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  • 1

    MATEMTICA FACSMIL 5

    Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones: - Nmeros y proporcionalidad. - lgebra y funciones. - Geometra. - Estadstica y probabilidades. - Ejercicios de seleccin de informacin.

    I. Nmeros y proporcionalidad

    1. 2

    0,02

    0,1

    !" #

    =$ %& '

    a) 1

    25

    b) 1

    16

    c) 1

    5

    d) 1

    4

    e) 25

    2. Sea la sucesin: 1 1 1, , ,1,2,4...8 4 2

    Cul es el cuociente entre el trmino de lugar 22 y el trmino de lugar 20? (en ese orden) a) 2 b) 4

    c) 1

    4

    d) 1

    2

    e) 1

    8

  • 2

    3. El peso de un beb durante su primer mes de vida ha aumentado de los 3200 gramos a los 3500 gramos. En qu porcentaje ha aumentado su peso? a) Entre un 6% y un 8%. b) Entre un 8% y un 9%. c) Entre un 9% y un 10%. d) Entre un 11% y un 12%. e) Entre un 12% y un 13%.

    4. 0,2 0,3 0,2

    0,1

    + !=

    a) 0,1 b) 0,26 c) 0,8 d) 1 e) 2,6 5. Un mapa tiene una escala de 1 : 150000. Entonces 4 cm. en el mapa equivalen en la realidad a a) 0,06 km b) 0,6 km c) 3,75 km d) 6 km e) 600.000 km 6. Un automvil tiene un rendimiento de 12 km/L. Si el litro de bencina vale $650, cunto se gastara en bencina en un trayecto de 180 km? a) $ 9.750 b) $ 4.300 c) $ 12.500 d) $ 43.000 e) $ 97.500

  • 3

    7. El grosor de una hoja de papel es aproximadamente 0,02 cm. Cuntas hojas de papel se necesita apilar para que estas lleguen a una altura de 10 cm? a) 50 b) 500 c) 5.000 d) 50.000 e) 500.000 8. Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) racional(es)?

    I. 1 2

    2

    +

    II. ( )2 8 18+

    III. 1 2

    2 2

    +

    +

    a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. II. lgebra y funciones 9. a b(a + b) = a) a2 b2 b) (a b)2 c) a2 + b2 d) a(1 b) - b2 e) a(1 b ) b 10. Si 2x-1 = 0,125, entonces 2x-2 = a) 2-5 b) 2-4 c) 2-3 d) 2-2 e) 2-1

  • 4

    11. Si a = 2b 1

    3

    ! y b a = 2, entonces a2 + b2 =

    a) 16 b) 20 c) 25 d) 34 e) 74

    12. Al simplificar la fraccin: 2

    2

    2

    x 2x (x 4)

    x 4

    !"

    !, resulta:

    a) x

    2!

    b) x

    2

    c) x

    x 2+

    d) 1

    3

    e) 1

    2

    13. Sean a y b dos nmeros consecutivos, tales que a > b, entonces (a+b)2 = a) 4b2 b) 4b2+1 c) 4b2-4b+1 d) 4b2+4b+1 e) 4b2+8b+4

    14. 2

    1

    2 1

    ! "=# $

    %& '

    a) 2 1+

    b) 3 2 2!

    c) 3 2 2+ d) 1

    e) 1

    3

  • 5

    15. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. 2x . 2x = 42x II. 2x . 2 = 4x III. 2x . 4 = 23x a) Solo I. b) Solo I y II. c) Solo II y III. d) I, II y III. e) Ninguna. 16. El punto (1+k, k) pertenece a la recta de ecuacin: 3xy+9 = 0. Entonces k = a) -6

    b) 9

    5!

    c) 6 d) 10 e) No existe tal valor de k. 17. log4 8 + log27 9 = a) 1 b) 3

    c) 4

    3

    d) 11

    6

    e) 13

    6

  • 6

    18. Cul de los siguientes sistemas tiene la grfica que se muestra a continuacin?

    a) x y 1

    x y 3

    ! =

    ! =

    b) x 2y 4

    x y 3

    + =

    + =

    c) 2

    y x 13

    x y 3

    = !

    + =

    d) x y 3

    x y 1

    ! =

    + =

    e) x y 3

    x y 1

    + =

    ! =

    19. Cinco kilos de manzanas ms tres kilos de pltanos valen $3100 y 2 kg de manzanas valen $140 ms de lo que vale 1 kg de pltanos. Cunto vale cada kilo de manzanas? a) $ 243 aprox. b) $ 320. c) $ 360. d) $ 380. e) $ 500.

  • 7

    20. Si f(x) = (2 x) (x 6), cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. f(3) = f(5). II. f(0) = f(8).

    III. 7 9

    f f2 2

    ! " ! "=# $ # $

    % & % &.

    a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 21. Si x0 e y0, entonces 1 1x y! !! =

    a) ( )1

    x y!

    !

    b) ( )1

    y x!

    !

    c) x y

    xy

    !

    d) xy-1(y - x)

    e) ( )1

    xy (y x)!

    !

    22. La ecuacin de la recta L1 de la figura es: 2x+3y-6 = 0. Cul es el rea del tringulo sombreado? a) 3 b) 4,5 c) 5 d) 6 e) 9

  • 8

    23. La solucin del siguiente sistema de inecuaciones corresponde al intervalo: x 2 3

    x 3 1

    ! ! "

    ! + >

    a) b) c) d) e)

    24. 3

    2

    2=

    a) 3 2

    b) 4 2

    c) 5 2

    d) 6 2 e) 2-1

    25. Los precios de dos artculos estn en la razn 2 : 3. Si se compra uno del ms econmico y dos de los ms caros resulta $5600. Cul es el valor del artculo ms caro? a) $ 1.400 b) $ 2.100 c) $ 2.240 d) $ 2.800 e) $ 4.200

  • 9

    26. El precio de un litro de bencina aument de $ A a $ (A + b). En qu porcentaje aument su precio?

    a) A

    100A b

    !+

    %

    b) b

    100A b

    !"

    %

    c) b

    100A b

    !+

    %

    d) A100

    b! %

    e) b100

    A! %

    27. La ecuacin de la recta de la figura es y = 3x+1. Cul es el rea del trapecio BDEC si DE = 10? a) 15 b) 16,5 c) 18 d) 30 e) 33 28. Con respecto a la funcin: f(x) = (2 - x)(x - 4), se afirma que: I. Intercepta al eje y en el punto (0,-8). II. Su vrtice es el punto (3,1). III. La recta de ecuacin x = 3 es su eje de simetra. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III.

  • 10

    29. Si ab, entonces a b b a

    b a a b

    ! !+ =

    ! !

    a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 30. Con respecto a las soluciones de la ecuacin x(x 2)+2(x 2) = 0, se afirma que: I. el valor absoluto de su diferencia es 4. II. tienen igual valor absoluto. III. su producto es negativo. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III.

    31. Si 1

    a2 1

    =+

    y 1

    b2 1

    =!

    , cul(es) de las siguientes afirmaciones

    es (son) verdadera(s)?

    I. a+b = 8 . II. b a = 0. III. ab = 1. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

  • 11

    32. La diferencia entre las edades de dos personas es C y hace un ao las edades sumaban C. Qu edad tiene la menor? a) 1 b) C+1

    c) 1

    C2

    +

    d) 1

    C2

    !

    e) 1

    2C2

    !

    33. Con respecto a las rectas L1 y L2 de ecuaciones: L1: y = 3x 1 L2: x + 3y 7 = 0 Se afirma que: I. el punto de interseccin de ambas rectas es el punto (1,2). II. las rectas son perpendiculares. III. una de las rectas es paralela a la recta de ecuacin: x-3y+1=0. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 34. Sean a y b las soluciones de la ecuacin cuadrtica: 2x2 = 4x, con a>b, entonces a2 b2 = a) -4 b) -2 c) 0 d) 2 e) 4

  • 12

    35. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I. 9 4 9 4+ = + .

    II. 9 92 2

    4 4! = ! .

    III. 1 3

    24 2

    + = .

    a) Solo I. b) Solo III. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 36. Si log b = n, con b>0, entonces log (100b) = a) 2n b) 2 + n c) n2 d) 100n e) n100 III. Geometra 37. Si el ABC de la figura se traslada de modo que el vrtice C quede en el punto E, entonces el vrtice B quedar en el punto a) (2,2) b) (3,2) c) (2,3) d) (-1,2) e) (2,-1)

  • 13

    38. ABCD es un cuadriltero inscrito en la circunferencia de centro O de la figura. Si DAB = 130, entonces x = a) 50 b) 65 c) 100 d) 130 e) Falta informacin. 39. En la figura: AB = 8 cm y AP : PB = 1 : 3. Si PD = PC + 1, entonces PC = a) 1,5 cm b) 2 cm c) 2,5 cm d) 3 cm e) 6 cm

  • 14

    40. AB //CD y 4

    CD AB5

    = .

    Si AC = 27 cm, entonces AE = a) 5,4 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 20 cm e) 21,6 cm 41. Cul es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura sombreada en torno a BC

    suur?

    a) 10 b) 11,5 c) 12 d) 32 e) 34

  • 15

    42. En la figura: L1 // L2. Segn los datos dados, x + y = a) 45 b) 60 c) 80 d) 90 e) 160

    43. AB //CD y AD BC! .

    Si BE = 3 cm y EC = 12 cm, entonces AD = a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 24 cm e) 30 cm

  • 16

    44. El ABC es equiltero de rea 12 cm2.

    M y N son puntos medios de los lados BC y AC , respectivamente. Si

    AM BN {E}! = , cul es el rea del ABE? a) 2 cm2 b) 3 cm2 c) 4 cm2 d) 4,5 cm2 e) 6 cm2

    45. AT es tangente a la circunferencia de centro O. Si TEB = 80, entonces x = a) 10 b) 20 c) 40 d) 70 e) 80

  • 17

    46. En la figura, AB es un dimetro de la circunferencia de centro O y radio 5 cm.

    Si AB DC! y BE = 2 cm, cul es el rea del CDO? a) 6 cm2 b) 8 cm2 c) 12 cm2 d) 12,5 cm2 e) 24 cm2 47. L1//L2 y L3//L4. Cunto mide x? a) 1,5 b) 3 c) 4 d) 4,5 e) 5

  • 18

    48. En la figura, es una semicircunferencia y CB = BA. Si CDA = 30, entonces CED = a) 35 b) 45 c) 55 d) 60 e) 65

    49. ABuuur

    es bisectriz del CAD. Segn los datos dados, BE mide a) 6 b) 7,5 c) 9 d) 10 e) 12

  • 19

    50. ABC es issceles de base AB y ABED es rectngulo. M y N son puntos medios de los lados del ABC y el rea del MNC es 4 cm2. Cul es rea del rectngulo? a) 10 cm2 b) 12 cm2 c) 13 cm2 d) 14 cm2 e) 16 cm2 51. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. sen 30 = cos 60. II. tg 60 = 3 tg 30. III. cos 45 = sec 45. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.