IBK - 1145

NUKLEARNA TEHNIKA

IBK-1145 Stevan M.Takač

METODA PERTURBACIJE ZA EKSPERIMENTALNO ODREDJIVANJE PROSTORNE RASPODELE

NEUTRONA U ĆELIJI REAKTORA - Doktorska disertacija -

INSTITUT "BORIS KIDRIC" BEOGRAD - VINCA

1972,

Računanje ponekad predstavlja veoma ozbiljan problem3 kako sa strane matematič­kog saznanja, tako i sa strane tehničkih do­stignuća. Meriti se moze3 naprotiv3 bez većih materijalnih i tehničkih sredstava. dobro zamišljen eksperiment ponekad čini do­stupnim ono što ni dobro razvijen matematič­ki aparat niti najrazvij enija tehnička do­stignuća ne mogu dati. Eksperiment i teorija moraju biti uvek u ravnoteži i kompetioiji, kako bi se što krupnijim i sigurnijim kora­cima išlo u novo, nepoznato i neispitano područje.

o

Ova disertacija je urađjena u Institutu "Boris KidriS" - Laboratoriji za fiziku i dinamiku reaktora. Institutu "Boris KidriS" i kolektivu Laboratorije za fiziku i dinamiku reaktora dugujem punu zahvalnost na uslovima ko­ji su mi pruženi za rad na disertaciji,

Posebnu zahvalnost dugujem prof.dr Nenadu RaiSidu, višegodišnjem rukovodiocu ove Laboratorije, za dragocenu po-moć i svesrdnu podršku na koju sam uvek mogao da računam

kolegama mgr H.Markoviču3 dr S.KrSevincu, M.Ivko-viđ3 Z.Zđravkoviđu i mgr R.Martincu za korisne diskusije i pomoć u toku rada;

kolektivu radionice RB3 posebno M.B"ogdanoviću3

T.Guculju i B.Konjikušidu3 članovima pogona reaktora RB i tehn. B.Mitrović za saradnju pri pripremama i izvodjenju eksperimenata i

zahvaljujem referentu Laboratorije Veri Bogosav-Ijević koja je sa puno volje i smisla izvršila jezi&ku korekciju i prekucavanje teksta disertacije.

S a d r ž a j

1 . Uvod

Opis elementarnih ćelija 2.1. ćelije sa gorivom u vidu šipke

a) Rešetka R-l b) Rešetka R-2

2.2. ćelije sa cevastim oblikom goriva a) Rešetka R-3 b) Rešetka R-4

Pregled dosadašnjih metoda za merenje prostorne raspodele termalnih neutrona u ćeliji reaktora 3.1. Integralna metoda 3.2. Diferencijalna metoda

3.2.1. Metode sa detektorskim folijama 3.2.2. Metode sa detektorskom žicom

a) Metoda valjanja žice b) Spiralna metoda c) Metoda iglica

Metoda perturbacije ćelije 4.1. Cilindrična perturbacija

a) Totalna cilindrična perturbacija b) Parcijalna cilindrična perturbacija

4.2. Pločasta perturbacija a) Totalna pločasta perturbacija b) Parcijalna pločasta perturbacija

U.3. Eksperimentalni postupak 4.3.1. Pravac merenja 4.3.2. Izbor detektora 4.3.3. Merni uredj aj 4.3.4. Merenj e epitermalne komponente

Teorija parcijalno pločaste perturbacije 5.1. Difuziona teorija 5.2. Odredjivanje veličina y i 3m 5.3. Odredjivanje konstanti

II

Rezultati Str. 70 6.1. Teorijski rezultati 70

6.1.1. Analiza konačnog broja članova reda 70 6.1.2. Analiza uticaja perturbanta 81 6.1'. 3. Rezultati parcijalno pločaste pertur­

bacije elementarne ćelije 84 6.2. Eksperimentalni rezultati 96

6.2.1. Interpretacija eksperimentalnih rezultata 96 a) Obrada merenih aktivnosti detektorskih

folija 96 b) Interkalibracija đetektorskih folija 97 c) Fitovanje eksperimentalnih rezultata 96

6.2.2. Rezultati merenja epitermalne komponente 99 6.2.3. Rezultati cilindrične perturbacije 10 3

a) Totalno cilindrična perturbacija 103 b) Parcijalno cilindrična perturbacija 124

6.2.4. Rezultati pločaste perturbacije 126 a) Totalno pločasta perturbacija 126 b) Parcijalno pločasta perturbacija - 129

Diskusija rezultata pojedinih eksperimentalnih metoda i uporedjenje sa teorijskim raspodelama 133 7.1. Opšta razmatranja ' 13 3 7.2. Sažet pregled rezultata eksperimentalnih i

teorijskih metoda 134 7.3. Uporedjenje rezultata dobijenih metodom

perturbacije ćelije sa teorijskim rezultatima 141 7.4. Interkomparacija rezultata dobijenih pojedinim

metodama perturbacije ćelije 148 7.5. Zaključak 15 3 Prilog

I a) Algoritam za proračun korena Y m transcedentne jednačine 158

• b) Program KOREN 159 II a) Algoritam za dvodimenzionalni prora­

čun prostorne raspodele termalnih neutrona u perturbovanoj trozonoj ćeliji reaktora 161

1 b) Program MARIA . 163

III

III a) Algoritam za obradu merenih aktivnosti Str.172

b) Program ANELA 176 IV a) Algoritam za obradu eksperimental­

nih podataka dobijenih metodom perturbacije ćelije 182

b) Program MPĆ 191 V Mašinska obrada merenih podataka za

rešetku R-l.l 200 9. Reference 206

1. U V 0 D

Poznavanje prostorne raspodele gustine termalnih neu­trona u ćeliji reaktora predstavlja osnovni podatak za odredji-vanje koeficijenta smanjenja gustine termalnih neutrona (dis-advantage factor) i faktora termičkog iskorišćenja sa jedne strane, kao i prostorne raspodele snage u gorivnom elementu, odnosno načina njegovog sagorevanja sa druge strane. Sve ove veličine su od fundamentalnog značaja pri proračunu i projek-tovanju termalnih reaktora, kao i za njihov normalan rad.

U proteklih nekoliko godina problem termalizacije, kako sa aspekta teorije, tako i sa eksperimentalne tačke gledi­šta, predstavljao je jedno od veoma interesantnih polja istra­živanja. U samom početku rada na toj problematici, kada se još proces zbivanja u elementarnoj ćeliji tretirao najjednostavni­jim difuzionim prilazom, eksperimenti su pokazivali jače izra­žene raspodele, dajući kao konačni rezultat veće koeficijente smanjenja gustine termalnih neutrona u ćeliji. Medjutim daljim usavršavanjem teorijskih modela, razvojem Sn metode, kao i Honeck-ove numeričke metode THERMOS, umesto da uslede manj6 razlike izmedju teorije i eksperimenta, javljaju se znatna ne­slaganja izmedju teorijskih i eksperimentalnih rezultata. Prema tome, bilo je očigledno da razloge ovome treba tražiti u još neusavršenim eksperimentalnim metodama. Pretpostavili smo da je vrlo verovatno da efekat perturbacije znatno utiče na rezul­tate eksperimenta, što ovaj rad i pokazuje.

Uočivši značaj perturbacije unošenjem mernog uredjaja u elementarnu ćeliju započete su studije ovog problema, tako da originalnost ovog rada leži u odredjivanju funkcionalne zavi­snosti raspodele u odnosu na amplitudu unete perturbacije, što je na kraju dovelo do razvoja nove metode - metode perturbaci­je ćelije - za merenje raspodele termalnih neutrona u elementarnoj

- 2 -

ćeliji reaktora. Naučni doprinos nove metode leži u premošćava-nju postojeće dugogodišnje, u nekim slučajevima znatne, razlike izmedju teorijskih i eksperimentalnih rezultata.

Jedan od zadataka u okviru NPY-projekta, združenog istraživačkog programa u oblasti reaktorske fizike izmedju Nor­veške, Poljske i Jugoslavije, kao i Medjunarodne agencije za atomsku energiju (Eriksen, V.O. i dr. /1964/), predstavlja teo­rijsko i eksperimentalno izučavanje fenomena termalizacije u ćeliji reaktora. Različite rešetke na nultim reaktorima u Nor­veškoj, Poljskoj i Jugoslaviji pružale su široku mogućnost za izučavanje i proveru svojih metoda, kako eksperimentatorima ta­ko i teoretičarima.

Merenje mikro raspodele u elementarnim ćelijama zasno­vano je na merenju raspodela gustine termalnih neutrona unutar gorivnog štapa, kao i odgovarajućeg dela usporavajuće sredine, putem aktiviranja nekog od postojećih detektora neutrona kao što su zlato, bakar, disprozium i drugi.

Tehnike merenja raspodele termalnih neutrona u elemen­tarnoj ćeliji možemo podeliti u dve velike grupe:

- na tehniku sa detektorskim folijama, i - tehniku sa detektorskom žicom. U prvu grupu spadaju svi eksperimenti zasnovani na

"cevnoj tehnici", gde se detektorske folije redjaju u cev po odredjenom aranžmanu uz pomoć odstojnika i postavljaju u radi­jalno izbušeni gorivni štap, kao i tzv. spiralna tehnika, gde se u gorivnom štapu, koji se prethodno radijalno preseče, buše aksijalne rupe po jednoj spirali,u koje se zatim postavljaju detektorske folije.

U drugoj grupi, slično, može detektorska žica biti po­stavljena ili u radijalno izbušenu rupu ili pak u spiralni žljeb načinjen u horizontalnom preseku gorivnog štapa. U cilju dosti­zanja veće rezolucije, detektorska žica se posle aktiviranja "izvalja", ili se pak namota na jedno jezgro u vidu spirale i tako postavlja u radijalnu rupu u gorivnom štapu.

- 3 -

Kao što se iz gornjeg može videti , ćelija reaktora se u svim slučajevima perturbuje, bilo šupljinama, detektorskim materijalom ili nosačem detektorskih folija. Različiti autori su svoje eksperimente izvodili pod različitim geometrijskim i nuklearnim uslovima, te se ovaj efekat perturbacije, jasno, mo­rao odraziti i na rezultate, što je očito iz literature.

U ovom radu, merenjima su obuhvaćene kvadratne rešet­ke nultih reaktora ANNA, NORA i RB, sa gorivom urana, kako u ob­liku metala, tako i u vidu uran-oksida. Kao moderator korišćena je obična voda, teška voda i grafit, kao i kombinacija obična voda - grafit.

Takodje je dat i pregled dosadašnjih eksperimentalnih metoda sa kritičkim osvrtom na zanemareni efekat perturbacije ćelije. U slučajevima gde je to moguće, data su komparativna merenja iz kojih se direktno može proceniti karakter i veličina efekta perturbacije.

Osnovna ideja metode je zasnovana na perturbaciji će­lije reaktora koja se kreće u domenu od malih (nekoliko proce­nata) do znatnih perturbacija (nekoliko desetina procenata). Iz dobijenih eksperimentalnih rezultata odredjen je karakter kao i funkcionalna zavisnost perturbacije na osnovu kojih se final­no dobija, ekstrapolacijom na nultu perturbaciju, realna fizič­ka situacija raspodele u elementarnoj ćeliji.

U cilju provere korektnosti metode perturbacije ćeli­je razvijena je jednostavna difuziona teorija za slučaj parci­jalno pločaste perturbacije elementarne ćelije. Rezultati ovih proračuna nepobitno dokazuju, da unošenje perturbanta u gorivo dovodi do izravnavanja gustine termalnih neutrona, zavisno od amplitude primenjene perturbacije. Sa druge strane, potvrdjena je i ispravnost ekstrapolacije, koja primenjena na perturbovane raspodele, dovodi do teorijski dobijene raspodele za nepertur-bovanu ćeliju.

Eksperimentalna provera tačnosti metode, kao i same ekstrapolacije, izvršena je odabiranjem potpuno različitih

_ 4 ^

fizičkih i geometrijskih uslova perturbacije ćelije, koje defi-nišu novi karakter i funkcionalnu zavisnost perturbacije. Poka­zano je da su konačni rezultati u celosti adekvatni, kao i da je ekstrapolaciona funkcija konzistentna čak i za veoma jake per­turbacije (oko 90%).

' U radu je dalje dokazano da prisustvo perturbacije u ćeliji ne samo da dovodi do pogrešnih rezultata, već i snažno utiče na sam oblik raspodele. Tako, na primer, kod geometrijski jednostavnih ćelija postoji izrazita tendencija izravnanja ras­podele, dok kod složenih ćelija - na primer cevastih goriva -osim prednjeg efekta postoji i težnja pomeranja maksimuma depre­sije neutronskog fluksa.

Efekat perturbacije je istraživan na nekoliko veoma različitih reaktorskih ćelija, a konačni rezultati su uporedje-ni sa više teorijskih modela, i to:

- proračunima analitičke termalizacije - rezultatima numeričke metode (K-7 THERMOS, K-7 TRANSPO).

- 5 -

2. OPIS ELEMENTARNIH ĆELIJA

U cilju što potpunije provere kako eksperimentalne metode, tako i pojedinih teorijskih modela, merenja su izvršena na većem broju različitih elementarnih ćelija. Izučavane su re­šetke sa prirodnim i obogaćenim, metalnim ili oksidnim gorivom urana i moderatorima od triju najčešće upotrebijavanih uspora-vajućih supstancija, naime teške vode, obične vode i kombinaci­je obična voda - grafit. Gorivo je bilo oblikovano u vidu sipki ili jednostruke, odnosno višestrukih koaksijalnih cevi. Pored činjenice da ove ćelije prekrivaju široku oblast različitih ob­lika reaktorskih rešetki, važno je istaći izvesna ograničenja koja su nastupila usled nedostatka odredjenog materijala, te nisu mogle biti obuhvaćene ovim radom, a to su:

- relativno mali stepen obogaćenja goriva - izučavanje isključivo cilindrično simetričnih oblika goriva*, i

- proučavanje U-235 kao jedinog fisionog materijala. Eksperimenti su izvodjeni na sobnoj temperaturi, u

kvadratnim rešetkama sa cilindričnim gorivnim elementima. Ras-podela gustine termalnih neutrona u ćeliji reaktora merena je na specijalno pripremljenom gorivnom elementu postavljenom u centar jezgra reaktora. U svim slučajevima gde je to bilo mogu­će, na identičnim sistemima, mereno je više koraka rešetke. Sve

Eksperimentalno izučavanje mikro raspodele termalnih neutrona izvršeno je na domaćem UO gorivu u vidu snopa (Takač, S. i dr. /1968/). Obzirom da ni pojedini parametri tog goriva nisu bili pouzdano poznati, kao ni da adekvatna teorijska inter­pretacija nije postojala, rezultati ovih merenja nisu obuhva­ćeni ovim radom.

- 6 -

elementarne ćelije koje su izučavane mogu biti podeljene na dve grupe:

- ćelije sa gorivom u vidu šipke, i - ćelije sa cevastim oblikom goriva.

2.1. ćelija sa gorivom u vidu Sipke

a) Rešetka R-l Osnovna rešetka je bila postavljena u centralnu zonu

dvoregionalnog reaktorskog jezgra reaktora RB (Raišić, N.,/1964/). Elementarnu ćeliju je sačinjavalo gorivo od prirodnog urana, po-luprečnika a=1.25 cm, obloženog aluminijumskom košuljicom deb­ljine d=Q.l cm. Gorivni elemenat je stavljen u moderator od teške vode čistoće 99.5%. Centralna zona, u svim slučajevima, bila je dovoljno velika tako da je isključen bilo kakav uticaj susednog regiona. Mereno je pet različitih koraka rešetke u nultom reaktoru RB (Popović, D. i dr. /I959/, Jovanović, S. i dr. /196 3/). Na slici 2.1.1. dat je presek dvoregionalnog jez­gra reaktora.

b) R°ešetka R-2 Eksperimenti su radjeni na nultom reaktoru NORA u

Kjeller-u (Andersen, E. , i dr. /1963/). Jezgro reaktora sačinja­va moderator od obične vode u kojoj su uniformno rasporedjeni gorivni elementi uranoksida gustine 10.4 g/cm sa obogaćenjem U-235 od 3.4 težinskih procenata. Poluprečnik goriva iznosi a=0.635cm. Gorivo je obloženo košuljicom od nerdjajućeg čelika tipa 304 debljine 0.55 om.

i

Osnovne karakteristike ćelijd R*l i R-2 date su u Tabeli II.1. • : ' '

- 7 -

TABELA II.1.

Rešet­ka

R-l.l R-l.2 R-l.3 R-l.4 R-l. 5 R-2.1

Korak cm 8.0 9.9 11.3 14.0 16.0 2.31

Obogać.' U-prir. U-prir. U-prir. U-prir. ^U-prir. U02-3.4

• Gorivo j. Gustina 0 gr/cm3

18.8 18.8 18.8 18.8

, 18.8 10.35

Radij us cm 1.2S 1.25 1.25 1.25 1.25 0.635

Košulj ica Mate­rijal Al Al Al Al Al 304-

Gustina g/cm3 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70

-SS 8.03

Radijus cm 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 0,690

Mode­rator

% D20* D20* D20* D20* D20* H20**

* 99.5% D20 ** 100% H20

2.2. ćelije sa cevastim oblikom goriva

a) Rešetka R-3 Elementarnu ćeliju ove rešetke sačinjava moderator od

teške vode,, izotopskog sastava od 99.5% D20. Gorivo je cevastog oblika od 2% obogaćenog metalnog urana polupreČnika R.,/R„ = 1.-55 cm/1.75 cm. Gorivo je obloženo, kako sa unutrašnje tako i sa spoljne strane, aluminijumskom košuljicom debljine od 0.1 cm. U cilju dostizanja što boljih uslova hladjenja u unutrašnjost goriva ugradjena je jedna aluminijumska cev, koja služi za us-meravanje rashladnog medij uma ka unutrašnjoj strani goriva. Sličnu namenu ima i spoljna cev od aluminijuma, koja zajedno sa gorivom čini gorivni elemenat. Dva koraka rešetke, naime H = 8 cm i 2, = 16 cm, merena su u nultom reaktoru RB.

Na si. 2.2.1. predstavljen je presek gorivnog elemen­ta od 2% obogaćenog urana.

b) Rešetka R-4 Najsloženiju ćeliju, koja je bila merenjima obuhvaće­

na, predstavlja ćelija kritičnog sistema nulte snage ANNA (Adamski, L. i dr. , /1964/, Arkuszewski, J. i dr. /.1963 /,

• •

• •

• •

• •

o o o o

o ®

o o + o

o o o

o o o o

• •

• •

• •

• •

0 — Položaj eksperimentalnog gorivnog kanala

Q — Gorivni elementi od obogaćenog urana

O — Gorivni elementi od prirodnog urana

SI.2.1.1 Presek dvoregionalnog jezgra reaktora

I I D2O

E 2 AI

• j UI2V.235)

0 43-

Sl.2.2.1 Presek gorivnog elementa od 2%obogaćenog urana

- 9 -

Frankowski, W. /1962/ i Dabek, W. i dr. /1963/). Gorivo se sa­stoji od 21% obogaćenog uran-dioksida dispergovanog u alumini-jumu u odnosu od 3 8.5 težinskih procenata. Gorivni element sa­činjavaju tri koaksijalne gorivne cevi sa po jednom unutrašnjom i spoljnom aluminijumskom košuljicom debljine d = 0.085 cm. Na SI.2.2.2 predstavljen je presek gorivnog kanala.

Gorivni kanali, napunjeni običnom vodom, postavljeni su u grafitnu prizmu stvarajući rešetku sa korakom od 1=19.8 cm.

U Tabeli II.2 date su karakteristike ćelija R-3 i R-4 3 20 3

sa brojnim gustinama (broj jezgara po cm u jedinicama 10 /cm ) koje su korišćene u proračunima. TABELA II.2

Rešet­ka

R-3.1 R-3.2

R-4.1

Korak cm 8.0 16.0

19.8

Gorivo Košulji-Brojna gustina ca br.

U-235 U-238 Al/0 Gust.Al 9.563 9,563

6,334

4-68,55 1+68,55

23,52

603,4 603,4

59,72 bUd'4

Moderator Brojna gustina

D 6 61,5 661,5

-

H 0 3,3 332,4 3,3 332,4

667,4 333,7

C -

-

853,3

Efikasni preseci koji su korišće-ni u proračunima uze­ti su iz "Reactor Phvsics Handbook" -Institutt for Atomenergi, Kjeller (NPY-N-17).

1-01.40 -01.60 -I

0 7.60

0 3.23 0 2.77

0 3.40 0 4.40

0 5.03 0 4.57

0 5.20 -0 5.80

0 6.43 - 0 5.97

0 7.18 0 6.60

0 7. 48 (cm)

I lH,0

St. 2 .2 .2 Horizontalni presek gor'ivnog elementa reaktora ANNA

- 11 -

3. PREGLED DOSADAŠNJIH METODA MERENJA RASPODELE TERMALNIH NEUTRONA U ĆELIJI REAKTORA

U ovom delu dat je kratak pregled primenjivanih ekspe­rimentalnih metoda, kao i njihovog usavršavanja, odnosno prila-godjavanja fizičkoj situaciji, pri merenjima prostorne raspodele gustine termalnih neutrona u elementarnim ćelijama nuklearnih reaktora. Učinjen je takodje pokušaj da se odredjene metode, ko­je su medjusobno slične, izdvoje i kategorišu u posebne grupe. Pojedinačno su opisane karakteristične metode, kojima je poku­šano da se poboljšaju eksperimentalni rezultati.

Odredjivanje mikroraspodele, kako smo u uvodnom delu rekli, odnosno koeficijenta smanjenja gustine termalnih neutro­na u elementarnim ćelijama, zasnovano je na merenju aktivnosti detektorskih folija ozračenih unutar gorivnogelementa, kao i odgovarajućem delu usporavajuće sredine - moderatoru. U princi­pu razlikujemo dve vrste eksperimentalnih metoda:

- integralnu i - diferencijalnu metodu.

3.1. Integralna metoda

Kod integralne metode, tanka detektorska folija, stro­go odredjenog geometrijskog oblika i sastava, ozračuje se u go­rivu i odgovarajućem delu moderatora. Prednost ove metode je u tome što je veoma podesna za merenja u gustim rešetkama u koji­ma je zapreminski odnos moderator - gorivo mali. Interesantno je napomenuti da su ovako merene aktivnosti direktno proporcio­nalne srednjim gustinama neutrona u pojedinim zonama. Ova meto­da koja se odnosi na merenja mikroskopskih parametara lakovod-nih rešetki u eksperimentalnim grupama u kompaniji Westinghouse/BettiF veoma je često korišćena u publikacijama (Krasik, S.'i Radkowsky,

- 12 -

A. /1956/, Klein, D> i dr. /1958/, Grob, V.E. i dr. /1960/, .Hardy, J. i dr. /196H/), kao i u Brookhaven National Laboratory (Kouts, H. i dr. /1956/, Kouts, H. i dr. /1958/, Priče, G.A. /1964/). Na slici 3.1.1 predstavljena je heksagonalna rešetka, u koju je ucrtan oblik i položaj detektorske folije za merenje srednjih vrednosti gustina u pojedinim zonama ćelije.

Jednu od najznačajnijih primena integralna metoda ima kod merenja srednjih gustina termalnih neutrona u rashladnom me­dij umu kod gorivnih elemenata u vidu snopa (Serdula, K.J./196 5/). U takvom polju veoma izrazitih promena gradijenta fluksa neutro­na u pojedinim prostornim tačkama, diferencijalno merenje kao i integracioni postupak iziskivao bi složen i mukotrpan rad. Na slici 3.1.2 predstavljen je segment detektorske folije od'bakra u snopu od 19 gorivnih sipki. Segment je isečen u trinaest si­metričnih parčića kako bi se merenje aktivnosti lakše i efikas­nije izvodilo.

Osnovni nedostatak integralne metode, osim što unosi .velike perturbacije fluksa u ćeliji (prisustvo velikih apsorp-cionih površina detektorskog materijala), leži u činjenici da ne daje kontinuiranu sliku prostorne raspodele termalnih neu­trona u elementarnoj ćeliji. Iz tog razloga integralnoj metodi neće biti u ovom radu posvećena posebna pažnja.

3.2. Diferencijalna metoda

Diferencijalna metoda, koja se koristi kod najvećeg broja autora, omogućuje detaljno mapiranje prostorne raspodele gustine'termalnih neutrona u elementarnoj ćeliji. Konsekventno, rezultati dobijeni ovom metodom obezbedjuju bolji uvid u pona­šanje neutrona u ćeliji reaktora i pružaju više informacija za uporednu proveru eksperimenata kao i korelaciju rezultata sa pojedinim teorijskim modelima. Usrednjene gustine termalnih neutrona za pojedine zone možemo odrediti iz merenih raspodela primenom adekvatnih matematičkih integracionih metoda.

Diferencijalnu metodu za merenje raspodele termalnih

235 U-Al folija

Držač folijt od pleksi stakla

51.3.1.1 Oblik segmenta kod trozone heksagonalne rešetke

Cu folija

Si. 3.1.2 Presek gorivnog snopa i izgled segmenta bakarne folije

u rashladnom medijumu

- m -

neutrona u ćeliji reaktora mogli bismo klasifikovati u dve grupe:

- na metodu sa detektorskim folijama, i - metodu sa detektorskom žicom.

3.2.1. Metgde_sa_detektgrskim_folij_ama

U literaturi3 najveći broj autora za merenje raspode-le termalnih neutrona u elementarnim ćelijama koristi detektor-ske folije. Po izboru eksperimentatora, folije mogu biti kruž­nog 'ili pravougaonog oblika, manjih ili većih dimenzija. Folije se postavljaju u adekvatne šupljine u gorivu i nosaču folija u moderatoru, ili se pakuju u po-desne nosače' Ccevčice) koji pro­diru kroz gorivo i moderator.

Jednu od najstarijih metoda za merenje mikro raspode-le u ćeliji reaktora predstavlja metoda Biehl-a (Biehl, A.T. i D.Woods /1951/). Oni su upotrebili zlatne folije pravougao­nog oblika širine 0.2 cm, dužine 1 cm i debljine 0.012 cm. Na slici 3.2.1.1 je predstavljen način "ugradjivanja" folija u gorivo, dok je za moderator korišćen jedan tanak aluminijumski nosač. Na površini goriva načinjeno je jedno plitko udubijenje u koje se postavlja folija za merenje gustine na površini go­ri vnog elementa. U radu su dati rezultati merenja većeg broja teškovodnih rešetki (različiti koraci) sa prirodnim uranom prečnika 2.54 cm i košuljicom od aluminij uma debljine 0.1 cm.

Metoda Biehl-a je prihvaćena i korišćena u toku jed­ne ćele decenije u eksperimentalnoj grupi u Atomics Internatio­nal. Raspodele termalnih neutrona u elementarnoj ćeliji merene su na preko trideset različitih teškovodnih rešetki sa osiroma­šenim, prirodnim i slabo obogaćenim uranom (Heinzman, O.W. i S.W.Kash /1956/). U okviru daljeg razvoja eksperimentalnog programa, isto gorivo je korišćeno pri izučavanjima uticaja usporavajućih supstancija (D_0, difenil i grafit) na raspodelu termalnih neutrona u ćeliji reaktora (Campbell, R.W., S.C. Skeen /1961/). Ista metoda je korišćena i u rešetkama sa gorivom

2.38-

l ° ° ° j a g nB

centar tanka

x - standardni O- specijalni

SI. 3.2.1.1 Ugradnja đetektorskih folija u gorivo,oblik nosača

i Đfavac merenja u moderatoru

- 16 -

u vidu snopa (Hillig, O.R. /1961/). Prikladnija metoda za mapiranje raspodele termalnih

neutrona u ćeliji lako- i teškovodnih reaktora razvijena je u Brookhaven National Laboratorv (BNL) (Kouts, H. i R.Šher /1957/). Ova metoda u poredjenju sa Biehl-ovom proizvodi približno istu perturbaciju u gorivu9 ali znatno manju u moderatoru. U suštini metoda se sastoji u tome što se u gorivu, kao što se na SI. 3.2.1.2. može videti, aksijalno izbuše plitka udubljenja u ko­ja se smeštaju disprozijumske folije prečnika 0,16 cm. U mode­ratoru nosač folija je od pleksi stakla, koje ima približno is­te apsorpcione i usporavajuće osobine kao i moderator.

U kasnijim merenjima, eksperimentalna grupa sa Massachusetts Institute of Technologv (MIT) koristila je istu metodu, ali je ponovo za nosač folija u moderatoru upotrebila aluminijum, i to znatno većih dimenzija nego u Biehl-ovoj meto­di (Vidi SI.3.2.1.3a,b) (Peak, J.C. i dr. /1962/, Kaplan, J. i dr. /I962/). Grupa eksperimentatora je primetila odredjena odstupanja dobijenih rezultata od ranijih merenja, kao i od teorijskih rezultata Honeck-ove numeričke metode THERMOS (Ho-neck, H. /1960/), pa je u tom smislu preduzela i neke dopunske eksperimente (Simms, R., i dr. /1963/). Tako je veoma detalj­no izučavan uticaj prisustva lepljive trake (Mylar tape) u će­liji, kojom su detektorske folije bile pričvršćene za nosač folija (SI.3.2.1.4), koji je za ovaj eksperiment bio posebno izradjen. Takodje je izučavan uticaj interakcije susednih fo­lija koje su bile na medjusobnom rastojanju od 0.45 cm. Rezul­tati ovih eksperimenata su odstupali medjusobno u okviru ekspe­rimentalne greške. To se naravno i moglo očekivati, pošto je glavni uzročnik perturbacije aluminijumski nosač folija čije prisustvo u moderatoru nije izučavano (Vidi dijagram 6.2.4.1a, gde je predstavljena totalna pločasta perturbacija ćelije sa različitim debljinama perturbanta u rešetki R-1.5).

Istu metodu za mapiranje gustine neutrona u elemen­tarnoj ćeliji primenili su Boševski i Pop-Jordanov (Boševski, T., J.Pop-Jordanov /1965/). Oni su opisanu metodu poboljšali

Pleksi staklo

Položaj folija

SI. 3.2.1.2 BNLmetoda

Položaj folija

Savijano dui Isprekidan« linija

SI. 3.2.1.3a MIT-metoda

Cd-kutija sa r v K A u -folijama

'Cd-omotač

SI.3.2.1.3b MIT-metoda

- 10 -

na taj način, što su u gorivu šupljine, predvidjene za folije (<£ 4 mm), bušili po spirali do dubine od 3 mm. šupljine su po stavljanju folija bile zatvarane odgovarajućim uranskim poklop­cima ($ 3,9 mm debljine 2,5 mm).

Prva merenja mikroraspodele u Institutu za nuklearne nauke "Boris Kidrič" (Takač, S. /1963/), bila su zasnovana na tzv. cevnoj metodi. Gorivni elemenat je bio izbušen po prečniku, približno u centru aktivne zone, dijamantskom burgijom $ 5 mm. Ova rupa je služila za postavljanje specijalne cevčice sa detek-torskim folijama. Cevčica je bila izradjena od pleksi stakla sa unutrašnjim prečnikom cf> 4,1 mm i spoljnim od $ 4,8 mm. Unutar cevčice redjane su folije prečnika <j> 4 mm i debljine 0,15 mm, po sendvič principu, pomoću cilindričnih odstojnika od pleksi stakla. Ovom metodom izvršena su merenja na jednom širokom spektru različitih ćelija u nultom reaktoru RB (Takač, S. /1963/, Raišić, N. i dr. /1963/, Raišić, N. i dr. /1964/, Takač, S. /1964/). Rezultati dobijeni iz pojedinih eksperimenata na i-dentičnim ćelijama razlikovali su se u tolikoj meri, da nisu mogli biti "pokriveni" u okviru eksperimentalne greške. Očigled­no je bilo da se radi o sistematskoj grešci koja se provlači u toku eksperimenata. Prvi korak ka rešenju tog problema sveo se na logičan zaključak da se pojedine zone (gorivo, košuljica i moderator) u elementarnoj ćeliji adekvatno simuliraju. Na os­novu toga cevna metoda je bila usavršena na taj način, što se pristupilo minimiziranju perturbacije unošenjem mernog uredjaja u ćeliju (Takač, S. i S.Krčevinac /1966/). To je postignuto na taj način što je upotrebijena ista cevčica - nosač detektora, u koji su redjane detektorske folije od 5% legure disprozijuma i aluminijuma uz pomoć odgovarajućih odstojnika. Odstojnici, ko­ji služe za pozicioniranje detektorskih folija, izradjeni su od urana, aluminij uma i pl-eksi stakla. Odgovarajući odstounici su upotrebljeni shodno sredini u kojoj se detekcija vršila. Na Si.3.2.1.5. predstavljena je trozona elementarna ćelija (R-1.3) •sa simuliranim zonama unutar cevčice za merenje prostorne raspo-dele gustina termalnih neutrona u elementarnoj ćeliji.

Na dijagramu 3.2.1.1 predstavljeni su rezultati prvih

Savijeno duž isprekidane linije

SI. 3. 2.1. i Nosač za merenje uticaja perturbacije lepljive trake

i interakcije susednih folija

mm

SI. 3.2.t. 5 Merni uređaj sa simuliranim zonama ćelije

- 20 -

raerenja raspodele termalnih neutrona u trozonoj teškovodnoj rešetci sa prirodnim uranom prečnika 2,54 cm, sa korakom rešet­ke od l = 22,86 cm. Vidimo da se rezultati Biehl-a i Camp-bell-a, koji su koristili istu metodu, veoma malo razlikuju od Kaplan-ovih merenja (Kaplan-ovi rezultati imaju tendenciju iz-ravnanja gustine, mada te razlike mogu biti obuhvaćene ekspe­rimentalnim greškama). Medjutim, znatna razlika postoji u pore-djenju sa teorijskim rezultatima THERMOS-a i S^ dvogrupne meto­de, koji idu čak i preko 10%. Interesantno je napomenuti da rezultati THERMOS-a (Honeck, H.C. i i.Kaplan /19607) za razli­čite rešetke, koji datiraju iz tog perioda, daju znatno manje izrazite raspodele u poredjenju sa rezultatima iz K-7 THERMOS proračuna (Stamm'"ler, R.J.J. /19 63/). Poredjenja radi data je raspodela gustine u istoj ćeliji samo za korak rešetke od £ = 16 cm proračunate K-7 THERMOS-om, Vidi se da za znatno ma­nji korak rešetke K-7 THERMOS daje približno istu vrednošt za odnos gustina na granici i centru ćelije. Ovo je naročito uoč­ljivo na dijagramu 3.2.1.3, gde su sabrani eksperimentalni i pojedini teorijski rezultati disadvantage faktora za različite korake rešetke.

Da bi mogli pojedine do sada opisane metode direktno uporediti, kao i izvršiti odredjenu analizu pomenutih metoda, skupljeni su rezultati merenja iz literature na identičnim ili približno istim ćelijama. Tako su u Tab.III.l dati rezultati merenja Biehl-a i Heinzman-a na kvadratnoj teškovodnoj rešetci sa korakom i - 11,4 3 cm i gorivom od prirodnog urana prečnika

sr

d = 2,54 cm. Na reaktoru RB izvršena su merenja mikro raspodele na približno istoj ćeliji sa korakom JI = 11,31 cm i prečnikom goriva od prirodnog urana od d=2,5 cm.Od posebnog značaja je napomena da su merenja Biehl-a i Heinzman-a vršena po dijagona­li kvadratne rešetke, tj. a = 45 (vidi SI.3.2.1.1), dok su me­renja na nultom reaktoru RB izvršena pod uglom a = 27,51°.

?

E u se

£

li s .§

o a. «

5 i

E

- 22 -

TABELA III.1 S.Takač (odstojnici pleksi st.)

O.Heinzman S.Kash

H.T.Biehl D.Woods

S.Takač (simulirana ćelija)

K-7 THERMOS

R 0 . 0 0

O.10 0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 2 5 1 . 7 0

1 . 7 5

3 . 3 5

3 . 4 0

4 . 9 0

6 . 4 0

6 . 4 5

1 . 0 0 0 1 . 0 0 0

1 . 0 1 5

1 . 0 4 5

1 . 0 9 5

1 . 2 4 0 1 . 3 7 4

1 . 5 8 0

1 . 6 2 5

1 . 8 7 3

1 . 8 5 9

1 . 9 5 0

1 . 9 8 1

1 . 9 7 0

0 . 0 0

0 . 2 1

0 . 6 1

1 . 0 1

1 .27

1 . 6 9

2 . 9 5 3 . 6 8

4 . 4 7

4 . 5 9

5 . 2 8

6 . 1 4

6 . 8 6

1 . 0 0 0

1 . 0 0 8 1 . 0 6 2

1 . 2 7 6

1 . 3 9 9

1 . 6 4 0

1 . 8 9 0

2 . 0 2 2 . 0 2

2 . 0 2

2 . 0 5

2 . 0 8 , 2 .

2 . 0 9 , 2 ,

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 2 5

1 . 3 5

1 .50 1 . 7 5

2 . 0 0

2 . 5 0

, 0 3 3 . 0 0

. 04 3 . 5 0

4 . 0 0

5 . 0 0 6 . 3 8 3

1 . 0 0 0

1 . 0 1 7 1 . 0 5 7

1 . 1 1 2

1 . 2 5 5

1 . 3 9 0 1 . 4 4 7

1 . 5 3 1

1 . 6 2 9

1 . 7 0 0

1 . 8 0 5

1 . 8 7 3

1 .9 37

1 . 9 7 3

2 . 0 2 8 2 . 0 5 7

0 . 0 0

0 . 2 0

0 . 4 0

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0 1 . 2 5

1 . 3 5 1 . 5 0 1 . 7 5

2 . 0 0 2 . 5 0

3 . 0 0 3 . 5 0

4 . 0 0 5 . 0 0

6 . 3 8 3

1 . 0 0 0 1 . 0 0 6

1 . 0 2 7

1 . 0 5 5

1 . 1 1 5

1 . 2 2 0

1 . 4 2 3

1 . 4 9 0 1 . 5 5 2

1 . 6 7 2

1 . 7 4 6 1 . 8 5 0

1 . 9 0 3

1 . 9 6 9

2 . 0 0 3 2 . 0 5 2

2 . 0 9 3

0 . 0 0 0 . 2 3

0 . 3 9

0 . 5 5

0 . 7 0

0 . 8 6 1 . 0 2 1 . 1 7

1 . 3 0 1 . 5 4

1 . 9 3

2 . 3 2

2 . 7 0

3 . 4 8

4 . 2 5

5 . 0 3

5 . 8 0

6 . 1 9

1 . 0 0 0 0

1 . 0 0 7 5 1 . 0 2 6 6 1 . 0 5 5 7

1 . 0 9 9 5

1 . 1 5 5 0 1 . 2 3 2 2

1 . 3 4 8 9 1 . 5 0 2 3 1 . 6 2 5 7

1 . 7 7 9 3

1 . 8 5 5 8

1 . 9 2 3 7

2 . 0 2 2 0

2 . 0 8 7 2

2 . 1 2 9

2 . 1 5 2

2 . 1 4 7

Gornji rezultati predstavljeni su i grafički na dija­gramu 3.2.1.2. Lako je uočljivo da se svi rezultati, kako eks­perimentalni tako i teorijski medjusobno razlikuju i to znatno u odnosu na notirane greške. Najzanimljivije je veliko odstu­panje (oko 5%) medju rezultatima Heinzman-a i Biehl-a koji su koristili istu metodu. Ovo se može objasniti jedino ako se uzme u obzir pretpostavka da su merenja vršena sa različitim stepe-nom perturbacije ćelije. Nažalost,-detaljnih opisa mernih ure-djaja, na osnovu kojih bi se mogla potvrditi ova pretpostavka, nema. Medjutim, merenja na reaktoru RB, posle zamene odstojnika od pleksi stakla u gorivu sa uranskim odstojnicima upravo doka­zuju ispravnost takve pretpostavke, pošto se smanjila perturbacija

E u

I« £ •a

* * ^ m ,

~ n ^ u a

IO

HERM

O

i 2^

o LO «* II 9

Kas

h in

zman

&

a« X

0 i / i >» u a

w • o o o

00

JZ

m

o LO t ^ CM II fc

^ H >

(Ul

E to 5 »u i« je m F-

n in t-: CN u 8

•»•a*

_»

irano

Is

imul

ka

č

UJ 1—

E u

11.31

u M N O

»ren

IH

i o < + • *

E E

i

I

£ m E

m c to 3 Ol

ti % •a o Q-U)

« 0£

CN

E

I«

- 24 -

u gorivu, a raspodela gustine neutrona se izmenila i postala "kontrastnija".

Raspodele termalnih neutrona u ćeliji merene od poje­dinih autora na različitim oblicima i sa različitim 'koracima rešetki, nisu uvek direktno komparabilne. Stoga, daleko pri­kladniji način za poredjenje, kako eksperimentalnih tako i teo­rijskih metoda, čini se preko usprednjavanja gustina, odnosno "disadvantage" faktora gustina u funkciji koraka rešetke. Disadvantage faktori goriva, odnosno moderatora, definisani su sledećim odnosima*:

DF-1 = vrednost gustine na površini goriva srednja vrednost gustine u gorivu

DF-3 = srednja vrednost. gustine u moderatoru srednja vrednost gustine u gorivu

U Tabeli III.2 prikazani su disadvantage faktori za različite korake rešetki koje su dali Cohen (podaci bazirani na merenjima Biehl-a i Heinzman-a) (Cohen, E.W. /1955/) i Kaplan, i disadvantage faktori dobiveni iz merenja na pojedi­nim rešetkama nultog reaktora RB, kao i odgovarajući rezultati pojedinih teorijskih modela ANTER (Pop-Jordanov, J. /1963/, /1964/), P-3 (Jocković, M. /1964/), THERMOS i K-7 THERMOS. Iz tabele je uočljivo da je Cohen za disadvantage faktor goriva dao konstantnu vrednost, što je u skladu sa difuzionom teorijom. Pažljiva analiza Biehl-ovih merenja DF-1 ukazuje na tendenciju porasta sa povećanjem koraka rešetke, izuzev P-3, koja verovat-no zbog numeričkih problema (Bessel funkcije) daje smanjenje ovog faktora. Sve ostale metode takodje ukazuju na tendenciju porasta disadvantage faktora goriva za ćelije sa mekšim spek­trom neutrona.

Definicije disadvantage faktora kod pojedinih autora mogu . da se razlikuju.

- 25-

1.182

1.187

1.188

1 .191 1.195

1.186

1.184

1 .183

1.182 1.182

1.210

1.212

1.217

a . 2 6 4

1.275

1.280

1.282

TABELA III.2 Kvadratne rešetke, prirodni uran D„0 sa košuljicom od Al debljine 0.1 om DF-1

/cm/ C o h e " K * ^ a n ^ a k a c " ^ a g a Ž * 1 P ~ 3 * A N T E R * ™™°S TOERMOS*

8.00 1.179 9.208 1.190 1.198 9.87 11.314 1 1 . 4 3 1.190 1.177 14 .00 15 .24 1.190 1 5 . 6 5 16 .00 1.175 1 9 . 0 5 1.190 22 .86 1.190 1.215 30 .48 1.190

DF-3

8.00 1.462 1.555 1.546 1 .621 1.614 9 .208 1.520 1.614 1.659 9 .87 1.644 1.607 1.696 1.696 11 .314 1.742 1.745 1 1 . 4 3 1.578 1.662 1.698 14 .00 1.746 1.711 1.815 1.818 15 .24 1.657 1 5 . 6 5 1.773 1.748 16 .00 1.686 1.780 1.757 1.859 1.862 19 .05 1 .718 22.86 1,789 1.802 1.906 30.48 1.901

ft gorivo prečnika 2.5 cm9 u svim ostalim slučajevima prečnik goriva 2.54 cm.

- 26 -

Na dijagramu 3.2,1.3. predstavljeni su grafički rezul­tati disadvantage faktora moderatora u funkciji koraka rešetke. Vidimo da Biehl-ova metoda skoro za sve rešetke daje niže re­zultate za DF-3 od K-7 THERMOS rezultata za oko 10% (u tvrdjim spektrima 9%, dok u mekšim 10%). Suprotno tome, Kaplan^ovi re­zultati za male korake rešetki odstupaju za 5%, dok se za veće korake rešetki ta razlika penje na 10%. Simulirana metoda medju-tim u ćelom spektru rešetki daje DF-3 niže za oko 5%.

Kako smo već rekli, medju teorijskim metodama, što se iz dijagrama vidi, K-7 THERMOS i ANTER daju skoro identične rezultate, dok P-3 daje niže rezultate. Međjutim, rezultati disadvantage faktora THERMOS-a i K-7 THERMOS-a u gorivu razli­kuju se u ćelom spektru rešetki za oko M-%, dok je za moderator ta razlika zanemarijiva za guste rešetke i postepeno se poveća­va da bi za korak l - 16 cm iznosila oko 3%. Poreklo ove raz­like, obzirom da se radi u suštini o istoj metodi, verovatno potiče od korišćenja različitih kernela, kao i apsorpcionih preseka.

3.2.2. Metgde_sa_detektgrskgm_žicgm

Suština ove metode je u tome da detektorska žica pro­lazi kroz ćeliju preko radijalno izbušene rupe u gprivnom ele­mentu, tako da posle ozračivanja pruža dovoljno informacija za mapiranje raspodele neutrona u elementarnoj ćeliji. Materijal žice je obično 1/v apsorber, stoga merene aktivnosti, posle o-duzimanja epitermalnog prinosa, odgovaraju raspodeli gustine termalnih neutrona. Merenje aktivnosti se vrši na taj način što se ozračena žica iseče na veći broj parčića čije se aktivnosti posebno odredjuju.

Ovu metodu koristio je veliki broj autora, medjutim, komparacije radi u ovom radu odabrano je merenje Bustraan-a (Bustraan, M. i K.Van Duuren /1955/). Eksperimenti su radjeni na D?0 reaktoru JEEP sa korakom rešetke £ = 18 cm. Gorivo je od prirodnog urana prečnika d = 2.52 cm u aluminijumskoj

1 !

3

i

i«

E *

I«

O

- 28 -

košuljici debljine 0.2 cm. U Tabeli III.3 dati su rezultati ovih merenja, merenja Boševskog i rezultati cevne i simulirane metode na rešetci R-1.5 sa korakom l - 16 cm.

P TABELA III.3

R u s t r a a n B o š e v s k i T a k a č T a k a f i K-7 THERMOS (cevna) (simulir.) R

0 . 0 7

0 . 4 7

0 . 7 5

1 . 0 2

1 . 0 7

1 .26

1 . 6 0

2 . 2 5

3 . 2 5

4 . 2 5

5 . 2 5

6 . 2 5

7 . 2 5

8 . 2 5

9 . 2 5

q 1 . 0 0 0

1 . 0 3 4

1 . 1 0 2 1 . 2 0 2

1 . 2 5 3

1 . 4 5 *

1 . 5 1

1 . 6 1

1 .82

1 .90

1 . 9 5

1 . 9 8 2 . 0 4

2 . 0 6

2 . 0 2

R

0 . 0 0

0 . 5 0

0 . 7 0

0 . 8 5

1 . 0 0

1 . 0 5

1 . 6 0

2 . 6 0

3 . 6 0

4 . 6 0

5 . 6 0

6 . 6 0

7 . 6 0

8 . 6 0

9 . 6 0

1 0 . 6 0

<L 1 . 0 0 0 0

1 . 0 5 0 7

1 . 0 8 0 9

1 . 1 5 0 0

1 . 2 2 9 7

1 . 2 5 9 9

1 . 6 6 6 6

1 . 8 9 7 9

2 . 0 0 0 6

2 . 0 1 5 4

2 . 0 4 2 0

2 . 0 9 1 3

2 . 1 0 0 6

2 . 1 1 2 8

2 . 1 1 2 8 2 . 1 1 2 8

R

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0 0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 1 2

1 . 2 5

1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 2 5 3 . 2 5

4 . 2 5

5 . 2 5 6 . 8 0

9 . 0 3

q 1 . 0 0 0

1 . 0 1 3

1 . 0 5 5

1 . 1 2 9

1 . 2 1 9

1 . 2 7 8

1 .35 9

1 . 4 0 3

1 . 4 8 7 1 . 5 7 6

1 . 6 7 8 1 . 8 2 9

1 . 9 0 3

1 . 9 7 1

2 . 0 3 2

2 . 0 8 3

R

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0 0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 1 2

1 . 2 5 1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 2 5 3 . 2 5

4 . 2 5

5 . 2 5

6 . 8 0

9 . 0 0

q 1 . 0 0 0

1 . 0 1 2

1 . 0 6 1

1 . 1 2 5

1 . 2 1 4

1 . 2 8 9

1 . 3 8 8

1 . 4 1 2

1 . 5 1 8

1 . 6 5

1 . 7 7 8 1 . 9 4 5

2 . 0 1 2

2 . 0 8 3 2 . 1 5 4

2 . 1 7 6

R

0 . 0 7 8

0 . 2 3 4

0 . 5 4 7

0 . 7 0 3

1 . 0 1 6

1 . 1 7 2

1 . 3 0 0

1 . 6 0 6

2 . 1 1 8 2 . 6 3 0

3 . 1 4 2 4 . 1 6 6

5 . 1 9 0 6 . 2 1 4

7 . 2 3 8

8 . 2 6 2

q 1 . 0 0 0

1 . 0 0 8

1 . 0 5 7

1 . 1 0 2

1 . 2 3 8 1 . 3 5 8

1 . 5 1 6

1 . 6 9 1 1 . 8 4 8 1 . 9 5 8

2 . 0 1 5

2 . 1 2 1

2 . 1 9 7

2 . 2 5 1 2 . 2 8 6

2 . 2 9 6

Ekstrapolisana vrednost

Gornji rezultati su predstavljeni i grafički na dija­gramu 3.2.2.1. Iako su Bustraan i dr. merili u rešetci sa ko­rakom od l = 18 cm i pod uglom od 45°, gde bi se očekivao naj­veći kontrast, njihovi rezultati su niži za 13,5% od K-7 THERMOS proračuna i to za rešetku sa korakom l - 16 cm. Nešto manja razlika se može videti kod rezultata dobijenih cevnom metodom. Interesantno je istaći da se rezultati Boševskog i simulirane metode razlikuju za 4%, iako je u tim eksperimentima strogo vo-djeno računa kako bi se perturbacija svela na minimum. Pored svega, oba rezultata su bila ispod rezultata K-7 THERMOS-a za

E u

I f l U I O U I g i r i n

o 1/1 r»'

ili E E "_S "3 e E

r- E

N •

U>

n

&

E <*

1 «o

- 30 -

9,5%, odnosno 5,4%. Svi ovi rezultati su jasno ukazivali na za­ključak da i najbrižljivije izvedeno simuliranje ćelije, pri merenjima raspodele gustine termalnih neutrona, još uvek nosi u sebi odredjenu perturbaciju različite amplitude.

Mora se istaći da metoda detektorske žice ima jedan veliki nedostatak: rezolucija koja se ovim načinom postiže veoma je loša. Radi toga razvijeno je nekoliko metoda u kojima je osnovna težnja postizanje što većeg razlaganja.

Posebnu pažnju posvetićemo metodama koje su primenjiva-ne ili razvijene u okviru eksperimentalnog i teorijskog izuča­vanja fenomena termalizacije neutrona u ćeliji reaktora (Stamm''ler, R.J.J. i dr. /1966/), a u sklopu NPY-projekta (Eriksen, V.O. i dr. /196H/).

a) Metoda valjanja žice Metodu valjanja žice su razvili VJikdahl i Akerhielm

(Wikdahl, C.E. i F.Akerhielm /19 58/). Ovo je jedna od tri meto­de koje su korišćene za merenja mikro raspodele ili "disadvan-tage" faktora u različitim rešetkama nultog reaktora NORA (Andersen, E. i dr./196M7, Bryhn-Ingebrigtsen, K. /1965/ i /1966/). Metoda se sastoji u ozračivanju bakarne (Cu) žice koja se postavlja u radijalno izbušenu rupu u gorivnom elementu. Me­renja su vršena u dva osnovna pravca: po stranici i dijagonali kvadratne rešetke. Da bi se žica u gorivu zaštitila od fisionih proizvoda, u gorivo su uvučene tanke aluminijumske folije deb­ljine 0.0 3 mm. U nekim slučajevima umesto alu%inijuma korišćen je bezbojni lak. Medjutim, ta merenja su pokazivala znatna od­stupanja, tako da ih u ovom radu nećemo uzeti u razmatranje (verovatno da je došlo do oštećenja laka prilikom postavljanja žice). U cilju postizanja što veće rezolucije, bakarna žica je nakon ozračivanja valjana jednim preciznim metalnim valjkom. Nakon valjanja žice dobij a se bakarna traka 5 do 12 puta duža (rezolucija 1 - 0.4 mm) od prvobitne dužine žice. (3-aktivnost bakarne trake meri se pomoću scintilacionog brojača. Pojačani impulsi sa scintilacionog brojača se dovode na ratemetar koji je povezan sa mehaničkim registratorom. Kako se traka postepeno

- 31 -

pomera pomoću jednog sinhronog motora, na registratoru se di­rektno dobij a dijagram raspodele neutrona u elementarnoj ćeliji. Korekcija na raspad se vrši automatski, preko jednog nezavisnog scintilacionog kompleta. Epitermalni prinos, koji se mora odu­zeti od totalne aktivnosti, odredjuje se merenjem kadmijumskog odnosa u centru gorivnog elementa i u tri različita položaja u moderatoru. Za tu svrhu kratki parčići bakarne žice su aktivi­rani u cilindričnim Cd-kutijicama sa debljinom zida od 0.7 mm.

U eksperimentima u kojima je korišćena metoda valjanja žice posebna pažnja je posvećena izučavanju uticaja prisustva "stranog" materijala u ćeliji. Izučavan je uticaj strujanja neutrona u gorivnom elementu, kroz aluminijum koji zaštićuje žicu od fisionih produkata, kao i uticaj distorzije raspodele usled prisustva detektorske žice. Efekti ovih perturbacija su odredjeni posebno, pod pretpostavkom da su nezavisni, pa otuda i aditivni.

Na dijagramu 3.2.2,2 su predstavljeni rezultati ovih merenja na rešetki R-2.1.

b") Spiralna metoda U složenim ćelijama sa gorivom u vidu mono- Ili multi-

koaksijalnih cevi (rešetke R-3 i R-4), do sada opisane metode ne mogu dati odgovarajuću rezoluciju kako bi dobili dovoljan broj eksperimentalnih tačaka za detaljno mapiranje aktivacionog profila..Nešto bolja rezolucija je postignuta sa spiralnom me­todom, koju su razvili Adamski i dr. (Adamski, L. i dr./1965/ i /1966/) za merenje raspodele gustine termalnih neutrona u ćeli­jama nultog reaktora ANNA.

Spiralna metoda se sastoji u tome što se tanka bakarna žica namota u vidu spirale oko jednog jezgra (niza tableta), koji se sastoji od različitih materijala radi što boljeg simuli­ranja sukcesivnih zona u ćeliji. Pleksi staklo je korišćeno za simulaciju vode, dok je skoro u svim merenjima nikel (Ni) kori-šćen za simuliranje goriva. To je učinjeno radi toga što je

- 32 -

mehnička otpornost goriva (sinterovani U02 u Al prahu) veoma slaba, te može doći do zagadjenja detektorske žice fisionim pro­duktima. Tablete Cpastile) koje se koriste u jezgru su ravni cilindri, te se krivine gorivnih slojeva, naročito u blizini ose elementa, kompenzuju podesnim odabiranjem debljine i polo­žaja tablete. Adekvatno poredjane tablete se zatim umotaju u tanku Al foliju stvarajući tako jezgro spirale. Spirala koja je spolje takodje zaštićena Al folijom, postavlja se u radijal­no izbušenu rupu Cprečnika 5.2 mm) kroz gorivni element. Na SI.3.2.2.1 je predstavljen način postavljanja spirale u gorivo.

U navedenim eksperimentima spirala je posle ozračiva-nja navučena na jednu čeličnu šipku 0 4 mm i rasečena duž ose šipke. Aktivnosti y~zračenja tako dobijenih prstenova su merene scintilacionim brojačem. "Prstenčići" su približno istih teži­na. Iz nekoliko merenja ustanovljeno je da im standandna devi­jacija iznosi 0.3%, tako da nije bilo potrebno meriti ih posle svakog ozračivanja. Dobijeni rezultati su korigovani za epiter-malni prinos merenjem kadmijumskog odnosa u tri položaja, naime u centru ćelije, na spoljnoj površini goriva i na granici ćeli­je.

Posebnim eksperimentima izučavan je uticaj upotrebe "prstenČića" umesto malih folija za merenje raspodela u ćeliji, naročito u blizini ose gorivnog elementa gde je upotreba "pr­stenčića" (usled relativno velikog prečnika) najmanje opravdana. Ovi eksperimenti su pokazali da ova razlika u najizrazitijim slučajevima iznosi 0.3% (komparativna merenja su izvršena ba­karnim iglicama).

Autori ove metode su izučavali uticaj strujanja neu­trona u aluminijumu sa obe strane spirale kao i uticaj pertur­bacije bakarne spirale koja u suštini predstavlja jednu cev sa unutrašnjim prečnikom od 4.1 mm sa promenljivom debljinom zida (maksimalna debljina zida 0.35 mm). Sa druge strane, analiziran je i uticaj simuliranja goriva sa niklom, kao i moderatora sa pleksi staklom. Mada je pleksi staklo jedna od najboljih zamena za vodu, ono nema iste absorbujuće i termalizacione osobine kao

Ploksi staklo

Gorivo

Ni - Odstojnici

lem

Al

Voda ili 'vazduh

SI. 3.2.2.1 Prrstk multi-koaksijalnoa gorivnog oiomanta

sa postavljenom spiralom

- 31* -

voda (ta razlika, kao što ćemo kasnije videti, proizvodi zane-marljivi efekat ukoliko se radi u sredinama sa mekšim spektrom neutrona). Eksperimenti za izučavanje ovog efekta, kako se i očekivalo, dali su negativan odgovor. U pogledu simuliranja go­riva situacija je manje kritična, jer je jedina značajna osobi­na goriva njegova absorpcija a makroskopski preseci absorpcije

— 1 -1 goriva i nikla su približno isti: 0.39 cm odnosno 0.H5 (termalne vrednosti, v = 2200 m/s). I u ovom slučaju autori me­tode u dopunskim eksperimentima nisu dobili bolje rezultate.

Rezultati merenja spiralnom metodom u rešetci R-2.1 dati su na dijagramu 3.2.2.2.

c) Metoda iglica Metodu iglica je po Stamm'ler-u (Stamm'ler, R.J.J.

/1968/) razvio Tas (Tas, H. i dr. /1964/), medjutim, iz istog perioda datiraju i merenja Hurley-a (Hurley, T.J. /1963/) koji je koristio detektorske iglice u svojim merenjima.

Metoda se sastoji u tome što se detektorska žica iseče na male iglice, koje se zatim ozračuju u specijalnim položajima u gorivu i moderatoru. U gorivu, iglice su postavljene u 5.5 mm duboke rupe izbušene duž ose goriva. U moderatoru, iglice su stavljane u odgovarajuće rupe u držaču od pleksi stakla deblji­ne 1 mm. Iglice u gorivu su štićene od fisionih produkata tankom aluminijumskom folijom, ili pak premazom bezbojnog laka. Nakon ozračivanja,3-aktivnosti iglice su merene Geiger-Muller-ovim brojačima. Epitermalni prinos aktivnosti iglica je odredjivan merenjem kadmijumskog odnosa.

Ovu metodu je koristio Bryhn-Ingebrigtsen (Bryhn-Inge-brigtsen, K. /1966/) kao paralelnu metodi valjanja žice, na nultom reaktoru NORA (Rešetke R-2). On je eksperimentalno prou­čavao uticaj prisustva detektorskih iglica u ćeliji kao i ste-pen interakcije susednih iglica. Rezultati dobijeni ovom metodom, u okviru eksperimentalnih greški, podudarali su se sa raspode-lama dobijenim metodom valjanja žice.

Na dij agrarnu 3.2.2.2 sabrane su eksperimentalne

i ' V \ 1 \ 1 \ / \i ' \ i *

o \

• i \ »~ \ Q \

1 1

1

'3

m \ n

\ A V 1 \ \ \ \v

\ V

I

I I I

* CM 1

K E

i i ay 1*1

*8~ BC J I

\

O 1 1 1

1

^

Q \ V

vvC

'u .— c 1 2.

b 1

i i

a

.§ 5 -: 8

«/>£••§«.

HER

MO

a

valja

na

met

i m

etod

1

o g S «>••.!=>

1 ! * •

fc 1

1 1

\ \ \ ^ \

\

E o

Z U

v>

> z

I K

I «M

E

•a o

- 36 -

raspodele merene na rešetci R-2.1 metodom valjanja žice (i me­todom iglica), kao i merenja spiralnom metodom. U cilju pore-djenja dati su i rezultati merenja cevnom metodom. Dijametar cevi od pleksi stakla u ovom slučaju je iznosio 1.5 mm. Gornji rezultati su uporedjeni sa teorijskim rezultatima K-7 THERMOS. Lako je uočljivo da su sve tri metode dale različite rezultate, kako medjusobno, tako i u odnosu na K-7 THERMOS. Ako uzmemo u obzir da raspodele, uporedljive sa teorijski dobijenom raspođe-lom, leže izmedju raspodela dobijenih merenjima po stranici i po dijagonali, nalazimo da metoda valjanja žice daje nižu mak­simalnu gustinu (gustina na granici ćelije) za oko 4,5%, cevna za 5,5%, dok spiralna metoda daje nižu vrednost čak za pribli­žno 10%. Kao što se iz dijagrama može videti, osim što sve ove metode daju niže raspodele, u pojedinim zonama imaju i razli­čite oblike.

Sve ove činjenice, kao i različiti eksperimentalni re­zultati u ranije opisanim metodama, potvrdjivale su tezu o po­stojanju sistematske greške koja se provlačila u svim do sada opisanim eksperimentalnim metodama.

- 37 -

4. METODA PERTURBACIJE ĆELIJE

. U prvom zajedničkom radu u okviru NPY-Projekta (Adam-ski, L. i dr. /1964/)9 utvrdjeno je veliko odstupanje pojedi­nih eksperimentalnih metoda u poredjenju sa teorijom. Posebnu pažnju zaslužuje činjenica da su raspodele u ćeliji dobijene po­jedinim eksperimentalnim metodama na reaktorima NORA, ANNA i RB, davale različite stepene odstupanja u odnosu na THERMOS re­zultate. Tako je, na primer, razlika u maksimalnom fluksu u će­liji NORA iznosila 11%, u ćeliji reaktora ANNA odstupanje se kretalo oko 2 0%, dok je na reaktoru RB u rešetki R-3.1 ovo od­stupanje iznosilo 6%. Slična odstupanja dobijena su i kod dru­gih eksperimentalnih metoda. Raspodele merene u ćeliji R-1.5 cevnom i simuliranom metodom, kao i raspodela Boševskog (vidi Tabelu III.3 i Dijagram 3.2.2.1) takodje su se razlikovale me-djusobno u znatnoj meri. U posleđnje dve eksperimentalne meto­de se težilo tome da se ćelija što vernije simulira, ali su se rezultati i pored toga razlikovali za 3%. Ova razlika nije mog­la biti objašnjena eksperimentalnim greškama.

Neslaganje rezultata dobijenih istim (merenja Biehl-a i Heinzman-a na identičnim ćelijama, Tabela III.l i Dijagram 3.2,1.2), ili različitim, pa čak i najbrižljivije izvedenim (simuliranim) eksperimentalnim metodama, jasno je ukazivalo da se u svim tim eksperimentima u ćeliju unosi perturbacija preko mernih uredjaja, pa je i dobijeni rezultat odgovor stepena per­turbacije ćelije a ne i stvarne raspodele termalnih neutrona u njoj. Da bi ovu pretpostavku proverili, preduzeta je jedna se­rija eksperimenata. Osnovna ideja u tim eksperimentima bila je da se smanji amplituda,perturbacije. To je i učinjeno na taj način što je izradjena eevčica od pleksi stakla spoljnjeg preč-nika od 2.9 mm i unutrašnjeg od 2,1 mm, sa odgovarajućim od-stojnicima, takodje od pleksi stakla, prečnika 2 mm. Detektori,

- 38 -

u ovom slučaju prečnika 2 mm, bili su postavljeni po istom ras­poredu kao i u ranije opisanoj cevnoj metodi (ij>s/(J)u = 4.9mm/4.1 mm). Ukoliko je ova pretpostavka tačna, s obzirom da je ampli­tuda perturbacije sa novom cevčicom manja, merena raspodela trebalo bi da bude i kontrastnija, Eksperiment je izveden na rešetki R-1.5. Prvi rezultati su potvrdili pretpostavku. U Tabeli IV.1 dati su eksperimentalni rezultati dobijeni cevnom metodom dijametra 5 mm i 3 mm, rezultati Boševskog, kao i ras­podela dobijena ranije opisanom simuliranom metodom. Raspodela sa cevnom metodom prečnika 3 mm ne samo da je bila kontrast­nija od cevne metode sa dijametrom od 5 mm kako se očekivalo, već je raspodela merena u ćeliji bila izrazitija i od rezulta­ta Boševskog, a u okviru greške i od simulirane metode.

TABELA IV.1 Boševski Cevna d=5 mm Cevna d=3 mm Simulirana K-7 THERMOS

R

0 . 0 0

0 . 5 0

0 . 7 0

0 . 8 5

1 . 0 0

1 . 0 5

1 . 6 0

2 . 6 0 3 . 6 0

4 . 6 0

5 . 6 0

6 . 6 0

7 . 6 0

8 . 6 0

9 . 6 0

1 0 . 6 0

0.

0 . 4 7 3

0 . 4 9 7

0 . 5 1 2

0 . 5 4 4

0 . 5 8 2

0 . 5 9 6

0 . 7 8 9

0 . 8 9 8 0 . 9 4 7

0 . 9 5 4 0 . 9 6 7

0 . 9 9 0 0 . 9 9 4

1 . 0 0 0 1 . 0 0 0

1 . 0 0 0

R

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 1 2 5 1 . 2 5

1 . 3 5 1 .50

1 . 7 5

2 . 2 5

3 . 2 5 4 . 2 5

5 . 2 5

6 . 8 0

9 . 0 3

q

0 . 4 8 0

0 . 4 8 6 0 . 5 0 7

0 . 5 4 2

0 . 5 8 5

0 . 6 1 4

0 . 6 5 2

0 . 6 7 4

0 . 7 1 4

0 . 7 5 7

0 . 8 0 6

0 . 8 7 8

0 . 9 1 4

0 . 9 4 6

0 . 9 7 6

1 . 0 0 0

R

0 . 0 0 0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 1 2 5 1 . 2 5

1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 0 0 2 . 5 0

3 . 0 0

3 . 5 0

5 . 0 0 9 . 0 3

q 0 . 4 5 7

0 . 4 6 3

0 . 4 8 2

0 . 5 1 6

0 . 5 6 6 -

0 . 6 3 5

0 . 6 6 2

0 . 6 9 9

0 . 7 4 8

0 . 7 8 4

0 . 8 3 8

0 . 8 7 7

0 . 9 0 6

0 . 9 5 6 1 . 0 0 0

R

0 . 0 0 0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0 1 . 1 2 5

1 . 2 5

1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 2 5

3 . 2 5

4 . 2 5

5 . 2 5

6 . 8 0 9 . 0 0

q

0 . 4 6 0

0 . 4 6 5

0 . 4 8 8

0 . 5 1 7

0 . 5 5 8

0 . 5 9 2 0 . 6 3 8

0 . 6 4 9 0 . 6 9 8

0 . 7 5 8

0 . 8 1 7 0 . 8 9 4

0 . 9 2 5

0 , 9 5 7

0 . 9 9 0 1 . 0 0 0

R

0 . 0 7 8

0 . 2 3 4

0 . 5 4 7

0 . 7 0 3

1 . 0 1 6 1 . 1 7 2

1 . 3 0 0

1 . 6 0 6 2 . 1 1 8

2 . 6 3 0

3 . 1 4 2

4 . 1 6 6

5 . 1 9 0

6 . 2 1 4

7 . 2 3 8 8 . 2 6 2

q

0 . 4 3 6

0 . 4 3 9

0 . 4 6 0

0 . 4 8 0

0 . 5 3 9

0 . 5 9 1

0 . 6 6 0

0 . 7 3 7

0 . 8 0 5

0 . 8 5 3

0 . 8 7 8

0 . 9 2 4

0 . 9 5 7

0 . 9 8 0

0 . 9 9 6 1 . 0 0 0

- 39 -

Gornji rezultati predstavljeni su i grafički na Dija­gramu 4.1. Ovaj rezultat je u potpunosti potvrdio pretpostavku o perturbaciji ćelije unošenjem mernog uredjaja. Sa druge stra­ne on je nedvosmisleno ukazao na to da u svim simuliranim eks­perimentima postoji još uvek odredjena perturbacija, pošto je nesumnjivo da pleksi staklo iako relativno malih dimenzija (prečnika 3 mm) mora u svakom slučaju da perturbuje ćeliju, po­sebno oblast goriva. Na osnovu toga došlo se do ideje da se me-renje raspodele termalnih neutrona vrši putem perturbacije će­lije (Takač, S. i S.Krčevinac /1967/). Suština metode perturba­cije ćelije se sastoji u tome, što se u ćeliju unose proizvolj­ne perturbacije koje se kreću od slabih do jakih, uz merenje odraza odgovarajuće perturbacije na raspodelu. Na taj način se odredjuje jedan niz tačaka u funkciji amplitude perturbacije koje posle aproksimiranja odgovarajuće krive metodom najmanjih kvadrata omogućuje ekstrapolaciju na nultu perturbaciju. Per­turbant može biti bilo koji materijal, zavisno od toga koliko snažnu perturbaciju želimo proizvesti u pojedinim regionima u ćeliji. Različiti materijali pod istim geometrijskim uslovima izazivaju različite amplitude perturbacije zavisno od njihovih apsorpcionih i rasejavajućih osobina. Ukoliko je materijal za perturbant odabran, amplitudu perturbacije je moguće menjati promenom dimenzije perturbanta. S obzirom da perturbant može biti bilo koji materijal, pa i sam detektor, rezolucija koja se može ostvariti praktično zavisi isključivo od debljine de-tektorske folije. U slučaju da detektor ima izrazito visok ak-tivacioni presek, tako da i najmanje količine detektorskog ma­terijala izazivaju veliku amplitudu perturbacije u ćeliji, po­godnim legiranjem detektorskog materijala, bilo sa aluminijumom ili sa olovom, amplituda perturbacije može da se podesi na želje­nu meru.

U principu perturbaciju ćelije možemo izvesti na više načina. Dva osnovna geometrijska oblika perturbacije ćelije su:

- cilindrična perturbacija, i - pločasta perturbacija ćelije.

I

- 41 -

4.1. Cilindrična perturbacija

Zavisno od materijala koji se odabere za perturbant, možemo razlikovati dve vrste cilindrične perturbacije, i to: totalnu i parcijalnu.

a) Totalna cilindrična perturbacija

Mikro raspodele termalnih neutrona unutar elementarne ćelije merene su na specijalno pripremljenim gorivnim elementi­ma, koji su bili postavljeni u teme centralne kvadratne ćelije (vidi SI.2.1.1). Gorivni elementi su bili izradjeni iz jednog ili tri nezavisna dela, od kojih se centralni deo koristio za merenja raspodele u ćeliji.

Centralni delovi specijalnih gorivnih elemenata obuhva­ta ju veći broj gorivnih štapova različitih dužina. Neki od ovih gorivnih štapova bili su izbušeni dijametralno burgijama prečni-ka 1,4 mm, 3 mm, 5mm, 6 mm, 8 m m i l l m m . Rupe kao i svi sa­stavni gorivni štapovi centralnog dela gorivnog elementa bili su premazani bezbojnim lakom, kako bi se sprečio direktni ko-rozioni kontakt voda-uran, kao i oslobadjanje i zagadjivanje moderatora fisionim produktima. Rupa je služila za postavljanje perturbanta - specijalne cevčice sa detektorskim folijama. Po" desnim razmeštajem gorivnih štapova unutar centralnog gorivnog elementa omogućeno je da perturbant, odnosno merna zona, uvek bude postavljena približno u aksijalni centar aktivne zone re­aktora.

Za merenje raspodele gustine termalnih neutrona u ćeli­ji reaktora upotrebijene su male detektorske folije. Da bi se mogle detektovati varijacije gustine termalnih neutrona u poje­dinim delovima elementarne ćelije, potrebno je bilo prvenstveno ići na vrlo visoku statističku tačnost merenih aktivnosti, kao i na strogo pozicioniranje detektorskih folija. Ovaj efekat dobija naročiti značaj na graničnim površinama pojedinih zona, gde je gradijent fluksa veliki.

Da bi položaji detektorskih folija bili Što tačnije i

- 42 -

odredjeni izradjene su cevčice - nosači detektorskih folija, od pleksi stakla* ili nekog drugog perturbanta (aluminijum, bakar), sa unutrašnjim prečnicima od 1,1 mm, 2,1 mm i H',1 mm i odgovara­jućim spoljnim prečnicima od 1,3 mm, 2,8 mm, 4,8 mm, 5,8 mm, 7,8 mm i 10,8 mm. Unutar cevčice, po sendvič principu, redjane su detektorske folije prečnika 1 mm, 2 mm, odnosno 4 mm, pomoću cilindričnih odstojnika odgovarajućeg prečnika od pleksi stakla odnosno drugog perturbanta. Svi elementi u sastavu sendviča bili su izradjeni sa tačnošću od - 0.01 mm, tako da je relativ­ni položaj folija u odnosu na gorivni element bio poznat sa tačnošću boljom od - 0.1 mm.

U svim merenjima upotrebijeni su isti odstojnici sa potpuno identičnim cevčicama - perturbantima, tako da je merni položaj folija u ovim eksperimentima bio isti. S obzirom da se merila simetrična raspodela duž prečnika gorivnog elementa, ' omogućena je korekcija za neznatnu dislokaciju detektorskih fo­lija u odnosu na centar gorivnog elementa. To je bilo od naro­čite važnosti kod odredjivanja faktora ponora (odnos gustina termalnih neutrona na površini i centru gorivnog elementa) gu-stine termalnih neutrona za različite korake rešetke.

Na slici 4.1.1a. predstavljen je šematski prikaz na­čina totalne cilindrične perturbacije ćelije.

b) Parcijalna cilindrična perturbacija

Ukoliko se za perturbant odabere odgovarajući materi­jal, koji izaziva zanemarljivu perturbaciju u pojedinom regionu ćelije (na primer pleksi staklo), koji u moderatoru od teške vode, ili obične vode, izaziva zanemarijiv perturbacioni efe-kat, naročito kada se radi aa perturbantom malog prečnika, može se pribeći tzv. parcijalnoj cilindričnoj perturbaciji ćelije. Ona se u suštini sastoji u tome što se gorivo perturbuj© k a o

Polymethylmetacrylat - komercijalno je poznat pod različitim imenima, kao što su pleksi staklo, perspeks i lucit.

I* q\

M 77. I l l l l l l l l

W^*^^

\ 1 |-i i i i i i i i

U

a) totalna b)parcijalna

SI. 4 .1.1 Šematski prikaz cilindrične perturbacije ćelije

2

^

+ + + o o o oo o o o o o o

o 0 o + + +

a) totalna b) parcijalna

SI. 4.2.1 Šematski prikaz pločaste perturbacije ćelije

- im. -

i u slučaju totalne perturbacije, s tim što se u moderatoru per­turbacija održava na minimalnoj-amplitudi.

Slika 4.1.1.b predstavlja šematski prikaz načina par­cijalne cilindrične perturbacije trozone elementarne ćelije.

H. 2 .. Pločasta perturbacija

Kao što se-u prethodnom poglavlju moglo videti, mikro raspodele koje su se dobijale u pojedinim ćelijama uglavnom su zavisile od primenjenih eksperimentalnih metoda. U cilju pro-vere ispravnosti metode perturbacije ćelije, kao i pitanja da li ekstrapolisani rezultati zaista predstavljaju stvarnu fizič­ku situaciju u ćeliji, preduzeta je jedna serija eksperimenata u kojima je merni uredjaj bio geometrijski i fizički potpuno različit od prethodno opisanog slučaja. Za razliku od prethod­nih, merni uredjaj u ovim eksperimentima ima pločastu geometri­ju, ranije cilindričnu, a kao perturbant je upotrebljen alumi-nijum, umesto pleksi stakla. Ovaj vid perturbacije, za razliku od cilindrične, nazvaćemo pločastom perturbacijom ćelije.

Kao i u slučaju cilindrične perturbacije, i kod plo­časte perturbacije razlikujemo totalnu pločastu perturbaciju i parcijalnu pločastu perturbaciju ćelije.

a) Totalna pločasta perturbacija Mikro raspodele termalnih neutrona u elementarnoj će­

liji merene su na eksperimentalnom gorivnom elementu. Ovaj go-rivni element je bio radijalno presečen u aksijalnom centru aktivne zone. Izmedju gorivnih polovina stavljani su alumini-jumski diskovi različitih debljina. Debljine aluminijumskih dis­kova su iznosile 0.035 cm, 0.1 cm, 0.3 cm, 1.0 cm i 3.0 cm. Perturbant u moderatoru je takodje bio aluminij um u vidu ploča istih debljina.

Na slici 4-. 2.1a. predstavljen je presek ćelije sa u-gradjenim totalnim pločastim perturbantom.

Detektorske folije su postavljane u središnu ravan

- 45 -

aluminijumskog perturbanta. Kod malih debljina perturbanta de-tektorske folije su u gorivu postavljene po spirali, u alumini-jumskom disku, sa centrom u sredinigorivnog elementa. U zoni mo­deratora detektori su bili poredjani radijalno u pravcu merenja. U slučaju većih debljina perturbanata, u sredini aluminijumskog diska, bušene su radijalne rupe prečnika 2.1 mm, ili 4.1 mm, u kome su po sendvič principu postavljane folije, pomoću alumini-jumskih čepića odgovarajućih prečnika.

'b) Parcijalna pločasta perturbacija

U ovim eksperimentima u moderatoru je raspodela merena pomoću cilindričnog perturbanta od pleksi stakla prečnika 3 mm, odnosno 5 mm. Raspodela u gorivu merena je pločastim perturban-tima - aluminijumskim diskovima, čije su debljine bile 2*0 cm, 1.5 cm, 1.0 cm, 0.5 cm, 0.25 cm i 0.1 cm. Način postavljanja detektora u aluminijumske diskove bio je isti kao i kod totalne pločaste perturbacije, izuzev što se kod većih debljina pertur­banata merila i aksijalna raspodela termalnih neutrona^ centru gorivnog elementa.

Slika 4.2.1b predstavlja presek parcijalno pločasto per-turbovane elementarne ćelije.

4.3. Eksperimentalni postupak

4.3.1. Pravac_merenja Kako se u praksi ne može izgraditi prava cilindrična

ćelija u rešetki reaktora, to i merene raspodele gustina ter­malnih neutrona u ćeliji moraju biti izrazito zavisne od pra­vaca u kojima su merenja izvršena. U rešetkama koje su kvadrat­nog oblika ta razlika je veoma velika, naročito u pravcima mere­nja po stranici i po dijagonali (vidi dijagram 3.2.2.2). U slu­čaju integralnih merenja (srednjih gustina ili disadvantage faktora gustina) raspodele merene po stranici i po dijagonali mogu se adekvatnim integracionim postupkom svesti na pravu vrednost. U slučaju diferencijalnih merenja, odnosno merenja

- 46 -

koja treba da budu direktno kompatibilna sa teorijskim raspode-lama, takav način merenja po stranici i dijagonali ne odgovara obzirom da su sve teorije mahom zasnovane na cilindričnoj aprok­simaciji (Wigner-Seitz-ova ćelija). Jedan od najpogodnijih na­čina merenja bio ,bi onaj u kome se u kvadratnoj ćeliji merenje vrši duž jednog odredjenog pravca koji je predstavnik cilin­drične ćelije.

Uzmimo da je R* poluprečnik cilindrične ćelije, a i neka bude korak kvadratne rešetke, tada

R = £//¥

predstavlja poluprečnik te ćelije. Na granici cilindrične ćeli­je, kao i na granici stvarne kvadratne ćelije na rastojanju SLZ/v i 1/2 cosa od centra ćelije, gradijent raspodele gustina termalnih neutrona mora biti jednak nuli. Ovaj uslov dovodi do jednog ugla

a = are cos ~ - = 27°36"

Isti ugao je nadjen i analitičkim putem (Boševski, T.,V.Spirić /19657). Eksperimentalne raspodele, merene pod tim uglom, mogu biti direktno uporedjivane sa teorijski dobijenim raspodelama. Ovaj pravac se preporučuje kao osnovni pravac pri merenjima mikro raspodela u elementarnim ćelijama.

4.3.2. Izbor_detektora Pri analizi aktivacionih merenja energetska zavisnost

efikasnog preseka detektora mora biti dobro poznata i preporu­čuje se da bude takva da prinos epitermalne aktivnosti čini veoma mali deo ukupne aktivnosti. Dok su efikasni preseci obič­no dovoljno tačno poznati, eksperimentalna definicija termalne oblasti preko efektivnog kadmijum cutt-off-a nije u potpunosti odredjena, s obzirom da zavisi od spektra raspodele gustina neutrona kao i od njegove izotropnosti. Sa druge strane,upotreba

- 47 -

kadmijuma za odredjivanje prinosa epitermalne aktivacije unosi takodje snažne perturbacije u ćeliju, koje se zatim teško mogu korigovati, naročito u gustim rešetkama, gde je spektar neutro­na tvrd. Naravno, ovo može dati nepoželjne posledice na ekspe­rimentalne rezultate. U svim aktivacionim merenjima stoga je preporučljivo, naročito kod. onih merenja gde se radi o termal­noj oblasti, a od posebnog je značaja u gusto pakovanim rešet­kama, upotrebljavati takve detektore koji imaju nisku vrednost rezonantnog integrala u poredjenju sa vrednošću efikasnog pre-seka apsorpcije u termalnoj oblasti.

Detektorski materijali koji savršeno odgovaraju za me-renje termalnih' aktivacionih profila su izmedju ostalih Dy

176 i Lu- . Oba ova detektora imaju rezonantni integral koji je 17S

mali u poredjenju sa termalnim presekom. Medjutim Lu ima iz­razit rezonantni pik, malo desno pomeren u termalnoj oblasti (Hughes, D.J., R.B.Schwartz /l958/), zbog čega je veoma pode-san za merenje spektralnih indeksa, dok Dy , zahvaljujući svo­joj negativnoj rezonanciji u termalnoj oblasti gde ima izrazito visok apsorpcioni presek, malo brže opada od 1/v zakona (Sher, R. i dr. /1961/). Na dijagramu 4.3.2.1 je predstavljena promena

164 efikasnih preseka Dy za niske energije neutrona. U našim eksperimentima za odredjivanje mikro raspodela

u elementarnim ćelijama odabrali smo Dy za detektor, koji ima aa (22 00) oko 9 50 b. Prirodni disprozijum se sastoji od

1R4 28,2% izotopa Dy sa aa(2200) približno 2500 b, pa se stoga ubraja u veoma podesne detektore za termalna merenja. Apsorpci-ja neutrona u Dy dovodi do formiranja jezgra Dy koje se raspada emisijom . y i g zraka sa poluzivotom od 139 minuta.

165 Na slici 4.3.2.1 je predstavljena uprošćena šema raspada Dy (Kleijn, H.R. /1965/).

Kao što se na dijagramu 4.3.2.1 može videti, kako akti-164 vacioni tako i totalni presek Dy pokazuje adstupanje od 1/v

zakona za energije veće od 0.1 eV. Jedina poznata rezonancija 164

Dy se javlja na 150 eV i ona povećava termalni prinos za sa­mo 5b (Sher, R. i dr. /1961/). Prinos termalnoj aktivnosti

Dijagram 4.3.2.1 Mikroskopski efikasni preseci Dy'B* u termalnoj oblasti

16Sm Dy 1.25 min

66 *Dy 2.35 h

108.2

1289^ ~81

165 r

67 Ho

\ \

\ \

V, .!

< 1 ' '

' ' :.J L

SI. 4.3. 2.1 Uproićena šema raspada Dy 164

995

515.4

361.7

94.7

0

- 49 -

prirodnog disprozijuma od rezonancija drugih đisprozijumovih 4 r n «4 r" Q

izotopa, naime Dy i Dy sa rezonancama na 5.44 eV i 1.72 eV, možemo zanemariti,

U ovim merenjima mi smo upotrebili prirodni disprozijum legiran sa aluminijumom i to u 5% i 10% leguri. Detektorske fo­lije, debljine 0.15 mm, štancovane su u vidu diskova sa dijame-trima od 1 mm, 2 mm..i 4 mm, koje su po sendvič principu ugra-djivane u perturbant.

4.3.3. Merni^ured^aj Aktivnosti ozračenih detektorskih folija merene su na

jednom setu od četiri odnosno pet nezavisnih Geiger-Muller-ovih kanala. GM-brojačke cevi su bile vezane u jednom specifičnom elektronskom spoju (Kovač, B. i dr. /1965/), koji se sastoji u tome što su elektrode brojačke cevi premoštene sa po jednom Zehner-ovom diodom (BZ-450), kao što se na slici 4,3,3.1. može videti. Diode drže napon na platou GM-brojača, te u neku ruku deluju i kao stabilizatorke, bez obzira na napon koji je na njih doveden. Radni napon u našem slučaju je iznosio približno dvo­struku vrednost od normalnog radnog režima upotrebljenih GM-hrojačkih cevi, što predstavlja i izvesni optimalni radni uslov. Dalje povećanje radnog napona ne dovodi do značajnijih pobolj­šanja.

GM-brojačka cev vezana u ovakvom spoju ima sledeće prednosti:

- stabilnost visokog napona potpuno gubi svoj značaj, pošto čak i promehe od : 100 V ne ugrožavaju radni režim brojač­ke cevi, i

- osetno smanjenje mrtvog vremena samog brojača, usled smanjenja vremena trajanja impulsa, koji sada de facto pada sa dvostruke vrednosti napona.

U našim merenjima je upotrebljena Phillips-ova GM-bro­jačka cev 18505, čije je mrtvo vreme reda 0.2 msec, dok je u ovoj vezi mrtvo vreme bilo smanjena na svega 0.07 msec. Blok šema mernog uredjaja data je na si.4.3.3.2.

18 505 47M 91 K

ioop4= •#•

2BZ450

»9D0V

12V

- IZLAZ

2N1711

SI. 4.3.3.1 Strna vt i« GM-brojača

GM

MU

fPP SK M TE

KP BU

SI. 4.3.3.2 Blok soma mernog uroda ja

Ltgtnda

GM-Gcigcr-Miiller-ov brojač PP- predpojaćavač SK- skaltr sa visokim naponom M - memorija T E - teltprintor

BU-bulaž T - mcrač vremtna K P - komandni pult MU- automatski mtnjač

uzoraka

- 51 -

4.3.4. Merenje_e2iterm§lne_kgmponente Prinos epitermalnih neutrona totalnoj aktivnosti od­

red jen je u rešetkama RB i NORA merenjem kadmijumskog odnosa, dok usled složenosti ćelije i kratkoće raspoloživog vremena, na reaktoru ANNA (rešetka R-4) merena je samo totalna aktivaciona

164 raspodela Dy . Epikadmijumska raspodela je merena na isti na­čin kao i u prethodno opisanoj metodi perturbacije ćelije, s tim što se radilo samo sa jednom dimenzijom perturbanta (0 4.1mm/ /5.8 mm od Cd) sa odgovarajućim Cd-odstojnicima. Rp, je meren u jednoj tački na granici ćelije klasičnim postupkom.

U cilju izučavanja uticaja perturbacije ćelije prisus­tvom kadmijumskog perturbanta u rešetkama R-l.l, R-1.3 i R-1.5 preduzeta su komparativna merenja prinosa epitermalne komponen­te, koju je primenio Schneeberger (Schneeberger, J.P. i dr. /196 3/). U ovoj metodi Westcott-ov epitermalni indeks r, koji predstavlja relativnu jačinu epitermalne dE/E komponente (Westcott, C.H. /1957 i 1958/) odredjuje se simultanim ozrači-vanjem Dy i Au folija u ćeliji reaktora, kao i u termalnom neu-tronskom spektru.

Saturacione aktivnosti Dy i Au detektora u ćeliji reak­tora možemo napisati

tot l^tot o g*S*(x)+rs*E*(x) za Dy (4.3.4.1)

tot lrtot o gS(x) + rsE(x) za Au (4.3.4.2)

dok u termalnom spektru imamo

A?n = N*f* *th ^;g*s(x) za Dy (4.3.4.3)

Ath '- N f2 *th0OSS(x) za Au (4.3.4.4)

U gornjim jeđnačinama upotrebijeni su uobičajeni sim­boli, s tim što S(x) i E(x) predstavljaju faktore samozašti-te u Maxwell-ovom i epitermalnom spektru (Jacks, 6.M. /1961/).

- 52 -

Ako iz jednačina (4.3.4.3) i (4.3.4.4) izrazimo odgo­varajuće N-ove i zamenimo u jednačinama (4.3.4.1) odnosno (4.3.4.2), lako nalazimo za odnos saturacionih aktivnosti Dy i Au izraz

Atot Ath fl f2 g S ( X ) |g*S*(x)+rs*E*(x)| ^toT = A^f^^i^OO |gg(x) + rsE(x)(

Iz gornje jednačine za epitermalni indeks r dobijamo jednačinu

|gS(x) Athf - ac ' c acsE(x) - a t hfa*E*Cx7pP^

(4.3.4.5)

gde su Aft Atot ac ~ A~T tot A*

a = - ^ ath Ath

f * -F 1 9

f¥ f 2 1

U najgušćim rešetkama RB, sa najtvrdjim spektrom neu­trona, korekcija na epitermalni prinos, merena bilo klasičnom metodom kadmijumskog odnosa ili metodom sendvič folija, iznosi­la je ispod 1%, što je bilo u okviru eksperimentalne greške.

- 53 -

5. TEORIJA PARCIJALNE PLOČASTE PERTURBACIJE

Iz prednjeg izlaganja možemo zaključiti da bilo kakvo unošenje detektora i njihovih nosača u ćeliju rešetke nuklear­nog reaktora izaziva odredjeni poremećaj raspodele neutrona u ćeliji. Svrha ove teorijske analize je prvenstveno da potvrdi sledeće:

- da unošenje mernog uredjaja u elementarnu ćeliju proizvodi perturbaciju u njoj i da se ta perturba­cija odražava na raspodelu neutrona u ćeliji,

- da različite amplitude perturbacija proizvode raz­ličite raspodele u ćeliji, kao i

- da perturbovane raspodele, fitovanjem odgovarajuće funkcije i konačno njenom ekstrapolacijom, mogu biti svedene na teorijsku raspodelu, tj. na raspodelu neperturbovane ćelije.

Uzmimo na primer da smo presekli gorivo, a izmedju "polutki" goriva uneli aluminijumski disk, koji sadrži detektor-ske folije. Tada će aluminijum delovati na izvestan način kao šupljina, tj. omogućiće znatno strujanje neutrona u njemu. Na tu činjenicu jasno ukazuju i srednje slobodne putanje neutrona, koje su za aluminij um ^+.0* = 10.18 cm, za uran ^to*. = 1.32 cm i za tešku vodu (99.75%) X = 2.89 cm. Ova perturbacija pro­izvodi odgovarajuće povećanje fluksa, tj. gustine neutrona u aluminij umu, kao i na dodirnim površinama na uranu, tako da ni merena aktivnost neće odgovarati stvarnoj prostornoj raspodeli neutrona u ćeliji.

U teorijskoj analizi ovog problema koristićemo difu-zioni prilaz <Wilkins, E.J. /1944/ i Glasstone, S. /1952/), pri čemu uvodimo nekoliko aproksimacija. Kao prvo, uzećemo da je gustina usporavanja konstantna u moderatoru, a jednaka nuli

- s«+ -

u gorivu i aluminijumu. Drugim recima, pretpostavićemo da su termalni neutroni proizvedeni ravnomerno u ćelom moderatoru. Ova pretpostavka je zadovoljena sve dok korak rešetke, odnosno debljina aluminijumskog perturbanta, ne postane prevelika u od­nosu na dužinu usporavanja.

Sa druge strane, pretpostavićemo da je apsorpcija ter- . malnih neutrona zastupljena isključivo u uranu, dok je zanemar-ljiva u moderatoru i aluminij umu. Najzad, uzećemo da se rešetka reaktora može podeliti u odredjeni broj identičnih elementarnih ćelija, uz pretpostavku da možemo koristiti E.P.Wigner i F.Seitz-ovu aproksimaciju, primenjenu pri teorijskim analizama kristal­nih rešetki.

L

5.1. Difuziona teorija

Uzmimo jednu cilindričnu "polućeliju", koja se sastoji iz goriva prirodnog urana u vidu šipke poluprečnika a (zona I), i moderatora teške vode poluprečnika A (zona III). Da bi prob­

lem definisali, postavimo koor-dinatni sistem u centar jezgra reaktora, tako da se koordinatni početak nalazi u centru gorivne šipke. Na visini i od centra, gorivo je presečeno i stavljen je pločasti perturbant od alumi­nij uma poluprečnika a i polu-debljine L (zona II). šematski ova "polučelija" predstavljena je na slici 5.1.1. •

Na osnovu pretpostavke da je gustina usporavanja konstant­na u moderatoru, a nula u gori­vu, neutroni mogu biti tretirani

~I~ kao monoenergetski, tako da mo-Sl.5.1.1. šematski prikaz žemo napisati sledeću jednačinu

"polućelije"

- 55 -

za gorivo

V 2 ^ - <\§1 = 0 (5.1.1)

gde $. predstavlja termalni fluks neutrona u bilo kojoj tački u uranu, dok je <1 recipročna vrednost difuzione dužine ter-

2 malnih neutrona u uranu, definisane sa K„ = E .,/D., . 1 al 1 U aluminijumu, pošto smo rekli da je apsorpcija zane-

marljiva, jednačina se redukuje na

V <j>2 = 0 (5.1.2)

gde je <(>2 termalni fluks neutrona u perturbantu. Diferencijalna jednačina za moderator, po napred defi-

nisanim uslovima, može se napisati u obliku

' 2 * 3 * - & : = 0 (5.1.3)

gde je <|>o fluks termalnih neutrona, D3 difuzioni koeficijent moderatora, dok q predstavlja izvorni član neutrona.

Granični uslovi, koji moraju biti zadovoljeni rešenji-ma diferencijalnih jednačina (5.1.1), (5.1.2) i (5.1.3) su sle-deći:

(i) da je fluks neutrona konačan i pozitivan (ii) da su gradijenti flukseva u pojedinim zonama u

odredjenim prostornim tačkama jednaki nuli, tj.:

a*!

3z 34>2 3Ž~

3z

z=o

z=o

0

= 0

z = l+L

z = £+L

= 0

= 0

za 0 < r < a

za 0 < r < A

za 0 < r < a

za a < r < A

(5.1.4)

(5.1.5)

(5.1.6)

(5.1.7)

- 56 -

3<J>, r=A = 0 za 0 < z < Jl+L (5.1.8)

(iii) da je fluks neutrona neprekidan i jednak na graničnim površinama gorivo-moderator, moderator-perturbant i gorivo-perturbant, t j.

4>3(a,z) = -.(ajz) za 0 <_ z 5 % (5.1.9)

<t>3(a,z) = <|>2(a,z) za £ < z < £+L (5.1.10)

^(r,*.) = $2(r,JO za 0 <_ r <_ a (5.1.11)

(iiii) da su strujne gustine neutrona jednake na granič­nim površinama, tj.

H 3 3 3r

3 3r

a*. r=a = Dl ^F

3<J>,

1 3z

r=a = D2 3r 3(f>

z=il = D2 3z 2

r=a

r=o

z = Z

za 0 < z < l (5.1.12)

za £ < z <£+L (5.1.13)

za 0 < r < a' (5.1.11)

Jednačinu (5.1.1) za gorivo možemo resiti, ako je raz­vijemo u cilindrične koordinate i razdvojimo promenljive. Pri-menom gore definisanih graničnih uslova (i) i (5.1.4) dolazimo do konačnog rešenja jednačine (5.1.1) u obliku beskonačne sume

<b„(r,z) = T C I (6 r) cosy„z yl ' L m o m 'm m=o (5.1.15)

gde je C arbitrerna konstanta, a 3m i ym konstante defi-nisane sledećim izrazom 'm

2 2 3 - Y Mm 'm

(5.1.16)

Na sličan način, primenom graničnog uslova (5.1.6), nalazimo i rešenje jednačine (5.1.2) za fluks termalnih neutro­na u perturbantu, koja se može napisati u sledečem obliku

- 57 -

<J>9(r,z) = l D l (6 r)cosB (z-£-L) (5.1.17) i _u m o m m m=o gde je D proizvoljna konstanta.

Jednačina za moderator (5.1.3) može da se resi razdva­janjem promenljivih i to na taj način što ćemo staviti da je

tako da je lg = U + V (5.1.18)

V* = --il- (5.1.19)

V 2v a 0 (5.1.20)

gde je u isključivo funkcija promenljive r, dok je v za­visna od promenljivih r i z. Kako funkcija u». tako i funk­cija v zadovoljava granične uslove (5.1.5), (5.1.7) i (5.1.8),

Rešenje jednačine (5.1.19) lako možemo naći u obliku

u = B Q - -£§- (r 2 - 2A2 ilnr) (5.1.21)

gde je B arbitrerna konstanta. Jednačinu (5.1.20) rešavamo na sličan način kao i jed-

načinu (5.1.1). Primenom graničnih uslova (5.1.7) i (5.1.8) re­šenje ove jednačine možemo napisati u obliku

K.(a A) v = V B„ K (ar) + / / n

A. I ( o r ) **., n o n I-, (a A) o n n=l 1 n cosa z (5.1.22)

n gde je B proizvoljna konstanta, a a data jednačinom

a = ~ - (5.1.23) n £.+L

Opšte rešenje jednačine (5.1.3) možemo napisati na osnovu parcijalnih rešenja (5.1.21) i (5.1.22) koristeći rela­ciju (5.1.18), tako da za fluks termalnih neutrona u moderatoru dolazimo do jednačine

- 58 -

(J>Q(r,z) = 13 - -Sr- (r2 - 2A2lnr) + 4D uu

t B n=l n K-(a A)

K (a r) + /ff," I (o r) o n L(a A) o n l n cosa z n (5.1.24)

5*2. Odredjivanje veličina ym i 3 -m Za odredjivanje veličina Ym i &m poslužićemo se

graničnim uslovima (5.1.11) i (5.1.14) o jednakosti flukseva i strujnih gustina na graničnim površinama. Primenom pomenutih graničnih uslova na jednačine (5.1.15) i (5.1.17) lako možemo doći do sledećih jednačina

C cosv^A = t> cosB L m 'm m m (5.2.1)

C D , Y „ sinYm^ = - D D J M sinB L m 1 m m m 2 m m (5.2.2)

Gornje jednačine navode da su koeficijenti CL, = D = 0 ukoli-J J J m m ko Y™ nije koren transcedentnih jednačina. Determinantu si-m J J

stema jednačina (5.2.1) i (5.2.2) možemo napisati

COSY & - cosB L m m D.,Y_sinY A D B sinBL l m m 2 m m

0

Koristeći relaciju (5.1.16) rešenje determinante dovodi nas do sledeće jednačine

DiYm tgYmJl + D„(Y 2 + K2)1/2tg(Y^ + K 2 ) 1 / 2 L = 0 (5.2.3) l'm°'m 2'm ° m

Ako najpre pokušamo da odredimo imaginarne korene gor­nje jednačine, zamenom.

+ + . . m m m

videćemo da realni deo gornjeg kompleksnog broja mora biti jednak

- 59 -

nuli, tako da jednačina (5.2.3) ima Čisto imaginarne korene, tj.

+ - + -rm " ym = - i«m (5.2.4)

Zamenom (5.2.4) u jednačinu (5.2.3) dobij amo

±i6mD1tg(ii5in)Jl+D2(<2-6^)1/2tg(ic2-6^)1/2L = 0

pošto je

tg(±i6m) = i tgh(-6m) (5.2.5)

konačno dolazimo do i z r a z a

D 2 ( , e 2 - 6 m ) 1 / 2 t 8 C , c 2 " 6 m ) 1 / 2 L " 6 m D l t 8 h f i m J l = ° ( 5 . 2 . 6 )

Ako stavimo da j e

v T W 2 ^ 2 . 1 / 2 ^ , 2 _ 2 . 1 / 2 T X = D 0 ( K - 5 ) t g ( « -6 ) L 2 m & m

Y = Vi**1*6**

korene, <Sm, jednačine (5.2.6) možemo odrediti za sve slučajeve kada su funkcije X i Y jednake.

Na dijagramu 5.2.1 X i Y su grafički predstavljeni u funkciji 6. Vidimo da se prvi par korena nalazi u presečnim tačkama funkcija X i Y. Za vrednosti

5 > K

funkcija X na osnovu jednačine (5.2.5) postaje

v -, f£2 2.1/2. . /Jt2 2.1/2T X = - D2(6m~< ) tgh(6m-K ) L

tj. negativna i monotono opadajuća funkcija. Iz ove analize

I

I

- 61 -

proizilazi da jednačina (5.2.3) ima isključivo jedan par čisto imaginarnih korena

o o

i da se 6 mora nalaziti u intervalima o 0 < 6 < te

o -te < -5 < 0

o Sličnom analizom, obzirom da je tangens periodična

funkcija, lako se može videti da jednačina (5.2.3) ima jedan beskonačan niz realnih korena

i Ym (m = 1,2,3,. ..)

Obzirom na definiciju veličine Ym (da je realna i pozitivna veličina), svi koreni moraju biti pozitivni, uključujući i ima­ginarni , t j .

Ym > 0 (m = o,l,2,...)

Za odredjivanje korena transcedentnih jednačina (5.2.6) i (5.2.3) izradjen je program "KOREN" u FORTRAN-u za računsku mašinu IBM 360/44. Algoritam programa je dat u Prilo­gu I.

Sa tako izračunatim Ym i 6„ jednačine (5.2.1) i (5.2.2) odredjuju flukseve termalnih neutrona, 4>1(r,z) i $„(r,z), ukoliko i beskonačni set odgovarajućih konstanti Cm i D mogu biti odredjeni.

5.3. Odredjivanje konstanti Granični-uslovi (5.1.9) i (5.1.10) o jednakosti fluk-

seva na graničnim površinama, jasno ukazuju da fluks u gorivu definisan izrazom

oo

4>1(a,z) = l C Io(3ma)cosYmz za 0£z<_£ (5.3.1) m=o

- 62 -

kao i fluks u perturbantu 03

4> 2 (a ,z ) = l D m I o ( S m a ) c o s B m ( z - J l - L ) za JI <z <_ JUL ( 5 . 3 . 2 ) m=o

imaju Fourier-ov razvoj fluksa u moderatoru, dat jednačinom

1 °° <j)-(a,z) = T J A + J A cosa z za 0 < z <£+L (5.3.3) 3 2 o ^ n m — — n-l

Na taj način možemo Fourier-ove koeficijente A i A izrazi­ti preko koeficijenata C_ i D .

* J m m Na osnovu Fourier-ovih redova, koeficijenti A i A

dati su sledećim izrazima JUL

o JUL f ( z ) d z ( 5 . 3 . 4 )

O

JUL f(z)cosa zdz n n £+L

a funkcija f (z) definisana je na s ledeć i način

(5.3.5)

f(z) (jj^ajz), o <_ z <_ l

t)2(a,z), l <_ z <_ JUL (5.3.6)

Kako gornji integrali mogu biti rastavljeni na zbir dvaju inte­grala, primenjujući funkcije koje u datim intervalima važe, jed-načine (5.3.4) i (5.3.5) u razvijenom obliku možemo napisati

A = JUL

JUL ^CajzMz + 4>2(a,z)dz

o ( 5 . 3: 7)

A n JUL JUL

đ>„ (a»z)cosa zdz + 1 n

(J>2(a,z)cosa zdz

o (5.3.8)

- 63 -

Zamenom (5.3.1) u jednačinu (5.3.7) za koeficijent A dobijamo sledeći izraz

\ = -?4T l I (3 a) o 2,+L *• o m m=o

£+L m cosy zđz+D 'm m cosg (z-ž,-L)dz

m

koji posle integraljenja pos'taje

lo • ik l V V m=o

sinY £ sing L c 2_ + D m

m y m m $

m (5.3.9)

Pošto je iz jednačine (5.2.2) D„8 C siny £ = - D =~2£ sin6mL m 'm m D„Y m

1 m zamenom u jednačini (5.3.9) nalazimo da je

2 2 DlY^-D06„ 1 m 2 m 1 m=o Y 3

'm m o m m

Na osnovu jednačina (5.3.3) i (5.1.24) dobijamo jednačinu

D^U+L) o 9 I D-|Y -D93^

B - -S_ (a2-2A2£na) = I Dm X m 2 m I (6a)sin6 L

° 4D3 I m=o m Y 6 ° m m

'nrm (5.3.10)

Koeficijente A možemo određiti ako u jednačini (5.3.8) zamenimo odgovarajuće flukseve (^(a^z) i <J>2(a,z), tj

2 -'n;Sij V6ma) m=o

Jl+L

C I COSY z cosa z dz + m m n

+ D_ m cos$ (z-£-L)cosa z dz (5.3.11)

Obeležimo sa

COSY„Z cosa z dz 'm n

- 64 -

i sa £+L

cos& (z-£-L)cosa z dz m n

Integral I., , pošto se lako može svesti na tablični integral za slučaj da je

\\\ * l«nl što je u našem slučaju zadovoljeno, ima rešenje u obliku

Y siny £ cosa £ - a cosv £ sina £ \m ' m n n ' m n 'm n

(5.3.12)

Sa druge strane, integral I2 možemo razviti na sledeći način £+L

cos3 z cos0„(£+L) + sin3 z sing (£+L) m m m m cosa z = £ £+L £+L

= cosg (£+L) m

cosB z cosa zdz+sin3 (£+L) m n m

sin3„z cosa zdz m n (5.3.13)

Stavimo da j e

I' = x2 £+L r cosfi z cosa z dz m n

£+L I" 2

sin3 z cosa z dz m n

Posle kraćeg računa i trigonometrijskih transformacija dolazimo do rešenja gornjih integrala, tj.

B sinp (£+L)-*-6 sinS £ cosa £+a cos3 £ sina £ (_l)n.J Si S_ EL. 32 S m n (5.3ilIi)

D2 2 m m odnosno

3 cos3 (£+L)+3 cos3 £cosa £+a sin3 £sina ..£ 1" = -(-l)n -2 2 1 2 — n B — 3 !L. (5.3.15)

6m " an

- 65 -

Preko jednačina (5.3.14) i (5.3.15) integral I, možemo napi­sati

I2 = (-l)cos0mQ+L) 6 sinS (fc+U-p sing Jicosa £+a cos3 £sina l Hm Hm m Mm n n m n

m n a

3 cosP_(£+L)-fi cosB £cosa„Jl-a s in8 Jlsina Jt / - > n . 0 / „ , T v i n m m m n n m n - ( -1) sxn3m(£+L) 2 2 m n

Razvijanjem i sredjivanjem gornje jednačine dobijamo za konač­no rešenje integrala I2 izraz

$ sin3mL cosa l+a cos3mL sina & m m n. n m n_ Q2 2 3 - a m n

(5.3.16)

Zamenom rešenja integrala L i L u jednačinu (5.3.11) dolar zimo do izraza za A n

An • IŠE l V».«> m=o

Y siny i cosa £ -a cosv & sina £ n 'm 'm n n 'm n

'm n

+ D. m 3„ sin3 L cosa„£ + a„ cos3_L sina £ m nm n n m n

Q2 2 m n

(5.3.17)

Ako sredimo gornju jednačinu, koristeći relacije (5.2.1),(5.2.2) kao i 5.1.16) lako možemo naći da je

A D l (3 a) m o m

» ' ¥ » . ! , ( 2 2, 2 2, 'm >n m n

K D.a„ sina„£cos3 L + 1 n n m

+ U™^™ sin3mL cosa„£ ^mn m m n (5.3.18)

gde je

u „ * D . T V - D06^ + a^(D9 - D ) mn l m 2 m n i i (5.3.19)

- 66 -

Kako je, obzirom na jednačinu (5.1.2 3)

COSOl U + L) = (-1) n

n

sinan(£ + L) = 0

lako se može dokazati da je

dok je

cosa £ = (~l)n cosa L n n

sina £ = (-1) sina L n n

(5.3.20)

(5.3.21)

Na osnovu jednačina (5.3.3) odnosno (5.1.24-), kao i relacija (5.3.20) i (5.3.21) definitivno dolazimo do sledećeg izraza

2 l n I (a a)K.(a A)

v e \ . o n 1 n Ko C an a ) + lAa_A) •lNV*n

00 D l (S a) r> m o m 1 ,7 2 W o2 2. m=o (y -a„)(8 -a ) m n m n

Fl nm

gde je

Fl „ = K D,, a sina LcosS„L + u B sin:3 Lcosa L nm , 1 n n m Kmn m 'm n

(5.3,22)

Sa druge strane, koristeći granične uslove (5.1.12) i (5.1.13) o jednakosti strujnih gustina na graničnim površinama, možemo doći do dve nove jednafiine. Ako nadjemo odgovarajuće iz­vode dolazimo do sledećih izraza

3$. •Ca,z) = D1 ^

3<*>o

r=a = D>. l C BmL(B a)cosY z (5.3.23) 1 f* m m 1 m 'm m=o

*2(a>z) = D2 3r ;=a = D2 'l DraBmI1(0ma)cos3m(Z-il-L)(5.3.2^ m=o

- 67 -

odnosno za s t r u j n u g u s t i n u u moderatoru

3<j> *3 < a' Z > = D3 1F r=a 2a £- (A2-a2) - D„ 7 B a

n=l K..(a a) -l n

K.Ca A)I1(a„a) i n i n L ( a A ) l n cosa z

n (5.3.25)

Fourier-ove koeficijente A i A možemo naći na isti način kao u predjašnjem prilazu, tako da za A- dobi jamo

o Jl+L 2 v m 2 1 m m

l ' 9 m=o 'm odnosno, na osnovu jednačina (5.3.3) i (5.3.25) imamo

2. D„I,(3„a)K2sin0mL qU+L)(A-a^) \ n 2xl-m m=o y

(5.3.26) m

Za koeficijent A , koji se može napisati u ovom slučaju u obliku

00

n JL+L u m l m

i m

m=o i+h r

1 m cosv z cosa z dz + m n

cos3„,(z-£-L)cosa z dz m n

vidimo da su integrali jednaki integralima 1^ i I2J čija su rešenja data jednačinama (5.3.12) i (5.3.16), tako da možemo odmah napisati

An = lŠiT l Vl C Bm a ) m=o

Y„sinY„£cosos Jl-or cosY„&sina £ n r m m n n 'm n vf 5 5 + Y ~ a 'm n

2 m (3_sin0 Lcosa Jl+a cos@„,L sina J£ m m n n m n

• . . . . • - • - • - — * •• •

2 2 m n

(5.3.27)

odnosno, posle sredjivanja, koristeći jednačine (5.2.1),(5.2.2),

- 68 -

(5.3.20) i (5.3.21), gornja jednačina postaje

n - ( ~ 1 ) ITL l , 2 2 U R 2 2 > m n a n s : L n a n L c o s & m L ~

2 - D 0K sin3 L cosa„L 2 m n (5.3.28)

gde je

V n m " D 1 S ™ - D<>Y™ + a ^ ( D 9 - D1> mn l m 2 m n 2 l

( 5 . 3 . 2 9 )

D e f i n i t i v n o , na o s n o v u j e d n a č i n a ( 5 . 3 . 3 ) i ( 5 . 3 . 2 5 ) , d o l a z i m o do s l e d e ć e g i z r a z a

i ( - l ) n + 1 D . ( i + L ) a B B 2 3 n n K . ( a a ) -1 n

K , ( a A ) I , ( a a ) i n l n I t ( a n A )

» D j m L ( B a ) y m m 1 m „~

mio tyl-*h«l-A nm

m n m n

( 5 . 3 . 3 0 )

gde j e F2 d a t o s a

F2WTYI = v a s i na L cos8 L-D.ic s inB m L c o s a L nm mn n n m 2 m n

(5.3.31)

Ako iz jednačine (5.3.22) izrazimo B„, nalazimo n

B n (-l)nT)A!L+L)h2„ m=o A 3nm 1 n

o° I (3„a) L Aa nm m (5.3.31)

gde su A2 i A3 dati sledećim izrazima

A 2 n = V ° n a ) + I ( a i O K - C a A )

o n i n I . ( a A) 1 n A 3 ™ = ^1 " o t ^ ) ( ^ - a*) nm 'm n m n

( 5 . 3 . 3 2 )

( 5 . 3 . 3 3 )

i zamenom u jednačinu (5.3.30) dobijamo sledeći izraz

- 69 -

00

l m=o

o n o m n nm D, A 2 „ A 3 r , m

n nm

F2. + 8 I„(3 a) .„

Mm 1 Mm A3 nm nm

D = 0 m (5.3.34)

gde je Al dato sa

Al = Mct a) n i n

L(a a)L(aA) i n i n I-(a A) i n

(5.3.35)

Beskonačne sume date relacijama (5.3.26) i (5.3.34) definišu jedan beskonačan set linearnih jednačiha za odredji-vanje koeficijenata D . Gornje jednačine možemo napisati i u obliku determinante, tako da dobijamo izraz

oo A lo L2o

A no

A 01 lll A 21

ni • » • • »

A om A lm A 2m

A nm 1

Do D l

D 2 *

D m

=

i o

• •

o o

o

(5.3.36)

gde su članovi matrice prve vrste dati jednačinom (5.3.26), dok su ostali definisani jednačinom (5.3.34).

Sa tako odredjenim koeficijentima D , iz jednačine (5» 3.10) lako nalazimo B , odnosno iz (5.3.22) koeficijente o B . dok iz jednačine (5.2.1) možemo izračunati koeficijente n C . Tako dobijeni koeficijenti definišu flukseve termalnih ne­utrona u pojedinim sredinama datim jednačinama (5.1.15), (5.1.17) odnosno (5.1.24).

- 70 -

6. R E Z U L T A T I

6.1. Teorijski rezultati

Za odredjivanje koeficijenata D , C , BQ i Bm, kao i za izračunavanje flukseva termalnih neutrona u perturbovanoj elementarnoj ćeliji reaktora, izradjen je program "MARIA" u FORTRAN-u za računsku mašinu IBM 360/44, koji je kasnije proši­ren i prilagodjen za računar CDC-3600.

Jednačine (5.1.i5), (5.1.17) i (5.1.2«) koje definišu raspodele fluksa termalnih neutrona u pojedinim zonama pertur-bovane ćelije izražene su preko beskonačnih suma. U cilju izu­čavanja uticaja pojedinih parametara na dobijeni rezultat izvr­šeni su sledeći proračuni:

- analiza uticaja konačnog broja članova reda - analiza uticaja položaja perturbanta - analiza uticaja jačine izvora Sa optimalno odabranim parametrima proračunati su raz­

ličiti slučajevi pločasto perturbovanih ćelija u funkciji polu-debljine perturbanta L.

6.1.1. Analiza_uticaia_konačnog_bro2§_članova_reda Raspodele fluksa termalnih neutrona u perturbovanoj će­

liji analizirane su u funkciji različitog konačnog broja člano­va reda. Posebna pažnja poklonjena je ponašanju fluksa u centru ćelije, kao i na graničnim površinama pojedinih regiona ćelije.

Radijalne raspodele fluksa termalnih neutrona su raču­nate za različite visine z, u centru jezgra za z = o, na gra­ničnoj površini gorivo-perturbant za z s £ i to sa jednačinom za gorivo, kao i sa jednačinom za perturbant, i u centru per­turbanta na visini z =1 + L. Za ovu analizu odabrana je

- 71 -

eksperimentalna ćelija sa korakom rešetke SL = 16 cm,£ = 8,64 cm i poludebljinom perturbanta L = 0.5 cm. U Tabeli VI-1 dati su rezultati proračuna raspodele sa različitim brojem članova reda i to: m = 3, 5,8, 12, 18, 25, 35, 45.

Gornji rezultati u mernoj zoni, tj. u centru pertur­banta za z = i, + L su predstavljeni na dijagramu 6.1.1.1. Kao što se iz Tabele VI-1 i dijagrama 6.1.1.1 može videti, rezul­tati su najosetljiviji na broj članova reda u zoni perturbanta, odnosno goriva. Na graničnoj površini gorivo - moderator (r = 1.25 cm) jednačina za moderator pokazuje znatno manju za­visnost od broja članova reda m od jednačine za gorivo. Medju-tim na istom rastojanju, sa povećanjem broja članova reda, za m > 33 javlja se tendencija oscilovanja rezultata, kako u jed-načini za gorivo tako i u jednačini za moderator. Ovo oscilova-nje rezultata potiče od primenjenih programa za Bessel-ove funk­cije baziranih na radovima Hitchcock-a i Watson-a /Hitchcock, A.J.M. /1957/ i Watson, G.N; /1958/), a koje za veće argumente ne daju odgovarajuću taenost. Sa porastom radijalnog rastojanja od r > 1.2 5 cm broj članova reda u beskonačnoj sumi jednačine (5»1.48), raspodele fluksa u moderatoru, naglo gubi značaj. Ta­ko na primer za rastojanja r > 4 cm, čak i samo osnovni član zadovoljava rezultat sa dobrom tačnošću.

U Tabelama VI-2 do VI-4 dati su numerički podaci pro­računa raspodele fluksa termalnih neutrona za različite visine z u funkciji konačnog broja Članova reda. Isti rezultati su za karakteristična rastojanja (r = o i r = 1.25 cm) predstav­ljeni i grafički na dijagramu 6.1.1.2. Kao što se iz dijagrama može videti, raspodela u gorivu, u centru jezgra za z = o, znatno je manje osetljiva na broj članova reda, nego za visine z = JI i z = fc + L. Sa druge strane, jednačina za moderator na granici gorivo-moderator (r = 1.25 cm) pokazuje upravo su­protne tendencije. Najveća zavisnost od broja članova reda ja­vlja se za visinu z = o, dok sa porastom visine z ova za­visnost opada.

Interesantno je primetiti da za visinu z = o proračun

-72-

Tabela VI-1

Fluks u perturbantu i moderatoru

r m = 3 m = 5 m = 8 m =12 m =18 m=:25 m= 35 m = 45

0.000 0.698 0.612 0.591 0.588 0.588 0.587 0.590 0.574 0.125 0.699 0.612 0.592 0.588 0.588 0.588 0.591 0.574 0.250 0.701 0.613 0.593 0.589 0.589 0.589 0.592 0.575 0.375 0.704 0.616 0.595 0.591 0.591 0.590 0.594 0.577 0.500 0.708 0.619 0.597 0.593 0.593 0.593 0.596 0.579 0.625 0.714 0.623 0.601 0.596 0.596 0.596 0.599 0.581 0.750 0.720 0.627 0.605 0.600 0.600 0.599 0.603 0.584 0.875 0.729 0.633 0.609 0.604 0.604 0.603 0.607 0.588 1.000 0.738 0.639 0.614 0.609 0.608 0.608 0.612 0.591 1.125 0.748 0.646 0.620 0.613 0.612 0.612 0.620 0.596 1.250 0.760 0.654 0.625 0.618 0.616 0.617 0.640 0.634 1.250 0.664 0.628 0.621 0.618 0.617 0.617 0.651 +++++ 1.500 0.692 0.664 0.659 0.658 0.658 0.658 0.661 0.604 1.750 0.719 0.697 0.694 0.693 0.693 0.693 0.695 0.686 2.000 0.744 0.727 0.724 0.724 0.724 0.724 0.725 0.721 2.250 0.767 0.754 0.752 0.752 0.752 0.752 0.753 0.750 2.500 0.788 0.778 0.777 0.777 0.777 0.777 0.777 0.776 2.750 0.808 0.800 0.800 0.800 0.800 0.800 0.800 0.799 3.000 0.827 0.821 0.820 0.820 0.820 0.820 0.820 0.819 3.250 0.844 0.839 0.839 0.839 0.839 0.839 0.839 0.838 3.500 0.860 0.856 0.856 0.856 0.856 0.856 0.856 0.855 3.750 0.875 0.872 0.871 0.871 0.871 0.871 0.872 0.871 4.000 0.888 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.885 4.250 0 .9ol 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 4.500 0.912 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 4.750 0.923 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 0,922 5.000 0.933 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 5.250 0.942 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 5.500 0.950 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 5.750 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 6.000 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 6.250 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 6.500 0.976 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 6.750 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 7.000 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 7.250 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 7.500 0.992 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 7.750 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 8.000 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 8.250 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 8,500 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 8.750 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Z=rl + L 1=8.635 L= 0.500 Rc= 9.027 m- promenljivo GOTOVO

1,0 r,z)

.8

.5 -

1

1 = 8,64 cm; l_ = 0,5cm Rc=9,027cm; z = L*l

I 1

r=*,OQ

r = 2,50

1 5 10 15 20 25 30 35 40

Dijagram 6.1.1.1 Analiza harmonika u perturbantu i moderatoru 45 m

.7 r,z)

.6

.5

.4

I 1 1 \

\V VsS-^ V

'i i

i

i i

i

Jednačina za gorivo

Jednačina za moderator

1=8,64cm; L = 0,5cm Rc=9,027cm

1

1

1

~—-4

~ ~ \

1

—

r = 1,25; z = l

r=0; z = l

r=1,25;z=0

r =0-z=0

1

10 20 30 m Dijagram.6.1.1.2 Analiza harmonika u gorivu i moderatoru

-74-

Tabela VI-2

Fluks u gorivu i moderatoru

r m « 3 m =• 5 m = 8 m=12 m=18 m = 25 m = 35 m = 45

0.000 0.403 0.417 0.420 0.420 0.420 0.420 0.420 0.420 0.125 0.404 0.418 0.421 0.421 0.421 0.421 0.421 0.421 0.250 0.407 0.422 0.425 0.425 0.425 0.425 0.425 0.425 0.375 0.413 0.428 0.431 0.431 0.431 0.431 0.431 0.431 0.500 0.421 0.436 0.440 0.440 0.440 0.440 0.440 0.440 0.625 0.432 0.448 0.452 0.452 0.452 0.452 0.452 0.452 0.750 0.445 0.462 0.467 0.466 0.466 0.466 0.466 0.469 0.875 0.461 0.479 0.485 0.484 0.484 0.484 0.483 0.5ol 1.000 0.480 0.498 0.5o6 0.505 0.504 0.504 0.501 0.617 1.125 0.502 0.521 0.530 0.529 0.528 0.528 0.516 1.282 1.250 0.526 0.548 0.558 0.557 0.555 0.555 0.505 5.633 1.250 0.502 0.541 0.560 0.557 0.555 0.556 0.510 2.902 1.500 0.571 0.600 0.611 0.609 0.609 0.609 0.607 0.653 1.750 0.626 0.648 0.654 0.654 0.653 0.653 0.653 0.654 2.000 0.672 0.688 0.692 0.692 0.692 0.692 0.692 0.692 2.250 0.711 0.723 0.725 0.725 0.725 0.725 0.725 0.725 2.500 0.744 0.753 0.754 0.754 0.754 0.754 0.754 0.754 2.750 0.773 0.780 0.781 0.781 0.781 0.781 0.781 0.781 3.000 0.798 0.803 0.804 0.804 0.804 0.804 0.804> 0.804 3.250 0.821 0.825 0.825 0.825 0.825 0.825 0.825 0.825 3.500 0.841 0.844 0.844 0.844 0.844 0.844 0.844 0.844 3.750 0.859 0.861 0.861 0.861 0.861 0.861 0.861 0.861 4.000 0.875 0.877 0.877 0.877 0.877 0.877 0.877 0.877 4.250 0.890 0.891 0.891 0.891 0.891 0.891 0.891 0.891 4.500 0.904 0.904 0.905 0.905 0.905 0.905 0.905 0.905 4.750 0.916 0.916 0.916 0.916 0.916 0.916 0.916 0.916 5.000 0.927 0.927 0.927 0.927 0.927 0.927 0.927 0.927 5.250 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937 5.500 0.946 0.946 0.946 0.946 0.946 0.946 0.946 0.946 5.750 0.954 0.954 0.954 0.954 0.954 0.954 0.954 0.954 6.000 0.961 0.962 0.961 0.961 0.961 0.961 0.961 0.962 6.250 0.968 0.968 0.968 0.968 0.968 0.968 0.968 0.968 6.500 0.974 0.974 0.974 0.974 0.974 0.974 0.974 0.974 6.750 0.979 0.979 0.979 0.979 0.979 0.979 0.979 0.979 7.000 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 7.250 0.988 0,988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 7.500 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 7.750 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 8.000 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 a.996 0.996 8.250 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 8.500 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 8.750 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

9.000 1,000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

z = 0 . 0 0

1=8 .635 L=0.500 Rc= 9.027 m- promenljivo

GOTOVO

-75-

Tabela VI-3 Pluks u gorivu i moderatoru

r m = 3 m = 5 m = 8 m = 12 m=18 m = 25 m = 35 m=45 0.000 0.678 0.597 0.579 0.576 0.576 0.575 0.578 0.565 0.125 0.679 0.598 0.580 0.576 0.576 0.576 0.579 0.564 0.250 0.681 0.599 0.581 0.577 0.577 0.577 0.580 0.565 0.375 0.684 0.601 0.583 0.580 0.579 0.579 0.582 0.567 0.500 0.688 0.605 0.586 0.582 0.582 0.582 0.585 0.570 0.625 0.694 0.609 0.589 0.586 0.586 0.586 0.589 0.573 0.750 0.700 0.614 0.594 0.591 0.590 0.590 0.593 0.577 0.875 0.709 0.620 0.599 0.596 0.596 0.595 0.599 0.582 1.000 0.718 0.626 0.605 0.602 0.602 0.601 0.605 0.585 1.125 0.728 0.634 0.612 0.608 0.609 0.608 0.616 0.574 1.250 0.740 0.642 0.619 0.615 0.617 0.615 0.640 0.471 1.250 0.655 0.620 0.613 0.613 0.614 0.614 0.652 0.359 1.500 0.686 0.659 0.655 0.655 0.655 0.655 0.658 0.648 1.750 0.714 0.694 0.691 0.691 0.691 0.691 0.692 0.689 2.000 0.740 0.724 0.722 0.723 0.723 0.723 0.723 0.721 2.250 0.764 0.752 0.751 0.751 0.751 0.751 0.751 0.750 2.500 0.786 0.777 0.776 0.776 0.776 0.776 0.776 0.775 2.750 0.807 0.799 0.799 0.799 0.799 0.799 0.799 0.798 3.000 0.826 0.820 0.820 0.820 0.820 0.820 0.820 0.819 3.250 0.843 0.839 0.838 0.838 0.838 0.838 0.839 0.838 3.500 0.859 0.856 0.856 0.856 0.856 0.856 0.856 0.855 3.750 0.874 0.871 0.871 0.871 0.871 0.871 0.871 0.871 4.000 0.888 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.885 4.250 0.901 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 0.898 4.500 0.912 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 4..750 0.923 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 5.000 0.933 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 5.250 0.942 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 5.500 0.950 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 5.750 0.957 0-957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 6.000 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 6.250 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 6.500 0.976 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 6.750 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 7.000 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 7.250 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 7.500 0.992 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 7*750 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 8.000 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 8.250 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 8.500 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 8.750 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 z=l JeđnaSina 2a &orivo 1=8.635 *L= 0.500 Rč=9.027 m- promenljivo GOTOVO

-76-

Tabela VI-4 Fluks u perturbantu i moderatoru

r m = 5 m = 5 m = 8 m = 12 m = 18 m = 25 m = 35 m=45 '0.000 0.680 0.599 0.581 0.578 0.577 0.577 0.580 0.565 0.125 0.681 0.600 0.581 0.578 0.578 0.578 0.580 0.565 0.250 0.683 0.601 0.583 0.579 0.579 0.579 0.582 0.566 0.375 0.686 0.603 0.585 0.581 0.581 0.581 0.584 0.568 0.500 0.690 0.606 0.588 0.584 0.584 0.584 0.587 0.571 0.625 0.696 0.611 0.591 0.588 0.588 0.587 0.590 0.575 0.750 0.'703 0.616 0.596 0.592 0.592 0.592 0.595 0.579 0.875 0.711 0.622 0.601 0.597 0.598 0.597 0.600 0.584 1.000 0.720 0.628 0.607 0.603 0.604 0.603 0.607 0.587 1.125 0.731 0.636 0.613 0.610 0.611 O.610 0.618 0.576 1.250 0.743 0.644 0.621 0.617 0.618 0.617 0.642 0.473 1.250 0.655 0.62o 0.613 0.613 0.614 0.614 0.652 0.359 1.500 0.686 0.659 0.655 0.655 0.655 0.655 0.658 0.648 1.750 0.714 0.694 0.691 0.691 0.691 0.691 0.692 0.689 2.000 0.740 0.724 0.722 0.723 0.723 0.723 0.723 0.721 2.250 0.764 0.752 0.751 0.751 0.751 0.751 0.751 0.750 2.500 0.786 0.777 0.776 0.776 0.776 0.776 0.776 0.775 2.750 0.807 0.799 0.799 0.799 0.799 0.799 0.799 0.798 3.000 0.826 0.820 0.820 0.820 0.820 0.820 0.820 0.819 3.250 0.843 0.839 0.838 0.838 0.838 0.838 0.839 0.838 3.500 0.859 0.856 0.856 0.856 0.856 0.856 0.856 0.855 3.750 0.874 0.871 0.871 0.871 0.871 0.871 0.871 0.871 4.000 0.888 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.885 4.250 0.901 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 0.898 4.500 0.912 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 4.750 0.923 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 5.000 0.933 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 5.250 0.942 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 5.500 0.950 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 5.750 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 6.000 0.964 0.964. 0.964 0.964 0-964 0.964 0.964 0.964 6.250 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 6.500 0.976 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 6.750 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 7.000 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 7.250 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 7.500 0.992 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 7.750 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 8.000 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 8.250 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 8.500 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 8.750 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 z — 1 Jeđnačina za perturbant 1=8.635 L= 0-500 Rc= 9.027 m- promenljivo

GOTOVO

- 77 -

fluksa sa manjim brojem članova reda daje niže vrednosti raspo-dele u ćeliji, dok su za visine z >_ % ove vrednosti znatno veće od stvarne raspodele fluksa neutrona u ćeliji.

U gorivu, tj . za visine o <_ z <_ l, raspodele ispo-ljavaju oscilatornu tendenciju. Stabilna vrednost raspodele se postiže kada je broj članova reda m > 15. Sa porastom broja članova reda, tj. za m > 33 na rastojanju r =1.2 5 cm, za sve visine z, javlja se slična tendencija oscilovanja iz istih ra­zloga kao i kod prethodnog primera za z = S, + L*

Na graničnoj površini gorivo-perturbant, za sva radi­jalna rastojanja r ove jednačine, kako za gorivo tako i za perturbant daju iste rezultate. Za male vrednosti m raspodele imaju veće vrednosti, medjutim sa porastom broj članova reda m vrlo brzo dostižu stabilnu vrednost. Na rastojanju r = 1.2 5 cm, kao i u svim dosadašnjim slučajevima, za vrednosti m > 33 ja­vlja se oscilatorna tendencija.

Slična analiza je izvršena i za veći broj različitih debljina perturbanta. Kao primer dati su rezultati proračuna na graničnoj površini gorivo-perturbant i u mernoj zoni, tj. za visine z = 2.iz = £ + L . U ovoj analizi poludebljina pertur­banta iznosila je L = 1 cm. U Tabelama VI-5 i VI-6 dati su nu­merički rezultati ovih proračuna. Na dijagramu 6.1.1.3 predstav­ljene su vrednosti fluksa za r = 1.25 cm na granici gorivo -moderator, u funkciji broja članova reda m za visinu z = JL, dok dijagram 6.1.1.4 predstavlja promenu fluksa u funkciji m za visinu z = £ + L. Kao što se lako može uočiti iz dijagrama, sa povećanjem debljine perturbanta, u ponašanju funkcija koje definišu fluks na graničnim površinama u pojedinim zonama, za mali broj članova reda, nema značajnijih promena u poredjenju sa slučajem gde je poludebljina perturbanta iznosila L = 0.5 cm. Medjutim, sa povećanjem broja Članova reda, oscilatorna tenden­cija funkcija se pojavljuje već za m > 16. Od značaja je is­taći i da_jednačina za gorivo za z = % sa povećanjem m ima tendenciju naglog opadanja, dok za visinu z = $. + L naglog porasta. Sličnu tendenciju pokazuje i jednačina za moderator

- 78 -

r 0.000 0.125 0.250 0 .375 0 .500 0 .625 0.750 0 .875 1.000 1.125 1.250 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 3.250 3,500 3.750 4.000 4.250 4.500 4.750 5.000 5.250 5.500 5.750 6.000 6.250 6.500 6.750 7.000 7 ; 2 50 7.500 7.750 8.000 8.250 8*500 8.750 9.000

m = 3

0 .713 0 .713 0 .715 0.716 0.719 0.722 0.726 0 .731 0 .737 0 .743 0 .750 0.699 0 .725 0.749 0 .771 0 .791 0 .810 0 .828 0.844 0.860 0 .874 0 .887 0.899 0 .910 0 .921 0 .930 0.939 0 .947 0.954 0 .961 0 .967 0 .973 0 .978 0 .982 0 .986 0.989 0.992 0 .995 0 .997 0 .998 0.999 1.000 1.000

Tabela VI-! 5 Fluks u gorivu i moderatoru

m = 5 0.646 0 .646 0 .647 0.649 0 .651 0.654 0 .657 0 .661 0.666 0 .671 0 .677 0.659 0.695 0.726 0 .753 0 .778 0 .800 0 .819 0 .838 0 .854 0.869 0 .883 0 .896 0 .908 0.919 0 .928 0 .938 0.946 0 .953 0.960 0 .967 0.972 0 .977 0.982 0 .986 0.989 0.992 0.995 0 .996 0 .998 0.999 1.000 1.000

m = 8

0 .638 0 .639 0 .640 0 .641 0.644 0 .647 0 .650 0 .655 0 .660 0 .665 0 .672 0 .657 0.694 0 .726 0 .753 0 .778 0 .800 0 .819 0 .837 0*854 0 .869 0 .883 0 .896 0 .908 0 .918 0 .928 0 .938 0 .946 0 .953 0 .960 0 .967 0 .972 0 .977 0 .982 0 .986 0.989 0.992 0 .995 0 .996 0 .998 0.999

• 1.000 1.000

m = 12

0.637 0 .638 0.639 0.640 0.642 0 .645 0.649 0 .653 0 .658 0 .664 0.670 0.662 0 .697 0 .727 0 .733 0 .778 0.800 0.819 0 .837 0.854 0.869 0 .883 0 .896 0 .908 0 .918 0 .928 0 .938 0.946 0 .953 0.960 0 .967 0.972 0 .977 0.982 0.986 0.989 0.992 0 .995 0 .996 0 .998 0.999 1.000 1.000

m=16

0 .637 0 .637 0 .638 0 .640 0 .642 0 .645 0.649 0 .653 0 .657 0 .663 0 .668 0.659 0.696 0 .726 0 .753 0 .778 0 .800 0 .819 0 .837 0.854 0.869 0 .883 0.896 0 .908 0 .918 0 .928 0 .937 0 .946 0 .953 0 .960 0 .967 0 .972 0 .977 0.982 0 .986 0.989 0.992 0 .995 0 .996 0 .998 0.999 1.000 1.000

m=20

0 .637 0 .637 0 .638 0.640 0.642 0 .645 0 .648 0 .653 0 .657 0 .662 0 .667 0 .631 0 .691 0 .726 0 .753 0 .778 0.799 0.819 0 .837 0 .854 0.869 0 .883 0.896 0 .908 0 .918 0 .928 0 .937 0.946 0 .953 0.960 0 .967 0.972 0 .977 0.982 0 .986 0.989 0.992 0 .995 0 .996 0 .998 0.999 1.000 1.000

m = 25

0 .633 0 .633 0.634 0 .635 0 .638 0.640 0 .643 0 .647 0 .648 0 .645 0 .628 0.719 0 .703 0 .727 0 .753 0 .777 0.799 0.819 0 .837 0.854 0.869 0 .883 0.896 O.9o7 0 .918 0 .928 0 .937 0 .946 0 .953 0.960 0 .967 0.972 0 .977 0.982 0 .986 0 .989 0.992 0.995 0 .996 0 .998 0.999 1.000 1.000

m = 30

0 .630 0 .631 0 .632 0 .633 0 .635 0 .638 0 . 6 4 1 0 .644 0 .645 0 .637 0 .601 1.155 0 .735 0 .729 0 .753 0 .777 0.799 0.819 0 .837 0 .853 0.869 0 .883 0 .896 0 .907 0 .918 0 .928 0 .937 0 .946 0 .953 0 .960 0 .967 0 .972 0 .977 0.982 0.986 0.989 0.992 0 .995 0.996 0 .998 0.999 1.000 1.000

z = l Jeđnač ina za go r ivo

1 = 8 .635 L = 1.000 RQ = 9 .027 m- promenl j ivo

GOTOVO

- 7 9 -

Tabela VI-6

Fluks u perturbantu i moderatoru

r m = 3 m = 5 m = 8 m=12 m = 16 m = 20 m=25 m—30

0 ,000 0 .758 0 .678 0 .667 0 .666 0 .665 0 .665 0 .660 0 .657 0.125 0.759 0 .678 0 .667 0.666 0.666 0 .666 0 .660 0 .658 0 .250 0 .760 0.679 0 .668 0.666 0.666 0.666 0 .661 0 .658 0 .375 0 .762 0 .680 0.669 0 .667 0 .667 0 .667 0 .662 0 .659 0 .500 0 .764 0.682 0 i670 0.669 0.669 0 .668 0 .663 0 .661 0 .625 0 .767 0.684 0.672 0 .670 0 .670 0 .670 0 .665 0.662 0.750 0 .771 0 .687 0 .673 0 .672 0 .672 0 .672 0 .667 0 .665 0.875 0 .775 0 .690 0.676 0.675 0 .674 0 .675 0 .670 0 .667 1.000 0 . 7 8 1 0 .693 0 .678 0.677 0 .677 0 .677 0 .675 0 .671 1.125 0.786 0 .696 0.680 0.679 0.680 0.68o 0 .683 0 .675 1.250 0 .793 0.700 0 .683 0 .683 0.682 0 .684 0 .704 0 .680 1.250 0 .741 0 .700 0 .690 0.684 0 .677 0 .652 0 .480 0 .140 1.500 0 .756 0 .723 0.716 0.714 0.712 0 .707 0.686 0 .664 1.750 0 .772 0 .745 0 .741 0 .740 0.739 0 .738 0 .734 0 .731 2.000 0 .788 0 .767 0.764 0 .763 0 .763 0 .763 0 .761 0 .760 2.250 0 .805 0 .787 0.786 0.785 0 .785 0.785 0 .783 0 .783 2.500 0 .821 0 .807 0 .806 0 .805 0 .805 0 .805 0.804 0 .803 2.750 0.836 0 .825 0 .824 0.824 0 .824 0 .824 0 .823 0 .822 3 .000 0 .851 0 .842 0 .841 0 . 8 4 1 0 .841 0 .841 0 .840 0 .840 3.250 0 .864 0 .857 0 .857 0 .857 0 .857 0 .857 0 .856 0.856 3.500 0 .878 0 .872 0 .871 0 .871 0 .871 0 .871 0 .871 0 .871 3.750 0 .890 0 .885 0 .885 0 .885 0 .885 0 .885 0 .884 0 .884 4.000 0 .901 0 .897 0 .897 0 .897 0 .897 0 .897 0 .897 0 .897 4 .250 0 .912 0 .909 0.909 0 .909 0.909 0 .909 0.909 0 .908 4.500 0 .922 0 .920 0 .919 0 .919 0.919 0.919 0 .919 0.919 4 .750 0 .931 0.929 0 .929 0 .929 0 .929 0.929 0.929 0.929 5.000 0 .940 0 .938 0 .938 0 .938 0 .938 0 .938 0 ,938 0 .938 5.250 0 .948 0.946 0.946 0 .946 0.946 0 .946 0.946 0.946 5.500 0 .955 0 .954 0.954 0.954 0.954 0.954 0.954 0.954 5.750 0 .962 0 .961 0 .961 0 .961 0 .961 0 .961 0 .961 0 .961 6.000 0 .968 0 .967 0 .967 0 .967 0 .967 0 .967 0 .967 0 .967 6.250 0 .973 0.972 0 .972 0.972 0 .972 0.972 0 .972 0 .972 6.500 0 .978 0 .977 0 .977 0 .977 0 .977 0 .977 0 .977 0 .977 6.750 0 .982 0 .982 0 .982 0 .982 0 .982 0 .982 0 .982 0 .982 7.000 0 .986 0.986 0 .986 0 .986 0 .986 0 .986 0 .986 0.986 7.250 0 .989 0 .989 0.989 0 .989 0 .989 0 .989 0.989 0.989 7.500 0 .992 0 .992 0 .992 0 .992 0 .992 0 .992 0 .992 0 .992 7.750 0 .995 0 .995 0 .995 0.995 0 .995 0 .995 0 .995 0 .995 8.000 0 .997 0 .997 0 .997 0 .997 0 .997 0 .997 0 .997 0 .997 8.250 0 .998 0 . 9 9 8 0 .998 0 .998 0 .998 0 .998 0 .998 0 .998 8.500 0.999 0.999 0 .999 0.999 0 .999 0 .999 0.999 0.999 8.750 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 z = l + L 1 = 8.635 L=-1.000 Rc=9.027 m- promenljivo

GOTOVO

.8 h ,z)

.6

i r i r

>đnačina za gorive Jednačina za moderator z = l

i r

/ ^ - L = 1.0cm; r= 1.25

L= I.Ocm; r = 1.25

L = 0.5;r = 1.25

J L J L J 1 0 5 10 15 20 25 30 35 m

Dijagram 6.1.1.3 Analiza harmonika u gorivu i moderatoru za r =1.25cm

.8 |~

r.z)

i r i i 1 r

N

— Jednačina za perturbant

— Jednačina za moderator z . U L •

L=1,0cm; r =1.25

L=0.5cm; r = 1.25

\ _ ^ L = 1.0 ; r =1.25

I I 1 L 0 10 15 20 25 30 35 m

Dijagram 6.1.1.4 Analiza harmonika u perturbantu i moderatoru zar=1.25cm

- 81 -

samo suprotnog smera. Na dijagramu 6.1.1.3 i;a L = 1.0 cm vidi se da na graničnoj površini gorivo-perturbant-moderator (z = &) i rastojanju r = 1.25 cm rezultati dobijeni jednačinama za go­rivo i moderator se medjusobno razlikuju za najmanje 2% za sve vrednosti m.

Sa smanjenjem debljine perturbanta ove razlike prora­čunatih flukseva se redukuju. Isto tako se i oscilatorne tenden­cije pojedinih funkcija na graničnoj površini gorivo, odnosno perturbant-moderator (r = 1.25 cm) pomeraju, sa povećanjem broja članova reda, ka većim vrednostima m.

6.1.2. Analiza_uticaja_20loža2a_p_erturbanta U sklopu analize proučavan je i uticaj položaja pertur­

banta u odnosu na centar jezgra reaktora, 2,, na raspodelu fluk-sa termalnih neutrona u perturbovanoj elementarnoj ćeliji. Pro­računi su izvršeni za poludebljinu perturbanta od L = 0.5 cm za visine l = 4,0, 7.0, 8.64-, 15.0, 20.0 i 2 5.0 cm.

Radijalne raspodele proračunate u mernoj zoni za visinu z = % + L date su u Tabeli VI-7. Kao što je iz dobijenih vred­nosti može videti, jednačina za moderator praktično ne pokazuje nikakvu zavisnost od položaja perturbanta. Blage promene se po­javljuju kod jednačine u perturbantu za rastojanje r = o samo za najveće vrednosti £, dok na graničnoj površini perturbant-moderator (r = 1,2 5 cm) ova tendencija promene se pojavljuje i kod najmanje vrednosti &. Ove male promene potiču od Bessel-ovih funkcija (vidi dijagrame 6.1.1.1 do 6.1.1.4). Na osnovu ove analize praktično se može smatrati da su raspodele fluksa neu­trona u ćeliji nezavisne od položaja perturbanta %,

Slično ovoj, izvršena je i analiza uticaja jačine izvo­ra na raspodelu. Obzirom da se radi o fluksevima normiranim na granicu ćelije, nikakva razlika u raspodelama nije dobijena pro-menom jačine izvora (vidi Tabelu VI-8). Iz tog razloga i nije poklonjena posebna pažnja teorijskoj analizi parcijalne ploča­ste perturbacije za odredjivanje izvornog člana q.

-82

Tabela VI-7

Fluks u perturbantu i moderatoru

r lx 12 13 *4 1

5 16

25.00 20.00 15.00 8.64 7.00 4.00

0.000 0.596 0.591 0.588 0.587 0.588 0.589 0.125 0.596 0.591 0.588 0.588 0.588 0.589 0.250 0.597 0.592 0.589 0.589 0.589 0.590 0.575 0.599 0.594 0.591 0.590 0.591 0.592 0.500 0.602 0.597 0.595 0.595 0.593 0.595 0.625 0.605 0.600 0.597 0.596 0.596 0.598 0.750 0.609 0.604 0.600 0.599 0.600 0.601 0.875 0.614 0.608 0.604 0.605 0.604 0.605 1.000 0.619 0.615 0.609 0.608 0.608 0.610 1.125 0.625 0.619 0.613 0.612 0.612 0.615 1.250 0.632 0.624 0.618 0.617 0.616 0.624 1.250 0.618 0.618 0.618 0.617 0.616 0.615 1.500 0.658 0.658 0.658 0.658 0.658 0.659 1.750 0.693 0.693 0.69-3 0.693 0.693 0.694 2.000 0.724 0.724 0.724 0.724 0.724 0.725 2.250 0.752 0.752 0.752 0.752 0.752 0.753 2.500 0.777 0.777 0.777 0.777 0.777 0.778 2.750 0.800 0.800 0.800 0.800 0.800 0.800 3.000 0.820 0.820 0.820 0.820 0.820 0.821 3.250 0.839 0.839 0.839 0.839 0.839 0.840 3.500 0.856 0.856 0.856 0.856 0.856 0.857 3.750 0.871 0.871 0.871 0.871 0.871 0.872 4.000 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 4.250 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 0.899 4.500 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 0.911 4.750 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 0.922 5.000 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 0.932 5.250 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 0.941 5.500 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 0.949 5.750 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 0.957 6.000 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 0.964 6.250 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 0.970 6.500 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 6.750 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 7.000 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 7.250 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 7.500 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 7.750 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 8.000 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 8.250 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 8.500 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 8.750 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1- promenljivo L=0.500 R c = 9.027 m=18

GOTOVO

-83 -

Tabela VI-8

FluJcs u per turbantu i moderatoru

r

0.000 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 1.000 1.125 1.250 1*250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 3.250 3.500 3.750 4.000 4.250 4.500 4.750 5.000 5.250 5.500 5.750 6.000 6.250 6.500 6.750 7.000 7-250 7.500 7.750 8.000 8.250 8.500 8.750

1 l 0.01

0.587 0.588 0.589 0.590 0.593 0.596 0.599 0.603 0.608 0.612 0.617 0.617 0.658 0.693 0.724 0.752 0.777 0.800 0.820 C.839 0.856 0.871 0.886 0.899 0.911 0.922 0.932 0.941 0.949 0.957 0.964 0.970 0.975 0.980 0.985 0.988 0.991 0.994 0.996 0.998 0.999 1.000

Q2

0.25

0.537 0.588 0.589 0.590 0.593 0.596 0.599 0.603 0.608 0.612 0.617 0.617 0.658 0.693 0.724 0.752 0.777 0.800 0.820 0.839 0.856 0.871 0.886 0.899 0.911 0.922 0.932 0.941 0.949 0.957 0.964 0.970 0.975 0.98o 0.985 0.988 0.991 0.994 0.996 0.998 0.999 1.000

q 3

0.50

0.587 0.588 0.589 0.590 0.593 0.596 0.599 0.603 0.608 0.612 0.617 0.617 0.658 0.693 0.724 0.752 0.777 0.800 0.820 0.839 0.856 0.871 0.886 0.899 0.911 0.922 0.932 0.941 0.949 0.957 0.964 0.970 0.975 0.980 0.985 0.988 0.991 0.994 0.936 0.998 0.999 1.000

q 4 1.00

0.587 0.588 0.589 0.590 0.593 0.596 0.599 0.603 0.608 0.612 0.617 0.617 0.658 0.693 0.724 0.752 0.777 0.800 0.820 0.839 0.856 0.871 0.886 0.899 0.911 0.922 0.932 0.941 0.949 0.957 0.964 0.970 0.975 0.980 0.985 0.988 0.991 0.994 0.996 0.998 0.999 1.000

2.00

0.587 0.588 0.589 0.590 0.593 0.596 0.599 0.603 0.608 0.612 0.617 0.617 0.658 0.693 0.724 0.752 0.777 0.800 0.820 0.839 0.856 0.871 0.886 0.899 0.911 0.922. 0.932 0'.941 0.949 0.957 0.964 0.970 0.975 0.980 0.985 0.988 0.991 0.994 0.996 0.998 0.999 1.000

% 5.00

0.587 0.588 0.589 0.590 0.593 0.596 0.599 0.603 0.608 0.612 0.617 0.617 0.658 0.693 0.724 0.752 0.777 0.800 0.820 0.839 0.856 0.871 0.886 0.899 0.911 0.922 0.932 0.941 0.949 0.957 0.964 0.970 0.975 0.980 0.985 0.988 0.991 0.994 0.996 0.998 0.999 1.000

97 8.00

0.587 0.588 0.589 0.590 0.593 0.596 0.599 0.603 0.608 0.612 0.617 0.617 0.658 0.693 0.724 0.752 0.777 0.800 0.820 0.839 0.856 0.871 0.886 0.899 0.911 0.922 0.932 0.941 0.949 0.957 0.964 0.970 0.975 0.980 0.985 0.988 0.991 0.994 0.996 0.998 0.999 1.000

q 8 10.00

0.587 0.588 0.589 0.590 0.593 0.596 0.599 0.603 0.608 0.612 0.617 0.617 0.658 0.693 0.724 0.752 0.777 0.800 0.820 0.839 0.856 0.871 0.886 0.899 0.911 0.922 0.932 0.941 0.949 0.-957 0.964 0.970 0.975 0.980 0.985 0.988 0.991 0.994 0.996 0.998 0.999 1.000

9.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

1=8.635 L = 0.500 1^=9.027 m=2Q q- promealjivo

GOTOVO

- 84 -

6.1,3. lezultati_garciialne_2ločaste_2gSt^£^§£iif §i§5§Qt§£0e_ćelij[e Analize Izvršene u odeljku 6.1. pokazale su da raspo­

dele fluksa termalnih neutrona, definisane jednačinama (5.1.15), (5.1.17) i (5.1.24) u pojedinim zonama perturbovane ćelije, is­ključivo zavise od konačnog broja članova reda m. Za male i umerene poludebljine perturbanta, kao što se iz dijagrama 6.1.1.1 može videti, dvadeset članova reda u beskonačnim sumama gornjih jednačina dostiže asimptotsku vrednost sa zadovoljava­jućom tačnošću. Kod većih poludebljina perturbanta (L = 0.75 cm i L = 1.0 cm) najbolji rezultati su dobijeni sa brojem članova reda od m = 18, odnosno m = 16. Na osnovu toga izračunati su ra­zličiti slučajevi parcijalne pločaste perturbacije ćelija u funk­ciji amplitude perturbacije P (P = 2L).

U proračunima raspodele termalnih neutrona u perturbo-vanoj elementarnoj ćeliji reaktora korišćeni su difuzioni para­metri dati u Tabeli VI-9 (Galanin, A.D. /1960/ i Etherington, H. /1958/). Poludebljine perturbanta od aluminijuma u parcijalno

Tabela VI-9

?up" 0 a (b) X (cm) stanca a s a D20 1.14^0.02 mb 11.8 26500 Al 230 - 5 mb 1.4^0,1 72 U 7.66±0.07 b 8.3*0.2 2.76

X.(cm) 2.88*0.05 13.4 2.88

L(cm)

16.5 1.14

D(cm) tc(cm ) 0.953 4.4667 0.06061 0.96 0.8772

pločasto perturbovanoj eksperimentalnoj ćeliji (vidi SI.4.2.lb), sa korakom rešetke l = 16 cm, iznosile su L* = 1 cm, L0 = 0.75

P 1 ' 2 cm, L3 = 0.5 cm, L^ = 0.25 cm, Lr = 0.15 cm, Lg = 0.125 cm, L? = 0.05 cm i L8 = 0.017 5 cm. U Tabeli VI-10 date su teorijske radijalne raspodele fluksa termalnih neutrona za visinu z=&+L, tj. u centru perturbanta, za različite amplitude perturbacije.

Isti rezultati predstavljeni su i grafički na dijagramu 6.1.3.1. Vidi se da čak i najmanja perturbacija P = 0.035 cm izaziva promenu raspodele, koja u minimumu dostiže razliku od

-85-

Tabela VI-10

Fluks u perturbantu i moderatoru

r 1^ L2 L3 L4 L5 Lg Lj Lg Lg 1.000 0,750 0.500 0.250 0.150 0.125 0.050 0.017 0.000

0.000 0.66-5 0.630 0.587 0.531 0.501 0.492 0.457 0.434 0.419 0.125 0.666 0.630 0.588 0.532 0.502 0.493 0.458 0.435 0.420 0.250 0.666 0.631 0.539 0.534 0.504 0.495 0.461 0.439 0.424 0.375 0.667 0.632 0.590 0.536 0.508 0.499 C.466 0.445 0.430 0.500 0.669 0.634 0.593 0.540 0.513 0.504 0.473 0.453 0.439 0.625 0.670 0,636 0.596 0.545 0.519 0*511 0.482 0.464 0.451 0.750 0.672 0.639 0.599 0.551 0.526 0.519 0*494 0.477 0.465 0.875 0.674 0.642 0.603 0.557 0.535 0,529 0.507 0.493 0.483 1.000 0.677 0.645 0.608 0.564 0,544 0.539 0.521 0.511 0.503 1.125 0.679 0.648 0.612 0.571 0.554 0.550 0.537 0.53? 0.527 1.250 0.682 0.652 0.617 0.578 0.564 0.561 0.554 0.554 0.554 1.250 0.677 0.651 0.617 0.577 0.562 0.559 0.553 0.553 0.554 1.500 0.712 0.686 0.658 0.628 0.617 0.615 0.609 0.608 0.608 1.750 0.739 0.717 0.693 0.670 0.661 0.659 0.654 0.653 0.652 2.000 0.763 0.744 0.724 0.705 0.698 0.697 0.692 0.691 0.691 2.250 0.785 0.769 0.752 0.736 0.731 0.729 0.726 0.725 0.724 2.500 0.805 0.791 0.777 0.764 0.759 0.758 0.755 0.754 0.753 2.750 0.824 0.812 0.800 0.788 0.784 0.783 0.781 0.780 0.779 3.000 0.841 0.830 0.820 0.811 0.807 0.806 0.804 0.804 0.803 3.250 0.857 0.848 0.839 0.831 0.828 0.827 0.825 0.825 0.824 3.500 0.871 0.864 0.856 0.849 O.846 O.846 0.844 0.844 0.843 3.750 0.885 0.878 0.871 0.865 0.865 0.863 0.863 0.861 0.860 4.000 0.897 0.891 0.886 0.881 0.879 0.878 0.877 0.877 0.876 4.250 0.909 0.904 0.899 0.894 0.893 0.892 0.891 0.891 0.890 4.500 0.919 0.915 0.911 0.907 0.906 0.905 0.904 0.904 0.904 4.750 0.929 0.925 0.922 0.919 0.917 0.917 0.916 0.916 0.916 5.000 0.938 0.935 0.932 0.929 0.928 0.928 0.927 0.927 0.926 5.250 0.946 0.944 0.941 0.939 0.938 0.938 0.937 0.937 0.936 5.500 0.954 0.952 0.949 0.947 0.947 0.946 0.946 0.946 0.945 5.750 0.961 0.959 0.957 0.955 0.955 0.954 0.954 0.954 0.953 6.000 0.967 0.965 0.964 0.963 0.962 0.962 0.961 0.961 0.961 6.250 0.972 0.971 0.970 0.969 0.968 0.968 0.968 0.968 0.967 6.500 0.977 0.976 0.975 0.974 0.974 0.974 0.974 0.974 0.973 6.750 0.982 0.981 0.980 0.980 0.979 0.979 0.979 0.979 0.979 7.000 0.986 0.985 0.985 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 0.983 »7.250 0.989 0.989 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.987 7.500 0.992 0.992 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.99C 7.750 0.995 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.993 8.000 0.997 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 8.250 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.997 8.500 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 C.999 0.999 8.750 1.000 '1.000 1,000 1,000 1,000 1.000 1.000 1.000 0.999 9.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1,000 l .ooo 1.000 l . coo 1 = 8.635 L- promenljivo Rc= 9.027 m = 20 GOTOVO

r)

.9

.8

P=2.000cm

P = 1,500 em

P = 1,000 cm

P =0.500em

>=O.250cm

P=0.100cm P=0.035em-P = DOOOcm-

— i Ekstrapolisano O L 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (r (cm)

Dijagram 6.1.3.1 Teorijske raspodele parcijalne pločaste perturbacije u ćeliji rešetke R—1.5

r)

9

8

7

6

5

k

1 1 1

r = 5,00 cm -•

_r=3,00cm —"

— r=2,00cm •

__r=l,50cm "" ^ — - - ^ ^ ^ S

r=l,25em •—• ^ - - ^ * ^ 5 ^

— r = l,00cm ~^\s^^^^^^ r =0,75 cm ^ / ^ ^ r =0,50 cm ' / r =0,00 cm '

1 1 1

1

—

^——— ' ' —

• ^ ^ ^ ^ " ^ " ^ —

1 0 0.5 1,0 1.5 P(cm)

Dijagram 6.1.3.2 Ekstrapolacija teorijskih raspodela parcijalne pločaste perturbacije u ćeliji rešetke R 1.5

- 87 -

blizu 4% u odnosu na neperturbovanu ćeliju. Sa porastom deblji­ne perturbanta raspodele u gorivu postaju sve ravnije,a u celo-sti manje kontrastne. Aluminijumski pločasti perturbant deblji­ne približno 0.5 cm proizvodi u centru presečenog gorivnog šta­pa (r = o cm) porast fluksa neutrona na vrednost koju ima na po­vršini (r = 1.25 cm) neperturbovana ćelija.

U cilju prOvere korektnosti ekstrapolacije, teorijske raspodele dobijene za različite amplitude perturbacije, a za od­govarajuća konstantna rastojanja, fitovane su metodom najmanjih kvadrata polinomom

4>(P) = a0 + atP + a2P2 (6.1.3.1)

Ekstrapolacije teorijskih rezultata su predstavljene na dijagra­mu 6.1.3.2. Vidi se da parabola, data jednačinom (6.1.3.1) za sva rastojanja r, veoma dobro aproksimira teorijske tačke do­bijene za različite perturbacije P. Najveća ekstrapolacija se dobija u centru gorivnog štapa. Sa porastom rastojanja r ekstrapolacija naglo opada. U Tabeli VI-11 dat je fluks termal­nih neutrona za pojedina rastojanja dobij eri teorijskim proraču­nom za P = o i ekstrapolisani fluks dobijen fitovanjem jednači-ne 6.1.3.1 za pojedine slučajeve perturbovanih ćelija za odgo­varajuća rastojanja r.

Tabela VI-11 R|cm| 0.00 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 2.00 3.00 5.00

*teor P =° °*419 0.H39 0.466 0.504 0.555 0.608 0.691 0.803 0.927 <)>,.„ P=o 0.420 0.439 0.466 0.504 0.554 0.607 0.690 0.803 0.927

Kao što se iz Tabele VI-11 može videti, obe raspodele, kako teo­rijska tako i raspodela dobijena ekstrapolacijom, podudaraju se u potpunosti u celoj ćeliji. Ova podudarnost rezultata potvrdju-je sa jedne strane da perturbacija izaziva u ćeliji odredjene deformacije u raspodelama i drugo, da te deformacije raspodele, izazvane različitim amplitudama perturbacije ćelije za pojedina

- 88 -

rastojanja, mogu biti veoma tačno ekstrapolisana fitovanjem po­linoma drugog stepena na nultu perturbaciju.

Kako bi efekat perturbacije mogli što svestranije izu­čavati, od značaja je izvršiti analizu aksijalnih raspodela fluksa termalnih neutrona za različite konstantne vrednosti ra­stojanja r. Saglasno tome, izvršeni su odgovarajući teorijski proračuni za eksperimentalnu ćeliju sa korakom rešetke £ =16 cm. Rezultati ovih proračuna za dva ekstremna slučaja amplitude per­turbacije, i to za poludebljine perturbanta od L = 1.0 cm, od­nosno L = 0.0175 cm, izneti su u Tabeli VI-12, Tabeli VI-13, Tabeli VI-14 i Tabeli VI-15.

Dva karakteristična slučaja aksijalne raspodele u ćeli­ji perturbovanoj različitim amplitudama perturbacije, za radi­jalna rastojanja r=o cm u centru, i r=1.25 cm na površini goriv-nog elementa, data su na dijagramu 6.1.3.3. Iz dijagrama se la­ko može uočiti da se najveća perturbacija izaziva u centru go-rivnog elementa. Tako, na primer, ukupna perturbacija za P=2.0 cm u centru goriva iznosi 58.H%, dok na površini goriva ista perturbacija iznosi samo 24.5%. Sa druge strane, kao Što se iz dijagrama 6.1.3.3 može videti, od ukupne perturbacije u centru goriva (58.4%) samo 6.7% pada na zonu perturbanta, dok je 51.7% perturbacije proizvedeno u zoni goriva. Ta perturbacija, kao što se iz dijagrama može zaključiti, proizvedena je u prvih ne­koliko santimetara u gorivu od granične površine perturbant -gorivo. Slična situacija aksijalne raspodele fluksa termalnih neutrona je i na površini gorivnog elementa, tj. za r = 1.25 cm. Ukoliko amplituda perturbacije opada ovaj odnos se još više sma­njuje, tako da kod najmanjih poludebljina perturbanta sva per­turbacija pada isključivo na zonu goriva.

Raspodela efekta perturbacije u elementarnoj ćeliji postaje još uočljivija ukoliko uvedemo jednu novu veličinu -stepen perturbacije. Definišimo stepen perturbacije (Takač, S. /1973/) eSledećim izrazom

P„ = -i--2 1 (6.1.3.2) S m

- 8 9 -

Tabela VI-12

Fluks u gorivu i per turbantu

z r=0.00 r^O.25 r=0.50 r=0.75 r=1.00 r=1.13 r=1.25

0.000 0.250 0.500 0.750 1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 3.250 3.500 3.750 4.000 4.250

.500

.750 .000 .250 .500

5.750 6.000 6.250 6.500 6.750 7.000 7.250 7.500 7.750 8.000 8.250 8.500 8.635 8.635 8.735 8.835 8.935 9.035 9.135 9.235

.335

.435

.535

4. 4 5. 5. 5-

9 9 9,

0.4199 0.4200 0.4201 0.4201 0.4201 0.4201 4203 4205 4206 4207 4210

0.4213 0.4217 0.4220 4223 4228 4235 4242 4249 4258 4270

0.4285 0.4302 4321 4346 4378 4419 4471 4538 4628 4752 4924 5166 5513 ,6014 6370 .6370 ,6428 .6478 .6521

0.6558 0.6587

6611 6630 6642 6650

0, 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0, 0. 0. 0. 0, c,

0, 0. 0. 0,

0.4249 0.4250 0.4251 0.4252 0.4251 0.4252 0.4254 4256 42 5T 4258 4260 4264

0.4268 0.4270 0.4274 4279 4286 4293 4300

0.4309 0.4321 4336 4353 4372 4397 4429 .4470 .4521 .4587 .4675 .4797 4966 5203 5542

0.6033 0.6383 0.6383 0.6440 0.6490 0.6532 0.6567 0.6597 0.6620 0.6638 6651 6658

0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0.

9.635 0.6653 0.6661

4401 44o3 4406 4406 4404 4404 4407 4411 4412 4411 4412 4418 4423 4425 4426 4432 4441 4449 .4455

0.4462 0.4475 0.4491 4509 4526 4550 4582 4624 4674 4736 4820 4936

0.5096 0.5316 0.5629 0.6089 0.6422 0.6422 0.6477 0.6523

6563 6597 6624 6646 6663 6674

0.6681 0.6684

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. o. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0.

4658 4664 4673 4672 4664

0.4661 0.4669 0.4678 0.4677 0.4669 0.4670 0.4682 0.4691 4689 4685 4691 4706 4717 4718 4721 4736 4759 4777 4789 4808

0.4844 0.4890 0.4938 4990 5o65 5177 5325

0.5517 0.5782 0.6185 0.6486 0.6486 0.6536

0.6579 0.6615 0.6644 0.6669 0.6680 0.6702 0.6712 0.6718 0.672o

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. O« 0, 0. 0.

0. 0. 0. 0.

5021 5040 5068 5064 5036 5025 5050 5075 5066 5038 5037 5067 5088 5075 5052 5061 5096

0.5115 0.5101

5088 5110 5133 5175 5169 5175 5221 5284 5328 5358 5417 ,5531 5677 5829 ,6016 .6323 .6574 .6574 .6617 .66,53 .6683 6708 6728

6743 0.6754 0.6762 0.6766 0.6767

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0, 0. 0. 0. 0. 0. 0, 0.

5240 5273 5324 5317 5264 5244 5288

0.5333 0.5315

5263 5258 5310 5347 5320 5275 5286 5345 5374

0.5342 0.5309 0.5340

5406 5432 5406

0.5397 0.5455

5540 5581

0.5586 0.5630 0.5756 0.5912 0.6041 0.6169 0.6408 0.6626 0.6626

6664 6696 6723 6746 6763 6775 6784 6789 6792

0. 0. 0.

0. 0.

0. 0, 0. 0. 0, 0« 0, o. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0, 0. 0, 0. 0. 0, 0. 0, 0. 0. 0, 0 0 0 0 0 0 0 0

0.6792

5476 5537 5630 5617 5519 5482 5562 5643 5607 5511 5500 5593 5658 5604 5518 5534 5637 5684 5618 5550 .5596 .5706 .5740 • 5674 .5638 .5720 .5844 .5882

0.5844 0.5866 0.6016 0.6199 6301 6350 6502 6680 6680 6713 6742 6767 6787 6801

0.6810 0.6815 0.6817 0.6817 0.6817

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 = 8.635 L=1.000 R c= 9.027 m=l6 r- promenljivo

Gotovo

-90-

Tabela Vl-13

Fluks u moderatoru

r=1.25 r=i.75 r=2.00 r=2.25 r=2.50 r=3.00 r=9.03

0.000 0.250 0.500 0.750 1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 3.250 3.500 3.750 4.000 4.250

500 750 000 250 500

. 750 6.000 6.250 6.500 6.750 7.000 7.250 7.500 7.750 8.000 8.250 8.500 8.635 8.635 8.735 8.835 8.935 9.035 9.135 9.235

0 0 0 0 0 0 0 0

5483 5538 5623 5613 5524 5488 5559 5635

0*5606 0.5518 0.5503 0.5588 0.5652 0.5607 0.5525 0.5534 0.5629 0.5681

5625 5557 5593 5698 574o 5683 5641 5712 5836 5886 5855 5867 6003 6189 6311 6379 6493 6589 ,6589 6666 6738 ,6796

0.6833 0.6848 0.6842

0 0 0 0 0

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0, o. 0, 0, 0, 0.

6534 6538 6544 6544 6539

0.6538 0.6543 0.6550 0.6550 0.6547 0.6549 6557 6565 6566 6566

0.6572 0.6585 0.6595 0.6601 0.6606 0.6620 0.6641 0.6659 0.6674 0.6693 0.6722

6759 6796 6834 .6881 6943

0.7015 0.7088 0.7158

7228 7264 7264 7290 7314 7334 7352 7366

0. 0. 0, 0, 0,

0. 0. 0. 0. 0, 0. 0, 0,

0.6921 0.6922 0.6924 0.6924 0.6923 0.6924 6927 6930 6931 6932 6935 6939

0.6944 0.6948 0.6952

6958 6966 6975 6983 6992 7005 7020 7037 7054 7074 7100 7130 7163 7199 7241 7291 7345 7401 7456 7509 ,7535 ,7535 ,7553 .7570

0.7585 0.7598 0.7609

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0, 0, 0,

0.7255 0.7255 7253 7257 7257 7258 7260 7262 7264 7266 7269 7269 7277 7281 7286 7292 7299 7307 7315 7325 7337 7350 7365 7382 7402 7425 ,7451 ,7480 .7512 .7548 .7588 .7630 .7674 .7717 .7757 .7777 .7777 .7791 .7803 .7814 .7824 7833

0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7549 7549 • 7550 ,7550 .7551 ,7552 .7554 .7555 .7557 .7560 .7563 .7563 .7570 .7574 .7579 •7585

0, 0. 0. 0. 0. 0, 0, 0, 0 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.7376 0.7617 0.7839

7591 7599 7607 7616 7627 7640 7654 7670 7688 7708 7731 7756 7784 7814 7847 7881 7916 7949 7980 7995

,7995 ,8006 ,8015

0.8024 0.8031 0.8038 0.8o43

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8044 8044 8045 8045 8046 8047 8049 8050 8052 8o54

0.8057 0.8057 8063 8067 8072 8077 8083 8089 8097 8105 8114 8125 8137 8150 8164 8180 8198 ,8216 ,8237 ,8258 ,8280 .8303 .8325

0.8346 0.8365 0.8374 0.8374 0.8381 0.8387 0.8392 0.8396 0.8400 0.8404

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0, 0. 0. 0. 0. 0. 0.

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 l.oobo 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1=8.635 L=1.000 Rc= 9.027 m=16 r- promenljivo

GOTOVO

- 9 1 -

z

0 .000 0 .250 0.500 0.750 1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2 .500 2.750 3.000 3.250 3.500 3.750 4.000 4.250 4.500 4.750 5.000 5.250 5.500 5.750 6.000 6.250 6.500 6.750 7.000 7.250 7.500 7.750 8.000 8.250 8.500 8.635 8.635 8.637 8.639 3.640 8.642 8.644 8.646 8 .647 8.649 8 .651 8 .653

r=0.00

0.4190 0.4190 0 .4190 0.4190 0.4190 0.4190 0.4190 0.4190 0.4190 0.4190 0.4190 0.4190 0.4J.90 0.4190 0.4190 0.4190 0.4190 0 .4191 0 .4191 0 .4191 0.4191 0 .4191 0.4192 0 .4192 0.4193 0.4194 0 .4196 0 .4198 0.4201 0.4213 0 .4213 0.4224 0 .4241 0.4269 0.4312 0.4342 0.4342 0.4342 0.4342 0.4342 0 .4343 0.4343 0 .4343 0.4343 0 .4343 0 .4343 0 .4343

Fluks i

r=0.25

0.4240 0 .4240 0 .4240 0 .4240 0.4240 0.4240 0.4240 0 .4240 0.4240 0 .4240 0 .4240 0 .4241 0 .4241 0 .4241 0 .4241 0 .4241 0 .4241 0 .4241 0 .4241 0 .4241 0.4242 0.4242 0 .4242 0.4243 0.4244 0.4245 0.4246 0.4248 0 .4251 0.4262 0.4262 0.4273 0.4290 0.4317 0.4359 0.4390 0.4390 0.4390 0.43-90 0.4390 0.4390 0.4390 0.4390 0.4390 0.4390 0.4390 0.4390

u. gor ivu

r=0.50

0 .4394 0,4394 0.4394-0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4394 0.4395 0.4395 0.4395 0 .4395 0.4396 0.4396 0.4397 0 .4398 0.4399 0 .4401 0.4404 0.4414 0.4414 0.4423 0 .4438 0.4462 0.4502 0.4532 0.4532 0 .4533 0 .4533 0.4533 0 .4533 0 .4533 0 .4533 0 .4533 0.4533 0 .4533 0 .4533

1 - 8 . 6 3 5 L = 0.017 Rc=9.027

VI-14 i perturbantu

r=0.75

0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656 0.4656* 0.4656 0.4657 « 0 .4657 0 .4657 0.4657 0.4658 0.4658 0.4659 0 .4660 0.4661 0.4662 0.4665 0.4672 0.4672 0.4680 0 .4691 0.4709 0 .4743 0 .4773 0 .4773 0 .4773 0.4773 0.4773 0 .4773 0 .4773 0.4773 0 .4773 0.4773 0.4773 0 .4773

r=1.00

0.5036 0.5035 0.5035 0.5035 0.5035 0.5o35 0.5035 0.5036 0 .5035 0.5035 0.5036 0.5036 0 .5035 0.5036 0.5036 0.5036 0.5036 0.5036

. 0 .5037 0.5036 0 .5037 Q.5037 O.5038 0 .5038 0.5039 O.504O 0.5040 0 .5041 0.5044 0 .5048 0 .5048 0.5054 0 .5061 0 .5067 0.5086 0.5112 0.5112 0.5112 0.5112 0.5112 0 .5112 0.5112 0 .5112 0.5112 0 .5112 0 .5113 0 .5113

r=1.13

0.5274 0.5274 0.5273 0.5274 0.5274 0.5273 0.5274 0.5274 0.5274 0.5273 0.5274 0.5274 0.5274 0.5274 0.5275 0.5274 0.5274 0.5275 0 .5275 0.5274 0.5275 0.5276 0.5276 0.5275 0 .5277 0.5278 0.5278 0.5279 0.5282 0.5284 0.5284 0.5289 0.5296 0 .5293 0.5296 0.5317 0.5317 0 .5317 0.5317 0.5317 0 .5318 0.5318 0 .5318 0.5318 0 .5318 0.5318 0 .5318

m = 20 r - promenljivo

r=1.25

0 .5548 0 .5547 0.5546 0 .5547 0 .5548 0.5546 0 .5547 0.5548 0 .5547 0.5546 0 .5548 0.5548 0 .5547 0.5547 0.5548 0.5548 0.5546 0.5548 0.5549 0.5547 0.5547 0.5550 0.5550 0.5548 0 .5550 0.5553 0 .5550 0.5550 0.5556 0.5553 0 .5553 0 .5560 •0.5570 0.5554 0 .5531 0 .5543 0 .5543 0 .5543 0 .5543 0 .5543 0 .5543 0 .5543 0 .5543 0.5543 0 .5543 0 .5543 0 .5543

z

-92-

labela VI-15

riuke u moderatora

r=1.25 r=1.75 r=2.00 r=2.25 r=2.50 r=3.00 r=9.03

0.000 0.250 0.500 0.750 1.000 1.250 1.500 1.750 2.000 2.250 2.500 2.750 3.000 3.250 3,500 3.750 4.000 4,250 4.500 4.750 5.000 5-250 5.500 5.750 6.000 6.250 6.500 6.750 7.000 7.250 7.500 7.750 8.000 8.250 8.500 8.635 8.635 8.637 8.639 8.640 8.642 8.644 8.646

0.5548 0.5547 0.5546-0.5548 0.5548 0.5546 0.5547 0.5548 0.5547 0.5546 0.5548 0.5548 0.5546 0.5547 0.5549 0.5547 0.5546 0.5548 0.5549 0.5547 0.5548 0.5548 0.5549 0.5548 0.5551 0.5552 0.5550 0.5551 0.5556 0.5556 0.5554 0.5560 0.5567 0.5556 0.5534 0.5529 0.5529 0.5529 0.5529 0.5529 0.5529 0.5529 0.5529

0.6527 0.6527 0.6527 0.6527 0.6527 0.6527 0.6527 0.6527 0.6527 0.6527 0.6528 0.6528 0>6528 0.6528 0.6528 0.6528 0.6528 0.6528 0.6528 0.6528 0.6529 0.6529 0.6529 0.6530 0.6530 0.6531 0.6531 0.6532 0.6532 0.6533 0.6533 0.6534 0.6533 0.6531 0.6529 0.6529 0.6529 0.6529 0.6529 0.6529 0.6529 0.6529 0.6529

0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6910 0.6911 0.6911 0.69*11 0.6911 0.6911 0.6911 0.6911 0.6911 0.6912 0.6912 0.6913 0.6913 0.6913 0.6914 0.6914 6.6915 0.6915 0.6915 0.6915 0*6914 0.6913 0.6913 0.6913 0.6913 0.6913 0.6913 0.6913 0.6913 0.6913

0.7243 0.7243 0.7243 0.7243 0.7243 0.7243 0.7243 0.7243 0.7243 0.7243 0.7244 0.7244 0.7244 0.7244 0.7244 0.7244 0.7244 0.7244 0.7244 0.7244 0.7245 0.7245 0.7245 0.7245 0.7246 0.7246 0.7246 0.72(47 0.7247 0.7247 0.7247 0.7247 0.7247 0.7247 0.7246 0.7246 0.7246 0.7246 0.7246 0.7246 0.7246 0.7246 0.7246

0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7537 0.7538 0.7538 0.7538 0.7538 0.7538 0.7538 0.7538 0.7538 0.7539 0.7539 0.7539 0.7539 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7547 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540 0.7540

0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8033 0.8034 0.8034 0.8034 0.8034 0.8034 0.8034 0.8034 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035 0.8035

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1*.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1*0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1 = 8 . 6 3 5 L = 0,017 IL=9.027 m=:20 r - promenljivo V

GOTOVO

c I«

i

1

j e

« je <

I o

- 94 -

gde su tf> i $ perturbovani, odnosno neperturbovani fluks Jer ^^IT

neutrona, normalizovani na centar ćelije reaktora. Rezultati proračuna stepena perturbacije za ćeliju sa korakom rešetke l - 16 cm, za dva ekstremna slučaja poludebljine perturbanta, L = 1 . 0 c m i L = 0.0175 cm, dati su u Tabeli VI-16. Tabela VI-16

r 0.00 Zona goriva

0.25 0.50 L = 1.0 cm 0.75 1.00

L = 1.0 cm

1.125 1.25

<t> yP rnp

0.6653 0.4199 0.584

0.6661 0.4249 0.568

0.6684 0.4401 0.519

0.6720 0.4658 0.443

0.6767 0.5021 0.348

0.6792 0.5240 0.296

0.6817 0.5476 0.245

r 1.25 Zona moderatora L =

1.75 2.00 2.25

: 1.0 cm 2.50 3.00 9.03

yP ynp Ps

0.6842 0.5483 0.248

0.7376 0.6534 0.129

0.7617 0.6921 0.101

0.7839 0.7255 0.081

0.804 3 0.7549 0.065

0.8404 0.8044 0.045

1.0000 1.0000 0.000

L = 0.0175 cm

Zona goriva L = 0.017 5 cm 0.00 0.25 0.050 0.75 1.00 1.125 1.27

4> P Ynp Ps

0.4343 0.4190 0.037

0.4390 0.4240 0.035

0.4533 0.4394 0.032

0.4773 0.4656 0.025

0.5113 0.5036 0.015

0.5318 0.5274 0.008

0.5548 0.5543 0.000

Gornji rezultati stepena perturbacije u procentima predstavljeni su i na dijagramu 6.1.3.4. Kao što se iz dijagra­ma može videti, u svim slučajevima najveći procenat stepena perturbacije pada na gorivo, odnosno na gorivo i njegovu nepo­srednu blizinu.

C/.)Sd

- 96 -

6.2. Eksperimentalni rezultati

6.2,1. Intergretaci2a_eksgerimentalnih_rezultata

a. Obrada merenih aktivnosti detektorskih folija Neposredni cilj merenja je dobijanje odgovarajućeg bro­

ja eksperimentalnih podataka, koji predstavljaju raspodelu gu-stina termalnih neutrona u elementarnim ćelijama reaktora. Mere­nja se vrše u radijalnim pravcima kroz gorivo, košuljicu i mode­rator. Pravac merenja u kvadratnoj ćeliji je bio odabran tako da dobijene eksperimentalne raspodele budu direktno uporedive sa teorijskim raspodelama u odgovarajućoj ćeliji reaktora (vidi Poglavlje 4.3.1). Merenja su vršena metodom perturbacije ćelije, b'ilo cilindričnom ili pločastom, i to ozračivanjem detektora u sklopu perturbanta u pojedinim elementarnim ćelijama. Posle oz-račivanja u ćeliji, detektorske folije (u našem slučaju 5% ili 10% legura Dy-Al) su ostavljene da se "hlade" za oko jedan čas, kako bi se izbegao prinos kratkoživećih aktivnosti disprozijuma i aluminijuma. Merene aktivnosti na različitim GM brojačima su korigovane za raspad, fon i mrtvo vreme brojača, saglasno jedna-čini

A corr

A t

1 - A_ m - - B

At Xe f. -Xt f sp

1-e m ^ F F (6.2.1.1)

gde je A - aktivnost detektorske folije, t - vreme merenja, t - vreme hladjenja, x - mrtvo vreme brojača, B - fon brojača, X - radioaktivna konstanta raspada detektora, f - faktor detek­torske folije, F - faktor samozaštite folije i F - faktor per­turbacije fluksa. U našim merenjima uzeto je da su faktori F i F jednaki jedinici, obzirom da je njihov efekat obuhvaćen perturbacionim merenjima, gde se upravo izučavao integralni efe­kat amplitude perturbacije. Merni intervali su odabrani tako, da bi se dobila standardna devijacija izmedju 0.1 i 0.3%. U slučajevima kada se merio kađmijumski odnos - Rpri> standardna devijacija je iznosila maksimalno 1%.

Za obradu merenih aktivnosti, shodno jednačini 6.2.1.1,

- 97 -

izradjen je program ANELA za računsku mašinu ZUSE-Z 23, koji je dat u Prilogu III.

b. Interkalibracija detektorskih folija

Detektorske folije svih prečnika, koje su bile upotreb­ljavane pri merenjima mikro raspodele u elementarnim ćelijama reaktora, bile su interkalibrisane. Interkalibracija je izvrše­na u termalnoj jami reaktora RB i u termalnoj koloni reaktora RA. Kako bi obezbedili identično ozračivanje svih folija, tj. sa istim fluksom termalnih neutrona, detektorske folije su ro­tirane na jednoj tankoj aluminijumskoj ploči, rasporedjene na istom prečniku, na odredjenoj visini u termalnoj jami reaktora RB, odnosno odgovarajućoj dubini termalne kolone reaktora RA. Kalibracioni faktori su bili odredjeni sa standardnom devijaci­jom od - 0.1 %. Ovo je bilo postignuto na taj način, što je mernom uredjaju smanjeno mrtvo vreme (vidi Poglavlje 4.3.3), kao i što se ozračivanje i merenje aktivnosti detektorskih fo­lija ponavljalo nekoliko puta.

c. Fitovanje eksperimentalnih rezultata

Obrada dobijenih eksperimentalnih raspodela gustine ter­malnih neutrona za različite perturbacije sprovedena je preko programa za računsku mašinu ZUSE-Z 23 (Takač, S. i dr. /1968/) prema algoritmu datom u Prilogu IV ovoga rada. Postupak se sa­stojao u sledećem:

Izmerene vrednosti gustina termalnih neutrona po poje­dinačnim perturbacijama fituju se po metodi najmanjih kvadrata preko sledećih polinoma (Holte, 0. i Moen, H. /196H/):

2 q(r) = a1 + a2r + a3r za o <_ r <_ RQ (6.2.1.2)

u oblasti goriva sa graničnim uslovom da je

•£- = 0 za r = o (6.2.1.3)

- 98 -

q(r) = a1+a2r+a3r +a4&n ^- za R1 _< r <_ R^ (6.2.1.4)

za oblast moderatora., sa graničnim uslovom

= 0 za r = R. (6.2.1.5) -JbSL _ „ _ . _ 3r ć U oblasti košuljice obično je moguće meriti samo jednu

tačku. Proračunata raspodela gustine termalnih neutrona u košu­ljici je dobijena linearnom interpolacijom izmedju proračunatih gustina q(R0) i q(R-,) na unutrašnjoj i spoljnoj granici ko­šuljice, tj .

q(R1) - q(R ) q(RQ)R1 - q(R1)R_ q C r ) = « l - « o * + ^ ^

za R < r < R„ (6.2.1.6) o — — 1

gde su q(R ) i q(Rj) izmerene ili proračunate vrednosti iz jednačina za oblast goriva i moderatora. '

Ovako fitovane vrednosti neutronskih gustina grupišu se za svako mereno rastojanje r. po svim perturbacijama, da bi se izvršila ekstrapolacija za perturbaciju jednaku nuli sle-dećim polinomom:

q(ri) = a1 + a2P + a3P2 (6.2.1.6)

Dobijene ekstrapolisane vrednosti gustina termalnih neutrona za pojedina rastbjanja u ćeliji reaktora se ponovo fi-tuju uz uvodjenje statističkih težina prema jednačinama (6.2.1.2) i (6.2.1.4) (vidi Prilog IV).

Program daje raspodele termalnih neutrona u elementar­noj ćeliji, kao i vrednosti srednjeg fluksa za gorivo i modera­tor sa greškama njihovog odredjivanja saglasno teoriji najma­njih kvadrata.

- 99 -

6.2.2. B£2iJi£§£i_S§E§0i§_§2i1:§£S§i2§JS2^P2Q§Q£§

U cilju određjivanja epitermalnog prinosa totalnoj ak-

tivnosti sa najtvrdjim spektrima u ćelijama reaktora RB, tj. u rešetkama R-l.l (ip8 cm) i R-3.1 (i=B cm) izvršena su merenja epikadmijumske raspodele aktivnosti disprozijuma. U tu svrhu iz-radjena je kadmijumska cevčica prečnika $ 4.1/5.8 mm sa odgova-rajućim odstojnicima, takodje od kadmijuma.

U Tabeli VI-17 dati su rezultati merenja epikadmijum-ske i totalne aktivnosti disprozijuma u rešetci R-l.l.

Tabela VI-17 R-l.l Jt = 8.00 cm

r 0.00 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 2.00 2.50 3.50 U . 51 A0^ 1.000 1.056 1.129 1.238 1.391 1.585 1.750 1.865 1.958 1.984 tot ADy. 1.000 1.058 1.088 1.130 1.253 1.575 1.838 1.892 1.925 1.925 epx

Isti rezultati predstavljeni su i na dijagramu 6.2.2.1. Kako je kadmijumski odnos RQ, po definiciji dat jedna-

cinom A *tot RCd - ^31 (6.2.2.1) epx

gde su $ t o t ~ totalni fluks, a iji . - epitermalni fluks neutro-na. Sa druge strane termalni fluks neutrona, <J>., , definisan je izrazom

•th = *tot " *epi (6.2.2.2)

Zamenom jeđnačine (6.2.2.1) u jednačinu (6.2.2.2) nalazimo da je termalni fluks neutrona izražen preko kadmijumskog odnosa jed-nak:

*th * (1 " R ^ *tot (6.2,2.3)

Kadmijumski odnos je meren samo na granici celije re-šetke R-l.l i nadjeno je da iznosi Rp, = 36.6 - 1.6%. Baziraju-ći se na tom podatku, u Tabeli VI-18 date su proračunate

x\\\\\^\\\\;

i te

1 m m c

E a.

'a.

IO

%

I

- 101 -

vrednosti kadmijumskih odnosa kao i pojedine-raspodele za ćeliju R-l.l.

Tabela VI-18 R-l.l A = 8.00 cm. R j cm | tot ADy.

epi R Cd ADy Ath vAu

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 2 5

1 .35

1 .50

1 .7 5

2 . 0 0 2 . 5 0

3 . 0 0

3 . 5 0

4 . 0 0

4 . 5 1

0 . 5 0 4

0 . 5 1 0

0 . 5 3 0

0 . 5 6 9 0 . 6 2 4

0 . 7 0 1

0 . 7 4 7

0 . 7 9 9 0 . 8 5 0

0 . 8 8 2 0 . 9 4 1

0 . 9 6 5 0 . 9 8 7

0 . 9 9 6

1 . 0 0 0

0 . 5 2 0 0 . 5 3 5

0 . 5 5 0

0 . 5 6 5

0 . 5 8 7

0 . 6 5 1 0 . 6 9 2

0 . 8 1 8

0 . 9 2 1 0 . 9 5 5

0 . 9 8 3

0 . 9 9 6

1 . 0 0 0

1 . 0 0 0

1 . 0 0 0

3 5 . 5 3 4 . 9 3 5 . 4

3 6 . 9

. 3 8 . 9

3 9 . 4

3 9 . 5

3 5 . 8

3 3 . 8

3 3 . 8

3 5 . 0 3 5 . 4

3 6 . 1

3 6 . 5

3 6 . 6

0 . 5 0 4

0 . 5 0 9

0 . 5 3 2

0 . 5 7 0 0 . 6 2 5

O . 7 0 2 0 . 7 4 8

0 . 7 9 9

0 . 8 4 8

0 . 8 8 0

0 . 9 3 9

0 . 9 6 3 0 . 9 8 7

0 . 9 9 6

1 . 0 0 0

0 . 5 1 1

0 . 5 1 8 0 . 5 3 9

0 . 5 7 6 0 . 6 2 8

0 . 7 0 3

0 . 7 4 8

0 . 8 0 1

0 . 8 4 9

0 . 8 8 1

0 . 9 3 6 -

0 . 9 8 2 -

1 . 0 0 0

0 . 5 0 9

0 . 5 1 5

0 . 5 3 7

0 . 5 7 4

0 . 6 2 9 0 . 7 0 5

0 . 7 5 1

0 . 8 0 3 0 . 8 5 3

0 . 8 8 4 0 . 9 4 0

0 . 9 6 4

0 . 9 8 7

• 0 . 9 9 6

1 . 0 0 0

Kako se iz Tabele VI-18 može videti, korekcija za epi-termalni prinos, merena klasičnom metodom kadmijumskog odnosa, je zanemarijiva. To potiče u prvom redu od činjenice da se epi-kadmijumska raspodela u ćeliji R-l.l nije mogla odrediti sa boljom tačnošću od 1%, usled niskog prinosa rezonantnih i brzih neutrona i delimično greške merenja RCd na granici ćelije. Nešto gora situacija je dobijena i za rešetku R-3.1, obzirom da se u toj ćeliji u zoni goriva praktično mogla meriti samo jedna tać-ka.

Bolji rezultati su dobijeni sa Au-Dy sendvič metodom (Schneeberger, J.P. i dr. /1963/), gde su se greške merenja kretale oko 1%. Ovi rezultati su dati u predposlednjoj koloni tabele.

Komparacije radi, u poslednjoj koloni Tabele VI-18 data

- 102 -

je raspodela gustine termalnih neutrona korigovana na epitermal-nu aktivaciju preko K-7 THERMOS koda, pri čemu je usvojen l/E fluks za energije neutrona veće od 0.405 eV. Istovremeno za re-

164 zonantni integral Dy uzeta je vrednost od 388 b (Persiani, P.J. i dr. /1963/). Kao Što se iz tabele može videti, raspodela gustine termalnih neutrona, dobijena na ovaj način, nalazi se izmedju raspodela dobijenih merenjem kadmijumskog odnosa i send­vič metodom. Sa druge strane uočljivo je, takodje, da maksimal­na korekcija za epitermalni prinos u centru ćelije, za rešetku R-l.l sa najtvrdjim spektrom koji se praktično može ostvariti u reaktoru RB, jedva postiže 1%. Za rešetku R-1.2 ta korekcija se kreće od 0.8%, dok za rešetku R-l.3 sa korakom l = 11.31 cm P korekcija za epitermalni prinos pada u okvire eksperimentalne greške od 0.6%. Kod rešetke sa najmekšim spektrom, koja je obu­hvaćena merenjima u ovom radu (£ = 16 cm), ta korekcija iznosi 0.4 %.

Iz ovih podataka može se zaključiti da, kako klasično merenje kadmijumskog odnosa, RCcj» tako ni metoda sendvič folija za dati detektor, ne obezbedjuju odgovarajuću tačnost merenja za korektnu korekciju na prinos epitermalne komponente u rešet­kama reaktora RB. Kao zaključak moglo bi se reći da za rešetke, sa umerenim tvrdoćama neutronskog spektra, na kojima smo merili raspodelu gustine termalnih neutrona u elementarnim ćelijama reaktora RB, disprozijum se može, u okviru greške od 1%, sma­trati termalnim detektorom.

U rešetci R-2.1 na reaktoru N0RA epitermalni prinos neutrona je meren klasičnom metodom kadmijumskog odnosa. Detek-torske folije Dy bile su postavljene u jednu kadmijumsku cev-čicu prečnika $ 4.1/5.5 mm, distancirane odgovarajućim kadmi-jumskim odstojnicima.

U Tabeli VI-19 dati su rezultati merenja epikadmijum-ske i totalne aktivnosti disprozijuma, kao i odgovarajući kad-mijumski odnosi, KCd> za pojedina rastojanja u ćeliji R-2.1.

- 103 -

Tabela VI-19 R-2.1 Z = 2.314 cm

r|cm| 0.000 0.150 0.300 0.450 0.550 0.635 A^ ^ 246790 250957 259755 273645 292629 312075 tot A . 5300 5300 5317 5364 5416 5515 epi RCd 46.6 47,4 48,9 51,0 54,0 56,6

r|cm| 0.690 0.800 0.900 1.000 1.150 1.305 A^ . 330134 385233 415793 438018 456076 463021 tot A . 5556 5667 5736 5795 5824 5824 epi Rcd 59,4 68,0 72,5 75,6 78,3 79,5

Na reaktoru ANNA u rešetci R-4,1, usled složenosti će~ lije i kratkoće raspoloživog vremena, nismo bili u stanju ni te­orijski ni eksperimentalno da odredimo prinos epitermalnih neu­trona. Za tu rešetku data je totalna Dy-aktivaciona raspodela.

6.2.3. Re2ultati_cilindrične_gerturbaci2e a) Totalno cilindrična perturbacija

Kao što je u Poglavlju 4.1 opisano, u okviru cilindrič-ne perturbacije ispitivan je uticaj poremećaja raspodele termal­nih neutrona u elementarnoj ćeliji reaktora u funkciji dijame-tra (d) perturbujuće rupe. Eksperimenti su obuhvatili merenje raspodela kroz gorivni element, kao i odgovarajuće usporavajuće sredine elementarne ćelije, duž radijalnih rupa prečnika $=3 mm, 6 mm i 11 mm u rešetkama R-1.1 do R-1.5, odnosno za korake re­šetke od l =8.00 cm, 9.87 cm, 11.31 cm, 14.00 cm i 16.00 cm. Izuzetno, za jako podmoderirane i premoderirane rešetke, tj. za i = 8.00 cm i S. = 16.00 cm, merena je i perturbacija izazvana rupom prečnika § = 5 mm.

Pri merenjima mikroraspodele termalnih neutrona od po­sebnog je značaja faktor ponora, koji je definisan odnosom ter­malnih flukseva neutrona na površini i u centru goriva, Kako se taj odnos dobij a merenjem vrednosti fluksa na površini goriva,

/

- 104

tj• u oblasti gde fluks ima najveći gradijent, to su i greške tih merenja najveće. Stoga je obraćena specijalna pažnja pozi-cioniranju folija, što je postignuto simetriziranjem površin­skih folija, koje su medjusobno bile razdvojene tačno za deblji­nu goriva. Posebna pažnja bila je posvećena tome da se mere uvek spoljne strane površinskih folija, pošto je njihova unu­trašnja strana jako senčena masoni urana. Ovaj efekat dobija na­ročitu težinu ukoliko se radi sa debelom detektorskom folijom u kojoj postoji znatno samo senčenje.

Merenje aktivnosti Dy-detektora vršeno je već pomenu-tim GM-sistemom sa automatskim menjačem folija.Iz svakog označi­vanja merena su'k kruga.Dalja merenja nisu imala svrhu, obzirom na poluperiod raspada Dy od T,,„ = 139 min. U cilju dostizanja što veće tačnosti u rešetkama R-l.l do R-1.5 sva merenja su ponavljana najmanje pet puta. Na osnovu toga možemo da defini-šemo ukupni broj merenja za jednu rešetku, tj. za svaku ekstra-polisanu tačku pojedinih rastojanja r u datim raspodelama i to

m = m , x m, x m x m (6.2.3.1) u gk k • pm p

gde su m - ukupan broj merenja, m - - broj GM kanala, mv -broj merenih krugova, m - broj ponovljenih merenja i m - broj perturbacija. Iz gornje jednačine se vidi da je svaka ekstrapo-lisana tačka u ovim rešetkama odredjena na osnovu najmanje če­tiri stotine merenih podataka, dok se za ekstrapolisane raspo-dele taj broj kreće izmedju pet i osam hiljada podataka. Mere­nje i obrada tako velikog broja podataka je omogućeno automat­skim menjačem uzoraka. Kako je u merni sistem bio uključen i bušač trake, to smo dobijali podatke za direktan ulaz u račun­sku mašinu.

U Tabelama VI-20 do VI-2H izneti su eksperimentalni rezultati raspodela u rešetkama R-l.l do R-.1.5 za različite amplitude perturbacija, kao i odgovarajuće ekstrapolisane ras-podele.

- 105 -

Tabela VI-20 R-l.l l = 8.00 cm

r [ cm|

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 2 5

1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 0 0

2 . 5 0

3 . 0 0

3 . 5 0

4 . 0 0

4 . 5 1

d=3 mm

0 . 5 4 6

0 . 5 5 6

0 . 5 7 8

0 . 6 1 6

0 , 6 6 5

0 . 7 3 4

0 . 7 7 6

0 . 8 1 7

0 . 8 6 2

0 . 8 9 5

0 . 9 4 8

0 . 9 7 5

0 . 9 9 0

0 . 9 9 8

1 . 0 0 0

d=5 mm

0 . 5 7 6

0 . 5 8 4

0 . 6 0 5

0 . 6 4 1

0 . 6 8 8

0 . 7 5 4

0 . 7 9 2 *

0 . 8 2 7

0 . 8 6 9

0 . 9 0 2

0 . 9 5 2 -

0 . 9 7 8

0 . 9 9 0

-

1 . 0 0 0

d=6 mm

0 . 5 9 4

0 . 6 0 2

0 . 6 2 1

0 . 6 5 6

0 . 7 0 5

0 . 7 7 5

0 . 8 0 2

0 . 8 3 5

0 . 8 7 3

0 . 9 0 6

0 . 9 5 4

0 . 9 8 2

0 . 9 9 2

0 . 9 9 9

1 . 0 0 0

d=8 mm

0 . 6 2 8

0 . 6 3 6

0 . 6 5 5

0 . 6 8 6

0 . 7 3 2

0 . 7 9 0

0 . 8 1 1

0 . 8 4 5

0 . 8 8 5

0 . 9 1 5

0 . 9 5 9

0 . 9 8 5

0 . 9 9 5

1 . 0 0 0

1..000

d = l l mm

0 . 6 8 9

0 . 6 9 5

0 . 7 1 2

0 . 7 4 0

0 . 7 7 9

0 . 8 2 9

0 . 8 4 3

0 . 8 6 7

0 . 9 0 1

0 . 9 2 7

0 . 9 6 3

0 . 9 8 6

0 . 9 9 7

1 . 0 0 0

1 . 0 0 0

e k s t r a p o l i s a n o

0 . 5 0 9

0 . 5 1 7

0 . 5 4 0

0 . 5 8 0

0 . 6 3 7

0 . 7 1 1

0 . 7 5 1

0 . 8 0 0

0 . 8 5 3

0 . 8 8 7

0 . 9 3 9

0 . 9 7 0

0 . 9 8 7

0 . 9 9 6

1 . 0 0 0

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+ +

+

+

+

0 . 0 0 3

0 . 0 0 2

0 . 0 0 3

0 . 0 0 3

0 . 0 0 5

0 . 0 1 0

0 . 0 0 8

0 . 0 0 5

0 . 0 0 3

0 . 0 0 3

0 . 0 0 4

0 . 0 0 4

0 . 0 0 2

0 . 0 0 2

Tabela VI-21 R-1.2 l - 9.87 cm

r lcml d^3 mm d=6 mm d=8 mm d = l l mm e k s t r a p o l i s a n o 0 .553 0 .587 0 .646 0 .468 - 0 .002

0 .560 0 .593 0 . 6 5 1 0 .476 - 0 .002

0 .580 0 .613 0 .667 0 .499 ± 0 .002 0 .615 0 .543 0 .695 0 .537 - 0 . 0 0 3 0 . 6 6 3 0 .689 0 .733 0 .590 - 0 . 0 0 5

0 . 7 3 1 0 .749 0 .787 0 .659 ± 0 .006

0 .758 0 .775 0 . 8 0 1 0 .700 - 0 .004

0 .792 0 .803 0 .825 0 . 7 4 3 - 0 . 0 0 3

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0 0 . 7 5 1 . 0 0

1 . 2 5 1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5 2 . 0 0 2 . 5 0

3 . 0 0 3 . 5 0 4 . 0 0 5 . 0 0

0 . 5 0 6

0 . 5 1 3

0 . 5 3 8 0 . 5 7 4 0 . 6 2 2

0 . 6 9 0 0 . 7 2 9

0 . 7 6 9

0 . 8 1 6 0 . 8 5 0 0 . 9 0 3

0 . 9 3 4 0 . 9 6 3 0 . 9 7 8 0 . 9 9 7

0.

0.

0, 0. 0,

0, 0,

0,

0, 0.

0,

0, 0, 0, 0.

1,

, 587

. 5 9 3

. 6 1 3

. 5 4 3

. 6 8 9

. 7 4 9

. 7 7 5

. 8 0 3

. 8 4 3 , 8 7 4

. 9 1 9

. 9 4 8

. 9 7 0

. 9 8 4

. 9 9 8 ,

, 0 0 0

0 .832 0 . 8 4 3 0 .859 0 .800 ± 0 . 0 0 1 0 .865 0 .874 0 .885 0 .834 - 0 . 0 0 1

0 .912 0 .919 0 .928 0 . 8 9 3 ± 0 . 0 0 1

0 . 9 4 3 0 .948 0 .960 0 .993 - 0 .000 0 .967 0 .970 0 .978 0 .960 - 0 . 0 0 0 0 .982 0 .984 0 .988 0 .987 - 0 .000 0 . 9 9 8 0 .998 , 0 .999 0 .995 - 0 . 0 0 1

5 .59 1.000 1.000 1.000 1.000 1 .000

106 -

T a b e l a

r | cm |

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 2 5

1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 0 0

2 . 5 0

3 . 0 0

3 . 5 0

4 . 0 0

5 . 0 0

6 . 3 8

V I - 2 2

d=3 mm

0 . 4 8 6

0 . 4 9 4

0 . 5 1 5

0 . 5 5 2

0 . 6 0 0

0 . 6 6 7

0 . 7 0 4

0 . 7 4 5

0 . 7 9 1

0 . 8 2 6

0 . 8 7 9

0 . 9 1 2

0 . 9 4 2

0 . 9 6 2

0 . 9 8 6

1 . 0 0 0

d=6 mm

0 . 5 3 1

0 . 5 3 8

0 . 5 5 5

0 . 5 9 1

0 . 6 38

0 . 7 0 6

0 . 7 3 1

0 . 7 6 6

0 . 8 0 8

0 . 8 4 0

0 . 8 8 8

0 . 9 2 0

0 . 9 4 6

0 . 9 6 7

0 . 9 8 8

1 . 0 0 0

d=8 mm

0 . 5 6 2

0 . 5 6 8

0 . 5 3 7

0 . 6 1 8

0 . 6 6 5

0 . 7 2 4

0 . 7 5 0

0 . 7 7 9

0 . 8 1 9

0 . 8 4 9

0 . 8 9 4

0 . 9 2 6

0 . 9 4 9

0 . 9 7 0

0 . 9 9 0

1 . 0 0 0

R - 1 . 2

d = l l mm

0 . 6 1 8

0 . 6 2 3

0 . 6 4 0

0 . 6 6 8

0 . 7 0 8

0 . 7 6 2

0 . 7 7 6

0 . 7 99

0 . 8 3 5

0 . 8 6 1

0 . 9 0 4

0 . 9 3 7

0 . 9 6 2

0 . 9 7 5

0 . 9 9 2

1 . 0 0 0

% - 1 1 . 3 1 4 cm P

e k s t r a p o l i s a n o

0 . 4 5 0

0 . 4 5 8

0 . 4 8 0

0 . 5 1 8

0 . 5 7 0

0 . 6 3 8

0 . 6 7 6

0 . 7 1 9

0 . 7 7 3

0 . 8 0 9

0 . 8 7 0

0 . 9 1 2

0 . 9 4 2

0 . 9 6 3

0 . 9 85

1 . 0 0 0

+

+

+

+

+

+

+

+

+

r

+

t +

+

+

0 . 0 0 4

0 . 0 0 3

0 . 0 0 2

0 . 0 0 2

0 , 0 0 3

0 . 0 0 3

0 . 0 0 3

0 . 0 0 2

P -

0 . 0 0 1

0 .O0J

0 . 0 01

0 . 0 0 0

O.OGu

0 . 0 01

T a b e l a V I - 2 3 R - 1 . 4 l 14 cm

r | c m |

0 . 0 0 0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 2 5

1 . 3 5 1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 0 0

2 . 5 0 3 . 0 0 3 . 5 0 4 . 0 0 5 . 0 0

7 . 8 9

d=3 mm

0 . 4 6 4 0 . 4 7 1

0 . 4 9 0

0 . 5 2 4

0 . 5 7 1

0 . 6 4 2

0 . 6 7 1 0 . 7 1 1

0 . 7 5 9

0 . 7 9 4

0 . 8 4 7 0 . 8 8 3 0 . 9 1 2 0 . 9 3 4 0 . 9 6 4

1 . 0 0 0

d=6 mm

0 . 5 0 4 0 . 5 1 0

0 . 5 2 7

0 . 5 6 4

0 . 6 0 9

0 . 6 7 4

0 . 6 9 9 0 . 7 3 5

0 . 7 7 8

0 . 8 1 0

0 . 8 5 9 0 . 8 9 4 0 . 9 2 2 0 . 9 4 3 0 . 9 6 9

1 . 0 0 0

d=8 mm

0 . 5 3 2 0 . 5 3 8

0 . 5 6 0

0 . 5 8 9

0 , 6 36

0 . 6 9 6

0 . 7 2 1 0 . 7 5 0

0 . 7 9 0

0 . 8 2 1

0 . 8 6 7 0 . 9 0 1 0 . 9 2 4 0 . 9 4 8 0 . 9 7 3

1 . 0 0 0

d = l l mm

0 . 5 8 5 0 . 5 9 0

0 . 6 0 7

0 . 6 3 6

0 . 6 7 6

0 . 7 3 2

0 . 7 4 7 0 . 7 7 3

0 , 8 0 9

0 . 8 3 8

0 . 8 8 0 0 . 9 1 0 0 . 9 3 5 0 . 9 5 4 0 . 9 7 8

1 . 0 0 0

e k s t r a p o l i s e . n o

0 . 4 3 2 0 , 4 3 9

0 . 4 6 2

0 . 4 9 5

0 . 5 4 7

0 . 6 1 5

0 . 6 4 0 0 . 6 84

0 . 7 4 0

0 . 7 7 1

0 . 8 3 1 0 . 8 7 4 0 . 9 0 7 0 . 9 3 2 0 . 9 6 3

1 . 0 0 0

+

+

+

+

+

+

+ +

+

i +

+ + + + +

o .c 0 . 0 0 2

0 . 0 0 2

0 . 0 0 3

0 . 0 0 3

0 . 0 0 4

0 . 0 0 3 0 . 0 0 3

0 . 0 0 0

0 . 0 0 1

0 . 0 0 2 0 .0Q2 0 . 0 0 2 0 . 0 01 0 . 0 0 1

- 107 -

Tabela VI-24 R-1.5 J£ = 16.00 cm P

r | c m |

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 2 5

1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 0 0

2 . 5 0

3 . 0 0

3 . 5 0

4 . 0 0

5 . 0 0

9 . 0 3

đ=3 mm

G.i+57

0 . 4 6 3

0 . 4 8 2

0 . 5 1 6

0 . 5 6 6

0 . 6 3 5

0 . 6 6 2

0 . 6 9 9

0 . 7 4 8

0 . 7 8 4

0 . 8 3 8

0 . 8 7 7

0 . 9 0 6

0 . 9 2 8

0 . 9 5 6

1 . 0 0 0

d=6 mm

0 . 4 9 5

0 . 5 0 1

0 . 5 1 8

0 . 5 5 6

0 . 6 0 0

0 . 6 6 4

0 . 6 88

0 . 7 2 5

0 . 7 7 1

0 . 8 0 2

0 . 8 5 0

0 . 8 8 8

0 . 9 1 4

0 . 9 3 4

0 . 9 6 3

1 . 0 0 0

d = 8 mm

0 . 5 2 3

0 . 5 3 0

0 . 5 5 1

0 . 5 8 0

0 . 6 2 8

0 . 6 8 7

0 . 7 1 2 •

0 . 7 4 2

0 . 7 8 1

0 . 8 1 2

0 . 8 5 9

0 . 8 9 5

0 . 9 1 8

0 . 9 4 2

0 . 9 6 7

1 . 0 0 0 -

d = l l mm

0 . 5 7 3

0 . 5 7 8

0 . 5 9 5

0 . 6 2 5

0 . 6 6 6

0 . 7 2 2

0 . 7 38

0 . 7 6 5

0 . 8 0 2

0 . 8 2 8

0 . 8 7 0

0 . 9 0 1

0 . 9 2 8

0 . 9 4 7

0 . 9 7 2

1 . 0 0 0

q e k s t r a p o l i s a n o 0 . 4 2 7

0 . 4 3 3

0 . 4 5 2

0 . 4 8 9

0 ^ 3 5

0 . 6 0 9

0 . 6 3 3

0 . 6 7 7

0 . 7 2 6

0 . 7 7 6

0 . 8 2 5

0 . 8 6 2

0 . 9 0 0

0 . 9 1 9

0 . 9 4 8

1 . 0 0 0

i +

+

+

+

t +

+

+

+

+

+

+

+

+

0 . 0 0 1

0 . 0 0 1

0 , 0 0 1

0 . 0 0 2

0 . O 0 4

0 . 0 0 6

0 . 0 0 4

0 . 0 0 2

0 . 0 0 2

0 . 0 0 4

0 . 0 0 1

0 . 0 0 1

0 . 0 0 1

0 . 0 0 1

0 . 0 0 1

— — •• • • 1 ^ » W » ^ ^ — ^ ^ ^ ^ — ^ " ^ ^

Mereni podaci, dati u Tabelama VI-20 do VI-24, za poje­

dine amplitude perturbacija, predstavljaju srednje vrednosti iz

više uzastopnih merenja i ponovljenih ozračivanja u odredjenoj ćeliji reaktora. Kao što se iz tabela može lako uočiti, dobije-ne raspodele za pojedine perturbacije medjusobno se znatno raz­likuju. Ove razlike u našim eksperimentima za najveće amplitude perturbacija dosežu i do preko 30% od vrednosti ekstrapolisanih raspodela.

Iz ovih podataka fitovane su krive shodno jednačinama (6.2.1.2) i (6.2.1.4) za gorivo, odnosno moderator.Mašinska ob­rada podataka, shodno Poglavlju 6.2.1c, prosleđj-ena je za sve pomenute rešetke. U Prilogu V dati su rezultati mašinske obra­de merenih podataka za rešetku R-l.l sa korakom l - 8.00 cm. Na osnovu eksperimentalnih podataka i rezultata ove obrade, predstavljene su raspodele za pojedine perturbacije, kao i od­govarajuća ekstrapolacija za različita rastojanja, r, u funkciji

- 108 -

amplitude perturbacije, d. Na dijagramima 6.2.3.1 do 6.2.3.5 date su tako odredjene krive za rešetke R-l.l do R-1.5 normira­ne na granicu ćelije.

Na dijagramima, gde su predstavljene ekstrapolacije, lako se može uočiti da kod svih merenih rešetki vrednosti gu-stina termalnih neutrona u blizini granice ćelije imaju pribli­žno istu vrednost; odnosno, sa rastućim rastojanjem, r, ekstra-polacija se sve više gubi. Da bi se ovo potvrdilo izvršen je jedan dopunski eksperiment. Odabrana je rešetka R-l.l sa kora­kom 2, = 8.00 cm, obzirom da ima najtvrdji spektar neutrona. U rešetci R-l.l su istovremeno ozračene detektorske folije, po­stavljene na granici ćelije sa svih pet perturbacija. Posle iz­vršene korekcije na kosinusnu raspodelu, pošto su detektori za pojedine perturbacije bili postavljeni na različitim aksijal­nim rastojanjima, nadjeno je da su aktivnosti svih detektorskih folija iste u granicama tačnosti merenja. To je bio i razlog da se pri izučavanju amplitude perturbacije u ćeliji, za normira­nje gustine uzme granica, a ne uobičajeni centar ćelije.To se moglo očekivati i u ovom eksperimentu, pošto pleksi staklo koje je poslužilo kao perturbant pri merenjima vrlo dobro simulira moderatore kao što su HoO i D„0.

U Tabeli VI-25 svrstane su ekstrapolisane gustine za sve merene rešetke R-l.l - R-1.5 za različita rastojanja r.

Rezultati dati u tabeli predstavljeni su i na dijagra­mu 6.2.3.6. Kao što se iz dijagrama (q = (#0 z a različita ra-

P stojanja r) može videti, promene gustine termalnih neutrona u pojedinim zonama su proporcionalne. Ta pravilnost se prekida na graničnoj površini gorivo - košuljica - moderator.Uočljivo je da je u rešetkama sa tvrdjim spektrom neutrona razlika gustine neutrona, merena u neposrednoj blizini granične površine (r = 1.25 cm i r = 1.35 cm) veća, nego kod dobro moderiranih rešetki. Ova razlika za korak rešetke l - 8,0 0 cm iznosi 5.6 %, dok za H = 16.00 cm pada na 3.9%. Obzirom da su sve rešetke R-l.l - R-1.5 dobro termalizovane, ta razlika iako uočljiva nije i značajna. Medjutim, kod ćelija sa veoma tvrdim

q

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

OM

(JBI.ICRI

d=0.8cm

d =0.6cm di0.5cm d =0.3 cm

Ekstrapolisano

1 0 1 2 3 4 r(cml

Dijagram 6.2.3.1a Raspodele gustina termalnih neutrona totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke R—1.1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.A

r * 4.00 em r > 3.50 cm r c 3.00cm r « 2.50 cm

r • 2.00 cm

r • 1.75 cm

r »0.75 em

r •> 0.50 cm r a 0.25 cm r * 0.00 cm lp = 8.00 em

0 0.5 1.0 d(cm) Dijagram 6.2.3.1b Ekstrapolacija totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke

R-1.1

1,0 q

. 9

.8

.7

.6

.5 —

I l l l

d« 1,1 em o~*r dl U

d = 0,8 cm w*J J'4 d =0,6cmtr^ //

d=0,3crr> °**^y Ekstrapolisano v*^

1

lp=9,B7cm

1 —0 —

—

^ ™

—

i . 0 1 2 3 4 5 r(cm)

Dijagram6.23.2a Raspodele gustina termalnih neutrona totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke R-1.2

1.0 h q

.8 -

.7

.6 -

.5 -

r«5.00 cm « rst.00 cm a-t = 3.S0 cm o

r u3.00 cm

r =2.50 cm

r = 0.75cm

r = 0.50cm r = 0.2Scm r = 0.00 em

0 0.5 1,0 dicm) Dijagram 6.2.3.2b Ekstrapotacija totalno cilindrične perturbacije

u ćeliji rešetke R-1.2

q

.9

.8

.7 -

.6 -

.5 -

—

—

d = 1.1 cm

d =0,8 cm d =0,6 cm

d=0.3cm

Ekstrapolisano

l i l i 1 ^

1 1 I I 1

lp= 11,31 cm

I

- " ' I

—

-

I 0 1 2 3 4 5 6 r(cm)

Dijagram 6.2.3.3a Raspodele gustina termalnih neutrona totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke R-1.3

0 0.5 1.0 d(cm) Dijagram 6,2.3.3b Ekstrapotacija totalno cilindrične perturbacije u deliji

rešetke R- 1.3

0.9

0.8

0.7

0.6 -

0.5 -

d=1,1cm

d = 0.8 cm d = 0,6cm

d=0,3cm

Ekstrapolisana

lp = 14.00cm

J 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 r(crn)

Dijagram 6.2.3,4a Raspodele gustina termalnih neutrona totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke R-1.4

q

0.9 h

0.8

0.7

0.6

0.5

r = 5.00 cm r = 4.00cm r =3.50 cm

r = 3.00cm

r = 2.50 cm

r=2.00cm r=1.75cm

r = 1.50cm

r = l.35cm r=l.25cm

r =1.00cm

r=0.75cm

r =0.50 cm r = 0,25cm r= O.OOcm

lp = U,00cm

0 0,5 1,0 d(cm) Dijagram 6.2.3.4b Ekstrapolacija totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke

R-1.4

q

0.9

0.8 -

0.7 -

0.6 -

0.5 -

0.4 -

—

—

—

—

1 1 1 1 1 1 1

d = l.icm o-« /fflf d = 0.8em <r^JV/f

d = 0.6cm <*^yfl d=0.5cm "^Jr d = 0.3cm v° J

Ekstrapolisano *-"*

5^^đ0^S5!^^^^^^

Ip= 16.00 cm

1 1 1 1 1 1 1

i i 1

<*

1 1 1

—

—

—

_

0 1 2 3 4 5 6 7 8 r(cm) Dijagram 6.2.3.5a Raspodele gustina termalnih neutrona totalno cilindrične

perturbacije u ćeliji rešetke R - 1 . 5

q

0.9

0.8 h

0.7

0.6

0.5

0.4

r = 5.00 cm r = 4.00 cm r = 3.50 cm r = 3.00 cm

r = 250cm

ra2.00cm

r = 1.7Scm

r = I.SOcm r= 1.35em r=1.25cm

r = 1.00em

r = 0.75cm r = 0.50cm r =0.25cm ' =0-00 cm

1

lp * 16.00 cm

I ± 0 0.5 1.0 t 1.5 r(cm)

Dijagram 6.2.3.5b Ekstrapolacija totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke R-1.5

- 114 -

Tabela VI-25 r|cm| l =8.00 cm l =9.87 cm £ =11.31 cm l =14.00 cm l =16.00 cm 0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0 1 . 2 5

1 . 3 5 1 . 5 0 1 . 7 5

2 . 0 0

2*50

3 . 0 0

3 . 5 d 4 . 0 0

4 . 5 0

5 , 0 0

5 . 5 0

0 . 5 0 9

0 . 5 1 7

0 . 5 4 0

0 . 5 8 0

0 . 6 3 7 0 . 7 1 1

0 . 7 5 1

0 . 8 0 0

0 . 8 5 3

0 . 8 8 7

0 . 9 3 9

0 . 9 7 0

0 . 9 8 7

0 . 9 9 6

1 . 0 0 0

0 . 4 6 8

0 . 4 7 6

0 . 4 9 9 0 . 5 3 7

0 . 5 9 0 0 . 6 5 9

0 . 7 0 0 0 . 7 4 3

0 . 8 0 0

0 . 8 3 4

0 . 8 9 3 0 . 9 3 3

0 . 9 6 0

0 . 9 7 8 -

0 . 9 9 5

1 . 0 0 0

0 . 4 5 0

0 . 4 5 8

0 . 4 8 0 0 . 5 1 8

0 . 5 7 0 0 . 6 38 0 . 6 7 6

0 . 7 1 9

0 . 7 7 3

0 . 8 0 9

- 0 . 8 7 0

0 . 9 1 2

0 . 9 4 2

0 . 9 6 3 -

0 . 9 8 5

0 . 4 3 2

0 . 4 3 9

0 .462-0 . 4 9 5 0 . 5 4 7

0 . 6 1 5 0 . 6 4 0

0 . 6 8 4

0 . 7 4 0

0 . 7 7 9

0 . 8 3 1 0 . 8 7 4

0 . 9 0 7

0 . 9 3 2 -

0 . 9 6 3

0 . 4 2 7

0 . 4 3 3

0 . 4 5 2 0 . 4 8 9

0 . 5 3 5 0 . 6 0 9

0 . 6 3 3

0 . 6 7 7

0 . 7 2 6

0 . 7 7 6 0 . 8 2 5

0 . 8 6 2

0 . 9 0 0

0 . 9 1 9 -

0 . 9 4 8

spektrom neutrona mogu se očekivati znatno veće razlike. Osim toga iz dijagrama se može videti da sve tačke vrlo dobro slede krive, što ukazuje na veliku tačnost njihovog odredjivanja, sam dijagram ima i jednu praktičnu stranu. Ona se sastoji u tome što se lako može odrediti raspodela gustine termalnih neutrona za bilo koji korak rešetke, koji se nalazi izmedju 2, = 8.00 cm i % = 16.00 cm. P

Merenje mikro raspodele gustina termalnih neutrona iz­vršeno je i na reaktoru NORA u Kjeller-u, na rešetki R-2.1, sa korakom rešetke % = 2.314 cm. Rešetka R-2.1 predstavlja naj-minijaturniju trozonu ćeliju u sklopu NPY rešetki koje su obu­hvaćene ovim merenjima, Kako je moderator u ovom reaktoru H20, to je za perturbant ponovo izabrano pleksi staklo. Merenja su vršena sa pet prefinika perturbanta. Obzirom na dimenzije goriva, kao i same ćelije (R = 1.305 cm), izabrane su sledeće amplitude

I«

i

E E E E u u u u 0S10. Si

u u ii »

o <J e t o n u u u

c

2.

ui

1 a

- 116 -

perturbacije: d = 1.5 mm, d = 2.5 mm, d = 3.25 mm, d = 4.5 mm i d = 5.5 mm. Dobijeni rezultati merenja raspodele aktivnosti Dy-detektora za različite perturbacije dati su u Tabeli VI-26.

Tabela VI-26 R-2.1 l - 2.314 cm P

r |cm|

0 .000 0 .150 0 .300 0 .450 0 .550 0 .635 0 .690 0 .800 0 .900 1.000 1.150 1.305

d=1 .5 mm

0.566 0 .575 0 .59 5 0 .628 0 .666 0 .709 0-. 742 0 . 8 4 1 0 .902 0 .945 0 .984 1.000

d = 2 . 5 mm

0 .592 0 .600 0 . 6 2 1 0 .655 0 .689 0 .725 0 .755 0 .848 0 .905 0 .945 0 .984 1.000

d = 3 . 2 5 mm

0 .608 0 .615 0 .6 37 0 .6 72 0 .705 0 .738 0 .776 0 .858 0 .910 0 .947 0 .985 1.000

d = 4 . 5 mm

0 .644 0 .652 0 . 6 7 4 0 . 7 1 1 0 .743 0 . 7 7 1 0 . 8 1 1 0 . 8 7 3 0 .917 0 . 9 5 1 0 .986 1.000

d=5 .5 mm

0 .680 0 .686 0 .706 0 .738 0 .766 0 .794 0 .827 0 .882 0 .923 0 . 9 5 3 0 .987 1.000

A ekstra-polisano

0 . 5 3 3 * 0 . 0 0 7 0 . 5 4 2 * 0 . 0 0 8 0 . 5 6 1 * 0 . 0 0 7 0 . 5 9 1 * 0 . 0 0 8 0 . 6 3 2 * 0 . 0 1 2 0 . 6 7 4 * 0 . 0 1 4 0 . 7 1 3 * 0 . 0 1 8 0 . 8 3 2 * 0 . 0 0 8 0 . 8 9 8 * 0 . 0 0 7 0 . 9 4 6 * 0 . 0 0 4 0 . 9 8 5 * 0 . 0 0 3 1.000

Raspodele aktivnosti Dy za pojedine perturbacije pred­stavljene su na Dijagramu 6.2,3.7a, dok su odgovarajuće ekstra-polacije za pojedina rastojanja, r, date na Dijagramu 6.2.3.7b.

Epitermalni prinos u rešetki R-2.1, kao što je pomenu-to u Poglavlju 6.2.2, odredjen je merenjem kadmijumskog odnosa. Korigovane aktivnosii, odnosno gustine termalnih neutrona, nor­mirane na granicu i centar ćelije, date su u Tabeli VI-27.

A

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

—

—

—

1 1

d = 0.55cm o—-—""""^ ^y^ s C s / /

d=0.45cmo ^^r_X_/

d =0 325cmo "^^"^^^^^ / d=0.25cm o ^\^^>^^ / d = O . I 5 c m o • .^^

Ekstrapolisano •

1 1

1

Ip=2 .37cm

1

—

—

—

—

—

1 0 0.5 1.0 1.5 r(cm)

Dijagram 6.2.3.7a Raspodete Dy-aktivnosti totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke R-2.1

A

1.0 h

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

r = l.150cm o-

r st.OOOcrrto-

r =0.800cm

r *0.750cm

r •O.SOOcm r aO.ISOcm r sO.OOOcm

lp = 2.3tcm

1 J_ J_ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 d(cm)

Dijagram6.2.3.7b Ekstrapolacija Dy-aktivnosti totalno cilindrične perturbacije u ćeliji rešetke R— 2.1

- 118 -

Tabela VI-27 R-2.1 l = 2.314 cm P

r |cm] A

RCd *1 *2

r jcmj A RCd H *2

0 .0000 0 . 5 3 3

46,B 0 .528 1.000

0 .690 0 . 7 1 3

5 9 . 4 0 .710 1.344

0 ,150 0 .542

4 7 , 4 0 .537 1.017

0 .800 0 .832

6 8 . 0 0 .830 1.572

0 . 3 0 0 0 . 5 6 1

4 8 , 9 0 .557 1.054

0 .900 0 .898

7 2 . 5 0 ,897 1 ,698

0 .450 0 . 5 9 1

5 1 , 0 0 .587 1 .111

1.000 0 .946

7 5 . 6 0 .945 1.780

0 .550 0 .632

54 ,0 0 .628 1.189

1.150 0 .985

7 8 . 3 0.9*85 1.864

0 .635 0 .674

5 6 , 6 0 . 6 7 1 1.270

1 .305 1 .000

7 9 . 5 1.000 1.89 3

Sledeću grupu rešetki, koje su obuhvaćene merenjima, predstavljaju rešetke sa cevastim gorivom. Prvu i jednostavniju rešetku predstavlja monotubularno gorivo, sa kojim je radjeno na reaktoru RB, Merene su raspodele gustina termalnih neutrona u dve rešetke, R-3.1 i R-3.2, sa koracima rešetke od JL = 8.00

p cm i 2. = 16.00 cm. Prva rešetka, R-3.1, merena je sa pet per­turbacija. Amplitude perturbacije su bile sledeće: d = 1.4 mm, d = 3,0 mm, d = 5.0 mm, d = 6.0 mm i d = 7.0 mm. Druga rešet­ka, R-3.2, merena je sa četiri perturbacije, s tim što je izo­stavljeno merenje sa najvećom amplitudom perturbacije od d = 7.0 mm.

U rešetkama sa cevastim gorivom interpretacija rezul­tata nije mogla biti prqsledjena shodno poglavlju 6.2.1c s ob­zirom na složenost, odnosno multizonost ćelija. U pojedinim zonama po ozraČivanju mogla se meriti jedna ili najviše dve tačke. Notirane greške predstavljaju maksimalna odstupanja me-renih tačaka od ekstrapolacione krive, koja je fitovana poli­nomom . ,

Dobijeni rezultati za pojedine perturbacije u rešetka­ma R-3.1 i R-3.2 dati su u Tabeli VI-2 8 i Tabeli VI-29.

- 119 -

T a b e l a VI -28

r | cm |d=7 .0 mm

0 . 0 0

0 . 5 0 1 . 0 0

1 . 1 0

1 . 2 0

1 . 4 5

1 . 5 5

1 . 6 5

1 . 7 5

1 . 8 5

2 . 1 0

2 . 3 5

2 . 5 0

2 . 8 5

3 . 3 5 3 . 5 0

3 . 8 5

4-.50

1 . 0 0 0

0 . 9 9 3 0 . 9 6 8

0 . 9 6 6

0 . 9 6 5

0 . 9 4 8

0 . 9 5 7

0 . 9 7 5

0 . 9 9 4

1 . 0 2 1

1 . 0 5 3

1 . 0 9 0

1 . 1 0 8 1 . 1 4 7

1 . 1 8 3

1 . 1 9 1

1 . 2 0 2

1 . 2 1 0

d = 6 . 0 mm

1 . 0 0 0

0 . 9 9 3 0 . 9 9 6

0 . 9 6 0 0 . 9 59

0 . 9 3 6

0 . 9 4 1

0 . 9 5 9

0 . 9 9 0

1 . 0 1 8

1 . 0 4 5

1 . 0 9 1

1 . 1 0 3

1 . 1 4 1

1 . 1 8 2

1 . 1 9 0

l i 203

1 . 2 1 0

d = 5 . 0 mm

1 . 0 0 0

0 . 9 9 5 0 . 9 6 5

0 . 9 5 8

0 . 9 5 5

0 . 9 28 0 . 9 2 4

0 . 9 4 6 0 . 9 8 1

0 . 9 9 8

1 . 0 3 9

1 . 0 7 9

1 . 0 9 8

1 . 1 3 8

1 . 1 8 1

1 . 1 8 7

1 . 2 0 1

1 . 2 0 9

R-

d = 3 . 0 mm

1 . 0 0 0

0 . 9 9 4

0 . 9 6 1

0 . 9 5 4

0 . 9 4 6

0 . 9 1 6

0 . 9 0 4

0 . 9 0 8

0 . 9 5 9 0 . 9 8 3

1 . 0 3 2 1 . 0 7 1

1 . 0 9 2

1 . 1 3 4

1 . 1 7 5 1 . 1 8 5

1 . 1 9 8

1 . 2 0 6

- 3 . 1 £ p = 8.0C 1 cm

d = 1 . 4 n u n e k s t r a p o l i g a n o

1 . 0 0 0 0 . 9 9 5 0 . 9 5 5

0 . 9 4 6 0 . 9 4 4

0 . 9 1 2 0 . 8 9 2

0 . 8 85

0 . 9 5 2

0 . 9 7 3

1 . 0 2 9

1 . 0 6 6

1 . 0 8 8

1 . 1 3 3

1 . 1 7 4

1 . 1 8 3

1 . 1 9 9

1 . 2 1 0

1 . 0 0 0 0 . 9 9 5 0 . 9 5 3

0 . 9 4 4

0 . 9 4 1

0 . 9 0 6

0 . 8 7 8

0 . 8 6 6

0 . 9 4 3

0 . 9 6 6

1 . 0 2 5 1 . 0 6 4

1 . 0 8 6

1 . 1 3 1

1 . 1 7 3

1 . 1 8 2

1 . 1 9 9 1 . 2 1 0

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

0 . 0 0 2

0 . 0 0 5 0 . 0 0 6

0 . 0 1 1

0 . 0 0 9

0 . 0 1 2

0 . 0 1 4

0 . 0 1 2

0 . 0 1 5

0 . 0 1 1 0 . 0 0 8

0 . 0 0 4

0 . 0 0 2

0 . 0 0 2

0 . 0 0 1

0 . 0 0 2

0 . 0 0 1

Isti rezultati predstavljeni su i grafički za rešetku R-3.1 na Dijagramu 6.2.3.8a, kao i odgovarajuće ekstrapolacije koje su date na Dijagramu 6.2.3.8b.

Interesantno je podvući, kao što se iz dijagrama može videti, da je kod monotubularnog goriva rešetke R-3.1 i R-3.2 ekstrapolacija zanemarljiva ili jednaka nuli u centru ćelije, kao i na granici ćelije. Pleksi staklo perturbuje znatnije samo oblasti aluminijuma i goriva, dok su korekcije na perturbaciju u moderatoru,čak i u blizini goriva, relativno male. To proizi-lazi verovatno usled male debljine urana (svega 2 mm).

Kao što je bio slučaj i kod svih ranijih rešetki, po­većanje amplitude perturbacije dovodi do izravnanja raspodele gustina termalnih neutrona u oblasti goriva. Medjutim, kod

q

1.2

1.1 -

1.0

0.9 -li

li

/ /' I

1

1

1 •

o-A -

• -A -

• -• -

1

1

lp » 8.00 cm

1

—

d =0.70 cm

d =0.60 cm

d »0.50 cm

d c 0.30 em

d »0.U cm

Ekstrapolisano

1 1 r(cm)

Dijagram 6.2.3.8a Raspodela gustine termalnih neutrona totalno cil indrične perturbacije u ćeliji rešetke R —3.1

T

1.2

1.1

1.0

0.9

r = t.50em r = 3.85 em r =3.50cm r=3.35cm

r = 2.85cm

r * 2.50em

r = 2.35cm

r = 2.10cm r = O.OOcm r = 0.50cm

r=1.85cm r = l.00cm r= 1.10c r=t.20cm r = 1.75cm r =1.45cm

r = l.55em r = !.65cm

_J I

d (cm) 0 0.5 d (c,

Dijagram 6.2.3.8b Ekstrapolac4ja c4lindrične perturbacije u ćeliji rešetke R-3.1

- 121 -

T a b e l a

r | cm|

0 . 0 0

0 . 5 0 1 . 0 0

1 . 1 0

1 . 2 0

1 . 4 5

1 . 5 5 1 . 6 5

1 . 7 5

1 . 8 5 2 . 1 0

3 , 1 0

4 . 1 0

6 . 1 0 '

9 . 0 3

V I - 2 9

d = 6 . 0 mm

1 . 0 0 0

0 . 9 8 7

0 . 9 6 2

0 . 9 6 2

0 . 9 6 6

0 . 9 4 9

0 . 9 6 1 0 . 9 8 2

1 . 0 0 1

1 . 0 4 9

1 . 0 8 8 1 . 2 1 6

1 . 2 7 8

1 . 3 7 2

1 . 4 1 2

d = 5 . 0 mm

1 . 0 0 0

0 . 9 8 3

0 . 9 6 0

0 . 9 5 5

0 . 9 6 6

0 . 9 2 8

0 . 9 3 1 0 . 9 5 2

0 . 9 7 8 1 . 0 3 1

1 . 0 7 0 1 . 2 0 1

1 . 2 8 1

1 . 3 7 1

1 . 4 1 3

d = 3 . 0 mm

1 . 0 0 0

0 . 9 8 7

0 . 9 5 9

0 . 9 5 9 0 . 9 4 9

0 . 9 0 8

0 . 8 9 6 0 . 9 1 1

0 . 9 5 1

1 . 0 1 0

1 . 0 6 6 1 . 2 0 6

1 . 2 7 8

1 . 3 7 5

1 . 4 1 8

R - 3 . 2 *p = 1 6 " ,0C ) cm

d = 1 . 4 mm e ] c s t r a p o l i S a n o

1 . 0 0 0

0 . 9 9 0

0 . 9 5 7

0 . 9 4 6

0 . 9 5 2

0 . 9 0 2

0 . 8 6 7

0 . 8 7 2

0 . 9 3 9

1 . 0 0 6 '

1 . 0 6 8

1 . 2 0 2

1 . 2 8 9

1 . 3 8 5

1 . 4 1 9

1 . 0 0 0

0 . 9 8 9

0 . 9 5 4

0 . 9 3 7

0 . 9 4 2

0 . 8 8 9 0 . 8 3 4

0 . 8 3 2

0 . 9 2 0

0 . 9 9 1

1 . 0 6 8 1 . 2 0 4

1 . 2 9 0

1 . 3 8 6

1 . 4 2 1

+ +

+

+

+

+

+

+ +

+

+ +

+ +

0 . 0 0 3

0 . 0 0 5 0 . 0 0 6

0 . 0 0 9

0 . 0 1 5

0 . 0 1 6

0 . 0 1 4

0 . 0 1 5

0 . 0 1 2

0 . 0 0 9 0 . 0 0 6

0 . 0 0 4

0 . 0 0 3

0 . 0 0 2

cevastog goriva, u rešetkama R-3.1 i R-3.2, povećanje amplitude perturbacije dovodi i do torzije raspodele gustine termalnih neutrona. Iz Dijagrama 6,2.3.8a jako je uočljivo snažno pome-ranje minimuma raspodele ka unutrašnjosti goriva, odnosno cen­tru ćelije, sa povećanjem dijametra perturbanta. Ova torzija raspodele dovodi u stvari do medjusobnog presecanja ekstrapola-cionih krivih. Na Dijagramu 6.2.3.8b se vidi da je ta torzija naročito izražena za rastojanja r = 1.65 cm, r = 1.75 cm i r = 1.85 cm, dok se taj efekat postepeno gubi za rastojanje r = 1.55 cm. Sa druge strane, ovo pomeranje raspodele proizvodi istovremeno i veliku ekstrapolaciju u oblasti goriva i njegovoj neposrednoj blizini.

Poslednju i najsloženiju rešetku, R-4.1, na kojoj smo vršili merenja, predstavlja rešetka na reaktoru ANNA u Swierk-u, Ćelija se satoji iz multitubularnog goriva sa moderatorima od obične vode i grafita (vidi Sliku 2.2.2).

- 122 -

U rešetki R-4.1 sa korakom S, = 19.8 cm, pošto nije bi sr

lo većeg broja izbušenih rupa na gorivu, radilo se samo sa tri amplitude perturbacije. Za perturbant je i u ovom slučaju bilo odabrano pleksi staklo sa sledećim prečnicima: d = 3.o mm, d = 5.2 mm i d = 8.0 mm. Usled kratkoće vremena jedino je na ovoj rešetki izvršeno samo jedno merenje, bez odredjivanja epi-termalnog prinosa neutrona. Na taj način dobijeni rezultati predstavljaju raspodele Dy-aktivnosti u ćeliji.

U Tabeli VI-30 dati su ovi rezultati.

Tabela VI-30 R-4.1 2 = 19.8 cm r|cm

0 .00 0 .50 0 . 7 5 1.00 1.39 1.50 1.62 1.95 2 . 30 2 .40 2 .52 2 . 7 5 3 .00 3 .10 3 .22 3 .30 3 .75 7 .00 9 . 8 5

d = 8 . 0 mm

1.000 1.000 0 .990 0 .940 0 .816 0 .800 0 .795 0 . 8 4 1 0 .817 0 .789 0 .794 0 .826 0 .812 0 .816 0 .828 0 .842 0 .877 0 .913 0 .922

d = 5 . 2 mm

1.000 0 .995 0 .976 0 .925 0 .800 0 .780 0 .788 0 .836 0 . 7 8 8 . 0 .767 0 .780 0 .818 0 .807 0 .801 0 .820 0 . 8 4 3 0 . 9 2 1 0 .990 1.012

d = 3 . 0 mm

1.000 0 .985 0 .956 0 .919 0 .782 0 . 7 6 1 0 .770 0 .828 0 .756 0 .743 0 . 7 6 1 0 . 8 1 1 0 .795 0 .786 0 . 8 1 1 0 .837 0 .955 1.052 1.077

fl. ekstrapol :

1.000 0 .9 72 0 .915 0 .917 0 .757 0 .725

0 .816 0 .710 0 .697

0 .804 0 .778 0 .762 0 .790 0 .829 1.002 1.134 1 .171

Na Dijagramima 6.2.3.9 a i b predstavljene su izmerene raspodele aktivnosti disprozijuma, kao i odgovarajuće ekstrapo-lacije u rešetki R-4.1.

1.1

1.0

.9

A

.7 -

.6 -

• - d = 0,30cm © - d=Q,52cm o - d =0,80 cm

lp =19,8 cm

0 5 R(cm) Dijagram6.2.3.9a Raspodele Dy-aktivnosti totalno cilindrične perturbacije

u ćeliji rešetke R — 4.1

1.1

1.0

.8

r=0.50cm

r=0.75cm _r=1.00cm'

r>1.95cmi |—r=2.75i

r=3.00cm r=t.39cm r=1J50cm r=2.30 cm

—r=2,40cm

1.1

1.0

.9

.8

_ r=3.75cm.

.7 -

.6 -

r=9.85cm

r= 7.00 cm

r=3.30cm

r=3.22cm r=3.)0 em

= 19.8 cm

0 0.5 0 0.5 d(cm) Dijagram 6.2.3.9b Ekstrapolacija Dy-aktivnosti totalno cilindrične perturbacije

u ćeliji rešetke R —4.1

- 124 -

b. Parcijalno cilindrična perturbacija

U sklopu eksperimenata sa parcijalno cilindričnom per­turbacijom, kao što je opisano u Poglavlju 4.1b, izvršena su me-renja u ćeliji R-l.l, gde su u pojedinim zonama vršene perturba­cije sa različitim materijalima. U zoni goriva perturbant je bio u prvom slučaju aluminijum, a u drugom namerno je odabran bakar. U zoni moderatora u oba slučaja je za perturbant uzeto pleksi staklo, sa minimalnim dimenzijama d = 0.3 cm, koje je u napred navedenim eksperimentima pokazalo da u zoni moderatora izaziva zanemarijivu perturbaciju. Mereni podaci prve serije eksperimenata, u kojima je gorivo perturbovano aluminijumom koji .je davao slične perturbacione karakteristike kao i totalno cilindrično perturbovana rešetka R-l.l sa pleksi staklom, nisu u ovom radu izneti. Daleko interesantniji su rezultati dobijeni sa perturbantom od bakra u gorivu. U ovim eksperimentima radjeno je sa maksimalnim amplitudama perturbacije i to: d = 1.1 cm, d = 0 . 8 c m i d = 0 . 6 cm. Dobijeni rezultati za rešetku R-l.l da­ti su u Tabeli VI-31.

Tabela VI-31 R-l.l &• = 8.00 cm

r|cm| 0.00 0 .25 0 .50 0 . 7 5 1.00 1.25 1 .35 1.50 1.75 2 . 0 0 2 .50 4 . 5 0

d = l . l mm

0 .509 0 .515 0 .537 0 .576 0 .627 0 .716 0 .756 0 .802 0 .859 0 .882 0 . 9 4 5 1 .000

d = 0 . 8 cm

0 .509 0 .519 0 .538 0 .574 0 .828 0 .714 0 . 7 5 1 0 .806 0 .865 0 .884 0 . 9 5 0 1.000

d=0 .6 cm

0 .510 0 .516 0 .5 39 0 .578 0 .630 0 .719 0 .756 0 .805 0 .865 0 .887 0 .947 1.000

ekstrapolisam 0.509 0 .519 0 .540 0 .580 0 .637 0 . 7 1 1 0 . 7 5 1 0 .800 0 . 8 5 3 0 .887 0 .939 1.000

+

+ + + + + + + + + + •mm

0 . 0 0 3 0 .002 0 .003 0 .003 0 .005 0 .010 0 ,008 0 .005 0 . 0 0 3 0 .003 0 .004

- 125 -

U poslednjoj koloni iste tabele iznete su i ekstrapolisane gu-stine dobijene totalno cilindričnom perturbacijom sa pleksi staklom.

Kao što se iz Tabele VI-3'1 može videti, bakar sa bilo kojom amplitudom perturbacije u gorivu ne pokazuje neku odredje-nu tendenciju ekstrapolacije. Dobijeni rezultati za sva rastoja-nja r i sve perturbacije u okviru greške njihovog odredjiva-nja u skladu su sa đatim ekstrapolisanim vrednostima totalno cilindrične perturbacije u rešetki R-l.l sa pleksi staklom, Ovo se i moglo očekivati, te je bakar i odabran kao perturbant u gorivu, obzirom da on ima makroskopski presek aprospcije (E^u = 0.305 cm"1) približno isti kao i uran <XU = 0.314 cm"1) a a (Etherington, H. /1958/ str.6.96).

Iskustvo je medjutim pokazalo da merenjima parcijalne perturbacije, u kojima se teži što vernijoj simulaciji pojedinih zona u ćeliji, ne treba poklanjati posebnu pažnju. Ovu činjenicu dokazuju eksperimenti Adamskog (Adamski, L., i dr. /1965/ i /1966/), koji je vršio paralelna merenja raspodele gustina ter­malnih neutrona u rešetkama R-l.l, R-2.1, R-3.1 i R-4.1 na re­aktorima RB, NORA i ANNA. U ovim eksperimentima autor je svaku zonu ćelije simulirao istim, ili približno istim materijalima (na pr. H20 i D2O sa pleksi staklom, uran sa niklom ili bakrom, aluminijum sa aluminijumom). Uporedni rezultati ovih merenja su dati u poglavlju VII.

Iz dosadašnjih eksperimenata možemo zaključiti da se jedino moderator od H20 i D20 može perturbovati sa pleksi stak­lom uz zanemarijivu ekstrapolaciju, a da merenja u gorivu u principu treba izbegavati pomoću perturbanata koji pokazuju pri­bližno iste nuklearne osobine koje ima i gorivo. Naprotiv, tre­ba težiti da se stvore odredjene kontrolisane perturbacije u rešetki, koje će biti merljive, a na osnovu njihovog odziva, ekstrapolacijom doći do stvarne raspodele gustine termalnih ne­utrona u ćeliji.

e

- 126 -

6.2.4. Rezultati_2lgčaste_gerturbacii§

Shodno poglavlju 4.2, merenje mikro raspodele gustine termalnih neutrona u elementarnoj ćeliji reaktora vršeno je me­todama totalne i parcijalne pločaste perturbacije. Merenjima su odredjene raspodele kroz gorivni element, kao i odgovarajuće difuzione sredine. Cilj ovih eksperimenata je bio izučavanje uticaja ove vrste perturbacije na raspodelu u elementarnoj će­liji, kao i njihov odraz preko ekstrapolacije na stvarnu raspo­delu gustine termalnih neutrona u ćeliji reaktora. Obzirom da se u ovim eksperimentima radilo sa geometrijski i fizički potpu­no različitim perturbantima, uporedjenje sa prethodno dobijenim rezultatima može predstavljati odredjenu vrednost.

a. Totalna pločasta perturbacija

Merenja sa totalno pločastom perturbacijom su vršena u rešetki R-1.5. Za razliku od prethodnih eksperimenata, za per-turbant u ovim merenjima odabran je aluminijum, koji u odnosu na pleksi staklo snažno perturbuje i zonu goriva, kao i zonu moderatora.

Kako bi dokazali i sa .eksperimentalne strane konzistent-nost ekstrapolacije, u najvećem dijapazonu amplituda perturbaci­je, u eksperimentima sa totalno pločastom perturbacijom, išlo se čak na amplitude perturbacija i do oko 90% od stvarne raspo­dele termalnih neutrona u gorivu. Ova perturbacija je izazvala totalnu distorziju gustine termalnih neutrona u gorivu, kao i u moderatoru.

Rešetka R-1.5, sa korakom rešetke JI = 16.00 em, po-š'to ima najmekši spektar neutrona, bila je odabrana za ovaj eksperiment.. Radjeno je sa perturbacijama od P = 0..035 cm, P = 0.10 cm, P = 0.30 cm, P = 1.0 cm i P = 3.0 cm.

Rezultati merenja sa totalno pločastom perturbacijom dati su u Tabeli VI-32.

- 127 -

Tabela VI-32 R-1.5 £ =16.00 cm P

r|cm| P=3.000cm P=1.000cm P=0.300cm P=0.100cm P=0.035cm . J lisano

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 3 0

0 . 5 0

0 . 7 5

1 .00

1 . 1 0

1 . 1 5

1 .25

1 . 3 5 1 . 4 5

1 . 5 0 1 . 7 0

1 . 7 5

2 . 0 0

2 . 5 0 3 . 0 0

3 . 5 0

4 . 0 0

5 . 0 0

6 . 0 0

7 . 5 0

9 . 0 3

0 . 8 3 0 -

0 . 8 4 5

0 . 8 4 2 0 . 8 4 1

0*835

0 , 8 4 7

0 . 8 4 8 -

-

0 . 8 3 6 -

0 . 8 4 4 -

0 . 8 6 9

0 . 8 9 5

0 . 8 8 3 -

0 . 9 0 5

0 . 9 1 1 0 . 9 2 1

0 . 9 5 1

1 . 0 0 0

0 . 6 7 4 -

0 . 6 7 7

0 . 6 88

0 . 7 0 7

0 . 7 0 8

0 . 7 2 7

0 . 7 3 3 -

-

0 . 7 6 7 -

0 . 8 0 7 _

0 . 8 4 3

0 . 8 6 0 -

-

0 . 9 0 3 -

0 . 9 3 1

0 . 9 5 6

1 . 0 0 0

0 . 5 4 0 -

0 . 5 4 5

0 . 5 5 4

0 . 5 9 0

0 . 6 3 9 '

0 . 6 4 5

0 . 6 5 5 -

-

0 . 7 4 8

-

0 . 7 72 -

0 . 8 0 3 -

0 . 8 7 2 -

0 . 9 0 5 -

0 . 9 5 4

0 . 9 7 6

1 . 0 0 0

0 . 4 7 7 -

0 . 4 8 7

0 . 5 0 8

0 . 5 4 7

0 . 5 6 7

0 . 6 1 1

0 . 6 2 3 -

-

0 . 7 1 7 -

0 . 7 6 7 -

0 . 7 87

0 . 8 4 3

0 . 8 7 5 -

0 . 9 2 9 -

0 . 9 7 1

0 . 9 8 8

1 . 0 0 0

0 . 4 4 9 -

0 . 4 5 8 0 . 4 7 4

0 . 5 0 7

0 . 5 6 0

0 . 5 8 6

0 . 6 0 9 -

0 . 6 5 8 0 . 7 0 7

-

0 . 7 4 5 -

0 . 7 7 3

0 . 8 2 9

0 . 8 6 9 -

0 . 9 1 7 -

0 . 9 6 8

0 . 9 9 0

1 . 0 0 0

0 . 4 2 9 - 0 . 0 0 3 0 . 4 3 7 * 0 . 0 0 2

0 . 4 5 6 * 0 . 0 0 3

0 . 4 8 7 * 0 . 0 0 3

0 . 5 3 5 * 0 . 0 0 4

0 . 6 1 0 - 0 . 0 0 7

0 . 6 4 0 * 0 . 0 0 9

0 . 6 8 7 * 0 . 0 1 1

0 . 7 3 6 * 0 . 0 0 9

0 . 7 7 6 * 0 . 0 1 0

0 . 8 2 7 * 0 . 0 0 6 0 . 8 6 6 * 0 . 0 0 4

0 . 9 0 1 * 0 . 0 0 3

0 . 9 2 0 * 0 . 0 0 3 0 . 9 5 2 * 0 . 0 0 2

IvOOO

Za najveće perturbacije P=1.0 cm i P=3.0 cm fitovanje krivih nije sprovedeno, shodno poglavlju 4.2.1c, već je fitovanje izvr­šeno polinomom,- posebno u oblasti goriva i posebno u oblasti mo­deratora .

Gornji rezultati predstavljeni su i grafički, sa odgo­varajućim ekstrapolacijama, na Dijagramima 6.2.4.1a i 6.2.4.1b. Kao što se iz dijagrama 6.2.4.1a može videti, kod perturbacije P = 1.0 cm, osim izravnavanja raspodele u gorivu koja iznosi

q

0.9

i i i

O W V ^

1

——""—

1 1 1

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

• / • P = 1.000 crn«

P = 0.300cm [

p = 0.100 cm i P = 0.035 em*

E krtr apel iiano i

Ips1600cm

0* 1 8 r(cm) Dijagram 6.2.4.1a Raspodele gustina termalnih neutrona totalno pločaste perturbacije

u ćeliji rešetke R-1.5

0.9

0.8 -

0.7

0.6

0.5

0.4

r = 5.00 cm r=i.00 cm r=3.50 cm

r=3.00 cm

r-2.50 cm

r = 2.00 cm

r = 1.75 cm

r' 1.50 cm

r E 1.35cm r«1.25em

r »I.OOcrn

r = 0.75cm r = 0.50em r = 0-25cm t e O-OOcrn

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9P(cm) Dijagram6.2.4.1b Ekstrapolacija totalno pločaste perturbacije u ćeliji rešetke R-1.5

- 129. -

59%, javlja se i jedna dosta izražena distorzija raepodele neu­trona u moderatoru, proizvedena prisustvom ploče aluminijuma deb­ljine 1 cm. Za najveću perturbaciju, P = 3.0 cm, distorzija raspo-dele postaje još izrazitija u moderatoru i proširuje se i na oblast goriva, gde perturbacija doseže 95%. Medjutim, čak i tako jake perturbacije, kao što se vidi na dijagramu 6.2.4.1b, ek-strapolišu se veoma skladno sa odgovarajućim merenim vrednostima daleko manjih perturbacija.

b. Parcijalna pločasta perturbacija

Da bi se ispitao uticaj perturbacije goriva u sklopu eksperimenata sa pločastom perturbacijom, u slučajevima kada je minimizirana perturbacija u zoni moderatora, izvršen je ekspe­riment u rešetki R-1.5 sa parcijalno pločastom perturbacijom. Perturbant u zoni goriva je bio aluminijum, kao što je to bio slučaj kod totalno pločaste perturbacije, dok je u moderatoru primenjena cilindrična perturbacija najmanjih dimenzija, sa per­turbant om od pleksi stakla. U zoni goriva je radjeno sa šest debljina pločastog perturbanta aluminijuma i to: P = 2.0 cm, P = 1.5 cm, P = 1.0 cm, P = 0.5 cm, P = 0.25 cm i P = 0.1 cm. U zoni moderatora, za sve napred navedene perturbacije goriva, koristilo se pleksi staklo kao perturbant sa prečnikom od d = 0.3 cm. Dobijeni rezultati ovih eksperimenata dati su u Tabeli VI-33.

Grafički rezultati merenja raspodele gustina termalnih neutrona u ćeliji rešetke R-1.5, metodom parcijalne pločaste perturbacije, dati su na Dijagramu 6.2.4.2a. Odgovarajuće ek-strapolacije za pojedina rastojanja r predstavljene su na Dijagramu 6.2.>+.2h.

Kao što se iz Tabele VI-32 i Tabele VI-33, odnosno od­govarajućih dijagrama za totalno i parcijalno pločastu pertur­baciju može videti, parcijalno pločasta perturbacija za sve nterene amplitude perturbacija, osim izravnavanja gustine, ne pokazuje izrazitije tendencije torzije raspodela u pojedinim zonama. Najmanje amplitude perturbacije pokazuju blago

- 130 -

T a b e l

r |cm|

0 . 0 0

0 . 2 0

0 . 2 5

0 . 3 8

0 . 4 1

0 . 5 0

0 . 5 4

0 . 6 1

0 . 6 3

0 . 7 5

0 . 7 6

0 . 8 5

0 . 9 5

1 . 0 0

1 . 0 2

1 . 2 5

1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

1 . 8 5

1 . 9 5

2 . 0 0

2 . 5 0

2 . 8 5

3 . 0 0

3 . 5 0

3 . 8 5

4 . 0 0

5 . 0 0

5 . 8 5

5 . 9 5

8 . 8 5

8 . 9 5

9 . 0 3

a V I - 3 3

P = 2 . 0 0

0 . 7 4 8

0 . 7 5 7

0 . 7 5 6

0 . 7 6 1

-

0 . 7 6 1

-

-

-

0 . 7 71

-

-

-

0 . 7 8 4

-

0 . 7 8 8

0 . 7 9 6

-

-

-

0 . 8 4 4

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0 . 9 8 8

-

0 . 9 9 8

1 . 0 0 0

P = 1 . 5 0

0 . 7 2 2

0 . 7 2 8

0 . 7 3 1

0 . 7 3 3

-

-

-

-

—

0 . 7 5 1

-

-

-

0 . 7 6 0

-

0 . 7 6 8

0 . 7 8 0

-

-

0 . 8 4 3

-

-

-

0 . 8 9 2

-

-

-

-

-

-

-

0 . 9 9 6

0 . 9 9 7

1 . 0 0 0

P = 1 . 0 0

0 . 6 7 7

0 . 6 80

0 . 6 8 1

-

-

0 . 6 9 7

-

-

-

0 . 7 0 3

-

-

-

0 . 7 3 1

-

0 . 7 4 4

0 . 7 5 6

-

-

-

-

0 . 8 2 3

0 . 8 6 1

-

-

- •

-

0 . 9 3 8

-

-

0 . 9 8 1

-

-

1 . 0 0 0

P = 0 . 5 0

0 . 5 7 3

0 . 5 8 0

0 . 5 8 7

0 . 5 9 4

-

0 . 6 0 2

-

-

0 . 6 2 5

0 . 6 1 8

-

-

-

0 . 6 5 3

-

0 . 6 7 7

0 . 7 1 8

-

-

0 . 8 0 9

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0 . 9 8 0

_

-

-

1 . 0 0 0

R

P = 0 . 2 5 :

0 . 5 0 7

-

-

-

0 . 5 3 4

-

0 . 5 4 6

0 . 5 5 4

-

-

0 . 5 7 3

0 . 5 8 3

0 . 6 0 7

-

0 . 6 1 7

0 . 6 5 2

0 . 6 8 0

-

-

0 . 7 7 5

-

-

-

-

-

- ..

0 . 9 2 8

-

-

0 . 9 8 1

-

-

-

1 . 0 0 0

= 1 . 5

P=0 .1Q

0 . 4 6 5

-

-

-

0 . 4 9 2 -

0 . 5 0 3

0 . 5 0 9

-

-

0 . 5 2 8

0 . 5 3 9

0 . 5 6 0

-

0 . 5 7 0

0 . 6 3 8

0 . 6 5 5

-"

-

0 . 7 6 4

-

-

-

-

-

0 . 9 3 0

-

-

0 . 9 8 0

-

-

-

1 . 0 0 0

l - 1 6 . 0 0 cm P

q ekstrapolisano

0 . 4 2 6

-

0 . 4 3 6

-

-

0 . 4 5 8

-

-

-

0 . 4 9 2

-

-

-

0 . 5 4 0

-

0 . 6 0 9

0 . 6 3 8

0 . 6 8 0

0 . 7 2 7

-

-

0 . 7 7 2

0 . 8 2 7

-

0 . 8 6 6

0 . 9 0 1

-

0 . 9 2 3

0 . 9 4 9

-

-

-

-

1 . 0 0 0

- 0 . 0 0 2

- 0 . 0 0 3

- 0 . 0 0 5

- 0 . 0 0 6

i 0 . 0 0 9

i o.oos - 0 . 0 1 1

- 0 . 0 1 0

- 0 . 0 0 7

- 0 . 0 0 8

- 0 . 0 0 6

- 0 . n n *

~ 0 . 0 0 2

- 0 . 0 0 4

- 0 . 0 0 2

.8

P= 2.00 cm P= t.SOcm

P* 1.00 em

P« 0.50 cm

P = O.IOcm

Ekstrapolisano

1 1

lp = 16.00em

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 r(cm)

Dijagram 6.2.4.2a Raspodela gustina termalnih neutrona parcijalno pločaste perturbacije u ćeliji rešetke R - 1 . 5

q

.9

.8

r=5.00 r= 4.00 r = 3.50

r*3.00

r=2.50

r=200

rs l .75

r=1.50

cm cm cm

cm

cm

cm

cm

cm

r=1.35cm

r=1.25cm

r = 1.00

r = 0.75

r-O.SO r=0.25 r=0.00

cm

cm

cm cm cm

_L _L

tne16.00cm

1 0 0.5 1.0 1.5 P(cm)

Dijagram6.2.4.2b Ekstrapolacija parcijalno pločaste perturbacije u ćeliji rešetke R-1.5

- 132 -

kontrastnije raspodele u odnosu na odgovarajuće raspodele sa totalno pločastom perturbacijom istih amplituda. Srednje ampli­tude perturbacija, na pr. P = 1.0 cm, u oba slučaja ne pokazuju naročitu razliku u raspodelama u oblasti goriva; medjutim u zo­ni moderatora parcijalno pločasta perturbacija ima znatno izra­ziti ju i pravilniju raspodelu.

7. DISKUSIJA REZULTATA POJEDINIH EKSPERIMENTALNIH METODA I UPOREDJENJE SA TEORIJSKIM RASPODELAMA

7.1. Opšta razmatranja

U ovom poglavlju sabrani su rezultati dobijeni ekspe­rimentalnim metodama opisanim u poglavljima 3. i 4, koji su ra-djeni u okviru NPY- rešetki. Ovi rezultati su uporedjeni u pr­vom redu sa teorijskim rezultatima K-7 THERMOS, kao i rezulta­tima analitičke metode ANTER. Obzirom na raznovrsnost NPY re­šetki, kao i njihove kompleksnosti, odabrane su samo pojedine rešetke u kojima su uporedjivani rezultati nekih metoda, kako eksperimentalnih, tako i teorijskih.

Za najjednostavnije - trozone ćelije, rešetke R-l.l do R-2.1, kao i jednostavnije višezone ćelije, rešetke R-3.1 i R-3.2, postignuto je vrlo dobro slaganje eksperimentalnih i teo­rijskih rezultata. Jedino u rešetki R-4.1 neslaganja izmedju rezultata eksperimentalnih metoda i teorijskih rezultata dosti­žu veće razmere.

Interkomparacija rezultata pojedinih eksperimentalnih metoda u svim merenim rešetkama dovodi do medjusobnog manjeg ili većeg odstupanja. Vrednost pojedinih eksperimentalnih meto­da biće procenjivana na osnovu načina na koji su perturbacije odredjene, odnosno redukovane. Za konačnu ocenu valjanosti re­zultata pojedinih eksperimentalnih metoda data su direktna upo-redjenja merenih raspodela sa teorijski dobijenim rezultatima.

U cilju potvrde ispravnosti metode perturbacije ćelije na kraju su dati rezultati mereni u rešetki R-1.5, sa tri fizi­čki i geometrijski različite perturbacije.

- 134 -

7.2. Sažet pregled rezultata eksperimentalnih i teorijskih metoda

Eksperimentalne metode, opisane u odeljku 3. i U, nisu sve primenjene na NPY-rešetkama. Analiza rezultata eksperimental­nih metoda biće ograničena na metodu valjanja Žice, metodu ig­lica (samo u poredjenju integralnih veličina - disadvantag^ faktora), spiralnu metodu i metodu perturbacije ćelije.

Merenja raspodele gustine termalnih neutrona za sve tri gore navedene metode su izvršena jedino u rešetkama R-2.1 i R-4.1. Komparativna merenja ovih metoda u rešetki R-2.1 sa ko­rakom rešetke £ = 2.31M- cm data su na Dijagramu 7.2.1. Na is­tom dijagramu, uporedjenja radi, data je i raspodela dobijena K-7 THERMOS kodom. Merenja raspodele u ćeliji su vršena po stranici i po dijagonali kvadratne rešetke, jedino su merenja metodom perturbacije ćelije izvršena pod uglom od 27.5°, jer su raspodele merene po tom pravcu direktno uporedive sa teorijski dobijenim raspodelama.

Iz raspodela, predstavljenih na Dijagramu 7.2.1, može se lako videti da spiralna metoda daje previše "izravnate" ras­podele u ćeliji, čak i kod merenja u pravcu dijagonale. Ovo jako odstupanje potiče isključivo od preterano komplikovane per­turbacije ćelije. U prvom redu prevelika šupljina (d = 4.5 mm) kroz gorivni element, sama po sebi izaziva veoma izrazito iz­ravnavanje raspodele. Prisustvo veće količine bakarne spirale, kao i aluminijuma duž ćele ćelije izaziva različite perturba-cione efekte u pojedinim zonama ćelije. U zoni goriva taj efe-kat je manji (vidi poglavlje 6.2.3b) zbog prisustva odgovara­juće količine bakra i nikla, medjutim u zoni moderatora pertur­bacija je značajna. Sa druge strane, prisustvo simulacionih ma­terijala, koji nikad ne mogu biti adekvatno odabrani, takodje doprinosi odgovarajućoj perturbaciji. Na kraju moramo dodati i to, da u tom komplikovanom mernom uredjaju ima značajnih šup­ljina, odnosno zapremina ispunjenih vazduhom, koje takodje teže izravnavanju raspodele u ćeliji. Autor je pokušao, dopunskim parcijalnim eksperimentima, da izmeri.pojedinačno efekte tih

r~ «e •«

- 136 -

perturbacija. Medjutim, kako se iz raspodela može videti, ta evaluacija perturbacije nije korektno izvedena, obzirom da su parcijalni efekti perturbacija odredjivani u različitim spek­trima neutrona sa jedne, kao i da su neki od tih efekata pada­li u granice greške odredjivanja, sa druge strane.

Znatno bolji rezultati su dobijeni metodom valjanja žice, sa kojom su merenja takodje vršena u pravcima susedno i dijagonalno postavljenog gorivnog elementa. Kao što se iz Di­jagrama 7.2.1 može videti, raspodela merena u pravcu susednog gorivnog elementa ima jače izražen kontrast, tako da se ova raspodela približno poklapa sa raspodelom dobijenom spiralnom metodom merenom po dijagonali. Raspodela merena ovom metodom po dijagonali približava se teorijski dobij enoj raspodeli pre­ko K-7 THERMOS koda. Kako stvarna raspodela u ćeliji treba da leži izmedju raspodela merenih po stranici i dijagonali, i me­toda valjanja žice daje raspodelu koja leži ispod stvarne ras-podele u ćeliji za približno 5%. Ovo poboljšanje dobijenih re­zultata u odnosu na spiralnu metodu može da se obrazloži znat­no manjim perturbacijama proizvedenim mernim uredjajem (dija-metar radijalne rupe kroz gorivo je iznosio d = 1.5 mm u odnosu na d = 4.5 mm kod spiralne metode, kao i prisustvo znatno manje količine bakra u moderatoru - prava žica u odnosu na spiralu). Ukazivanja sa naše strane na mogućnost perturbacije ćelije mer­nim uredjajem i u ovom slučaju, kao i u slučaju spiralne meto­de, nisu dovela do značajnijih poboljšanja rezultata.

Interesantna je činjenica da metoda valjanja žice u rešetci R-2.1 daje različite raspodele u zoni goriva, kada se merenje vršilo u pravcu stranice i po dijagonali. Ova razlika u raspodelama nastaje relativno duboko u gorivu, što ukazuje u prvom redu na snažnu angularnu zavisnost raspodele u aktivnoj zoni. Raspodele u gorivu dobijene spiralnom metodom, gde su merenja vršena po istim pravcima, nisu potvrdila ovu razliku. Naprotiv i raspodele dobijene spiralnom metodom su jednolične i leže ispod raspodela u gorivu merenih metodom valjanja žice. Ovo se može povezati' kod spiralne metode sa relativno dobro

- 137 -

simuliranom situacijom u gorivu. Sa druge strane, takva sime­trija raspodele svakako bi bila znatno redukovana velikom rupom dijametra d = H.5 mm u odnosu na gorivo, čiji prečnik iznosi samo 12.7 mm, pošto se aktivnost spirale meri po obimu šuplji­ne a ne po aksijalnom centru« Medjutim,iz rada Cohen-a (Cohen, E.R. /1956/) se vidi da u rešetkama, gde je radijus goriva ma­nji' od polovine koraka rešetke, takva izrazita angularna zavis­nost raspodele u gorivu ne bi smela postojati.

Rezultati raspodele gustine termalnih neutrona u rešet­ki R-2.1, merenih metodom valjanja žice, pokazuju manji kon­trast u odnosu na teorijsku raspodelu. Razlike u raspodelama u gorivu najverovatnije potiču od zaštitne folije aluminijuma ko­jom je detektorska žica (Cu) obmotana, kao i moderatora koji je popunjavao preostali deo šupljine kroz gorivo. Prisustvo još uvek znatne količine bakra u moderatoru takodje dovodi do iz­ravnavanja raspodele.

Na istom dijagramu data je i raspodela merena metodom perturbacije ćelije. Kao što se može videti, dobijeni rezultati se poklapaju sa teorijskom raspodelom K-7 THERMOS koda u svim zonama ćelije.

Uporedna merenja u rešetkama R-l.l i R-3.1 izvršena su samo spiralnom metodom i metodom perturbacije ćelije. Na Dija­gramima 7.2.2 i 7.2.3 predstavljeni su dobijeni rezultati u po­jedinim rešetkama. U ovim rešetkama sa obe eksperimentalne me­tode merenja su vršena pod uglom od 2 7.5°. Dobijeni rezultati još jednom potvrdjuju da spiralna metoda i u ovim ćelijama daje znatno manje kontrastne raspodele od metode perturbacije ćelije, kao i teorijskih raspodela, što se iz napred navedene diskusije moglo i očekivati.

Vredno je podvući da raspodela u rešetki R-3.1,merena spiralnom metodom, ne pokazuje torziju raspodele gustine termal­nih neutrona u ćeliji, mada se radilo sa relativno velikom ru­pom u gorivu (d =5.2 mm). Ovo se može objasniti prvenstveno upotrebom nikla, koji je simulirao zonu goriva, tako da je naj­veća apsorpcija neutrona ostala u granicama goriva, odnosno nikla.

- 140 -

Moglo bi se očekivati da će se rezultati svih eksperi­mentalnih metoda, merenih u pojedinim ćelijama, slagati u okvi­rima notiranih greški. U rešetkama R-l.l, R-2.1 i R-3.1, na primer, raspodele gustina termalnih neutrona dobijene spiralnom metodom, znatno se razlikuju od rezultata ostalih metoda i pada­ju izvan datih grešaka. Ako analiziramo integralne vrednosti, kao što su disadvantage faktori goriva i moderatora, gde su gre­ške merenih individualnih tačaka redukovane fitovanjem odgova­rajuće krive metodom najmanjih kvadrata, razlika u dobijenim rezultatima postaje još jasnija. U Tabeli VII-1 dati su rezul­tati disadvantage faktora gustina* dobijenih različitim ekspe­rimentalnim i teorijskim metodama za rešetku R-2.1.

Tabela VII-1 R-2.1 5, = 2.314 cm

DF-1 DF-3

K-7 THERMOS 1.180 1.576

ANTER (Pl)

1.610

ANTER <P3)

1.536

MVZ

1.17 1.53

MI

1.55

SP

1.148 1.443

MPČ

1.186 1.566

Kao Što se iz Tabele VII-1 može videti, rezultati disadvantage faktora goriva (DF-1) i moderatora (DF-3), dobije-ni.spiralnom metodom (SM) pokazuju nesumnjivo previše niske vrednosti. Bolje rezultate za DF-1 i DF-3 dala je metoda valja­nja žice (MVž), mada je i taj rezultat za oko 2-3% ispod rezul­tata K-7 THERMOS i MPC. Nešto bolje rezultate za DF-3 dala je metoda iglica (MI), gde odstupanje iznosi -2%. Jedino slaganje u okvirima eksperimentalne i teorijske greške dala je metoda perturbacije ćelije (MPĆ) u poredjenju sa K-7 THERMOS rezulta­tima.

Najveće neslaganje izmedju spiralne metode i metode perturbacije ćelije dobijeno je u rešetki R-4.1, gde je posebno meren odnos aktivacije u centru ćelije i odredjenim tačkama u grafitu. Na Dijagramu 7.2.4a reprodukovani su eksperimentalni rezultati (Stamm'ler, R.J.J. i dr. /1966/ str.95), dobijeni metodom valjanja žice, spiralnom metodom i metodom perturbacije * Rezultati uzeti iz (Stamm'ler, R.J.J. i dr. /1966/ str.105).

- 141 -

ćelije u rešetki R-4.1 normirane na minimum gustine aktivacije u gorivnom elementu. Dijagram 7.2.4b predstavlja eksperimental­ne rezultate SM i MPĆ, kao i teorijsku raspodelu u ćeliji rešet­ke R-4.1.

Autori spiralne metode su izveli nekoliko dopunskih me-renja sa iglicama i folijama Dy i Cu, kako bi što tačnije odre­dili odnos aktivacije centar ćelije - grafit. Svi dobijeni re­zultati su se slagali u okviru 3% od vrednosti 0.99, dobijene spiralnom metodom. Sa druge strane, metoda perturbacije ćelije, gde je taj odnos meren za tri različite dimenzije rupa u gorivu, odnosno tri različite amplitude perturbacije, dale su sledeće vrednosti:

d = 8 mm : 0.913; d = 5.2 : 0.991; d = 3 mm : 1.054

Ovi rezultati leže na pravoj liniji, koja se ekstrapoliše na vrednost od 1.136 (za d = 0.0 cm).. Veoma je značajno napomenuti da se za isti dijametar rupe u gorivu, kao i kod spiralne meto­de, tj. za d = 5.2 mm, rezultati ove metode vrlo dobro slažu! Ovi rezultati još jednom dokazuju, da bez obzira na vrstu i na­čin detekcije, osnovni rezultat isključivo uslovljava amplitu­da perturbacije, u ovom slučaju prečnik rupe kroz gorivni ele­ment. Ova merenja istovremeno indiciraju da nema mesta sumnji i za merene vrednosti sa drugim amplitudama perturbacije, kao i da je konačno ekstrapolisana vrednost korektna.

7.3. Uporedjenje rezultata dobijenih metodom perturbacije ćelije sa teorijskim rezultatima

Metoda perturbacije ćelije je primenjena za odredjiva-nje raspodele gustina termalnih neutrona u svim rešetkama opi­sanim u poglavlju-2. Velika prednost ove metode je u tome što se ne teži paralelnom odredjivanju pojedinih efekata perturba­cija, kao što je to bio slučaj kod prethodno diskutovanih me­toda, već se odredjuje totalna perturbacija u funkciji amplitu­de perturbacije. Ekstrapolacija merenih perturbovanih raspodela dovodi do stvarne raspodele gustina termalnih neutrona u

— K-7 THERMOS - - K-7 THERMOS

(90% jači na iz vora u grafitu)

• Valjana Dy-žica x Valjana Cu-žica o Spiral.metoda A Metoda pertur­

bacije ćelije

cm-

Dijagram 7.2.4.a Eksperimentalni rezultati (teorijska raspodela u gorivu rešetke R-4.1

14 cm (diagonal)

— 100% izvor u grafitu 1. _ T_AM__„ — 90% izvor ugrafituK-7 TRANSPO • Spiralna metoda A Metoda perturbacije delije

Grafit V////////////////////.///////.//A A

6 7 6 9 10 11 cm »>

Dijagram 7.2A.b Eksperimentalni rezultati i teorijske raspodele u rešetci R-4-1

- 143 -

elementarnoj ćeliji reaktora. Sa druge strane, metoda je jedno­stavna i lako se može primeniti na bilo kakvu ćeliju reaktora, upotrebom istog seta folija i perturbanata. Rezolucija koja se može postići isključivo je vezana za debljinu detektorske foli­je, obzirom da za perturbant mo-žemo upotrebiti bilo koji mate­rijal.

Na Dijagramima 7.3.1 i 7.3.2 date su raspodele gustina termalnih neutrona u ćelijama za rešetke R-l.l - R-1.5. Kao što se iz dijagrama može videti, u rešetki R-l.l dobijeno je izvan­redno slaganje sa teorijskim rezultatima K-7 THERMOS koda. U rešetkama R-1.2 do R-1.5 eksperimenti ukazuju na jednu kontrast-niju raspodelu. Za manje korake rešetke ta razlika kontrastno-sti je oko 0.8% i sa korakom rešetke postepeno raste, kako bi za najveći korak rešetke, S, - 16.0 cm, dostigla vrednost od 1.5%. Ako uzmemo u obzir kako eksperimentalne, tako i greške teorijskog odredjivanja, dobijene razlike leže u okvirima zbir­nih grešaka.

Ma Dijagramu 7.3.3 su predstavljene eksperimentalno i teorijski dobijene raspodele gustina termalnih neutrona u ćeliji rešetke R-2.1. Rešetka R-2.1 sa gorivom od 3.1 tež.% obogaćenog uranoksida i moderatora od obićne vode, predstavlja najpogodni­ju NPY-reŠetku za izučavanje eksperimentalnih i teorijskih me­toda. Jednostavnost trozone ćelije omogućuje primenu svih eks­perimentalnih i teorijskih metoda (izuzev možda spiralne meto­de, mada u principu i ona može da se svede na manje dimenzije). Druga prednost, sa stanovišta teorije, je u tome što je mode­rator od obićne vode znatno osetljiviji na transportne korekci­je i primenu različitih modela rasejanja, nego što je to teška voda.

Kao što se iz dijagrama može videti, rezultati metode perturbacije u ovoj ćeliji, sa najtvrdjim spektrom neutrona, se slažu sa teorijskim rezultatima K-7 THERMOS u okviru nekoliko promila.

Na Dijagramu 7.3.4 predstavljene su eksperimentalne i teorijske raspodele za rešetke R-3.1 i R-3.2 sa monotubularnim gorivom. Za korak rešetke H = 8.0 cm (rešetka R-3.1)

t

I

I

ui a. VI

t

1

" I

e E

o» S. o

a i

«- ?

E

f

3 H «•

C

« E

a

E

I

- 148 -

eksperimentalni i teorijski rezultati se podudaraju u okviru greške manje od 1%. Medjutim za rešetku R-3.2, sa korakom re­šetke od X = 16.0 cm, kao što je to bio slučaj i kod rešetki R-1.2 do R-1.5, eksperimentalni rezultati ukazuju na kontrast-niju raspodelu. Kod ove rešetke maksimalna odstupanja eksperi­mentalnih rezultata od teorijskih raspodela dostižu razliku od blizu + 2%.

Uporedni rezultati, kako eksperimentalne tako i teorij­ske metode u najsloženijoj NPY-rešetci R-4.1, predstavljeni su na Dijagramu 7,3.5. Kao što se iz dijagrama može videti, date " su dve teorijske raspodele - jedna sa potpunom jačinom izvora u grafitu i druga sa 90-procentnom jačinom izvora, preko K-7 TRANSPO koda. Eksperimentalni rezultati, kao što je to rečeno u poglavlju 6.2.3, predstavljaju aktivacionu raspodelu Dy u ćeliji rešetke. Teorijskim rezultatima u oblasti grafita sigur­no ne možemo pokloniti naročitu pažnju zbog neadekvatne upotre­be modela rasejanja (model slobodnog gasa sa masom 12), kao i zbog procene relativne jačine izvora neutrona u odnosu na J^O u centru ćelije. Medjutim, po izjavi autora, i u preostalim zonama se može očekivati greška u teorijskoj raspodeli do 3%.

Nažalost i sa eksperimentalne strane - pošto je izvr­šeno samo jedno merenje, zbog čega su i date samo aktivacione vrednosti Dy u ćeliji - greške merenja nisu mogle biti tačno definisane, već samo procenjivane. Usled veoma promenljivog gradijenta gustine u oblasti goriva, predvidjeno je da se gre-ške u toj zoni kreću u okvirima - 3%. Medjutim, merenja odnosa aktivacije u centru i pojedinim delovima moderatora u grafitu, koja su odredjena sa tačnošću boljom od - 2%, mogu predstavlja­ti osnovu za dalje poboljšanje teorijskih modela.

'7,4. Interkomparacija rezultata dobijenih pojedinim metodama perturbacije ćelije

U cilju što svestranije provere metode perturbacije ćelije izvršena su merenja sa dva osnovna geometrijska oblika

»Hl

i

*

i

I a. n

I

- 150 -

perturbacije: cilindričnom i pločastom perturbacijom ćelije. Kao što je rečeno u poglavlju U, svaki od tih geometrijskih ob­lika može biti perturbovan totalno ili parcijalno. Osim toga za perturbant možemo odabrati bilo koji materijal, odnosno hemij-ski element, zavisno od toga kakav odgovor želimo da dobijemo. U rešetci R-1.5 izvršena je jedna serija eksperimenata, u kojoj je ćelija perturbovana različitim geometrijskim i fizičkim oso­binama perturbanta. U prvoj seriji eksperimenata izvršena su merenja raspodele gustina termalnih neutrona u ćeliji sa per-turbantom od pleksi stakla, metodom totalne cilindrične pertur­bacije. Druga serija merenja je obuhvatila perturbant od alumi-nijuma, u vidu totalno pločaste perturbacije. Na kraju, odabra­na je parcijalno pločasta perturbacija, gde je ćelija u zoni goriva perturbovana pločastom perturbacijom sa perturbantom od aluminij uma, dok je zona moderatora perturbovana minimalnom amplitudom perturbacije sa pleksi-staklom.

U Tabeli VII-2 su date ekstrapolisane gustine termal­nih neutrona u rešetci R-l.5, za pojedina merena rastojanja r, dobijene gore opisanim metodama perturbacije ćelije. Iz Tabele VII-2 se vidi da su najveća odstupanja na graničnoj površini košuljica - moderator3 gde je u stvari i najveći gradijent gu­stine termalnih neutrona. Poslednja kolona Tabele VII-2 pred­stavlja maksimalne devijacije ekstrapolisanih gustina. od nji­hove srednje vrednosti, odredjenih različitim perturbacijama ćelije. Kao što se može videti, ta odstupanja iznose manje od 1% za sva merena rastojanja r.

Na Dijagramu 7.3.6 detaljnije su predstavljeni rezul­tati ovih merenja. Krive prikazane u dijagramu su ekstrapolaci-je eksperimentalnih raspodela, dobijenih sa tri, fizički i geo­metrijski različite perturbacije. Sve tri krive, iako imaju različiti smer ekstrapolacije za sva rastojanja r, susreću se na osi nulte perturbacije unutar greške od 1%. Još bolje podu­daranje tih rezultata je dobij eno u gorivu i na samoj površini goriva, što svakako dolazi od simetrizacije merenja u zoni go­riva. Ovakvu simetrizaciju, na osnovu ovog iskustva, bilo bi

- 151 -

Tabela VII-2 R-1.5 S, - 16.00 cm

r | cm |

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

1 . 2 5

1 . 3 5

1 . 5 0

1 . 7 5

2 . 0 0

2 . 5 0

3 . 0 0

3 . 5 0

4 . 0 0

5 . 0 0 9 . 0 3

1 "extr 0 . 4 2 7

0 . 4 3 3 0 . 4 5 2

0 . 4 8 9

0 . 5 3 5 0 . 6 0 9

0 . 6 3 3

0 . 6 7 7

0 . 7 2 6

0 . 7 7 6

0 . 8 2 5 0 . 8 6 2

0 . 9 0 0 0 . 9 1 9

0 . 9 4 8

1 . 0 0 0

qextr 0 . 4 2 9 0 . 4 3 7

0 . 4 5 6 0 . 4 8 7

0 . 5 3 5

0 . 6 1 0

0 . 6 4 0

0 . 6 8 7

0 . 7 3 6

0 . 7 7 6

0 . 8 2 7 0 . 8 6 6

0 . 9 0 1

0 . 9 2 0

0 . 9 5 2 1 . 0 0 0

3 ^extr 0 . 4 2 6

0 . 4 3 6

0 . 4 5 8

0 . 4 9 2

0 . 5 4 0 0 . 6 0 9

0 . 6 3 8

0 . 6 8 0 0 . 7 2 7

0 . 7 7 2 0 . 8 2 7

0 . 8 6 6

0 . 9 0 1

0 . 9 2 3

0 . 9 4 9

1 . 0 0 0

q s r e d

0 . 4 2 7

0 . 4 3 5 0 . 4 5 5

0 . 4 8 9 0 . 4 3 7

0 . 6 0 9 0 , 6 3 7

0 . 6 8 1

0 . 7 3 0

0 . 7 7 5

0 . 8 2 6 0 . 8 6 5

0 . 9 0 1

0 . 9 2 1

0 . 9 5 0

1 . 0 0 0

d . l

+ + +

+ + +

-

+

+ --

-

-

-+

0 . 0 0 2

0 .002" 0 . 0 0 3

0 . 0 0 3

0 . 0 0 3 0 . 0 0 1 0 . 0 0 4

0 . 0 0 6

0 . 0 0 6 0 . 0 0 3

0 . 0 0 1

0 . 0 0 3

0 . 0 0 1

0 . 0 0 2

0 . 0 0 2

q - ekstrapolisane gustine za pojedina rastojanja sa ex totalnom cilindričnom perturbacijom q - ekstrapolisane gustine za pojedina rastojanja sa lextr

lextr

totalnom pločastom perturbacijom 3 q - ekstrapolisane gustine za pojedina rastojanja sa

parcijalnom pločastom perturbacijom q , - srednje vrednosti ekstrapolisanih gustina iz raz-s r e ličitih perturbacija d- - maksimalne devijacije od srednje vrednosti gustina 1 za pojedina rastojanja

E U

.00

m

E u

s m

E u

a CM

E U

S N

E U

s —

E u

U l

--

- 153 -

potrebno proširiti i na neposrednu blizinu moderatora oko gori­va.

7.5. Zaključak

Neslaganje rezultata proračunatih različitim teorijskim modelima sa jedne strane«, i merenih raspodela dobijenih pojedi­nim eksperimentalnim metodama u ćeliji reaktora sa druge strane-, kao i njihovo medjusobno neslaganje koje smo spomenuli ranije (Adamski, L. i dr. /196M-/ i Andersen, E. , i dr« /196«+/), dovelo je do usavršavanja, kako teorijskih modela,*tako i eksperimen­talnih metoda, za odredjivanje raspodele termalnih neutrona u elementarnoj ćeliji reaktora. Sa eksperimentalne strane kritič­ka procena perturbacije proizvedene mernim uredjajem u ćeliji i razvoj nove eksperimentalne metode - metode perturbacije ćelije, znatno su smanjili te razlike. Sa druge strane, uvodjenje trans­portne korekcije i primena kernela Nelkin-a i Koppel-Young-a u numeričkom proračunu THERMOS, takodje je približilo eksperimen­talne i teorijske rezultate.

Prostorne raspodele gustina termalnih neutrona u tro-zonim ćelijama su predstavljene na Dijagramima 6.2.3.1 - 6.2.3.5 i Dijagramu 6.2.3.7, za rešetke R-l.l - R-1.5 i rešetku R-2.1, respektivno. Iz ovih dijagrama lako je uočiti jaku zavisnost raspodele od primenjene perturbacije. Sa porastom amplitude perturbacije dolazi do sve jačeg izravnavanja raspodele u ćeli­ji. Uz pretpostavku čak i nemogućeg, ako zamislimo merenje ras­podele, recimo u rešetci R-2.1, sa cilindričnim perturbantom od pleksi stakla dijametra 0.02 cm, još uvek .ćemo raditi sa pertur­bacijom koja će se odraziti na raspodelu sa greškom od 1%. Kao opšti zaključak možemo reći da perturbacija kod trozonih ćelija, bilo cilindrična ili pločasta, deluje u smislu odgovarajućeg -fiktivnog smanjenja poluprečnika goriva.

Ako pogledamo Dijagram 6.2.3.8a, gde je predstavljena raspodela u ćeliji rešetke R-3.1 sa monotubularnim gorivom, vidi se da primenjene perturbacije, specijalno u oblasti goriva,

- 151+ -

pomeraju maksimum depresije gustine termalnih neutrona ka cen­tru gorivnag elementa. Sa porastom amplitude perturbacije tor­zija raspodele je sve izrazitija. To se moglo i očekivati s ob­zirom da neutronima, koji dolaze pod normalnim uglom na površi­nu šupljine, gorivo je u potpunosti prozračno. Sami ti neutroni koji dopiru na površinu rupe pod oštrim uglom biće apsorbovani u gorivu. Sa druge strane, neutroni koji su termalizovani u de-lu moderatora unutar gorivnog elementa, težiće da kompenzuju to pomeranje, koje dovodi konačno do ranije pomenutog izravna­vanja raspodele u ćeliji. Pošto su jačine izvora termalnih neu­trona različite u tim dvema usporavajućim zonama, ova pomeranja će ostati proporcionalna odnosu jačine izvora u tim oblastima. Iz Dijagrama 6.2.3.8b, gde su predstavljene ekstrapolacije, za pojedina rastojanja u oblasti goriva vidimo da ta pomeranja ras­podele izazivaju nešto strmije krive ekstrapolacije, koje vra­ćaju raspodelu sa maksimumom apsorpcije termalnih neutrona u ' stvarne fizičke granice goriva.

Jedna od interesantnih činjenica, koju možemo videti na Dijagramu 6.2.3.8a, jeste da su odnosi merenih gustina u cen­tru i granici ćelije, za dati korak rešetke, konstantni i neza­visni od perturbacije. Potpuno identični rezultati su dobijeni za taj odnos i spiralnom metodom, mada je u toj metodi, kao što je to ranije bilo opisano, ćelija bila simulirana adekvatno u svih devet zona (vidi Dijagram 7.7.3). Rezultat simuliranja ć'e-lije kod ove metode se ispoljio time, što je izbegnuta torzija raspodele, dok je izravnavanje raspodele gustine termalnih neu­trona ostalo, usled perturbacije koja nije bila korigovana (Dijagram 7.2.3).

U rešetci R-4.1, koja je slična prethodnoj rešetci, gore pomenuti odnos se pokazao da nije konstantan. Ovo se može objasniti činjenicom da je moderator unutar gorivnog elementa H20, dok je van njega upotrebijen grafit. Ove dve usporavajuće sredine, koje imaju različite rasejavajuće i apsorpcione osobi­ne, odgovaraju i različitim odzivom na primenjenu perturbaciju. Najveće neslaganje izmedju spiralne metode i metode perturbacije

- 155 -

ćelije dobijeno je upravo u ovoj rešetci, U oblasti goriva, gde je maksimum depresije raspodele, rezultati spiralne metode su za + 3.6% više od rezultata metode perturbacije ćelije. U zoni spoljnjeg moderatora ta je razlika još veća, ali u negativnom pravcu, i iznosi -16.3%. Tako je sveukupno odstupanje u kon­trastu raspodele izmedju ove dve metode negde oko 20% (Vidi Dijagram 7.2.4-a i b). Ovo veliko neslaganje proističe prvenstve­no iz toga što je rešetka R-U-.l veoma složena. Pored toga što je gorivo podeljeno u tri zone, ono ima i dve različite, zapremin-ski velike zone moderatora. Celishodno je podvući da je metoda perturbacije ćelije, sa amplitudom perturbacije od d = 5.2 mm, dala identične rezultate kod merenja odnosa aktivacija/gustina u centru i granici ćelije, kao i spiralna metoda, kod koje je upotrebljena ista amplituda perturbacije (Vidi poglavlje 7.2. diskusija rešetke R-4.1).

Razmatrajući numeričke aspekte u tako jako heterogenoj rešetci, kao što je to rešetka R-4.1, tačnost rezultata zavisi u mnogome od pravilnosti prostornih tačaka (space mesh). Ukoli­ko je raspored prostornih tačaka nejednak u sredinama koje sle­de jedna za drugom, tj. ako optički relativno debeo sloj (veći od 0.3 srednje slobodne putanje) sledi jedan tanak optički sloj, mogu da se pojave znatne numeričke greške. Te greške se odraža­vaju u tome, što će raspodela gustine termalnih neutrona pasti niže u zoni unutrašnje aluminijumske košuljice (za 3%) i zoni goriva (za 2%), Sa druge strane, kako je K-7 TRANSPO program kombinacija sa K-7 THERMOS kodom, gde su primenjeni energetski usrednjeni efikasni preseci, K-7 TRANSPO odredjuje za 1.7% niže raspodele gustiha u poredjenju sa proračunima K-7 THERMOS za rešetku R-4.1. Na osnovu toga procenjeno je da se numerička gre­ška K-7 TRANSPO, zajedno sa greškom za nekorigovane efekte ani-zotropije, kreće oko + 3.5%. Sa eksperimentalne strane, što se tiče metode perturbacije ćelije, greška nije bila odredjena, već je takodje procenjena na oko 3%. Ova procena je bazirana uglavnom na grešci pozicioniranja detektora u veoma promenljivom. gradijentu gustine termalnih neutrona. Na osnovu ovih procena greški, kako sa teorijske, tako i sa eksperimentalne tačke

- 156 -

gledišta, može se reći da rezultati metode perturbacije ćelije tangiraju teorijsku raspodelu dobijeno K-7 TRANSPO kodom.

Direktna komparacija eksperimentalnih rezultata dobije-nih metodom perturbacije ćelije sa teorijskim rezultatima parci­jalno pločaste perturbacije, razvijenom u poglavlju 5, nije mo­guća s obzirom na aproksimacije koje su primenjene u toj teori­ji. Cilj ovih proračuna u prvom redu je bio da dokaže, da li i u kojoj meri prisustvo perturbanta utiče na raspodelu gustine termalnih neutrona u ćeliji, ili pojedinim zonama ćelije reak­tora. Sa druge strane, ako se pokaže da prisustvo perturbanta dovodi do promene raspodele u ćeliji, može li se postaviti neka funkcionalna zavisnost odziva tih perturbacija u odnosu na pri-menjenu amplitudu perturbacije. Ukoliko se teorijski odzivi, proizvedeni različitim amplitudama perturbacije mogu svesti, da ekstrapolacijom preko neke funkcije svedene na nultu perturbaci­ju, susreću raspodele dobijene istim proračunom za "čiste" će­lije, koncepcija metode perturbacije ćelije dobija svoju punu potvrdu.

Rezultati proračuna parcijalno pločasto perturbovane ćelije rešetke R-l.5 su prikazani na Dijagramu 6.1.3.1. Iz di­jagrama se vidi da i najmanja perturbacija od P = 0.035 ,cm iza­ziva promenu kontrasta raspodele za blizu 4% u odnosu na raspo­delu neperturbovane ćelije. Sa porastom debljine perturbanta raspodele u gorivu postaju sve "ravnije" i u celosti manje kon-trastne. Teorijski rezultati potvrdjuju da prisustvo perturban­ta dovodi do promene raspodele neutrona u ćeliji u istom smeru, kao što su to i eksperimentalni rezultati pokazali. Istovremeno na Dijagramu 6.1.3.2 predstavljene su i ekstrapolacije teorij­skih raspodela za različite amplitude perturbacije ćelije. Vidi se da fitovanje polinoma drugog stepena, za sva rastojanja r, veoma dobro aproksimira teorijske tačke dobijene za različite perturbacije. Saglasno sa eksperimentalnim rezultatima, i teo­rijski rezultati najveću ekstrapolaciju daju u centru gorivnog štapa. Sa porastom rastojanja ekstrapolacija naglo opada. U Tabeli VI-11 dat je fluks termalnih ne\itrona ekstrapolisan na nultu perturbaciju, za pojedina rastojanja r, kao i teorijski

I

•- 157 -

odredjen fluks za neperturbovanu ćelija. Kao što se iz tabele može videti, obe raspodele se podudaraju u potpunosti.

Stepen perturbacije jasno ukazuje na raspodelu efekta perturbacije u elementarnoj ćeliji reaktora. Iz Tabele VI-16 i Dijagrama 6.1.3.4 se vidi, da u svim slučajevima najveći procenat perturbacije pada na gorivo, odnosno gorivo i njegovu neposrednu blizinu. Tako, na primer, za najveću poludebljinu perturbanta (L = 1.0 cm), stepen perturbacije u centru goriva iznosi 58.4%, dok na površini goriva ista perturbacija iznosi samo 24.5%. Sa druge strane, u centru goriva od ukupne perturbacije samo 6.7% pada na zonu perturbanta (vidi Dijagram 6.1.3.3), dok je 51.7% perturbacije proizvedeno u zoni goriva. Za poludebljinu pertur­banta od L = 0.5 u zoni perturbanta ostaje samo 2.8% perturba­cije, dok u gorivu ona iznosi 3 7.2%. Kod još manjih amplituda sva perturbacija pada isključivo na zonu goriva. To može da ob­jasni zbog čega pojedini autori (eksperimenti Kaplana, Adamskog, Bryhn-Ingebritsena i dr.), koji su pokušavali dopunskim eksperi­mentima da odrede efekte perturbacije proizvedene mernim uredja-jem, nisu mogli da dobiju adekvatan rezultat.

Jedini korektan način detektovanja perturbacije ćelije je sistematska promena amplitude perturbacije uz detekciju odgo­varajućih odziva, koja posle ekstrapolacije na nultu perturba­ciju dovodi do egzaktne raspodele. Ovo je još jednom i eksperi­mentalno potvrđjeno merenjem raspodele termalnih neutrona u će­liji sa tri fizički i geometrijski različite, perturbacije (Dija­gram 7.3.6).

Na kraju, kao zadovoljavajuću činjenicu možemo konsta-tovati da su rezultati dobijeni metodom perturbacije ćelije pre­brodili razlike izmedju teorijskih proračuna tipa THERMOS i eks­perimentalnih raspodela gustina termalnih neutrona u elementar­noj ćeliji reaktora, koje su dugo vremeopostojale.

- 158 -

PRILOG I

ALGORITAM ZA PRORAČUN KORENA Ym TRANSCEDENTNE JEDNAČINE

I. Ulazni podaci Konstante 1. LPERT

2. DLVEL |cm| 3. DKl|cm| 4. DK2|cm| 5.'DLMAL|cm|

6. DGAMA 7. N

II. Izlazni podaci 1. I 2. GAMA(I) 3. BETA(I) 4. X 5. Y 6. X+Y

* U slučaju preračunavanja korena za veći broj perturbacija (LPERT > 1) po završetku proračuna korena za prvi slučaj, učitavanje ulaznih podataka se ponavlja od 1-2 do 1-7.

- broj perturbacija za koje se proračunavaju koreni*

- poludebljina perturbanta, L - difuziona konstanta za gorivo, D^

" " za perturbant, D2 - visina goriva od centra jezgra do perturbanta, %

- početni inkrement, Ay - broj korena koji se odredjuju

- broj korena " Ym

- funkcija X (vidi poglavlje 5.2) - funkcija Y ( " " » )

-10 - greška odredjivanja Y m (< 10 )

1-1

IMPLICIT REAL*8(A-H,0-Z) OIMENSION GAMA200»»BETA<200J«XI200),Y200),SU(200>tIT(200) READ(5,100)LPERT

100 F0RMAT(12) L=l

1000 READ(5,101)0i-VEL REAĐ5,101J0K1,DK2,DKAPA,DLMAL,DGAHA,N

101 FORMAT(5FIO.O,I3» WRITE(6,103)DKl,0K2fDLMAL,DLVEL,DKAPA

103 FORMATIlHl,///,45Xt'KORENI TRANSCENDENTNE JEDNACINE«,///,3X,»Dl=« l,F8.4,5X,«D2=»,F8.4,5X,«LMAL=,,F8.4,5X,,LVEL=,fF8„4,5X,»KAPA=«, 2F8.4,///> PI=3.14159257 IA=1 ITER=998 I1T=1 OELTA=0.0 ODELTA=0.1

52 IF( IA.EQ.2)00ELTA=D0ELTA/2. DELTA*DELTA*00ELTA

49 BET=DSQRT < DKAPA**2-0ELTA**2) YY=DK2*BET*0TANtBET*DLVELJ XX=DELTA*DKi*(OSINHIDEl.TA*DLHAL))/JDCOSHDELTA*DLMALn SUU=*YY-XX IF(ĐABS«YY-XXJ.LE.i-D-10) GO TO 51 IIT=IIT+1 IF(IIT.GT.ITER) GO TO 51 IF«YY-XX)50,51,52

50 DDELTA=ĐDELTA/2. DELTA=DELTA-DDELTA IA=2 GO TO 49

51 WRlTEf6,104)DELTA,BET,XX,YY,SUU,IIT 104 FORMATdH ,2X, • I • ,12X, »GAMA«', 17X, «BETA« ,19X, *X' ,21X, »Y» ,18X, • Y-X« ,

lllX,,IT«,//»2X,,IM«t5X,D19.13,4(2X,D19.13J,2X,13) NN=N-1 00 1 I=1,NN OGAMA=0.0005ĐO IA=1 IB=l ITI)=1 G A M A t I l = ( 2 . * ( I - l ) + l ) * P l / « 2 . * 0 L M A L )

9 GAMA(I)=GAMA( D+DGAMA 8 BETAlI)=DSQRT(GAMA(I)**2+DKAPA**2)

Y(11=DK2*BETA<IJ *OTANC BETA(11*DLVEL) I F ( Y ( I ) ) 2 , 3 , 3

2 IFUT(I ) .NE.1> GO TO 3 GAMA(1)-GAMA(I)-2.*0GAMA 0GAMA=-DGAMA

1-2

IT(I)=IT(I)+1 IB=2 GO TO 8

3 X(I)=DK1*GAMA(I )*DTAN(GAMA(l)*OLMAL) SU(I)=X(I)+Y(I) IF(DABS(SUU) ).LE. 1.0-10) GO TO 1 ITU) = IT(I)*1 IF(ITII).GT.ITER) GO TO 1 IFUB.NE.2) GO TO 10 IF(SUU))7,7,5

10 IF<SU(I))5,5,7 7 IA=IA-1 GAMA(I)=GAMA(I)-DGAMA/2. GO TO 8

5 IF(IA.EQ.l) GO TO 9 0GAMA=ĐGAMA/2.- ' GO TO 9

1 CONTINUE WRITE6,105)l,GAMA(I),BETA(n,X(IJ,Y(IJ ,SU(I),IT(I),1=1,NN)

105 F0RMATC1H ,IX,12,5X,019.13,4021.13,2X,13) MRITE 17, 106) (DELTA, (GAMA«!),1=1,NN))

106 FORMATI5F15.10) WRITE(7,106)BET,(BETA(I),I=1,NN)1 L=L+1 IFU.LE.LPERT) GO TO 1000 ENO

- 161 -

PRILOG II

ALGORITAM ZA DVODIMENZIONALNI DIFUZIONI PRORAČUN PROSTORNE RASPODELE TERMALNIH NEUTRONA U PERTUR-BOVANOJ TROZONOJ ĆELIJI REAKTORA

Ulazni podaci a) Konstante

1. ISLUC - broj perturbacija koje se obradjuju 2. ITER - broj iteracija po slučaju (kod analize

harmonika) 3. ZZ(J)Ccm)- visine na kojima se proračunava fluks

u funkciji rastojanja r (ukupno J) 4. RR(JA)(cm)-rastojanja za koja se proračunava fluks

u funkciji visine z (ukupno JA) 5. DLMAL(cm)- visina goriva od centra jezgra (koordi-

natnog početka) do perturbanta,£ 6. DLVEL(cm)- poluvisina perturbanta u gorivu, L 7. AMAL(cm) - radijus goriva, a. 8. AVEL(cm) - radijus ćelije, R 9. DK1 (cm) - difuziona konstanta za goriva Dj

10. DK2 (cm) - difuziona konstanta za perturbant D2 11. DK3 (cm) - difuziona konstanta za moderator D,

-2 12. DKAPA(cm )K , recipročna vrednost difuzione

dužine termalnih neutrona goriva 13. GAMA(J) - koreni transcedentne jednačine (5.2.3)

Y (ukupno J) 14. BETA(J) - koreni transcendentne jednačine (5.1.16)

6 (ukupno J) 15. NN - broj -harmonika sa kojima sa računa 16. XQ - konstanta sa kojom se menja jačina izvora

q3 pri analizi uticaja jačine izvora na $(r,z)

Izlaz a) Promenljive

1. R.. (cm) - rastojanja tačaka u gorivu i perturbantu 1 za visine ZZ(J) (0 <_ ZZ <_ £) za pojedine

perturbacije 1 " X j t j i » » 5 J-

- 162 -

2. R. (cm) - rastojanja tačaka u moderatoru za visine J ZZCJ) U <_ ZZ <&+L) za pojedine pertur­

bacije J ~ X j Z g t • « jO

3. Z n(cm) - visine tačaka u gorivu (0 <_ Z _< JI') za rastojanja 0 <_ RR <_ a, za pojedine perturbacije

m=i92 ,.. . ,M n=l,2,...,N

4. Z - visine tačaka u perturbantu (X, <_ Z <_ £ +L) p za rastojanja 0 <_ RR £ a, za pojedine

perturbacije o = l,2,... ,0 p=l,2,...,P

5. Z - visine tačaka u moderatoru (0 £ Z £ Jt+L), s za rastojanja 0 <_ RR <_ R,, za pojedine

perturbacij e 6. cj> |r .,,ZZ(J) | -fluks termalnih neutrona u gorivu za sve

visine ZZCJ), za pojedine perturbacije

,K ~ J. 5 *d 5 * » • j K

7. <f> |r• „ ,ZZ(J) | -fluks termalnih neutrona u moderatoru -1 za sve visine ZZ(J), J0 <_ ZZ <_ Jt+L| ,

za pojedine perturbacije j = l,2 ,. . . ,J

8. 4>|r., ,ZZ(J) j -fluks termalnih neutrona u perturbantu za sve visine ZZ(J) ? |b <_ ZZ <_ Jl+L| za poj edine,' perturbacij e

i = l,2,... ,1

b) Zbirni podaci

1. ISLUC = 1 0|r., ,M| - fluks u perturbantu za ik r o formula (5.1.15)

5, formula (5.1.15) a formula (5.1.17) JUL

ISLUC > 1 - fluks u perturbantu za z = Ji + L u funk-,i T i čiji rastojanja i različitih perturba-<M rik» L' čija L 1 " I j Z j • • ft 5 X J C ~ ± ^ Z * • • jj!\

I I - l

FTN5.5 l l / ? S / 7 i

_>~R06_AW MARlA _ __ __ ^ M 1 N M W " ©ftW**fii » 1 ^ ^ .

" i B K i y t 5 0 > i * i t50) .A?(50JjBln<50)»RKn(5J>) »Rli.H(5ft) ,M 1 QR (SO) »»J_r* ^ r v J

"3C<50> ,A4_50»S0) .UK2Kl ( 5 0 ] »OK33 (50) ,l)KI_1 ( _ 5 0 ) , / Z ( 1 4 ) .FFMl (?fl,Tin"."~ E W F » 2 4 ¥ f * i F » W F « 3 ^ 5FFN2Ž(50»1A) »7J60> »£M(60) ._ZG(60) »FFNN (feo »1 4) .Ot_v( ln) , T Y ( i ( T . ^ » ^ » I ^ f . F F N C l & f i f l ^ ^ F f e a i r f i T "" "~" I ^

EOUIVALENCE (BU> -SU) ) »(BTIU) » v m M B K K U »C'U))* (HTo(n.H<*Ai "

204

?* U l < \ ) »QQ1U> ) » ( A 2 U ) . Q Q ? U ) ) # 1 = 3 , 1 4 1 5 9 2 9 7 REAO<5»100> ISPIS REAO5»10a> imifc IfiRUal H€AU"(5»I9«MSU»€

I S U i a l KBi=l KD=1 KI=l

2 0 0 0 READ<5»100>ITFR IBROJ=l R E A D I 5 . 2 0 4 ) U Z ( J ) » J = l » 7 > FORMAT(7F10.0) READ(5.204) (RR(JA) ,JA=1»14) »EAO15 » t f 1T^OU*AL.f3UVeL*AM AL * * «FL READ(5»101> DK1,DK2»0K3,0KAMA R f A 0 5 * i g i Q ) (SA«AU>*J= l*5 l>> REAO(5,1010)(BETA(J)»J=T»5n)

^ « * I A 4 « 5 F 1 . 5 . 5 1 FORMAT(5Flj>.0) >L¥fKBt=ffl^aL KD=Kb+l KĐl=i , " IBROJ=_

IY(Ki>l)»NN

100 F0RMATJI2)

«EAOJ5»l0i)XQ | T 4 i š J » | s ? f 9 » % i 'm t o i s e o a

WRiTE(6»5'0?>DLMAL»OLV|:t,AMAL»a«'^L

i"X»»ŠCgL**»F8.4)

8 8 8 FORMAT(lHO»lX,»xa =*,FH.4»'šX »*<«1

777 FORMATUH . / / / / / / / / / / / / / / / » 1 ? X » * . . ,

101

i&m

=»»I3>

t • • • • • • * • • t * a * « f t * « * a « » « « a « « « i

PROSTORNF. 'j' i»;>. « » « » . » » « » / » 1 2 x * »«^»;43x«^jiy»r»^fflta_5j§== 90N1 PRORACUN . » » / M ? X » » . * « 4 3 X ' » V ; ' » » / » i 2 x . * . * - -T€ftM*tStH ". M£UT ZtmA -i*ri/pmšiš.ggjggji AJ TROZONOJ CFLIJI H £ A K T 0 R & . * »7«" 1 ? X » * . * • 4 3 X » *. * » / « I 2 X , * . . , 5 » * » * * » * » ' * * » • • • » » • * * * • •"* * »"» »-* •Jtlfc*-* *r_r_S:

WRlTE(fi,50?)t>LMAL»OLv'EL.AMAL»AV"PL 5 a 3 FORHAT fi'HO»1A . *Di

___=gg_|g^ Pf7sp"nnf-"r^

:.*»Fa .4A&x-*sOs::- :sa 'SIE*.

I I - 2

FTN<.,5 11/25/7(1

1 F8 . 4»5^ • *KAPAs*, F« v<r) W J TF1*V W3Tff*ft+l«5¥i tfRITEi&.SMr^O^N ^ffTTF^ri^vftftT ffiŽMftf

_ —_B —i. ______o_. —I Vf .t—t,___JMl_UWJ—_

5 0 0 F ORMA T (TfflJ. J~X. »fXM A~"~~~~*WWj]Ji\ 10))

5n 1" F0RM5T Q H 0 : v T ^ I ^ t P ^ f F t ^ T T ^ T T 4M3S0 XOWTIStUt

00 778 J=8 ,14

a=?.»4MAL/ (DK3# (Avrt,*«5-AMaL^*-?.) *Tt~LHH>r>rvrLTT

X3=sf?*tJf*Attit ._... c ALL SE ST ( X 3».« H I "» i Ef. -iFii€ft»-ia_t. __o^_#-t ~~ ~ WRITE(f_.?00> M.tER

# _ f t l l B < J > = « f CALL 8ESI(X3,0,STn€H) _F.(IE-_.EQ.9> 60 TO WITt'(6.'200) M.iEP

*p_§I&B4J)=BI 00 1 N=1»NN J5£FA(N>=N*P1/(DLMAL+DLVELi -JU=ALFA(N)*AT.AL C«LL SESI< X *11» BI•168t-_F(IF.R.EQ_0) GO TO ?

;W»ITE(6*200. N»IgH 200 FORRAT (IHO ,*N=#, 12 »* IEc.=*» T?~

2^_§*Uf___=*I X2=ALFA(N)*AVFl CALL §E5t.(X?*I**K»TE.tt T r ( l t R . £ Q . n . 60 TQ 1 ¥1IT€(4_«2?0> N>1ER

3 RK1V(M)=BK £*____- §£51 (X.2» , _ M _ K S ) TFdER.EO.n) GO TO "'<".

-¥RTTEi-š*20e> ««!£*" 5 SI lV(Ni=Hl

C_LL WESK(xj-, v»a«» I£«) ^ in iCR.ETj . ' i ) fiO TO 5 _rlB_TTCT»»2Sf.i &if#»

5'HRlTisf. =BK m S f l S S i tMl - S I l f f« *S "U V (»1/s. 11 V-.ttifl: CALL n F S t ( X i , 0 » R I « i e R ) jFrTgR__^3?T: £»z£tk~$ "8IF.ITF'^»~2¥Q7" i., IER

_«*____ "RE"ŠKTX r» OTF. K ." TrR >

:#§- Tf l T T3-;

CALL

~F (6 • 201)) -TER

A2 (N) =fl K 0 ('N) +« T 0 (N) «rf K) V (N) /ft I IV (M) _ __i_8M_f-3K.ll *AL_?jfct_>_I_**2-

- = D K " Ž * U K A P A * * ? "

I I - 3

.FTNC.S 1 1 / 2 S / 7 ' .

D K i l <N) =DK l«A l ,Pa (U)#OK_\Pft»»? no l J=I»NN I F U . N F . . 1 ) 60 f n ?13 _ _ _ _ _ X M U ( W » j ) « - D K X * f i a M a t J ) * _ - 2 ^ 0 K ? » « F T A < : J ^ * * i ? * _ > f g i _ S # XNUtN» J ) s Q K l » H F T f t ( . J ) » » ? * 0 K ? » 6 A ^ A ( I) »»?•>• tJKaRl 1^)"

• A 3 W » J ) * ( ^ 6 f t M A ( , j ) * * 3 - A L F A ( N ) * * ? > - F » t l ' i : " (30 TO ?14

2 1 3 ;JESBP*_J.*MJK1*GAMA( J ) * * 2 - O K 2 * S F T A O _ I « _ _ _ _ XNU<N.J)=DK1*RFTA( J> *»?-'.K?#'iA..A ( )) *#2 _DK2_ij___

la_tW*#f = (SAMA < J> «*?-ALFA (N) **?) * ig__llli_i_|_______ir ?14 A M N * J ) = S I N l ( A L F A < N ) * D L V „ L > * C O S l B E r f i ( J ) * t ) L V f [J ~

mmtJ3=5lH%U A< J) *DLVEL)*CQ_ < A L F » ( S £ * _ _ _ ^ ^ IF(N.NE.l) GO T'n 10 if-*_-i_f-E«ll SO TO 215 ,_.. .____._.___. B<Ni j)=-DK_>2*WI 1H ( J1 *5TM ( FT A t J) #01. V £ L ) /" (^AMA (J) *«?) m'TSrJ. . .""" _"""__ . ._

215 8(N»J)=DK22»BIia< J>*SIMWf.TA( .)) »DLVFL) / (0Af.A (j) «»?) 60 ".T'a i.'..'. _ " ' _ """.

10 B l = D K 3 3 ( N - l ) * A l < ; . - l > * H I (>'.><,_ >*<DK 11<N-1 ) « A » ( N - l • J ) •~XMI. <N-1 . i ) _ * n r f ft ( "' IJ)*A"5t*J- i tJ) )/<r)Kl*4?< .-i)«A3"<^Mar__m"' *"_".""":r""_L.____"~

B2=8ETA < J) »HIIH < J) * ( *fc»u ( .-1 » J)« AL« A <>_-1) » A<M"M- T", j) _________ 1BETA<J)*A§<N»1»J))/A3 <.-!*._)) R<N»j)=m*aa CONTINUE _ .__._ V(l)=«0K3*f.*(ni.MAL.+OH/irL)#<Awei.*«7)-A"lAL**?)/<>.«AMAU

. 00 11 I=Ž»W. 11 V U ) = n , • CALL A t t « A Y < 2 i N M . f # + T Š 0 . ^ # , S f f l l

ČALL SIMQ(5»V»NN«KS) -; _#0 13.:.N--i :*SN-

BMA=0.0 -Bf r . l * vi=l fNN _

1 <T BMA'ai_." ( J ) «B T 0 B ( J )""# < OKl 1 <r'_f# "&«__ «<» T > • *•* . ! ( N »"j") *4fc T _KJ_> » A T fiv*. .1)1 _2|_[MiN3i._f t*^M#- . - '"..' """"; . . . ; _ " . „ ; . . . ; ; _ ; ; ' " " " ".; 1 3 "BM A l < N )J= 2 . # 3M A / (1 iK 1 * t ULM A L • ! J L V E L )" * A ?"< 'J) # ( - 1 " )*«.".)"

— • • — v - _ " _ - — - _ - — _ _ — - ~ ~ - • -~ • • - • - • - * • - " • • ~

^_B__«^tr_rS_---fiO_ "'VS" J » l "'"NN

__SŠ_^____^__g4_#_._Ši_a»_L_" .-- r..-__--_=_,- .__. -"BBflAsBT-MA*. ( j y # " < D K i * G A M A T j T * " * ^ + nK?*BETc ( J ) # * ^ ) * K ! n ' < j ) » ' M " i i . V f T . . . W " f o T 5 •"'""'" ' ' '

_f-*SSJ_tS3 ^" l^L"WU./ fBFTA"t j t * l 'S1TATj" )^«n" ___r_____8S_stS___s;

_h*_ir_^a_a_=__E:___3r

T.BM"AL=_T•2S*G* <"AM_?L*»!-??* AL^_TAM"_J_i ^ /" ( I . - .T«" "_-___g_-_-_g_ii-i_i_¥.. " ~ """ "" __.:"' 1.9" 1_" J=1»!.N g ^ t ^ g ^ g ^ ^ f f i r ^ ? , , ! . -_ __ _____ ""ŠTT) =V"< JT*ctJ5 < B €T A < "3> *nLvf t.> /Č'"~5"H («"A"M A T:J> "#T)L *i4i,„ )"

£____!___. 2 " ? ' C<J) ______ * C 0 S _J_E T A. U ) • n L V E L > __C " S ( f . a M A ( J ) « OLMAL.) ^ f r -egf. T-i N u E=-

* ; i'. :_-__c__R_37l_r;* ' T * * *" .. - ~-zr~r

"" IfJJ_>£__S«E% 2] __L____L105"01" ^jg^šfg^li^Eiggpgšš ... . ._ -

"_(16 TpRMlTfrHl7*"""KOEF 1CTJ£i:"ft"""ff AlV0JA?/"/"» " rfRg"sKA T)TiPF.TjfVA^"i"."^"i't f I f 'l

.11-4

FTNe,.5 IT/r^TTo

R(KHOT=n.n

FN2=0.0

T=RET4TJli*R(KR4jT

i r r t E R . E f i . n f "fin frt H

18 i T U J . M . \) GO' Tnr"Ž r»"

ss TCTIT

T T T N 2 W < J)'*H"f'»COS fđf'TA ( j y * (? i -FT^MAL-rTLvFU TTFNZ-

F F W l KR A J , KK) =FM?

|R ( K«A J) =R ( KftA J - 1) • 0 . 1ŽS j t f f l ^ h f ^ . " " - ,-_-_--_ . TFTKRAJijUE,KKfi)00 t a T c i

T r t J.-NE7U ~&mr-73T

qg=vt j)«nn,mj)»costaETA(j)<rrzi-nLMAL-oLVECn/wETA(j)*o? TTTT5T=CTJT*RTTf lTJ)^COS<GAMA( j ) *Z) /BETA (J) *Q\

H3tTXnNTt'WrtT

Sffi

253"'ni'RTTE(6'»6lO.) tR(KRAJ) » (FFNI (KRAJUKK) ,KK=l.7>)

WRrTE<6»307>(Q01(KK>»KK=lt7>

10002 CONTINUE

24 Z=ZZ(KK>

I I - 5

FTN* ,5 l l / 2 5 / 7 ' i

RlKt*AJ)=AMAL

AFN3=0.0

X=ALF6(N)»R(KRAJ) ^ t L - ' M S i J & š i

„ IF(IFR.FG).O) GO 10 22

IF(IER.EO.CI) GO t f l 21 . . . I H O f I 6 * W < * 1

PP*dEp

•n H FA (M)*7r

2 5

M*_£5L____ _____ 6FN3 = AFN3+MMflL <N) »"(HKVH I»BK I V~(N)"'/R I jV (NJ")~ »COS( <

.-^_f=F*?3*Af#3. .. " " " "" • - -FFN3(KP.AJ,«K)=FN3

R (KR A J) =R (.KRAJ-1 _ • si. 25 ^ s P f s ^ A ' ^ s t f * s s s i 3 _ B f _ s _ _ f f KKsKKi l

KKR1=43 I F i l i P I £*€«.£? ,S0 fn l i l « S 00 2S KRAJ=t?«KK«l ¥ R I T E t 6 * 4 M I , R ( K R A J ) , ( F F ^ ? H ^ ^ * _ _ _ f j F i « H ^ ^ _ i i WRITE(6»9988) OL*AL »Ol.vFL* AVF_L»NN____

_S__£_-JFORM4f < 1M *"^*^)(*»LMAL'Q=»»F*v3^**L¥i4L_trfi 1 « M = » » I 3 ) '__'

,'"-l^l£J5*ii2IlJltZZr^.i4JteiJbH": - - . .._ _ _ .__ 8211 FORMAT(lH1.16K.**FLUKS U PER TURHA.M . U I MQOERA rn"><U»///7X»»R».^* »

i ^ i f i ^ F & f g t ^ i H v * * - « * ^ ^ . ^ ^ ' --—-. — - - _ — .. OGl ___0<J KR"AJ=UKKR

WRITFi6»3_07) <00?rKK) »KK = i»~7> R Q - ^ ^ - K i ^ i M V S i ^ ^ . WR11 E< 6 » fc j 0) ! R ( K«A __i (J_ F_N__ K R A J» K K) »KK = H»la.) )

, « i l * _ t i * a M s s : i £ S " ~~~ ~"~ CONtUlUE

" "^dms^m^aS:... DO 30fl KRAJ=UKKR

__^t^'tsfšij.»rft_ti-.i#p__t3 __ 308 FFN2 ("KRA J»KK) =FFN2 fKSA.»KK) /FFN3 (KKR1 VKKT

T^^TKRS ji",K 1) =FFN5> <KRA j»T">

" 15Š"~ITb"bt) KRAJ=1.KKR J^44jM_^v^Ktai_^lLt^ j£|a3a;

11 ooo co^rrTNUE: " " ^-•lS_^i.:..*čftaTa*»K«ft- -FFNClKR'AjVkliaF^fvi). (KHAJ,7)

liafrl-•§&?»¥ _§£'_;__. fi'O 11003 KSSJ=V.KkŠ J ^ > ^ P K _ p & ^ l f # F F S t l i . ? a - J : _ f

11 0 "2 _CONT_lNjj£___ _

I T T ' l . .B.JsJ>,Kiv i* l 3l<* FF*J3(f<«AJ,KK)=FF- i(KW.flJ,KK)/FFM3(KKH) ,KK)

1)0 9'-J<? S K , , j J : l / ' ^ K - ' l F F N N K ^ A J . M )=FF ,|.-4lK^aj.1/J.)

3 1 5

10003

I I - 6

TTN^75 r7Tf>

9999«; CONTINUE

•FNOlKftftJ7Kfr=FFN'5tKWAj» 1 i

FFNLL<KRAJ7KTTaFFN3tKRAJ,fPf

MRITE<6t9988) DLMALtOLVEL«AVEL«NN

IFtIIIU'L.E.2) GO TO 99990

KK»1

IF(ULMAt.tlT^O.O) 01*1,0

6 t 8 I F ( J . N E . l ) 60 TO 699

IF(Z6(KRAJ)«EQ.0HMAL) 60 TO 697

Z 6 t K R A J W G ( K R A J - l > + 0 Z

60 TO 619

I I - 7

FTN«5.5 11/Z5/70

CALL BES~I<X.O.BI t IER)

IF(26(KRAJ) . LE . (PIMAL»DLVEL» 0 . B»DZ1 > ) GO _TO 7619

IF |KK.LE .7 ) 60 T0_620

IFtlSRIS.EGT.g) 30 TO 10005

603 FORMAT(lHlt20X>»FLUKS U GORIVU I PERTURBANTU«///7X.»Z»,ftX.«ps»,F4.

DO 633 KRAJ=ltKKR

WRlT£t6»9988> DLMALtaLVEU*AVEL»NN

KK=8

KR=T

623 FN3a8BMAL-0.g5»Q»(RX«">g-2.«ftL06(RX)<>AVEL»»?)

IF(ZM(KR).EQ.DLMAL> GO TO 205(1

ZM(KR)aZM(KR-l)*DZ

ZM(KR)a'OLHAL

AFN3»0.Q

X*ALFA(N)»RX

I I - 8

FTN^.«i T T 7 7 5 7 7 F

TF'rTrff.EQ.^r w ifi r e a r

TFTTFR^ ZQ. n F GCTTTTo^ ŠSSUXE&.

76"? 1 SFWT=2frW3"*HMALTNl * fUK +flT*li< PTN7/iVT 1V!fSD *C05TAlFflTFr«7MTi^R f>

T r n s p r s . E Q . 2 V m rvriwwh

6100 FORMATTrHl^XfffFLUKS

KKRI=KR-1

6?5

o~MonER4Tnm (»TYZTX »*7*. 4 * , *R=^7F4.?7*m>i(vsTi=

i * 7 ) W R r i T t 6 . 6 1 f i J (ZMfKHT, CFFN??rKR,KK) .KR = « ,

10 006 ĆOMTTfKlE # 9 63fl8 KKsl»7 DO 6^08 KRftJ=l,KKH

feSflfcFFNl 1 KRAJ* KS) =Ff"T 1 CKffAJ.KK) /FFM?? (KRil j , | 4 ) DO 6T09 KK=8•14 f*S # M ? : #*?5i *K«Ml __

63f)9 FFN2?(kR»KKl=FFN??(KR,KK) /FPN??«KB f 14) 5i#lTE ( i t l l a ) w ^ n E ( 6 » 6 0 3 ) ( R R ( J l » J = l . T T fie 4M t K # 4 ^ i » ^ * • __ _ _ _

Š3i I "WRITE (6»Si<n TZR(Krmji nFFNTrncRaUVKlfr,XK=t . T I T

VJRTTEt fi »610OT TRRT J) VjsR »14)

^ S Y ^ ^ R I T E I""6 »61 i f t7>i (K^'l » tFFNl^TKRVKKl , K K i - H , r 4 r t

TBR"TJ=IBROJ+l f f a f f S % 9 # * l . € » I T f « ^ : T r S r ! # # % T S t t ^ T S L U + t

T F T ^ L V r c . G T . D 60 TO 9Y979

9 W S R Ft)RWirrtl«l»?C ,X»9-FLUKS^ Ti "GrtPiATf T T^DERATOHtJ^//TT^' rP^i"45r,*^:

on l i o « x a i j = i . * 3

l . t M 9 - -F^RWftf f T f g ^ S r . * f «*%. 3 0 * V WRI TE (4» 9 9 8 8 ) Ol.M i l i * uL V | L ' AVEl »N~N

T f f i J ^ f t S * 9 | W § ® f T T C S s t f i KOI B j s i J ^ F r O O l i n f ? < R A J = 1 , 4 3

l^ia,fcift.,!.iv<)"iov __ 9ilTfE"rŠ7'J'93l" 'OUMSTV 3LWC. »ftVTLTMN"

'WPITF (*f vqqtw) (T Y (-t^n^T«-^—!»T TFP)

I I - 9

F T ^ . 5 11 /25 /70

9&9«9 ORMAT« 1 KY» 1 mr,»FLHK.S O^PlRTPtP^ N f l O ~wpQEP ATTTHU« / /7X * »a « , 4 x . ^F?* -

DO 11008 KRAJ=1'*3 _ _ __ _

WRltE~(<s»lULlQi

wi _ WBITEJ6«"?89B9>jjY_<KDl) .K01=l»ITFR)

7S7"57 WRITE(6*96lQ)(R(rtRAJ)»(FFNN(KRAJ,Kl)*Kl=l,ITEfi))

-ggITEj6» 11 Pll-L

99999 FORMATI 1H1 * lftX,«FLUK.S U PERTURBANTU I MQDERATORU»//7X ,<»R» ,fcx , »jl »»

B9B9B WRlTE<fet9988> D(.MAL«Ut.VEL>AVgl-«NN

IFtlSRU.tE.JGRUP) 60_TO 1009

1001 FORMAT(1H0.»GOTOVO«) "Sat".

- 172 -

PRILOG III

ALGORITMI PROGRAMA ANELA

U programu se predvidja obrada od jedne do maksimum tri raspodela u jednom krugu. Maksimalno je predvidjeno za ob­radu deset krugova sa štampanjem finalnih i usrednjenih vred-nosti.

U programu korekcija na rezidualnu aktivnost deluje samo na rezultate SUMA. Razlika izmedju sume sa pojedinačnih kanala i SUMA daje tu korekciju.

OPERATORSKE INSTRUKCIJE - u "AKU" utisnuti n' x k" - "BSCH" utisnuti t'

UK(READ)U adresa za učitavanje osmokanalnih podataka sa automat skog menjača uzoraka

- "TR" utisnuti ukupni broj podataka u iznosu n x k x t

Pre starta programa "ANELA" ako se žele samo finalni podaci utisnuti na BSCH 1, ukoliko je BSCH jednak 0 dobijaju se i parcijalni podaci.

- 17 3 -

ULAZNI PODACI

U90U 0 UK(KONST)U 0 1 interna konstanta 1 100 " " 2 -k" broj kanala

10

parcijalni broj detektora. Uslov da je -n's-n^-nj-iig (Maksimum tri serije različitih merenja)

3 -n ukupni broj detektora 4 -nj 5 -n^ 6 -n^ 7 t broj krugova (maksimum deset krugova) 8 -t' " " 9 "t^ri^ vreme-merenja u prvom s e t u ( s e c ) -m(l)

t /.v vreme merenja + pauze u prvom setu (sec) 11 T /-.\ vreme proteklo do merenja od ozračivanja u

° prvom setu 12 qN normalizaciona vrednost 13 X radioaktivna konstanta (sec ) IH Z FT. suma aktivnosti zaostale od prethodnih ozračivanja

k prve folije sa svih kanala u prvoj seriji umanjen za FON brojača na svim kanalima. Ako nema staviti 0 za test PPQQ imp/sec

15 £ F'j, " " u drugoj seriji.Ako nema staviti 0) k

16 Z F"' " " u trećoj seriji " " k ]K

17 t- " vreme proteklo od merenja u prethodnom ozračivanju do trenutka narednog ozračivanja prve serije. (Ako nema staviti 0)

18 t" " " druge serije (Ako nema staviti 0) 19 -tnt " Ti treće serije ( " " " )

o 20 q 9 faktor prve folije iz druge serije (Ako nema n- staviti 0) 21 q .* faktor prve folije iz treće serije (Ako nema

nd staviti 0) 22 UK(RAD1)U UK(RAD2)U UK(RAD3)U

Prve serije Druge serije Treće serije r položaj prvog " "

detektora Ar^ širina prvog " "

intervala Ar2 širina drugog " "

intervala

- 17«* -

UK(INT1)U Prve serije

-1" interna konstanta -j£ broj Ar^ intervala - ! • Ar,

UK(INT2)U Druge serije

»?

n »i

UK(INT3)U Treće serije

H

II

II

UKCFONDU B- fon prvog brojača o B2 " " " 1

2 3 4 5 6 7 8

UK(TAU)U

UK(SET)U -JtJ+(-£j) + (-&g) = -Jtt' 8, - br.krugova u prvom setu

" drugom " " trećem "

-A;

t /,) ~ v r e m e merenja u drugom setu cm(3) trećem tu(2) ~ mersnje+pauza u drugom setu +• _ II !t -4-^^.A^rr, II U(3) ro(2) ^0(3)

trećem " - vr.od ozr.do mer.u drugom"

u ii u trećem"

t. mrtvo vreme prvog kanala T_ " " drugog "

UK(FAK1)U q* faktor prve folije iz I serije (kako slede-ukupno 36) q* " druge " "

UK(FAK2)U Upotrebiti samo u specijalnim slučajevima I! qL' faktor prve folije iz II serije (Ako nema staviti 1

druge " II na„mestQ qV)

UK(FAK3)U q"' faktor prve folije iz III serije (Ako nema staviti 1

na mesto ql" ) u u II t» <• •«• druge

- 175 -

UK(DATUM)U *, datum i ostali detalji; (UK(READ)U) se upisuju osnovni podaci samo sa

petokanalne trake!

IZLAZNI PODACI

Program daje rezultate korigovane za raspad, fon i mrtvo vreme brojača saglasno jednačini 6.2.1.1 za svaki GM-kanal posebno sa sumom korigovanih aktivnosti sa svih kanala, kao i standardnu devijaciju za svaku merenu tačku T. Program se ponavlja t'Cbroj krugova) puta.

Finalni rezultati predstavljaju zbirnu tabelu suma iz pojedinih krugova sa normama na centar i granicu ćelije za sva­ku merenu tačku r.

I I I - l

Wltt I HKlB2«U -1 6 ' T 2 ' "' 2 ' I -1

«KM'58H (KONSTl CKAl«»2«> (SET) CKAlt.lBE (RAOll CKAl«*28E 'RAD2) CKAl«.2flE <*AB3) CKAi«»2flE ( iNTl) CKAx«»2flE ' |NT2) CKAl«»2flE flBTll CKAl«»2flE (FONl CKAl«»5E (TAU) CKAl«*5E (FAKl^ CKAj».*-«E (DATUH) CKAlMflE (MDAT) CKAl'.ISBE (NONHE) CKAl«*54lE (NOMA) CKAl«.3?E (KASf) CKAn.tfE 'KORl) CKAl**l«lH (KOR2) CKAl««2BlE (SUHA) CKAl«.3?E (l»EZ|F» CKAl».4E (HNONH) CKAl».37E (HNOREl C<Al«»54«E (S|6HA) CKAi*»»7E (RAOlsi CKAl«»17E (SEAD) CKAi«««5flE 'TltAB) CKAl«*lBE ZVB.lt

(6LHAS)

; OBKADA H|KKOD|ST!lBUCUE 00: ;B

(lKAN)

; R | SUKA S|GMA NOMA

*2KAN)

; K | | | SUKA SlGHA

(3KAN)

; * I II ) l l SliKA

(4KAN)

: n i ii i i t iv

(•KAN)

; A I II I I I IV

HOftMA ;B

NOMA N3NNA ;fl

SlSHA NOIWA NORHA ;«

SUHA SI6HA NOINA NO»HA ;g

V SUHA S|6HA NORKA NOKHA ; |

I I I - 2

GK|l*»BHl£ !i2 CKBi3»l6 BKVl6*43A2fi CK|2*2SS CUSi2» FPEV3SA2fl Uli CA7 "fQQEV77*2<5 PQQNEVl«0» 0QQN£V75A26

TKIS2.256 "VAR WKD2* Ufi MQQ£V2<lA26 NEi«

LVA21 Uf! CKBn.l* BKVl6»68A26 B« 112 CKBll.l U il6

6R7W476736' 3*35»?3«3<5S* H45324&23*

!»j Wi KAtift EV75A26

CKBl3*3 BKV23»2*A2« CK62*2 CKS«J«1(5 EM

Bi3 CKBn»l CK|S^25«» PQMQQ(I*B EV12A26

VS6 LVCKS2*1 9EV33A26 LVGKA2t23 »U3 PQIiVVA7-38 SVE«

!:«5,T4M7'

17B4W!*

1722" 1*3' U '

nKBfMI PQM(JQMAfl f»VB« LCA21B Si3 Hllji FE2S RVCK»2.1 B3 *U PQflVYA7-38 *VEl6

CKlS3*"5i2 RAii CA12A >M E CK|$2«2<36 nU AKMA26 EV»A26 !«*g423224«*

(NAREDI

CGBV5M CGBV58».l CGBV58»4 CG3V5«»5 CKS52«! CKA32»2 CKA52*3 CK*52f4 CKS53** CKS3B»3 CKS58»2 CKS58«0

W M H f

(USRED)

; USFtEDNJAVAKJE HERENtH PODATAK OD: ,t

I I I - 3

UKM50U

fnam UK5»fKN0RH) C6BV5M CKA«?3*1 UK68 CS3V55*i UK6 USCS« BK68 . CKA53»l PEV?3»8V CEVI3MV PfEV«* BK69 EVllH uOEVuR B K * EVl4!» QEVl3B«5V ••EV7V BK<5« UKĆ5 EV4V OCEVCV BK6* UK6S 8X218 UK55 CGBV55«1 UKfc W68 : CSUVtf«! CK*gi*i CKAJ4«! QEV54«7* ( M O » 1 AKf

(MAD)

OK5«fKNAD) C6BV58«1 UK«>fl CGBV55»1 UKS4 C6BV56»1 DJC53 8K54 UK6 BK83 • UK83 C6UV57«1 CKA5B«1 CKA51*1 CKA53*1 QEV53»«!» QEV««l4R fKflAOI IK|

(f'JSll

U M K U S l l PKtfltH'KMST) CB3 UKlflSl CB2 UKH32 C()3V55»1 D2 CBi UK1031 CB3 UKlf32 C6i?V56»l D2 CKAf«»i HK«3 C6BV56«36 0?, BK«:i * C*Affl*l QEV*0«6lt BK7(K0SST) : CB4 UKl»32 BKb &2 C*A5i«l BK2B5 CKA5?»i AK52 UK56CKA5B* QEV5l«l'?t!S|) (K'JS|) AKf

zve»iE

»"355iU

(ANELA^

()EV«8*l4V BK«fl*«(KtMT) BK12(HARE0) UKfl) CKB2***! CKB*l*flO!IKE) CXB*2*f»N0«E) WB242«(SET) GKS242»1 C6BV242«! UK245 CW243«2fSET) CKB244«45ET) CKB246*6f3ET) QEV245«*V CGBV243«1 UK*(KONST) CGBV244«! NKlfl'KONST) CGBV!?46*1 UKllfKONST) CfiBV242«l UK245.CKBl3.17« CUKIUfPODAT)

( l l

HVfl*2fl|f AB BK2ft CAlSB UK4N CKB55*(*0DAT) CKS55«1 CKB56«fK0»2) BK51»3(KGNST) BK5fl«2fKONST) C6bV55*l C6UV56«! CKA5U.1 QEV5fl«3R CKA51*1 QEV51«6R CKB55*( MDAT) CKS55«! CKNSW»2B CGBV55«1 CSUV56«1 AJ CXA52*l (IEV52.4K MB55«fS|Gf<A) BK5i«3fK0NST) CXB52*J CKBft.fKOte)

(IX)

CKS58*5 (•) CKB67»fl BK5B«2fK0NST)

(**)

CfiBV58«6 UK6 BK67 • UK67 CKA5B.1 QEV5t»*A) V f'Kf? : BKi(KONST) X CG!)V55*1

(BB)

CKA52.5 CKB«a5*fKCK2l BK58 AK52 0*58 CKA5I«! QEV5l»(N) CKB52*|

I I I - 4

m CKA24».i NSl4 U35 0QEV8V BK24« D2 BKfGlNAS) HB2 BK'OATUM) >»D2 FYlfl02 BK5I.2(K0NST) CKAjfl.l QEV5l»(Al) B| HD2 BK(NAREO) UX(A) UK(wO BK4(NAREĐ) UK(8) UK(BB) BKn(NAftEO) UK(C) UK(Ct) EV(K)

(Al )

MA'SJ.i OEVSB.fA2l BKfžKAN) H02 BKlfNAJED) UK(A) UKf AA) BK5(NA*EĐ) UK(B) UKfBB) BKilfNANEDl UKfO UK(CC) EVfK)

(A2l

CKA-ifl.i QEV5B*f Afll BKf.lKAH) HD2 BK2fNAR£01 UKfA) UKfAA) BK6(NAItEDl UK(B) UK(BB) PKffNARED) UKfCl DKfCC) EVfK)

( * 3 )

CKA58.1 QEV58.(A4l BKfiKAN) HD2 BK3fNA*EĐ) UKfA) Hf'fAA) BK7(NARED) UKf6) UK(BB) BK*(NAR£D) »IK(C) UKfCC) E V f )

(A41

"Sl4 QQEV4V BKfsKAN) HD2

(K)

FV1M2 QEV52.(N) BK6.13fK0NS7) 9K«fKDNST) X H KVf£NAX) BK6.(KONST) . UK68 BK6.13(K0NST) BKi2(K0NST) X BK60 : BKf(KONST) X UK6l

BK5l.3fKONST) CKP55.fKASr) BKllfKONST) UK62

(D)

BK6.MfKONST) X FVfENAX) CGUV55.1 BK62 BK6.1flfKONST) • UK62 CKA51.1 QEV?1.(D) UKllfKONST)

CKB55.(NASJ) RK51.3(K0NST) CKB54.fF0ĐAT) CKS54.1 Cff i56.fK0*l) eKB57.(KPR2) HK53»»fKONST)

(E1

HK5B.2(K0NŠTI CKP58.fTAU) CKS5R.1 CKB5S.fF0N CK.>5«»1 CGBV5«>*1 »K63

(F)

CSBV54.1 UKfi BK5a : UK64 CGBV5V1 X BK6.f*0NST) - UK<>5 BK64 UK6 RK65 : C6BV5«.l - BK61 X BK63 X CGUV56.1 CGUV57.1 CKA^f.i QEV56.(F) CKA51.1 QEV5i.(E) CKNS52.28 CKB56.fK0Rl)

(81

I T I - 5

'6)

CG6V56*1 CSUV57*! CK*52*l C E V ^ f S )

RK8tBJ»*l6fX0SST) CKBlH*nf KOHST) CKBit!2*KEZ|D) CK«Sl«3.3

' H l

BKrf.nfKOHSn CGHVUB.i X M FVfttMO CBBVlft.l X CGUVl«2.1 CK*lf3»I QEVx«l3*fH> BK^ifREZlD) BKfFAKiI : UKiflEZlM fK<5«2fHEZ|frt BKaefKftMST) : UK2fRCZtD) 8Ki$*3JfKEZlD) 8K2l(K0NST) : JK3(REZ|0]

CKB5«MS1)HH) CKR5MFAK1) CKS56*i CKB5?»fK0Ri bK5i»3fK0»ST) CKB52*| CKB51*3fK0»ST) CKB54»f SFZ| D> ĆKB|18*KOI»2)

(Cl

CK$58»5 BK^J HK2H5

(HC)

CGBVe.M UKi§8 CMbVH«l UKlBl

(HH1

CKBtfM BK5ft2(K0NST1 C6BV«56«1 «KA5

< * l '

i;GBV5«*fi UK* RK« : BMfKONST) X C6UV5?*1 8K67 • UK67 CKA5B«1 DEV5ftfA) EKAlfB.l mm UK6 SKfffOltSTl X BKlfc X BK67 - H CG'JV55»1

<B1

CKA52*1) BK2BB AK1« UK« CKA51*1 0!»lWI»fHH) QEV51»(BC1

( W l 3 M C K B ' 5 « » ' H 0 * W

(U

CKB5VSUHA) BK5l*3fK0NST] CKB52*3fKQNST)

'li

CGB¥52»1 !)K53 UIP* BK55 UK2BB FVfPNORHl QEV5l»l) 3EV13I*« CKB5«5*fHHOI»H) CKSlSBfl EVfL)

I I I - 6

CKB83.B BK51«3(KPHST) CKBfSS*3fK0NST1 CKB55»(MDil CKS55.1 CKB56.(|NTi) CKS56.I CKB57«fR*niS) FVfMAD) PEV^l.fO) CK655»(KA02) CKS55.J. CKB83.B CKB56.f|HT2) CKS56.1 FVfMAD) FEV5i»(01 CKB55*(KAD3) CKS55.1 CKB56*(|MT3) CKS56.1 CKB83*fl FVfMADl

(01

CKB55»fNAD|S) CKB56*(K0Rl) CKB57.(SUHA) CKB58.|S|6H») CKB5t.fH0IWA) CKB6B*fNN0WI) BK52.3(K0NST) CKB6l.3(K0HS7) BK2(K0NST) CS5 UK6 CNSl X« UKMTi

W CCBV6l»l UK51

CB3 UKHH CB2 UKlB32 BK«»*2f ^ONST) C6BV55.I PFV35.514 CB6 UKl§31 Cftfl U81B32 CGBV56*1 PFV35*51* CKA5fl*l 0W5f*3« CGBV57.1 PfV35*5l4 CBl •JKlBH CB4 UKlfl38 C8BV5IU1 » e V35*5l* CEBV5»*1 PFV35.514 CBUVfl.I C6BV«|«i PFV35*5l4 CGUV«2*1 CKA51*1 CKA52.1 9EV51*'P) CNS12 FV852 QEV52»f9) CKIHf.l CKA245»1 QEV«fl»(ANELA)

CKB56+(H0(IHE) CK»S23fl*2

(T) CKB«6»3(K0(W) BK56 UK2BI BK5f.3fK0NST) CKB52*« CKB55.(NAD|S)

BKfUSREĐ) HD2 BKfOATUMl H02 FVlBK FVHI2 CSBV«»6»I U*51

BKflfKONST) CS2 86 CHSi X« UKH33 CBf UK1B34 BK8(K0HST) CAil QQEV3V CB2 UKiB3* FVfPUSl) CHS12 FV«52 9EV:*»6fT) CKA23B.1 CKB56»fHH0IIE) QEV23I»(T) CKB«fl*f CBi UKlf34 ZV6

UK(READ)U

«Sl4 UKR3 CKB81.?.W UK4 Uk'Sf CKB82.6 CKB16.S B15 PPQQEVi(t CJJ.63 BKH CS4B QQEV2?V B l l C|fl*l« CSlf PPEV23V B l l C|fl*i5 UK17 „16 LASJJ AK*7 UK16 CKS«2»1 882 PPQ«fV2V fcV2flR 816 FVlfl2fl C6U81*1 CKS8M Bj i PPQQV2V £V2»R CAK83.1 B83 PPQQZVfAHELA) ZV35R Btf CS6 PPQQEV36R CKfTKAB) HO Zf UKfTKAB)!] ;P0DATAK N|JE SA 6 ClFARA

*VfREAO)E

182 -

PRILOG IV

ALGORITAM ZA OBRADU EKSPERIMENTALNIH PODATAKA DOBIJENIH METODOM PERTURBACIJE ĆELIJE REAKTORA

I ULAZNI PODACI a) Konstante

1. R1 (cm) 2. R_ (cm) 3. R^ (cm)

4. R™ (cm)

5. ARj (cm) o

6. AR^ (cm)

7. K 8. M

b) Promenlj ive 1. R., (cm)

i=l,2,. .. ,1 K

m

2. R. (cm) jm j=l,2,...,J m=l,2,. .. ,M X = l , z,, . . , 1 ^ K~I,t j• •• , K E

j=l,2,...,J m=l,2,...,Mm

4. Q

radijus goriva ekvivalentni radijus ćelije početna tačka za obradu podataka u gorivu početna tačka za obradu podataka u moderatoru priraštaj rastojanja u gorivu za sve perturbacije priraštaj rastojanja u moderatoru za sve perturbacije broj perturbacija u gorivu broj perturbacija u moderatoru

rastojanja eksperimentalnih tačaka u gorivu za svaku perturbaciju

rastojanja eksperimentalnih tačaka u moderatoru za svaku perturbaciju

normirane izmerene gustine neutrona za sve perturbacije

normirane izmerene gustine neutrona za moderator za sve perturbacije

- 183 -

5. p^ (cm)

6. pm (cm) m=l,2,. . . 5M

7« *k

m m=l,2,... ,M

- vrednosti unesenih perturbacija za gorivo '

vrednosti unesenih perturbacija za moderator

broj eksperimentalnih podataka za svaku perturbaciju za gorivo

broj eksperimentalnih podataka za svaku perturbaciju za moderator

TOK RADA a) Gorivo

1. Provući najmanju kvadratnu krivu oblika:

«ik • al + "2 Rik + a3 Rik x = l j 2 s . . « , I.,

k k k la. Koeficijenti polinoma (a1, a_, a„) odredjuju se pre­ko sistema jednačina:

I, I k R.

i = l ^ i k I l

1 = 1 Ik « W 2

l k '

I" R ik i=l 1 X i=l

K" I ^ ) 2 J^CRi]c)3

Kv> 2 >« ,v> 3 >^v>" i= l l k ' i = l ^ i k i = l

1=1 l k

I k Q~ R . i= l

E ik "ik

J* <&tRik>2

k sistema

2. Ekstrapclisati neutronske gustine Q., na nultu vred-. nost perturbacije preko jednačine: 1

i_2 Qik = a± + a2pk + a3pk

.K — X • 4 $ • • • J A

- 181* -

za Pk = o

4ik " Qi " al 1 - 1 ) t j • a • 5 X

1 X 1 2a. Koeficijenti polinoma (a.., a„, a~) su odredjeni

preko sistema jednačina:

K

K

k = l

K , I Pk

k = l K

K I Pk k = l K

K „ I P*

k = i * .

K ~ I P*

k = l K

K 0

l P2

k = l

V 3

l Pk k = l K

I Pk kf_l K

K

j^ftc K „ I QikPk

k = l 1 K K

I sistema

3. Fitovati niz ekstrapolisanih vrednosti gustina neutro­na (Jfks metodom najmanjih kvadrata prema sledećoj jednačini:

CQf S ) f i t = ax + a2 Ri + a3 R* Z u 1 -• J. j Z j « a • S

3a.Koeficijenti polinoma (a^, a2> a3) su odredjeni preko sistema jednačina:

l w l w Rx >±R* IwiQfs i=l x i=l x x i=lx x i=lx x

i l w.R I w R? J wiRJ I w. Qf S

i=l x x i=l x x i=l x x i=l x x R. x

eks„2 i = l x x ili X x 1=1 x X i = l x x X

- 185 -

4. Statističke težine w^ su odredjene na sledeći način:

w. 2 x 0 a gde su:

r t 2 . 1

o a. D K ~ K ^ 3 2

k=l K k=l K k=l K

2 ? (Qik"QfkS)2 I k=l CK - 3)

\eks i 2 ik = al + a2?k + a3?k -L — J. 3 2_ • • • • 5 -

Qik = al + 4 Rik + a3 Rik K - l j / j i • P. ji\

D =

K

K I Pk k=l K

k=l

K 2 Pk k=l

K I.Pi k=l

K I Pk ' I Pj k=l

K I Pv k=l

K , I Pv k=l K

I Pk k=l

5. Odrediti grešku koeficijenata fitovane ekstrapolisane sraspodele u gorivu preko jednačine:

o a 1 I i=i x

I 2 . j=i x

l w. R? f w.Rt - ( f w.R.): i=l x X i=l x x i=l 1 x

Hx fit xx

(I - 3) l w. i=l *

- 186

D = 1 L W. i=l X

I I w

i= l 3

l w.R. i = l

I w,R2 i=l x x

l w.R.

J 2 y w.Rf

i = i x x

y W . R ? i = i x x

I W.Rf i=l x x

y W.R? i= i x 1

l w.R. i = l X X

2 6. a a, D( 1 w.)'

i = l x

1 I 4 I w.R. I w.R. i=l 1 X i=l X x I wiRi .I wiRl i=l x x i=l x 1

7. o a, = D( I w.); i=l x

X X ~ y W.R. y W.R.

±= i X x i=i x 1 ( I w,R?)2 i=l x

8. Odrediti vrednost srednjeg fluksa preko jednačine:

Qg = a± + | R, a2 + f R2 a3

9. Izračunati grešku srednjeg fluksa u gorivu preko jed­načine:

a2^ = a2 + (f R,)2 a2 + (i R.)2 a? Q a,. 3 1 a0 2 1 a, g ' J- 2 i

b) Moderator 1. Provući najmanju kvadratnu krivu liniju oblika:

o R. _ 111,111— . m /T1 N z , _ -, im Qjm = al + a2 Rjm + a3 (Rjm) + % ln R ^

m=l,2j... ,M

- 187 -

la. Koeficijenti polinoma (a*, a„, a^) se odredjuju preko sistema jednačina:

J m

r 3 = 1

A. 3™

%

J rm

3 = 1

J r i = i

r 3=1

A. 3m

A? 3m

A. B. 3 m 3^

m

J u , r 3 = 1

pUl

3=1

B. 3HI

A. B. 3m 3^

B? 3 ^

J r l

3 = 1

J r 3 = 1

jm

rffl

3=1

3ro

Q? A. x3m ^m

Q? B. 3m 3m

j-1,2 ,. . . ,J m=l,2,...,M m

gde su R. A. = R. - R„ ln Tp^ jm jm c R.

B. = R? - 2 R2, In *M jm jm c R^

2. Ekstrapolisati neutronske gustine Q. na nultu vrednost perturbacije preko jednačini:

Qfms - 4 * 4 p„ • 4 p2

za 1 • "2 *"m ' "3 *m

j=l,2,...,J m m=l,2,... ,M

za eks

H3m.

P™ = ° Qeks _ j gj al j=l,2 ,...,J

2a.Koeficijenti polinoma (a|, a^, a^) su odredjeni preko sistema jednačina:

M

M

M £ Pm m=l M

M I P m=l M

m

m=l m=l M 2 M 3

m=l m=l

I P m=l M

m

M I Q

m=l M l Q3

m=l J

3m

m *ra

I P * m=l m M , I Q. P2

m=l =>m P*

- 188 -

slcs 3. Fitovati niz ekstrapolisanih vrednosti Q. metodom najmanjih kvadrata preko sledeće jednačine:

( « f % i t • al + a2 Rj + a3 Rj j=l,2,...,J

3a.Koeficijenti polinoma (a^, a_, a3) odredjeni su preko sistema jednačina

• J ) 3

[j = l 3J

I w.A, j=l : 3

J •^jBj 3~1J J

,eks 3j j=l 3 '

J J l w.A. t w.Af I w.A.B, £ w.Q|KSA. j = l 3j = 1 3 3 j = 1 3 3 3 j = 1 3 3 3

veks,

l w.B- | w.A.B. | w.B? I w.Q?ksB. A-4 3 3_;= 3 3 3 -i=l 3 i = l 3 3 3

R. A. = R. - R &n =J-3 3 C Rt J ~ i 5 t j « « a j U

B. = R? - 2 R2 ln =i 3 3 c R1

4. Statističke težine w- su odredjene na sledeći način:

w 3 °2j al

gde su

,2. . n M M V 2 V •* *•„ "m ^„ "m

m=l m=l

r M I P

m=l m

°3 ? <Q. - Q ? k s ) 2 *•. v3m v3m 2 _ m=l J J

(M - 3)

Q ? k s = a* + al *_ + aj p 2 3^ al + a2 Pm ' ~3 m <b

- 189 -

Q. = a? + a1? R. + a1? CR. ) 2 y3m 1 2 jm 3 ]m

J *" J- j £ g • • • 5 U m = l , 2 , . . .M

D =

M

M

M

m = l P m

M

m=l m=l

M 2 M 3

1 Pm ^ P m m=l m=l

M I P

m=l

M l

m=l

M

m

l p ' m

I P. m=l m

5. Odrediti grešku koeficijenta fitovane ekstrapolisane raspodele u moderatoru preko jednaČine:

D

J , J , f J l w.A7 Y w.B7 - T w.A.B. j=l 3 3 jŽi D 3 (jži 3 3 ^

w. = 3 a 2 a3

2 j = l 3 a = —J ( Q j > f i t " Q j

CJ-3) l w, 3=1 '

D = J 3=1 -i

j = l 3 J y W . A .

3=1 *" "" 3 3

?iW3A: l w.A?

I w-B. j=l 3 3

J I w.B 3 3 3 = 1 J 5" w.A.B.

i=l 3 3 3

u u 2 J w.A.B. I w.B7 i = 1 3 3 3 .•_.* 3 3

- 190 -

R. A. = R. - R In l-3 3 c R 1 R. B? = R? - 2R2 Xn _ 3 3 c R

J— i ^ Z 5 i » » 5 U

_2 J 6. a'

J | w. I w.B. 2 A = < 3 -i =i 3 3 [3=1

w. B. 3 3

7. a' f J ) 2

D w. u=i

u u „ y w. y W . A .

j = l J j = l -J -J f J

15 = 1 w.A. 3 3

8. Izračunati srednju gustinu u moderatoru preko jedna-cine:

vm ai + 72 Rc " Rl

R3-R3

G 1 R R„ R R R? 2 *n R + 4 4 a2 +

? 2 R -Rf G 1

R4-R!J U R R 4 R 2 R 2 1 c 1 _ „U ,_ c , c c 1

- T i R c l n sj + — : —2~ 9. Izračunati grešku srednje gustine u moderatoru preko

j ednačine:

2 2 2 QM al R*-Rj

R 3 - R 3 R 3 R R3 R R2" c __c c c 1 2 n R, + fT 4

1 ; 'R^-R? U R R4 R2R? c 1 _ R4 t_ _c _c _ c i

~ — RC

l n R^ + ~ ^r^

HKlt2«>it -1» o ' 4 ' «?• f?"V V i* 'WanW

Uli

mmaim CKB«*i* ftKVvUUtt*

cj«n C'*'B2«II EM YSA »JCKS2»1 1E'a*2(i I.WMMS Mh l»MVY*M

• * K M

il«Uffli«'

mu rvrmm KVBM HIS31 miK

WS4 Utt CKS2l»n CKAl8*10 CKB2»7 *Srf MNFt" HSM 9IEA1S8 Uli

JVMJBBi H* Wi$ <MCA*8l «M '111 ?K IVCMllO** IVA*

I V - 2

MJPPOtJRAB vthm ua IJNS4 »QPPgQRVAi! NVA« GK»S3»5t2 '1NS4

«SJ3 Ait U6 £5

'J74fl<W

CKtlO»810lE

HS CA4 <IITOA26 GH«;*« Ui« GB5«i U2fl BBs.2 U2l GF<5*.3 »22 R161A26 Al l 1S5A26 81PA26 U28A26 B2B A2l H23 CSi 1124 NS2B H2«i P24 Hi3 8V8fl+8B B24 Ui3 UVSfUC« CKA2<;»1 PE25^30A»6 B2>5A2«5 A23 U25A26 B2gA26 A2,3 mtVA E23A26 « CKSj.3*44 BV32.64A26 CKB26+« B2.3 »II3 P(lRVYA27-4l B3 A26 U27 CA23BA26 »28 Al6lA?6 "57A26 CKA26»1 B23 S26 U3f «13 BV88»B« B26 1124 !>8« PPOOElflim "20 E.32 B28 A?„3 m A74 !<42 B28 A75 «64 Bai «13 BVi68.ffl Bl6fl PPQQE65 » B;>n : U » CKR25»1 fiKB2«?»ftB P»1QE5B l'W R31 X GKB25.1S8 • GKIi2°,»lS8 62«! S3B CKA2<5»1 'JHE5B R3B «13 »Vl68»«l! CKA24»i B24 $2« QQE32 B2« CAi S2B QQE42A26 El9«>A26 BV68^fl UVl«8»fl «V«f»2»A26 CKAm.i CKR25»f B28 »31 m U26 CKBi3*44 RV32.U8A26 E32 CKB2?»|| »23 !?6 'IK CKBM.0 B31 A?5 H42 Faf Ul3 »VmiiBB B27 A36 S2fl PPE<« Gffl27*8l 116 B26 A27 6KR4»l6fl ^ B20 • .1*» CKA27*1 E43 B?7 A25 GKB4.81 U6 R20 . B88 : GKU26»l67 0KS26.1 B26 PPQQ£l64A26 H3l S23CS1 HH £.32 BVSfl.f f '« "22 Aifl7A26 '!i7flA26 R2B CSl »13 UVl68*B8 CKA25»l P25 S2i PPEi7bA2fi B22 A2fl U22 EM1A26 t B26 U20 078 !J31 H2o S2B PPE22BA26 CKA2«tl B31 A.23 !I31 GB31»H PPQ0E184A26 828 Al6lA26 UlOflft26 B « »13 PV8B.BB R.tl AH6A26 II2B4A26 B3 | »13 RVi6«»Bfl B28 AH7A26 M21BA26 «3f lll.l UVl6B»|» B31 A210A26 U216A26 »3R H13 UV«f*BB CKS26.1 E42A26 UVBB »f »225*26 G B170A26 B Zf ;HATR|X SlHGULAER;

HKJtflfU »K5t-«44 B6.216B B2B3 • U2f3 B2B6B U6 l U22B B2f4 • U2B4 R6*2B6fl 8228 X U221 R2B5 « «2«5 86*286B R221 X B2B6 • U2C6 CGB282rt U6 B2B7 * U2f7 CGB2B2.B U6 S286I X B2B8 • U2B8 CGB2J2.E U6 P>22t X B2fo • IftflO Af UBfgfU CK| l o t 8 1 0 i E GR5«« »10 H.31 Gfiio«? Il2fl U21 CVA5«! U5«7!5*26 CKR13.70 ».\I12*ZW6 A70 U70 m A2f H64 B68 A2B U65 Po« A2« * * E7B CKS22rt BlO B23 r;GBi«lf»l PPQf1E86 U24 CK8l8»« B?1 A18 A2f! 1125 fiB25*l PPQQE64 U6 B24 : * U26 821 1)27 823 D28

I V - S

CGB28U 11« R26 X CGB2S.1 • GU2<>*0 CKS270 NS27 0H£5* CKAif.fl CKS22«i NS22 QQEW» CKAlPtf CKS21.1 P21 1122 CS2 "E32 B2« U2l CKS21.1 rGB.'n.i W> CGB31.I X CKS21.1 N"2t "QETQ P6 £f B2l U6 Bio U2Q CK*2Q.fl CKS6«i NSfi PPE85 CGB20+B PPQUtQB U24 6Uio,f B2l Ul8 CKSi8»l Bi9 U3B C6B20.1 llfi CSR3flrt • SU3B»B CKSilM NS« QQEl(f? E38 ZVjUiE »Kafllflll »K^.Tfro c(5Bi«a.fl ttfflB« 9203 nemi sa?4 ';I*BB2 B2B? Ufflgi B : " 3 IKS-M B2B4 U(9B5 82S5 VW(t r2*8 W 7 B2G4 UfiflfS R255 UfifJflo ?2°<5 U«*?!? B2"o " f ? u F74«9 '»Bfl* 1* l ' « 5 8 ' BlQ5.2flfl2 CKBl"fifl94<i CGP-lofifl CGUloM BMflS CSl »PEVTPBn CPBjof'*« 0? C</St«5«l T / l ^ * ^ « FVt*52 Af UK315flU 1!K5«3181 CfifllQl»l IMlffl CBFim.l n4lf!l CfiBjom Um r^ine.F P4lffl "(5 Blo<; • Itioe; B««2"tffl P4lfi X B105 '• UlQ5 P2fll5fl II« t 84lB2 X P105 , U105 CGU194«' PSW0/- CSl PPEVlHH Rios 02 Afl uifaPipii UK5»*S#> R»W3fl«B R2flfl7 : FV215B Bfflflfl X Ul<l| B2flffl U«s Biofl . Ul"3 B2flfi • U2fW Btop B(W*P8 X Br>«2flfo X 11191 B2fle* U6 X B19I - Ui92 B2B7 • U2B7 CGB2H3«! U B2f« • U2B8 ?1«3 % X R2fo • U2fo B193 % B102 X B21f . U21S f>GB2f3*§ % 9m X B2U • 11211 8102 % R25.2 • U212 CGB2fl3»f % Rl92 X 2 « • U213 A| UK13MU UK5.334S cGB2fl4.g mm um mn $m mt? sm mm BM* mn tm m& R2i« u«e6 211 uaf? B2B7 Ufflflfl B21f UfflHO B212 Urtflf B213 Ufiftl F74BB mv 3* j» 6fl5f' »2l4.2ffl2 CKB2lf»fa4t> CGB^ifi.l C6U2flf?.l B2 fn CSi PPEV333P C6B2ir>«fl D2 ČKS2J.4.1 PEV214.3332 FViflfl2 Afl UK34BBII UK5*3458. CGBioi.i IMiflg CfiBim.i J4ifi CGRioin U4lfl2 CXRi05»f B4KB U6 Bl95 • U«5 B6t2f«B Bilfll X "105 • U105 B4lf2 B(i.2f«! X R2R«*fi X B105 • Uioe PMlfll B2BB8 X H U189 B2fl*8 U X B4lf2' X B2ffo X M Bi89 •'Uino B6.2Bff B2Bf7 : PV215A Pl«o X R105 • USOS Cnt|-«2*t B2fll? CSl PPEV345« BiQ5 t>2 AP L'K3fWU Flf5f EV4V UK3325U ElB5f EV4V <1B5fU »5.7V F74ffl o f f f ' 3* l ' flf-f * Afl WKl<5fflll B5fflf HD2- FVlflf2 B2BP4 CSl aPEVi fo B2BB3 CSl QQEV>570 B2i«B5 CSl PPEV15!5 B51ff HB2 FVlffl2 i:KBlo4.«f59 B2Bf.2ffll CKB2fl»2f«1Q CKB2fl2»2390 CXBloi+4ffo CKBl92.4fl2o CGB2B1.1 U2fl(5« CGBioi.l 'J238 CGB102.1 CKB2B1.P CKB2B4«f CKB^fi.P CKB2f/i»fl CKB2f7*f CKB2f8*fl CKB2fOtfl FVlflff CGB2fl«l mm R23A CSi 112*

I V - 4

»PEV1533 FV-««j|| FVtfNK CKS2BB.J. PEV2B8.I523 CKBMJO.fl fll«H!.2B£5 CKBio4.23QO B2BI8 Ul»0 U2«CW B2flflfi CSl PPEV1558 BM5* H02 FViflfl2 "2fl« I>2 Bio3.2B«l CKBioi.(W5o ^3158 CKS103.1 PEVlQ3.i5f« FV1BI2 8l«Q 86*2110 • U?ff* MflO P2fBrf CSl PPEVi5^4 B2MB 92 CKSlOitl PEVlfl««1558 828(3 CSi PPEVlM? B2BH CSl PPEV1585 85288 H02 FVlflfl2 mm*(QW CKB2Bl.4flO CKB215»33QQ CKB2?3*270« CKP2fl4.4fl3fl B2ff5«2fll4 CSB215.1 mm CGB2RJ.1 IBMB CfiP2B4.j C.K82BM C*B fl^.fl CKB2B8«? CKB2flQ.fl C821B+B C"B2U*B CKF212.f 1*8213.« EV3KH5 C1SB215*! U2fl*'fl B £ g CSl 1(2« PPEVlftg* FVlflfl' FV33f>fl CKS25!'i.J PEVM5.J.503 B2I20 02J6B B2B12 CSi PPEVI625 P525B »D2 FV1B82 P28(Sfl "2 EKB2B2.2W B2B2P »108 ?1<W.2B16 B«03.2fli4 CKB!«J.(®50 FV348B CKSi<»3»i »EVm»i63 l FVJBB2 Bio« B6.2S21 • «J18 '2H» B2812 CSl PPEV1645 mm 02 CKSi«B.l PEVl0g.l62i B26B4 CSl WEVl653 H2B03 CSl OUEVim P53B& W!)2 FV1BB2 H28B5 CSl BPEVl662 *54*W HD2 FViflM CKB2B2.2*» B2Bl»2R>.5 C BjOi*6B50 CKB225.2f.no r'KBt02.looo CSBJOH.I

P2JI.2B01 CKR2!4*484o CfiB 14.1 m® mmw mm#. C-B2&5*? C mfat OT2B?»B CKR?J8.B CKPZIO.« "•"Vfffl!! C l * 2 i 4 n i)3»6B CKS21B.1 PE"2lB.l(!7"

FV1BB2 16858 CSUK5.1 CKS2I1.1 PEV28l.l668 Ks45fl HD2 FV1BB2 i:KB*o4*2fl«Q Bi05*2826 9106*281« CGBlQ4.1 02 CKSintj.i PEVio6»i6"6 FV1BP2 CKSl'>5»l PEVlO 1 ! . ;^ »2P25 U2TO6. FV3B5B « »* Afl Afl AB Afl ffl 0.0 Afl Afl Afl B 2 i l ? C S l PPEVr>33 »547B HD2 FViWI2 CKBIQ4*4I4O Bi05*2fll5 Blo6*2flfll CGBl«4*l D2 CKSl'i6*i PEVlo6*l726 FV1BB2 C!(Sl05» PEVl0"5.»7?5 B2B83 CSi PPEVlBiB P55BB m FVifB2 CK82B2.2-TO B2I1 .2H6 CKBl04*6l5Q CKB225.3300 CKP!02.2fll2 Cfit l02»l B21B.2014 CKB214.300O C6R214.1 «2fl(SB CKR2B3.B CKB2f4.f» CKB2fl5*fl CKB2B6.B CKB2S7.B C'B2fl6*l CK82|Q*fl FV3BBB CBR214.1 U206B CKS21B.1 PEV2ifl*l756 FV3B5B

I V - 5

i-vi«!2 mm CSBK«!+I CKS2»IH mnuni's »•*<% m mttz CKBlo4.3300 Bl0«;,2fl27 B106.2B1B C8Bin4«l 12 CKSl06»l PEV106.1773 FViflfl2 CKSlO"i.l PEViOS.1772 P2I2S Il2»«6 FV38flfl Afl Ag XI Afl AB AB A» Afl Afl Afl fl 82M2 CSl PPEVttifl »<!«'» H02 FVl«fl2 GKBio4.4«54o Bl05.2fll6 Bl06.2fll4 CGBio4.1 D2 CKSlorf.i PEVl06.iflfl3 FV18B2 CRSlO-5.1 PEVlO«i«l«fl2 FV223B B2M4 CSl 8QEVi8i7 B2MH CSl UPEViPifl

mvs nw 1'KBlOfl.fl 82flfl.'!flI«S CK82fl2»2fK» CKB2D3.B mmm Mmi*t CKB2B6.« cmmt mm>t CKB2BO.B FV3"»» B6.2B10 Biofl • tHofl «2B6« CKS2flfl»l PEV2flfl.«82" B2»25 H2flfl«i B>>6«jfl m FV1BB2 GKBiQ2.284o C6Bi02*l CKBJO4»6B«50 FV38«5B mm 02 B6fl6l 02 B6B62 02 FVlflfl? CKBio4*4i4o Bio6.2H'5 B2B18 B2B6B CKBi«>7.fl CKBiO!.6g«W FV315B W>*2BW BJW7 • 1)1"7 «2BfiB CKSio6»l PEVrtrl.id'fR MTflfl H02 FVtfB2 CKBlofl.4l4«J Hl0i«2B2(? Bi02.2fllfl CGBioff.i 02 CKS«o2.i PEVl02,i873

CKSiOi.l PEVlOl.1872 CKB'io'i.fl B6+6B6B Rl"5 » «I05 62(20 B6.2ABO X B2B24 : B6B61 X B105 * U105 FJ2fl20 116 X Um X R2BB0 : BlO«J • Bl0«j Bf7>» H02 FViflfla BlOS "?. FVllMB B2BBT CSi PPEV2124 CKB220.ll B2fl?J U6 II2H6B B220 • 1)220 CKB7«3.WO "7.||fl*2flif; CKB2fl6«fl CKB2fl7.f» CKB2flg.fl CKB2flo»fl CK82l».J CKB2«.fl CKB2i2.fl CK 2I3.B FVT57» B6.2B21 B220 * !Cao U2»6B CKSSHM "PEV2B«.«><« B'ISB H2«ll U2«!2 !"5fl»» "02 FV1BB2 CKB2»4.2H48 CSB2B4.1 CKR2flR.6ff«50 FVTW Mf* 02 B6861 0?. B6I62 B2 "Vlflfl2 CKB2B2.4'»4o Bio6+2fll6 CKB220.B B2BB7 U6 U2«6fl B220 • 1)220 CKBiOi.ffl50 FVlAflfl r<6.2«21 B220 . U220 U2B6A CKS106.1 PEV1O6.1064 "ja«« H02 mm CKBlOfl.4«Wo BlOi.2827 8i«2*2flB CSnlOfl.i 02 CKS102*?. "EV102.1070 LKS101.1 PEViOi.1078 CKBllR.fl CKBjffo.«« CKBM7.fl R2BS7 U6 X UlOfl P2fl»7 X »101 B2#«7 X Ui02 B2BBS '16 X Ui03 B2AB8 X Ul04 Bsflffl r UlOS B103 116 Biof . B6.2BJO : U1O6 B'O-5 U6 B102 - B2B28 : Ul*>7 Blo4 U6 Biot -B2B24 : iflOR B6.2BBH Biofl X B2B28 : Uioo B2ffffi-X B2B«o X U2BB " B188 * »l!W

I V - 6

Bl"5 X * BITO • WlW» Bi«? Ufi SiM • »1M B i « X II»«8 Hino M a^^fj , »18« R104 ijrf P2!«2fl : " i j n » Uj^o B<»3BW B2f?7 :

Rio* i( 82980 : H 818" . 'Jiao HW "* PtS" » ' l iS" B i n * X ' IMP Brt.4W! Bl«? • 11187 RiS* Rfi.4»<5l X 1i? • U«.87 Bw» "rt.rfflfe < 5:8" • UTJT »?ifM H02 P'lim ?-tH7 D2 FVlM2 FV248B ZVf * V f . l E 'JSMBII

FKSTRAPOL|SANE BUST|NE;f

KOEF|C|JFJT| P0L1N0HA |Z EKSPERlHENTALNE R SP0UEI.E ZA GORjVU ZA RAZL|C|TE ' E R T U R B A C U E

Al A2 A l : f 'J515HU

FJTOVANE VREDNOSTt EKSTRAPOLlSANlK GUSTlNA ZA SORlVO R| 0|PEpTf.lR Oll"ERTUR OlllRERTtlR QlV*ERT"*R gVPERTtlR;«)

iisanti

K0EF|Cl IENT| •OLlBfflU | 2 EKSPER|PFJTAI.»|W RASMUIEU SUSTlNA U "OPERATOi? Al A2 A1;f

FlTOVANF. VREDNOSTl E SPERi»»FffTAl*iH 3IIST|KA 7A H0DF.RAT0R Rl OlPERTIJR (]||PFRT|iR l l l l P E ' T l ' l l ( lH 'PFjnp OVPERTURf

EKSTRAPOLlSAI'E VREDNOSTI G!!ST|flA;| »)54BSU

K.OEF|C|JENT| »OliNOHA EKMTiAPPLlSAIIlF GHST|NA 7A 6PR|VP ZA RAL|C|TA RASTOJANJA Al A2 A3;fl

U545IU • E'STRAPOLI SAHE VREDNOSTl GUSTINA II G0R|VU;f 'J'SiTfU

IZRACUNATE FlTOVANE VREDNOSTl fiUST|NA ZA KONSTMiTNE PERTt'RBACUE I PRO«ENLJ)VA PASTOJANJA U 6 ^ 1 VU;«

'PJTlfU

KĐEF|C|JENT| PĐLINOHA EKSTRAPOLlSANlH GUSTlNA ZA PDDERATOR ZA RAZL|C|TA RASTOJANJA Al A2 A3;||

•J555ŠU

EKSTRAPOLlSAHE VREDNOSTl 6!1ST|HA U HODERATORU;F U5«mU

(zRACUNATE F|TOVANE VREDNOST| 6UST|NA ZA KONSTANTNE PERTURBAClJE l PROHENLJlVA RASTOJAttJA U HODERATORU;!

U5S5BU

K(IEF|C|JENT| "OLINOHA F|TOV»K|H EKSTRAPOL|SAN|H VREDNSSTl GUSTlNA U 60R1VU Al A2 A3;?

IV-7

'J57B0O

F|TOVANE EKSTRA<">L|SANE VREĐNOSTl 8UST|N« II WWd;i

'!"575BII

VREDHnST SREPNJE GUST|NE U 60H|¥U;H <!5HBBU

KOEF|C|JEHT| PDLlTOMft FlT0V«mH EKSTRAPOLlSANIH VKEĐNOSTl SUST|»A II NOEDRATDRU Ai m A 3 ; *

flTOVANE EKSTRAT'LISASE VREDNPSTI B1)ST|NA II t»0BERAT0Rtl;» »snggll

«REDNOSTt SREDNJE GIIST|NE '! »OnFRATPRI!;e wyfU

GRESKA fOEFlCl IEVATA ZA GORlVO SlGMA AiG SlBt«A2AG S|GCA A36;B

''W2<5tt

GRESKA SREDNJFG FU'KSA GnR|VA;g

'»57»i'l

ŠRESKA KOEF|C|JE»ATA «m)ERATORA S|GNA *J« SIGMA A2* S|GH* A * ;g '"fflrit!

GRESKA SREMIEG FMIKSA NOOERATORA;B

"5B5BU

SRESKAFlT'VVfflE EKSTRSPfM.iSA.1iF VREBNOSTl FLUKSA l' G0R|V«;t '"»?5l!

fiRESKA F|TOVANE VRfOtfSTj 1'>KSA » MOP.ERATDR'J;«-

MuE OK-naii MK5.11T7

P?"«»28B2 CKPj2H.2fW C K » 2 Y . 2 ? r "^ .2823 82H24 - I l2f4p CGB2T1.T % BSMg : C6II23 . 1 ** 02 CKS21P.1 PEV2-».-tt2H

'JKW««II UK5»mi7

B?/».20B2 CKF2Tl+.'>P'5n CK^2T2.2fSO

BiWaB2!! 82*24 - II2&4!! CG8231.1 'V P2g/!f : C3B2SM « n 2 CKS2TB.1 »FV23B.310« AP

I V - 8

'IK35HU <JK5«3555 B6.2B6B CGB25B.1 X B2B3 * U2B3 B2B<* 1)6 X 1)221 CGB258.B X 2 1 4 * i M 4 B6.2B6B B22I X CGB25**f X U221 B2B5 * U2B5 B6«2B6fl B22i X Ba»!rt • U28* CGB2fl2«i U6 C6B25B.8 X B2I7 * B2B7 C6B2B2.B 06 B286B X Ć6B25fl«8 ' 1)222 8288 • U2B8 B222 U6 B2B6B X B289 • 11280 AP

'JK3571IU HK5.3654 B6«2B6f B2BB7 : FV215B B2BBB X UlOfl B6.2B6I BlOB - U103 CG"24o.i X 828« • U2B6 Bjnf B(i.2ž!f8 X B7BBO X UlOl B2B6B H6 X B i m . 11102 C6B24o»8 X B2B7 « U2B7 CGB283«1 U6 C6824o«8 X B2I8 • '1288 B103 U6 X CGB24Q«8 X B2flo • U2flo Bf»3 U6 BJ03 X C61240.8 X B2IB . U21B CGB2fl3«fl U6 B103 X CGBl'49.« X * 2 l l • 0211 Bl02 U6 X CGB240.8 X B212 • U212 CGP283.B 8« Bj02.X C6B240.8 X B213 • 0213 « UK3B5BU MK5+3872 CKB21B+6B62 CKBin4»4l4o Bi02»2815 CKBio6«4«4o Hl0-J.2flfli CKBioi,f5B5q CGB106.1 U2B6B FV315B CKS101.1 P E V i O S . ^ CKRiQf,4B4o BlOMBBl B212.2B3B CKB2U.605O fGB21B«l CGH211«! CKS212.1 PE«212.3866 CKS102«! PEVl02«3856 Afl W * 8 8 U 'JK5«30fl2 CKB21B.6862 CKRl04«4540 fll02.28l6 CKBl06«30OO Bi03 .28 l4 CKBlOl.6850 CGBl"6.1 'J2B6B ' FV3158 cKsio3»i ?ptm*mt CKBio6.3090 B103.2814 B212.2B3I CKB2lH6fl5Q C6B2JB.1 CSII211.1 CfS212*l PEV2I2.3B06 CKS102.1 FEVi02«3B»f) M> UK24S8U UK5.2005 828B4 CSl Q(1EV24R7 B28B3 CSl QQEV2683 CKB»fl«2399 CKB2f»i.B CKB2fl2«B CKB283.8 CKB2B4.B B2B5.2S15 B7818 1)2868 CGB28B.1 66.2868 X P2fll • U281 B2868 U6 X CGB2CB.B X '121« B2C2 • U282 B6.2B6B B2ifl X B2B3 • U2B3 B2R6B U6 X X CGP2B0.B X B2B4 * U2fl4 86.2868 B2B19 . U286B CKS28"5.i PEV285»3l05 P2832 U5O0O P285H U68B8 B28l U6881 B282 U6«fl2 tt2fll 068(3 B2B2 "6884 »283 U68B5 B282 U6B86 B2B3 B6BB7 B2B4 ;I6BB8 F7005 AB II2B8 B282 U6 B2B4 X U;oo B2B3 U6 X H1O8 ?100 U6 BiOB - P2flfl : UlOO R28l 116 B2fl4 X Uiog *28* U6 8282 X IIJ07 BiOR U6 Bl07 - ?288 : U108 B2B1 U6 B283 X II107 B2B2 U6 U106 B107 U6 Bl06 - P288 : ttl°7 r,KB285.230O CKFj*/W2B0a CKB2B7«4l40 CKJ2BV8 B2B0.2815 CRB286.1 U6 CGB2I7.1 . X CGB285«1 X B2B8 • UZ88 CKS2B0.1 PEV280.3688 "288 U6 B285B H2B48 : U2B58 N35B H02 FV1BB2 B6.2B5B "joo X R2fl4» X U286B *B » i B6.285B Bjo« X B2fl4g X U2B6l Afl Afl B6«?B5« Bl»7 X P2B4« X U2B62 A8 FV3I88 FViflfl2 B5025 HB2 FV1BH2 B2B20 U6 X B2flBO : X B2862 X U!99 6^2820 B2fB<> X B2B24 : X B2B61 X Bioo • 'H«o B6.2B6B • UlO" « "2 FViBF? P2BB3 CSi PPEV20»5 PKB20B.24OO CKB2M.B CKB282.9 CKi?2B3.B CKB2B4.B Cffl2F5.8 B288«2Bl6 B2B2B U2I56B B6.2B6B B2887 : FV215B Uiofl f?2BB8 »6 X B2BB0 X BlOfl X Hioi 62868 116 > B » l - Ul92 l»«.2BBfl ^iofl X B6«2B6B . U103 CGB2BB«1 '16 8103 X R2B1 . 0281 CGR2f(».B '16 Pior. X ?2?S •' U232 CGBjJfl.fl Uf; S10"! X Bioa ' B2J4 • •1?B4 " m i 116 •' CBR2B8.I X B2f 1 . U2?3 B102 U< X tfčimt y B?^5 • U2B5

I V - 9

B6.2B68 B2821 • "2B6B

PJI32 U5«i"Q B2B*« U6p»3 W\ Vfm P?.f? 'W?2 P3fj ««(••> "2?i »«84 B2|4 U6«B5 BSB2 'VUi 82F4 "6887 B2H5 « H I F"W)5 M! U2flf 8281 U6 B2B5 X 11«* B2S4 U6 X UlOl Biofl U6 Bi«n - B2|S : U21B P£5«J U6 B2f4Q X UlQ2 H282 M X tlio.1 B«Q2 U6 BlQ1 - B2ZP : 1)211 B*«2B4Q m.3 X UlQ4 B28i % X U105 Bl94 U6 B195 -Hsgfl : '1212 i:KB2§Bt1T0 C-'PZfl**^*? C*"2f2*fl P??l.2''l6 G''B2F!.?t'« CGP2^i % M928m - X C6B2B4.1 X BJfl2 • D2H2 CKS2fil.l »EVnfll.:**? H2f2 U6 P2I4" "2B47 : U2»4o B55T5 HD2 FV1M2 H6»2?4o R2lB X B:«47 X U2G6F MJ *B P6.2»4o B21J XB2fl47 X U286l »I Af 86*2341 B2l2 X B2847 X '12§6? A| FVH2B FV1RK2 B5875 HD2 FVlBfl2 P2BfS "6 X W<!fl P2Bfl« X Bjfli B2H03 X l'io^ B2W7 U6 X UlQ3 B28B7 ' UlQ4 B2BB7 X Ul95 Bl93 U6 PlOi X B2flfo : «S«6 Blo2 «6 R2fBo : Biof . U2B61 B6»2S!8B B2M7 : FV215I UWB Bl<>2. X £6.28*3 A B2f6-» BlQ2 116 Bi«i5 - B2B28 : B2B63 • X B2B62 X IJ2B61 PlQ6 % B2BS8 : B2BB9 : t'2864 BlOl U6 B2B28 C ^ 6 4 - U2B64 PlQH U6 Bioj X B2flfo : B6»2B6* • U2B64 B101 H6 Bi°4 - B2I24 : B6»2e« i X 82B6i X »2B61 . U2063 Piofl 116 BlQl . B6.2BflQ : X J2B61 X B2B6B » » 0 2 * 8

UK223PU HK5,2464 F28B4 CSl QQEV2217 B2BB1CS1 QflEV2l48 Ci'B22l«4MQ B22*»2J!Bl CKB225*f CK!~226»f CltF227*f CKB22fl.f CGB221.1 U6 B225 * U225 CGB223* 116 X U22B ?226 • U226 CGB223.fl U6 B22f ? B227 • U227 B22B U6 X R228 • U228 CKS224.1 l»EVZ»4.224l H2B12 U6BBB B28BP U6B»1 B225 U6B82 B226 U6BB1 »225 U6BB4 B226 »6BB5 B227 U6BB6 B226 U6BB7 B227 »6BB8 B228 1)688" F7QQfl W U2flf! H227 U6 X U2BI B226 U6 B22B X B2B1 - U2§2 B585& HD2 FVlflf2 CBfl U2B58 C^2f3*21oo SlQf+2fll5 CKB2lf42W CKP2lU*l4o B212.2BB1'CKB2B4.8 CGB21ffl U6 C6B2ll«l -X B2B4 . U2f4 CKS212.1 PEV212.2.H5 HK.2fBf B2fl24 - "285 B284 «6 »285 : B2BB : B2f2 X »f 02 X B6.2f31 : CGU2B3*1 B2g5f • U2!5fl CKSlofl.i PEVinB.2313 P2B81 CSl PPEV2462 CBfl U2fl4<t CKP221*300Q R224.2A14 CKR225»fl CK?22n.f EKP227*f WK3&*9 CGB221tl U6 B225 • «225 CGB223.B U6 X U22B B226 . U226 CGB223.B "6 B22B X B227 • U227 B22fl U6 X PH8 • U228 CKS224+1 PEV224 235Q B2B"2 H6BBI B2B13 U6B61 B225 UC*B2 R226 U6?|3 B225 U6BB4 B226 U6BB5 B227 U6BI6 B256 U6BB7 H227 '!6flf8 B228 »)6flflQ F7QQf »B U2BB P227 H6 X U2ft B226 1)6 B228 X B2B1 - »2B2 B5B75 HP2 FVlBf2 CKP2Bi*24oQ BiQ»*2flj6 CKB21«t27«W CKB211*454Q »212.2814 CKB2f4.fl CGB2lflM U6 C6»21l«l - X B2B4 • U2»4 CKS212 1 PEV212»242Q P6^2fl3 B2f24 - "2fl5 82*4 U6 B2B5 : B2M : B2f: X « "2 X B6^2B3i : CGU2I3.1 B2B4" • U2fl4o CKSlofl.i PEVlOB+2427 rKB25B.23QQ CKB24Q.240Q *B i!7Qf>5U »5.3V F888B 50QQ' Af. UTOOfU U5.3V F«BSfl 6BBB*

m*n

- 200 -

PRILOG V

REZULTATI MASINSKE OBRADE MERENIH PODATAKA ZA REŠETKU R-l.l DOBIJENIH PREKO PROGRAMA MPČ

V - l

EKSTRAPOLISANE SUSTIŽE

KOEFICIJENTI POLINOMA IZ EKSPERIMENTALNE RASPODELE ZA GORIVO ZA RAZLIČITE PERTURBACIJE

Al A2 A3

.549438783 /«« - , t o * b 6 5 3 7 / - « l » 1 2 9 5 2 4 3 B 4 / M »

,578885585/«<» -.122569824/-«! ,124»13596/«»

,59«56l574/«o -,127*79544/^1 ,i22848964/«oo

,62955H35/_40o ,201232096/42 ,994a6693l/-«S

,68969«79S/«» ,6t67597B7/-®2 ,816858764/ -« l

FiTOVANE VREDNOSTI EKSTRAPOLISANIH SUŠTINA ZA GORIVO Rl OIPERTUR OHPERTUR OHIPERTUR OIVPERTUR OVPERTUR

o ,549438783/«o ,578885585/MO . 5 9 6 5 6 l 5 7 4 / * » ,62955U35/«oo , 6 8 9 « < 7 9 1 / M I O

,25tnoaooo/*ao .5548<58889/«» ,583572l89/«» ,6>1O4764^/MO ,63626713J/«OO ,6?6344O58/«OO

,5ocoooooo/«oo ,576489533/*oo ,6t»376o492/«» ,62o889»38/*oo ,6^5*>897o/*oo ,713ao2o6o/*ao

,75ooooooo/«oo ,6l43ou715/*oo ,63945»496/«« ,656o88l5l/*ao ,6D69?6641/*OO ,/4o27o795/*oa

,tooooocoo/tol ,6683O2434/«KS ,69o642I98/«oa ,7*6642583/*oo ,73o97ol49/*oo ,77755»266/*oo

,135oooooo/*ol ,738494693/«oa ,757335«el/«eo ,77255313B/»oo ,787319494/«oo ,825o4o47o/«oo

KOEFICIJENTI POLINOMA IZ EKSPERIMENTALNIH RASPODELA GUSTIMA ZA MODERATOR Al A2 A3

,lo49ol563/«>l -,212396o78/«oo ,859577975/"*2

,lo4219477/«ol - ,195829355/«» ,78l322954/-o2

,lo3o34345/*ol -,178762868/*oo ,68ol22437/<o2

,lo85138o2/«l -,7l6*XaAI*to ,99I579897/-o2

,lo32l4249/*ol -,l4B91l862/«» ,587478734/H>2

FITOVANE VREOKOSTI EKSPERIMENTALNIH SUŠTINA ZA MODERATOR Rl OIPERTUR gilPERTUR QlIIPERTUR OIVPERTUR OVPERTUR

,134999999/*ol ,777946732/«oo ,792o64752/«oo ,8ol4s88lo/«oo ,8l l335o9o/«oo ,84l8 l82Bl /«oo

,16W9999/#«1 ,853o4l558/«o ,862235349/««> ,86822B293/.OO ,878o69694/«oo ,89573o937/««o

,aa4999999/*ol ,9o3889989/«oo ,9o9825487/«oo ,913753822/ .OO ,922466459/*oo ,932339355/*oo

,239999999/«ol ,93884547o/*oo ,942599758/wo ,9452825»7/**» , 9 5 2 3 7 6 3 6 B / M » ,957585O64/«OO

,275oooooo/*ol ,962fl27583/«oa ,96513o94l/*oo ,967o89ć89/«oo ,972423o48/«o ,9749672O2/«OO

,31ooooooo/*ol ,978979466/*oo ,98o34o6o3/*oo ,98l9iaoo9/«o ,98556o597/*ao ,986721377/*oo

,345tMx»oo/K>l ,98943l68o/«oa ,99o2o91l4/*oo ,99l6aA8l/*oo ,99379l4o7/«oo ,994362?83/«oo

,38ooooooo/*ol ,995695525/«» ,996l4l243/»oo ,99748296»/.oo ,998535875/*oo ,998966f63/*oa ,4l5oooooo/«ol ,99B88l7So/«oa ,999l693?8/«w> , 1 M O 5 1 4 4 9 / M 1 ,tooo83789/«ol ,lool32332/*ol

V-2

EKSTRAPOLISANE VREONOSTI GUST I NA

KOEFICIJENTI POLINOM EKSTRAPOLISARIH GUSTI NA ZA GORIVO ZA RALICITA RASTOJANJA

,51l64836P/«»

,5172479o2/«»

,54oo3?8l9/«oo

,58oo24326/«o

, 6J72D1216/*OO

,7U57o627/wo

,8o3132658/«o

, U 3 1 3 3 6 3 1 / K »

, H o 2 4 9 7 9 l / « »

,to6l6962?/«oo

,too892498/«w

.944JM53/-OI

,867«8527/ -o l

,7788l5753/-ol

,44l376629/-oX

,47857»13/ -o l

,467419669/^1

,4o7921265/-ol

,3ooo73332/<ol

t l43j786l4/ -oI

- , 6 D 6 6 » 3 9 S 3 / H > 2

EKSTRAPOLISANE VREONOSTI 6USTINA U GORIVU -,5U6483$/«<» ,5172479o2/«» ,54oo398l9/*oo , 5 * O O 2 4 3 2 6 / M » , 6 3 7 2 O 1 2 1 6 / * M , 7U57o627/«o

IZRAČUNATE FITOVANE VREONOSTI GUSTIMA ZA KONSTANTNE PERTURBACIJE I PROHENLJIVA RASTOJANJA U GORIVU

,54956o848/«io , 5 7 9 2 4 O 6 O O / K » , 5 9 5 4 1 8 1 O 6 / M » , 6 3 D 4 O 3 3 7 8 / M » , 6 8 9 5 » » 3 5 / « O O ,554629996/«oo ,5B433712o/t«> ,6oo6264ol/«m ,636a764ol/*oo ,06t29994/»oo ,57«o97485/«» pte4HloU6/*eo ,62o5687o5/«» , 6 5 4 8 9 O 3 8 2 / M » ,7133B4l92/«» ,6l3963367/«oo ,«4o668fe6/MO , 6 5 5 2 4 4 9 9 O / M » , 6 8 6 9 4 5 2 ! ) 5 / M » ,74a3M546/*oo ,d68227589/«w ,#>191257l/*oo ,7o4655283/»oa , 7 3 1 9 4 1 1 4 4 / M O ,777371o39/«o ,738B9ol8Q/*«> ,758542ol8/.oo ,7«87995«8/«» ,79ol7794e/*oo ,8244o3678/«w ,82595U«7/**» ,K4a55$36/Mo ,847677829/»oo ,8*1555654/*«» ,88l4<2484/«»

KOEFICIJENTI POLICMA EKSTRAPOLISAMIH GUSTIMA ZA MODERATOR ZA RAZLIČITA RASTOJANJA

f7«29oo752/««»

,8399876l3/«oo

t8?3Bll8o9/w

,93alol3so/*<M

,95»»42!»!56/«oo

,973B94976/«oo

,?8573o477/«w

,993O2O127/K»

,9«J6B444a7/«io

,46212l858/-ol

,4o724l673/-ol

,343524245/-ol

,279222?74/-ol

»219195674/-01

.l66531o6B/.*l

,m7.>2oo4/-ol

,913o6325l/-o2

,7taw4486/^»2

,2257*3461/^1

,9oo7B4753/-«2

»lSUeo712/-o2

-,*i37ft59«/-«2

-,3965o5»5/-o2

•,43B34a284/^2

-,3»lfl62l67/-o2

-,32fl476782/-o2

-,272863964/-o2

EKSTRAPOLISA1E VREONOSTI GUSTI« U MODERATORU ,7629oo752/«» , 8 3 9 9 8 7 6 1 3 / K M ,893D118C9/*OD , 9 3 O 1 O 1 3 M / * M , 9 5 & * 2 9 5 < / H I « ,973894976/«« ,l8573o477/»«» ,993»2ol27/«» ,99ffl444o7/*«o

V - 3

IZRAČUNATE FtTOVANE V«EONOSTI GUSTI

.778796Z79/«» ,853ol5569/wo ,9©3453527/«» ,93B2676o4/wo ,962261972/*oo ,9785o6ool/«» ,oH9o8o2Bl/«oo ,99546o6B8/*ao , < » 8 7 3 | 8 » 3 / H »

, 7 9 1 6 5 » 9 3 2 / « « I ,86a»l659/«oo ,91o565773/«flB g943478o45/««a ,9<6oil475/*e» ,98l l5l678/«ao ,9W.'22422/*i» ,996799251/«« ,9997172l8/«<»

HA ZA KONSTANTNE MODERATORU ,798795548/*BO ,867664938/*oo ,9l4l67226/tM ,946ol3136/*oo ,967767276/«» ,982346ol5/«» ,991726174/raa ,9973o999l /««o flnool2flo6/»»l

PERTURBACIJE » PROHEUIVA RASTOJANJA U

, 8 1 4 3 1 9 3 6 2 / M O ,878331969/«4» , ? 2 I 4 6 B 7 9 3 / * O 0 , 9 5 O 9 4 3 O 6 4 / H » ,97to4a974/*a» ,984477683/«« ,993fl99o39/*M ,9982l433o/*M ,looo78&o3/»ol

, 8 4 1 0 5 1 5 3 5 / * M ,8o56K3692/«oo ,932627795/«*> ,957987312/*« ,975356763/ • *> ,987o3267«/40o ,994571745/«<» ,Wo7&253/«ao f tool3ć36?/*ol

GREŠKA FtTOVAKE EKSTRAPOLISANE VREOMOSTI FLUKSA U GORIVU ,3154l?*27/^>2 ,l<J674ol89/-o2 ,2728523o6/-«2 ,32351132l/.o2 ,54l627717/-e2 , 1 » 3 4 7 2 » 4 4 / - B 1 , 1 7 6 9 9 3 9 3 B / H » 1

GREŠKA FlTOVANE VREDNOSTI FLUKSA U MODERATORU ,88387B747/-o2 ,15l842B35/-«2 ,299732876/-o2 ,4l5733o23/-o2 ,4o264o4o7/-«2 ,323886717/ -»2 ,229o28555/-o2 ,l6l631574/-o2 ,l46U5o37/-©2

KUEF1CI JEttTi POLUOHAFITOVANIH EKSTRAPOLISANIH VREOMOSTI GUSTI HA U GORIVU Al A2 A3

, 511648385 /H» -,»9869769/-»1 ,137539828/«o

FlTOVANE EKSTRAPOLISANE VREDNOSTI GUSTI NA U GORIVU , 5 1 1 6 4 B 3 8 5 / H » , 5 1 7 2 4 7 8 8 O / K M , 5 4 O O 3 9 8 5 5 / « « B , 5 8 W 2 4 3 D 6 / * O O , 6 3 7 2 » 1 2 3 7 / * M

VREUNOST SREDNJE GUSTI NE U GORIVU J ,6o911223o/«90

, 7U57«647 /»

KOEFICIJENTI POLINOMA FITOVANIH EKSTRAPOUSANIH VREDNOSTI GUSTIMA U KOEĐRATORU Al ASN A3

,,Joo673733/«»l ..1893l63o6/+9o , 644231466/<o2

FITOVANE EKSTRAPOLISANE VREDNOSTI GUSTIMA U MODERATORU ,7629ol438/«oo ,B3W87667/»oo ,893aU554/*oo ,*3atofl6o/*m , 9 5 6 B 4 2 6 U / M D ,98573o436/*ao ,?«»3a2Đl25/**i ,996844539/too ,895683692/toa

VREDNOSTI SREDNJE GUSTI <IE U MODERATORU ,958o75to2/«o

GREŠKA KOEFICIJENATA ZA GORIVO SISHA AlG SIGMA2AG SISMA A3'2 ,2779466lo/-o7 ,52w»83o37/-«7 ,43t719o26/-o7

GREŠKA SREDNJEG FLUKSA GORIVA ,6l67955to/-o7

GREŠKA KOEFICIJENATA MODERATORA S1GHA AlH SISKA A2H SIGMA A3H

,35Bno0234/Ks5 ,32o49?179/-o5 ,23o56o917/-o6

GREŠKA SREDNJEG FLUKSA MODERATORA ,652353847/-«5

,97389476a/***

V-4

EKST8AP0USANE SUŠTINE

KOEFICIJENTI POLIMO'A IZ EKSPERIMENTALNIH RASPODELA SUŠTINA ZA HDDERATOB Al A2 A3

,to49ol5<>3/*ol -,3I23f)<5o7fl/«oo ,859577975/-o2

,toi2K>477/«il -,19582?355/w ,781322954/-«2

,to3o34345/*ol -,I78762B68/«» ,68ol22437/-<>2

, lo85138o2/«ol - .216333314/ H M ,991579897/-o2

, l o 3 2 l 4 2 4 » / * o l - , 1 4 8 9 1 1 8 6 2 / M M ,587478734/-»2

FITOVANE VREDNOSTI EKSPERIMENTALNIH GUSTIMA ZA MODERATOR Rl OIPERTUR flllPERTUR fllHPERTUR OIVPERTUR OVPERTUR

,15OOOOOOO/H>1 ,8 l386652»/««» , 8 2 5 6 l 6 a t e / « o ,8333t5»7o/M» ,S433?2a64/«» ,867588374/•«>

,2OOOOQOOO/*O1 , 8 9 7 7 4 H W « M ,9»4o7«137/»«» ,9o8234a»l/»*> ,917l4867*/«oa ,9279o9438/«»

,25ooooooo/««l ,?46655ofl(>/«M ,94993J734/«o ,9523Ć3943/MM ,95®958o42/»8i» ,9ti23B46;/*M

,3oaoaoom/<el ,<»75*25353/»<M , 9 7 6 6 J 3 5 3 7 / « M ,978269396/«« ,9823fl2»55/«» ,983B389fe/«»

,39DOOGOOO/*O1 ,99»553452/*<» ,«91Z7ol5l/»t» ,992652B96/M»O ,994654919/«» •995XS?ti9<(/«M

,4oooooooo/*ol ,!K)783to77/*M ,998172383/••# ,9995125l8/«o» ,loooofl495/*«»l ,looo54672/*ol

, 4 4 9 9 9 9 9 9 9 / M 1 , 9 9 9 » 3 D 8 2 4 / H » ,teaoo749o/«ol ,lool43a98/»al ,lMl4B748/*at ,1OO2B2995/W1

KOEFICIJENTI POLINOMA EKSTHAP3LISANIH GUSTISA-ZA MODERATOR ZA RAZLIČITA SASTOJMJA Al A2 A3

, 7 9 9 * 3 l o 5 9 / * « i ,44o442129 / -« l ,»57951776/ -o l

,8B<S554799/««» ,35*1^5«/ -«1 ,231562664/-o2

,?3B493o2l/wo ,26l474nS3/'<»l -,2982o6974/-«2

,Q^94n5258/«JO ,189?O43B2/-O1 -,4286o44o2/-»2

,9R7o2l442/*<M ,H8a94o72/-el -,.«28213l6/-«»2

,995572274/«» ,781824796/^2 -,2<»4154368/-Q2

,998O21367/»OB ,638«7oB88/.e2 -.248577388/^2

EKSTRAPOLISASE 7HE0N0ST1 GUSTIMA !J MODERArORU ,7»9631o59/*«» ,886554799/»oo , 9 3 8 4 9 3 B 2 1 / « < » ,9«j485258/f«i ,987»2l442/«» ,995572274/*aa ,99»o21367/««0

IZRAČUNATE FITOVA1E VREDNOSTI SUŠTINA ZA KONSTANTNE PERTURBACIJE I PROMEHLJIVA RASTOJANJA U MODERATORU

, H 1 4 2 6 5 8 B 9 / K » ,825fel96a/*oo, ,83174385o/«w , 8 4 4 9 7 5 3 4 2 / W O , 8 6 7 1 9 I B 5 8 / * W ,897347645/*oo ,9o4774438/«» .9o85573o5/»«» ,91«26l<J?3/»«i ,928l66319/»a» ,94<i>68856/,ti» ,95a8212o7/*oo ,953to792W»«w .?575n242t/«» ,963646864/»s» ,974520644/«** ,977448962/«» , ? 7 8 7 8 4 5 4 » / M » ,98ll9853*/**» ,?84176*l8/«*i ,99o2l9725/*oo i99»nS9o92/*oa ,992728929/+«« ,994ol«912/«w ,995379652/*a» ,997653olo/«» ,998746*12/K» ,9992o4266/*o» , 9 9 9 9 4 4 » 4 / H » ,J«»6l3o8/tol , W 7 1 4 5 6 B / * « » .Seoft^Tj/««! ,l«w96o3l/««l , 1 M 1 5 4 2 2 4 / M 1 , 1 M 2 * 4 2 2 6 / M 1

V - 5

GREŠKA FITOVANE VREONOSTI FLUKSA U MODERATORU , 4 » 7 2 U 3 5 l / . o 2 , 2 » 7 4 4 2 9 7 / - « 2 , 4 2 2 9 8 3 3 3 B / - e 2 , 3 5 M X < 8 * > / . « 2 ,21Ć745982/^2 ,1*729*036/^)2

KOEFICIJENTI POLINOMA FtTOVAHIH EKSTRAPOLISANIH VREONOSTI GUSTI HA U HOEORATORU At AGU A3

,1M674882/M>1 -,l8Q326747/«oo ,6443O&>4»/.«2

FITOVANE EKSTRAPOUSANE VREONOSTI SUŠTINA II MODERATORU ,7620ool9l/«o ,865O78686/K» ,9255734B3/«W ,96l864oćl/^o ,9828«B386/«M ,99375704*/*« ,99779«9o5/««o ,9985573»5/«o»

VREONOSTI SREDNJE SUŠTINE U MODERATORU ,95Bo75to6/«o»

GREŠKA KOEFICIJENATA MODERATORA SI6MA AlM SISMA A2M SIGHA A3M

,276759399/*<» .252ol9972/««» , I7873663B/-oI

GREŠKA SREDNJEG FLUKSA MODERATORA , 5o5378 l86 /«»

ENO

- 206 -

9. REFERENCE

Adamski, L., Z.Bajbor, W.Dabek, J.Koziel, W.Suwalski "Critical and Exponential Assemblies at the Institute of Nuclear Research - Swierk" Nukleonika No. 7-8, 539 (1964).

Adamski, L. , E.T.Jozefowicz, K. Jozefowicz, A.Szechter: "Measurement of Neutron Density Distribution in Multilayer Unite Cells. Part I - The Method", Rpt JNR No.656/IX Warsaw (1965).

Adamski, L., E.T.Jozefowicz, K.Jozefowicz, K.Szechter: "Measurement of Neutron Density Distribution in Multilayer Unite Cells. Part II - Results for ANNA Cell with Water 14.0 cm Lattice Pitch", Rpt JNR No.69 8/IX, Warsaw (1966).

Adamski, L., J.Arkuszewsky9 R.Bednarz, K.Bryhn-Ingebrigtsen, M.Jocković, E.T.Jozefowicz, K.Jozefowicz, W.Kaczmarek, T.Kulikowska, S.Malewski, J.Mika, J.Pop-Jordanov, J.Smit, R.J.J.Stampler, A.Szehter, S.Takač, Z.Weiss:

"Microscopic Neutron Flux Distributions in Unit Cells of Critical Assemblies of the NPY-Project", III PUAE 3. pp.284 (1964).

Andersen, E., "NORA A Zero Power Experimental Reactor Facility, Kjeller KR-41 (1963).

Andersen, E., D.Babala, K.Bryhn-Ingebrigtsen, V.O.Eriksen, H.R.Franzen, J.I.Millar, H.Moen, D.Pericos, J.Smit, R.J.J.Stamm'ler, K.V.Subba Rao, J.A.Thomassen and Z.Weiss

"Experimental and Theoretical Studies of Uranium Oxide Lattices Moderated by Mixtures of Light and Heavy Water" A/Conf.28/P/669 (1964).

Arkuszewski, J.: "Some Experimental Characteristics of the Graphite-Water Moderated Critical Assembly for the Second Polish Research Reactor" IAEA Symposium on Exponential and Critical Experiments, Amsterdam (1963) SM-42/61

Biehl, A.T. and D.Woods "Intra-cell Neutron Densities. Part I. 1 Inch Diameter Natural Uranium Rods"

• NAA-SR-138 (1951).

- 207 -

Boševski, T., V.Spirić - "Experimental Determination of the Mean Flux in the Moderator of a Square Lattice Cell" IBK-171 (1965).

Boševski, T., J.Pop-Jordanov "Neutron Temperature Determination in Reactor Cell" IBK-378b (1965).

Bryhn-Ingebrigtsen, K.: "Progess Report of NORA Project", NC-72 (1965).

Bryhn-Ingebrigtsen, K., H.Maeland: "Experimental Determination of Thermal Neutron Density Disadvantage Factors in Core No.l H2O in NORA" Interna komunikacija (19 66).

Bryhn-Ingebrigtsen, K.: "Progress Report of NORA Project" NC-73 ili NPY-N-41 (1966).

Bryhn-Ingebrigtsen, K., Personal Communication, IFA, Kjeller, Norway.(1966).

Bustraan, M., K.Van Duuren: "Thermal Neutron Density Distribution Inside and Outside Infinite Long Cylindrical Samples", I PUAE, Vol.V, pp.37-41, P/928, Geneva (1955).

Campbell, R.W. , C.H.Scheen: "Exponential Experiments with Heavy-Water, Graphite and Diphenil Moderated, Uranium Metal Lattices", NAA-SR-6446 (1961).

Cohen, E.R.: "Exponential Experiments on D2O - Uranium Lattices", I PUAE, Vol.V, pp.268-278, P/605, Geneva (1955).

Cohen, E.R., "The Thermal Neutron Flux in a Square Lattice Cell" Nucl.Sci.Eng.l (1956) 268.

Dabek, W. i dr.: "Control and Safety System for the Critical Experiment on the Water-Graphite Critical Assembly of the Second Polish Reactor", INR Report NO.104/IX (1963).

Eriksen, V.O., Raišič, N., Zelazny, R., Semenov, B.: "The NPY-Project, a Cooperative Research Programme in Reactor Physics between Norway-Poland-Yugoslavia and IAEA" Proc.3rd UN Int.Conf.PUAE, I (1964) 314.

- 208 -

IFA "Reactor Physics Handbook", NPY-N-17, 1965, Jacks, G."\: "A Study of Thermal and Resonance Neutron Flux

Detectors", DP-608 (1961). Jocković, M., D.Stefanović, M.Baručija:

"Odredjivanje fine raspodele fluksa u višeregional-noj ćeliji reaktora primenom metode sfernih harmonika", VIII konferencija ETAN-a, Bled (1964).

Jovanović, S., S.Takač, N.Raišić, B.Lolić, H.Markovič: "Zero Energy Reactor RB Technical Characteristics and Experimental Possibilities", NPY-Y-2 (1963).

Kaplan, J. A.E.Profio, T.J.Thompson: "Heavy Water Lattice Project", MITNE-26 (1962).

Klein, D., A.Z.Knaz, G.G.Smith, W.Baer and J.De Juren: "Measurements of Thermal Utilization, Resonance Escape Probability and Fast Effect in Water Moderated Slightly Enriched Uranium and Uranium Oxide Lattices", Nucl.Sci.and Eng.3, 403 (19 58).

Kleijn, H.R.: "On the Determination of Microscopic Reactor Parameters Using an Exponential Assembly", Doktorska disertacija, Amsterdam (1965).

Kovač, B. , N.Milojević', A.Lupič: "Circuit Increases Counter Speed", Design News, Oct.27 (1965).

Kouts, H. , G.Price, K.Downes, R'.Sher and V.Walsh: "Exponential Experiments with Slightly Enriched Uranium Rods in Ordinary Water", I PUAE, 5, 183 (1956).

Kouts, H. i R.Sher: "Experimental Studies of Slightly Enriched Ura,niums Water Moderated Lattices. Part I. 0.600-in--Diameter Rods". BNL-486 (1957).

Kouts, H., R.Sher, H.R.Brown, D.Klein, S.Stein, R.L.Hellens, H.Arnold, R.M.Ball and P.W.Davison:

"Physics of Slightly Enriched Normal Water Lattices (Theory and Experiment), II PUAE, 12, 446 (1958).

Krasik, S. and A.Radkowsky: "Pressurised Water Reactor (PWR) Critical Experiments" I PUAE, 5, 203 (1956)

Peak, J.C., J.Kaplan, T.J.Thompson: "Theory and Use of Small Subcritical Assemblies for the Measurement of Reactor Parameters", NYO-10204 (1962).

- 209 -

Etherington, H,, "Nuclear Engineering Handbook", McGraw-Hill Book Company, Inc., 1958.

Frankowski, W.: ANNA - The Critical Assembly of the Second Polish Experimental Reactor" NuKleonika, Tom VII, No.4, 209-222 (1962).

Galanin, A.D., "Thermal Reactor Theory", preveo sa ruskog J.B.Sykes, Pergamon Press, 1960.

Glasstone, S. and Edlund, M.C. "The Elements of Nuclear Reactor Theory", D.Van Nostrand Comp., Inc. (1952).

Grob, V. E., E.Santandrea and H.Ritz: "Measurements of Parameters' Leading to P28> f ai*d e in Light water Moderated 4.48% and 2.73% Enriched Lattices", Nucl.Sci.and Eng.7, 514 (1960).

Hardy, J.,- J.J.Volpe, D.Klein, E.Schmidt and E.Gelbard: "Thermal Neutron Spectral and Spatial Distribution in Light-Water Moderated Lattices", Proc.Symp. on Exponential and Critical Experiments, IAEA, Vienna, Vol.11, 339 (1964).

Heinzman, O.W., S.W.Kash: "Intracell Flux Distributions for an Extensive Series of Heavy Water, Uranium Rod Lattices", NAA-SR-1546 (1956).

Hillig, O.R.: "Hallam Exponential Experiments Using U-Mo Fuel" NAA-SR-6118 (1961).

Hitchcock, A.J.M.: "Polynomial Approximations to Bessel Functions of Order Zero and One and to Related Functions", M.T.A.C., V.ll, pp.86-88 (1957).

Holte, 0. and H.Moen: "Evaluation of the Neutron Disadvantage Factor in the Unit Cell of a Reactor Lattice", Mathematics Section Memo No.4 - Kjeller 1964.

Honeck, H.: "The Distribution of Thermal Neutrons in Space and Energy in Reactor Lattices. Part I: Theory", Nucl.Sci.Eng.8, 193-202 (I960).

Honeck, H.C. i J.Kaplan: "The Distribution of Thermal Neutrons in Space and Energy in Reactor Lattices. Part II: Comparison of Theory and Experiment", Nucl.Sci.Eng.8, 203-209 (1960).

Hughes, D.J., R.B.Schwartz: "Neutron Cross-Sections", BNL-325 (1958).

Hurley, T.J.: "Measured Lattice Parameters for Natural Uranium Metal Rod Lattices in D~0", DP-777 (1963).

- 210 - .

Persiani, P.J.: Argonne National Laboratory, Reactor Physics Constant Center Newsletter No.10 (1963).

Pop-Jordanov, J.: "Termalizacija nejtronov v geterogenom reak­tore", Moskva (1963).

Popović, D., S.Takač, H.Marković, N.Raišić, Z.Zdravković,B.Lolić: "Zero Energy Reactor RB", Bull.of the Inst.of Nucl. Sci. "Boris Kidrič", Vol.9, No.168, 5 (1968).

Price, G.A.: "Experience at Brookhaven in the Measurement of Cell Parameters", Proc.Symposium Exponential and Critical Experiments, IAEA, Vienna, Vol.II,3 (1964).

Raišić, N., S.Takač, H.Marković, T. Boševski: "Experimental Determination of Lattice Parameters for 2% Enriched Uranium Heavy Water Reactor Cores" NFY-Y-3 (1963).

Raišić, N., S.Takač, H.Marković, T.Boševski: "Determination of D20-2% Enriched Uranium Lattice Parameters by'Means of a Critical System", IAEA - Exponential and Critical Experiments, Amsterdam, SM/42M (1963).

Raišić, N.: "Ispitivanje karakteristika rešetke heterogenih nuklearnih reaktora u višezonim sistemima", Doktorska disertacija (19640.

Sčhneeberger, J.P., B.Gloor, J.Marti, E.Perpighiani, W.Heer, F.Hegedus, H.Lutz: "Distributions fines dans des groppes pour

reacteurs uranium metalique-eau lourde, refroidis par gaz", Heavy Water Lattices: Second Panel Report, Vienna, 18-22 February (1963), pp.343-369.

Serdula, K.J.: "Lattice Measurements with 19-Element Natural Uranium Metal Assemblies", AECL-2523 (1965).

Sher, R., S.Tassan, E.V.Weinstock, A.Hellsten: ^cu "Low Energy Neutron Gross-Sections of Dy ", Nucl.Sci.Eng.il, pp.369 (1961)

Simms, R., J.Kaplan, T.J.Thompson, D.D.Lanning: "Analytical and Experimental Investigations of the Behavior of Thermal Neutrons in Lattices of Uranium Metal Rods in Heavy Water", MITNE-33 (196 3).

Stamm'ler, R.J.J.: "K-7 THERMOS", Kjeller Rpt KR-i+7 (1963). Stamm'ler, R.J.J., S.M.Takač, Z.J.Weiss: ,

"Neutron Thermalization in Reactor Lattice Cells", Technical Report Series No.68, IAEA* Vienna (1966).

-211 -

Stamm'ler, R.J.J.: "Fast Methods for Computing Thermal-Neutron Group Constants in Single Pin Lattice Cells", Doktorska disertacija (1968).

Takač, S.: "Neutron Flux Distribution Measurement in the Elementary Cell of the RB* Reactor", NPY-Y-4 (1963).

Takač, S.: "Merenje raspodele fluksa u elementarnoj ćeliji reaktora RB", IBK-2 8 (1963).

Takač, S.: "Thermal Neutron Flux Measurement in an Elementary Cell", NPY-Y-7 (1964).

Takač, S. i S.KrČevinac: "Determination of the Perturbing Effect of the Measuring Device on Thermal Neutron Distribution Inside the Fuel Rod", NPY-Y-28 (1966).

Takač, S.M., S.B.Krčevinac: "A New Method for the Exact Measurement of Thermal Neutron Distribution in an Elementary Cell", Journal of Nuclear Energy, 1967, Vol.21, pp.233-240.

Takač, S., Z.Zdravković, 0.Šotič, M.Ivković, S.KrČevinac: "Eksperimentalno odredjivanje parametara gorivnog elementa", IBK-628 (1968).

Takač, S.: "Theoretical a.nd Experimental Investigation of the Perturbation Degree in the Elementary Reactor Cell", To be published.

Tas, A. i M.Bustraan: "The Subcritical Facility PUK", Exponential and Critical Experiments, Vol.1, IAEA, Vienna (1964).

Watson, G.N.: "A Treatise on the Theory of Bessel Functions", Cambridge University Press, pp.62, 19 58.

Westcott, C.H.: "Effective Cross-Section Values for Well-Moderated Thermal Reactor Spectra", AECL-407 (1957).

Westcott, C.H,, W.H.Walker, T.K.Alexander: "Effective Cross-Section and Cadmium Ratios for the Neutron Spectra of Thermal Reactors", AECL-612 (1958).

Wikdahl, C.E., F.Akerhielm: "Measurements of Disadvantage Factors in a Small Mock-Up", II PUAE XII, 377 (1958).

Wilkins, E.J.: "The Distribution of Thermal Neutrons in a Slug with Thick End Cape", CP-1989 (1944).