i. basic theory of fluid dynamics ทฤษฏี... · ความหนาแน...

ความรพ นฐาน ดานกลศาสตรของไหล

และเทคนคการวด

บรรยายโดย

ผชวยศาสตราจารยประสทธ นางทนสาขาวชาวศวกรรมไฟฟา คณะวศวกรรมศาสตร

สถาบนเทคโนโลยปทมวน

2

เนอหาวชา

• พนฐานดานกลศาสตรของไหล

• การประยกตทฤษฎเพอใชในอปกรณฝกปฏบต

• แนะน าการใชเครองมอวดทจ าเปนในการฝกปฏบต

3

วตถประสงค

• เพอเขาใจหลกการของกลศาสตรของไหล และ

อปกรณทเก ยวของ

• เพอใหสามารถท าการวดคาตางๆทเกยวกบ

ของไหลและการใชพลงงานในอปกรณทเก ยวของ

4

สมการสถานะกาซอดมคต

ทฤษฎพนฐานดานกลศาสตรของไหล

เมอ

mRTPV

ความดนสมบรณ

ปรมาตร

อณหภมสมบรณ

มวล

คาคงทของกาซ

P

V

T

m

R

Pa

3m

K

kg

KkgmkPaorKkgJ 3

กรณกาซชนดเดยวกน คาคงท mRT

PV

5

สมการสถานะกาซอดมคต (ตอ)

• จากสมการสถานะกาซอดมคตสามารถหาความสมพนธของกาซอดมคตทสภาวะตางๆ

ไดดงสมการ

2

22

1

11

T

VP

T

VP

หรออาจแสดงในรปของ

ความหนาแนนแทนปรมาตร

เมอ = ความหนาแนน มหนวยเปน 3m

kg

22

2

11

1

T

P

T

P

( นคอปรมตร)V

V

6

ของไหลสถต

2m

(1)ความดน ความดนของของไหล คอ แรงทกระท าในแนวต งฉากกบพนผวน น ๆ

หลกเบองตนของปาสคาล

เมอ

2

2

1

1

A

F

A

F

A

FP

คอพนท หนวยA 2m

คอแรงกระท าในแนวตงฉาก หนวยF N

7

Po Po Po

P P P

(2) ความสมพนธของความดนและความลก

•ความดนของของเหลวจะเพมข นตามระดบความลก

gZPP 0

ของไหลสถต (ตอ)

ความดนบรรยากาศ

ความลก (ความสง)

ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก

ความหนาแนน

0P

Z

g

Pa

m

3mkg

2sm

8


ความดนของของเหลวชนดเดยวกนทระดบความลกเทากน

(ระดบเสนAB) จะมคาเทากน

• ความดนของของเหลวไมข นกบขนาดหรอรปรางของภาชนะ

9


ความแตกตางของความดนระหวางจด 2 จดทความลกแตกตางกน

PaZZgPP 1212

• ในกรณทของไหลเปนกาซ ความดนของกาซจะไมข นกบความลก เนองจากความหนาแนนของกาซนอยมาก

• จากสมการสถานะกาซอดมคต ความดนของกาซจะสมพนธกบ อณหภม ปรมาตรและชนดของกาซ

10

สมการสถานะของการไหล

(1) สมการกฎทรงมวล

(2) สมการสมดลพลงงาน

(3) หลกเบองตนการวดอตราไหล

(4) การวดความเรวของของไหลโดยใชพทอตทวบ

11

(1) สมการกฎทรงมวล

ถาก าหนดใหการไหลเปนแบบการ

ไหลคงตว คอ ปรมาณมวลสารท

เขาและออกจากระบบไมมการ

เปลยนแปลงไปกบเวลา ดงรป

สามารถหาปรมาตรการไหลและอตราการไหลของมวล ไดดงน

ก าหนดให

พนทหนาตด

ความเรวเฉลย

ความหนาแนนของของไหล

A

V

2m

sm

3mkg

(ในสมการกฎทรงมวล)

12

(1) สมการกฎทรงมวล (ตอ)ปรมาตรการไหล, = (ความเรวเฉลย)(พนทหนาตด)

อตราการไหลของมวล, = (ความหนาแนน)(ความเรวเฉลย)(พนทหนาตด)

เนองจากการไหลเปนแบบคงตว

นนคอ อตราการไหลของมวลขาเขา = อตราการไหลของมวลขาออก

222111 AVAVVAM คาคงท

Q

Q smmsmAV 32

M

M s

kgm

s

m

m

kgAV

2

3

13

กฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส

• กฎขอทหนง ของเทอรโมไดนามกส หรอกฎอนรกษพลงงาน มหลกการวา

“พลงงานสามารถเปลยนรป หรอถกถายโอนจากทหนง

ไปยงอกทหนงไดแตไมสามารถสรางขนใหม หรอท าลาย

ใหสญสลายไปได”

ดงน น

พลงงานทเขาสระบบ – พลงงานทออกจากระบบ = พลงงานรวมในระบบทเปลยนแปลง

14

(2)สมการสมดลพลงงาน

• ถาพจารณาพลงงานของไหลในระบบเปด

(มการถายเทมวลหรอมการไหลเขามาเกยวของ) ประกอบดวย

– พลงงานภายใน - พลงงานจลน

– พลงงานศกย - พลงงานของการไหล

เนองจาก

เอนธาลป เปนผลรวมของพลงงานภายในและพลงงานของการไหล ,

ดงนนในบางครง จะพบวา พลงงานของการไหลทต าแหนงใดๆ จะเทากบ

gZV

h 2

2

u

2

2V

gZ PV

PVuh

เมอ ปรมาตรจ าเพาะ

เปนความเรง ซงคาความเรงมาตรฐาน เปน 9.8

V kgm3

gng 2sm

15

(2)สมการสมดลพลงงาน (ตอ)พลงงานของการไหล จะเปนงานทผลกใหของไหลเคลอนทเขา

และออกจากระบบอยางตอเนอง

skJvPW

kJvPLAP

LFW

APF

flow

16

(2)สมการสมดลพลงงาน (ตอ)จากกฎขอทหนงของ เทอรโมไดนามกส

ถาพลงงานทเขาและออกจากระบบเปนพลงงานของของไหลเทานน ไมไดมพลงงานจากภายนอก

น นคอ

สมการสมดลพลงงาน

หรอ

2

2

221

2

11

22gZ

VhEEgZ

Vh outin

2

2

22221

2

1111

2)(

2gz

VvPuEEgz

VvPu outin

0 outin EE

อาจจะเปนพลงงานในรปตางๆ เชน ความรอน ไฟฟา หรอ

งาน เชนงานจากปม

outin EE &

17

(2)สมการสมดลพลงงาน (ตอ)

2

2

221

2

11

22gZ

VPgZ

VP

ถาอณหภมของของไหลคงท และ

และเนองจาก ปรมาตรจ าเพาะ เทากบ สวนกลบของความหนาแนน

หรอ

ดงนน

kgmV 3 3mkg

1V

21 uu 0 outin EE

18

แทนคาสมการไดเปน

สมการสมดลพลงงาน (ตอ)ของไหลมความหนด

แรงเสยดทานระหวางของไหลกบผนงดานในของทอ

ท าใหเกดการสญเสยพลงงานเรยกวา พลงงานทสญเสย,lossE

lossEgZVP

gZVP

2

2

21

2

1

22

21

19

สมการสมดลพลงงานกรณทมการสญเสย

สมการเบอรนลล (Bernoulli theorem)2

2

21

2

1

22

21

gZVP

gZVP

lossEgZVP

gZVP

2

2

21

2

1

22

21

กรณทไมมการสญเสย

คาคงท gZVP

2

2

20

• ใชส าหรบการหาอตราการไหลโดยใชอปกรณวด

อตราการไหลตางๆ เชน

พทอตทวบ

ออรฟต

เวนทร

ฯลฯ

สมการเบอรนลล(Bernoulli theorem)

21


ถาพจารณาจากสมการเบอรนล

gZV

P

2

2

คาคงท

เทอมแรก เรยก ความดนสถต (Static pressure)

เทอมสอง เรยก ความดนไดนามก (Dynamic pressure)

เทอมสาม เรยก ความดนของของไหลสถต (Hydrostatic pressure)

ความดนรวม = ความดนสถต + ความดนไดนามก + ความดนของของไหลสถต

ถาของไหลไหลในทอระดบเดยวกน จะไมมการเปลยนแปลงของระดบ z

22

การหา dynamic pressure (2)

การหา static pressure (3)

• ความดนสถต หาไดโดย เจาะรทผวของทอ จากนนวดความดน

• ความดนไดนามก หาไดจากความดนทเกดจากการใสทอขนาดเลกเขาไปในทอทมการไหล โดยพจารณาวาความเรวของของเหลวทปลายทอ V2 = 0

ดงนนจาก Bernoulli’s equation;

2

122

1VPP

จากหลกการขางตน สามารถน าไปใชหาความเรวและอตราไหลของของเหลวได


23

กฏขอทสองของเทอรโมไดนามกส

• กฎขอทสองของเทอรโมไดนามกสไดกลาวเอาไววา ไมมทางทความรอนจากแหลงความรอนหนง ๆ สามารถเปลยนไปเปนงานไดทงหมด จะตองสญเสยความรอนสวนหนงใหแกททมอณหภมต ากวาเสมอ

• นอกจากนกฎขอทสองของเทอรโมไดนามกสกลาวไววา กระบวนการจะเกดขนในทศทางทแนนอน และพลงงานจะเปนคาทมทงคณภาพ และปรมาณ กระบวนการจะไมสามารถเกดขนไดถาไมเปนไปตามท ง กฎขอทหนง และสองของเทอรโมไดนามกส

24

(3)หลกเบองตนการวดอตราไหล

มาโนมเตอร

ความดนรวม = ความดนสถต + ความดนไดนามก

เนองจากพจารณาการไหลในระดบเดยวกน

ความหนาแนนของไหลในนาโนมเตอร

ความดนรวม

ความดนสถต

ความดนไดนามก

ความเรว

tP aP

sp

dP

aP

aP

V sm

3mkg

25

(3)หลกเบองตนการวดอตราไหล (ตอ)

std PPPV

22 sm /

2

2VPPPP sdst

เมอ aP

V

dP

2

2

ดงน น

VD

AVQ4

π2

]/[ 3 smปรมาตรการไหลหาไดจาก

26

ตวอยางท 1จงค านวณหาอตราไหล Q ในทอตามรปมคาตางๆ ดงน

ความสง : มม.

ความหนาแนนของ Tetra-chloride-methane

เสนผานศนยกลางของทอ : มม.

8012 ZZh

5901, 3/ mkg

150D

27

วธท า

จากสมดลความดน

2

2VPP st

..............(1)

11 gZPPt ..............(2)

121 ZZgPP s ..............(3)

2gZPP ss ..............(4)

112 gZZZgPP st ..............(5)

จากสมการ (2) และสมการ (3)

ตวอยางท 1 (ตอ)

28

วธท า ความเรวของการไหลแทนดวยสมการ (4) และ (5) ในสมการ (1)

แทนคา

ดงนน

2

2

1212

VghZZgZZgPP St

smhgV 962.008.011000

15908.9212

smVD

AVQ 322

017.0962.04

15.014.3

4

12 zzh


ตอบ

29

(4) การวดความเรวของของไหลโดยใชพทอตทวบ

st PPCV

2

dP

CV2

หรอ

เมอ : พนทของทอ: สมประสทธของพทอตทวบ: ความดนรวม: ความหนาแนนทสภาวะก าหนด

A 2m

C tP aP

std PPP

ถาเปนความหนาแนนของอากาศ เทากบ 1.293 ท

: ความเรว: ความดนไดนามก: ความดนสถต

V sm

dP aP

sP aP

3mkg

atmC 1,0

0

AVQ

30

Ｒｒ3

ｒ4

r2 ｒ1

Applied diameter2R(m)

Distance from center rn(m)

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

2R 1 0.707 R

1 2R 2 0.500 R 0.866 R

2 2R 4 0.408 R 0.707 R 0.913 R

4 2R 4.5 0.354 R 0.612 R 0.791 R 0.935 R

n : ครงทวด

ต าแหนงและระยะวดของพทอตทวบ

ในกรณททอมขนาดใหญ จ าเปนตองวดความเรวภายในทอหลายต าแหนง เพอเปนตวแทนของความเรวเฉลยของของไหลภายในทอ

(4) การวดความเรวของของไหลโดยใชพทอตทวบ (ตอ)

31

ตวอยางท 2จงค านวณหาปรมาตรและอตราการไหล

เมอท าการวดอตราไหลของอากาศดวยพทอตทวบ ไดขอมลดงน

ความดนไดนามก

เสนผานศนยกลางของทอ

ความหนาแนนของอากาศ ท

อณหภมของอากาศ

ความดน

สมประสทธ

dP

D

TP

c

kpa2.0

Bmm 41003293.110 mkgatmC

C37

kPa7775.0

32

วธท าจากสมการ

หาความหนาแนนของอากาศเทยบทอณหภม และความดน

dP

CV2

sm /

27337

273

3.101

3.1017293.1

T

T

P

P

T

P

T

P

T

PV

T

VP

0

0

0

00

0

0

00

C37 kPa7


33

27337

273

3.101

3.1017293.1

10002.02775.0V 05.14 sm /

จะได

ตอบ

VD

Q 4

602

05.14

4

1.014.360

2

min/3m62.6

ตอบ

วธท า ตวอยางท 2 (ตอ)

34

ของไหลในทอ(1) ความดนสญเสยในทอตรง

2

2v

D

Lf

P

เมอ

แทนคา

2

4/ DQV

52

28

D

QLfP

Pสญเสยเนองจากความฝด Pa

L ความยาวของทอ m

D เสนผานศนยกลางทอ m

v ความเรวเฉลย sm

อตราไหลเปนปรมาตรQ sm3

f สมประสทธความเสยดทาน

จะไดเปน

35

ตารางส าหรบหาคา Friction Factor,

คา Friction Factor ขนกบความเรวของของไหลและลกษณะเฉพาะของการไหล

36

(2) ความดนสญเสยในทอรปรางชนดอนๆ

ความดนสญเสยเนองจากการไหลวนของของไหลจะเปนเชนเดยวกบความเสยดทาน

2

2VK

P

เมอ K สมประสทธความดนสญเสย

ความดนสญเสยผานทอ ค านวณโดยการรวมสมการจะไดดงนP

2)(

2VK

D

Lf

P

แสดงโดยสมการ

ของไหลในทอ (ตอ)

5.0K

0.1K

ทางเขาทอ

ทางออกทอ

คา โดยประมาณK

38

ตวอยางท 3

จงค านวณหาความดนสญเสยจากขอมลตอไปน

: เสนผานศนยกลางของทอ 100: ความยาวของทอตรง 20

อปกรณประกอบ โกลบวาลว 2 ตว วาลวปกผเสอ 1 ตวเกจวาลว 2 ตว ของอ (90o, welded) 5 ตว

: สมประสทธความเสยดทานของทอ 0.028: อตราการไหลของอากาศ 10: ความหนาแนนของอากาศ ท 1.293: อณหภมของอากาศ 37: ความดนอากาศ 10

D

L

f

Q

T

P

Bmm 4.m

min3

Nm3mkgatmC 10

C

kPa

39

วธท า

2)(

2VK

D

Lf

P

เมอ

N

NN

N

NN

T

T

P

PVV

T

VP

T

VP

หาความเรวของอากาศในทอ, V = Q/A

โจทยให อตราการไหลของอากาศท normal condition :

สามารถหาอตราการไหลของอากาศ ท จากสมการดานลาง

CTatmP 0&1

CT 37

V ปรมาตร 3m

V อตราการไหลเปนปรมาตร min3mQ


40

วธท า

อานคา K ของอปกรณประกอบจากตาราง 1.1

76.75529.3266.0188.0255.28 K

6.51.0

20028.0

D

Lf

94.21

273

23737

3.10110

3.101

60

10

1.014.3

42

273

273

3.101

3.101

60

42

T

P

Q

DV

273

273

3.101

3.101

T

PQQ N min3m

sm


41

วธท า

แทนคา

ดงนน

ตอบ

251127337

273

3101

3101102931 .

.

..ρ

497,242

94.2176.756.5251.1

2

P

273

273

3.101

3.101P0

T

3mkg

Pa


42

ตวอยางท 4น าไหลออกจากสระในอตรา ผานทอเสนผานศนยกลางภายใน

จงค านวณหาความยาวของทอทสามารถสงน าได

เมอความสงจากผวน าถงกนสระ = 14 เมตร

สมประสทธความเสยดทานของทอ = 0.028

028.0

1

12.0

min9.0

3

3

f

mkg

mD

mQ

PP

B

B

AB

ρ

min9.0 3m cm12

BA ZZ

43

วธท าความดนสญเสยเนองจากความเสยดทานในทอ

เมอ

สมการเบอรนลล

ก าหนด ความดนบรรยากาศ

ดงน น

2

2VDL

fP

2

4

D

QV

V

DQ

4

2

lossBBB

AAA EgZ

VPgZ

VP

22

22

BA PP 0AV mZZH BA 14

2

2

BBAloss

VZZgE

22

22

BB

B

Bloss

VgH

V

D

Lf

PE


44

วธท า

m

Q

gHD

f

DL

B

BBB 6651

609.08

148.912.014.3

028.0

12.01

82

42

2

42

028.0

1

12.0

min9.0

3

3

f

mkg

mD

mQ

PP

B

B

AB

ρ

2

4

B

BB

D

QV

จาก

1

22

B

BB

V

gH

f

DL


45

6

2

10

3.101

43113

PD.Q

เมอ : ปรมาณการรว: ความดนเกจภายในถง: เสนผานศนยกลางของรรว: Shape factor ของร ประมาณ 0.65 - 0.97

คา Shape faction ของรทลกษณะตางกน

การค านวณการร วไหล

D

Q

PD

min3

Nm

GkPa: mm

65.0 97.0

46

ตวอยางท 5

จงค านวณปรมาณการรวไหล ซงมสภาวะดงน

: เสนผานศนยกลางของรรว 3

: ความดนภายใน 1,000

: Shape factor 0.65

D

P

mm

GkPa

47

วธท า

6

2

10

3.101000,165.0

4

314.33.113

6

2

10

3.101

43.113

PDQ

563.0 min3m


48

กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณการรวไหล และระดบเสยง

49

การวดคาตางๆ เกยวกบของไหลและการใชพลงงานในอปกรณทเก ยวของ

เครองวดคาทางไฟฟา (Digital multimeter)ใชตรวจวดคาพลงไฟฟา กระแสไฟ แรงดนไฟฟา เพาเวอรแฟกเตอร พลงไฟฟาเสมอน พลงไฟฟาปรากฏ ความถช วขณะ แสดงผลเปนตวเลข

โหลดไมสมดล 3 เฟส 3 สายโหลดสมดล 3 เฟส 3 สาย และ4 สาย โหลด 1 เฟส

(พลงไฟฟาของโหลด = ผลรวมทางพชคณตของพลงไฟฟาทอานไดจากการวด 2 คร ง P1 +P2)

50

เครองวดและบนทกคาทางไฟฟา (Electrical data logger)

เครองวดและบนทกคาทางไฟฟา ใชส าหรบตรวจวดและบนทก

• พลงไฟฟา• พลงไฟฟาเสมอน • พลงไฟฟาปรากฏ• พลงงานไฟฟา • กระแสไฟฟา • แรงดนไฟฟา • เพาเวอรแฟกเตอร • ความถ • กระแสฮารมอนกสอยางตอเนอง • เพอตรวจสอบลกษณะการใชไฟฟาทเปลยนแปลงตามเวลาของโหลด

51

เครองวดและบนทกคาทางไฟฟา (Electrical data logger)

การตรวจวดและบนทกโหลด 1 เฟส

การตรวจวดและบนทกโหลด 3 เฟส 3 สาย

การตรวจวดและบนทกโหลด 3 เฟส 4 สาย

52

เครองวดความเรวรอบ

ใชส าหรบวดความเรวรอบมอเตอร นยมใชเครองวดแบบทไมตองสมผสกบ

อปกรณหรอเครองจกรทตองการวด

1. ชนดใชแสงอนฟราเรด หรอวธออพตก (Optical Method)

เครองวดจะสองล าแสงอนฟาเรดไปกระทบแผนสะทอนไปตดไวกบอปกรณ

ชวงการวด 100-1,000,000 รอบตอนาท (rpm) ไมตองสมผสกบอปกรณขณะตรวจวด แตตองหยดเดนเครองเพอตดตง

แผนสะทอนกอนการตรวจวด

53

เครองวดความเรวรอบ (ตอ)

เครองวดความเรวรอบชนดใชแสง

2. ชนดใชแสง (Stroboscopic Method)

– ใชวธเปลงแสงความถสง

– ชวงการวด 100-20,000 รอบตอนาท (rpm)

– ขอด ไมตองตดแผนสะทอนแสง

และสามารถใชวเคราะหการสนสะเทอนได

54

เครองวดความดน

• ผลตางความดนดานหนากบดานหลงของแผงกรองอากาศเทากบหรอใกลเคยงศนยแสดงวาแผงกรองอากาศสะอาด

• ผลตางความดนมากขนแสดงวาแผงกรองอากาศสกปรก

ใชวดความดนตกครอมแผงกรองอากาศ (Filter)

55

เครองวดอตราการไหลของของไหล• ใชวดอตราการไหลของของเหลวและกาซ

• ในทางปฏบตจะใชเครองวดอตราการไหลชนดอลตราโซนกส เพอ

หลกเลยงการหยดเดนเครองจกรเพอตดตอทอ

• โดยตดตงหววด (Sensor) แนบกบทอ

• เครองวดจะวเคราะหระยะทางกบเวลาทสญญาณเดนทางจากหววดหนง

ผานของไหล ไปกระทบกบอกหววดหนงจะไดความเรวของการไหล

56

น ามนไหลผานทอขนาด เสนผานศนยกลาง 100 mm. ความเรวเฉลย 3.00 m/s

จงหาอตราการไหลเปนปรมาตร m3/s

แบบฝกหดท 1

57

เฉลยแบบฝกหดท 1

จากสมการ

smmQ 00.3007854.0 2

AVQ

4

2DA

4

1.02

m

2007854.0 m

smV 00.3

sm30236.0

ตอบ

58

กาซไหลผานทอสเหลยมทจดเรมแรก

มขนาดกวางดานละ ดวยความเรว

ความหนาแนนของกาซ

ไหลผานจดทพจารณาเปนทอสเหลยมมขนาดกวางดานละ

ดวยความเรว

จงหาอตราการไหลของกาซ และความหนาแนนทจดทพจารณา


m100.0 sm55.7

309.1 mkg

m250.0

sm02.2

59


skg

smmmkgM

smV

mmmA

mkg

VAM

AVM

0823.0

55.701.009.1

55.7

01.01.01.0

09.1

23

1

2

1

3

1

1111

ตอบ

60

เฉลยแบบฝกหดท 2 (ตอ)

3

2

2

2

2

2

2

111

222111

652.0

02.20625.00823.0

02.2

0625.025.025.0

0823.0

mkg

smmskg

smV

mmmA

skgVA

VAVA

ตอบ

61


ทอขนาดเสนผานศนยกลาง 50 mm ถาดดน ามน (ถ.พ. 0.82) จากถง

โดยวธกาลกน าดงรป

คา Head loss จากจด 1 ถง 2 เปน 1.50 m

และจากจด 2 ถงจด 3 เปน 2.40 m

จงหาปรมาณน ามนทจด 3 และ

ความดนทจด 2

62


mmmh

Z

g

P

g

V

g

P

hZg

V

g

PZ

g

V

g

P

lossHeadh

ghgZV

PgZV

P

l

l

l

l

90.340.250.1

0

0

02

0

22

22

3

3

2

1

1

3

2

33

1

2

11

3

2

3

31

2

11

63


แทนคา

sm

smm

VAQ

smV

msm

Vm

3

2

33

3

2

2

3

00912.0

645.44

05.0

645.4

90.308.92

000.500

64


mh

mmmZ

msm

sm

g

V

smVV

hZg

V

g

PZ

g

V

g

P

l

l

50.1

00.700.500.2

10.18.92

645.4

2

645.4

22

2

2

2

2

2

32

3

2

33

1

2

11

เสนผานศนยกลางของทอมคาคงทเทากนตลอด

65


คาเปนลบแสดงวาต ากวาบรรยากาศ

แทนคา

kPa

PamN

mmNP

mfkgmN

mfkgsmmkgg

mkg

mg

P

mmmg

Pm

0.37

000,37

60.4036.8

.036,8

.8.9820

820,82.0

60.4

50.100.710.100.500

3

3

2

33

323

3

2

2

66


i. basic theory of fluid dynamics ทฤษฏี... · ความหนาแน...

Documents