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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

IDENTIFICACIÓN Y SELECCIÓN DE FUNCIONES DE VULNERABILIDAD EN LA EVALUACIÓN DEL RIESGO EN EDIFICACIONES DEL CANTÓN DE SAN JOSÉ, COSTA RICA

Pedro Salvador Ramos Gómez1, Mauro Pompeyo Niño Lázaro2 y César Augusto Arredondo Vélez2

RESUMEN

Se presenta un estudio analítico sobre el comportamiento estructural de edificaciones ante sismo en la zona central

del Cantón de San José, Costa Rica. El estudio comprende 5 distritos específicos: Mata Redonda, Catedral, Merced,

Hospital y Carmen, donde fueron evaluadas 12348 edificaciones con diferentes usos: vivienda, salud, edificios

gubernamentales, y educación, creando 30 funciones de vulnerabilidad sísmica estructural. Las funciones fueron

obtenidas basándose en el concepto de espectros de capacidad y en función de las exigencias normativas de los

códigos locales costarricenses existentes: 1974, 1986, 2002 y 2010. Estas funciones permitirán: a) Asociar un nivel

de daño a una intensidad sísmica esperada para estructuras con una tipificación específica, b) Plantear una

metodología referente para su obtención con base en normativas de diseño disponible y c) Identificar los niveles de

desempeño de servicio y colapso.

ABSTRACT

An analytical study about the structural behavior of buildings under earthquakes in the central valley of Cantón San

José, Costa Rica is here presented. The analysis includes five specifics districts: Mata Redonda, Catedral, Merced,

Hospital and Carmen, where almost 12000 buildings were evaluated with different uses (dwellings, hospitals, offices

and schools). Thirty structural seismic vulnerability functions were developed. Those functions were developed in

base on the capacity spectrum concept and the local existing seismic codes: 1974, 1986, 2002 and 2010. Through the

above mentioned functions will be possible: a) Relate a level damage to a seismic expected intensity for a specific

building typology, b) Develop a methodology satisfying local seismic codes and c) Identify the operational and

collapse performance levels.

FUNCIONES DE VULNERABILIDAD BASADAS EN ESPECTROS DE CAPACIDAD

La metodología basada en espectros capacidad fue inicialmente desarrollada por Freeman et al., (1975),

posteriormente fue adoptado como un procedimiento de análisis no lineal estático por el ATC-40 (ATC, 1996) e

implementado en la metodología HAZUS (HAZUS, 1999).

La idea básica del método es desarrollar el espectro de capacidad y de demanda de una estructura. El método del

espectro de capacidad establece procedimientos simples para determinar el punto de capacidad por demanda

“Perfomence Point” de una estructura cuando se ve sometida a movimientos sísmicos de diferentes intensidades

mediante un procedimiento gráfico, donde compara la capacidad para resistir fuerzas laterales con la demanda

sísmica, representada por medio de un espectro de respuesta reducido, lo que significa la superposición de espectros

de capacidad y de demanda.

El espectro de capacidad emplea un análisis estático no lineal (push-over) para obtener la capacidad inelástica de la

estructura. Con este fin, se establece una distribución lateral de carga estática equivalente, que representa una carga

sísmica. Después de inducir la distribución de carga sobre la estructura, está incrementa proporcionalmente hasta que

una articulación plástica se forme en la estructura.

Posteriormente se aumenta el valor de las fuerzas laterales hasta que uno o varios elementos estructurales alcancen su

capacidad de fluencia, esto representa la formación de nuevas articulaciones plásticas. El proceso se repite hasta que

la rigidez de la estructura se deteriore significativamente, es decir, se presente el mecanismo de colapso, exista

1 ERN, Evaluación de Riesgos Naturales, Vito Alessio Robles N° 179, Col. Hacienda de Chimalistac. Del. Álvaro Obregón,

01050, México D.F. 52 (55) 5616-81661, 62, 64; [email protected]. 2 Instituto de Ingeniería de la UNAM; Ciudad Universitaria, 04510, México, D.F., Tel.: (55) 5623-3500;

[email protected], [email protected].

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

inestabilidad de la estructura o cuando se excedan los límites de distorsión. Con ellos se obtiene un espectro de

respuesta, que se tendrá que convertir a un espacio de seudo-aceleración y seudo-desplazamiento.

El punto de intersección de los espectros de capacidad y de demanda, es el punto de máxima solicitud de la

capacidad de la estructura por parte de la fuerzas a la que se sometida.

ESPERANZA DE DAÑO

Dado la información disponible, se propone que el daño esperado en una edificación se estima como la siguiente

expresión:

𝐸 (𝛽|𝛾𝑖 , 𝐼) = 1 − 𝑒𝑙𝑛0.5(

𝛾𝑖𝛾50

)𝜌

(1)

donde:

E(i): es el valor esperado del daño dada una medida de comportamiento estructural i, generado por una

intensidad sísmica I; es la medida del comportamiento estructural que representa el 50% del daño (Miranda,

1999; Ordaz et al., 2000).

Las edificaciones típicas de varios niveles, incluyen construcciones en distintos sistemas estructurales como marcos

resistentes a momentos, sistemas combinados o duales, sistemas de edificaciones con muros estructurales, sistemas

prefabricados y otros, los cuales en general comparten la característica de que el daño principal que puede llegar a

ocurrir depende principalmente de la deformación relativa piso a piso (distorsión de entrepiso). El nivel de daño para

edificaciones típicas, se puede estimar tomando la distorsión de entrepiso como parámetro de referencia; ésta se

calcula como el desplazamiento relativo entre dos niveles contiguos, dividido entre la altura del piso. Existen muchos

estudios que muestran que dicho parámetro de respuesta estructural presenta la mejor correlación con el daño

estructural (Bertero y Kajima, 1991; Priestley y Calvi, 1997; Sozen, 1997). Contrario a la mayoría de las

metodologías antes empleadas y prácticamente en desuso, que basan la estimación del daño en la Intensidad de

Mercalli Modificada, el método que se propone está basado en un parámetro que presenta una adecuada correlación

con el daño producido por la acción de sismos intensos.

Las distorsiones de entrepiso se pueden obtener a través de un análisis estructural no lineal, para lo cual, existen

muchos procedimientos y programas de cómputo para su estimación, sin embargo, muchos de ellos requieren

demasiado tiempo para el procesamiento de los datos o bien, de la construcción de modelos analíticos estructurales

donde la información para definirlos es escasa o no existe, lo que imposibilita el uso de los mismos. Para fines de

esta investigación, se ocupará una metodología simplificada para obtener la curva de demanda de la estructura, la

cual se basa en la propuesta del ATC-40 (ATC-40, 1996), donde a partir de un modelo de un grado de libertad,

espectros de diseño sísmicos existentes en las diferentes normativas y las distorsiones reglamentarias, serán

utilizados para la creación del este espectro.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE DAÑO

En forma complementaria a la estimación del valor esperado del daño como función del parámetro de intensidad de

entrada, se debe plantear la desviación estándar de esta función, de tal forma que la distribución del daño probable

para intensidades de amenaza específicas quede definida

La función de densidad de probabilidad del daño se considera tipo Beta y, está dada por la siguiente ecuación:

𝜌𝛽|𝛾𝑖(𝛽) =

Г (𝑎 + 𝑏)

Г (𝑎) Г (𝑏) 𝛽𝑎−1(1 − 𝛽)𝑏−1 (2)

3


donde:

a y b son parámetros que pueden calcularse a partir de la media y, el coeficiente de variación del daño CV(), de la

siguiente manera:

𝑎 = 1 − 𝐸 (𝛽|𝛾𝑖) 𝐶𝑉2 (𝛽)

𝐶𝑉2(𝛽)

(3)

𝑏 = 𝑎 [1 − 𝐸(𝛽|𝛾𝑖)

𝐸(𝛽|𝛾𝑖)]

(4)

CV2() se calcula como:

𝐶𝑉2(𝛽) = 𝜎𝛽

2(𝛽|𝛾𝑖)

𝐸(𝛽|𝛾𝑖) (5)

donde:

𝜎𝛽2(𝛽|𝛾𝑖) es la varianza de la pérdida.

Existe poca información para determinar la varianza (o el coeficiente de variación) del daño bruto. Sin embargo, es

sabido que cuando el valor esperado de la pérdida es nulo, la dispersión también lo es. De igual forma, cuando el

valor esperado de la pérdida es total, la dispersión es también nula. Para valores intermedios es difícil precisar, con

bases empíricas, cuánto vale la varianza de la pérdida.

Para fijar la variación de la varianza de la pérdida, se ha utilizado la expresión de la distribución de probabilidad

asignada en el estudio clásico del informe ATC-13 (ATC-13, 1985), como sigue:

𝜎𝛽2(𝛽|𝛾𝑖) = 𝑄 (𝐸(𝛽|𝛾𝑖))

𝑟−1(1 − 𝐸(𝛽|𝛾𝑖))

𝑠−1 (6)

donde:

𝑄 = 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐷0𝑟−1(1 − 𝐷0)𝑠−1

(7)

𝑠 = 𝑟 − 1

𝐷0

− 𝑟 + 2

(8)

Vmax, D0 y r son parámetros que dependen del tipo estructural. Vmax es la varianza máxima, D0 es el nivel de daño

para el que ocurre esta varianza máxima y r ha sido tomado igual a tres.

ANÁLISIS PUSHOVER Y CURVA DE CAPACIDAD

El análisis estático no lineal (push-over) es una técnica simple y eficiente para estudiar el comportamiento,

resistencia-deformación de una estructura bajo una distribución esperada de fuerzas inerciales, donde el objetivo de

este procedimiento es cuantificar la capacidad de la estructura para absorber una acción lateral como la de un sismo.

Este análisis se realiza sometiendo a la estructura a un patrón de cargas laterales Fi que se incrementan de manera

constante hasta que la estructura alcanza su capacidad máxima. Usando este procedimiento, es posible identificar la


secuencia del agrietamiento, fluencia y fallo de los componentes, los estados límite de servicio y la historia de

deformaciones de la estructura, así como los cortantes correspondientes a la curva de capacidad (Moreno, 2006).

ESPECTRO DE RESPUESTA

En forma general se define como: un gráfico de la respuesta máxima (expresada en términos de desplazamiento,

velocidad, aceleración, o cualquier otro parámetro de interés) que produce una acción dinámica determinada en

una estructura u oscilador de un grado de libertad (Crisafulli et. al., 2002).En estos gráficos, las abscisas

representan el periodo de la estructural (o la frecuencia) y en ordenadas la respuesta máxima calculada para distintos

factores de amortiguamiento.

De forma conceptual, el procedimiento de construcción de un espectro de respuesta es considerada una serie de

estructuras de un grado de libertad con diferentes periodos de vibración (T) con un mismo amortiguamiento. Si

sometemos todos estos osciladores a la acción de un mismo sismo (utilizando un registro de aceleraciones), cada uno

de ellos exhibirá una respuesta diferente. Una vez calculada la respuesta de los osciladores es posible determinar el

máximo valor de cada uno de ellos y representarlos en un gráfico en función del periodo de vibración, es decir, la

respuesta máxima de cada oscilador con periodo T, representa un punto del espectro. La importancia de estos

espectros de respuesta es que condensan la compleja respuesta dinámica en los valores de respuesta máxima del

suelo (Crisafulli et. al., 2002).

ESPECTRO DE CAPACIDAD

Para obtener el espectro de capacidad de una estructura, se necesita transformar punto a punto la curva de capacidad

a coordenadas espectrales. El espectro de capacidad es la representación de la curva de capacidad en un espacio de

coordenadas espectrales conocido como Acceleration-Displacement-Response-Spectra (ADRS), o como curva AD

(aceleración-desplazamiento). En la figura 1 se observa una gráfica típica del espectro de capacidad.

Figura 1 Espectro de capacidad (Moreno, 2006)

ESPECTRO DE CAPACIDAD BILINEAL

Con la finalidad de tener parámetros objetivos y cuantificables respecto al comportamiento de la estructura, el

espectro de capacidad se representa por medio de una curva bilineal simplificada definida por dos puntos de control,

punto de fluencia de la estructura (Dy, Ay) y capacidad última/colapso (Du, Au), como se muestra en la figura 2.

El punto de fluencia de la estructura nos dice hasta qué punto la estructura no sufre daño alguno representando en la

figura 2 como Dy, Ay, mientras que el punto de capacidad último de la estructura representa el desplazamiento en el

que sistema estructural global ha alcanzado el mecanismo de colapso, en la figura 2 se puede apreciar como Du, Au.

5


Estos dos puntos de capacidad, son fundamentales ya que se relacionan con la ductilidad global de la estructura

(Moreno, 2006).

Figura 2 Espectro de capacidad bilineal (Moreno, 2006)

PUNTO DE DESEMPEÑO

Se define como punto de desempeño, también conocido como “Performance point”, a la intersección de los espectros

de capacidad y de demanda sísmica. Este punto, representa el punto de máxima solicitud de capacidad para la

estructura ante el nivel de demanda a la que será sometida (Hernández, 2007). Cabe señalar que existen diversos

procedimientos para obtener el punto de desempeño, uno de los más utilizados es el procedimiento del ATC-40

(ATC-40 ,1996). Es un procedimiento iterativo de ensayo y error, un ejemplo del procedimiento del ATC-40 (ATC-

40 ,1996) se muestra en la figura 3.

Figura 3 Proceso iterativo sugerido por el ATC-40 para buscar el punto de desempeño (Jing et al.,2011).


METODOLOGÍA SIMPLIFICADA

La creación de funciones de vulnerabilidad a partir de la metodología con base en espectros de capacidad, será

implementada y calculando: 1) las características generales de la estructura y factores estructurales y 2) tomando

como referencia es el espectro de demanda sísmica para diseño y las distorsiones límite reglamentarias. Una vez

obtenida la curva de capacidad, se definirán el número de puntos a los cuales se tendrá que disgregar la curva para

obtener seudo-desplazamientos y seudo-aceleraciones espectrales y con ello, calcular la esperanza de daño. En la

figura 4 se muestra un diagrama de flujo donde se ejemplifica el procedimiento para la creación de funciones de

vulnerabilidad en el Cantón de San José, Costa Rica.

Figura 4 Diagrama para obtener funciones de vulnerabilidad sísmica en el Cantón de San José, Costa Rica

A continuación, se describe el procedimiento general, así como las diferentes variables que involucra el cálculo,

teniendo en cuenta que deberá ser adaptado en cada área de estudio y bajo las especificaciones normativas existentes.

Definición y cálculo de características generales de la estructura

Número de pisos

Altura total del edificio

Uso

Importancia de la edificación

Definición y cálculo de factores y características estructurales

Periodo de vibración

Sistema estructural

Ductilidad

Sobrerresistencia

Distorsiones reglamentarias

Procedimiento para obtener curvas de vulnerabilidad a

partir de espectros de capacidad en San José, Costa Rica.

Definición de características generales de las

edificaciones

Número de pisos

Altura total del edificio

Uso

Importancia de la edificación

Definición de características y factores estructurales

Periodo de vibración

Sistema estructural

Ductilidad

Distorsiones últimas

Definición de factores que afectarán demanda sísmica

Aceleración pico efectiva

Tipo de suelo

Espectro de demanda

Cálculo del coeficiente sísmico

Definición de punto de fluencia de la curva de

comportamiento a partir de la demanda sísmica

Definición de punto de colapso/último de la

estructura, restringiendo por ductilidad y

distorsión última

Se calcularán desplazamientos por

ductilidad y distorsión última,

eligiendo el menor desplazamiento

de ellos.

Obtención de curvas de comportamiento: elástica e inelástica

Definir número de puntos de la curva de comportamiento y obtener seudo-aceleraciones y

seudo-desplazamientos para el número de puntos seleccionados

Las curvas de comportamiento inelásticas, se

harán con base en las siguientes pendientes

en porcentaje de post-fluencia dependiendo

del material.

Obtener esperanza de daño

Acero: 40%

Concreto: 35%

Mampostería: 20%

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Coeficiente sísmico: Será calculado a partir del espectro de demanda asociado al sistema estructural de interés y

deberá ser afectado por las diferentes variables relacionadas, como: tipo de suelo, factor de importancia, aceleración

máxima efectiva, entre otras. El número de variables dependerá de cada código en evaluación.

Definición de curvas de capacidad (curvas de comportamiento): Serán obtenidas con base a dos modelos: inelástico y

elástico. En los modelos antes mencionados serán calculados dos puntos de la curva: fluencia y colapso/último. El

primer punto de la curva se obtiene con base en la demanda sísmica establecida en los reglamentos aplicando

ecuaciones de la dinámica estructural. En cuanto al rango de post-fluencia se optará por un porcentaje de la pendiente

del rango elástico, donde dependerá directamente del material constructivo (20% para mampostería, 35% para

concreto y 40% para acero).

Una vez obtenida la curva de capacidad, se disgregará a un número de puntos determinado para obtener seudo-

desplazamientos y seudo-aceleraciones espectrales asociadas y con ello, calcular la esperanza y desviación estándar

del daño.

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

Definición de características generales de la estructura:

En esta etapa se definen las características básicas de la edificación a evaluar, donde las variables a tomar en cuenta

son: número de niveles, altura de entrepiso, año de construcción y uso. A continuación se presenta la descripción de

cada variable tomada en el proceso, así como las salvedades realizadas.

Número de niveles: Esta variable está definida con base en la tendencia de estadísticas realizadas y al

comportamiento estructural de las edificaciones. A partir de ello se ha definido el siguiente rango mostrado en la

tabla 1.

Tabla 1 Rango de niveles para la creación de funciones de vulnerabilidad.

Rango

1-2

3 – 4

5 – 7

8-10

11-15

16 - 20

Altura de entrepiso: Para todos los casos, se ha utilizada una altura de entrepiso de 3 metros; considerada como una

altura promedio en las edificaciones.

Año de construcción: El año de construcción será definido a partir del código sísmico vigente de diseño en el

momento de construcción del edificio.

Usos: Los usos de interés (Vivienda, Salud, Educación y Gubernamental), serán considerados para relacionarlos con

las distorsiones últimas y factores de importancia reglamentarios, de acuerdo a la importancia de las estructuras

establecidas en cada código sísmico. Salud: A, Gubernamental: A, Educación: B y Vivienda: B

Definición de características y factores estructurales:

A continuación, se describen las variables tomadas en cuenta para definir las características y factores estructurales

que intervienen dentro del cálculo, así como las salvedades tomadas en cuenta.


Periodo fundamental de vibración: El periodo fundamental de vibración será calculado con base en las ecuaciones

empíricas propuestas para cada código sísmico costarricense. Para el código sísmico de 1974 y 1986, se emplean las

ecuaciones mostradas en la tabla 2, mientras que, en la tabla 3 se presentan las ecuaciones ocupadas en los códigos

sísmicos del 2002 y 2010.

Tabla 2 Formulas empíricas para calcular el periodo fundamental de vibración de los códigos sísmicos de

1974 y 1986.

Periodo estructural 1974 Periodo estructural 1986 Tipo de Estructura

T= 0.12 N T= 0.12 N Edificios de acero tipo 1

T = 0.10 N T = 0.10 N Edificios de concreto tipo 1

T = 0.08 N T = 0.08 N Edificios tipo 2



Tabla 3 Formulas empíricas para calcular el periodo fundamental de vibración de los códigos sísmicos del

2002 y 2010.

Formula de Periodo Estructural 2002 y 2010 Tipo de Estructura

T= 0.12 N Para edificios de marcos rígidos de acero

T = 0.10 N Para edificios de marcos rígidos de concreto

T = 0.08 N Para sistemas mixtos

T = 0.05 N Para muros estructurales

Tipología y sistema estructural: La variable fundamental para la creación de funciones de vulnerabilidad, recae en

la tipología estructural, preestablecida por el Comité Técnico Interinstitucional costarricense (CTI). En la tabla 4, se

presenta la descripción de las tipologías evaluadas.

Para la definición del sistema estructural, se recurrió a la tipología estructural descrita en la tabla 4, relacionándola

con los sistemas resistentes a carga lateral por sismo descritos en la normatividad referente. En la tabla 4 se define la

asociación establecida a partir de los sistemas descritos por norma y las tipificaciones constructivas. Esta asociación

permitirá, correlacionar el sistema estructural asignado con los requerimientos límite y nivel de capacidad por

deformación, establecidos.

Tabla 4 Sistemas estructurales asignados por código sísmico con base en la tipología estructural elaborada por el CTI.

Sistema estructural

Código Tipología estructural 1974 1986 2002 2010

A Bloques de concreto, mampostería

integral, concreto reforzado o arcilla

de 1 o 2 pisos.

Tipo 4

Tipo 4

Muro

Muro

B Edificación prefabricada. Tipo 5 Tipo 5 Otros Otros

C Edificación de paredes livianas a

doble forro.

Tipo 5 Tipo 5 Otros Otros

D Otros sistemas. Tipo 4 Tipo 4 Muro Muro

9


Tabla 4 Sistemas estructurales asignados por código sísmico con base en la tipología estructural elaborada por el CTI (continuación).

Código Tipología estructural 1974 1986 2002 2010

E Estructura tipo Nave industrial,

estructura tipo marcos en acero,

concreto o prefabricado.

Tipo 1

Tipo 1

Marco

Marco

F Sistemas tipo muro de concreto o

mampostería reforzada.

Tipo 4 Tipo 4 Muro Muro

G

Sistemas duales de concreto

reforzado.

Tipo 3 Tipo 3 Dual Dual

H Sistemas duales de acero estructural y

prefabricado.

Tipo 3 Tipo 3 Dual Dual

Coeficiente sísmico: Será calculado de acuerdo al espectro de diseño de cada código sísmico y considerando el

periodo estructural obtenido con las ecuaciones empíricas de las diferentes normas y, afectándolo por las diferentes

variables mencionadas en cada código (aceleración pico efectiva, factor de importancia, factor de reducción, factor

de amplificación dinámica, factor espectral dinámico, entre otros). Se supondrá que la demanda sísmica obtenida,

será el punto de fluencia de la estructura, dado que este, deberá ser la fuerza sísmica que resista la estructura sin daño

alguno.

Distorsiones últimas reglamentarias y ductilidad: Las distorsiones serán empleadas de acuerdo a cada código

sísmico, a excepción del código de 1974, donde las distorsiones reglamentarias únicamente se establecen con base en

el grupo (A o B) y no pueden ser relacionadas de manera puntal para los tipos estructurales establecidos en la norma,

por lo cual, se tomó la decisión de emplear las establecidas en el código sísmico de 1986. En la tabla 5, se muestran

las distorsiones de diseño que rigen los códigos de 1974 y 1986 (a), para el código 2002 (b) y el 2010 (c).

Respecto a la ductilidad de los sistemas resistentes y para el nivel de detalle de la base de datos utilizada, se

consideraron edificios regulares en planta y altura; esto, con el fin de obtener la ductilidad global del sistema. Se

relacionaron los tipos y sistemas estructurales definidos en cada código, dando como resultado la tabla 6, para los

códigos de 1974 y 1986 (a), mientras que (b) a los códigos del 2002 y 2010.

Tabla 5 Distorsiones últimas reglamentarias para la normativa existente, a) 1974 y 1986, b) 2002 y c) 2010

(a)


reglamentarias

Tipo Grupo A Grupo B

1 0.01 0.016

2 0.01 0.014

3 0.01 0.011

4 0.008 0.008

5 0.01 0.016

5 b, c 0.008 0.008

(b)


reglamentarias


Marco 0.01 0.016

Dual 0.01 0.014

Muro 0.008 0.008

Voladizo 0.01 0.016

Otros 0.005 0.008

(c)


reglamentarias


Marco 0.0125 0.02

Dual 0.0125 0.018

Muro 0.01 0.01

Voladizo 0.0125 0.02

Otros 0.0065 0.01


Tabla 6 Ductilidad global asignada según sistema estructural para los códigos sísmicos a) 1974 y 1986 y b) 2002 y 2010

(a)

Tipo Ductilidad

Tipo I 6

Tipo 2 4

Tipo 3 3

Tipo 4 1.2

Tipo 5 1

(b)

Tipo Ductilidad

Marcos 6

Dual 4

Muro 3

Voladizo 1.5

Otros 1

Calculo de curvas de comportamiento

Curva de comportamiento:

A continuación, se presenta y describe los puntos esenciales de las curvas de comportamiento (fluencia y último)

bajo la metodología considerada. Esta metodología simula el comportamiento estructural de los edificios, como el de

un oscilador de un grado de libertad de período igual al referido a partir de las expresiones propuestas en la

normatividad de diseño. Se presentan especificaciones respecto a una modelación elástica e inelástica con el fin de

identificar el punto de desempeño para cada caso analizado.

Modelo Elástico:

Fluencia:

Al no tener los códigos sísmicos límites para las distorsiones de servicio, se empleará el nivel de demanda sísmica

para su obtención. Para ello, demanda sísmica obtenida por norma se multiplicará por la aceleración gravitacional

(981 cm/s2), mientras que los seudo-desplazamientos estarán calculados en base a ecuaciones básicas de la dinámica

estructural (ecuaciones 9 a 11).

Último:

La demanda sísmica para la capacidad última de la estructura Sdu, será calculada con la ecuación 11, a partir de las

distorsiones últimas reglamentarias o ductilidad del sistema resistente considerado (ecuaciones 12 y 13).

ω=2* π

T

(9)

Sa = Sdy ω2 (10)

Sdy = Sa

ω2

(11)

Sdu = H * γ (12)

Sdu = Sdy * μ (13)

donde:

ω = Frecuencia angular (rad/s)

Sd = Seudo-desplazamiento espectral (cm)

Sa = Seudo-aceleración espectral (cm/s2)

11


T = Periodo fundamental de vibración (s)

H = Altura total del edificio (cm)

μ = Ductilidad

= Distorsión

y, u = subíndices, correspondientes a la condición de fluencia y última del sistema

Modelo Inelástico:

Fluencia:

Al igual que para el modelo elástico, al no tener los códigos sísmicos límites para las distorsiones de servicio, se

empleará el nivel de demanda sísmica para su obtención. Para ello, la demanda sísmica obtenida por la norma, se

multiplicarán por la aceleración gravitacional (981 cm/s2), mientras que los seudo-desplazamientos estarán

calculados en base a ecuaciones básicas de la dinámica estructural (ecuaciones 9 a 11).

Último:

La demanda sísmica para la capacidad última de la estructura (pendiente de post-fluencia), se obtendrá a partir de

información de la literatura y criterio de expertos respecto al comportamiento inelástico de sistemas estructurales

convencionales. Para fines de esta investigación, se consideran referentes de: mampostería 20%, concreto 35% y

acero 40%. Los desplazamientos últimos, serán calculados con las distorsiones últimas reglamentarias o mediante la

ductilidad (ecuaciones 12 y 13).

Consideraciones adicionales:

Para definir el punto último en la curva de comportamiento, se tomarán las siguientes aseveraciones:

Si el punto de capacidad máxima de la estructura está por debajo del espectro elástico de la estructura en

cuestión, se prolongará hasta llegar al espectro de demanda elástica, tomando las correspondientes seudo-

aceleraciones y seudo-desplazamientos referentes a ese punto como la capacidad máxima de la estructura.

Si el punto de capacidad máxima de la estructura excede el espectro elástico, se tomará ese punto como la

capacidad máxima de la estructura, suponiendo una sobrerresistencia de la misma y tomando las seudo-

aceleraciones y seudo-desplazamientos asociadas a ese punto.

Esperanza de daño y desviación estándar de daño: La esperanza de daño se obtendrá, punto a punto, de la curva

de comportamiento para el modelo elástico con la ecuación 1. Una vez calculada la esperanza, se necesita la

desviación estándar de daño, que nos indica cuanto pueden alejarse los valores respecto a la media de los puntos

aplicando; esta se calcula a partir de la raíz cuadrática de la varianza de la pérdida.

CODIFICACIÓN Y CATÁLOGO

A partir de la metodología descrita y con base en las variables que fueron mencionadas, se obtuvieron un total de 30

funciones de vulnerabilidad. En general, se asigna un nombre codificado con el fin de asociar un identificador a cada

tipo estructural, como sigue:

S_COR_00_MUC_M_7_1974_N_00_000

donde:

S: Peligro sísmico

COR: País


00: Uso; VI: Vivienda, HP: Hospital, OF: Oficina, ES: Escuela; a este respecto se coloca 00 en todos los códigos

considerando que independientemente del uso el sistema estructural controla la asignación de la función de

vulnerabilidad.

MUC: Identificador estructural; MUC: Muros de Cortante, MMU: Marcos y Muros, PRF: Prefabricado

M: Material; C: Concreto, M: Mampostería, L: Materiales Ligeros

7: Número de niveles o número de claros

1974: Año de construcción

N: Nivel de daño; N: Nulo, B: Bajo, M: Medio y A: Alto; debido a que no se conoce el estado actual de la estructura

se considera en general el parámetro N.

00: Ángulo de esviaje

000: Característica comodín; considera valores específicos como altura, profundidad, diámetro, público, privado, etc.

En la figura 5, se presentan las curvas de vulnerabilidad obtenidas para el sistema estructural de mampostería con

base a las normativas locales. Se puede notar que, las solicitaciones de diseño para el código de 1974 son mucho

menores que para el resto de los códigos y eso es de esperarse puesto que, el conocimiento en su momento respecto a

amenaza sísmica era muy básico. Por otra parte, la relación entre los códigos sísmicos 2002 y 2010 no representan

cambios sustanciales, esto se atribuye al amplio estudio en la actualidad referente a la amenaza sísmica, la cual se ve

representada en la demanda sísmica en la normativa.

Figura 5 Funciones de vulnerabilidad obtenidas para el sistema Dual en el cantón de San José, Costa Rica.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Dañ

o

Sa (cm/s2)

Funciones para sistemas estructurales de Mampostería

2002 2010 1974 1986

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CONCLUSIONES

Para cumplir con los estándares nacionales e internacionales en la valoración de la vulnerabilidad, donde uno de los

objetivos es la menor subjetividad posible, se debe emplear una metodología que combine la evaluación rápida,

bases de datos accesibles, y resultados que al menos teóricamente se acerquen a la realidad.

La metodología simplificada con base en espectros de capacidad, considerada en esta investigación, presenta las

siguientes ventajas: poco tiempo computacional, calibración de datos a partir de registros históricos y juicio de

expertos, consideración de normativas existentes en el área de estudio, parámetros generales de la edificación y gran

número de edificaciones evaluadas.

Entre las simplificaciones de esta investigación está que, las curvas de vulnerabilidad solo fueron creadas para el

sistema lateral resistente de cada estructura. Variables como la irregularidad en planta y altura, modos de

participación superiores, localización, efectos de eventos previos, entre otros, reduciría el grado de incertidumbre en

los resultados.

Ante los eventos catastróficos generados por sismos, la mitigación y reducción de la vulnerabilidad en edificaciones

es una prioridad y por lo tanto, el desarrollo de modelos fiables de valoración de vulnerabilidad que combine

métodos analíticos y estadísticos conducirá a mejores resultados, aunado a su validación a través del ajuste de

criterios por juicio de expertos.

REFERENCIAS

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Sozen M. (1997), “Drift-driven design for earthquake resistance of reinforced concrete”, EERC-CUREe

Reporte Técnico no. UCB/EERC-97/05, EERC, University of California, Berkeley.


AGRADECIMIENTOS

De manera muy especial agradezco a la Comisión Nacional de Prevención de Riesgos y Atención de Emergencias y

a la municipalidad de San José, Costa Rica, por el gran esfuerzo que hicieron al realizar el estudio de valoración del

riesgo en su ciudad.

Agradezco a la empresa E.R.N. Evaluación de Riesgos Naturales y Antropogénicos por darme la oportunidad de

colaborar con su equipo de trabajo, en especial a tres grandes investigadores y excelentes personas, al Dr. Eduardo

Reinoso Angulo, Dr. Mauro Pompeyo Niño Lázaro y al Dr. César Augusto Arredondo Vélez.

Y por último con todo mi cariño y mi amor para las personas que hicieron todo en la vida para que yo lograra mis

sueños, por motivarme y darme la mano cuando sentía que el camino se terminaba, a ustedes por siempre mi corazón

y mi agradecimiento, gracias papá y mamá.

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