ii. del: pregled senzorjev in...

Senzorji in aktuatorji

II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev

Prof.dr. Slavko Amon

Laboratorij za mikrosenzorske strukture

in elektroniko / LMSE

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko

Založba UL FE in FRI

Ljubljana, 2013

_____________________________________________________

CIP - Kataložni zapis o publikaciji

Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

681.586(075.8)(0.034.2)

AMON, Slavko

Senzorji in aktuatorji. Del 2, Pregled senzorjev in aktuatorjev [Elektronski vir] / Slavko

Amon ; [izdajatelj] Fakulteta za elektrotehniko. - 1. izd. - El. knjiga. - Ljubljana : Založba FE

in FRI, 2013

Način dostopa (URL): http://lms.fe.uni-lj.si/amon/knjiga/Senzorji_in_aktuatorji_II_del.pdf

ISBN 978-961-243-240-9 (pdf)

269037056

_____________________________________________________

Copyright © 2013 Založba FE in FRI. All rights reserved.

Razmnoževanje (tudi fotokopiranje) dela v celoti ali po delih

brez predhodnega dovoljenja Založbe FE in FRI prepovedano.

URL: http://lms.fe.uni-lj.si/amon/knjiga/Senzorji_in_aktuatorji_II_del.pdf

Založnik: Založba FE in FRI, Ljubljana

Izdajatelj: UL Fakuleta za elektrotehniko, Ljubljana

Urednik: mag. Peter Šega

Recenzenta: Dr. Drago Resnik, znan. svet.; dr. Danilo Vrtačnik, viš. znan. sod.

1. izdaja

http://lms.fe.uni-lj.si/amon/knjiga/Senzorji_in_aktuatorji_II_del.pdf

http://lms.fe.uni-lj.si/amon/knjiga/Senzorji_in_aktuatorji_II_del.pdf

Kazalo 1

Senzorji in aktuatorji - II. del: Pregled senzorjev in aktuatorjev

KAZALO

8 PIEZORESISTIVNI SENZORJI ................................................................................ 4 8.1 UVOD ......................................................................................................................................... 4 8.2 OSNOVNE LASTNOSTI ........................................................................................................... 5 8.2.1 UVOD ......................................................................................................................................... 5 8.2.2 TENZOR MEHANSKE NAPETOSTI ....................................................................................... 6 8.2.3 ZVEZA MED ELEKTRIČNIM POLJEM IN TOKOM ............................................................. 7 8.2.4 PIEZORESISTIVNOST ............................................................................................................. 9 8.2.5 ZVEZA MED POLJEM, TOKOM IN OBREMENITVIJO ..................................................... 10 8.2.6 PIEZORESISTIVNI KOEFICIENTI ........................................................................................ 11 8.2.7 LONGITUDINALNI IN TRANSFERZALNI PIEZORESISTIVNI KOEFICIENT ............... 13 8.2.8 ODVISNOST PIEZORESISTIVNIH KOEFICIENTOV OD ORIENTACIJE ....................... 15 8.2.9 ODVISNOST PIEZORESISTIVNIH KOEFICIENTOV OD TEMPERATURE IN

KONCENTRACIJE .................................................................................................................. 17 8.3 PREGLED PIEZORESISTIVNIH SENZORJEV .................................................................... 19 8.3.1 MERILNIKI DEFORMACIJE ................................................................................................. 19 8.3.2 SENZORJI TLAKA.................................................................................................................. 30 8.3.3 DRUGI PIEZORESISTIVNI SENZORJI ................................................................................ 47

9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI........................................................................... 52 9.1 UVOD ....................................................................................................................................... 52 9.2 PIEZOELEKTRIČNI EFEKT ................................................................................................. 54 9.3 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI ............................................................................................ 72 9.3.1 PIEZOELEKTRIČNI SENZOR SILE ...................................................................................... 72 9.3.2 PIEZOELEKTRIČNI RESONATORSKI SENZORJI ............................................................. 72 9.3.3 SENZORJI POSPEŠKOV ........................................................................................................ 74 9.5 PIEZOELEKTRIČNI AKTUATORJI ...................................................................................... 76

10 PYROELEKTRIČNI SENZORJI ............................................................................ 78 10.1 UVOD ....................................................................................................................................... 78 10.2 PYROELEKTRIČNOST .......................................................................................................... 80 10.2.2. PYROELEKTRIČNI POJAVI ................................................................................................. 80 10.3. REKOMBINACIJA NABOJA ................................................................................................ 82 10.4. ANALIZA ODZIVA PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA............................................... 83 10.5. ELEKTRIČNO NADOMESTNO VEZJE PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA ............. 86 10.6. VPLIVI OKOLICE NA DELOVANJE PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA ................ 87

11 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI ......................................................................... 89 11.1 UVOD ....................................................................................................................................... 89 11.2 OSNOVNE ZVEZE MED ELEKTRIČNIM IN TOPLOTNIM TOKOM ............................... 90 11.2.1 SPLOŠNI IZRAZI ZA GOSTOTO ELEKTRIČNEGA IN TOPLOTNEGA TOKA .............. 90 11.2.2 SPLOŠNA ENAČBA ZA ELEKTRIČNO POLJE .................................................................. 91 11.2.3 SPLOŠNA ENAČBA ZA GOSTOTO TOPLOTNEGA TOKA .............................................. 92 11.3 SEEBECKOV POJAV.............................................................................................................. 93 11.3.1 TERMOELEMENT .................................................................................................................. 95 11.3.2 TERMOBATERIJA ................................................................................................................ 101 11.3.3 TERMOELEKTRIČNI GENERATORJI ............................................................................... 102

Kazalo 2


11.4 PELTIERJEV POJAV ............................................................................................................ 103 11.6 THOMSONOV POJAV.......................................................................................................... 106 11.7 NTC TERMISTORJI .............................................................................................................. 107 11.7.1 UVOD ..................................................................................................................................... 107 11.7.2 POLPREVODNIŠKA KERAMIKA ...................................................................................... 107 11.7.3 TEMPERATURNA ODVISNOST UPORNOSTI ................................................................. 109 11.7.4 STACIONARNA KARAKTERISTIKA NTC TREMISTORJA ......................................... 111 11.7.5 DORAVNAVANJE KARAKTERISTIKE............................................................................. 112 11.7.6 TERMOELEKTRIČNE ZNAČILNOSTI............................................................................... 113 11.7.7 OSNOVNI PODATKI NTC ................................................................................................... 115 11.7.8 INDIREKTNO SEGREVANI TERMISTORJI ...................................................................... 116 11.7.9 APLIKACIJE NTC TERMISTORJEV .................................................................................. 117 11.8 PTC TERMISTORJI ............................................................................................................... 121 11.8.1 UVOD ..................................................................................................................................... 121 11.8.2 PTC EFEKT ............................................................................................................................ 121 11.8.3 STACIONARNA KARAKTERISTIKA ................................................................................ 124 11.8.4 OSNOVNI PODATKI ............................................................................................................ 124 11.8.5 APLIKACIJE PTC TERMISTORJEV ................................................................................... 125 11.9 SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE............................................................................ 130 11.9.1 UVOD ..................................................................................................................................... 130 11.9.2 UPOROVNI SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE ...................................................... 130 11.9.3 SPOJNI SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE ............................................................. 132 11.10 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI PRETOKA .................................................................. 145 11.10.1 UVOD ..................................................................................................................................... 145 11.10.2 TERMIČNI MERILNIK MASNEGA PRETOKA ................................................................. 146 11.10.3 ANEMOMETER KOT MERILNIK MASNEGA PRETOKA .............................................. 148 11.11 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI SEVANJA ................................................................... 149 11.11.1 UVOD ..................................................................................................................................... 149 11.11.2 BOLOMETER KOT MERILNIK SEVANJA ........................................................................ 149

Uvod 3


Uvod

Pred meseci izdana knjiga “Senzorji in aktuatorji – I.del: Osnove senzorike” je podala

pregled preko širokega področja senzorjev in aktuatorjev - njihovih osnovnih značilnosti,

definicij, parametrov, tehnologij mikroobdelave za izdelavo teh struktur ter obdelave električnih

signalov. Pričujoča knjiga “Senzorji in aktuatorji – II.del: Pregled senzorjev in aktuatorjev” pa

podaja obavnavavo osnovnih lastnosti in aplikacij raznih senzorskih in aktuatorskih družin.

Knjiga je sestavljena iz štirih osnovnih poglavij:

Poglavje 8 z naslovom Piezoresistivni senzorji prinaša najprej pregled osnovnih

lastnosti in pojavov, ki jih srečujemo na področju piezoresistivnosti. Sledi pregled različnih

piezoresistivnih elementov in njihovih aplikacij.

Poglavje 9 z naslovom Piezoelektrični senzorji podaja najprej obravnavo osnovnih

piezoelektričnih pojavov. V nadaljevanju je podana obravnava delovanja in lastnosti

piezoelektričnih senzorjev in aktuatorjev ter njihovih aplikacij.

Poglavje 10 z naslovom Pyroelektrični senzorji podaja v prvem delu pregled

osnovnih značilnosti pyroelektričnih pojavov. Nato je podana obravnava pyroelektričnih

senzorjev in njihovih aplikacij.

Poglavje 11 z naslovom Termoelektrični senzorji prinaša v prvem delu obravnavo

osnovnih termoelektričnih pojavov (Seebeckov, Peltierjev, Thompsonov) ter senzorjev, ki

delujejo na osnovi teh pojavov (termoelementi, termobaterije, hladilniki idr.). Nato sledi

obravnava termistorjev in silicijevih senzorjev temperature (diodni, transistorski, PTAT idr.)

Na koncu vsakega poglavja je podan pregled osnovne uporabljene literature, ki služi

lahko tudi za dodatno poglabljanje znanja. V tekstu uporabljene reference so označene z oglatim

oklepajem in prvimi tremi črkami prvega avtorja, npr. knjiga P.Horowitza in W.Hilla “The Art

of Electronics” se citira kot [Hor]. Kadar je citirana tudi stran publikacije, je pripisana še

številka strani, npr. [Hor,365]. Kadar je en avtor zastopan z več publikavijami, so druga in

nadaljnje publikacije označene s številko, npr. druga knjiga avtorja S.M. Szeja je citirana kot

[Sze2].

Pri predloženi obravnavi senzorjev in aktuatorjev so, kjer je to mogoče, uporabljeni

standardni, ustaljeni pojmi in oznake. V primeru novejših elementov in izrazov so zaradi

boljšega razumevanja tuje literature dodani ob navedbi slovenskega imena še ustaljeni

mednarodni termini in kratice.

Knjiga ne bi mogla biti napisana brez pomoči mojih bližnjih. Zahvalil bi se rad mojim

kolegom in sodelavcem, ki so neposredno ali posredno s svojim delom prispevali k nastanku

določenih tem v predloženi knjigi – Jože Furlan, Danilo Vrtačnik, Drago Resnik, Matej Možek,

Dejan Križaj, Uroš Aljančič, Matjaž Cvar, Borut Pečar, Tine Dolžan in drugi. Nenazadnje gre

zahvala moji družini, ki je z razumevanjem spremljala dolgotrajno nastajanje knjige - Marinki,

Mihatu, Nini, Jakatu, Lani, Galu, Igorju in drugim.

Slavko Amon

Ljubljana, September, 2013

8. PIEZORESISTIVNI SENZORJI 4


8 PIEZORESISTIVNI SENZORJI

8.1 UVOD 8.2 OSNOVNE LASTNOSTI 8.3 PREGLED PIEZORESISTIVNIH SENZORJEV

8.1 UVOD

V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoresistivnimi mikrosenzorji, ki pri svojem

delovanju izkoriščajo piezoresistivni efekt. Piezoresistivni efekt podaja odvisnost specifične

upornosti materiala od mehanske napetosti v materialu.

Bistveni del v strukturi piezoresistivnega senzorja je mehansko gibljivi del senzorja z

vdelanim piezoresistivnim uporom za generiranje signala. Mehansko gibljivi del senzorja

srečamo v raznih značilnih oblikah kot npr.:

- ročica (cantilever), Sl 8.1a

- most (bridge) , Sl 8.1b

- membrana (membrane, diaphragm) , vpeta na tog nosilni okvir, v prerezu kar enaka

mostu, Sl 8.1b



a) ročica b) most/membrana

Sl 8.1 Osnovne strukture pri piezoresistivni senzorjih

Delovanje piezoresistivnega senzorja je osnovano na piezoresistivnem efektu:

vhodna veličina senzorja je v tem primeru mehanska obremenitev, ki povzroči mehansko

napetost v piezoresistivnem materialu. Zaradi piezoresistivnega efekta je posledica

obremenitve sprememba upornosti, ki jo merimo. Pri znani karakteristiki piezoresistivnega

senzorja lahko tako določimo velikost vhodne mehanske obremenitve.

Piezoresistivni efekt je odvisen od materiala, kristalografske orientacije, temperature

in drugih parametrov. Zato je za dobro razumevanje delovanja in načrtovanje

piezoresistivnih senzorjev potrebno podrobno poznavanje piezoresistivnega efekta.

V nadaljevanju si bomo ogledali najprej nekaj osnovnih lastnosti v obremenjenih

piezoresistivnih materialih, nato pa bo sledila obravnava piezoresistivnega efekta.

8.2 OSNOVNE LASTNOSTI

8.2.1 UVOD

V piezoresistivnih materialih obstoja piezoresistivni efekt: specifična upornost

materiala je odvisna od mehanske napetosti (Stress, Tension) v materialu: = () .

Razmere v obremenjenem piezoresistivnem materialu so poenostavljeno prikazane na

Sl 8.2. Na telo preseka A iz piezoresistivnega materiala deluje sila F in povzroči v telesu

mehansko napetost = F/A . Zato se spremeni specifična upornost materiala in s tem

električna upornost obremenjenega piezoresistivnega telesa: R = l/A. Iz meritve upornosti

lahko torej pri znanih piezoresistivnih lastnostih materiala določimo obremenitev oz. silo.

Sl 8.2 Poenostavljen prikaz razmer v obremenjenem piezoresistivnem materialu

Kot zanimiv primer piezoresistivnega materiala navedimo silicij, npr. N-tipa. V



takem materialu je specifična upornost podana z izrazom = 1/qnn , kjer je q osnovni

naboj, n gibljivost prostih nosilcev naboja - elektronov in n njihova koncentracija, podana

običajno kot število prostih elektronov v 1cm3 materiala. Upornost takega materiala se pri

obremenitvi spremeni, zaradi spremembe gibljivosti in koncentracije nosilcev v materialu,

kar je posledica spremembe zasedenosti stanj zaradi obremenitve. Podrobnejša razlaga je

osnovana na kvantnomehanski obravnavi razmer v polprevodniku[Sze,169;Kireev352] in je

tu ne bomo obravnavali.

Podani prikaz razmer v obremenjenem piezoresistivnem materialu na Sl 8.2 je močno

poenostavljen in ne zadostuje za dobro razumevanje delovanja in načrtovanje piezoresistivnih

senzorjev. Glavna poenostavitev tiči v opisu razmer s skalarji, medtem ko so razmere v

resnici bolj komplicirane: v splošnem v anizotropnem kristalu sprememba katerekoli

komponente neke veličine povzroči spremembo vseh komponent neke druge veličine, kar je

zadovoljivo opisano s tenzorji. Zato si bomo v nadaljevanju najprej ogledali točnejsi

tenzorski opis razmer v piezoresistivnih materialih.

8.2.2 TENZOR MEHANSKE NAPETOSTI

Tenzor mehanske napetosti (Stress) podaja stanje mehanskih obremenitev v nekem

materialu.

Opazujmo majhen volumen obravnavanega materiala, infinitezimalno kocko z robovi

dx, dy in dz, kot prikazuje Sl 8.3. Iz osnovnih zakonitosti mehanike sledi, da je tenzor

mehanske napetosti simetričen tenzor okrog diagonale, kar pišemo običajno v

obliki[Bed492]

1 3 2

3 2 1

2 1 3

(8.1)

Tenzor je tedaj v celoti podan le s 6 komponentami oz. 6 mehanskimi napetostmi,

delujočimi na infinitezimalno kocko materiala (Sl 8.3):

- 3 normalne napetosti (Normal Stress): 1 = Fx/A , 2 = Fy/A , 3 = Fz/A , kjer je Fx

rezultanta sil, ki deluje v smeri osi x na ploskev A = dy.dz . Podobno velja za ostali

napetosti 2 , 3.

- 3 strižne napetosti (Shear Stress): 1 , 2 ,3 , kot posledica strižnih (prečnih) sil v

materialu, ploskovno prijemajočih na ustrezne ploskve infinitezimalne kocke in delujočih v

prečni smeri na ustrezen rob kocke(Sl 8.3).



Sl 8.3 Komponente tenzorja mehanske napetosti

Enote vseh teh komponent tenzorja so podane kot razmerje ustrezne sile F na

ploskev A. Osnovna enota je tu dogovorjena kot [1N/m2] = 1 Pa (Pascal). Ta osnovna enota

je zelo majhna veličina, zato so tipične vrednosti v praksi v razredu [1010

Pa = 10GPa] .

8.2.3 ZVEZA MED ELEKTRIČNIM POLJEM IN TOKOM

Ker so piezoresistivni materiali v splošnem anizotropni, je zveza med električno

poljsko jakostjo E in tokovno gostoto j podana v tenzorski obliki.

V splošnem velja, da je v anizotropnem materialu komponenta polja v smeri neke

koordinatne osi odvisna od vseh komponent toka, v smeri vseh treh normalnih koordinatnih

osi 1,2 in 3. To običajno zapišemo v obliki

1 1 1 2 2 3 3

2 4 1 5 2 6 3

3 7 1 8 2 9 3

E j j j

E j j j

E j j j

(8.2)

Koeficienti so komponente tenzorja specifične upornosti in imajo enoto

[cm]. Za točen opis razmer bi po gornji enačbi torej potrebovali 9 specifičnih upornosti. Na

srečo se izkaže, da je v večini anizotropnih kristalov, kot je npr. silicij, zaradi simetrije

kristalov tenzor specifične upornosti simetričen po diagonali( 2 = 4 itd.). V resnici imamo

torej opravka le s 6 komponentami.

V tem primeru en(8.2) običajno pišemo v naslednji standardni obliki, v skladu z

dogovorom, da najprej oštevilčimo člene po diagonali in nato še simetrične izvendiagonalne

člene

1 1 1 6 2 5 3

2 6 1 2 2 4 3

3 5 1 4 2 3 3

E j j j

E j j j

E j j j

(8.3)

En(8.3) lahko zapišemo tudi v kompaktni tenzorski obliki

E j (8.4)



kjer je E

= (E1, E2, E3) vektor električne poljske jakosti oz. krajše (električno) polje, j

= (j1,

j2, j3) vektor električne tokovne gostote oz. krajše tok in tenzor specifične upornosti s

komponentami (1,2, ..,6).

En(8.3) zapišimo še v matrični obliki

1 1 6 5 1

2 6 2 4 2

3 5 4 3 3

.

E j

E j

E j

(8.5)

Iz zapisanih enačb sledi, da je v anizotropnem materialu v splošnem vsaka

komponenta polja povezana z vsemi komponentami toka, v vseh smereh, ne le s tisto v svoji

smeri, kot smo to navajeni v običajnih izotropnih materialih, pri ohmskem prevajanju toka.

Velja tudi obratno: v anizotropnem materialu je vsaka komponenta toka povezana z vsemi

komponentami polja, v vseh smereh, ne le s tisto v svoji smeri!

Oglejmo si to še malo podrobneje !

1. Izotropni materiali:

Specifična upornost v izotropnem materialu je neodvisna od kristalografske

orientacije oz. je v vseh smereh enaka, velja torej: 1 = 2 = 3 = = const . Prečnih efektov

tu ni in velja: 4 = 5 = 6 = . Primer takega materiala je npr. neobremenjen silicij.

Zveza med poljem in tokom se v skladu z en(8.3) sedaj glasi

1 1

2 2

3 3

.

E j

E j oz E j

E j

(8.6)

Če zvezo obrnemo, Ej

)/1( , prepoznamo običajni Ohmov zakon. V

izotropnem materialu ima torej električno prevajanje ohmski značaj.

2. Anizotropni materiali:

Specifična upornost v anizotropnem materialu je odvisna od kristalografske

orientacije oz. je v različnih smereh različna, prečni efekti so tu prisotni. Zato so koeficienti

tenzorja specifične upornosti različni od 0, poenostavitev ni, razmere opisuje en(8.3). Primer

takega materiala je npr. obremenjen silicij.

V anizotropnih piezoresistivnih materialih je poleg tega prisoten tudi piezoresistivni

efekt: koeficienti tenzorja specifične upornosti 1,2, ..,6 so odvisni od mehanske

napetosti (obremenitve) materiala. To si bomo podrobneje ogledali v naslednjem poglavju.



8.2.4 PIEZORESISTIVNOST

V anizotropnem piezoresistivnem materialu, kot je npr. obremenjen silicij, je

specifična upornost odvisna od mehanske obremenitve. Pojav imenujemo piezoresistivni

efekt. Komponente 1,2, ..,6 tenzorja specifične upornosti se torej pri obremenitvi

spremenijo. To opišemo z enačbo

66

55

44

33

22

11

0

0

0

oz. v matr. Obliki

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

0

0

0

(8.7)

kjer smo označili z 1,2, ..,6 vrednosti specifične upornosti po obremenitvi. Z in 0

smo označili koeficiente tenzorja specifične upornosti v neobremenjenem (izotropnem!)

siliciju, kot je bilo povedano ob koncu prejšnjega poglavja. Z 1,2, ..,6 smo označili

spremembe specifične upornosti zaradi obremenitve.

Za popoln opis zveze med specifično upornostjo in mehansko napetostjo oz.

piezoresistivnega efekta je torej potrebno poznati v splošnem 6 zvez, ki podajajo, kako je

posamezna sprememba upornosti 1,2, ..,6 odvisna od vseh 6 komponent tenzorja

mehanske napetosti (1,2,3 1,2,3) . Za ne preveč velike obremenitve so te zveze

linearne. Zveze običajno zapišemo v normalizirani obliki s tem, da spremembe upornosti

delimo z upornostjo neobremenjenega materiala

111 1 12 2 13 3 14 1 15 2 16 3

221 1 22 2 23 3 24 1 25 2 26 3

331 1 32 2 33 3 34 1 35 2 36 3

441 1 42 2 43 3 44 1 45 2 46 3

551 1 52 2 53 3 54 1 55 2 56 3

661 1 62 2 63 3 64 1 65 2 66 3

(8.8)



kjer so ij piezoresistivni koeficienti. Piezoresistivni koeficienti predstavljajo osnovni

podatek o piezoresistivnih lastnostih materiala in so v splošnem odvisni od kristalografske

orientacije materiala, temperature, dopiranja idr. Po predznaku so lahko pozitivni ali

negativni, upornost torej lahko z obremenitvijo raste ali upada, odvisno od materiala. Tipična

velikost piezoresistivnih koeficientov je v razredu [10-11

Pa-1

].

En(8.8) lahko zapišemo tudi v kompaktni tenzorski obliki

1

(8.9)

kjer je tenzor piezoresistivnosti s koeficienti ij po en(8.8). Tenzor piezoresistivnosti je v

splošnem matrika reda 6x6 . Za popoln opis piezoresistivnega efekta potrebujemo torej 36

piezoresistivnih koeficientov ij .

Običajno v kristalu obstoja neka simetrija v njegovi zgradbi. Tedaj se opis poenostavi

in se število piezoresistivnih koeficientov zmanjša. Tako npr. v siliciju velja, da je tenzor

piezoresistivnosti simetričen in ga lahko opišemo samo s tremi od 0 različnimi

piezoresistivnimi koeficienti, ki jih označimo kot 11, 12, 44. Sprememba upornosti v

odvisnosti od obremenitve je v tem primeru podana v obliki

1 111 12 12

2 212 11 12

3 312 12 11

4 44 1

5 44 2

44 36

0 0 0

0 0 0

0 0 01

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

(8.10)

Kot enostaven primer poglejmo še razmere v nepiezoresistivnem materialu. V

materialu, ki ni piezoresistiven, so seveda spremembe upornosti pri mehanski

obremenitvi enake 0 , zato morajo biti v takem materialu, v skladu z en(8.10), vrednosti vseh

piezoresistivnih koeficientov 11, 12, 44 enake 0.

8.2.5 ZVEZA MED POLJEM, TOKOM IN OBREMENITVIJO

Sedaj lahko zapišemo splošno zvezo med poljem, tokom in mehansko obremenitvijo v

piezoresistivnem materialu. Zaradi enostavnosti se bomo spet omejili na silicij in podobne

materiale, s katerimi imamo običajno opravka v praksi.

Z združitvijo enačb (8.5), (8.7) in (8.10) pridemo do zveze med poljem, tokom in

obremenitvijo. Tako npr. za prvo komponento polja E1 lahko pišemo



32442344132121111

352611

3526111

)]([

)(

jjjj

jjj

jjjE

Enačbo uredimo po koeficientih ij in dobimo končno enačbo za E1 . Podoben postopek

lahko ponovimo tudi za komponenti E2, E3. Rezultat:

1 1 11 1 1 12 2 3 1 44 2 3 3 2

2 2 11 2 2 12 1 3 2 44 1 3 3 1

3 3 11 3 3 12 1 2 3 44 1 2 2 1

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

E j j j j j

E j j j j j

E j j j j j

(8.11)

En(8.11) podajajo osnovne zveze med komponentami polja, toka in obremenitve v

piezoresistivnem materialu. En(8.11) pove, da je v takem materialu vsaka komponenta polja

E1, E2 ali E3 v splošnem odvisna od vseh treh komponent toka j1, j2, j3, od komponent

tenzorja mehanske napetosti 1,2,31,2,3 ter od piezoresistivnih koeficientov ij .

Za boljše razumevanje poglejmo pomen en(8.11) v enostavnem primeru !

Primer neobremenjenega silicija:

Neobremenjen silicij je, kot smo že omenili, izotropen material in so zato vsi piezoresistivni

koeficienti enaki 0: 11 = 12 = 44 = 0 . Ker v tem primeru ni mehanske obremenitve, so tudi

vse komponente tenzorja mehanske obremenitve enake 0 : 1 =2 =3 = 1 =2 =3 =

0 . En(8.11) se v tem primeru, v skladu s pričakovanji, poenostavi v običajni Ohmov zakon

1 1

2 2

3 3

. :

E j

E j oz v vektorski obliki E j

E j

(8.12)

8.2.6 PIEZORESISTIVNI KOEFICIENTI

V anizotropnem materialu se v splošnem vrednosti piezoresistivnih koeficientov ij

spreminjajo v odvisnosti od smeri v kristalu oz. od kristalografske orientacije. Zato so

piezoresistivni koeficienti izmerjeni in podani za neko dogovorjeno, referenčno smer v

kristalu. S pomočjo transformacije koordinatnega sistema lahko, kot bo prikazano v

nadaljevanju, nato izračunamo vrednosti piezoresistivnih koeficientov za poljubno smer v

kristalu.

V siliciju so piezoresistivni koeficienti največkrat izmerjeni in podani v koordinatnem

sistemu, ki je poravnan z orientacijo smeri <100> , kot prikazuje Sl 8.4. Enotni vektorji na

koordinatnih oseh x, y, z so označeni z 1e , 2e , 3e , respektivno.



Sl 8.4 Koordinatni sistem, poravnan s smerjo <100> v kristalu

Tabela 8.1 podaja izmerjene vrednosti piezoresistivnih koeficientov za silicij,

orientacije <100>, pri sobni temperaturi, za N-tip silicija z upornostjo N = 11.7cm in za

P-tip silicija z upornostjo P = 7.8cm [Smi].

Tabela 8.1 Piezoresistivni koeficienti za silicij[Smi]

Material 11 12 44

Si P-tip 7.8 cm +6.6 -1.1 +138.1

Si N-tip 11.7 cm -102.2 +53.4 -13.6

Transformacija koordinatnega sistema

Če poznamo vrednosti piezoresistivnih koeficientov 11, 12, 44 , ki so bili določeni

za nek koordinatni sistem, npr. v silicijevem kristalu običajno poravnanem z <100>

smerjo(Sl 8.4), lahko izračunamo piezoresistivne koeficiente materiala za druge orientacije s

pomočjo transformacijskih enačb pri rotaciji koordinatnega sistema.

Pri rotaciji koordinatnega sistema(Sl 8.5) se v splošnem nek vektor v osnovnem

koordinatnem sistemu s komponentami (x,y,z) spremeni v novem koordinatnem sistemu v

vektor s komponentami (x*,y

*,z

*). Zvezo med temi komponentami podaja Eulerjeva

transformacija[Bau,149]

*

1 1 1

*

2 2 2

*

3 3 3

.

x l m n x

y l m n y

z l m n z

(8.13)

kjer so koeficienti l,m,n določeni s smernimi cosinusi rotacij, ki prevedejo stari sistem v

novi sistem(Sl 8.5), kot podaja naslednja transformacijska matrika

1 1 1

2 2 2

3 3 3

cos cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin cos

cos cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos

cos sin sin sin cos

l m n

l m n

l m n

(8.14)



Sl 8.5 Rotacija koordinatnega sistema

Na osnovi teh transformacijskih enačb lahko iz piezoresistivnih podatkov za

orientacijo <100> določimo piezoresistivne lastnosti za druge orientacije. V nadaljevanju si

bomo ogledali nekaj primerov.

8.2.7 LONGITUDINALNI IN TRANSFERZALNI PIEZORESISTIVNI KOEFICIENT

Splošne enačbe za opis piezoresistivnega efekta, npr. en(8.11), so precej

komplicirane. Zato pogosto v praksi srečamo razne poenostavitve. Razmere se npr. močno

poenostavijo, če deluje obremenitev le v določeni smeri glede na tok. Izkaže se, da se tedaj

nastopajoči vektorji poenostavijo v skalarje. V praksi pri piezoresistivnih senzorjih zaradi

omenjenih poenostavitev srečamo pogosto nekatere tipične vrste obremenitev[Sze,178], ki jih

bomo na kratko pregledali v nadaljevanju.

1. Longitudinalna (l) obremenitev(Sl 8.6a): v tem primeru deluje sila F oz. mehanska

napetost vzporedno s smerjo električnega polja E in električnega toka I. Vse te veličine so

lahko zaenkrat orientirane še v neki poljubni smeri v kristalu. Izkaže se, da je v takem

primeru zveza med mehansko napetostjo in spremembo upornosti še zlasti enostavna.

Do tega rezultata pridemo, če na osnovnih enačbah en(8.11) izvedemo Eulerjevo

transformacijo oz. rotacijo koordinatnega sistema, v skladu z en(8.13). Zveza med poljem E,

tokom j in obremenitvijo se v skladu z en(8.11) poenostavi

2 2 2 2 2 2

11 44 12 11 1 1 1 1 1 1[ 2 ( )( )]

l

E j j l m l n m n

j j

(8.15)

kjer smo vpeljali zaradi enostavnejšega zapisa longitudinalni piezoresistivni koeficient l

2 2 2 2 2 2

11 44 12 11 1 1 1 1 1 12 ( )( )l l m l n m n (8.16)



a) b)

Sl 8.6 Longitudinalna (a) in transferzalna (b) obremenitev

Prvi člen v en(8.15) podaja linearno zvezo med E in j oz. klasično ohmsko

prevajanje. Drugi člen podaja, npr. pri konstantnem toku spremembo električnega polja oz.

napetosti, lahko pa tudi obratno, spremembo toka pri konstantni napetosti, vse zaradi

spremembe mehanske napetosti v materialu. Pojav imenujemo piezoresistivni efekt. Kot

smo videli, gl. en(8.8), običajno ta pojav opišemo s spremembo upornosti zaradi

mehanske napetost edaj lahko en(8.15) pišemo v obliki

( )E j j (8.17)

Sprememba upornosti piezoresistivnega materiala zaradi mehanske napetosti je torej v

tem primeru v enostavni zvezi z mehansko napetostjo , kot sledi iz primerjave en(8.15) in

(8.17)

l

(8.18)

2. Transferzalna (t) obremenitev(Sl 8.6b): o transferzalni obremenitvi govorimo, kadar

je sila F oz. mehanska napetost orientirana pravokotno na smer električnega polja E in

električnega toka I. Vse te veličine so lahko zaenkrat orientirane še v dveh poljubnih, med

seboj pravokotnih smereh v kristalu, ki ju v splošnem označimo z indeksi 1 in 2. Izkaže se,

da je tudi v takem primeru zveza med mehansko napetostjo in spremembo upornosti

enostavna. Do tega rezultata pridemo podobno kot v prejšnjem primeru - na osnovnih

enačbah (8.11) izvedemo Eulerjevo transformacijo, en(8.13). Po podobni poti kot v prejšnjem

primeru se izkaže, da je tudi sedaj zveza med spremembo upornosti piezoresistivnega

materiala in mehansko napetostjo podana v obliki

t

(8.19)

kjer je t transferzalni piezoresistivni koeficient, podan z izrazom

2 2 2 2 2 2

12 44 12 11 1 2 1 2 1 2( )( )t l l m m n n (8.20)



3. Kombinirana longitudinalno-transferzalna (lt) obremenitev(Sl 8.7): o tej

obremenitvi govorimo, kadar nastopata hkrati longitudinalna in transferzalna obremenitev.

Na vzorec torej v tem primeru hkrati delujeta dve sili oz. mehanski napetosti, longitudinalna

iz prvega primera in transferzalna iz drugega primera.

Sl 8.7 Kombinirana longitudinalna in transferzalna (lt) obremenitev

V tem primeru se izkaže, da učinkujeta obe obremenitvi neodvisno in je torej

sprememba specifične upornosti piezoresistivnega materiala dobro opisana kar kot vsota

posameznih efektov

l l t t

(8.21)

8.2.8 ODVISNOST PIEZORESISTIVNIH KOEFICIENTOV OD ORIENTACIJE

Enačbe (8.16), (8.20) omogočajo izračun piezoresistivnih koeficientov t , l za

poljubne smeri v kristalu. Potrebno je le določiti smerne cosinuse l,m,n novih

kristalografskih smeri proti starim in jih vstaviti v omenjene enačbe.

Odtod takoj sledi določitev spremembe upornosti zaradi mehanske napetosti oz.

piezoresistivne lastnosti danega senzorja za poljubno smer v kristalu - uporabimo

poenostavljene enačbe (8.18), (8.19), (8.21), ki podajajo spremembo upornosti zaradi

mehanske obremenitve oz. napetosti.

Opisani postopek je osnova za podrobno razumevanje delovanja in načrtovanje

piezoresistivnih senzorjev. To omogoča tudi optimizacijo piezoresistivnih senzorjev, npr.

določitev smeri v nekem kristalu za maksimalno spremembo upornosti zaradi obremenitve in

s tem največjo občutljivost.

Tabela 8.2 prinaša z opisanim postopkom izračunane vrednosti piezoresistivnih

koeficientov za nekaj značilnih smeri v siliciju in podobnih kristalih s kubično

simetrijo[Sze,166]. Pri tem je upoštevan dogovor, da pri longitudinalni obremenitvi vse

veličine kažejo v smeri dane orientacije. Pri transferzalni obremenitvi pa določa podana

orientacija le smer delovanja sile oz. mehanske napetosti, medtem ko sta E, I orientirana še

vedno v isti smeri kot pri pripadajoči longitudinalni orientaciji.



Tabela 8.2 Longitudinalni in transferzalni piezoresistivni koeficienti v siliciju v odvisnosti od kristalografskih

smeri[Sze,166]

longitudinalna

smer l transferzalna smer t

100 11 010 12

001 11 110 12

111 1/3(11+212+244) 110 1/3(11+212-44)

110 1/2(11+12+44) 111 1/3(11+212-44)

110 1/2(11+12+44) 001 12

110 1/2(11+12+44) 110 1/2(11+12-44)

Na Sl 8.8 je kot primer prikazana še po en.(8.16), (8.20) izračunana velikost

longitudinalnega in transferzalnega piezoresistivnega koeficienta v <100> ravnini, v

odvisnosti od smernih cosinusov l,m,n oz. smeri v kristalu, za silicij P-tipa(a) in N-

tipa(b)[Kanda].

a) P-tip

b) N-tip

Sl 8.8 Velikost longitudinalnega in transferzalnega piezoresistivnega koeficienta v odvisnosti od smeri v <100>

ravnini, za silicij[Kanda]



8.2.9 ODVISNOST PIEZORESISTIVNIH KOEFICIENTOV OD TEMPERATURE IN KONCENTRACIJE

Izkaže se, da so v splošnem piezoresistivni koeficienti odvisni od temperature in

koncentracije. Kot primer si bomo ogledali razmere v siliciju. V tem primeru piezoresistivni

koeficienti v splošnem upadajo z naraščajočo koncentracijo primesi C in temperaturo T .

Vzroki in razlaga za te odvisnosti tičijo v kvantnomehanskih zakonitostih transporta

elektronov in vrzeli v polprevodniškem materialu[Sze,169] in jih tu ne bomo obravnavali.

Splošna odvisnost piezoresistivnih koeficientov od temperature je v log-log diagramu

prikazana na Sl 8.9a. Na Sl 8.9b je kot primer prikazana odvisnost piezoresistivnega

koeficienta 11 od koncentracije v N-tipu silicija pri sobni temperaturi.

a)

b)

Sl 8.9 Splošna odvisnost piezoresistivnih koeficientov od temperature (a) in odvisnost piezoresistivnega

koeficienta 11 od koncentracije v N-tipu silicija pri sobni temperaturi (b) [Sze,172]

Ker se izkaže, da imajo vse odvisnosti piezoresistivnih koeficientov podoben potek,

lahko zapišemo to odvisnost v splošni obliki

0( , ) ( , )C T P C T (8.22)

kjer označuje kateregakoli od osnovnih piezoresistivnih koeficientov 11, 12, 44 ter 0

vrednost ustreznega piezoresistivnega koeficienta pri sobni temperaturi T ~ 300K in nizki

koncentraciji primesi ~ 1015

cm-3

. Piezoresistivni faktor P(C,T) pa podaja odvisnost

piezoresistivnih koeficientov od koncentracije primesi in temperature.

Diagram na Sl 8.10 prikazuje kot primer odvisnost piezoresistivnega faktorja P od

koncentracije primesi C in temperature T, za silicij P-tipa[Jaentch].

Opisane odvisnosti piezoresistivnih koeficientov od koncentracije in temperature

imajo velik vpliv na lastnosti piezoresistivnih senzorjev kot so npr. temperaturne odvisnosti

raznih senzorjevih parametrov, kompenzacija teh nestabilnosti itd. Dobro poznavanje teh

pojavov je osnova za načrtovanje in realizacijo dobrih piezoresistivnih senzorjev.



a) P-tip b) N-tip

Sl 8.10 Piezoresistivni faktor P(C,T) v odvisnosti od tipa, koncentracije primesi in temperature v

siliciju[Kanda]

Nehomogen material

Dosedanja obravnava je predpostavljala homogen material. Vendar so mnogi

polprevodniški piezoresistivni materiali nehomogeni oz. krajevno spremenljivi. Znan primer

je difundirani ali implantirani polprevodniški piezoresistivni upor, ki se mu koncentracija

primesi v globino substrata spreminja, običajno gre za upadanje(Sl 8.11).

Sl 8.11 Nehomogen polprevodniški piezoresistivni upor

Točna obravnava takega nehomogenega piezoresistivnega upora je težavna in

zamudna. Pogosta učinkovita poenostavitev v praksi, ki vodi do zadovoljivih rezultatov ob

enostavnem pristopu, je določitev efektivne vrednosti piezoresistivnega faktorja ef, s

katero potem dalje obravnavamo piezoresistivne lastnosti enako kot v homogenem uporu.

Za določitev efektivne vrednosti piezoresistivnega faktorja si mislimo piezoresistivni

upor najprej razrezan na tanke plasti konstantne koncentracije primesi C oz. upornosti , v

skladu z zvezo 1/(x) = qC(x) . Efektivno vrednost piezoresistivnega faktorja ef

določimo na osnovi zaključka, da po bolj prevodnih plasteh teče večji tok in so zato bolj

vplivne za električne lastnosti. Efektivno vrednost piezoresistivnega faktorja efdoločimo

zato z uteženjem piezoresistivnega faktorja (C) z recipročno vrednostjo specifične

upornosti, 1/(x) , po celotni globini profila C(x) , od površine x = 0 do globine spoja xj .

Zaradi enot vse skupaj še delimo (normaliziramo) s podobnim integralom za primer = 1 .

Efektivni piezoresistivni koeficient je torej določen z enačbo

0 0

( ( ))/

( ) ( )

j jx x

ef

C x dxdx

x x

(8.23)



8.3 PREGLED PIEZORESISTIVNIH SENZORJEV

8.3.1 MERILNIKI DEFORMACIJE

8.3.1.1 Uvod

Merilnik deformacije(Strain Gauge, tudi: Gage) je senzor, s katerim merimo

mehanske deformacije(Strain) . Mehanska deformacija je definirana kot relativna

sprememba dimenzije obremenjenega telesa = l/l , zaradi mehanske obremenitve (Stress)

= F/A .

Merilnik deformacije je izveden običajno kot nek merilni listič z vdelanim uporom(Sl

8.12). Zaradi mehanske deformacije se spremeni upornost upora. Kot bomo videli, lahko iz

izmerjene spremembe upornosti, ob znani karakteristiki senzorja, določimo deformacijo.

Iz izmerjene deformacije lahko nato posredno, s pomočjo poznavanja nekaterih

zakonitosti s področja mehanike, določimo še druge mehanske veličine kot npr. silo, navor,

vrtilni navor, strižno obremenitev, pospešek in drugo.

Struktura: V praksi srečamo razne strukture merilnih lističev. Upor je lahko izdelan npr.

v obliki uporovne proge na površini nosilnega substrata (Sl 8.12a) ali pa v obliki prepletenih

metalnih prstov na uporovnem substratu(Sl 8.12b).

a) b)

Sl 8.12 Merilni listič z uporom: a) uporovna proga na nosilnem substratu/lističu in b) metalni prsti na

uporovnem substratu

Opis meritve: Merilnik deformacije, ki je običajno izveden kot nek merilni listič dolžine l

, se togo(fiksno) pritrdi, običajno s posebnim lepilom (redkeje privari itd.), na merjenec

dolžine L(Sl 8.13). Merilni listič se torej deformira hkrati z merjencem. Deformacija , ki je

definirana kot relativna sprememba dolžine merjenca L/L oz. relativna sprememba dolžine

merilnika deformacije l/l , je torej v obeh primerih enaka: = L/L = l/l . Posledica

deformacije je sprememba upornosti upora R na merilnem lističu. Izmerimo

spremembo upora R in nato iz znane karakteristike danega merilnega lističa določimo

deformacijo lističa in merjenca(več kasneje).



Sl 8.13 Meritev deformacije

Opisana določitev deformacije in s tem posredno tudi mehanske napetosti oz.

obremenitve je osnovna meritev v mnogih tehničnih vedah in industrijskih panogah kot npr.

mehanika, strojegradnja, aviatika, avtomobilska industrija itd.

Navedimo v podkrepitev pomembnosti teh meritev še nekaj tipičnih, konkretnih

primerov uporabe merilnikov deformacije iz vsakdanje prakse: stalna meritev med

obratovanjem (on-line) deformacije npr. lopatic vrteče se turbine ali avionskega krila med

letom, stebra mostu, gredi motorja itd. Stalna kontrola deformacije merjenca in s tem

povezana zlasti kontrola prekoračitve maksimalne dopustne deformacije nas lahko

pravočasno opozori na morebitno utrujenost materiala in posledično odpoved delovanja

(zlom lopatice turbine ali krila letala, odpoved stebra mostu itd).

8.3.1.2 Faktor merilnika

Faktor merilnika (Gauge Factor) Gf je osnovni podatek oz. parameter pri teh

senzorjih. Kot bomo videli, faktor merilnika podaja zvezo med spremembo upornosti v

obremenjenem uporu in deformacijo.

Zaradi enostavnosti merilnik deformacije oz. merilni listič obravnavajmo najprej le

kot en sam obremenjen upor R . Razmere v obremenjenem uporu R merilnika deformacije

prikazuje Sl 8.14. Zaradi enostavnosti vzamemo za upor R kar volumski upor s specifično

upornostjo in s kvadratnim presekom površine A = a2. Dobljeni rezultati bodo imeli

navzlic omenjenim poenostavitvam splošno veljavo. Neobremenjen, nedeformiran upor je na

Sl 8.14 izvlečen s polno črto, deformiran upor zaradi obremenitve s silo F oz. mehansko

napetostjo = F/A pa s črtkano črto. Upor se zaradi obremenitve v splošnem podaljša,

presek upora pa se zmanjša. Deformacija je definirana kot relativna sprememba dolžine

upora = dl/l. Zaradi raztezka obremenjenega upora za dl se v splošnem zmanjša presek

upora, v tem primeru za da (Sl 8.14).

Sl 8.14 Razmere v obremenjenem uporu R



Upornost neobremenjenega upora R je določena z osnovno enačbo

l

RA

(8.24)

Zaradi obremenitve upora se lahko v splošnem spremenijo vse tri veličine na desni

strani en(8.24) , l in A . Spremembo upornosti zaradi obremenitve dR dobimo zato z

diferenciranjem en(8.24) na te tri spremenljivke

2

l dl ldR d dA

A A A (8.25)

Enačbo zapišemo primerneje v relativni obliki, če jo delimo z en(8.24)

dR d dl dA

R l A

(8.26)

Pomen en(8.26) je naslednji: sprememba upornosti dR obremenjenega in zato

deformiranega upora je torej v splošnem sestavljena iz treh prispevkov: zaradi spremembe

d , dl in dA . V nadaljevanju bomo najprej prispevka dA/A in d/ izrazili v odvisnosti

od deformacije = dl/l . V ta namen bomo najprej vpeljali Poissonovo razmerje.

Poissonovo razmerje

V splošnem velja, da se pri deformaciji vsako telo raztegne za nek dl, pri tem pa se

tudi skrči v preseku za nek da (Sl 8.14). Izkaže se, da med dl in da zaradi (približne)

ohranitve volumna telesa obstaja neka zveza - Poissonovo razmerje .

Kot enostaven primer poglejmo najprej idealno nestisljivo tekočino, dober približek je

npr. voda ali živo srebro Hg, v elastični (npr. gumijasti) cevi. Če cev obremenimo na nateg,

se bo dolžina cevi povečala. Ker je tekočina nestisljiva, se celoten volumen ne more

spremeniti. Zato se bo hkrati s podaljšanjem cevi moral zmanjšati njen presek. Matematično

to opišemo v obliki

. 0V A l const oz dV dA l A dl

dA dl

A l

(8.27)

V enostavnem primeru kvadratnega preseka A = a2 (Sl 8.14) lahko pišemo dalje

2

2

( )2

dl dA d a da

l A a a (8.28)



Negativni predznak v rezultatu je posledica dejstva, da sta spremembi dl in da zaradi

ohranitve celotnega volumna vedno nasprotnega predznaka - ko se ena poveča, se druga

pomanjša in obratno.

Resnični materiali so vsi v določeni meri stisljivi in gornja izpeljava drži le približno.

Za dober opis razmer tedaj vpeljemo Poissonovo razmerje(Poisson ratio) ki podaja zvezo

med temi deformacijami. Poissonovo razmerje je definirano kot razmerje med prečno (da/a)

in vzdolžno (dl/l) deformacijo nekega materiala zaradi obremenitve

/

/

da a

dl l (8.29)

Negativen predznak je dodan zato, da je Poissonovo razmerje vedno pozitivno število.

Tipična velikost Poissonovega razmerja je v razredu 0.5 - 2 . Pri tem je vrednost = 0.5

značilna za primer idealne nestisljive tekočine, kot je bilo opisano v prejšnjem primeru in

sledi tudi iz en(8.28). Na drugi strani so vrednosti okrog 2 značilne za resnične elastične

materiale, ki se jim volumen pri obremenitvi zaradi elastičnosti močno zmanjša. Ostali

materiali so nekje vmes.

Ob upoštevanju izpeljanih enačb zapišemo zvezo med spremembo preseka dA in

vzdolžne deformacije dl v obliki

2 2dA da dl

A a l (8.30)

Piezoresistivnost

Kot je bilo opisano v prejšnjem poglavju, pride lahko v piezoresistivnem materialu do

spremembe upornosti tudi zaradi mehanske obremenitve.

Zaradi preglednosti zapišimo enačbe za enostaven primer longitudinalne obremenitve

z mehansko napetostjo v longitudinalni smeri l . Podobne enačbe lahko zapišemo, kot smo

videli v prejšnjem poglavju, tudi za primer transferzalne ali longitudinalno-transferzalne

obremenitve. Torej, pri longitudinalni obremenitvi velja

l l l y

d dlE

l

(8.31)

kjer je l longitudinalni piezoresistivni koeficient. Pri tem smo upoštevali tudi Hookeov

zakon, ki pravi, da je v elastičnih materialih pri ne prevelikih obremenitvah zveza med

obremenitvijo in deformacijo = dl/l linearna

l yE (8.32)

kjer je koeficient sorazmernosti Ey longitudinalni elastični modul ali tudi Youngov modul.

Faktor merilnika

Ob upoštevanju en(8.26), (8.30), (8.31) zapišemo zvezo med spremembo upornosti

R in mehansko deformacijo = dl/l v obliki



2

( 1 2 )

l y

l y

f

dR dl dl dlE

R l l l

dlE

l

dlG

l

(8.33)

kjer smo zaradi enostavnega zapisa vpeljali faktor merilnika (Gage factor) Gf .

Faktor merilnika Gf torej podaja osnovno zvezo med relativno spremembo upornosti

merilnika dR/R in deformacijo = dl/l . Iz en(8.33) sledi, da je faktor merilnika Gf podan

z izrazom

/

1 2/

f l y

dR RG E

dl l (8.34)

Osnovni enačbi merilnika deformacij se torej glasita

1

.f f

f

dR dl dRG G oz

R l G R (8.35)

Prva enačba podaja zvezo med spremembo upornosti in deformacijo. Druga enačba

podaja, kako z meritvijo spremembe upornosti dR/R pri znanem faktorju merilnika Gf

določimo deformacijo = dl/l .

Pomen faktorja merilnika

Iz en(8.34) oz. (8.35) sledi, da je faktor merilnika pravzaprav občutljivost tega

senzorja na deformacijo. Faktor merilnika torej predstavlja osnovno lastnost tega senzorja.

Včasih v literaturi srečamo za Gf tudi druga imena kot npr. K-faktor ali včasih kratko K,

pa tudi črko S (Sensitivity-Občutljivost) in tudi še druge oznake.

Faktor merilnika je odvisen predvsem od materiala upora. Ločimo dva osnovna

primera:

1. Kovine

Kovine niso piezoresistivni materiali, zato je tu piezoresistivni koeficient zanemarljiv: l =

0 . V kovinah se torej en(8.34) poenostavi

1 2fG (8.36)

Ker ima Poissonovo število vrednost med 0.5 in 2 , so lahko vrednosti v kovinah za faktor

merilnika v razredu 2 - 5 , kar je relativno nizko. Občutljivost merilnikov deformacije na

osnovi kovinskih uporov je zato relativno nizka. Po drugi strani pa imajo običajno ti merilniki

dobro lastnost, da so temperaturno precej neodvisni oz. stabilni in zato tu ni problemov s

temperaturno kompenzacijo.



2. Polprevodniki

Polprevodniki (npr. obremenjen silicij) so, kot smo videli, običajno anizotropni materiali s

piezoresistivni lastnostmi. V takih materialih imajo piezoresistivni koeficienti visoke

vrednosti in predstavljajo dominanten člen v en(8.34), ostali prispevki so v tem primeru

zanemarljivi. Faktor merilnika je tedaj podan z izrazom

f l yG E (8.37)

Tipične vrednosti faktorja merilnika v siliciju so tedaj, odvisno od kristalografske orientacije

in dopiranja, v razredu Gf = 50 - 200 , kar je precej dobro. Občutljivost merilnikov

deformacije na osnovi polprevodniških piezoresistivnih materialov je torej zelo visoka. Slaba

stran teh merilnikov deformacije pa je običajno precej velika temperaturna odvisnost, kar

zahteva v praksi dodatne korake - temperaturno kompenzacijo(več kasneje).

8.3.1.3 Uporaba merilnikov deformacije

Merilnike deformacije lahko uporabimo za meritev različnih veličin. V nadaljevanju

si bomo ogledali nekaj osnovnih meritev.

1. Natezna obremenitev

Razmere pri natezni deformaciji oz. obremenitvi so bile prikazane že na Sl 8.13. Ker

je merilnik trdno pritrjen na merjenec, sta relativna raztezka oz. deformaciji v obeh primerih

enaki. Iz osnovne enačbe merilnika, en(8.35), lahko določimo deformacijo

1

f

dl L dR

l L G R

(8.38)

Pri znanem faktorju merilnika Gf lahko iz en(8.38) za izmerjeno spremembo

upornosti merilnika dR določimo deformacijo . Kadar je podana karakteristika merilnika,

npr. v grafični obliki kot prikazuje Sl 8.15a, lahko za izmerjeno relativno spremembo

upornosti dR/R deformacijo = dl/l odčitamo neposredno iz diagrama.

a) b)

Sl 8.15 Uporovna(a) in napetostna(b) karakteristika merilnika deformacije



Napetostni izhod merilnika deformacije

Običajno je za nadaljnjo obdelavo signalov ugodno, če je izhod senzorja v obliki

napetosti. V našem primeru to lahko enostavno dosežemo, če merilnik deformacije napajamo

s konstantnim tokom I0 . Zaradi spremembe upornosti dR po obremenitvi oz. deformaciji se

namreč po Ohmovem zakonu napetost na senzorju spremeni za dV

0 0 0

0

f f

f

dl dldV I dR I R G V G

l l

dV dlG

V l

(8.39)

kjer smo napetost na neobremenjenem senzorju označili kot V0 = I0R .

V tem primeru torej merimo, pri konstantnem toku skozi senzor I0 , spremembo

napetosti dV zaradi obremenitve oz. deformacije. Deformacijo lahko tedaj, podobno kot v

prejšnjem primeru pri uporovnem izhodu, izračunamo pri danem faktorju merilnika po

en(8.39)

0

1

V

dV

Gl

dl

L

dL

f

ali odčitamo iz podane grafične karakteristike merilnika, v tem primeru diagrama

dV/V(dl/l), kot prikazuje Sl 8.15b.

Podobno lahko dobimo tokovni izhodni signal senzorja, če senzor napajamo s

konstantno napetostjo.

Meritev natezne sile

Prejšnji primer(Sl 8.13) lahko razširimo še na meritev sile pri natezni obremenitvi.

Upoštevati moramo Hookeov zakon, ki pravi, da je za ne prevelike obremenitve zveza med

obremenitvijo = F/A in deformacijo = dl/l linearna

YE

kjer je EY natezni elastični koeficient materiala merjenca, imenovan tudi Youngov elastični

modul.

Ob upoštevanju gornjih enačb je natezna sila F torej podana z izrazom

0

Y

f

E dVF A

G V (8.40)

Pri znanih podatkih merjenca(Sl 8.13) - Youngov elastični modul EY in presek A ter

pri podanih parametrih senzorja - faktor merilnika Gf , neobremenjena upornost R oz.

napetost V0 , lahko po en(8.40) iz izmerjene spremembe napetosti dV zaradi obremenitve

določimo silo F .



2. Upogibna obremenitev

Merjencu v tem primeru običajno pravimo ročica (Cantilever) in je pogosta

mikrosenzorska ali mikroaktuatorska struktura. Na Sl 8.16a je prikazan tipičen primer

silicijevih mikroročic z difundiranim polprevodniškim piezouporom, izdelanih v LMSE. Na

Sl 8.16b je prikazan tipičen primer upogibne obremenitve. Ročica je togo vpeta na trdno

podlago. Na ročico je trdno pritrjen, običajno prilepljen, merilnik deformacije. Merilnik se

torej deformira enako kot merjenec. Pri upogibu navzdol, kot prikazuje Sl 8.16b, je gornja

površina ročice obremenjena na nateg, spodnja pa na stisk.

a)

b)

Sl 8.16 Mikrofotografija mikroročic, izdelanih v LMSE (a) in

upogibna obremenitev ročice (b)

Obremenitev je v tem primeru upogibni moment M, podan s produktom sile in

dolžine ročice M = FL . Koordinata x podaja pozicijo vzdolž ročice, koordinata y pa

odmik oz. upogib obremenjene ročice. Odvisnost upogiba vzdolž ročice y(x) podaja

izraz[Bed684]

2( ) (3 )6

Fy x x L x

EJ (8.41)



Največji odmik se torej pojavi na koncu ročice(x = L): ymax = FL3/3EJ . Največja mehanska

napetost v ročici max se pojavi ob togem vpetju pri x = 0 in nato upada do vrednosti = 0

na koncu ročice (x = L) . Analiza mehanike problema pokaže, da lahko v tem primeru

odvisnost natezne mehanske napetosti od koordinate vzdolž ročice x poenostavljeno

opišemo z linearnim upadanjem[Kul1], kot prikazuje Sl 8.16b in podaja enačba

max max( ) (1 )

L x xx

L L

(8.42)

Enostaven preizkus potrdi pravilnost enačbe: x = 0, (0) = max in x = L, (L) = 0 , vmes

pa imamo v tem poenostavljenem opisu linearen potek, kar je v redu. Pri tem je maksimalna

mehanska napetost v ročici max podana z izrazom[Bed,597]

max

M c

J (8.43)

kjer sta težišče preseka (centroid) c in vztrajnostni moment preseka (moment of inertia) J

določena z izrazi

A

A

A dAyJ

dA

dAy

c 2

V primeru ročice s pravokotnim presekom WxD (Sl 8.16b), kar je pogost primer oz.

poenostavitev v mikrostrukturah, se izrazi poenostavijo

122

3DWJ

Dc

Maksimalna mehanska napetost je tedaj podana z izrazom

23max 62

12

DW

LF

DW

DLF

J

cM

Deformacijo lahko določimo iz mehanske napetosti s pomočjo Hookeovega

zakona (= EY ). Maksimalna deformacija, ki se pojavi v področju ob vpetju, je tedaj

2max

max

max 61

DWE

LF

El

dl

YY

Če uporabimo osnovno enačbo merilnika, dR/R = Gf , en(8.35), lahko določimo

spremembo upornosti obremenjenega merilnika mehanskih napetosti, če je pritrjen v bližini

vpetja ročice, zaradi obremenitve s silo F oz. momentom M = FL



max 26

f

f

Y

G F LdRG

R E W D (8.44)

Pri napetostnem izhodu merilnika oz. tokovnem napajanju I0 , kot opisuje en(8.39), je

ob upoštevanju Ohmovega zakona (V0 = I0R oz. dV = I0dR) zveza med momentom M = FL

in spremembo napetosti na merilniku dV podana z izrazom

2

0

1

6

Y

f

E dVM FL W D

G V (8.45)

En(8.44) oz. en(8.45) podaja, kako v primeru upogibne obremenitve iz izmerjene

spremembe upornosti dR oz. napetosti dV na merilniku deformacije določimo obremenitev

- moment M ali silo F .

Primer: Pri znanih podatkih za silicij (elastični modul EY = 1.69.10-11

Nm-2

,

največja dopustna mehanska napetost max = 200MPa) lahko ocenimo pri znani geometriji

ročice (npr. L = 21mm, W = 2.5mm, D = m) s pomočjo en(8.45) največjo dopustno silo

Fmax in največji odklon ymax [Kulha]

2

maxmax

2

maxmax

0.776

20.71

3 Y

W DF N

L

Ly mm

E D

(8.46)

Za boljši občutek določimo še največjo maso, s katero lahko obtežimo konec dane

mikroročice: mmax = Fmax/g = 0.77N/9.8ms-2

= 78g .

3. Torzijska obremenitev

Primer torzijske obremenitve oz. zasuka(torzije) prikazuje Sl 8.17. Merjencu v tem

primeru običajno pravimo os. Os je lahko togo vpeta na fiksno podlago(Sl 8.17), včasih pa

tudi podlaga rotira (lahko s protimomentom) in dovoljuje osi rotacijo.

Na primernem mestu na osi je trdno pritrjen, običajno prilepljen s primernim lepilom,

merilnik deformacije. Merilnik se torej deformira enako kot merjenec.

Sl 8.17 Primer torzijske obremenitve



Analiza mehanike problema pokaže, da je največja natezna(tensile) oz.

stiskalna(compressive) obremenitev materiala osi v smeri pod kotom +/-45o glede na os

rotacije. Zato največji efekt(deformacije) dosežemo, če merilnik deformacije namestimo v teh

smereh, kot prikazuje Sl 8.17.

Obremenitev je v tem primeru zasučni navor(torzijski moment, Torque) T , ki deluje

na dano os. Moment T je določen s produktom sile F in njene ročice r . Ročica sile r je

definirana kot oddaljenost prijemališča sile od centra rotacije osi. Na Sl 8.17 je prikazan

pogost primer iz prakse, ko sila F prijemlje na obodu osi in je torej ročica enaka kar radiju osi

r . Moment T je torej v tem primeru podan z izrazom T = Fr .

Z analizo mehanike problema se da pokazati, da je zveza med deformacijo merilnika

= dl/l in zasučnim momentom T podana z izrazom[Goep99]

1

2 rot

rT

G J (8.47)

kjer je G strižni elastični modul materiala osi in Jrot vrtilni(rotacijski) vztrajnostni moment

merjenca okrog osi rotacije(polar moment of inertia of shaft cross section) Jrot = dAr2

[Bed702].

Če upoštevamo osnovno enačbo merilnika, dR/R = Gf , en(8.35), lahko dalje

zapišemo zvezo med zasučnim momentom T in spremembo upornosti merilnika dR/R

2 rot

f

JG dRT

G r R (8.48)

Pri napetostnem izhodu merilnika oz. tokovnem napajanju merilnika s tokom I0 ,

en(8.39), je ob upoštevanju Ohmovega zakona (V0 = I0R oz. dV0 = I0dR) zveza med

zasučnim momentom T in spremembo napetosti na merilniku dV podana z izrazom

0

2 rot

f

JG dVT

G r V (8.49)

En(8.48) oz. en(8.49) podajata, kako lahko pri zasučni(torzijski) obremenitvi iz

izmerjene spremembe upornosti dR oz. napetosti dV na merilniku deformacije, določimo

oz. izmerimo zasučni moment T = Fr.

V primeru okrogle homogene osi s konstantnim presekom se en(8.47) poenostavi

[Ben180]

TrG 3

1

Zasučni moment je tedaj podan z izrazom

off V

dV

G

rG

R

dR

G

rGrGT

333

Iz izmerjene spremembe napetosti na obremenjenem merilniku dV določimo torzijsko

obremenitev T.



Pogosta izvedba meritve je tu z mostičem: dva merilnika nalepimo pod kotom +45o

in sta obremenjena na nateg (+dR), dva merilnika pa nalepimo pod kotom -45o in sta

obremenjena na stisk (-dR). Merilnike povežemo v mostič, podobno kot bomo to podrobneje

obravnavali pri senzorjih tlaka in kot prikazuje Sl 8.19. S tem pridobimo dve prednosti:

izhodna napetost mostiča je tedaj v linearni zvezi s spremembo upornosti mostiča dR ter je

temperaturno kompenzirana(več pri senzorjih tlaka).

8.3.2 SENZORJI TLAKA

8.3.2.1 Uvod

Piezoresistivni senzor tlaka je sestavljen iz tanke silicijeve membrane na debelejšem

nosilnem okvirju, v katero so vdelani štirje piezoresistivni upori, vezani v Wheatstoneov

mostič zaradi temperaturne kompenzacije(Sl 8.18). Debelina nosilnega okvirja je tipično

okrog 400m, debelina tanke membrane pa okrog 20m. Polprevodniški piezoresistivni

upori so izvedeni z difuzijo ali implantacijo primesi.

a) prerez skozi strukturo b) pogled z vrha

Sl 8.18 Silicijev piezoresistivni senzor tlaka

Ko dovedemo vhodni oz. merjeni(aplicirani) tlak Pa nad membrano, se membrana

deformira (črtkano na Sl 8.18a). Zato se pojavijo mehanske napetosti v piezoresistivnih

uporih R1 - R4 , ki so vedno usmerjene od roba membrane proti sredini(puščice na Sl 8.18b).

Zaradi tega pride do spremembe upornosti teh uporov. Z meritvijo upornosti uporov, pri

znani karakteristiki senzorja, lahko določimo merjeni tlak Pa.

Membrana je običajno z druge strani hermetično zaprta s pokrovom(Sl 8.18a).

Volumnu med pokrovom in membrano pravimo referenčna komora. Če je ob izdelavi v

referenčni komori vakuum, je deformacija membrane odvisna le od merjenega tlaka Pa. To je

absolutni senzor tlaka. Če pa je senzor izveden tako, da omogoča tudi dovod referenčnega

tlaka Pref v referenčno komoro (črtkani prehod na Sl 8.18a), deformacijo membrane ustvarja

le razlika obeh tlakov P = Pa - Pref oz. merimo relativno proti referenčnemu tlaku Pref . Zato

pravimo takemu senzorju relativni senzor tlaka. V enostavnem primeru, če bi bila membrana

z druge strani nepokrita oz. dostopna atmosferskemu zraku, imamo torej relativni senzor

tlaka, ki meri tlak relativno proti tlaku normalne zračne atmosfere.



Prednosti Wheatstoneovega mostiča s 4 upori pred drugimi vezji je poleg linearnega

odziva na spremembe upornosti +/-dR in prirojene temperaturne kompenzacije v nizkem

ničelnem izhodu (Offsetu), ki je v idealnem mostiču kar enak 0, v resničnem pa majhen. Pri

delilniku iz 2 uporov je npr. izhod bolj nelinearen, ničelni izhod (Offset) pa velik, kar

povzroča probleme pri aplikaciji, zlasti zaradi temperaturnih odvisnosti (več kasneje).

8.3.2.2 Analiza odziva

Običajno je piezoresistivni silicijev senzor tlaka sestavljen iz štirih piezoresistivnih

uporov na tanki silicijevi membrani, ki so zaradi temperaturne kompenzacije vezani v

Wheatstoneov mostič. Upori so med seboj enaki, ločijo se le po orientaciji na membrani oz.

glede na smer mehanske napetosti, kot prikazuje Sl 8.18b. Električno vezje piezoresistivnega

senzorja tlaka, skupaj z napajalno(applied) baterijo Va, je prikazano na Sl 8.19. Izhodni

napetostni signal senzorja je tu kar izhodna napetost mostiča vout .

Sl 8.19 Električno vezje piezoresistivnega senzorja tlaka

1. Neobremenjen senzor (P = Pa - Pref = 0)

V tem primeru ni deformacije membrane in zato ni mehanskih napetosti v

piezoresistivnih uporih, torej tudi ni piezoresistivnega efekta in ni sprememb upornosti. Vsi

upori imajo tedaj enako, izhodiščno upornost R in velja: R1 = R2 = R3 = R4 = R . Obe veji

mostiča sta tu enaki, napetostne razlike med tocko 1 in 2 torej ni. Pravimo, da je mostič

uravnovešen in velja: vout = V1 - V2 = 0. Ker so vsi štirje upori enaki, je nadomestna

upornost celotnega mostiča kar enaka R in torej tok mostiča Ia = Va/R . Zaradi simetrije je

tedaj tudi tok posamezne veje enak Ia/2 (Sl 8.19).

Temperaturna kompenzacija: Če se spremeni temperatura, se vsi upori spremenijo

enako, simetrija vej mostiča se ohrani in izhod je še vedno enak 0. Pri spremembi

temperature se torej izhod mostiča ne spremeni in je torej vezje z Wheatstoneovim mostičem

neodvisno od temperature oz. temperaturno kompenzirano.



2. Obremenjen senzor (P = Pa - Pref > 0)

V tem primeru je membrana deformirana(črtkano Sl 8.18a), pojavijo se mehanske

napetosti v piezoresistivnih uporih in zgodi se piezoresistivni efekt, pride torej do sprememb

upornosti.

Dva upora(R1, R3) sta obremenjena transferzalno - mehanska napetost je

pravokotna na smer toka I . Druga dva upora(R2, R4) sta obremenjena longitudinalno -

mehanska napetost je pravokotna na smer toka I. V dobro projektiranih senzorjih

dosežemo s primerno strukturo (geometrija, profil) in orientacijo piezoresistivnih uporov na

membrani, da so te razlike na istoležnih uporih enakega, na nasprotnoležnih pa nasprotnega

predznaka. Vrednosti piezoresistivnih uporov po obremenitvi so tedaj torej

R1 , R3 : transferzalna obremenitev ( I ) in velja R1 = R3 = R - dR

R2 , R4 : longitudinalna obremenitev ( I ) in velja R2 = R4 = R + dR

Simetrije obeh vej sedaj ni, mostič ni uravnovešen in izhod mostiča oz. senzorja vout

je različen od 0. Zaradi enostavnosti bomo v nadaljnji obravnavi privzeli, da je izhod senzorja

neobremenjen, torej da odčitujemo izhod senzorja vout z dobrim voltmetrom, z visoko

vhodno upornostjo.

Upornost posameznih vej(2R) in zato celotnega mostiča(R) se torej v tem primeru ne

spremeni. Zato so pri obremenitvi nespremenjeni tudi toki mostiča (Ia = Va/R) in obeh

vej(Ia/2).

Napetosti v obeh izhodnih točkah 1, 2 mostiča sta torej

1 2( ) , ( )

2 2

a aI IV R dR V R dR (8.50)

in je izhodna napetost senzorja vout tedaj linearno odvisna od spremembe upornosti dR

1 2out a a

dRv V V I dR V

R (8.51)

Kot smo videli pri obravnavi piezoresistivnosti, je obremenjen silicij piezoresistiven

material in je relativna sprememba upornosti obremenjenega upora dR/R določena z

mehansko obremenitvijo in piezoresistivnim koeficientom

dR d

K PR

(8.52)

Pri tem smo predpostavili, da je mehanska obremenitev sorazmerna s tlakom P : = K P,

kar je v praksi običajno dobro izpolnjeno.

Odvisnost izhodne napetosti vout od tlaka P oz. odziv ali tudi karakteristiko senzorja

torej podaja naslednja enačba

out av V K P (8.53)

Zaradi privzetih predpostavk in poenostavitev pri izpeljavi smo dobili idealen linearni

odziv oz. linearen senzor.



Resnični senzorji kažejo bolj ali manj nelinearen odziv in imajo pogosto že pri

ničelnem vhodu (P = 0) neko od 0 različno vrednost izhoda, ki jo imenujemo ničelni izhod

(Offset). Vzroki za nastanek Offseta bodo obravnavani kasneje. Tipična karakteristika

senzorja tlaka po en(8.53) je prikazana na Sl 8.20.

Sl 8.20 Karakteristika senzorja tlaka

8.3.2.3 Tlačna občutljivost

Tlačna občutljivost SP (Pressure Sensitivity) senzorja tlaka je običajno podana glede

na način napajanja mostiča oz. senzorja. Ločimo dva primera: napetostno in tokovno

napajanje.

1. Napetostno napajanje senzorja

V tem primeru je napajanje mostiča izvedeno s konstantnim izvorom napetosti Va .

Občutljivost je v tem primeru definirana kot relativna sprememba izhodne napetosti vout

zaradi spremembe vhodnega tlaka P, pri konstantni napetosti Va . Ob upoštevanju izpeljanih

enačb dobimo

1

a

outP V

a

dvS K

V dP (8.54)

Tlačna občutljivost je torej v tem primeru odvisna le od piezoresistivnih koeficientov

in s tem od kristalografske orientacije in temperature, ter konstante K.

Sprememba izhoda v odvisnosti od spremembe vhoda je v tem primeru torej, kot sledi

iz en(8.54), podana v obliki

a

out P a aVdv S V dP V K dP (8.55)

2. Tokovno napajanje senzorja

V tem primeru je napajanje mostiča izvedeno s konstantnim izvorom toka Ia.

Občutljivost je v tem primeru definirana kot relativna sprememba izhodne napetosti vout

zaradi spremembe vhodnega tlaka P, pri konstantnem toku Ia

1 1

a a

outP a PI V

a a

dvS V K R K R S

I dP I (8.56)



Tlačna občutljivost je torej v tem primeru odvisna od piezoresistivnih koeficientov in

s tem posredno od kristalografske orientacije in temperature, upornosti mostiča oz. uporov R

ter konstante K.

Kot sledi iz en(8.55), (8.56) sta obe občutljivosti povezani preko upornosti mostiča

R.

Primer: Določi tok mostiča Ia , obe tlačni občutljivosti SP in maksimalni izhod (FSO)

pri napetostno napajanem 1-barskem senzorju tlaka. Pri maksimalnem tlaku na vhodu

Pmax = 1bar = 760mm Hg = 760torr = 1atm znaša vrednost normaliziranega izhoda senzorja

10.10-3

. Ostali podatki: napajanje Va = 5V, upornost mostiča R = 400 !

Reševanje: Kot smo videli, je upornost mostiča, ne glede na obremenitev, vedno enaka R .

Tok mostiča oz. senzorja Ia (Sl 8.19) zato lahko določimo enostavno z Ohmovim zakonom

mAV

R

VI

a

a 5.12400

5

Maksimalni izhod senzorja FSO , ki je v tem primeru kar maksimalna izhodna

napetost senzorja voutmax , pri maksimalnem vhodu (Pmax), določimo iz podanega

normaliziranega izhoda

mVVxFSOvout 50510.10 3

max

Tlačni občutljivosti izračunamo s pomočjo en(8.54), (8.56) , ob upoštevanju

linearnosti senzorja in s pomočjo začetne in končne točke

mmHgxmmHgxxSRdP

dv

IS

mmHgxmmHgdP

Vvd

dP

dv

VS

aa

a

VP

out

aIP

aoutout

aVP

/102.5/102.134001

/102.131

0760

010.10)/(1

36

63

8.3.2.4 Temperaturna odvisnost piezoresistivnih senzorjev tlaka

Piezoresistivni senzorji tlaka kažejo v splošnem precejšne temperaturne odvisnosti

(Drift), zaradi temperaturnih odvisnosti različnih osnovnih lastnosti oz. parametrov v

senzorju. To pogosto predstavlja glavni vir težav pri aplikacijah teh senzorjev[Fraden,342].

Te probleme v praksi rešujemo z raznimi pristopi za temperaturno izničenje oz.

kompenzacijo teh pojavov.

Običajno najbolj kritični v tem oziru sta temperaturna odvisnost občutljivosti S in

temperaturna odvisnost ničelnega izhoda (Offset).



1. Temperaturna odvisnost občutljivosti

Zaradi enostavnosti vzemimo primer piezoresistivnega senzorja tlaka, ki ga napajamo

s konstantno napetostjo Va . Občutljivost S se tedaj s temperaturo spreminja v skladu z

en(8.54)

( ) ( )S T T K (8.57)

Pri tem smo privzeli, da se konstanta K s temperaturo ne spreminja, kar je običajno dobro

izpolnjeno. V nasprotnem primeru, ob upoštevanju odvisnosti K(T), bi pač dobili v enačbah

še dodatne znane člene, ki bi jih lahko vključili brez večjih težav v nadaljnjo obravnavo.

Temperaturna odvisnost občutljivosti S(T) je torej določena le s temperaturno

odvisnostjo piezoresistivnih koeficientov (T) . Če zapišemo temperaturne odvisnosti v

normalizirani diferencialni obliki oz. s temperaturnimi koeficienti TC (Temperature

Coefficient), sledi

1 1

S

dS dTC TC

S dT dT

(8.58)

Temperaturni koeficient občutljivosti TCS je tu torej kar enak temperaturnemu koeficientu

ustreznega piezoresistivnega koeficienta TC .

Običajno z naraščajočo temperaturo T vrednosti piezoresistivnih koeficientov v

siliciju upadajo in velja torej TC < 0. Posledica je, v skladu z en(8.58), da je temperaturni

koeficient občutljivosti piezoresistivnih senzorjev tlaka negativen: TCS < 0. Če temperatura

raste, se torej občutljivost zmanjšuje.

Odvisnost občutljivosti senzorja od temperature S(T) pogosto povzroča pri uporabi

senzorjev v praksi velike probleme. Reševanje teh težav gre običajno v dveh smereh:

- izboljšano načrtovanje senzorjevih uporov (primerna kristalografska orientacija, pozicija

na membrani, profil primesi itd.)

- razne tehnike temperaturne kompenzacije (o tem več kasneje)

2. Temperaturna odvisnost izhoda pri ničelnem vhodu (Offset)

Kot prikazuje Sl 8.20, je Offset definiran kot vrednost izhoda pri ničelnem vhodu.

Zaradi preglednosti bomo v nadaljnji obravnavi ta pomembni parameter senzorja označili v

enačbah kratko kot Off.

Zaradi boljšega razumevanja nastanka Offseta si oglejmo najprej primer idealnega in

nato še resničnega piezoresistivnega senzorja tlaka.

1. Offset pri idealnem senzorju tlaka:

V tem primeru so vsi štirje upori mostiča v neobremenjenem primeru (P = Pa - Pref =

0) oz. pri ničelnem vhodu med seboj točno enaki. Izhod mostiča oz. senzorja je torej pri

ničelnem vhodu enak 0 in je po definiciji torej tudi Offset enak 0

1 2 3 40 , , 0 , 0outP R R R R R v Off (8.59)



2. Offset pri resničnem senzorju tlaka:

V resničnem senzorju upori med seboj niso popolnoma enaki, kar vodi že pri ničelni

obremenitvi (P = Pa - Pref = 0) do neuravnoteženega mostiča in s tem do neničelnega izhoda

oz. Offseta.

Pri tem pogosto v praksi dobro velja poenostavitev, da so zaradi identičnih

tehnoloških pogojev pri izdelavi senzorja istoležni upori med seboj enaki, nasprotnoležni pa

se razlikujejo za neko majhno vrednost upornosti. V tem primeru za vrednosti uporov torej

lahko zapišemo, v skladu z oznako uporov na Sl 8.19,

1 3

2 4

R R R

R R R r

(8.60)

kjer je odstopanje med upori opisano z neko majhno upornostjo r . Nadomestno vezje takega

senzorja prikazuje Sl 8.21.

Sl 8.21 Nadomestno vezje resničnega senzorja tlaka

V tem primeru torej že pri ničelni obremenitvi (P=0) zaradi različnih uporov mostič ni

uravnotežen, izhod in s tem Offset je različen od 0 . Offset lahko enostavno izračunamo, če

ponovimo izpeljavo, ki je vodila do izhoda mostiča oz. senzorja vout , torej do en(8.51). Pri

tem upoštevamo poenostavitve za ta primer, kot podaja en(8.60). Tako dobimo naslednji

izraz za Offset

0

...2 2

out a aP

r rOff v V V

R r R

(8.61)

Pri tem smo upoštevali, da se upori med seboj le malo razlikujejo in torej velja r << R .

Pogosto je Offset podan v procentih. V tem primeru je gornji izraz še normaliziran z

napajalno napetostjo Va , kot sledi

% 100% 100%2a

Off rOff x x

V R (8.62)

Komentar: izpeljani enačbi za Offset en(8.61), (8.62) podajata, da Offset linearno narašča

z odstopanjem uporov r . Ker praktično vedno velja, da je odstopanje uporov zelo majhno (r

<< R) , je Offset običajno majhen.



Temperaturna odvisnost Offseta

Sedaj lahko analiziramo še temperaturno odvisnost Offseta. To podajamo s

temperaturnim koeficientom Offseta TCOff , ki je ponavadi definiran v diferencialni obliki

kot TCOff = dOff/dT .

S pomočjo izpeljanih enačb torej dobimo [Bro,275]

2

2

(2 ) (2 )

(2 )

2 1 1( ) ( )

(2 ) 2

Off

r R

dr dR drR r r

dOff dT dT dTTCdT R r

rR dr dR rTC TC

R r r dT R dT R

(8.63)

Pri tem sta TCr in TCR temperaturna koeficienta uporov r in R , respektivno.

Komentar: 1) Pogosto velja (kadar se upori ločijo le v geometriji oz. dimenzijah), da imata obe

upornosti, R in r , enaka temperaturna koeficienta, kar je posledica enake strukture

(difundiranega profila) uporov: TCR = TCr . V skladu z en(8.63) je tedaj temperaturni

koeficient Offseta enak 0: TCOff = 0 ! V tem primeru je torej Offset temperaturno neodvisen,

kar je zelo ugodna lastnost pri aplikacijah. V tem primeru pravimo tudi, da mostič sam izvede

temperaturno kompenzacijo Offseta.

2) V resničnih senzorjih običajno ni točno izpolnjena gornja predpostavka o enakosti

temperaturnih koeficientov TCR in TCr . Vzrok je v različnih dodatnih lokalnih pojavih, ki

jih srečamo v resničnih senzorjih, kot npr.:

- krajevno odvisne (lokalne) mehanske napetosti v siliciju in posledično v silicijevi

membrani s piezoresistivni upori lahko povzročijo že pri ničelnem vhodu (P=0) spremembe

upornosti, neuravnovešenje mostiča in s tem izhod oz. Offset

- različni razteznostni koeficienti prisotnih materialov(nitridi, oksidi, metali,

pasivacijske plasti, materiali zapiranja..) povzročijo pri spremembi temperature različne

krajevno odvisne raztezke v strukturi senzorja. S tem se pojavijo temperaturno odvisne

mehanske napetosti oz. ukrivljenje membrane že pri ničelnem vhodu (P=0). Posledica je

sprememba upornosti, kar vodi do nastanka izhodnega signala že pri ničelnem vhodu oz.

Offseta.

Vsi ti pojavi so temperaturno in krajevno(lokalno) odvisni in prispevajo k nastanku

temperaturnega koeficienta Offseta TCOff . Težave skušamo omiliti z dobrim načrtovanjem

oz. strukturo senzorja kot že omenjeno, včasih pa tudi z nasprotnimi pojavi kot je npr. vpliv

temperaturnih raztezkov pri zapiranju senzorja v ohišje, z vpeljavo raznih temperaturnih

kompenzacij(več kasneje) in drugo.



8.3.2.5 Temperaturna kompenzacija mostičnega senzorja

1. Uvod

Pogosto srečamo v praksi zaradi omenjenih prednosti mostične izvedbe (temperaturna

kompenzacija, odvisnost lastnosti senzorja le od razmerja uporov itd.) različne senzorje

izvedene podobno kot opisani piezoresistivni senzor tlaka, z nekim Wheatstoneovim

mostičem. Takim senzorjem pravimo tudi mostični senzorji. Nekaj primerov teh senzorjev

bomo prikazali na koncu poglavja. Za boljše razumevanje si najprej oglejmo idealni in

resnični mostični senzor.

Idealni senzor: Idealni Wheatstoneov mostič je sestavljen iz štirih enakih uporov

R. Kot smo videli, se v tem primeru pri neki spremembi temperature vsi štirje upori

spremenijo enako, zato se izhod mostiča ne spremeni. Pravimo, da je idealni Wheatstoneov

mostič temperaturno kompenziran.

Resnični senzor: V resničnem senzorju se upori med seboj vedno rahlo razlikujejo:

Ri = Ri(T) , i = 1,2,3,4 . V splošnem imajo tudi različne temperaturne koeficiente upornosti,

različne občutljivosti in tudi različne temperaturne odvisnosti občutljivosti. To povzroči

temperaturno odvisnost izhoda vout(T). Opisane temperaturne odvisnosti v resničnem

mostiču oz. senzorju so pogosto glavni vir težav v praksi pri uporabi takega senzorja.

Za dobro delovanje senzorskega vezja moramo zato uporabiti neko izmed metod

temperaturne kompenzacije. Pogosto temperaturno kompenzacijo izvedemo z vstavitvijo

primernega kompenzacijskega vezja med mostič in napajanje, kot prikazuje Sl 8.22. Pri tem

mora za dobro temperaturno kompenzacijo kompenzacijsko vezje imeti neko primerno

temperaturno odvisnost napetosti Vcomp(T).

Prikazana obravnava temperaturne kompenzacije je splošna in jo lahko uporabimo pri

poljubnem mostičnem senzorju.

Sl 8.22 Temperaturna kompenzacija mostiča s kompenzacijskim vezjem

2. Analiza temperaturnega odziva

V tem primeru je torej napetost neposredno na mostiču(Sl 8.22), ki jo imenujemo

napetost vzbujanja(excitation) Ve(T), po KNZ določena z izrazom

( ) ( )e a compV T V V T (8.64)



kjer je Va napajalna(applied) napetost, torej neka konstantna, tudi od temperature neodvisna

napetost.

Pod vplivom vzbujanja senzorja oz. mostiča s primernim vhodnim signalom

(stimulusom) s se upornosti spremenijo in pojavi se izhodni signal senzorja Vout . V dobrem

senzorju je izhod opisan z linearno odvisnostjo od vzbujanja s

out e oV V s V (8.65)

kjer je Vo napetost Offseta. Pomen parametra ugotovimo, če zapišemo en(8.65) za

majhne spremembe oz. v diferencialni obliki in nato izrazimo

1

. outout e

e

dVdV V ds oz

V ds (8.66)

Parameter je torej občutljivost senzorja na dani stimulus s . Še en pomen parametra

dobimo, če izračunamo po en(8.66), ob upoštevanju zveze med spremembo upornosti dR in

izhodom senzorja Vout , en(8.51), še en izraz za občutljivost

1 1out

e

dV dR

V ds R ds (8.67)

Parameter je torej hkrati tudi občutljivost senzorja na stimulus s oz. občutljivost senzorja

in uporov na stimulus s sta torej enaki.

Primer: Pri obravnavi senzorja tlaka smo ugotovili naslednjo zvezo med

stimulusom(vzbujanjem) - tlakom ( s = P ) , spremembo upornosti dR in odzivom senzorja

Vout

PKVR

dRVV eeout

S primerjavo z en(8.65) ugotovimo: = K , parameter je torej občutljivost senzorja

tlaka.

Občutljivost resničnega senzorja oz. uporov je običajno temperaturno odvisna:

= (T) . Pogosto predstavlja ta temperaturna odvisnost glavni vir težav v praksi pri

uporabi danega senzorja. Temperaturno odvisnost občutljivosti podajamo s temperaturnim

koeficientom občutljivosti TKaradi krajše zapisave to označimo pogosto tudi kot

1

TKT

(8.68)

Pri tem moramo uporabiti parcialne odvode, ker tu nastopata dve spremenljivki (s, T) in bodo

v nadaljnji obravnavi nastopali parcialni odvodi na T in s .

Temperaturni koeficient je običajno negativen. Vzrok je v dejstvu, da največkrat

efekti v senzorju s temperaturo upadajo in zato upada tudi senzorjeva občutljivost.



Primer: Pri senzorju tlaka smo ugotovili, da je občutljivost senzorja podana z izrazom:

= K . Temperaturni koeficient je torej v tem primeru določen z =

TKTKPri obravnavi piezoresistivnosti smo temperaturno odvisnost piezoresistivnih

koeficientov podali v obliki: (T) = 0 P(C,T) , kjer je P(C,T) piezoresistivni faktor. Iz

podanih grafov lahko ugotovimo, da P(C,T) v splošnem upada s temperaturo, zato je TK

negativen, tedaj pa je tudi TKnegativen !

Temperaturna odvisnost izhoda senzorja Vout(T)

V resničnem senzorju se lahko s temperaturo spreminjajo Ve , in Voff .

Spremenljivka - stimulus s pa se s temperaturo ne spreminja oz. ni temperaturno odvisna

spremenljivka, ker jo določajo zunanji pogoji, ne temperatura(npr. atmosferski tlak pri

senzorju tlaka). Temperaturno odvisnost izhoda senzorja lahko torej zapišemo v obliki

( ) ( ) ( ) ( )out e offv T V T T s V T (8.69)

Odvajajmo gornjo enačbo po temperaturi

( )offout e

e

Vv Vs V

T T T T

(8.70)

3. Temperaturna odvisnost offseta

Kot že omenjeno, se v resničnem mostiču upori med seboj vedno bolj ali manj

razlikujejo. Vzrok je v rahlo različni geometriji uporov zaradi napak pri izdelavi, v rahlo

različni zgradbi uporov zaradi variacij lastnosti po substratu (npr. silicijevi ploščici), zaradi

spreminjajočih se lokalnih mehanskih napetosti po substratu in podobno. Zato so tudi

temperaturne odvisnosti štirih uporov mostiča v splošnem med seboj različne funkcije

temperature. To opišemo z enačbo

( ) 1,2,3,4i iR f T i (8.71)

Posledica teh razlik je, da se pri spremembi temperature vsak upor, če gledamo

podrobno, spreminja po svoje, kar seveda povzroči tudi temperaturno odvisnost izhodne

napetosti mostiča oz. senzorja pri ničelnem vhodu oz. offsetu. V tem primeru je torej offset

temperaturno odvisen: Voff = Voff (T).

Običajno lahko v praksi s primernimi prijemi kot npr. doravnavanje(trimanje) uporov

z laserjem itd. vrednost offseta zmanjšamo na neke majhne vrednosti napetosti. Tedaj so tudi

temperaturne spremembe teh napetosti majhne in lahko pogosto vplive offseta zanemarimo:

Voff ~ 0 , dVoff /dT ~ 0 .

Zaradi enostavnosti bomo zato v nadaljnji obravnavi temperaturno odvisnost offseta v

en(8.70) zanemarili ( 0

T

Voff ).

V nasprotnem primeru, če torej člen T

Voff

ni zanemarljiv, ga moramo v en(8.70)

pač upoštevati, kar v nadaljnji obravnavi pomeni še en dodaten, običajno konstanten člen, kar

pa ne prinese večjih težav.



4. Temperaturna kompenzacija mostiča

Pri temperaturno kompenziranem mostiču se izhod vout zaradi spremembe

temperature ne sme spremeniti in torej velja

[ ]σ MPa

[ ]U kV

20

50 (8.72)

Ob upoštevanju en(8.70) sledi osnovni pogoj za temperaturno kompenzacijo mostiča

1 e

e

V

V T

(8.73)

kjer smo zaradi krajše zapisave uvedli substitucijo: T

TK

1 .

Osnovni pogoj za temperaturno kompenzacijo mostiča torej pravi, da bo mostič

temperaturno kompenziran takrat, kadar bo temperaturni koeficient vzbujevalne napetosti na

mostiču Ve nasprotno enak temperaturnemu koeficientu občutljivosti .

Temperaturno kompenzacijo mostiča lahko torej izvedemo, v skladu z en(8.64) in

(8.73), z vstavitvijo primernega kompenzacijskega vezja(Sl 8.22), s primerno temperaturno

odvisnostjo Vcomp(T). Omenjeni pristop je pogosto osnova za razne temperaturne

kompenzacije mostičev oz. senzorjev, ki jih srečamo v praksi. Nekaj tipičnih primerov si

bomo ogledali v nadaljevanju.

1. Kompenzacijsko vezje s termistorjem

V tem primeru med konstantno, zunanje, od temperature neodvisno napajanje Va in

mostič vstavimo kompenzacijsko vezje, ki je tu izvedeno enostavno v obliki nekega NTC

termistorja, s primerno odvisnostjo upornosti od temperature: Rt(T) (Sl 8.23).

Sl 8.23 Temperaturna kompenzacija mostiča s termistorjem Rt(T)

Analiza delovanja: Temperaturno odvisna napetost na mostiču oz. vzbujanje

(excitation) mostiča Ve(T) je v tem primeru torej določena enostavno z napetostnim

delilnikom napajalne napetosti Va na uporih Rt in RB , kjer je RB upornost

mostiča(Bridge)

Be a

B t

RV V

R R

(8.74)



Kot smo videli, je upornost mostiča RB , sestavljenega iz štirih enakih uporov Ri =R

(i = 1-4), kar enaka upornosti posameznega upora: RB = R . Zato enako velja tudi za

temperaturne odvisnosti teh uporov oz. za temperaturne koeficiente upornosti

1 1B

B

B

R RTCR TCR

R T R T

(8.75)

kjer smo zaradi krajše zapisave uvedli za temperaturni koeficient mostiča oz. upora simbol

.

Temperaturno odvisnost napetosti na mostiču Ve analiziramo z odvajanjem en(8.74)

po temperaturi, kot funkcijo več posrednih spremenljivk RB(T), Rt(T)

2

1[ ( )]

( )

e tB B Ba

B t B t

V RR R RV

T R R T R R T T

(8.76)

Če s pomočjo en(8.74) izrazimo Va , lahko pišemo dalje

1 1 1

( )e tB B

e B B t

V RR R

V T R T R R T T

(8.77)

Ob upoštevanju osnovnega pogoja za temperaturno kompenzacijo mostiča, en(8.73),

sledi pogoj za temperaturno kompenzacijo mostiča s termistorjem

1

( )tB

B t

RR

R R T T

(8.78)

Komentar:

1) V praksi imamo običajno podane vrednosti RB, in. Na osnovi en(8.78) lahko iz

katalogov izberemo primeren termistor s takimi vrednostmi Rt, dRt/dT, da bo en(8.78)

izpolnjena in torej s tem senzorsko vezje temperaturno kompenzirano. Pogosto v praksi za

točnejšo kompenzacijo termistorju dodamo paralelno in serijsko še nekaj običajnih ohmskih

uporov (trimanje termistorske karakteristike).

2) Pogoj za kompenzacijo, en(8.78), je neodvisen od napajalne napetosti Va ! To v praksi

pomeni, da se lahko napajalna napetost Va spreminja, pa bo senzor še vedno temperaturno

kompenziran. V tem primeru torej metoda kompenzacije dela za različne vrednosti Va oz. je

uporabna v širokem področju napajalnih napetosti, kar je zelo koristno v praksi. Opozoriti pa

je potrebno, da se Va ne sme spreminjati s temperaturo, veljati mora torej: dVa/dT = 0 , sicer

dobimo pri obravnavi še nove temperaturno odvisne člene.

3) Podobno bi lahko izvedli kompenzacijo tudi z dodatkom paralelnega kompenzacijskega

vezja - v tem primeru dobimo tokovni delilnik (gl. npr. katalog MOTOROLA). Obravnava je

analogna prejšnjemu primeru. Primer takega kompenzacijskega vezja prikazuje Sl 8.24, kjer

so dodani tudi upori za trimanje karakteristike termistorja in kalibracijo offseta.



Sl 8.24 Temperaturna kompenzacija mostiča s paralelnim termistorjem Rt(T)

2. Kompenzacijsko vezje z uporom

Izkaže se, da lahko preprosto temperaturno kompenzacijo izvedemo tudi z dodatkom

enega samega ohmskega upora! V tem primeru gre pravzaprav za poenostavljeno varianto

prejšnjega primera. Zaradi enostavnosti ta pristop pogosto srečamo v praksi. Kompenzacijsko

vezje prikazuje Sl 8.25. Dodani kompenzacijski upor je označen kot Rc (compensation).

Sl 8.25 Temperaturna kompenzacija mostiča z dodatkom ohmskega upora

Kot vedno je tudi tu napajalna napetost Va neka konstantna, temperaturno neodvisna

napetost ( dVa/dT = 0). Kompenzacijski upor Rc je običajen ohmski upor z nizko

temperaturno odvisnostjo, tipično velja Rc = 1/ Rc (d Rc/dT) < 50ppm/oC ~ 0 .

Obravnava je podobna kot v prejšnjem primeru, le da je Rt tu zamenjan z Rc .

Kompenzacijski pogoj, en(8.78), se zato tu poenostavi (d Rc/dT ~ 0 )

1 1

1

1

B

cB c

B

R

RR R T

R

(8.79)

Komentar:

1) Iz en(8.79) lahko določimo tisto vrednost kompenzacijskega upora Rc , ki bo zagotovila

temperaturno kompenzacijo vezja. Pogoj za temperaturno kompenzacijo vezja se v tem

primeru torej glasi:



c BR R

(8.80)

2) Pogoj za uporabnost metode: Upornost Rc mora biti pozitivna. Ker je pozitiven

(en(8.75)) in običajno negativen (primer za en(8.68)), je metoda torej omejena na

področje vrednosti . Ta zahteva je običajno lahko izpolnjena.

3) Izračunana vrednost kompenzacijskega upora Rc po en(8.80) ima lahko včasih, ko velja

, zelo visoke vrednosti, kar je neugodno za praktično realizacijo. Posledica so

nižje izhodne napetosti (gl. napetostni delilnik na Sl 8.25) in nižje razmerje signal/šum S/N .

V takem primeru si lahko pomagamo tako, da zmanjšamo TCR mostiča , kar lahko

izvedemo npr. z dodatkom paralelno z mostičem vezanega upora.

4) Tudi v tem primeru pogoj za temperaturno kompenzacijo, en(8.80), ne vsebuje napajalne

napetosti Va . Zato je metoda neodvisna od sprememb Va oz. v praksi to pomeni, da je

uporabna v širokem področju vrednosti Va . Vendar pa mora biti tudi tu napajanje

temperaturno stabilizirano (dVa /dT = 0), sicer, kot že omenjeno, dobimo pri izpeljavi še

dodatne člene oz. prispevke, ki jih je treba upoštevati.

5) Težava pristopa: za kvalitetno kompenzacijo oz. za točno določitev upora Rc po

en(8.80) morajo biti vrednosti in točno poznane. To pomeni, da morajo biti te

vrednosti izmerjene in podane za vsak mostič posebej, kar je za proizvajalca drago in

zamudno. Zato včasih lahko uporabimo kar ocenjene,približne vrednosti, vendar to vnese

večje napake oz. manj točno temperaturno kompenzacijo, ki običajno deluje zadovoljivo le v

ožjem temperaturnem intervalu (tipično 10-40oC ).

3. Kompenzacijsko vezje s temperaturno odvisnim napetostnim izvorom

Izkaže se, da lahko temperaturno kompenzacijo izvedemo tudi z dodatkom

temperaturno odvisnega napetostnega izvora Vc(T) , kot prikazuje Sl 8.26.

Sl 8.26 Temperaturna kompenzacija mostiča z dodatkom temperaturno odvisnega napetostnega izvora

Temperaturna odvisnost izvora je podana z njegovim temperaturnim koeficientom c

1 c

c

c

dV

V dT (8.81)

Problem temperaturne kompenzacije se v tem primeru prevede na določitev pravilnega izvora

Vc(T) oz. izbire pravilnega koeficienta c .



Analiza delovanja:

Izhajamo iz osnovnega pogoja za temperaturno kompenzacijo, en(8.73)

T

V

VT

e

e

11

Upoštevamo, da velja v tem primeru (Sl 8.26): Va = Vc + Ve . Če to odvajamo po

temperaturi, dobimo

0 .a c e c edV dV dV dV dVoz

dT dT dT dT dT (8.82)

Ob upoštevanju gornjih enačb lahko zapišemo kompenzacijski pogoj v obliki

1 1e c

e a c

V V

V T V V T

(8.83)

oziroma

( ) ca c c c

VV V V

T

(8.84)

Kompenzacijski pogoj oz. pravilna vrednost temperaturnega koeficienta c je torej v tem

primeru določena z izrazom

1

( 1)c ac

c c

V V

V T V

(8.85)

Komentar:

1) Temperaturno odvisen napetostni izvor s primernim c v praksi realiziramo običajno s

polprevodniškimi PN diodami ali transistorji, na osnovi znane temperaturne odvisnosti

napetosti na PN spoju (dV/dT ~ -2mV/oC) . Več o tej problematiki bo govora v poglavju o

izvorih.

2) V tem primeru pogoj za kompenzacijo, en(8.85), vsebuje napajanje Va in torej tu

kompenzacija ni neodvisna od napajanja: kompenzacijski pogoj je izpolnjen le za določeno

vrednost napajanja Va in je zato vezje temperaturno kompenzirano le pri tej vrednosti

napajanja. Če se torej napajanje Va spremeni, vezje ni več kompenzirano !

4. Kompenzacijsko vezje s tokovnim izvorom

Temperaturno kompenzacijo lahko izvedemo tudi z dodatkom temperaturno

neodvisnega tokovnega izvora Ic , kot prikazuje Sl 8.27 [Fr203].



Sl 8.27 Temperaturna kompenzacija mostiča z dodatkom tokovnega izvora

Analiza delovanja:

Napetost na mostiču je podana z izrazom Ve = Ic RB = Ic R , kjer je RB upornost

mostiča, R pa upornost posameznega upora mostiča, sestavljenega iz štirih enakih uporov.

Če odvajamo napetost na mostiču po temperaturi, sledi

ec

V RI

T T

(8.86)

Če en(8.86) delimo z napetostjo na mostiču, dobimo ob upoštevanju definicije TC = =

(1/)d/dT pogoj za temperaturno kompenzacijo

1 1

.e

e

V Roz

V T R T

(8.87)

Komentar:

1) V tem primeru mora torej za dobro kompenzacijoTKR mosta biti nasprotno enak TK

stimulacije . Vseeno se izkaže, da je metoda v praksi uporabna pri točnosti 1-2% FS v

intervalu tipično okrog 50oC .

2) V pogoju za kompenzacijo ne nastopa velikost toka generatorja Ic , zato je tu

kompenzacija neodvisna od te vrednosti oz. deluje v širokem intervalu te vrednosti.



8.3.3 DRUGI PIEZORESISTIVNI SENZORJI

8.3.3.1 Piezoresistivni senzor pospeška

Piezoresistivni senzor pospeška ima običajno enako strukturo kot senzor tlaka, torej

membrana s štirimi piezoresistivni upori, vezanimi v Wheatstoneov mostič. Edina razlika je

na sredini membrane dodana utež oz. masa m (Sl 8.28a). Včasih srečamo enostavnejšo

izvedbo z ročico in enim piezoresistivnim uporom, ki pa ne vključujetemperaturne

kompenzacije (Sl 8.28b).

Obstojajo tudi podobne strukture v klasični izvedbi, kjer so posamezni piezoresistivni

upori nadomeščeni z lepljenimi senzorji deformacije (Strain Gauge). Vendar nastopa tu

problem relativno velikih odstopanj v lastnostih posameznih senzorjev deformacije, ki so tudi

večji in težji od integriranih, tako da so v splošnem boljše mikrosenzorske izvedbe na osnovi

mikroobdelave.

a) izvedba z membrano b) izvedba z ročico

Sl 8.28 Piezoresistivni senzor pospeška

Delovanje: Če senzor pospeška izpostavimo delovanju nekega pospeška a , bo zaradi

vztrajnosti, kot podaja zakon o akciji in reakciji, na membrano delovala sila v nasprotnismeri

F = ma. Membrana se zato deformira, pojavi se mehanska napetost v membrani in upornosti

piezoresistivnih uporov se spremenijo, kot je bilo obravnavano že pri piezoresistivnih

senzorjih tlaka. Zato se pojavi napetost na izhodu mostiča vout , ki je v širokem področju

pospeškov kar linearno odvisna od pospeška; vout = K a .

Podobna razlaga velja tudi za izvedbo senzorja z ročico.

Uporaba: Taki senzorji se uporabljajo zaradi velike hitrosti odziva npr. v avtomobilski

industriji za aktiviranje zračne vreče (air bag) pri trku.

8.3.3.2 Vektorski piezoresistivni senzor pospeška

Vektorski piezoresistivni senzor pospeška določi hkrati vse tri komponente vektorja

pospeška, v smeri glavnih koordinatnih osi izbranega koordinatnega sistema.

Tak senzor je sestavljen iz Si membrane v obliki križa s štirimi piezoresistivni upori,

v sredini je dodana masa na ročici (Sl 8.29). Za razliko od prejšnjih struktur tu vsak upor

deluje samostojno, upori tu niso vezani v Wheatstoneov mostič.



Sl 8.29 Vektorski piezoresistivni senzor pospeška

Delovanje: V tem primeru je deformacija in s tem sprememba upornosti posameznih

uporov R1,2,3,4 odvisna od velikosti in smeri pospeška. Iz izmerjenih sprememb upornosti

R1,2,3,4 lahko določimo komponente oz. velikost in smer vektorja pospeška

1 2 3 4( , , , )a f R R R R (8.88)

8.3.3.3 Piezoresistivni senzor vlage in bio/kemičnih spojin

Obravnavo bomo podali za primer senzorja vlage. Obravnava v primeru bio/kemičnih

senzorjev je podobna.

Struktura je v tem primeru enaka kot pri piezoresistivnem senzorju tlaka, le da je pri

senzorju vlage na membrano dodana še higroskopična plast, ki absorbira molekule vode. (Sl

8.30).

Sl 8.30 Piezoresistivni senzor vlage

Delovanje: V prisotnosti vlage higroskopična plast vsrka vlago, zato se volumen plasti

poveča, pojavi se mehanska napetost v plasti, plast se raztegne in pride do deformacije

membrane, upornosti piezoresistivnih uporov se spremenijo. Od tu dalje je zgodba enaka kot

je bilo razloženo že pri piezoresistivnem senzorju tlaka: izhodna napetost Wheatstoneovega

mostiča vout je običajno linearno odvisna od koncentracije prisotnih molekul vode oz.

relativne vlage ambienta v širokem področju , kot opisuje en(8.89) in prikazuje Sl 8.31.

( )outv f (8.89)



Sl 8.31 Tipična karakteristika piezoresistivnega senzorja vlage

8.3.3.4 Piezoresistivni senzor dotika

Struktura je prikazana na Sl 8.32a. Na substratu, npr. ploščici silicija, je nanešena

piezoresistivna tanka plast(film) in na njej izdelne prstaste elektrode. V tem primeru gre za

miniaturen mikrosenzor dotika (touch sensor, tactile sensor), izdelan z mikroobdelavo,

tipične debeline 300m, primeren npr. za robotiko.

a) struktura b) karakteristika

Sl 8.32 Piezoresistivni senzor dotika

Delovanje: Tipična karakteristika senzorja dotika je prikazana na Sl 8.32b. Čim večja je

obremenitev senzorja s silo dotika F, tem bolj se zaradi piezoresistivnega efekta zmanjša

upornost piezoresistivnega filma in s tem tudi upornost senzorja R , merjena med obema

dovodnima žicama. Zmanjšanje upornosti senzorja torej signalizira prihod dotika. V tem

primeru lahko določimo iz velikosti spremembe upornosti tudi značaj dotika oz. prijema - ali

gre za močen ali šibek dotik oz. prijem, kar je uporabno npr. v robotiki pri realizaciji umetne

roke.

Včasih srečamo dvodimenzionalno mrežo (2D array) opisanih senzorjev dotika, kar

omogoča analizo ploskovne porazdelitve sil pri dotiku, podobno kot deluje koža.

Uporaba: Opisani senzorji dotika se uporabljajo v robotiki, bodisi le kot enostavna stikala

za signalizacijo dotika, bodisi kot naprednejši diskretni ali celo 2D senzorji za natančnejšo

analizo karakteristike dotika.



8.3.3.5 Elastični uporovni materiali in senzorji dotika

Podobne lastnosti kot v piezoresistivnih materialih srečamo tudi pri elastičnih

uporovnih (elastic resistive) materialih. V tem primeru sicer ni prisoten osnovni

piezoresistivni efekt kot je bil opisan v začetku poglavja, vendar se tudi tu upornost materiala

spremeni zaradi obremenitve in bomo zato podali opis tega primera kar v tem poglavju.

Struktura elastičnega uporovnega materiala: V elastičen, električno neprevoden material

(npr. silikonski kit oz. guma) ob izdelavi dodamo drobna prevodna zrnca ali vlakna (npr.

zrnca ogljika C). Takim materialom pravimo tudi uporovni elastomeri [Fr328].

Struktura elastičnega uporovnega senzorja dotika: Ploščici elastičnega uporovnega

materiala dodamo kontakte, ki jih sestavljajo elektrode in dovodi(Sl 8.33a).

Delovanje elastičnega uporovnega senzorja dotika: Če tak senzor obremenimo s silo

dotika F, se elastični uporovni material senzorja stisne, prevodna zrnca se bolj staknejo in se

zato kontaktne upornosti med zrnci zmanjšajo. Upornost senzorja R med dovodi se torej

zaradi sile dotika F zmanjša, kot prikazuje karakteristika senzorja na Sl 8.33b. Dotik torej

tudi tu določimo z meritvijo upornosti senzorja.


Sl 8.33 Elastični uporovni senzor dotika

Še ena sorodna struktura, elastomerni senzor dotika, je prikazana na Sl 8.34

[Fraden,328]. V tem primeru je na prevodno podlago/substrat nanešena tanka plast

elastomera, na zgornji strani pa je dodan pomičen prevoden gumb, na katerega pripeljemo

silo dotika. Osnovno delovanje je tudi tu zmanjšanje upornosti senzorja R zaradi sile dotika

F.


Sl 8.34 Elastomerni senzor dotika



Za spremembo upornosti je v tem primeru lahko odgovornih več efektov, v skladu z

osnovno enačbo za upornost R = l/A . Če se sila dotika F poveča, se upornost senzorja R

zmanjša, zaradi različnih možnih pojavov:

- upade (ker so zrna bolj skupaj, se zmanjšajo kontaktne upornosti)

- l upade (plast oz. dolžina upora se stanjša, gl. Sl 8.34a)

- A zraste (kontaktna površina gumba oz. upora se poveča, gl. Sl 8.34a)

Tipično odvisnost upornosti senzorja R od sile dotika F prikazuje Sl 8.34b. Uporaba

takih senzorjev je v robotiki kot senzorji dotika itd.

Literatura

[Sze]: S.M.Sze: "Semiconductor Sensors", John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54609-7,

USA, 1994

[Smi]: C.S.Smith: "Piezoresistance effect in germanium and silicon", Phys.Rev. 94, 42-9,

1954

[Bau]: H.H.Bau, N.F. de Rooij, B.Cloeck: "Mechanical Sensors", Vol.7 of W.Goeppel et

al.:"Sensors", VCH Publishers, ISBN 0-89573-679-9, New York, USA, 1994

[Fra]: J.Fraden: "Handbook of Modern Sensors", AIP Press, ISBN 1-56396-538-0, USA,

1997

[Kan]: Y.Kanda: "A Graphical Representation of the Piezoresistance Coefficients in

Silicon", IEEE Trans.ED, Vol. ED-29, No 1, Jan. 1982

[Kir]: P.S.Kireev: "Semiconductor Physics", MIR Publishers, Moscow, SSSR, 1978

[Kul]: P.Kulha et al.: "Properties of Strain Sensors with Piezoresistive Layers", Int.Conf.

MIPRO'04, Opatija, Croatia, 2004

[Goe]: W.Goepel, J.Hesse, J.N.Zemel, “Sensors, Vol.1-Fundamentals and General Aspects”,

VCH, 1989

[Bro]: I.N.Bronstein et al.: "Matematični priročnik", Tehniška založba Slovenije, ISBN

86-365-0216-0, Ljubljana, Slovenija, 1997

[Hor]: P.Horowitz, W.Hill, “The Art of Electronics”, Cambridge University Press, 1997

[Lys]: S.E.Lyshevski, “Nano- and Micro-Electromechanical Systems”, CRC Press, 2005

9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 52


9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI

9.1 UVOD

9.2 PIEZOELEKTRIČNI EFEKT

9.3 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI

9.4 PIEZOELEKTRIČNI AKTUATORJI

9.1 UVOD

V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoelektričnimi senzorji in aktuatorji, ki pri

svojem delovanju izkoriščajo piezoelektrični efekt. Pri piezoelektričnem efektu se odvija

pretvorba mehanske energije v električno (ali obratno).

Struktura: piezoelektrični elementi imajo običajno enostavno strukturo - ploščica

piezoelektričnega materiala z elektrodami(Sl 9.1). Ker so piezoelektrični materiali običajno

dobri izolatorji, osnovna struktura piezoelektričnih elementov predstavlja kondenzator,

opisan s kapacitivnostjo C = A/d .

Sl 9.1 Osnovna struktura piezoelektričnega elementa



Piezoelektrični materiali: pomembnejši piezoelektrični materiali so kvarc,

piezoelektrične keramike in piezoelektrični polimeri.

Kvarc je po kemijski zgradbi silicijev dioksid SiO2 . Zaradi velike temperaturne,

časovne in siceršnje stabilnosti te strukture in posledično frekvence nihanja se veliko

uporablja pri kvarčnih kristalih za oscilatorje.

Znane piezoelektrične keramike so npr. PZT, ki je spojina, sestavljena iz svinčevih,

cirkonijevih in titanovih oksidov (Pb, Zr, Ti), barijev titanat BaTiO3 , barijev fosfid BaPO3

(ki je eden redkih piezoelektrikov brez pyroelektričnega efekta, kar je včasih ugodno pri

aplikacijah zaradi manjše odvisnosti izhoda od temperature) idr.

Znani piezoelektrični polimeri so npr. PVF (polyvinylfluorid) ali sorodni PVDF

(polyvinyldenefluorid).

Piezoelektrični materiali imajo običajno tudi lastnost feroelektričnosti. Za

feroelektrične materiale je značilna visoka dielektričnost , ki pa pri neki karakteristični

temperaturi TC (Curie-jeva temperatura) naglo upada(Sl 9.2). Vzrok je v povečani

gibljivosti-rotaciji molekul pri TC in posledično razureditvi dipolov.

Sl 9.2 Odvisnost dielektričnosti od temperature v feroelektrikih

Tehnologija: Klasična izdelava piezokeramičnih ploščic je postopek sintranja:

zmešamo prahe ustreznih kovinskih oksidov in dodamo vezivo. Nastalo "testo" oz. pasto

oblikujemo v kalupih v potrebno obliko in nato pečemo na visoki temperaturi (tip. okrog

1000oC). Elektrode izdelamo s tiskanjem metalne paste ali z vakuumsko depozicijo tanke

metalne plasti in fotolitografijo.

V zadnjem času so našle tudi tanke piezoelektrične in feroelektrične plasti zelo

zanimive aplikacije v mikroelektronskih tehnologijah in strukturah (tankoplastni

piezoelektrični senzorji in aktuatorji, spominski chipi FRAM idr.). Tanke plasti npr. PZT

lahko nanašamo na več načinov: naparevanje v vakuumu npr. z elektronsko puško (e-gun),

naprševanje (sputtering) ter iz raztopine npr. s spin-on tehniko (sol-gel metoda).

Debeloplastne piezoelektrične strukture pa lahko izdelamo s postopkom tiskanja.

Polarizacija(Poling): je končni korak pri izdelavi piezoelektričnih elementov. Ko je

piezoelektrična ploščica ali plast izgotovljena, vse molekule niso orientirane v isti smeri in

tak material nima dobrih lastnosti. Zato tak material postavimo v močno električno polje E

in ga nato pogrejemo skoraj do Curie-jeve temperature TC . Molekule tedaj postanejo precej

gibljive in jih polje E orientira vse v isti smeri. Nato, v prisotnosti polja E, temperaturo

znižamo, usmerjene molekule "primrznejo" na svojih mestih in polje nato izklopimo. Dobimo

urejen, polariziran material z dobrimi piezoelektričnimi lastnostmi.



9.2 PIEZOELEKTRIČNI EFEKT

Uvod: V piezoelektričnih kristalih se pojavi pod vplivom mehanske napetosti poleg

mehanske deformacije še električno polje oz. napetost ! Vzrok tiči v nastanku električnih

dipolnih momentov oz. dielektrične polarizacije. V nadaljevanju bomo najprej ponovili nekaj

osnovnih pojmov.

Mehanska obremenitev (tudi napetost) (Sl 9.3): je podobno kot pritisk podana s

silo F, ki deluje na dano površino A in jo v mehaniki običajno označimo s črko (Stress) ali

včasih s črko T (Tension)

F

= A

(9.1)

Mehanska obremenitev ima enoto [N/m2 = 1Pa], kjer je N simbol za enoto sile (Newton),

osnovna enota obremenitve pa 1Pa (Pascal). Za prakso se izkaže 1Pa zelo majhna enota, saj

so tipične obremenitve materialov v razredu megapascalov (MPa) in več. Po običajnem

dogovoru velja pri natezni obremenitvi T > 0 , pri stisku(Compression) pa T < 0 .

Mehanska deformacija(Strain) (Sl 9.3): je definirana kot relativna sprememba

dimenzije telesa zaradi mehanske obremenitve

dl

= l

(9.2)

Po običajnem dogovoru je pri nategu deformacija oz. raztezek pozitiven ( > 0) in obratno,

pri stisku je deformacija oz. skrček negativen ( < 0) .

Sl 9.3 Mehanska obremenitev in deformacija

Dokler obremenitve materiala niso prevelike, velja med mehansko obremenitvijo in

deformacijo linearna zveza (Hookeov zakon)

Y= E (9.3)

kjer je EY Youngov elastični modul oz. koeficient elastičnosti danega materiala.



Električni dipolni moment: Pri dielektričnih materialih srečamo dva tipa molekul:

polarne molekule: v tem primeru centra pozitivnega naboja (+q) in negativnega

naboja (-q) ne sovpadata(Sl 9.4a), razdaljo med njima označimo z vektorjem l

(smer od -q

proti +q). Molekula ima tedaj dipolni moment lqp

.

nepolarne molekule:

- če je električno polje E

enako 0, v taki molekuli centra pozitivnega in negativnega

naboja sovpadata ( l

= 0) in dipolni moment je enak 0: 0p

(Sl 9.4b).

- če je električno polje E

različno od 0, se zaradi nasprotnih električnih sil razmakneta

centra pozitivnega in negativnega naboja. Posledica tega je vzbujen oz. induciran električni

dipolni moment lqp

(Sl 9.4c).

Sl 9.4 Polarne molekule(a) , nepolarne molekule(b) ter nepolarne molekule z

induciranim dipolnim momentom(c)

Totalni električni dipolni moment totP

: je definiran kot vektorska vsota vseh prisotnih

dipolov v obravnavanem materialu:

1

N

tot i

i

P p

(9.4)

kjer je N število vseh prisotnih dipolov.

Dielektrična polarizacija dielektrika P

: je definirana kot totalni dipolni moment na

enoto volumna

1

1 Ntot

i

i

PP p

V V

(9.5)

Polarizacija podaja stopnjo urejenosti električnih dipolov v dielektriku. Poglejmo dva

tipična primera:

1. E = 0: V primeru, ko v dielektriku ni električnega polja, so dipoli neurejeni, vse smeri

so zastopane enakomerno(Sl 9.5a). Zato je totalni dipolni moment in s tem polarizacija

enaka 0: 01

1

N

i

ipV

P

. V takem primeru pravimo, da dielektrik ni polariziran.



2. E > 0: V primeru, ko v dielektriku vzpostavimo električno polje( E

0), se zaradi

električnih sil na naboje ( EqF

) polarne molekule uredijo v smeri polja(Sl 9.5b). V

primeru nepolarnih molekul pride pred tem najprej do nastanka induciranega dipolnega

momenta, ko se zaradi nasprotnih električnih sil razmakneta centra pozitivnega in

negativnega naboja in se s tem vzbudi dipolni moment. Dipolni momenti se torej v tem

primeru uredijo v smeri polja, kot prikazuje Sl 9.5b.

Ko so vsi prisotni dipoli že orientirani v smeri polja, so torej vse veličine usmerjene v

isti smeri in se problem poenostavi v skalarnega. V tem primeru lahko enostavno seštejemo

vse prisotne dipole in je tedaj polarizacija

1

1 1N

i

i

P p N p n pV V

(9.6)

kjer je p velikost posameznega dipola, n = N/V pa število prisotnih dipolov oz. molekul na

enoto volumna oz. koncentracija dipolov oz. molekul, z enoto [št/cm3] = [cm

-3]. Polarizacija

je torej sedaj različna od 0 oz. pravimo, da je dielektrik polariziran. V nadaljevanju bomo

zaradi enostavnosti tudi mi običajno privzeli ta poenostavljeni pristop.

Sl 9.5 Razmere v nepolariziranem(a) in polariziranem(b) dielektriku

Nastanek električnih dipolov in polarizacije v piezoelektričnem materialu zaradi

mehanske obremenitve: lahko razložimo z opazovanjem posamezne molekule materiala

pri mehanski obremenitvi. Zaradi enostavnosti naj bo molekula v obravnavanem

piezoelektričnem materialu brez mehanske obremenitve simetrična in navzven neutralna,

sestavljena iz centralnega atoma/iona B3+

in treh atomov/ionov A- (Sl 9.6a). Zaradi

simetrične porazdelitve nabojev v tem primeru centra pozitivnih in negativnih nabojev

sovpadata, dipolni moment posamezne molekule in s tem dielektrična polarizacija materiala P

so tedaj enaki 0 !

Sl 9.6 Neobremenjena (a) in obremenjena (b) molekula piezoelektričnega materiala

Opazujmo sedaj isto molekulo v primeru mehanske obremenitve(Sl 9.6b). Zaradi

obremenitve se molekula elastično deformira, posledica je premik nabojev, centra pozitivnih

in negativnih nabojev se razmakneta. Zato se pojavi induciran električni dipolni moment

molekule p



p = q l (9.7)

in s tem tudi dielektrična polarizacija celotnega materiala P , določena s prispevkom vseh

dipolov po obravnavanem volumnu V

i

V

1P = = n pp

V (9.8)

Čim večja je obremenitev, večji bo razmak centrov nabojev l in s tem, v skladu z gornjimi

enačbami, dipoli ter polarizacija. Efekti zato kažejo (običajno linearno) odvisnost od

obremenitve.

Piezoelektrični efekt: je nastanek električnega naboja, polja in napetosti zaradi

mehanske obremenitve.

Razmere v neobremenjenem piezoelektričnem materialu prikazuje Sl 9.7a.

Neobremenjene molekule so simetrične, dipoli in s tem polarizacija so tu enaki 0 .

Razmere v obremenjenem piezoelektričnem materialu prikazuje Sl 9.7b. Obremenjene

molekule niso simetrične, razmakneta se centra + in - naboja v molekuli, zato se pojavijo

dipoli in s tem polarizacija. Zaradi enostavnosti privzemimo, da so v materialu + in - centri

naboji dipolov zelo blizu skupaj. Tedaj lahko predpostavimo, da se električni učinki teh +/-

parov navzven ne kažejo. Pravimo tudi, da se notranji + in - naboji medsebojno

nevtralizirajo/kompenzirajo in jih lahko pri nadaljnji obravnavi pozabimo. Ostane torej le

nekompenzirana plast + nabojev na zgornji površini in nekompenzirana plast - nabojev na

spodnji površini !

Torej, zaradi obremenitve se pojavi v piezoelektričnem materialu plast + naboja na

zgornji površini in plast - naboja na spodnji površini! V skladu s Poissonovo enačbo, ki

podaja električno polje kot posledico prisotnih nabojev: dE/dx = , je posledica tega + in -

naboja nastanek električnega polja E v obremenjenem piezoelektričnem materialu.

Linijski integral polja E preko kristala podaja električno napetost V, ki se pojavi med

zgornjo in spodnjo površino na piezoelektričnem materialu zaradi obremenitve

V = E dl = E l (9.9)

Sl 9.7 Razmere v neobremenjenem(a) in obremenjenem(b)

piezoelektričnem materialu

Zveza med obremenitvijo in polarizacijo: V splošnem polarizacija obremenjenega

piezoelektričnega materiala raste s silo F oz. z obremenitvijo = F/A . Za točen opis



pojavov zvezo med komponentami vektorja polarizacije P

ter komponentami tenzorja

mehanske napetosti zapišemo v obliki

11 1 12 2 13 3 14 1 15 2 16 3

21 1 22 2 23 3 24 1 25 2 26 3

31 1 32 2 33 3 34 1 35 2 36 3

x

y

z

P = d d d d d d

P = d d d d d d

P = d d d d d d

(9.10)

kjer so 1,2,3 normalne komponente in 1,2,3 strižne komponente tenzorja mehanske

napetosti(gl.pogl. Piezoresistivni senzorji!). Piezoelektrični koeficienti dij imajo enoto

naboja na enoto sile Q/F oz. [As/N] in jim zato včasih pravimo tudi piezoelektrični nabojni

koeficienti ali tudi koeficienti nabojne občutljivost na silo (Charge Sensitivity to Force)

[Ben182].

Piezoelektrični koeficienti dij torej podajajo zvezo med polarizacijo in obremenitvijo

piezoelektričnega materiala in so v splošnem odvisni od vrste materiala, kristalografske

orientacije, temperature in drugih parametrov.

Pogosto so v praksi členi s strižnimi napetostmi dijk v en(9.10) majhni in jih lahko

zanemarimo.

Včasih srečamo pri obravnavi piezoelektričnih pojavov še razne druge piezoelektrične

koeficiente. Oglejmo si nekaj primerov!

Piezoelektrični g-koeficienti: zaradi enostavnosti obravnavamo izotropni material (le

diagonalni koeficienti d11,22,33 so različni od 0) in vpliv strižnih napetosti ( 1,2,3 )

zanemarimo. Tedaj lahko npr. prvo(x) komponento vektorja gostote električnega pretoka Dx

zapišemo v obliki

0 11x xE x r x xD = P P = E d (9.11)

kjer je PxE običajna polarizacija dielektrika (ureditev dipolov) zaradi električnega polja in Px

nastanek dipolov oz. polarizacije zaradi mehanske obremenitve. Pri tem smo zaradi nazornosti

mehansko napetost 1 = Fx/A nadomestili s simbolom x . Podobno lahko zapišemo ostali

komponenti vektorja gostote električnega pretoka Dy , Dz . Iz teh enačb izrazimo sedaj

električno polje

1111

0 0 0

1 1x x x x x

r r r

dE = D = g D

(9.12)

kjer smo vpeljali piezoelektrični koeficient g11 = d11/0r .

Splošno zvezo med piezoelektričnimi koeficienti gij in dij zapišemo po analogiji z

en(9.12) v obliki

0

ij

ij

r

dg =

(9.13)



Piezoelektrični koeficienti gij podajajo, v skladu z en(9.12), zvezo med električnim poljem in

obremenitvijo E/ in bi jih lahko imenovali tudi koeficienti občutljivosti polja na obremenitev.

Enota teh koeficientov je torej [(V/m) / (N/m2)] = [Vm/N] .

Piezoelektrični h-koeficienti: pogosto je v piezoelektričnih materialih gostota električnega

pretoka majhna oz. zadnji člen v en(9.12) zanemarljiv. Tedaj lahko ob upoštevanju

Hookeovega zakona pišemo

11 11 11x x Y x xE = g = g E = h (9.14)

kjer smo vpeljali: h11 = g11EY in podobno za ostale h-koeficiente. Piezoelektrični

h-koeficienti torej podajajo zvezo E/ , med deformacijo obremenjenega piezoelektrika

= dl/l in nastalim poljem E. Enota h-koeficientov je torej [(V/m)]. Iz en(9.14) torej sledi,

da so g- in h-koeficienti povezani preko Youngovega modula EY: h11 = g11 EY itd.

Piezoelektričnim h-koeficientom pravijo včasih tudi piezoelektrični q-koeficienti.

Sklopitveni k-koeficienti: podajajo učinkovitost pretvorbe mehanske energije v električno

energijo pri piezoelektričnem efektu za dani material in so definirani kot kvadratni koren iz

produkta d- in h-koeficientov. Ob upoštevanju en(9.13),(9.14) lahko dalje pišemo

0

Yij ij ij ij

r

Ek = d h = d

(9.15)

Splošne piezoelektrične enačbe v piezoelektričnem materialu

V splošnem je točen opis razmer v piezoelektričnem materialu precej kompliciran.

Najprej bomo podali splošne enačbe, ki podajajo zveze med veličinami v obremenjenem

piezoelektričnem materialu [Lys380].

Deformacija/Naboj: Obremenitev/Naboj: Deformacija/Napetost: Obremenitev/Napetost:

1 1

E E D D

S S

= s d E = c e E = s g D = c d D

D = d E D = e E E = g D E = h D

(9.16)

Pri tem je D

vektor gostote električnega pretoka in E

vektor električnega polja,

oba vektorja oz. matriki reda 3x1 , npr.: [Dx,Dy,Dz].

Tenzor mehanske deformacije in tenzor mehanske napetosti sta v splošnem

matriki reda 6x6 . V simetričnih kristalih, kar je v piezoelektričnih materialih običajno

izpolnjeno, je od 0 različnih le 6 elementov in tedaj tenzorje lahko zapišemo poenostavljeno

po Voigtovi notaciji kot matrike reda 6x1 , npr.: [1,2,3,4,5,6].

Koeficienti v en(9.16) s, d, , c, e, g, h podajajo lastnosti materiala in so v splošnem

matrike reda 3x6 oz. 6x6 (več v nadaljevanju).

Opozorimo še, da imata tenzor mehanske deformacije in matrika dielektričnosti

enak simbol in s tem na previdnost pri uporabi zaradi nevarnosti zamenjave.

Spodnji in zgornji indeksi (subscript, superscript) v en(9.16) podajajo, da je ustrezna

veličina definirana in merjena pri konstantni vrednosti parametra v indeksu, običajno je to pri

vrednosti 0 !



Primer:

- d pomeni, da je parameter d merjen pri = 0 oz. brez mehanske obremenitve

- cD pomeni, da je parameter c merjen pri D = 0 oz. pri premikalnem(displacement) toku

i = 0 , torej pri odprtih sponkah piezoelektričnega elementa na Sl 9.1.

- sE pomeni, da je parameter s merjen pri E = 0 oz. pri napetosti na vzorcu v = 0 , torej

pri kratko sklenjenih sponkah piezoelektričnega elementa na Sl 9.1.

Zveze med piezoelektričnimi koeficienti

Kot smo omenili, koeficienti v en(9.16) s, d, , c, e, g, h podajajo lastnosti materiala in so v

splošnem matrike reda 3x6 . Med temi koeficienti obstojajo zveze v matrični obliki, kar

omogoča pretvorbo enih koeficientov v druge[Lys380].

1 1

1 1

1

1 1 1

1 1 1 1

,

E E D E

E

E

D E D D D

D

c = s s = s d d

e = d s g = d

= d s d

c = c e e c = s h = g s

h = e = g s g

(9.17)

Matrika upogibnih(compliance) koeficientov s [m2/N] je reda 6x6 .

Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov d [As/N] je reda

3x6 .

Matrika togostnih(stiffness) koeficientov c [N/m2] je reda 6x6 .

Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov e [As/m2] je

reda 3x6 .

Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov g [m2/As] je

reda 3x6 .

Matrika dielektričnih(permittivity) koeficientov [F/m] je reda 3x6 .

Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov h oz. q [N/As]

je reda 3x6 .

Inverzna matrika je označena z gornjim indeksom, npr.: 1

predstavlja inverzno

matriko k matriki dielektričnosti .

Pri tem, kot že omenjeno, spodnji indeks ali v en(9.17) pove, da je bila ustrezna

meritev izvedena pri vrednosti 0 tega parametra. Torej npr. izraz 1

pove, da je bila v tem

primeru merjena dielektričnost brez mehanske deformacije( = dl/l = 0).

Točen opis razmer v piezoelektričnih materialih je torej v splošnem precej

kompliciran. Na srečo so v praksi zaradi simetrije piezoelektričnih kristalov pogosto mnogi

koeficienti majhni in jih lahko zanemarimo, kar vodi do poenostavitev, kot bomo videli v

nadaljevanju.



Analiza napetostnega odziva piezoelektričnega senzorja

Zaradi enostavnosti bomo obravnavali enodimenzionalen (1D) primer oz. bomo

predpostavili, da se vse spreminja le vzdolž smeri x (Sl 9.8): Fx , x = Fx/A , kar zaradi

piezoelektričnega efekta povzroči naboj na ploščah Qx .

Sl 9.8 Razmere v obremenjenem piezoelektričnem senzorju

Uporabimo Gaussov teorem po črtkanem področju

V A

dV D dA (9.18)

Pri izračunu leve strani en(9.18) upoštevamo, da je vrednost integrala gostote naboja na

površini kar celoten naboj v obravnavanem volumnu, torej Qx .

Pri izračunu desne strani en(9.18) upoštevamo, da je gostota elektičnega pretoka D

podana z

vsoto polarizacije dielektrika zaradi električnega polja E ( EP

) in polarizacije zaradi

obremenitve

zaradi piezoelektričnega efekta. V piezoelektričnih materialih dominira

slednji in torej velja: PPPD E

oz. Px v našem primeru.

Iz en(9.18) tedaj sledi zveza med nabojem in polarizacijo

x xQ P A (9.19)

Iz en(9.19) dobimo alternativni pomen oz. definicijo polarizacije - je kar enaka induciranemu

naboju na enoto ploskve, zaradi obremenitve Fx oz. x

x xP Q A (9.20)

Po drugi strani smo pri obravnavi piezoelektričnega efekta ugotovili

11x xP d (9.21)

Omenimo, da v literaturi pogosto avtorji pri obravnavi ne uporabljajo smeri x ampak smer z ,

zato se tedaj namesto koeficienta d11 pojavi v enačbah koeficient d33 .



Generirani naboj senzorja Qx lahko tedaj zapišemo v odvisnosti od obremenitve Fx oz. x

11 11x x x xQ P A d A d F (9.22)

Ker je piezoelektrični senzor v bistvu kondenzator(Sl 9.8), ga lahko opišemo s kapacitivnostjo

lAC r0 , ki podaja zvezo med nabojem in napetostjo na elementu UCQx . Generirana

napetost oz. odziv senzorja na obremenitev je torej

111x x

dU Q F

C C (9.23)

Če upoštevamo še izraz za kapacitivnost senzorja, dobimo odvisnost odziva od obremenitve in

strukture

11

0

x

r

d lU F

A (9.24)

Sedaj lahko določimo še električno polje Ex v senzorju zaradi obremenitve

11 11

0 0

x x x

r r

d dUE F

l A

(9.25)

Izraz smo že srečali pri obravnavi piezoelektričnih koeficientov, kar potrjuje pravilnost pristopa.

V skladu z en(9.24)(9.25) je piezoelektrična struktura primerna za generacijo napetosti

oz. polja kot posledica mehanske obremenitve. V praksi se izkaže, da lahko na ta način pridemo

do visokih napetosti v razredu [kV], kot prikazuje Sl 9.9. Pri tem je uporabljena osnovna enota

mehanske napetosti Pascal: 1Pa = 1N/m2 .

Kot zanimivost dodajmo, da pojav obstoja tudi v primeru raztezka pri natezni

obremenitvi, le predznaki vseh veličin (napetosti, itd.) se obrnejo. Razlaga gre enako kot smo

prikazali pri obravnavi piezoelektričnega efekta, le razmik centra pozitivnega in negativnega

naboja je obraten kot prej.

[ ]σ MPa

[ ]U kV

20

50

Sl 9.9 Generirana napetost v odvisnosti od obremenitve

v piezoelektričnem senzorju



Inverzni piezoelektrični efekt

Piezoelektrični efekt je reverzibilen pojav, saj obstoja inverzni proces: če pritisnemo na

piezoelektrični kristal (Sl 9.8) napetost U , se pojavi v materialu polje E = U/l . Posledica je

električna sila na naboje v električnem polju F = qE in s tem mehanska napetost v materialu ,

zato se pojavi v skladu z Hookeovim zakonom deformacija dl/l !

Pritisnjena napetost na piezoelektričnem kristalu torej povzroči deformacijo. Pojav imenujemo

inverzni piezoelektrični efekt.

Primer uporabe piezoelektričnih efektov: Piezoelektrični oscilator

Pogosto srečamo v aplikacijah oba efekta hkrati, npr. v piezoelektričnem oscilatorju. V

tem primeru gre v bistvu za enako preprosto strukturo kot pri kvarčnih kristalih(kvarcih) v

klasičnih oscilatorjih – v obeh primerih gre za piezoelektrično ploščico s kontakti. Včasih sta

vhod in izhod ločena, ni pa to nujno. Vhodni signal uin(t) na vhodnem piezoelektričnem

pretvorniku(transducerju) povzroči zaradi inverznega piezoelektričnega efekta nihanje oz.

valovanje piezoelektrične ploščice, običajno z resonančno oz. naravno(natural) frekvenco

ploščice fn . To valovanje se prenese do izhodnega pretvornika, ki zaradi piezoelektričnega

efekta generira izhodno napetost uout(t) s stabilno frekvenco fn .

Take strukture srečamo pogosto v piezoelektričnih senzorskih in aktuatorskih strukturah,

npr. pri kvarčnih kristalih, pri SAW(Surface Accoustic Wave) elementih itd.

Tak pristop srečamo npr. pri oscilatorjih za vzbujanje nihanja s konstantno frekvenco fn.

Pri resonančnih senzorjih pa izkoriščamo odvisnost resonančne frekvence od raznih veličin, npr.

konstanta cel in s tem fn je odvisna od mehanske napetosti oz. obremenitve. Merimo

spremembo frekvence in tako določimo obremenitev.

Naravna frekvenca ploščice

Naravna(natural) frekvenca ploščice fn ima še razna druga imena, npr. lastna frekvenca

ali resonančna frekvenca ploščice. Izkaže se, da ploščica najintenzivneje in najstabilneje niha

ravno z resonančno frekvenco: fn = const.

Resonančna frekvenca ploščice je odvisna od geometrije in snovnih lastnosti ploščice

2

eln

cnf

l (9.26)

kjer je n - število harmonske komponente ( n = 1, 2, 4, ..), - specifična gostota materiala

[g/cm3] , l - efektivna dimenzija ploščice, ki določa resonanco, odvisna od načina nihanja(Sl

9.10): longitudinalno(vzdolžno) ali transferzalno(strižno). Pri tem je l dolžina ploščice pri

longitudinalnem nihanju dolge palice oz. debelina ploščice pri strižnem nihanju tanke ploščice.

Efektivna elastična konstanta cel je podobno odvisna od načina delovanja: pri longitudinalnem

nihanju je to kar Youngov elastični modul materiala, pri strižnem nihanju pa je strižni modul

materiala.



pe pe

~u(t) ~u(t)

a) b)

Sl 9.10 Nihanje piezoelektrične ploščice: a) transferzalno in b) longitudinalno

Rekombinacija naboja

Idealen piezoelektričen material si predstavljamo kot idealen izolator, brez prostih

nosilcev naboja. Resničen piezoelektričen material ni idealen izolator, ampak so vedno, v večji

ali manjši meri, prisotni tudi prosti nosilci naboja. Zato v takem materialu generirani naboj Qx s

časom upada: prisotni pozitivni prosti nosilci naboja so pritegnjeni proti -Qx , prisotni negativni

prosti nosilci naboja pa so pritegnjeni proti +Qx . Posledica je seveda neutralizacija generiranega

naboja s prispelimi prostimi nosilci naboja in s tem upadanje generiranega naboja v

piezoelektričnem senzorju s časom.

Posledica tega efekta je uporabnost takih senzorjev le pri vzbujanjih F(t) z dovolj visoko

frekvenco, da ni časa za rekombinacijo !

Dinamični odziv piezoelektričnega senzorja

UVOD: Opazujemo piezoelektrični kristal, na katerega deluje sila F(t) (Sl 9.11). V skladu s

Hookeovim zakonom se pojavi deformacija x(t)

1

( ) ( )x t F tk

(9.27)

Linearna zveza med silo in deformacijo po en(9.27) velja dobro za primer počasnih sprememb

vzbujanja F(t) oz. pri nf razmerah. V primeru hitrih sprememb oz. vf razmer je zveza bolj

komplicirana, o čemer pa malo kasneje.

Zaradi piezoelektričnega efekta se pojavi, kot smo videli, v obremenjenem,

deformiranem piezoelektričnem materialu generirani naboj q(t)

11( ) ( ) ( ) ( )K

q t K x t F t d F tk

(9.28)

kjer je d11 piezoelektrični koeficient, kot smo že videli, podan z d11 = K/k in podaja zvezo oz.

občutljivost elementa med generiranim nabojem in silo. Ker običajno časovno spremenljive

veličine označimo z majhnimi pisanimi črkami, smo generirani naboj tu označili s q(t) .



Sl 9.11 Piezoelektrični senzor pri dinamični obremenitvi

Zaradi časovno spremenljivega naboja q(t) v kondenzatorski strukturi piezoelektričnega

senzorja se pojavi v senzorskem vezju tok i(t), ki teče v priključeno vezje oz. breme na izhodu

senzorja

11

( ) ( ) ( )( )

dq t dx t dF ti t K d

dt dt dt (9.29)

Piezoelektrični senzor se torej pri izmeničnem vzbujanju F(t) obnaša kot kondenzator

C = 0rA/l , s tokovnim generatorjem i(t) , kot prikazuje Sl 9.12. Včasih za boljši opis dodamo

še notranjo upornost senzorja-kondenzatorja R, ki je tipično neka zelo visoka upornost, običajno

v razredu npr. 1012

Ohm.

Sl 9.12 Nadomestno vezje piezoelektričnega senzorja

Piezoelektrični senzorji imajo torej zelo visoko izhodno upornost, tipično v razredu 1012

Ohm.

Zato moramo v tem primeru za odjem signala(read-out) oz. obdelavo signala(signal

conditioning) uporabiti vezja z zelo visoko vhodno upornostjo, npr. instrumentacijski

ojačevalnik, nabojno-napetostni pretvornik (Charge-to-Voltage Converter, ChVC) oz. nabojno

občutljivi ojačevalnik (charge sensitive amplifier), operacijske ojačevalnike z visoko vhodno

impedanco in podobno.

pe

x(t)

F(t)

l

+q(t)

-q(t)

A

i

RLA

C=εl

iR



Tipični piezoelektrični senzorski sistem

Tipični senzorski sistem s piezoelektričnim senzorjem prikazuje Sl 9.13. Senzor,

predstavljen z nadomestnim vezjem, zaradi enostavnosti brez notranje upornosti, je s kabli

povezan na breme(Load) RL , običajno neko vezje za obdelavo signalov, rekorder itd. Tipične

vrednosti elementov so podane na Sl 9.13.

Zaradi enostavnosti smo pri opisu kablov upoštevali le kapacitivnost kabla Cc , medtem

ko smo upornost kablov zanemarili Rc = 0 .

Zanemarili bomo tudi spreminjanje kapacitivnosti senzorja C zaradi obremenitve, ko se zaradi

deformacije spremeni debelina dielektrika l , ker je to v praksi običajno zanemarljiv efekt.

Sl 9.13 Tipičen piezoelektričen senzorski sistem

Analiza dinamičnega odziva piezoelektričnega senzorja

Odziv piezoelektričnega senzorja, izhodno napetost vo(t) , bomo določili z Laplaceovo

transformacijo. Za začetek izvedemo Laplaceovo transformacijo na toku i(t). Pri tem naj bo

izpolnjen začetni pogoj, da so vse veličine (v, i, q, ..) do trenutka t = 0 enake 0 . V nasprotnem

primeru se obravnava (nebistveno) zakomplicira. Torej,

( )ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ) [ ( )] [ ] ( )

dx tI s L i t K L K X s s

dt (9.30)

kjer je s kompleksna frekvenca: js ˆ . Kot običajno, Laplaceove transforme

označujemo z ustrezno veliko črko, torej v tem primeru )ˆ(ˆ sI .

Senzorsko vezje na Sl 9.13 je, električno gledano, paralelna vezava elementov, skozi

katere senzorjev tokovni generator pošilja tok i(t) in tako ustvarja izhodni signal v(t). V s -

prostoru velja posplošen "Ohmov" zakon

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )oV s Z s I s (9.31)

kjer je )ˆ(ˆ sZ ekvivalentna(efektivna) impedanca senzorskega sistema, določena s paralelno

vezavo elementov C, Cc in RL



1 1

ˆ ˆˆ ˆ( )

c

L

C s C sRZ s

(9.32)

oziroma

ˆ ˆ( )ˆ1 ( )

L

L c

RZ s

R C C s

(9.33)

Ob upoštevanju en(9.31) je torej odziv v s - prostoru

ˆ ˆˆ ˆ( ) ( )ˆ1 ( )

Lo

L c

RV s I s

R C C s

(9.34)

Ob upoštevanju en(9.30) lahko pišemo dalje

ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ) ( )ˆ1 ( )

Lo

L c

RV s K X s s

R C C s

(9.35)

Poiščimo sedaj še zvezo med deformacijo X in vzbujanjem F , v s - prostoru. V ta namen

izvedemo Laplaceovo transformacijo na Hookeovem zakonu, en(9.27)

)ˆ(ˆ1)]([

1)ˆ(ˆ)]([ sF

ktFL

ksXtxL

Prenosna funkcija med deformacijo in vzbujanjem v s - prostoru je tedaj

1ˆ

ˆX

F k (9.36)

Izkaže se, da ta zveza dobro opisuje razmere pri počasnih spremembah vzbujanja F(t) oz. pri nf

vzbujanju. Pri hitrih spremembah vzbujanja oz. pri vf vzbujanju pride do vpliva resonančnih

pojavov v senzorju, podobno kot je bilo obravnavano pri dinamičnem odzivu senzorja drugega

reda. Tedaj moramo v prenosni funkciji za dober opis v prenosno funkcijo dodati še resonančni

člen

2

2

1 1ˆˆ 1 2

ˆ ˆ 1n n

XF k

s s

(9.37)

kjer je resonančna kotna hitrost n = 2fn , pri čemer je fn že omenjena naravna oz. lastna

ali tudi resonančna frekvenca senzorja, tipično v razredu 100kHz . Dušenje nihanja v

senzorju podaja koeficient notranjega dušenja , tipično v razredu 10-2

.

Ob upoštevanju prenosne funkcije, en(9.37), lahko odziv po en(9.35) zapišemo v

obliki

2

2

1ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ) ( )1 2ˆ1 ( ) ˆ ˆ 1

Lo

L c

n n

RKV s F s s

k R C C ss s

(9.38)



Vpeljemo časovno konstanto senzorskega sistema = RL(C + Cc) , že od prej pa poznamo

piezoelektrični koeficient d11 = K/k .

Tako lahko zapišemo prenosno funkcijo senzorskega sistema oz. zvezo med odzivom in

vzbujanjem, ali tudi občutljivostjo v s - prostoru, v končni obliki

11 11

2

2

ˆ ˆ 1 ˆ ˆ( )ˆ 1 2ˆ1 ˆ ˆ 1

o

c c

n n

V d dsG s

C C s C CF s s

(9.39)

Pri tem smo na desni strani v en(9.39) prenosno funkcijo zapisali kot produkt frekvenčno

neodvisnega dela d11/C + Cc ter frekvenčno odvisnega dela )ˆ(ˆ sG .

Odziv senzorskega sistema, napetost na izhodu vo(t) , lahko dobimo za podano

vzbujanje F(t) oz. pripadajoči transform vzbujanja )ˆ(ˆ sF z inverzno Laplaceovo

transformacijo transforma oV po en(9.39), saj so vse veličine v en(9.39) znane.

Podajmo še nekaj komentarjev, ki izvirajo iz en(9.39).

1) frekvenčno neodvisni del oz. enosmerna (steady state) občutljivost je po en(9.39) odvisna

od kapacitivnosti kabla Cc , torej od dolžine kabla v danem primeru ! Tu je torej občutljivost

in s tem odziv sistema odvisen od dolžine kabla, kar lahko v praksi povzroča precej težav.

2) v s - prostoru je po en(9.39) frekvenčna odvisnost razmerja amplitud oz. občutljivosti

FVoˆˆ in s tem odziva

oV določena s frekvenčno odvisnostjo G . Zato bomo analizirali

potek absolutne vrednosti )(ˆ jG in faze )(ârg jG .

Po krajšem preurejanju lahko pišemo za absolutno vrednost )(ˆ jG

2 2 2 2

2

2 2

1ˆ ( )1

(1 ) 4n n

G j

(9.40)

Graf )(ˆ jG po en(9.40) je prikazan s črtkano črto na Sl 9.14a. Poglejmo nekaj

značilnosti:

- Če zaradi enostavnosti zanemarimo dušenje ( = 0), drugi člen v en(9.40) pri = n

raste čez vse meje. Ob upoštevanju dušenja pa dobimo običajno resonančno krivuljo, kot je

prikazano na sliki.

- Če gre 0 , gre prvi člen v en(9.40) proti 0 in zato tudi 0)(ˆ jG , kot

prikazuje graf na Sl 9.14a.

Po krajšem preurejanju lahko zapišemo za fazo )(ârg jG

1 1

2

2 ( )ârg ( ) 90 tan ( ) tan1 ( )

o n

n

G j

(9.41)

Graf )(ârg jG po en(9.41) je prikazan s črtkano črto na Sl 9.14b.



Sl 9.14 Potek a) )(ˆ jG in b) )(ˆarg jG

Komentar: Dober senzorski sistem mora imeti konstantno, frekvenčno neodvisno

občutljivost in fazo. Obravnavani senzorski sistem je torej uporaben le za frekvence pod

resonančno frekvenco f << fn ter za frekvence nad karakteristično frekvenco sistema 1/

(gl.Sl 9.14). Tak sistem torej dobro deluje le v ozkem frekvenčnem intervalu 1/<<f << fn ,

kar seveda ni dobro za praktično uporabo, kot bo razvidno iz naslednjega primera.

Primer: Senzorski sistem na Sl 9.13 ima tipične podatke: RL = 1MOhm, C = 500pF, Cc =

500pF ter fn = 5kHz . Določi frekvenčni pas delovanja sistema !

Reševanje: Najprej določimo časovno konstanto senzorskega sistema

sFpFpFMCCR c

396 10)10(10.1)500500(1)(

Sistem torej dobro deluje pri frekvencah večjih od f = 1/ = 103s

-1 = 1kHz, do frekvence fn .

Frekvenčni pas uporabnega delovanja obravnavanega sistema je torej za frekvence f v

intervalu

1kHz << f << 5kHz

Taka omejitev frekvenčnega delovanja, zlasti tista za nf in enosmerne razmere, pogosto

predstavlja v praksi hudo omejitev za uporabo sistema. Razmere lahko izboljšamo z dodatkom

nabojnega ojačevalnika, kot bo prikazano v nadaljevanju.

0

0°

+90°

-90°

1

31~10

τ

6101 [ ]ω rad/s

|G(jω)|

arg G(jω)

-180°

z nabojnim oj:

Fτ

a)

b)



Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom

Kot omenjeno na koncu prejšnjega poglavja, lahko nf in enosmerno delovanje

piezoelektričnega senzorskega sistema izboljšamo z dodatkom nabojnega ojačevalnika(Charge

Amplifier). Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom prikazuje Sl 9.15.

Sl 9.15 Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom

Nabojni ojačevalnik je v bistvu operacijski ojačevalnik s kondenzatorjem v povratni

vezavi, kar deluje kot integrator. Enostavna analiza pokaže, da je v tem primeru izhodna

napetost določena z integralom vhodnega toka: qdttivo )( , zato ime nabojni

ojačevalnik.

Osnovni lastnosti operacijskega ojačevalnika pod nasičenjem, kar je običajno

izpolnjeno, sta visoka vhodna upornost na vhodnih sponkah (i+ = i

- = 0) ter majhne vhodne

napetosti med vhodnima sponkama (V+ = V

-) . Pri tem enačaji točno veljajo v primeru

idealnega operacijskega ojačevalnika, medtem ko smo pri resničnem ojačevalniku le v bližini

tega.

Ker je v tem primeru torej i- = 0 , velja dalje(Sl 9.15): ii = iF . V skladu z osnovno

zvezo kondenzatorja (q = Cv ) je na kondenzatorju CF torej naboj qF = CF(V- - vo) . Tok iF

je tudi tok skozi kondenzator in velja (V- = const)

oFF F

dvdqi C

dt dt (9.42)

Zaradi osnovnih lastnosti operacijskega ojačevalnika

I. 0 ii

II. 0v v

na CF velja:

( )F F oq C V v

In sledi

1

i

F oF F

i

o

F

dq dvi C

dt dt

dv dq

dt C dt

Po integraciji dobimo:

peS Kabli

CCC

Ch Amp Br

dqi=

dtic

i

iii

cc +

-

vo RL

i

i

-

+

iF

CF

10µF

RF



( )

( )F

q tv t

C

Nadaljevanje gre podobno kot prej.

Na piezoelektričnem senzorju velja q t Kx t in 1

x t F tk

. Z Laplaceovo

transformacijo dobimo tako zvezo med vzbujanjem in odzivom.

0 11

2

2

ˆ ˆ( ) 1

ˆ ˆ( ) 1 2ˆ ˆ 1F

f neodvisnin ndel

f odvisnidel

V s d

CF ss s

Komentar:

- frekvenčno neodvisni del: predstavlja občutljivost za enosmerne razmere. Vidimo, da v

tem primeru enosmerna občutljivost ni odvisna od CC (dolžine kablov), kar je bistveno bolje

od prejšnjega primera.

- frekvenčno odvisni del: vidimo, da tu ni člena ˆ

ˆ1

s

s

. To ima za posledico, če analiziramo

frekvenčni potek, da pri nf ni upadanja z proti 0:

10 G (gl.Sl 9.14a).

Toda za dobro delovanje integratorja (praznenje CF) moramo dodati h CF še upor RF, kar spet

privede do člena ( ˆ ˆ1F Fs s ). Vendar nastopa tu časovna konstanta F F FR C . Ker sta RF,

CF zelo velika, se bo to poznalo oziroma bodo nastopile težave le pri zelo nizkih frekvencah:

Tipične vrednosti: 8

4

10

10

F

F

R

C pF

in je .. 1F F FR C s . Ustrezna frekvenca 1

1f Hz

(gl.Sl 9.14). Podobno se izkaže

tudi za fazo. Nabojni ojačevalnik torej razširi uporabnost sistema do nizkih frekvenc.

Resonančni efekti pri ω→ ωn seveda ostanejo pri tem nespremenjeni, vendar se to pojavi pri

vf in običajno ni kritično v praksi.



9.3 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI

9.3.1 PIEZOELEKTRIČNI SENZOR SILE

Struktura: obojestransko metalizirana piezoelektrična plast med obremenilno in elastično

folijo(Sl 9.16).

Sl 9.16 Obojestransko metalizirana piezoelektrična plast med obremenilno in elastično folijo

Pri pritisku oz sili se generira zaradi piezoelektričnega efekta naboj q, odvisen od velikosti

obremenitve.

Uporaba: za detekcijo obremenitev npr.v medicini za kontrolo premikanja pri dihanju

(običajno vgrajeno v ležišču pod bolnikom). Ko ni izmenične bremenitve oz. signala

senzorja, se sproži alarm.

9.3.2 PIEZOELEKTRIČNI RESONATORSKI SENZORJI

Piezoelektrični resonatorski senzor sile: tu se izkorišča odvisnost resonančne frekvence

nihanja piezoelektrične ploščice od mehanske napetosti v ploščici. Frekvence nihanja

piezoelektrične neobremenjene ploščice so podane z izrazom [Fraden 331]

el

n

C

l

nf

2

Kjer je n harmonsko število, l ustrezna dimenzija (debelina pri ploščici ali dolžina pri palici),

ρ specifična gostota in Cel elastična konstanta piezoelektričnega materiala, odvisna od sile F

oziroma mehanske napetosti σ.

Struktura: piezoelektrični disk resonator (Sl 9.17)

F

PE Uout

elastična folija

obremenilna folija –

profilirana zaradi

večjega efekta

metalizacija



Sl 9.17 Piezoelektrični disk resonator

Delovanje:

1)F=0, neobremenjena ploščica niha z osnovno resonatorsko frekvenco f0

F=0, fn , 0f

2)F>0, obremenjena ploščica niha s spremenjeno frekvenco f0+Δf

Analiza pokaže, da je sprememba frekvence Δf opisana z izrazom:

2

0Kff F

l

kjer je K neka konstanta in jo določimo tudi z meritvijo.

Včasih je tu potrebna temperaturna kompenzacija, kajti v splošnem je fn temperaturno

odvisna, ker so konstante odvisne od temperature. Tedaj lahko za temperaturno kompenzacijo

dodamo enako ploščico, ki pa ni obremenjena. Vsaka ploščica je vezana v svoje resonatorsko

vezje, obe frekvenci se odštejeta in s tem je temperaturni efekt izničen.

Elektrode

PE

F



9.3.3 SENZORJI POSPEŠKOV

resonatorski piezoelektrični senzor pospeška:

Struktura in delovanje je podobno kot v prejšnem primeru (Sl 9.17). Tudi tu gre za

piezoelektrični resonator, le da je sedaj na resonator pritrjena masa, ki pri pospešku a deluje

na resonator s silo F=ma in povzroči spremembo resonančne frekvence Δf.

Obstaja tudi mikroizvedba senzorja, kjer je piezoelektrična mikrosenzorska ploščica pritrjena

na mikroročico z maso.

Uporaba: splošno v tehniki za meritev linearnih in hitrih pospeškov, vibracij, šokov itd.

piezoelektrični kabli za meritev obremenitev:

a) polimerni kabel: imamo bakreno žico obdano z nanešenim piezoelektričnim

polimerom, to obdamo z aluminijevim plaščem in končno še z zunanjim zaščitnim

plaščem.

Sl 9.18. Polimerni kabel

Na eni strani je kabel nezvezan (odprt). Pri delovanju sile se pojavi zaradi piezoelektričnega

efekta na drugem koncu napetost. Tipična zunanja dimenzija(premer) kablov je 3mm dolžina

pa praktično neomejena.

b) keramični kabli: tu je piezoelektrični polimer nadomeščen s piezoelektričnim

keramičnim prahom (industrijsko ime: koaks kabel).

Uporaba: za kontrolo večjega področja na mehanske obremenitve, npr. v letalski industriji za

detekcijo vibracij, obremenitev, v prometni tehniki za detekcijo vozil, itd. Tipična življenjska

doba kabla je pet let in več.

-

Cu

Al

+ v(F(t))

Cu

polimer

zaščita

Al

F



piezoelektrični senzor zvoka(mikrofon):

Tu uporabljamo ploščico(Sl 9.19a) ali membrano(Sl 9.19b) iz piezoelektričnega

materiala, ki je v stiku z zvočnim medijem, običajno zrakom in zato niha v odvisnosti od

frekvence zvoka(Sl 9.19). V skladu s piezoelektričnim efektom se pojavi napetost v(t), ki

jo detektiramo in dobimo tako detektor zvoka oziroma mikrofon.

Sl 9.19 Piezoelektrični senzor zvoka

piezoelektrični senzor dotika (Touch Sensor): podobne strukture in način

delovanja(Sl 9.19a,b) kot je opisano pri senzorjih zvoka le, da na pe material namesto

zvoka deluje sila dotika F.

X(t)

Zvočno

valovanje

+

v(x(t))

-

PE a)

b)



9.5 PIEZOELEKTRIČNI AKTUATORJI

V primeru piezoelektričnih aktuatorjev oz. vzbujevalnikov gre za pretvorbo električne

energije v mehansko na osnovi piezoelektričnega efekta.

Obstajajo različne izvedbe:

piezoelektrični uklonski element (Fleksture Element): osnovna struktura(Sl 9.20)

je sestavljena iz dveh metaliziranih piezoelektričnih plošč, ki sta zlepljeni skupaj. Po

priključitvi napetosti se zaradi nasprotno orientiranih električnih napetosti oz. polj ena

plošča razteza, druga krči in element se ukloni.

Sl 9.20: Piezoelektrični uklonski element

piezoelektrični močnostni vzbujevalnik pomika(Power Actuator): izmenjujoče se

piezoelektrične plošče (keramika) in metalne plošče si izmenično sledijo(Sl 9.20).

Vsaka druga plošča je kristalografsko obrnjena, a ima tudi obratno električno polje,

zato se skrčki oz. raztezki seštevajo.

Sl 9.21: Piezoelektrični močnostni vzbujevalnik pomika

metalna plošča

PE plošča

(keramika)

E

E

-

+

+ -

PE plošča (material)

metalne linije

E +-

E+-

generator



Literatura

[Sze]: S.M.Sze: "Semiconductor Sensors", John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54609-7,

USA, 1994

[Bau]: H.H.Bau, N.F. de Rooij, B.Cloeck: "Mechanical Sensors", Vol.7 of W.Goeppel et

al.:"Sensors", VCH Publishers, ISBN 0-89573-679-9, New York, USA, 1994

[Fra]: J.Fraden: "Handbook of Modern Sensors", AIP Press, ISBN 1-56396-538-0, USA,

1997


[Goe]: W.Goepel, J.Hesse, J.N.Zemel, “Sensors, Vol.1-Fundamentals and General Aspects”,

VCH, 1989



[Gar]: J.W.Gardner, “Microsensors”, J.Wiley&Sons, 1994

[Nor]: R.B.Northrop, “Instrumentation and Measurements”, CRC Taylor&Francis, 2005

[Ben]: J.P.Bentley, “Principles of Measurement Systems”, Pearson PrenticeHall, 2005

10. PYROELEKTRIČNIROELEKTRIČNI SENZORJI 78


10 PYROELEKTRIČNI SENZORJI

10.1 UVOD 10.2 PYROELEKTRIČNI EFEKT 10.3 PYROELEKTRIČNI SENZORJI

10.1 UVOD

V tem poglavju se bomo ukvarjali s pyroelektričnimi senzorji, ki pri svojem delovanju

izkoriščajo pyroelektrični pojav: kot posledica segrevanja (tu običajno zaradi vpadlega

sevanja) se pojavi na izhodu senzorja električni naboj oz. napetost !

Pojav je precej soroden s piezoelektričnim pojavom, kjer pa se električni naboj pojavi

kot posledica mehanske obremenitve oz. sile.

Pyroelektrične senzorje odlikuje visoka občutljivost na vpadlo sevanje. Včasih še

povečamo občutljivost senzorskega sistema z dodatkom ustreznih absorberjev danega

sevanja.

Zato so uporabni tudi v termičnem oz. IR področju (Infra Red oz. Infra Rdeče): visoka

občutljivost teh senzorjev omogoča termično zazanavanje tudi manjših, ne preveč vročih

objektov kot je npr. človeško telo. Zato so pyroelektrični senzorji pogosto uporabljeni kot

detektorji v varnostnih napravah.

../../KnjigaWord100112/SA%20doc/9.peS.doc#_Toc223512951





Struktura: osnovna struktura pyroelektričnega senzorja je enostavna - ploščica iz

pyroelektričnega materiala z elektrodami(Sl 10.1). Ker so pyroelektrični materiali običajno

dobri izolatorji, osnovna struktura pyroelektričnih elementov predstavlja nek kondenzator,

opisan s kapacitivnostjo C = A/d .

elektrode

dovodi

pyploščica

Sl 10.1 Osnovna struktura pyroelektričnega elementa

Pyroelektrični materiali: zaradi sorodne notranje zgradbe pyroelektričnih in

piezoelektričnih materialov imajo vsi pyroelektrični materiali tudi pe lastnosti, torej tudi tu

srečamo visoko dielektričnost do Curiejeve temperature TC, kot je bilo obravnavano pri

piezoelektričnih materialih. Pyroelektrične materiale razdelimo v nekaj osnovnih skupin:

- Monokristalni: LiTaO3 (TC = 618oC), TGS – triglycin sulfat (TC = 60

oC)

- Polikristalinični: PbTiO3 (TC = 470oC)

- Keramični: BaTiO3 (TC = 120oC), PZT – Pb(Zr,Ti)O3 (TC = 340

oC)

- Polimerni: PVDF – polyvinyldenefluorid (TC = 205oC)

Tehnologija: tehnologija je tu podobna kot je bilo opisano že pri piezoelektričnih

materialih.



10.2 PYROELEKTRIČNOST

10.2.1. UVOD

Najenostavneje si pyroelektrični material predstavljamo sestavljen iz urejenih

polarnih molekul, kot prikazuje Sl 10.2. Podobno kot je bilo obravnavano že pri pe senzorjih,

se notranji +,- naboji med seboj vežejo(kompenzirajo) in aktivni ostanejo le naboji na

površini strukture, ki tvorijo plast pozitivnega oz. negativnega naboja (+Q, -Q). Kot bo

pokazano v nadaljevanju, to vodi preko Poissonove enačbe do napetosti V na

pyroelektričnem elementu. Položaj je podoben kot v nabitem kondenzatorju s kapacitivnostjo

C , velja zveza Q = C V .

V tem primeru sprememba temperature pyroelektričnega materiala povzroči

spremembo dielektrične polarizacije v materialu, posledica je, kot je bilo pokazano že pri

piezoelektričnih elementih, sprememba naboja na elektrodah in zato se spremeni izhodna

napetost na pyroelektričnem elementu.

+_+_

+_+_

+_+_

+_+_

+_+_

+_+_

+_+_

+_+_

+_+_

Q+

Q_

d

Sl 10.2 Osnovna predstava pyroelektričnega materiala

10.2.2. PYROELEKTRIČNI POJAVI

Obstoja več sorodnih pyroelektričnih pojavov. Običajno jih razdelimo v dve skupini:

primarni in sekundarni pyroelektrični pojav(efekt).



Primarni pyroelektrični pojav

Obstojata dva tipa tega pojava: zaradi premika naboja in zaradi spremembe

orientacije molekul.

1) Premik centra + in - naboja zaradi spremembe temperature:

Sprememba temperature povzroči v tem primeru zaradi spremenjenih termičnih nihanj

premik centra + in - naboja (Sl 10.2), razdalja med centroma se spremeni (poveča ali

zmanjša, odvisno od materiala), dipoli zrastejo oz. se zmanjšajo, polarizacija P zraste oz.

upade, naboj na ploščah zraste oz. upade, po Poissonovi enačbi ( dE/dx = / ) zraste oz.

upade E in s tem napetost na ploščah oz. izhodna napetost V na pyroelektričnem elementu

zraste ali upade.

2) Sprememba orientacije molekul:

Sprememba temperature povzroči v tem primeru zaradi spremenjenih termičnih nihanj

spremembo orientacije molekul proti vertikalni osi x ali stran od te osi, odvisno od

materiala(Sl 10.2), zato naboj Q na ploščah zraste ali upade in s tem zrasteta ali upadeta tudi

polje E in napetost V.

Sekundarni pyroelektrični pojav

V tem primeru vpadlo sevanje povzroči na površini pyroelektrične ploščice povišano

temperaturo T + T , ki upada v globino ploščice(Sl 10.3). Zato temperaturna sprememba

T povzroči na prednji površini temperaturno raztezanje materiala, odvisno od TCE

(Thermal Coefficient of Expansion) materiala. To povzroči mehanske napetosti, kar ima za

posledico, podobno kot že opisano pri piezoelektričnem pojavu, deformacijo molekul in s tem

spremembo dipolov ter polarizacije P. Posledica je sprememba naboja Q in v skladu s

Poissonovo enačbo sprememba polja E in izhodne napetosti V .

Φσ

T+ TΔ T

Sl 10.3 Sekundarni pyroelektrični pojav: vpad sevanja na pyroelektrično ploščico



10.3. REKOMBINACIJA NABOJA

Odziv pyroelektričnih senzorjev je slab pri enosmernem(DC) ali

nizkofrekvenčnem(nf) delovanju, dober pa pri visokofrekvenčnem(vf) delovanju. Pravimo

tudi, da se pyroelektrični senzorji dobro odzivajo na hitre spremembe, slabo pa na počasne

spremembe na vhodu senzorja, ko je izhodni signal majhen ali pa sploh izgine . Vzrok je v

rekombinaciji prostih nosilcev.

Običajno so v pyroelektričnih materialih prisotni tudi prosti nosilci naboja, v

splošnem negativni elektroni (e-) in pozitivne vrzeli (v

+), kot prikazuje Sl 10.4. Pozitivni oz.

negativni naboji na ploščah (+Q, -Q) privlačijo proste elektrone oz. vrzeli in prihaja do

rekombinacij. Zato se naboj na ploščah (+Q, -Q) počasi zmanjšuje(neutralizira). Po daljšem

času delovanja (npr. pri DC ali nf signalih) torej naboj Q izgine (Q = 0). Položaj je podoben

kot v nenabitem kondenzatorju, napetost oz. izhod pyroelektričnega senzorja postane enak

nič (V = Q/C = 0). Torej v primeru DC ali počasnih nf signalov pri pyroelektričnih senzorjih

ni dobrega odziva, ker je izhodni signal majhen.

Zaradi rekombinacij torej pyroelektrični senzorji niso primerni za DC ali nf delovanje,

temveč delujejo dobro le pri dovolj visokih frekvencah, ko so spremembe AC signalov (+/- v)

dovolj hitre, da prosti nosilci sploh ne dosežejo plošč in ni časa za rekombinacije ter s tem ni

zmanjševanja izhodnega signala.

Q+

Q_

d Ee

v

- -- -

-

+++ +

+

Sl 10.4 Naboji v pyroelektrični strukturi



10.4. ANALIZA ODZIVA PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA

Pri delovanju pyroelektričnega senzorja imamo na vhodu vpadlo sevanje, podano s

fluksom , ki vpada na prednjo aktivno površino senzorje, kjer se absorbira (Sl 10.5) in se

zato sensor segreva ( T T + T ). Kot je bilo razloženo pri opisu primarnega

pyroelektričnega pojava, sprememba temperature povzroči zaradi spremenjenih termičnih

nihanj premik centra + in - naboja, razdalja med centroma se spremeni, zato se spremenijo

dipoli in s tem polarizacija P ter naboj in napetost V na ploščah.

Q+

Q_

d E

_ _ _ _ _

+++++

Φ

p

A

Sl 10.5 Delujoč pyroelektrični senzor

Zaradi enostavnosti bomo pri obravnavi upoštevali le spremembe v smeri osi x oz.

privzeli poenostavitev na enodimenzionalni (1D) primer.

Polarizacija P je definirana kot vektorska vsota vseh prisotnih dipolov na dani

volumen ( V = Ad ), v našem 1D primeru torej

1

V

P pV

(10.1)

Totalni dipolni moment pyroelektrične ploščice M je po definiciji vsota vseh

prisotnih dipolov in v skladu z gornjimi oznakami lahko zapišemo

V

M p PV PAd (10.2)

Totalni dipolni moment je po osnovni definiciji dipolnega momenta lahko zapisan

tudi v obliki M = Qd in lahko pišemo

M

Q PAd

(10.3)

Od tod sledi alternativna definicija za polarizacijo: P = Q/A , torej razmerje med

induciranim nabojem na ploščah Q in površino plošč A. Polarizacija P je torej z drugo

besedo inducirana površinska gostota naboja na ploščah, z enoto [As/cm2] .



Če se sedaj vrnemo na pyroelektrični pojav: zaradi vpadlega sevanja se spremeni

temperatura senzorja za T, kar povzroči spremembo osnovnih dipolov za p , zato se

spremeni polarizacija za P in s tem naboj za Q

( )Q PA A P (10.4)

Zveza med spremembo polarizacije P in spremembo temperature T je tu običajno

precej linearna in lahko pišemo

QP P T (10.5)

kjer smo vpeljali pyroelektrični nabojni koeficient (charge coefficient) PQ kot osnovni

podatek pyroelektričnega materiala.

Nabojni koeficient PQ lahko v splošnem določimo na osnovi podane temperaturne

odvisnosti polarizacije P(T). S pomočjo diferenciala P = (dP/dT) T, ob primerjavi z

en(10.5), nabojni koeficient PQ določimo z odvodom polarizacije

Q

dPP

dT (10.6)

V skladu z en(10.4,5) pa lahko zapišemo

/

Q

P Q AP

T T

(10.7)

Nabojni koeficient PQ torej podaja spremembo naboja Q na enoto površine A

(površinski naboj) zaradi spremembe temperature T . Tipične vrednosti PQ znašajo 1-

5.10-4

C/m2K .

Nabojni odziv pyroelektričnega senzorja, sprememba naboja Q zaradi spremembe

temperature T, je torej podana v obliki

QQ P A T (10.8)

V praksi nas običajno bolj zanima sprememba izhodne napetosti pyroelektričnega

senzorja V zaradi spremembe temperature T. Zato najprej zapišemo osnovni izraz za

kapacitivnost pyroelektričnega senzorja

A Q

Cd V

(10.9)

Napetostni odziv pyroelektričnega senzorja je torej, ob upoštevanju en(10.8)

1 1

QV Q P A TC C

(10.10)



Ob upoštevanju en(10.9) lahko zapišemo napetostni odziv pyroelektričnega senzorja,

torej sprememba napetosti na izhodu V zaradi spremembe temperature kot posledice

vpadlega sevanja, z osnovnimi podatki pyroelektrični senzorja

Q

dV P T

(10.11)

Komentar: odziv pyroelektričnega senzorja torej raste z debelino d, upada z

dielektričnostjo , raste z nabojnim koeficientom PQ in linearno raste s temperaturno

spremembo T .

Včasih so pyroelektrične lastnosti podane s pyroelektričnim napetostnim koeficientom

PV. V tem primeru lahko zapišemo, v skladu z izpeljanimi enačbami

Q P A C V A E (10.12)

Sedaj upoštevamo, da se zaradi spremembe temperature T spremeni naboj za Q, kar

povzroči po Poissonovi enačbi tudi spremembo polja E. Do zveze med omenjenimi

spremembami pridemo enostavno, če en(10.12) zapišemo za spremembe oz. v diferencialni

obliki

dE

Q A E A TdT

(10.13)

Na tem mestu vpeljemo pyroelektrični napetostni koeficient (voltage coefficient) PV

1 /

V

dE Q AP

dT T

(10.14)

Pyroelektrični napetostni koeficient PV torej podaja spremembo električnega polja E

ali površinskega naboja Q/A, zaradi spremembe temperature T. Tipična velikost PV znaša

1-10.105 V/m K .

Zapišimo končno še odziv pyroelektričnega senzorja s pyroelektričnim napetostnim

koeficientom PV

VQ A P T (10.15)

Med obema pyroelektričnima koeficientoma obstoja enostavna zveza, ki omogoča

izračun enega, če poznamo drugega. Zvezo dobimo ob upoštevanju definicij obeh

koeficientov

/Q

V

P dP dE dP Q T A

P dT dT dE T A Q

(10.16)

Omenimo, da je v splošnem dielektričnost temperaturno odvisna: = (T) in s tem

tudi razmerje med obema koeficientoma.



10.5. ELEKTRIČNO NADOMESTNO VEZJE PYROELEKTRIČNEGA

SENZORJA

Že smo spoznali, da pyroelektrični senzor deluje podobno kot kondenzator, ki pri

spremembi temperature T(t) generira naboj Q(t). Kot smo že videli pri piezoelektričnih

senzorjih, to povzroči skozi breme Rb na izhodu senzorja nek tok i(t) , v nadomestnem vezju

simuliranim s tokovnim generatorjem (Sl 10.6)

( )

( )dQ t

i tdt

(10.17)

V skladu z Ohmovim zakonom se zato pojavi na izhodu izhodna napetost oz. odziv

senzorja v(t)

( )

( ) ( )b b

dQ tv t R i t R

dt (10.18)

Včasih je potrebno za dober opis pyroelektričnega senzorja upoštevati še prevajanje

toka po pyroelektričnem materialu med ploščama (odtekanje oz. puščanje-leakage). To

opišemo z dodatkom neke, običajno visoke, paralelne (izolacijske) upornosti Rp , kot

prikazuje Sl 10.6.

Nadomestno vezje pyroelektričnega senzorja, ob upoštevanju omenjenih pojavov,

prikazuje Sl 10.6.

Q(t)+

Q(t)_

A

dT(t)ε

C=ε A

d

i

i

R p RL

+

_

v

a) b)

Sl 10.6 Električno nadomestno vezje pyroelektričnega senzorja

Tipične vrednosti elementov nadomestnega vezja so:

C = 50 pF (običajno neka majhna kapacitivnost !)

I = 1pA (običajno zelo majhni toki !)

Rp = 1013

Ohm (običajno neka zelo visoka upornost !)



10.6. VPLIVI OKOLICE NA DELOVANJE PYROELEKTRIČNEGA SENZORJA

Vplivi okolice na delovanje senzorja so tu še zlasti kritični, ker so zaradi strukturnih

posebnosti vsi pyroelektrični materiali tudi piezoelektrični. Zato povzročajo vse od zunaj

povzročene mehanske napetosti v materialu tudi nastanek nekega naboja, ki ga brez posebnih

ukrepov običajno le težko ločimo od koristnega pyroelektričnega signala.

Pri praktični uporabi pyroelektričnih senzorjev je potrebno zato v prvi vrsti čimbolj

eliminirati vplive od zunaj povzročenih mehanskih napetosti. Glavni izvori mehanskih

napetosti so predvsem:

- mehanske napetosti zaradi razlik v temperaturnih razteznostnih koeficientih (TRK

oz. TCE) prisotnih materialov, pri spremembi temperature. V tem primeru problem

zmanjšamo z boljšim ujemanjem TCE, pri načrtovanju strukture.

- mehanski šoki zaradi vibracij, udarcev itd. med delovanjem (mikrofonski efekt). V

tem primeru problem zmanjšamo z elastičnim vpetjem strukture.

Dodatno eliminacijo vplivov okolice lahko dosežemo s simetrično strukturo

pyroelektričnega senzorja, kot prikazuje Sl 10.7. Osnovno strukturo simetričnega

pyroelektričnega senzorja sestavljata dva enaka pyroelektrična senzorja, lahko kar v skupnem

pyroelektričnem substratu, vezana v protistiku. Prvi, aktivni senzor je tu izpostavljen

vhodnemu sevanju in vplivom okolice, zato generira neko napetost v1 . Drugi, pasivni (nemi,

dummy) senzor pa je zasenčen ter tako ni izpostavjen vhodnemu sevanju in je torej

izpostavljen le vplivom iz okolice. Izhodni signal, ki je zaradi vezave v protistiku razlika

obeh napetosti, je zato povzročen le z vpadlim sevanjem, vplivi okolice v izhodnem signal so

izničeni.

RL

+

_

v

QIR

iz

1

Q2

+

+

_

_

v1

v2

S1

S2

oj

IR leča

senčni zaslon

py ploščicaelektrode

S1

S2

Sl 10.7 Struktura simetričnega pyroelektričnega senzorja: shematična in praktična izvedba

Opis delovanja simetričnega senzorja: če pride le do motilnega zunanjega vpliva iz

okolice (npr. sprememba temperature, mehanski šoki..), deluje tak vpliv običajno na oba

senzorja, ki sta blizu skupaj v istem substratu, dovolj enako in velja, da sta generirani

napetosti v1, v2 na obeh senzorjih enaki in zaradi vezave v protistiku po KNZ velja

2 1 0izv v v (10.19)



Če pa pride poleg tega še do spremembe vpadlega sevanja na vhodu aktivnega

pyroelektričnega senzorja, npr. zaradi gibanja termičnega telesa v varnostnem sistemu (Sl

10.7), je izhod povzročen le s tem signalom, neodvisno od motilnih zunanjih vplivov.

Motilne vplive okolice (spremembe temperature, šoki..) smo tako s simetrično strukturo

pyroelektričnega senzorja uspešno eliminirali ali vsaj reducirali.

Literatura

[Fra]: J.Fraden, “Handbook of Modern Sensors”, American Institute of Physics-AIP, 1997

[Sze]: S.M.Sze: "Semiconductor Sensors", John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54609-7, USA, 1994


[Bro]: I.N.Bronstein et al.: "Matematični priročnik", Tehniška založba Slovenije, ISBN 86-365-0216-0,

Ljubljana, Slovenija, 1997


[Nor]: R.B.Northrop, “Instrumentation and Measurements”, CRC Taylor&Francis, 2005


11. TERMOELEKTRIČNI SENZORJI 89


11 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI

11.1 UVOD

11.2 OSNOVNE ZVEZE MED ELEKTRIČNIM IN TOPLOTNIM TOKOM

11.3 SEEBECKOV POJAV

11.4 PELTIERJEV POJAV

11.5 THOMSONOV POJAV

11.6 NTC TERMISTORJI

11.7 PTC TERMISTORJI

11.8 SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE

11.1 UVOD

Kot pove že ime te družine, se pri delovanju termoelektričnih senzorjev prepletajo

termične in električne veličine. Osnova delovanja so različni termoelektrični pojavi kot npr.

Seebeckov, Peltierjev, Thomsonov pojav in drugi. Običajno so tu vključeni še razni drugi

temperaturno odvisni pojavi kot npr. spreminjanje upornosti materialov s temperaturo itd. Te

vrste senzorjev se uporabljajo za meritev temperature in drugih sorodnih veličin.



11.2 OSNOVNE ZVEZE MED ELEKTRIČNIM IN TOPLOTNIM TOKOM

Omenjene zveze so osnova termoelektričnih pojavov. Obravnava za ustrezen opis teh

pojavov mora biti v tem primeru precej splošna(fundamentalna), zato je primerno izhodišče

Boltzmannova kinetična enačba/Kir, 239/.

11.2.1 SPLOŠNI IZRAZI ZA GOSTOTO ELEKTRIČNEGA IN TOPLOTNEGA TOKA

Zaradi enostavnosti bomo pri naši obravnavi v Boltzmannovi kinetični enačbi

zanemarili magnetne pojave(B = 0). Po ureditvi dobimo splošne izraze za gostoto

električnega in toplotnega toka j, W

2

11 11 21

1Fj q K E q K T q K T

T T (11.1)

21 21 31

1FW q K E K T q K T

T T (11.2)

kjer je q = 1,6.10-19

As (elementarni naboj)

T – absolutna temperatura [K]

F – Fermijev nivo (Fermi level)

Kij – kinetični koeficienti, odvisni od materiala

j – gostota električnega toka [A/cm2]

W – gostota toplotnega toka [W/cm2] oz. [cal/cm

2]

Pri tem predstavlja simbol nabla ),,(zyx

diferencialni operator, ki deluje na nek

skalar in ustvari njegov gradient, npr. ),,(z

T

y

T

x

TgradTT

, kar se v

enodimenzionalnem (1D) primeru poenostavi v dx

dTgradTT

.

Komentar en(11.1)(11.2):

1) V splošnem obstajajo trije generatorji oz. “motorji”, ki lahko poženejo električni ali

toplotni tok: TT

FE

,, !

2) Prvi člen v en(11.1) govori, da električno polje E

v materialu rodi električni tok in ga

torej prepoznamo kot dobro znani Ohmov zakon: Ej

. S primerjavo obeh prispevkov

ugotovimo, da je specifična prevodnost oz. specifična upornost opisana z izrazom:



11

21Kq

.

11.2.2 SPLOŠNA ENAČBA ZA ELEKTRIČNO POLJE

Če iz en(11.2) izrazimo električno polje E

in uredimo, ob upoštevanju lastnosti parcialnih

odvodov, dobimo splošno enačbo za polje

21 11

2

11 11

1 1 K FKE j F T

q K q q K T

(11.3)

Komentar en(11.3):

1) V splošnem obstajajo v nekem materialu trije prispevki oz generatorji(motorji)

električnega polja E

: TFj

,, !

2) Prvi prispevek k električnemu polju E

zaradi j

je že omenjeni Ohmov zakon v obratni

smeri. V praksi običajno ta prispevek namesto s poljem označimo z ustreznim napetostnim

padcem (voltage drop), pri dani geometriji kar kot V = RI .

3) Drugi prispevek k električnemu polju E

zaradi F

= gradF nastopi zaradi nehomogenosti

materiala, kar podaja gradF. Znan primer takega prispevka je vgrajeno polje(built-in field) v

nehomogeno dopiranem polprevodniku, npr. v bazi bipolarnega transistorja.

4) Tretji prispevek k električnemu polju E

zaradi T

= gradT nastopi zaradi nehomogene

temperature, kar podaja gradT.



11.2.3 SPLOŠNA ENAČBA ZA GOSTOTO TOPLOTNEGA TOKA

Če izraz za električno polje E

, en(11.3), vstavimo v en(11.2) in uredimo, dobimo splošno

enačbo za gostoto toplotnega toka W

2

31 11 2121

11 11

K K KKW j T

q K TK

(11.4)

En(11.4) pišemo običajno v obliki

W j T (11.5)

kjer je 11

21

Kq

K - Peltierjev koeficient materiala

11

2

211131

TK

KKK - toplotna prevodnost materiala

Komentar en(11.5):

1) V splošnem obstajata dva generatorja oz. “motorja”, ki lahko poženeta toplotni tok W

:

Tj

, !

2) Drugi člen v en(11.4),(11.5) predstavlja običajno toplotno prevajanje in govori, da

spreminjajoča se temperatura po materialu oz. gradient temperature TgradT

(= dT/dx

za1D primer) v materialu rodi toplotni tok, kar npr. v 1D primeru opisuje znana zveza: W = -

dT/dx .

3) Prvi člen v en(11.4),(11.5) govori, da tudi električni tok v materialu j

rodi toplotni tok:

jW

. Omenjena zveza med j

in W

je osnova za različne termoelektrične pojave, ki

se izkoriščajo pri delovanju različnih termoelektričnih senzorjev in naprav, npr. v

termoelementih ali za segrevanje/ohlajanje na osnovi električnega toka (Peltierjev hladilnik),

več kasneje.

Zaključek

Videli smo, da so termične in električne veličine ).(,,,, ldEVozEFTWj

med

seboj povezane! Sprememba ene veličine povzroči v splošnem spremembo ostalih veličin.

Omenjene zveze so osnova za termoelektrične pojave, kot bomo videli v nadaljevanju.



11.3 SEEBECKOV POJAV

Opis pojava: opazujemo nek vodnik, ki je električno in toplotno prevoden, s krajevno

spremenljivo temperaturo T(x) (Sl.11.1). Temperatura pa se ne spreminja s časom, gre torej

za stacionarni primer. Sistem je torej v termičnem ravnovesju.

Komentar:

1) V termičnem ravnovesju mora za vodnik veljati: F = const oz. 0F

, zato se enačbe

poenostavijo.

2) Vodnik je v zraku(električno izoliran od okolice), zato tu ni premika električnih nabojev

oz. električnega toka: . 0j

3) Po vodniku obstoja spremenljiva temperatura T(x) , zato v tem primeru obstoja gradT

po vodniku (gradT = T

0).

Sl.11.1 Razmere v električno in toplotno prevodnem

vodniku s spremenljivo temperaturo

Izpeljava Seebeckove napetosti

Poglejmo sedaj osnovne enačbe. Enačba za toplotni tok en(11.5) se v tem primeru poenostavi

( 0j

)

W T (11.6)

Toplotni tok W

teče vedno z mesta višje temperature (x2, na T2) proti mestu nižje

temperature (x1, na T1), kot prikazuje puščica W

na Sl.11.1.

V skladu s splošno enačbo za električno polje en(11.3) se v tem primeru zaradi spremenljive

temperature pojavi v vodniku tudi električno polje – člen z T

. Zaradi omenjenih

predpostavk ( 0j

, 0F

) se en(11.3) poenostavi

E T (11.7)

T1 T2<

x1 2

T(x)T(x)

T1

T2

W

E



kjer je TKq

FKK

11

1121 absolutni Seebeckov koeficient materiala, odvisen od temperature.

En(11.7) se v našem 1D primeru(Sl.11.1) še poenostavi

dT

Edx

(11.8)

Ker v našem primeru T raste z x, je po en(11.8) polje E pozitivno oz. usmerjeno v smeri

pozitivne osi x, puščica E kaže v desno(Sl.11.1).

Zaradi spremenljive temperature po vodniku nastalo električno polje povzroči nastanek

električne napetosti po vodniku, v skladu z definicijo polja: E = -dV/dx. Na neki majhni

dolžini dx vodnika se torej pojavi napetost dV

dT

dV E dx dx dTdx

(11.9)

kjer je dT sprememba temperature na dolžini dx .

V splošnem se zaradi spremenljive temperature med dvema točkama x1 , x2 na vodniku

pojavi neka napetost, ki jo dobimo z integracijo en(11.9). Negativno vrednost te napetosti

imenujemo Seebeckova napetost VSeeb

2 2

1 1

( )

x T

Seeb

x T

V dV T dT (11.10)

En(11.10) imenujemo Seebeckov pojav: na vodniku se zaradi temperaturne razlike med

dvema točkama pojavi električna napetost VSeeb !

Seebeckov pojav je osnova za delovanje različnih senzorjev temperature, npr.

termoelementov.



11.3.1 TERMOELEMENT

Termoelement(tudi termočlen, angl. Thermocouple) je v osnovi senzor temperature. Meritev

s termoelementom je najpogostejša industrijska meritev temperature.

Osnovna struktura: dva različna prevodna materiala, A in B, spojena skupaj (Sl.11.2).

Sl.11.2 Osnovni termoelement

Komentar:

1) Rezultat ni odvisen od izvedbe spoja, ker so materiali v spoju vsi na isti temperaturi in ni

nevarnosti napake zaradi Seebeckove napetosti

2) Referenčna temperatura Tref poskrbi, da sta spoja a,b termoelementa s podaljški ali

merilnimi kabli na isti temperaturi in ne pride do napake zaradi Seebeckove napetosti.

Referenčna temperatura Tref je neka poznana, konstantna temperatura. Običajno jo

realiziramo z Dewar posodo, v kateri se nahaja mešanica vode in ledu in tedaj velja: Tref =

0oC . Možna pa je tudi izvedba, kjer Tref , ki je običajno okrog sobne temperature in meritev

ni zahtevna, sproti merimo z nekim referenčnim senzorjem temperature.

Generirana napetost Vg

Generirano napetost Vg , ki je v bistvu Seebeckova napetost, dobimo po KNZ s seštevanjem

(integracijo) prispevkov dV . Pri tem upoštevamo oznake na Sl.11.2 in obrnemo meje

integracije po vodniku B

0

0

0

( ) ( ) ( )

[ ( ) ( )]

x

x

x

T Tb

g A B

a T T

T

A B

T

V T dT T dT T dT

T T dT

(11.11)

Poenostavitev: Običajno lahko en(11.11) še poenostavimo, ker pogosto velja, da sta A , B

počasni funkciji temperature. Tedaj lahko za ne prevelike spremembe Tx – To smatramo A ,

B kot konstante in velja

( ) ( )g A B x oV T T (11.12)

Tc

a

b

+

-

Vg

Tx



Generirana napetost na termoelementu je tedaj odvisna le od obeh materialov (A , B) ter

temperaturne razlike (Tx – To) .

Meritev temperature Tx

Za dani termoelement poznamo njegove lastnosti, predvsem (A , B) , običajno podane v

katalogu proizvajalca termoelementa. Z visokoohmskim voltmetrom izmerimo generirano

napetost termoelementa Vg in nato z obratom en(11.12) določimo merjeno temperaturo Tx

g

x o

A B

VT T

(11.13)

Opisani pristop je osnova za razne industrijske izvedbe meritev temperature, kot bo opisano v

nadaljevanju.

11.3.1.1 Standardni pari termoelementov

V industriji kot praktične izvedbe termoelementov srečamo različne standardne kombinacije

materialov A,B z dobrimi lastnostmi(T,t stabilnost itd.).

Oznake standardnih parov so urejene po črkah: tip T, tip J, tip E itd. Vsak standardni

termoelement ima svoje prednosti in slabosti. Nekaj najpogostejših parov oz. tipov

termoelementov z osnovnimi lastnostmi prinaša Tabela 11.3. Tip J služi kot termoelement pri

verjetno najpogosteje uporabljani industrijski meritvi temperature, zaradi relativno nizke

cene, uporabnega temperaturnega obsega ter visoke občutljivosti. Za visokotemperaturne

meritve sta primerna tipa S in R, zaradi dobre stabilnosti teh materialov, slaba stran pa je

relativno visoka cena (Pt !) in manjša občutljivost.

Omejitve uporabe: Pri izbiri termoelementa za dano aplikacijo je treba paziti tudi na

omejitve določenih materialov na razne ambiente(vlaga, oksidacija, redukcija itd.).

Tabela 11.3 Standardni tipi termoelementov

Tip Mat A/B T [oC] S [mV/oK]

T Cu/Konst. -270% +600 40,9

J Fe/Konst. -270% +100 51,7

K Cr/Alumel -270% +1300 40,6

E Cr/Konst. -100% +1000 60,9

S Pt:Rh(10%)/Pt 0% 1550 6,0

R 13% 0% 1600 6,0



11.3.1.2 Občutljivost termoelementa

Občutljivost(Sensitivity) termoelementa ST je definirana kot majhna sprememba izhoda

termoelementa - generirane napetosti dVg proti majhni spremembi vhoda - temperature dTx

. Ob upoštevanju en(11.12) je občutljivost termoelementa ST

g

T A B

x

dVS

dT (11.14)

Za veliko občutljivost je torej ugodno, če sta A , B nasprotnih predznakov, ker se tedaj

oba prispevka v en(11.14) seštevata in posledica je visoka občutljivost ST .

11.3.1.3 Polprevodniški termoelementi

Omenjena lastnost se izkorišča pri polprevodniških silicijevih temperaturnih senzorjih. Izkaže

se, da imata P- in N-tip polprevodnika absolutni Seebeckov koeficient materiala

nasprotnega predznaka. Zato je PN spoj dober termoelement z visoko občutljivostjo, tipično v

razredu -2mV/oC (za primerjavo: klasični termoelementi, spoji dveh kovin, gl. Tabelo 1,

imajo občutljivost tipično v razredu 50 V/oC !).

Obstajata dve izvedbi:

- PN spojni termoelement(Sl.11.3a): struktura je tu običajni PN spoj oz. dioda

- struktura P/met/N(Sl.11.3b): struktura je tu sestavljena iz bloka P-tipa, metala in N-tipa. S

stališča termoelektričnih efektov gre za ekvivalentno strukturo kot v prejšnjem primeru.

Tehnologija je v tem primeru enostavnejša, robustnejša in cenejša, saj ne zahteva čistih

mikroelektronskih tehnoloških postopkov, potrebnih pri izdelavi PN spoja.

Več o polprevodniških senzorjih temperature bomo zvedeli pri obravnavi silicijevih

temperaturnih senzorjev.

Sl.11.3 Polprevodniški termoelementi: a) PN struktura (dioda), b) P/met/N struktura

p

n

p n

Metal



11.3.1.4 Izvedbe temperaturnih meritev s termoelementom

Meritev temperature s termoelementom je verjetno najpogostejša meritev temperature.

Obstoja veliko različnih izvedb osnovnega principa(Sl.11.2). V nadaljevanju si bomo ogledali

nekaj primerov.

Meritev temperature s konstantno referenčno temperaturo

Osnovno shemo meritve prikazuje Sl.11.4. Materiali za termoelemente so običajno dragi.

Zato takoj, ko pridemo iz visokotemperaturnega področja meritve, vpeljemo električne

podaljške iz kašnega cenejšega materiala, običajno kar baker (Cu). Pri tem spoji med

termoelementom in Cu kabli ne smejo vnašati napake meritve oz. generirati dodatno termično

napetost. Kot bomo videli, to dosežemo, če so spoji na točno isti temperaturi.

Sl.11.4 Meritev temperature s konstantno referenčno temperaturo Tref

Pogoj za pravilno meritev oz. izničenje s kabli generiranih termičnih napetosti se tedaj glasi:

vsi spoji s kabli morajo biti na točno isti temperaturi Tref oz. Ta (Sl.11.4).

Generirano napetost v tem primeru določimo podobno kot pri izpeljavi en(11.11)(11.12),

torej obrnemo meje integracije in integrande združimo

( )

( ) ( )

ref refx a

a ref x ref

ref x

a ref

T TT Tb

g Cu A B Cu

a T T T T

T T

Cu Cu A B

T T

V T dT dT dT dT dT

dT dT

(11.15)

Prvi člen je enak 0 , v tem primeru se torej prispevki spojev termoelement/Cu kabli izničijo

oz. ne vnašajo napake meritve. Običajno lahko zanemarimo še odvisnost koeficientov od

temperature: (T) = const in se en(11.15) še poenostavi. Generirana napetost termoelementa

je torej v tem primeru

( )( )g A B x refV T T (11.16)

Izraz za generirano napetost ne vsebuje prispevkov Cu kablov, ki torej ne vplivajo na

meritev, kot je bilo zahtevano.

Izvedba meritve:

Tref

Tx

Taa

b

Vg

Cu

Cu

+

-

dolgi Cu kabli

V



Merjeno temperaturo Tx dobimo z obratom en(11.16)

g

x ref

A B

VT T

(11.17)

Komentar:

1) Potek meritve: Z visokoohmskim voltmetrom izmerimo generirano napetost Vg , nato

iz Tabel za termoelemente odčitamo temperaturno razliko (Tx - Tref) ter ob poznanem Tref

določimo merjeno temperaturo Tx .

2) Tabele termoelementov: Za vsak tip termoelementa obstajajo pri proizvajalcu natančne

tabele med temperaturno razliko (Tx - Tref) in generirano napetostjo Vg .

3) Vpliv Tref : Iz en(11.17) vidimo, da referenčna temperatura Tref direktno določa

točnost rezultata oz. meritve in mora biti zato natančno določena/merjena. Primerna

realizacija referenčne temperature Tref v praksi je Dewar posoda(po domače termos

steklenica), napolnjena z vodo in ledom: Tref = 0oC = const .

Praktična izvedba meritve: Podobna meritev, ki pa je enostavnejša za izvedbo in zahteva

manj spojev (3 namesto 4), kar je ugodno v praksi, je prikazana na Sl.11.5.

Sl.11.5 Poenostavljena meritev temperature s konstantno referenčno temperaturo Tref

Določitev generirane napetosti Vg poteka podobno kot prej:

, ,

0

, ,0

1 2 1

( )

( ) ( )

ref refx v

v xref ref

ref x

a ref

g

T TT T T

Cu Cu

T T TT T

T T

Cu Cu A B

T T

V T dT

dT dT dT dT dT

dT dT

(11.18)

Prvi in zadnji člen se uničita. Zanemarimo še temperaturno odvisnost koeficientov

(T) = const in dobimo

v

M1

M1 Cu

Cu

M1

M1

M1

M2

M2

T0

Tv Vg

Cu

Cu

Tx

Tretdolgi Cu kabli



, ,

1 2 0 1 0

1 0 2 0

1 2 0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

g x ref x ref

x x

x

V T T T T T T

T T T T

T T

(11.19)

Rezultat je enak kot v prejšnjem primeru, gl. en(11.16). Tudi meritev poteka na enak način,

gl. en(11.17). Referenčno temperaturo 0oC, ki je tu označena kot To , realiziramo tudi tu

enostavno z Dewar posodo z ledom in vodo.

Meritev temperature s spremenljivo referenčno temperaturo

Osnovno shemo meritve prikazuje Sl.11.6. V tem primeru referenčna temperatura Tref ni

stabilizirana oz. se lahko spreminja, v področju okrog sobnih(nizkih) temperatur.

Zato referenčno temperaturo Tref tu stalno merimo z dodatnim natančnim referenčnim

nizkotemperaturnim temperaturnim senzorjem. Meritev ni zahtevna oz. draga, ker gre za

področje okrog sobnih temperatur.

Rezultat te meritve, Tref oz. pripadajočo Vref stalno odštevamo od generirane napetosti in

tako dobimo pravilen merilni rezultat.

Sl.11.6 Meritev temperature s spremenljivo referenčno temperaturo

V praksi je primerna za izvedbo spojev na isti temperaturi enostavna rešitev npr. z

bakrenim(Cu) blokom, ki ima luknjo. V luknjo, ki je napolnjena s termično prevodno mastjo,

vtaknemo kable s spoji(Sl.11.7).

Sl.11.7 Izvedba spojev na isti temperaturi z bakrenim(Cu) blokom

Tret Tc

a

b

Vg

Cu

+5 V Vret

+

-

v = A Vu g

R1 =1k

R 10k2

Cu

Cu Cu

Cu



11.3.2 TERMOBATERIJA

Uvod: Termobaterija(Thermopile) je v bistvu temperaturni senzor s povečano občutljivostjo,

kar dosežemo z zaporedno vezavo več termoelementov.

Struktura: zaporedna vezava več termoelementov (Sl.11.8, za vezavo 3 termoelementov)

Sl.11.8 Struktura termobaterije s 3 termoelementi

Delovanje: generirane napetosti posameznih termoelementov Vg se seštevajo, izhodna(out)

napetost termobaterije Vo je torej

1

N

o gi g

i

V V N V

(11.20)

kjer je N število vseh termoelementov.

Občutljivost termobaterije: pri termobateriji z N členi je temperaturna občutljivost

1

goTN T

dVdVS N N S

dT dT (11.21)

kjer je ST1 občutljivost posameznega(enega) termoelementa.

Komentar: termobaterija z N členi ima torej N-krat višjo občutljivost od posameznega

termoelementa !

++-

Vg

+

-Vg V =30 Vg

+

--Vg



11.3.3 TERMOELEKTRIČNI GENERATORJI

Isti princip kot pri termobateriji se lahko uporabi tudi za pridobivanje električne energije.

Delovanje: na izhod termoelementa z generirano napetostjo Vg priključimo breme Rb ,

kot prikazuje Sl.11.9.

Sl.11.9 Termoelektrični generator

Tok skozi breme Ib je po Ohmovem zakonu enak Ib = Vg / Rb . Uporabimo še izraz za

generirano napetost Vg , en(11.12) in dobimo generirano električno moč na bremenu Pb

2 2

2 1 0( ) ( )A Bb b b g b

b

T TP I V V R

R

(11.22)

Komentar: termoelektrični generator je pretvornik toplotne energije v električno !

Električna energija se tu tvori zaradi toplotne razlike T = T1 - T0 . Če ni toplotne razlike

(T = 0), ni generacije električne moči oz energije.

Termoelektrični generatorji so enostavni in zanesljivi elementi, saj ni gibajočih se delov, z

relativno majhno težo. Tipičen izkoristek vložene energije je v razredu 10% .

Uporaba: Zaradi omenjenih lastnosti se termoelektrični generatorji uporabljajo v specialnih

aplikacijah, kjer so omenjene lastnosti pomembne, npr. v vesoljskih plovilih. V tem primeru

povišano temperaturo lahko preskrbi npr. soncu izpostavljena stran, medtem ko je hladna

stran obrnjena stran od sonca.

V vesoljski sondi Voyager v okviru misije na Mars je bila podobno izvedena ti. jedrska

baterija. V tem primeru je povišano temperaturo vzdrževal blok radioizotopnega materiala, ki

se je segreval zaradi jedrskih reakcij v materialu.

Vg

T1Rb

Ib



11.4 PELTIERJEV POJAV

Opis pojava

če teče električni tok skozi spoj dveh prevodnih materialov A in B (Sl.11.10), se na spoju

toplotna energija oz. toplota Q sprošča ali absorbira, odvisno od smeri toka glede na

električno polje oz. napetost v spoju.

Sl.11.10 Peltierjev pojav

Na Sl.11.10 se spoj AB ohlaja(hladilnik), spoj BA pa greje(grelnik). Pojav je reverzibilen:

če smer toka obrnemo, se vlogi zamenjata.

Izpeljava enačb

Izhodišče je osnovna zveza med gostoto toplotnega toka W in gostoto električnega toka j ,

en(11.5)

W j T (11.23)

kjer je 11

21

Kq

K - Peltierjev koeficient materiala. Pri tem so koeficienti K21 , K11

kinetični koeficienti, odvisni od materiala, ki smo jih že srečali pri osnovnih enačbah na

začetku poglavja.

Zaradi enostavnosti vzemimo primer konstantne temperature (T = const) v celotnem področju

vodnikov. V tem primeru je gradT enak 0 in se en(11.23) poenostavi

W j (11.24)

En(11.24) podaja zvezo med gostoto toplotnega in električnega toka. V praksi nas običajno

bolj zanima zveza med oddano ali prejeto toploto Q[cal, Ws] in tokom vodnika i[A] .

Običajno zadostuje tu za opis razmer 1D primer, kar omogoči preprostejši opis s skalarji.

Gostoto toplotnega toka iz spoja AB lahko tedaj zapišemo v obliki

Spoj AB Spoj BA

Q Q+-

Vb

I



1

AB AB

topl el

dQ iW j

A dt A (11.25)

kjer je AB Peltierjev koeficient spoja AB , določen z razliko Peltierjevih koeficientov

obeh materialov A in B . V primeru idealnih kontaktov (Fermijev nivo konstanten), kar je

običajno dopusten približek, velja enostavna zveza med Peltierjevimi koeficienti in

Seebeckovimi koeficienti : =T . Tedaj lahko pišemo.

( )AB A B A B T (11.26)

Pri tem je v en(11.25) Atopl topla površina, skozi katero teče toplotni tok oz. ki oddaja

toploto ter Ael površina, skozi katero teče električni tok oz. presek vodnika.

Pogosto pri izvedbah v praksi velja, da sta obe površini, Atopl in Ael , približno enaki: Atopl

= Ael in se en(11.25) poenostavi.

Toplota dQ , prečrpana zaradi toka i v času dt , je torej

ABdQ i dt (11.27)

Zaradi enostavnosti sedaj vzemimo, da je električni tok konstanten: i = const = I , kar je v

praksi največkrat res. Toploto, prečrpano v času t , dobimo z integracijo en(11.27) od 0 do t

ABQ I t (11.28)

Komentar

1) Toplota Q je na spoju prejeta ali oddana toplota v Peltierjevi zanki na Sl.11.10, pri toku

I , v času t !

2) Za drugi spoj BA velja: BA = B - A = -AB !

Toplotni tok se torej tu obrne, teče v spoj in imamo obraten pojav - segrevanje !

3) Opisano segrevanje spoja nima nobene povezave z običajnim Jouleovim segrevanjem

materiala, skozi katerega teče tok (ohmske izgube). Dokaz: Jouleova toplota je kvadratično

odvisna od toka (Psegr = I2R) , medtem ko je pri Peltierjevem pojavu odvisnost od toka

linearna, gl. en(11.28) .

4) Na osnovi en(11.28) delujejo razne naprave, npr. Peltierjevi hladilniki.



Sl.11.11 Peltierjev hladilnik

Pogosta praktična izvedba Peltierjevega hladilnika je na osnovi polprevodnikov: P in N

bloke polprevodnika zložimo skupaj (Sl.11.11).

Postopek zlaganja blokov P in N tipa je tehnološko precej enostavnejši in cenejši, kot če bi to

izmenično polprevodniško strukturo izvedli z dopiranjem polprevodnika. S stališča

Peltierjevega pojava pa ni nobene razlike, obe delujeta enako učinkovito.

Glavna prednost omenjene polprevodniške strukture je v različnih predznakih Seebeckovih

koeficientov za P in N tip polprevodnika: P = - N . Zato se po en(11.26) oba prispevka

seštevata in rezultat je velik Peltierjev koeficient AB in s tem učinkovit hladilnik.

Peltierjev hladilnik je enostaven in robusten element brez gibljivih delov in zato precej

zanesljiv. S tem pristopom je možno izdelati tudi relativno majhne hladilne

naprave(miniaturni hladilniki). Glede izkoristka črpanj toplote oz. hlajenja zaostaja za

klasičnimi kompresorskimi hladilniki, ki pa so zaradi svoje bolj komplicirane zgradbe

(gibljivi deli itd.) manj zanesljivi in večji.

Aplikacije: Za razna posebna hlajenja kot npr. hlajenje senzorjev, elementov, vezij,

računalnikov itd. zaradi boljših lastnosti pri nižjih temperaturah (nižji šum, hitrejše delovanje,

manjša poraba moči, boljše odvajanje toplote itd.).

Peltierjev termostat(stabilizator temperature) izkorišča reverzibilnost Peltierjevega pojava: če

tok I obrnemo, se obrne smer črpanja toplote Q . Konstantno temperaturo lahko torej

vzdržujemo s sistemom na Sl.11.11 enostavno s tem, da v skladu z odčitkom na kontrolnem

senzorju temperature obračamo smer toka: +/- I in s tem spreminjamo na nekem spoju

ohlajanje v segrevanje in obratno !

pn pn pn

FRIGO/CoCa, pivo,, Q

+ -

Q

hladna plošča

metal

vroča plošča



11.6 THOMSONOV POJAV

Uvod

Thomsonov pojav je soroden Peltierjevemu pojavu. Osnovna razlika s Peltierjevim pojavom

je, da se temperatura v tem primeru spreminja s krajem: T = T(x) oz. obstoja gradT .

Opis pojava

Če teče električni tok i skozi vodnik(Sl.11.12), ki ima spremenljivo temperaturo T(x) , pride

v vodniku do odvajanja ali do absorbcije toplote Q , odvisno od smeri toka.

Sl.11.12 Thomsonov pojav

Izkaže se, da iz osnovnih enačb sledi naslednji diferencialni izraz za prejeto oz. oddano

toploto dQ , v majhnem volumnu dV in majhnem času dt

( )ThdQ T j dt dV (11.29)

kjer je Th Thomsonov koeficient. Po Onsagerju velja med koeficienti zveza:

Th

dT

dT

(11.30)

Pri tem negativni predznak ( - ) v en(11.29) pomeni, da se toplota dQ odvaja iz vodnika oz.

vodnik se hladi. Obratno, pozitivni predznak ( + ) v en(11.29) pomeni, da se toplota dQ

dovaja v vodnik oz. vodnik se greje.

Običajno nas v praksi zanima zveza med prečrpano toplotno energijo Q, tokom I in časom t

oz. en(11.29) v integralni obliki. Zaradi enostavnosti in preglednosti vpeljimo poenostavitve:

- obravnavamo 1D primer

- temperatura T(x) ima linearen potek: 1 0T TTT

x l

En(11.29) lahko tedaj integriramo po volumnu in času, pri čemer upoštevamo, da je integrand

konstanten

1 0Th

T TQ i t

l

(11.31)

Aplikacije: podobno kot je bilo že opisano pri Peltierjevem pojavu.

T0 T1<

x0 1

T(x)

T0

T1

Q oz Q (???) vodnik

A (presek)

+- i



11.7 NTC TERMISTORJI

11.7.1 UVOD

NTC termistorji so temperaturno odvisni upori z visokim negativnim temperaturnim

koeficientom (NTC) upornosti, tipično -1 -7% /K ! Strukturo, karakteristiko in električni

simbol NTC termistorja prikazuje Sl 11.13.

Sl 11.13 Struktura (a), karakteristika (b) in električni simbol (c) NTC termistorja

Materiali, ki se uporabljajo za izdelavo NTC termistorjev, so po svoji sestavi zmesi

kovinskih oksidov, torej dobri izolatorji, ki jih z dodatkom ustreznih atomov primesi lahko

pretvorimo v polprevodniške keramike.

Tehnologija izdelave je zato podobna kot pri keramiki: zmes kovinskih oksidov se dobro

premeša, doda primerne atome primesi in vezivo, nastalo pasto oblikuje s pomočjo kalupov v

zahtevane oblike in žge (sintra) pri visoki temperaturi. Kontakti so izdelani z nanašanjem

prevodne metalne plasti. Običajno sledi še pospešeno staranje, ker imajo v začetnem obdobju

termistorji velike variacije lastnosti, poleg tega pa na ta način slabi elementi izpadejo.

11.7.2 POLPREVODNIŠKA KERAMIKA

Uvod

Polprevodniška keramika je osnova za mnoge moderne elektronske elemente. Narejena je na

osnovi kovinskih oksidov.

Kovinski oksidi so v splošnem dobri izolatorji, ki pa jih lahko z dodatkom ustreznih atomov

primesi pretvorimo v polprevodniške keramike. Pogoj za to so atomi, ki se lahko nahajajo v

različnih ionskih stanjih oz. radi sprejemajo ali oddajajo elektrone. V spodnjih primerih zaželeno

stanje zapišemo poudarjeno(bold).



Primer: Atom kisika O rad sprejme 2 elektrona e- in je rad oz. je energijsko ugodneje, če

se nahaja v stanju 2x negativno nabit ion. To opišemo z naslednjo enačbo

O + 2 e- O

2-

Pripravimo še nekaj primerov, ki jih bomo rabili kasneje pri razlagi polprevodniške keramike:

N-tip keramike:

osnovni material je železo Fe z lastnostjo: Fe Fe3+

+ 3e-

donorska primes je titan Ti z lastnostjo: Ti Ti4+

+ 4e-

P-tip keramike:

osnovni material je nikelj Ni z lastnostjo: Ni Ni2+

+ 2e-

akceptorska primes je litij Li z lastnostjo: Li Li+ + e

-

a) Nastanek polprevodniške keramike N-tipa:

Poglejmo si keramiko na osnovi železovega oksida Fe2O3 . Osnovna molekula Fe2O3 je

navzven neutralna, znotraj posamezne molekule pa so trije atomi kisika ugrabili šest

elektronov dvema atomoma čeleza ( Fe23+

O32-

) in jih vezali nase. Zato je material brez

prostih nosilcev, torej izolator. Če pa pred sintranjem dodamo primesi titana, ki oddaja štiri

elektrone

Ti Ti4+

+ 4e-

bo atom Ti tri elektrone porabil podobno kot železo, četrti elektron pa bo ostal nevezan oz.

skoraj prost !

Pri nizkih temperaturah, ko so termične energije še nizke, so ti četrti elektroni še vezani in

material bo izolator. Pri višjih temperaturah dobijo ti četrti elektroni dovolj energije, da se

odtrgajo od matične molekule in prispevajo k prevajanju toka, material je tedaj prevodnik.

Z naraščajočo temperaturo torej število prostih nosilcev narašča, zato ohmska upornost materiala

upada - nastala je torej polprevodniška keramika N-tipa (nosilci - elektroni) z negativnim

temperaturnim koeficientom (NTC) !

b)Nastanek polprevodniške keramike P-tipa:

V tem primeru je osnovna molekula npr. nikljev oksid, v kateri je prišlo do izmenjave dveh

elektronov ( Ni2+

O2-

) in material je izolator. Če pa pred sintranjem dodamo primesi litija, ki

oddaja en elektron manj

Li Li1+

+ 1e-

se bodo po vgraditvi pojavila z elektroni nazasedena mesta, ki lahko pri višjih temperaturah

sprejemajo iz soseščine vezane elektrone in s tem povzročijo pod vplivom pritisnjenega polja

nastanek toka (pozitivne vrzeli).

Z naraščajočo temperaturo število prostih nosilcev narašča, zato ohmska upornost materiala



upada - nastala je torej polprevodniška keramika P-tipa (nosilci - vrzeli) z negativnim

temperaturnim koeficientom (NTC) !

11.7.3 TEMPERATURNA ODVISNOST UPORNOSTI

Podobno kot v polprevodnikih tudi v polprevodniški keramiki koncentracija prostih nosilcev

eksponencialno narašča s temperaturo, npr. v keramiki N-tipa

E

-kTn T = n e

(11.32)

kjer je ΔE ... aktivacijska energija, določena z vezalno energijo elektronov

kT ... termična energija(T-absolutna temperatura[K])

n ... limitna (maksimalna) koncentracija prostih elektronov za visoke temperature,

določena s koncentracijo dodanih primesi(vsi ionizirani!)

Temperaturna odvisnost specifične upornosti materiala je zaradi recipročne zveze med ρ in n

podana z izrazom

min

1 E

kT

n

T = eq n T

(11.33)

kjer je ρmin = 1/qnn minimalna upornost materiala za visoke temperature (Sl 11.14).

minδ

(T)δ

T

Sl 11.14 Odvisnost specifične upornosti materiala od temperature

Temperaturna odvisnost upornosti NTC termistorja enostavne geometrije (konstantni presek S,

dolžina l) je torej

min

E

kT

lR(T) = = eR

S

(11.34)

kjer je Rmin = ρminl/S minimalna upornost termistorja pri visokih temperaturah.

Proizvajalci gornjo temperaturno odvisnost upornosti NTC termistorja običajno podajajo z

dvema konstantama A, B v obliki



B

TR(T) = A e (11.35)

Primerjava enačb (11.34) in (11.35) pokaže, da je konstanta A določena z minimalno

upornostjo termistorja za visoke temperature Rmin oz. geometrijo in koncentracijo dodanih

primesi.

Konstanta B je določena z vezalno energijo prostih nosilcev oz. z lastnostmi osnovnega

materiala in ji zato pravijo tudi materialna konstanta (material constant), včasih pa kratko

faktor B. Tipične vrednosti konstante B se nahajajo v intervalu 2000K 5000K.

Tipično odvisnost upornosti družine NTC termistorjev od temperature prikazuje Sl 11.15.

Zaradi velikih sprememb upornosti in razlik med posameznimi termistorji družine je graf

običajno podan v semilog merilu.

1

10

100

1k

10k

10050 150

[ ]R

[ ]CT o

Sl 11.15 Odvisnost upornosti družine NTC termistorjev od temperature

Materialna konstanta B

Pogosto proizvajalci podajajo materialno konstanto B posredno preko izmerjenih upornosti

NTC termistorja pri dveh temperaturah, npr. R1(T1=25C), kar se imenuje tudi nazivna

upornost termistorja Rn in R2(T2=85C). Če vstavimo ti dve točki v en(11.35) in delimo, je

B določen kot

ln 1

2

1 2

R

R B = 1 1

-T T

(11.36)

Temperaturni koeficient upornosti NTC termistorja

Temperaturni koeficient upornosti NTC termistorja najenostavneje izračunamo z

logaritmiranjem in odvajanjem en(11.35)

R 2

1 dR dlnR B = = = - TK

R dT dT T (11.37)

Primer: Izračunaj TKR za NTC termistor z B=3600K , pri sobni temperaturi !

Rešitev: (pozor, nastopajo absolutne temperature in je potrebno oC pretvoriti v K !)



R 22

B K3600 = - = - = - 4 % K/TK

( K )T 300 (11.38)

11.7.4 STACIONARNA KARAKTERISTIKA NTC TREMISTORJA

Stacionarna V(I) karakteristika podaja zvezo med napetostjo in tokom na NTC termistorju.

V tem redkem primeru V(I) karakteristike je kot neodvisna spremenljivka izbran tok I, ki se

enolično spreminja, za razliko od napetosti, ki v tem primeru ni enolična spremenljivka.

Stacionarno karakteristiko dobimo, če nastavimo tok in nato počakamo z meritvijo napetosti

dovolj dolgo, da se razmere stabilizirajo oz. se temperatura in napetost na elementu ne

spreminjata več.

Sl 11.16a prikazuje stacionarno V(I) karakteristiko v linearnem merilu. V bližini izhodišča,

pri majhnih tokih, je zveza linearna, ker so tedaj moči segrevanja (P=VI) še nizke,

temperatura se zato še ne spreminja in NTC se obnaša kot običajen ohmski upor. Pri višjih

tokih in napetostih začne temperatura naraščati, upornost NTC naglo upada in zato navzlic

naraščajočemu toku upada tudi napetost na elementu, dobimo področje negativne

diferencialne upornosti. Često podajajo proizvajalci na I(V) krivulji kot parameter

pripadajoče povišanje temperature elementa, nad sobno temperaturo. Pri visokih

temperaturah na elemntu okrog 300oC začne upornost ponovno naraščati, zaradi upadanja

gibljivosti nosilcev.

a)

b)

Sl 11.16 Stacionarna V(I) karakteristika NTC termistorja v linearnem (a) in log-log merilu (b)

Včasih proizvajalci podajajo stacionarno V(I) karakteristiko v log-log diagramu (Sl 11.16b). Na

ta način lahko pokrijejo širše področje tokov in napetosti, kar omogoči vnos podatkov za celo

družino NTC termistorjev. Naslednja prednost tega diagrama pa je, da so črte, ki povezujejo

točke konstantnega VI produkta in konstantnega V/I razmerja, torej krivulje konstantne moči in

konstantne upornosti, v log-log V(I) diagramu premice! Tako lahko za vsako delovno točko



direktno odčitamo iz diagrama moč na elementu in njegovo upornost (Sl 11.16b).

Primer: Oceni moč in upornost na NTC termistorju za delovno točko D (V = 30V,

I = 3mA ) v diagramu na sl.4b !

Rešitev: Iz diagrama odčitamo s pomočjo premic moči in upornosti, ki potekata skozi

izbrano delovno točko D

P = 0.1W

R = 10kΩ

O pravilnosti odčitanih vrednosti se lahko prepričamo še z enostavnim izračunom, s

pomočjo podanih vrednosti napetosti in toka.

11.7.5 DORAVNAVANJE KARAKTERISTIKE

Kadar za dano aplikacijo originalna R(T) karakteristika danega NTC termistorja ne ustreza,

lahko v določenih mejah to odvisnost sami doravnavamo (trimamo), z dodatkom običajnih

ohmskih uporov, ki imajo zanemarljiv TKR v primerjavi s termistorji.

Upor lahko dodamo k NTC termistorju vezan v serijo ali paralelno, kot prikazuje Sl 11.17a.

Včasih dodamo oba upora, serijsko in paralelno (Sl 11.17b). V vsakem primeru so spremembe

R(T) karakteristike take, da se odvisnost upornosti od temperature zmanjša oz. so v smeri

zmanjševanja temperaturnega koeficienta upornosti danega NTC termistorja.

Sl 11.17 Doravnavanje R(T) karakteristike NTC termistorja z dodatkom uporov



11.7.6 TERMOELEKTRIČNE ZNAČILNOSTI

NTC termistorji so termoelektrični elementi: vsem aplikacijam teh elementov je skupno, da

izkoriščajo opisano R(T) odvisnost oz. natančneje, kdaj in kako doseče v konkretnem primeru

dani NTC termistor predpisano temperaturo in s tem upornost. Oglejmo si nekaj tipičnih

primerov!

1. Stacionarno stanje : T = const

V tem primeru se je torej stanje na elementu že uravnovesilo (stacioniralo), zato se nobena

količina s časom ne spreminja več. Za dano moč na NTC termistorju (P = VI) se njegova

temperatura stabilizira, podobno kot je bilo opisano pri segrevanju uporov, v skladu z enačbo

aP = VI = K (T - T ) (11.39)

kjer so T,Ta ... temperature NTC termistorja, ambienta

K ... termična prevodnost NTC termistorja

Termična prevodnost K [W/C] je recipročna vrednost termične upornosti Rth in znaša pri

NTC termistorjih tipično 1 10 mW/C. Termična upornost predstavlja številčno tisto moč,

ki dvigne , v skladu z gornjo enačbo, temperaturo elementa za ΔT = 1C , ali obratno kot

tisto moč, ki jo element oddaja pri temperaturni razliki ΔT = 1C. Zato srečamo za parameter

K včasih v priročnikih tudi ime faktor disipacije.

Pogosto srečamo v praksi obrnjen primer - zanima nas, kakšna je temperatura T, ki jo ima

element pri dani obremenitvi P in temperaturi ambienta Ta. Rezultat dobimo enostavno z

obratom gornje enačbe

a

PT = T +

K (11.40)

Delovanje elementa pri ničelni moči.

V zvezi s tem omenimo še delovanje elementa pri ničelni moči. Pogosto srečamo pri

aplikacijah NTC termistorjev, npr. kadar deluje NTC kot senzor temperature, zahtevo, da naj

tok skozi NTC oz. lastno segrevanje ne prispeva k povišanju temperature elementa oz.

natančneje : povišanje temperature elementa zaradi lastnega segrevanja naj bo manjše od

neke predpisane ΔT0 (tipično ΔT0 = 0.1C). Ustrezni moči pravimo ničelna moč P0 in jo

lahko za dani element izračunamo s pomočjo gornje enačbe

00 = K TP (11.41)

Primer: Določi za NTC termistor s termično prevodnostjo K = 10 mW /C ničelno moč P0,

če je predpisano ničelno povišanje temperature ΔT0 = 0.1C !

Rešitev: V skladu z gornjo enačbo pišemo



o o0 0 = K = 10 mW C . 0. C = 1 mW/P T 1 (11.42)

2. Prehodni pojavi : T = T(t)

V tem primeru je stanje nestacionarno, temperatura in ostale količine se s časom spreminjajo.

Pogledali si bomo dva tipična prehodna pojava, ohlajanje in segrevanje NTC termistorja.

Ohlajanje NTC termistorja :

Opazujemo npr. nek NTC termistor, ki mu v trenutku t = 0 izklopimo tok oz. segrevanje (Sl

11.18a). Enačbo za časovni potek upadanja temperature elementa dobimo iz izenačenja

oddane energije v nekem kratkem času dt, ki jo izračunamo po gornji enačbi, z ustreznim

zmanjšanjem toplotne energije elementa, kar je opisano s toplotno kapaciteto elementa H in

zmanjšanjem njegove temperature T(t) -Ta

aP(t) dt = K [T(t) - ] dt = - H dTT (11.43)

Toplotna kapaciteta NTC termistorja H podaja toploto, ki jo mora element sprejeti ali oddati

za spremembo temperature elementa ΔT = 1C in znaša pri teh elementih tipično 0.1 Ws/C.

Časovni potek temperature T(t) dobimo s separacijo spremenljivk v en(11.43) in integracijo

od 0 do t

zac

T(t) t

a 0T

dT K = - dtT - HT

(11.44)

Rešitev gornjih integralov vodi do časovnega poteka temperature pri ohlajanju T(t)

C

t-

a zac aT(t) - = ( - ) eT T T (11.45)

Začetni presežek temperature (Tzač - Ta) torej eksponencialno upada s časom proti 0.

Časovna konstanta tega upadanja, določena z razmerjem H/K, nosi običajno ime časovna

konstanta ohlajanja (cooling) τC (tipično 1s 1min). Časovno konstanto si lahko

predstavljamo tudi kot čas, v katerem začetni presežek temperature upade za faktor 1/e.

Včasih tovarne namesto časovne konstante ohlajanja τC podajajo časovni potek naraščanja

upornosti NTC termistorja pri nekem standardnem ohlajanju, npr.: Tzač = 85C, sledi

ohlajanje v zraku. Ustrezni časovni potek naraščanja upornosti proti nazivni upornosti Rn

termistorja zaradi ohlajanja prikazuje Sl 11.18b.



Sl 11.18 Upadanje temperature(a) in naraščanje upornosti(b) pri ohlajanju NTC termistorja

Segrevanje NTC termistorja :

Proces segrevanja NTC termistorja proizvajalci podajajo običajno na sledeč način (Sl 11.19):

na začetku (t < 0) segrevanja ni, element ima kar temperaturo ambienta, običajno Ta = 25C.

Segrevanje se prične v trenutku t = 0 s tem, da element potopimo npr. v silikonsko olje pri

določeni stacionarni temperaturi, običajna standardno dogovorjena vrednost je Ts = 85C. S

podobno analizo kot v prejšnjem primeru bi lahko ugotovili, da tudi sedaj začetno odstopanje

temperature od ravnovesne vrednosti Ts-Ta eksponencialno upada proti 0 oz. trenutna

temperatura T(t) proti ravnovesni vrednosti Ts, v skladu z enačbo

R

t-

a s aT(t) - = ( - ) (1 - )eT T T (11.46)

Pri segrevanju se pojavi časovna konstanta segrevanja, včasih jo imenujejo tudi odzivni čas

NTC termistorja (Response Time) τR, ki je pri teh elementih tipično 1s 1min in si jo lahko

predstavljamo tudi kot čas, v katerem začetno odstopanje temperature upade za faktor 1/e.

Sl 11.19 Segrevanje NTC termistorja

11.7.7 OSNOVNI PODATKI NTC

Poleg nekaterih podatkov, ki so bili če opisani pri dosedanji obravnavi ohmskih uporov in NTC

termistorjev, podajajo proizvajalci NTC termistorjev še nekatere podatke:

Nazivna upornost NTC termistorja Rn je ohmska upornost elementa pri sobni temperaturi

(Ta = 25C). Tipične vrednosti nazivnih upornosti : Rn = 5Ω 1MΩ .



Tolerance nazivne upornosti : 20% 10% (rel. grobo !)

Nazivna moč Pn je tista maksimalna moč termistorja, ki jo element še trajno prenese brez

degradacije. Tipične vrednosti nazivnih moči: Pn = 0.1W 1W / pri Ta = 55C /

Temperaturno področje delovanja je običajno podano za dva načina obremenitve:

- delovanje pri nazivni moči Pn: Ta = -55C +55C

- delovanje pri ničelni moči P0: Ta = -55C +1200C

11.7.8 INDIREKTNO SEGREVANI TERMISTORJI

Dosedanja obravnava se je ukvarjala z navadnimi, direktno segrevanimi NTC termistorji, pri

katerih je sprememba temperature povzročena z lastnim segrevanjem zaradi toka skozi element

ali pa zaradi spremembe temperature okolice. Obstojajo tudi ti. indirektno segrevani termistorji

(Sl 11.20a), pri katerih je segrevanje povzročeno zaradi toka skozi ločen upor oz. grelec, ki pa je

v dobrem termičnem kontaktu z NTC termistorjem. Električni simbol indirektno segrevanega

termistorja (Sl 11.20a) kaže na omenjene značilnosti.

Poleg standardnih podatkov, kot jih srečamo pri običajnih direktno segrevanih NTC termistorjih,

podajajo proizvajalci za opis indirektno segrevanih NTC termistorjev še nekatere podatke:

I(V) karakteristika za različne toke oz. moči na grelcu

Karakteristika segrevanja: odvisnost upornosti NTC termistorja od moči na grelcu

RNTC(Pg) (Sl 11.20b)

Koeficient toplotne zveze k : razmerje moči pri direktnem in indirektnem segrevanju, ki je

potrebna za dosego iste temperature termistorja

dir

indir

Pk =

P (11.47)

Ker je Pindir vedno nekaj večja od Pdir zaradi toplotnih izgub v okolico pri indirektnem

segrevanju, vedno velja k < 1. Tipične vrednosti znašajo k = 0.50.95 .

Sl 11.20 Zgradba oz. simbol (a) in karakteristika segrevanja RNTC(Pg) (b) pri indirektno segrevanem NTC



11.7.9 APLIKACIJE NTC TERMISTORJEV

Pri aplikacijah NTC termistorjev izkoriščamo opisane osnovne temperaturno-električne lastnosti

teh elementov. Aplikacije delimo v več skupin, glede na osnovno lastnost, ki se izkorišča pri

dani aplikaciji:

odvisnost upornosti NTC termistorja od zunanje temperature: npr. merjenje in

regulacija temperature, temperaturna kompenzacija (npr. upornosti neke tuljave s pozitivnim

TKR ), itd.

odvisnosti upornosti NTC termistorja zaradi segrevanja z lastnim tokom : npr. daljinsko

krmiljenje, merilniki nivojev in pretokov fluidov (tekočin in plinov), merjenje vf moči,

omejevanje zagonskih sunkov, itd.

termična vztrajnost NTC termistorja ( prehodni pojavi T(t) ob vklopu ali izklopu) : npr.

časovno zakasneli releji

nelinearnost stacionarne V(I) karakteristike : npr. stabilizacija napetosti

negativna diferencialna upornost stacionarne V(I) karakteristike: npr. oscilatorji zelo

nizkih frekvenc (f < 1Hz !)

V nadaljevanju bo podan opis nekaterih tipičnih aplikacij NTC termistorjev !

1. Meritev temperature

Enostavno, ceneno industrijsko meritev temperature prikazuje Sl 11.21a (npr. meritev

temperature vode v avtomobilu itd.). S spreminjanjem neznane temperature Tx se spreminja

tudi temperatura NTC termistorja in s tem njegova upornost. Običajno imamo v zanki že kar

umerjen instrument, ki direktno kaže neznano temperaturo Tx [C].

Natančnejša meritev temperature je realizirana z mostično izvedbo (Sl 11.21b). Odstopanje

upornosti NTC termistorja od ostalih treh uporov mostiča generira potencialno razliko med

točkama 1 in 2, ki je torej odvisna od neznane temperature Tx. Pri enostavnejših izvedbah na

izhod mostiča, med točke 1 in 2, priključimo kar umerjen instrument (Sl 11.21b), pri

natančnejših meritvah pa lahko vodimo izhod mostiča najprej na vhod nekega operacijskega

ojačevalnika.

Sl 11.21 Meritev temperature z NTC termistorjem: enostavno (a) in mostično (b)

2. Regulacija temperature

Primer regulacije temperature oz. vzdrževanja temperature na predpisani vrednosti



(termostatiranje) z mostično izvedbo prikazuje Sl 11.22. Ob primerno izbranih elementih

velja, glede na nastavljeno temperaturo Tnast, ki jo določimo s spremenljivim uporom R1 ,

T < Tnast, RNTC > R1 V12 0 , rele napajan (ON), grelec greje,

temperatura raste!

T ~ Tnast, RNTC ~ R1 V12 ~ 0 , rele ni napajan(OFF), grelec ne greje,

temperatura pada itd.!

Sl 11.22 Regulacija temperature

3. Zaščita stikal in bremen pri vklopu

Ob vklopu nekega bremena (Sl 11.23a) pride pogosto do tokovnega sunka, ki lahko

poškoduje ali vsaj skrajšuje življenjsko dobo vpletenih stikal in vezij. Začetni tokovni sunek

ob vklopu lahko zmanjšamo ali celo odpravimo, če v serijo z bremenom vežemo primeren

NTC termistor. V tem primeru je ob trenutku vklopa v zanki hladni NTC termistor s svojo

visoko upornostjo in začetni tok bo majhen. Po vklopu se NTC termistor zaradi lastnega toka

segreva, zato njegova upornost pada in tok počasi raste (Sl 11.23b).

Sl 11.23 Vklop bremena (a) in časovni potek toka ob vklopu(b)

4. Zakasnilni rele

Včasih je ugodno, če nek rele vklopi z določeno zakasnitvijo (npr. ob vklopu večjega števila

porabnikov, zaradi manjšega zagonskega toka itd.). Tak zakasnilni rele lahko enostavno

realiziramo, če v serijo z relejem dodamo NTC termistor (Sl 11.24).

Brez NTC termistorja rele na Sl 11.24 preklopi v trenutku, ko staknemo stikalo. Če dodamo

NTC termistor, bo ob vklopu ta še hladen in bo imel visoko upornost, tok bo zato premajhen

za preklop releja. Vseeno se zaradi lastnega toka NTC termistor sčasoma segreva, upornost

upada in tok raste, vse dokler ne doseže vrednosti, potrebne za preklop releja. Zakasnitev

preklopa lahko tudi zvezno nastavljamo, če dodamo v serijo spremenljiv upor R1 (Sl 11.24):

če povečamo upornost R1, se bo tok pomanjšal in zakasnitev preklopa se poveča. Seveda



velja tudi obratno.

Dodajmo, da opisana shema ne deluje dobro v primeru, kadar po izklopu takoj sledi ponoven

vklop: NTC termistor se v tem primeru nima časa ohladiti in ne pride do zakasnitve vklopa! Če

pa dodamo še ene delovne kontakte releja, ki kratko staknejo NTC termistor (črtkano na Sl

11.24), se po preklopu NTC termistor ohladi in je pripravljen za takojšen zakasnilen vklop.

Sl 11.24 Zakasnilni rele

5. Kontrola nivoja tekočin

Enostavno kontrolo nivoja tekočin in sorodne probleme lahko izvedemo z NTC termistorjem kot

prikazuje Sl 11.25a. Ko nivo tekočine zraste do NTC termistorja, se temu spremeni temperatura

zaradi spremenjenih pogojev odvajanja toplote in s tem njegova upornost, tok se spremeni, to

povzroči preklop releja ter vklop npr. črpalke, alarma itd. Ko gladina upade, se vzpostavijo

prvotni pogoji(črpalka, alarm itd. se izklopi).

6. Meritev pretoka fluidov

Na Sl 11.25b je prikazan pogost princip meritve pretoka fluidov (tj. tekočin in plinov): v

pretok fluida postavimo grelec med dva senzorja temperature. Čim manjši je pretok fluida,

tem dalj časa se fluid zadržuje v področju grelca Rg in se zato segreje na višjo temperaturo.

Razlika temperatur izstopajočega fluida T1 in vstopajočega fluida T0 je zato obratno

proporcionalna pretoku Φ

1 0

K =

- T T (11.48)

NTC termistor je torej v tem primeru uporabljen le kot senzor temperature, podobno bi lahko

uporabili tudi kakšen drug senzor temperature. Omenjeno temperaturno razliko lahko

registriramo tudi na razne druge načine, npr. mostično(Sl 11.25b): v tem primeru izhod iz

mostiča direktno napaja umerjen instrument, ki kaže kar direktno pretok fluida Φ v enoti

npr. [l/min].



Sl 11.25 Kontrola nivoja tekočin (a) in meritev pretoka fluidov (b)



11.8 PTC TERMISTORJI

11.8.1 UVOD

Osnovno strukturo, električni simbol in temperaturno odvisnost upornosti PTC termistorja

prikazuje Sl 11.26. PTC termistorji so upori z izredno visokim pozitivnim temperaturnim

koeficientom upornosti v razredu +5 +80 % /K !

V primerjavi z NTC termistorji kažejo karakteristike PTC termistorjev dve osnovni razliki (Sl

11.26b):

PTC termistorji imajo pozitiven temperaturni koeficient le v ozkem temperaturnem intervalu,

izven tega področja pa imajo negativen temperaturni koeficient oziroma se obnašajo kot NTC

termistorji !

V področju pozitivnega temperaturnega koeficienta je temperaturni koeficient zelo velik,

mnogo večji kot pri NTC termistorjih!

Sl 11.26 Struktura(a), električni simbol(b) in temperaturna odvisnost upornosti(c) PTC termistorja

Materiali za izdelavo PTC termistorjev so v osnovi kovinski oksidi s feroelektričnimi

lastnostmi (npr. BaTiO3 , včasih z dodatkom SrTiO3).

Tehnologija je zato podobna kot pri NTC termistorjih (priprava keramične paste, sintranje itd.).

11.8.2 PTC EFEKT

Razlaga PTC efekta se prične podobno kot pri NTC termistorjih, v zvezi z nastankom

polprevodniške keramike: v osnovnem materialu, npr. BaTiO3 , nadomestimo med

sintranjem nekatere atome titana Ti (Ti Ti4+

+ 4e-) s primernimi 5-valentnimi atomi, npr.

antimona Sb (Sb Sb5+

+ 5e-). To vodi do nastanka polprevodniške keramike N-tipa z NTC

efektom, podobno kot je bilo že opisano pri NTC termistorjih. Vendar to velja le v primeru,



ko poteka sintranje v inertni (neoksidativni) atmosferi. Izkaže se namreč, da dobimo v

primeru sintranja istega materiala v prisotnosti kisika PTC termistorski material z omenjenim

PTC efektom!

Sl 11.27 Barierna področja v zrnati strukturi keramičnega materiala

Nastanek PTC efekta v prisotnosti kisika lahko razložimo na sledeč način: kisikovi atomi

zaradi visoke temperature sintranja prodirajo v globino materiala najhitreje po mejah med

zrni v zrnati strukturi keramičnega materiala in se nato vgradijo predvsem na površini zrn(Sl

11.27). Ker želi biti kisikov atom v stanju O2-

, pritegne iz površinskega sloja zrna dva

elektrona (e-) in jih veže (imobilizira). Ker je bilo zrno pred tem neutralno, se zaradi

primanjkljaja elektronov e- pojavi v površinskem sloju zrna pozitiven prostorski naboj, in

podobno na površini zrn tanka plast negativnega naboja na kisikove atome vezanih

elektronov. Razmere v površinskem področju zrna so torej podobne situaciji v osiromašenem

področju PN spoja in je zato obravnava, pa tudi rezultati, podobna: prostorski naboj v skladu

s Poissonovo enačbo rodi električno polje, le-to pa potencialni skok preko bariere, ki ga pri

PN spoju imenujemo difuzijska napetost, tu pa potencialno bariero

2

2b D

qV = N d

(11.49)

kjer je q osnovni naboj, ND koncentracija vgrajenih donorskih atomov Ti , d širina bariere

in dielektričnost materiala.

Bariera je izpraznjena prostih nosilcev in zato predstavlja visoko upornost za gibanje prostih

nosilcev oz. električni tok. Ohmska upornost takega materiala eksponencialno narašča z

višino bariere Vb

b

T

V

VR = K e (11.50)

Upornost takega materiala torej zaenkrat upada z naraščajočo temperaturo in zato izkazuje

običajni NTC značaj.

Vendar povedano velja le do Curiejeve temperature Tc našega feroelektričnega materiala. V

teh ti. feroelektričnih materialih je namreč značilno, da ima dielektričnost veliko vrednost vse

do neke karakteristične temperature, ki jo imenujemo Curiejeva temperatura materiala Tc,

nakar dielektričnost naglo upade(sl.16a).

Izkaže se, da od temperature Tc dalje prevzame odločilen vpliv na upornost materiala

temperaturna odvisnost dielektrične konstante εr (T) : v skladu z en(11.49) je, podobno kot

pri PN spoju, tudi tukaj višina bariere obratno proporcionalna dielektričnosti materiala. Zato

nad Curiejevo temperaturo višina bariere izredno naglo naraste in s tem še hitreje naraste tudi

ohmska upornost materiala (sl.16b) - material se torej sedaj obnaša kot PTC !



min2R

minR

CTST

RmaxT

log R

T

maxR

)c

Sl 11.28 Temperaturna odvisnost dielektričnosti εr (T) v feroelektričnem materialu(a),

pripadajoči PTC efekt(b) in prikaz temperatur TC , Ts , TRmax(c)

Opisano naglo naraščanje upornosti s temperaturo oz. PTC efekt se pri višjih temperaturah

(tipično pri Tion=150 200C, Sl 11.28b) zaključi, ker pride do novega efekta: termične

energije elektronov postanejo tedaj že dovolj visoke, da se pričnejo osvobajati na kisikove

atome vezani elektroni v bariernem področju. Bariere zato razpadejo, PTC efekt izgine,

material se ponovno obnaša kot NTC !

Poenostavljena predstava PTC

Poenostavljeno si PTC termistor torej lahko predstavljamo kot temperaturno kontrolirano

stikalo, ki pri dani temperaturi preklopa(switch) Ts preklopi iz nizkoohmskega v

visokoohmsko stanje

Ts

RNTC [Ω] RNTC [MΩ]

Tipično se pri tem preklopu poveča upornost elementa za faktor 10+2

10+4

!

Temperatura preklopa

Proizvajalci običajno ne karakterizirajo PTC termistorjev s Curiejevo temperature materiala

Tc, ampak iz praktičnih razlogov raje s temperaturo preklopa(switch) Ts, pri kateri se je

preklop iz nizkoohmskega v visokoohmsko stanje če v znatni meri pričel. Temperatura

preklopa Ts je definirana po ustaljenem dogovoru(standardu) kot temperatura, pri kateri je

upornost PTC termistorja že narasla na vrednost 2Rmin ! Tipične vrednosti temperatur

preklopa Ts za različne PTC materiale se nahajajo v intervalu -30 +200C.



11.8.3 STACIONARNA KARAKTERISTIKA

Stacionarno I(V) karakteristiko dobimo, če pritisnemo na PTC termistor neko napetost in

počakamo z odčitkom toka, dokler se temperatura in tok elementa ne stabilizirata. Tipično

stacionarno I(V) karakteristiko PTC termistorja prikazuje Sl 11.29a. Okrog izhodišča, pri

nizkih napetostih, tokih in močeh je segrevanje zanemarljivo, element ima torej konstanto

upornost in I(V) zveza je linearna kot pri ohmskem uporu. Pri višjih napetostih pa pride do

segrevanja in temperature elementa raste. Ko element doseže temperaturo preklopa Ts,

upornost izredno naglo narašča in tok upada, čeprav napetost raste(Sl 11.29a).

Na preklop vpliva tudi temperature ambienta Ta : pri višji temperaturi ambienta bo prišlo do

preklopa hitreje, pri nižjih močeh oz. napetostih (Sl 11.29a).

Pogosto proizvajalci stacionarno I(V) karakteristiko zaradi velikih sprememb upornosti podajajo

v logaritemskem merilu (Sl 11.29b).

a)

b)

Sl 11.29 Stacionarna I(V) karakteristika PTC termistorja v linearnem (a) in logaritemskem (b) merilu

11.8.4 OSNOVNI PODATKI

Proizvajalci podajajo običajno naslednje osnovne podatke PTC termistorjev :

Upornost pri dveh karakterističnih temperaturah pred in po preklopu, npr. R25 in R80 .

Tipične vrednosti R25 so 1kΩ 10 kΩ, po preklopu naraste upornost R25 tipično za faktor

10+2

10+4

.



Temperatura preklopa Ts znaša, odvisno od materiala, tipično -30C +200C.

Faktor disipacije D , imenovan tudi termična prevodnost oz. moč, ki je potrebna za

spremembo temperature elementa za +1C, znaša tipično 5 20 mW/K.

Toplotna kapaciteta H podaja, koliko toplote element prejme ali odda pri spremembi

temperature elementa za +1C, in znaša tipično 0.1 10 J/K (1kcal=4200J)

Temperaturni koeficient upornosti znaša v PTC področju tipično +5 +80 %/K.

Temperaturno območje delovanja znaša tipično -50 +200C.

Maksimalne napetosti na elementu so tipično 10 500V.

Termične časovne konstante ohlajanja (cooling) τc in segrevanja (response time) τr so

tipično 1 60sec.

11.8.5 APLIKACIJE PTC TERMISTORJEV

O p o z o r i l i :

Pri PTC termistorjih je še zlasti nevarno prekoračenje predpisane maksimalne dopustne

napetosti Vmax , ker v tem primeru sledi izredno naglo naraščanje moči in hitro uničenje

elementa!

Nedopustno je vezati več PTC termistorjev v serijo z namenom zvišati delovno napetost, ker

je taka shema nestabilna: resnični PTC termistorji se med seboj običajno precej razlikujejo, zato

se bo po priklopu napetosti oz. moči najprej segrel predvsem en element, prvi dosegel

temperaturo preklopa in preklopil v visokoohmsko stanje. Zato se bo praktično na tem elementu

pojavila celotna pritisnjena napetost in bo prišlo do preboja tega elementa. Če pri tem element

pregori oz. ostane v neprevodnem stanju (odprte sponke, npr. zaradi pregorele metalizacijske

linije), je serijska vezava že odpovedala, če pa pride pri preboju elementa do prevodnega stanja

(kratek stik, npr. zaradi taljenja metalizacije), se cela zgodba ponovi na nekem naslednjem PTC

elementu itd.



Opomba

Pri analizi aplikacij PTC termistorjev je pogosto koristna poenostavljena predstava PTC kot

temperaturno kontroliranega stikala: pri temperature preklopa Ts PTC preklopi iz

nizkoohmskega v visokoohmsko stanje oz. stikalo se izklopi(odprte sponke).

V nadaljevanju bodo kratko opisane nekatere tipične aplikacije PTC termistorjev.

1. Zaščita proti električni preobremenitvi

Kadar napetost ali tok narasteta čez določeno mejo, se zaradi sproščane moči PTC termistor

segreje do temperature preklopa Ts in preklopi iz nizkoohmskega v visokoohmsko stanje ter s

tem loči ščiteno breme od previsokega napajanja (Sl 11.30a). Ko previsoka napetost ali tok

upadeta na normalne vrednosti, se PTC ohladi in preklopi v nizkoohmsko stanje ter s tem

ponovno priklopi breme na napajanje.

Sl 11.30 Zaščita proti električni preobremenitvi(a) in zaščita stikala pred iskrenjem pri izklopu(b)

2. Zaščita stikala pred iskrenjem pri izklopu

Uspešna zaščita stikala pred iskrenjem (Sl 11.30b) je pomembna zaradi daljše življenjske dobe,

nižjih EM motenj (EMI - Electromagnetic Interference), varnosti(npr. stikalo v bencinskem

tanku ali zaprašenem televizorju), itd.

Izkustveno pravilo za odpravo iskrenja pri razklenitvi kontaktov stikala pravi, da iskrenja

ne bo, če omejimo hkrati in tok in napetost stikala med razmikanjem kontaktov pod določene

vrednosti! Kot primer navedimo stikalo srednjih moči s srebrnimi kontakti - izkustveno

pravilo pravi, da v tem primeru pri izklopu ne bo iskrenja, če so med razmikanjem kontaktov

izpolnjene naslednje omejitve:

I < 300mA V < 300V !

Če je le ena od teh vrednosti presežena, lahko iskrenje samo zmanjšamo, v celoti odpraviti pa ga

ne moremo!



Še zlasti so razmere kritične pri izklopu induktivnega bremena, kot to prikazuje Sl 11.30b. V

tem primeru se na stikalu pojavi v trenutku izklopa poleg napajalne napetosti Vb še celotna

inducirana napetost Vind, ki lahko zaradi naglega upadanja toka v trenutku izklopa oz.

razmikanja kontaktov doseže trenutno zelo visoke vrednosti

st b ind b

di = = + L | |V V V V

dt (11.51)

Pri tem smo upoštevali, da je časovni odvod toka v trenutku preklopa zelo velik in negativen

(tok naglo upada proti 0 ). Pri izklopu induktivnih bremen se zato pojavlja močno iskrenje.

Delno ali v celoti lahko to iskrenje odpravimo z dodatkom PTC termistorjev v serijo s

kontakti stikala: pred preklopom teče celoten tok le skozi stikalo, PTC je hladen in se torej

nahaja v nizkoohmskem stanju. Ko se pričnejo kontakti razmikati, je zato na stikalu nizka

napetost, iskrenja ni oz. je zmanjšano. Ker po izklopu teče celoten tok skozi PTC, se ta počasi

segreva, doseže temperaturo preklopa Ts in preklopi v visokoohmsko stanje ter zavre tok.

Izklop je tako "mehek", brez iskrenja in tokovnih ali napetostnih sunkov.

3. Zakasnilni rele

Včasih je ugodno, če stikalo preklopi z neko zakasnitvijo za prihodom prožilnega impulza, npr.

pri vklopu večjega števila porabnikov (kot je ulična razsvetljava mesta itd.) zaradi nižje

zagonske obremenitve.

Zakasnilni rele z nastavljivo zakasnitvijo lahko enostavno realiziramo s pomočjo paralelno k

navitju releja vezanega PTC termistorja in serijsko vezanega spremenljivega upora, kot

prikazuje Sl 11.31a. Ko pride prožilni impulz(vklop stikala), je PTC še v hladnem,

nizkoohmskem stanju. Zato teče ves tok skozi PTC - rele ne preklopi, PTC pa se segreva. Po

nekem času se PTC segreje do temperature preklopa Ts in preklopi v visokoohmsko stanje,

preneha odžirati tok navitju releja, ki zato preklopi.

Zakasnilni (delay) čas td lahko nastavljamo s spremenljivim uporom R - če povečamo

upornost, bo tok nižji, naraščanje temperature počasnejše in zakasnilni čas večji(Sl 11.31b).

Sl 11.31 Zakasnilni rele (a) in nastavljanje zakasnitve (b)



4. Zaščita naprav pred električno in temperaturno preobremenitvijo

PTC termistor lahko direktno uporabimo tudi kot zaščitni element pri zaščiti neke električne

naprave pred električno preobremenitvijo in previsoko temperaturo hkrati (Sl 11.32a), lahko pa

tudi kot zaščitni element pred previsoko temperaturo (overheat protection) poljubnih, tudi

neelektričnih naprav (Sl 11.32b).

V prvem primeru ob električni ali temperaturni preobremenitvi (Sl 11.32a) ustrezno izbrani

PTC (s primerno vrednostjo Ts ) doseže temperaturo preklopa Ts in preklopi iz

nizkoohmskega v visokoohmsko stanje ter s tem odklopi napravo od napajanja. Ko

preobremenitev izgine, se PTC ohladi pod Ts in napravo ponovno priklopi na napajanje itd.

V drugem primeru je PTC uporabljen le kot tipalo previsoke temperature ščitene naprave (Sl

11.32b). V primeru, ko temperatura naprave iz kateregakoli vzroka (električna

preobremenitev, previsoka temperatura ambienta itd.) doseže kritično mejo, ki je določena s

temperaturo preklopa Ts izbranega termistorja, bo zato le-ta preklopil v visokoohmsko stanje

in to sporočil npr. z vklopom nekega alarma ali nekega zaščitnega hladilnega sistema, kot je

to prikazano na Sl 11.32b.

Sl 11.32 Zaščita naprav pred električno preobremenitvijo in previsoko temperaturo(a) ter pred previsoko

temperaturo(b)

5. Temperaturni alarm

Temperaturni alarm pred previsoko(Sl 11.33a) in pred prenizko(Sl 11.33b) temperaturo

razložimo podobno kot v prejšnem primeru. Alarm se vklopi, ko PTC doseže temperaturo

preklopa Ts. Ko temperatura upade, se alarm izklopi itd.

Sl 11.33 Temperaturni alarm pred previsoko(a) in pred prenizko(b) temperaturo

6. Termostatiranje

Termostatiranje oz. vzdrževanje določene temperature s PTC termistorjem srečamo v dveh



izvedbah: PTC je hkrati kontrolni element in grelec(Sl 11.34a) oz. PTC je le kontrolni element,

ki krmili moč na ločenem grelcu (Sl 11.34b).

V obeh primerih je temperatura termostatiranja določena s temperaturo preklopa Ts

izbranega PTC termistorja: dokler je temperatura v termostatiranem prostoru pod Ts, je PTC

v nizkoohmskem stanju, teče tok, grelec greje, temperatura raste. Ko temperatura doseče Ts,

PTC preklopi v visokoohmsko stanje, tok upade praktično na nič, grelec ne greje več,

temperatura upada. Ko temperatura dovolj upade, PTC preklopi v nizkoohmsko stanje, tok

ponovno steče itd.

Sl 11.34 Termostatiranje: (a)PTC hkrati kontrolni element in grelec,

(b)PTC kot kontrolni element za moč na ločenem grelcu

7. PTC grelci

PTC keramični materiali imajo zanimive lastnosti tudi kot moderni grelni materiali. V primerne

oblike oblikovani trakovi ali plošče iz PTC polprevodniške keramike služijo lahko kot moderni

grelci, ki imajo vrsto prednosti pred klasičnimi grelci:

avtotermostatiranost PTC grelcev: ko temperatura preseže temperaturo preklopa Ts

izbranega PTC materiala, se grelec sam izklopi. Ko temperatura upade, se spet sam vklopi,

itd. Zato običajno tega sploh ne registriramo in je potrebno za boljšo kontrolo delovanja

dodati še nek opozorilni alarm (zvočnik, lučka..).

avtostabiliziranost PTC grelcev: grelna moč je tu praktično neodvisna od variacij napajalne

napetosti - če napetost upade, se zniža temperatura in s tem upornost materiala, zato zraste tok in

se s tem dvigne segrevanje na prvotno raven itd.

glavna disipacija moči oz. segrevanje se odvija v notranjosti grelca, kar podaljšuje njegovo

življenjsko dobo



11.9 SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE

11.9.1 UVOD

Glavna prednost silicijevih senzorjev temperature je njihova kompatibilnost s silicijevo

mikroelektronsko tehnologijo za izdelavo integriranih vezij. Zato pogosto srečamo te

senzorje tudi vgrajene v integriranem vezju, kot sestavni del integriranega vezja.

Obstojata dve družini silicijevih senzorjev temperature: uporovni in PN spojni.

11.9.2 UPOROVNI SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE

Struktura uporovnega silicijevega senzorja temperature je prikazana na Sl 11.35. Osnova

delovanja senzorja je odvisnost specifične upornosti od temperature (T).

N+

D

N- Si

SiO

j

ρ

d

2

Sl 11.35 Struktura uporovnega silicijevega senzorja temperature

Tipično je premer metalizacijske površine zgornjega kontakta D = 5m, debelina Si ploščice

pa d = 500m in je zato običajno izpolnjena zahteva D << d . Izkaže se, da je tedaj upornost

senzorja podana z izrazom

2

Rd

(11.52)

Pri tem je specifična upornost opisana z izrazom

1( )

( )n

Tq T n T

(11.53)



V širokem področju okrog sobnih temperatur je koncentracija prostih nosilcev kar enaka

dodatku donorskih atomov n(T) = ND in tu dominira temperaturna odvisnost gibljivosti

nosilcev n(T) . Temperaturna odvisnost upornosti senzorja je tako podana z izrazom

1

( )2 ( )D n

R Td q N T

(11.54)

Na Sl 11.36 je prikazana tipična temperaturna odvisnost upornosti Si uporovnega senzorja

temperature R(T) . Zaradi dovolj linearnega spreminjanja gibljivosti s temperaturo v

relativno ozkem področju sobnih temperatur je sensor precej linearen in ga lahko dobro

opišemo s polinomom 2. stopnje

2

0 0 0( ) [1 ( ) ( ) ]R T R A T T B T T (11.55)

kjer R0,T0 predstavlja referenčno (izhodiščno) točko, A imenujemo linearni in B kvadratni

temperaturni koeficient upornosti (TCR). Pogosto pa za dovolj dober opis zadostuje že

linearni TCR (A), tedaj postavimo v enačbah B = 0 .

R[k ]Ω

T[°C]0

2

4

-50 0 50 100 150

linearnopodročje

n (T)i

Sl 11.36 Tipična temperaturna odvisnost upornosti Si uporovnega senzorja temperature R(T)

Kot vidimo iz gornje slike, tu upornost s temperature raste (zaradi povečanega števila trkov

nosilcev in posledično upadanja njihove gibljivosti) in ima tak material pozitivni TCR. Zato

tak material imenujemo tudi PTC (Positive Temperature Coefficient).

Tipično občutljivost senzorja lahko v tem primeru določimo iz R(T) grafa na Sl 11.36

1

0.5%dR

S TCR KR dT

(11.56)

Slabost strukture na Sl 11.35 je občutljivost na smer toka. To lahko odpravimo s simetrično

strukturo dveh enakih senzorjev, kot prikazuje Sl 11.37a. Srečamo pa tudi podobne strukture,

kjer je simetričen senzor izveden enostavno kot integriran upor, kar prikazuje Sl 11.37b.



N+

D SiO

j

N+

D

N

j

ρ N

P

R(T)

V(T)-

2R(T)

j

a) b) Sl 11.37 Simetrični Si uporovni senzorji temperature

Prednosti uporovnih silicijevih senzorjev temperature:

stabilen, ponovljiv element, nazivne upornosti tipično Rn = 1 - 5ktolerance 1% ,

občutljivost višja kot npr. pri platinastih (Pt) termoelementih, precej dobra linearnost, kratek

odzivni čas, relativno majhen in cenen element, izdelan s standardnimi postopki

mikroelektronike, ki ga lahko tudi integriramo kot del integriranega vezja.

11.9.3 SPOJNI SILICIJEVI SENZORJI TEMPERATURE

Osnova delovanja teh senzorjev je odvisnost napetosti na PN spoju od temperature. Obstojata

dve izvedbi: diodni in transistorski senzorji temperature.

11.9.3.1 Diodni senzorji temperature

Senzor je v tem primeru PN dioda v prevodni smeri, kot je prikazano na Sl 11.38.

T

+

_ V (T )

R

V+ _ V

I =const.

x aF x

F

Sl 11.38 PN dioda kot sensor temperature

Zvezo med tokom in napetostjo (karakteristiko) resnične diode v prevodni(Forward) smeri



podaja enačba

( 1) ( 1)FF F

T

VqV qV

nVnkT nkTF S S SI I e I e I e (11.57)

kjer sta IF, VF tok in napetost diode, n – faktor idealnosti (odvisen od strukture spoja, tipično

n = 1 – 2) in termična napetost VT = kT/q (vrednost pri sobni temperaturi 26mV). Kot kaže

en(11.57), pri diodi v prevodni smeri običajno velja VF >> VT in lahko enačbo poenostavimo

s tem, da zanemarimo 1 . Grafično karakteristiko PN diode pri dveh temperaturah prikazuje

sl.11.39a. Tipičen premik karakteristike diode, opazovano pri konstantnem toku IF , je

tipično -2mV pri spremembi temperature diode za 1K oz. 1oC .

I (V )

V0

I =const.

T >TFF

2 1

F

F

-2 mV/K

T [ C]o-50 0 50 100 150

.2

.4

.6

.8

1.0

0

V [V] F

a) b)

Sl 11.39 Karakteristika PN diode pri dveh temperaturah (a) in odziv diodnega senzorja VF(T) (b)

Odziv senzorja, odvisnost napetosti na diodi od temperature VF(T), dobimo iz en(11.58)

( ) ln( )

FF

S

InkTV T

q I T (11.58)

Izkaže se, da v področju okrog sobnih temperature dominira temperaturna odvisnost toka

nasičenja IS(T). V izrazu za IS namreč nastopa kvadrat intrinsične koncentracije ni2 , ki

močno raste s temperature, kot exp(-Eg/kT), kjer je Eg širina prepovedane cone(gap) v

polprevodniku (npr. v Si je Eg = 1.1eV). Posledica je, da VF s temperature upada, navzlic

linearno naraščajočemu členu T v en(11.58), kot prikazuje Sl 11.39. Zaradi počasnega

spreminjanja VF s temperaturo v področju okrog sobnih temperature je potek odziva

senzorja VF(T) precej dobro linearen.

Občutljivost senzorja lahko izračunamo s pomočjo en(11.58) in dobimo znani rezultat

( )

2 /F

F

I

dV TS mV K

dT (11.59)

Za zaključek podajmo še osnovne prednosti in slabosti teh senzorjev:

Prednosti diodnih senzorjev temperature: dobra občutljivost, dobra linearnost

Slabosti diodnih senzorjev temperature: velike tolerance oz. odstopanja lastnosti med

različnimi diodnimi senzorji

Na koncu omenimo, da obstojajo tudi PN diodni senzorji temperature, kjer dioda deluje v

zaporni smeri. V tem primeru se izkorišča odvisnost zapornega toka diode od temperature



IR(T) . Vendar se take senzorje redkeje srečuje v praksi in jih zato tu ne bomo obravnavali.

11.9.3.2 Transistorski senzorji temperature

Osnova delovanja je tu odvisnost toka transistorja od temperature. Obstoja več tipov teh

senzorjev, ki si jih bomo ogledali v nadaljevanju.

Osnovni transistorski senzor temperature

V tem primeru je temperaturni sensor izveden le z enim tranzistorjem, kot prikazuje Sl

11.40. Kolektor C je tu vezan kratko na bazo B in torej velja VCB = 0 . Transistor deluje pri

konstantnem kolektorskem toku IC = const. Emitorski spoj oz. dioda transistorja je torej

prevodno polarizirana: VBE >> VT = kT/q = 26 mV (pri sobni temperature). Izhodni signal

senzorja je napetost VBE(T) .

+

_V (T)

E

C

B

I =const

BE

C

Sl 11.40 Temperaturni senzor z enim transistorjem

Delovanje:

Pri analizi delovanja izhajamo iz druge Ebers-Mollove enačbe transistorja, ki podaja

kolektorski tok IC v odvisnosti od napetosti na transistorju VBE , VCB

( 1) ( 1)CBBE qVqV

kT kTC ES CSI I e I e (11.60)

kjer sta IES , ICS toka nasičenja (po domače zaporna toka) emitorska in kolektorske diode.

Upoštevamo omenjene predpostavke: VCB = 0 in drugi člen odpade, VBE >> kT/q in lahko 1

v prvem členu zanemarimo. Iz tako poenostavljene enačbe dobimo karakteristiko senzorja,

odvisnost izhoda senzorja od temperature VBE(T)

( ) ln( )CBE

ES

IkTV T

q I (11.61)



Lastnosti tega senzorja so zelo podobne diodnemu senzorju temperature iz prejšnjega

primera. To je tudi razumljivo, saj gre prevzaprav tudi v tem primeru za diodni sensor, le da

je tu uporabljena emitorska dioda oz. emitorski PN spoj bipolarnega transistorja. Zato

podobno kot prej dobimo precej linearen sensor temperature, z znano karakteristično

temperaturno občutljivostjo PN spoja dVBE/dT = - 2 mV/oC .

Osnovna slabost teh senzorjev je v veliki občutljivosti toka IES od podrobnosti tehnološkega

procesa in s tem v relativno velikih variacijah IES med posameznimi transistorji oz. senzorji,

kar vodi do velikih odstopanj (toleranc) v lastnostih takih senzorjev. Te probleme v veliki

meri odpravi naslednji, ti. PTAT pristop z dvema transistorjema.

PTAT senzor temperature

V tem primeru je temperaturni senzor izveden z dvema tranzistorjema, ki sta paralelno

vezana enako kot v prejšnjem primeru, kar prikazuje Sl 11.41. Izhod senzorja je v tem

primeru temperaturno odvisna razlika napetosti med obema baznima sponkama

VBE(T) = VBE1 - VBE2 .

+

_

I

+

_

V (T)

I

Q Q

BE1

C1 C2

1 2

V (T)BE2

Sl 11.41 PTAT temperaturni senzor

Analiza odziva:

Pri analizi odziva PTAT senzorja uporabimo kar rezultat iz prejšnjega poglavja, odvisnost

emitorske napetosti od temperature VBE(T) , en(11.62), za vsak transistor posebej

1 2

1 2 1 1

1 2 2 2

( ) ( ) ( )

( ln ln ) ( ln )

BE BE BE

C C C ES

ES ES C ES

V T V T V T

I I I IkT kT

q I I q I I

(11.62)

Tok nasičenja IES izrazimo z gostoto toka nasičenja jES in površino emitorskega

spoja AE tranzistorja: IES = jES AE . Gostota toka nasičenja jES je odvisna od strukture spoja

oz. tehnoloških parametrov procesa. Zato je v primeru uparjenih transistorjev (to je

transistorski par, izdelan v istem silicijevem substratu eden zraven drugega, izrezan v enem

chipu) struktura spoja praktično enaka za oba tranzistorja 1,2 in velja jES1 = jES2 ter se

okrajšata. Zaradi krajše zapisave vpeljemo še razmerje tokov rI = IC1/IC2 in razmerje

površin spojev rA = AE1/AE2 .



Tako dobimo končni izraz za odziv PTAT senzorja

( ) [ ln ( ) ]BE I A

kV T r r T

q (11.63)

PTAT senzor ima torej zanimivo, redko lastnost, da je temperaturni odziv senzorja

proporcionalen absolutni temperaturi T . Od tod izvira tudi ime teh senzorjev PTAT

(Proportional To Absolute Temperature).

Izhod PTAT senzorja torej linearno raste z absolutno temperaturo T , kot prikazuje Sl 11.42.

V(T)

T [K] 0

V (T) kV (T)

BGR

PTAT BE

V

Sl 11.42 Temperaturni odziv PTAT senzorja VBE(T)

Temperaturno občutljivost PTAT senzorja ST , ki je obenem naklon premice v grafu

VBE(T) na Sl 11.42, določimo z odvajanjem odziva VBE(T) po absolutni temperaturi T

ln ( )BET I A

d V kS r r

dT q

(11.64)

Občutljivost PTAT senzorjev lahko torej nastavljamo s spreminjanjem razmerja površin

emitorskih spojev obeh transistorjev rA = AE1/AE2 , kar lahko storimo le v fazi načrtovanja

strukture PTAT senzorjev. Občutljivost PTAT senzorja pa lahko nastavlja tudi uporabnik

sam, enostavno s spreminjanjem razmerja zunanjih, napajalnih kolektorskih tokov obeh

transistorjev rI = IC1/IC2 .

Zaradi omenjenih zanimivih lastnosti PTAT senzorjev srečamo v praksi veliko izboljšanih

verzij teh vezij, ki vključujejo korekcije zaradi nekaterih dosedaj zanemarjenih efektov kot

so npr. Early-jeva napetost, vpliv baznega toka IB , temperaturni koeficienti nastopajočih

uporov itd. Nekaj primerov bomo podali v nadaljevanju.



PTAT s tokovnim zrcalom

Električno shemo PTAT vezja s tokovnim zrcalom (current mirror) prikazuje Sl 11.43.

Gornja polovica vezja (enaka, osnovna transistorja Q3 , Q4 ) deluje kot tokovno zrcalo,

spodnja polovica vezja (transistorja Q1 , Q2 ) pa deluje kot PTAT. Pri tem je transistor Q2

r-krat večji od transistorja Q1 .

I

Q

QQ

I

Q

I

R

V R+

_

r

OUT

OUT

12

3 4

C2

T

C1

V+

_OUT1

Sl 11.43 PTAT senzorsko vezje s tokovnim zrcalom

Temperaturno odvisni izhod senzorja Vout(T) je tudi v tem primeru razlika emitorsko-baznih

napetosti obeh PTAT transistorjev Q1 , Q2

1 2( ) ( ) ( ) ( )out BE BE BEV T V T V T V T (11.65)

Tokovno zrcalo forsira enake toke (Sl 11.43) in velja IC1 = IC2 = IT/2 = I . Podobno kot v

prejšnjem primeru ob upoštevanju druge Ebers-Mollove enačbe sledi

1 2

1 1 2 2

BE BEqV qV

kT kTC ES C ESI I e I I e (11.66)

Zaradi uparjenih transistorjev (na istem chipu) je gostota toka nasičenja jS enaka v vseh

transistorjih in zato toki nasičenja kar proporcionalni površinam spojev (IS = jS A), velja

torej IES2 = r IES1 . Zaradi enostavnosti označimo tok nasičenja osnovnega (najmanjšega)

transistorja z IS in lahko pišemo

1 2

1 2

1 2

( )

1 2

,

. ln

BE BE

BE BE

qV qV

kT kTC S C S

q V V

kTBE BE

I I e I r I e

kTe r oz V V r

q

(11.67)



Odziv je torej v tem primeru določen z izrazom

1 2( ) ( ) ( ) [ ln ]out BE BE V

kV T V T V T r T K T

q (11.68)

Izhod senzorja Vout(T) je proporcionalen absolutni temperaturi T in gre torej za PTAT

senzor. Omenimo še zanimivost, da je odziv senzorja neodvisen od celotnega napajalnega

toka vezja IT .

Temperaturno občutljivost PTAT senzorja določimo z odvajanjem napetostnega odziva

Vout(T) po absolutni temperaturi T

( )

lnoutTV V

dV T kS r K

dT q (11.69)

V tem primeru lahko določimo občutljivost z načrtovanjem velikosti transistorjev. Če je npr.

transistor Q2 tipično r = 8-krat večji od transistorja Q1 , znaša občutljivost

STV = KV = 179 V/K . Najenostavneje in najzanesljiveje v tem primeru večji transistor Q2

realiziramo s paralelno vezavo osmih osnovnih transistorjev Q1 .

Gornje PTAT senzorsko vezje pa lahkom uporabimo tudi kot linearni PTAT senzor s

tokovnim izhodom, kjer je izhodni tok linearno proporcionalen absolutni temperaturi. V tem

primeru kot izhod senzorja uporabimo napajalni tok vezja IT in velja (Sl 11.43)

1( ) 2 2 [2 ln ]out

T C I

V kI T I r T K T

R qR (11.70)

Dobili smo torej PTAT senzor s tokovnim izhodom. V tem primeru tok linearno raste z

absolutno temperaturo. Občutljivost tokovnega izhoda je v tem primeru

2 lnTTI I

dI kS r K

dT qR (11.71)

Če ima npr. upor R vrednost 358 , se izkaže, da znaša vrednost občutljivosti ravno STI =

KI = 1 /K . Rezultat meritve toka v [] podaja torej direktno absolutno temperaturo v

[]kar je včasih uporabno v praksi.

Opisani PTAT senzor s tokovnim izhodom lahko enostavno pretvorimo v PTAT senzor z

napetostnim izhodom z dobro občutljivostjo. V tem primeru dodamo vezju še upor Rout , kot

prikazuje Sl 11.43. Če dodamo npr. upor Rout = 10k , dobimo visoke občutljivosti v

razredu 10 mV/K . To velja za obravnavo z idealnim transistorjem ( = nesk). Temu se

približamo z dodatkom različnih drugih elementov, kar vodi v monolitno integrirano vezje z

veliko elementi a tudi z odličnimi lastnostmi. Primer takega vezja je npr. vezje firme National

Semiconductor LM35DZ ali pa vezje firme Analog Devices AD590.



PTAT s tokovnimi zrcali

Električno shemo PTAT vezja s tokovnimi zrcali prikazuje Sl 11.44. Pri tem zaradi

enostavnosti linija, ki poteka skozi baze transistorjev, pomeni električno povezavo teh baz.

Črka ali številka pod oznako transistorja Q podaja razmerje aktivne površine tega transistorja

proti osnovnemu transistorju Q1 . Opozorimo še, da imamo tu NPN in PNP transistorje.

Vezje na sl.11.44 lahko razdelimo v že znano osnovno PTAT vezje, sestavljeno iz

osnovnega PTAT senzorja temperature (Q1, Q2) in tokovnega zrcala (Q3, Q4) ter v vezje za

dodatne PTAT izhode (Q5, Q6), ki so pravzaprav tudi del tokovnega zrcala. Vsi transistorji

tokovnega zrcala (Q3 – Q6) imajo isto napetost VBE , zato so njihovi kolektorski toki IC

skalirani s površinami transistorjev oz. točneje emitorskih spojev, kot prikazuje Sl 11.44.

Obravnavano vezje ima več PTAT izhodov: Vout1, Vout2, Iout . Kot pokaže analiza delovanja,

ima vsak izhod svoje značilnosti.

Q

QQ

rI

Q

V+_

Q

r

q

Q

V+_

I I I

1 1 1

V

1

3 4 5 6

CC

OUT

L

OUT2OUT11

21R

I

RR 2

+_

V (T)BE2V (T)BE1

+_

Osn. PTAT Dodatni izhodi

Tok.zrcalo

Osn. PTATsenzor

Sl 11.44 PTAT senzorsko vezje s tokovnimi zrcali

Izhod Vout1 : je osnovni PTAT izhod vezja. Odziv senzorskega vezja Vout1(T) določimo

podobno kot v prejšnjem primeru

1 1 2

1 2

2 1

( ) ( ) ( ) ( )

ln ( ) [ ln ( ) ]

out BE BE BE

C

C

V T V T V T V T

I AkT krq T

q I A q

(11.72)

Izhod Vout1(T) kaže torej PTAT odvisnost. Vendar se izkaže, da se zaradi temperaturne

odvisnosti upora R1(T), kar podaja temperaturni koeficient upora TCR , izhod Vout1

spreminja tudi zaradi tega vpliva, kar pokvari idealno PTAT linearno karakteristiko.

Omenjena odstopanja niso velika, vendar včasih lahko motijo. Omenjene težave odpravi

naslednji izhod Vout2 .



Izhod Vout2 : je izboljšan PTAT izhod vezja, saj tu ni omenjenega odstopanja od

linearnosti. Odziv senzorskega vezja Vout2(T) tu določimo preko napetostnega padca na

uporu R2

1 22 2 2

1 1

( ) ( ) [ ln ( ) ]outout

V R kV T I R R rq T

R R q (11.73)

Izhod Vout2(T) tu ni odvisen od temperaturne odvisnosti uporov oz. od temperaturnega

koeficineta uporov TCR , saj upora, zgrajena na istem chipu in zato z istim TCR , nastopata v

razmerju in se temperaturne spremembe krajšajo

02 0 022

1 01 0 01

[1 ( ) ]( )

( ) [1 ( ) ]

R

R

R TC T T RR Tconst

R T R TC T T R

(11.74)

Dodatna prednost izhoda Vout2(T) je, da lahko občutljivost STV dodatno nastavimo oz.

povečamo z razmerjem obeh uporov R2/R1 .

Izhod Iout : je tokovni PTAT izhod vezja. Če priklopimo na transistor Q6 breme RL , teče

zaradi tokovnega zrcala skozi breme tok

1

1 1

1( ) [ ln ( ) ]out

out

V kI T I rq T

R R q (11.75)

Tokovni izhod Iout(T) ima torej PTAT temperaturno odvisnost. V tem primeru pa se žal spet

pojavi že omenjena dodatna odvisnost izhoda Iout(T) zaradi temperaturne odvisnosti upora

R1(T), ker upor tu ne nastopa v razmerju in se temperaturne odvisnosti ne uničijo oz. ne

kompenzirajo, kar pokvari PTAT linearen odziv. Zato so v tem primeru potrebne za dober

PTAT odziv dodatne temperaturne kompenzacije, z uporabo dodatnih elementov, kar vodi

včasih že na prav kompleksna integrirana vezja. V teh pristopih oz. vezjih je vloženega

velikom truda in znanja, zato firme običajno teh shem ne objavljajo, temveč dobimo lahko le

podatke, potrebne za uporabi teh vezij. Primer takega PTAT vezja prikazuje naslednji primer.

Primer integriranega PTAT vezja: vezje družine LM35 firme National Semiconductors

Električna shema PTAT vezja: ni podana, podana je le blok shema za uporabo vezja

Osnovni podatki:

Calibrated directly in ° Celsius (Centigrade)

Linear + 10.0 mV/°C scale factor

0.5°C accuracy guaranteeable (at +25°C)

Rated for full -55° to +150°C range

Suitable for remote applications

Low cost due to wafer-level trimming

Operates from 4 to 30 volts



Less than 60 µA current drain

Low self-heating, 0.08°C in still air

Nonlinearity only ±¼°C typical

Low impedance output, 0.1 Ohm for 1 mA load

Opis: The LM35 series are precision integrated-circuit temperature sensors, whose output

voltage is linearly proportional to the Celsius (Centigrade) temperature. The LM35 thus has

an advantage over linear temperature sensors calibrated in ° Kelvin, as the user is not required

to subtract a large constant voltage from its output to obtain convenient Centigrade scaling.

The LM35 does not require any external calibration or trimming to provide typical accuracies

of ±¼°C at room temperature and ±¾°C over a full -55 to +150°C temperature range. Low

cost is assured by trimming and calibration at the wafer level. The LM35's low output

impedance, linear output, and precise inherent calibration make interfacing to readout or

control circuitry especially easy. It can be used with single power supplies, or with plus and

minus supplies. As it draws only 60 µA from its supply, it has very low self-heating, less than

0.1°C in still air. The LM35 is rated to operate over a -55° to +150°C temperature range,

while the LM35C is rated for a -40° to +110°C range (-10° with improved accuracy). The

LM35 series is available packaged in hermetic TO-46 transistor packages, while the LM35C,

LM35CA, and LM35D are also available in the plastic TO-92 transistor package. The

LM35D is also available in an 8-lead surface mount small outline package and a plastic TO-

220 package.

Opazimo dobro linearnost PTAT odziva oz. majhno nelinearnost. Skala je podana direktno v

merilu 10.0mV za 10C, kar je pogosto primerno za praktično uporabo. Na Sl 11.45je prikazan

še graf odziva senzorskega vezja LM35 v intervalu okrog sobnih temperature.

V [mV]

T [°C]

V0

70 °C

700

0

OUT1

Sl 11.45 Odziv PTAT senzorskega vezja družine LM35 firme National Semiconductors



Kombinacije VBE in PTAT izhodov

Že poznane temperaturne odvisnosti napetosti na PN spoju VBE(T) in izhoda PTAT vezja

VPTAT(T) so prikazane na Sl 11.46. Kot smo videli, izhodna napetost na PN spoju s

temperaturo upada (- 2 mV/K), izhodna napetost na PTAT vezju pa raste. Včasih primerno

utežena napetostna izhoda povežemo in dobimo vezje z zanimivimi temperaturnimi

lastnostmi. V nadaljevanju si bomo ogledali dva primera[Ristić295].

V (T)

T [K] 0

V (0K)

-2mV/KV (T)

T [K] 0

kT

BE

BE

PTAT

a) b)

Sl 11.46 Temperaturna odvisnost VBE(T) in VPTAT(T)

1. PTAT senzor z izbranim izhodiščem

Včasih je ugodno, če ima temperaturni senzor linearen potek z izbranim izhodiščem, npr. pri

neki izbrani temperaturi Tref . V tem primeru ima torej pri referenčni temperaturi Tref odziv

senzorja, izhodna napetost, ničelno vrednost v izhodišču: Vout(Tref) = 0 , kot prikazuje Sl

11.47 (polna črta).

V (T)

T [K] 0

kV (T)

V (T)

T

OUTOUT

BE PTAT

REF

V

(T)


Izkaže se, da tak senzor lahko realiziramo s kombinacijo VBE(T) in izhoda PTAT vezja

VPTAT(T) s tem, da od linearno rastočega izhoda VPTAT(T) odštejemo primerno uteženo

upadajočo napetost na PN spoju VBE(T) , kot prikazuje Sl 11.47. Nova, kombinirana

karakteristika je torej opisana z linearno odvisnostjo

( ) ( ) ( )out PTAT BEV T V T k V T (11.76)



Potrebno utežitev k določimo iz zahteve za izhodišče

( ) ( ) ( ) 0

( )

( )

out ref PTAT ref BE ref

PTAT ref

BE ref

V T V T k V T

V Tk

V T

(11.77)

Vezje torej realiziramo tako, da od izhoda VPTAT odštejemo z znano utežjo k uteženo

napetost VBE , kar lahko izvedemo npr. z napetostnim delilnikom ali seštevalnim

ojačevalnikom, kot je bilo opisano pri obravnavi teh vezij.

2. Napetostna PTAT referenca

Ta vezja pogosto srečamo v raznih aplikacijah, včasih tudi pod imenom »Band Gap

Reference« oz. skrajšano BGR. To je vezje, ki služi kot izvor referenčne napetosti, torej

čimbolj konstantne, zlasti od temperature neodvisne izhodne napetosti vezja VBGR , kot je

prikazano na Sl 11.48.

V(T)

T [K] 0

V (T) kV (T)

BGR

PTAT BE

V


V tem primeru, kot prikazuje Sl 11.48, podobno kot v prejšnjem primeru kombiniramo

karakteristiki VBEin VPTAT , le da tu k karakteristiki VPTAT(T) prištejemo primerno uteženo

karakteristiko VBE(T)

( ) ( )BGR PTAT BE refV V T k V T const (11.78)

Obe osnovni karakteristiki VBE in VPTAT opišemo zaradi linearne temperaturne odvisnosti

le s pomočjo dveh konstant k1, k2 , ki jih enostavno določimo iz osnovnih grafov na Sl 11.46

1

2

( ) (0 )

( )

BE BE

PTAT

V T V K k T

V T k T

(11.79)



Utežitev k določimo z združitvijo zapisanih enačb

2 1

( ) ( )

[ (0 ) ]

BGR PTAT BE ref

BE

V V T k V T

k T k V K k T

(11.80)

Upoštevamo, da enačbe veljajo do absolutne ničle 0K in dobimo

0 , [ (0 ) ]BGR BET K V k V K (11.81)

Iz zadnjega izraza določimo utežitev k , potrebno za realizacijo BGR referenčnega vezja z

predpisano napetostjo VBGR

(0 )

BGR

BE

Vk

V K (11.82)

BGR referenčno vezje torej realiziramo tako, da izhodu VPTAT prištejemo z znano utežjo k

uteženo napetost VBE , kar lahko izvedemo npr. s seštevalnim ojačevalnikom, kot je bilo

opisano pri obravnavi teh vezij.



11.10 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI PRETOKA

11.10.1 UVOD

V fluidiki je eden od osnovnih podatkov pretok - to je količina fluida, ki v določenem času

pride skozi nek presek (Sl 11.49). Pod pojmom fluid v fluidiki razumemo vse materiale, ki

“tečejo”. Pojem fluid obsega torej tako kapljevine(tekočine) kot pline.

Φ

Sl 11.49 Pretok fluida po cevi

Ločimo dve vrsti pretoka: volumski pretok V in masni pretok m

V

m

dV

dt

dm

dt

(11.83)

kjer je dV volumen in dm masa fluida, ki preteče skozi dani presek v času dt . Ker velja

zveza med maso in volumnom m = V , kjer je specifična gostota fluida, sta tudi oba

pretoka povezana: m = dm/dt = dV/dt = V . Običajno je v problemih fluidike

zaradi spreminjanja specifične gostote npr. s pritiskom in temperaturo bolj zanesljiva in

uporabna veličina masni pretok.

Merilci volumskega pretoka so klasika, običajno delujejo na osnovi vrtenja turbine(vetrnice),

meritve pritiska(zastojni tlaki na oviri, padec oz. razlika pritiska v cevi itd.), širjenju

ultrazvoka itd.

Merilci masnega pretoka (mass-flow-meter, MFM) so novejši, zanesljivejši merilniki in se

zato uporabljajo v različnih industrijskih aplikacijah kot npr. doziranje, poraba goriva v

raznih strojih, poraba energije v toplovodnih omrežjih itd.

V nadaljevanju si bomo ogledali nekaj primerov merilcev masnega pretoka.



11.10.2 TERMIČNI MERILNIK MASNEGA PRETOKA

Termični merilnik masnega pretoka oz. MFM (mass-flow-meter) včasih imenujejo tudi

kalorimetrični merilnik masnega pretoka. Osnovno strukturo merilnika sestavlja grelec med

dvema senzorjema temperature, kot prikazuje Sl 11.50.

ST ST

grelec P =I R

T T

m

1 2

21

el2

Φ

g

Sl 11.50 Osnovni princip delovanja termičnega merilnika masnega pretoka

Analiza delovanja: na delujočem grelcu se sprošča električna moč Pel = I2R . Zato v

termičnem ravnovesju(T = const) grelec odda v času dt toplotno energijo dQ = Pel dt v

fluid, ki se zato segreva in velja T2 > T1 . V termičnem ravnovesju torej z grelca oddana

toplota dQ v času dt segreje pretočeni fluid mase dm = m dt za dT = T2 - T1 in velja

2

2 1( )p

dQ dmI R c T T

dt dt (11.84)

kjer je cp specifična toplota fluida (koliko kalorij ali watsekund je potrebnih za povišanje

temperature 1kg fluida za 1oC). Ob upoštevanju definicije masnega pretoka m tako

dobimo

2 1

/el p

m

P c

T T

(11.85)

Z meritvijo temperaturne razlike dT = T2 - T1 , kar izvedemo s primernimi temperaturnimi

senzorji, torej lahko določimo masni pretok m . Omenimo še, da je masni pretok m tu

obratno sorazmeren s temperaturno razliko dT , kajti čim manjši je masni pretok, tem

počasnejši je tok fluida, zato se fluid dalj časa nahaja v okolici grelca in se bolj segreje(T2

zraste).

Izvedbe: v praksi srečamo različne izvedbe omenejenega merilnika masnega pretoka.



Osnovna mikroelektronska (chip) izvedba merilnika masnega pretoka:

Na Sl 11.51je prikazana mikroelektronska izvedba termičnega merilnika masnega pretoka na

silicijevem chipu. Grelec R je tu izveden kot običajen difundiran upor ali kot tankoplastni

upor, običajno na osnovi sendviča Pt/Ti . Kot senzorje temperature ST1, ST2 lahko

uporabimo že omenjene difundirane PN spoje oz. diode ( - 2mV/oC) , pa tudi difundirane ali

tankoplastne upore z znano odvisnostjo R(T) oz. z znanim TCR .

ST STR 21 g

mΦ

Sl 11.51 Mikroelektronska(chip) izvedba termičnega merilnika masnega pretoka

Mikrostrukturna izvedba merilnika masnega pretoka:

Zaradi boljšega izkoristka sproščane električne moči Pel na grelcu in hitrejšega odziva

merilnika so lahko grelec in temperaturni senzorji izdelani z mikroobdelavo(micromachining)

silicija, kot je bilo obravnavano v poglavju o mikroobdelavi. Primer mikrostrukture merilnika

prikazuje Sl 11.52. V tem konkretnem primeru visi silicijev chip iz prejšnjega primera na

nitridnih mostih, kar močno zmanjša odvajanje sproščane toplote v okolico oz. izboljša

toplotno izolacijo chipa. Večina sproščane toplote se tako porabi za segrevanje fluida.

Tipično lahko z električno močjo na grelcu Pel = 10mW dosežemo okrog 100oC višjo

temperaturo chipa proti osnovnemu silicijevemu substratu.

Si substrat

Si N membrana

R 3 4

votlina

Sl 11.52 Mikrostrukturna izvedba termičnega merilnika masnega pretoka



Izvedba merilnika masnega pretoka z Wheatstoneovim mostičem:

Zaradi temperaturne stabilizacije merilnika (temperatura ambienta se spreminja, izhod

merilnika ne !) je primerno uporabiti vezavo z Wheatstoneovim mostičem. V tem primeru

dodamo k uporovnima temperaturnima senzorjema R(T1), R(T2) v cevi še dva enaka upora

R zunaj cevi. Vsi štirje upori so vezani v Wheatstoneov mostič, kot prikazuje Sl 11.53. Masni

pretok je v tem primeru podan z izhodno napetostjo mostiča dV.

R(T ) R(T )

V+

_

ΔV

R

R R

g

1 2

B

mΦ

V+ _

Sl 11.53 Mikrostrukturna izvedba termičnega merilnika masnega pretoka z Wheatstoneovim mostičem

Če se sedaj spremeni le temperatura ambienta Ta , se vsem štirim uporom spremeni upornost

za enak dR in se izhod Wheatstoneovega mostiča – napetost dV , ki je hkrati tudi izhod

merilnika, ne spremeni. Tak merilnik je torej neobčutljiv na spremembo temperature okolja

Ta oz. temperaturno stabiliziran.

11.10.3 ANEMOMETER KOT MERILNIK MASNEGA PRETOKA

V tem primeru gre pravzaprav za obraten princip kot v prejšnjem primeru: osnova je

ohlajanje grete žice v masnem pretoku fluida, kot prikazuje Sl 11.54.

T T

m

mž

Φ

Sl 11.54 Anemometer kot merilnik masnega pretoka

Podobno kot v prejšnjem primeru se izkaže, da v ravnovesju velja

2 ( )ž ž ž f

dQI R h A T T

dt (11.86)



kjer je h koeficient toplotnega prenosa, Až vroča površina žice ter Tž , Tf temperatura grete

žice in fluida, respektivno. Koeficient toplotnega prenosa h je v skladu s Kingovim zakonom

opisan z izrazom

c

fh a b v (11.87)

kjer je vf hitrost fluida ter a, b, c koeficienti, ki jih dobimo s kalibracijo. Vrednost

koeficienta c je običajno okrog 0.5 oz. gre običajno za korensko odvisnost od hitrosti

fluida.

Temperaturo žice merimo običajno preko znane odvisnosti upornosti žice od temperature. S

kalibracijo tako lahko določimo zvezo med izmerjeno upornostjo žice in masnim pretokom.

11.11 TERMOELEKTRIČNI SENZORJI SEVANJA

11.11.1 UVOD

Pogosto termolektrične senzorje uporabljamo tudi pri meritvah sevanja(radiacije). Primer

takega merilnika je bolometer.

11.11.2 BOLOMETER KOT MERILNIK SEVANJA

V tem primeru na počrnjeno površino bolometra (zaradi boljše absorbcije) upada neko

sevanje, kot prikazuje Sl 11.55. Čim večja je gostota energije oz. intenziteta vpadlega

sevanja, tem bolj se bolometer segreje. S senzorjem temperature merimo povišano

temperaturo bolometra in iz tega določimo, preko kalibracije danega bolometra, intenziteto

vpadlega sevanja.

P

ST

SEV

Sl 11.55 Bolometer kot merilnik sevanja



Pogosto, npr. v infrardečih(Infra Red, IR) kamerah, nas zanima porazdelitev intenzitete

vpadlega sevanja oz. termična fotografija nekega objekta. V tem primeru je bolometer

pravzaprav bolometrski chip, strukturiran(razdeljen) v bolometrsko polje (array), sestavljeno

iz posameznih bolometrskih pikslov, največkrat izdelanim z mikroobdelavo silicija, kot

prikazuje Sl 11.56. Zaradi večje občutljivosti so posamezni piksli izolirani s pomočjo npr.

nitridnih mostov, kot je bilo razloženo v prejšnjem poglavju. Na mestih(pikslih) močnejšega

sevanja se temperature bolj poviša, kar na osnovi meritev temperature posameznih pikslov

omogoči rekonstrukcijo porazdelitve intenzitete vpadlega sevanja oz. termično fotografijo

objekta.

P

ST ST ST

Si substrat

nitridna votlinaSi otok membrana

SEV

Sl 11.56 Bolometrski chip v IR kameri

Literatura

[Sze]: S.M.Sze: "Semiconductor Sensors", John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54609-7, USA, 1994


[Fra]: J.Fraden: "Handbook of Modern Sensors", AIP Press, ISBN 1-56396-538-0, USA, 1997

[Mac]: E.D.Macklen: "THERMISTORS", El.Chem.Publ.Lim., Glasgow, 1979

[SIE]: SIEMENS, "NTC and PTC Thermistors Applications", Germany, 1987

[Goe]: W.Goepel, J.Hesse, J.N.Zemel, “Sensors, Vol.1-Fundamentals and General Aspects”, VCH, 1989


[Gar]: J.W.Gardner, “Microsensors”, J.Wiley&Sons, 1994



[Ris]: L.Ristic, “Sensor Technology and Devices”, Artech House, 1994

ii. del: pregled senzorjev in...

Documents