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HOMOTECIA Nº 1 – Año 12 Miércoles, 7 de Enero de 2014 1

Enero 2014. Volvemos a reencontrarnos en esta agradable tarea de contactar a la comunidad ucista de la Facultad de Ciencias de la Educación y a todos aquellos con quienes de alguna manera podemos comunicarnos, a través de nuestra revista. Este año comenzamos a transitar nuestro décimo segundo año de publicación, ya totalmente virtual, situación que nos permite alcanzar un mayor número de lectores. Como seres humanos, universitarios y venezolanos, 2014 nos enfrenta a un reto de vida, de academia e historia. Difícil vivir en un país donde el proyecto de nación propuesto por quienes lo gobiernan no ha podido consolidarse. Esta dificultad se refleja: en la salud, incluido el recibir asistencia médica y la adquisición de medicamentos; en el vestir adecuado y la higiene pertinente como necesarios ayudantes para resguardar la salud; en la alimentación afectada por una creciente y continua inflación; en la educación y el acceso a los servicios relacionados con esta actividad; en la vivienda y la posibilidad de adquisición; en el empleo con sueldo justo que permita una vida digna; y muy importante, la cada vez más delicada pérdida de la garantía constitucional del derecho a la vida y a la seguridad ciudadana, que se refleja en las exorbitantes cifras de criminalidad producto de la delincuencia y violencia que afloran a cada instante en numerosos e impensables rincones del país. En Venezuela, superar todos estos factores será garantía de consolidación en lo político y en lo social, para transitar caminos de paz y desarrollo. Esperamos no sea utopía ni esperanzas de soñadores. En lo que respecta a la academia, particularmente en nuestra facultad de la Universidad de Carabobo, este año debe ser el de la consolidación del cambio al currículo que promueve el desarrollo por competencias. Una fuerte actividad dedicada a este proceso, se observó en todos los departamentos hasta los últimos días previos al periodo de vacaciones navideñas. De las proposiciones que escuchamos, posiblemente algunas no tendrán aceptación para todas las menciones. Es el caso de la propuesta sobre que todo estudiante que ingrese a la facultad, tome mención desde el primer semestre. Esta condición sería contraproducente para menciones como Matemática, Física y Química. De todos es sabido la dificultad de aprendizaje que presentan en estas asignaturas la mayoría de los estudiantes venezolanos de bachillerato, que es el nivel educativo del que proviene el contingente de aspirantes a realizar estudios universitarios, lo que lleva a concluir que en el bachillerato venezolano los jóvenes muy poco se motivan a inclinarse por una formación a futuro en estas disciplinas y mucho menos como docentes. A pesar de la urgente necesidad en el país de profesores formados en estas áreas, es de preverse que en estas menciones las matrículas de sus primeros semestres sean tan exiguas que llevarían a pensar en un cierre de dichas menciones. Es decir que para estas menciones esta norma no debe regir y su tarea será captar a los estudiantes luego de haber ingresado a la facultad. Nos imaginamos que hay otras aristas delicadas que afectarán el pensar esta reforma curricular. Toda mejora y logros positivos en los detalles señalados afectarán nuestra vida, nuestra academia y nuestra historia durante el 2014 y más allá, con una imperceptible sutileza o con un impacto muy tangible, pero esperamos que sus efectos nos beneficien a todos.

ADRIAAN VAN ROOMEN

(1561 – 1615)

Nació el 29 de septiembre de 1561 en Louvain, Países

Bajos Españoles, hoy Bélgica y murió el 4 de mayo de

1615 en Mainz, Alemania.

Adriaan van Roomen, también llamado Adrianus

Romanus, realizó sus estudios en Alemania e Italia.

Profesor en Louvain y Würzburg, en 1595 fue

nombrado astrónomo del rey de Polonia. Sus trabajos

versaron principalmente sobre geometría y

trigonometría plana y esférica. Propuso y dio solución

a una ecuación algebraica de grado 45. Entre sus

obras destacan Ideae mathematicae (1593) y Canon triangulorum sphericorum (1609).

Adriaan van Roomen, es más conocido por su nombre en

latín, Adrianus Romanus. Después de estudiar en la

Universidad Jesuita de Colonia, Roomen estudió medicina

en Louvain. Después permaneció un tiempo en Italia,

particularmente acompañando a Clavius en Roma durante

1585.

Roomen fue profesor de matemática y medicina en

Louvain de 1586 a 1592; luego fue a Würzburg dónde

también enseñó medicina. Perteneció al “Capítulo de

Matemáticos” de Würzburg. De 1603 a 1610 se radicó

entre Louvain y Würzburg. Fue ordenado sacerdote en

1604. Desde 1610 enseñó matemática en Polonia.

Uno los más impresionantes resultados de Roomen fue

encontrar 16 lugares decimales al número π. Lo hizo en

1593 utilizando un polígono de 230

lados. El interés de

Roomen en π se debía a su amistad con Ludolph van

Ceulen.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

Reflexiones "Lo malo de nuestro tiempo es que el futuro ya no es lo que era".

Paúl Valery


(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Roomen propuso un problema que involucraba resolver una ecuación de grado 45. El problema fue resuelto por Viète que comprendió

que había una relación trigonométrica subyacente. Después de esto, creció una gran amistad entre estos dos hombres. Viète propuso a

Roomen el problema de dibujar un círculo que tocara 3 círculos dados (el Problema de Apolonio) y Roomen lo resolvió usando

hipérbolas, publicando este resultado en 1596.

Roomen trabajó sobre trigonometría y el cálculo de cuerdas en un círculo. En 1596, las tablas trigonométricas de Rethicus, Opus

palatinum de triangulis, fueron publicadas muchos años después de que Rheticus murió. Roomen era crítico de la exactitud de las

tablas y escribió a Clavius que se hallaba en el Colegio Romano en la ciudad de Roma, para señalarle este detalle, al calcular las

tablas de la tangente y de la secante correctamente con diez lugares decimales, siendo necesario trabajar con 20 lugares

decimales para los valores pequeños de seno [2]. En 1600 Roomen visitó Praga donde se encontró con Kepler y le contó sus

cuidados en los métodos empleados con las tablas trigonométricas de Rheticus.

Entre otras contribuciones hechas por Roomen, está la de las figuras de perímetros iguales. Pappus había demostrado varios

resultados acerca del área máxima de polígonos de perímetros iguales. Por ejemplo, los polígonos de n lados regulares tienen el

área máxima entre todos los polígonos con la misma cantidad de lados. Roomen generalizó los resultados de Pappus y, mostró

nuevamente lo preciso de su pensamiento, al comprender que lo ‘regular” no se había definido propiamente. Su trabajo en esta

área es discutida con detalle en [4].

Roomen también escribió un comentario sobre el Álgebra de al-Khwarizmi pero las únicas dos copias conocidas se destruyeron en

1914 y 1944 durante la Primera y Segunda Guerras Mundiales.

Referencias.-

1. H L L Busard, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).

http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830903724.html

Artículos:

2. P P Bockslaele, Adrianus Romanus and the trigonometric tables of Georg Joachim Rheticus, in S S Demidov et al. (eds), Amphora: Festschrift for Hans Wussing on the occasion of his 65th birthday(Basel- Boston- Berlin, 1992), 55-66.

3. P Bockstaele, Adriaan van Roomen, Nationaal biografisch woordenboek (Brussels, 1966), 751-765.

4. P P Bockstaele, Adrianus Romanus and Giovanni Camillo Glorioso on isoperimetric figures, inMathematical perspectives (New York-

London, 1981), 1-11.

Versión en español del artículo en inglés de J. J. O'Connor y E. F. Robertson sobre Adriaan van Roomen.

La URL de esta página es http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/Roomen.html


Aportes al conocimiento

SSoolluucciióónn ddee eeccuuaacciioonneess nnoo lliinneeaalleess yy rraaíícceess ddee ppoolliinnoommiiooss.. Un bosquejo general para ampliar la visión del docente y el estudiante.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES POLINÓMICAS

En la gran mayoría de textos casi siempre se suele bosquejar las soluciones de una ecuación cuadrática, pero no es muy común ver en los mismos los procedimientos que se adopta para resolver ecuaciones de tercer grado, cuarto grado y quinto grado, pues en aquellos casos donde lo hacen, sólo se muestran los resultados concluyentes del estudio o del análisis, y en esta oportunidad pretendemos mostrar una forma o alternativa para hallar las raíces a ecuaciones de este tipo de forma generalizada; quizás el lector pueda apreciar que no en todos los casos se deben aplicar secuencialmente al pie de la letra los pasos que aquí mostramos, y es cierto, pero debe comprender que la idea es mostrar un bosquejo general de la resolución para hacer más accesible la manera de confrontar la situación de querer hallar las raíces de estas ecuaciones sin el uso de una calculadora u ordenador.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Procedimiento para resolver una ecuación de segundo grado:

Dada la ecuación de segundo grado: �� ; donde � � 0

Convertimos el coeficiente que posee el término de segundo grado (��) en la unidad, lo cual se lograr multiplicando la ecuación por el inverso multiplicativo de coeficiente que posee el término cuadrático (��), esto es ��; 1� �� Asociamos el primer y segundo término de la ecuación ( �� ) y le sumamos a esta asociación el neutro de la suma en el conjunto de los números reales (0), con la intención de hacer aparecer un trinomio cuadrado perfecto (�� 2�� ) en el interior de la asociación antes realizada, pues sabemos que todo número “c” perteneciente al conjunto de los números reales (c Є R) posee inverso aditivo (��, �� ,/� � � , � 0 � � , � �), y éste si se sumado con su inverso aditivo origina el neutro en la suma (�� 0 � � � 0 � �);

!�� 0" � ��

Nota: el cero que aparece en la expresión �� #� � � 0, lo podemos remplazar por $ � �% $� � 0, y escribimos a ω como el tercer término

que le hace falta a �� #� � para ser un trinomio cuadrado perfecto, no obstante el lector debe recordad que el coeficiente de la variable

de grado uno (#� �) deriva del triple producto de 2AB, de donde se puede deducir a simple vista que el primer termino del trinomio es

(x)2, lo que sugiere que 2AB=2(x)B y en consecuencia a esto 2� � #� o que � � � #��, indicándonos que el tercer término del trinomio

cuadrado perfecto es � #�� .

Lo cual nos permite reescribir la ecuación de la siguiente manera; &'�� ( � '� �2�� !%� �2��"() � ��

Ahora si reagrupamos nuevamente de forma conveniente, conmutando y asociando, podremos escribir la ecuación de la siguiente manera; '�� 2��( � '�� % � �2��( � 0

Haciendo uso de la de la factorización que representa a un trinomio cuadrado perfecto [�� 2�� * tenemos que la expresión anterior la podemos escribir como;

!� � �2�"�+,,-,,. /0123413 56�70�73 890:95/3

� '�� % � �2��(+,,-,,.�73 /é04123 � 0

La ecuación contiene el trinomio cuadrado perfecto.


Apoyándonos en la regularidad de la suma (� � � � � � ; � � � ;) sumamos a ambos lado de la igualdad el inverso aditivo del segundo término de la ecuación tenemos que;

!� � �2�"� + <�� − ! �2�"�= + >− <�� − ! �2�"�=? = � + >− <�� − ! �2�"�=? Que puede reescribirse si se reasocia nuevamente como; !� + �2�"� + ><�� − ! �2�"�= − <�� − ! �2�"�=? = >0 − <�� − ! �2�"�=? Que a su vez se puede escribir como, por la definición de la suma del aditivito inverso de un número y por definición de la suma del neutro como: !� + �2�"� + @0A = − <�� − ! �2�"�=+,,,-,,,.�73 4192#03

Aplicando nuevamente la definición de la suma del neutro y propiedad distributiva del signo menos en el segundo miembro de la igualdad tenemos; !� + �2�"� = ! �2�"� − �� Si ahora desarrollamos la potenciación y la suma de fracciones tendremos que; B� + #��C� = #DE�D − 5�; Al desarrollar la potencia.

B� + #��C� = #DFE�5E�D ; Al desarrollar la suma de fracciones.

Llevemos esta expresión cuadrática a una forma lineal apoyándonos en la definición de radicación. Según la definición de una radical sabemos que para todo número real y todo n perteneciente a los números naturales: √�2H = I� JK L MJ KNO�P|�| JK L MJ O�P → R!� + �2�"�D S = T� + �2�T ; U� VWM L = 2 (MJ O�P)

Si sabemos que B� + #��C� = #DFE�5E�D y |�| = X � JK � ≥ 0−� JK � < 0S , podemos remplazar esta equivalencia en el miembro derecho de la ecuación

anterior, es decir, con la intención de liberar la variable “x” del exponente cuadrático; R�� − 4��4��D = T� + �2�T = \ � + �2� ; JK � ≥ − �2�− !� + �2�" ; JK � < − �2�S Ahora si quisiéramos expresar a la variable “x” como función de los parámetros a, b y c partiendo de las dos condiciones que se derivan del razonamiento anterior, es decir; 1MP� ��L]K�K�L: � + #�� = _#DFE�5E�DD , JK � ≥ − #�� 2]� ��L]K�K�L: − B� + #��C = _#DFE�5E�DD , JK � < − #�� Tendremos entonces que la variable “x” estará expresada de la siguiente manera: `�P� a� 1MP� ��L]K�KóL JM cKMLM VWM: � + #�� = _#DFE�5E�DD , JK � ≥ − #�� + #�� + B− #��C = B− #��C + _#DFE�5E�DD

; Regularidad de la suma en la igualdad.

� + d #�� + B− #��Ce = − #�� + _#DFE�5E�DD; Propiedad asociativa.

� + f0* = − #�� + _#DFE�5E�DD; Suma del inverso aditivo.

� = − #�� + _#DFE�5E�DD; Suma del neutro.


En general la primera condición permite expresar a la variable “x” como:

� � % �2� + R�� − 4��4��D JK � ≥ − �2�

Haciendo una extensión de la radicación de un cociente y la suma de fracciones de igual denominador podemos hacer lo siguiente:

� = − #�� + _#DFE�5E�DD = − #�� + √#DFE�5D √E�DD = − #�� + √#DFE�5D g(��)DD = − #�� + √#DFE�5D |��| = I− #�� + √#DFE�5D �� ; JK 2� ≥ 0− #�� + √#DFE�5D F�� ; JK 2� < 0S

h� 1MP� ��L]K�KóL ]M�M �WNOaKP VWM � ≥ − �2� ; ijkjl� = − �2� + √�� − 4��D 2� ; JK 2 � ≥ 0+-.�mn� = − �2� + √�� − 4��D −2� ; JK 2� < 0S

Debemos tener presente que 2� > 0 es equivalente a � > 0, entonces podemos escribir de forma general que:

ijkjl� = −� + √�� − 4��D2� ; JK � > 0 y � ≥ − �2�� = −� − √�� − 4��D2� ; JK � < 0 y � ≥ − �2�S

`�P� a� 2]� ��L]K�K�L JM cKMLM VWM: − B� + #��C = _#DFE�5E�DD , JK � < − #�� (−1) d− B� + #��Ce = (−1) q_#DFE�5E�DD r; Regularidad del producto en la igualdad.

� + #�� + B− #��C = + B− #��C − _#DFE�5E�DD; Regularidad de la suma en la igualdad.

� + d #�� + B− #��Ce = − #�� − _#DFE�5E�DD; Propiedad asociativa en la suma.

� + f0* = − #�� − _#DFE�5E�DD; Suma del inverso aditivo.

� = − #�� − _#DFE�5E�DD; Suma del neutro.

La segunda condición permite expresar a la variable “x” como: � = − �2� − R�� − 4��4��D JK � < − �2�

Haciendo una extensión de la radicación de un cociente y la suma de fracciones de igual denominador podemos hacer lo siguiente:

� = − #�� − _#DFE�5E�DD = − #�� − √#DFE�5D √E�DD = − #�� − √#DFE�5D g(��)DD = − #�� − √#DFE�5D |��| = I− #�� − √#DFE�5D �� ; JK 2� ≥ 0− #�� − √#DFE�5D F�� ; JK 2� < 0S

h� 2]� ��L]K�KóL ]M�M �WNOaKP VWM � < − �2� ; ijkjl� = − �2� − √�� − 4��D 2� ; JK 2� ≥ 0+,-,.�mn� = − �2� + √�� − 4��D 2� ; JK 2� < 0 S


Debemos tener presente que 2� > 0 es equivalente a � > 0, entonces podemos escribir de forma general que:

ijkjl� = −� − √�� − 4��D2� ; JK � > 0 y � < − �2�� = −� + √�� − 4��D2� ; JK � < 0 y � < − �2�S

Si observamos las dos condiciones: 1MP� I� = F#s √#DFE�5D�� ; JK � > 0 y � ≥ − #�� = F#F √#DFE�5D�� ; JK � < 0 y � ≥ − #��

S 2]� I� = F#F √#DFE�5D�� ; JK � > 0 y � < − #�� = F#s √#DFE�5D�� ; JK � < 0 y � < − #��S

Observación: Podemos notar que la expresión � = F#s √#DFE�5D�� es válida si se dan simultáneamente las dos condiciones � > 0 y � ≥− #�� y si se dan simultáneamente las dos condiciones � < 0 y � < − #��, es decir, se garantiza siempre un valor para la variable � con

esta expresión a excepción de que la parte subradical converja en un número negativo, pues la imagen de � a través de los

valores �, � U � serían llevados al espacio de los números complejos, y la expresión � = F#F √#DFE�5D�� es válida si se dan

simultáneamente las dos condiciones � < 0 y � ≥ − #�� o si se dan simultáneamente las dos condiciones � > 0 y � < − #�� , es decir,

también se garantiza siempre un valor para la variable � y aquí también es válida la excepción anterior, estos dos valores difieren

entre si y serán coincidentes solo cuando √�� − 4��D = 0. Este análisis en un abuso de lenguaje o por cuestiones de simplicidad suele escribirse de la siguiente manera:

� = −� ± √�� − 4��D2� = ijkjl�� = −� + √�� − 4��D2� ; 1MP� ��L]K�K�L�� = −�√�� − 4��D 2� ; 2]� ��L]K�KóL S

Ahora si hacemos un estudio de la parte subradical que figura en el numerador de la expresión anterior notaremos:

PM��P]�L]� VWM ; g�� − 4��D = R'(�� − 4��)��(� D = T(�� − 4��)��T = tg�� − 4��D t = ikl g�� − 4��D ; JK g�� − 4��D ≥ 0 >g�� − 4��D ; JK g�� − 4��D = 0g�� − 4��D ; JK g�� − 4��D > 0S

−g�� − 4��D ; JK g�� − 4��D < 0 S 1MP� ��L]K�K�L; �� = −� + √�� − 4��D2� =

ijjkjjl −�2� ; JK g�� − 4��D = 0−� + √�� − 4��D2� ; JK g�� − 4��D > 0−� − √�� − 4��D2� ; JK g�� − 4��D < 0

S

2]� ��L]K�K�L; �� = −� − √�� − 4��D2� =ijjkjjl −�2� ; JK g�� − 4��D = 0−� − √�� − 4��D2� ; JK g�� − 4��D > 0−� + √�� − 4��D2� ; JK g�� − 4��D < 0

S Podremos decir de manera concluyente y en función del elemento que define la naturaleza de las raíces, es decir, el tipo de conjunto al cual pertenece (Números Reales y Números complejos) la raíz que:

uK g�� − 4��D = 0 → \S�� = − �2�� = − �2�vS → �� = �� ; �N��J P�í�MJ J�L LúNMP�J PM�aMJ M KyW�aMJ.

uK g�� − 4��D > 0 → ijkjlS�� = −� + √�� − 4��D2�� = −� − √�� − 4��D2� {j|

j}S → �� ≠ ��; �N��J P�í�MJ J�L LúNMP�J PM�aMJ U ]K~MPMLcMJ.


uK g�� − 4��D < 0 → ijkjlS�� = −� − √�� − 4��D2�� = −� + √�� − 4��D2� {j|

j}S → �� ≠ ��; �N��J P�í�MJ J�L LúNMP�J ��NOaM��J U ]K~MPMLcMJ. Nota: valdría la pena mencionar que la notación x1 y x2 hecha para designar los resultados del análisis no sugieren un orden respecto a

la ubicación que las raíces tendrían en la recta real. Y de quererse hacer solo se podría realizar en las soluciones de x donde √�� − 4��D =0 y √�� − 4��D > 0 las cuales son conducentes a números reales, y la en la solución donde √�� − 4��D < 0 seria imposible, pues en el conjunto de los números complejo sería imposible establecer un orden.

ECUACIÓN DE TERCER GRADO

Procedimiento para resolver una ecuación de tercer grado: Dada la ecuación de tercer grado �� + �� + �� + ] = �; donde � ≠ 0

Multiplicamos toda la ecuación por el inverso multiplicativo del coeficiente de la variable de tercer grado: 1� (�� + �� + �� + ] = �) �� + �� + �� + ]� = � Posteriormente eliminamos el término cuadrático en la expresión algebraica aplicando el cambio de variable � = U − #��: (U − �3�)� + �� (U − �3�)� + �� (U − �3�) + ]� = � Al desarrollar el cubo y el cuadrado del binomio tenemos: <(U)� − 3(U)� ! �3�" + 3(U) ! �3�"� − ( �3�)�= + �� '(U)� − 2(U) ! �3�" + ( �3�)�( + �� (U − �3�) + ]� = � Al desarrollar las potenciaciones y los productos en cada término se tienen: <U� − U�� + U�� − ��27��= + �� <U� − 2U�3� + ��27��= + �� (U − �3�) + ]� = � Al eliminar los signos de agrupación se tiene: U� − U��+-.�73 + U�� − ��27��+,-,.E/3 + �U��+-.�/3 − 2U��3�� + ��27��+,-,.�43 + �U� − ��3�� + ]� = �

Observación: el 2do termino es el inverso aditivo del 5to termino (se logra el propósito de eliminar la variable cuadrática), al igual que el 4to termino es el inverso aditivo del 7mo termino, todos sabemos que todo numero sumado con su inverso aditivo genera el neutro en la suma (0).

Conmutando y asociado convenientemente tenemos que: U� + �− U�� + �U��+,,,-,,,.n � + qU�� − 2U��3�� + �U� r + �− ��27�� + ��27��+,,,,-,,,,.n � + !− ��3�� + ]�" = � Si factorizamos el tercer término de la expresión y eliminamos aquellos términos que se hacen iguales a cero tenemos: U� + q�� − 2��3�� + ��r U + !− ��3�� + ]�" = � Realizando la suma de fracciones tenemos que: U� + q�� + 3��3�� r U + !3�] − ��3�� " = � Tratamos de reducir la expresión como la suma de dos términos, realizando un nuevo cambio de variable U = � + �, esto es; (� + �)� + q�� + 3��3�� r (� + �) + !3�] − ��3�� " = �


Desarrollando el cubo del binomio tenemos que:

�� 3�� 3�� q�� 3��3�� r �� !3�] % ��3�� " � � Desarrollando las potencias y aplicando propiedad distributiva tenemos;

�� 3�� 3�� q�� 3��3�� r � � q�� 3��3�� r � � !3�] % ��3�� " � � Asociando convenientemente los términos cúbicos con el término independiente tenemos;

'�� !3�] % ��3�� "( � 3�� 3�� q�� 3��3�� r � � q�� 3��3�� r � � � Ahora factorizamos el 2do y 3er termino con respecto al factor 3�� y el 4to y 5to termino con respecto al factor B#Ds��5��D C y tendremos que;

'�� !3�] % ��3�� "( � 3�� q�� 3��3�� r �� Si nuevamente factorizamos el 2do y 3er termino con respecto a �� tendremos que; d�� B��7F5#��D Ce � d3�� B#Ds��5��D Ce �� ; Ecuación compuesta de dos términos.

Observación:

La única forma que esta ecuación se cumpla es que �� B��7F5#��D C � 0 y simultáneamente uno de los factores que componen al

segundo término d3�� + B#Ds��5��D Ce (� + �) sea cero, es decir, que el factor 3�� + B#Ds��5��D C = 0 o que el factor � + � = 0. Pero

convenientemente tomaremos la segunda opción del segundo término, esto es 3�� + B#Ds��5��D C = 0, el por qué de esta selección se hará a

continuación.

Construir una ecuación auxiliar sobre la observación del paso anterior, con la intención de facilitar el análisis de la observación realizaremos los cambios de variable siguiente: � = �� → � = √�� U � = �� → � = √��

Lo cual implica que las condiciones que hacen se satisfaga la ecuación puedan rescribirse de la siguiente manera; � + � + !3�] − ��3�� " = 0 → � + � = �� − 3�]3��

3√�� √�� + q�� + 3��3�� r = 0 → �� = − q�� + 3��(3�)� r�

Estos resultados nos permiten apoyarnos en el Teorema de Cardano-Viète que afirma que para toda ecuación cuadrática de la forma �� + bx + c = 0 que posee como solución las dos raíces x1 y x2 se cumple; �� + �� = − #� y ��. �� = 5�

Esto nos permite escribir una ecuación auxiliar en función de tales raíces (x1= A y x2= B): �� + d��F�� e � + '− B��s��(��)� C�( = � ; Ecuación auxiliar

Ecuación de segundo grado cuya solución bien dada por la expresión;

� = F#± √#DFE�5D�� ; Resolvente de una ecuación cuadrática

Y para la ecuación auxiliar tendríamos como solución;

� = d3�] − ��3�� e ± Rd�� − 3�]3�� e� + 4 !�� + 3��(3�)� "�D2

Generalización de las soluciones de la ecuación auxiliar.


Esto es; �� d��D es Rd��D eDsE!�D��D "�D� y �� = � = d��D eF Rd��D eDsE!�D��(��)D "�D

�

Soluciones de la ecuación auxiliar.

Regresamos todos los cambios de variable realizados hasta llegar a nuestra variable inicial. Sabemos que � = �� → � = √�� U � = �� → � = √�� tenemos entonces que;

� = �d��D es Rd��D eDsE!�D��(��)D "�D�

� y � = �d��D eF Rd��D eDsE!�D��(��)D "�D

��

Ahora también teníamos que U = � + � lo cual implica que;

U = � + � = �d3�] − ��3�� e + Rd�� − 3�]3�� e� + 4 !�� + 3��(3�)� "�D2

� + �d3�] − ��3�� e − Rd�� − 3�]3�� e� + 4 !�� + 3��(3�)� "�D2

�

Y por ultimo teníamos que � = U − #�� , que nos genera la expresión:

�� = �d3�] − ��3�� e + Rd�� − 3�]3�� e� + 4 !�� + 3��(3�)� "�D2

� + �d3�] − ��3�� e − Rd�� − 3�]3�� e� + 4 !�� + 3��(3�)� "�D2

� − �3� = �� c�N�KéL: �� = 13� �R9�(3�] − ��) + g81��(�� − 3�])� + 4(�� + 3��)�D 2� + R9�(3�] − ��) − g81��(�� − 3�])� + 4(�� + 3��)�D 2� − �¡ = �� Esta raíz es una de las soluciones de la ecuación cubica que pretendemos resolver (�� + �� + �� + ] = �) y que por cuestiones de simplicidad llamaremos �� . Ya conocida una de las raíces podemos expresamos el polinomio cubico que conforma el miembro derecho de la ecuación �� + �� + �� +] = � como el producto de dos factores, el 1ero un binomio de primer grado (� − ��) y el 2do un trinomio de segundo grado (M�� + ~� + y), con la intención de obtener las dos raíces restantes, simplemente resolviendo solo una ecuación de segundo grado; �� + �� + �� + ] = �

(� − ��)(M�� + ~� + y) = �� + �� + �� + ]

Si multiplicamos ambos lados de la igualdad por el inverso multiplicativo del factor (� − ��) tenemos que; (M�� + ~� + y) = �� + �� + �� + ]� − ��

Al realizar la división de polinomios que se observa en el miembro derecho sabemos que su resto o residuo es igual a cero, pues estamos dividiendo por uno de sus factores, es decir, una división exacta;

Dividendo: �� + �� + �� + ] Divisor: � − �� −�� + �� ← �� (�� + �)�� + �� + ] −(�� + �)�� + ��(�� + �)� ← +(�� + �)� f��(�� + �) + �*� + ] −f��(�� + �) + �*� + ��f��(�� + �) + �* __________← +f��(�� + �) + �*_________ Residuo o resto: ��f��(�� + �) + �* + ] = 0 Cociente: �� + (�� + �)� + f��(�� + �) + �*

Por lo tanto podemos afirmar que; �£�s#£Ds5£s7£F¤¥ = ;��KMLcM + ¦9§1763¨1©1§30 = �� + (�� + �)� + f��(�� + �) + �* + n£F¤¥ = �� + (�� + �)� + f��(�� + �) + �*


Si escribimos a hora el producto de los dos factores (el 1ero un binomio de primer grado �� % �� y el 2do un trinomio de segundo grado �M�� ~� � y�) tenemos que; �� % ��M�� ~� � y� � �� % ��@�� f�� *A

Ahora las dos raíces que nos hacen falta están en la ecuación cuadrática �� f�� *, la cual resolveremos en el paso siguiente. � Para resolver la ecuación cuadrática antes señalada aplicamos los pasos correspondientes a una ecuación de este tipo, es decir: �� f�� * � 0 Multiplicamos por el inverso multiplicativo del coeficiente de la variable cuadrática: 1� @�� + (�� + �)� + f��(�� + �) + �*A = 0 → �� + �� + �� + ��(�� + �) + �� = 0

Resumiendo y aplicando la resolvente de una ecuación cuadrática ( � = F#±√#DFE�5�� ) tenemos que;

x� = − !�� + �� " + R!�� + �� "� − 4 '��(�� + �) + �� (2 y x� = − !�� + �� " − R!�� + �� "� − 4 '��(�� + �) + �� (2

x� = − B�� + ��C + _B�� + ��C� − 4 d�� B�� + ��C + ��e2 y x� = − B�� + ��C − _B�� + ��C� − 4 d�� B�� + ��C + ��e2

Conocidas las tres soluciones de la ecuación cubica, entonces podemos rescribir la ecuación �� + �� + �� + ] = � de la siguiente manera:

�� + �� + �� + ] = (� − ��) ª«� − − B�� + ��C + _B�� + ��C� − 4 d�� B�� + ��C + ��e2 ¬ ª«� − − B�� + ��C − _B�� + ��C� − 4 d�� B�� + ��C + ��e2 ¬

Donde sabemos que; �� = 13� �R9�(3�] − ��) + g81��(�� − 3�])� + 4(�� + 3��)�D 2� + R9�(3�] − ��) − g81��(�� − 3�])� + 4(�� + 3��)�D 2� − �¡

ECUACIÓN DE CUARTO GRADO

Procedimiento para resolver una ecuación de cuarto grado:

Dada la ecuación de cuarto grado ��E + �� + �� + ]� + � = �; donde � ≠ 0

Multiplicamos toda la ecuación por el inverso multiplicativo del coeficiente de la variable de cuarto grado:

1� (��E + �� + �� + ]� + � = �) �E + �� + �� + ]� � + ]� = �

Posteriormente eliminamos el término cubico en la expresión algebraica aplicando el cambio de variable � = U − #E�: (U − �4�)E + �� (U − �4�)� + �� (U − �4�)� + ]� !U − �4�" + ]� = �


Al desarrollar el cubo y el cuadrado del binomio tenemos:

<�U�E % 4�U�� ! �4�" � 6�U�� ! �4�"� % 4�U� ! �4�"� � ! �4�"E= � �� <�U�� % 3�U�� ! �4�" � 3�U� ! �4�"� % � �4��= � �� '�U�� % 2(U) ! �4�" + ( �4�)�( + ]� !U − �4�" + ]� = � Al desarrollar las potenciaciones y los productos en cada término se tienen: UE − �� U�+-.�73 + 38 �� U� − 116 �� U + �E256�E + �� U�+-.°/3 − 34 �� U� + 316 �� U − �E64�E + �� U� − 12 �� U + 116 �� + ]� U − ]�4�� + ]� = �

Observación: el 2do termino es el inverso aditivo del 6to termino (se logra el propósito de eliminar la variable cubica), todos sabemos que todo numero sumado con su inverso aditivo genera el neutro en la suma (0).

Conmutando y asociado convenientemente tenemos que:

UE + q8�� − 3��8�� r U� + q2�� − 8�� + 16��]16�� r U + 16�� − 64]�� + 256]�� − 3�E256�E = � Ahora por cuestiones de simplicidad lo hora de operar y facilitar la comprensión del procedimiento de resolución de la ecuación haremos los siguientes cambios: W = q8�� − 3��8�� r ± = q2�� − 8�� + 16��]16�� r ² = 16�� − 64]�� + 256]�� − 3�E256�E

Lo cual permite escribir la ecuación de la siguiente manera: UE + WU� + ±U + ² = � Esta ecuación al carecer del término cúbico admite la factorización de la forma: (U� + �U + ��)(U� − �U + ��) = UE − �U� + ��U� + �U� + ��U� + ��U + ��U� − ��U + �� (U� + �U + ��)(U� − �U + ��) = UE + (−� + �)U�+,,,-,,,.§9 �26³� + (�� + �� + ��)+,,,,-,,,,.6 U� + (�� − ��)+,,,-,,,.© U + ��́µ

Esto nos permite entablar la siguiente igualdad: UE + WU� + ±U + ² = UE + (−� + �)U� + (�� + �� + ��)U� + (�� − ��)U + �� Si igualamos los coeficientes de estas dos ecuaciones que están compuestas por términos semejantes tendremos el siguiente sistema de ecuaciones: I W = �� + �� + �� (¶)± = �� − �� (¶¶)² = �� (¶¶¶)S De la ecuación III tenemos que �� = µ·¥ al sustituirlos en las ecuaciones I y II el sistema se reduce a:

\ W = ²�� + �� + �� (¶)± = � ²�� − �� (¶¶)S Trabajando las ecuaciones I y II tenemos que:

Para I se tiene; W + f−(�� + ��)* = µ·¥ + (�� + ��) + f−(�� + ��)* → W − �� − �� = µ·¥ → µ·¥ = W − �� − �� (¶)

Para II se tiene;± = � µ·¥ − �� → ± + �� = � µ·¥ − �� + �� → ± + �� = � µ·¥ → �· (± + ��) = �· B� µ·¥C

→ 1� ± + !1� �" �� = !1� �" ²�� → ±� + �� = ²�� → ²�� = ±� + �� (¶¶)

Ahora si sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro tendremos que: ²�� = W − �� − �� ²�� = ±� + ��

___________ 2 µ·¥ = W + ©· − ��; Ecuación final del sistema


Expresando a �� como variable dependiente de las demás variables de la ecuación tendremos que �� !2 ²��" = �� !W + ±� − ��" → 2² = �� !W + ±� − ��" → 1W + ±� − �� (2²) = 1W + ±� − �� '�� !W + ±� − ��"( → 2²W + ±� − �� = �� = �µ6s¹̧F·D → �� = �µº¹�¸�¹�¹ → �� = �µ·6·s©F·� → �� = �µ·6·s©F·� Pero también sabemos que �� = µ·¥ entonces: �� = ²�� → �� = ²2²�W� + ± − �� → �� = W� + ± − ��2�

Si remplazamos estos valores de �� y �� en la ecuación (I) obtendremos una relación para definitoria del parámetro � para definir de manera progresiva los valores de �� y �� y poder así expresarla factorización (U� + �U + ��)(U� − �U + ��) con valores numéricos ya determinados:

W = �� + �� + �� → W = W� + ± − ��2� + �� + 2²�W� + ± − �� → W = W� + ± − ��2� + �� + 2²�W� + ± − �� →

2 B6·s©F·��· + �� + �µ·6·s©F·�C = 2(W) → 6·s©F·�· + 2�� + Eµ·6·s©F·� = 2W → (6·s©F·�)Ds�·�(6·s©F·�)sEµ·D·(6·s©F·�) = 2W → (W� + ± − ��) <(W� + ± − ��)� + 2��(W� + ± − ��) + 4²��(W� + ± − ��) = = (W� + ± − ��)2W� → (W� + ± − ��)� + 2��(W� + ± − ��) + 4²�� = 2W�(W� + ± − ��) → (W� + ±)� − 2(W� + ±)(��) + (��)� + 2W�E + 2±�� − 2�° + 4²�� = 2W�� + 2W±� − 2W�E → (W�)� + 2(W�)(±) + (±)� − 2W�E − 2±�� + (��)� + 2W�E + 2±�� − 2�° + 4²�� = 2W�� + 2W±� − 2W�E → W�� + 2W±�+-.�73 + ±� − 2W�E+-.E/3 − 2±��+-.�/3 + �° + 2W�E + 2±��+-.»©3 − 2�° + 4²�� = 2W�� + 2W±�+-.�73 − 2W�E+-.�03 →

Nota: al sumar a ambos lados de la ecuación −2W±� se elimina el 2do término del miembro izquierdo de la ecuación y el 2do término del miembro derecho de la ecuación,

si sumamos luego a ambos miembros de la ecuación el término 2W�E se anularían el cuarto término del miembro izquierdo de la ecuación y el tercer término del miembro

derecho de la ecuación, luego si observamos el miembro izquierdo de la ecuación notaremos que allí aparece el término 2±�� con su respectivo inverso aditivo lo cual nos

permite cambiarlo por el cero, que es el neutro de la adición.

Al simplificar tendremos que: W�� + ±� + �° + 2W�E − 2�° + 4²�� = 2W�� → (2 − 1)�° − 2W�E + (2W� + 4² − W�)�� − ±� = 0 → �° − 2W�E + (W� + 4²)�� − ±� = 0

Ahora si recordamos los parámetros W, ± y ² son valores conocidos, es decir que la ecuación anterir es un polinonio de grado seis en la variable � y todos sus

exponentes son pares, lo cual sugiere convenientemente un cambio de variable para reducir su grado, esto es � = N¥D permitiendo escribirla de la siguiente

manera:

N� − 2WN� + (W� + 4²)N − ±� = 0; Ecuación de tercer grado.

Ecuación que ya usted sabe resolver por la explicación dada en el apartado anterior sobre la resolución de ecuaciones de tercer grado. Es claro que las soluciones que se

hallaran a través de esta ecuación no son las raíces de la ecuación de cuarto grado, sino los tres valores de N que satisfacen la ecuación N� − 2WN� + (W� + 4²)N −±� = 0 y así generar consecuentemente los seis valores de � que satisfacen la ecuación �° − 2W�E + (W� + 4²)�� − ±� = 0, esto es:

Familiarizada la ecuación N� − 2WN� + (W� + 4²)N − ±� = 0 con �� + #� �� + 5� � + 7� = � , se encontraran las raíces N�, N� U N�, las cuales generaran los siguientes

valores de valores de �:

N� − 2WN� + (W� + 4²)N − ±� = 0ijjjjkjjjjl N� \ √N�D → �¼ = √N�D → ��¼ = 6 √4¥D s©F g4¥�D�· → ��¼ = �µ √4¥D6 √4¥D s©F g4¥�D−√N�D → �¼¼ = −√N�D → ��¼¼ = F6 √4¥D s©s g4¥�D�· → ��¼¼ = F�µ √4¥DF6 √4¥D s©s g4¥�D

SN� \ √N�D → �¼¼¼ = √N�D → ��¼¼¼ = 6 √4DD s©F g4D�D�· → ��¼¼¼ = �µ √4DD6 √4DD s©F g4D�D−√N�D → �¼½ = −√N�D → ��¼½ = F6 √4DD s©s g4D�D�· → ��¼½ = F�µ √4DDF6 √4DD s©s g4D�D

SN� \ gN�D → �½ = gN�D → ��½ = 6 g4�D s©F g4��D�· → ��½ = �µ g4�D6 g4�D s©F g4��D−gN�D → �½¼ = −gN�D → ��½¼ = F6 g4�D s©s g4��D�· → ��½¼ = F�µ g4�DF6 g4�D s©s g4��D

SS


Generándose así las siguientes ecuaciones factorizadas:

�U� � �U � ��U� % �U � ��

ijjjjjjjkjjjjjjjl qU� � gN�D U � 2² √N�DW √N�D + ± − gN��D r ¾U� − gN�D U + W √N�D + ± − gN��D2� ¿ (1)

qU� − gN�D U + −2² √N�D−W √N�D + ± + gN��D r ¾U� + gN�D U + −W √N�D + ± + gN��D2� ¿ (2)qU� + gN�D U + 2² √N�DW √N�D + ± − gN��D r ¾U� − gN�D U + W √N�D + ± − gN��D2� ¿ (3)

qU� − gN�D U + −2² √N�D−W √N�D + ± + gN��D r ¾U� + gN�D U + −W √N�D + ± + gN��D2� ¿ (4)¾U� + gN�D U + 2²gN�DW gN�D + ± − gN��D ¿ ¾U� − gN�D U + W gN�D + ± − gN��D2� ¿ (5)

¾U� − gN�D U + −2²gN�D−W gN�D + ± + gN��D ¿ ¾U� + gN�D U + −W gN�D + ± + gN��D2� ¿ (6)

S

No olvidemos que UE + WU� + ±U + ² = (U� + �U + ��)(U� − �U + ��) = 0

Para las ecuaciones tenemos:

(1) ; !U� + √N�D U + �µ √4¥D6 √4¥D s©F g4¥�D " !U� − √N�D U + 6 √4¥D s©F g4¥�D�· " \U� + √N�D U + �µ √4¥D6 √4¥D s©F g4¥�D = 0 → U�; U�U� − √N�D U + 6 √4¥D s©F g4¥�D�· = 0 → U�; UE S (2) ; !U� − √N�D U + F�µ √4¥DF6 √4¥D s©s g4¥�D " !U� + √N�D U + F6 √4¥D s©s g4¥�D�· " \U� − √N�D U + F�µ √4¥DF6 √4¥D s©s g4¥�D = 0 → U�; U�U� + √N�D U + F6 √4¥D s©s g4¥�D�· = 0 → U�; UE S (3) ; !U� + √N�D U + �µ √4DD6 √4DD s©F g4D�D " !U� − √N�D U + 6 √4DD s©F g4D�D�· " \U� + √N�D U + �µ √4DD6 √4DD s©F g4D�D = 0 → U�; U�U� − √N�D U + 6 √4DD s©F g4D�D�· = 0 → U�; UE S (4) ; !U� − √N�D U + F�µ √4DDF6 √4DD s©s g4D�D " !U� + √N�D U + F6 √4DD s©s g4D�D�· " \U� − √N�D U + F�µ √4DDF6 √4DD s©s g4D�D = 0 → U�; U�U� + √N�D U + F6 √4DD s©s g4D�D�· = 0 → U�; UE S (5) ; !U� + gN�D U + �µ g4�D6 g4�D s©F g4��D " !U� − gN�D U + 6 g4�D s©F g4��D�· " \U� + gN�D U + �µ g4�D6 g4�D s©F g4��D = 0 → U�; U�U� − gN�D U + 6 g4�D s©F g4��D�· = 0 → U�; UE S (6) ; !U� − gN�D U + F�µ g4�DF6 g4�D s©s g4��D " !U� + gN�D U + F6 g4�D s©s g4��D�· " \U� − gN�D U + F�µ g4�DF6 g4�D s©s g4��D = 0 → U�; U�U� + gN�D U + F6 g4�D s©s g4��D�· = 0 → U�; UE S

W. V.


VVeerrssiióónn

Del libro ““HHiissttoorriiaa yy FFiilloossooffííaa ddee llaass MMaatteemmááttiiccaass””.. Autor: Ángel Ruiz Zúñiga. (Décima Séptima Entrega)

ÁNGEL RUIZ ZÚÑIGA, matemático, filósofo y educador nacido en San José, Costa Rica. Campo de investigación: educación matemática, historia y filosofía de las matemáticas, filosofía política

y desarrollo social, sociología e historia de las ciencias y la tecnología, problemas de la educación superior, y asuntos de la paz mundial y el progreso humano. Autor de numerosos libros y

artículos académicos, expositor y conferencista en más de un centenar de congresos internacionales, y organizador constante de eventos científicos internacionales y nacionales, ha sido,

también, consultor y asesor en asuntos científicos, académicos, universitarios y políticos durante muchos años dentro y fuera de Costa Rica.

Continuación.-

Quinta Parte: MATEMÁTICAS EN LOS ESTADOS NACIONALES

Otra de las características esenciales de la Modernidad fue la construcción de Estados Nacionales sobre los territorios

europeos. Esto no sólo afectó procesos económicos, políticos y sociales, si no, también, los culturales y cognoscitivos. En

particular, las ciencias y las matemáticas se vieron influidas por estos contextos nacionales. Por supuesto, que la naturaleza del

conocimiento apela a lo universal y a lo internacional pero las circunstancias culturales, en particular, las características

nacionales o regionales juegan un papel importante siempre. Es por eso, que en esta parte hemos decidido estudiar las

matemáticas, esencialmente durante los siglos XVIII y XIX, a partir de algunos estados nacionales.

No es nuestro propósito incurrir en un detalle o una profundización mayor es, ni considerar todas las naciones que

conformaron el espectro de Europa Occidental durante ese período. No vamos a concentrar en tres naciones fundamentales:

Alemania, Francia y el Reino Unido.

Comenzaremos por Francia en tanto la Revolución Francesa representó un vector decisivo no sólo en política o ideología sino,

también, en la cultura, en las ciencias, matemáticas y la educación. Esta fue un influjo para otras naciones del mundo. No

vamos a considerar todas las figuras que participaron en la construcción matemática de esta época; nos concentraremos en

algunos casos importantes así como en algunos asuntos de relevancia para el destino de las matemáticas. De hecho, algunos

temas los trataremos con mayor precisión en siguientes capítulos de esta obra. Eso quiere decir, por ejemplo, que algunos

matemáticos no serán mencionados en esta parte pero su nombre y su contribución aparecerán más adelante, en la siguiente

parte, donde el tratamiento de la evolución de las matemáticas se hace de una manera integrada.

De esta forma, vamos a tener una visión múltiple de la historia de las matemáticas posterior a la construcción del cálculo

diferencial e integral, fundamental punto de partida de las matemáticas modernas, pero no el único. Ya lo hemos mencionado,

la transformación del papel del álgebra será un signo vital de los nuevos tiempos y, de hecho, en las matemáticas de los siglos

XIX y XX el álgebra jugará un papel de primer orden como nunca lo había hecho en la historia occidental.

Capítulo XVII: Las Matemáticas en Francia.-

Francia aportó durante los siglos XVIII y XIX muchos matemáticos de primera línea. Varios factores jugaron a favor de esta relevancia colectiva francesa.

Debe tenerse en mente que ese país vivió un profunda revolución y antes una gran efervescencia intelectual. Por eso, aunque Descartes fue colocado en el Índice de la Inquisición en 1664, en el siglo XVIII había retomado interés y, de hecho, en ciertos círculos se dio un debate entre cartesianos y newtonianos.

Voltaire fue un promotor de Newton en Francia (por ejemplo, por medio del libro Lettres sur les Anglais, 1734), y, de hecho, fue Madame du Châtelet, una de sus amigas, quien tradujo al francés nada menos que los Principia en 1759.

17.1 Clairaut, d'Alembert, de Moivre, Bézout.-

A favor de Newton fueron relevantes las expediciones a Perú y a Laponia, con Pierre de Maupertuis en esta última, que mostró cómo la Tierra se aplanaba en los polos. Con de Maupertuis viajó Alexis Claude Clairaut que ya había publicado un trabajo sobre geometría analítica y diferencial de curvas en el espacio (Recherches sur les courbes à double courbure, 1731). A Clairaut se deben resultados en las integrales de línea y las ecuaciones diferenciales y, precisamente, la llamada "ecuación de Clairaut''.

HOMOTECIA Nº 1 – Año 12 Miércoles, 7 de Enero de 2014

Una figura clave de la Ilustración francesa fue Denis Diderot, el dirigente de la famosa fue el principal matemático en el proyecto de Diderot. En el año 1743 publicó estática. Poco después, a partir de sus estudios del problema de la cuerda vibrante, desarrolló las ecuaciones diferenciales Uno de los temas que también se desarrolló en esta época fueron las probabilidades. Cabe mencionar al francés Abraham de Moivy que en 1733 había obtenido la función de probabilidad normal como aproximapublicó The Doctrine of Chances en 1716.

Etienne Bézout (1730-1783) escribió un Cours de mathématique,la luz pública rápidamente en 1770-1772. Por medio de textos como éste se dieroinsignes.

Bézout, además de sus formidables textos, ofreció aportes en la teoría de la eliminación algebraica en los determinantes. En

algébriques, del año 1779, ofreció un método similar al de la

El teorema de "Bézout'' afirma precisamente que dos curvas algebraicas de grados m y n se cortan en Euler, d'Alembert y Etienne Bézout murieron en el año 1783.

17.2 En torno a la Revolución.-

El impacto de la Revolución Francesa en la ciencia francesa y europea fue muy grande. Debe subrayarse: los gobiernos revolucionarios le dieron a la ciencia relevancia, la nutrieron con recursos y depositaron en ella muchas expectativas para afirmar los cambios sociales. Algunos matemáticos, comoapasionados y participaron activamente en las tareas revolucionarias. Y se beneficiaron de ello, de algunas maneras.Lavoisier, no sobrevivieron los nuevos tiempos por sus ataduras con el orden pol

En relación con la ciencia, las dos acciones más importantes que se tomaron entonces fueron:

o El establecimiento del sistema métrico decimal para los pesos y medidas.

o La reforma educativa más importante realizada desde el Polytechnique.

Estas nuevas Écoles, modelo para otros países, se construyeron con base en las academias científicas y escuelas militares y no con base en las usupuesto, ya que ellas habían permanecido en el marco ideológico y político del antiguo régimen.

Estas nuevas instituciones crearon un nuevo régimen estatal con profesores y científicos asalariados. Algo radicalmente diferente a loposibilidades del trabajo de los matemáticos y propulsó una generación importante que dejaría

La Revolución Científica del siglo XVII logró provocar una ruptura radical con el orden ideológico de la Edad Media, a la vezresolvía problemas clásicos con nuevos métodos (descripción matemática y el método experimental).

En el siglo XVIII se resolvieron con nuevos métodos asuntos que los griegos nunca pudieron imaginar.

No debe olvidarse en este escenario un estrecho vínculo con la producción económica y la té

Monge.-

La École Polytechnique, fundada en 1794, se convirtió en un modelo para el estudio de la ingeniería y de las escuelas militares. Los componentes de las matemáticas aplicadas y puras eran muy importantes. Y, de hecho, los mejores científicos de Francia se involucraron con ésta.

Monge fue uno de los creadores de la École Polytechniquede los matemáticos que estuvieron asociados con esa institución. Desarrolló la geometría descriptiva, que en un principio se llamó "estereotomía''. Estos trabajos referían al estudio de las propiedades de las superficies, normales, planos tangentes, serie de temas que hoy entendemos sumergidos en la geometría tridimensional. El método esencial de la geometría descriptiva lo que hace es básicamente representar un objeto tridimensional en forma bidimensional.

Gaspard Monge se suele caracterizar como el primer especialista en geometría.

Creó los fundamentos de la geometría proyectiva y, además, contribuyó a la geometría diferencial y analítica. Susprincipales fueron: Géométrie descriptive (1795-1799) y condensaba las lecciones que Monge había dado en la École Normaleque la Polytechnique.

Monge desarrolló la geometría analítica en tres dimensiones. Por ejemplo, hizo un estudio sistemático de la recta en el espacio tri

parámetros de dirección de una recta, la distancia de un punto a una recta, la distancia entre dos rectas

planos trazados por los puntos medios de las aristas de un tetraedro y respectivamente perpendiculares a la arista opuesta, s

nombre de 'punto de Monge' del tetraedro. Este punto M es además el punto medio del segmento que une al baricentro y el circuncentro del tetraedro”. [Boyer,

Historia de la Matemática, p. 601].

El papel de Monge fue decisivo para devolverle a la geometría analítica una mayor relevancia, tanto en la creación maacadémica, lugar que había perdido debido al surgimiento y desarrollo extraordinarios del Cálculo.

Un detalle: las necesidades de enseñanza en la École PolytechniquePor ejemplo, se dio la publicación de varios libros de texto en geometría analítica (con mucha influencia de los trabajos de años. Entre ellos, textos de: Jean Baptiste Biot, Louis Puissant, F. L. Lefrançais, y Sylvestre François Lacroix. Este último tuvo un gran éxito con los textos de matemáticas en general, que se editaron muchas veces y se tradujeron a varios idiomas: Lacroix: Traité du calcul differentiel et de calcul intégral, 1797.

Año 12 Miércoles, 7 de Enero de 2014

Una figura clave de la Ilustración francesa fue Denis Diderot, el dirigente de la famosa Encyclopédie (28 volúmenes entre 1751 y 1752). fue el principal matemático en el proyecto de Diderot. En el año 1743 publicó Traité de dynamique con métodos para reducir la dinámica de cuerpos sólidos a la estática. Poco después, a partir de sus estudios del problema de la cuerda vibrante, desarrolló las ecuaciones diferenciales parciales (al igual que Uno de los temas que también se desarrolló en esta época fueron las probabilidades. Cabe mencionar al francés Abraham de Moiv

normal como aproximación a la ley del binomio y una fórmula equivalente a la de Stirling

Cours de mathématique, 6 volúmenes, 1764-1769, que tuvo un gran éxito editorial. De hecho, una segunda edición salió a 1772. Por medio de textos como éste se dieron a conocer muchos de los resultados de Euler

Bézout, además de sus formidables textos, ofreció aportes en la teoría de la eliminación algebraica en los determinantes. En

ció un método similar al de la regla de Cramer para n ecuaciones lineales con n incógnitas.

out'' afirma precisamente que dos curvas algebraicas de grados m y n se cortan en nm × puntos. y Etienne Bézout murieron en el año 1783.

cesa y europea fue muy grande. Debe subrayarse: los gobiernos revolucionarios le dieron a la ciencia relevancia, la nutrieron con recursos y depositaron en ella muchas expectativas para afirmar los cambios sociales. Algunos matemáticos, comoapasionados y participaron activamente en las tareas revolucionarias. Y se beneficiaron de ello, de algunas maneras. Sin embargo, otros, como Bailly, Lavoisier, no sobrevivieron los nuevos tiempos por sus ataduras con el orden político y social previo.

En relación con la ciencia, las dos acciones más importantes que se tomaron entonces fueron:

El establecimiento del sistema métrico decimal para los pesos y medidas.

La reforma educativa más importante realizada desde el Renacimiento: la creación de la École Normale Supérieure

, modelo para otros países, se construyeron con base en las academias científicas y escuelas militares y no con base en las usupuesto, ya que ellas habían permanecido en el marco ideológico y político del antiguo régimen.

vas instituciones crearon un nuevo régimen estatal con profesores y científicos asalariados. Algo radicalmente diferente a loposibilidades del trabajo de los matemáticos y propulsó una generación importante que dejaría su impronta en la historia de las matemáticas.

La Revolución Científica del siglo XVII logró provocar una ruptura radical con el orden ideológico de la Edad Media, a la vez que retomaba el conocimiento griego antiguo, os métodos (descripción matemática y el método experimental).

En el siglo XVIII se resolvieron con nuevos métodos asuntos que los griegos nunca pudieron imaginar.

No debe olvidarse en este escenario un estrecho vínculo con la producción económica y la técnica: a través de la química, la electricidad, la ingeniería mecánica.

, fundada en 1794, se convirtió en un modelo para el estudio de la ingeniería y de las escuelas militares. Los componentes de las matemáticas aplicadas y puras eran muy importantes. Y, de hecho, los mejores científicos de Francia

École Polytechnique, profesor y administrador de ésta, un apoyo e importante dirigente áticos que estuvieron asociados con esa institución. Desarrolló la geometría descriptiva, que en un principio se

llamó "estereotomía''. Estos trabajos referían al estudio de las propiedades de las superficies, normales, planos tangentes, y una as que hoy entendemos sumergidos en la geometría tridimensional. El método esencial de la geometría descriptiva

lo que hace es básicamente representar un objeto tridimensional en forma bidimensional.

se suele caracterizar como el primer especialista en geometría.

Creó los fundamentos de la geometría proyectiva y, además, contribuyó a la geometría diferencial y analítica. Sus obras 1799) y Application de l'analyse à la géométrie (1809). El primer libro

École Normale, otra institución formativa, aunque con un menor nivel

desarrolló la geometría analítica en tres dimensiones. Por ejemplo, hizo un estudio sistemático de la recta en el espacio tri

parámetros de dirección de una recta, la distancia de un punto a una recta, la distancia entre dos rectas, etc. Uno de sus resultados, para dar un ejemplo: "Los

planos trazados por los puntos medios de las aristas de un tetraedro y respectivamente perpendiculares a la arista opuesta, se cortan en un punto M que recibe el

es además el punto medio del segmento que une al baricentro y el circuncentro del tetraedro”. [Boyer,

fue decisivo para devolverle a la geometría analítica una mayor relevancia, tanto en la creación matemática como en los planes de formación académica, lugar que había perdido debido al surgimiento y desarrollo extraordinarios del Cálculo.

École Polytechnique o, incluso, en la École Normale, empujaron a crear textos escolares y una tradición relevante. Por ejemplo, se dio la publicación de varios libros de texto en geometría analítica (con mucha influencia de los trabajos de

Louis Puissant, F. L. Lefrançais, y Sylvestre François Lacroix. Este último tuvo un gran éxito con los textos de matemáticas en general, que se editaron muchas veces y se tradujeron a varios idiomas: Arithmetique, Géométrie, Algèbre

, 1797.

15

(28 volúmenes entre 1751 y 1752). Jean Le Rond d'Alembert con métodos para reducir la dinámica de cuerpos sólidos a la

parciales (al igual que Daniel Bernoulli). Uno de los temas que también se desarrolló en esta época fueron las probabilidades. Cabe mencionar al francés Abraham de Moivre, quien se afincó en Inglaterra,

fórmula equivalente a la de Stirling. De Moivre

1769, que tuvo un gran éxito editorial. De hecho, una segunda edición salió a Euler, d'Alembert, y otros matemáticos

Bézout, además de sus formidables textos, ofreció aportes en la teoría de la eliminación algebraica en los determinantes. En Théorie générale des équations

cesa y europea fue muy grande. Debe subrayarse: los gobiernos revolucionarios le dieron a la ciencia relevancia, la nutrieron con recursos y depositaron en ella muchas expectativas para afirmar los cambios sociales. Algunos matemáticos, como Monge y Carnot fueron republicanos

Sin embargo, otros, como Bailly, Condorcet y el mismo

École Normale Supérieure, la École de Médecine y la École

, modelo para otros países, se construyeron con base en las academias científicas y escuelas militares y no con base en las universidades. Esto, por

vas instituciones crearon un nuevo régimen estatal con profesores y científicos asalariados. Algo radicalmente diferente a lo que sucedía antes. Esto expandió las su impronta en la historia de las matemáticas.

que retomaba el conocimiento griego antiguo,

, la electricidad, la ingeniería mecánica.

, fundada en 1794, se convirtió en un modelo para el estudio de la ingeniería y de las escuelas militares. Los componentes de las matemáticas aplicadas y puras eran muy importantes. Y, de hecho, los mejores científicos de Francia

, profesor y administrador de ésta, un apoyo e importante dirigente áticos que estuvieron asociados con esa institución. Desarrolló la geometría descriptiva, que en un principio se

y una as que hoy entendemos sumergidos en la geometría tridimensional. El método esencial de la geometría descriptiva

obras (1809). El primer libro

, otra institución formativa, aunque con un menor nivel MONGE, UNA ESTAMPILLA.

desarrolló la geometría analítica en tres dimensiones. Por ejemplo, hizo un estudio sistemático de la recta en el espacio tridimensional, estudió los

, etc. Uno de sus resultados, para dar un ejemplo: "Los

e cortan en un punto M que recibe el

es además el punto medio del segmento que une al baricentro y el circuncentro del tetraedro”. [Boyer,

temática como en los planes de formación

ear textos escolares y una tradición relevante. Por ejemplo, se dio la publicación de varios libros de texto en geometría analítica (con mucha influencia de los trabajos de Monge) que perdurarían por muchos

Louis Puissant, F. L. Lefrançais, y Sylvestre François Lacroix. Este último tuvo un gran éxito con los textos de Algèbre, etc. Uno de los más famosos de


Dos de los discípulos de Monge contribuyeron a la geometría de forma diferente. Charles Dupin, quien utilizó métodos de para encontrar rectas asintóticas y conjugadas. Un papel más decisivo tuvo Víctor Poncelet: retomando ideas de Desargues, dos siglos antes, fundó plenamente lageometría proyectiva. Su obra magistral fue Traité des propiétés projectives des figures

Carnot.-

También en la geometría debe citarse a Lázare Carnot, quien en 1801 publicó

tratamiento más general para la geometría euclidiana. Tiempo después, en

introducía algunos elementos de análisis. Un ejemplo de esas generalizaciones de la geometría: el teorema del coseno,

se extiende a bdBcddcba cos2cos22222 −−++=diedros formados por las caras con áreas c y d, b y d, b y c.

Carnot descubrió que los sistemas de coordenadas rectangulares y polares pueden trancurvas, y empujó hacia lo que hoy se llaman las coordenadas intrínsecas

Ahora bien, Carnot fue todo un personaje en la Francia de esa época. Republicano apasionado, como Monge, político y poeta, fuéxitos en este territorio.

Legendre.-

Uno de los matemáticos insignes de Francia fue Adrien Marie Legendre, quien había enseñado entre 1775 y 1780 en la Escuela Miprofesor en la École Normale y en la École Polytechnique(1794), Essai sur la Théorie les nombres (1797-1798), Théorie des nombreselliptiques et des intégrales euleriénnes (1825-1832, también 3 volúmenes). En el primero de esos libros desarrolló un enfoque de la geometría que se los enfoques euclidianos clásicos favoreciendo necesidades formativas.

Es interesante señalar que Legendre trabajó en muchos de los temas en los cuales el matemático alemán diferenciales, teoría de números y matemáticas aplicadas. En el último libro que mencionamos arriba, Legendre denominó "funcigamma y beta. Es aquí, precisamente, donde se introducen soluciones a la conocida ecuación diferencial de Legendre

Éstas se llaman "polinomios de Legendre'', ampliamente conocidas en la física

Las integrales elípticas aparecen en trabajos de Legendre desde el año 1785, en particular en torno a la atracción gravitator

En geodesia, Legendre introdujo el conocido método estadístico de los mínimos

En la teoría de los números hizo contribuciones muy importantes. Su En éste incluyó un resultado sobre las congruencias, que es muy famoso:

Cuando al tenerse que si p y q son dos enteros entonces existe otro número entero

Entonces, dados p y q son primos impares, ( pqx mod2 ≡este último caso, una de las congruencias es soluble y la otra no lo es.

También Legendre en este mismo tratado hizo la conjetura que afirma que

En 1825, ofreció un resultado sobre el último teorema de Fermat

Lagrange.-

Otro de los grandes matemáticos de este siglo fue Joseph Louis Lagrangeaños en la Academia de Berlín, en el periodo que Euler volvió a San PeteFederico el Grande.

Luego se incorporó a la École Normale y la École Polytechnique en Francia.

Lagrange desarrolló un cálculo de variaciones con métodos exclusivamente analíticos, con lo que simplificó el trabajo de nuevos resultados. Este método apareció en "Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formuleintégrales indéfinies'', en 1760-1761. En este trabajo Lagrange hace un recuento del problema por resolver:

"El primer problema de esta clase solucionado por los geómetras es el de la señor Jean Bernoulli propuso hacia el final del último siglo. Fue resuelto solo para casos particulares, y no fue sino hastadespués, en ocasión de las investigaciones sobre Isoperimetrica, que el gran geómetra que mencionamos y su ilustre hermano el señor Jacques Bernoulli dieron algunas reglas generales para resolver muchos otros problemas del mismo tipo. Pero puesto que estas reglas no eran suficientemente generales, todas estas investigaciones fueron reducidas por el famoso Sr. titulado Methodus inveniendi..., un trabajo original que en todas partes irradia un profundo conocimiento del ingenioso y fértil que su método sea, debemos reconocer que no tiene la simplicidad que podría desearse en un asunto del anál[Lagrange, J. L.: "Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies'', en D.: A source book ..., p. 407]. Algunos de los resultados de Lagrange: la teoría de la luna, soluciones al problema de los tres cuerpos, métodos de separación de raíces reales de una ecuación algebraica y de su aproximación por medio de fracciones continuas, funciones de raíces y sus permutaciones, y la teoría de núresiduos cuadráticos.


contribuyeron a la geometría de forma diferente. Charles Dupin, quien utilizó métodos de Mongey conjugadas. Un papel más decisivo tuvo Víctor Poncelet: retomando ideas de Desargues, dos siglos antes, fundó plenamente la

Traité des propiétés projectives des figures que se publicó en 1822.

También en la geometría debe citarse a Lázare Carnot, quien en 1801 publicó De la Corrélation des figures de la géométrie

tratamiento más general para la geometría euclidiana. Tiempo después, en 1803, presentó Géométrie de position, una obra de geometría clásica que también

introducía algunos elementos de análisis. Un ejemplo de esas generalizaciones de la geometría: el teorema del coseno, ba 2 =DbcC cos2cos − , en el tetraedro donde a, b, c, d son las áreas de las caras y

.

Carnot descubrió que los sistemas de coordenadas rectangulares y polares pueden transformarse de múltiples maneras sin que cambien las propiedades de las coordenadas intrínsecas.

Ahora bien, Carnot fue todo un personaje en la Francia de esa época. Republicano apasionado, como Monge, político y poeta, fu

Uno de los matemáticos insignes de Francia fue Adrien Marie Legendre, quien había enseñado entre 1775 y 1780 en la Escuela MiÉcole Polytechnique, así como, también, hizo trabajos de geodesia. Sus obras principales fueron:

héorie des nombres (1830), Exercises du calcul intégral (1811-1819, en 3 volúmenes), 1832, también 3 volúmenes). En el primero de esos libros desarrolló un enfoque de la geometría que se

los enfoques euclidianos clásicos favoreciendo necesidades formativas.

Es interesante señalar que Legendre trabajó en muchos de los temas en los cuales el matemático alemán Gauss también lo hizo: el cálculo, las ecuaciones diferenciales, teoría de números y matemáticas aplicadas. En el último libro que mencionamos arriba, Legendre denominó "funci

. Es aquí, precisamente, donde se introducen soluciones a la conocida ecuación diferencial de Legendre ( )1 2− yx

Éstas se llaman "polinomios de Legendre'', ampliamente conocidas en la física-matemática.

Las integrales elípticas aparecen en trabajos de Legendre desde el año 1785, en particular en torno a la atracción gravitatoria de un elipsoide.

método estadístico de los mínimos cuadrados.

En la teoría de los números hizo contribuciones muy importantes. Su Essai sur la Théorie des nombres fue el primer tratado exclusivamente de teoría de números. En éste incluyó un resultado sobre las congruencias, que es muy famoso:

son dos enteros entonces existe otro número entero x tal que x2-q es divisible por p, se dice que

)p y ( )qpx mod2 ≡ son solubles a la vez o insolubles, salvo que

este último caso, una de las congruencias es soluble y la otra no lo es.

También Legendre en este mismo tratado hizo la conjetura que afirma que ( )nπ , el número de primos menores que el natural

08366,1ln −n

n .

Fermat: una demostración de su insolubilidad para n=5.

Joseph Louis Lagrange de origen italiano y francés, nacido en Turín. Estuvo durante 20 , en el periodo que Euler volvió a San Petersburgo. De hecho, fue recomendado por Euler y d'Alembert a

en Francia.

Lagrange desarrolló un cálculo de variaciones con métodos exclusivamente analíticos, con lo que simplificó el trabajo de Euler, y aportó nuevos resultados. Este método apareció en "Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules

1761. En este trabajo Lagrange hace un recuento del problema por resolver:

primer problema de esta clase solucionado por los geómetras es el de la Brachystocrona, o línea de descenso más rápido, la cual el señor Jean Bernoulli propuso hacia el final del último siglo. Fue resuelto solo para casos particulares, y no fue sino hasta algún tiempo

, que el gran geómetra que mencionamos y su ilustre hermano el señor dieron algunas reglas generales para resolver muchos otros problemas del mismo tipo. Pero puesto que estas reglas no

eran suficientemente generales, todas estas investigaciones fueron reducidas por el famoso Sr. Euler a un método general, en un trabajo ..., un trabajo original que en todas partes irradia un profundo conocimiento del cálculo. Sin embargo, por más

ingenioso y fértil que su método sea, debemos reconocer que no tiene la simplicidad que podría desearse en un asunto del análisis puro”. , J. L.: "Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies'', en Struik,

: la teoría de la luna, soluciones al problema de los tres cuerpos, métodos de separación de raíces reales de una ecuación algebraica y de su aproximación por medio de fracciones continuas, funciones de raíces y sus permutaciones, y la teoría de nú

16

Monge sobre la teoría de las superficies y conjugadas. Un papel más decisivo tuvo Víctor Poncelet: retomando ideas de Desargues, dos siglos antes, fundó plenamente la

De la Corrélation des figures de la géométrie, donde buscaba encontrar un

, una obra de geometría clásica que también

Abccb cos222 −+ en el plano,

son las áreas de las caras y B, C, y D los ángulos

sformarse de múltiples maneras sin que cambien las propiedades de las

Ahora bien, Carnot fue todo un personaje en la Francia de esa época. Republicano apasionado, como Monge, político y poeta, fue además un militar que tuvo

Uno de los matemáticos insignes de Francia fue Adrien Marie Legendre, quien había enseñado entre 1775 y 1780 en la Escuela Militar de París y después sería . Sus obras principales fueron: Elements de géométrie

1819, en 3 volúmenes), Traité des fonctions 1832, también 3 volúmenes). En el primero de esos libros desarrolló un enfoque de la geometría que se separaba de

también lo hizo: el cálculo, las ecuaciones diferenciales, teoría de números y matemáticas aplicadas. En el último libro que mencionamos arriba, Legendre denominó "funciones eulerianas'' a las funciones

( ) 012 =++′−′′ ynnyxy .

ia de un elipsoide.

fue el primer tratado exclusivamente de teoría de números.

, se dice que q es un residuo cuadrático de p.

son solubles a la vez o insolubles, salvo que p y q sean de la forma 34 +n . En

, el número de primos menores que el natural n tiende a:

LAGRANGE, UNA ESTAMPILLA.

: la teoría de la luna, soluciones al problema de los tres cuerpos, métodos de separación de raíces reales de una ecuación algebraica y de su aproximación por medio de fracciones continuas, funciones de raíces y sus permutaciones, y la teoría de números donde Lagrange estudió los


Sus obras fundamentales fueron: Mécanique analytique (1788), de reducir el cálculo al álgebra en estos dos últimos libros. De hecho, se separó de buscando su fundamento en el álgebra de series. Pensó que se podía expresar toda función como una serie, como la de Taylor, lla divergencia de muchas series.

No obstante, se le reconoce un tratamiento abstracto de la función, que aplicó a diversos asuntos de álgebra y geometría.

Ahora bien, su enfoque aplicado a la mecánica de puntos y cuerpos sólidos, como hace en la matemáticos, ofrece una reformulación algebraica del trabajo realizado con énfasis geométrico por

Tal vez, la contribución más importante de Lagrange estuvo en el cálculo de variaciones, nombre que deriva precisamente de algunas notaciones que él utilizó

desde el año 1760.

La idea básica consiste en encontrar )(xfy = tal que la integral

sus ideas en torno a este asunto, y Euler decidió atrasar la publicación de sus propios resultados para darle el crédito a También introdujo un método para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas, usando el método de variación de p"multiplicadores de Lagrange'' para determinar extremos de funciones de varias variables con restricciones

Laplace.-

LAPLACE, ESTAMPILLA.

Pierre Simon de Laplace fue profesor de la Academia Militar de París, puesto que logró con el apoyo de

Su papel fue importante durante la revoluciónhecho, Napoleón y Luis XVIII le brindaron muchos honores, aunque para ello se afirma que fue muy "flexible'' con sus posiciones políticas.

Las obras fundamentales de Laplaceincluía 5 volúmenes). La famosa ecuación de última obra.

Se afirma con toda propiedad que esta última obra culminó los trabajos de varios asuntos como la teoría sobre la luna,nuestro planeta.

En lo que se refiere a las probabilidades, y medio desconocemos la realidad circundante. Lo señala con claridad:

"La probabilidad se relaciona, en parte, con esta ignorancia, en parte con nuestros conocimientos. Sabemos que de tres o más ocurrir, pero nada nos induce a creer que uno de ellos ocurrirá con preferencia a los otros. En este estado de indecisión noscon certeza. No obstante es probable que uno de estos acontecimieexcluyen su acaecimiento, mientras que sólo uno lo favorece.

La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos de la misma índole a un cierto número igualmente inseguros de su acaecimiento, y en determinar el número de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad secon la de todos los casos posibles es la medida de la probabilidad, que no es más que una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador es el número total de casos posibles''. [De Laplace, Pierre Simon

ESSAI PHILOSOPHIQUE SUR LES PROBABILITÉS, DE LAPLACE.

La teoría de las probabilidades había sido un resultado completamente nuevo en el siglo XVII, y se considera a motivación para el desarrollo de las probabilidades se asoció a los asuntos de los seguros, se sabe que fueron intereses en lmotivaron a estos matemáticos. También debe mencionarse el nombre de

El trabajo de Laplace incluye una discusión larga sobre los juegos de azar y de las probabilidades geométricas, incluye integral normal, y con la teoría de los cuadrados mínimos inventada por Legendre. En su libro de 1812, por ejemplo, demuestra que

π=∫∞+

∞−

− dxe x2.

Laplace mostró cómo se podían realizar muchas aplicaciones de las probabilidades, como, por ejemplo, matemática actuarial.


(1788), Théorie des fonctions analytiques (1797), Leçons sur le calcul dede reducir el cálculo al álgebra en estos dos últimos libros. De hecho, se separó de Newton y de d'Alembert en su aproximación a los fundamentos del cálculo buscando su fundamento en el álgebra de series. Pensó que se podía expresar toda función como una serie, como la de Taylor, l

reconoce un tratamiento abstracto de la función, que aplicó a diversos asuntos de álgebra y geometría.

Ahora bien, su enfoque aplicado a la mecánica de puntos y cuerpos sólidos, como hace en la Mécanique analytique, con resultados de matemáticos, ofrece una reformulación algebraica del trabajo realizado con énfasis geométrico por Newton.

estuvo en el cálculo de variaciones, nombre que deriva precisamente de algunas notaciones que él utilizó

tal que la integral ∫b

adxyxg ),( sea máxima o mínima. Se sabe que Lagrange

decidió atrasar la publicación de sus propios resultados para darle el crédito a LagrangeTambién introdujo un método para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas, usando el método de variación de p

'' para determinar extremos de funciones de varias variables con restricciones.

fue profesor de la Academia Militar de París, puesto que logró con el apoyo de

Su papel fue importante durante la revolución francesa en la organización de la École Normale hecho, Napoleón y Luis XVIII le brindaron muchos honores, aunque para ello se afirma que fue muy "flexible'' con sus

Laplace fueron: Théorie analytique des probabilités (1812) y Mécanique célesteincluía 5 volúmenes). La famosa ecuación de Laplace que refiere a la teoría del potencial se encuentra precisamente en esta

Se afirma con toda propiedad que esta última obra culminó los trabajos de Newton, Clairaut, d'Alembertvarios asuntos como la teoría sobre la luna, el problema de los tres cuerpos, las perturbaciones de los planetas

En lo que se refiere a las probabilidades, Laplace partía de la premisa de que éstas tenían sentido debido a que medio conocemos y medio desconocemos la realidad circundante. Lo señala con claridad:

"La probabilidad se relaciona, en parte, con esta ignorancia, en parte con nuestros conocimientos. Sabemos que de tres o más ocurrir, pero nada nos induce a creer que uno de ellos ocurrirá con preferencia a los otros. En este estado de indecisión nos es imposible predecir su acaecimiento con certeza. No obstante es probable que uno de estos acontecimientos, tomado arbitrariamente, no ocurra, porque vemos muchos casos igualmente posibles que excluyen su acaecimiento, mientras que sólo uno lo favorece.

La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos de la misma índole a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, tales que estemos igualmente inseguros de su acaecimiento, y en determinar el número de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad se

medida de la probabilidad, que no es más que una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo Laplace, Pierre Simon: "Sobre la probabilidad'', p. 13].

ESSAI PHILOSOPHIQUE SUR LES PROBABILITÉS, DE LAPLACE. MÉCANIQUE CÉLESTE.

La teoría de las probabilidades había sido un resultado completamente nuevo en el siglo XVII, y se considera a Fermat y Pascal como sus fumotivación para el desarrollo de las probabilidades se asoció a los asuntos de los seguros, se sabe que fueron intereses en las cartas y el juego los que directamente motivaron a estos matemáticos. También debe mencionarse el nombre de Huygens, quien escribió el primer tratado de probabilidades:

larga sobre los juegos de azar y de las probabilidades geométricas, incluye el teorema de Bernoulli y su relación con la l, y con la teoría de los cuadrados mínimos inventada por Legendre. En su libro de 1812, por ejemplo, demuestra que

mostró cómo se podían realizar muchas aplicaciones de las probabilidades, como, por ejemplo, la teoría de errores

17

Leçons sur le calcul des fonctions (1801). Lagrange trató aproximación a los fundamentos del cálculo

buscando su fundamento en el álgebra de series. Pensó que se podía expresar toda función como una serie, como la de Taylor, lo que resulta equivocado, debido a

, con resultados de Euler, d'Alembert y otros

estuvo en el cálculo de variaciones, nombre que deriva precisamente de algunas notaciones que él utilizó

Lagrange había comunicado a Euler, en 1765,

Lagrange. También introdujo un método para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas, usando el método de variación de parámetros; usó los llamados

fue profesor de la Academia Militar de París, puesto que logró con el apoyo de d'Alembert.

École Normale y la École Polytechnique. De hecho, Napoleón y Luis XVIII le brindaron muchos honores, aunque para ello se afirma que fue muy "flexible'' con sus

Mécanique céleste (1799-1825, que se encuentra precisamente en esta

d'Alembert, Euler y Lagrange sobre erturbaciones de los planetas, y la forma de

que éstas tenían sentido debido a que medio conocemos

"La probabilidad se relaciona, en parte, con esta ignorancia, en parte con nuestros conocimientos. Sabemos que de tres o más acontecimientos uno solo puede es imposible predecir su acaecimiento

ntos, tomado arbitrariamente, no ocurra, porque vemos muchos casos igualmente posibles que

de casos igualmente posibles, es decir, tales que estemos igualmente inseguros de su acaecimiento, y en determinar el número de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad se indaga. La razón de este número

medida de la probabilidad, que no es más que una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo

MÉCANIQUE CÉLESTE.

y Pascal como sus fundadores. Si bien la as cartas y el juego los que directamente

Huygens, quien escribió el primer tratado de probabilidades: De Ratiociniis in ludo aleae.

el teorema de Bernoulli y su relación con la l, y con la teoría de los cuadrados mínimos inventada por Legendre. En su libro de 1812, por ejemplo, demuestra que

la teoría de errores, la mecánica estadística y la


Boyer comenta las diferencias entre Lagrange y Laplace de la siguiente manera.

"Las mentalidades de Laplace y de Lagrange, los dos matemáticos más importantes de la Revolución, eran diametralmente opuestas en muchos aspectos. Para Laplace la naturaleza era lo esencial, y la matemática no era más que una caja de herramientas que él sabía manejar con extraordinarimatemática era un arte sublime que justificaba por sí mismo su existencia. La matemática de la probablemente casi nadie la llamaría bella; en cambio, la Mécanique analytiquegrandiosidad de su estructura''. [Boyer, C.: Historia de la matemática

Fourier, Poisson.-

También ligados a la École Polytechnique, deben mencionarse los nombres de

Los trabajos de Poisson fueron variados y con una gran productividad: ecuaciones diferenciales, elasticidad, teoría del potenmécanique (1811) prosigue la tradición de Lagrange y Laplace en el estudio de la mecánica pero con la incorporación de resultados propios importantes.

Orientado hacia las aplicaciones de las matemáticas, Fourierde los métodos modernos en la física matemática y que utiliza la integración de ecuaciones diferenciales con condiciones de ftrigonométricas). Es, por supuesto, el creador de la serie de todos los cursos de cálculo y ecuaciones diferenciales para ingenieros.

La obra representativa de este matemático fue: Théorie analytique de la chaleur

des Sciences varios años antes. Aquí Fourier analizó la ecuación diferencial del calor en 3 dimensiones:

donde u(x, y, z, t) es la temperatura de un objeto en el tiempo

Usando el método de la separación de variables, para resolver la ecuación, obtuvo rep

Veamos lo que es la clásica serie de Fourier.

Si f es una función integrable en un intervalo [ ]ππ ,− , los coeficientes de

L

L

,3,2,1para)()(1

,3,2,1para)(cos)(1

)(2

10

==

==

=

∫

∫

∫

−

−

−

ndxnxsenxfb

ndxnxxfa

dxxfa

n

n

π

π

π

π

π

π

π

π

π

La serie de Fourier de f en [ ]ππ ,− es: ([∑∞

=

+1

0 cosn

n nxaa

Poisson, publicó más de 400 trabajos y era en vida considerado un gran profesor de matemáticas. Estudió la electricidad y el magnetimatemática, e hizo trabajos en la mecánica celeste y sobre la atracción entre esferoides. Lleva su nom

grandes números, que refiere a un caso límite de una distribución binomial de la forma

a ∞ y p tiende a 0, y permanece constante el producto np, el caso límite de la distribución binomial es la distribución de Poisson o, también se llama, la ley de los grandes números.

Lo ponemos de otra manera, en lenguaje moderno de probabilidades: si

la probabilidad P(X=k) se da por ( )!k

ekXP

kαα−

== cuando

17.3 Cauchy, Galois.-

Aunque diferentes en sus trayectorias de vida, con perspectivas intelectuales distintas, y con personalidades disímiles, principales constructores de las matemáticas francesas del siglo XIX.

Cauchy.-

Cauchy es considerado, después de Euler, el matemático más prolífico de todos los tiempos. Su mente y sus

contribuciones en diferentes campos de las matemáticas puras y aplicadas:

la teoría matemática de la elasticidad, resultados en la teoría de la luz de la mecánica, etc. Por ejemplo, en 1831

ofreció el teorema que establece que toda función analítica en una variable compleja

serie de potencias en un punto z=z0; la serie converge en todos los valores de

centro z0 y tal que su circunferencia pasa por el punto singular

en una dimensión decisiva de las funciones de variables tanto reales como complejas.


comenta las diferencias entre Lagrange y Laplace de la siguiente manera.

, los dos matemáticos más importantes de la Revolución, eran diametralmente opuestas en muchos aspectos. Para la naturaleza era lo esencial, y la matemática no era más que una caja de herramientas que él sabía manejar con extraordinari

e sublime que justificaba por sí mismo su existencia. La matemática de la Mécanique céleste se ha calificado a menudo de difícil, pero Mécanique analytique ha sido admirada siempre como un 'verdadero poema científico' por la perfección y

Historia de la matemática, p. 620].

, deben mencionarse los nombres de Joseph Fourier, Siméon Denis Poisson y Augustin Cauchy

Los trabajos de Poisson fueron variados y con una gran productividad: ecuaciones diferenciales, elasticidad, teoría del potencial, probabilidades. Su obra place en el estudio de la mecánica pero con la incorporación de resultados propios importantes.

Fourier ofreció una teoría matemática de la conducción del calor, con un método que se convirtió en la fuente de los métodos modernos en la física matemática y que utiliza la integración de ecuaciones diferenciales con condiciones de ftrigonométricas). Es, por supuesto, el creador de la serie de Fourier, que se puede aplicar a más funciones que, por ejemplo, la serie de Taylor, que forman parte de todos los cursos de cálculo y ecuaciones diferenciales para ingenieros.

Théorie analytique de la chaleur (1822), libro basado en ideas con las que había gana

varios años antes. Aquí Fourier analizó la ecuación diferencial del calor en 3 dimensiones:

es la temperatura de un objeto en el tiempo t y en el punto (x, y, z).

, para resolver la ecuación, obtuvo representaciones en series trigonométricas de las soluciones.

, los coeficientes de Fourier en ese intervalo son:

) ( )]+ n nxsenbnx .

, publicó más de 400 trabajos y era en vida considerado un gran profesor de matemáticas. Estudió la electricidad y el magnetimatemática, e hizo trabajos en la mecánica celeste y sobre la atracción entre esferoides. Lleva su nombre la famosa "distribución'', llamada también ley de los

grandes números, que refiere a un caso límite de una distribución binomial de la forma ( )nqp + (donde 1=+ qp y n es el número de experimentos). Si

, el caso límite de la distribución binomial es la distribución de Poisson o, también se llama, la ley de los

Lo ponemos de otra manera, en lenguaje moderno de probabilidades: si α es un real positivo y X es una variable aleatoria que puede tomar valores 0,1,2,3,..., y si

cuando k=0, 1, 2,… la función de distribución Fx se llama "distribución de Poisson

Aunque diferentes en sus trayectorias de vida, con perspectivas intelectuales distintas, y con personalidades disímiles, Cauchyprincipales constructores de las matemáticas francesas del siglo XIX.

, el matemático más prolífico de todos los tiempos. Su mente y sus

contribuciones en diferentes campos de las matemáticas puras y aplicadas: la teoría de funciones de variable compleja,

la teoría matemática de la elasticidad, resultados en la teoría de la luz de la mecánica, etc. Por ejemplo, en 1831

ofreció el teorema que establece que toda función analítica en una variable compleja w=f(z), puede desarrollarse en

; la serie converge en todos los valores de z que pertenecen a un círculo abierto con

y tal que su circunferencia pasa por el punto singular z1 para f(z) más cercano a z0. Las series se convirtieron

en una dimensión decisiva de las funciones de variables tanto reales como complejas.

18

, los dos matemáticos más importantes de la Revolución, eran diametralmente opuestas en muchos aspectos. Para la naturaleza era lo esencial, y la matemática no era más que una caja de herramientas que él sabía manejar con extraordinaria destreza. Para Lagrange la

se ha calificado a menudo de difícil, pero o poema científico' por la perfección y

Augustin Cauchy.

cial, probabilidades. Su obra Traité de place en el estudio de la mecánica pero con la incorporación de resultados propios importantes.

ofreció una teoría matemática de la conducción del calor, con un método que se convirtió en la fuente de los métodos modernos en la física matemática y que utiliza la integración de ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera (con el uso de series

r ejemplo, la serie de Taylor, que forman parte de

(1822), libro basado en ideas con las que había ganado un premio de la Académie

varios años antes. Aquí Fourier analizó la ecuación diferencial del calor en 3 dimensiones:

∂∂+

∂∂+

∂∂=

∂∂

2

2

2

2

2

22

zy

u

x

uk

t

u ,

resentaciones en series trigonométricas de las soluciones.

FOURIER

, publicó más de 400 trabajos y era en vida considerado un gran profesor de matemáticas. Estudió la electricidad y el magnetismo, como parte de la física bre la famosa "distribución'', llamada también ley de los

es el número de experimentos). Si n tiende

, el caso límite de la distribución binomial es la distribución de Poisson o, también se llama, la ley de los

es una variable aleatoria que puede tomar valores 0,1,2,3,..., y si

se llama "distribución de Poisson'' de parámetro α .

Cauchy y Galois representan dos de los

CAUCHY, EN UNA ESTAMPILLA.


Una de sus contribuciones más importantes se dio en la potenciación del rigor en las matemáticas. Cauchy, al igual que Abel y Bolzano, buscó corregir las debilidades de un desarrollo matemático durante todo el siglo XVIII que puso su énfasis en la experimentación, la aplicación, la intuición, y no en los criterios lógicos y aquellos más bien asociados a la geometría clásica. Cauchy revisó cuidadosamente el concepto de función de una variable real. Y ofreció un fundamento al cálculo casi como el que encontramos hoy en los textos de matemáticas. Cauchy retomó el concepto de límite introducido por d'Alembert para definir la derivada de una función.

Cauchy uso la notación de Lagrange con un enfoque analítico y no algebraico. Brindó especial atención a la convergencia de las series. Es decir, buscó pruebas para demostrar la convergencia de la series. De hecho, varios criterios de convergencia de series llevan su nombre.

También dio una prueba de existencia para la solución de una ecuación diferencial y para un sistema de estas ecuaciones.

Se dice que tal era su productividad, que la Academia francesa limitó el tamaño de los artículos que se le enviaban a la revista Comptes Rendus para poder publicar los resultados de Cauchy.

Cauchy murió en el año 1857. Gauss había muerto dos años antes. Ya volveremos a la obra de Cauchy.

Galois.-

Otro de los matemáticos franceses que forman parte de esta colección de eminentes científicos en ese escenario fue Évariste Galois, aunque se trata de un caso excepcional y diferente. Galois fue rechazado en las dos ocasiones que intentó entrar a la École Polytechnique y aunque logró entrar a la École Normale (que se llamaba entonces École Préparatoire), con un nivel mucho más bajo, también rápidamente fue expulsado de ésta (por criticar al director por no apoyar éste la revolución de 1830).

GALOIS

Su vida fue cortada abrupta y prematuramente en un duelo.

Con ideas hasta cierto punto anticipadas por Lagrange y por el italiano Ruffini, Galois creó la teoría de grupos, fundamento del álgebra moderna y de la geometría moderna. Ya desarrollaremos estos detalles.

Él consideró las propiedades fundamentales del grupo de transformaciones que pertenecía a las raíces de una ecuación algebraica y estudió el papel de algunos subgrupos invariantes.

Sus publicaciones tuvieron una vida también difícil: aunque en la École había publicado 4 artículos, en 1829 sometió dos a la Academia de Ciencias pero éstos fueron perdidos por Cauchy; otro el año siguiente enviado a Fourier corrió suerte similar porque este último matemático se murió. Presentado nuevamente como "Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux'', fue leído por Poisson, quien pidió que hiciera aclaraciones y lo completara. Poisson no entendió el artículo de Galois.

Un documento con sus investigaciones, enviado a un amigo (August Chevalier) la víspera de su muerte y dirigido a Gauss y Jacobi (quienes nunca lo recibieron), fue el único que se preservó, pero no sería conocido sino hasta muchos años después, hasta 1846, año en que los trabajos de Galois se publicaron en el Journal de Mathématiques por el concurso del matemático Liouville.

Su importancia no sería reconocida, no obstante, hasta que Jordan, Klein y Lie incorporaron su aproximación en sus propios trabajos. De hecho el trabajo de Camille Jordan, Traité des substitutions et des équations algébriques, fue la primera presentación completa de la teoría y métodos de Galois. Se considera el principio unificador que desarrolló como uno de los resultados más importantes de las matemáticas decimonónicas. Bell subraya:

"Desde 1870 a la segunda década del siglo XX, los grupos dominaron un amplio sector del pensamiento matemático y a veces se los calificó diciendo que eran la llave maestra desde hace tanto tiempo buscada para todas las matemáticas”. [Bell, E.T.: Historia de las matemáticas, p. 250].

Es interesante mencionar el reconocimiento que recibieron algunos de estos matemáticos en la época:

"Gauss y Cauchy murieron en un intervalo de dos años, el primero en 1855 y el segundo en 1857. Ambos habían recibido diversos y abundantes honores, tal como había sido el caso anteriormente con Lagrange, Carnot y Laplace. Lagrange y Carnot fueron nombrados condes, y a Laplace se le concedió el título de marqués. Cauchy fue nombrado "barón'' por Carlos X, como recompensa a su fidelidad. Gauss, en cambio, nunca alcanzó el rango de la nobleza en el sentido legal del término, pero la posteridad lo ha aclamado unánimemente con el título aun más glorioso de Princeps Mathematicorum o 'Príncipe de los Matemáticos' ''. [Boyer, C: Historia de la matemática, p. 654].

17.4 La segunda mitad del siglo XIX.-

Hermite, Darboux, Liouville.-

Francia no se quedó atrás en la segunda mitad del siglo XIX; relevantes matemáticos hicieron importantes contribuciones: Charles Hermite, Gaston Darboux, Joseph Liouville. Este último, editor y organizador durante muchísimos años del Journal de mathématiques pures et appliquées, trabajó en varios campos que van desde la teoría aritmética de las formas cuadráticas de 2 y más variables, la mecánica estadística, hasta la demostración de la existencia de números trascendentes (un detalle: que el número e y e2 son raíces de una ecuación cuadrática con coeficientes racionales). También hizo contribuciones en la geometría diferencial de superficies.

Liouville había demostrado la existencia de números trascendentes. Veamos esto un poco más despacio.

Considere la ecuación 0011

1 =++++ −− axaxaxa n

nn

n L .

Con n>0 y los coeficientes ai números enteros, entonces las raíces de esa ecuación se llaman números algebraicos. La pregunta que se planteó entonces fue si todos los números irracionales eran raíces de ecuaciones algebraicas, para algún n>2.

LIOUVILLE


Liouville construyó en 1844 una clase de números no algebraicos: "de trascendentes.

Hermite demostró en 1873 que e era trascendente (en un artículo de la revista

Annalen) lo hizo con el número π (Lambert en 1770 y Legendre en 1794 habían ya demostrado que era irracional). Es interesante la prueba de Lindemann.

Mostró que si x es algebraico no se cumple la ecuación ixe

Este resultado, además, demostró que no se podía lograr la cuadratura del círculo. ¿Por qué? Con las restricciones eu

una ecuación algebraica (y además que se pudiera expresar por raíces cuadradas). Si

El resultado de Hermite se llama "Teorema de Hermite''.

Hermite se considera como el mejor analista en Francia después de la muerte de teoría de números, la teoría de invariantes, y las funciones funciones elípticas.

Hermite tuvo una fructífera relación con el matemático holandés T. J. Stieltjes.

Darboux, con un enfoque geométrico e intuitivo, hizo contribuciones en la geometría diferencial asociada con la mecánica. Struik valora el papel de Darboux de la siguiente manera: "... con su habilidad adminide la técnica analítica, y su comprensión de Riemann, ocupó en Francia una posición algo análoga a la de Klein en Alemania''.

Al final del siglo XIX y principios del XX se pueden citar varios matemáticos franceses importantes: René Baire, Emile Borel,C. E. Picard.

Poincaré.-

Se considera, sin embargo, como el matemático más importante de la segunda mitad del siglo XIX al profesor de la Sorbone, en París, Henri Poincaré, uno de los matemáticos universales, que trabajó prácticamente en todos los temas importantes de las matemáticas de su tiempo. En la física matemática: teoría del potencial, electricidad, conducción de calor, electromagnetismohidrodinámica, mecánica celeste, termodinámica, probabilidades, etc.; en las matemáticas puras: automórficas, ecuaciones diferenciales de topología, fundamentos de la matemática, etc.

Hizo la observación de que los sistemas determinísticos pueden ofrecer un comportamiento caótico, lo que dio por ejemplo, una campanada de lo que se llamaría, más adelante, la teoría del caos.

Una de sus más conocidas contribuciones a las matemáticas fue la teoría de las funciones automorfas. Estas son generalizaciones de las funciones trigonométricas o de las elípticas.

)(zf es automorfa si es analítica en un dominio A , salvo en sus polos, y resulta invariante bajo el grupo infinito numerable de

transformaciones lineales de la forma dcz

bazz

++=´ .

Entre sus aplicaciones, aparecen en la solución de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebr

Los historiadores de las matemáticas afirman que el corazón del trabajo de divergentes, la teoría de expansiones asintóticas, los invariantes integrales, la estabilidad de órbitas, etc. Publicó: 1899, en tres volúmenes), y Leçons de mécanique céleste (1905

Para Struik: "Poincaré era como Euler y Gauss; en todo en lo que nos le acercamos encontramos un estímulo a la originalidad. Nuesrelatividad, cosmogonía, probabilidad y topología fueron todas vitalmente influidas por el trabajo de

17.5 Biografías.-

Pierre-Simon Laplace nació el 23 de marzo de 1749 en Beaumontsiete años en la Escuela Benedictina de Beaumont-en-Universidad de Caen a estudiar teología.

A los dos años de estar estudiando en la universidad descubrió su talento hacia las matemáticas y su afición por ellas. Dejó la universidad y se dirigió a París. A sus diecinueve años Laplace impresionó a Jean D'Alembert y él no sólo empezó a dirigir suestudios matemáticos sino que trató de encontrarle un puesto de trabajo, pronto iniciaría a dar lecciones en l'École Militaire.

En 1770, ya había presentado un primer estudio a la Academia de Ciencias de Paris y sólo cuatro meses después presentaría el segundo acerca de las ecuaciones diferenciales. Después de dos años de intentar ingresar a la Academia de Ciencias de Paris y ser rechazado, en 1773 fue aceptado. En 1785, fue ascendido en la Academia de Ciencias.

El 15 de mayo de 1778, se casó con Marie-Charlotte de Courty con quien tuvo dos hijos. En 17impartió cursos, entre ellos uno de probabilidad que fue publicado en 1814. Durante ese mismo año, Laplace fue el encargado ddirigir el Observatorio de Paris.

Bajo el poder de Napoleón, Laplace fue canciller del Senadodel Imperio y fue nombrado marqués en 1807.

En 1813, su única hija Sophie-Suzanne murió al dar a luz a su primer hijo. El bebé fue el único descendiente de Laplace.


Liouville construyó en 1844 una clase de números no algebraicos: "de Liouville'' precisamente. Y esta clase es un subconjunto del conjunto de los números

era trascendente (en un artículo de la revista Comptes Rendus), y Ferdinand Lindemann ("Über die zahl'',

(Lambert en 1770 y Legendre en 1794 habían ya demostrado que era irracional). Es interesante la prueba de Lindemann.

01=+ix . Euler había demostrado que π satisfacía esa ecuación. Luego:

Este resultado, además, demostró que no se podía lograr la cuadratura del círculo. ¿Por qué? Con las restricciones euclídeas, ésta obligaba a que

una ecuación algebraica (y además que se pudiera expresar por raíces cuadradas). Si π no era algebraico, no había cuadratura del círculo.

Hermite se considera como el mejor analista en Francia después de la muerte de Cauchy en el año 1857. Trabajó las funciones elípticasnvariantes, y las funciones Theta. Uno de sus resultados fue una solución de la ecuación general de quinto grado por medio de

Hermite tuvo una fructífera relación con el matemático holandés T. J. Stieltjes.

métrico e intuitivo, hizo contribuciones en la geometría diferencial asociada con ecuaciones difevalora el papel de Darboux de la siguiente manera: "... con su habilidad administrativa y pedagógica, su fina intuición geométrica, su dominio

de la técnica analítica, y su comprensión de Riemann, ocupó en Francia una posición algo análoga a la de Klein en Alemania''.

Al final del siglo XIX y principios del XX se pueden citar varios matemáticos franceses importantes: René Baire, Emile Borel,

Se considera, sin embargo, como el matemático más importante de la segunda mitad del siglo XIX al profesor de la Sorbone, , uno de los matemáticos universales, que trabajó prácticamente en todos los temas importantes de las

matemáticas de su tiempo. En la física matemática: teoría del potencial, electricidad, conducción de calor, electromagnetismorodinámica, mecánica celeste, termodinámica, probabilidades, etc.; en las matemáticas puras: funciones fuchsianas

automórficas, ecuaciones diferenciales de topología, fundamentos de la matemática, etc.

Hizo la observación de que los sistemas determinísticos pueden ofrecer un comportamiento caótico, lo que dio por ejemplo, más adelante, la teoría del caos.

Una de sus más conocidas contribuciones a las matemáticas fue la teoría de las funciones automorfas. Estas son generalizaciones de las funciones trigonométricas o de las elípticas.

, salvo en sus polos, y resulta invariante bajo el grupo infinito numerable de

Entre sus aplicaciones, aparecen en la solución de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos.

Los historiadores de las matemáticas afirman que el corazón del trabajo de Poincaré se encuentra en la mecánica celeste, a partir de la cual aportó resultados en las series intóticas, los invariantes integrales, la estabilidad de órbitas, etc. Publicó: Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste

(1905-1910, otros 3 volúmenes). Se compara el espíritu intelectual de Poincaré

; en todo en lo que nos le acercamos encontramos un estímulo a la originalidad. Nuesrelatividad, cosmogonía, probabilidad y topología fueron todas vitalmente influidas por el trabajo de Poincaré''. [Struik: A concise...,

Simon Laplace nació el 23 de marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge, Normandia, Francia. Laplace inició sus estudios a los -Auge, donde permaneció hasta los dieciséis años. Luego, ingresó a la

idad descubrió su talento hacia las matemáticas y su afición por ellas. Dejó la universidad y se dirigió a París. A sus diecinueve años Laplace impresionó a Jean D'Alembert y él no sólo empezó a dirigir su

e un puesto de trabajo, pronto iniciaría a dar lecciones en l'École Militaire.

En 1770, ya había presentado un primer estudio a la Academia de Ciencias de Paris y sólo cuatro meses después presentaría el pués de dos años de intentar ingresar a la Academia de Ciencias de Paris y ser

rechazado, en 1773 fue aceptado. En 1785, fue ascendido en la Academia de Ciencias.

Charlotte de Courty con quien tuvo dos hijos. En 1795, se fundó l'École Normale. Allí impartió cursos, entre ellos uno de probabilidad que fue publicado en 1814. Durante ese mismo año, Laplace fue el encargado d

Bajo el poder de Napoleón, Laplace fue canciller del Senado y recibió la Legión del Honor en 1805. En 1806, se convirtió en Conde

Suzanne murió al dar a luz a su primer hijo. El bebé fue el único descendiente de Laplace.

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sta clase es un subconjunto del conjunto de los números

), y Ferdinand Lindemann ("Über die zahl'', Mathematische

(Lambert en 1770 y Legendre en 1794 habían ya demostrado que era irracional). Es interesante la prueba de Lindemann.

satisfacía esa ecuación. Luego: π no podía ser algebraico.

clídeas, ésta obligaba a que π fuera raíz de

no era algebraico, no había cuadratura del círculo.

funciones elípticas, funciones modulares, la . Uno de sus resultados fue una solución de la ecuación general de quinto grado por medio de

renciales parciales y ordinarias y con strativa y pedagógica, su fina intuición geométrica, su dominio

de la técnica analítica, y su comprensión de Riemann, ocupó en Francia una posición algo análoga a la de Klein en Alemania''. [Struik: A concise..., p. 178].

Al final del siglo XIX y principios del XX se pueden citar varios matemáticos franceses importantes: René Baire, Emile Borel, J. S. Hadamard, H. L. Lebesgue y

Se considera, sin embargo, como el matemático más importante de la segunda mitad del siglo XIX al profesor de la Sorbone, , uno de los matemáticos universales, que trabajó prácticamente en todos los temas importantes de las

matemáticas de su tiempo. En la física matemática: teoría del potencial, electricidad, conducción de calor, electromagnetismo, chsianas

Hizo la observación de que los sistemas determinísticos pueden ofrecer un comportamiento caótico, lo que dio por ejemplo,

Una de sus más conocidas contribuciones a las matemáticas fue la teoría de las funciones automorfas. Estas son

, salvo en sus polos, y resulta invariante bajo el grupo infinito numerable de

POINCARÉ, ESTAMPILLA.

se encuentra en la mecánica celeste, a partir de la cual aportó resultados en las series Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste (1892-

Poincaré con el de Laplace en la mecánica.

; en todo en lo que nos le acercamos encontramos un estímulo a la originalidad. Nuestras teorías modernas sobre A concise..., p. 179].

, Francia. Laplace inició sus estudios a los Auge, donde permaneció hasta los dieciséis años. Luego, ingresó a la

idad descubrió su talento hacia las matemáticas y su afición por ellas. Dejó la universidad y se dirigió a París. A sus diecinueve años Laplace impresionó a Jean D'Alembert y él no sólo empezó a dirigir sus

En 1770, ya había presentado un primer estudio a la Academia de Ciencias de Paris y sólo cuatro meses después presentaría el pués de dos años de intentar ingresar a la Academia de Ciencias de Paris y ser

95, se fundó l'École Normale. Allí impartió cursos, entre ellos uno de probabilidad que fue publicado en 1814. Durante ese mismo año, Laplace fue el encargado de

y recibió la Legión del Honor en 1805. En 1806, se convirtió en Conde

PIERRE-SIMON LAPLACE


JOSEPH-LOUIS LAGRANGE

Joseph-Louis Lagrange nació el 25 de enero de 1736 en Turin, Italia. Lagrange era el mayor de once hermanos y uno de sólo dos que sobrevivieron hasta la vida adulta. Su padre había planeado para él, el estudio de abogacía, y Lagrange había aceptado. Entró a la Universidad de Turín y su interés matemático surgió al leer una copia del trabajo de Edmond Halley, de 1693, acerca del uso del álgebra en óptica.

Su primer trabajo matemático fue publicado en 1754 en forma de carta dirigida a Giulio Fagnano. Lagrange encontró que los resultados de su estudio estaban ya escritos en una correspondencia entre Johann Bernoulli y Gottfried Leibniz; este hecho provocó en él infinitas ganas de superarse.

En 1756, Lagrange fue elegido para ser miembro de la Sociedad Científica de Turín que, posteriormente, se convirtió en la Academia Real de Ciencias. Allí se publicaba una revista científica en la que Lagrange participó en tres ocasiones. Contribuyó a los volúmenes publicados en 1759, 1762 y 1766.

En marzo de 1766 Lagrange se convirtió en el Director de Matemáticas de la Academia de Berlín. Dentro de la Academia, surge su amistad con Heinrich Lambert y Johann Bernoulli. Además, ganó varios premios durante su estancia.

El siguiente año se casó con su prima Vittoria Conti. Su esposa murió en 1783 después de años de enfermedad.

En 1787 se hizo miembro de la Academia de Ciencias de Paris donde se mantuvo el resto de su carrera. Se casó por segunda vez en 1792 con Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier, hija de uno de sus colegas de la Academia de Ciencias.

Fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XVIII, trabajó sobre el cálculo de variaciones, las ecuaciones diferenciales y la teoría de números. Murió el 10 de abril de 1813 en Paris, Francia.

Henri Poincaré nació el 29 de abril de 1854 en Nancy, Lorraine, Francia. Sus padres fueron Léon Poincaré, profesor de Medicina en la Universidad y Eugénie Launois. En 1862, ingresó al Liceo en Nancy (ahora llamado Liceo Henri Poincaré en su honor), estudió ahí durante once años y fue uno de los estudiantes más sobresalientes de su época.

En 1873, ingresó al École Polytechnique y se graduó dos años más tarde. Continuó sus estudios en el École des Mines y por un periodo corto, trabajó en la Minería de Vesoul. En 1879, obtuvo su doctorado en la Universidad de Paris. Ese mismo año comenzó a impartir lecciones de análisis matemático en la Universidad de Caen. En 1881, obtuvo un puesto en la Facultad de Ciencias en Paris y cinco años después obtuvo un puesto en la sección de Física-matemática y Probabilidad en la Sorbone.

En 1889, Oscar II, el rey de Suecia y Noruega, con motivo de su sexagésimo cumpleaños, inició una competición matemática que Henri ganó con un proyecto en mecánica celeste.

Fue miembro de la Academia de Ciencias en 1887 y en 1906 llegó a ser su presidente. Además, fue el único miembro que estuvo a cargo de cinco secciones en la academia, geometría, mecánicas, física, geografía y navegación.

En 1908, fue elegido miembro de la Academia Francesa y el año en que fue escogido como director, falleció. También fue elegido caballero de la Legión de Honor, y fue homenajeado por un gran número de sociedades en virtud de sus contribuciones a la ciencia.

JULES HENRI POINCARÉ

JEAN BAPTISTE JOSEPH FOURIER

Joseph Fourier nació el 21 de marzo de 1768 en Auxerre, Bourgogne, Francia. Su padre era un sastre con tres hijos de su primer matrimonio. Volvió a casarse al morir su esposa y Joseph ocupó el noveno puesto de entre doce hijos. Cuando él tenía nueve años su madre murió y al año siguiente lo hizo su padre. Estudió en la escuela de Pallais donde llevó Latín y Francés.

En 1780, ingresó a l'Ecole Royale Militaire de Auxerre, donde mostró un gran interés por la literatura aunque a la edad de trece años su interés giró hacia las matemáticas. En 1787 decidió prepararse para el sacerdocio e ingresó a la orden benedictina de St. Benoit-sur-Loire. Nunca adquirió sus votos religiosos, se retiró en 1789. Un año después de haber salido de la orden, se convirtió en maestro de la Universidad benedictina.

En 1793 se vio envuelto en política junto al Comité Local Revolucionario. Dos años más tarde se abrió la École Normale en París, en donde Fourier era el más hábil de los alumnos. En 1798 se unió al ejército de Napoleón en su invasión a Egipto como su consejero científico. En 1802 vuelve a Francia y publica material muy importante acerca de las antigüedades egipcias.

El trabajo matemático de Fourier proporcionó el ímpetu a la serie trigonométrica y la teoría de funciones de una variable real.

Murió el 16 el mayo de 1830 en París, Francia.

Pierre de Maupertuis nació el 28 de septiembre de 1698 en Saint Malo, Francia.

En 1731, se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de París y un año más tarde introdujo en Francia la teoría gravitacional de Newton. Fue uno de los miembros en la expedición a Lapland en 1736, cuyo objetivo consistía en medir la longitud de un grado a lo largo del meridiano. Pierre aprovechó este viaje para verificar las predicciones de Newton acerca de la forma de la tierra. Ganó mucha fama a raíz de esta expedición y fue invitado a Alemania por Federico el Grande.

En 1741, se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de Berlín y cuatro años más tarde se convirtió en el presidente, por un periodo de ocho años. Publicó muchos trabajos de matemáticas, geografía, astronomía y cosmología.

Fue acusado de plagiar el trabajo de Leibniz por Samuel König. Euler lo defendió; salió triunfante en esa ocasión. Además, Voltaire critica de tal manera a Pierre, que este se ve obligado a partir de Berlín en 1753.

Murió el 27 de julio de 1759 en Basel, Suiza.

PIERRE LOUIS MOREAU DE MAUPERTUIS


JOSEPH LIOUVILLE

Joseph Liouville nació el 24 de marzo de 1809 en Saint-Omer, Francia. Los primeros años de vida los vivió con su tío, ya que su padre pertenecía al ejército de Napoleón y se encontraba lejos de casa. Cuando Napoleón fue derrocado, su padre regresó y se establecieron en Toul. Ahí, Joseph asistió a la escuela. Después, ingresó a la Universidad St. Louis en París a estudiar matemáticas. En 1825, ingresó a l'Ecole Polytechnique en donde recibió una gran influencia de Augustin Cauchy. Después de graduarse en 1827, ingresó l'Ecole des Ponts et Chaussées pero su salud afectada lo obligó a retirarse a su casa en Toul con el fin de recuperarse.

Poco tiempo después se casó y renunció a la idea de volver l'Ecole des Ponts et Chaussées. En 1831, tuvo su primer puesto académico en el Ecole Polytechnique al ser asistente de Claude Mathieu. También trabajó en otras escuelas privadas y en l'Ecole Centrale. En 1836, fundó el Periódico de Matemáticas Puras y Aplicaciones, que le daría reconocimiento y en donde se publicó la mayoría de los estudios matemáticos del siglo XIX. En 1839, se le eligió en la sección de astronomía de la Academia de Ciencias y al año siguiente se le eligió para el Bureau des Longitudes.

En 1831, se vio envuelto en política, participó por la elección en la Asamblea Constituyente en 1848 y fue elegido el 23 de abril.

A lo largo de su vida publicó más de cuatrocientos estudios. Hizo importantes trabajos sobre ecuaciones diferenciales e integrales, números trascendentales, geometría y estadísticas mecánicas.

Murió el 8 de septiembre de 1882 en París, Francia.

Guillaume de L'Hôpital nació en 1661 en París, Francia.

Por mucho tiempo fue oficial de caballería pero tuvo que retirarse de su labor debido a que la miopía le impedía trabajar. Entonces surgió su interés por las matemáticas. Aprendió cálculo gracias a Johann Bernoulli.

Fue un matemático brillante, uno de sus logros personales fue resolver un problema que sólo había sido resuelto por Isaac Newton, Wilhelm Leibniz y Jacob Bernoulli, esto lo mantenía en un lugar de privilegio.

L'Hôpital es reconocido por escribir el primer libro de cálculo diferencial.

Murió el 2 de febrero de 1704 en París, Francia. GUILLAUME FRANÇOIS ANTOINE

MARQUIS DE L'HÔPITAL

JOHANN HEINRICH LAMBERT

Johann Lambert nació el 26 de agosto de 1728 en Mülhausen, Alsace, Francia.

Estuvo junto a Euler y Lagrange en la Academia de Ciencias de Berlín.

En 1776, escribió un estudio acerca del postulado paralelo. Notó también que en esa nueva geometría, la suma de los ángulos de un triángulo aumentaba cuando su área disminuía.

Su estudio más importante fue el relacionado con π . Hizo el primer desarrollo sistemático de funciones hiperbólicas. Además, es responsable por muchas innovaciones en el estudio del calor y la luz, así como del funcionamiento de la teoría de probabilidad.

Murió el 25 de setiembre de 1777 en Berlín, Alemania.

PIERRE SIMON GIRARD

Pierre Simon Girard nació el 4 de noviembre de 1765 en Caen, Francia.

Fue ingeniero en l'Ecole des Ponts et Chaussés. En su estancia ahí se hizo amigo y colaborador de De Prony. Fueron varios importantes trabajos los que hicieron juntos. Hacia 1793 Girard estuvo trabajando en diferentes problemas de geometría al lado de De Prony. Otro trabajo que hicieron juntos fue el Dictionnaire des Ponts et Chaussés.

En 1798 Girard escribió un trabajo de suma importancia en relación con la fuerza de materiales.

A Girard le fue asignado la construcción de dos canales, el primero en 1793, fue el Canal Amiens, el cual planificó y construyó; el segundo fue en 1802, este fue el proyecto del Canal Ourcq, enviado a construir por Napoleón, para este proyecto contó con la asistencia de Augustin Cauchy. Sus escritos fueron principalmente sobre fluidos

Murió el 30 de noviembre de 1836 en París, Francia.

Sophie Germain nació el 1º de abril de 1776 en París, Francia. Sus padres fueron Ambroise-François, un comerciante de seda y Marie-Madeline Gruguelin.

Desde muy pequeña sus padres la expusieron ante discusiones políticas y filosóficas. Cuando tenía trece años leyó la historia de la muerte de Arquímedes e influenciada por el cuento decidió volverse matemática. Independientemente aprendió latín y griego. Leía a Newton y Euler mientras sus padres dormían.

A pesar de que nunca se casó ni tuvo una posición profesional, ella siempre recibió ayuda económica de su padre. Sophie obtenía las notas de las conferencias que se impartían en Ecole Polytechnique, utilizaba el seudónimo de M. LeBlanc en ciertos cursos. En uno de ellos, Joseph Lagrange decide buscar al autor de un original trabajo, cuando descubre que es una mujer, siente un gran respeto por ella y le proporciona su ayuda como consejero matemático.

Muchos de sus trabajos se dieron a conocer ya que grandes matemáticos los publicaron por medio de la correspondencia que mantenían con ella; uno de ellos fue Adrien Legendre, pero el de mayor importancia fue Johan Gauss, a quien también le escribía bajo el seudónimo. Cuando Gauss conoció su verdadera identidad la elogió.

Sophie murió de cáncer en el pecho el 27 de junio de 1831 en París, Francia.

MARIE-SOPHIE GERMAIN


ALEXIS FONTAINE DES BERTINS Alexis des Bertins nació el 13 de agosto de 1704 en Claveyson, Drôme, Francia. Sus padres fueron Jacques Fontaine, notario real y Madeleine Seytres. Fue educado en el Collège de Tournon.

En 1732, se mudó cerca de París en donde había obtenido una residencia y empezó a estudiar matemáticas bajo la supervisión de Castel. Mientras estudiaba, entabló amistad con Clairaut y Maupertuis. Además, inició a enviar sus notas a la Academia de Ciencias. Como resultado, fue elegido miembro de la Academia en 1733 y promovido a matemático en 1739.

Vivió una vida solitaria, interesándose muy poco en el trabajo de otros matemáticos. Dio soluciones a varios problemas matemáticos y en ocasiones sus respuestas eran mejores que las de matemáticos como Huygens, Newton, Euler y Jacob Bernoulli. En 1765, se retiró a una propiedad en Burgundy, que casi lo deja en bancarrota. En 1767 y 1768, criticó el método de variación de Lagrange presentado en 1762.

Murió el 21 de agosto de 1771 en Cuiseaux, Saône-et-Loire, Francia.

JEAN LE ROND D'ALEMBERT

Jean D'Alembert nació el 17 de noviembre de 1717 en París, Francia. Sus padres fueron Louis-Camus Destouches, un oficial en artillería y escritor francés y Madame de Tencin. Nació como hijo ilegítimo mientras su padre se encontraba fuera de la ciudad y su madre decidió dejarlo en manos de la Iglesia de St. Jean Le Rond, de ahí la proveniencia de su nombre.

Al regreso de su padre, el niño fue puesto al cuidado de Madame Rousseau. Al inicio su educación fue patrocinada por su padre, pero al morir él en 1726, su familia se hizo cargo de que Jean siguiese estudiando y así fue como ingresó al Jansenist Collège des Quatre Nations, en donde inició sus estudios en matemáticas. En 1735, se graduó y tres años después ya era un abogado, pero no era esto lo que lo apasionaba así que prosiguió sus estudios matemáticos.

En 1741, fue admitido en la Academia de Ciencias de París, y luego fue admitido en la Academia Francesa. Su vida estuvo llena de controversias, mantuvo una rivalidad con Clairaut, quien al parecer mantenía sus ideas muy similares a las de Jean en su trabajo de dinámicas. Uno de sus trabajos más importantes fue la creación de la Encyclopédie, junto a Denis Diderot; cuando el primer volumen fue impreso, contenía un prefacio escrito por Jean quien decía que el trabajo era realizado por grandes genios. Rechazó puestos importantes como el de convertirse presidente de la Academia de Berlín y el de ser el tutor del hijo de Catalina II en Rusia. Además de proyectos matemáticos publicó tratados de filosofía y literatura.

Murió el 29 de octubre de 1783 en París, Francia.

Alexis Clairaut nació el 7 de mayo de 1713 en París, Francia. Sus padres fueron Jean-Baptiste Clairaut, profesor de matemáticas en París y miembro de la Academia de Berlín y Catherine Petit. Sus padres tuvieron veinte hijos, pero sólo Alexis logró llegar a la etapa adulta. De joven, fue educado por su padre, aprendió a leer con los Elementos de Euclides y a la edad de nueve años leyó el texto de Guisnée Application de l'algèbre à la géométrie.

A la edad de trece años, presentó su primer trabajo a la Academia de París, siendo el primer matemático en presentar un estudio a tan corta edad.

En 1731, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias en París y se convirtió en la persona más joven en ser elegida en la academia. Se unió a un pequeño grupo dirigido por Pierre Louis Maupertuis que seguía la filosofía natural de Newton. Mantuvo una buena amistad con Maupertuis, Voltaire y du Châtelet, con quienes también trabajó.

En 1734, junto a Maupertuis, fue a Basilea a estudiar con Johann Bernoulli. Conoció a Samuel König y por mucho tiempo intercambiaron correspondencia en la cual se ayudaban científicamente. A pesar de haber mantenido una buena relación, alrededor del año 1747, Clairaut y d'Alembert comenzaron a atacarse uno al otro acerca de sus trabajos. Uno de sus trabajos en álgebra sirvió por muchos años para la enseñanza en las escuelas francesas. Fue elegido miembro de la Sociedad Real de Londres y de las Academias de Berlín, Bologna, San Petersburgo y Uppsala.

Murió el 17 de mayo de 1765 en París, Francia a la edad de cincuenta y dos años.

ALEXIS CLAUDE CLAIRAUT

AUGUSTIN-LOUIS CAUCHY

Augustin-Louis Cauchy nació el 21 de agosto de 1789 en París, Francia. Su padre, así como Laplace y Lagrange, que eran amigos de la familia, se encargaron de su educación a temprana edad. Lagrange le recomendó a su padre que debía aprender idiomas antes de iniciar sus estudios en matemáticas, fue así como en 1802 ingresó al École Centrale du Panthéon a aprender lenguas clásicas.

En 1804, comenzó a estudiar matemáticas y en 1805, ingresó al École Polytechnique. Recibió cursos de Lacroix, de Prony y Hachette, y su tutor fue Ampère. En 1807, se graduó e ingresó a la Escuela de Ingeniería del École des Ponts et Chaussées. Fue un excelente estudiante y trabajó en su práctica con Pierre Girard en el proyecto Ourcq Canal. En 1810, trabajó en el puerto de Cherbourg para la flota de invasión inglesa de Napoleón. Su afición hacia la religión Católica le trajo problemas ya que lo consideraron orgulloso y arrogante.

En 1812, regresó a París enfermo, debido a una severa depresión. Aplicó por varios puestos en diferentes institutos que le fueron rechazados, hasta que en 1815, fue asignado asistente de profesor de análisis en el École Polytechnique. En 1816, ganó el Grand Prix de la Academia Francesa de Ciencias por un trabajo acerca de ondas. Un año más tarde, consiguió el puesto que sostuvo Biot en el Collège de France. Su relación con otros científicos no era buena, debido a sus puntos de vista religiosos y a su relación con los jesuitas en contra de la Academia de Ciencias. En 1830, decidió tomar un descanso y partió a Suiza. En 1831, el Rey de Piedmont le ofreció un puesto en físicas teóricas en Turín. Después de dos años, viajó a Praga a instruir al nieto de Carlos X y ahí conoció a Bolzano. En 1838, regresó a París y recuperó su puesto en la Academia aunque se negó a enseñar. En 1843, aplicó por el puesto en matemáticas en el Collège de France, pero nuevamente le fue negado debido a sus creencias religiosas.

Murió el 23 de mayo de 1857 en Sceaux, Francia.


Marie Jean Condorcet nació el 17 de septiembre de 1743 en Ribemont, Francia. Su título de Marqués de Condorcetde Condorcet en Dauphiné. Sus estudios fueron en el Jesuit Colleges en Reims, en el Collège de Navarre en París y por último Collège Mazarin también en París. En 1769, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias, y durante eobras.

En 1772 conoció a Turgot, un economista francés que fue administrador bajo el mando de Louis XV y dos años después fue el Controlador General de Finanzas del rey Louis XVI. Turgot colocó a Condorcet como Inspector Gen1776, Turgot fue despedido y Condorcet quiso renunciar debido a esto, pero su renuncia no fue aceptada y continuó ahí hasta 1

En 1777, fue nombrado a la Secretaría de la Academia de Ciencias. Durante la Revolución Franccomo representante de la Asamblea Legislativa en París para luego ser elegido secretario. Elaboró nuevos planes para el sisteeducativo los cuales fueron aplicados un poco después. En 1782, fue elegido miembro de

En 1792, fue uno de los líderes de la causa Republicana y veló por la vida del rey. En 1794, fue encarcelado. Se le encontró celda, dos días más tarde, el 29 de marzo en Bourg-la-Reine, Francia.

17.6 Síntesis, análisis, investigación.-

1. Investigue sobre la Revolución Francesa. Consigne causas, desarrollo y consecuencias de este gran evento histórico en no más

2. Explique el impacto de la Revolución Francesa en las ciencias y matemáticas de Francia.

3. Describa resumidamente la contribución de Gaspard Monge

4. Resuma la contribución de Lázare Carnot a las matemáticas. Investigue su participación política. Use bibliografía adicional.

5. Investigue qué son las funciones elípticas. Ofrezca la definición y dé ejemplos.

6. Resuma algunos aspectos de la obra matemática de Legendre.

7. ¿Cómo describía Lagrange el problema de la brachystocrona

8. Refiérase a Lagrange y las series infinitas.

9. ¿Qué es el cálculo de variaciones? Investigue este tema y ofrezca una descripción más amplia que la que

10. Resuma la contribución de Laplace a las matemáticas.

11. Lea con cuidado el siguiente texto de Laplace:

"Todos los acontecimientos, hasta aquellos que por su insignificancia parecen no seguir las grandes leyes de la naturaleza, son una consecuenecesariamente las revoluciones del Sol. Desconociendo las relaciones que unen cada acontecimientofinales o del azar, según que sucedieran regularmente o sin orden aparente; pero estas causas imaginarias han retrocedido graconocimiento y desaparición por completo ante la sana filosofía que ve solamente en ellas la expresión de nuestra ignorancia de las verdaderas causas'

Los acontecimientos presentes están unidos con los precedentes mediante un vínculo basado en el principio evidente de que nadproduzca. Este axioma, conocido por el 'principio de razón suficiente', se extiende también a las acciones consideradas como provocarlas sin un motivo determinante; si suponemos dos posiciones en las que se den circunstancias exactamente iguales, y averiguamos que la voluntad es activa en una y pasiva en la otra, alegamos que la elección es un efecto sin una causa. Sería entonces, dice espíritu, que, perdiendo de vista las razones ambiguas de la selección por la voluntad de cosas di[De Laplace, Pierre Simon: "Sobre la probabilidad'', p. 11].

Explique la noción de causalidad en Laplace. Comente la relación entre azar y determinismo en el conocimiento.

12. Mencione algunos aspectos de las contribuciones de Cauchy

13. ¿Quién creó la teoría de grupos?

14. ¿Qué son números algebraicos?

15. ¿Quién fue el primero en demostrar que e es trascendente?

16. Describa brevemente la obra de Poincaré.


Marie Jean Condorcet nació el 17 de septiembre de 1743 en Ribemont, Francia. Su título de Marqués de Condorcet, lo tomó de la ciudad de Condorcet en Dauphiné. Sus estudios fueron en el Jesuit Colleges en Reims, en el Collège de Navarre en París y por último en el Collège Mazarin también en París. En 1769, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias, y durante este tiempo escribió importantes

En 1772 conoció a Turgot, un economista francés que fue administrador bajo el mando de Louis XV y dos años después fue el Controlador General de Finanzas del rey Louis XVI. Turgot colocó a Condorcet como Inspector General de la Casa de la Moneda. En 1776, Turgot fue despedido y Condorcet quiso renunciar debido a esto, pero su renuncia no fue aceptada y continuó ahí hasta 1791.

En 1777, fue nombrado a la Secretaría de la Academia de Ciencias. Durante la Revolución Francesa, apoyó la causa liberal y fue elegido como representante de la Asamblea Legislativa en París para luego ser elegido secretario. Elaboró nuevos planes para el sisteeducativo los cuales fueron aplicados un poco después. En 1782, fue elegido miembro de la Academia Francesa.

En 1792, fue uno de los líderes de la causa Republicana y veló por la vida del rey. En 1794, fue encarcelado. Se le encontró muerto en su Reine, Francia.

Investigue sobre la Revolución Francesa. Consigne causas, desarrollo y consecuencias de este gran evento histórico en no más de 3 páginas. Utilice bibliografía adicional.

Explique el impacto de la Revolución Francesa en las ciencias y matemáticas de Francia.

Gaspard Monge a las matemáticas.

Resuma la contribución de Lázare Carnot a las matemáticas. Investigue su participación política. Use bibliografía adicional.

Investigue qué son las funciones elípticas. Ofrezca la definición y dé ejemplos.

aspectos de la obra matemática de Legendre.

brachystocrona?

¿Qué es el cálculo de variaciones? Investigue este tema y ofrezca una descripción más amplia que la que ofrece este libro.

tecimientos, hasta aquellos que por su insignificancia parecen no seguir las grandes leyes de la naturaleza, son una consecuenecesariamente las revoluciones del Sol. Desconociendo las relaciones que unen cada acontecimiento con el sistema total del universo se los ha hecho depender de causas finales o del azar, según que sucedieran regularmente o sin orden aparente; pero estas causas imaginarias han retrocedido gra

ón por completo ante la sana filosofía que ve solamente en ellas la expresión de nuestra ignorancia de las verdaderas causas'

Los acontecimientos presentes están unidos con los precedentes mediante un vínculo basado en el principio evidente de que nadproduzca. Este axioma, conocido por el 'principio de razón suficiente', se extiende también a las acciones consideradas como indiferentes; la voluntad más libre no puede

s dos posiciones en las que se den circunstancias exactamente iguales, y averiguamos que la voluntad es activa en una y pasiva en la otra, alegamos que la elección es un efecto sin una causa. Sería entonces, dice Leibnitz, el azar ciego de los epicúreos. La opinión contraria es una ilusión del espíritu, que, perdiendo de vista las razones ambiguas de la selección por la voluntad de cosas distintas, cree que la elección está determinada por sí misma y sin motivos.

, Pierre Simon: "Sobre la probabilidad'', p. 11].

. Comente la relación entre azar y determinismo en el conocimiento.

Cauchy a las matemáticas.

es trascendente?

Continuará en

24

, lo tomó de la ciudad en el

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En 1772 conoció a Turgot, un economista francés que fue administrador bajo el mando de Louis XV y dos años después fue el eral de la Casa de la Moneda. En

esa, apoyó la causa liberal y fue elegido como representante de la Asamblea Legislativa en París para luego ser elegido secretario. Elaboró nuevos planes para el sistema

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MARIE JEAN ANTOINE NICOLAS DE CARITAT CONDORCET

de 3 páginas. Utilice bibliografía adicional.

tecimientos, hasta aquellos que por su insignificancia parecen no seguir las grandes leyes de la naturaleza, son una consecuencia de éstas, tanto como lo son con el sistema total del universo se los ha hecho depender de causas

finales o del azar, según que sucedieran regularmente o sin orden aparente; pero estas causas imaginarias han retrocedido gradualmente con el ensanchamiento del ón por completo ante la sana filosofía que ve solamente en ellas la expresión de nuestra ignorancia de las verdaderas causas''.

Los acontecimientos presentes están unidos con los precedentes mediante un vínculo basado en el principio evidente de que nada puede suceder sin una causa que lo indiferentes; la voluntad más libre no puede

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stintas, cree que la elección está determinada por sí misma y sin motivos.

Continuará en el próximo número…


IInnffoorrmmee PPIISSAA:: AAmméérriiccaa LLaattiinnaa rreettrroocceeddee eenn ccoommpprreennssiióónn ddee lleeccttuurraa,, mmaatteemmááttiiccaa yy cciieenncciiaass..

Todos los países de la región han experimentado un retroceso en materia educativa. Colombia y Uruguay, los que más cayeron.

Chile también bajó, pero se mantiene como el país más desarrollado. Cuba y Venezuela no aparecen en este ranking porque no participan en la prueba.

Fuente: Infobae

El informe PISA 2012, al que accedió Infobae, revela que los países de América Latina han experimentado un retroceso de los niveles educativos en los últimos tres años, a pesar de los esfuerzos y anuncios de los gobiernos regionales que toman la bandera de la educación como prioridad, pero no logran que los adolescentes de 15 años mejoren los índices de comprensión de lectura. Colombia ha sido el país que más retrocedió en los últimos tres años, ya que entre los 65 países que integran el ranking, la nación presidida por Juan Manuel Santos ha caído al puesto 62, diez posiciones más abajo que en 2009. Los adolescentes colombianos de 15 años han experimentado un retroceso en la comprensión de lectura, así como en matemática y ciencias, según surge del informe.

El otro país que cedió varios puestos es Uruguay, donde se observan las mayores caídas en matemática, lectura y ciencias. El país que gobierna José "Pepe" Mujica ha caído al puesto 55, ocho posiciones más abajo que en el informe anterior. Los índices revelan que la educación en América Latina está por debajo del estándar promedio de la OCDE, ya que ninguno alcanza los 494 puntos para matemática. El mejor posicionado es Chile, con 423 puntos, seguido por México (413), bastante mejor que la Argentina (388) y Brasil (391).

Al momento de evaluar la comprensión de lectura, el promedio de la OCDE establece 496 puntos. Allí irrumpe Costa Rica por primera vez, que alcanza, además, a Chile con 441 puntos, mientras que México (424), la Argentina (396), Brasil (410) y Uruguay (411) están por detrás.

En ciencias, América Latina registró un retroceso marcado por los descensos de Uruguay y Colombia. En esta área, sólo Perú y la Argentina consiguieron un modesto avance, a pesar de que empeoraron en la general. Nuevamente Chile es el país con mejor resultado en ciencias, ya que consigue 445 puntos, una cifra por debajo del estándar de 501 establecido para la OCDE.

En este rubro, sorprende también Costa Rica con 429 puntos, por delante de Uruguay con 416 puntos, México (415) y la Argentina (406).

Caída del admirado modelo finlandés

La sorpresa del informe de 2012 es la caída que experimentó el promocionado sistema educativo de Finlandia. En el ranking de este año, el país nórdico se ubica en el puesto número 12, mientras que en 2009 había alcanzado el puesto número 3. De acuerdo con el informe, las tres mejores calificaciones a nivel internacional corresponden a países de Asia, donde la educación es percibida como condición sine qua non de movilidad social y un medio de honra familiar.

La ciudad china de Shánghai es la que obtuvo la mejor nota en las tres disciplinas, con 613 puntos en matemáticas, 570 en el examen de lectura y 580 en el de ciencias. Eso la ubica unos 119 puntos por encima del promedio (494).Singapur y Hong Kong se reparten el segundo y tercer puesto a nivel mundial.

Este es el listado completo de países:

1) Shanghai (613 puntos), 2) Singapur (573), 3) Hong Kong (561), 4) Taipei (560), 5) Corea del Sur (554), 6) Macao (538), 7)

Japón (536), 8) Liechtestein (535), 9) Suiza (531), 10) Holanda (523), 11) Estonia (521), 12) Finlandia (519), 13) Canadá

(518), 14) Polonia (518), 15) Bélgica (515), 16) Alemania (514), 17) Vietnam (511), 18) Austria (506), 19) Australia (504),

20) Irlanda (501), 21) Eslovenia (501), 22) Dinamarca (500), 23) Nueva Zelanda (500), 24) República Checa (499), 25)

Francia (495), 26) Reino Unido (494), 27) Islandia (493), 28) Letonia (491), 29) Luxemburgo (490), 30) Noruega (489), 31)

Portugal (487), 32) Italia (485), 33) España (484), 34) Rusia (482), 35) Eslovaquia (482), 36) Estados Unidos (481), 37)

Lituania (479), 38) Suecia (478), 39) Hungría (477), 40) Croacia (471), 41) Israel (466), 42) Grecia (453), 43) Serbia (449),

44) Turquía (448), 45) Rumania (445), 46) Chipre (440), 47) Bulgaria (439), 48) Emiratos Árabes Unidos (434), 49) Kazajistán

(432), 50) Tailandia (427), 51) Chile (423), 52) Malasia (421), 53) México (413), 54) Montenegro (410), 55) Uruguay (409),

56) Costa Rica (407), 57) Albania (394), 58) Brasil (391), 59) Argentina (388), 60) Túnez (388), 61) Jordania (386), 62)

Colombia (376), 63) Qatar (376), 64) Indonesia (375), 65) Perú (368 puntos). (ANSA)


La Educación en Shanghái El valor más alto en PISA 2012

vía @cooperacionib

Publicado por Diego San Juan el 7 de diciembre de 2013

AULA DE CLASE DE SHANGAY

Los resultados de PISA 2012 han dado a Shanghái los máximos valores en lectura, matemáticas y ciencias.

Del mismo modo que hay mucho escrito y debatido sobre Suiza no ocurre lo mismo con Shanghái. Por ello queremos referenciar un artículo descriptivo de su educación. Ha sido publicado en el blog Ciudadanos en V.E.S. Formación Ciudadana en Villa El Salvador. Lima, Perú.

Los mejores estudiantes del mundo.

Shanghái constituye el centro económico de China; fue la ciudad más grande y próspera en el Lejano Oriente ya durante la década de 1930, y ha seguido siendo hasta hoy la ciudad más desarrollada de China. Actualmente es el mayor puerto del mundo si se considera el volumen de mercancías.

Las autoridades chinas en Shanghái son conscientes de que la educación es la base para el progreso económico, político y cultural, por esta razón tiene hoy una gran prioridad en la agenda de desarrollo socio-económico y ha logrado mantenerse en la vanguardia; esto último es demostrado, sin lugar a dudas, en el 2009 con las últimas pruebas del PISA (Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes), en donde Shanghái ha obtenido los primeros puestos en todas las áreas (lectura, matemáticas y ciencias), dejando atrás a Finlandia, Corea del Sur, Japón y Canadá, países que consecutivamente desde el 2000 se han ubicado en los primeros lugares.

¿Qué ha hecho Shanghái para que su sistema educativo sea considerado ahora el mejor del mundo, si nos atenemos a los resultados del informe PISA?

Estimo que los logros de la educación en Shanghái y Hong Kong (ubicada entre los cuatro primeros lugares del PISA) son consecuencia de sucesivas reformas que se han ejecutado en China desde la década de 1990.

Para explicar los logros de Shanghái, Hong Kong, Corea del Sur y Japón, Eric Charbonier, experto de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos), manifiesta que "este éxito se explica por el hecho de que sus sistemas educativos asocian calidad y equidad".

Hugo Ñopo, experto del BID, en una entrevista concedida a un medio colombiano resume bien lo que la OCDE supone son los factores de éxito en Shanghái:

“(1) el desarrollo de un sistema educativo inclusivo, en contraste con el de “escuelas élite” que prevalecía, en el que se espera que todos los estudiantes tengan desempeño sobresaliente, (2) un aumento sustancial de salarios y estatus de la profesión docente, acompañado de una mejora de la formación de maestros, (3) el cambio de modelo pedagógico, de uno basado en la repetición y memoria a uno enfatizando la comprensión de fenómenos y la habilidad de aplicar conocimientos de manera creativa, y (4) los cambios en los currículos y las evaluaciones, acompañados de una mayor libertad de elección tanto para estudiantes como para maestros".

La educación básica universal.

Teniendo el sistema educativo más desarrollado de China, en Shanghái se ha alcanzado el cien por ciento en la matrícula de primaria y secundaria. Se ha logrado la asistencia de secundaria casi universal (por cierto, en el Perú según censo del 2010, la secundaria cubre el 80,08 por ciento de la población). También es notable que todos los estudiantes en Shanghái que quieran asistir a algún tipo de educación superior estén en condiciones de hacerlo.

Según el Anuario 2009 de Shanghái la inscripción llega al 97% en las escuelas de secundaria superior (debe recordarse que el sistema educativo chino tiene el esquema 5-4-3; 5 años de primaria, 4 años de secundaria básica y 3 años de educación secundaria superior). Cabe destacar que la inscripción para programas de preescolar fue del 98%, que supera ya el nuevo objetivo nacional de educación preescolar universal para el año 2020.


La educación privada.

Lo mismo que en todo el país el gobierno ha definido políticas de estímulo, apoyo y orientación adecuada para la creación de escuelas privadas; del 2004 al 2007 se han destinado 40 millones de yuanes como fondos especiales para la educación privada. Se calcula que en Shanghái el 10,2 % de las instituciones de educación básica son privadas.

Estadísticas de la Asociación China de Educación No Gubernamental muestran que en el 2009 más de 31,5 millones de estudiantes chinos asistían a 106.500 escuelas privadas e institutos en varios niveles.

La participación del sector privado en la educación ha aliviado la escasez de recursos educativos.

En el nivel preescolar, múltiples servicios educativos se proporcionan en el marco de la economía de mercado para satisfacer las diversas necesidades sociales. Han aparecido institutos de educación preescolar en manos del sector privado que proporcionan diversos servicios; un ejemplo curioso lo da una de las academias de Fastrackids de Shanghái, una franquicia educativa estadounidense que ofrece una MBA (Maestría en Administración de Negocios) preescolar desde el 2010 a 3000 niños de Shanghai de entre tres y seis años; en este curso se dedican, una tarde por semana, a aprender conceptos económicos en versión infantil.

La docencia como ocupación preferida.

En las grandes ciudades, como Beijing y Shanghái, donde la economía es más abierta y los ingresos mayores, la enseñanza se destaca como una ocupación preferida para tener importantes ingresos estables.

Con los años, debido a la mejora en las escalas de salario de los docentes, la enseñanza se ha elevado hasta la escala de ocupaciones preferidas.

En Shanghái existe un sistema de incentivos y pagos por mérito. Del salario de un docente, el 70% corresponde a su salario básico; el otro 30% se designa con el nombre de salario por desempeño.

Debe mencionarse que todos los funcionarios y autoridades de educación del gobierno, tanto a nivel municipal como distrital (condado), han comenzado como maestros de escuela. La mayoría de ellos son profesores o directores de escuela de exitosa carrera.

“No training, no teaching”.

Un aspecto crucial en las reformas chinas ha sido la capacitación y formación permanente de los docentes. Actualmente se exige a los profesores un total de 240 horas de desarrollo profesional a lo largo de cinco años, lo que implica una exigente formación continua del docente.

Para acelerar el desarrollo profesional de los docentes en la educación básica, se han implementado programas de capacitación para maestros, y directores. Estos programas tienen varios objetivos. En primer lugar, prioridad a la moral del personal docente, confirmando el principio de que la moralidad es la base de la educación. Los programas de capacitación para directores hacen hincapié en la mejora de la ética profesional, compromiso y conciencia moral. En segundo lugar, los programas cumplen las exigencias educativas para la modernización y la globalización haciendo énfasis en idiomas extranjeros y tecnologías de la información. En tercer lugar, los programas han sido adaptados a la reforma curricular, que procura superar el conocimiento libresco para proporcionar a los estudiantes experiencias de aprendizaje integral, desarrollo de capacidades y pensamiento crítico y creativo mediante la investigación.

Las autoridades chinas han instituido la regla de "No training, no teaching“ que pretende decir que sin capacitación no hay enseñanza.

Escuelas con régimen de internado moderno.

En Shanghái hay 20 escuelas superiores de alto estándar con régimen de internado moderno para 37.000 estudiantes en 840 clases, lo que representa aproximadamente el 12% de todos los estudiantes de escuela secundaria superior en Shanghái.

Las ventajas y características de escuelas secundarias con régimen de internado moderno puede resumirse de la siguiente manera: los estudiantes disfrutan de una amplia gama de recursos de aprendizaje. El currículo se centra en el desarrollo personal del estudiante y hay mucho interés en la innovación curricular.

La internacionalización de la educación básica es uno de los objetivos para la construcción de escuelas secundarias con régimen de internado moderno. Se espera que cada escuela mantenga el ritmo de las reformas educativas internacionales, proporcione servicios educativos a los estudiantes extranjeros, participe activamente en los intercambios internacionales culturales y educativas; en estas escuelas existen divisiones internacionales (de las 20 escuelas cuatro tienen divisiones internacionales y una ha puesto en marcha una unidad de cooperación internacional) con cursos de Bachillerato Internacional, y libros de texto en su idioma original.

La enseñanza bilingüe.

El modelo de enseñanza bilingüe se aplica a gran escala en Shanghái. Debido a la expansión constante, el modelo ha sido adoptado para el año 2007 en más de 300 escuelas. En aquel año cerca de 5.000 profesores de 48 instituciones estaban capacitados para enseñar en dos idiomas en los distintos niveles, los que enseñaban a casi 100.000 estudiantes. El modelo ha sido acogido favorablemente por el público que a su vez ofrece un gran apoyo para su aplicación. Por otra parte, en los últimos años, la enseñanza de inglés ha mejorado mucho. Durante sus visitas, muchos dirigentes nacionales y extranjeros se asombraron y elogiaron la aptitud para el idioma inglés en los estudiantes de las escuelas primarias y secundarias de Shanghai.


LL aa ccrr iissiiss ddee iiddeenntt iiddaadd ddee llaass uunniivveerr ssiiddaaddeess eeuurr ooppeeaass Por: Víctor Pérez-Díaz.

Presidente del ASP Research Center de Madrid. Miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias, y de la Academia Europea. Autor de los libros “Mercados y Sociedad Civil” y “Europa y la Crisis Global: La economía, Geostrategia, Sociedad Civil y Valores”.

Traducido del inglés por David Meléndez Tormen

Madrid, Dic. 10, 2013

La educación superior europea se encuentra hoy en un estado de profunda incertidumbre. ¿Cuál debería ser su énfasis principal: la investigación, la formación profesional o la inclusión social? ¿Deberían los gobiernos destinar más fondos a las universidades para apuntalar el crecimiento económico de largo plazo? ¿Se debería dejar que compitan solas y sobrevivan (o no) en un mercado educativo global?

Los debates sobre su papel en el futuro no deben hacer que las universidades europeas pierdan de vista su identidad individual, sus tradiciones y su sentido social. No será fácil, porque los administradores universitarios enfrentan presiones desde arriba (las instituciones europeas y sus gobiernos nacionales) y de sus propios investigadores, académicos y estudiantes.

Más aún, los parámetros del debate están perdiendo precisión. Por una parte, las universidades están cumpliendo acuerdos de larga data con los respectivos gobiernos; por otra, se enfrentan a reformadores vehementes que desean soluciones de mercado que pongan el acento en la competencia entre instituciones, impulsen la movilidad de funcionarios y estudiantes y enfaticen la formación centrada en el alumno.

Obviamente, estas perspectivas tienen implicaciones muy diferentes para el futuro de las universidades, que tradicionalmente estaban a cargo de hacer investigación, dar formación profesional y ofrecer a los jóvenes una base cultural mientras entraban a formar parte de la sociedad. Hoy ninguno de estos objetivos parece seguro. De hecho, el peligro más grave para las universidades europeas es sufrir un largo periodo de confusión sobre sus objetivos últimos.

La razón de ser de las universidades siempre ha sido la búsqueda de la verdad a través de la observación, la experimentación, la argumentación racional y la crítica mutua. Esto se refleja en el hecho de que los gobiernos animen a algunas instituciones europeas a estar a la altura de la excelencia de investigación lograda por otras universidades de primer nivel en los Estados Unidos.

Sin embargo, no todas las universidades europeas se ven principalmente a sí mismas como instituciones de investigación. Muchas prefieren preparar a sus alumnos para el mundo del trabajo, pero las habilidades que hoy se exigen fuera del mundo académico están cambiando con tanta rapidez que deben luchar por aunar las habilidades cognitivas genéricas que se enseñan en las aulas (como pensar con sentido crítico, razonar analíticamente, solucionar problemas y redactar) con la experticia profesional que se adquiere cada vez más en el lugar de trabajo. Y si todos esos años de estudios no se traducen en mayores habilidades cognitivas, pierde sentido gran parte de la justificación económica para invertir en educación superior.

Las universidades también han tenido una misión de servicio público: proporcionar a sus estudiantes una base cultural sobre la cual desarrollar sus vidas. Esta finalidad puede parecer cada vez más polémica en las sociedades occidentales pluralistas, pero como mínimo las universidades deberían dotar a sus alumnos con una comprensión de los modelos, la historia y los fundamentos filosóficos con los que debatir estos asuntos. Sin una conciencia razonable de su entorno sociocultural, pueden terminar viendo a las universidades meramente como un lugar donde buscar el logro de sus objetivos personales, establecer contactos útiles, disfrutar de la vida estudiantil y tal vez pillar una sensación de diversidad superficial.

Sea cual sea el rumbo que tomen las universidades europeas, será cada vez más difícil mantener una identidad clara frente al cambio global y la reforma educativa. Los investigadores ya no están confinados a sus torres de marfil, sino que trabajan en complejas redes globales junto a participantes del sector privado. Los catedráticos titulares, que antes eran un elemento central para la vida y la imagen de un centro de educación superior, se ven reemplazados por un profesorado a tiempo parcial y sin vínculos sólidos con su institución.

De manera similar, la concepción que está surgiendo sobre las universidades, inspirada en gran medida en el mundo corporativo (los “administradores educacionales” aplican “mejores prácticas” y están siempre listos a ascender al siguiente puesto) no tiene en mucha consideración la vida y las tradiciones institucionales. Y a los alumnos, como meros consumidores de un servicio, se les invita a escoger profesores, planes de estudio y emplazamientos.

Puede que algunas personas sientan entusiasmo por estos cambios, pero perderán sentido si terminan por socavar la identidad misma de las universidades europeas, muchas de las cuales están acostumbradas a funcionar en un mundo de patrocinio estatal y estrictas normativas. Las autoridades deben tener consciencia del daño que pueden generar esas constantes reformas, aunque vengan justificadas en la jerga de moda sobre el futuro.

Las universidades deben proteger sus recuerdos institucionales, sus tradiciones locales y el compromiso con cada nueva generación de estudiantes. Una red leal y agradecida de ex alumnos puede contribuir a ello. La alternativa es una experiencia educativa formalista que no solamente carezca de carácter individual sino de toda finalidad moral.


Edición España

Dislexia, una cuestión de desconexiones• La dislexia puede suponer un gran obstáculo en el aprendizaje si no se diagnostica

• Un estudio identifica qué ocurre en el cerebro de las personas con este problema

CRISTINA G. LUCIO Madrid 6/12/2013

En muchos casos, recibir un diagnóstico es sinónimo de malas noticias. Sin embargo, para Amanda Torres supuso "toda una liberación". Porque significaba que "no era una vaga", que "no era torpe" que, al contrario de lo que le habían dicho tantas veces, lo suyo no era "cuestión de centrarse y prestar más atención". Lo que a ella le pasaba, y era la primera vez que alguien se daba cuenta, se llamaba

"Tenía 18 años y fue porque en ese momento se lo detectaron a mi hermano pequeño. Pensé 'eso es lo que me pasa a mí', eso explica por qué después de tres y cuatro horas delante de un libro, luego saco un dos en el examen", recuerda esta mallorquina que entonces cursaba 2º de Bachillerato.

Torres pensó que el diagnóstico supondría un antes y un después en su formación, pero la realidad es que tuvo que empeñarse mucho -e incluso cambiarse de centro

"En algunos casos se tomaban el diagnóstico como si les hubiese dicho que tenía anginas", señala Torres. "Al final, conseguí que en clase de inglés o de catalán los exámenes fueran orales y no escritos, pero me costó que algunos profesores entendieran por qué para mí la ortografía es derribando muchas barreras, se diplomó en Educación Social.

"La realidad está cambiando, pero parte delsabe cómo adaptarse a las necesidadeMarta García.

De hecho, continúa, la adaptación curricular en estos casos puede ser complicada incluso para los expertos en educación especial "porque no solo hay un perfil en laproblema", subraya.

Una investigación publicada en Science esta semana puedelas personas con dislexia y, por tanto, ayudar a afinar su abordaje en un futuro.

Según este trabajo, liderado por Bart Boets, especialista en Psicología del Desarrollo de la Universidad de Lovain(Bélgica), las raíces cerebrales de la dislexia podrían ser distintas a las que se pensaban, lo que supone todo un cambio de paradigma.

Las personas con dislexia tienen dificultadestravés de determinadas vías. Esto se debe a un fallo en el proceso a través del cual el lenguaje hablado se transforma en fonemas en el cerebro. Hasta ahora, se pensaba que los disléxicos no hacían una correcta representación mental de los sonidos que escuchabanrealidad, el problema podría estar en el accesoescribir.

Para llegar a estas conclusiones, el equipo de Boert realizó pruebas funcionales- a 23 individuos adultos con dislexia mientras procesaban distintas palabras. Luego, comparó los resultados con los de otras 22 personas sin el trastorno del neurodesarrollo.


Dislexia, una cuestión de desconexiones dislexia puede suponer un gran obstáculo en el aprendizaje si no se diagnostica

Un estudio identifica qué ocurre en el cerebro de las personas con este problema

LA COMPRENSIÓN LECTORA DISLEXIA. JAVIER MARTÍN

En muchos casos, recibir un diagnóstico es sinónimo de malas noticias. Sin embargo, para Amanda Torres supuso "toda una liberación". Porque significaba que "no era una vaga", que "no era torpe" que, al contrario de lo que le habían

uyo no era "cuestión de centrarse y prestar más atención". Lo que a ella le pasaba, y era la primera vez que alguien se daba cuenta, se llamaba dislexia.

8 años y fue porque en ese momento se lo detectaron a mi hermano pequeño. Pensé 'eso es lo que me pasa a mí', eso explica por qué después de tres y cuatro horas delante de un libro, luego saco un dos en el examen", recuerda

rsaba 2º de Bachillerato.

Torres pensó que el diagnóstico supondría un antes y un después en su formación, pero la realidad es que tuvo que e incluso cambiarse de centro- para que las cosas cambiaran en clase.

el diagnóstico como si les hubiese dicho que tenía anginas", señala Torres. "Al final, conseguí que en clase de inglés o de catalán los exámenes fueran orales y no escritos, pero me costó que algunos profesores entendieran por qué para mí la ortografía es una cuestión tan complicada", remarca esta joven que, derribando muchas barreras, se diplomó en Educación Social.

del profesorado, sobre todo en Secundaria, necesidades especiales de algunos alumnos", confirma la pedagoga terapéutica

De hecho, continúa, la adaptación curricular en estos casos puede ser complicada incluso para los expertos en educación especial "porque no solo hay un perfil en la dislexia y todavía es mucho lo que se desconoce sobre el

esta semana puede contribuir a entender mejor lo que sucede en el cerebro de las personas con dislexia y, por tanto, ayudar a afinar su abordaje en un futuro.

Según este trabajo, liderado por Bart Boets, especialista en Psicología del Desarrollo de la Universidad de Lovain(Bélgica), las raíces cerebrales de la dislexia podrían ser distintas a las que se pensaban, lo que supone todo un cambio

dificultades para procesar el lenguaje, leer y, en definitiva,. Esto se debe a un fallo en el proceso a través del cual el lenguaje hablado se

transforma en fonemas en el cerebro. Hasta ahora, se pensaba que los disléxicos no hacían una correcta mental de los sonidos que escuchaban. Sin embargo, esta nueva investigación apunta a que, en

acceso a estas representaciones que es clave, por ejemplo, a la hora de leer y

Para llegar a estas conclusiones, el equipo de Boert realizó pruebas de imagen -como resonancias magnéticas a 23 individuos adultos con dislexia mientras procesaban distintas palabras. Luego, comparó los resultados

con los de otras 22 personas sin el trastorno del neurodesarrollo.

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FALLA EN MUCHAS PERSONAS CON

En muchos casos, recibir un diagnóstico es sinónimo de malas noticias. Sin embargo, para Amanda Torres supuso "toda una liberación". Porque significaba que "no era una vaga", que "no era torpe" que, al contrario de lo que le habían

uyo no era "cuestión de centrarse y prestar más atención". Lo que a ella le pasaba, y era la

8 años y fue porque en ese momento se lo detectaron a mi hermano pequeño. Pensé 'eso es lo que me pasa a mí', eso explica por qué después de tres y cuatro horas delante de un libro, luego saco un dos en el examen", recuerda

Torres pensó que el diagnóstico supondría un antes y un después en su formación, pero la realidad es que tuvo que

el diagnóstico como si les hubiese dicho que tenía anginas", señala Torres. "Al final, conseguí que en clase de inglés o de catalán los exámenes fueran orales y no escritos, pero me costó que algunos

una cuestión tan complicada", remarca esta joven que,

no está dispuesto o no ", confirma la pedagoga terapéutica

De hecho, continúa, la adaptación curricular en estos casos puede ser complicada incluso para los expertos en y todavía es mucho lo que se desconoce sobre el

contribuir a entender mejor lo que sucede en el cerebro de

Según este trabajo, liderado por Bart Boets, especialista en Psicología del Desarrollo de la Universidad de Lovaina (Bélgica), las raíces cerebrales de la dislexia podrían ser distintas a las que se pensaban, lo que supone todo un cambio

definitiva, para aprender a . Esto se debe a un fallo en el proceso a través del cual el lenguaje hablado se

transforma en fonemas en el cerebro. Hasta ahora, se pensaba que los disléxicos no hacían una correcta . Sin embargo, esta nueva investigación apunta a que, en

a estas representaciones que es clave, por ejemplo, a la hora de leer y

como resonancias magnéticas a 23 individuos adultos con dislexia mientras procesaban distintas palabras. Luego, comparó los resultados


Los patrones de actividad neuronal mostraron que las representaciones fonéticas eran correctas en ambos grupos. Sin embargo, los investigadores se dieron cuenta de en ciertas regiones cerebrales involucradas en el procesamiento del lenguaje había conexiones que sólo fallaban en el cerebro de los disléxicos. Es más, cuanto peor era la conexión, peores eran también las habilidades del paciente a la hora de leer o deletrear.

"Las conclusiones de esta investigación son muy interesantes porque desde hace décadas se pensaba que las personas con dislexia no podían construir bien esas representaciones. En cambio, este trabajo señala que lo que ocurre es que las estructuras encargadas de la codificación de las representaciones fonológicas no se comunican bien o lo hacen de una forma más débil con las estructuras encargadas de acceder a ellas o manipularlas. Era una hipótesis que ya se había señalado, pero que era muy difícil de probar a nivel conductual. Las pruebas de imagen han permitido ahora ver lo que sucede en el cerebro", apunta Marie Lallier, investigadora especialista en ciencias cognitivas del Centro Vasco de Cognición, Cerebro y Lenguaje (BCBL).

Con todo, esta experta recuerda que antes de sacar conclusiones definitivas sobre el tema es necesario "replicar estos resultados" y ver si la misma desconexión cerebral ocurre también en el caso de los niños. "Esto es importante porque muchos adultos acaban desarrollando estrategias de compensación que podrían haber influido en los resultados", subraya.

Es una línea importante de investigación, pero no la única, añade Lallier, quien recuerda que "la dislexia es un trastorno muy heterogéneo" y con muchas aristas aún por descubrir. "Por ejemplo se está estudiando mucho también la hipótesis de que en algunos casos existe un problema visual", apunta.

Por su parte Carlos Casas, vocal del comité de Neuropediatría de la Sociedad Española de Neurología (SEN), recuerda que, aunque el "artículo es muy interesante", sus conclusiones no tendrán de momento "ninguna repercusión a nivel clínico".

"De momento, el diagnóstico del problema sigue siendo funcional, con pruebas neuropsicológicas. En un futuro, quizá se encuentre un marcador biológico, una prueba que como sugiere este estudio, permita detectar el problema con mayor exactitud, pero no será algo a corto plazo", concluye.

Un problema local

La dislexia no es igual para un inglés que para un español. El trastorno y, sobre todo, sus implicaciones varían en función del idioma que se maneje. Porque el lenguaje y su representación influyen directamente en las habilidades condicionadas por la dislexia. El castellano, como el euskera y el alemán, son idiomas transparentes; en ellos los grafemas se corresponden con un único fonema (la “a” escrita siempre se pronuncia igual). En cambio, el inglés, el francés y, sobre todo, el danés son idiomas opacos, en los que las letras no siempre se corresponden con el mismo sonido. Esto hace que, por ejemplo, las personas con dislexia en Reino Unido se enfrenten a más trastornos de precisión en la lectura que quienes tienen como lengua materna el castellano. En nuestro país, por contra, son más comunes los problemas con la fluidez. Las disparidades hacen difícil muchas veces la extrapolación de los resultados de las investigaciones y, hasta la fecha, no había muchos trabajos que hubieran analizado a fondo las particularidades de la dislexia en castellano. El proyecto COEDUCA, dirigido por el Centro Vasco de Cognición, Cerebro y Lenguaje, pretende cubrir ese hueco y analizar desde una perspectiva multidisciplinar las causas y los procesos de la dislexia en nuestro país. Los investigadores ya han llevado a cabo el análisis de más de 5.000 escolares -teniendo en cuenta entre otras cosas sus habilidades de lectura o memoria además de su perfil genético o su contexto socioeconómico- y se encuentran ahora en fase de procesamiento de datos. Su objetivo es contribuir a una mejor comprensión de los procesos implicados en la adquisición de habilidades como la lectura y proporcionar pautas para mejorar el diagnóstico y la clasificación de las dificultades del lenguaje y el aprendizaje.


""""""""Sobre la verdadSobre la verdadSobre la verdadSobre la verdadSobre la verdadSobre la verdadSobre la verdadSobre la verdad"""""""" Enviado por Luis Montes ([email protected]) a [email protected] (19-12-2013)

Fragmento del libro de Harry Frankfurt, “Sobre la charlatanería y Sobre la verdad” (Paidós).

El ensayo sobre la charlatanería (On bullshit) encabezó durante varios meses, en el 2005, la lista de los libros más vendidos de no ficción

del New York Times.

LAS CONTRADICCIONES DE QUIENES NIEGAN LA VERDAD, O DE LAS INCOHERENCIAS DEL CHARLATÁN.-

“En cualquier caso, incluso quienes persisten en negar la validez de una realidad objetiva de la distinción entre verdadero y falso

siguen afirmando (sin que, al parecer ello les cause ningún rubor) que esta negación es algo que verdaderamente sostienen.

Insisten en que la afirmación de que rechazan la distinción entre verdadero y falso es una afirmación

incondicionalmente verdadera de sus creencias, que no es falsa. Precisamente, esta incoherencia prima facie en la articulación de

su doctrina hace que no quede muy claro cómo interpretar qué es lo que intentan negar. Y, por otra parte, ello nos induce a

preguntarnos hasta qué punto debemos tomar en serio su afirmación de que no existe ninguna distinción que tenga sentido o

valga la pena hacer entre lo que es verdadero y lo que es falso”. p.67

UNA DEFINICIÓN DE LA VERDAD DESDE EL SENTIDO COMÚN.-

“Otras de las tareas que me propongo aquí es evitar las enormes complejidades que implica cualquier esfuerzo serio de definir los

conceptos de verdad y falsedad. Probablemente éste sería otro empeño descorazonador que nos impediría centrarnos en lo

principal. Así pues, me limitaré a dar por supuestas las formas más o menos universalmente aceptadas de entender estos

términos. Todos sabemos qué significa decir la verdad acerca de diversas cosas sobre las cuales no nos cabe ninguna duda, como,

por ejemplo, nuestros nombres y direcciones. Asimismo comprendemos con igual claridad qué significa dar una información falsa

de ellos. Sabemos muy bien cómo mentir al respecto”. Pp.67-68

EL RELATIVISMO POSMODERNO.-

“Vivimos una época en la cual, por extraño que parezca, muchos individuos bastante cultivados consideran que la verdad no

merece ningún respeto especial. Por supuesto, todos sabemos que una actitud displicente hacia la verdad es más o menos

endémicas entre el colectivo de publicistas y políticos, especies cuyos miembros suelen destacar en la producción de

charlatanería, mentiras y cualquier forma de fraudulencia e impostura que puedan imaginar. No es ninguna novedad, estamos

acostumbrados a ello.

Hace poco, sin embargo, una versión similar de esta actitud - o mejor dicho, una versión más extrema de esta actitud - se ha

generalizado de manera preocupante entre el que, tal vez con cierta ingenuidad, podríamos considerar un colectivo de personas

más fiables. Numerosos escépticos y cínicos imperturbables sobre la importancia de la verdad (o respecto a las no menos

importantes críticas contra el plagio) se encuentran entre reputados y premiados autores de best sellers, columnistas de

periódicos importantes y, también, entre hasta ahora respetados historiadores, biógrafos, autobiógrafos, teóricos de la literatura,

novelistas e incluso entre filósofos, colectivo este último del que sería razonable esperar una actitud más meditada.

Estos desvergonzados antagonistas del sentido común – pertenecientes a un determinado y emblemático subgrupo que se define

como ‘posmoderno’ - niegan con gran energía y convencimiento, que la verdad responda a algún tipo de realidad objetiva. En

consecuencia, niegan también que la verdad merezca una obligada deferencia y respeto. De hecho, rechazan enfáticamente un

supuesto que no sólo es absolutamente fundamental en toda indagación y pensamiento responsable, sino que, ante ello,

parecería totalmente inocuo: el supuesto según el cual ‘lo que los hechos son’ es un concepto útil, o que, cuando menos, es una

noción con un sentido inteligible”. Pp. 72-74

Nadie en su sano juicio confiaría en un constructor o se sometería al cuidado de un médico a quienes la verdad les tuviera sin

cuidado. Incluso los escritores, los músicos, y los artistas deben saber - en función de su género - cómo hacer bien las cosas”.

P.77


33 aaññooss...... 88 ddee ddiicciieemmbbrree ddee 22001133::

ANIVERSARIO QUINCUAGÉSIMA QUINTA (LV) PROMOCIÓN

LLIICCEENNCCIIAADDOOSS EENN EEDDUUCCAACCIIÓÓNN MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA “… recordando a mis compañeros”.

Por: Carmen González C. I. No. 18.532.548

Quiero iniciar estas líneas dándole gracias a Dios que ha sido el autor de toda esta experiencia, de todo lo vivido, agradecerle su llamado a educar, a

confiar en cada uno, en que a pesar de nuestras fallas y debilidades, con la ayuda de su Gracia, podíamos llevar adelante su obra de amor y

misericordia.

Hace tres años iniciamos una búsqueda, acompañados de una pregunta que retumbaba en la mente al salir del Anfiteatro ese 08-12-2010... ¿Y ahora

qué?....cada uno le fue dando respuesta a la pregunta, y siento que aún seguimos respondiendo, porque la Educación es una respuesta constante a

miles de interrogantes. Pero más que pensar en ese día, cargado de emoción y sentimientos encontrados, pensaba en los años que le precedieron;

pensaba en el bus, pensaba en lo mucho que corríamos para alcanzarlo, en nuestra capacidad para estudiar cálculo, almorzar y subir las escaleras,

todo al mismo tiempo, para poder llegar puntuales a la siguiente tortura, digo clase. Pensaba en los momentos de risa, en los de llanto (que fueron más)

sentados en los pasillos, las caligrafías en Álgebra, nuestra capacidad para descifrar lo que nuestros profesores de Geometría escribían en la pizarra,

esa mezcla extraña entre árabe y chino, que sólo nosotros entendíamos. Éramos los intelectuales de la Facultad, situación que disfrutábamos mucho,

pero a la vez éramos los más sufridos. Pienso en las veces que le dejábamos nuestro capital a la Sra. de la fotocopiadora. ¿Quién no recuerda aquel

engaño de los profesores de la mención? : “En la fotocopiadora les dejé una guíííta para el parcial"...corríamos emocionados, el profesor nos daba una

luz, una pista, un modelo de prueba, y encontrábamos una “guíííta” de 50 páginas con unos 500 ejercicios. Luego atesoramos la ilusión de encontrar

un libro de cálculo disponible en la biblioteca, y nuestra capacidad para estudiar 3 secciones con el único libro que había, las tácticas para prestárnoslo,

para que NADIE más lo retuviera. Era más que una Facultad de Ciencias de la Educación, era la mejor, era diferente, cargada de alegría, de fe y

esperanza inconmovible; ¿y saben por qué? Porque cada uno de ustedes estaba allí. Por eso hoy, mi deseo, es que cada uno, donde esté, haciendo lo

que esté haciendo, llene de luz ese espacio, lleve la alegría, la fe y la esperanza, que logre iluminar, con eso Sagrado que cada uno lleva dentro, cada

salón, cada oficina y sobre todo CADA CORAZÓN, cada uno a su estilo, a su manera, con sus circunstancias, con sus cruces, con sus encuentros y

desencuentros, con sus pérdidas y hallazgos, con sus intentos, con sus batallas, con sus ganas y esfuerzo, con lo que sale bien y con lo que no.

No es un secreto que cada día el reto es mayor, pero no nos graduamos para lo fácil, nos formamos para afrontar el reto, "somos seres llenos de

pasión" como dice Whitman (poeta), y yo sé, tengo la certeza que cada uno puede lograr la diferencia, y saben cómo lo sé? porque conviví con ustedes

5 años y jamás olvidaré la fuerza de su mirada, su capacidad para dejar maravillados a los profesores con trabajos excelentes, su capacidad de

búsqueda e investigación, pero sobre todo no se borrará de mi memoria la capacidad que teníamos para darnos la mano, la calidez de sus brazos y

hombro para llorar cuando las cosas no iban bien, las palabras de consuelo y aliento, la capacidad para alentar y animar a aquellos que fueron

quedándose en el camino, esa mano tendida que los ayudó a continuar caminando hacia la meta.

Deseo tantas cosas para ustedes pero como dice Cortázar: "las palabras no alcanzan cuando lo que hay que decir desborda el alma", sólo quisiera

desearles lo mejor, que cada uno pueda ser feliz, desde donde está, con quien esté, haciendo lo que esté haciendo, que de vez en cuando puedan

echar la mirada atrás, que al recordar aquellos días puedan sonreír en silencio y agradecer a Dios por tanto bien, por tanto amor y animarlos a seguir.

Sé que este año que está próximo a finalizar ha estado cargado de tantas cosas para cada uno, les invito a ofrecerlo a Dios, que Él provea todas

nuestras necesidades y carencias, que inflame nuestro corazón e inyecte nuevas fuerzas, es mi deseo de Navidad, mi petición al Dios hecho Niño,

hecho cercano, para cada uno de ustedes.

Que Dios y María Santísima, hoy día de la Inmaculada Concepción les bendiga, anime, y fortalezca, no duden en recurrir a ellos siempre. ¡Un gran

abrazo a todos! ¡Del tamaño del corazón de Dios!


INGRID DAUBECHIES

Nació el 17 de agosto de 1954 en Houthalen, Bélgica. Actualmente con 59 años

CCaammppoo ddee IInnvveessttiiggaacciióónn::

Teoría cuántica, Espacios de Hilbert, Álgebras de Von Neumann.

Se doctora en Ciencias Físicas en 1980, mientras trabajaba como profesora ayudante de investigación en la Universidad Libre de Bruselas. Su tesis, titulada "Representación de operadores cuánticos en los espacios de Hilbert de funciones analíticas" es la base de la publicación posterior de varios artículos de excepcional calidad. Ha recibido entre otros honores, el prestigioso premio Louis Empain a las Físicas, que se otorga cada cinco años a un científico belga por trabajos realizados antes de los 29 años.

Trabajó posteriormente, a partir de 1987, para los laboratorios Bell, EEUU, realizando trabajos novedosos en el campo de la computación teórica.

Desde 1992 es miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias.

Biografía

Ingrid Daubechies , Matemática y Física. Estudió física en la Vrije Universiteit Brussel (universidad de Bruselas en lengua

flamenca), en donde también se doctoró en física teórica en 1980, y en la que también estuvo investigando hasta 1987, año

en que se casa con el también matemático Robert Calderbank. El matrimonio se traslada a Estados Unidos, donde

Daubechies recala en los Laboratorios Bell de Nueva Jersey y en varias universidades estadounidenses. En 1993 se

convierte en profesora de matemática computacional en la Universidad de Princeton hasta 2011 que se traslada a

la Universidad Duke donde es catedrática de matemáticas.

En 2012, el rey Alberto II de Bélgica la concedió el título de Baronesa.

Ingrid Daubechies es miembro de numerosas instituciones. Fue la primera mujer matemática en presidir la Unión Matemática

Internacional (desde 2011). En 1993 fue admitida en la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias, en 1998 en la

Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y en 2012 en la Sociedad Estadounidense de Matemática. Además, ha

sido invitada a participar en numerosas ocasiones en el Congreso Internacional de Matemáticas.

Daubechies ha recibido numerosos premios, entre ellos destacan el Premio Nemmers en Matemáticas de 2012 y el Premio

Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en Ciencias Básicas 2012 junto a David Mumford.


Obra científica. Las ondículas.

Ingrid Daubechies ha trabajado en el campo de las ondículas, herramientas que permiten el análisis de señales para

entregar información temporal y frecuencial de manera casi simultánea. En 1988, Daubechies propuso la ondícula ortogonal

con soporte compacto (conocida como ondícula Daubechies), y en 1992 la ondícula biortogonal, también conocida

como ondícula CDF (Cohen-Daubechies-Feauveau), empleada para el formato de comprensión de imágenes JPEG 2000.

Estas herramientas matemáticas permiten el avance e investigación tanto en matemática teórica como aplicada, pues sirve

en la demostración tanto de teoremas como en el desarrollo de las telecomunicaciones, así como en audio como vídeo, y

hasta el ámbito biosanitario, con transmisión de datos de imágenes sanitarias.

Imágenes obtenidas de:

homotecia no. 1-12 enero 2014 - ucservicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2014/1-2014.pdfresoluciÓn de...

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