i.e.s. de astorgaiesastorga.centros.educa.jcyl.es/sitio/upload/programacio_n_dpto... · ies de...
TRANSCRIPT
I.E.S.deAstorgaProgramacióndeldepartamentodeMATEMÁTICAS.Curso2017/2018
Programacionesdidácticasdelasmaterias:
1ºESOMatemáticas.Conocimientodematemáticas.
2ºESOMatemáticas.Conocimientodematemáticas.
3ºESOMatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicas.MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadas.Conocimientodematemáticas.
4ºESOMatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicas.MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadas.Conocimientodematemáticas.
1ºBachillerato
MatemáticasIMatemáticasaplicadasalascienciassocialesI
2ºBachilleratoMatemáticasIIMatemáticasaplicadasalascienciassocialesII
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
2 Programación2017/18
ÍNDICE
Introducción. 3Miembrosdeldepartamentoymateriasimpartidas. 4a) Secuenciaytemporalizacióndeloscontenidos. 5b) Estándaresdeaprendizajeevaluablesqueseconsideranbásicos. 36c) Decisionesmetodológicasydidácticas. 75d) Perfildecadaunadelascompetenciasdeacuerdoconloestablecido
enlaOrdenECD/65/2015,de21deenero.91
e) Concrecióndeelementostransversalesquesetrabajaránencadamateria.
228
f) Medidasquepromuevanelhábitodelalectura. 231g) Estrategiaseinstrumentosparalaevaluacióndelosaprendizajesdel
alumnadoycriteriosdecalificación.240
h) Actividadesderecuperacióndelosalumnosconmateriaspendientesdecursosanteriores.
252
i) Medidasdeatenciónaladiversidad. 253j) Materialesyrecursosdedesarrollocurricular. 255k) Programadeactividadesextraescolaresycomplementarias. 257l) Procedimientodeevaluacióndelaprogramacióndidácticaysus
indicadoresdelogro.258
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 3
INTRODUCCIÓN
Duranteestecurso2017/2018seaplicanensutotalidadenelI.E.S.deAstorgalasenseñanzasreguladasporLeyOrgánica8/2013,de9dediciembre,paralamejoradelacalidadeducativa,quemodificalaLeyOrgánica2/2006,de3demayo,deeducación.
ElcurrículodeestasenseñanzashasidodesarrolladoenlacomunidaddeCastillayLeónporlasordenesEDU/362/2015yEDU/363/2015paralaESOyelBachillerato,respectivamente.
DuranteelcursopasadoaparecierondiversasdisposicioneslegalesqueafectanprincipalmentealasevaluacionesfinalesdeESOyBachillerato:
• RD-ley5/2016de9dediciembre,demedidasurgentesparalaampliacióndelcalendariodeimplantacióndelaLeyOrgánica8/2013,de9dediciembre,paralamejoradelacalidadeducativa.
• OrdenECD/1941/2016,de22dediciembre,porlaquesedeterminanlascaracterísticas,eldiseñoyelcontenidodelaevaluacióndeBachilleratoparaelaccesoalaUniversidad,lasfechasmáximasderealizaciónyderesolucióndelosprocedimientosderevisióndelascalificacionesobtenidas,paraelcurso2016/2017.
Teniendoencuentatodoello,eldepartamentodematemáticashamodificadolaprogramación,despuésdeltrabajorealizadoenloscursosanteriores,enlossiguientesaspectos:
• Laintroduccióndedosnuevasmaterias:elconocimientodematemáticasen3ºy4ºdeESO.
• Laadecuacióndelasmateriasde2ºdebachilleratoalascaracterísticasdelaEvaluacióndeBachilleratoparaaccesoalaUniversidad.
• Ademássehanadaptadolasdistribucionestemporalesalcalendariodelpresentecursoysehantomadodecisionesalrespectodelasestrategiaseinstrumentosparalaevaluacióndelosaprendizajesdelalumnadoycriteriosdecalificación,todoellodeacuerdoalaexperienciadelcursoanterior,reflejadaenlamemoriafinaldelcurso2016/2017.
EnAstorgaa30deoctubrede2017.
ElJefededepartamento,SegundoGonzálezSalvadores.
.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
4 Programación2017/18
MIEMBROSDELDEPARTAMENTOYMATERIASIMPARTIDAS
Paraelcurso2017/2018eldepartamentoquedaintegradoporlossiguientesmiembros,queimpartiránlasmateriasindicadas:
• JuanaÁlvarezGarcía.o 3MAT2ºESOo 1MATACAD3ºESOo 1CONOC.MATEM2ºESOo 1TUTORIA2ºESO
• MªVictoriaMeilánRodríguez.o 2MAT1ºESOo 2MATACADEMICAS3ºESOo 1CONOC.MATEM1ºESOo 1TUTORIA3ºESO
• ManuelFidalgoGonzález.o 2MAT1ºBCYTo 1MATACADÉMICAS4ºESOo 1MATAPLICADAS3ºESOo 1MAT2ºESOo 1TUTORIA1ºBachillerato.
• FranciscoJosédeJuanRemolina.o 1MATAPCCSSIIo 2MATAPCCSSIo 1MATAPLICADAS4ºESOo 1CONOC.MATEM3ºESOo 1CONOC.MATEM4ºESO
• SegundoGonzálezSalvadores.o 2MATII2ºBCYTo 2MATACADÉMICAS4ºESOo JEFATURADEDEPARTAMENTO
• Profesoresdeotrosdepartamentosqueimpartenmateriasdeldepartamentodematemáticas:
o NuriaMartínezMartínez(Dpto.Orientación):1MAT1ºESO.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 5
a) Secuenciaytemporalizacióndeloscontenidos.• Matemáticas1ºESO
SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.
PRIMERAEVALUACIÓN(12semanas)Unidad1.-Númerosnaturales.Númerosnaturales.Sistemadenumeracióndecimal.Operacionesconnúmerosnaturales.Potenciasdebaseyexponentenatural.Cuadradosperfectos.Raícescuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.Operacionescombinadas.Jerarquíadelasoperaciones.Tressemanas(del25deseptiembreal13deoctubre).Unidad2.-Divisibilidad.Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.Númerosprimosycompuestos.Descomposicióndeunnúmeroenfactoresprimos.Múltiplosydivisorescomunes.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplo.Tressemanas(del16deoctubreal3denoviembre).Unidad3.-Númerosenteros.Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.Númerosenteros.Representación,ordenaciónenlarectayoperaciones.Potenciasdebaseenterayexponentenatural.Dossemanas(del6denoviembreal17noviembre).Unidad4.-Fracciones.Fraccionesenentornoscotidianos.Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.Cuatrosemanas(del20denoviembreal15dediciembre).SEGUNDAEVALUACIÓN(10semanas)Unidad5.-Númerosdecimales.Númerosdecimales.Representación,ordenaciónypropiedades.Dossemanas(del8deeneroal19deenero).Unidad6.-Iniciaciónalálgebra.Iniciaciónallenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesentreellenguajecotidianoyelalgebraico.Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.Operacionesconexpresionesalgebraicas
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
6 Programación2017/18
sencillas.Polinomios.Operacionesbásicas.Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Resolución.Planteamientoyresolucióndeproblemasmedianteecuacionesdeprimergrado.Cuatrosemanas(del22deeneroal16defebrero).Unidad7.-Proporcionalidaddirecta.Representación.Cálculoconporcentajes.Magnitudesdirectamenteproporcionales.Resolucióndeproblemasenlosqueintervengalaproporcionalidaddirecta.Repartosdirectamenteproporcionales.Coordenadascartesianas.Conceptodefunción.Formasderepresentacióndefunciones.Funcioneslinealesymagnitudesdirectamenteproporcionales.Representacióngráfica.Aplicaciónafenómenosdelanaturalezaydelavidacotidiana.Cuatrosemanas(del19defebreroal16demarzo).TERCERAEVALUACIÓN(11semanas)Unidad8.-Estadística.Poblacióneindividuo.Muestra.Variablesestadísticas.Frecuenciasabsolutasyrelativas.Tablasestadísticas.Diagramasdebarrasydesectores.Polígonosdefrecuencias.Medidasdetendenciacentral.Fenómenosdeterministasyaleatorios.Conceptodesuceso.Conceptodeprobabilidad.Tressemanas(del19al23marzoydel9deabrilal20deabril)Unidad9.-Rectasyángulos.Elementosbásicosdelageometríadelplano.Paralelismoyperpendicularidad.Ángulosysusrelaciones.Mediatrizybisectriz.Unasemana(del23deabrilal27deabril).Unidad10.-Polígonos.Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.Clasificacióndelostriángulos.Rectasypuntosnotablesdeltriángulo.Triángulosrectángulos.TeoremadePitágoras.Clasificacióndeloscuadriláteros.Tressemanas(del30deabrilal18demayo).Unidad11.-Perímetrosyáreasdepolígonos.Cálculodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.Dossemanas(del21demayoal1dejunio).Unidad12.-Circunferenciasycírculos.Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.Dossemanas(del4dejunioal15dejunio).
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 7
1ºESOMatemáticas
1ªevaluación:aprox46sesiones
SESIONESPREVISTAS
INICIOPREVISTO
1.Númerosnaturales 10 25-sept2.Divisibilidad 10 16-oct3.Númerosenteros 7 6-nov4.Fracciones 13 20-novOTROS(repasos,pruebas…) 6
2ªevaluación:aprox40sesiones
6.Númerosdecimales 7 8-ene7.Iniciaciónalálgebra 14 22-ene8.Proporcionalidaddirecta.Representación 14 19-febOTROS(repasos,pruebas…) 5
3ªevaluación:aprox40sesiones 11.Estadística 10 19-mar
12.Rectasyángulos 3 24-abr13.Polígonos 8 1-may14.Perímetrosyáreasdepolígonos 7 21-may15.Circunferenciasycírculos 6 4-junOTROS(repasos,pruebas…) 6
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
8 Programación2017/18
• Matemáticas2ºESO
SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.1ªEVALUACIÓN(Aproximadamente12semanas)Unidad1.-Númerosenteros.Númerosnaturales.Divisibilidad.Númerospositivosynegativos.Operacionesconnúmerosenteros.Potenciasyraícescuadradas.Operacionesconpotencias.Operacionescombinadas.Jerarquíadelasoperaciones.Unidad2.-Fraccionesynúmerosdecimales.Fraccionesequivalentes.Sumayrestadefracciones.Multiplicación,divisiónypotenciasdefracciones.Operacionescombinadasconfracciones.Fraccionesydecimales.Operacionescombinadasconnúmerosdecimales.Raícescuadradascondecimales.Notacióncientíficaparanúmerosgrandes.Unidad3.-Lenguajealgebraico.Expresionesalgebraicas.Monomiosypolinomios.Operacionesconpolinomios:suma,resta,multiplicaciónypotencias.Unidad4.-Ecuaciones.Elementosdeunaecuación.Ecuacionesequivalentes.Ecuacionesdeprimergrado.Resolucióndeecuacionesdeprimergrado.Ecuacionesdesegundogrado.Resolucióndeecuacionesdesegundogrado.2ªEVALUACIÓN(Aproximadamente12semanas)Unidad5.-Sistemasdeecuaciones.Sistemadeecuacioneslineales.Resolucióndesistemas:métodográfico,sustitución,igualaciónyreducción.Unidad6.-Proporcionalidadnumérica.Proporcionalidaddirectaeinversa.Problemasdeproporcionalidad.Proporcionalidadcompuesta.Porcentajes.Aumentosydisminucionesporcentuales.Unidad7.-Funcionesygráficas.Coordenadascartesianas.ConceptodefunciónGráficasdefunciones.Dominioyrecorrido.Puntosdecorte.Continuidadycrecimiento.Interpretacióndegráficas.Unidad8.-Funcioneslineales.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 9
Funcionesdeproporcionalidaddirecta.Pendientedeunarecta.Funcionesconstantes.Funcioneslineales.Aplicacionesdelasfuncioneslineales.3ªEVALUACIÓN(Aproximadamente9semanas)Unidad9.-Estadísticayprobabilidad.Estudiosestadísticos.Medidasdecentralización.Medidasdedispersión.Experimentosaleatorios.Sucesosyoperacionesconsucesos.Probabilidad.RegladeLaplace.Unidad10.-Figurasplanas.Semejanza.Polígonos.Figurascirculares.Triángulosrectángulos.TeoremadePitágoras.Figurassemejantes.Razóndesemejanza.Escalas.TeoremadeTales.Semejanzadetriángulos.Criterios.AplicacionesdelteoremadeTales.Unidad11.-Geometríadelespacio.Áreas.Geometríadelespacio.Poliedros.Prismas.Áreas.Cuerposderevolución.Áreasdecilindros,conosyesferas.Troncosdepirámidesyconos.Áreas.Unidad12.-Volumendecuerposgeométricos.Unidadesdemedidadevolumen.Volumendeprismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
10 Programación2017/18
2ºESOMatemáticas.
1ªevaluación:aprox45sesionesSESIONESPREVISTAS
INICIOPREVISTO
1.Númerosenteros 10 25-sept2.Fraccionesynúmerosdecimales 10 16-oct3.Lenguajealgebraico 7 6-nov4.Ecuaciones 13 20-novOTROS(repasos,pruebas…) 5 2ªevaluación:aprox45sesiones 5.Sistemasdeecuaciones 10 8-ene6.Proporcionalidadnumérica 10 29-ene7.Funcionesygráficas 10 19-feb8.Funcioneslineales 10 12-marOTROS(repasos,pruebas…) 5 3ªevaluación:aprox35sesiones 9.Estadísticayprobabilidad 7 16-abr10.Figurasplanas.Semejanza 8 7-may11.Geometríadelespacio.Áreas 6 21-may12.Volumendecuerposgeométricos 6 7-junOTROS(repasos,pruebas…) 8
• •
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 11
• MatemáticasOrientadas a las EnseñanzasAcadémicasde3ºESO
1ªEVALUACIÓN(Aproximadamente12semanas)Tema1. NÚMEROSRACIONALES.Operaciones.Númerosdecimalesyracionales.Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.Fraccióngeneratriz.Operacionesconfraccionesydecimales.Relaciónentrefracciones,númerosdecimalesyporcentajes.4semanas(18septiembreal13deoctubre)EXAMENTEMA1Tema2. POTENCIASYRAÍCES.Potenciasdenúmerosracionalesconexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.Raícescuadradas.Raícesnoexactas.Expresióndecimal.Expresionesradicales:transformaciónyoperacionesbásicas(productoycocientederadicalesdelmismoíndice,extraccióndefactoresdelradical,sumasyrestasderadicalessemejantes).Jerarquíadeoperaciones.Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción,losnúmerosirracionales.Cálculoaproximadoyredondeo.Cifrassignificativas.Errorabsolutoyrelativo.3semanas(16octubreal3noviembre)Tema3. PROPORCIONALIDADNUMÉRICA.Índicedevariación.Encadenamientodeaumentosydisminucionesporcentuales.Caráctermultiplicativo,noaditivo.Aplicacionesalavidacotidiana.1semana(6noviembreal10noviembre)EXAMENTEMAS2Y3Tema4. PROGRESIONES.Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.Expresiónusandolenguajealgebraico.2semanas(13noviembreal1diciembre)EXAMENTEMA4Tema5. POLINOMIOS.Transformacióndeexpresionesalgebraicas.Igualdadesnotables.Operacioneselementalesconpolinomios.Factorizacióndepolinomiosdecoeficientesenterosmediantelaextraccióndefactorcomún,elreconocimientodeigualdadesnotablesyladeteccióndecerosenteros,yaplicaciónalaresolucióndeecuacionessencillasdegradosuperiorados.2semanas(4diciembreal15diciembre)
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
12 Programación2017/18
2ªEVALUACIÓN(Aproximadamente11semanas)Tema6. ECUACIONESDEPRIMERYSEGUNDOGRADO.Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.Resolución(métodoalgebraicoygráfico).3semanas(del8eneroal27enero)EXAMENTEMAS5Y6Tema7. SISTEMASDEECUACIONES.Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemasdeecuaciones.Aplicaciónalavidacotidianaydeotroscamposdelconocimiento.3semanas(del29eneroal16febrero)EXAMENTEMA7Tema8. LUGARESGEOMÉTRICOS.ÁREASYPERÍMETROS.Geometríadelplano.Lugargeométrico.Mediatriz,bisectriz,circunferencia.Otroslugaresgeométricosquedenlugararectas,segmentosyarcosdecircunferencia.TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.1semana(del19febreroal23febrero)Tema9. MOVIMIENTOSYSEMEJANZAS.MovimientosdelPlano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.Elementosdoblesoinvariantes.Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteylanaturaleza.Usodeherramientastecnológicasparaestudiaryconstruirformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.1semana(del26febreroal2marzo)Tema10. CUERPOSGEOMÉTRICOS.Geometríadelespacio.Poliedros.Planosdesimetríaenlospoliedros.FórmuladeEulerparalospoliedrossimples.Poliedrosregulares,poliedrosduales.Cilindro,cono,troncodeconoyesfera.Interseccionesdeplanosyesferas.Cálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos.Contextualizaciónenlarealidad.Elgloboterráqueo.Coordenadasgeográficasyhusoshorarios.Longitudylatituddeunpunto.3semanas(del5marzoal23marzo)EXAMENTEMAS8,9,103ªEVALUACIÓN(Aproximadamente9semanas)Tema11. FUNCIONES.Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos,tendencia,periodicidad)deunafunciónapartirdesugráfica.UsodemediosinformáticosAnálisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 13
Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncionaldadasmediantetablasyenunciados.2semanas(del9abrilal20abril)CONTROLTEMA11Tema12. FUNCIONESLINEALESUtilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.Expresionesdelaecuacióndelarecta.1semanas(del23abrilal27abril)Tema13. FUNCIONESCUADRÁTICAS.Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentarsituacionesdelavidacotidianaydelaciencia.Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.2semanas(del30abrilal11mayo)EXAMENTEMAS11,12,13Tema14. ESTADÍSTICA.Fasesytareasdeunestudioestadístico.Población,muestra.Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.Gráficasestadísticas.Parámetrosdeposicióncentral(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.Parámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílico,varianza,desviacióntípicaycoeficientedevariación).Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.Utilizacióndelosmediostecnológicosadecuados,paraelanálisisylaproduccióndeinformaciónestadística.Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramasparahacerrepresentacionesgráficasycalcularparámetros.2semanas(del14mayoal25mayo)Tema15. PROBABILIDAD.Experienciasaleatoriassimplesycompuestasencasossencillos.Sucesosyespaciomuestral.CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplace.Diagramasdeárbolsencillosytablas.Regladelproductoparacontarcasos.Utilizacióndelaprobabilidadparatomardecisionesfundamentadasendiferentescontextos.Utilizacióndedistintosprogramasinformáticosparasimularexperimentosaleatorios.2semanas(del28mayoal8junio)EXAMENTEMAS14,15
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
14 Programación2017/18
3ºESOMat.académicas
1ªevaluación:aprox46sesiones
SESIONESPREVISTAS
INICIOPREVISTO
1.Númerosracionales 12 20-sept2.Potenciasyraíces 10 16-oct3.Proporcionalidadnumérica 4 6-nov4.Progresiones 8 13-nov5.Polinomios 8 4-dicOTROS(repasos,pruebas…) 4
2ªevaluación:aprox40sesiones
6.Ecuacionesdeprimerysegundogrado 10 8-ene7.Sistemasdeecuaciones 10 29-ene8.Lugaresgeométricos.Áreasyperímetros 4 19-feb9.Movimientosysemejanzas 4 26-feb10.Cuerposgeométricos 10 5-marOTROS(repasos,pruebas…) 2
3ªevaluación:aprox40sesiones 11.Funciones 8 9-abr
12.Funcioneslineales 4 23-abr13.Funcionescuadráticas 8 30-abr14.Estadística 8 14-may15.Probabilidad 8 28-mayOTROS(repasos,pruebas…) 4
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 15
• Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3ºESO.
CONTENIDOSBloque1.Contenidoscomunes.• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelación
entrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.
• Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuenanotación;construccióndeunafigura,un esquema o un diagrama; experimentaciónmediante elmétodo ensayo-error; búsqueda deanalogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución desubproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casosparticularessencillos,búsquedaderegularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto;etc.
• Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.
• ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas.• Planteamientodeinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,
funcionales,estadísticosyprobabilísticos.• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextosmatemáticos.• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes,histogramas,…).
c) facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;
d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticasdiversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y losresultadosyconclusionesobtenidos;
f) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.Bloque2.NúmerosyÁlgebra
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
16 Programación2017/18
• Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.
• Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimalesyracionales.• Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.• Operacionesconfraccionesydecimales.Cálculoaproximadoyredondeo.Errorcometido.• Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.
Expresiónusandolenguajealgebraico.• Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.• Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una
indeterminada:suma,restaymultiplicación.Igualdadesnotables.• Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.
Resolución(métodoalgebraicoygráfico).Sistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas.• Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemas.Bloque3.Geometría• Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área.
Propiedades.• Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la
resolucióndeproblemasencontextosreales.• Movimientosenelplano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.• Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteyenlanaturaleza.Uso
deherramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relacionesgeométricas.
• Elgloboterráqueo.Coordenadasgeográficas.Longitudylatituddeunpunto.Bloque4.Funciones• Análisis y descripción cualitativade gráficas que representan fenómenosdel entorno
cotidianoydeotrasmaterias.• Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y
decrecimiento, continuidad ydiscontinuidad,extremos relativos y absolutos)deuna funciónapartirdesugráfica.Usodemedios informáticospara representar funcionesyparaanalizar suscaracterísticas.
• Análisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.
• Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas yenunciados.
• Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosde conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.
• Expresionesdelaecuacióndelarecta.• Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentarsituacionesdelavida
cotidiana.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 17
• Utilizaciónde losmedios tecnológicosapropiados,que faciliten la representacióngráficade lasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.
Bloque5.EstadísticayProbabilidad• Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:
cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.• Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas
estadísticas.Parámetrosdeposición:central(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretación ypropiedades.
• Parámetrosdedispersión:rango,recorridointercuartílico,varianzaydesviacióntípica.Cálculoeinterpretación.
• Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.• Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramas,paralarepresentación
gráfica,elcálculodeparámetrosysuinterpretación.SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN3ºESO-Mat.Aplicadas
SEMANASPREVISTAS
1ªEvaluación.(14semanas.)
UNIDAD1:NúmerosEnterosyFracciones. 5semanas.
UNIDAD2:NúmerosDecimales.NotaciónCientífica. 4semanas.
UNIDAD3:Polinomios.Sucesionesnuméricas. 5semanas.
2ªEvaluación.(12semanas.)
UNIDAD4:EcuacionesySistemas. 5semanas.
UNIDAD5:Polígonos.Perímetroyárea. 4semanas.
UNIDAD6:Movimientos.Semejanza. 3semanas.
3ªEvaluación.(11semanas.)
UNIDAD7:Cuerposgeométricos. 4semanas.
UNIDAD8:FuncionesyGráficas 4semanas.
UNIDAD9:Estadística 3semanas.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
18 Programación2017/18
• MatemáticasAcadémicas4ºESO
Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenMatemáticas• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.• Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,empezarporcasosparticularessencillos,buscarregularidadesyleyes,etc.
• Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.
• Planteamientode investigacionesmatemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y encontextosmatemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.
• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.c) facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculos
detiponumérico,algebraicooestadístico.d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticas
diversas.e) laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultados
yconclusionesobtenidos.f) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
Bloque2.Númerosyálgebra• Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción.• Númerosirracionales.• Representacióndenúmerosenlarectareal.Intervalos.• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los
números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y la aproximación adecuadas encadacaso.
• Potenciasdeexponenteracional.• Operacionesypropiedades.• Jerarquíadeoperaciones.• Cálculoconporcentajes.Interéssimpleycompuesto.• Logaritmos.Definiciónypropiedades.• Manipulacióndeexpresionesalgebraicas.Utilizacióndeigualdadesnotables.• Introducciónalestudiodepolinomios.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 19
• Raícesyfactorización.• Ecuacionesdegradosuperiorados.• Fraccionesalgebraicas.Simplificaciónyoperaciones.• Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimientomediante ecuaciones y
sistemas.• Inecuacionesdeprimerysegundogrado.Interpretacióngráfica.Resolucióndeproblemas.Bloque3.Geometría• Medidasdeángulosenelsistemasexagesimalyenradianes.• Razonestrigonométricas.Relacionesentreellas.Relacionesmétricasenlostriángulos.• Aplicacióndelosconocimientosgeométricosalaresolucióndeproblemasmétricosenelmundo
físico:medidadelongitudes,áreasyvolúmenes.• Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas; vectores; ecuaciones de la recta;
paralelismo;perpendicularidad.• Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos
semejantes.• Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y
propiedadesgeométricas.Bloque4.Funciones• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión
analítica.Análisisderesultados.• Latasadevariaciónmediacomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.• Reconocimientodeotrosmodelosfuncionales:aplicacionesacontextosysituacionesreales.Bloque5.Estadísticayprobabilidad• Introducciónalacombinatoria:combinaciones,variacionesypermutaciones.• CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceyotrastécnicasderecuento.• Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.• Experiencias aleatorias compuestas.Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol
paralaasignacióndeprobabilidades.• Probabilidadcondicionada.• Utilizacióndelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificar situaciones relacionadasconel
azarylaestadística.• Identificacióndelasfasesylastareasdeunestudioestadístico.• Gráficasestadísticas:distintostiposdegráficas.Análisiscríticodetablasygráficasestadísticasen
losmediosdecomunicación.Deteccióndefalacias.• Medidasdecentralizaciónydispersión:interpretación,análisisyutilización.• Comparacióndedistribucionesmedianteelusoconjuntodemedidasdeposiciónydispersión.• Construccióneinterpretacióndediagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
20 Programación2017/18
4ºESO-Mat.Académicas
• PRIMERAEVALUACIÓN.(14SEMANAS)
Tema1:Númerosreales.Porcentajes.2semanas.
Tema2:Potenciasyradicales.Logaritmos.4semanas.
Tema3:Polinomiosyfraccionesalgebraicas.2semanas.
Tema4:Ecuacioneseinecuaciones.3semanas.
Tema5:Sistemasdeecuacioneseinecuaciones.3semanas.
• SEGUNDAEVALUACIÓN.(12SEMANAS)
Tema6:Áreasyvolúmenes.Semejanza.1semana
Tema7:Trigonometría.3semanas
Tema8:Vectoresyrectas.3semanas
Tema9:Funciones.2semanas.
Tema10:Funcionespolinómicasyracionales.3semanas.
• TERCERAEVALUACIÓN.(11SEMANAS)
Tema11:Funcionesexponenciales,logarítmicasytrigonométricas.3sem.
Tema12:Estadística.2semanas.
Tema13:Combinatoria.3semanas.
Tema14:Probabilidad.3semanas.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 21
• MATEMÁTICASAPLICADAS4ºESO
SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.
PRIMERAEVALUACIÓNBloque2.-NúmerosyÁlgebraUnidad1.-Losnúmerosreales.Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción.Númerosirracionales.Diferenciacióndenúmerosracionaleseirracionales.Losnúmerosreales.Expresióndecimalyrepresentaciónenlarectareal.Jerarquíadelasoperaciones.Interpretaciónyutilizacióndelosnúmerosrealesylasoperacionesendiferentescontextos,eligiendolanotaciónylaprecisiónmásadecuadasencadacaso.Utilizacióndelacalculadorapararealizaroperacionesconcualquiertipodeexpresiónnumérica.Cálculosaproximados.Intervalos.Significadoydiferentesformasdeexpresión.Cincosemanas:del18deseptiembreal20deoctubre.Unidad2.-Proporcionalidadyporcentajes.Proporcionalidaddirectaeinversa.Aplicaciónalaresolucióndeproblemasdelavidacotidiana.Constantedeproporcionalidaddirectaeinversa.Significado.Proporcionalidadcompuesta.Reducciónalaunidad.Losporcentajesenlaeconomía.Aumentosydisminucionesporcentuales.Porcentajessucesivoseíndicesdevariación.Caráctermultiplicativodelosíndicesdevariación.Automatizacióndelosprocedimientosdecálculodeporcentajesencadenados.Interéssimpleycompuesto.Cincosemanas:del23deoctubreal24denoviembreUnidad3.-Polinomios.Polinomios:raícesyfactorización.Utilizacióndeidentidadesnotables.Cuatrosemanas:del27denoviembreal22dediciembre.SEGUNDAEVALUACIÓNUnidad4.-Ecuacionesysistemasdeecuaciones.Resolucióndeecuacionesysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Resolucióndeproblemascotidianosmedianteecuacionesysistemas.Tressemanas:del8deeneroal26deenero.Bloque3.-Geometría.Unidad5.-Semejanza.Semejanza.Figurassemejantes.TeoremasdeTalesyPitágoras.Aplicacióndelasemejanzaparalaobtenciónindirectademedidasyaplicaciónenplanosymapas.Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdefigurasycuerpossemejantes.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
22 Programación2017/18
Tressemanas:del29deeneroal16defebrero.Unidad6.-Longitudes,áreasyvolúmenes.Resolucióndeproblemasgeométricosfrecuentesenelmundofísico:medidaycálculodelongitudes,áreas,volúmenesdediferentescuerpos.Prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.Usodeaplicacionesinformáticasdegeometríadinámicaquefacilitelacomprensióndeconceptosypropiedadesgeométricas.Tressemanas:del19defebreroal9demarzo.TERCERAEVALUACIÓNBloque4.-FuncionesUnidad7.-Funciones.Interpretacióndeunfenómenodescritomedianteunenunciado,tabla,gráficaoexpresiónanalítica.Estudiodedistintosmodelosfuncionales(lienales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,exponenciales)ydescripcióndesuscaracterísticasusandoellenguajematemáticoapropiado.Aplicaciónencontextosreales.Usodeprogramasquepermitanrepresentargráficamentelosdistintosmodelosdefunciones.Latasadevariacióncomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.Cuatrosemanas:del12al28demarzoydel9al13deabril.Bloque5.-EstadísticayProbabilidadUnidad8.-Estadísticadescriptivaunidimensional.Identificacióndelasfasesytareasdeunestudioestadístico.Poblaciónymuestra.Gráficasestadísticas:Distintostiposdegráficas.Análisiscríticodetablasygráficasestadísticasenlosmediosdecomunicación.Interpretación,análisisyutilidaddelasmedidasdecentralizaciónydispersión.Comparacióndedistribucionesmedianteelusoconjuntodemedidasdeposiciónydedispersión.Introducciónalaestadísticabidimensional.Dependenciaestadísticaydependenciafuncional.Construccióneinterpretacióndediagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.Utilizacióndemediosinformáticosparaelcálculodeparámetros,larepresentacióndevariablesunidimensionalesylarepresentacióndenubesdepuntos.Seissemanas:del16deabrilal25demayo.Unidad9.-Probabilidad.Azaryprobabilidad.Frecuenciarelativadeunsucesoaleatorioyprobabilidad.CálculodeprobabilidadesmediantelaRegladeLaplace.Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.Pruebasoexperimentosdependienteseindependientes.Diagramaenárbol.Tablasdecontingencia.Utilizacióndelahojadecálculoparalasimulacióndeexperimentosaleatorios.Cuatrosemanas:del28demayoal22dejunio.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 23
MatemáticasIde1ºdeBachilleratodeCiencias.Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas• Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en
práctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.
• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizacionesyparticularizacionesinteresantes.
• Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.• Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos,
razonamientosencadenados,etc.• Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de
representacióndeargumentos.• Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenla
resolucióndeunproblemaoenlademostracióndeunresultadomatemático.• Realizaciónde investigacionesmatemáticasapartirdecontextosde la realidadocontextosdel
mundodelasmatemáticas.• Elaboraciónypresentacióndeun informecientíficosobreelproceso, resultadosyconclusiones
delprocesodeinvestigacióndesarrollado.• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextosmatemáticos.• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultadespropiasdeltrabajocientífico.• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos;b) laelaboracióneinterpretaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionales
oestadísticos;c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de
cálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;d) el diseñode simulaciones y la elaboraciónde predicciones sobre situacionesmatemáticas
diversas;e) laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultados
yconclusionesobtenidos;f) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
Bloque2.Númerosyálgebra.• Números reales: necesidadde su estudiopara la comprensiónde la realidad.Valor absoluto.
Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores.Notacióncientífica.
• Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas.Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de lasoperaciones.FórmuladeMoivre.FórmuladelbinomiodeNewton.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
24 Programación2017/18
• Sucesionesnuméricas:términogeneral,monotoníayacotación.Ideaintuitivadelímitefinitoeinfinito.Elnúmeroe.
• Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base.Ecuacioneslogarítmicasyexponenciales.
• Planteamientoyresolucióndeproblemasdelavidacotidianamedianteecuaciones,inecuacionesysistemas.Interpretacióngráfica.
• Resolucióndeecuacionesnoalgebraicas• MétododeGaussparalaresolucióneinterpretación desistemasdeecuacioneslineales.Bloque3.Análisis.• Funcionesrealesdevariablereal.• Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales,
trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos yfuncionesperiódicas.
• Operacionesycomposicióndefunciones.Funcióninversa.Funcionesdeofertaydemanda.• Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites
laterales.Indeterminaciones.• Comportamientoasintóticodeunafunción:asíntotasyramasinfinitas.• Continuidaddeunafunción.Estudiodediscontinuidades.• Derivadadeunafunciónenunpunto.Derivadaslaterales.• Interpretacióngeométricadeladerivadadelafunciónenunpunto.• Rectatangenteynormal.• Funciónderivada.Cálculodederivadas.Regladelacadena.• Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos
relativosyabsolutos,curvatura,puntosdeinflexión,asíntotasyperiodicidad.Bloque4.Geometría.• Medidadeunánguloen radianes.Razones trigonométricas deunángulocualquiera.Razones
trigonométricasdelosángulossuma,diferenciadeotrosdos,dobleymitad.• Fórmulasdetransformacionestrigonométricas.• Razonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementariosyopuestos,yreducción
alprimercuadrante.• Resolucióndeecuacionestrigonométricas.• Teoremasdelsenoydelcoseno.• Resolucióndetriángulos.Resolucióndeproblemasgeométricosdiversos.• Vectoreslibresenelplano.Operacionesconvectores.• Productoescalar.Módulodeunvector.Ángulodedosvectores.• Basesortogonalesyortonormales.• Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y
perpendicularidad.Distanciasyángulos.Resolucióndeproblemas.• Lugaresgeométricosdelplano.Cónicas.Circunferencia,elipse,hipérbolayparábola.Ecuación
yelementos.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 25
Bloque5.Estadísticayprobabilidad.• Estadística descriptivabidimensional: Tablas decontingencia.• Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.• Mediasydesviacionestípicasmarginales.• Distribucionescondicionadas.Independenciadevariablesestadísticas.• Estudiodeladependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.• Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e
interpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.Regresiónlineal.Recta deregresión.• Estimación.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN1ºBach.-Mat.ICiencias.
SEMANASPREVISTAS
1ªEvaluación.(14semanas.)
UNIDAD1:NúmerosReales. 4semanas.
UNIDAD3:Álgebra. 3semanas.
UNIDAD4:ResolucióndeTriángulos. 3semanas.
UNIDAD5:FórmulasyFuncionesTrigonométricas. 3semanas.
UNIDAD6:NúmerosComplejos. 1semana.
2ªEvaluación.(12semanas.)
UNIDAD6:NúmerosComplejos. 2semanas.
UNIDAD7:Vectores. 3semanas.
UNIDAD8:GeometríaAnalítica. 3semanas.
UNIDAD9:LugaresGeométricos.Cónicas. 3semanas.
UNIDAD2:Sucesiones. 1semana.
3ªEvaluación.(11semanas.)
UNIDAD13:DistribucionesBidimensionales. 2semanas.
UNIDAD10:FuncionesElementales. 2semanas.
UNIDAD11:LímitesdeFunciones.Continuidadyramasinfinitas. 4semanas.
UNIDAD12:Derivadas. 3semanas.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
26 Programación2017/18
• MatemáticasaplicadasalasCienciasSocialesIde1ºdebachillerato.
SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓNPRIMERAEVALUACIÓN
Bloque1.-Númerosyálgebra.
Tema1.-Númerosreales.
Númerosracionaleseirracionales.Elnúmeroreal.Valorabsolutodeunnúmeroreal.Representaciónenlarectareal.Intervalos.Aproximacióndecimaldeunnúmeroreal.Estimación,redondeoyerrores.Operacionesconnúmerosreales.Potenciasyradicales.Logaritmos.Lanotacióncientífica.
Cincosemanas:del18deseptiembreal20deoctubre.
Tema2.-Matemáticafinanciera.
Operacionesconcapitalesfinancieros.Aumentosydisminucionesporcentuales.Tasaseinteresesbancarios.Capitalizaciónyamortizaciónsimpleycompuesta.Utilizaciónderecursostecnológicosparalarealizacióndecálculosfinancierosymercantiles.
Dossemanas:del23deoctubreal3denoviembre.
Tema3.-Polinomios.
Polinomios.Operaciones.RegladeRufini.Teoremadelresto.Descomposiciónenfactores.
Dossemanas:del6denoviembreal17denoviembre.
Tema4.-Ecuaciones.
Ecuacioneslineales,cuadráticasyreduciblesaellas,conradicales,confraccionesracionales,exponencialesylogarítmicas.Aplicaciones.
Dossemanas:del20denoviembreal1dediciembre.
Tema5.-Sistemasdeecuaciones.
Sistemasdeecuacionesdeprimerysegundogradocondosincógnitas.Clasificación.Aplicaciones.Interpretacióngeométrica:ecuacionesderectayparábola,incidenciayparalelismo.Sistemasdeecuacioneslinealescontresincógnitas:métododeGauss.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 27
Tressemanas:del4dediciembreal22dediciembre.
SEGUNDAEVALUACIÓN
Bloque2.-Análisis.
Tema6.-Funciones.
Funcionesrealesdevariablereal.Expresióndeunafunciónenformaalgebraica,pormediodetablasodegráficas.Característicasdeunafunción.Interpolaciónyextrapolaciónlinealycuadrática.Aplicaciónaproblemasreales.Identificacióndelaexpresiónanalíticaygráficadelasfuncionesrealesdevariablereal:polinómicas,exponencialylogarítmica,valorabsoluto,parteentera,racionaleseirracionalessencillasapartirdesuscaracterísticas.Lasfuncionesdefinidasatrozos.Resolucióndeproblemaseinterpretacióndefenómenossocialesyeconómicosmediantefunciones.
Tressemanas:del8deeneroal26deenero.
Tema7.-Límitesycontinuidad.
Ideaintuitivadelímitedeunafunciónenunpunto.Límitesenelinfinito.Cálculodelímitessencillos.Ellímitecomoherramientaparaelestudiodelacontinuidaddeunafunción.Tiposdediscontinuidades.Aplicaciónalestudiodelasasíntotas.Ramasinfinitas.
Tressemanas:del29deeneroal16defebrero.
Tema8.-Derivadas.
Tasadevariaciónmediaytasadevariacióninstantánea.Aplicaciónalestudiodefenómenoseconómicosysociales.Derivadadeunafunciónenunpunto.Interpretacióngeométrica.Rectatangenteaunafunciónenunpunto.Crecimientodeunafunciónenunpuntoyenunintervalo.Funciónderivada.Reglasdederivacióndefuncioneselementalessencillasqueseansuma,producto,cocienteycomposicióndefuncionespolinómicas,exponencialesylogarítmicas.
Cuatrosemanas:del19defebreroal16demarzo.
TERCERAEVALUACIÓN
Bloque3.-ProbabilidadyEstadística.
Tema9.-Estadísticabidimensional.
Estadísticadescriptivabidimensional:Tablasdecontingencia.Distribuciónconjuntaydistribu-cionesmarginales.Distribucionescondicionadas.Mediasydesviacionestípicasmarginalesycondicionadas.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
28 Programación2017/18
Independenciadevariablesestadísticas.Dependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:diagramadedispersión(onubedepuntos).Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.Regresiónlineal.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.Coeficientededeterminación.
Tressemanas:del19demarzoal28demarzoydel9al13deabril.
Tema10.-Probabilidad.
Experimentoaleatorio.Espaciomuestral.Sucesos.Probabilidad.AxiomáticadeKolmogorov.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.
Tressemanas:del16deabrilal4demayo.
Tema11.-Distribucionesdiscretasdeprobabilidad.
Variablesaleatoriasdiscretas.Distribucióndeprobabilidad.Parámetros:Media,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidentificacióndelmodelo.Cálculodeprobabilidades.Manejodetablas.
Dossemanas:del7demayoal25demayo.
Tema12.-Distribucionescontinuasdeprobabilidad.
Variablesaleatoriascontinuas.Funcióndedensidadydedistribución.Interpretacióndelamedia,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónnormal.Tipificacióndeladistribuciónnormal.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.Manejodelatabladelafuncióndedistribuciónnormalestándar.Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.Correcciónporcontinuidad.
Cuatrosemanas:del28demayoal21dejunio.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 29
• MatemáticasIIde2ºdeBachilleratodeCiencias.
LaMatemáticaesunadisciplinaquerequiereparasudesarrollounagranlógicainterna.Esamismalógicaesaplicablealasecuenciacióndecontenidosparasuaprendizaje.NoporcasualidadelprimerodelosbloquesenlosquedividimoslamateriaenelprimercursoeselcorrespondientealaAritméticayalÁlgebra:enélponemoslasbasesallenguajematemáticoyaloquepodemos,ono,hacerconlosnúmeros.
Al ir encaminada estamodalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros estudioscientífico-técnicos,empezamosasentar lasbasesdetodos loscamposde lasmatemáticas.Así,secomienzaaestudiar,deformamásrigurosaqueenocasionesprecedentes,elcampodelosnúmerosreales,degranimportanciaposterior,seahondaenlatrigonometríayenelestudiodefunciones,seformaliza lageometría y se capacitaal alumno,ofreciéndoleunabase científica,para la críticadeinformacionesestadísticas.
Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar lascapacidadespropuestascomoobjetivos,hemosdesarrolladountemainicialdedicadoalaresolucióndeproblemas.Nohaymejor formade iniciarun librodematemáticasquehaciendomatemáticas:consejosútiles,estrategiasquesedebenopuedenseguir, líneasderazonamiento,críticaante lassoluciones...sonelementosquelosalumnosylasalumnasaprenderányutilizarándurantetodoelcurso.CONTENIDOSDE2.ºDEBACHILLERATOResolucióndeproblemas
- Algunosconsejospararesolverproblemas.- Etapasenlaresolucióndeproblemas.- Análisisdealgunasestrategiaspararesolverproblemas.
I.ÁLGEBRAÁlgebradematrices
- Nomenclatura.Definiciones.- Operacionesconmatrices.- Propiedadesdelasoperacionesconmatrices.- Matricescuadradas.- Complementosteóricosparaelestudiodematrices.- Rangodeunamatriz.
Determinantes- Determinantesdeordendos.- Determinantesdeordentres.- Determinantesdeordencualquiera.- Menorcomplementarioyadjunto.- Desarrollodeundeterminanteporloselementosdeunalínea.- Métodoparacalculardeterminantesdeordencualquiera.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
30 Programación2017/18
- Elrangodeunamatrizapartirdesusmenores.- Otrométodoparaobtenerlainversadeunamatriz.
Sistemasdeecuaciones
- Sistemasdeecuacioneslineales.- Posiblessolucionesdeunsistemadeecuacioneslineales.- Sistemasescalonados.- MétododeGauss.- Discusióndesistemasdeecuaciones.- Unnuevocriterioparasabersiunsistemaescompatible.- RegladeCramer.- AplicacióndelaregladeCramerasistemascualesquiera.- Sistemashomogéneos.- Discusióndesistemasmediantedeterminantes.- Formamatricialdeunsistemadeecuaciones.
II.GEOMETRÍAVectoresenelespacio
- Operacionesconvectores.- Expresiónanalíticadeunvector.- Productoescalardevectores.- Productovectorial.- Productomixtodetresvectores.
Puntos,rectasyplanosenelespacio- Sistemadereferenciaenelespacio.- Aplicacionesdelosvectoresaproblemasgeométricos.- Ecuacionesdelarecta.- Posicionesrelativasdedosrectas.- Ecuacionesdelplano.- Posicionesrelativasdeplanosyrectas.- Ellenguajedelasecuaciones:variables,parámetros,…
Problemasmétricos- Direccionesderectasyplanos.- Medidadeángulosentrerectasyplanos.- Distanciasentrepuntos,rectasyplanos.- Medidasdeáreasyvolúmenes.- Lugaresgeométricosenelespacio.
III.ANÁLISISLímitesdefunciones.Continuidad
- Ideagráficadeloslímitesdefunciones.- Unpocodeteoría:aprendamosadefinirloslímites.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 31
- Sencillasoperacionesconlímites.- Indeterminaciones.- Comparacióndeinfinitos.Aplicaciónaloslímitescuandox→±∞.- Cálculodelímitescuandox→+∞.- Cálculodelímitescuandox→–∞.- Límitedeunafunciónenunpunto.Continuidad.- Cálculodelímitescuandox→c.- Unapotenteherramientaparaelcálculodelímites.- Continuidadenunintervalo.
Derivadas- Derivadadeunafunciónenunpunto.- Funciónderivada.- Reglasdederivación.- Derivadadeunafunciónconociendoladesuinversa.- Derivadadeunafunciónimplícita.- Derivaciónlogarítmica.- Obtenciónrazonadadelasfórmulasdederivación.- Diferencialdeunafunción.
Aplicacionesdelasderivadas- Rectatangenteaunacurva.- Crecimientoydecrecimientodeunafunciónenunpunto.- Máximosymínimosrelativosdeunafunción.- Informaciónextraídadelasegundaderivada.- Optimizacióndefunciones.- Dosimportantesteoremas.- Aplicacionesteóricasdelteoremadelvalormedio.- TeoremadeCauchyyregladeL’Hôpital.
Representacióndefunciones- Elementosfundamentalesparalaconstruccióndecurvas.- Elvalorabsolutoenlarepresentacióndefunciones.- Representacióndefuncionespolinómicas.- Representacióndefuncionesracionales.- Representacióndeotrostiposdefunciones.
Cálculodeprimitivas- Primitivas.Reglasbásicasparasucálculo.- Expresióncompuestadeintegralesinmediatas.- Integración“porpartes”.- Integracióndefuncionesracionales.
Laintegraldefinida- Áreabajounacurva.- Unacondiciónparaqueunafunciónseaintegrableen[a,b].- Propiedadesdelaintegral.- Laintegralysurelaciónconladerivada.- RegladeBarrow.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
32 Programación2017/18
- Cálculodeáreasmedianteintegrales.- Volumendeuncuerpoderevolución.
IV.PROBABILIDADAzaryprobabilidad
- Experienciasaleatorias.Sucesos.- Frecuenciayprobabilidad.- LeydeLaplace.- Probabilidadcondicionada.Sucesosindependientes.- Pruebascompuestas.- Probabilidadtotal.- Probabilidades“aposteriori”.FórmuladeBayes.
Distribucionesdeprobabilidad- Distribucionesestadísticas.- Distribucionesdeprobabilidaddevariablediscreta.- Ladistribuciónbinomial.- Distribucionesdeprobabilidaddevariablecontinua.- Ladistribuciónnormal.- Ladistribuciónbinomialseaproximaalanormal.
SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN2ºBach.-Mat.IICiencias.
Laasignaturasedivideen4bloques.
PonderancomoelexamenEBAU:estoes2’25-2’25–4’5-1.
• ÁLGEBRA.6semanas.Periodo:18deseptiembreal27deoctubre.1. Álgebradematrices.2. Determinantes.3. Sistemasdeecuaciones.
Examentemas1y2:viernes11deoctubre.
Examendeálgebra:viernes27deoctubre.
• GEOMETRIA.7semanas.Periodo:30denov.al15dediciembre.4. Vectoresenelespacio.5. Puntos,rectasyplanosenelespacio.6. Problemasmétricos.
Examentemas4y5:viernes24denoviembre.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 33
Examendegeometría:Viernes15dediciembre.
• ANÁLISIS.14semanas.Periodo:18dediciembrea13deabril.7. Limitesdefunciones.Continuidad.8. Derivadas.9. Aplicacionesdelasderivadas.10. Representacióndefunciones.
Ex.temas7y8:viernes19deenero.Limitesycontinuidad.(L`H,sinBolzano)
Ex.tema9:viernes2defebrero.Teoremasyoptimización.
Examendeltema10:Estudiodefunciones.viernes23defebrero.
11. Calculodeprimitivas.12. Laintegraldefinida.
Examendelostemas11y12:16demarzo.
Examendeanálisis:viernes13deabril.
• PROBABILIDAD.5semanas.Periodo:16deabrilal18demayo13. Azaryprobabilidad.14. Distribucionesdeprobabilidad.
Examendeltema13:viernes18demayo
Ponderacióndelosexámenes:
• Algebrayprobabilidad:1-2• Geometría:1-2-3• Análisis:1-1-1-1-1-5
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
34 Programación2017/18
• MatemáticasAplicadasalasCienciasSocialesIIde2ºde
Bachillerato.
SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓNPRIMERAEVALUACIÓNBloque1.-ÁlgebraTema1.-Sistemasdeecuacioneslinealesymatrices.Estudiodelasmatricescomoherramientaparamanejaryoperarcondatosestructuradosentablas.Clasificacióndelasmatrices.Operacionesconmatrices.Rangodeunamatriz.Matrizinversa.MétododeGauss.Determinanteshastaorden3.Aplicacióndelasoperacionesdelasmatricesydesuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasencontextosreales.Representaciónmatricialdeunsistemadeecuacioneslineales:discusiónyresolucióndesistemasdeecuacioneslineales(hastatresecuacionescontresincógnitasyunparámetro).MétododeGauss.Resolucióndeproblemasdelascienciassocialesydelaeconomía.Sietesemanas:del18deseptiembreal9denoviembre.Tema2.-Problemasdeprogramaciónlineal.Inecuacioneslinealesconunaodosincógnitas.Sistemasdeinecuaciones.Resolucióngráficayalgebraica.Programaciónlinealbidimensional.Regiónfactible.Determinacióneinterpretacióndelassolucionesóptimas.Aplicacióndelaprogramaciónlinealalaresolucióndeproblemassociales,económicosydemográficos.Tressemanas:del13denoviembreal5dediciembre.SEGUNDAEVALUACIÓNBloque2.-AnálisisTema3.-Límitesycontinuidaddefunciones.Conceptodefunción.Dominiodedefiniciónyrecorrido.Aproximaciónalconceptodelímite.Técnicaselementalesdecálculodelímitesenunpuntoyenelinfinito.Continuidad.Tiposdediscontinuidad.Estudiodelacontinuidadenfuncioneselementalesydefinidasatrozos.Asíntotasycomportamientoasintóticodeunafunción.Cincosemanas:del11al22dediciembreydel8al19deeneroTema4.-Derivadasysusaplicaciones.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 35
Derivadadeunafunciónenunpunto.Rectatangenteenunpunto.Reglasdederivación.Aplicacióndelasderivadasalestudiodelaspropiedadeslocales(monotonía,extremos,concavidadypuntosdeinflexión)defuncionespolinómicas,racionaleseirracionalessencillas,exponencialesylogarítmicas.Problemasdeoptimizaciónrelacionadosconlascienciassocialesylaeconomía.Estudioyrepresentacióngráficadefuncionespolinómicas,definidasatrozos,valorabsoluto,racionales,irracionales,exponencialesylogarítmicassencillasapartirdesuspropiedadeslocalesyglobales.Seissemanas:del22deeneroal2demarzo.Tema5.-Integrales.Conceptodeprimitiva.Cálculodeprimitivas.Propiedadesbásicas.Integralesinmediatas.Cálculodeáreas.Laintegraldefinida.RegladeBarrow.Tressemanas:del5al22demarzo.TERCERAEVALUACIÓNBloque3.-ProbabilidadyEstadísticaTema6.-Probabilidad.ProfundizaciónenlaTeoríadelaProbabilidad.AxiomáticadeKolmogorov.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.TeoremasdelaprobabilidadtotalydeBayes.Probabilidadesiniciales(apriori)yfinales(aposteriori)yverosimilituddeunsuceso.Cuatrosemanas:del26al28demarzoydel9deabrilal25deabril.Tema7.-Inferenciaestadística.Poblaciónymuestra.Métodosdeseleccióndeunamuestra.Tamañoyrepresentatividaddeunamuestra.Estadísticaparamétrica.Parámetrosdeunapoblaciónyestadísticosobtenidosapartirdeunamuestra.Estimaciónpuntual.Mediaydesviacióntípicadelamediamuestralydelaproporciónmuestral.TeoremaCentraldelLímite.Distribucióndeprobabilidaddelamediamuestralenunapoblaciónnormal.Distribucióndeprobabilidaddelamediamuestralydelaproporciónmuestralenelcasodemuestrasgrandes.Estimaciónporintervalosdeconfianza.Relaciónentreniveldeconfianza,errormáximoadmisibleytamañodelamuestra.Intervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribuciónnormaldedesviacióntípicaconocida.Intervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribucióndemodelodesconocidoyparalaproporciónenelcasodemuestrasgrandes.Tressemanas:del26deabrilal11demayo.
b)
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
36 Programación2017/18
b)Estándaresdeaprendizajeevaluablesqueseconsideranbásicos.
EnlassiguientestablasseencuentransombreadoslosestándaresconsideradosbásicosenlasdiversasasignaturasdeESO
EnBachillerato,todoslosestándaresseconsideranbásicos.
− Matemáticas1ºESO
BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES.
− 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconlasolucióndelproblema.
− 1.3.Realizaestimacionesvalorandosuutilidad.
− 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.
− 1.5.Revisaelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
− 2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
− 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.
− 4.1.Exponeelprocesoseguido,ademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraicobásico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
− 5.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
− 5.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
− 5.3.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.
− 6.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
− 6.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosal
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 37
niveleducativoyaladificultaddelasituación.
− 6.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.
− 6.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
− 7.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
− 8.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
− 9.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
− 9.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
− 9.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
− 9.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
− 10.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación)inicialmentedemaneraguiada,comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
− 10.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
− 10.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémico.
BLOQUE2.NÚMEROSYÁLGEBRA
− 1.1.Identificalosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.
− 1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdedistintostiposdenúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
− 1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,representandoeinterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos.
− 2.1.Reconocenuevossignificadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.
− 2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimos
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
38 Programación2017/18
númerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.
− 2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaaproblemascontextualizados.
− 2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.
− 2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoycontextualizaelvalorabsolutodeunnúmeroenteroenproblemasdelavidareal
− 2.6.Hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.
− 3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadorautilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.
− 4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.
− 4.2.Realizacálculosconnúmerosnaturales,enteros,fraccionariosydecimalesdecidiendolaformamásadecuada(mental,escritaoconcalculadora),coherenteyprecisa.
− 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.
− 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.
− 6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes,lasexpresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.
− 6.3.Utilizalaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.
− 7.1.Comprueba,dadaunaecuación,siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.
7.2.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimergrado,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.
BLOQUE3.GEOMETRÍA
− 1.1.Reconoceydescribelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.
− 1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.
− 1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.
− 1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayel
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 39
círculo.
− 2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
− 2.2.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
− 2.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas
− 3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremadePitágorasylosutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.
− 3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales.
BLOQUE4.FUNCIONES
− 1.1.Localizapuntosenelplanoapartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.
− 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.
− 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.
− 3.2.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificaelmodelomatemáticofuncional(lineal)másadecuadoparaexplicarlas.
BLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD
− 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadelaestadística,ylosaplicaacasosconcretos.
− 1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.
− 1.3.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.
− 1.4.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamodaylosempleapararesolverproblemas.
− 2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularlasmedidasdetendenciacentral.
− 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.
− 3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.
− 3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesu
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
40 Programación2017/18
probabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.
− 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 41
− Matemáticas2ºESO
BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES.
− 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
− 1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia
− 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
− 2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
− 2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
− 3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución
− 3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
− 4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.
− 5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
− 6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
− 6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
− 6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
− 6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.− 6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylas
limitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.− 7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.− 8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,
flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.− 8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosal
niveleducativoyaladificultaddelasituación.− 8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.− 8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasy
buscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
− 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconveniencia
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
42 Programación2017/18
porsusencillezyutilidad.− 10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotencia
ysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.− 11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculos
numéricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
− 11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
− 11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
− 11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
− 12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,hojasdecálculo,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
− 12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
− 12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.
BLOQUE2NÚMEROSYALGEBRA
− 1.1.Identificalosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.
− 1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdedistintostiposdenúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
− 1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,representandoeinterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos.
− 2.1.Reconocenuevossignificadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.
− 2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimosnúmerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.
− 2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaproblemascontextualizados
− 2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.
− 2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoyelvalorabsolutodeunnúmeroenterocomprendiendosusignificadoycontextualizándoloenproblemasdelavidareal.
− 2.6.Realizaoperacionesderedondeoytruncamientodenúmerosdecimalesconociendoelgradodeaproximaciónyloaplicaacasosconcretos.
− 2.7.Realizaoperacionesdeconversiónentrenúmerosdecimalesyfraccionarios,hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.
− 2.8.Utilizalanotacióncientífica,valorasuusoparasimplificarcálculosyrepresentarnúmerosmuygrandes.
− 3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,con
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 43
eficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraomediostecnológicosutilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.
− 4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.
− 4.2.Realizacálculosconnúmerosnaturales,enteros,fraccionariosydecimalesdecidiendolaformamásadecuada(mental,escritaoconcalculadora),coherenteyprecisa.
− 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.
− 5.2.Analizasituacionessencillasyreconocequeintervienenmagnitudesquenosondirectaniinversamenteproporcionales.
− 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.
− 6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes,lasexpresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.
− 6.3.Utilizalasidentidadesalgebraicasnotablesylaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.
− 7.1.Comprueba,dadaunaecuación(ounsistema),siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.
− 7.2.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.
BLOQUE3GEOMETRÍA.
− 1.1.Reconoceydescribelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.
− 1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.
− 1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.
− 1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayelcírculo.
− 2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
− 2.2.Calculalalongituddelacircunferencia,eláreadelcírculo,lalongituddeunarcoyeláreadeunsectorcircular,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos.
− 3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremadePitágorasylosutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.
− 3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales
− 4.1.Reconocefigurassemejantesycalculalarazóndesemejanzaylarazóndesuperficiesyvolúmenesdefigurassemejantes.
− 4.2.Utilizalaescalapararesolverproblemasdelavidacotidianasobreplanos,mapasyotroscontextosdesemejanza.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
44 Programación2017/18
− 5.1.Analizaeidentificalascaracterísticasdedistintoscuerposgeométricos,utilizandoellenguajegeométricoadecuado.
− 5.2.Construyeseccionessencillasdeloscuerposgeométricos,apartirdecortesconplanos,mentalmenteyutilizandolosmediostecnológicosadecuados.
− 5.3.Identificaloscuerposgeométricosapartirdesusdesarrollosplanosyrecíprocamente.− 6.1.Resuelveproblemasdelarealidadmedianteelcálculodeáreasyvolúmenesdecuerpos
geométricos,utilizandoloslenguajesgeométricoyalgebraicoadecuados.
BLOQUE4FUNCIONES.
− 1.1.Localizapuntosenelplanoapartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.
− 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.
− 3.1.Reconocesiunagráficarepresentaonounafunción.− 3.2.Interpretaunagráficaylaanaliza,reconociendosuspropiedadesmáscaracterísticas.− 4.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,y
obtienelapendientedelarectacorrespondiente.− 4.2.Obtienelaecuacióndeunarectaapartirdelagráficaotabladevalores.− 4.3.Escribelaecuacióncorrespondientealarelaciónlinealexistenteentredosmagnitudesyla
representa.− 4.4.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificael
modelomatemáticofuncional(linealoafín)másadecuadoparaexplicarlasyrealizaprediccionesysimulacionessobresucomportamiento.
BLOQU5ESTADISTICAYPROBABILIDAD.
− 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadelaestadística,ylosaplicaacasosconcretos.
− 1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.
− 1.3.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.
− 1.4.Calculalamediaaritmética,lamediana(intervalomediano),lamoda(intervalomodal),yelrango,ylosempleapararesolverproblemas.
− 1.5.Interpretagráficosestadísticossencillosrecogidosenmediosdecomunicación.− 2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficos
estadísticosycalcularlasmedidasdetendenciacentralyelrangodevariablesestadísticascuantitativas.
− 2.2.Utilizalastecnologíasdelainformaciónydelacomunicaciónparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.
− 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.− 3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.− 3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesu
probabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 45
− 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.
− 4.2.Distingueentresucesoselementalesequiprobablesynoequiprobables.− 4.3.Calculalaprobabilidaddesucesosasociadosaexperimentossencillosmediantelareglade
Laplace,ylaexpresaenformadefracciónycomoporcentaje.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
46 Programación2017/18
− MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde3ºESO.
BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES
− 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
− 1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
− 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
− 2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
− 2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
− 3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
− 3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
− 4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.
− 5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
− 6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
− 6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
− 6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
− 6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.
− 6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
− 7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.
− 8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 47
flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
− 8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
− 8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.
− 8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
− 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
− 10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
− 11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
− 11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
− 11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
− 11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
− 12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
− 12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
− 12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.
BLOQUE2.NÚMEROSYÁLGEBRA
− 1.1.Reconocelosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,racionales),indicaelcriterioutilizadoparasudistinciónylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.
− 1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenestecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.
− 1.3.Hallalafraccióngeneratrizcorrespondienteaundecimalexactooperiódico.
− 1.4.Expresanúmerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,yoperaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
48 Programación2017/18
− 1.5.Factorizaexpresionesnuméricassencillasquecontenganraíces,operaconellassimplificandolosresultados.
− 1.6.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizados,justificandosusprocedimientos.
− 1.7.Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendoloserroresdeaproximaciónencadacasoparadeterminarelprocedimientomásadecuado.
− 1.8.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmerodecimal,redondeándolosiesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.
− 1.9.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
− 1.10.Empleanúmerosracionalespararesolverproblemasdelavidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.
− 2.1.Calculatérminosdeunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.
− 2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenterosofraccionarios.
− 2.3.Identificaprogresionesaritméticasygeométricas,expresasutérminogeneral,calculalasumadelos“n”primerostérminos,ylasempleapararesolverproblemas.
− 2.4.Valoraeidentificalapresenciarecurrentedelassucesionesenlanaturalezayresuelveproblemasasociadosalasmismas.
− 3.1.Realizaoperacionesconpolinomiosylosutilizaenejemplosdelavidacotidiana.
− 3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferencia,ylasaplicaenuncontextoadecuado.
− 3.3.Factorizapolinomiosdegrado4conraícesenterasmedianteelusocombinadodelaregladeRuffini,identidadesnotablesyextraccióndelfactorcomún.
− 4.1.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesysistemasdeecuaciones,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.
BLOQUE3.GEOMETRÍA
− 1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo,utilizándolaspararesolverproblemasgeométricossencillos.
− 1.2.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporunasecanteyresuelveproblemasgeométricossencillos.
− 2.1.Calculaelperímetroyeláreadepolígonosydefigurascircularesenproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.
− 2.2.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdadosyestablecerelacionesde
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 49
proporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.
− 2.3.Reconocetriángulossemejantesy,ensituacionesdesemejanza,utilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudesencontextosdiversos.
− 3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesydesuperficiesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.
− 4.1.Identificaloselementosmáscaracterísticosdelosmovimientosenelplanopresentesenlanaturaleza,endiseñoscotidianosuobrasdearte.
− 4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario.
− 5.1.Identificalosprincipalespoliedrosycuerposderevolución,utilizandoellenguajeconpropiedadparareferirsealoselementosprincipales.
− 5.2.Calculaáreasyvolúmenesdepoliedros,cilindros,conosyesferas,ylosaplicapararesolverproblemascontextualizados.
− 5.3.Identificacentros,ejesyplanosdesimetríaenfigurasplanas,poliedrosyenlanaturaleza,enelarteyconstruccioneshumanas.6.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.
BLOQUE4.FUNCIONES
− 1.1.Interpretaelcomportamientodeunafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.
− 1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráficainterpretándolasdentrodesucontexto.
− 1.3.Construyeunagráficaapartirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.
− 1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticasafuncionesdadasgráficamente.
− 2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresióndelaecuacióndelarectaapartirdeunadada(ecuaciónpuntopendiente,general,explícitaypordospuntos),identificapuntosdecorteypendiente,ylarepresentagráficamente.
− 2.2.Obtienelaexpresiónanalíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.
− 2.3.Formulaconjeturassobreelcomportamientodelfenómenoquerepresentaunagráficaysuexpresiónalgebraica.
− 3.1.Calculaloselementoscaracterísticosdeunafunciónpolinómicadegradodosylarepresentagráficamente.
− 3.2.Identificaydescribesituacionesdelavidacotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.
BLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
50 Programación2017/18
− 1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.
− 1.2.Valoralarepresentatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.
− 1.3.Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativadiscretaycuantitativacontinuayponeejemplos.
− 1.4.Elaboratablasdefrecuencias,relacionalosdistintostiposdefrecuenciasyobtieneinformacióndelatablaelaborada.
− 1.5.Construye,conlaayudadeherramientastecnológicassifuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.
− 2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposición(media,moda,medianaycuartiles)deunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.
− 2.2.Calculaeinterpretalosparámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílicoydesviacióntípica)deunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.
− 3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticadelosmediosdecomunicación.
− 3.2.Emplealacalculadoraymediostecnológicosparaorganizarlosdatos,generargráficosestadísticosycalcularparámetrosdetendenciacentralydispersión.
− 3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.
− 4.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.
− 4.2.Utilizaelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.
− 4.3.Asignaprobabilidadesasucesosenexperimentosaleatoriossencilloscuyosresultadossonequiprobables,mediantelaregladeLaplace,enumerandolossucesoselementales,tablasoárbolesuotrasestrategiaspersonales.
− 4.4.Tomaladecisióncorrectateniendoencuentalasprobabilidadesdelasdistintasopcionesensituacionesdeincertidumbre.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 51
− MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde3ºESO.
BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.
5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.
6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
52 Programación2017/18
7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.
8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.
8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora
BLOQUE2.NÚMEROSYÁLGEBRA
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 53
1.1.Aplicalaspropiedadesdelaspotenciasparasimplificarfraccionescuyosnumeradoresydenominadoressonproductosdepotencias.
1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenesecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.
1.3.Expresaciertosnúmerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,yoperaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.
1.4.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizadosyjustificasusprocedimientos.
1.5.Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendoloserroresdeaproximaciónencadacasoparadeterminarelprocedimientomásadecuado.
1.6.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmerodecimal,redondeándolosiesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.
1.7.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdenúmerosnaturalesyexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
1.8.Empleanúmerosracionalesydecimalespararesolverproblemasdelavidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.
2.1.Calculatérminosdeunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.
2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenterosofraccionarios.
2.3.Valoraeidentificalapresenciarecurrentedelassucesionesenlanaturalezayresuelveproblemasasociadosalasmismas.
3.1.Suma,restaymultiplicapolinomios,expresandoelresultadoenformadepolinomioordenadoyaplicándolosaejemplosdelavidacotidiana.
3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferenciaylasaplicaenuncontextoadecuado.
4.1.Resuelveecuacionesdesegundogradocompletaseincompletasmedianteprocedimientosalgebraicosygráficos.
4.2.Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitasmedianteprocedimientosalgebraicosográficos.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
54 Programación2017/18
4.3.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesdeprimerysegundogradoysistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.
BLOQUE3.GEOMETRÍA
1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo.
1.2.Utilizalaspropiedadesdelamediatrizylabisectrizpararesolverproblemasgeométricossencillos.
1.3.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporunasecanteyresuelveproblemasgeométricossencillosenlosqueintervienenángulos.
1.4.Calculaelperímetrodepolígonos,lalongituddecircunferencias,eláreadepolígonosydefigurascirculares,enproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.
2.1.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdados.Establecerelacionesdeproporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.
2.2.Reconocetriángulossemejantes,yensituacionesdesemejanzautilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudes.
3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.
4.1.Identificaloselementosmáscaracterísticosdelosmovimientosenelplanopresentesenlanaturaleza,endiseñoscotidianosuobrasdearte.
4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario.
5.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.
BLOQUE4.FUNCIONES
1.1.Interpretaelcomportamientodeunafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.
1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráfica,interpretándolosdentrodesucontexto.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 55
1.3.Construyeunagráficaapartirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.
1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticassencillasafuncionesdadasgráficamente.
2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresióndelaecuacióndelarectaapartirdeunadada(ecuaciónpunto-pendiente,general,explícitaypordospuntos)eidentificapuntosdecorteypendiente,ylasrepresentagráficamente.
2.2.Obtienelaexpresiónanalíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.
3.1.Representagráficamenteunafunciónpolinómicadegradodosydescribesuscaracterísticas.
3.2.Identificaydescribesituacionesdelavidacotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.
BLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD
1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.
1.2.Valoralarepresentatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.
1.3.Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativadiscretaycuantitativacontinuayponeejemplos.
1.4.Elaboratablasdefrecuencias,relacionalosdistintostiposdefrecuenciasyobtieneinformacióndelatablaelaborada.
1.5.Construye,conlaayudadeherramientastecnológicassifuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.
2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposicióndeunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.
2.2.Calculalosparámetrosdedispersióndeunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.
3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticaenlosmediosdecomunicación.
3.2.Emplealacalculadoraymediostecnológicosparaorganizarlosdatos,generargráficosestadísticosycalcularparámetrosdetendenciacentralydispersión.
3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariable
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 57
− MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde4ºESO.
BLOQUE1CONETNIDOSCOMUNES
− 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
− 1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
− 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
− 2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
− 2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
− 3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
− 3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
− 4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.
− 5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
− 6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
− 6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
− 6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
− 6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.− 6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylas
limitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.− 7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.− 8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,
flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.− 8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosal
niveleducativoyaladificultaddelasituación.− 8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.− 8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasy
buscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
− 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónyde
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
58 Programación2017/18
matematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
− 10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
− 11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
− 11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
− 11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
− 11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
− 12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,hojasdecálculo,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
− 12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
− 12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.
BLOQUE2NUMEROSYALGEBRA.
− ESTÁNDRESAPRENDIZAJE.− 1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionalesyreales),
indicandoelcriterioseguido,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.
− 1.2.Aplicapropiedadescaracterísticasdelosnúmerosalutilizarlosencontextosderesolucióndeproblemas.
− 2.1.Operaconeficaciaempleandocálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoprogramasinformáticos,yutilizandolanotaciónmásadecuada.
− 2.2.Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonables.− 2.3.Establecelasrelacionesentreradicalesypotencias,operaaplicandolaspropiedades
necesariasyresuelveproblemascontextualizados.− 2.4.Aplicaporcentajesalaresolucióndeproblemascotidianosyfinancierosyvaloraelempleode
mediostecnológicoscuandolacomplejidaddelosdatoslorequiera.− 2.5.Calculalogaritmossencillosapartirdesudefiniciónomediantelaaplicacióndesus
propiedadesyresuelveproblemassencillos.− 2.6.Compara,ordena,clasificayrepresentadistintostiposdenúmerossobrelarectanumérica
utilizandodiferentesescalas.− 2.7.Resuelveproblemasquerequieranconceptosypropiedadesespecíficasdelosnúmeros.− 3.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.− 3.2.ObtienelasraícesdeunpolinomioylofactorizautilizandolaregladeRuffiniuotrométodo
másadecuado.− 3.3.Realizaoperacionesconpolinomios,igualdadesnotablesyfraccionesalgebraicassencillas.− 3.4.Haceusodeladescomposiciónfactorialparalaresolucióndeecuacionesdegradosuperiora
dos.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 59
− 4.1.Formulaalgebraicamentelasrestriccionesindicadasenunasituacióndelavidareal,loestudiayresuelve,medianteinecuaciones,ecuacionesosistemas,einterpretalosresultadosobtenidos.
BLOQUE3.GEOMETRÍA.
− 1.1.Utilizaconceptosyrelacionesdelatrigonometríabásicapararesolverproblemasempleandomediostecnológicos,sifuerapreciso,pararealizarloscálculos.
− 2.1.Utilizalasherramientastecnológicas,estrategiasyfórmulasapropiadasparacalcularángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricas.
− 2.2.Resuelvetriángulosutilizandolasrazonestrigonométricasysusrelaciones.− 2.3.Utilizalasfórmulasparacalcularáreasyvolúmenesdetriángulos,cuadriláteros,círculos,
paralelepípedos,pirámides,cilindros,conosyesferasylasaplicapararesolverproblemasgeométricos,asignandolasunidadesapropiadas.
− 3.1.Establececorrespondenciasanalíticasentrelascoordenadasdepuntosyvectores.− 3.2.Calculaladistanciaentredospuntosyelmódulodeunvector.− 3.3.Conoceelsignificadodependientedeunarectaydiferentesformasdecalcularla.− 3.4.Calculalaecuacióndeunarectadevariasformas,enfuncióndelosdatosconocidos.− 3.5.Reconocedistintasexpresionesdelaecuacióndeunarectaylasutilizaenelestudioanalítico
delascondicionesdeincidencia,paralelismoyperpendicularidad.− 3.6.Utilizarecursostecnológicosinteractivosparacrearfigurasgeométricasyobservarsus
propiedadesycaracterísticas.
− BLOQUE4FUNCIONES.
− 1.1.Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncionalyasocialasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.
− 1.2.Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalidadinversa,exponencialylogarítmica,empleandomediostecnológicos,siespreciso.
− 1.3.Identifica,estimaocalculaparámetroscaracterísticosdefuncioneselementales.− 1.4.Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómenoapartirdelcomportamientodeuna
gráficaodelosvaloresdeunatabla.− 1.5.Utilizalatasadevariaciónmediacalculadaapartirdelaexpresiónalgebraica,deunatablade
valoresodelapropiagráfica,paracalcularlaecuacióndelarectasecanteaunafunciónendospuntoseinterpretaelsignificadodelapendiente(delarectaobtenida)endistintoscontextosdelascienciasdelanaturalezaydelascienciassociales.
− 1.6.Interpretasituacionesrealesquerespondenafuncionessencillas:lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,definidasatrozos,exponencialesylogarítmicas.
− 2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.− 2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.− 2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráficaseñalandolos
valorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomomediostecnológicos.
− 2.4.Relacionadistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientes.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
60 Programación2017/18
BLOQUE5ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD.
− 1.1.Aplicaenproblemascontextualizadoslosconceptosdevariación,permutaciónycombinación.− 1.2.Identificaydescribesituacionesyfenómenosdecarácteraleatorio,utilizandolaterminología
adecuadaparadescribirsucesos.− 1.3.Aplicatécnicasdecálculodeprobabilidadesenlaresolucióndediferentessituacionesy
problemasdelavidacotidiana.− 1.4.Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosy
simulaciones.− 1.5.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconel
azar.− 1.6.Interpretaunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.− 2.1.AplicalaregladeLaplaceyutilizaestrategiasderecuentosencillasytécnicascombinatorias.− 2.2.Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosutilizando,especialmente,los
diagramasdeárbololastablasdecontingencia.− 2.3.Resuelveproblemassencillosasociadosalaprobabilidadcondicionada.− 2.4.Analizamatemáticamentealgúnjuegodeazarsencillo,comprendiendosusreglasycalculando
lasprobabilidadesadecuadas.− 3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,cuantificaryanalizarsituacionesrelacionadas
conelazar.− 4.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficosestadísticos.− 4.2.Representadatosmediantetablasygráficosestadísticosutilizandolosmediostecnológicos
másadecuados.− 4.3.Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosdeunadistribucióndedatosutilizandolos
mediosmásadecuados(lápizypapel,calculadorauordenador).− 4.4.Seleccionaunamuestraaleatoriayvaloralarepresentatividaddelamismaenmuestrasmuy
pequeñas.− 4.5.Representadiagramasdedispersióneinterpretalarelaciónexistenteentrelasvariables.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 61
− MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde4ºESO.BLOQUE1CONTENIDOSCOMUNES.
− 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
− 1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
− 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
− 2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
− 2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
− 3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
− 3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
− 4.1Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.
− 5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
− 6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
− 6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
− 6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
− 6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.− 6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylas
limitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.− 7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.− 8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,
flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.− 8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosal
niveleducativoyaladificultaddelasituación.− 8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.− 8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasy
buscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
− 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
62 Programación2017/18
− 10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
− 11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
− 11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
− 11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
− 11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
− 12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,hojasdecálculo,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
− 12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
− 12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.
BLOQUE2.NUMEROSYALGEBRA.
− 1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionales),indicaelcriterioseguidoparasuidentificación,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.
− 1.2.Realizaloscálculosconeficacia,bienmediantecálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,yutilizalanotaciónmásadecuadaparalasoperacionesdesuma,resta,producto,divisiónypotenciación.
− 1.3.Realizaestimacionesyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonables.− 1.4.Utilizalanotacióncientíficapararepresentaryoperar(productosydivisiones)connúmeros
muygrandesomuypequeños.− 1.5.Compara,ordena,clasificayrepresentalosdistintostiposdenúmerosreales,intervalosy
semirrectas,− 1.6.Aplicaporcentajesalaresolucióndeproblemascotidianosyfinancierosyvaloraelempleode
mediostecnológicoscuandolacomplejidaddelosdatoslorequiera.− 1.7.Resuelveproblemasdelavidacotidianaenlosqueintervienenmagnitudesdirectae
inversamenteproporcionales.− 2.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.− 2.2.Realizaoperacionesdesuma,resta,productoydivisióndepolinomiosyutilizaidentidades
notables.− 2.3.Obtienelasraícesdeunpolinomioylofactoriza,mediantelaaplicacióndelaregladeRuffini.− 3.1.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimery
segundogradoysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.
BLOQUE3GEOMETRÍA.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 63
− 1.1.Utilizalosinstrumentosapropiados,fórmulasytécnicasapropiadasparamedirángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricas,interpretandolasescalasdemedidas.
− 1.2.Emplealaspropiedadesdelasfigurasycuerpos(simetrías,descomposiciónenfigurasmásconocidas,etc.)yaplicaelteoremadeTales,paraestimarocalcularmedidasindirectas.
− 1.3.Utilizalasfórmulasparacalcularperímetros,áreasyvolúmenesdetriángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos,asignandolasunidadescorrectas.
− 1.4.Calculamedidasindirectasdelongitud,áreayvolumenmediantelaaplicacióndelteoremadePitágorasylasemejanzadetriángulos.
− 2.1.Representayestudialoscuerposgeométricosmásrelevantes(triángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas)conunaaplicacióninformáticadegeometríadinámicaycompruebasuspropiedadesgeométricas.
BLOQUE4:FUNCIONES.
− 1.1.Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncional,asociandolasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.
− 1.2.Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalinversayexponencial.
− 1.3.Identifica,estimaocalculaelementoscaracterísticosdeestasfunciones(dominiodedefinición,cortesconlosejes,intervalosdecrecimientoydecrecimiento,máximosymínimos,continuidad,simetríasyperiodicidad).
− 1.4.Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómeno,apartirdelanálisisdelagráficaquelodescribeodeunatabladevalores.
− 1.5.Calculalatasadevariaciónmediaenunintervaloapartirdelaexpresiónalgebraica,deunatabladevaloresodelapropiagráfica,ylainterpretaendistintoscontextos.
− 1.6.Interpretasituacionesrealesquerespondenafuncionessencillas:lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,yexponenciales
− 2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.− 2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.− 2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráfica,señalandolos
valorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomomediosinformáticos.
− 2.4.Relacionadistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientesencasossencillos,justificandoladecisión.
− 2.5.Utilizacondestrezaelementostecnológicosespecíficosparadibujargráficas.
BLOQUE5:ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD.
− 1.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirsituacionesrelacionadasconelazarylaestadística.
− 1.2.Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosy
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
64 Programación2017/18
simulaciones.− 1.3.Empleaelvocabularioadecuadoparainterpretarycomentartablasdedatos,gráficos
estadísticosyparámetrosestadísticos.− 1.4.Interpretaunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.− 2.1.Discriminasilosdatosrecogidosenunestudioestadísticocorrespondenaunavariable
discretaocontinua.− 2.2.Elaboratablasdefrecuenciasapartirdelosdatosdeunestudioestadístico,convariables
discretasycontinuas.− 2.3.Calculalosparámetrosestadísticos(mediaaritmética,recorrido,desviacióntípica,cuartiles,…),
envariablesdiscretasycontinuas,conlaayudadelacalculadoraodeunahojadecálculo.− 2.4.Representagráficamentedatosestadísticosrecogidosentablasdefrecuencias,mediante
diagramasdebarrasehistogramas.− 3.1.CalculalaprobabilidaddesucesosconlaregladeLaplaceyutiliza,especialmente,diagramas
deárbolotablasdecontingenciaparaelrecuentodecasos.− 3.2.Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosenlosqueintervengandos
experienciasaleatoriassimultáneasoconsecutivas.−
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 65
− Conocimientodematemáticasde1ºdeESO.BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES
− 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciado.− 1.3.Realizaestimaciones,valorandosuutilidad.− 1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,
reflexionandosobredichoproceso.− 2.1.Identificapatronesyregularidadesensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,
geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.− 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,
conlaprecisiónadecuada.− 4.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasde
lasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.− 5.1.Manejaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculos
básicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
− 5.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
BLOQUE2.NÚMEROSYÁLGEBRA
− 1.1.Identificayutilizalosdistintostiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.− 1.2Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales
medianteelalgoritmoadecuado.− 1.3.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenatural.− 1.4.Identificalaspropiedadesdelasoperacionesconnúmerosyaplicacorrectamentelareglade
lossignosyrealizaoperacionescombinadaselementalesentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadorayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.
− 1.5.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,einterpretandolosresultadosobtenidos.
− 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidaddirectanumérica,utilizaelfactordeconversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.
− 3.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidas,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.
BLOQUE3.GEOMETRÍA
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
66 Programación2017/18
− 1.1.Reconocelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.
− 1.2.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
BLOQUE4.FUNCIONES
− 1.1.Localizapuntosenelplanoapartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.
− 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.
BLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD
− 1.1.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasdiscretasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.
− 1.2.Calculalamediaaritméticaylamoda,ylasutilizaensituacionesprácticas.− 2.1.Analizaunfenómenoaleatoriosimpleapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadola
aproximacióndelamismamediantelaexperimentación.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 67
− Conocimientodematemáticasde2ºdeESO.BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES
− 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
− 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoycompruebalassolucionesdelproblema.− 1.3.Realizaestimacionesdelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidady
eficacia.− 1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,
reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.− 2.1.Identificapatronesyregularidadesensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,
geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.− 2.2.Utilizalasleyesmatemáticaspararealizarprediccionessobrelosresultados.− 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,
conlaprecisiónadecuada.− 4.1.Identificayresuelvesituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontener
problemasdeinterés.− 4.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:
identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesariospararesolverlo.
− 5.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasydeinvestigación,valorandosuconvenienciayutilidad.
− 6.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
− 6.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
BLOQUE2.NÚMEROSYÁLGEBRA
− 1.1.Identificayutilizalosdistintostiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.− 1.2.Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales
medianteelalgoritmoadecuado.− 1.3.Realizaoperacionesdeconversiónentrenúmerosdecimalesyfraccionarios,hallafracciones
equivalentesysimplificafracciones.− 1.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglas
básicasdelasoperacionesconpotencias.− 1.5.Reconocelaspropiedadesdelasoperacionesconnúmerosyaplicacorrectamentelareglade
lossignosyrealizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadorarespetandolajerarquíadelasoperaciones.
− 1.6.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,interpretandolosresultadosobtenidos.
− 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnuméricadirecta,utilizaelfactorde
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
68 Programación2017/18
conversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.
− 3.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasmedianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.
− 4.1.Comprueba,dadaunaecuación(ounsistema),siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.
− 4.2.Formulaalgebraicamenteunasituaciónsencilladelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveyanalizaelresultadoobtenido.
BLOQUE3.GEOMETRÍA
− 1.1.Reconocelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.
− 2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
− 2.2.Calculalalongituddelacircunferenciayeláreadelcírculo,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos.
− 3.1.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales
− 4.1.Reconocefigurassemejantesycalculalarazóndesemejanza.− 4.2.Utilizalaescalapararesolverproblemasdelavidacotidianasobreplanos,mapasyotros
contextosdesemejanza.− 5.1.Calculalongitudes,superficiesyvolúmenesenelmundofísico.
− BLOQUE4.FUNCIONES
− 1.1.Localizapuntosenelplanoapartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.
− 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.
− 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.
− 3.2.Estudiasituacionesrealessencillasdefuncioneslinealesyafines,apoyándoseenrecursostecnológicos.
BLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD
− 1.1.Reconoceejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.
− 1.2.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 69
− 1.3.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamoda,ylosempleapararesolverproblemas.− 1.4.Interpretagráficosestadísticossencillosrecogidosenmediosdecomunicación.− 2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficos
estadísticosycalcularlasmedidasdetendenciacentraldevariablesestadísticascuantitativas.− 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.− 3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.− 3.3.Analizaunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximación
delamismamediantelaexperimentación.− 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,
apoyándoseendiagramasenárbolsencillos.− 4.2.Calculalaprobabilidaddesucesosasociadosaexperimentossencillosmediantelareglade
Laplace,ylaexpresaenformadefracciónycomoporcentaje.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 71
− Conocimientodematemáticasde3ºdeESO.BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES
• 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
• 1.2.Valoralainformacióndeunenunciado.• 1.3.Realiza estimaciones yelaboraconjeturas sobre losresultadosde losproblemasaresolver,
valorandosuutilidadyeficacia.• 1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,
reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.• 2.1.Identificapatronesyregularidades ensituaciones decambio,en contextosnuméricos,
geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.• 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresoluciónde un
problema, con laprecisiónadecuada.• 4.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasde
interés.• 4.2.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.• 5.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasde
lasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.• 6.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculos
numéricos, algebraicosoestadísticos cuando ladificultad delosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
• 6.2.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos..
BLOQUE2.NÚMEROSYÁLGEBRA
• 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores ydenominadoressonproductosdepotencias.
• 1.2. Expresa ciertos números muygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,y operaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.
• 1.3Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimales yfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdenúmerosnaturalesyexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones
• 1.4Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendo loserroresdeaproximación en cada casoparadeterminar el procedimientomásadecuado.
• 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomioordenadoyaplicándolosaejemplosdelavidacotidiana.
• 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletasmediante procedimientosalgebraicosygráficos.
• 3.2.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.
BLOQUE3.GEOMETRÍA
• 1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoy delabisectrizde
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
72 Programación2017/18
unángulo.• 1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos
sencillos.• 1.3.Calculaelperímetrodepolígonos,lalongituddecircunferencias,el áreadepolígonosyde
figurascirculares,enproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.• 2.1.Reconoce triángulos semejantes, yen situaciones de semejanza utiliza el teoremadeTales
paraelcálculoindirectodelongitudes.• 3.1.Calculadimensiones realesdemedidasde longitudesensituacionesdesemejanza:planos,
mapas,fotosaéreas,etc.• 4.1. Identifica los elementosmás característicos de losmovimientos en el plano presentes en
contextoscotidianos.• 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando
herramientastecnológicascuandoseanecesario.• 5.1. Sitúa sobre elglobo terráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos, yes capaz deubicar
unpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitudBLOQUE4.FUNCIONES
• 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados deproblemascontextualizadosagráficas.
• 1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráfica,interpretándolosdentrodesucontexto.
• 1.3. Construye una gráfica a partirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.
• 2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresióndelaecuacióndelarectaapartirdeunadadaeidentificapuntosdecorteypendiente,ylasrepresentagráficamente.
• 2.2. Obtiene la expresión analíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.• 3.1.Representagráficamenteunafunciónpolinómicadegradodosydescribesuscaracterísticas.• 3.2. Identifica ydescribe situacionesde la vida cotidiana que puedan sermodelizadasmediante
funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando seanecesario
BLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD
• 1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.• 1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone
ejemplos.• 1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene
informacióndelatablaelaborada.• 2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposicióndeunavariableestadísticaparaproporcionarun
resumendelosdatos.• 2.2.Calcula losparámetrosdedispersióndeunavariableestadística (concalculadorayconhoja
decálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.• 3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadística
enlosmediosdecomunicación.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 73
− Conocimientodematemáticasde4ºdeESO.BLOQUE1.CONTENIDOSCOMUNES
• 1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
• 1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoycompruebalassolucionesdelproblema.• 1.3.Realiza estimaciones yelaboraconjeturas sobre losresultadosde losproblemasaresolver,
valorandosuutilidadyeficacia.• 1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de
problemas,reflexionandosobreelprocesode resolucióndeproblemas.• 2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en
contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.• 2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelos
resultadosesperables• 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresoluciónde un
problema, con laprecisiónadecuada.• 4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener
problemasdeinterés.• 4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientosmatemáticosnecesariospararesolverlo.
• 5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización odemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
• 6.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos, algebraicosoestadísticos cuando ladificultad delosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
• 6.2. Utilizamediostecnológicospara hacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
BLOQUE2.NÚMEROSYÁLGEBRA
• 1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionales), indicaelcriterioseguidoparasuidentificación,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.
• 1.2.Realizaloscálculosconeficacia,bienmediantecálculomental, algoritmos de lápiz ypapelocalculadora, yutiliza lanotaciónmásadecuadaparalasoperacionesdesuma,resta,producto,divisiónypotenciación.
• 1.3. Utiliza la notación científicapara representar y operar (productos y divisiones) connúmerosmuygrandesomuypequeños.
• 1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos ysemirrectas,sobrela rectanumérica.
• 1.5.Resuelveproblemasdelavidacotidianaenlosqueintervienenmagnitudes directa einversamenteproporcionales.
• 2.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.• 2.2.Realizaoperacionesdesuma, resta,producto ydivisióndepolinomios yutiliza identidades
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
74 Programación2017/18
notables.• 3.1.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimery
segundogradoysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.
BLOQUE3.GEOMETRÍA
• 1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos,longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas demedidas.
• 1.2.Utilizalasfórmulasparacalcularperímetros,áreasyvolúmenesdetriángulos,rectángulos,círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemasgeométricos,asignandolasunidadescorrectas.
• 1.3.Calculamedidasindirectasdelongitud, área y volumenmediantelaaplicacióndelteoremadePitágorasylasemejanzadetriángulos.
• 2.1.Representayestudialoscuerpos geométricosmásrelevantes(triángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros, conos yesferas) conunaaplicacióninformáticadegeometríadinámicaycompruebasuspropiedadesgeométricas.
BLOQUE4.FUNCIONES
• 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante unarelaciónfuncional,asociandolas gráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.
• 1.2.Explicayrepresentagráficamente elmodeloderelaciónentredosmagnitudes para loscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalinversayexponencial.
• 1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio dedefinición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento ydecrecimiento,máximos ymínimos,continuidad,simetríasyperiodicidad).
• 1.4. Calcula la tasa de variaciónmedia en un intervalo a partir de la expresión algebraica, deuna tabladevaloresode lapropiagráfica, ylainterpretaendistintoscontextos.
• 1.5. Interpretasituaciones realesquerespondena funcionessencillas: lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,yexponenciales
• 2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.• 2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.• 2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráfica,señalandolos
valorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanBLOQUE5.ESTADÍSTICAYPROBABILIDAD
• 1.1.Utilizaunvocabularioadecuadopara describirsituacionesrelacionadasconelazarylaestadística.
• 2.1.Discriminasilosdatosrecogidosenunestudioestadísticocorrespondenaunavariablediscretaocontinua.
• 2.2. Elabora tablasde frecuencias apartir de los datosdeunestudioestadístico, con variablesdiscretasycontinuas.
• 2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica,cuartiles,…), en variables discretasycontinuas,conlaayudadelacalculadora.
• 2.4.Representa gráficamente datosestadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 75
diagramasdebarrasehistogramas.• 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente,
diagramasdeárbolotablasdecontingenciaparaelrecuentodecasos.• 3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos
experienciasaleatoriassimultáneasoconsecutivas.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
76 Programación2017/18
C)DECISIONESMETODOLÓGICASYDIDÁCTICAS.Enesteapartado,eldepartamento,tomandocomobaselanormativacurricular,hacereferenciaacomoorientarymotivaralosestudianteshaciaellogrodeunaprendizajeautónomoysignificativo,gestionandoadecuadamentelosmétodosdeenseñanza,elempleodeltiempo,losrecursosmaterialesypersonales,yelseguimientoyevaluacióndelproceso,apartirdelaconstruccióndeunclimayuncompromisoconlaexigencia,laprofundidadylacalidaddeltrabajoyelaprendizaje.Lanormativaysusindicacionessonclarasaunquegenerales,eldepartamento,ensureflexión,haconcretadoalgunosaspectosytomadosdecisionesparauniformizareltrabajodelmismo.Decisionestomadasporeldepartamento.
GESTIÓNDELAPRENDIZAJE:Desempeñarlatareadocentegestionandoadecuadamentelosmétodos,tiemposyrecursosparapromoverylograrunaprendizajeautónomoysignificativodelosestudiantes.
• METODOLOGÍA:Utilizamétodosdeenseñanzaactivosyvariados,estimulandolaimplicaciónactivadelosestudiantesensuprocesodeaprendizaje.
o Distribuyelasesiónlectivaenvariasactividades,conmétodosdiferentes,paramantenerlaatenciónylamotivación..
o Utilizarecursosvariados:explicacióndelprofesor,trabajoindividual,trabajoengrupo,presentacionesdelosalumnos.
o Creaunambientedetrabajoactivoyparticipativoconlosalumnosenelaula.
o Utilizavariadosinstrumentosdeevaluaciónycalificación.
o Utilizalaresolucióndeproblemascomométodobásicodeadquisicióndelasherramientasmatemáticas.
o Contextualizalasactividadesparacontribuiralascompetenciassocialesycívicasyalaconcienciayexpresionesculturales.
o Contextualizalasactividadesparacontribuiralaadquisicióndeloelementostransversales.
o Utilizalahistoriadelasmatemáticasylostrabajosdeinvestigación.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 77
o Fomentaenlosalumnoslaparticipaciónenlasactividadesextraescolarespropuestasporeldepartamento.
• GESTIÓNDELTIEMPO:Gestionaeltiempodetrabajodelosestudiantes,encoherenciaconloplanificadoyrespondiendoalosimprevistosynecesidadesdelprocesodeaprendizaje.
o Sesigueconrigoreldesarrollotemporaldelaprogramación.
o Seadaptaalascircunstanciasparticularesdelgrupopara,ensucasoydemodojustificado,alterareldesarrollodelproceso.
o Seestablecencontiemposuficientelasfechasparalarealizacióndepruebas,atendiendolasnecesidadesdelosalumnos.
o Seencargantareasparacasaencantidadydificultadrazonable.
• RECURSOS:Utilizaapoyosyrecursosdidácticosadecuados,variadosysuficientes,incorporandolasTICscomomediodesoporteparalosprocesosdeenseñanza–aprendizaje.
o Utilizaellibrodetexto.
o Facilitaalosalumnosmaterialescomplementarios,comohojasdeejerciciosyproblemas,tablasgráficasetc.
o Encargatrabajosparacasa,encantidadrazonable,yvaloraelesfuerzopersonalempleadoenlosmismos,porencimadesucorrectaresolución.
o Utilizalacalculadoraenelaulay,cuandoestoesposible,mediosaudiovisuales,blogsetc.
ORIENTACIÓNYTUTORÍADELOSESTUDIANTES:Manifestaruncomportamientodocentedeapoyoaldesarrolloacadémicodelosestudiantes,mediantelaexigencia,elasesoramientoylaayudapararealizarunaprendizajeprofundoydecalidad,yfacilitandorespuestasyrecursosparaafrontarlassituacionesdedificultad.
• ORIENTACIÓN:Daorientacionesclarasparalarealizacióndetrabajosyrespondealasdudasqueleplanteanlosestudiantes.
o Interactúaconlosalumnosenelaula,aclarandosusdudas.
o Indicaclaraypormenorizadamenteelprocesodeevaluación.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
78 Programación2017/18
• SISTEMATUTORÍA:Tieneestablecidoslosespacios,tiemposyprocedimientodeseguimiento,tutoríayorientación,yloaplicadeformasistemática.
o Establececlaramentelostiemposdeatenciónpersonalalosalumnos.
EVALUACIÓNDELAPRENDIZAJE:Aplicarunsistemadeevaluaciónquelepermitecomprobar,comunicaryfacilitarlamejoradelgradodeconsecucióndelosobjetivosdeaprendizajealolargodelprocesoycomoresultadofinaldelmismo.
• INFORMACIÓN:Informaalosestudiantesdelsistemadeevaluaciónydeloscriterios,demodoquepercibanloqueseesperadeellosycómovanaserevaluados.
o Seinformaalosalumnosclaramentedurantelaprimeraoprimerassesionesdelasestrategiaseinstrumentosdeevaluaciónycalificación.
o Seaplicaestrictamenteelsistemadeevaluación,manteniendoinformadoscontinuamentealosalumnosdesuprogreso,recordándoselocuandoseanecesario.
o Sepublicanlasestrategiaseinstrumentosparalaevaluaciónycalificaciónenlawebdelcentroparaconsultadelosalumnosysusfamilias.
• TÉCNICAS:Utilizatécnicaseinstrumentosvariadospararealizarlaevaluacióncontinuayfinaldelaprendizaje.
o Sevaloratantoeltrabajodiariodelalumnadocomosurendimientoenpruebasespecíficas.
o Eltrabajodiarioseobservaenlossiguientesaspectos:
§ Asistencia,puntualidadycomportamiento§ Interésporelaprendizaje§ Participaciónenlasactividades§ Actitudpositivaonegativa§ Colaboraciónenelaprendizajedelrestodeloscompañeros§ Trabajoengrupo.§ Cuidadoyrealizacióndelcuadernodetrabajo.§ Resolucióndetareasencargadasparacasa.§ Resolucióndeejerciciosyproblemasenelaula.§ Controlesescritosbrevesdeseguimiento.
o Laspruebasespecíficassevaloranenpruebasescritassobrecuestionesteóricas,
resolucióndeejerciciosyproblemas
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 79
o Sedistribuyeelpesoporcentualdecadaunodelosinstrumentos,segúnlasmaterias,académicasoaplicadas,yloscursos,primerysegundociclosdeESOybachillerato,informandodeelloclaramentealosalumnos.
• RETROALIMENTACIÓN:Comparteconlosestudianteslainformaciónrespectoalaevaluaciónysusresultados,manteniéndolesinformadossobrelamarchadelasactividadesylosresultadosdeasmismas.
o Seinformaalosalumnosdelosresultadosdesuevaluación.
o Semuestraalosalumnoslaspruebasrealizadasysedanexplicacionessobresuevaluación.
• RESULTADOSDEAPRENDIZAJE:Evalúaelgradodeconsecucióndelascompetenciasclaveycontenidosespecíficoslogrado
o Evalúalosestándaresdeaprendizaje,puestosenrelaciónconlascompetenciasclave.
o Informaclaramentealosalumnosysusfamiliasdelosresultadosdesuaprendizaje.
REVISIÓNYMEJORA:Analizarelgradodeconsecucióndelosresultadosdeaprendizajeesperadosylaadecuacióndelprocesodeenseñanza–aprendizajellevadoacabo,buscandoymanteniendounaactuacióndocentedecalidad(deacuerdoconlasnormasyorientadaalaconsecuciónderesultadosdeéxitoenelámbitoacadémico),detectandopuntosfuertesydébiles,ydesarrollandoaccionesdemejora
• RESULTADOSDEAPRENDIZAJE:EvalúaelgradodeconsecucióndelasCompetenciasClaveyEspecíficaslogradoporlosestudiantes,yanalizalosresultadosacadémicosfinales.
o Eldepartamentoanalizalosresultadosdecadatrimestreylosresultadosfinales,tomandolasmedidasoportunasparaelsiguientetrimestreyenlamemoriafinal.
• COMPETENCIASDOCENTES:Losestudiantessemuestransatisfechosconelprocesodeenseñanza-aprendizajellevadoacabo.
o Evalúamedianteinstrumentosadecuados,encuestas,debatesetc.,elgradodesatisfaccióndelalumnado.
• ACCIONESDEMEJORA:Identificalospuntosfuertesydébilesdesuactuacióndocenteproponiendoobjetivosyaccionesdemejora,ydescribeelprocesodemejoraseguido,asícomoloscambios
o Tomadecisionesapartirdelainformaciónrecogidaylasponeenpráctica.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
80 Programación2017/18
Marcolegislativo.EDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA.LaEducaciónSecundariaObligatoriaesunaetapaesencialenlaformacióndelapersona,yaqueenellaseafianzanlasbasesparaelaprendizajeenetapaseducativasposterioresyseconsolidanhábitosdetrabajo,habilidadesyvaloresquesemantendrántodalavida.
Paraqueelalumnadologreadquirirlascompetenciasdelcurrículoylosobjetivosdeestaetapa,esconvenienteintegrarlosaspectosmetodológicoseneldiseñocurricularenelquesehandeconsiderar,entreotrosfactores,lanaturalezadelasmaterias,lascondicionessocioculturales,ladisponibilidadderecursosylascaracterísticasdelalumnado.
Losprocesosdeenseñanzayaprendizajedebenproporcionaralalumnounconocimientosólidodeloscontenidos,almismotiempoquepropiciareldesarrollodehábitosintelectualespropiosdelpensamientoabstracto,talescomolaobservación,elanálisis,lainterpretación,lainvestigación,lacapacidadcreativa,lacomprensiónyexpresiónyelsentidocrítico,ylacapacidadpararesolverproblemasyaplicarlosconocimientosadquiridosendiversidaddecontextos,dentroyfueradelaula,quegaranticenlaadquisicióndelascompetenciasylaefectividaddelosaprendizajes.
Lametodología,portanto,hadeestarorientadaapotenciarelaprendizajeporcompetenciasporloqueseráactivayparticipativa,potenciandolaautonomíadelosalumnosenlatomadedecisiones,elaprenderporsímismosyeltrabajocolaborativo,labúsquedaselectivadeinformacióny,finalmente,laaplicacióndeloaprendidoanuevassituaciones.Todoelloteniendoencuenta,además,lasposibilidadesqueofrecenlastecnologíasdelainformaciónycomunicación.Enestalínea,eltrabajoporproyectosesespecialmenterelevante.
Lasmetodologíasactivashandeapoyarseenestructurasdeaprendizajecooperativo,deformaque,atravésdelaresoluciónconjuntadelastareas,losmiembrosdelgrupoconozcanlasestrategiasutilizadasporsuscompañerosypuedanaplicarlasasituacionessimilares,facilitandolosprocesosdegeneralizaciónydetransferenciadelosaprendizajes.
Elroldeldocenteesfundamentalalahoradepresentarloscontenidosconunaestructuraciónclaraensusrelaciones,dediseñarsecuenciasdeaprendizajeintegradasqueplanteenlainterrelaciónentredistintoscontenidosdeunamateriaodediferentesmaterias,deplanificartareasyactividadesqueestimulenelinterésyelhábitodelaexpresiónoralylacomunicación.
Eneldesarrollodelasactividadeselprofesorencontraráinevitablementediversidadenelaulaporloqueleseránecesarioadaptarelprocesodeenseñanzaaprendizajealosdistintosritmosde
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 81
aprendizajedelosalumnosenfuncióndelasnecesidadeseducativas,especiales,altascapacidadesintelectuales,integracióntardíaodificultadesespecíficasdeaprendizaje.
Porúltimo,lacoordinacióndocenteesclavetantoenlaseleccióndelasestrategiasmetodológicascomoenlaeleccióndematerialesyrecursosdidácticosdecalidad.Losequiposdocentestienenqueplantearseunareflexióncomúnycompartidasobrelaeficaciadelasdiferentespropuestasmetodológicasconcriterioscomunesyconsensuados.
MatemáticasenESO
Lamatemáticaesmuchomásquelacienciadelosnúmeros,delascantidades,delasformas,delasrelaciones.Sucarácteraglutinante,universal,teóricoyriguroso,yalavez,pragmáticoyaplicableatodaslascienciasyamultituddesituacionesqueestánenelentornocotidianohacedeestadisciplinaunaauténticacienciadelconocimiento.Todasestascaracterísticasylaspropiamenteepistemológicasdelamatemáticahacendeellauninstrumentovaliosísimodelquenopodemosprivaratodaslaspersonasqueestánensusperíodosformativosinicialeseintermedios.Ymásaún,instrumentoquetenemoslaobligacióndeexplotarparaoptimizarlosbeneficiosqueobtendránlosciudadanosy,porañadidura,lasociedadconunadecuadoplanteamientodelosprocesosdeenseñanza-aprendizaje.Nadiepodríaimaginarseunasociedadfuturainmediataenlaquelosciudadanosnoseancapacesdeestarpreparadosparacomprenderlosrápidoscambiosqueseproducenencortosperíodosdetiempo,paraadaptarseanuevostrabajos,inclusodiferentesaaquellosparalosquehanobtenidocualificación,osimplementeparamanejarconautonomíaysentidocríticolagrancantidaddeinformaciónydatosquesegeneranypresentandemaneracontinua.
EnlaEducaciónSecundariaObligatoriadebenconvivirtodosloselementosquepermitanconjugaralunísonoloscaracteresformativoeinstrumentaldelamatemática,destinadosatodoelalumnado.
Elprimeroposibilitaráqueseponganenmarchaysepotencienlasestructurasmentalesdedesarrollodelacomprensiónydelrazonamiento,lacapacidadcreativainherentealosprocesosmatemáticos,lasensibilidadylaapreciacióndelabelleza.Enestesentido,aunqueelalumnadopercibiráunaligeraaproximaciónalformalismoyalrigordelamatemática,seevitaráqueelloconstituyaunelementoimportantedesdeelpuntodevistametodológico.Esteaspectoformativoestarámássustentadoporeltratamientoylaimportanciaquesedebeconcederaloscontenidos,criteriosyestándaresdeaprendizajeevaluablescorrespondientesalbloquecomúndelosprocesos,métodosyactitudesenmatemáticasqueporelpropiocarácterrigurosodeestaciencia.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
82 Programación2017/18
Elsegundogiraráentornoalaaceptacióndelaimportanciaquetienelaaplicabilidadyfuncionalidaddelamatemáticaaotrascienciasyalatecnología,perotambiénanumerosassituacionescotidianasqueestántotalmenteenconsonanciaconlosplanteamientosmetodológicoscentradoseneldesarrollodelascompetenciasdelcurrículo,nosólolamatemática.Esteúltimohechocondicionarátodalaactividadeducativa,guiarálaenseñanza-aprendizajeypermitirásuconcrecióndesdeelpuntodevistadelaevaluaciónenlosestándaresdeaprendizajeevaluables.
ElcurrículodematemáticasdeEducaciónSecundariaObligatoriaseestructuraencincobloques:
·Elprimerbloque,«Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas»,tieneuncaráctertransversalyvertebrador.Estebloqueestáconstituidoporcuatrograndesejes:laresolucióndeproblemas–másalládela
resolucióndeejerciciosdecarácterrutinarioyprevisible-;elplanteamientoyejecucióndeinvestigacionesmatemáticasrelacionadasconloscuatrorestantesbloquesdenúmerosyálgebra,geometría,funcionesyestadísticayprobabilidad;elenfoquemodelizadoreinterpretativoquelamatemáticaconfierealarealidadendistintosentornos;elconocimientodelapropiacapacidadyeldesarrollodeunaactitudpositivayresponsableparaenfrentarsealosretosqueplanteaelmundo,lascienciasylamatemática;y,finalmente,lacapacitaciónparaaplicaryutilizarlosdiferentesmediostecnológicos,especialmenteinformáticos.
·Elsegundo,«NúmerosyÁlgebra»,proponeelestudiodelosdiferentesconjuntosdenúmeros,susoperacionesypropiedades,ylautilizacióndellenguajealgebraicoparaexpresardemanerasimbólicapropiedadesorelaciones,paratransformareintercambiarinformaciónypararesolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.
·Elbloquede«Geometría»comprendefigurasyobjetos,definiciones,resultadosyfórmulas,yfavorecelacomprensiónespacialdeformasyestructurasgeométricasmedianteladescripción,clasificación,análisisdepropiedades,relacionesytransformaciones.·Elcuartobloquede«Funciones»establecerelacionesentrevariablesylasexpresamedianteellenguajehabitual,tablas,gráficasyecuacionesyestablecemodelosmatemáticosquepermitendescribir,interpretar,predeciryexplicarfenómenosdiversosdetipoeconómico,socialonatural.
·Elquintobloque,«Estadísticayprobabilidad»,esdesumaimportancia.Elalumnadoserácapazderealizarunanálisiscríticodelainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicaciónmediantetablasy
gráficas.Recogerdatos,organizarlosyresumirlosparaobtenerconclusionessonnecesidadesineludiblesenlaactualidad.Además,esnecesariatambiénlacomprensióndelosproblemasdelavidacotidianarelacionadosconlosfenómenosaleatorios,susreglasylacuantificacióndesuincertidumbre.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 83
ElcurrículodeMatemáticasnodebeversecomounconjuntodebloquesindependientes.Esnecesarioquesedesarrolledeformaglobal,pensandoenlasconexionesinternasdelamateria.Comoseveráeneldesarrollodelcurrículotambiénsedebeconsiderarelcarácterprogresivoeneltratamientodetodosloselementosdelpropio
currículo,tratamientoenespiralqueamplíaalolargodelaetapacontenidosquenecesitan,parafacilitarsuasimilación,desurepeticiónydesuprofundización.
Losdosúltimoscursosdelaetapa,terceroycuarto,tienendosposibilidadesdeelecciónparaelalumnado,distinguiendoenseñanzasacadémicasyenseñanzasaplicadas.Laopciónenseñanzasacadémicasofrecela
posibilidaddefortalecertantolosaspectosteóricoscomolasaplicacionesprácticasencontextosreales.Porsuparte,ladelasenseñanzasaplicadassecentramásenlasaplicacionesprácticasdelosproblemasensituacionesdelavidacotidiana.
Enelprocesodeenseñanza-aprendizajedelasmatemáticastienegranimportancialamaneradetrabajarenelaula.Porello,sedebengenerarsituacionesdiversasquepermitanalalumnadoadquirirconocimientosatravésdediferentesestrategias,experimentarelgustoporeltrabajopersonalycolaborativoyvalorarlosprocesos,elesfuerzoyloserrores,procurandoqueseapartícipedelaevolucióndesupropioaprendizaje.Tambiéndebeexistirvariedadenlosprocedimientosdeevaluaciónparafacilitarlaexposicióndeconocimientosporpartedetodoelalumnadoycomoherramientaimprescindibleparamejorarlacalidaddelaeducación.
Comoconsecuenciadequelasmatemáticassonútilesynecesariasparalavida,inequívocamentedebenestarpensadasparatodos,y,portanto,nosóloparaaquellosalosquemáslesgustanosientenmásatracciónporellas.Ladificultadinherentealapropiamateriayelesfuerzoquerequieresucomprensiónymanejohacenecesariaunapropuestadevariadasestrategiasquedespiertenenelalumnadosumotivaciónyelgustoporellas.Algunasestrategiasmetodológicasvienendadasdemaneraimplícitaenloscontenidosdelcurrículo,especialmenteenelbloquedelos«Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas»que,ademásdeserfundamental,dejaunaimprontametodológicacasitanpotentecomolohaceeltratamientohelicoidalenlasecuenciacióndeloscontenidosalolargodetodalaetapa.
Lanecesidaddequelametodologíaestécentradaeneldesarrolloyadquisiciónporpartedelalumnadodelascompetenciasdelcurrículonosmanifiestalanecesidaddeutilizarlastecnologíasdigitaleseinformáticascomomecanismoquemejoraráelaprendizajeconceptual,facilitarálaejecucióndetareasrutinariastediosasyproporcionaráunaherramientapararepresentargráficamentedistintosfenómenosdelarealidadopresentarlosresultadosdemaneraordenadayadecuada.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
84 Programación2017/18
Tambiénaportaránelementosdemotivaciónyjustificacióndelanecesidaddelconocimientodelasmatemáticaslaspropuestasdetrabajocentradasenlarealidadypróximasalalumnado.Deestamanerasevalorarálautilidaddeestamateria.Profundizarenestesentidonosllevaaproponerproyectosdeinvestigaciónmatemática.Talespropuestaspuedenirligadasasituacionespresentesenlanaturaleza,asituacionesrealesyactualese,incluso,asituacioneshistóricas,relacionadasconlamatemáticauotrasciencias.Eltrabajoreiteradosobreproyectosdeinvestigaciónenelaulainstruyeparatrabajarsistemáticamentecondatos,conceptosyprincipiosbásicosdelanaturaleza,delosproductosydelosprocesostecnológicos.Ytambiénincentivaalalumnoparaqueanaliceconclusionesytomedecisiones,atravésdelaobservación,delaexperimentación,delageneracióndehipótesisydelrazonamiento.Nohayqueolvidarquetodoloanteriorincideencompetenciastalescomolacomunicaciónlingüística,socialyciudadana,yconcienciayexpresionesculturales.
Laresolucióndeproblemasconstituyeunaactividadformativadeprimerorden.Esconvenientetrabajarenestalínea:experimentar,planificar,ejecutarelplan,seguireldictadodelaintuición,construirsupropiocamino-elaborarestrategias-yrecorrerlo,serperseveranteperotambiénflexible,superarlosbloqueos,desarrollaractitudespositivasydeautoconfianza,aprenderdelerror…Losproblemassiempreconstituyenunretoy,porello,esnecesarioconseguirqueseaatractivo,comoloesunahistoria,unjuego,unaparadojaounacuriosidadmatemática.Trabajarenlaresolucióndeproblemasesfavorecereldesarrollodelacompetencia“sentidodeiniciativayespírituemprendedor”.
Nosedeberíaolvidaralgoquelasociedadpidepersonasqueseancapacesdetrabajarcodoconcodoencolaboraciónconlosdemás.Eltrabajoindividualdeberíacomplementarsecontrabajoenequipoencontextosderesolucióndeejercicios,resolucióndeproblemas,realizacióndeinvestigaciones,etc.
Finalmente,señalarqueesprecisofavorecerunavisióninterdisciplinar,vinculandolasmatemáticasaaspectoshumanísticos,comoelarte,científicos,tecnológicosysocio-económicos.Deestaformasecontribuyeaqueelalumnadotengaunapercepcióndeestamateriamásrica,útilycercana,aportándolecomociudadanounaparcelaformativaeinformativaqueleserádegranutilidad.Endefinitivacontextualizandolapercepcióndelamatemática,laaproximamosalalumnadoysegeneraráunamayorconfianzaycomprensiónsobrelamisma.
ConocimientodeMatemáticas.
AlcomienzodelaEducaciónSecundariaObligatoriaalgunosalumnosnohanalcanzadoaúnlaautonomíasuficienteparagestionarsuaprendizajeenlamateriadeMatemáticasotienen
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 85
dificultadesparalograrlodebidoasupropiodesarrollopsicoevolutivooaotrascircunstanciaspersonalesy/osocialesynecesitan,portanto,reforzargranpartedelosaspectosbásicosparaadquirirlascompetenciasdelcurrículo.
Eldesarrollodelprocesodeaprendizajeylasdificultadessurgidasalolargodelmismo,ynoresueltassatisfactoriamente,hacenqueseanecesariounrefuerzoquevayamásalládelasmedidasdetratamientoaladiversidadintegradasenelaula.Dichorefuerzo,atravésdelamateriaConocimientodelasMatemáticas,consistiráendarlaposibilidaddequesesubsanenlascarencias.
Duranteelprimercusosedebefomentarqueelalumnoadquieramásagilidadyautonomíaenelcálculonuméricoyenelprocesoderesolucióndeproblemas,progresandodesdelomanipulativohacialoabstracto.Sepretenderá,asimismo,quedisminuyaladistanciaenloquealacompetenciamatemáticaserefiereentreelalumnadoquenecesitaelrefuerzoyelquenolonecesita,ademásdefacilitarlasuperacióndelamateriadematemáticasdeestenivel.
Enelsegundocurso,teniendoencuentaquesehadeconsolidarlosconocimientosiniciadosenprimero,sedeberíaprofundizarenelrazonamientoinductivo-deductivo,evolucionandodesdelavisualización-intuiciónhacialoformal,paraincorporardeformanaturalelpensamientológico-matemáticoenlasdecisionescotidianasdelalumno.Sepretenderáquelleguealtercercursoconlafiabilidadnecesariaquelepermitasuperarlamateriaylefacilitesutitulaciónposterior.
Deformaglobalparaelrefuerzodelasmatemáticas,seincidiráfundamentalmenteenlosbloquessobreContenidoscomunes,númerosyálgebrayfunciones,nocionesllaveparafomentarlaconfianzaensuprogresoenlamateriadereferencia.Ademásseconsolidaránlosconocimientosbásicossobregeometríayestadísticayprobabilidad,quepotenciaránelinteréssobreloscontenidosmásnovedosospropuestosenestosbloquesenlamateriadereferenciaalolargodelcurso.
Serecomiendaelempleodepedagogíasvariadasyactivasparaatenderaladiversidadytambiénparanosaturaraunalumnadoconunadificultadsuperiorenlamateriay,enocasiones,conunmenorgradodemotivaciónporlamateria.
Convieneintroducirrecursosinteractivosatravésdelastecnologíasdelainformaciónylacomunicación,promoverelaprendizajecooperativoycontextualizarlosproblemasparafomentarsucuriosidad,acercandolasmatemáticasalarealidadqueviven.
Enlaevaluación,establecerunarelaciónintermediaentrelaformativaylasumativa,haciendoalalumnoconscientedelprocesodesuaprendizaje,quedebeasumirconmayorrigorlaautoevaluacióncomoparteinherentealprocesodesueducación.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
86 Programación2017/18
BACHILLERATO.
Matemáticasenbachillerato.
Lasmatemáticasocupanunlugarimportanteenlahistoriadelpensamientoycomofuerzaconductoradelaculturaylascivilizaciones,yaque,ademásdeteneruncarácterinstrumentalparalaadquisicióndenuevosconocimientosenotrasdisciplinas,favorecenlainterpretacióndelmundoquenosrodea,conprecisión,ycontribuyendemaneraespecialaldesarrollodelpensamientoyrazonamiento,enparticular,delpensamientológico-deductivoyalgorítmico,delpensamientogeométrico-espacialydelacreatividad.
Lasmatemáticasdebenayudaraadquirirunhábitodepensamientoquepermitaestablecerhipótesisycontrastarlas,elaborarestrategiasderesolucióndeproblemasyayudarenlatomadedecisionesadecuadas,tantoenlavidapersonalcomoprofesional,dadoquelaspersonasseenfrentanamultituddetareasensuvidadiariaqueentrañanconceptosdecaráctercuantitativo,espacial,probabilístico,etc.yquesepresentanendiferentescontextos,desdelospropiamentematemáticoshastalosreferidosalmundodelaeconomía,tecnología,cienciasnaturalesysociales,comunicaciones,etc.
Elalumnadodebeprogresarenlaadquisicióndelashabilidadesdepensamientomatemático,enconcretoenlacapacidaddeanalizareinvestigar,interpretarycomunicardeformamatemáticadiversosfenómenosyproblemasendistintoscontextos,asícomodeproporcionarsolucionesprácticasalosmismos;tambiéndebedesarrollaractitudespositivashaciaelconocimientomatemático,tantoparaelenriquecimientopersonalcomoparalavaloracióndesupapelenelprogresodelahumanidad.
LamateriaMatemáticas,apartirdelconocimientodesuscontenidosydesuamplioconjuntodeprocedimientosdecálculo,análisis,medidayestimacióndelosfenómenosdelarealidadydesusrelaciones,juntoconlaadquisicióndehabilidadesparainterpretardatos,seleccionarelementosfundamentales,analizarlos,obtenerconclusionesrazonablesyargumentardeformarigurosa,permitiráalalumnadodesenvolverseadecuadamente,tantoenelámbitopersonalcomosocial,contribuyendoademás,alaformaciónintelectualdelmismo.
Laresolucióndeproblemasylosproyectosdeinvestigaciónconstituyenejesfundamentalesenelprocesodeenseñanzayaprendizajedeestamateria.Lasestrategiasquesedesarrollanconstituyenunaparteesencialdelaeducaciónmatemáticayactivanlascompetenciasnecesariasparaaplicarlosconocimientosyhabilidadesadquiridasencontextosreales.Además,debeservirparaqueelalumnadodesarrolleunavisiónampliaycientíficadelarealidad,paraestimularlacreatividadyla
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 87
valoracióndelasideasajenas,lahabilidadparaexpresarlasideaspropiasconargumentosadecuadosyelreconocimientodelosposibleserrorescometidos.
ElcurrículobásicodeMatemáticasseconformaencincobloquesestrechamenterelacionados:Procesos,métodosyactitudes,NúmerosyÁlgebra,Análisis,Geometría,yEstadísticayProbabilidad.
Elbloque“Procesos,métodosyactitudesenMatemáticas”,transversalalrestodebloquesyejefundamentaldelaasignatura,contemplaaspectosfundamentalescomolaresolucióndeproblemas,proyectosdeinvestigaciónmatemática,lamatematizaciónymodelización,lasactitudesadecuadasparadesarrollareltrabajocientíficoylautilizacióndemediostecnológicos.
Enelbloque"NúmerosyÁlgebra"seestudianlosconjuntosnuméricosconsuspropiedadesalgebraicasytopológicas,ylaresolucióndeecuacionesexponencialesylogarítmicas,ecuacionesysistemaslineales(conlaintroduccióndematricesydeterminantes)einecuaciones.
Elbloque"Análisis"secentraenelestudiodelaspropiedadesderegularidad(existenciadelímite,continuidad,derivabilidad)delasfuncionesrealesdevariablereal,desdeunpuntodevistatantolocalcomoglobal,ensurepresentacióngráfica,yenunaintroducciónalcálculodeprimitivasyalaintegraldefinidaysusaplicaciones.
Enelbloquede"Geometría"secontemplalatrigonometría,juntoconlageometríaeuclídeaplanayespacial,incluyendoelestudiodeposicionesrelativaseincidencia,ángulos,distancias,etc.
Finalmente,elbloquede"EstadísticayProbabilidad"incluyelaestadísticadescriptivabidimensional,ladependenciaeindependenciadevariablesestadísticasylaregresiónlineal,laprobabilidaddesucesos,yelestudiodevariablesaleatoriasylasdistribucionesdeprobabilidadbinomialynormal.
Encuantoacuestionesmetodológicas,hayquetenerencuentaquelosnuevosconocimientosquedebenadquirirsetienenqueapoyarseenlosyaconseguidos:loscontextosdebenserelegidosparaqueelalumnadoseaproximealconocimientodeformaintuitivamediantesituacionescercanasalmismo,yvayaadquiriendocadavezmayorcomplejidad,ampliandoprogresivamentelaaplicaciónaproblemasrelacionadosconfenómenosnaturalesysocialesyaotroscontextosmenoscercanosasurealidadinmediata.
Partiendodeloshechosconcretoshastalograralcanzarotrosmásabstractos,elaprendizajedeestamateriapermitealalumnadoadquirirlosconocimientosmatemáticos,familiarizarseconelcontextodeaplicacióndelosmismosydesarrollarprocedimientosparalaresolucióndeproblemasylaelaboracióndetrabajosdeinvestigación.
Laresolucióndeproblemas,comoejefundamentaldelprocesodeenseñanzayaprendizajedelasmatemáticas,debetrabajarseutilizandodiferentesestrategiasderesolución,consolidandorutinasfundamentalesypropiciandolaintroducciónyasimilacióndenuevosconceptos.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
88 Programación2017/18
Larealizacióndetrabajosdeinvestigaciónpermitealalumnadointroducirseenlabúsquedadeinformación,elusodellenguajematemático,lageneralizacióndeproblemas,laformalizaciónyabstraccióndefenómenosextraídosdecontextosrealesylaexposiciónoraloescritadelpropiotrabajo,fomentandotambiénsuespírituinnovador.
Deestaformasefavoreceráquelosalumnosadquieranunaformaciónconceptualyprocedimentalbásica:unbuenbagajedeprocedimientosytécnicasmatemáticas,unasólidaestructuraconceptualyunarazonabletendenciaabuscarelrigorenloquesabe,encómoaprendeyencómoseexpresa.
Esprioritariorealizardistintostiposdeactividades,quepermitanlaasimilacióndecontenidosdeformaprogresivaylaadaptacióndeltrabajoparalosalumnosquerequierandeextensionesogradaciones.Deberántrabajarselasdiferentesestrategiasderesolucióndeproblemasdesdediversoscontextosmatemáticos,favoreciendolaconexiónconsituacionespróximasasuexperiencia.Además,esposibleasimilarconceptosnuevosapartirdesuplanteamientoyaplicarcorrectamenterecursostécnicosyherramientasapropiadasensuresolución,consolidandorutinasfundamentales.
Sedebefomentarlaautonomíaparaformularconjeturas,establecerhipótesisycontrastarlas,yparadiseñardiferentesestrategiasderesoluciónoextrapolarlosresultadosobtenidosasituacionesanálogas.
Elusodelahistoriadelasmatemáticasparaintroducircontenidosfavoreceelacercamientodelosalumnosasituacionesrealesplanteadasendiferentesmomentosyquehanperduradoalolargodelossigloscomobaseparaeldesarrolloposteriordelamateria.
Porúltimo,lacoordinacióndelamateriadeMatemáticasconotrasquepuedantenerrelaciónconellaayudaaunamejorcomprensióndelosconceptos,sepercibelautilidaddelosmismosenotrasáreas,ysepresentanalalumnolosnexosentredistintasmateriascomoalgoenriquecedorparasuformación.
Matemáticasaplicadasalascienciassocialesenbachillerato.
Lasmatemáticasocupanunlugarimportanteenlahistoriadelpensamientoycomofuerzaconductoradelaculturaylascivilizaciones,yaque,ademásdeteneruncarácterinstrumentalbásicoparalaadquisicióndecontenidosdeotrasdisciplinas,entrelasquecabedestacarlaGeografía,laHistoriaoelArteenlasquelasmatemáticashantenidounareconocidainfluencia,constituyenuninstrumentoindispensableparainterpretarfenómenossociales,denaturalezaeconómica,histórica,geográfica,artística,política,sociológica,etc.,enunmundocadavezmáscomplejo.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 89
Enelmundoactual,encontinuayrápidatransformación,lasmatemáticasadquierenunpapelrelevantecomoherramientaadecuadaparaadquiriryconsolidarelconocimientoy,ademásdesarrollanlacapacidaddereflexionaryrazonaracercadelosfenómenossocialesyproporcionaninstrumentosadecuadosparalarepresentación,modelizaciónycontrastedelashipótesisplanteadasacercadesucomportamiento.Hoyendía,lasmatemáticasconstituyenlaherramientaprincipalparaconvertirloshechosobservablesenconocimientoeinformación.Lautilizacióndeunlenguajeformal,comoeseldelasmatemáticas,facilitalaargumentaciónyexplicacióndedichosfenómenosylacomunicacióndelosconocimientosconprecisión.
LamateriaMatemáticasaplicadasalasCienciasSocialestienecomoobjetivosuaplicaciónalainterpretacióndelosfenómenossociales,porloquelaadquisicióndecontenidosyprocedimientosmatemáticos,comoelcálculo,análisis,medidayestimación,juntoconlaadquisicióndehabilidadesparainterpretardatos,seleccionarelementosfundamentales,analizarlos,obtenerconclusionesrazonablesyargumentardeformarigurosa,permitiráncomprendermejorestosfenómenos.
Además,estamateriacontribuyealaformaciónintelectualyhumanadelalumnado,desarrollandounimportantevalorformativoenaspectoscomolabúsquedadelabellezaylaarmonía,elestímulodelacreatividadoeldesarrollodelascapacidadespersonalesysocialesquecontribuyenaformarciudadanosautónomos.
Laresolucióndeproblemasylosproyectosdeinvestigaciónconstituyenejesfundamentalesenelprocesodeenseñanzayaprendizajedeestamateria.Lasestrategiasquesedesarrollanconstituyenunaparteesencialdelaeducaciónmatemáticayactivancompetenciasnecesariasparaaplicarlosconocimientosyhabilidadesadquiridasencontextosreales.
Elcurrículoseconformaencuatrobloquesestrechamenterelacionados:
ElBloqueI,"Procesos,MétodosyActitudesenMatemáticas",escomúnytransversalalrestodebloquesdelamateria.Searticulasobreprocesosbásicoseimprescindiblesenelquehacermatemático:laresolucióndeproblemas,proyectosdeinvestigaciónmatemática,lamatematizaciónymodelización,lasactitudesadecuadasparadesarrollareltrabajocientíficoylautilizacióndemediostecnológicos.
ElBloqueII,"NúmerosyÁlgebra",profundizaenelconocimientodelosnúmerosrealesytratalaresolucióndeproblemasusandodiferentestécnicasalgebraicas.
ElBloqueIII,"Análisis",profundizaenelestudiodelasfuncionesylasusapararesolverproblemas
contextualizados.Esdegranutilidadparadescribir,interpretar,predeciryexplicarfenómenosdiversosdetipofísico,económico,socialonatural.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
90 Programación2017/18
ElBloqueIV,"EstadísticayProbabilidad",estudialaestadísticadescriptivabidimensional,profundizaenelcálculodeprobabilidadesdesucesos,estudiafenómenossusceptiblesdesermodelizadosporladistribuciónbinomialynormaleintroducelaestadísticaparamétrica.
Encuantoalosaspectosmetodológicos,laplanificacióndeactividadesdeberealizarsedeformagradualdemaneraquepermitanlaasimilacióndecontenidos.Losnuevosconocimientosquedebenadquirirsetienenqueapoyarseenlosyaconseguidos:loscontextosdebenserelegidosparaqueelalumnadoseaproximealconocimientodeformaintuitivamediantesituacionescercanasalmismo,yvayaadquiriendocadavezmayorcomplejidad,ampliandoprogresivamentelaaplicaciónaproblemasrelacionadosconfenómenossocialesyaotros
contextosmenoscercanosasurealidadinmediata.
Partiendodeloshechosconcretoshastalograralcanzarotrosmásabstractos,elaprendizajedematemáticaspermitealalumnadoadquirirlosconocimientosmatemáticos,familiarizarseconelcontextodeaplicacióndelosmismosydesarrollarprocedimientosparalaresolucióndeproblemasyparalaelaboracióndetrabajosdeinvestigación.
Laresolucióndeproblemas,comoejefundamentaldelprocesodeenseñanzayaprendizajedelasmatemáticas,debetrabajarseutilizandodiferentesestrategiasderesolución,consolidandorutinasfundamentalesypropiciandolaintroducciónyasimilacióndenuevosconceptos.
Larealizacióndetrabajosdeinvestigaciónpermitealalumnadointroducirseenlabúsquedadeinformación,elusodellenguajematemático,lageneralizacióndeproblemas,laformalizaciónyabstraccióndefenómenosextraídosdecontextosrealesylaexposiciónoraloescritadelpropiotrabajo,fomentandotambiénsuespírituinnovador.
Sedebefomentarlaautonomíaparaformularconjeturas,establecerhipótesisycontrastarlas,yparadiseñardiferentesestrategiasderesoluciónoextrapolarlosresultadosobtenidosasituacionesanálogas.
Elusodelahistoriadelasmatemáticasparaintroducircontenidosfavoreceelacercamientodelalumnadoasituacionesrealesplanteadasendiferentesmomentos,yquehanperduradoalolargodelossigloscomobaseparaeldesarrolloposteriordelamateria.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 91
D)PERFILDECADAUNADELASCOMPETENCIASDEACUERDOCONLOESTABLECIDOENLAORDENECD/65/2015,DE21DEENERO.
Contribucióndelasmatemáticasparalaadquisicióndelascompetenciasclave.
Lacompetenciaeslacapacidaddeponerenprácticadeformaintegradalosconocimientosadquiridos,lashabilidades,aptitudes,actitudesyrasgosdelapersonalidadquepermitenenfrentarseconéxitoyeficazmenteasituacionesdiversasparalarealizaciónpersonal,lainclusiónsocialylavidalaboral.
Lascompetenciasseincluyenenelcurrículocomounaspectoglobalizadordetodaslasmateriasyconciliadorconlavidacotidianayaquevanmásalládel“saber”odel“saberhacer”,incluyenel“saberser”yel“saberestar.”Todaslascompetenciasclavequeseconsideranigualmenteimportantesyaquesesolapan.Haytemasqueintervienenentodaslascompetenciascomoson:elpensamientocrítico,lacreatividad,lainiciativapersonal,laresolucióndeproblemas,laevaluacióndelriesgo,latomadedecisionesylagestiónconstructivadelossentimientos.
Elpensamientomatemáticoayudaalaadquisicióndelrestodecompetenciasycontribuyealaformaciónintelectualdelalumnado,loquepermitiráquesedesenvuelvamejortantoenelámbitopersonal,comosocial.
a)Competenciaencomunicaciónlingüística
LasMatemáticascontribuyenengranmedidaaalcanzarlacompetenciaencomunicaciónlingüística.Porunlado,nodebemosolvidarqueellasmismasconstituyenunlenguajeconcisoyuniversal.Porotro,contribuyenaldesarrollodelacompetencialingüísticaencuantoinsistenenlalecturadetalladadelainformaciónpresenteenlosenunciados,enlaverbalizaciónycorrectaexposicióndelosrazonamientosempleadosydelasconclusiones,yenlaelaboracióndeproductosfinalestantoenpapelysuposteriorexposiciónoral.
b)Competenciamatemáticaycompetenciasbásicasencienciaytecnología
LasMatemáticasfavorecenelprogresoenlaadquisicióndeestacompetenciaapartirdelconocimientodeloscontenidosysuamplioconjuntodeprocedimientosdecálculo,análisis,medidayestimacióndelosfenómenosdelarealidadydesusrelaciones,comoinstrumentoimprescindibleeneldesarrollodelpensamientodelosindividuosycomponenteesencialdecomprensión,modelizaciónytransformacióndelosfenómenosdelarealidad.
c)Competenciadigital
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
92 Programación2017/18
Lasnuevastecnologíasdecomputaciónestán,contribuyendoaunnuevoimpulsodediversasáreasdelasMatemáticas,entrelasqueseencuentranlaestadística,elálgebraylageometría.Enestenivelestoconllevalanecesidaddelcorrectomanejodelacalculadora,lahojadecálculoyprogramasderepresentacióndefunciones.Lasnuevastecnologíastambiéncontribuyenatratardeformaadecuadalainformacióny,ensucaso,servirdeapoyoalaresolucióndelproblemaycomprobacióndelasolución.
d)Competenciadeaprenderaaprender
Enlametodologíadeláreaestánimplícitaslasestrategiasquecontribuyenalacompetenciadeaprenderaaprender,(actividadcreadoradelalumnado,sulaborinvestigadora,partirdelosconocimientosquesobreuntemadeterminadoyaposeen…),queleharánsentirsecapazdeaprender,aumentandosuautonomíayresponsabilidadycompromisopersonal.
e)Competenciadesentidodelainiciativayespírituemprendedor
Elprimerbloquedecontenidos,querecorredeformatrasversaltodalamateria,incideenlareflexiónsobreelproceso:realizarestimaciones,conjeturasypredicciones,valoracióndelaeficaciadediversosprocedimientos,análisisdelacoherenciadelosresultados,iniciativaparaplantearyresolvernuevosproblemas,esfuerzo,perseveranciayaceptacióndelacríticarazonada.Seanimaalalumnoaplantearsenuevosproblemasapartirdeunoresuelto:variandodatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidosyestableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
f)Competenciasocialesycívicas
Estamateriaproporcionaherramientasparalacomprensióndefenómenossocialesrepresentadosporgráficasoestadísticas.Ademáseltrabajoengrupo,lapuestaencomúndesolucionesylaaceptacióndeloserrorespropiosydelassolucionesajenaspotencianlafunciónsociabilizadoradelaeducación.
g)Competenciadeconcienciayexpresionesculturales
Elestudiodeprácticasmatemáticasdeotrasculturas(denumeraciónydemedición,porejemplo)yelhacerreferenciaafigurasdestacadas(hombresymujeres)delahistoriadelasMatemáticashacenqueelalumnadoadquierapartedelacompetenciadeconcienciayexpresionesculturales.Lageometría,queesparteintegraldelaexpresiónartística,ofrecemediosparadescribirycomprenderelmundoquenosrodeayapreciarlabellezadelasestructurasquehacreado.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 93
Vinculaciónentreloscontenidos,loscriteriosdeevaluación,losestándaresdeaprendizajeylascompetenciasclave.
• Matemáticas1ºESOBloqueI.Contenidoscomunes.
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.
Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraico básico, etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades;etc.
Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.
Expresión verbalyescritaenMatemáticas.
Prácticadelosprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.
Iniciaciónen el planteamientodepequeñasinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateria.
Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,barras,…).
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;
d)laelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;
e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;
f) comunicar y compartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIAS
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
94 Programación2017/18
CLAVE TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconlasolucióndelproblema.
CMCT
1.3.Realizaestimacionesvalorandosuutilidad.
CMCT
CAA
1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosde razonamientoen laresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.
CMCT
CAA
1.5.Revisaelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambioparaencontrarpatrones,regularidades y leyesmatemáticasencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.
CMCT
CAA
2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CNCT
CAA
3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de unproblema, con elrigorylaprecisiónadecuada
CCL
CMCT
4.Elaborarypresentarinformes,demaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosdeinvestigación
CCL
CMCT
4.1.Exponeelprocesoseguido,ademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraicobásico,gráfico,geométricoy estadístico-probabilístico.
CCL
CMCT
5.Desarrollarprocesosdematematizaciónen contextosde larealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.
CMCT
CSC
5.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
5.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
CMCT
CSC
5.3.Interpretalasoluciónmatemáticadel CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 95
problemaenelcontextodelarealidad.
6.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.
CMCT
CAA
CIEE
6.1.Desarrollaactitudesadecuadaspara eltrabajo en matemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
CMCT
CAA
6.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
CMCT
CAA
6.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.
CMCT
CAA
6.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
CIEE
7.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
7.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematización,valorandolasconsecuenciasde lasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad
CMCT
CAA
8.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.
CMCT
CAA
8.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
CMCT
CAA
9.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,inicialmentedemaneraguiada,realizandocálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
9.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
9.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
9.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
CMCT
CD
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
96 Programación2017/18
9.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
10.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Internetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de losmismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción
CCL
CMCT
CD
10.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación)inicialmentedemaneraguiada,comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramienta tecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
CCL
CMCT
CD
10.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
CCL
CMCT
10.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémico.
CCL
CMCT
CD
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Númerosnaturales.Sistemadenumeración decimal. Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.
Númerosprimosycompuestos.Descomposiciónde un número enfactoresprimos.Cálculomental
para descomponer factorialmentenúmerospequeños.
Múltiplosydivisorescomunesavariosnúmeros.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales.
Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.
Números enteros.Representación,ordenaciónenlarectanuméricayoperaciones.Operacionesconcalculadora.
Fracciones enentornoscotidianos. Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.
Númerosdecimales.Representación,ordenaciónyoperaciones.
Significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosdiferentesaldelcálculo:númerostriangulares,
cuadrados,pentagonales,etc.Potenciasdenúmerosenterosconexponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.Raícescuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.
Jerarquíadelasoperaciones.Elaboraciónyutilizacióndeestrategias para el cálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadorauotrosmediostecnológicos.
Cálculosconporcentajes(mental,manual, calculadora).
Razónyproporción.Magnitudesdirectamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidad.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 97
Resolucióndeproblemasenlosque intervenga la proporcionalidaddirecta.Utilizacióndemaneraapropiadadelaproporcionalidaddirecta.Repartosdirectamenteproporcionales.
Iniciaciónallenguajealgebraico.Traducción de expresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.
Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.
Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Transformaciónyequivalencias.Identidades.Operacionesconpolinomios sumas,restasymultiplicacionespornúmerosenteros.
Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita(métodosalgebraicoygráfico).Transformacioneselementales;ecuacionesequivalentes.Resolución.Interpretacióndelassoluciones.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.
Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizarnúmerosnaturales,
enteros, fraccionarios, decimales yporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,yaplicarlosdemaneraprácticapararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.
CMCT 1.1. Identifica los distintos tiposde
números(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.
CMCT
1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasde distintos tipos denúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
CMCT
1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, representando einterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos.
CMCT
2.Conoceryutilizarpropiedadesy
nuevossignificadosdelosnúmerosencontextosdeparidad,divisibilidadyoperacioneselementales,mejorandoasílacomprensióndelconceptoydelostiposdenúmeros.Aplicarestosconceptosensituacionesdelavidareal.
CMCT 2.1. Reconocenuevos significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.
CMCT
2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimosnúmerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.
CMCT
2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedoso
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
98 Programación2017/18
másnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaaproblemascontextualizados.
2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.
CMCT
2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoycontextualizael valor absolutodeunnúmeroenteroenproblemasdelavidareal
CMCT
2.6.Hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.
CMCT
3.Desarrollar,encasossencillos,lacompetenciaenelusodeoperacionescombinadascomosíntesisdelasecuenciadeoperacionesaritméticas,aplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperacionesoestrategiasdecálculomental.Reconocerlosparéntesiscomoelementosquepermitenmodificarelordendeejecucióndelasoperaciones.
CMCT
CD
3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadorautilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.
CMCT
CD
4.Elegirlaformadecálculoapropiada(mental,escritaoconcalculadora),usandodiferentesestrategiasquepermitansimplificarlasoperacionesconnúmerosenteros,fracciones,decimalesyporcentajesyestimandolacoherenciayprecisióndelosresultadosobtenidos.
CMCT
CD
4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.
CMCT
4.2. Realiza cálculos con númerosnaturales,enteros, fraccionarios ydecimalesdecidiendolaformamásadecuada (mental,escritao concalculadora),coherenteyprecisa.
CMCT
CD
5.Utilizardiferentesestrategias(empleodetablas,obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidad,reducciónalaunidad,etc.)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.
CMCT 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 99
6.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,identificandolospatronesyleyesgeneralesquelosrigen,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlos,y realizarprediccionessobresucomportamientoalmodificarlasvariables,yoperarconexpresionesalgebraicas.
CMCT 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas
CMCT
6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes, las expresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.
CMCT
6.3.Utilizalaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.
CMCT
7.Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizaryresolverproblemasmedianteelplanteamientodeecuacionesdeprimergrado,aplicandoparasuresoluciónmétodosalgebraicosográficosycontrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.
CMCT 7.1.Comprueba,dadaunaecuación,siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.
CMCT
7.2. Formula algebraicamente una
situacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimergrado,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.
CMCT
Bloque3.Geometría
Elementosbásicosdelageometríadelplano.Relacionesypropiedadesdefigurasenelplano:Paralelismoyperpendicularidad.
Ángulosysusrelaciones.Construccionesgeométricassencillas:mediatriz,bisectriz.Propiedades.
Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.
Clasificacióndetriángulos.Rectasypuntosnotablesdeltriángulo.Usodemediosinformáticosparaanalizarlosyconstruirlos.Clasificacióndecuadriláteros.Propiedadesyrelaciones.
Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.
Medida y cálculo de ángulos defiguras planas. Cálculo de áreas yperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.
Usodeherramientasinformáticasparaestudiarformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.
Triángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Justificacióngeométricayaplicaciones.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Reconocerydescribirfiguras
planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,
CMCT 1.1. Reconoce y describe las
propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
100 Programación2017/18
describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana.
1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.
CMCT
1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.
CMCT
1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayelcírculo
CMCT
2.Utilizarestrategias,herramientastecnológicasytécnicassimplesdelageometríaanalíticaplanaparalaresolucióndeproblemasdeperímetros,áreasyángulosdefiguras planas.Utilizar el lenguajematemáticoadecuadopara
expresarlosprocedimientosseguidosenlaresolucióndelosproblemasgeométricos.Resolverproblemasqueconllevenelcálculodelongitudesysuperficiesdelmundofísico
CMCT
CD
CAA
2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefiguras planas, en contextos de lavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
CMCT
CD
2.2.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
CMCT
CAA
.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas
CMCT
3.ReconocerelsignificadoaritméticodelTeoremadePitágoras(cuadradosdenúmeros,ternaspitagóricas)yelsignificadogeométrico (áreas decuadradosconstruidossobre loslados)yemplearlopara resolverproblemasgeométricosyaritméticos.
3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremade Pitágoras y losutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.
3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales.
Bloque4.Funciones
Coordenadascartesianas:representacióneidentificacióndepuntosenunsistemadeejescoordenados.
Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).
Funcioneslineales.Cálculo,interpretacióneidentificacióndelapendientedelarecta.Representacióngráficadelarectaapartirdelaecuación.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 101
Reconocimientode las funcioneslinealessubyacentesenlasrelacionesdeproporcionalidaddirecta,analogíaentrelapendienteylaconstantedeproporcionalidad.
Interpretaciónderelacionesestablecidasenfenómenosdelanaturalezaydelavidacotidiana,dadosmediantetablasygráficas,correspondientesaotrasfunciones
Utilizaciónde programasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas
CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano apartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.
CMCT
2.Manejarlasdistintasformasdepresentarunafunción:lenguajehabitual,tablanumérica,gráficayecuación,pasandodeunasformasaotrasyeligiendolamejordeellasenfuncióndelcontexto.
CMCT 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.
CMCT
3.Reconocer,representaryanalizarlasfuncioneslineales,utilizándolaspararesolverproblemas.Reconocerlapendienteysusignificado.
CMCT 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.
CMCT
3.2.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificaelmodelomatemáticofuncional(lineal)másadecuadoparaexplicarlas.
CMCT
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Poblacióneindividuo.Muestra.Variablesestadísticas.Variablescualitativasycuantitativasdiscretas.Frecuenciasabsolutasyrelativas.Organización en tablas de datos
recogidosenunaexperiencia.Diagramasdebarras,ydesectores.Polígonosdefrecuencias.Medidasdetendenciacentral.Fenómenos deterministasyaleatorios.
Formulación de conjeturas sobreelcomportamientodefenómenosaleatorios sencillos y diseño deexperienciasparasucomprobación.Frecuenciarelativadeunsucesoysu aproximación a la probabilidadmediantelasimulaciónoexperimentación.
Sucesoselementalesequiprobables.
Espaciomuestralenexperimentossencillos.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Formular preguntas adecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésde
CMCT 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadela estadística, y
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
102 Programación2017/18
unapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizando losmétodosestadísticosapropiadosylasherramientasadecuadas,organizandolosdatosentablas, construyendográficasycalculandolosparámetrosdecentralizaciónrelevantes.
los aplica a casosconcretos.
1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.
CMCT
1.3.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.
CMCT
1.4.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamodaylosempleapararesolverproblemas.
CMCT
2.Utilizarherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularparámetrosdecentralizaciónrelevantes.
CMCT
CD
2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularlasmedidasdetendenciacentral.
CMCT
CD
3.Diferenciarlosfenómenosdeterministasdelosaleatorios,valorandolaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizaryhacerprediccionesrazonablesacercadelcomportamientodelosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.
CMCT 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.
CMCT
3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.
CMCT
3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.
CMCT
4.Inducirlanocióndeprobabilidadapartirdelconceptodefrecuenciarelativaycomomedidadeincertidumbreasociadaalosfenómenosaleatorios,seaonoposiblelaexperimentación.
CMCT 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 103
• Matemáticas2ºESOBloqueI.Contenidoscomunes.
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.
Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidadesyleyes;etc.
Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.
ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas.
Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.
Iniciaciónenelplanteamientodepequeñasinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.
Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos;
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,barras,histogramas,…);
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;
d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;
e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos;
f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
104 Programación2017/18
1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
CMCT
1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia
CMCT
CAA
1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
2.Describiryanalizarsituacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.
CMCT
CAACMCT
CAA
CIEE
2.1.Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CMCT
2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
CMCT
CAA
3.Profundizarenproblemasresueltosplanteandopequeñasvariacionesenlosdatos,otraspreguntas,otroscontextos,etc.
CMCT
CAA
CIUEE
3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución
CMCT
CAA
3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
CMCT
CIEE
4.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.
CCL
CMCT
5.Elaborarypresentarinformes,demaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosdeinvestigación
CCL
CMCT
5.1.Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
CCL
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 105
6.Desarrollarprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.
CMCT
CSC
6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
CMCT
CSC
6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
CMCT
6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.
CMCT
6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
CMCT
7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomounrecursopararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.
CMCT
CAA
7.1.Reflexionasobreelprocesoyobtieneconclusionessobreélysusresultados.
CMCT
CAA
8.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
CMCT
CAA
8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
CMCT
CAA
8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso
CMCT
CAA
8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,juntoconhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
CIEE
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
106 Programación2017/18
9.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
CMCT
CAA
10.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.
CMCT
CAA
10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
CMCT
CAA
11.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,deformaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesoanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
CMCT
CD
11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando,analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteenInternetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentacionesdelosmismosycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,hojasdecálculo,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
CCL
CMCT
CD
12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
CCL
CMCT
12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuproceso
CMCT
CD
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 107
académicoyestableciendopautasdemejora CAA
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.
Númerosprimosycompuestos.Descomposicióndeunnúmeroenfactoresprimos.
Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodevariosnúmerosnaturales.Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.
Númerosenteros.Representación,ordenaciónenlarectanuméricayoperaciones.Operacionesconcalculadora.
Valorabsolutoyopuestodeunnúmeroentero.
Fraccionesenentornoscotidianos.Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.
Númerosdecimales.Representación,ordenaciónyoperaciones.
Aproximaciones,truncamientosyredondeos.Operaciones.
Númerosracionales.Relaciónentrefraccionesydecimales.Conversiónyoperaciones.
Potenciasdenúmerosfraccionariosconexponentenatural.Operaciones.
Potenciasdebase10.Utilizacióndelanotacióncientíficapararepresentarnúmerosgrandes.
Jerarquíadelasoperaciones.
Elaboraciónyutilizacióndeestrategiasparaelcálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadorauotrosmediostecnológicos.
Aumentosydisminucionesporcentuales.
Razónyproporción.Magnitudesdirectaeinversamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidad.
Resolucióndeproblemasenlosqueintervengalaproporcionalidaddirectaoinversaovariacionesporcentuales.Repartosdirectaeinversamenteproporcionales.
Ellenguajealgebraico.
Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.
Ellenguajealgebraicoparageneralizarpropiedadesysimbolizarrelaciones.Obtencióndefórmulasytérminosgeneralesbasadaenlaobservacióndepautasyregularidades.Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.
Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Transformaciónyequivalencias.Identidadesnotables.Operacionesconpolinomiosencasossencillos.
Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita(métodosalgebraicoygráfico)ydesegundogradoconunaincógnita(métodoalgebraico).Transformacioneselementales.Resolución.Interpretacióndelassoluciones.Ecuacionessin
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
108 Programación2017/18
solución.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.
Sistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Métodosalgebraicosderesoluciónymétodográfico.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.
Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizaryaplicardemaneraprácticanúmerosnaturales,enteros,fraccionarios,decimalesyporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.
CMCT
CD
1.1.Identificalosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.
CMCT
1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdedistintostiposdenúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
CMCT
1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,representandoeinterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos
CMCT
CD
2.Conoceryutilizarpropiedadesynuevossignificadosdelosnúmerosencontextosdeparidad,divisibilidadyoperacioneselementales,mejorandoasílacomprensióndelconceptoydelostiposdenúmeros.Aplicacióndeestosconceptosensituacionesdelavidareal.
CMCT 2.1.Reconocenuevossignificadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.
CMCT
2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimosnúmerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.
CMCT
2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaproblemascontextualizados
CMCT
2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionescon
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 109
potencias.
2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoyelvalorabsolutodeunnúmeroenterocomprendiendosusignificadoycontextualizándoloenproblemasdelavidareal.
CMCT
2.6.Realizaoperacionesderedondeoytruncamientodenúmerosdecimalesconociendoelgradodeaproximaciónyloaplicaacasosconcretos.
CMCT
2.7.Realizaoperacionesdeconversiónentrenúmerosdecimalesyfraccionarios,hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.
CMCT
2.8.Utilizalanotacióncientífica,valorasuusoparasimplificarcálculosyrepresentarnúmerosmuygrandes
CMCT
3.Desarrollar,encasossencillos,lacompetenciaenelusodeoperacionescombinadascomosíntesisdelasecuenciadeoperacionesaritméticas,aplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperacionesoestrategiasdecálculomental.Reconocerlosparéntesiscomoelementosquepermitenmodificarelordendeejecucióndelasoperaciones.
CMCT
CD
3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraomediostecnológicosutilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.
CMCT
CD
4.Elegirlaformadecálculoapropiada(mental,escritaoconcalculadora),usandodiferentesestrategiasquepermitansimplificarlasoperacionesconnúmerosenteros,fracciones,decimalesyporcentajesyestimandolacoherenciayprecisióndelosresultadosobtenidos.
CMCT 4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.
CMCT
4.2.Realizacálculosconnúmerosnaturales,enteros,fraccionariosydecimalesdecidiendolaformamásadecuada(mental,escritaoconcalculadora),coherenteyprecisa.
CMCT
5.Utilizardiferentesestrategias(empleodetablas,obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidad,reducciónalaunidad,etc.)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblema
CMCT 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
110 Programación2017/18
apartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteoinversamenteproporcionales.
5.2.Analizasituacionessencillasyreconocequeintervienenmagnitudesquenosondirectaniinversamenteproporcionales.
CMCT
6.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,identificandolospatronesyleyesgeneralesquelosrigen,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlos,yrealizarprediccionessobresucomportamientoalmodificarlasvariables,yoperarconexpresionesalgebraicas.
CMCT 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.
CMCT
6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes,lasexpresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.
CMCT
6.3.Utilizalasidentidadesalgebraicasnotablesylaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.
CMCT
7.Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizaryresolverproblemasmedianteelplanteamientodeecuacionesdeprimer,segundogradoysistemasdeecuaciones,aplicandoparasuresoluciónmétodosalgebraicosográficosycontrastandolosresultadosobtenidos.
CMCT 7.1.Comprueba,dadaunaecuación(ounsistema),siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.
CMCT
7.2.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.
CMCT
Bloque3.Geometría
Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.
Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.
Cálculodeáreasyperímetros.Cálculodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.
Usodeherramientasinformáticasparaestudiarformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.
Revisióndelostriángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Justificacióngeométricayaplicaciones.
Semejanza:figurassemejantes.Criteriosdesemejanza.Razóndesemejanzayescala.Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdecuerpossemejantes.
Poliedrosycuerposderevolución.Elementoscaracterísticos,clasificación.Áreasyvolúmenes.Propiedades,
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 111
regularidadesyrelacionesdelospoliedros.Cálculodelongitudes,superficiesyvolúmenesenelmundofísico.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Reconocerydescribirfigurasplanas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísico,yabordarproblemasdelavidacotidiana.
CMCT 1.1.Reconoceydescribelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.
CMCT
1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.
CMCT
1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.
CMCT
1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayelcírculo.
CMCT
2.Utilizarestrategias,herramientastecnológicasytécnicassimplesdelageometríaanalíticaplanaparalaresolucióndeproblemasdeperímetros,áreasyángulosdefigurasplanas.Utilizarellenguajematemáticoadecuadoparaexpresarlosprocedimientosseguidosenlaresolucióndelosproblemasgeométricos
CMCT
CD
2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
CMCT
CD
2.2.Calculalalongituddelacircunferencia,eláreadelcírculo,lalongituddeunarcoyeláreadeunsectorcircular,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos.
CMCT
3.ReconocerelsignificadoaritméticodelTeoremadePitágoras(cuadradosdenúmeros,ternaspitagóricas)yelsignificadogeométrico(áreasdecuadradosconstruidossobreloslados)yemplearlopararesolverproblemasgeométricos.
CMCT 3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremadePitágorasylosutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.
CMCT
3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoen
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
112 Programación2017/18
contextosreales
4.Analizareidentificarfigurassemejantes,calculandolaescalaorazóndesemejanzaylarazónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdecuerpossemejantes.
CMCT 4.1.Reconocefigurassemejantesycalculalarazóndesemejanzaylarazóndesuperficiesyvolúmenesdefigurassemejantes.
CMCT
4.2.Utilizalaescalapararesolverproblemasdelavidacotidianasobreplanos,mapasyotroscontextosdesemejanza.
CMCT
5.Analizardistintoscuerposgeométricos(cubos,ortoedros,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas)eidentificarsuselementoscaracterísticos(vértices,aristas,caras,desarrollosplanos,seccionesalcortarconplanos,cuerposobtenidosmediantesecciones,simetrías,etc.).
CMCT 5.1.Analizaeidentificalascaracterísticasdedistintoscuerposgeométricos,utilizandoellenguajegeométricoadecuado.
CMCT
5.2.Construyeseccionessencillasdeloscuerposgeométricos,apartirdecortesconplanos,mentalmenteyutilizandolosmediostecnológicosadecuados.
CMCT
5.3.Identificaloscuerposgeométricosapartirdesusdesarrollosplanosyrecíprocamente.
CMCT
6.Resolverproblemasqueconllevenelcálculodelongitudes,superficiesyvolúmenesdelmundofísico,utilizandopropiedades,regularidadesyrelacionesdelospoliedros.
CMCT
CCEC
6.1.Resuelveproblemasdelarealidadmedianteelcálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos,utilizandoloslenguajesgeométricoyalgebraicoadecuados.
CMCT
CCEC
Bloque4.Funciones
Coordenadascartesianas:representacióneidentificacióndepuntosenunsistemadeejescoordenados.
Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).Crecimientoydecrecimiento.Continuidadydiscontinuidad.
Estudiosglobalylocaldeunafunciónapartirdesugráfica,deduciendolospuntosdecortesconlosejes,lostramosdecrecimientoydecrecimiento,lospuntosdecontinuidadydiscontinuidad,losmáximosymínimosrelativos.Análisisycomparacióndegráficas.Significadodelospuntosdecortededosgráficas.
Funcioneslineales.Cálculo,interpretacióneidentificacióndelapendientedelarecta.Representacionesdelarectaapartirdelaecuaciónyobtencióndelaecuaciónapartirdeunarecta.
Utilizacióndecalculadorasgráficasyprogramasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 113
ESTÁNDARES
1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas.
CMCT 1.1.Localizapuntosenelplanoapartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.
CMCT
2.Manejarlasdistintasformasdepresentarunafunción:lenguajehabitual,tablanumérica,gráficayecuación,pasandodeunasformasaotrasyeligiendolamejordeellasenfuncióndelcontexto.
CMCT 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.
CMCT
3.Comprenderelconceptodefunción.Reconocer,interpretaryanalizarlasgráficasfuncionales
CMCT 3.1.Reconocesiunagráficarepresentaonounafunción.
CMCT
3.2.Interpretaunagráficaylaanaliza,reconociendosuspropiedadesmáscaracterísticas.
.4.Reconocer,representaryanalizarlasfuncioneslineales,utilizándolaspararesolverproblemas.Reconocerlapendientedelarectaysusignificado
CMCT
CD
4.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.
CMCT
4.2.Obtienelaecuacióndeunarectaapartirdelagráficaotabladevalores.
CMCT
4.3.Escribelaecuacióncorrespondientealarelaciónlinealexistenteentredosmagnitudesylarepresenta.
CMCT
4.4.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificaelmodelomatemáticofuncional(linealoafín)másadecuadoparaexplicarlasyrealizaprediccionesysimulacionessobresucomportamiento.
CMCT
CD
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Poblacióneindividuo.Muestra.
Variablesestadísticas.Variablescualitativasycuantitativasdiscretasycontinuas.
Frecuenciasabsolutasyrelativas.
Organizaciónentablasdedatosrecogidosenunaexperiencia.
Diagramasdesectores,debarras,histogramasypolígonosdefrecuencias.Otrosgráficosestadísticosprovenientesdelosmediosdecomunicación
Medidasdetendenciacentral.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
114 Programación2017/18
Medidasdedispersión.Iniciaciónenlahojadecálculo.Fenómenosdeterministasyaleatorios.
Formulacióndeconjeturassobreelcomportamientodefenómenosaleatoriossencillosydiseñodeexperienciasparasucomprobación.
Frecuenciarelativadeunsucesoysuaproximaciónalaprobabilidadmediantelasimulaciónoexperimentación.
Sucesoselementalesequiprobablesynoequiprobables.
Espaciomuestralenexperimentossencillos.Tablasydiagramasdeárbolsencillos.
CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceenexperimentossencillos.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Formularpreguntasadecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésdeunapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizandolosmétodosestadísticosapropiadosylasherramientasadecuadas,organizandolosdatosentablasyconstruyendográficas,calculandolosparámetrosrelevantesyobteniendoconclusionesrazonablesapartirdelosresultadosobtenidos.
CMCT 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadela estadística, ylos aplica a casosconcretos.
CMCT
1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.
CMCT
1.3.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.
CMCT
1.4.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamodaylosempleapararesolverproblemas.
CMCT
1.5.Interpretagráficosestadísticossencillosrecogidosenmediosdecomunicación.
CMCT
2.Utilizarherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficasestadísticas,calcularparámetrosrelevantesycomunicarlosresultadosobtenidosquerespondanalaspreguntasformuladaspreviamentesobrelasituaciónestudiada.
CMCT
CD
2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficosestadísticosycalcularlasmedidasdetendenciacentralyelrangodevariablesestadísticascuantitativas.
CMCT
CD
2.2.Utilizalastecnologíasdelainformaciónydelacomunicaciónparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.
CMCT
CD
3.Diferenciarlosfenómenosdeterministasdelosaleatorios,
CMCT 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 115
valorandolaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizaryhacerprediccionesrazonablesacercadelcomportamientodelosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.
3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.
CMCT
3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.
CMCT
4.Inducirlanocióndeprobabilidadapartirdelconceptodefrecuenciarelativaycomomedidadeincertidumbreasociadaalosfenómenosaleatorios,seaonoposiblelaexperimentación.
CMCT 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.
CMCT
4.2.Distingueentresucesoselementalesequiprobablesynoequiprobables.
CMCT
4.3.CalculalaprobabilidaddesucesosasociadosaexperimentossencillosmediantelaregladeLaplace,ylaexpresaenformadefracciónycomoporcentaje.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
116 Programación2017/18
• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde3ºESO.
BloqueI.Contenidoscomunes.
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.
Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemassemejantesoisomorfos;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedade regularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.
Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretaciónde las solucionesenel contexto de la situación,
búsquedadeotrasformasderesolución,etc.
Expresión verbalyescritaenMatemáticas.
Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos, adecuados al niveleducativoyaladificultaddelasituación.
Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.
Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatos
numéricos, funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigoteshistogramasypolígonosdefrecuencias,…).
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;
d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;
e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;
f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIAS
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 117
CLAVE ESTÁNDARES
1.Utilizarprocesosderazonamientoy estrategias deresolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
CCL
CMCT
1.3.Realizaestimacionesyelabora
conjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
CMCT
CAA
1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.
CMCT
CAA
2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CMCT
2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
CMCT
CAA
3.Profundizarenproblemasresueltosplanteandopequeñasvariacionesenlosdatos,otraspreguntas,otroscontextos,etc.
CMCT
CAA
CIEE
3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
CMCT
CAA
3.2.Seplanteanuevosproblemas,
apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad
CMCT
CIEE
4.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con elrigorylaprecisiónadecuada.
CCL
CMCT
5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenadasobreelproceso,resultadosyconclusiones
CCL 5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,
CCL
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
118 Programación2017/18
obtenidas en los procesos deinvestigación.
CMCT utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
CMCT
6.Desarrollarprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.
CMCT
CSC
CAA
6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
CMCT
CSC
6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
CMCT
6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.
CMCT
6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
CMCT
CAA
7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos
CMCT
CAA
7.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusionessobreélysusresultados.
CMCT
CAA
8.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
CMCT
CAA
CIEE
8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
CMCT
8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.
CMCT
CIEE
8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
CIEE
9.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituaciones
CMCT 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigacióny
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 119
desconocidas. CAA dematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad
CAA
10.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.
CMCT
CAA
10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
CMCT
CAA
11.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,deformaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesoanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
CMCT
CD
11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Interneto enotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
CCL
CMCT
CD
12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
CCL
CMCT
12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformaciónde las actividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora
CMCT
CD
CAA
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
120 Programación2017/18
Losnúmerosracionales.Operaciones.
Potenciasdenúmerosracionalesconexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.
Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.
Raícescuadradas.Raícesnoexactas.Expresióndecimal.Expresionesradicales:transformaciónyoperacionesbásicas(productoycocientederadicalesdelmismoíndice,extraccióndefactoresdelradical,sumasyrestasderadicalessemejantes).
Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimales y racionales.
Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.Fraccióngeneratriz.
Operacionesconfraccionesydecimales.Relaciónentrefracciones,númerosdecimalesyporcentajes.Índicedevariación.Encadenamientodeaumentosydisminucionesporcentuales.Caráctermultiplicativo, noaditivo.
Aplicacionesalavidacotidiana.
Reconocimientode números quenopuedenexpresarseenformadefracción,losnúmerosirracionales.
Cálculoaproximadoyredondeo.Cifrassignificativas.Errorabsolutoyrelativo.
Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.
Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.
Expresiónusandolenguajealgebraico.
Ecuacionesdesegundogradoconuna incógnita. Resolución (métodoalgebraicoygráfico).Transformación deexpresionesalgebraicas.Igualdadesnotables.Operacioneselementalesconpolinomios.Factorizacióndepolinomiosde coeficientes enterosmediantelaextraccióndefactorcomún,elreconocimientodeigualdadesnotables y ladeteccióndecerosenteros,yaplicaciónalaresolución de ecuaciones sencillasdegradosuperiorados.
Usodelahojadecálculoparaobtenersolucionesaproximadasdeecuacionesdegradosuperiorados.Usodeprogramasderepresentacióngráficapararesolverecuacionesysistemaslineales.
Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemasdeecuaciones.Aplicaciónalavidacotidianaydeotroscamposdelconocimiento.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Utilizar las propiedades delos
númerosracionalesparaoperarlos,utilizandolaformadecálculoynotaciónadecuada,pararesolverproblemasdelavidacotidiana,ypresentandolosresultadosconlaprecisiónrequerida.
CMCT 1.1.Reconocelosdistintostiposde
números(naturales,enteros,racionales),indicaelcriterioutilizadoparasudistinciónylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.
CMCT
1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenestecaso,elgrupode
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 121
decimalesqueserepitenoformanperíodo.
1.3.Hallalafraccióngeneratrizcorrespondienteaundecimalexactooperiódico.
CMCT
1.4.Expresanúmerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica, y operacon ellos, con ysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.
CMCT
CD
1.5.Factorizaexpresionesnuméricassencillasquecontenganraíces,operaconellassimplificandolosresultados.
CMCT
1.6.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizados,justificandosusprocedimientos.
CMCT
1.7.Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendoloserroresdeaproximaciónencadacasoparadeterminarelprocedimientomásadecuado.
CMCT
1.8.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmero decimal,redondeándolo siesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.
CMCT
1.9.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
CMCT
1.10.Empleanúmerosracionalespararesolverproblemasde la vidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.
CMCT
2.Obtenerymanipularexpresionessimbólicasquedescribansucesionesnuméricas,observandoregularidadesencasossencillosqueincluyanpatronesrecursivos.Reconocerla simplificaciónde losprocedimientosresultantesde
CMCT 2.1.Calculatérminosdeunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.
CMCT
2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenteroso
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
122 Programación2017/18
aplicarelconocimientodelasprogresionesensituacionescotidianas.
fraccionarios.
2.3.Identificaprogresionesaritméticasygeométricas,expresasutérminogeneral,calculalasumadelos“n”primerostérminos,ylasempleapararesolverproblemas.
CMCT
2.4.Valoraeidentificalapresenciarecurrentedelassucesionesenlanaturalezayresuelveproblemasasociadosalasmismas.
CMCT
3.Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresarunapropiedadorelacióndadamedianteunenunciado,extrayendolainformaciónrelevanteytransformándola,yvalorarsuconveniencia.
CMCT 3.1.Realizaoperacionesconpolinomiosylosutilizaenejemplosdelavidacotidiana.
CMCT
3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferencia,ylasaplicaenuncontextoadecuado.
CMCT
3.3.Factorizapolinomiosdegrado4conraícesenterasmedianteelusocombinadodelaregladeRuffini,identidadesnotablesyextraccióndelfactorcomún.
CMCT
4.Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogrado,ecuacionessencillasdegradomayorquedosysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,aplicandotécnicasdemanipulación algebraicas,gráficasorecursostecnológicos,valorando,contrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos
CMCT
CAA
4.1.Formulaalgebraicamenteunasituaciónde la vida cotidianamedianteecuacionesysistemasdeecuaciones,lasresuelveeinterpreta críticamenteelresultadoobtenido.
CMCT
CAA
Bloque3.Geometría
Geometríadelplano.Lugargeométrico.Mediatriz,bisectriz,circunferencia.Otroslugaresgeométricosquedenlugararectas,segmentosyarcosdecircunferencia.
TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.
Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.
MovimientosdelPlano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.Elementosdoblesoinvariantes.Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteylanaturaleza.
Usodeherramientastecnológicasparaestudiar yconstruir formas,
Configuracionesyrelacionesgeométricas.
Geometríadelespacio.Poliedros.Planosdesimetríaenlospoliedros.FórmuladeEulerparalospoliedrossimples.Poliedrosregulares,poliedros duales. Cilindro, cono,troncode conoyesfera.Interseccionesdeplanosyesferas.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 123
Cálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos.
Contextualizaciónenlarealidad.
El globo terráqueo. Coordenadasgeográficasyhusoshorarios.Longitudylatituddeunpunto.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Reconocerydescribirloselementosypropiedadescaracterísticasdelasfigurasplanas,loscuerposgeométricoselementalesysusconfiguracionesgeométricas,yreconocerlosenlarealidad.
CMCT 1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo,utilizándolaspararesolverproblemasgeométricossencillos.
CMCT
1.2.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporuna secante yresuelveproblemasgeométricossencillos.
CMCT
2.UtilizarelteoremadeTalesylasfórmulasusualespararealizarmedidasindirectasdeelementosinaccesiblesyparaobtenerlasmedidasdelongitudes,áreasyvolúmenesdeloscuerposelementales,de ejemplos tomadosdelavidareal,representacionesartísticascomopinturaoarquitectura, o de laresolución deproblemasgeométricos
CMCT 2.1.Calculaelperímetroyeláreadepolígonosydefigurascircularesenproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.
CMCT
2.2.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdadosyestablecerelacionesdeproporcionalidadentre loselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.
CMCT
2.3.Reconocetriángulossemejantesy,ensituacionesdesemejanza,utilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudesencontextosdiversos.
CMCT
3.Calcular(ampliaciónoreducción)lasdimensiones reales de figurasdadasenmapas o planos,conociendolaescala.
CMCT 3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesydesuperficiesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.
CMCT
4. Reconocer las transformacionesquellevandeunafiguraaotramediantemovimientosenelplano,aplicardichosmovimientosyanalizardiseñoscotidianos,obrasdearteyconfiguracionespresentesenlanaturaleza.
CMCT
CD
CCEC
4.1.Identificaloselementosmáscaracterísticosdelosmovimientosenelplanopresentesenlanaturaleza,endiseñoscotidianosuobrasdearte.
CMCT
CCEC
4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario.
CMCT
CD
5.Identificarcentros,ejesyplanosde CMCT 5.1.Identifica los principalespoliedrosycuerposderevolución,utilizandoel
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
124 Programación2017/18
simetríadefigurasplanasypoliedros. CCEC lenguajeconpropiedadparareferirsealoselementosprincipales.
5.2.Calculaáreasyvolúmenesdepoliedros,cilindros,conosyesferas,ylosaplicapararesolverproblemascontextualizados.
CMCT
5.3.Identificacentros,ejesyplanosdesimetríaenfigurasplanas,poliedros y enla naturaleza,en elarteyconstruccioneshumanas.
CMCT
CCEC
6.Interpretarelsentidodelascoordenadasgeográficasysuaplicaciónenlalocalizacióndepuntos.
CMCT 6.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.
CMCT
Bloque4.Funciones
Análisis ydescripción cualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.
Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos,tendencia,periodicidad)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticos
Análisis de una situación a partirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.
Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncional dadas mediante tablas yenunciados.
Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.
Expresionesdelaecuacióndelarecta.
Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpara representar situaciones de lavidacotidianaydelaciencia.
Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Conocerloselementosqueintervienenenelestudiodelasfuncionesysurepresentacióngráfica.Describirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesugráfica.
CMCT 1.1.Interpretaelcomportamientode
unafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.
CMCT
1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráficainterpretándolasdentrodesucontexto.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 125
1.3. Construyeuna gráfica a partirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.
CMCT
1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticasafuncionesdadasgráficamente.
CMCT
2.Identificarrelacionesdelavidacotidianaydeotrasmateriasquepuedenmodelizarsemediante unafunciónlinealvalorandolautilidaddeladescripcióndeestemodeloydesusparámetrosparadescribirelfenómenoanalizado.
CMCT
CIEE
2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresión de la ecuaciónde larectaapartirdeunadada(ecuaciónpuntopendiente,general,explícitaypordospuntos),identificapuntosdecorteypendiente,ylarepresentagráficamente.
CMCT
2.2.Obtienelaexpresiónanalíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.
CMCT
2.3.Formulaconjeturassobreelcomportamientodelfenómenoquerepresentaunagráficaysuexpresiónalgebraica.
CMCT
CIEE
3.Reconocersituacionesderelaciónfuncionalquenecesitanserdescritasmediantefuncionescuadráticas,calculandosusparámetrosycaracterísticas.
CMCT
CD
3.1.Calculaloselementoscaracterísticosdeunafunciónpolinómicadegradodosylarepresentagráficamente.
CMCT
CD
3.2.Identificaydescribesituacionesdelavidacotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.
CMCT
CD
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Fasesytareasdeunestudioestadístico. Población,muestra.
Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.
Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.
Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.
Gráficasestadísticas.
Parámetrosdeposicióncentral(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.
Parámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílico,varianza,desviacióntípicaycoeficientedevariación).
Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntade lamediayladesviacióntípica.Utilizacióndelos medios
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
126 Programación2017/18
tecnológicosadecuados,paraelanálisisylaproduccióndeinformaciónestadística.
Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramaspara hacerrepresentacionesgráficasycalcularparámetros.
Experienciasaleatoriassimplesycompuestasencasossencillos.Sucesosyespaciomuestral.
Cálculodeprobabilidades
mediantelaregladeLaplace.Diagramasdeárbolsencillosytablas.Regladelproductoparacontarcasos.
Utilizacióndelaprobabilidadparatomardecisiones fundamentadasendiferentescontextos.
Utilizacióndedistintosprogramasinformáticosparasimularexperimentosaleatorios.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Elaborarinformacionesestadísticaspara describirunconjuntodedatosmediantetablasygráficasadecuadasalasituaciónanalizada,justificandosilasconclusionessonrepresentativasparalapoblaciónestudiada
CMCT
CD
CAA
CSC
1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.
CMCT
1.2. Valora la representatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.
CMCT
CAA
1.3.Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativadiscretaycuantitativacontinuayponeejemplos.
CMCT
1.4.Elaboratablasdefrecuencias,relacionalosdistintostiposdefrecuenciasyobtieneinformacióndelatablaelaborada.
CMCT
1.5.Construye,conlaayudadeherramientas tecnológicas si fuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.
CMCT
CD
CSC
2.Calculare interpretarlosparámetrosdeposiciónydedispersióndeunavariableestadísticapara resumir los datos,paracomparardistribucionesestadísticasyparaobtenerconclusiones.
CMCT
CD
2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposición(media,moda,medianaycuartiles)deunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.
CMCT
2.2.Calculaeinterpretalosparámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílicoydesviacióntípica)deunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.
CMCT
CD
3.Analizareinterpretardemanera CCL 3.1.Utilizaunvocabularioadecuado CCL
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 127
críticalainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicación,valorandosurepresentatividadyfiabilidad.
CMCT
CD
CSC
paradescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticadelosmediosdecomunicación.
CMCT
CSC
3.2.Emplealacalculadoraymediostecnológicosparaorganizarlosdatos,generargráficosestadísticosycalcularparámetrosdetendenciacentralydispersión.
CMCT
CD
3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.
CMCT
CD
4.Estimarlaposibilidaddequeocurraunsucesoasociadoaunexperimentoaleatoriosencillo,calculando suprobabilidada partirdesufrecuenciarelativa,laregladeLaplace o losdiagramas de árbol,identificandoloselementosasociadosalexperimento
CCL
CMCT
CAA
CIEE
4.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.
CMCT
4.2.Utilizaelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.
CCL
CMCT
4.3.Asignaprobabilidadesasucesosenexperimentosaleatoriossencilloscuyosresultadossonequiprobables,mediantelaregladeLaplace,enumerandolossucesoselementales,tablasoárbolesuotrasestrategiaspersonales.
CMCT
4.4.Tomaladecisióncorrectateniendoencuentalasprobabilidadesdelasdistintasopcionesensituacionesdeincertidumbre.
CMCT
CAA
CIEE
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
128 Programación2017/18
• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde3ºESO.
BloqueI.Contenidoscomunes.
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.
Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemao un diagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemas
semejantesoisomorfos;
reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedade regularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.
Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenel contexto de la situación,búsqueda de otrasformas deresolución,etc.
Expresión verbalyescritaenMatemáticas.
Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.
Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigotes,histogramas,…).
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;
d)eldiseñodesimulacionessencillasylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;
e)laelaboracióndeinformesydocumentos sobrelosprocesos
llevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;
f) comunicar y compartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 129
ESTÁNDARES
1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
CCL
CMCT
1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
CMCT
CAA
1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.
CNCT
CAA
2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasen situaciones decambio, encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CNCT
CAA
2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
CNCT
CAA
3.Profundizarenproblemasresueltosplanteandopequeñasvariacionesenlosdatos,otraspreguntas,otroscontextos,etc.
CMCT
CAA
CIEE
3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
CMCT
CAA
3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
CMCT
CIEE
4. Expresarverbalmente,de forma
razonadaelprocesoseguidoenlaesolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con elrigorylaprecisiónadecuada.
CCL
CMCT
5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosde
CCL
CMCT
5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,
CCL
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
130 Programación2017/18
investigación. gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
6.Desarrollarprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.
CMCT
CSC
CIEE
6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
CMCT
CSC
6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
CMCT
6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.
CMCT
6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
CMCT
CIEE
7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.
CMCT
CAA
7.1. Reflexionasobre el proceso y
obtieneconclusionessobreélysusresultados.
CMCT
CAA
8.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
CMCT
CAA
CIEE
8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
CMCT
8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.
CMCT
8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresoluciónde
CMCT
CAA
CIEE
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 131
problemas.
9.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasy su conveniencia por susencillezyutilidad.
CMCT
CAA
10.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.
CMCT
CAA
10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
CMCT
CAA
11.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,deformaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesoanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos
CMCT
CD
11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteenInternetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto, presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
CCL
CMCT
CD
12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
CCL
CMCT
12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizando
CMCT
CD
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
132 Programación2017/18
puntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora
CAA
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Potencias de números naturales
conexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.
Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimales y racionales.
Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.
Operacionesconfraccionesydecimales.Cálculoaproximadoyredondeo.Errorcometido.
Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.Expresiónusandolenguajealgebraico.
Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.
Transformacióndeexpresionesalgebraicasconunaindeterminada.Polinomiosconunaindeterminada:suma,restaymultiplicación.Igualdadesnotables.
Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.Resolución(métodoalgebraicoygráfico).Sistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas.
Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Utilizar laspropiedades delos
númerosracionalesydecimalesparaoperarlosutilizandolaformadecálculoynotaciónadecuada,pararesolverproblemas, y presentandolosresultadosconlaprecisiónrequerida.
CMCT
CD
1.1. Aplica las propiedades de las
potenciasparasimplificarfraccionescuyosnumeradoresydenominadoressonproductosdepotencias.
CMCT
1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenesecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.
CMCT
1.3. Expresa ciertos númerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,yoperaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.
CMCT
CD
1.4.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizadosy justificasus
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 133
procedimientos.
1.5.Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendoloserroresdeaproximaciónencadacasoparadeterminarelprocedimientomásadecuado.
CMCT
1.6.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmero decimal,redondeándolo siesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.
CMCT
1.7.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelas operacioneselementales y laspotenciasdenúmerosnaturalesyexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
CMCT
1.8.Empleanúmerosracionalesydecimalespararesolverproblemasdelavidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.
CMCT
2.Obtenerymanipularexpresionessimbólicasquedescribansucesionesnuméricasobservandoregularidadesencasossencillosqueincluyanpatronesrecursivos.Aplicarensituacionescotidianaslosprocedimientospropiosdelasprogresionesyvalorarsuutilidad.
CMCT 2.1. Calculatérminos deunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.
CMCT
2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenterosofraccionarios.
CMCT
2.3.Valoraeidentificalapresenciarecurrentedelassucesionesenlanaturalezayresuelveproblemasasociadosalasmismas.
CMCT
3.Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresarunapropiedadorelacióndadamedianteunenunciadoextrayendolainformaciónrelevanteytransformándola,yvalorarsuconveniencia.
CMCT 3.1.Suma,restaymultiplicapolinomios,expresandoelresultado
enformadepolinomioordenadoyaplicándolosaejemplosdelavidacotidiana.
CMCT
3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferenciaylasaplicaenuncontextoadecuado.
CMCT
4.Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseel
CMCT 4.1.Resuelveecuacionesdesegundogradocompletaseincompletasmediante
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
134 Programación2017/18
planteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogrado,sistemaslinealesdedosecuacionescondos incógnitas,aplicandotécnicasdemanipulaciónalgebraicas,gráficasorecursostecnológicosyvalorando,contrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.
CAA procedimientosalgebraicosygráficos.
4.2.Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitasmedianteprocedimientosalgebraicosográficos.
CMCT
4.3.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesdeprimerysegundogradoysistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.
CMCT
CAA
Bloque3.Geometría
Geometríadel plano:mediatriz,bisectriz,ángulosysus relaciones,perímetroyárea.Propiedades.
TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.Aplicacióna la resolucióndeproblemasencontextosreales.
Movimientosenelplano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.
Reconocimientodelosmovimientos y valoración de subellezaenelarteyenlanaturaleza.Usodeherramientastecnológicasparaestudiar yconstruir formas,configuracionesyrelacionesgeométricas.
El globo terráqueo. Coordenadasgeográficas.Longitudylatituddeunpunto.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Reconocerydescribirloselementosypropiedadescaracterísticasdelasfigurasplanas,loscuerposgeométricoselementalesysusconfiguracionesgeométricasyreconocerlosenlarealidad.
CMCT
CAA
1.1.Conocelaspropiedadesdelos
puntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo.
CMCT
1.2.Utilizalaspropiedadesdelamediatrizylabisectrizpararesolverproblemasgeométricossencillos.
CMCT
1.3.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporuna secante yresuelveproblemasgeométricossencillosen losqueintervienenángulos.
CMCT
1.4.Calculaelperímetrodepolígonos,lalongituddecircunferencias,eláreadepolígonosydefigurascirculares,enproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas
CMCT
CAA
2.UtilizarelteoremadeTalesylasfórmulasusualespararealizarmedidasindirectasdeelementosinaccesiblesyparaobtenermedidasdelongitudes,
CMCT 2.1.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdados.Establecerelacionesdeproporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonos
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 135
deejemplostomadosdelavidareal,representacionesartísticascomopinturaoarquitectura,odelaresolucióndeproblemasgeométricos.
semejantes.
2.2.Reconocetriángulossemejantes,yensituacionesdesemejanzautilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudes.
CMCT
3.Calcular(ampliaciónoreducción)lasdimensionesrealesdefigurasdadasenmapasoplanos,conociendolaescala.
CMCT 3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.
CMCT
4. Reconocer las transformacionesquellevandeunafiguraaotramediantemovimientoenelplano,aplicardichosmovimientosyanalizardiseñoscotidianos,obrasdearteyconfiguracionespresentesenlanaturaleza
CMCT
CD
CCEC
4.1.Identificaloselementosmáscaracterísticosdelosmovimientosenelplanopresentesenlanaturaleza,endiseñoscotidianosuobrasdearte.
CMCT
CCEC
4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario
CMCT
CD
5.Interpretarelsentidodelascoordenadasgeográficasysuaplicaciónenlalocalizacióndepuntos.
CMCT
CSC
5.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yes capazdeubicarun
puntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.
CMCT
CSC
Bloque4.Funciones
Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.
Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticospararepresentarfuncionesyparaanalizarsuscaracterísticas.
Análisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.
Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncionaldadasmediantetablasyenunciados.
Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.
Expresionesdelaecuacióndelarecta.
Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpara representar situaciones de lavidacotidiana.
Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
136 Programación2017/18
1.Conocerloselementosqueintervienenen el estudio de las
funcionesysurepresentacióngráfica.Describirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesugráfica.
CMCT
CSC
1.1.Interpretaelcomportamientodeunafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.
CMCT
1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráfica,interpretándolosdentro de sucontexto.
CMCT
CSC
1.3. Construyeuna gráfica a partirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.
CMCT
1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticassencillasafuncionesdadasgráficamente.
CMCT
2.Identificarrelacionesdelavidacotidiana y de otras materias quepuedenmodelizarsemediante unafunciónlinealvalorandolautilidaddeladescripcióndeestemodeloydesusparámetros,especialmentelapendiente,paradescribirelfenómenoanalizado.
CMCT 2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresión de la ecuaciónde larectaapartirdeunadada(ecuaciónpunto-pendiente, general, explícitaypordospuntos)eidentificapuntosdecorteypendiente, ylasrepresentagráficamente.
CMCT
2.2.Obtienelaexpresiónanalíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.
CMCT
3.Reconocersituacionesderelaciónfuncionalquenecesitanserdescritasmediantefuncionescuadráticas,calculandosusparámetrosycaracterísticas.
CMCT
CD
CAA
3.1.Representagráficamenteunafunciónpolinómicade gradodos ydescribesuscaracterísticas..
CMCT
3.2.Identificaydescribesituaciones delavida cotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario
CMCT
CD
CAA
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Fases y tareas de un estudioestadístico.Población,muestra.Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.
Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.
Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas. Agrupación de datosenintervalos.Gráficasestadísticas.Parámetrosdeposición:central(media, moda y mediana) y nocentral (primery tercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.
Parámetrosdedispersión:rango,recorridointercuartílico,varianzaydesviacióntípica.Cálculoeinterpretación.
Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntade lamediayladesviacióntípica.
Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramas,paralarepresentacióngráfica,elcálculodeparámetrosysuinterpretación.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 137
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Elaborarinformacionesestadísticasparadescribirunconjuntodedatosmediantetablasygráficasadecuadasalasituaciónanalizada,justificandosilasconclusionessonrepresentativasparalapoblaciónestudiada.
CMCT
CAA
CD
CSC
1.1.Distinguepoblación ymuestra
justificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.
CMCT
1.2. Valora la representatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos
CMCT
CAA
1.3.Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativadiscretaycuantitativacontinuayponeejemplos.
CMCT
1.4.Elaboratablasdefrecuencias,relacionalosdistintostiposdefrecuenciasyobtieneinformacióndelatablaelaborada.
CMCT
1.5.Construye,conlaayudadeherramientas tecnológicas si fuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.
CMCD
CD
CSC
2.Calculareinterpretarlosparámetrosdeposiciónydedispersióndeunavariableestadísticapara resumir los datos,paracomparardistribucionesestadísticasyparaobtenerconclusiones.
CMCT
CD
2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposicióndeunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.
CMCT
2.2.Calculalosparámetrosdedispersióndeunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos
CMCT
CD
3.Analizareinterpretardemaneracríticalainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicación,valorandosurepresentatividadyfiabilidad.
CCL
CMCT
CD
CSC
3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticaenlosmediosdecomunicación.
CCL
CMCT
CSC
3.2.Emplealacalculadoraymediostecnológicosparaorganizarlosdatos,generargráficosestadísticosycalcularparámetrosdetendenciacentralydispersión.
CMCT
CD
3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaquehayaanalizado.
CMCT
CD
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 139
• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde4ºESO.
BloqueI.Contenidoscomunes.
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.
Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuenanotación;construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemassemejantesoisomorfos;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,casoslímitebúsquedaderegularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto;etc.
Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.
ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas
Planteamientodeinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.
Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos.
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdedistintostipos,…).
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;
d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;
e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos;
f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
140 Programación2017/18
ESTÁNDARES
1.Utilizarprocesosderazonamientoy estrategias deresolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
CCL
CMCT
1.3.Realizaestimacionesyelabora
conjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
CMCT
CAA
1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.
CMCT
CAA
2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CMCT
2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
CMCT
CAA
3.Profundizarenproblemasresueltosplanteandopequeñasvariacionesenlosdatos,otraspreguntas,otroscontextos,etc.
CMCT
CAA
CIEE
3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
CMCT
CAA
3.2.Seplanteanuevosproblemas,
apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad
CMCT
CIEE
4.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con elrigorylaprecisiónadecuada.
CCL
CMCT
5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenadasobreelproceso,resultadosyconclusiones
CCL 5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,
CCL
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 141
obtenidas en los procesos deinvestigación.
CMCT utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
CMCT
6.Desarrollarprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.
CMCT
CSC
CAA
6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
CMCT
CSC
6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
CMCT
6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.
CMCT
6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
CMCT
CAA
7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos
CMCT
CAA
7.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusionessobreélysusresultados.
CMCT
CAA
8.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
CMCT
CAA
CIEE
8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
CMCT
8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.
CMCT
CIEE
8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
CIEE
9.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituaciones
CMCT 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigacióny
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
142 Programación2017/18
desconocidas. CAA dematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad
CAA
10.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.
CMCT
CAA
10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
CMCT
CAA
11.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,deformaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesoanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
CMCT
CD
11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Interneto enotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
CCL
CMCT
CD
12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
CCL
CMCT
12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformaciónde las actividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora
CMCT
CD
CAA
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 143
Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción.Númerosirracionales.Losnúmerosreales.Representacióndenúmerosenlarectareal.Intervalos.
Potenciasdeexponenteenteroofraccionarioyradicalessencillos.Propiedadesdelosradicalesyoperaciones.
Interpretaciónyusodelosnúmerosrealesendiferentescontextoseligiendolanotaciónyaproximaciónadecuadasencadacaso.
Potenciasdeexponenteracional.Operacionesypropiedades.
Jerarquíadeoperaciones.
Cálculoconporcentajes.Índicesdevariación.Interéssimpleycompuesto.
Logaritmos.Definiciónypropiedades.
Manipulacióndeexpresionesalgebraicas.Utilizacióndeigualdadesnotables.
Introducciónalestudiodepolinomios.Raícesyfactorización.Posiblesraícesenterasdeunpolinomiodecoeficientesenteros.
Resolucióndeecuacionesdegradosuperiorados.
Fraccionesalgebraicas.Simplificaciónyoperaciones.
Resolucióndeproblemascotidianosydeotrasáreasdeconocimientomedianteecuacionesysistemas.
Inecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeinecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.Interpretacióngráfica.Resolucióndeproblemas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Conocerlosdistintostiposdenúmeroseinterpretarelsignificadodealgunasdesuspropiedadesmáscaracterísticas:divisibilidad,paridad,infinitud,proximidad,etc.
CMCT 1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionalesyreales),indicandoelcriterioseguido,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.
CMCT
1.2.Aplicapropiedadescaracterísticasdelosnúmerosalutilizarlosencontextosderesolucióndeproblemas.
CMCT
2.Utilizarlosdistintostiposdenúmerosyoperaciones,juntoconsuspropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiariayotrasmateriasdelámbito
CMCT
CD
CAA
CSC
2.1.Operaconeficaciaempleandocálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoprogramasinformáticos,yutilizandolanotaciónmásadecuada.
CMCT
CD
2.2.Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgasilosresultadosobtenidosson
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
144 Programación2017/18
académico.
razonables. CAA
2.3.Establecelasrelacionesentreradicalesypotencias,operaaplicandolaspropiedadesnecesariasyresuelveproblemascontextualizados.
CMCT
2.4.Aplicaporcentajesalaresolucióndeproblemascotidianosyfinancierosyvaloraelempleodemediostecnológicoscuandolacomplejidaddelosdatoslorequiera.
CMCT
CD
CSC
2.5.Calculalogaritmossencillosapartirdesudefiniciónomediantelaaplicacióndesuspropiedadesyresuelveproblemassencillos.
CMCT
2.6.Compara,ordena,clasificayrepresentadistintostiposdenúmerossobrelarectanuméricautilizandodiferentesescalas.
CMCT
2.7.Resuelveproblemasquerequieranconceptosypropiedadesespecíficasdelosnúmeros.
CMCT
3.Construir,manipulareinterpretarexpresionesalgebraicas,utilizandocondestrezaellenguajealgebraico,susoperacionesypropiedades.
CCL
CMCT
3.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.
CCL
CMCT
3.2.ObtienelasraícesdeunpolinomioylofactorizautilizandolaregladeRuffiniuotrométodomásadecuado.
CMCT
3.3.Realizaoperacionesconpolinomios,igualdadesnotablesyfraccionesalgebraicassencillas.
CMCT
3.4.Haceusodeladescomposiciónfactorialparalaresolucióndeecuacionesdegradosuperiorados.
CMCT
4.Representaryanalizarsituacionesyrelacionesmatemáticasutilizandoinecuaciones,ecuacionesysistemaspararesolverproblemasmatemáticosydecontextosreales.
CMCT
CAA
4.1.Formulaalgebraicamentelasrestriccionesindicadasenunasituacióndelavidareal,loestudiayresuelve,medianteinecuaciones,ecuacionesosistemas,einterpretalosresultadosobtenidos.
CMCT
CAA
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 145
Bloque3.Geometría
Radian.Medidasdeángulosenelsistemasexagesimalyenradianes.Relacionesmétricasenlostriángulos.
Razonestrigonométricasdeángulosagudosydeánguloscualesquiera.Relacionesentreellas.Relacionesentrelasrazonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementarios,opuestosyquesediferencianenunoydosrectos.Resolucióndetriángulosrectángulosyoblicuángulosaplicandotrigonometríaelemental.
Aplicacióndelosconocimientosgeométricosalaresolucióndeproblemasmétricosenelmundofísico:medidadelongitudes,áreasyvolúmenes.
Semejanza.Figurassemejantes.Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdecuerpossemejantes.
Iniciaciónalageometríaanalíticaenelplano:coordenadas.Vectores.Definicionesgeométricasyanalíticasdelasoperaciones:sumadevectoresyproductodenúmeroporvector.Ecuacionesdelarecta:vectorial,paramétricas,continuaygeneraloimplícita.Paralelismo,perpendicularidad:condicionesdelascoordenadasdelosvectores.
Aplicacionesinformáticasdegeometríadinámicaquefacilitelacomprensióndeconceptosypropiedadesgeométricas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizarlasunidadesangularesdelsistemamétricosexagesimaleinternacionalylasrelacionesyrazonesdelatrigonometríaelementalpararesolverproblemastrigonométricosencontextosreales.
CMCT
CD
1.1.Utilizaconceptosyrelacionesdelatrigonometríabásicapararesolverproblemasempleandomediostecnológicos,sifuerapreciso,pararealizarloscálculos.
CMCT
CD
2.Calcularmagnitudesefectuandomedidasdirectaseindirectasensituacionesreales,empleandolosinstrumentos,técnicasofórmulasmásadecuadasyaplicandolasunidadesdemedida.
CMCT
CD
2.1.Utilizalasherramientastecnológicas,estrategiasyfórmulasapropiadasparacalcularángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricas.
CMCT
CD
2.2.Resuelvetriángulosutilizandolasrazonestrigonométricasysusrelaciones.
CMCT
2.3.Utilizalasfórmulasparacalcularáreasyvolúmenesdetriángulos,cuadriláteros,círculos,paralelepípedos,pirámides,cilindros,conosyesferasylasaplicapararesolverproblemasgeométricos,asignandolasunidadesapropiadas.
CMCT
3.Conoceryutilizarlosconceptosyprocedimientosbásicosdelageometría
CMCT 3.1.Establececorrespondenciasanalíticasentrelascoordenadasdepuntosyvectores.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
146 Programación2017/18
analíticaplanapararepresentar,describiryanalizarformasyconfiguracionesgeométricassencillas.
3.2.Calculaladistanciaentredospuntosyelmódulodeunvector.
CMCT
3.3.Conoceelsignificadodependientedeunarectaydiferentesformasdecalcularla.
CMCT
3.4.Calculalaecuacióndeunarectadevariasformas,enfuncióndelosdatosconocidos.
CMCT
3.5.Reconocedistintasexpresionesdelaecuacióndeunarectaylasutilizaenelestudioanalíticodelascondicionesdeincidencia,paralelismoyperpendicularidad.
CMCT
3.6.Utilizarecursostecnológicosinteractivosparacrearfigurasgeométricasyobservarsuspropiedadesycaracterísticas.
CMCT
CD
Bloque4.Funciones
Interpretacióndeunfenómenodescritomedianteunenunciado,tabla,gráficaoexpresiónanalítica.Análisisderesultados.
Latasadevariaciónmediacomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.Significadodelatasadevariaciónmediaendiversoscontextosdelaciencia.
Revisióndelasfuncioneslinealesycuadráticas.Funcionesdeproporcionalidadinversa,exponencial,logarítmica,seno,cosenoytangente,ydefinidasatrozos.
Reconocimientodeotrosmodelosfuncionales:aplicacionesacontextosysituacionesreales.
Usodeprogramasinformáticosquefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Identificarrelacionescuantitativasenunasituación,determinareltipodefunciónquepuederepresentarlas,yaproximareinterpretarlatasadevariaciónmediaapartirdeunagráfica,dedatosnuméricosomedianteelestudiodeloscoeficientesdelaexpresiónalgebraica.Reconocerlosdistintostiposdefuncionesapartirdelasgráficas.
CCL
CMCT
1.1.Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncionalyasocialasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.
CMCT
1.2.Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalidadinversa,exponencialylogarítmica,empleandomediostecnológicos,siespreciso.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 147
1.3.Identifica,estimaocalculaparámetroscaracterísticosdefuncioneselementales.
CMCT
1.4.Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómenoapartirdelcomportamientodeunagráficaodelosvaloresdeunatabla.
CCL
CMCT
1.5.Utilizalatasadevariaciónmediacalculadaapartirdelaexpresiónalgebraica,deunatabladevaloresodelapropiagráfica,paracalcularlaecuacióndelarectasecanteaunafunciónendospuntoseinterpretaelsignificadodelapendiente(delarectaobtenida)endistintoscontextosdelascienciasdelanaturalezaydelascienciassociales.
CMCT
1.6.Interpretasituacionesrealesquerespondenafuncionessencillas:lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,definidasatrozos,exponencialesylogarítmicas.
CMCT
2.Analizarinformaciónproporcionadaapartirdetablasygráficasquerepresentenrelacionesfuncionalesasociadasasituacionesrealesobteniendoinformaciónsobresucomportamiento,evoluciónyposiblesresultadosfinales.
CMCT
CD
CAA
2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.
CMCT
CAA
2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.
CMCT
2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráficaseñalandolosvalorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomomediostecnológicos.
CMCT
CD
2.4.Relacionadistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientes.
CMCT
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Introducciónalacombinatoria:combinaciones,variacionesypermutaciones.
CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceyotrastécnicasderecuento.
Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.
Experienciasaleatoriascompuestas.Utilizacióndetablasdecontingenciaydiagramasdeárbolparalaasignacióndeprobabilidades.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
148 Programación2017/18
Probabilidadcondicionada.
Utilizacióndelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazarylaestadística.
Identificacióndelasfasesytareasdeunestudioestadístico.
Gráficasestadísticas:Distintostiposdegráficas.Análisiscríticodetablasygráficasestadísticasenlosmediosdecomunicación.Deteccióndefalacias.
Medidasdecentralizaciónydispersión:interpretación,análisisyutilización.
Comparacióndedistribucionesmedianteelusoconjuntodemedidasdeposiciónydispersión.
Introducciónalaestadísticabidimensional.Dependenciaestadísticaydependenciafuncional
Construccióneinterpretacióndediagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.
Utilizacióndemediosinformáticosparacalcularparámetros,representarvariablesunidimensionalesyrepresentarnubesdepuntos.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Resolverdiferentessituacionesyproblemasdelavidacotidianaaplicandolosconceptosdelcálculodeprobabilidadesytécnicasderecuentoadecuadas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Aplicaenproblemascontextualizadoslosconceptosdevariación,permutaciónycombinación.
CMCT
1.2.Identificaydescribesituacionesyfenómenosdecarácteraleatorio,utilizandolaterminologíaadecuadaparadescribirsucesos.
CCL
CMCT
1.3.Aplicatécnicasdecálculodeprobabilidadesenlaresolucióndediferentessituacionesyproblemasdelavidacotidiana.
CMCT
1.4.Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosysimulaciones.
CMCT
1.5.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.
CCL
CMCT
1.6.Interpretaunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.
CMCT
CAA
2.Calcularprobabilidadessimplesocompuestasaplicandolareglade
CMCT 2.1.AplicalaregladeLaplaceyutilizaestrategiasderecuentosencillasytécnicas
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 149
Laplace,losdiagramasdeárbol,lastablasdecontingenciauotrastécnicascombinatoriasoderecuento.
combinatorias.
2.2.Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosutilizando,especialmente,losdiagramasdeárbololastablasdecontingencia.
CMCT
2.3.Resuelveproblemassencillosasociadosalaprobabilidadcondicionada.
CMCT
2.4.Analizamatemáticamentealgúnjuegodeazarsencillo,comprendiendosusreglasycalculandolasprobabilidadesadecuadas.
CMCT
3.Adquiriryutilizarellenguajeadecuadoparaladescripcióndedatosyanalizareinterpretardatosestadísticosqueaparecenenlosmediosdecomunicación.
3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,cuantificaryanalizarsituacionesrelacionadasconelazar.
CMCT
4.Elaborareinterpretartablasygráficosestadísticos,asícomolosparámetrosestadísticosmásusuales,endistribucionesunidimensionalesybidimensionales,utilizandolosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadorauordenador),yvalorandocualitativamentelarepresentatividaddelasmuestrasutilizadas.
CMCT
CD
CAA
4.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficosestadísticos.
CMCT
CAA
4.2.Representadatosmediantetablasygráficosestadísticosutilizandolosmediostecnológicosmásadecuados.
CMCT
CD
4.3.Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosdeunadistribucióndedatosutilizandolosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadorauordenador).
CMCT
CD
4.4.Seleccionaunamuestraaleatoriayvaloralarepresentatividaddelamismaenmuestrasmuypequeñas.
CMCT
4.5.Representadiagramasdedispersióneinterpretalarelaciónexistenteentrelasvariables.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
150 Programación2017/18
• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde3ºESO.
BloqueI.Contenidoscomunes.
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.
Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemao un diagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemas
semejantesoisomorfos;
reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedade regularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.
Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenel contexto de la situación,búsqueda de otrasformas deresolución,etc.
Expresión verbalyescritaenMatemáticas.
Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.
Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigotes,histogramas,…).
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;
d)eldiseñodesimulacionessencillasylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;
e)laelaboracióndeinformesydocumentos sobrelosprocesos
llevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;
f) comunicar y compartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 151
ESTÁNDARES
1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
CCL
CMCT
1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
CMCT
CAA
1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.
CNCT
CAA
2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasen situaciones decambio, encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CNCT
CAA
2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
CNCT
CAA
3.Profundizarenproblemasresueltosplanteandopequeñasvariacionesenlosdatos,otraspreguntas,otroscontextos,etc.
CMCT
CAA
CIEE
3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
CMCT
CAA
3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
CMCT
CIEE
4. Expresarverbalmente,de forma
razonadaelprocesoseguidoenlaesolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
4.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con elrigorylaprecisiónadecuada.
CCL
CMCT
5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosde
CCL
CMCT
5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,
CCL
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
152 Programación2017/18
investigación. gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.
6.Desarrollarprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.
CMCT
CSC
CIEE
6.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.
CMCT
CSC
6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
CMCT
6.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.
CMCT
6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
CMCT
CIEE
7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.
CMCT
CAA
7.1. Reflexionasobre el proceso y
obtieneconclusionessobreélysusresultados.
CMCT
CAA
8.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.
CMCT
CAA
CIEE
8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.
CMCT
CAA
CIEE
8.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
CMCT
8.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.
CMCT
8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresoluciónde
CMCT
CAA
CIEE
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 153
problemas.
9.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasy su conveniencia por susencillezyutilidad.
CMCT
CAA
10.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.
CMCT
CAA
10.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.
CMCT
CAA
11.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,deformaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesoanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos
CMCT
CD
11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteenInternetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto, presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.
CCL
CMCT
CD
12.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
CCL
CMCT
12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizando
CMCT
CD
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
154 Programación2017/18
puntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora
CAA
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción.Númerosirracionales.
Diferenciacióndenúmerosracionaleseirracionales.Losnúmerosreales.Expresióndecimalyrepresentaciónenlarectareal.
Jerarquíadelasoperaciones.
Interpretaciónyutilizacióndelosnúmerosrealesylasoperacionesendiferentescontextos,eligiendolanotaciónyprecisiónmásadecuadasencadacaso.
Utilizacióndelacalculadorapararealizaroperacionesconcualquiertipodeexpresiónnumérica.Cálculosaproximados.
Intervalos.Significadoydiferentesformasdeexpresión.
Proporcionalidaddirectaeinversa.Aplicaciónalaresolucióndeproblemasdelavidacotidiana.Constantedeproporcionalidaddirectaeinversa.Significado.Proporcionalidadcompuesta.Reducciónalaunidad.
Losporcentajesenlaeconomía.Aumentosydisminucionesporcentuales.Porcentajessucesivoseíndicesdevariación.Caráctermultiplicativodelosíndicesdevariación.Automatizacióndelosprocedimientosdecálculodeporcentajesencadenados.Interéssimpleycompuesto.
Polinomios:raícesyfactorización.Utilizacióndeidentidadesnotables.
Resolucióndeecuacionesysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Resolucióndeproblemascotidianos
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Conoceryutilizarlosdistintostiposdenúmerosyoperaciones,juntoconsuspropiedadesyaproximaciones,pararesolverproblemasrelacionadosconlavidadiariayotrasmateriasdelámbitoacadémicorecogiendo,transformandoeintercambiandoinformación.
CMCT
CD
CAA
CSC
1.1.Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionales),indicaelcriterioseguidoparasuidentificación,ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.
CMCT
1.2.Realizaloscálculosconeficacia,bienmediantecálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,yutilizalanotaciónmásadecuadaparalasoperacionesdesuma,resta,producto,divisiónypotenciación
CMCT
1.3.Realizaestimacionesyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonables.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 155
1.4.Utilizalanotacióncientíficapararepresentaryoperar(productosydivisiones)connúmerosmuygrandesomuypequeños.
CMCT
1.5.Compara,ordena,clasificayrepresentalosdistintostiposdenúmerosreales,intervalosysemirrectas,
CMCT
1.6.Aplicaporcentajesalaresolucióndeproblemascotidianosyfinancierosyvaloraelempleodemediostecnológicoscuandolacomplejidaddelosdatoslorequiera.
CMCT
CD
CSC
1.7.Resuelveproblemasdelavidacotidianaenlosqueintervienenmagnitudesdirectaeinversamenteproporcionales.
CMCT
CAA
2.Utilizarcondestrezaellenguajealgebraico,susoperacionesypropiedades.
CCL
CMCT
2.1.Seexpresademaneraeficazhaciendousodellenguajealgebraico.
CCL
CMCT
2.2.Realizaoperacionesdesuma,resta,productoydivisióndepolinomiosyutilizaidentidadesnotables.
CMCT
2.3.Obtienelasraícesdeunpolinomioylofactoriza,mediantelaaplicacióndelaregladeRuffini.
CMCT
3.Representaryanalizarsituacionesyestructurasmatemáticasutilizandoecuacionesdedistintostipospararesolverproblemas
CMCT
CAA
ciee
3.1.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogradoysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.
CMCT
CAA
3.2.Estudiayanalizalaveracidadyadecuacióndelosresultadosobtenidosenlosdistintostiposdeproblemas,
CMCT
CIEE
Bloque3.Geometría
Semejanza.Figurassemejantes.
TeoremasdeTalesyPitágoras.Aplicacióndelasemejanzaparalaobtenciónindirectademedidasyaplicaciónenplanosymapas.
Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdefigurasycuerpossemejantes.
Resolucióndeproblemasgeométricosenelmundofísico:medidaycálculodelongitudes,áreasyvolúmenesdediferentescuerpos.Prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.
Usodeaplicacionesinformáticasdegeometríadinámicaquefacilitelacomprensióndeconceptosypropiedades
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
156 Programación2017/18
geométricas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Calcularmagnitudesefectuandomedidasdirectaseindirectasensituacionesreales,empleandolosinstrumentos,técnicasofórmulasmásadecuadas,yaplicando,asímismo,launidaddemedidamásacordeconlasituacióndescrita.
CMCT
CAA
1.1.Utilizalosinstrumentosapropiados,fórmulasytécnicasapropiadasparamedirángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricas,interpretandolasescalasdemedidas.
CMCT
1.2.Emplealaspropiedadesdelasfigurasycuerpos(simetrías,descomposiciónenfigurasmásconocidas,etc.)yaplicaelteoremadeTales,paraestimarocalcularmedidasindirectas.
CMCT
1.3.Utilizalasfórmulasparacalcularperímetros,áreasyvolúmenesdetriángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos,asignandolasunidadescorrectas.
CMCT
CAA
1.4.Calculamedidasindirectasdelongitud,áreayvolumenmediantelaaplicacióndelteoremadePitágorasylasemejanzadetriángulos.
CMCT
2.Utilizaraplicacionesinformáticasdegeometríadinámica,representandocuerposgeométricosycomprobando,medianteinteracciónconella,propiedadesgeométricas.
CMCT
CD
2.1.Representayestudialoscuerposgeométricosmásrelevantes(triángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas)conunaaplicacióninformáticadegeometríadinámicaycompruebasuspropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
Bloque4.Funciones
Interpretacióndeunfenómenodescritomedianteunenunciado,tabla,gráficaoexpresiónanalítica.
Estudiodedistintosmodelosfuncionales(lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,exponenciales)ydescripcióndesuscaracterísticas,usandoellenguajematemáticoapropiado.Aplicaciónencontextosreales.
Usodeprogramasquepermitanrepresentargráficamentelosdistintosmodelosdefunciones.
Latasadevariaciónmediacomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 157
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Identificarrelacionescuantitativasenunasituación,determinareltipodefunciónquepuederepresentarlas,yaproximareinterpretarlatasadevariaciónmediaapartirdeunagráfica,dedatosnuméricosomedianteelestudiodeloscoeficientesdelaexpresiónalgebraica.Reconocerlasdistintasfamiliasdefuncionesapartirdelasgráficas.
CMCT
CSC
1.1.Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncional,asociandolasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.
CMCT
1.2.Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalinversayexponencial.
CMCT
1.3.Identifica,estimaocalculaelementoscaracterísticosdeestasfunciones(dominiodedefinición,cortesconlosejes,intervalosdecrecimientoydecrecimiento,máximosymínimos,continuidad,simetríasyperiodicidad).
CMCT
1.4.Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómeno,apartirdelanálisisdelagráficaquelodescribeodeunatabladevalores.
CMCT
1.5.Calculalatasadevariaciónmediaenunintervaloapartirdelaexpresiónalgebraica,deunatabladevaloresodelapropiagráfica,ylainterpretaendistintoscontextos
CMCT
1.6.Interpretasituacionesrealesquerespondenafuncionessencillas:lineales,cuadráticas,deproporcionalidadinversa,yexponenciales
CMCT
CSC
2.Analizarinformaciónproporcionadaapartirdetablasygráficasquerepresentenrelacionesfuncionalesasociadasasituacionesreales,obteniendoinformaciónsobresucomportamiento,evoluciónyposiblesresultadosfinales.
CMCT
CD
CAA
CSC
2.1.Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.
CMCT
CAA
CSC
2.2.Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.
CMCT
2.3.Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráfica,señalandolosvalorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomomediosinformáticos.
CMCT
CD
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
158 Programación2017/18
2.4.Relacionadistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientesencasossencillos,justificandoladecisión.
CMCT
2.5.Utilizacondestrezaelementostecnológicosespecíficosparadibujargráficas.
CD
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Identificacióndelasfasesytareasdeunestudioestadístico.
Poblaciónymuestra.
Gráficasestadísticas:Distintostiposdegráficas.
Análisiscríticodetablasygráficasestadísticasenlosmediosdecomunicación.
Interpretación,análisisyutilidaddelasmedidasdecentralizaciónydispersión.
Comparacióndedistribucionesmedianteelusoconjuntodemedidasdeposiciónydispersión.
Introducciónalaestadísticabidimensional.Dependenciaestadísticaydependenciafuncional
Construccióneinterpretacióndediagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.
Utilizacióndemediosinformáticosparaelcálculodeparámetros,larepresentacióndevariablesunidimensionalesylarepresentacióndenubesdepuntos.
Azaryprobabilidad.Frecuenciarelativadeunsucesoaleatorioyprobabilidad.
CálculodeprobabilidadesmediantelaRegladeLaplace.
Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.Pruebasoexperimentosdependienteseindependientes.Diagramaenárbol.Tablasdecontingencia.
Utilizacióndelahojadecálculoparalasimulacióndeexperimentosaleatorios.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Adquiriryutilizarelvocabularioadecuadoparaladescripcióndesituacionesrelacionadasconelazarylaestadística,analizandoeinterpretandoinformacionesqueaparecenenlosmediosdecomunicación.
CCL
CMCT
CIEE
CSC
1.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirsituacionesrelacionadasconelazarylaestadística.
CCL
CMCT
1.2.Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosysimulaciones.
CMCT
CIEE
1.3.Empleaelvocabularioadecuadoparainterpretarycomentartablasdedatos,gráficosestadísticosyparámetros
CCL
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 159
estadísticos.
1.4.Interpretaunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.
CMCT
CSC
2.Elaborareinterpretartablasygráficosestadísticos,asícomolosparámetrosestadísticosmásusuales,endistribucionesunidimensionales,utilizandolosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadora,hojadecálculo),valorandocualitativamentelarepresentatividaddelasmuestrasutilizadas.
CMCT
CD
2.1.Discriminasilosdatosrecogidosenunestudioestadísticocorrespondenaunavariablediscretaocontinua.
CMCT
2.2.Elaboratablasdefrecuenciasapartirdelosdatosdeunestudioestadístico,convariablesdiscretasycontinuas.
CMCT
2.3.Calculalosparámetrosestadísticos(mediaaritmética,recorrido,desviacióntípica,cuartiles,…),envariablesdiscretasycontinuas,conlaayudadelacalculadoraodeunahojadecálculo.
CMCT
CD
2.4.Representagráficamentedatosestadísticosrecogidosentablasdefrecuencias,mediantediagramasdebarrasehistogramas.
CMCT
3.Calcularprobabilidadessimplesycompuestaspararesolverproblemasdelavidacotidiana,utilizandolaregladeLaplaceencombinacióncontécnicasderecuentocomolosdiagramasdeárbolylastablasdecontingencia.
CMCT 3.1.CalculalaprobabilidaddesucesosconlaregladeLaplaceyutiliza,especialmente,diagramasdeárbolotablasdecontingenciaparaelrecuentodecasos.
CMCT
3.2.Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosenlosqueintervengandosexperienciasaleatoriassimultáneasoconsecutivas.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
160 Programación2017/18
Conocimientodematemáticasde1ºdeESO.BloqueI.Contenidoscomunes.
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentre los datos,reconocimientodelapregunta,yselecciónyaplicacióndeestrategiasderesoluciónadecuadas.
Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades,etc.
Reflexión sobre los resultados:revisión delasoperacionesutilizadas, presentación de lassolucionesdemaneraclarayordenada,asignandounidadesalosresultados.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateriaydesusaplicaciones.Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos (mediantegráficas defunciones,diagramasdebarras,delíneasydesectores.
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesarios.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciado. CMCT
1.3.Realizaestimaciones,valorandosuutilidad.
CMCT
1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.
CMCT
CAA
2.1.Identificapatronesyregularidades ensituaciones decambio, en contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CMCT
CAA
3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con la
CCL
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 161
precisiónadecuada.
4.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
4.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
CMCT
CAA
CIEE
5.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,demaneraguiada,realizandocálculosnuméricos,algebraicos oestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasqueayudenalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
5.1.Manejaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicos numéricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
5.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Númerosnaturales y enteros.
Númerospositivosynegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.Operacionesypropiedades.
Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosde divisibilidad.Númerosprimosycompuestos.Descomposiciónde un número enfactoresprimos.
Múltiplosydivisorescomunesavarios números. Máximo comúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales
Fracciones enentornoscotidianos. Concepto de fraccióncomorelaciónentrelaspartesyeltodo.
Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparación defracciones, ordenaciónyoperaciones.
Númerosdecimales.Sistemadenumeracióndecimal.Redondeos.Operaciones.
Potenciasdenúmerosenterosconexponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.
Jerarquíadelasoperaciones.Operacionescombinadas.
Elaboraciónyutilizacióndeestrategias para el cálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadora.
Cálculosconporcentajes.Aumentosydisminucionesporcentuales.Proporcionalidaddirectasimple.
Unidadesdelsistemamétricodecimal. Comparación,equivalenciayordenacióndemedidasdeunamismamagnitud.Factoresdeconversión.
Resolucióndeproblemasenlosque intervenga la proporcionalidaddirecta.
Iniciaciónallenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales, al algebraico yviceversa. Valor numérico de unaexpresiónalgebraica.
Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Operacionesconbinomios:sumas,restasymultiplicacionespor
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
162 Programación2017/18
númerosenteros.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizarnúmerosnaturales,
enteros, fraccionarios, decimales yporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,yaplicarlosdemaneraprácticapararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.
CMCT
CD
CAA
1.1. Identifica y utiliza los distintos
tiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.
CMCT
1.2Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuado.
CMCT
1.3.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenatural.
CMCT
1.4.Identificalaspropiedadesdelasoperaciones con números y aplicacorrectamentelaregladelossignosyrealizaoperacionescombinadaselementalesentrenúmerosenteros,decimales y fraccionarios, coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosde lápizypapelocalculadorayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.
CMCT
CD
1.5.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, einterpretandolosresultadosobtenidos.
CMCT
CAA
2.Utilizardiferentesestrategias(obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidadyreducciónalaunidad)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.
CMCT 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidaddirectanumérica,utilizaelfactordeconversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.
CMCT
3.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlosyoperarconexpresionesalgebraicassencillas.
CMCT 3.1. Describe situaciones o
enunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidas,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.
CMCT
Bloque3.Geometría
Elementosbásicosdelageometríadelplano.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 163
Ángulos,medidas(unidades),tiposdeángulosysusrelaciones.Sistemasexagesimal.Sumayrestadeángulos.
Figurasplanaselementales.Perímetrosysuperficies.
Resolucióndeproblemascontextualizadossobredistancias,superficiesyángulosdefigurasplanas.
1. Reconocer ydescribir figuras
planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana
CMCT
CCEC
1.1. Reconoce las propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.
CMCT
1.2.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
CMCT
CCEC
Bloque4.Funciones
Coordenadascartesianas:representacióneidentificacióndepuntosenunsistemadeejescoordenados.
Formasdepresentacióndeunafunción(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas.
CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano apartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.
CMCT
2.Manejarlasdistintasformasdepresentarunafunción:lenguajehabitual,tablanumérica,gráficayecuación,pasandodeunasformasaotrasyeligiendolamejordeellasenfuncióndelcontexto.
CCL
CMCT
2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.
CCL
CMCT
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Estudios estadísticos sencillos:Obtención y registros de datos,presentaciónentablas,transformaciónengráficoyvaloración.
Construccióndetablasdefrecuenciasabsolutasyrelativas.
Mediaaritméticaymoda.
Diagramasdebarras,ydesectores.Polígonosdefrecuencias
Carácteraleatoriode algunasexperiencias.
Cálculo de probabilidades enexperimentossimples.
Sucesoseguro,posibleoimposible.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
164 Programación2017/18
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Formularpreguntasadecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésdeunapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizando losmétodosestadísticosapropiados y lasherramientasadecuadas, organizandolos datosen tablas, construyendográficas ycalculandolosparámetrosdecentralizaciónrelevantes
CCL
CMCT
CSC
1.1.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,de variablescualitativasocuantitativasdiscretasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.
CCL
CMCT
CSC
1.2.Calculalamediaaritméticaylamoda,y las utiliza en situaciones
prácticas.
CCL
CMCT
CSC
2.Valorarlaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizarelcomportamientodelosexperimentosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.
CMCT
2.1.Analizaun fenómenoaleatoriosimpleapartirdelcálculoexactodesuprobabilidad o la aproximacióndelamismamediantelaexperimentación.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 165
• Conocimientodematemáticasde2ºdeESO.BloqueI.Contenidoscomunes.
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentre los datos,reconocimientodelapregunta,yselecciónyaplicacióndeestrategiasderesoluciónadecuadas.
Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades,etc.
Reflexión sobre los resultados:revisión delasoperacionesutilizadas, presentación de lassolucionesdemaneraclarayordenada,asignandounidadesalosresultados.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateriaydesusaplicaciones.Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos (mediantegráficas defunciones,diagramasdebarras,delíneasydesectores.
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesarios.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciado. CMCT
1.3.Realizaestimaciones,valorandosuutilidad.
CMCT
1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.
CMCT
CAA
2.1.Identificapatronesyregularidades ensituaciones decambio, en contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CMCT
CAA
2.2.Utilizalasleyesmatemáticaspararealizarprediccionessobrelosresultados.
CMCT
CAA
3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenla
CCL 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenla
CCL
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
166 Programación2017/18
resolucióndeunproblema. CMCT resolución de un problema, con laprecisiónadecuada.
CMCT
4.Desarrollarprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.
CMCT
CAA
4.1.Identificayresuelvesituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
4.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesariospararesolverlo.
CMCT
CAA
5.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
5.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
CMCT
CAA
CIEE
6.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,demaneraguiada,realizandocálculosnuméricos,algebraicos oestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasqueayudenalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
6.1.Manejaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicos numéricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
6.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodevariosnúmerosnaturales.
Númerosenteros.Operaciones.
Fraccionesenentornoscotidianos.Operaciones.
Númerosdecimales.Operaciones.
Númerosracionales.Relaciónentrefraccionesydecimales.Conversiónyoperaciones.Potenciasdenúmerosfraccionariosconexponentenatural.Operaciones.
Potenciasdebase10.
Jerarquíadelasoperaciones.
Elaboraciónyutilizacióndeestrategiasparaelcálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadora.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 167
Aumentosydisminucionesporcentuales.
Razónyproporción.Magnitudesdirectamenteproporcionales.Constantesdeproporcionalidad.
Resolucióndeproblemasenlosqueintervengalaproporcionalidaddirectaovariacionesporcentuales.
Ellenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.
Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Operacionesconpolinomiosencasossencillos.
Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnitaydesegundogradoconunaincógnita.Resolución.Resolucióndeproblemasyanálisisdelassoluciones.
Sistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Resolucióndeproblemasyanálisisdelassoluciones.
Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizaryaplicardemaneraprácticanúmerosnaturales,enteros,fraccionarios,decimalesyporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.
CMCT
CD
CAA
1.1. Identifica y utiliza los distintos
tiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.
CMCT
1.2Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuado.
CMCT
1.3.Realizaoperacionesdeconversiónentrenúmerosdecimalesyfraccionarios,hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones.
CMCT
1.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenatural.
CMCT
1.5.Identificalaspropiedadesdelasoperaciones con números y aplicacorrectamentelaregladelossignosyrealizaoperacionescombinadaselementalesentrenúmerosenteros,decimales y fraccionarios, coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosde lápizypapelocalculadorayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.
CMCT
CD
1.6.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, einterpretandolos
CMCT
CAA
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
168 Programación2017/18
resultadosobtenidos.
2.Utilizardiferentesestrategias(obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidadyreducciónalaunidad)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.
CMCT 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidaddirectanumérica,utilizaelfactordeconversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.
CMCT
3.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlosyoperarconexpresionesalgebraicassencillas.
CMCT 3.1. Describe situaciones o
enunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidas,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.
CMCT
4.Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizaryresolverproblemasmedianteelplanteamientodeecuacionesdeprimer,segundogradoysistemasdeecuaciones,analizandolosresultadosobtenidos.
CCL
CMCT
CAA
4.1.Comprueba,dadaunaecuación(ounsistema),siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.
CMCT
4.2.Formulaalgebraicamenteunasituaciónsencilladelavidarealmedianteecuacionesdeprimerysegundogrado,ysistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitas,lasresuelveyanalizaelresultadoobtenido.
CCL
CMCT
CAA
Bloque3.Geometría
Elementosbásicosdelageometríadelplano.
Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.
Cálculodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.
Circunferencia,círculo.Cálculodeáreasyperímetros.
Usodeherramientasinformáticasparaestudiarformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.
Revisióndelostriángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Aplicaciones.
Semejanza:figurassemejantes.Razóndesemejanzayescala.
Poliedrosycuerposderevolución.
Áreasyvolúmenesdecubos,ortoedros,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 169
1. Reconocer ydescribir figuras
planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana
CMCT
CCEC
1.1. Reconoce las propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.
CMCT
1.2.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
CMCT
CCEC
2.Utilizarestrategias,herramientastecnológicasytécnicassimplesdelageometríaplanaparalaresolucióndeproblemasdeperímetros,áreasyángulosdefigurasplanas
CMCT
CD
CSC
2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.
CMCT
CD
2.2.Calculalalongituddelacircunferenciayeláreadelcírculo,ylasaplicapararesolverproblemasgeométricos
CMCT
CSC
3.ReconocerelsignificadoaritméticodelTeoremadePitágoras(cuadradosdenúmeros,ternaspitagóricas)yelsignificadogeométrico(áreasdecuadradosconstruidossobreloslados)yemplearlopararesolverproblemasgeométricos.
CMCT 3.1.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales
4.Analizareidentificarfigurassemejantes,calculandolaescalaorazóndesemejanza.
CMCT 4.1.Reconocefigurassemejantesycalculalarazóndesemejanza.
CMCT
4.2.UtilizalaescalapararesolverproblemasCMCT
delavidacotidianasobreplanos,mapasyotroscontextosdesemejanza.
5.Analizardistintoscuerposgeométricos(cubos,ortoedros,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas).
CMCT 5.1.Calculalongitudes,superficiesyvolúmenesenelmundofísico.
CMCT
Bloque4.Funciones
Coordenadascartesianas:representacióneidentificacióndepuntosenunsistemadeejescoordenados.
Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
170 Programación2017/18
Funcioneslineales.Representacionesdelarectaapartirdelaecuaciónyobtencióndelaecuaciónapartirdeunarecta.
Utilizacióndeprogramasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas.
CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano apartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.
CMCT
2.Manejarlasdistintasformasdepresentarunafunción:lenguajehabitual,tablanumérica,gráficayecuación,pasandodeunasformasaotrasyeligiendolamejordeellasenfuncióndelcontexto.
CCL
CMCT
2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.
CCL
CMCT
3.Reconoceryrepresentarfuncioneslineales,utilizándolaspararesolverproblemas.
CMCT 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectcorrespondiente.
CMCT
3.2.Estudiasituacionesrealessencillasdefuncioneslinealesyafines,apoyándoseenrecursostecnológicos.
CMCT
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Poblaciónymuestra.
Variablesestadísticas.Variablescualitativasycuantitativasdiscretasycontinuas.
Frecuenciasabsolutasyrelativas.Organizaciónentablasdedatosrecogidosenunaexperiencia.
Diagramasdebarrasydesectores.Polígonosdefrecuencias.
Medidasdeposicióncentral.
Fenómenosdeterministasyaleatorios.
Frecuenciarelativadeunsucesoysuaproximaciónalaprobabilidadmediantelaexperimentación.
Sucesoselementalesequiprobables.
Espaciomuestralenexperimentossencillos.Diagramasdeárbolsencillos.
CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceenexperimentossencillos.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 171
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Formularpreguntasadecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésdeunapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizandolosmétodosestadísticosapropiadosylasherramientasadecuadas,organizandolosdatosentablasyconstruyendográficas,calculandolosparámetrosrelevantesyobteniendoconclusionesrazonablesapartirdelosresultadosobtenidos.
CMCT
CSC
1.1.Reconoceejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.
CMCT
1.2.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.
CMCT
1.3.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamoda,ylosempleapararesolverproblemas.
CMCT
1.4.Interpretagráficosestadísticossencillosrecogidosenmediosdecomunicación
CMCT
CSC
2.Utilizarherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficasestadísticas,calcularparámetrosrelevantesycomunicarlosresultadosobtenidosdeunestudioestadístico.
CMCT
CD
2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,generargráficosestadísticosycalcularlasmedidasdetendenciacentraldevariablesestadísticascuantitativas.
CMCT
CD
3.Diferenciarlosfenómenosdeterministasdelosaleatorios,valorandolaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizarelcomportamientodelosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.
CMCT
3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.
CMCT
3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.
CMCT
3.3.Analizaunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.
CMCT
4.Inducirlanocióndeprobabilidadapartirdelconceptodefrecuenciarelativaycomomedidadeincertidumbreasociadaalosfenómenosaleatorios,seaonoposiblelaexperimentación.
CMCT
4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseendiagramasenárbolsencillos.
CMCT
4.2.CalculalaprobabilidaddesucesosasociadosaexperimentossencillosmediantelaregladeLaplace,ylaexpresaenformadefracciónycomoporcentaje.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
172 Programación2017/18
Conocimientodematemáticasde3ºdeESO.
BloqueI.Contenidoscomunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, etc.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2.Valoralainformacióndeunenunciado. CMCT
1.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidad
CMCT
CAA
2.1.Identificapatronesyregularidades ensituaciones decambio, en contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CMCT
CAA
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 173
parahacerpredicciones.
3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con laprecisiónadecuada.
CCL
CMCT
4. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT 4.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
4.2. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT
5.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
5.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.
CMCT
CAA
CIEE
6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.
CMCT
CD
6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
6.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..
CMCT
CD
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.
Jerarquía de operaciones. Números decimales y
racionales. Transformación de
fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.
Operaciones con fracciones y decimales.
Investigación de regularidades,
relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
174 Programación2017/18
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución..
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.
CMCT 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.
CMCT
1.2. Expresa ciertos números muy
grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
CMCT
1.3 Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones
CMCT
1.4 Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
CMCT
2. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia.
CMCT 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
CMCT
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos
CMCT 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.
3.2. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 175
Bloque3.Geometría
Geometría del plano: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.
Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Uso de herramientas
tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y reconocerlos en la realidad.
CMCT
CCEC
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un
ángulo.
CMCT
1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.
CMCT
1.3. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
CMCT
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real.
CMCT 2.1. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.
CMCT
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.
CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
CMCT
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos en contextos cotidianos.
CMCT 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en contextos cotidianos.
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
176 Programación2017/18
5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos geométricos
CMCT 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo
ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud
CMCT
Bloque4.Funciones
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica.
Análisis y comparación de
situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Representación gráfica.
Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.
CMCT 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
CMCT
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la pendiente, para describir el fenómeno analizado.
CMCT 2.1. Determina las diferentes formas
de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica
de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 177
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
CMCT 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.
3.2. Identifica y describe situaciones
de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
CMCT
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición central. Cálculo e interpretación.
Parámetros de dispersión: rango, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.
Interpretación conjunta de la
media y la desviación típica.
Uso de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
CCL
CMCT
CSC
CCL
CMCT
CSC
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
178 Programación2017/18
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.
CMCT
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
CMCT
3. Analizar e interpretar de manera
crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
CMCT 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 179
Conocimientodematemáticasde4ºdeESO.
BloqueI.Contenidoscomunes.
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados, y comprobación de la solución.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CCL
CMCT
CAA
1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).
CCL
CMCT
1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema.
CMCT
1.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT
CAA
2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,
CMCT 2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
180 Programación2017/18
regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.
CAA cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables
CAA
3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con laprecisiónadecuada.
CCL
CMCT
4. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT 4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlo.
CMCT
5.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CAA
CIEE
6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.
CMCT
CD
6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
Bloque2.NúmerosyÁlgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 181
expresión numérica. Cálculos aproximados.
Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.
CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CMCT
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
CMCT
1.3. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
CMCT
1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
CMCT
1.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
CMCT
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
CMCT 2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.
CMCT
3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos
CMCT 3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
182 Programación2017/18
resuelve e interpreta el resultado obtenido.
Bloque3.Geometría
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y
volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes,
áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.
CMCT
CCEC
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.
CMCT
1.2. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
CMCT
1.3. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
CMCT
2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
Bloque4.Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 183
ESTÁNDARES
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer las distintas familias de funciones a partir de las gráficas.
CMCT 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
1.4. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.
1.5. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales
CMCT
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
CMCT 2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante
tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan
CMCT
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
184 Programación2017/18
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.
CCL
CMCT
CSC
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
CCL
CMCT
CSC
CCL
CMCT
CSC
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo).
CMCT
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
CMCT
3. Calcular probabilidades simples y
compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de
árbol y las tablas de contingencia.azar
CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 185
MATEMÁTICASI
Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.
Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.
Solucionesy/oresultadosobtenidos:coherenciadelassolucionesconlasituación,revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizacionesyparticularizacionesinteresantes.
Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.
Métodosdedemostración:reducciónalabsurdo,métododeinducción,contraejemplos,razonamientosencadenados,etc.
Razonamientodeductivoeinductivo.
Lenguajegráfico,algebraico,otrasformasderepresentacióndeargumentos;Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblemao
enlademostracióndeunresultadomatemático.
Realizacióndeinvestigacionesmatemáticasapartirdecontextosdelarealidadocontextosdelmundodelasmatemáticas.
Elaboraciónypresentacióndeuninformecientíficosobreelproceso,resultadosyconclusionesdelprocesodeinvestigacióndesarrollado.
Prácticadelosprocesodematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.
Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos,
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos,
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico,
d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas,
e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos,
f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
186 Programación2017/18
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
1.1Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuados.
CCL
CMCT
2.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
CAA
2.1Analizaycomprendeelenunciadoaresolverodemostrar(datos,relacionesentrelosdatos,condiciones,hipótesis,conocimientosmatemáticosnecesarios,etc.).
CCL
CMCT
2.2Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
CCL
CMCT
2.3Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
CMCT
2.4Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
2.5Reflexionasobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
3.Realizardemostracionessencillasdepropiedadesoteoremasrelativosacontenidosalgebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CCL
CMCT
CAA
3.1Utilizadiferentesmétodosdedemostraciónenfuncióndelcontextomatemático.
CCL
CMCT
3.2Reflexionasobreelprocesodedemostración(estructura,método,lenguajeysímbolos,pasosclave,etc.).
CMCT
CAA
4.Elaboraruninformecientíficoescritoquesirvaparacomunicarlasideasmatemáticassurgidasenlaresolucióndeunproblemaoenunademostración,conelrigorylaprecisiónadecuados.
CCL
CMCT
CD
CIEE
4.1Usaellenguaje,lanotaciónylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextoyalasituación
CCL
CMCT
4.2Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.
CCL
CMCT
4.3Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblema,situaciónaresolveropropiedadoteoremaademostrar,tantoenlabúsquedaderesultadoscomoparalamejoradelaeficaciaenla
CMCT
CD
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 187
comunicacióndelasideasmatemáticas. CIEE
5.Planificaradecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.
CMCT
CAA
CIEE
5.1Conocelaestructuradelprocesodeelaboracióndeunainvestigaciónmatemática:problemadeinvestigación,estadodelacuestión,objetivos,hipótesis,metodología,resultados,conclusiones,etc.
CMCT
CIEE
5.2Planificaadecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.
CAA
5.3Profundizaenlaresolucióndealgunosproblemas,planteandonuevaspreguntas,generalizandolasituaciónolosresultados,etc.
CMCT
CIEE
6.Practicarestrategiasparalageneracióndeinvestigacionesmatemáticas,apartirde:a)laresolucióndeunproblemaylaprofundizaciónposterior,b)lageneralizacióndepropiedadesyleyesmatemáticas,c)profundizaciónenalgúnmomentodelahistoriadelasmatemáticas,concretandotodoelloencontextosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.
CMCT
CAA
CSC
CCEC
6.1.Generalizaydemuestrapropiedadesdecontextosmatemáticosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.
CMCT
CAA
6.2.Buscaconexionesentrecontextosdelarealidadydelmundodelasmatemáticas(lahistoriadelahumanidadylahistoriadelasmatemáticas;arte ymatemáticas;tecnologíasymatemáticas,cienciasexperimentalesymatemáticas,economíaymatemáticas,etc.)yentrecontextosmatemáticos(numéricosygeométricos,geométricosyfuncionales,geométricos yprobabilísticos,discretosycontinuos,finitoseinfinitos,etc.).
CMCT
CSC
CCEC
7. Elaborarun informecientíficoescritoque recoja el proceso de investigaciónrealizado, con el rigor y la precisiónadecuados.
CCL
CMCT
CD
CAA
CIEE
7.1.Consultalasfuentesdeinformaciónadecuadasalproblemadeinvestigación.
CMCT
CAA
7.2.Usael lenguaje, la notación ylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextodelproblemadeinvestigación.
CMCT
7.3.Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.
CCL
CMCT
7.4.Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblemadeinvestigación.
CMCT
CD
7.5.Transmitecertezayseguridadenlacomunicacióndelasideas,asícomo
CCL
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
188 Programación2017/18
dominiodeltema deinvestigación. CMCT
7.6.Reflexionasobreel procesodeinvestigaciónyelaboraconclusiones sobreel nivelde: a)resolucióndelproblemadeinvestigación;b)consecucióndeobjetivos.Asímismo,planteaposiblescontinuacionesdelainvestigación;analizalospuntosfuertesydébilesdelprocesoyhaceexplícitassusimpresionespersonalessobrelaexperiencia.
CMCT
CIEE
8.Desarrollar procesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesdelarealidad.
CMCT
CIEE
CSC
8.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
8.2. Establececonexionesentre elproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosque subyacen en él, así comolosconocimientosmatemáticosnecesarios.
CMCT
CSC
8.3.Usa,elaborao construyemodelosmatemáticosadecuadosquepermitanlaresolucióndelproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
CMCT
8.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad
CMCT
8.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,para valorar la adecuación ylaslimitaciones de los modelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
CMCT
CIEE
9.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitaciones delosmodelosutilizadosoconstruidos.
CMCT
CAA
9.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusiones sobre loslogrosconseguidos, resultadosmejorables,impresionespersonalesdelproceso,etc.
CMCT
CAA
10.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.
CMCT
CAA
CIEE
10.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia, flexibilidadparalaaceptaciónde la críticarazonada,convivenciacon laincertidumbre,toleranciade lafrustración,autoanálisiscontinuo,autocríticaconstante,etc.
CMCT
CAA
10.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultad
CMCT
CIEE
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 189
delasituación.
10.3.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas;revisardeformacríticalosresultadosencontrados;etc.
CMCT
CAA
11.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
11.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizacióno de modelizaciónvalorandolasconsecuenciasdelasmismas yla conveniencia por susencillezyutilidad.
CMCT
CAA
CIEE
12.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,valorandosueficaciayaprendiendodeellasparasituacionessimilaresfuturas.
CMCT
CAA
12.1.Reflexionasobrelosprocesosdesarrollados,tomandoconcienciade susestructuras;valorandolapotencia,sencillezybellezade los métodose ideasutilizados;aprendiendodeelloparasituacionesfuturas;etc.
CMCT
CAA
13.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,de formaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulaciones oanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayuden ala comprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
CAA
13.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
CAA
13.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
13.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
CMCT
CD
13.4. Recrea entornos y objetos
geométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
14.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Internetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de losmismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.
CCL
CMCT
CD
CAA
14.1.Elabora documentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante, conlaherramientatecnológicaadecuada yoscomparteparasudiscusiónodifusión.
CCL
CMCT
CD
14.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidos
CCL
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
190 Programación2017/18
trabajadosenelaula.
14.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizaje recogiendo lainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.
CMCT
CD
CAA
Bloque2.Númerosyálgebra
Númerosreales:necesidaddesuestudioparalacomprensiónde larealidad.Valorabsoluto.Desigualdades.Distanciasenlarectareal.Intervalosyentornos.Aproximaciónyerrores.Notacióncientífica.
Númeroscomplejos.Formabinómica,trigonométricaypolar.Representacionesgráficas.Operacioneselementales.Conjugación.Potenciasyraíces.Interpretacióngeométricadelasoperaciones.FórmuladeMoivre.FórmuladelbinomiodeNewton.
Sucesionesnuméricas:términogeneral,monotoníayacotación.Ideaintuitivadelímitefinitoeinfinito.Elnúmeroe.
Logaritmosdebasearbitraria,decimales yneperianos.
Propiedades y cambio de base.
Ecuacioneslogarítmicasyexponenciales.
Planteamientoyresolucióndeproblemasdelavidacotidianamedianteecuaciones,inecuacionesysistemas.Interpretacióngráfica.
Resolucióndeecuacionesnoalgebraicas.
MétododeGaussparalaresolucióneinterpretacióndesistemasdeecuacioneslineales.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizar los números reales, sus
operacionesypropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformación, estimando, valorandoyrepresentandolos resultadosencontextosderesolución deproblemas.
CMCT
CD
1.1. Reconoce los distintos tiposnúmeros(realesycomplejos)ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.
CMCT
1.2.Realizaoperacionesnuméricasconeficacia,empleandocálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoherramientasinformáticas.
CMCT
CD
1.3.Utilizalanotaciónnuméricamásadecuadaacadacontextoyjustificasuidoneidad.
CMCT
1.4.Obtienecotasdeerroryestimacionesen los cálculosaproximadosquerealizavalorandoyjustificandolanecesidadde
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 191
estrategiasadecuadasparaminimizarlas.
1.5.Conoceyaplicaelconceptodevalorabsolutoparacalculardistanciasymanejardesigualdades.
CMCT
1.6.Resuelveproblemasenlosqueintervienennúmerosrealesysurepresentación e interpretación enlarectareal.
CMCT
2.Conocer los números complejoscomoextensióndelosnúmerosreales,utilizándolosparaobtenersolucionesdealgunasecuacionesalgebraicas.
CMCT 2.1.Valoralosnúmeroscomplejoscomoampliacióndelconceptodenúmeros realesylosutilizaparaobtener la solución deecuacionesdesegundogradoconcoeficientesrealessinsoluciónreal.
CMCT
2.2.Operaconnúmeroscomplejos,losrepresentagráficamente,yutilizalafórmuladeMoivreenelcasodelaspotencias.
CMCT
3.Valorarlasaplicacionesdelnúmero“e”ydeloslogaritmosutilizandosuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasextraídosdecontextosreales.
CMCT 3.1.Aplicacorrectamentelaspropiedadesparacalcularlogaritmossencillosenfuncióndeotrosconocidos.
CMCT
3.2.Resuelveproblemasasociadosafenómenosfísicos,biológicosoeconómicosmedianteelusodelogaritmosysuspropiedades.
CMCT
4.Analizar,representaryresolverproblemasplanteadosencontextosreales,utilizandorecursosalgebraicos(ecuaciones,inecuacionesysistemas)einterpretandocríticamentelosresultados.
CMCT 4.1.Formulaalgebraicamentelasrestricciones indicadas en unasituaciónde la vida real, estudia yclasificaunsistemadeecuacioneslinealesplanteado(comomáximodetresecuacionesytresincógnitas),loresuelve,medianteelmétododeGauss,enloscasosqueseaposible,yloaplicapararesolverproblemas.
CMCT
4.2.Resuelve problemas en losque sepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuaciones(algebraicasynoalgebraicas) einecuaciones(primerysegundogrado),einterpretalosresultadosenelcontextodelproblema.
CMCT
Bloque3.Análisis
Funcionesrealesdevariablereal.
Funcionesbásicas:polinómicas,racionalessencillas,valorabsoluto,funcionesconradicales,trigonométricasysusinversas,exponenciales,logarítmicas.Funcionesdefinidasatrozosyfuncionesperiódicas.
Operacionesycomposicióndefunciones.Funcióninversa.Funcionesdeofertaydemanda.
Conceptodelímitedeunafunciónenunpuntoyen el infinito.Cálculodelímites.Límiteslaterales.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
192 Programación2017/18
Indeterminaciones.
Comportamiento asintótico de unafunción:asíntotasyramasinfinitas.
Continuidaddeunafunción.Estudiodediscontinuidades.
Derivadadeunafunciónenunpunto.Derivadaslaterales.Interpretacióngeométricade laderivadadelafunciónenunpunto.
Rectatangenteynormal.
Funciónderivada.Cálculodederivadas.Regladelacadena.
Representacióngráficadefunciones:dominio,recorrido,simetrías,monotonía,extremosrelativosyabsolutos,curvatura,puntosdeinflexión,asíntotasyperiodicidad.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Identificarfuncioneselementales,
dadasatravésdeenunciados,tablas oexpresionesalgebraicas,quedescribanunasituaciónreal,yanalizar,cualitativaycuantitativamente,suspropiedades,pararepresentarlas gráficamente yextraerinformaciónprácticaqueayudeainterpretarelfenómenodelquesederivan.
.
CMCT
CD
1.1.Reconoceanalíticaygráficamente lasfuncionesrealesdevariablerealelementales.
CMCT
1.2.Seleccionademaneraadecuadayrazonadaejes,unidades,dominioyescalas,yreconoceeidentificaloserroresdeinterpretaciónderivadosdeunamalaelección.
CMCT
1.3.Interpretalaspropiedadesglobalesylocalesdelasfunciones,comprobando losresultadosconlaayudademediostecnológicosenactividadesabstractasyproblemascontextualizados.
CMCT
CD
1.4.Extrae e identificainformacionesderivadasdelestudioyanálisisdefuncionesencontextosreales.
CMCT
2.Utilizarlosconceptosdelímiteycontinuidaddeunafunciónaplicándolosenelcálculodelímitesyelestudiodelacontinuidaddeunafunciónenunpuntoounintervalo
CMCT 2.1.Comprendeel conceptodelímite,realiza lasoperacioneselementalesdecálculode losmismos,yaplicalosprocesospararesolverindeterminaciones.
CMCT
2.2.Determinalacontinuidaddelafunciónenunpuntoapartirdelestudiodesulímiteydelvalordelafunción,paraextraerconclusionesensituacionesreales.
CMCT
2.3.Conocelaspropiedadesdelasfuncionescontinuas,yrepresentalafunciónenunentornodelospuntosdediscontinuidad.
CMCT
3.Aplicarelconceptodederivadadeunafunciónenunpunto,su
CMCT 3.1.Calculala derivadade unafunciónusandolosmétodosadecuadosylaempleaparaestudiarsituacionesrealesyresolver
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 193
interpretacióngeométricayelcálculode derivadas al estudio defenómenosnaturales,socialesotecnológicosyalaresolucióndeproblemasgeométricos.
problemas.
3.2.Derivafuncionesquesoncomposicióndevarias funcioneselementalesmediantelaregladelacadena.
CMCT
3.3. Determina elvalor deparámetrospara que se verifiquenlascondicionesdecontinuidadyderivabilidaddeunafunciónenunpunto.
CCMT
4.Estudiar y representargráficamentefuncionesobteniendoinformaciónapartirdesuspropiedadesyextrayendoinformaciónsobresucomportamientolocaloglobal.
CMCT
CD
4.1.Representagráficamentefunciones,despuésdeunestudiocompletodesuscaracterísticasmediante las herramientasbásicasdelanálisis.
CMCT
4.2.Utilizamediostecnológicosadecuados pararepresentaryanalizar elcomportamiento local yglobaldelasfunciones.
CMCT
CD
Bloque4.Geometría
Medidadeunánguloenradianes.Razones trigonométricasde un
ángulocualquiera.Razonestrigonométricasdelosángulossuma,diferenciadeotrosdos,dobley mitad.Fórmulasdetransformaciones trigonométricas.
Razonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementariosyopuestos,yreducciónalprimercuadrante.
Resolucióndeecuacionestrigonométricas.
Teoremasdelsenoydelcoseno.Resoluciónde triángulos.Resolucióndeproblemasgeométricosdiversos.
Vectoreslibresenelplano.Operacionesconvectores.
Productoescalar.Módulodeunvector.Ángulode dosvectores.Basesortogonalesy
ortonormales.
Geometríamétricaplana.Ecuacionesdelarecta.Posicionesrelativasderectas.Paralelismoyperpendicularidad.Distanciasyángulos.Resolucióndeproblemas.
Lugaresgeométricosdelplano.Cónicas. Circunferencia, elipse,
hipérbolayparábola.Ecuaciónyelementos.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Reconocerytrabajarconlosángulosenradianesmanejando
consolturalasrazonestrigonométricasdeunángulo,desudobleymitad,asícomo lastransformacionestrigonométricas
CMCT 1.1.Conocelasrazonestrigonométricasdeunángulo,su
dobleymitad,asícomolasdelángulosumaydiferenciadeotrosdos.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
194 Programación2017/18
usuales.
2.Utilizar los teoremasdel seno,cosenoytangenteylasfórmulastrigonométricasusualespararesolverecuacionestrigonométricasasícomoaplicarlasenlaresolucióndetriángulosdirectamenteocomoconsecuenciadela resolución deproblemasgeométricosdelmundonatural,geométricootecnológico.
CMCT 2.1.Resuelve problemasgeométricosdelmundo natural,
geométricootecnológico,utilizandolosteoremasdelseno,cosenoytangenteylasfórmulastrigonométricasusuales.
CMCT
3.Manejarlaoperacióndelproductoescalarysusconsecuencias.Entenderlosconceptosdebaseortogonalyortonormal.Distinguirymanejarseconprecisiónenelplanoeuclídeo y en elplano métrico,utilizandoenamboscasossusherramientasypropiedades.
CMCT .1.Empleaconasiduidadlasconsecuenciasde la definicióndeproductoescalarparanormalizarvectores, calcular el cosenodeunángulo,estudiarlaortogonalidaddedosvectoresolaproyeccióndeunvectorsobreotro..
CMCT
3.2. Calcula la expresión analítica
delproductoescalar,delmóduloydelcosenodelángulo
CMCT
4.Interpretar analíticamentedistintassituacionesde lageometríaplanaelemental,obteniendolasecuacionesderectasyutilizarlas,pararesolverproblemasdeincidenciaycálculodeángulosydistancias.
CMCT 4.1.Calculadistancias,entrepuntos
ydeunpuntoaunarecta,asícomoángulosdedosrectas.
CMCT
4.2.Obtienelaecuacióndeunarectaensusdiversasformas,identificandoen cadacasosuselementoscaracterísticos.
CMCT
4.3.Reconoceydiferenciaanalíticamentelasposicionesrelativasdelasrectas.
CMCT
5.Manejarelconceptodelugargeométricoenelplano.Identificarlasformascorrespondientesaalgunoslugaresgeométricosusuales,estudiandolasecuacionesreducidasdelascónicasyanalizandosuspropiedadesmétricas.
CMCT
CD
5.1.Conoceelsignificadodelugargeométrico,identificandoloslugaresmásusualesengeometríaplanaasícomosuscaracterísticas.
CMCT
5.2.Realizainvestigacionesutilizandoprogramasinformáticosespecíficosenlasquehayqueseleccionar,estudiarposicionesrelativasyrealizarinterseccionesentrerectasylasdistintascónicasestudiadas.
CMCT
CD
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Estadísticadescriptivabidimensional.
Tablasdecontingencia.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 195
Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.
Mediasydesviacionestípicasmarginales.
Distribucionescondicionadas.
Independenciadevariablesestadísticas.
Estudiodeladependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.
Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.
Regresiónlineal.Estimación.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Describir y comparar conjuntos
dedatosdedistribucionesbidimensionales,con variablesdiscretaso continuas,procedentesdecontextosdelavidacotidiana(científico,tecnológico, industrial,desalud,social,etc.)yobtenerlosparámetrosestadísticosmásusuales,mediantelosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadora,hojadecálculo)yvalorando,ladependenciaentrelasvariables.
CMCT
CD
1.1.Elaboratablasbidimensionalesdefrecuenciasapartirdelosdatosdeunestudioestadístico,convariablesdiscretasycontinuas.
CMCT
1.2.Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosmásusualesenvariablesbidimensionales.
CCMT
1.3.Calculalasdistribucionesmarginalesydiferentesdistribucionescondicionadasapartirdeunatabla decontingencia,asícomosusparámetros(media,varianzaydesviacióntípica).
CMCT
1.4. Decide sidosvariablesestadísticassononodependientesapartirdesusdistribucionescondicionadasymarginales.
CMCT
1.5.Usaadecuadamentemediostecnológicosparaorganizaryanalizar datosdesdeel puntodevistaestadístico,calcularparámetrosygenerargráficosestadísticos.
CMCT
CD
2.Interpretarla posible relaciónentredosvariablesnuméricasycuantificarlarelaciónlinealentreellasmedianteelcoeficientedecorrelación,valorandolapertinenciadeajustarunarectaderegresióny,ensucaso,laconvenienciaderealizar predicciones,evaluando lafiabilidadde las mismasen uncontextoderesolucióndeproblemasrelacionadosconfenómenoscientíficos.
CMCT 2.1.Distingueladependenciafuncionaldeladependenciaestadísticayestimasidosvariablessononoestadísticamentedependientesmediantelarepresentacióndelanubedepuntos.
CMCT
2.2.Cuantificaelgradoysentidodeladependencialinealentredosvariablesmediante el cálculo einterpretación delcoeficiente decorrelaciónlineal.
CMCT
2.3.Calculalasrectasderegresióndedosvariablesyobtieneprediccionesapartirde
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
196 Programación2017/18
ellas.
2.4.Evalúalafiabilidaddelasprediccionesobtenidasapartirdelarectaderegresiónmediante elcoeficientededeterminaciónlineal.
CMCT
3.Utilizarelvocabularioadecuadoparaladescripcióndesituacionesrelacionadasconla estadística,analizandounconjuntodedatosointerpretandodeformacríticainformacionesestadísticaspresentesenlosmediosdecomunicación,lapublicidadyotrosámbitos,detectandoposibleserrores y manipulacionestanto enlapresentacióndelosdatoscomode lasconclusiones.
CCL
CMCT
3.1.Describesituacionesrelacionadasconlaestadísticautilizandounvocabularioadecuado.
CCL
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 197
• MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESI
Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados
obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando
CCL
CMCT
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos
CCL
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
198 Programación2017/18
los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CAA matemáticos necesarios, etc.).
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
CAA
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
CMCT
CAA
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CCL
CMCT
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL
CMCT
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar
CMCT
CD
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CMCT
CAA
CIEE
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CIEE
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CAA
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
CMCT
CIEE
CSC
CCEC
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
CMCT
CIEE
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)
CMCT
CCSC
CCEC
6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y
CCL
CMCT
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CMC
CAA
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 199
la precisión adecuados. CD
CAA
CIEE
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CCL
CMCT
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL
CMCT
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
CCL
CMCT
CD
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL
CMCT
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
CMCT
CIEE
7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CIEE
CSC
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT
CSC
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CIEE
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
200 Programación2017/18
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMCT
CAA
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT
CAA
CIEE
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CMCT
CAA
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT
CIEE
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMCT
CIEE
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad
CMCT
CAA
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
CMCT
CAA
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT
CD
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
CMCT
CD
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 201
tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CD
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CCL
CMCT
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y álgebra
Números racionales e irracionales.
El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos.
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.
Operaciones con capitales
financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.
Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Regla
de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y
reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo.
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información,
CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
202 Programación2017/18
controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. .
CD adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.
CMCT
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.
CMCT
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima
CMCT
CD
2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.
CMCT 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
CMCT
3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares
CCL
CMCT
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.
CMCT
3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
CMCT
3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.
CMCT
CCL
Bloque 3. Análisis
Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.
Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.
Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.
Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.
Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 203
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Interpretar y representar gráficas
de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.
CMCT
CD
CAA
CSC
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.
CMCT
CSC
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.
CMCT
CAA
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
CMCT
CD
2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales
CMCT 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.
CMCT
3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias
CMCT 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.
CMCT
3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales
CMCT
4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. es.
CMCT 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.
CMCT
5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operacion función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y
CMCT 5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.
.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
204 Programación2017/18
composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado
CMCT
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
Estadísticadescriptivabidimensional.
Tablasdecontingencia.
Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.
Distribucionescondicionadas.
Mediasydesviacionestípicasmarginalesycondicionadas.
Independenciadevariablesestadísticas.
Dependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.
Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.
Regresiónlineal.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.Coeficientededeterminación.
Sucesos.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.AxiomáticadeKolmogorov.
Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.
Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.
Variablesaleatoriasdiscretas.Distribucióndeprobabilidad.Media,varianzaydesviacióntípica.
Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidentificacióndelmodelo.Cálculodeprobabilidades.
Variablesaleatoriascontinuas.Funcióndedensidadydedistribución.Interpretacióndelamedia,varianzaydesviacióntípica.
Distribuciónnormal.Tipificacióndeladistribuciónnormal.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.
Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Describir y comparar conjuntos
de datos de distribuciones bidimensionales, con variables
CCL
CMCT
1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico,
CCL
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 205
discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.
CD con variables discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.
CMCT
1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.
CMCT
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.
CMCT
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
CMCT
CD
2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.
CMCT
CSC
2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.
CMCT
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones
CMCT
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
CMCT
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.
CMCT
CSC
3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados
CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de
sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
206 Programación2017/18
numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
CMCT
3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
CMCT
4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
CMCT
CD
CSC
4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
CMCT
4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
CMCT
CD
4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.
CMCT
CSC
4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
CMCT
CD
4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de suaproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
CMCT
5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
CCL
CMCT
5.1. Utiliza un ocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
CCL
5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana
CCL
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
208 Programación2017/18
• MATEMÁTICASII
Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas
Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.
Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.
Solucionesy/oresultadosobtenidos:coherenciadelassolucionesconlasituación,revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizacionesyparticularizacionesinteresantes.
Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.
Métodosdedemostración:reducciónalabsurdo,métododeinducción,contraejemplos,razonamientosencadenados,etc.
Razonamientodeductivoeinductivo.
Lenguajegráfico,algebraico,otrasformasderepresentacióndeargumentos;Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblemao
enlademostracióndeunresultadomatemático.
Realizacióndeinvestigacionesmatemáticasapartirdecontextosdelarealidadocontextosdelmundodelasmatemáticas.
Elaboraciónypresentacióndeuninformecientíficosobreelproceso,resultadosyconclusionesdelprocesodeinvestigacióndesarrollado.
Prácticadelosprocesodematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.
Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.
Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:
a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos,
b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos,
c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico,
d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas,
e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos,
f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 209
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.
CCL
CMCT
1.1Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuados.
CCL
CMCT
2.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
CAA
2.1Analizaycomprendeelenunciadoaresolverodemostrar(datos,relacionesentrelosdatos,condiciones,hipótesis,conocimientosmatemáticosnecesarios,etc.).
CCL
CMCT
2.2Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
CCL
CMCT
2.3Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
CMCT
2.4Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
2.5Reflexionasobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
CMCT
CAA
3.Realizardemostracionessencillasdepropiedadesoteoremasrelativosacontenidosalgebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
CCL
CMCT
CAA
3.1Utilizadiferentesmétodosdedemostraciónenfuncióndelcontextomatemático.
CCL
CMCT
3.2Reflexionasobreelprocesodedemostración(estructura,método,lenguajeysímbolos,pasosclave,etc.).
CMCT
CAA
4.Elaboraruninformecientíficoescritoquesirvaparacomunicarlasideasmatemáticassurgidasenlaresolucióndeunproblemaoenunademostración,conelrigorylaprecisiónadecuados.
CCL
CMCT
CD
CIEE
4.1Usaellenguaje,lanotaciónylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextoyalasituación
CCL
CMCT
4.2Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.
CCL
CMCT
4.3Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblema,situaciónaresolveropropiedadoteoremaademostrar,tantoenlabúsquedaderesultadoscomoparalamejoradelaeficaciaenla
CMCT
CD
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
210 Programación2017/18
comunicacióndelasideasmatemáticas. CIEE
5.Planificaradecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.
CMCT
CAA
CIEE
5.1Conocelaestructuradelprocesodeelaboracióndeunainvestigaciónmatemática:problemadeinvestigación,estadodelacuestión,objetivos,hipótesis,metodología,resultados,conclusiones,etc.
CMCT
CIEE
5.2Planificaadecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.
CAA
5.3Profundizaenlaresolucióndealgunosproblemas,planteandonuevaspreguntas,generalizandolasituaciónolosresultados,etc.
CMCT
CIEE
6.Practicarestrategiasparalageneracióndeinvestigacionesmatemáticas,apartirde:a)laresolucióndeunproblemaylaprofundizaciónposterior,b)lageneralizacióndepropiedadesyleyesmatemáticas,c)profundizaciónenalgúnmomentodelahistoriadelasmatemáticas,concretandotodoelloencontextosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.
CMCT
CAA
CSC
CCEC
6.1.Generalizaydemuestrapropiedadesdecontextosmatemáticosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.
CMCT
CAA
6.2.Buscaconexionesentrecontextosdelarealidadydelmundodelasmatemáticas(lahistoriadelahumanidadylahistoriadelasmatemáticas;arte ymatemáticas;tecnologíasymatemáticas,cienciasexperimentalesymatemáticas,economíaymatemáticas,etc.)yentrecontextosmatemáticos(numéricosygeométricos,geométricosyfuncionales,geométricos yprobabilísticos,discretosycontinuos,finitoseinfinitos,etc.).
CMCT
CSC
CCEC
7. Elaborarun informecientíficoescritoque recoja el proceso de investigaciónrealizado, con el rigor y la precisiónadecuados.
CCL
CMCT
CD
CAA
CIEE
7.1.Consultalasfuentesdeinformaciónadecuadasalproblemadeinvestigación.
CMCT
CAA
7.2.Usael lenguaje, la notación ylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextodelproblemadeinvestigación.
CMCT
7.3.Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.
CCL
CMCT
7.4.Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblemadeinvestigación.
CMCT
CD
7.5.Transmitecertezayseguridadenlacomunicacióndelasideas,asícomo
CCL
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 211
dominiodeltema deinvestigación. CMCT
7.6.Reflexionasobreel procesodeinvestigaciónyelaboraconclusiones sobreel nivelde: a)resolucióndelproblemadeinvestigación;b)consecucióndeobjetivos.Asímismo,planteaposiblescontinuacionesdelainvestigación;analizalospuntosfuertesydébilesdelprocesoyhaceexplícitassusimpresionespersonalessobrelaexperiencia.
CMCT
CIEE
8.Desarrollar procesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesdelarealidad.
CMCT
CIEE
CSC
8.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.
CMCT
8.2. Establececonexionesentre elproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosque subyacen en él, así comolosconocimientosmatemáticosnecesarios.
CMCT
CSC
8.3.Usa,elaborao construyemodelosmatemáticosadecuadosquepermitanlaresolucióndelproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.
CMCT
8.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad
CMCT
8.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,para valorar la adecuación ylaslimitaciones de los modelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
CMCT
CIEE
9.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitaciones delosmodelosutilizadosoconstruidos.
CMCT
CAA
9.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusiones sobre loslogrosconseguidos, resultadosmejorables,impresionespersonalesdelproceso,etc.
CMCT
CAA
10.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.
CMCT
CAA
CIEE
10.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia, flexibilidadparalaaceptaciónde la críticarazonada,convivenciacon laincertidumbre,toleranciade lafrustración,autoanálisiscontinuo,autocríticaconstante,etc.
CMCT
CAA
10.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultad
CMCT
CIEE
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
212 Programación2017/18
delasituación.
10.3.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas;revisardeformacríticalosresultadosencontrados;etc.
CMCT
CAA
11.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.
CMCT
CAA
CIEE
11.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizacióno de modelizaciónvalorandolasconsecuenciasdelasmismas yla conveniencia por susencillezyutilidad.
CMCT
CAA
CIEE
12.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,valorandosueficaciayaprendiendodeellasparasituacionessimilaresfuturas.
CMCT
CAA
12.1.Reflexionasobrelosprocesosdesarrollados,tomandoconcienciade susestructuras;valorandolapotencia,sencillezybellezade los métodose ideasutilizados;aprendiendodeelloparasituacionesfuturas;etc.
CMCT
CAA
13.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,de formaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulaciones oanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayuden ala comprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
CAA
13.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.
CMCT
CD
CAA
13.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.
CMCT
CD
13.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.
CMCT
CD
13.4. Recrea entornos y objetos
geométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.
CMCT
CD
14.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Internetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de losmismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.
CCL
CMCT
CD
CAA
14.1.Elabora documentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante, conlaherramientatecnológicaadecuada yoscomparteparasudiscusiónodifusión.
CCL
CMCT
CD
14.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidos
CCL
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 213
trabajadosenelaula.
14.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizaje recogiendo lainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.
CMCT
CD
CAA
Bloque2.Númerosyálgebra
Estudiodelasmatricescomoherramientaparamanejaryoperarcondatosestructuradosentablasygrafos.Clasificacióndematrices.Operaciones.
Aplicacióndelasoperacionesdelasmatricesydesuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasextraídosdecontextosreales.
Determinantes.Propiedadeselementales.
Menorcomplementarioymatrizadjunta.
Rangodeunamatriz.Matrizinversa.
Ecuacionesmatriciales.
Representaciónmatricialdeunsistema:discusiónyresolucióndesistemasdeecuacioneslineales,posiblementedependientesdeunparámetro.MétododeGauss.TeoremadeRouché-Frobenius.RegladeCramer.Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Utilizarellenguajematricialylasoperacionesconmatricesparadescribireinterpretardatosyrelacionesenlaresolucióndeproblemasdiversos.
CMCT
CD
1.1.Utilizaellenguajematricialpararepresentardatosfacilitadosmediantetablasografosypararepresentarsistemasdeecuacioneslineales,tantodeformamanualcomoconelapoyodemediostecnológicosadecuados.
CMCT
CD
1.2.Realizaoperacionesconmatricesyaplicalaspropiedadesdeestasoperacionesadecuadamente,deformamanualoconelapoyodemediostecnológicos.
CMCT
CD
2.Transcribirproblemasexpresadosenlenguajeusualallenguajealgebraicoyresolverlosutilizandotécnicasalgebraicasdeterminadas(matrices,determinantesysistemasde
CCL
CMCT
2.1.Determinaelrangodeunamatriz,hastaorden4,aplicandoelmétododeGaussodeterminantes.
CMCT
2.2.Determinalascondicionesparaqueunamatriztengainversaylacalculaempleandoel
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
214 Programación2017/18
ecuaciones),interpretandocríticamenteelsignificadodelassoluciones.Resolverecuacionesmatricialessencillas.Obtenerelrangodeunamatrizylamatrizinversa(estaúltimahastaorden3),tantoporelmétododeGausscomousandodeterminantes.
métodomásadecuado.
2.3.Resuelveproblemassusceptiblesdeserrepresentadosmatricialmenteeinterpretalosresultadosobtenidos.
CMCT
2.4.Formulaalgebraicamentelasrestriccionesindicadasenunasituacióndelavidareal,estudiayclasificaelsistemadeecuacioneslinealesplanteado,loresuelveenloscasosqueseaposible,yloaplicapararesolverproblemas.
CCL
CMCT
Bloque3.Análisis
Límitedeunafunciónenunpuntoyenelinfinito.Continuidaddeunafunciónenunpunto.Tiposdediscontinuidad.Continuidaddeunafunciónenunintervalo.TeoremadeBolzano.TeoremadeWeierstrass.Derivabilidad.Funciónderivada.
Derivadadelafuncióninversa.TeoremasdeRolleydelvalormedio.LaregladeL’Hôpital.Aplicaciónalcálculodelímites.
Estudiolocalyrepresentacióngráficadefunciones.
Aplicacionesdeladerivada:problemasdeoptimización.
Primitivadeunafunción.Laintegralindefinida.Técnicaselementalesparaelcálculodeprimitivas:integraciónporpartes,cambiodevariable,ydescomposiciónenfraccionessimplesdefraccionesracionalescuyodenominadortengasusraícesreales.
Laintegraldefinida.Teoremasdelvalormedioyfundamentaldelcálculointegral.RegladeBarrow.Aplicaciónalcálculodeáreasderegionesplanas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Estudiarlacontinuidaddeunafunciónenunpuntooenunintervalo,aplicandolosresultadosquesederivandeello.
CMCT 1.1.Conocelaspropiedadesdelasfuncionescontinuas,yrepresentalafunciónenunentornodelospuntosdediscontinuidad.
CMCT
1.2.Aplicalosconceptosdelímiteydederivada,asícomolosteoremasrelacionados,alaresolucióndeproblemas.
CMCT
2.Aplicarelconceptodederivadadeunafunciónenunpunto,
CMCT 2.1.AplicalaregladeL’Hôpitalpararesolverindeterminacionesenelcálculodelímites.
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 215
suinterpretacióngeométricayelcálculodederivadasalestudiodefenómenosnaturales,socialesotecnológicosyalaresolucióndeproblemasgeométricos,decálculodelímites,derepresentacióndefuncionesydeoptimización.
2.2.Planteaproblemasdeoptimizaciónrelacionadosconlageometríaoconlascienciasexperimentalesysociales,losresuelveeinterpretaelresultadoobtenidodentrodelcontexto.
CMCT
3.Calcularintegralesdefuncionessencillasaplicandolastécnicasbásicasparaelcálculodeprimitivas.
CMCT 3.1.Aplicalosmétodosbásicosparaelcálculodeprimitivasdefunciones.
CMCT
4.Aplicarelcálculodeintegralesdefinidasenlamedidadeáreasderegionesplanaslimitadasporrectasycurvassencillasqueseanfácilmenterepresentablesy,engeneral,alaresolucióndeproblemas.
CMCT
CD
4.1.Calculaeláreaderecintoslimitadosporrectasycurvassencillasopordoscurvas.
CMCT
4.2.Utilizalosmediostecnológicospararepresentaryresolverproblemasdeáreasderecintoslimitadosporfuncionesconocidas.
CMCT
CD
Bloque4.Geometría
Vectoresenelespaciotridimensional.Dependenciaeindependencialineal.Basedelespaciotridimensional.Productoescalar,vectorialymixto.Significadogeométrico.
Ecuacionesdelarectayelplanoenelespacio.
Posicionesrelativas(incidencia,paralelismoyperpendicularidadentrerectasyplanos).
Propiedadesmétricas(cálculodeángulos,distancias,áreasyvolúmenes).
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Resolverproblemasgeométricosespaciales,utilizandovectores.Estudiarladependencialinealdeunconjuntodevectores,ydecidirsiformanunabase.
CMCT 1.1.Realizaoperacioneselementalesconvectores,manejandocorrectamentelosconceptosdebaseydedependenciaeindependencialineal.
CMCT
2.Resolverproblemasdeincidencia,paralelismoyperpendicularidadentrerectasyplanosutilizandolasdistintasecuacionesdelarectaydelplanoenelespacio.
CMCT 2.1.Expresalaecuacióndelarectadesusdistintasformas,pasandodeunaaotracorrectamente,identificandoencadacasosuselementoscaracterísticos,yresolviendolosproblemasafinesentrerectas..
CMCT
2.2.Obtienelaecuacióndelplanoensusdistintasformas,pasandodeunaaotracorrectamente.
CMCT
2.3.Analizalaposiciónrelativadeplanosyrectasenelespacio,aplicandométodos
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
216 Programación2017/18
matricialesyalgebraicos.
2.4.Obtienelasecuacionesderectasyplanosendiferentessituaciones
CMCT
3.Utilizarlosdistintosproductosentrevectoresparacalcularángulos,distancias,áreasyvolúmenes,calculandosuvaloryteniendoencuentasusignificadogeométrico.
CMCT
CD
3.1.Manejaelproductoescalaryvectorialdedosvectores,significadogeométrico,expresiónanalíticaypropiedades.
CMCT
3.2.Conoceelproductomixtodetresvectores,susignificadogeométrico,suexpresiónanalíticaypropiedades.
CMCT
3.3.Determinaángulos,distancias,áreasyvolúmenesutilizandolosproductosescalar,vectorialymixto,aplicándolosencadacasoalaresolucióndeproblemasgeométricos.
CMCT
3.4.Realizainvestigacionesutilizandoprogramasinformáticosespecíficosparaseleccionaryestudiarsituacionesnuevasdelageometríarelativasaobjetoscomolaesfera.
CMCT
CD
Bloque5.EstadísticayProbabilidad
Experimentoaleatorio.Espaciomuestral.Sucesos.
AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.AxiomáticadeKolmogorov.Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.
Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.
TeoremasdelaprobabilidadtotalydeBayes.Probabilidadesinicialesyfinalesyverosimilituddeunsuceso.
Variablesaleatoriasdiscretas.
Distribucióndeprobabilidad.Parámetros:Media,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidentificacióndelmodelo.Tabladeladistribuciónbinomial.Cálculodeprobabilidades.
Distribuciónnormal.Tipificacióndeladistribuciónnormal.Tabladelafuncióndedistribuciónnormalestándar.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.
Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Asignarprobabilidadesasucesosaleatoriosenexperimentossimplesy
CMCT 1.1.Calculalaprobabilidaddesucesosenexperimentossimplesycompuestos
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 217
compuestos(utilizandolaregladeLaplaceencombinacióncondiferentestécnicasderecuentoylaaxiomáticadelaprobabilidad),asícomoasucesosaleatorioscondicionados(TeoremadeBayes),encontextosrelacionadosconelmundoreal.
mediantelaregladeLaplace,lasfórmulasderivadasdelaaxiomáticadeKolmogorovydiferentestécnicasderecuento.
1.2.Calculaprobabilidadesapartirdelossucesosqueconstituyenunaparticióndelespaciomuestral.
CMCT
1.3.CalculalaprobabilidadfinaldeunsucesoaplicandolafórmuladeBayes.
CMCT
2.Identificarlosfenómenosquepuedenmodelizarsemediantelasdistribucionesdeprobabilidadbinomialynormalcalculandosusparámetrosydeterminandolaprobabilidaddediferentessucesosasociados.
CMCT
CD
2.1.Identificafenómenosquepuedenmodelizarsemedianteladistribuciónbinomial,obtienesusparámetrosycalculasumediaydesviacióntípica.
CMCT
2.2.Calculaprobabilidadesasociadasaunadistribuciónbinomialapartirdesufuncióndeprobabilidad,delatabladeladistribuciónomediantecalculadora,hojadecálculouotraherramientatecnológica.
CMCT
CD
2.3.Conocelascaracterísticasylosparámetrosdeladistribuciónnormalyvalorasuimportanciaenelmundocientífico.
CMCT
2.4.Calculaprobabilidadesdesucesosasociadosafenómenosquepuedenmodelizarsemedianteladistribuciónnormalapartirdelatabladeladistribuciónomediantecalculadora,hojadecálculouotraherramientatecnológica.
CMCT
CD
2.5.Calculaprobabilidadesdesucesosasociadosafenómenosquepuedenmodelizarsemedianteladistribuciónbinomialapartirdesuaproximaciónporlanormalvalorandosisedanlascondicionesnecesariasparaqueseaválida.
CMCT
3.Utilizarelvocabularioylanotaciónadecuadasparaladescripcióndesituacionesrelacionadasconelazarylaestadística,analizandounconjuntodedatosointerpretandodeformacríticainformacionesestadísticaspresentesenlosmediosdecomunicación,enespecial
CCL
CMCT
3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribirsituacionesrelacionadasconelazar.
CCL
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
218 Programación2017/18
losrelacionadosconlascienciasyotrosámbitos,detectandoposibleserroresymanipulacionestantoenlapresentacióndelosdatoscomodelasconclusiones.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 219
• MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII
Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados
obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
CCL
CMCT
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando
CCL
CMCT
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos
CCL
CMCT
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
220 Programación2017/18
los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
CAA matemáticos necesarios, etc.).
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
CAA
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
CMCT
CAA
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
CD
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CCL
CMCT
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL
CMCT
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar
CMCT
CD
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CMCT
CAA
CIEE
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CIEE
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CAA
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
CMCT
CIEE
CSC
CCEC
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
CMCT
CIEE
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)
CMCT
CCSC
CCEC
6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y
CCL
CMCT
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CMC
CAA
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 221
la precisión adecuados. CD
CAA
CIEE
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CCL
CMCT
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL
CMCT
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
CCL
CMCT
CD
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL
CMCT
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
CMCT
CIEE
7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CIEE
CSC
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT
CSC
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
CMCT
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CIEE
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
222 Programación2017/18
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMCT
CAA
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
CMCT
CAA
CIEE
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
CMCT
CAA
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT
CIEE
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMCT
CIEE
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
CMCT
CAA
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad
CMCT
CAA
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
CMCT
CAA
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT
CD
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
CMCT
CD
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 223
tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CD
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CCL
CMCT
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
CMCT
CD
CAA
Bloque 2. Números y álgebra
Estudiodelasmatricescomoherramientaparamanejaryoperarcondatosestructuradosentablas.Clasificacióndematrices.
Operacionesconmatrices.
Rangodeunamatriz.Matrizinversa.
MétododeGauss.Determinanteshastaorden3.
Aplicacióndelasoperacionesdelasmatricesydesuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasencontextosreales.
Representaciónmatricialdeunsistemadeecuacioneslineales:discusiónyresolucióndesistemasdeecuacioneslineales(hastatresecuacionescontresincógnitasyunparámetro).MétododeGauss.
Resolucióndeproblemasdelascienciassocialesydelaeconomía.
Inecuacioneslinealesconunaodosincógnitas.Sistemasdeinecuaciones.Resolucióngráficayalgebraica.
Programaciónlinealbidimensional.Regiónfactible.Determinacióneinterpretacióndelassolucionesóptimas.
Aplicacióndelaprogramaciónlinealalaresolucióndeproblemassociales,económicosydemográficos.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
224 Programación2017/18
1.Organizarinformaciónprocedentedesituacionesdelámbitosocialutilizandoellenguajematricialyaplicarlasoperacionesconmatricescomoinstrumentoparaeltratamientodedichainformación.AplicarelmétododeGausspararesolversistemaslinealesycalcularlamatrizinversa.
CMCT
CD
1.1.Disponeenformadematrizinformaciónprocedentedelámbitosocialparapoderresolverproblemasconmayoreficacia.
CMCT
1.2.Utilizaellenguajematricialpararepresentardatosfacilitadosmediantetablasypararepresentarsistemasdeecuacioneslineales.
CMCT
1.3.Realizaoperacionesconmatricesyaplicalaspropiedadesdeestasoperacionesadecuadamente,deformamanualyconelapoyodemediostecnológicos.
CMCT
CD
2.Transcribirproblemasexpresadosenlenguajeusualallenguajealgebraicoyresolverlosutilizandotécnicasalgebraicasdeterminadas:matrices,sistemasdeecuaciones,inecuacionesyprogramaciónlinealbidimensional,interpretandocríticamenteelsignificadodelassolucionesobtenidas.
CCL
CMCT
2.1.Formulaalgebraicamentelasrestriccionesindicadasenunasituacióndelavidareal,elsistemadeecuacioneslinealesplanteado(comomáximodetresecuacionesytresincógnitas),loresuelveenloscasosqueseaposible,yloaplicapararesolverproblemasencontextosreales.
CCL
CMCT
2.2.Aplicalastécnicasgráficasdeprogramaciónlinealbidimensionalpararesolverproblemasdeoptimizacióndefuncioneslinealesqueestánsujetasarestriccioneseinterpretalosresultadosobtenidosenelcontextodelproblema
CMCT
Bloque 3. Análisis
Conceptodefunción.Dominiodedefiniciónyrecorrido.
Aproximaciónalconceptodelímite.Técnicaselementalesdecálculodelímitesenunpuntoyenelinfinito.
Continuidad.Tiposdediscontinuidad.Estudiodelacontinuidadenfuncioneselementalesydefinidasatrozos.Asíntotasycomportamientoasintóticodeunafunción.
Derivadadeunafunciónenunpunto.Rectatangenteenunpunto.Reglasdederivación.
Aplicacionesdelasderivadasalestudiodelaspropiedadeslocales(monotonía,extremos,concavidadypuntosdeinflexión)defuncionespolinómicas,racionaleseirracionalessencillas,exponencialesylogarítmicas.
Problemasdeoptimizaciónrelacionadosconlascienciassocialesylaeconomía.
Estudioyrepresentacióngráficadefuncionespolinómicas,definidasatrozos,valorabsoluto,racionales,irracionales,exponencialesylogarítmicassencillasapartirdesuspropiedadeslocalesyglobales.
Conceptodeprimitiva.Cálculodeprimitivas:Propiedadesbásicas.Integralesinmediatas.
Cálculodeáreas.Laintegraldefinida.RegladeBarrow.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 225
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Analizareinterpretarfenómenoshabitualesdelascienciassocialesdemaneraobjetivatraduciendolainformaciónallenguajedelasfuncionesydescribiéndolomedianteelestudiocualitativoycuantitativodesuspropiedadesmáscaracterísticas
CMCT
1.1.Modelizaconayudadefuncionesproblemasplanteadosenlascienciassocialesylosdescribemedianteelestudiodelacontinuidad,tendencias,ramasinfinitas,corteconlosejes,etc.
CMCT
1.2.Calculalasasíntotasdefuncionesracionales,exponencialesylogarítmicassencillas.
CMCT
1.3.Estudialacontinuidadenunpuntodeunafunciónelementalodefinidaatrozosutilizandoelconceptodelímite.
CMCT
2.Utilizarelcálculodederivadasparaobtenerconclusionesacercadelcomportamientodeunafunción,pararesolverproblemasdeoptimizaciónextraídosdesituacionesrealesdecaráctereconómicoosocialyextraerconclusionesdelfenómenoanalizado.
CMCT
CAA
2.1.Representafuncionesyobtienelaexpresiónalgebraicaapartirdedatosrelativosasuspropiedadeslocalesoglobalesyextraeconclusionesenproblemasderivadosdesituacionesreales.
CMCT
CAA
2.2.Planteaproblemasdeoptimizaciónsobrefenómenosrelacionadosconlascienciassociales,losresuelveeinterpretaelresultadoobtenidodentrodelcontexto.
CMCT
3.Aplicarelcálculodeintegralesenlamedidadeáreasderegionesplanaslimitadasporrectasycurvassencillasqueseanfácilmenterepresentablesutilizandotécnicasdeintegracióninmediata.
CMCT
3.1.AplicalaregladeBarrowalcálculodeintegralesdefinidasdefuncioneselementalesinmediatas.
CMCT
3.2.Aplicaelconceptodeintegraldefinidaparacalculareláreaderecintosplanosdelimitadosporunaodoscurvas.
CMCT
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
ProfundizaciónenlaTeoríadelaProbabilidad.AxiomáticadeKolmogorov.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.
Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.
TeoremasdelaprobabilidadtotalydeBayes.Probabilidadesiniciales(apriori)yfinales(aposteriori)yverosimilituddeunsuceso.
Poblaciónymuestra.Métodosdeseleccióndeunamuestra.Tamañoyrepresentatividaddeunamuestra.
Estadísticaparamétrica.Parámetrosdeunapoblaciónyestadísticosobtenidosapartirdeunamuestra.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
226 Programación2017/18
Estimaciónpuntual.Mediaydesviacióntípicadelamediamuestralydelaproporciónmuestral.
Teoremacentraldellímite.
Distribucióndeprobabilidaddelamediamuestralenunapoblaciónnormal.
Distribucióndeprobabilidaddelamediamuestralydelaproporciónmuestralenelcasodemuestrasgrandes.
Estimaciónporintervalosdeconfianza.Relaciónentreniveldeconfianza,errormáximoadmisibleytamañomuestral.
Intervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribuciónnormalcondesviacióntípicaconocida.
Intervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribucióndemodelodesconocidoyparalaproporciónenelcasodemuestrasgrandes.
CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE
ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES
1.Asignarprobabilidadesasucesosaleatoriosenexperimentossimplesycompuestos,utilizandolaregladeLaplaceencombinacióncondiferentestécnicasderecuentopersonales,diagramasdeárbolotablasdecontingencia,laaxiomáticadelaprobabilidad,elteoremadelaprobabilidadtotalyaplicaelteoremadeBayesparamodificarlaprobabilidadasignadaaunsuceso(probabilidadinicial)apartirdelainformaciónobtenidamediantelaexperimentación(probabilidadfinal),empleandolosresultadosnuméricosobtenidosenlatomadedecisionesencontextosrelacionadosconlascienciassociales.
CMCT
CAA
1.1.CalculalaprobabilidaddesucesosenexperimentossimplesycompuestosmediantelaregladeLaplace,lasfórmulasderivadasdelaaxiomáticadeKolmogorovydiferentestécnicasderecuento.
CMCT
1.2.Calculaprobabilidadesdesucesosapartirdelossucesosqueconstituyenunaparticióndelespaciomuestral.
CMCT
1.3.CalculalaprobabilidadfinaldeunsucesoaplicandolafórmuladeBayes.
CMCT
1.4.Resuelveunasituaciónrelacionadaconlatomadedecisionesencondicionesdeincertidumbreenfuncióndelaprobabilidaddelasdistintasopciones.
CMCT
CAA
2.Describirprocedimientosestadísticosquepermitenestimarparámetrosdesconocidosdeunapoblaciónconunafiabilidadounerrorprefijados,calculandoeltamañomuestralnecesarioyconstruyendoelintervalodeconfianzaparalamediadeunapoblaciónnormalcondesviacióntípicaconocidayparalamediayproporciónpoblacionalcuandoeltamañomuestralessuficientementegrande.
CMCT
2.1.Valoralarepresentatividaddeunamuestraapartirdesuprocesodeselección.
CMCT
2.2.Calculaestimadorespuntualesparalamedia,varianza,desviacióntípicayproporciónpoblacionales,yloaplicaaproblemasreales.
CMCT
2.3.Calculaprobabilidadesasociadasaladistribucióndelamediamuestralydelaproporciónmuestral,aproximándolasporladistribuciónnormaldeparámetrosadecuadosacadasituación,yloaplicaa
CMCT
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 227
problemasdesituacionesreales.
2.4.Construye,encontextosreales,unintervalodeconfianzaparalamediapoblacionaldeunadistribuciónnormalcondesviacióntípicaconocida.
CMCT
2.5.Construye,encontextosreales,unintervalodeconfianzaparalamediapoblacionalyparalaproporciónenelcasodemuestrasgrandes.
CMCT
2.6.Relacionaelerrorylaconfianzadeunintervalodeconfianzaconeltamañomuestralycalculacadaunodeestostreselementosconocidoslosotrosdosyloaplicaensituacionesreales.
CMCT
3.Presentardeformaordenadainformaciónestadísticautilizandovocabulario,notaciónyrepresentacionesadecuadasyanalizardeformacríticayargumentadainformesestadísticospresentesenlosmediosdecomunicación,publicidadyotrosámbitos,prestandoespecialatenciónasufichatécnica,detectandoposibleserroresymanipulacionesensupresentaciónyconclusiones.
CCL
CMCT
CIEE
3.1.Utilizalasherramientasnecesariasparaestimarparámetrosdesconocidosdeunapoblaciónypresentarlasinferenciasobtenidasmedianteunvocabularioyrepresentacionesadecuadas.
CCLCMCT
3.2.Identificayanalizaloselementosdeunafichatécnicaenunestudioestadísticosencillo.
CMCT
3.3.Analizadeformacríticayargumentadainformaciónestadísticapresenteenlosmediosdecomunicaciónyotrosámbitosdelavidacotidiana.
CCL
CMCT
CIEE
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
228 Programación2017/18
E)CONCRECIÓNDEELEMENTOSTRANSVERSALESQUESETRABAJARÁNENCADAMATERIA.
ElRD1105/2014delcurrículobásicodeESOybachilleratoregulaeltratamientodeloselementostransversalesensuCapítuloI,disposicionesgenerales,artículo6,elementostransversales.
Estoselementosestándistribuidosenvariosbloquesquerequierentratamientosdiferentes.
1. Lacomprensiónlectora,laexpresiónoralyescrita,lacomunicaciónaudiovisual,lasTecnologíasdelaInformaciónylaComunicación,elemprendimientoylaeducacióncívicayconstitucional.
Estoselementosseconcretanenelcurrículodelasdiversasmateriasdeldepartamento,relacionadasconcadaunadelascompetenciasbásicasimplicadas,quesedetallanenelapartadodeestaprogramación:d)Perfildecadaunadelascompetencias.
Enconcretoentodoslosítemsrelacionadosconlacompetenciaencomunicaciónlingüística,CCL,competenciadigital,CD,competenciassocialesycívicas,CSC,ysentidodeiniciativayespírituemprendedor,CIEE.
2. Elementosyvalorescomo:• Igualdadefectivaentrehombresymujeres.• Igualdaddetratoynodiscriminación.• Laprevenciónyresoluciónpacíficadeconflictos.• Laprevencióndelaviolenciadegénero.• Laprevencióndelaviolenciacontralaspersonascondiscapacidad,delaviolenciaterroristaydecualquier
formadeviolencia,racismooxenofobia..• Valoresquesustentanlalibertad,lajusticia,laigualdad,elpluralismopolítico,lapaz,lademocracia,elrespeto
alosderechoshumanos,elrespetoaloshombreymujeresporigual,alaspersonascondiscapacidadyelrechazoalaviolenciaterrorista,lapluralidad,elrespetoalEstadodederecho,elrespetoyconsideraciónalasvíctimasdelterrorismoylaprevencióndelterrorismoydecualquiertipodeviolencia.
• Seevitaránloscomportamientosycontenidossexistasyestereotiposquesupongandiscriminación.• Eldesarrollosostenibleyelmedioambiente,losriesgosdeexplotaciónyabusosexual,elabusoymaltratoalas
personascondiscapacidad,lassituacionesderiesgoderivadasdelainadecuadautilizacióndelasTecnologíasdelaInformaciónylaComunicación,asícomolaprotecciónanteemergenciasycatástrofes.
• Desarrolloyafianzamientodelespírituemprendedor.• Laactividadfísicayladietaequilibrada.• Laeducaciónylaseguridadvial,
Paraeltratamientodeestoselementos,lasmatemáticasdebencontribuirconunaseriedemedidascomolassiguientes:
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 229
• Conseguiractitudesenelaula,delosalumnosydelprofesor.• Ponerlasherramientasmatemáticasadisposicióndelosalumnosparaunamejorcomprensióneinterpretación
delarealidad.• Contextualizarlosejerciciosyproblemasmatemáticosparaintroducirelementosyvalores.
ACTITUDESENELAULAQUEFAVORECENVALORES.
• Rechazarsituacionesenqueseproduzcanactitudessexistasodiscriminatorias,evitandotodotipodemarginación.• Sersensiblesysolidariosconlaspersonasconsaludfísicaopsíquicadeteriorada.• Atajarconprontitudlosconflictosymediarensuresolución• Colaborareneltrabajoescolarconlosdemáscompañeros,teniendounaactitudsolidariaconaquellosquelo
necesiten.• Sersolidariosycomprensivosantelosproblemasynecesidadesdelosdemás.• Preocupaciónmanifiestaporlosgrandesproblemasdelplanetaylavida.• Esfuerzoyconstanciaparacumplirlasnormasdeseguridadehigiene.• Sercontantesenlaresolucióndeproblemas,intentandovariasvíashastaconseguirresultados.
HERRAMIENTASMATEMÁTICAS.
• Utilizarlosinstrumentosdemedidasyloscálculosdedistancias,superficiesyvolúmenes,enrelacióncon:o Usorazonabledelosrecursos.o Laigualdadanteelconsumo.o Laeducaciónvial.
• Utilizarlaestimacióndemagnitudes,laproporcionalidadylasrelacionesfuncionalesenrelacióncon:o Usorazonabledelosrecursos.o Laeducaciónvial.o Laactividadfísica.
• Utilizarlosestudiosygráficosestadísticosenrelacióncon:o Eldesarrollosostenible.o Losdatossobreigualdaddehombresymujereso Losdatossobrelaviolenciadegénero.o Laseguridadvial.o Laactividadfísica.o Ladietaequilibrada.
• Utilizarlasfórmulasyrecursosdelamatemáticafinancieraenrelacióncon:o Usorazonablederecursos.o Elespírituemprendedor.
CONTEXTUALIZACIÓNDEEJERCICIOSYPROBLEMAS.
• Disposiciónaseleccionarcontenidosquepropicienunatomadeconcienciasobreeldesarrollosostenibleyelmedioambiente,susproblemasydificultades.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
230 Programación2017/18
• Contextualizacióndelosproblemasdematemáticasenlosdilemasyconflictosdenuestrasociedad:ecológicos,enfermedades,hambre,guerras,xenofobia,racismo.
• Utilizacióndedatosrealesparaestudiosestadísticossobretemasrelacionadosconelmedioambiente,laigualdad,elespírituemprendedor.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 231
F)MEDIDASQUEPROMUEVENELHÁBITODELALECTURA.
Parapromoverelhábitodelalecturaeldepartamentoproponedostiposdemedidas:
• Medidasdentrodelaula.• Propuestadelecturasparaelalumno.
MEDIDASDENTRODELAULA.
Ellenguajematemáticoesensímismounaformadeexpresiónconcisayuniversal,porloquesedebecuidarunalecturaclaraycomprensivadelasexpresionesmatemáticasentodosloscursos.
Seprocuraráunalecturacorrectayfluidadelasexpresionesnuméricas,delostérminosgeométricosydelostérminosestadísticos.
Porotroladocontribuyenencuantoinsistenenlalecturadetalladadelainformaciónpresenteenlosenunciados,enlaverbalizaciónycorrectaexposicióndelosrazonamientosempleadosydelasconclusiones.
Seprocuraráportanto,conmasasiduidadenloscursosinferiores,lalecturaenvozalta,pausadaydetallada,delosenunciadosdelosejerciciosydetextosrelacionadosconlahistoriaolaactualidadmatemática.
PROPUESTASDELECTURASPARALOSALUMNOS.
Eldepartamentodematemáticas,mientraselcentronocuenteconunplandelecturasobligatoriascoordinadodetodaslasmaterias,queestimamosconveniente,noconsideraoportunoestablecerlalecturaobligatoriadetextosseleccionados.
Pensamosqueelobligaralosalumnosaleerlibrosqueseacumularíanalosyaindicadosporotrasdisciplinas,comolalenguacastellanaolaslenguasextranjeras,provocaríaunefectodehastíocontrarioaldeseado.
Noobstantesiconsideramosconvenienteaconsejarunaseriedelecturasdelibrosenalgúnmodorelacionadosconlasmatemáticasyqueseseleccionanenfuncióndecursosyedades.
Lalecturadeestoslibros,voluntaria,puedesermuyútilparaalumnosespecialmentemotivados.
LECTURASRECOMENDADASPORCURSOS:
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
232 Programación2017/18
1ºESO
ElseñordelCero(SerieAzul)TapablandadeMªIsabelMolinaLlorente.SantillanaEducación
CorreelsigloXy,enlaPenínsula,elCalifatodeCórdobairradiaungranesplendorcultural.Enesteescenario,José,unjovenmozárabequeposeeunasorprendentecapacidadparaelcálculo,seveobligadoaabandonarsutierra.
2ºESO:
Elasesinatodelprofesordematemáticas,JordiSierraiFabra,editorialAnaya,colección“Elduendeverde”.
Unprofesorproponeasusalumnosunjuegocomoexamenparaaprobarlasmatemáticas.Elviernesporlatarde,elprofesormuere,pero,antesdefallecer,comentaasusalumnosqueelsobrequehayensubolsillolesindicarácómobuscarasuasesino.Nodebenfallarle...
3ºESO:.
Eldiablodelosnúmeros,HansMagnusEnzensberger,editorialSiruela
ARobertnolegustanlasMatemáticasporquenolasacabadeentender.Perounanochesueñaconundiablilloquepretendeiniciarleenlacienciadelos-números.SeráelcomienzodeunnovedosoyapasionanterecorridoatravésdelmundodelasMatemáticas...Durantedocenoches,-Robertsueñasistemasnuméricoscadavezmásincreíbles.Inclusolosnúmeroscobranvidaporsímismos.Enseguida,eldiabloleharáabandonarlostópicosescolaresyharáqueaccedaanivelessuperioresquesiemprehabíatemido:quebrados,númerosprimos,imaginarios,negativos,elevaralcuadrado,cálculodelcírculo,raízcua-dradaymuchomás.¡NuncahabíansidotanfascinanteslasMatemáticas!
4ºESO:
LoscrímenesdeOxford.Elasesinatocomoacertijo,GuillermoMartínez,edicionesDestino,“Booket”.
PocodespuésdehaberllegadoaOxford,unjovenestudianteargentinoencuentraelcadáverdeunaanciana.Paralelamentealapolicía,elmuchachosiguesupropiainvestigaciónconsumaestro,eleminenteArthurSeldom.LosjuegosdelenguajedeWittgenstein,elteoremadeGödelylassectasantiguasdematemáticassemezclanenestanovelapolicíaca.Unmagistralactodeprestidigitaciónconunsorprendentedesenlace.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 233
1ºBachillerato:
EltíoPetrosylaconjeturadeGoldbach
ApostolosDioxadis,EdicionesB
NarradodesdelaperspectivadeunmatemáticoresueltoperosinelgeniodesutíoPetros(quesecodeacontalentosdelatalladeHardy,Ramanujan,TuringyGödel),elrelatoconstituyeunrecorridoporalgunosdelospaisajesmáscélebresdelamatemáticadelsigloxxylossudoresypasionesquelospropiciaron.EltíoPetrosesuncrudotestimoniosobrelacondicióndelarazónhumana,elgenioylosvericuetosdelacreaciónmatemática.
2ºBachillerato:
Elteoremadelloro:Unanovelaparaaprendermatemáticas
DenisGuedj,Ed.Anagrama
Unniñodedoceañosrescatadesucautiverioaunloroparlanchínyloinstalaensucasa.Suatípicafamiliarecibecomolegadodeunamigolosmejoreslibrosdematemáticasdetodoslostiempos.Sospechosascircunstanciasydoscartasescritasporeseamigoprovocanunalaboriosainvestigación.Yatravésdesusdeduccionesrepasaremoslavidayteoríasdelosgrandesmatemáticosyhallaremoslasclavespararesolverunasesinato.
OTRASLECTURASRECOMENDADAS
Planilandia.Unanovelademuchasdimensiones
EdwinA.Abbott,Ed.OlañetaEditor
Planilandiaesunclásicodelaciencia-ficciónyunlibroprecursorenmuchossentidos.Latramasedesarrollaenunmundobidimensionalconcontactosconmundosunidimensionalesytridimensionales.¡Unjaleodedimensiones!
Teatromático
IsmaelRoldán,Ed.Nivola
Imagínesequeunbuendíaseencuentraporlacalleconlafunciónsenooque,mientrasaguardasuturnoenlaconsultadelmédico,asuladosequejalaincógnitax,¿quélesdiría?Lashistoriasqueaquísecuentanleprepararánparaestascontingencias.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
234 Programación2017/18
Elpaísdelasmatesparaexpertos
L.C.Norman,Ed.Nivola
Bienvenidoaunviajealatierradelaaventura,aunlugarenelqueelMatemáticoMágicotedesafiaráaresolverproblemas.EnelPaísdelasMatesencontraráscuriososhabitantesqueteayudaránaalcanzarelcaminosiempreycuandoresuelvassusenigmas.¿ConseguirásescapardelaOscuraCavernadelaIgnorancia?
Losjardinescifrados
CarloFrabetti,Ed.Lenguadetrapo
ElprotagonistadenuestrahistoriaconoceenelMuseodelPradoaPedroyElenaqueguardanunarelaciónmisteriosa.ConlaayudadesuamigoF.(antiguoprofesorsuyodematemáticas),investiganlahistoriadePedroyElenaysurelaciónconunasecta;ladelosiluminados.Estainvestigaciónnosllevaráalaprobabilidad,losanagramasdeGalileoyKepler,loscuadradosmágicos,elteoremadelpuntofijo,losnúmerosinfinitosnonumerables,...
LaincógnitaNewton
CatherineShaw,Ed.Rocaeditorial
Cambridge,año1888.TresprofesoresdelauniversidadhansidoasesinadosmisteriosamentecuandoinvestigabanELPROBLEMADELOSTRESCUERPOS,unenigmamatemáticoqueSirIsaacNewtonfueelprimeroenplantear.
Problemasdealmohada
LewisCarroll,Ed.Nivola
Casitodosdelossiguientessetentaydosproblemassonverdaderos“problemasdealmohada”,habiendosidoresueltos,decabeza,mientrasestabaacostadoydespierto...
Lacartacifradayotrosenigmas
DennisShasha,Ed.Gedisa
Problemasnovelados.HayqueliberaraldoctorEccoyparaellohemosdeirresolviendounagranvariedaddeproblemas.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 235
Elrescoldo
JoaquínLeguina,Ed.Alfaguara
FranciscaVió,laabueladeAdolfo,fueunamujerrompedoraquedecidióvivirsuspasionessincortapisas.CasadaconsuprimoAntonioVió–unmatemáticoobsesionadoporelteoremadeFermat,conconflictosdeidentidadsexual–,supohacercompatibleeseamorconelquesintióporGerminalOrs,unobreroanarquista.Peroen1936laguerraterminóbruscamenteconsussueñosdelibertad.Dadapordesaparecidatraslacontiendajuntoconsuamante,surecuerdosehundeenelolvido.Pero¿pudosobrevivirFranciscabajounanuevaidentidadsinvolveraverasumaridoysushijos?ÉsaeslaposibilidadqueseabreantelosojosdesunietoAdolfo.
Elmatemáticodelrey
JuanCarlosArce,Ed.Planeta
EnelMadriddeFelipeIV,elmaestrodematemáticasdelreyseveenvueltoenunatramainquisitorial.Atravésdeestanovela,escritaconunlenguajeameno,conocemoselmundodelapicaresca,deloscaballerosdecapayespada,losamoresprohibidosylapersecuciónreligiosa.
Ellibroinfierno
CarloFrabetti,Ed.Alfaguara
ComoDante,elprotagonistadeestelibro(infierno)tienequerecorrernuevecírculosescalonados,nuevenivelesinfernalescorrespondientesaotrostantoscrímenesypenas.Peroenesteinfierno-bibliotecasólohayundemonio,elbibliotecario,yloscondenadossonlospropioslibros.
ElnúmerodeDios
JoséLuisCorralLafuente,Ed.Edhasa
AlhilodelatrayectoriadeTeresaRendol,unapintoraacosadaporlaspersecucionesreligiosas,"ElnúmerodeDios"secentraenlaconstruccióndelascatedralesdeBurgosyLeón,paraexponerlatransmisióndelsecretoconquelosconstructoresdelaépocaerigíansusmonumentalesedificios.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
236 Programación2017/18
Elteorema
AdamFawer
DavidCaineesepiléptico,poseeunaespectacularcapacidadparalasmatemáticasyelcálculomentalypasatodaslasnochesjugandoalpóquer.Acausadesusfrecuentesyterriblesataquesdeepilepsiahaperdidosutrabajodeprofesordeestadísticaenlauniversidad,harecaídoensuadicciónaljuegoysuvidasehaconvertidoenuninfierno.Confíaensudonparacalcularprobabilidadesyasíganarmuchodineroloquelepermitiríaempezardenuevo,peroloimprobablenoesimposibleyacabadebiéndoleunafortunaaunpeligrosocapodelamafiarusa.
Unahistoriadelasmatemáticasparajóvenes
RicardoMorenoCastilloyJoséManuelVegasMontaner,Ed.Nivola
Estelibroestádirigidoaquienesquierenconocerelfascinantemundodelasmatemáticasatravésdesuhistoria.Porquelasideasmatemáticasquehoymanejamosconsoltura,inclusolasmássimples,hantardadosiglosengestarse.Vercomohannacidoyevolucionadoeselcaminoquenosinvitaarecorrerestelibro.
Todobajoelcielo
MatildeAsensi,Ed.Planeta
Elvira,unapintoraespañolaafincadaenelParísdelasvanguardias,recibelanoticiadequesumarido,conelqueestácasadaporamistad,hamuertoensucasadeShanghaienextrañascircunstancias.Acompañadaporsusobrina,zarpadesdeMarsellaenbarcopararecuperarelcadáverdeRemysinsaberqueésteessóloelprincipiodeunagranaventuraporChinaenbuscadeltesorodelPrimerEmperador.
Lamedicióndelmundo
DanielKehlmann,Ed.Maeva
HumboldtyCarlFriedrichGauss.Enlugardeensalzaraestospersonajeshistóricos,elautornoslosmuestraentodassusfacetas:consusgrandezas,perotambiénconsuserrores,suspequeñasmaníasysusdebilidades,yconsiguedeestemodounaperspectivahumanainéditadeestosdosgrandesnombresdelahistoria.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 237
Elcuriosoincidentedelperroamedianoche
MarkHaddon,Ed.Salamandra
Asusquinceaños,ChristhoperBoone,conocelascapitalesdetodoslospaísesdelmundo,puedeexplicarlateoríadelarelatividadyrecitarlosnúmerosprimoshastael7.507perolecuestarelacionarseconotrossereshumanos.Legustanlaslistas,losesquemasylaverdad,peroodiaelamarillo,elmarrónyelcontactofísico.Sibiennuncahaidosolomásalládelatiendadelaesquina,lanochequeelperrodelavecinaapareceatravesadoporunhorcón,Christopherdecideiniciarlabúsquedadelculpable.
Azarquiel,elastrónomodeToledo
MarianoCalvo,Ed.AntonioPareja
ElsupuestohallazgodelasmemoriasdeAzarquiel-elmásimportanteastrónomoandalusíyejedelacienciaastronómicaeuropeahastaCopérnicoyKepler-eselpretextodeestanovela,querelatalaperipeciabiográficadeésteyotrosmuchospersonajesdeunaépocaapasionante,ladelosReinosdeTaifas(sigloXI),enmarcadaentrelacaídadelcalifatocordobésylatomadeToledoporAlfonsoVI
Elcontadordearena
GillianBradshaw,Ed.Salamandra
Adelantadoasutiempoyconocidouniversalmenteporelcélebreprincipioquellevasunombre,elgriegoArquímedesfueunpionerodelactualmétodocientífico,ademásdenotablematemáticoypensador.DiscípulodeEuclidesehijodelastrónomoFidias,suazarosavidaresultatanapasionantecomoformidableelpoderdesuintelecto.Enestarigurosanovelahistórica,sepresentaunArquímedesdecarneyhueso,unserhumanoexcepcional.
Elcastillodelasestrellas
EnriqueJoven,Ed.Roca
Héctoresunjovenjesuitaqueenseñacienciasenuncolegio.FormaparteatravésdelaReddeungrupoqueintentadesentrañarlossecretosdeunlibroconocidocomoManuscritoVoynich,unlibroquetieneexistenciareal(enunabibliotecauniversitariadeEE.UU.),yquenohapodidosertraducidodurantemásdecuatrosiglos,desdequesupuestamenteaparecieraenlacortedeRodolfoII,sobrinodeFelipeIIyemperadordelllamadoSacroImperioRomano.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
238 Programación2017/18
LamuertelentadeLucianaB.
GuillermoMartínez,Ed.Destino
Diezañosdespués,nadaquedaenLucianadelamuchachaalegreyseductoraalaqueelfamosoescritorKlosterdictabasusnovelas.Traslastrágicasmuertesprimerodesunovioydespués,unoauno,desusseresmásqueridos,Lucianaviveaterrorizada,vigilandocadasombra,cadapersonaquesecruzaasulado,conlasospechadequeesasmuertesnopuedensercasuales,sinopartedeunavenganzametódicaurdidacontraella,uncírculoasualrededorquesólosecerraráconelnúmerosiete.
Crímenespitagóricos
TefcrosMijailidis,Ed.Roca
AMijaílMavroleoslodespiertanunamañanaanunciándolequesumejoramigoStéfanoshasidohalladomuerto,yquelaúltimapersonaquelovioconvidafueél.AmboshombressehabíanconocidomuchosañosatrásenelParísdeprincipiosdelsigloXX,cuandoeranestudiantesdematemáticasyacudieronauncongresoenlacapitalfrancesa.Allívivieronconintensidadlaefervescenciadelaciudad,disfrutarondelastabernasdeMontmartreydelMoulinRougeysecodearonconpersonajescomoPabloPicasso,aquiensupieroninsuflarlapasiónporlasmatemáticas.Conlosaños,MijaílyStéfanosvolvieronaGreciaysuscaminossiguieronunidosporlaamistad,eldelirioporlascienciasyalgunasrelacionespeculiaresconlasmujeres.ElinspectordepolicíaquetratadeesclarecerlamuertedeStéfanosseencontraráconunrompecabezasquemezclaproblemasmatemáticosquellevansiglossinsolución,extrañasrelacionessentimentales,unmafiosoalacechoyelpactodesilencioquelospitagóricoshicieronenlaantiguaGreciamilquinientosañosatrás.
Lahermandadinvisible
KurtAust,Ed.Destino
¿EraNewtonmiembrodeunasociedadsecreta?EnuncafédeParís,enplenaprimavera,unamujerseintroduceunrevólverenlabocayaprietaelgatilloantelosojosatónitosdelospresentes.SetratadeMai-BritFossen,unaeditoradeOslo,casadaymadrededosniños.Suexmarido,EvenVik,excéntricoprofesordematemáticas,lasigueamandopeseaquellevancincoañosdivorciados.DesoladoporlapérdidaeincapazdecreerqueMaiacabaraconsuvidaporpropiavoluntad,viajaaParísydescubrequeMaiestabaescribiendounlibrosobreIsaacNewton,...
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 239
Raícescuadradas
NikitaLalwani,Ed.Planeta
Rumi,hijadeinmigrantesindiosinstaladosenCardiff,tieneundonparalasmatemáticas.Suvidasiemprehaestadorodeadadenúmerosyyadesdepequeñasusprofesoresdestacabansutalento.Reaciosallevarlaaunaescuelaparasuperdotados,suspadresdecideninstaurarunestrictorégimendeestudioconunúnicoobjetivo:queRumiingreseenlaUniversidaddeOxfordcontansóloquinceaños.Sinembargo,apesardequeRumiseesfuerzaporcumplirconlasexigenciasqueleimponensufamiliaysudon,suinterésporlosnúmerosvaperdiendointensidadamedidaquesehacemayor.Ruminoesmásqueunaadolescentequequierellevarunavidanormal,leernovelasyverpelículasquealimentensussueñosyesperanzas.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
240 Programación2017/18
G)ESTRATEGIASEINSTRUMENTOSPARALAEVALUACIÓNDELOSAPRENDIZAJESDELALUMNADOYCRITERIOSDECALIFICACIÓN.
EducaciónSecundariaObligatoria(ESO)
1.CALIFICACIÓNDELAEVALUACIÓNTRIMESTRAL
a)Matemáticas,matemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicas,ymatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas
Laevaluacióndelprocesodeaprendizajedelos/asalumnos/assellevaráacaboatravésdedosgrandesgruposdeinstrumentos:
• Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,queseobservaráenlossiguientesaspectos:
o Asistencia,puntualidadycomportamiento.o Interésporelaprendizaje.o Participaciónenlasactividades.o Actitudpositivaonegativa.o Colaboraciónenelaprendizajedelrestodeloscompañeros.o Trabajoengrupo.o Cuidadoyrealizacióndelcuadernodetrabajo.o Resolucióndetareasencargadasparacasa.o Resolucióndeejerciciosyproblemasenelaula.o Controlesescritosbrevesdeseguimiento.
Todosestosítems,cuyopesoconcretoymododecalificarseránconcretadosporelprofesorenelaula,proporcionaránel25%delacalificaciónenlasevaluacionesparcialesen1ºy2ºdeESOyenlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadasde3ºy4ºdeESO.
Enlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicasde3ºy4ºdeESOproporcionaránel20%delascalificaciones.
• Laspruebasespecíficas:
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 241
o Pruebasescritassobrecuestionesteóricas,resolucióndeejerciciosyproblemas.
Estaspruebasseutilizaránparaevaluarestándaresdeaprendizajeycontenidosconceptuales.
Sepodránagruparvariasunidadesdidácticasyserealizaráalmenosdospruebasescritasportrimestre.
Estaspruebasespecíficasproporcionaránel75%delacalificaciónenlasevaluacionesparcialesenelprimerciclodeESOyenlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas.
Enlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicasproporcionaránel80%delascalificaciones.
b)Conocimientodematemáticas.
Dadalaparticularidaddeestasmaterias,sedaráenellasmayorpesoaltrabajodiario,demodoqueponderarándelasiguientemanera:
Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,detalladoenelapartadoanterior,ponderaráel50%delascalificacionesparcialesyglobales.
Laspruebasespecificasponderaránel50%restante.
2.CALIFICACIÓNFINALDECURSO
Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaaritméticadelascalificacionestrimestrales,cuandoelalumnohayasuperadolastres.
Encasocontarioserealizaráelsiguienteprocedimientoderecuperación.
3.SISTEMASDERECUPERACIÓNDURANTEELCURSOYENLAEVALUACIÓNEXTRAORDINARIADESEPTIEMBRE.
a)Matemáticasde1ºy2ºdeESO.Conocimientodematemáticasentodosloscursos.
• Recuperaciónduranteelcurso,dejunioyseptiembre.
Materialderepasodespuésdecadaevaluación,paralossuspensos.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
242 Programación2017/18
Seobservarásutrayectoriaenlassiguientesevaluaciones.
Sielalumnotienealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotainferiora3,realizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.
Sisetratadealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotacomprendidaentre3y5,seharálacorrespondientemediaaritméticadelastresevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.
Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.
Lacalificaciónfinaldejunioserálamediadelacalificaciónobtenidaenlapruebaglobalyel5
SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumno/aseexaminaráenseptiembredetodalaasignatura.
Alosalumnosquedebanpresentarseenseptiembreselesfacilitaráunacoleccióndeejercicioscuyafinalidadesayudarenlapreparacióndelexamendeseptiembre.Lacalificacióndeseptiembredependeráexclusivamentedelapruebaescrita.
b)3ºy4ºdeESO(matemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicas,ymatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas)
• Recuperacióndeunaevaluación.
Materialderepasodespuésdecadaevaluación,paralossuspensos.
Examenobligatorioderecuperaciónparalossuspensos.
Lacalificacióndefinitivaenlaevaluaciónserálamediaaritméticaentrelaobtenidadurantelamismaylaobtenidaenlarecuperación,salvoquehabiendoaprobadolarecuperación,lamediaresultarasuspensa,encuyocasoselepondrálacalificacióndefinitivade5.
• Recuperacióndejunioyseptiembre.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 243
Sielalumnotienealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotainferiora3,el/laalumno/arealizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.
Sisetratadealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotacomprendidaentre3y5,seharálacorrespondientemediaaritméticadelastresevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.
Lacalificaciónfinaldejunioserálamediadelacalificaciónobtenidaenlapruebaglobalyel5
SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumno/aseexaminaráenseptiembredetodalaasignatura..
Alosalumnosquedebanpresentarseenseptiembreselesfacilitaráunacoleccióndeejercicioscuyafinalidadesayudarenlapreparacióndelexamendeseptiembre.Lavaloraciónvendráligadanecesariamenteaunresultadoaceptableenlapruebaescrita.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
244 Programación2017/18
BACHILLERATO.
a)MATEMÁTICASAPLICADASALASCC.SS.I.
Encadaunadelasevaluacionesserealizarándosexámenes,elprimeroversarásobrelamitaddeloscontenidosdelaevaluacióncorrespondienteyelsegundosobrelatotalidaddedichoscontenidos.Elprimerexamencontribuirácon1/3alanotadelaevaluación,elsegundocon2/3.
Unavezrealizadaslastresevaluaciones,paralaobtencióndelanotafinaldelcursoseseguiráelsiguienteprocedimiento:
Silanotaencadaunadelasevaluacioneshasidomayoroigualque3,sedeterminarálamediaaritméticadelasnotasdelasevaluaciones,teniendoencuentaqueseconsideranotadelaevaluaciónlarealmenteobtenida,nolareducidaaenteroquefiguraenlosboletinesdecalificación.
Sidichanotamediaesmayoroigualque5,lanotafinalseobtendráredondeandolamediaaunentero.
Sielalumno/anohaaprobadoelcursoenvirtuddelapartadoanteriorperohasuspendidoúnicamenteunaevaluaciónpodrárealizarunarecuperacióndelamisma.Encuyocasosunotafinalserálamediadelasnotasdelasevaluaciones,redondeadaaentero,habiendosustituidolanotadelarecuperaciónaladelaevaluaciónsuspensa,sifuemayor.
Finalmente,enelcasodequeelalumno/ahayasuspendidodosomásevaluaciones,sideseaaprobarlaasignaturadeberárealizarunapruebafinalglobal,siendoentonceslanotafinaldelcursoladedichaprueba,aproximadaaentero,bienporexceso,bienpordefecto,teniendoencuentalascondicionespersonalesdelalumno/a.Podránhacerestemismoexamenfinalquienesseencuentrenenelcasoanterioryloprefieranalarecuperacióndelaevaluaciónquetuvieransuspensa.
Losalumnosquesuspendanelcursoenlaevaluaciónfinaldejunio,realizaránunapruebaextraordinariaenlasfechasquedeterminelaadministración.
Dichapruebaversarásobretodoelcurrículoysecalificarásobre10puntos.
b) MATEMÁTICASA.C.S.II
LacalificaciónfinaldelasMatemáticasA.C.S.IIsebasaenlossiguientescriterios:
1.Notacorrespondientealasevaluaciones.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 245
Encadaunadelastresevaluacionesserealizarándosexámenes.Unprimerexamenhacialamitaddelaevaluación,cuyocontenidoserálamateriadesarrolladahastaesemomento,yunsegundoalfinaldelaevaluación,cuyocontenidoserálatotalidaddelamateriadelaevaluacióncorrespondiente.
Sevaloraráademáslaasistencia,elcomportamientoyeltrabajoenclaseylarealizacióndelosejerciciosy(eventualmente)trabajospropuestos.
Traslasevaluacionesprimeraysegundaserealizaráuna«recuperación»alaquepodránpresentarsetodas/oslas/osalumnas/os.
Lanotadecadaevaluaciónvendrádadapor:
E=máx.[0,3·(Ex1+2·Ex2)+0,1·V;0,9·R+0,1·V]
Donde:máx.significaquesetomaráelmayordelosdosvaloresconsiderados,E:Notadelaevaluación;Ex1:notadelprimerexamen;Ex2:notadelsegundoexamen;V:valoracióndelaasistencia,trabajo,etc.;R:notadelarecuperación.
Silanotadecadaunadelastresevaluacionesesmayoroigualque3ylanotamediadelastresevaluacionesesmayoroigualque5,dichamediaserála«notadelasevaluaciones»(NEv).
2.Examenynotafinal.
a)Sisehancumplidolascondicionesdelapartadoanterior,demodoquesehapodidocalcularlanotadelasevaluaciones,siendoNEv≥5,serealizaráunexamenfinalobligatorioylanotafinal(NF)vendrádadapor:
NF=0,7·NEv+0,3·Ef
SiendoEflanotadelexamenfinal.Esdecir,sevaloralanotadelasevaluacionesconun70%ylanotadelexamenfinalconun30%.
b)Sinosecumplenlascondicionesparapoderobtenerunanotaporevaluaciones,seránecesariorealizarunexamenfinalquedeterminarálanotafinaldelcurso.
Losalumnosquesuspendanelcursoenlaevaluaciónfinaldejunio,realizaránunapruebaextraordinariaenlasfechasquedeterminelaadministración.
Dichapruebaversarásobretodoelcurrículoysecalificarásobre10puntos.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
246 Programación2017/18
c)MATEMÁTICASI.
Cadaevaluaciónsecalificarádeacuerdoalossiguientescriterios:
1.CALIFICACIÓNDEUNAEVALUACIÓN.
Laevaluacióndelprocesodeaprendizajedelos/lasalumnos/assellevaráacaboatravésde:
Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,ponderaráel10%delacalificación.
Secalificarácontrolandolarealizacióncorrectadelcuaderno,losdeberesylaactitud.
Elpesoconcretoymododecalificardeestosítems,seránconcretadosporelprofesorenelaula.
Laspruebasespecificasponderaránelrestante90%delacalificación.
Pruebasescritassobrecuestionesteóricas,resolucióndeejerciciosyproblemas.
Encadaevaluaciónserealizarán,almenos,dosexámenes,demodoqueelprimeroserádelaparteinicialyelsegundodetodoelevaluación.
Entodaslasevaluaciones,exceptolaprimera,sevalorarácomoprimerexamenlarecuperacióndelaevaluaciónanteriorquetendráenestesentidocaracterísticasdeexamendeconsolidacióndeconocimientosyseráobligatorioparatodoslosalumnos..
Losexámenesrealizadostendránponderacióncreciente:1-2sisondos,y1-2-3sisontresysupondránel90%delanota.
Sienalgunaevaluaciónseestimaoportunorealizarcontrolesdeseguimientodeaspectosconcretos,ponderaránhastaunmáximodel10%,quesedetraerádel90%anterior.
2.RECUPERACIÓNDEUNAEVALUACIÓN.
Losalumnosquesuspendanunaevaluación,realizaránunexamenderecuperaciónqueseráobligatorioparatodoslosalumnosyconstituirá,ademásdelaposiblerecuperación,laprimeranotadelasiguienteevaluación.
Esteexamen,alosefectosderecuperación,secalificarásobre10.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 247
3.CALIFICACIÓNDEFINITIVADEUNAEVALUACIÓN.
Lacalificacióndefinitivaenlaevaluaciónserálamediaaritméticaentrelaobtenidaduranteelmismoylaobtenidaenlarecuperación,conlasprecisionessiguientes:
Aunalumnoqueaprobólaevaluación,soloselepodráaplicarestamediasimejorasucalificaciónenelmismo.
Aunalumnoquesuspendiólaevaluaciónseleaplicaráestamedia,salvoquehabiendoaprobadolarecuperación,lamediaresultarasuspensa,encuyocasoselepondrálacalificacióndefinitivade5.
4.RECUPERACIÓNDEFINDECURSOYEXAMENEXTRAORDINARIODESEPTIEMBRE
Sielalumnotienealgunaevaluaciónsuspensaconunanotainferiora3,realizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.
Sisetratadealgunaevaluaciónsuspensaconunanotacomprendidaentre3y5seharálacorrespondientemediadetodaslasevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.
SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,elalumnotendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidosenelmesdeseptiembre.
Estaspruebassecalificaránsobre10puntos.
5.CALIFICACIÓNFINALDECURSO
Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaaritméticadelascalificacionesdefinitivasdelasevaluaciones.
Losalumnosqueobligatoriamentesehayanpresentadoalarecuperacióndefindecursotendrándecalificaciónfinallamediaentredichapruebaylamediadelasevaluacionesdelcurso.Enelcasodequeapruebenlarecuperaciónfinalperolamediaanteriorresultesuspensa,selescalificaráconun5.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
248 Programación2017/18
Losalumnosquehayanaprobadoelcursoporevaluaciones,puedenpresentarsealapruebaderecuperacióndefindecursoconelobjetivodemejorarsucalificación.
Sucalificaciónfinalseráentonceslamediaentredichapruebaylamediadelasevaluacionesdelcurso,sinqueestacalificaciónpuedaserinferioralaobtenidamediantelasevaluaciones.
6.PRUEBAEXTRAORDINARIA.
Losalumnosquesuspendanelcursoenlaevaluaciónfinaldejunio,realizaránunapruebaextraordinariaenlasfechasquedeterminelaadministración.
Dichapruebaversarásobretodoelcurrículoysecalificarásobre10puntos.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 249
d)MATEMÁTICASII.
AtendiendoalascaracterísticasdelasEBAU,lamateriasedividiráencuatrobloquesparasuevaluación,queponderarándelmismomodoquelaEBAUenlacalificaciónfinal.
Portantolamediaponderadadelosbloquesserealizaráconlossiguientespesos:Álgebraygeometría:2’25,Análisis4’5,Probabilidad:1.
Cadabloquesecalificarádeacuerdoalossiguientescriterios:
1.CALIFICACIÓNDEUNBLOQUE.
Trabajodiariodelalumnado,ponderaráel10%delacalificación.
Secalificarácontrolandolarealizacióncorrectadelcuaderno,losdeberesylaactitud.
Elpesoconcretoymododecalificardeestosítems,seránconcretadosporelprofesorenelaula.
Laspruebasespecificasponderaránel90%delacalificación.
Encadabloqueserealizarán,almenos,dosexámenes,demodoqueelúltimoserádetodoelbloque.
Enelbloquedeprobabilidad,silacomisióndeorganizacióndelaEBAUmantienelasinstruccionesdelcursoanterior,seeliminaráel2ºtemaysóloserealizaráunexamen.
Entodoslosbloques,exceptoelprimero,sevalorarácomoprimerexamenlarecuperacióndelbloqueanteriorquetendráenestesentidocaracterísticasdeexamendeconsolidacióndeconocimientosyseráobligatorioparatodoslosalumnos..
Losexámenesrealizadostendránponderacióncreciente:Algebra:1-2;Geometría:1-2-3;Análisis:1-1-1-1-1-5;Probabilidad:1-2(1-2-3)ysupondránel90%delanota.
2.RECUPERACIÓNDEUNBLOQUE.
Losalumnosquesuspendanunbloque,realizaránunexamenderecuperaciónqueseráobligatorioparatodoslosalumnosyconstituirá,ademásdelaposiblerecuperación,laprimeranotadelsiguientebloque.
Esteexamen,alosefectosderecuperación,secalificarásobre10.
3.CALIFICACIÓNDEFINITIVADEUNBLOQUE.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
250 Programación2017/18
Lacalificacióndefinitivaenelbloqueserálamediaaritméticaentrelaobtenidaduranteelmismoylaobtenidaenlarecuperación,conlasprecisionessiguientes:
Aunalumnoqueaprobóelbloque,soloselepodráaplicarestamediasimejorasucalificaciónenelmismo.
Aunalumnoquesuspendióelbloqueseleaplicaráestamedia,salvoquehabiendoaprobadolarecuperación,lamediaresultarasuspensa,encuyocasoselepondrálacalificacióndefinitivade5.
4.CALIFICACIÓNDELAEVALUACIÓNTRIMESTRAL
Aunquelaasignaturasedivideencuatrobloques,seotorgaráncalificacionestrimestrales,paraquelasfamiliasdelosalumnostenganinformaciónsobreelprogresodelosmismos.
Paracalificarunaevaluaciónseharáunamediaponderadadelosbloquesimpartidosdurantelamisma.
Parapoderhacermedialacalificaciónmínimaencadabloquedebeserde3puntos.Encasocontarioseconsiderarásuspensalaevaluación.
5.RECUPERACIÓNDEFINDECURSOYEXAMENEXTRAORDINARIO.
Sielalumnotienealgúnbloquesuspensoconunanotainferiora3,realizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.
Sisetratadealgúnbloquesuspensoconunanotacomprendidaentre3y5seharálacorrespondientemediaponderadadetodaslasbloquesrealizadosduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.
SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumnotendráquehacerunapruebaextraordinariaglobaldetodosloscontenidosenlafechaquedeterminelaadministración.
Estaspruebassecalificaránsobre10puntos.
6.CALIFICACIÓNFINALDECURSO
Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaponderadadelascalificacionesdefinitivasdelosbloques.
Losalumnosqueobligatoriamentesehayanpresentadoalarecuperacióndefindecursotendrándecalificaciónfinallamediaentredichapruebaylamediaponderadadelosbloquesdelcurso.Enelcasodequeapruebenlarecuperaciónfinalperolamediaanteriorresultesuspensa,selescalificaráconun5.
Losalumnosquehayanaprobadoelcursoporbloques,puedenpresentarsealapruebaderecuperacióndefindecursoconelobjetivodemejorarsucalificación.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 251
Sucalificaciónfinalseráentonceslamediaentredichapruebaylamediaponderadadelosbloquesdelcurso,sinqueestacalificaciónpuedaserinferioralaobtenidamediantelosbloques.
7.PRUEBAEXTRAORDINARIA.
Losalumnosquesuspendanelcursoenlaevaluaciónfinaldejunio,realizaránunapruebaextraordinariaenlasfechasquedeterminelaadministración.
Dichapruebaversarásobretodoelcurrículoysecalificarásobre10puntos.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
252 Programación2017/18
H) ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE LOS CURSOS ANTERIORES.
1. ESO.
Dado que el área de Matemáticas tienen continuidad en la ESO, el profesor del grupo al que pertenezcan los alumnos con las matemáticas suspensas, evaluará y calificará a estos alumnos tanto en la evaluación final como en la extraordinaria.
Si el alumno aprueba la asignatura en su curso actual en las dos primeras evaluaciones, automáticamente verá aprobadas las matemáticas de cursos pasados.
En caso de suspender durante el curso actual, a finales de mayo el alumno realizará una prueba específica con contenidos de los cursos anteriores pendientes que determinará si supera los mismos.
2. Alumnos de 2º de Bachillerato.
La recuperación de las Matemáticas de 1º de Bachillerato puede conseguirse a través de la realización de tres exámenes parciales o bien realizando un examen final de toda la materia.
Para aprobar la asignatura mediante los exámenes parciales es preciso tener en todos ellos una nota no inferior a tres y que la nota media sea mayor o igual que cinco.
Quienes no se presenten a los exámenes parciales o habiéndose presentado no cumplan los requisitos para aprobar pueden presentarse a un examen final global.
Las fechas y horas de realización de los distintos exámenes, incluida la prueba extraordinaria, serán fijados y hechos públicos por la Jefatura de Estudios
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 253
I)MEDIDASDEATENCIÓNALADIVERSIDAD.
Laatenciónaladiversidadtieneporfinalidadgarantizarlamejorrespuestaeducativaalasnecesidadesydiferencias,ofreciendooportunidadesrealesdeaprendizajeatodoelalumnadoencontextoseducativosordinarios,dentrodeunentornoinclusivo,atravésdeactuacionesymedidaseducativas.(Art23.ORDENEDU/362/2015,de4demayo,porlaqueseestableceelcurrículoenESO).
MEDIDASGENERALESUORDINARIAS
Dentrodelasmedidasgeneralesuordinariaslaordenestablecealgunasqueeldepartamento,dentrodelplandeatenciónaladiversidaddelcentro,puederealizar.
Estasmedidasson:
• Desdoblamientodegrupos.Elcentrohapropuestoparaestecursodosgruposdedesdobleenmatemáticasde1ºdeESOyotrosdosgruposenmatemáticasde2ºdeESO.
Estosdesdoblesestándirigidosalosalumnosconmayoresdificultadesenelaprendizajedelamateria.
Losgruposcontaránconunnúmerodealumnosentornoa10yeldepartamentoharealizadopruebasparaseleccionarlosalumnosquedebenacudiraellos.
Enellos,lasmatemáticassiguenlamismaprogramaciónqueenlosgruposordinarios,peroconlasoportunasadaptacionesmetodológicasqueelpequeñotamañodelgrupoysuhomogeneidadpermite.
• Gruposderefuerzo.Elcentrohapropuestoungrupodeconocimientodematemáticasen1ºdeESOyotroen2ºdeESO.
Eldepartamentohapropuestoelalumnadoquedebeincorporarseaambos.
Estosgrupossuponenunrefuerzoadicionalysulaborseráladeapoyaralprofesordematemáticastrabajandolosaspectosmásbásicos.
• MedidasderefuerzoeducativoparalosalumnosquehayanpromocionadocondichasmateriassuspensasLosalumnosde2ºdebachilleratoconlasmatemáticasIolasmatemáticasaplicadasalascienciassocialesIpendientesdelcursoanterior,asícomolosalumnosquecambiandemodalidaddebachillerato,puedenacudiraclasesderefuerzoquesedesarrollanenhorariodetardedoshorasalasemana,porunprofesordeldepartamento.
• Adaptacionescurricularesqueafectenúnicamentealametodologíadidáctica.Entodoslosgrupos,conlosalumnosqueloprecisen,plantearemosdiferentestiposdeactividades,centrándonosenlosaspectosmásbásicosparaconseguirlosmínimos.
• Colaboraciónconelrestodemedidas:accióntutorial,orientaciónacadémicaetc.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
254 Programación2017/18
Eldepartamentocolaboraráconeldepartamentodeorientaciónyelequipodirectivoenlaacciónyorientacióntutorial.
UnadelasnovedadesdelaLOMCEeslaarticulaciónen3ºy4ºdeESOdelasmatemáticasendosmateriasyniveles:lasorientadashacialasenseñanzasacadémicasylasorientadashacialasenseñanzasaplicadas.
Sedebeinformaroportunamentealosalumnosparaqueefectúenlaelecciónadecuadaasusinteresesyposibilidades,quepuedeserdecisivadecaraasuéxitoescolar.
Enresumen,pensamosqueconlosdesdoblesyrefuerzosenprimerciclodeESO,unidoalaoptatividadensegundociclodeESOyalasadaptacionesdentrodelaula,laatenciónordinariaaladiversidadestáplenamentelogradaenmatemáticasennuestrocentro.
MEDIDASESPECIALIZADAS.
Eldepartamentocolaboraráenlasmedidasespecializadasqueelcentrodecidaaplicaraalgunosalumnos,comoson:
• Adaptacionescurricularessignificativas.Sehanincorporadoalcentrodosalumnosprovenientesde6ºdeprimariaquepresentanadaptacionescurriculares.Ambosalumnoshansidoincorporadosaundesdobledematemáticasparaque,trabajandoenpequeñogrupo,puedanseguiradaptándosesucurrículo.
• Apoyofueradelaulaporpersonalespecialista,maestrosdepedagogíaterapéuticaetc.,fueradelaulaensesionesdeintervenciónespecializadaEldepartamentocolaboraráconeldepartamentodeorientación,facilitandoinformaciónymaterialesaprofesoresencargados.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 255
J)MATERIALESYRECURSOSDEDESARROLLOCURRICULAR.
Librosdetextoparaelcurso.
ConlaimplantacióndelaLOMCEennuestrocentro,eldepartamentorealizóunarenovacióncompletadeloslibrosdetextoquedebeseguirduranteelpresentecurso.
• 1erciclodeESO:EditorialOxfordeducación.• 2ºciclodeESO:EditorialSantillana.• Bachillerato:EditorialAnaya.
Librosdetxto:
CURSO AUTOR TITULO EDITORIAL
1ºESO P.Machínetal. Matemáticas1ºdeESO Oxfordeducación
2ºESO P.Machínetal. Matemáticas2ºdeESO Oxfordeducación
3ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas3ºESO.SerieRESUELVE
SANTILLANA
3ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas3ºESO.SerieSOLUCIONA
SANTILLANA
4ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas4ºESO.SerieRESUELVE
SANTILLANA
4ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas4ºESO.SerieSOLUCIONA
SANTILLANA
1ºBac.Ciencias J.Coleraetal. MatemáticasI Anaya
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
256 Programación2017/18
2ºBac.Ciencias J.Coleraetal. MatemáticasII Anaya
1ºBac.HumanidadesyCienciasSociales
J.Coleraetal. MatemáticasaplicadasalascienciassocialesI
Anaya
2ºBac.HumanidadesyCienciasSociales
J.Coleraetal. MatemáticasaplicadasalascienciassocialesII
Anaya
Materialesparaelcurso.
Losalumnosdebencontartambiéncon:
• Cuadernodematemáticasparacopiarlosapuntesyrealizarlosejercicios.• Calculadoracientíficanoprogramable,tipoCasiofx-82MSyclónicas.• Materialdedibujo:regla,escuadra,cartabón,compásytransportador.Estematerialpuedeserelmismode
educaciónplástica.
Materialescomplementarios.
Eneltranscursodelcursosepondrántambiénadisposicióndelosalumnos,acriteriodelosprofesores:
• Hojasdeejercicios.• Materialesfotocopiados.• Blogdelprofesor.
Recursosqueeldepartamentoponeadisposicióndelosalumnos.
Seutilizaránmaterialesmanipulablesparafomentarlaobservación,laexperimentaciónylareflexiónnecesariasparaconstruirsuspropiasideasmatemáticas.
• Cuerposgeométricos.• Materialprobabilístico.• Dominósdefraccionesysimilares.
Materialesescritos:librosdeconsultayrevistasqueestaránadisposicióndelalumnadoenlabibliotecadelcentro.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 257
K)PROGRAMADEACTIVIDADESEXTRAESCOLARESYCOMPLEMENTARIAS.
Eldepartamentodematemáticasconsideralasactividadesextraescolaresycomplementariascomouncomplementoimprescindibleenlaformacióndelalumnado.
Porunladolesacercanalosaspectosmáslúdicosymenosacadémicosdelaprendizajedelamatemática.Porotropermiteofrecerunamotivaciónextraalosalumnosconmayorinterésy/ofacilidadparaestamateria.
Elmerohechodeparticipar,compartiryrelacionarseconsuscompañerosyprofesoresenunentornodiferentealhabitual,esmotivadorygenerasinergiasqueluegoseaplicanfavorablementeenlaprácticadocentediaria.
Eldepartamentotieneprevistoparticiparenlassiguientesactividades:
1. Olimpiadamatemáticaprovincialdelaasociacióncastellanayleonesadeprofesoresdematemáticas,dirigidaaalumnosdeESO.
2. Concursocanguromatemático,organizadoporlaasociacióndelmismonombre.
Asímismoeldepartamentotieneprevistoorganizarlassiguientesactividades:
3. Concursointernodeingeniomatemático.Adesarrollarenelsegundotrimestreyqueservirádepreparaciónparalaolimpiadamatemática.
4. Participaciónenlasjornadasculturalesdelcentroconunaolimpiadamatemáticainternaquesirvadeprocesodeselecciónparalaolimpiadamatemáticaprovincial.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
258 Programación2017/18
L)PROCEDIMIENTODEEVALUACIÓNDELAPROGRAMACIÓNDIDÁCTICAYSUSINDICADORESDELOGRO.
SegúnlasordenesEDU/362/2015yEDU/363/2015,lasprogramacionesdidácticasseránobjetodeunamemoriafinalqueevalúelosresultadosalcanzados,laprácticadocente,lacoordinacióninternadeldepartamentodecoordinacióndidácticacorrespondienteycuantosotrosaspectosdidácticosyacadémicosseanpertinentes,ajuiciodelpropiodepartamentooainstanciadeljefedeestudios.
Masconcretamenteestablecequedebenevaluarse:
a)Resultadosdelaevaluacióndelcursoencadaunadelasmaterias.
b)Adecuacióndelosmaterialesyrecursosdidácticos,yladistribucióndeespaciosytiemposalosmétodosdidácticosypedagógicosutilizados.
c)Contribucióndelosmétodosdidácticosypedagógicosalamejoradelclimadeaulaydecentro.
Laevaluacióndebeestarligadaalprocesoeducativo,esdecir,quedebellevarseacabodeformacontinuaalolargodelcurso,conmomentospuntuales.
Procedimientodeevaluación.
1. Alcomienzoyfindecadaunidaddidáctica.Cadaprofesorreflexionasobrelaadecuacióndeloprogramadoalaprácticadiaria.Estasreflexionespuedenserpuestasencomúnenlareuniónsemanaldedepartamento.
2. Mensualmente.Enlaúltimareunióndecadamesdeldepartamento,setrataráelseguimientodelaprogramaciónentodaslasmateriasycursos.
Setomarántodaslasmedidasdecoordinaciónoadaptaciónnecesarias,reflejándolasenactadedepartamento.
3. Trimestralmente.Enlareunióndedepartamentoposterioresalassesionesdeevaluacióndelalumnado,seanalizaránlosresultadosobtenidosporlosalumnos.
Setomarántodaslasmedidasdecoordinaciónoadaptaciónnecesarias,conlasqueseelaboraráuninforme,siguiendolasindicacionesdelajefaturadeestudios.
4. Afindecurso.Seanalizaránlosresultadosdelosalumnos.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 259
Sevaloraráelcumplimientodelaprogramación.
Sevaloraráelgradodecoordinacióninternadeldepartamento.
Paraevaluarlaprácticadocente,serealizaráncuestionariosdeevaluaciónalosalumnosysusfamilias.
Tambiénserealizaráncuestionariosdeautoevaluacióndelaprácticadocenteporlospropiosmiembrosdeldepartamento.
Contodosestosinstrumentosseelaborarálamemoriafinaldecurso.
Instrumentosdeevaluación:
• Controldeseguimientodelaprogramación• Informederesultadosdelosalumnos.• Encuestasalosalumnossobreelfracasoescolar.• Encuestasalosprofesoressobreelfracasoescolar.• Cuestionariodeevaluaciónparaelalumnado.• Cuestionariodeevaluaciónparalasfamilias.• Cuestionariodeautoevaluaciónparaelprofesorado.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
260 Programación2017/18
Controldeseguimientodelaprogramacióndocente.
Mesde: Fecha:
PREVISTO REAL Medidasadoptadas
1ºESO
Matemáticas1º.
C.Matemáticas.
2ºESO
Matemáticas2º.
C.Matemáticas.
MatemáticasGEA.
3ºESO
Mat.Académicas.
Mat.Aplicadas.
4ºESO
Mat.Académicas.
Mat.Aplicadas.
1ºBachillerato
MatemáticasI
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 261
MatemáticasACSI
2ºBachillerato
MatemáticasII
MatemáticasACSII
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
262 Programación2017/18
Informederesultadosdelosalumnos.
INFORMEPROFESORES
AnálisisdelasituaciónyplandeAcción
Evaluación: Curso2016/17
Fecha:
NOMBREdelPROFESOR/A:
DEPARTAMENTO:
ASIGNATURA: GRUPO:
ANÁLISISdelaSITUACIÓN PLANdeACCIÓN
• •
• •
• •
• •
• •
• •
Junta de
Castilla y León
Consejería de Educación
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 263
ENCUESTAALUMNOS
ANÁLISISdelosRESULTADOSdelaEVALUACIÓN:……………………
Asignatura:
Grup
o:
¿Aquécreesquesedebenprincipalmentelosmalosresultadosdeestaevaluación………….?
¿Hasta qué punto influye cada causa
en el fracaso de mis notas?:
1=nada, 2=poco, 3=bastante,
4=mucho
¿Qué puedo hacer YO para mejorar la situación en cada caso?
Falta de conocimientos y habilidades previas
Falta de Técnicas de Estudio
Falta de motivación para el estudio
Falta de autoestima, seguridad en ti mismo
Falta de voluntad/constancia
Demasiados contenidos
Contenidos lejos de tus intereses
Clases demasiado teóricas y papel demasiado receptivo del alumno
Sobrecarga de trabajo en clase
Muchos deberes
Cuentan demasiado las notas de los exámenes y poco las de otras actividades
Evaluación demasiado memorística
El grupo está dominado por el alumnado con menor interés por el aprendizaje
Otros:
Otros:
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
41 2 3
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 265
ENCUESTAPROFESORES
¿QUÉSEENTIENDEPORFRACASOESCOLAR?
Situación donde el estudiante no consigue los objetivos propuestos para su nivel y edad y existe undesaprovechamientorealdesusrecursosintelectuales.
LASCAUSASDELFRACASOESCOLAR(Curso20…..–20….)(EVALUACIÓN:………………………)
1.-Factores ajenos al centro y al estudiante
¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?: 1=nada, 2=poco,
3=bastante, 4=mucho
Qué puedo hacer YO para mejorar la situación en
cada caso
Las familias
Despreocupación ����
Sobreprotección ����
Malas condiciones de vida (exceso de actividades, falta de horarios, pocas horas de sueño…)
����
Poca colaboración con el centro ����
Nivel sociocultural ����
Recursos disponibles ����
Componente genético hereditario ����
La Administración Educativa
Inadecuada ordenación del sistema educativo ����
Falta de recursos para el centro ����
Malas políticas educativas ����
La sociedad Entorno socio-cultural cerrado, exigente, muy competitivo ����
Nombre:…………………..…….………..……………Dpto:…………………………………
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
266 Programación2017/18
Mercado de trabajo poco esperanzador ����
Modelos de comportamiento a través de los medios con contravalores: individualismo, consumismo, inmediatez, rendimiento fácil, relativismo… en vez de los valores deseables: esfuerzo, constancia, voluntad, compromiso, solidaridad, cooperación, ayuda mutua, trabajo, inversión a medio y largo plazo, saber, capacidad de adaptación…
����
Otros: ………………………………………………………. ����
2.- Factores del propio estudiante
¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?: 1=nada, 2=poco,
3=bastante, 4=mucho
Qué puedo hacer YO para mejorar la situación en
cada caso
Déficits educativos / formativos
Conocimientos y habilidades previas ����
Técnicas de estudio ����
Falta de motivación para el estudio ����
Autoestima, seguridad ����
Trastornos neurológicos cognitivos
TDA déficit de atención, con o sin hiperactividad (TDAH) ����
Dislexia, discalculia… ����
Trastornos de percepción, orientación espacio-temporal ����
Coordinación psicomotriz (lateralidad, psicomotricidad fina…). ����
Problemas de memoria a largo plazo ����
Déficit intelectual (retraso madurativo o deficiencia estructural) ����
Trastornos neurológicos de personalidad / afectivos / conductuales
Dificultad de socialización: instituto, compañeros y profesores ����
Falta de voluntad/constancia ����
Inestabilidad emocional: depresión, exceso de pasión… ����
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 267
Problemas conductuales graves: autismo, psicóticos… ����
Problemas físicos
Salud: fatiga, déficits alimentarios, somnolencia, drogas, enfermedad. ����
Deficiencias físicas: visuales, auditivas, motoras… ����
Otros: ………………………………………………………. ����
3.- Factores en el centro
¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?: 1=nada, 2=poco,
3=bastante, 4=mucho
Qué puedo hacer YO para mejorar la situación en
cada caso
Tipo de centro
Centro grande ����
Infraestructura deficiente ����
Alta ratio alumno/profesor ����
Organización y gestión
Falta coordinación en la gestión ����
Incumplimiento de las normas ����
Pocos canales de comunicación y orientación familiar ����
Curriculum inadecuado
Demasiados contenidos ����
Lejos de los intereses del alumnado ����
Profesorado Poca capacidad o implicación para atender la diversidad con actividades motivadoras adecuadas a distintos estilos de aprendizaje
����
Métodos didácticos
Magistralidad excesiva y rol receptivo del alumno ����
Sobrecarga de trabajo en clase ����
Muchos deberes ����
Evaluación
Eminentemente sumativa ����
Academicista ����
Memorística ����
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
268 Programación2017/18
Grupo clase
Poco solidario con los alumnos que tienen dificultades ����
Dominado por el alumnado con menor interés por el aprendizaje ����
Tutoría Poca atención a la tutoría ����
Poca relación con las familias ����
Otros: ………………………………………………………. ����
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 269
Evaluacióndelaprácticadocente.
Losobjetivosquepretendemosalevaluarlaprácticadocentesonlossiguientes:
1.Ajustarlaprácticadocentealaspeculiaridadesdelgrupoyacadaalumno.
2.Compararlaplanificacióncurricularconeldesarrollodelamisma.3.Detectarlasdificultadesylosproblemasenlaprácticadocente4.Favorecerlareflexiónindividualycolectiva.
5.Mejorarlasredesdecomunicaciónycoordinacióninterna.6.Laregularidadycalidaddelarelaciónconlospadresotutoreslegales.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
270 Programación2017/18
CUESTIONARIODEEVALUACIÓNPARAELALUMNADO.
Elsiguientecuestionariotienecomoobjetivoevaluarlapercepciónporpartedelosalumnosdelatareadocente.
EVALUACIÓNDELAPRÁCTICADOCENTE.
Cuestionarioparalosalumnos.
Profesor: Asignaturaycurso:
1. CUMPLIMIENTODELASOBLIGACIONES 1 2 3 4
Presentayanalizalasdiversasteorías,métodos,procedimientos,etc.
Cumpleadecuadamenteelhorariodeclase
2. INFRAESTRUCTURAS
Lasdotacioneseinfraestructurasdocentes(aulas,pizarras,mediosTIC,Biblioteca,etc.)sonadecuadas.
3. PROGRAMA
Daaconocerelprograma(objetivos,contenidos,metodología,evaluación,etc.),aprincipiodecurso.
Lostemassedesarrollanaunritmoadecuado.
Explicaordenadamentelostemas.
Eltemariotehaaportadonuevosconocimientos.
Sehandadotodoslostemasprogramados
Lamateriatepareceasequible.
4. METODOLOGÍA
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 271
Cuandointroduceconceptosnuevos,losrelaciona,siesposible,conlosyaconocidos.
Explicaconclaridadlosconceptosencadatema
Ensusexplicacionesseajustabienalniveldeconocimientodelosalumnos.
Encargatrabajosparacasaencantidadydificultadrazonable.
Procurahacerinteresantelaasignatura
Sepreocupaporlosproblemasdeaprendizajedesusalumnos.
Clarificacualessonlosaspectosimportantesycualeslossecundarios.
Ayudaarelacionarloscontenidosconotrasasignaturas.
Facilitalacomunicaciónconlosalumnos.
Motivaalosalumnosparaqueparticipenactivamenteeneldesarrollodelaclase.
Consiguetransmitirlaimportanciayutilidadquelaasignaturatieneparalasactividadesfuturasydesarrolloprofesionaldelalumno.
Marcaunritmodetrabajoquepermiteseguirbiensusclases.
5. MATERIALES
Losmaterialesdeestudio(textos,apuntes,etc...)sonadecuados.
Complementalosmaterialesconlaentregadehojasdeproblemas,ejerciciosetc.,quesetrabajanenclase.
Fomentaelusoderecursos(bibliográficosodeotrotipo)adicionalesalosutilizadosenlaclaseymeresultanútiles.
Utilizaconfrecuenciaejemplos,esquemasográficos,paraapoyarlasexplicaciones.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
272 Programación2017/18
6. ACTITUDDELPROFESOR 1 2 3 4
Esrespetuoso/aconlosestudiantes.
Seesfuerzaporresolverlasdificultadesquetenemoslosestudiantesconlamateria.
Respondepuntualmenteyconprecisiónalascuestionesqueleplanteamosenclasesobreconceptosdelaasignaturauotrascuestiones.
7. EVALUACIÓN
Conozcoloscriteriosyprocedimientosdeevaluaciónenestamateria.
Enestaasignaturatenemosclaroloquesenosvaaexigir
Corrigelosexámenesenclase
Losexámenesseajustanaloexplicadoenclase
Lacalificaciónfinalesfrutodeltrabajorealizadoalolargodetodoelcurso(trabajos,intervencionesenclase,exámenes,...).
Coincidelanotaobtenidaconlaesperada.
8. BUENASPRÁCTICAS
Realizasuficientesejerciciosprácticosenlaclase
Lasclasesprácticassonunbuencomplementodeloscontenidosteóricosdelaasignatura.
Consideroquelosrecursosmaterialesutilizadosenlasprácticassonsuficientes.
9. SATISFACCIÓN
Engeneral,estoysatisfecho/aconlalabordocentedeeste/aprofesor/a.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 273
Consideroquelamateriaqueimparteesdeinterésparamiformación.
Consideroqueheaprendidobastanteenestaasignatura.
Hededicadocomparativamentemásesfuerzoaestaasignaturaqueaotrasasignaturas
Consiguióaumentarmiinterésporestamateria.
1-Muymalo.
2-Malo.
3-Bueno.
4-MuyBueno.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
274 Programación2017/18
CUESTIONARIOPARALASFAMILIAS
EVALUACIÓNDELAPRÁCTICADOCENTE.
Cuestionarioparalasfamilias.
Asignatura:Matemáticas Curso:
1. Sobrelaasignatura 1 2 3 4 5
Mihijo/atieneinterésporlasasignatura
Mihijo/atienedificultadconlasasignatura.
Estoyinformadosobrelosmaterialesquenecesitamihijo/aparaclasedematemáticas.
Conozcocómo,cuándoyconquéseevalúaamihijo/a
Hemiradoenlawebdelinstitutolaprogramacióndematemáticas.
2. Sobreelprofesor
Mihijo/aestásatisfechoconelambienteenlaclasedematemáticasylaactituddelprofesor.
Mihijo/asiguehabitualmentelasexplicacionesdelprofesor
Elprofesorayudaalalumnoenclase,yentregandomaterialescomoresúmenes,hojasdeejerciciosetc.
Elprofesorencargadeberesencantidadydificultadrazonable
Mihijo/aconocecuandosonlosexámenesyquemateriaentraenellos.
Elprofesorsecomunicacuandoesnecesarioconlospadres
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 275
3. Sobreelalumno
Mihijo/atieneinterésporlasmatemáticas
Mihijo/atienedificultadconlasmatemáticas.
Mihijo/arealizalastareasparacasa.
Mihijo/aobtienelosresultadosesperadosenmatemáticas.
1-Muypoco
2-Poco.
3.Normal
4-Mucho.
5-Muchísimo.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
276 Programación2017/18
CUESTIONARIODEAUTOEVALUACIÓNDELPROFESORADO.
Paraelanálisisdelaprácticadocentedistinguimoscincoámbitos:
1)Motivaciónporpartedelprofesorhaciaelaprendizajedelosalumnos.
2)Planificacióndelaprogramacióndidáctica
3)Estructuraycohesiónenelprocesodeenseñanza/aprendizaje
4)Seguimientodelprocesodeenseñanza/aprendizaje
5)Evaluacióndelproceso.
1)MOTIVACIÓNPORPARTEDELPROFESORHACIAELAPRENDIZAJEDELOSALUMNOS
INDICADORES
VALORACIÓN
(0–5)
PROPUESTAS
DEMEJORAMotivacióninicialdelosalumnos:1.Presentoalprincipiodecadasesiónunplande
trabajo,explicandosufinalidad.
2. Comenta la importancia del tema para las
competenciasyformacióndelalumno.
3.Diseñosituacionesintroductoriaspreviasaltema
quesevaatratar(trabajos,diálogos,lecturas…)
4. Relaciono los temas del área/materia con
acontecimientosdelaactualidad
Motivaciónduranteelproceso4.Mantengoel interés delalumnadopartiendo se sus
experiencias,conunlenguajeclaroyadaptado...
5. Doy información de los progresos conseguidos así
comodelasdificultadesencontradas.
6.Relacionoconcierta asiduidad loscontenidosy
actividades con los intereses y conocimientos previosdemisalumnos.
7.Fomentolaparticipacióndelosalumnosen los
debatesyargumentosdelprocesodeenseñanza
Presentacióndeloscontenidos(conceptos,procedimientosyactitudes)7. Reflexiono si los contenidos son los indicados paraelalumno
Estructuro y organizo los contenidos dando una visióngeneral de cada tema (guiones, mapas conceptuales,esquemas…)
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 277
2)PLANIFICACIÓNDELAPROGRAMACIÓNDIDÁCTICA
INDICADORES
VALORACIÓN
(0–5)
PROPUESTAS
DEMEJORASComponentesdelaProgramacióndidáctica
Tengo establecido que cada programación didáctica
estáestrucutradaporUnidadesDidácticas
Realizo la programación didáctica demi área/materia
teniendocomoreferencia laConcreciónCurriculardel
Centro.
Diseño launidaddidácticabasándomeen lascompetenciasbásicasquedebendeadquirirlosalumnos
Formulo los objetivos didácticos de forma queexpresan claramentelas habilidadesque mis
alumnos y alumnas deben conseguir como reflejo y
manifestacióndelaintervencióneducativa.
Seleccionoysecuencioloscontenidos(conocimientos,
procedimientos y actitudes) de mi programación de aulacon la secuenciaciónadecuadaa lascaracterísticasdecadagrupodealumnos.
Analizo y diseño dentro de la programación didácticalascompetencias básicas necesarias para el área o
materia
Planificomiactividadeducativadeformacoordinadaconelresto del profesorado (ya sea por nivel, ciclo,departamentos,equiposeducativosyprofesoresde
apoyos).
Establezco, de modoexplícito,loscriterios,
procedimientos e instrumentos de evaluación yautoevaluación que permiten hacer el seguimiento delprogreso de los alumnos y comprobar el grado en quealcanzanlosaprendizajes.
CoordinacióndocenteAdopto estrategiasytécnicas programandoactividadesen función de los objetivos didácticos, en función de lasCCBB,enfuncióndelosdistintostipos
de contenidos y en función de las características de losalumnos.
Estoy llevando a la práctica los acuerdo de ciclo odepartamento para evaluar las competencias básicas asícomoloscriteriosdeevaluacióndelasáreasomaterias.
3)ESTRUCTURAYCOHESIÓNENELPROCESODEENSEÑANZAAPRENDIZAJE.
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
278 Programación2017/18
INDICADORES
VALORACIÓN
(0–5)
PROPUESTAS
DEMEJORASActividadesenelproceso Diseño actividades que aseguran la adquisición de los
objetivosdidácticosprevistos y lashabilidadesytécnicasinstrumentalesbásicas.
Propongo a mis alumnos actividades variadas (de
introducción, de motivación, de desarrollo, de síntesis, deconsolidación, de recapitulación, de ampliación y deevaluación).
Facilito la adquisición de nuevos contenidos a través de ladiversasmetodologías(lecciónmagistral,trabajocooperativo,trabajoindividual)
Estructurayorganizacióndelaula Distribuyo el tiempo adecuadamente: (breve tiempo de
exposición y el resto delmismo para las actividades que losalumnosrealizanenlaclase).
Adoptodistintosagrupamientosenfuncióndelmomento,
de la tarea a realizar, de los recursos a utilizar... etc,controlandosiemprequeeladecuadoclimadetrabajo.
Utilizo recursos didácticos variados ( audiovisuales,
informáticos, técnicas de aprender a aprender...), tantopara la presentación de los contenidos como para la
práctica de los alumnos, favoreciendo el uso autónomo
porpartedelosmismos.
Cohesiónconelprocesoenseñanza/aprendizaje Compruebo, de diferentes modos, que los alumnos han
comprendido la tarea que tienen que realizar: haciendopreguntas,haciendoqueverbalicenelproceso,…
Facilitoestrategiasdeaprendizaje:cómosolicitarayuda,cómobuscar fuentes de información, pasos para resolvercuestiones,problemas,doyánimosy me
asegurolaparticipacióndetodos….
4)SEGUIMIENTODELPROCESODEENSEÑANZAAPRENDIZAJE.
INDICADORES
VALORACIÓN
(0–5)
PROPUESTAS
DEMEJORASSeguimientodelprocesodeenseñanza-aprendizaje: Reviso y corrijo frecuentemente los contenidos,
actividades propuestas -dentro y fuera del aula,adecuacióndelostiempos,agrupamientosy materiales
utilizados.
Proporciono información al alumno sobre la ejecución de lastareas y cómo puede mejorarlas y, favorezco procesos deautoevaluaciónycoevaluación.
Departamentodematemáticas IESdeAstorga
Programación2017/18 279
En caso de objetivos insuficientemente alcanzadospropongonuevasactividadesquefacilitensuadquisición.
Encasodeobjetivossuficientementealcanzados,encortoespacio de tiempo, propongo nuevas actividades que
facilitenunmayorgradodeadquisición.
Contextualizacióndelproceso Tengo en cuenta el nivel de habilidades de los alumnos, sus
ritmos de aprendizajes, las posibilidades de atención, el gradodemotivación,etc.,yenfuncióndeellos,adapto
losdistintosmomentosdelprocesoenseñanza-aprendizaje(motivación,contenidos,actividades,...).
Mecoordinoconotrosprofesionales(profesoresdeapoyo,
PT, AyL, Equipos de Orientación Educativa y Psicopedagógica,Departamentos de Orientación), para modificar y/o adaptarcontenidos,actividades,metodología,recursos…
Adaptadoel material didácticoylosrecursosala
característicaynecesidadesdelosalumnosrealizandotrabajosindividualizadosydiferentestiposdeactividadesy
ejercicios.
Busco y fomento interacciones entre el profesor y elalumno
Losalumnossesienten responsablesen la realizacióndelasactividades
Planteo trabajo en grupo para analizar las interaccionesentrelosalumnos
5)EVALUACIÓNDELPROCESO
INDICADORES
VALORACIÓN
(0–5)
PROPUESTAS
DEMEJORASCriteriosdeevaluaciónAplico los criterios de evaluación de acuerdo con lasorientacionesdelaConcreciónCurricular
Cada Unidad didáctica tiene claramente establecido loscriteriosdeevaluación
Utilizo suficientes criterios de evaluación que atiendan demaneraequilibrada laevaluaciónde losdiferentescontenidos(conceptuales,procedimentales,
actitudinales).
InstrumentosdeevaluaciónUtilizo sistemáticamente instrumentos variados de
recogida de información (registro de observaciones,carpeta del alumno, ficha de seguimiento, diario de
clase…)
IESdeAstorga Departamentodematemáticas
280 Programación2017/18
Corrijo y explico los trabajos y actividades de losalumnos y, doy pautas para la mejora de sus
aprendizajes.
Uso estrategias y procedimientos de autoevaluación ycoevaluación en grupo que favorezcan la participación de losalumnosenlaevaluación.
Utilizodiferentes técnicasdeevaluaciónenfunciónde ladiversidad de alumnos/as, de las diferentes
áreas/materias, delasU.D.,deloscontenidos...
Uso diferentes instrumentos de evaluación (pruebas
orales y/o escritas, portafolios, rúbricas, observación
directa…)paraconocersurendimientoacadémico.
Utilizodiferentes mediosparainformar apadres,
profesores y alumnos (sesiones de evaluación, boletín deinformación, reuniones colectiva, entrevistas individuales,asambleasde clase...)de los resultadosdelaevaluación.
Utilizo los resultados de evaluación para modificar los
procedimientos didácticos que realiza ymejorar miintervencióndocente
Realizo diferentes registros de observación para realizar
laevaluación(notasenelcuadernodelprofesor,fichero,
registrodedatos,registroanecdótico…)
TiposdeevaluaciónRealizo una evaluación inicial a principio de curso, para
ajustar laprogramación,en laquetengoencuentael informefinal del tutor anterior, el de otros profesores, eldel Equipode Orientación Educativa y Psicopedagógica y/oDepartamentodeOrientación.
Contemplo otros momentos de evaluación inicial: a
comienzosdeuntema, deUnidadDidáctica…