Hodgkin & Huxley model for action potential

http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/HH/HHmain.htm :אתר מומלץ

Principles of Neural Science -Kandel et al. – Chapter 9: קריאה מומלצת

מתרגל: חננאל ביק

Hodgkin Huxley

04:562

:מדידת הזרמים בתא

Im = Cm · dv/dt + IK + INa + Ileak

: האתגראפיון הזרמים

.שבפוטנציאל פעולה

04:563

שלב ראשון, מדידת הזרמים תוך נטרול הזרם על הקבל, :ונטרול השינויים במוליכויות הנגרמים משינויי המתח

Voltage clamp

העיקרון: מערכת פידבק המזריקה בכל רגע נתון זרם שהפוך בכיוונו .לזרם הנמדד, וכך שומרת על המתח קבוע

IC=Cm · dv/dt = 0 המתח על הקבל קבוע ולכן הזרם על הקבל ישמר0

04:564

:שלב שני, מדידת הזרם שנוצר במתח דפולריזטורי

נקבל זרם חיובי, 50mV -במתח של-תוצר של המוליכויות הקבועות .

בתחילה ובסוף נקבל זרמים קטנים נוספים שהם טעינה ופריקה של

.הקבל

נקבל , 0mV במתח, Voltage clamp-ב-"הפרעה" קטנה ראשונית, שהיא הזרם על

.0mV הקבל עד להתייצבות למתח

מכאן והלאה נראה את הזרמים על הממברנה: בהתחלה זרם לתוך התא

)שלילי( ולאחר מכן זרם החוצה )חיובי( שנשמר לאורך זמן. כלומר שני זרמים

.שונים לפחות

04:565

.שלב שלישי: הפרדה בין הזרמים השונים

הכניסו לתמיסה, Na לביטול זרמיCholine-H+ במקום Na , החומר איננו חדיר

לממברנה, ניתן כך לבודד את זרם TTX-האשלגן. בהמשך השתמשו ב

.תלויות מתח Na שחוסם תעלות

מדידת זרם האשלגן

מדידת זרם הנתרן

שחוסם TEA לביטול זרמי אשלגן הכניסו.תעלות אשלגן תלויות מתח

מתקבלים שני זרמים שונים ...שסכומם הזרם המקורי

04:566

שלב רביעי: אפיון ההתנהגות של כל מוליכות כפונקציה של המתח .ושל הזמן

נחזור על הניסויים הקודמים בקיבוע המתח לערכים שונים,

ונחלץ הפעם מתוך הזרם את נקבל כך גרף של (, g=I/V )המוליכות

.מוליכות כפונקציה של הזמן

נשים לב כי המוליכות לנתרן עוברת אינאקטיבציה, ואילו

מוליכות האשלגן יורדת רק לאחר .שמורידים בחזרה את המתח

החידוש בניסויים אלו: המוליכויות

!!תלויות מתח

04:567

שלב ביניים: נראה כיצד השינויים במוליכויות מתאימים להתפתחות פוטנציאל הפעולה

04:568

:תאור התנהגות מוליכות האשלגן

קיבוע המתח mV 25 בדפולריזציה של

ולאחר מכן חזרה למתח המקורי

נשים לב כי הירידה במוליכות לאחר החזרה מהירה בהרבה מהתפתחות המוליכות

.בהתחלהכלומר ההסתברות למוליכות להסגר גדולה

)שבר e^(-4t) מבחינה מתמטית הדעיכה ניתנת לתיאור על ידי אקספוננט מסדר ראשון .מההסתברות למוליכות להיפתחפשוט(

)שבר 4(^e^(-t)-1)את התפתחות המוליכות ניתן לתאר באקספוננט מסדר רביעי ברביעית(

, זהו חלק ה"רכיבים הפעילים" 0-1מייצג את רכיב האקספוננט, והוא נע בין n כאןהמאפשרים את המוליכות )הנוסחה כאן היא לעלייה במוליכות(:

“These equations may be given a physical basis if we assume that potassium ions can only cross the membrane when four similar particles occupy a certain region of the membrane..." Hodgkin AL, Huxley AF. 1952 J Physiol (Lond) 117:500–544

IK = gK (Vm – EK) = gKn4 (Vm – EK)

04:569

כפונקציה של הזמן n תאור הדינמיקה של

תאור התנהגות מוליכות האשלגן תלוית :המתח

,משתנה לאורך הזמן וכי הוא מייצג את הפרקציה של "רכיבים" פעילים n ראינו כי.הרכיבים יכולים לעבור ממצב פעיל לשאינו פעיל או הפוך

מצב פעיל

מצב לא פעיל

dn/dt = αn (1-n) – βn · nפרקציית שערים

שנפתחים

פרקציית שערים שנסגרים

αn הוא הפרקציה של הרכיבים שאינם פעילים שיהפכו.לפעילים ביחידת זמן

βn הוא הפרקציה של הרכיבים הפעילים שיהפכו ללא.פעילים ביחידת זמן

רכיבים אלו נקראו מאוחר ...יותר שערים

ליחידת זמן יהיה החלק היחסי n השינוי שלשנפתח פחות החלק היחסי שנסגר

βn- ו αn נשים לב כי

תלויים במתחdn/dt = αn (v) (1-n) – βn (v) · n

04:5610

תאור התנהגות מוליכות האשלגן תלוית כפונקציה βn- ו αn תאור הדינמיקה של:המתח

של המתח

מה קורה בזמן אינסופי לאחר שקיבענו את המתח?

0 dn/dt = בהעברת אגפים אנו נקבל:

n∞ = αn / (β

n +α

n)

0= dn/dt = αn (1-n) – βn · n

0= αn – (βn +αn)· n

04:5611

תאור התנהגות מוליכות האשלגן תלוית :המתח

חילוץ רכיב המוליכות ותאור המוליכות כפונקציה של הזמן

n)קבוע זמן של במתח ספציפי(

04:5612

סיימנו להציג את מוליכות האשלגן, נחזור למוליכות :הנתרן

:למוליכות הנתרן ישנם שני רכיבים תלויי זמן שונים

פתיחה וסגירה של "שערים" שפועלים באופן דומה -של האשלגן, כלומר פתיחה במתח n-לשערי ה

דפולריזטורי וסגירה בהורדת המתח בחזרה. השער . אלו שערי3פועל בדינמיקה של אקספוננט בחזקת

m.

שער נוסף שפעילותו הפוכה, נסגר כאשר התא -בדפולריזציה ונפתח בחזרה ברפולריזציה. פועל

.hבאופן אקספוננציאלי פשוט, זהו שער

כאשר אלו β- ו α לכל אחד מהשערים יש ערכי- תלויים.במתח

INa = gNa (Vm – ENa) = gNam3h (Vm – ENa)

04:5613

m דינמיקה של h דינמיקה של

: סיכום הדינמיקה של השערים בתעלות נתרן תלויות מתח

04:5614

סיכום הדינמיקה של השערים :והמוליכויות

http://mcb.berkeley.edu/courses/mcb64/action_potential.html

לסרטון על שינוי המוליכויות לאורך פוטנציאל הפעולה )וסירטונים נוספים(

http://www.blackwellpublishing.com/matthews/channel.html

בגלל ההבדלים בין קבועי הזמן ורק mנראה קודם פתיחה של שערי

ופתיחת hמאוחר יותר סגירת שערי nשערי

04:5615

:הצליחו לעשות Hodgkin & Huxley-סיכום, או מה ש

הצעת מודל בסיסי הבנוי מ"תעלות" עצמאיות המכילות "שערים", -כאשר שערים אלו פועלים לפי קינטיקה מסדר ראשון, ובעזרת יונים

.הנעים לפי הפוטנציאל האלקטרוכימי שלהם

הצליחו להגדיר משתנים שימלאו את המשוואות המוצעות, -כלומר להגדיר מרמת השפעת המתח על המוליכויות ועד

- ו α הדינמיקה ומספר השערים לכל תעלה, והגדרת משתניβ כתלויים במתח.

ובעצם, מציאת מודל מתמטי שיתאר באופן מדוייק את התופעה הביולוגית/ פיזיקאלית של פוטנציאל .הפעולה, כל זאת ללא שימוש בכלים מולקולריים

ביצעו רקונצטרוקציה מדוייקת של פוטנציאל -פעולה לפי הפרמטרים והדינמיקה שמצאו

“Paddle” Model for Activation“Paddle” Model for Activation

Closed Open

Jiang, Y. et al. Nature 423, 33-41 )2003(.  

Bacterial voltage-gated K+ channel KvAP, structure shown, is

homologous to mammalian voltage-gated K+ channel .The core of the KvAP channel (selectivity filter & 2 trans-membrane

-helices of each of 4 copies of the protein )is similar to that of other K+ channels

04:5617

04:5618

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1392413/

A QUANTITATIVE DESCRIPTION OF MEMBRANECURRENT AND ITS APPLICATION TO CONDUCTIONAND EXCITATION IN NERVEBY A. L. HODGKIN AND A. F. HUXLEY

מומלץ לביופיסיקאים ולכל המתעניינים, כולל

פירוט של הניסויים הרלוואנטים וחילוץ

המודל המתמטי מתוכם

Hodgkin-Huxley Simulation Code:(Matlab & C++)

http://www.ces.clemson.edu/~petersj/BioEng/SimpleGates/SimpleGates002.html

,מומלץ לביולוגיה חישובית)או לא הכל אנליזה של רצפים גנטים

וקיפול חלבונים(

  

, או מה שחשוב לזכור:Hodgkin & Huxleyדגשים למצגת .Voltage Clampמערכת ה-

התנהגות הזרם על הממברנה בקביעת המתח למתחים שונים, עם או בלי חסמים שונים.

התנהגות המוליכות בהתאמה לקביעת המתח, לזרמים השונים )נתרן ואשלגן(.המשמעות המתמטית של שער כשבר המייצג הסתברות.

התנהגות התפתחות המוליכות מול דעיכה במוליכות האשלגן תלוית המתח.משמעותם של רכיבי אלפא ובטא )כשברים והסתברות( של כל שער, והנוסחה

.10שבשקופית התנהגותם של אלפא ובטא כתלות במתח לשערים השונים, באופן איכותי.

המשמעות של רכיב טאו המייצג את קבוע הזמן של השער )ככל שאלפא ובטא יותר גדולים אזי הדינמיקה של השינוי בשער מהירה יותר ולכן קבוע הזמן קטן

יותר(.משמעותו של השבר המייצג את השער בזמן אינסופי )כלומר בשלב בו המוליכות

התייצבה על ערך קבוע, וזה בעצם מקביל לכך שפרקציית השערים הפתוחים התייצבה(.

, ואילו דינמיקה h ו-nההבדלים והדמיון שבין השערים השונים )קבועי זמן דומים ל-(.m ו-nלפי מתח דומה ב- כולל המשמעות של כל אחד מהם...14הגרפים בשקופית

בהצלחה במבחן....