hybrid cross entropy- tabu search untuk … · logo tinjauan pustaka 1 travelling salesman problem...

PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY-

TABU SEARCH UNTUK

LOGO

TABU SEARCH UNTUK PENYELESAIAN TRAVELLING

REPAIRMAN PROBLEM

Pembimbing :Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.DNIP. 196905121994021001

Peneliti :Muchammad Aminuddin

NRP. 2507100041

LOGO ContentsContents

PENDAHULUAN1

TINJAUAN PUSTAKA22

METODOLOGI PENELITIAN3

5

EKSPERIMEN DAN ANALISIS4

KESIMPULAN DAN SARAN

LOGO PENDAHULUANPENDAHULUAN

LATAR BELAKANG1

PERUMUSAN MASALAH22

TUJUAN PENELITIAN3

5

BATASAN PENELITIAN4

MANFAAT PENELITIAN

LOGO Latar Belakang (1)Latar Belakang (1)

TSP (Travelling Salesman Problem)

NPNP--Hard ProblemHard Problem

TRP

TSP

Pengembangan

(Travelling Salesman Problem)

(Travelling Repairman Problem)


Dynamic Polynomial Time GRASP + VNDDynamic Programming

Polynomial TimeAlgorithms

Branch and Bound

Lagrangian Relax-ation

GRASP + VND

Improved Genetic Algorithm

Hybrid Cross Entropy-Tabu Search

Approximation Algorithm


Traveling Repairman

Problem

Penentuan rute petugas bengkel untukmelayani order dari customer di lokasi

yang berbeda

Penentuan rute tim penyelamat bencana untuk mengunjungi beberapa

pos penyelamatan korban

Pengembangan model algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Repairman Problem

sehingga bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus serupa dengan dimensi yang berbeda-beda

LOGO Perumusan MasalahPerumusan Masalah

Bagaimana penggabungan algoritma Cross Entropy dan Tabu Search untuk menyelesaikan Entropy dan Tabu Search untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Repairman Problemagar didapatkan rute yang lebih baik dengan total waktu tunggu customer yang minimum

LOGO Tujuan PenelitianTujuan Penelitian

Mendapatkan

CE-TS for TRP

Membandingkan performansi algoritma Mendapatkan

algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search untuk kasus Travelling Repairman Problem

performansi algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search untuk penyelesaian Travelling Repairman Problemdengan algoritmalain

Menghasilkan kode MATLAB untuk implementasi permasalahan Travelling Repairman Problem dalam kasus yang berbeda

LOGO Ruang Lingkup PenelitianRuang Lingkup Penelitian

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang didapatkan dari TSPLIB95

Komputasi model dilakukan dengan software Matlab, dengan jenis spesifikasi komputer yang telah dengan jenis spesifikasi komputer yang telah ditentukan sebelumnya

Jarak antar node menggunakan euclidean distance (sesuai dengan data penelitian jurnal pembanding)

Waktu tunggu customer pada suatu rute yang terbentuk didekati dengan jarak posisi customer dalam rute dihitung dari kota awal repairman

LOGO Manfaat PenelitianManfaat Penelitian

Adanya pendekatan baru yang merupakan pengembangan dari algoritma Hybrid Cross pengembangan dari algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search dalam menyelesaikan

Travelling Repairman Problem pada berbagai kasus

LOGO TINJAUAN PUSTAKATINJAUAN PUSTAKA

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM1

TRAVELLING REPAIRMAN PROBLEM2

CROSS ENTROPY (CE)3

5

CROSS ENTROPY UNTUK TSP4

TABU SEARCH

CRITICAL REVIEW6

LOGO Perbedaan TSP dan TRPPerbedaan TSP dan TRP

TSPMinimasi total jarak tempuh

salesman

TRPMinimasi total waktu tunggu

customersalesman

Fokus pada minimasi

traveling cost

customer

Fokus pada costumer

satisfaction

Hal kritis pada TRP ini adalah sedikit perubahan pada struktur rute TRP akan menyebabkan perubahan signifikan pada TRP sehingga sangat rawan terjebak pada local optimal.

LOGO Formulasi TSPFormulasi TSPFormulasi matematis TSP (Langevin, 2005) :

Subject to

Keterangan :

(1)

Keterangan :xij = 1 jika rute dari kota i ke kota j dilalui 0 jika tidakcij = jarak atau biaya (cost) dari kota i ke kota jS = jumlah kota

(2)

(3)

(4)

LOGO Formulasi TRPFormulasi TRP

Keterangan :Xij = 1 jika repairman melalui ruas (i,j)

0 jika tidakYij = µi jika Xij = 1

0 jika tidak

i menunjukkan posisi node dalam tour

Formulasi matematis TRP (Ezzine et al., 2010) :

Subject to

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)(7)

(8)(9)(10)

(11)

LOGO Cross EntropyCross Entropy

Algoritma umumCross Entropy

Update Parameter dari sampel elite untuk membangkitkan

sampel random yang lebih baik pada Iterasi selanjutnya

Pembangkitan sampel Random dengan

mekanisme tertentu

LOGO Algoritma CE for TSPAlgoritma CE for TSP

23

Pembangkitan Pengambilan

1

4

5

Generate matriks transisi-Node Transition-Node Placement

Pembangkitan kandidat solusi rute berdasarkan matriks transisi

Pengambilan sampel elite sesuai parameter rho*N

Update Parameter

LOGO Tabu SearchTabu Search

Tabu Search dikembangkan oleh Fred Glover 1988 merupakan metaheuristik yang berdasarkan prosedur local search untuk menjelajahi kemungkinan solusi di luar local optimal.Keunggulan : penggunaan adaptive memory, yaitu struktur memori yang fleksibel yang disebut Tabu List.

Algoritma Tabu SearchAlgoritma Tabu SearchBEGIN

T = [ ];s = solusi awal;s* = sREPEAT

Temukan yang terbaik yang diterima s` ϵ N(s);IF f(s`) < f(s*) THEN s* = s;s = s`;Update Tabu List;

UNTIL kriteria pemberhentian:STOP

LOGO Critical ReviewCritical Review• Metoda ini menggunakan pendekatan dynamic

programming, hasil lebih baik dari penelitian sebelumnya

Polynomial time algorithms(Wu, B. Y, 2000)

• Metoda yang digunakan adalah dynamic programming dan branch and bound, keduanya meningkatkan performansi signifikan

Exact Algorithm(Wu, B., Z. Huang, 2004)

Lagrangian Relaxation

wajar

• Metoda metaheuristik pertama untuk TRP, mampumenyelesaikan TRP dengan waktu komputasi yangwajar

• Perbaikan dari Approximation Algorithm padatahun 2003, best result known pada tahun 2007.

• Solusi memiliki rata-rata rasio yang lebih baik daripenelitian sebelumnya, tetapi hasil belum cukupoptimal untuk aplikasi praktis

• Metoda masih terbatas pada permasalahan dengan ukuran yang kecil

Lagrangian Relaxation(Rocha, A., E. Fernandes,

2005)

Approximation Algorithm(Archer, A., Levin, A., and D.P.

Williamson, 2007)

GRASP+ VND(Salehipour, A., K. Sörensen,

2008)

Improved Genetic Algorithm(Bang, B. H. and N. D. Nghia,

2010)

LOGO Algoritma Cross Entropy (1)Algoritma Cross Entropy (1)START

Pengumpulan Data

Penentuan Parameter

Generate Matriks Transisi P

A

LOGO Algoritma Cross Entropy (2)Algoritma Cross Entropy (2)A

Pembangkitan n-Rute sebagai

kandidat solusi

Penghitungan fitness untuk

masing-masing rute

Pemilihan sampel elite sesuai

parameter ρ x N

B C

LOGO Algoritma Cross Entropy (3)Algoritma Cross Entropy (3)B

Update matriks transisi dengan

acuan sampel elite

Apakah

C

Apakah stopping criteria

terpenuhi?

Pemunculan solusi optimal CE

STOP

LOGOHybrid Cross Entropy-Tabu Search (1)Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (1)

START

Pengumpulan Data

Penentuan ParameterParameter

Pembangkitan Kandidat solusi Tabu Search

(menggunakan neighborhood selection)

Pemilihan solusi terbaik dari kandidat

solusi

A

Algoritma Tabu Search

B


A

Update Tabu List

Apakah maksimum

B

maksimum iterasi Tabu

Searchtercapai?

Penginputan rute-rute dalam Tabu List sebagai

sampel awal CE

C

Algoritma Cross Entropy


C

Pembangkitan matriks transisi P berdasarkan pembobotan peluang

empiris rute dalam Tabu List

Penghitungan fitness untuk

masing-masing rute

Pembangkitan N-rute sebagai

kandidat solusi awal

D

Pemilihan sampel elite sesuai

parameter ρ x N

E


D

Apakah

Update matriks transisi dengan

acuan sampel elite

E

Apakah stopping criteria

terpenuhi?

STOP

LOGO Neighborhood SelectionNeighborhood Selection- Rute dibangkitkan secara random

misal : 1-3-5-4-2-1- Copy rute sebanyak n (banyaknya kota)

1-3-5-4-2-11-3-5-4-2-11-3-5-4-2-11-3-5-4-2-11-3-5-4-2-11-3-5-4-2-1

- Lakukan pertukaran tetangga tiap rute yang telah di-copy

1 - 5 - 3 - 4 - 2 - 1

1 - 3 - 4 - 5 - 2 - 1

1 - 3 - 5 - 2 - 4 - 1

1 - 3 - 5 - 4 - 2 - 1

1 - 3 - 5 - 4 - 2 - 1

1 - 3 - 5 - 4 - 2 - 1

Hitung fitness masing-masing

LOGO Tabu ListTabu List

Berisi rute-rute terbaik hasil iterasi Tabu Search. Tabu List adalah short term memory dalam Tabu Serach yang mencegah solusi yang sudah pernah muncul dan tidak terpilih (tabu) muncul kembali.

Aturan update Tabu List :Aturan update Tabu List :- Jika rute yang dibangkitkan melalui neighborhood selection lebih baik daripada rute yang ada dalam Tabu List saat ini, maka rute akan masuk dalam Tabu List dan rute tersebut digunakan untuk neighborhood selection selanjutnya- Jika rute yang dibangkitkan melalui neighborhood selection tidak lebih baik daripada rute yang ada dalam Tabu List, maka tidak ada update Tabu List dan dibangkitkan rute secara random untuk neighborhood selection selanjutnya

LOGO Pembangkitan matriks transisi dalam Hybrid CE-TS

Pembangkitan matriks transisi dalam Hybrid CE-TS

No Tabu List Rute1 1-4-5-3-22 1-4-5-2-33 1-3-5-2-4

Rute dalam Tabu List pada contoh numerik

P = α * Wij + (1-α) * Pold

0 0 0,33 0,67 00,33 0 0,33 0,33 00,33 0,33 0 0 0,330,33 0 0 0 0,670 0,67 0,33 0 0

+

0 0,25 0,25 0,25 0,250,25 0 0,25 0,25 0,250,25 0,25 0 0,25 0,250,25 0,25 0,25 0 0,250,25 0,25 0,25 0,25 0

P = α * Wij + (1-α) * Pold

P = α * (1-α) *

P =

0 0,1 0,3 0,5 0,10,3 0 0,3 0,3 0,10,3 0,2 0 0,1 0,30,3 0,1 0,1 0 0,50,1 0,5 0,3 0,1 0

Pada CE, matriks transisi awal adalah matriks di atas yang didapatkan dengan memberikan bobot yang sama untuk setia Pij, yaitu 1/(n-1)

LOGO Pembangkitan Rute dengan Matriks Transisi menggunakan Roulette Wheel Selection

Pembangkitan Rute dengan Matriks Transisi menggunakan Roulette Wheel Selection

P =

Kota pertama langsung dipilih kota 1 sebagai kota awal jadikan 0 untuk kolom 1,

00,30,30,30,1

0,100,20,10,5

0,30,300,10,3

0,50,30,100,1

0,10,10,30,50

Roulette Wheel Selection dilakukan hingga terbentuk sebanyak N-rute

Kota pertama langsung dipilih kota 1 sebagai kota awal jadikan 0 untuk kolom 1, dan lakukan normalisasi

Kota kedua (lihat baris 1):Rand = 0,43 berada antara kota 3 dan 4 sehingga dipilih kota 4Lalu, jadikan 0 untuk kolom 4, lalu lakukan normalisasi

Kota ketiga (lihat baris empat):Rand = 0,55 berada antara kota 4 dan 5 sehingga dipilih kota 5Lalu, jadikan 0 untuk kolom 5, lalu lakukan normalisasi

LOGO ValidasiValidasiKota ke-

Koordinatx y

1 15 372 22 53 13 224 17 29

Koordinat kota untuk Validasi

Valid

Metoda Rute Total Wait Time

Waktu Komputasi

Enumerasi 1-4-3-5-2-1 84.2208 -Cross Entropy(CE)

1-4-3-5-2-1 84.2208 0.0468

Hybrid CrossEntropy-TabuSearch (CE-TS)

1-4-3-5-2-1 84.2208 0.390003

4 17 295 11 17

Perbandingan hasil antara Enumerasi, CE-dan CE-TS

LOGO Eksperimen dengan Set Data Eil51 (51 kota)

Eksperimen dengan Set Data Eil51 (51 kota)

AlgoritmaCE AA

Rata-rata TerbaikWaktu Tunggu 10.537 10.352 14.638

Gap 38,92% lebih baik

AlgoritmaCE-TS AA

Rata-rata TerbaikWaktu Tunggu 10.488,6 10.406 14.638


AlgoritmaCE-TS dengan Seleksi AA

Rata-rata Terbaik

Keterangan :CE Cross EntropyCE-TS Hybrid Cross Entropy-Tabu SearchAA Approximation Algorithm

Waktu Tunggu 10.785 10.385 14.638Gap 35,73% lebih baik

AlgoritmaCE CE-TS CE-TS Seleksi

Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik Rata-rata Terbaik

Waktu Tunggu 10.537 10.352 10.488,6 10.406 10756 10385

Waktu Komputasi 3.655 3.313 4.362 4.126 4595,7 4429,3

Iterasi Optimal 37 34 37 35 41,6 40

LOGO Eksperimen dengan Set Data KroA100 (100 kota)

Eksperimen dengan Set Data KroA100 (100 kota)

AlgoritmaCE AA

Rata-rata TerbaikWaktu Tunggu 1.168.967 1.123.700 1.307.340


AlgoritmaCE-TS

AARata-rata Terbaik

AlgoritmaCE CE-TS

Rata-rata Terbaik Rata-rata TerbaikWaktu Tunggu 1.168.967 1.123.700 1.183.367 1.173.100

Waktu Komputasi 41.008 39.581 41.720 41.208Iterasi Optimal 93 90 91 89




LOGO Eksperimen dengan Set Data KroA150 (150 kota)

Eksperimen dengan Set Data KroA150 (150 kota)

AlgoritmaCE AA


Gap 4,3% lebih baik

AlgoritmaCE-TS AA

Rata-rata Terbaik

AlgoritmaCE CE-TS

Rata-rata Terbaik Rata-rata TerbaikWaktu Tunggu 2.391.900 2.391.900 2.567.267 2.481.700

Waktu Komputasi 250.733,33 249.360 229.020 216.390Iterasi Optimal 220 220 194 183


Gap 2,9% lebih buruk


LOGO AnalisisAnalisis

•Algoritma CE-TS memberikan hasil yang lebih bagus daripada CE untuk problem kecil, namun untuk problem yang lebih besar CE memberikan hasil yang lebih bagus daripada CE-TS.• Pada problem yang besar, hasil Tabu Search pada algoritma CE-TS belum tentu bagus karena kemungkinan solusi yang sangat banyak, belum tentu bagus karena kemungkinan solusi yang sangat banyak, namun untuk problem kecil hasil Tabu Search relatif bagus sehingga cukup membantu algoritma CE dengan mengatur pembangkitan awal CE dengan sampel yang bagus sehingga mempengaruhi hasil akhir CE-TS.•Bila dibandingkan dengan algoritma pembanding, CE dan CE-TS memberikan performansi yang lebih bagus daripada algoritma Approximation Algorithm (Archer et al., 2008), namun tidak lebih baik bila dibandingkan dengan Improved GA (Bang and Nghia, 2010).

LOGO KesimpulanKesimpulan

1. Algoritma Cross Entropy (CE) dan Hybrid Cross Entropy-Tabu Search (CE-TS) dapat diaplikasikan untuk penyelesaian Travelling Repairman Problem (TRP)

2. Algoritma Hybrid Cross Entropy-Tabu Search menghasilkan total waktu tunggu customer yang lebih baik daripada Cross total waktu tunggu customer yang lebih baik daripada Cross Entropy pada problem berukuran kecil, namun pada problem berukuran besar algoritma Cross Entropy mampu menghasilkan total waktu tunggu customer lebih baik.

3. Algoritma Cross Entropy dan Hybrid Cross Entropy-Tabu Search menghasilkan performansi yang lebih baik daripada algoritma Approximation Algorithm, namun masih kurang baik jika dibandingkan dengan algoritma Improved Generic Algorithm.

LOGO SaranSaran

Penelitian selanjutnya bisa dikembangkan untuk varianTravelling Repairman Problem lain, seperti seperti TRP withrepairtimes, TRP with profits, TRP with deadline, dansebagainya.

LOGO Daftar Pustaka (1)Daftar Pustaka (1)Archer, A., Levin, A. & Williamson, D. P. 2008. A faster, better approximation algorithm for the minimum latency problem. SIAM Journal on Computing, 37, 1472-1498.Archer, A. & Williamson, D. P. 2003. Faster approximation algorithms for the minimum latency problem. Proceedings of the fourteenth annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms. Baltimore, Maryland: Society for Industrial and Applied Mathematics.Bang, B. H. & Nghia, N. D. 2010. Improved genetic algorithm for minimum latency problem. Proceedings of the 2010 Symposium on Information and Communication Technology. Hanoi, Viet nam: ACM.Dewilde, T., Cattrysse, D., Coene, S. & CR, F. Year. Heuristics for the Traveling Repairman Problem with Profits. In., 34.In., 34.Ezzine, I., Semet, F. & Chabchoub, H. Year. NEW FORMULATIONS FOR THE TRAVELING REPAIRMAN PROBLEM. In, 2010. Citeseer.Glover, F. & Laguna, M. 1998. Tabu search, Kluwer Academic Pub.Langevin, A., Riopel, Diane 2005. Logistics Systems : Design and Optimization. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.Lechmann, M. 2009. The traveling repairman problem.Pirim, H., Bayraktar, E. & Eksioglu, B. 2008. Tabu Search: A Comparative Study. IN-TECH.Rocha, A., Fernandes, E. & Soares, J. Year. Solving the Traveling Repairman problem with differentiated waiting times through Lagrangian relaxation. In.: Citeseer, 972-99841.Rocha, M. & Neves, J. 2004. Preventing premature convergence to local optima in genetic algorithms via random offspring generation. Multiple Approaches to Intelligent Systems, 127-136.Rubinstein, R., & Kroese., D. 2004. The cross-entropy method: A unified approach to combinatorial optimization, Monte-Carlo simulation, and machine-learning. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

LOGO Daftar Pustaka (2)Daftar Pustaka (2)Salehipour, A., Sorensen, K., Goos, P. & Braysy, O. 2008. An efficient GRASP+ VND metaheuristic for the traveling repairman problem. Working Papers.Santosa, B. & Willy, P. 2011. Metoda Metaheuristik : Konsep dan Implementasi, Surabaya, Guna Widya.Shi, X. H., Liang, Y. C., Lee, H. P., Lu, C. & Wang, Q. X. 2007. Particle swarm optimization-based algorithms for TSP and generalized TSP. Information Processing Letters, 103, 169-176.Wu, B., Huang, Z. & Zhan, F. 2004. Exact algorithms for the minimum latency problem. Information Processing Letters, 92, 303-309.Wu, B. Y. 2000. Polynomial time algorithms for some minimum latency problems. Information Processing Letters,75, 225-229.75, 225-229.

hybrid cross entropy- tabu search untuk … · logo tinjauan pustaka 1 travelling salesman problem...

Documents