaba elevarse a infinito,


pues en esas ocasiones aparecía metamorfoseado en una potencia de

e o en otro número más absurdo todavía.

Cero, cabizbajo, comentó que si bien multiplicarse por él era

destructivo, era muy respetuoso al ser sumado, y cuando era un

exponente o le aplicaban el factorial le producía un gran placer

convertirse en Uno; además sin él no existirían los números

negativos.

–No me hables de esos monstruos – bramó Uno. ¿Dónde has

visto -3 árboles? Eso no es natural, es casi tan imaginario como

ese tal i.

Pi intentó tranquilizar a Cero y a Uno diciendo que ambos se

bastaban por sí solos para crear un sistema de numeración. Además

arguyó que cuando los enteros se emparejaban producían bonitos

racionales.

Burlón, e comentó: - Racionales sí, excepto cuando Cero figura

como denominador.

Cero no se ofendió y dijo que uno de los momentos en los que

no se sentía humillado era precisamente cuando no tenía que

soportar pesados numeradores.

Uno, tratando de insultar a pi y a e, les llamó despectivamente

trascendentes, comentando que se creían muy importantes,

añadiendo con arrogancia que sin él no existiría ningún otro.


Pi observó que todos eran importantes y que juntos podrían

realizar proezas extraordinarias.

Uno contestó que lo único que haría sería sumarse. No le

gustaba que le antepusiesen un signo que lo convirtiese en uno de

esos estúpidos negativos, y multiplicarse para que no ocurriese nada

era una pérdida de tiempo.

Cero preguntó como podía participar si no tenía valor.

e contestó que él sería el resultado de una de las proezas de las

que hablaba pi.

–¿Cómo puede ser posible? – preguntó Cero – Yo nada aporto.

Soy un acomplejado.

i prorrumpió en carcajadas: - Qué bonito juego de palabras: tú

eres un acomplejado y yo un complejo.

Cero no entendió la broma y se asustó al no poder ver a i.

Uno le llamó cobarde y timorato, confesándole que estaba harto

de que lo siguiese a todas partes cuando los usaban en el sistema

binario.

e , conciliador, les sugirió que se uniesen todos.

Uno preguntó de qué estaba hablando y Cero también, mientras

tanto i, en su mundo imaginario, no se enteraba de nada y pi sonreía

con complicidad pensando en lo ignorantes que eran esos naturales,

no siendo extraño que a e y a él los tildasen de trascendentes, pues

sin duda eran más sabios.


Pi dijo a i que se multiplicase por él.

Uno se preguntó que demonios era π·i.

e se dirigió a pi y a i y les pidió que se elevasen sobre él a modo

de exponente.

Cero estaba desconcertado, ¿qué papel iba a jugar él en todo

ese galimatías? Si se sumaba no ocurriría nada, si lo multiplicaban

destruiría todo y si lo convertían en exponente aparecería de nuevo el

impertinente Uno.

–Vamos Uno - inquirió e, – ¡Únete a nosotros!

Uno se sumó a regañadientes.

Cero los vio y preguntó: - ¿Quién es eπ·i + 1?

- ¡Tú! - respondieron al unísono pi y e con el consiguiente

asombro de Uno y la indiferencia de i.

e afirmó que a él lo denominaban así debido a un matemático

suizo del siglo XVIII llamado Leonard Euler que había demostrado la

más hermosa fórmula en la que intervenían los cinco: eπ·i + 1 = 0. En

su honor lo habían representando con la primera letra de su apellido.

Se dispersaron los cinco con una perspectiva más solidaria de su

función en el mundo después de la maravilla que habían logrado

juntos.

José Manuel Ramos González

IES A Xunqueira I (Pontevedra)


EL OCASO DE LA CIRCUNFERENCIA

En Poligolandia (del griego Polis, ciudad y golandia, una de las

permutaciones de la palabra diagonal) había dos clases sociales

diferenciadas: los polígonos convexos y los cóncavos. Pues bien, sin

entrar en muchos detalles, sería conveniente

explicar que los convexos regulares eran los

que ocupaban las posiciones más

privilegiadas en el ámbito intelectual; eran

filósofos, científicos, lingüistas,

investigadores, mientras que los cóncavos

irregulares se encontraban en el escalafón

inferior por su forma generalmente deforme, y en los ángulos

exteriores agudos que presentaban, acumulaban suciedad y polvo en

verano y agua en invierno; en definitiva eran

los parias, y los demás huían de ellos por los

vértices extremadamente peligrosos que

presentaban, una especie de armas que no

poseían los convexos, lo cual los hacía

propicios para la defensa del país y en

consecuencia los que poseían más lados eran

elegidos para formar parte de un ejército invencible cuyos oficiales

eran los regulares estrellados.


Otra característica que los diferenciaba era que

los cóncavos tenían al menos una diagonal que

salía fuera de su cuerpo, mientras los

convexos las mantenían todas en su interior.

No resultaba agradable ver una diagonal

saliendo del recinto perimetral como una

desagradable excrecencia.

No obstante dentro de cada una de dichas clases existían

unas importantes diferencias; en una y otra existían polígonos de

bella factura llamados regulares, caracterizados por tener sus lados

iguales. Cuántos más lados tenían más importantes eran. El triángulo

equilátero y el cuadrado eran unos convexos regulares muy torpes,

que cuando se desplazaban tenía que girar

ciento veinte grados de vértice a vértice el

primero y noventa grados el segundo, ya que

el deslizamiento no formaba parte de su medio

de locomoción, sin embargo el dodecágono

casi podía rodar. En general si el polígono era

un regular de n lados, debía efectuar un giro

sobre su centro de 360/n grados por vértice

(medida de velocidad usada en Poligolandia) para desplazarse vértice

a vértice. Obviamente los más veloces eran los regulares de mayor

número de lados.



Entre los cóncavos los había también bellos como los llamados

polígonos estrellados, que como ya se ha dicho comandaban el

ejército. Uno de los más célebres de ellos era la llamada “Estrella de

David”, que era un cruce entre dos triángulos equiláteros. Un claro

ejemplo de que las leyes de la herencia no seguían una pauta lógica.

Dos polígonos iguales no engendraban otro de su misma especie

necesariamente y las mutaciones eran corrientes. Aún así, reinaban

el orden y la paz.

Poligolandia era una autocracia liderada por la circunferencia. Algunos

disidentes, exiliados en geometrías no euclídeas, objetaban que no

era un polígono, pero los adictos al régimen sustentaban que a

medida que se aumentan los lados de los polígonos regulares

convexos la tendencia era obtener el polígono ideal. Pues bien, esa

era la razón del liderazgo de la circunferencia, considerada como el

polígono más perfecto que existía, el que más lados tenía y cuyos

infinitos vértices distaban entre sí un valor infinitésimo. Tan

milagrosa era su existencia que ni los más sesudos filósofos, pese a

múltiples disquisiciones, podían establecer la frontera entre ella y los

polígonos comunes.

También era el más veloz. Recordad que para desplazarse su

velocidad en grados por vértice era nula, ya que al dividir 360 entre

un número infinito de lados, el resultado como sabemos es cero, con


lo cual no consumía energía alguna. Un líder que a la vez era el ideal

de la belleza y la perfección.

Pero un día se produjo un hecho que iba a conmocionar el mundo de

los polígonos, algo que iba a dar al traste con la adoración que

sentían por su líder y a proporcionar un argumento capital a los

contrarios al régimen.

Y fue precisamente la promulgación de un edicto lo que iba a ser

causa de su derrocamiento:

Un día la casta sacerdotal, constituida por pentágonos regulares (de

ahí procede el hecho de que las mitras que portan nuestros obispos

tengan forma pentagonal), pidieron audiencia a la circunferencia. Le

informaron que la moral peligraba gravemente en Poligolandia, que

era necesario que dejasen de circular desnudos por las calles. Los

vértices al desnudo eran motivo de muchos accidentes al rozarse

entre ellos y en ocasiones se producían penetraciones indecorosas,

produciéndose aberraciones cada vez mayores. Había que acabar con

ese estado de cosas y la única solución era vestir a los polígonos para

suavizar sus vértices con telas de un satén que aminorase el choque

y la fricción.

La circunferencia, para mantener satisfecha a la casta sacerdotal,

accedió y sancionó la ley propuesta.

A partir de ese momento los sastres, que en su mayoría eran

polígonos estrellados de múltiples vértices que usaban a modo de

agujas, no descansaron, midiendo

perímetros, para lo cual medían los


segmentos que constituían los lados y con

una sencilla suma obtenían la longitud

que tenían que cubrir.

El problema surgió cuando se intentó

medir el perímetro de la circunferencia

para confeccionarle un traje regio. No

podía ser que todos sus súbditos

estuviesen vestidos y ella no. Sería el hazmerreír de Poligolandia y

toda su autoridad se desvanecería.

Por mucho que lo intentaban no lograban dar con la medida

adecuada. La circunferencia no tenía lados, y si los tenía eran tantos

y tan minúsculos que no se veían, así que los aparatos utilizados por

los sastres para medir segmentos no podían ser utilizados en el

perímetro de la circunferencia. Construyeron medidores muy

pequeños, pero si los aplicaban por el interior, el traje le quedaba

corto y si aplicaban la medición por el exterior, el traje le quedaba

holgado. Era imposible.

Los sastres de Poligolandia desconocían la existencia de pi.


Ese fue el motivo de la caída de la circunferencia del Olimpo de los

polígonos, siendo exiliada a Conicolandia, donde vive en armonía con

sus parientes la elipse, la hipérbola y la parábola, aunque de vez en

cuando siente añoranza y se inscribe o circunscribe en alguna elipse

caritativa que se lo permite.

José Manuel Ramos González

IES A Xunqueira I (Pontevedra)


POEMÁTICA

Cuando los autovalores

se confunden con las flores,

retozan los animales

por espacios vectoriales

y mientras la luna llena

ilumina el apotema,

el universo infinito

se contrae en un segundo,

gobierna el Lema de Itô

las finanzas en el mundo

y los datos funcionales

ayudan a resolver

problemas medioambientales

que tenemos desde ayer.

Cuántas son las esperanzas

perdidas entre tus lemas

y cuántas ensoñaciones

se hallan en tus teoremas:

varianzas y covarianzas,

espacios de Lindelöf,

variedades riemannianas

y cadenas de Markov.

Cardinales transfinitos,

funciones multilineales,

recubrimientos finitos

y derivadas parciales.

Matrices ortogonales

que, al invertirlas, trasponen

los elementos que están

en todas sus posiciones.

Sucesiones acotadas

que a ningún lugar convergen.

También surgen, de la nada,

elementos nilpotentes.

Anillos conmutativos,

estimadores sesgados

y juegos cooperativos

ya muy bien equlibrados.

Todo esto está en nuestra

mente, es un idioma sin patria.

Hilbert lo enseñó en Göttingen

y en Alejandría Hipatia.

Y llegó hasta nuestros días,

sin prisa pero sin pausa,

este gran conocimiento

y mucho más que aún aguarda.


Wiskunde, Mathematisches,

Matemática se llama,

que no por ser pura, abstracta,

ni rigurosa, ni exacta,

ni por sus aplicaciones

en la vida cotidiana,

sino por su gran ayuda

a tener la mente clara,

a superar los problemas,

con ideas ordenadas,

es por lo que la admiramos,

la consideramos grata,

al menos muchos humanos,

entre los que está el que habla.

Ricardo Cao Abad

Facultade de Informática (A Coruña)


Alumnado

do IES Monelos


¿LAS PREGUNTAS NOS LAS VAMOS A PREGUNTAR?

Me acuerdo del día en el que me explicaron por primera vez el

teorema de Pitágoras. Fue en 1º de la E.S.O. Era una de esas clases

de matemáticas interminables en las que el profesor no paraba de

escribir en el encerado. De repente, alcé la vista y observe el dibujo

de un triángulo rectángulo y una forma escrita a su lado: h2 = c2 + C2

Desde aquel día, se puede decir que encuentro a Pitágoras

hasta en la sopa. Es curioso, porque estés en el curso en el que

estés, siempre te ponen los mismos problemas para practicar con esa

fórmula. Uno que verás en todos los libros será el que comúnmente

llamamos “la sombra de la escalera”. Me explico; una escalera esta

apoyada en una pared, te dan la longitud de la escalera y la medida

de suelo que hay entre la pared y la escalera, y te piden la longitud

de la sombra que se forma. El problema no tiene complicación, pero

cansa un poco cuando lo encuentras en cualquier ficha de ejercicios

que te ponen… Pero mi pregunta es: ¿alguna vez en mi vida

necesitaré saber cuanto mide una sombra? De acuerdo, quizá me

encuentre con una situación que tenga que solucionar de forma

similar al problema de “la sombra de la escalera”, pero lo que no

entiendo es que propongan este problema en un apartado al que

titulan “problemas de la vida real”. Pero no es lo peor que me he

encontrado. Sin ir más lejos, el otro día haciendo los deberes,


encontré un problema en el que me pedía el área de una corona

circular que se formaba al unir un CD de música con una rosquilla…

En fin, sin comentarios…Aunque no debe de ser fácil inventarse

cientos y cientos de problemas para un libro de texto, supongo que

tarde o temprano tendrían que inventarse algo como eso…

Y para terminar, voy a contar un caso real, de una de esas otras

interminables clases de matemáticas, en la que encontramos un

problema en el que pedía la edad de un tal Juanjo si sabíamos que su

hermano era tres veces mayor, y la pregunta textual era: ¿Cómo

averiguarías la edad de Juanjo? Bueno, pues un compañero mío que

tiene más salidas que el metro, contestó que le preguntaría

directamente a Juanjo. Pues mira, la nota negativa de clase ese día la

llevo, pero no me digáis que le faltaba razón…. Asi que con este mat-

monólogo yo pregunto: ¿las preguntas de matemáticas que en

ocasiones nos plantean, las vamos a necesitar o de verdad se

presentan en la vida real?

…

Miren Josune Melero Vilela, 3ºESO A

IES Monelos



LO QUE LA GENTE NO SE PARA A PENSAR

Yo creo que la gente no sabe valorar los chistes de matemáticas.

Algunos dicen que no les gustan, otros que no los entienden. Opinan

que son aburridos y complejos. No todos son complejos, algunos son

facilitos de entender:

Érase una vez, en la Edad Media, un pueblo francés. Era un

pueblo de catorces y estaban siempre discutiendo con un pueblo

de sietes. Un día el rey de Francia, el número uno, condenó a la

guillotina un catorce. El catorce, antes de morir, dijo:

“Suplico clemencia a su majestad. No quiero ser cortado a la

mitad. ¡No quiero ser un siete!

Vale, admito que quizá no tenga gracia, pero el que no lo entienda es

que tiene que ir en primaria o más abajo. Claro que también los hay

más complejos, pero, para gustos quizá más divertidos:

Érase una vez un pueblo de doses. Un día un dos quería visitar a

su abuelita que vivía en un pueblo muy lejano. Decidió ir en su

todo terreno pero como el camino era largo se quedó a dormir en

su cuatro por cuatro parado en una gasolinera. Cuando despertó

era un treinta y dos.

Bueno tampoco era tan complejo es verdad. El dos viaja en un

cuatro por cuatro, dos por cuatro por cuatro es igual a treinta y dos.

Digo yo aunque no les parezcan graciosos los chistes, por lo menos


que los entiendan. A veces cuanto más largos y complejos sean los

chistes más aburridos son. La gente no se equivoca siempre también

los hay complicados:

Érase una vez un pueblo de bandidos del antiguo oeste. Un día

llego un forastero. Este retó a un duelo, a un bandido. El bandido

murió y el forastero quedó malherido. Claro que la diferencia de

armas era alucinante. El bandido tenía una pistola que lanzaba

unos, que so como flechas; y el forastero tenía una pistola que

disparaba un cero con una equis dentro.

Bueno, quizás este no sea aburrido… quizás sea intrigante… no

se, pero difícil de entender si que es claro, porque a la gente le

cuesta entender que la equis que está dentro del cero es el signo de

multiplicar. Pero digo yo, si le dispara un por cero, ¿el bandido no

debería ser un cero o convertirse en nada?

Víctor Fernández Rodríguez, 3ºESO A

IES MONELOS

iii certame de mat-monólogos

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