METODO DE KANI Es un mtodo que resuelve el sistema de ecuaciones de rotacin para una estructura aporticada por correcciones y aproximaciones sucesivas de rotaciones en las juntas y giros de las columnas de los pisos. Este mtodo es autocorrectivo si cometemos un error se autocorrige pero se aumenta el nmero de iteraciones para llegar al valor correcto. Lo que se presenta a continuacin es un resumen para una propuesta del mismo mtodo pero mejorada por el profesor Luis Pea Plaza tomando en cuenta tambin el mtodo del profesor Takabeya. Se usa como convencin de signo positivo el de las agujas del reloj, para momentos, rotaciones y giros.

1. ALGORITMO DE TRABAJO PARA ESTE METODO

I. ASPECTOS GENERALES:

a)SELECCION CONVENCION DE SIGNOS Y UNIDADES

( +) Para , y M positivos sentido horario .

Las unidades usuales son cm y Kg o m y Ton.

b)IDENTIFICACIN NUMRICA DE LAS JUNTAS

I I DETERMINACIN PREVIA DE VALORES INVARIABLES: I I . I PARA CADA MIEMBRO :

LAS CONSTANTES ELASTICAS : C, Ci, Cj segn el punto 2

SU RIGIDEZ : K i j = K0 C / 2 , donde K0 = I / L

y si tiene un extremo articulado la rigidez modificada.

K i j = Koi j ( 1 C2

) = Koi j ( 1 r i j r j i ) =KoC (1 - ri j rj i) Ci Cj 2

Ki j = = K0 C / 2 ( 1 C2 ) Ci Cj

2

Si es de seccin constante, sin extremos rgidos y sin considerar efectos por

corte (SC) : C = 2 ; Ci = Cj = 4 ; K

i j = Ko ( ) y K i j = K0 (3/4) (Modificada para un extremo articulado ).

LOS MOMENTOS ( MEi j ; MEj i ), Y FUERZAS DE EMPOTRAMIENTO

HORIZONTALES ( HEi j ; HEj i ) . I I . I I EN CADA JUNTA O NODO CUALQUIERA ( i ) donde llegan por lo menos dos miembros contnuos y que no sean juntas de apoyo:

Momento de Empotramiento MEI : Si hay momentos en las juntas.

EL MOMENTO DE SUJECION : M i =

MEi j + MEi = suma de todos los ( i ) momentos de empotramiento en la junta. LOS FACTORES DE GIRO p DE JUNTA:

)( 2

121

iji

i

CCiK

(SC) )(

121

iji

i K

MEi j

EN CADA NODO COLOCAR ki j MEi j MEi j

EL RECUADRO: ki j M i ki j

Ki j = 0 ; I =

-- LAS FUERZAS EQUIVALENTES HORIZONTALES EN LOS NODOS QUE

NO SON APOYOS = Iguales en magnitud pero de sentido contrario a las de

empotramiento mas las fuerzas horizontales externas aplicadas en las

juntas ( HEQi j = -HEi j ; HEQj i = -HEj i ).

3

I I.III EN CADA PISO ( p ) : Limitado por dos niveles superior ( j ) e inferior ( i ): -- Seleccionar la altura patrn o de referencia, se recomienda tomar la de la columna de mayor valor h

p . -- El Corte Total en el piso: V

p = Vi j . (i)

Donde Vi j son todas las Fuerzas Equivalentes Horizontales por encima del piso considerado.

-- EL MOMENTO DE PISO: M p = Vp hp / 3

-- LOS FACTORES : bi , bj :

bi bi=0 bi bi = (Ci+C) / (3C) Para Columnas

bj bj bj=0 bj = (Cj+C) / (3C) (SC): bi=bj=1

- LOS FACTORES : Ci j , m : Ci Ci Ci = 0

i i i

Ci j = h p / h i j Ci j = mh

h

ji

p

Ci j =mh

h

ji

p

h i j m = 1 h i j m =(Ci+C) h i j m =(Cj+C)

Ci Cj

m =3/2 (SC) m

= 3/2 (SC)

j j Cj Cj=0 Cj

EL FACTOR DE CORRIMIENTO P del piso considerado:

)(

2

2

123

pjiji

P

mbjbiCK

4

Si todas las columnas del piso son de seccin constante, sin extremos rgidos y no se

toma en cuenta el efecto por cortante: bi =1 , bj =1 , (bi+bj)/2=1/2, m =3/2 (Un extremo articulado) , m = 1(Ambos extremos continuos no articulados, [bi+bj]/2=1 ).

III. PROCEDIMIENTO DE CALCULO POR APROXIMACIONES SUCESIVAS:

III . I En cada piso aplicar la expresin:

Mi son los M en los extremos superiores de las columnas del piso p considerado

)(

pjijijipPP CKbjMbiMMM Mj son los M en los extremos

inferiores de las columnas del piso p considerado. Los valores iniciales de M se

toman iguales a cero.

III . II En cada junta o nodo de la estructura que llegan dos o ms miembros sin Articulacin aplicar la siguiente ecuacin:

Mj son los Mde las juntas de los extremos opuestos de todos los miembros que llegan a la junta i considerada

)( )(

i ijijiPjijiii biCKMKMMM Mp son los M de las columnas

que llegan a la junta considerada

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III . III ESQUEMA PARA LLEVAR LOS CALCULOS ANTERIORES III .I Y III .II:

MEij M

p+1 = Ki j MEip MEiq

Ki p Ki q Mi Ki k

i M Momentos Finales

(VER ADELANTE III.V) MEik M

M

bi = MP bj = m =

p = C i j =

M = 0

MEk MEki = 0

Kk i = 0 MEkr MEks = 0

Kk r Kk s M

M Kk t

k

MP -1 MEkt M

p-1 = bi = bj = m = C

i j =

MI

Mk

M p +1 =

M p =

M p 1 =

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III . IV SE LOGRA LA CONVERGENCIA ?

Todos los Mi son aprox. = a los Mi anteriores?

Todos los MP son aprox. = a los MP anteriores?

NO IR A III . II

III . V SI NO HACER MAS CICLOS Y CALCULAR LOS MOMENTOS FINALES

SEGN Mi j = MEi j + Mi Ki j (Ci / C) + Mj Ki j + MP Ki j Ci j bi Mi i = MEj i + Mj Ki j (Cj / C) + Mi Ki j + MP Ki j Ci j bi

.