Seminar – 4. letnik

Hitri laserji

Avtor: Bor Marolt

Mentor: doc. dr. Igor Poberaj

Ljubljana, marec 2010

PovzetekHitri laserji predstavljajo nepogrešljivo orodje tako pri bazičnih raziskavah kot pri mnogih detektorjih,

mikroskopih, interferometrih itd. V seminarju sem zato predstavil osnove generiranja ultrakratkih laserskih pulzov z vklepanjem faz resonatorskih nihajnih načinov. Opisal sem osnovne principe

pasivnega in aktivnega vklepanja faz ter se posvetil analitičnemu opisu laserskega pulza, kjer sem predstavil tudi pojav lastne fazne modulacije in premika faze polja glede na ovojnico. V zadnjem delu

seminarja pa sem orisal osnovne sheme treh sistemov, ki se uprabljajo v praksi, in sicer skener površine, giroskop in detektor sprememb lomnega količnika.

1

Kazalo1 Uvod........................................................................................................................................................3

2 Laser.......................................................................................................................................................32.1 Osnovna sestava in princip delovanja.............................................................................................32.2 Resonator.........................................................................................................................................4

3 Generiranje laserskih sunkov..............................................................................................................53.1 Vklepanje faz...................................................................................................................................53.2 Metode vklepanja faz......................................................................................................................7

3.2.1 Pasivno vklepanje faz..............................................................................................................83.2.2 Aktivno vklepanje faz..............................................................................................................9

3.3 Opis pulza......................................................................................................................................103.3.1 Ovojnica in lastna fazna modulacija......................................................................................103.3.2 Premik faze polja glede na ovojnico......................................................................................11

4 Uporaba hitrih laserjev......................................................................................................................144.1 Uporaba fs-laserjev v senzorjih.....................................................................................................14

4.1.1 Giroskop:...............................................................................................................................144.1.2 Merjenje spremembe lomnega količnika...............................................................................15

4.2 Skeniranje objektov.......................................................................................................................17

5 Zaključek.............................................................................................................................................19

6 Viri........................................................................................................................................................20

2

1 UvodIzraz hitri laserji se nanaša na sposobnost ustvarjanja zelo kratkih laserskih pulzov, ki jo imajo ti laserji. Čeprav so danes spodnje meje trajanja teh pulzov mnogo nižje kot pred 20 leti in so reda velikosti fs, so osnvni principi delovanja enaki [1, 2].V prvem delu seminarja sem zato skušal predstaviti osnovne principe ustvarjanja ultrakratkih laserskih pulzov in nekatere njihove lastnosti. V drugem delu pa sem se osredotočil na nekatere primere njihove uporabe. Preden pa se lahko lotimo teme laserskih pulzov, je potrebno pogledati osnovo sestave laserja ter opisa stoječih valov v resonatorju.

2 Laser

2.1 Osnovna sestava in princip delovanjaLaser je v osnovi sestavljen iz optičnega resonatorja, ki ga na najpreprostejši način predstavimo z dvema rahlo ukrivljenima zrcaloma, pri čemer je eno izmed njiju deloma prepustno. Znotraj resonatorja se nahaja aktvini (ojačevalni) medij, v katerem s pomočjo (optičnega) črpanja dosežemo obratno zasedenost, ki nam zaradi procesa stimuliranega sevanja omogoča ojačanje svetlobe v resonatorju. (Obratno zasedenost lahko dosežemo tudi z električnim tokom, ekscitacijo s trki ali kemičnim črpanjem, vendar pa pri večini laserjev za ultrakratke sunke uporabljajo ravno optično črpanje [1].) Obratna zasedenost je stanje, pri katerem je število atomov (molekul) medija v višjem oziroma vzbujenem stanju večje od števila atomov v nižjem stanju, v katerega atomi s časom preidejo in ob tem izsevajo foton. Sprememba jakosti fotonskega toka, ko ta preteče majhen del aktivnega medija dz, je [1]:

dI= 21 I N 2−N 1dz (1)

Sprememba je torej odvisna od toka, ki je že v resonatorju – I, parametra 21 (ki je odvisen od Einsteinovega koeficienta za stimulirano sevanje [1], ter lomnega količnika aktivnega medija) ter zasedenosti višjega N 2 in nižjega N 1 stanja. Če smo torej dosegli obratno zasedenost, se svetlobni tok ojača, v nasprotnem primeru se oslabi. Členu gv=21N 2−N 1 rečemo tudi koeficient ojačanja – gain coefficient [1].Ob doseženi obratni zasedenosti se torej tok fotonov poveča, če je koeficient ojačanja vsaj tolikšen, da izniči izgubo zaradi neidealnosti zrcal, sipanja na nehomogenostih optičnega medija itd. Povečan tok pa povzroči manjšo obratno zasedenost (zaradi stimuliranega sevanja) in s tem manjše ojačanje (kot je razvidno iz enačbe (1)). Po določenem številu odbojev v resonatorju se torej vzpostavi stacionarno stanje.

3

Slika 1: Osnovna sestava laserja – dve zrcali, ki tvorita resonator, in ojačevalni medij [1]

2.2 ResonatorPredstavljajmo si resonator kot zaprto škatlo, ki jo na vsakem koncu zapirata kvadratni zrcali, ob straneh pa kvadrast plašč. Naj bosta zrcali z dolžinama robov 2a vzporedni z osema x in y, robovi plašča dolžine L pa naj bodo vzporedni z osjo z. Velja naj tudi pogoj:

2a≪L (2)

Stoječi valovi, ki jih dobimo kot rešitve valovne enačbe za električno poljsko jakost, skupaj z robnimi pogoji, so oblike [1]:

E x=E x0 cos k x xsin k y y sink z z sin t

E y=E y0 sink x x cos k y ysin k z z sin t (3)

E z=E z0sin k x x sin k y y cosk z z sin t ,

kjer so:

k x=m x2a

, k y=my2a

in k z=mz

L, (4)

mx, my in mz pa so cela števila.Lastne frekvence stoječih valov torej tvorijo diskreten spekter:

=cm x

2a

2

m y

2a

2

m z

L

2

(5)

Stoječim valovom pravimo tudi resonatorski nihajni načini oziroma s tujko resonator modes.V opisanem zaprtem resonatorju bi dobili svetlobo, ki bi se širila v vseh smereh, česar pa ne želimo, saj bi radi dobili usmerjeni curek svetlobe. Problem rešimo z odprtim resonatorjem, torej s takšnim, ki je sestavljen le iz dveh zrcal, vendar brez zgoraj omenjenega plašča. V takšnem resonatorju bodo imeli dovolj majhne izgube le nihajni načini, ki so superpozicija valov, potujočih skorajda vzporedno z osjo z resonatorja, vsa ostala svetloba pa bo tako rekoč pobegnila iz resonatorja (slika 1). Za valove, ki se širijo vzdolž osi z resonatorja, velja ∣k z∣≫∣k x∣,∣k y∣ , iz česar ob upoštevanju pogoja (2) sledi, da je

m z≫m x ,m y . Če upoštevamo slednjo neenakost, jo vstavimo v (5) ter dobljeno razvijemo, dobimo:

=cmz

L[11

2 L

2a

2 mx2m y

2

mz2 ] (6)

Dvema načinoma, ki se razlikujeta za 1 v mz in sta enaka v mx in my, pravimo sosednja longitudinalna načina. Če uporabimo zgornjo enačbo, velja približno, da je razlika frekvenc dveh sosednjih načinov:

= cL (7)

Podobno pravimo dvema načinoma, ki sta enaka v mz in se razlikujeta za 1 v mx ali my, sosednja transverzalna načina. Izkaže se, da je razlika njunih frekvenc mnogo manjša kot pri dveh longitudinalnih načinih. Čeprav večkrat zasledimo, da je laser izvor monokromatkse svetlobe, to ni

4

povsem res, saj vsak laser deluje v nekem intervalu – ne seva le ene frekvence, temveč nek spekter frekvenc. He-Ne-laser sveti pri valovni dolžini 633 nm, s širino okoli 0.002 nm, trdni kristalni laser (Ti:Sapphire), pri katerem za ojačevalni medij uporabimo safirni kristal (Al2O3), dopiran s titanom, pa sveti pri frekvenci 800 nm s širino kar 300 nm.

3 Generiranje laserskih sunkov

3.1 Vklepanje fazPri tvorbi kratkih laserskih sunkov izkoriščamo dejstvo, da je v ojačevalnih materialih s širokim ojačevalnim profilom vzbujenih veliko lastnih nihajnih načinov hkrati. Električno poljsko jakost laserske svetlobe dobimo kot superpozicijo jakosti vseh M vzbujenih načinov z amplitudami Em.

E t = ∑m=−M−1

2

M−12 1

2Em eimi0m tC.C. , (8)

kjer je, kot smo pokazali prej, = cL razmak frekvenc med dvema sosednjima načinoma, m

faza m-tega načina 0 pa je osrednja frekvenca laserjevega spektra. Predpostavili smo tudi, da je razmak frekvenc konstanten čez cel spekter vzbujenih načinov. To velja, če zanemarimo disperzijo, ki vpliva na optično dolžino resonatorja L.Predstavljajmo si, da so faze načinov med seboj neodvisne – vsak nihajni način je neodvisen od vseh, njihove faze pa so porazdeljene stohastično na intervalu od -π do π. Če predpostavimo še, da so

5

Slika 2: Od zgoraj navzdol: Ojačitveni profil aktivnega medija; nihajni načini, ki se lahko vzpostavijo v resonatorju; ojačani nihajni načini [7]

amplitude vseh nihajnih načinov enake Em=E0 , je povprečna intenziteta laserja enaka:

⟨ I ⟩=M E 0

2

20/(9)

in je pri statistično neodvisnih fazah kar enaka vsoti intenzitet posameznih nihajnih načinov

Predstavljajmo si sedaj, da nam je uspelo doseči stanje, v katerem je razlika faz za vsaka dva poljubna soseda enaka m−m−1= oziroma m=m0 . Takšnemu stanju pravimo stanje vklenjenih faz. V tem primeru da vsota (8) analitično rešitev, in sicer [1]:

E t =E0

sin [M t2]

sin t2

e i0 t0C.C. , (10)

kjer je =2

= c2L .

Ker je M veliko število, bo imenovalec izraza (10) šel hitreje proti 0 kot števec, ko bo šel argument

sinusa v imenovalcu proti večkratniku števila π. Zato dobimo ob časih t=n−/2

, n∈ℕ pulz

intenzitete. Sosednja pulza (n in n+1) sta med seboj razmaknjena za čas:

r=1 , (11)

trajanje pulza, ki ga ocenimo iz števca izraza (10), pa je:

p=1

M . (12)

Vidimo torej, da potrebujemo za čim krajše laserske sunke čim večje število vzbujenih nihajnih

načinov. Razmerje r

p je merilo za to število. Če torej želimo dobiti sunke dolžine 10 fs, ki so med

seboj razmaknjeni za 10 ns, potrebujemo 106 vzbujenih načinov.Spodnja meja trajanja laserskega sunka je določena s časom enega nihaja elektirčnega polja. Če vzamemo mejno valovono dolžino vidnega spektra pri okoli 390 nm oziroma pri frekvenci

7.7⋅1014 s−1 (privzeta hitrost svetlobe v vakuumu), je čas trajanja enega nihaja električne poljske jakosti 1.3 fs, kar je omejitev dolžine pulza za to valovno dolžino. Drugi rob vidnega spektra pa ima mejo pri okoli 2.5 fs. Trenutno najhitrejši laserji ustvarjajo pulze, krajše od 6 fs, kar je približno čas dveh do štirih optičnih nihajev.V vrhu pulza se prispevki M-načinov konstruktivno seštejejo in dobimo polje z amplitudo

E t=nr=M E0 , kot je razvidno, če amplitudni del izraza (10) zapišemo z limito

lim n

E0sin M

sin =±M E0 ; = t , n∈ℕ .

6

V fazno vklenjenem stanju je intenziteta laserske svetlobe v vrhu pulza enaka:

I t=nr=M 2 E0

2

20 /(13)

Intenziteta vrha laserskega pulza je torej M-krat večja od intenzitete laserja, ko so faze načinov med seboj stohastično neodvisne – (9).

3.2 Metode vklepanja fazPri opisu laserskih pulzov je včasih ugodno obravnavati pojave v frekvenčni, včasih pa v časovni domeni, odvisno od tega, v kateri je opis nazornejši. Opišimo v splošnem metodo vklepanja faz v frekvenčni domeni, nato pa se bomo pri obravnavi posameznih tehnik preselili v časovno domeno.Vklenjene faze nihajnih načinov dobimo tako, da svetlobo v resonančni votlini fazno ali amplitudno moduliramo. V resonatorju se najprej in najbolj ojači nihjani način s frekvenco 0 , ki leži najbliže makismumu ojačevalnega profila aktivnega medija. Pri fazni modulaciji se poleg osrednjega načina vedno ustvarita še dva stranska snopa pri frekvencah 0±m , kjer je m frekvenca modulacije. Če izberemo za frekvenco modulacije ravno razliko frekvenc dveh sosednjih resonatorskih nihajnih

načinov = c2L , se bosta oba sosednja načina, ki sta posledica modulacije, v aktivnem mediju

zaradi stimuliranega sevanja ojačala in bosta nihala s konstantno razliko faz glede na osrednji način 0 . Razmislek potem ponovimo za oba ustvarjena sosednja načina, saj se bosta ob fazni modulaciji teh dveh pojavila in ojačala načina s frekvencama 0±2 , ki bosta prav tako nihala s konstantno fazno razliko glede na svoja sosednja načina. Na ta način dobimo stanje, kjer so vzbujeni vsi možni načini, medsebojna fazna razlika sosedov pa je . To je stanje vklenjenih faz.Glede na to, s kakšnim mehanizmom moduliramo svetlobo v resonatorju, delimo metode vklepanja faz na pasivno in aktivno. Pri pasivnem vklepanju vstavimo v resonator element, ki brez zunanjega krmiljenja modulira izgube v resonatorju. Pri aktivnem vklepanju faz to nalogo opravlja modulator z zunanjim krmiljenjem – elektrooptični ali akustooptični modulator.

7

Slika 3: Spekter nihajnih načinov v resonatorju (a); moč izsevane svetlobe pri naključnih

fazah – perioda signala je 1 (posledica FT med frekvenčno in časovno domeno) (b)

in izsevana moč v stanju vklenjenih faz(c) [2]

3.2.1 Pasivno vklepanje fazPri pasivnem vklepanju faz vstavimo v shemo resonatorja poleg ojačevalnega medija še abosrber, pri katerem je prepustnost odvisna od intenzitete svetlobe (slika 4). Če je intenziteta svetlobe dovolj visoka, se absorber zasiti in jo prepusti, če pa je prenizka, jo absorber zaduši. Preprosta in idealizirana shema za nastanek pulza izgleda takole:Denimo, da imamo v resonatorju že vzbujene vse možne nihajne načine, ko vanj postavimo absorber. Ta bi svetlobo v resonatorju zadušil, vednar imamo v resonatorju tudi naključne fluktuacije intenzitete. Če je intenziteta neke fluktuacije dovolj velika, jo bo absorber prepustil. Vsakič, ko svetloba prepotuje resonator, absorber najbolje prepusti tisti del svetlobe, ki ima največjo intenziteto, tako dobimo po nekem času 1 pulz, ki kroži po resonatorju.Absorber po navadi postavimo čim bliže tistemu zrcalu resonatorja, ki ima 100 % refleksivnost. Na ta način se sprednji in zadnji rob pulza v absorberju seštejeta in tako abosrber zasitimo že pri nižjih intenzitetah.Absorberje delimo na hitre in počasne glede na čas, ki ga potrebujejo, da okrevajo in zopet začnejo dušiti laserski pulz. Čas okrevanja je življenjski čas vzbujenih stanj molekul absorberja, v katera molekule preidejo ob absorbciji laserskega pulza. Če je čas okrevanja krajši od trajanja pulza, je absorber hiter, v nasprotnem primeru pa je počasen.

Hitri absorberjiČe je čas okrevanja absorberja mnogo krajši od trajanja pulza, potem imamo opravka s hitrimi absorberji. Ti dobro sledijo intenziteti pulza in ga na obeh koncih zadušijo. V stacionarnem stanju, torej ko že imamo pulz, ki potuje levo in desno v resonatorju, mora biti ojačanje ojačevalnega medija dovolj veliko, da nadomesti izgube, ki doletijo pulz na njegovi poti, in hkrati dovolj majhno, da bodo izgube preostalega dela svetlobe v absorberju večje od ojačanja.

Počasni absorberjiV počasnih absorberjih je čas okrevanja daljši od časa trajanja pulza. Posledica tega je, da sprednji in zadnji rob pulza nista enako zadušena. Ko prvi rob prispe do absorberja, ga ta zaduši, saj je intenziteta roba premajhna, da bi ga zasičila. Pulz prodira naprej v absorber in slej ko prej bo

8

Slika 5: Časovna odvisnost intenzitete svetlobe in izgub v hitrem absorberju [8]

Slika 6: Časovna odvisnost intenzitete svetlobe in izgub v počasnem absorberju [8]

Slika 4: Del resonatorja pri pasivnem vklepanju faz: absorber, ojačevalni medij in polprepustno zrcalo Pike predstavljajo pulze. [8]

intenziteta dovolj velika, da bo absorber zasitila. Od tu naprej bo absorber vse prepustil, in ker je čas njegovega okrevanja daljši od trajanja pulza, bo prepustil tudi zadnji rob pulza. Sprednji rob pulza abosrber tako odseka, zadnjega pa prepusti nezadušenega. Pri dovolj visoki intenziteti bo vrh pulza, ob prodiranju skozi ojačitveni medij, zaradi stimuliranega sevanja izničil obratno zasedenost, zaradi česar zadnji rob pulza ne bo več čutil ojačanja, ampak bo zadušen. Tako lahko z optimalno izbiro absorberja in ojačevalnega medija primerno skrajšamo pulz.

3.2.2 Aktivno vklepanje faz

Pri tej metodi v resonator vstavimo modulator, ki periodično spreminja izgube resonatorja. V ta namen lahko uporabimo akustooptični ali elektrooptični modulator. Pulz bo ob vsakem prehodu skozi modulator prepuščen, če bo le frekvenca modulacije enaka obratni vrednosti časa, ki ga potrebuje svetloba, da prepotuje resonator (oziroma razliki frekvenc dveh sosednjih nihajnih načinov)

= c2L .

Problem predstavlja dejstvo, da se mora frekvenca modulacije zelo dobro ujemati z , zato v shemo vpeljemo povratno zanko, ki preko detektirane intenzitete iz laserja krmili frekvenčni modulator ali pa spreminja optično dolžino resonatorja.Hitri laserji z aktivnim vklepanjem faz so dobra rešitev za komunikacijo preko optičnih vlaken, kjerpotrebujemo serije pulzov, ki jih lahko nadzorujemo z električnim signalom.

9

Slika 7: Resonator pri aktivnem modelockingu: zrcalo, modulator, ojačevalni medij, polprepustno zrcalo (Pike predstavljajo pulze.) [9]

Slika 8: Časovna odvisnost intenzitete svetlobe in izgub v resonatorju pri aktivnem vklepanju faz [9]

3.3 Opis pulza

3.3.1 Ovojnica in lastna fazna modulacijaIzraz (10) je dober za opis laserskega pulza samo v skrajno idealiziranem primeru.

Oblika laserskega pulza se v praksi določa z raznimi avtokorelacijskimi tehnikami, za analitično obravnavo pa se po navadi za ovojnico vzame kar pulz, ki ima v časovni odvisnosti Gaussovo obliko. Jakost električnega polja se v splošnem lahko zapiše kot:

E t =E0t ei 0 t t , (15)

kjer je za Gaussovo ovojnico:

E0t =E0 e− t2

(16)

Parameter γ opisuje obliko ovojnice in je s časovno širino intenzitete pulza povezan kot (slika 9):

p=2 ln2

12 .

Če fazni člen v izrazu (15) ni konstanten, povzorča modulacijo frekvence, saj je potem:

t =0d t

dt (17)

Spremembi frekvence v enoti časa pravimo chirp. Če je sprememba takšna kot na sliki 9, torej da se frekvenca s časom povečuje, pravimo, da je pulz up chirped, v nasprotnem primeru, ko pa se frekvenca s časom zmanjšuje, pa je pulz down chirped. Sprememba frekvence nastopi zaradi Kerrovega efekta, preko tako imenovane lastne fazne modulacije. Kerrov efekt je sprememba lomnega količnika medija zaradi električnega polja. Sprememba je sorazmerna s kvadratom električne poljske jaskoti oziroma z intenziteto:

n I =n0n2 I , (18)

kjer je n0 linearni lomni količnik, n2 pa je nelinearni lomni količnik drugega reda.Če privzamemo zopet Gaussovo obliko pulza, je intenziteta enaka:

I t =I 0e−2 t 2

(19)

Pulz potuje po resonatorju, zato bo v neki točki intenziteta najprej narasla, dosegla vrh, nato pa bo začela padati. Z intenziteto se bo spreminjal tudi lomni količnik medija, in sicer kot:

d n I dt

=n2d Id t

=−2n2 I 0t e−2 t2

(20)

Potem, ko bo pulz prepotoval razdaljo L, bo njegova faza enaka:

10

t=0t−20

n I L , (21)

kjer sta 0 in 0 osrednja frekvenca in valovna dolžina pulza. Drugi člen na desni strani izraza (21) dobimo, če se poglobimo v teorijo interakcije laserskega pulza z ojačevalnim medijem [2], mi pa ga bomo kar privzeli.Časovno odvisno frekvenco dobimo z odvajanjem faze po času:

t =d t dt

=0−2L0

dn I dt

=04 L n2 I 0

0t e−2 t2

, (22)

kjer smo uporabili izraz (20).

Zgornji izraz predstavlja premik frekvence električne poljske jakosti in je narisan na sliki 9. V osrednjem delu pulza, kjer je t blizu 0, je premik frekvence približno linearen.Lastna fazna modulacija očitno razširi frekvenčni spekter laserskega pulza. Denimo, da tako moduliran pulz potuje skozi medij z normalno disperzijo. V takšnem mediju velja, da se lomni količnik povečuje s

frekvenco, oziromadnd

0 , fazna hitrost pa pada, saj velja v p=cn . V takšnem mediju se bo torej

sprednji del pulza, ki ima manjšo frekvenco, širil hitreje, zadnji del pa počasneje, kar privede do

časovne razširitve pulza. Če pa imamo v mediju t. i. anomalno disperzijo, kjer velja dnd

0 , pa se

sprednji rob pulza širi počasneje, zadnji pa hitreje, kar privede do krajšega pulza.

3.3.2 Premik faze polja glede na ovojnicoZanimiv pojav je premik faze polja glede na ovojnico pulza, ki ga opazimo, ko v analizi dopustimo, da lomni količnik ojačevalnega medija ni več enak za vse nihajne načine.Kot smo že videli, lahko vsak nihajni način v resonatorju zapišemo kot:

m= f 0m= f 0mr

, (23)

11

Slika 9: Pulz – Gaussova ovojnica; FWHM; fazno modulirano – up chirped električno polje [1]

kjer naj bo tokrat m∈ℕ .V dosedanji razpravi smo predpostavili, da je lomni količnik ojačevalnega medija čez cel ojačevalni profil (slika 2) konstanten, s količino L, ki smo jo uvedli kot dolžino resonatorja, pa smo zaradi preprostejšega zapisa ravnali kar kot z optično dolžino resonatorja, ki je v resnici:

Lo=n L , (24)

kjer je n lomni količnik.Posplošimo sedaj razmislek na primer, ko je lomni količnik odvisen od frekvence nihajnega načina. Frekvenca m-tega nihajnega načina se glasi:

m=mc

2 n m L . (25)

Aproksimirajmo sedaj diskretni spekter nihajnih načinov in njim pripadajočih lomnih količnikov z zveznim:

nm1−n m

≈ dnd

(26)

oziroma:

n m1≈nmdnd

. (27)

Če uporabimo enačbi (25) in (27), dobimo:

m≈m1−m=c

2L nm m1

1 dnd

nm

−m. (28)

Izraz v oklepaju spravimo na skupni imenovalec in pišemo n m=n , m=m= ter

upoštevamo, da iz približka (26) sledi:dnd

n

≪1 , kar nam da končni rezultat:

≈ c2L n

1− dnd

n

. (29)

Če poenostavimo in rečemo, da je lomni količnik konstanten čez cel ojačevalni profil aktivnega medija, so nihajni načini kar celoštevilski večkratniki razlike frekvenc , kar pomeni, da so v spektru frekvence teh načinov med seboj enakomerno razmaknjene, kot je prikazano na sliki 2. Ko pa upoštevamo odvisnost lomnega količnika od frekvence, vidimo, da nihajni načini med seboj niso enakomerno razmaknjeni. V zapisu (23) se vsaka naslednja frekvenca od prejšnje razlikuje za faktor , ki je odvisen od višine opazovane frekvence. Povedano drugače, ojačane frekvence v

splošnem niso večkratnik neke konstante. To dejstvo nas pripelje do bistva tega poglavja.Zaradi opisane disperzije fazna v p in grupna hitrost v g pulza nista enaki, njuna razlika pa vsakič, ko pulz obkroži resonator, povzroči fazni premik električne poljske jakosti glede na ovojnico (carrier-envelope offset – CEO) [4]:

12

CEO=2 ∫0

2L

[ng z −n z ] dz , (30)

kjer je n= cv p

lomni količnik, z ng=cv g

pa defirniramo grupni količnik.

Če vzamemo sedaj zopet približek, da so načini znotraj ojačevalnega profila enako razmaknjeni med seboj (kar je v hitrih laserjih dobro doseženo), vendar pa upoštevamo, da frekvenca f 0 v zapisu (23) zaradi disperzije ni ničelna (slika 10), prav tako opazimo pojav premika frekvence polja glede na ovojnico.Pulz naredi obhod resonatorja v času r . V tem času pridobi m-ti nihajni način fazo:

2mr=2 f 0r2mr=2 f 0r2m

Poleg večkratnika polnega kota 2 vsak nihajni način pridobi še fazo:

CEO=2 f 0r (31)

Ker je ta premik neodvisen od frekvence nihajnega načina, pripelje do premika faze polja glede na ovojnico. Frekvenci f 0 pravimo frekvenčni premik električnega polja glede na ovojnico.Vrednost f 0 je manjša od razlike frekvenc nihajnih načinov f 0 , zato so vrednosti CEO manjše od polnega kota, kar vidimo iz (31). Frekvenca f 0 ni konstantna, saj nanjo vplivajo motnje v resonatorju, kot je na primer (termično, mehansko) nihanje zrcal. Za stabilizacijo laserja in s tem CEO lahko visokoodbojno zrcalo postavimo na piezoelektrik, preko katerega, s pomočjo povratne zanke, premikamo in nagibmo zrcalo ter s tem stabiliziramo f 0 .Opisani pojav premika faze polja glede na ovojnico s pridom izkoriščajo nekateri detektorji, ki si jih bomo ogledali v naslednjih poglavjih.

13

Slika 10: Možni in ojačani nihajni načini, CEO- frekvenca [4]

4 Uporaba hitrih laserjevUporaba hitrih laserjev je zelo razširjena Z njimi preučujejo in obdelujejo različne materiale, so sestavni del mikroskopov, spektrometrov, detektorjev, uporabljajo jih kot nova orodja za prenašanje podatkov, z njimi opazujejo procese v številnih kompleksnih sistemih – molekule, kemične reakcije, polprevodniki, biološki sistemi itd [2, 5, 6]. Ogromno pa je tudi novih idej, ki še niso ugledale praktične implementacije – 4D-holografija (časovni razvoj objektov).V nadaljevanju si bomo ogledali nekaj preprostih shem, ki predstavljajo osnovo realnih sistemov v uporabi.

4.1 Uporaba fs-laserjev v senzorjihOgledali si bomo uporabo kratkih laserskih sunkov v dveh senzorjih. Prvi je optični giroskop, drugi pa je detektor sprememb lomnega količnika.

4.1.1 Giroskop:Prinicp delovanja takšnega giroskopa je popolnoma enak kot pri giroskopih na navadno lasersko svetlobo, vendar pa ima giroskop na ultrakratke laserkse pulze pomembno prednost pred svojim predhodnikom, ki jo bomo komentirali na koncu.Pri tem senzorju dva laserska pulza krožita v nasprotnih smereh po tako imenovanem krožnem laserju, kot je prikazano na sliki 11. Enota amplitude coupling poskrbi, da se pulza srečata vedno na istih dveh mestih in da se med seboj ne sklopita. To dosežemo z uporabo pretoka absorberja. Izkaže se namreč, da se bosta v resonatorju, ki vsebuje ojačevalni medij in absorber, pulza vedno srečala v abosrberju, saj so na ta način izgube najmanjše [2] (intenziteti pulzov se v absorberju seštejeta in absorber lažje zasitita). Da pa se pulza ne sklopita, uporabimo namesto stacionarnega raje pretok absorberja, saj so na ta način faze nazaj sipanih pulzov naključne in se ne morej sklopiti s potujočimi pulzi [2].Optična pot obeh pulzov od točke srečanja do merilnega interferometra, ki je vgrajen v shemo, je enaka. Izhod tega interferometra je speljan na fotodiodo, na izhodu katere potem opazujemo oscilacije oziroma utripanje intenzitete.

14

Slika 11: Krožni laser, po katerem v nasprotnih smereh krožita pulza [2]

Pulza, ki krožita v resonatorju krožnega laserja s polmerom R (eden v smeri urinega kazalca, drugi v nasprotni smeri), imata enako razliko frekvenc nihajnih načinov, zato lahko nihajne načine obeh zapišemo po vzoru zapisa (23) kot:

m ,1= f 0,1m in m ,2= f 0,2m (32)

Če laser miruje, imata pulza enaki frekvenci in interferenčni vzorec na izhodu laserja je stacionaren. Če pa se laser vrti okoli navpične osi s frekvenco v smeri urinega kazalca, bosta za mirujočega

opazovalca pulza občutila Dopplerjev premik, in sicer 0Rc [2, 6], pri čemer se bo pulzu, ki kroži

v smeri urinega kazalca, frekvenca zmanjšala, pulzu, ki kroži v nasprotni smeri, pa povečala. Inteferenčni vzorec na izhodu iz detektorja bo utripal s frekvenco, ki je enaka razliki premikov:

=2R0

(33)

Razlika v frekvencah obeh pulzov povzroči, da je v trenutku, ko se pulza srečata, interferenčni vzorec pod ovojnico drugačen za vsak obhod resonatorja – slika 12.S takšnim senzorjem torej v resnici opazujemo spremembo faze polja, glede na ovojnico pulza.(CEO)

Pri majhnih frekvencah rotacije klasični laserski giroskop odpove. Do težav pride, ko je frekvenca rotacije in s tem Dopplerjev premik frekvenc žarkov majhen. Pri odboju na zrcalu se del svetlobe odbije nazaj v smeri nasprotnega žarka. Če je razlika frekvenc premajhna (znotraj širine frekvence laserske svetlobe), se bosta nasproti potujoča žarka sklopila in interferenčni vzorec na izhodu bo stacionaren.Z uporabo ultrakratkih laserskih pulzov se teh težav rešimo, saj se pulza srečata le na dveh mestih, pa še tam do sklopitve faz ne pride zaradi uporabe pretoka absorberja, kot je opisano v začetku poglavja.Običajni giroskopi, ki se uporabljajo za navigacijo, imajo

ločljivost reda velikosti 10−8 rads , medtem ko lahko z giroskopi, ki uporabljajo laserske pulze, brez

večjih težav dosežemo za 2 ali 3 velikostne rede boljšo ločljivost [2, 6].

4.1.2 Merjenje spremembe lomnega količnika

Tudi senzor za merjenje sprememb lomnega količnika je v osnovi krožni laser. Denimo, da smo v krožni laser vstavili celico z vzorecm, pri katerem lahko opazimo t. i. Pockelsov elektrooptični efekt. Ta se od prej omenjenega Kerrovega efekta razlikuje po tem, da je sprememba lomnega količnika sorazmerna z električno poljsko jakostjo in ne z njenim kvadratom.

15

Slika 13: Postavitev eksperimenta [2]

Slika 12: Interferenčni vzorec pod skupno ovojnico za dva zaporedna srečanja pulzov [6]

V resonatorju zopet krožita dva pulza v nasprotnih smereh. Tisti pulz, ki potuje v smeri urinega kazalca, je preko polprepustnega zrcala in zakasnilne linije speljan na plazovno fotodiodo. Ko ta zazna laserski sunek, pošlje električni pulz v elektrooptični vzorec. Primerna optična zakasnitev poskrbi, da so električni in svetlobni pulzi sočasni. Laserski pulz, ki kroži v nasprotni smeri in ga fotodioda ne vidi, pride na vzorec vedno med dvema električnima sunkoma, zato se lomni količnik in s tem optična pot za dva zaporedna laserska pulza pri potovanju skozi vzorec razlikujeta.Napetost V0 na vzorcu debelin e povzroči spremebo lomnega količnika [2]

n=d eff V 0

e, (34)

kjer je d eff elektrooptična konstanta. Pri dolžini vzorca L je frekvenca utripanja na izhodu detektorja enaka [2]:

=K n L0r

=KV 0 d eff Le 0r

, (35)

kjer je K konstanta sistema in je blizu 1.

Na zgornjem grafu slike 14 vidimo prikazano odvisnost frekvence oscilacije izhoda iz detektorja od izbrane napetosti oziroma spremembe lomnega količnika.

S spreminjanjem zakasnitve laserskega pulza na fotodiodo lahko opazujemo, kako se spreminja odziv sistema detektor-elektrooptični kristal – slika 14 spodaj. Časovna ločljivost, ki jo dobimo na ta način, je načeloma odvsina tako od detektorja kot od kristala, vendar pa nam lahko s precizno in pametno postavitijo uspe izničiti druge vplive, razen samega detektorja, zato je metoda zelo uporabna za opazovanje odzivov različnih fotodetektorjev [2].

16

Slika 14: Odvisnost oscilacije izhoda detektorja od spremembe lomenga količnika – zgoraj; merjenje časovne ločljivosti detektorja – kristala –spodaj [2]

4.2 Skeniranje objektovTeorijaOsnovna sestava naprave, ki si jo bomo ogledali, je predstavljena na sliki 15. Ta sistem se premika po ravnini xy in meri globino z.

Laserski pulz izvora je s polprepustnim ogledalom razdeljen na merilni in prožilni pulz.Prožilni je speljan na optična vrata (delovanje vrat si bomo ogledali na koncu poglavja), ki jih odpre, ko prispe do tja, to je po zakasnitvenem času z . Merilni del pulza je preko optičnih naprav speljan naprej na vzorec. Od tam se siplje nazaj na zrcalo, od koder se odbije na optična vrata (glej sliko 15). Ko merilni pulz prileti do objekta, se lahko siplje na plasteh različnih globin, kot je prikazano na sliki

16. Sipana svetloba z objekta potem pride na optična vrata v pulzih, ki si sledijo v razmaku2 zc

časovnih enot, kjer je z relativna globina ene plasti glede na drugo (slika 16). Signal dobimo le, če sta referenčni in merilni pulz na vratih hkrati. Prilagajanje zakasnitve referenčnega žarka lahko torej prevedemo na merjenje globine z . Če sistem nato premikamo po xy-ravnini vzorca, smo dobili skener površine.Signal S z , ki ga prejme detektor, je korelacija med prožilno funkcijo in intenziteto svetlobe, sipane z objekta Is(t):

S z=∫−∞

∞

I st g t−dt

Če lahko rečemo, da je v primerjavi s spremembami signala Is(t) prožilna funkcija kar funkcija, potem je signal enak kar S =I s 2z /c , kjer je opazovana globina z določena s položajem referenčnega ogledala oziroma z zakasnitvijo.Longitudinalna in transverzalna ločljivost, ki so ju dosegli s takšno napravo v primeru, ki si ga bomo ogledali na koncu, sta bili 5μm in 10μm.

Optična vrata – Kerrova zaslonkaPrej omenjena optična vrata lahko realiziramo s tako imenovano Kerrovo zaslonko, ki je v osnovi

17

Slika 15: Postavitev sistema za skeniranje površine in koordinatni sistem [2]

Slika 16: Sipanje merilnega pulza na plastovitem objektu

sestavljena iz medija, v katerem pride do Kerrovega efekta, in analizatorja, ki merilni pulz prepusti le, če je priletel na zaslonko hkrati s prožilnim pulzom. Oglejmo si, kako to deluje.Denimo, da je prožilni pulz polariziran v smeri osi, ki ji pravimo x, za merilni pulz pa smo poskrbeli, da je polariziran pod kotom + 45° glede na os x, tako da lahko polarizacijo merilnega pulza razstavimo na dve enaki komponenti v smeri x in y (slika 17). Za Kerrov medij postavimo analizator z osjo prepustnosti, usmerjeno - 45° glede na os x, oziroma pravokotno na polarizacijo merilnega pulza. Če bo merilni pulz priletel na zaslonko takrat, ko tam ne bo prožilnega pulza, ga analizator ne bo prepustil. Ko pa bo na zaslonki hkrati tudi črpalni pulz, bo ta spremenil lomni količnik Kerrovega medija v smeri x ( nx ). Sprememba nx bo povzročila spremembo časa propagacije skozi medij za x komponento merilnega pulza, to pa pomeni, da bo prišlo do faznega zamika med komponentama x in y in do spremenjene polarizacije merilnega pulza, kar pomeni, da ga bo analizator sedaj vsaj deloma prepustil. Kolikšen del bo prepuščen, je odvisno od tega, kako se je spremenil kot polarizacije merilnega pulza.Takšna optična vrata so uporabna pri laserskih pulzih dolžine reda velikosti ps, za proženje krajših pulzov pa se uporabljajo nelinearni kristali, ki tvorijo, če merilni in prožilni pulz vpadeta na kristal hkrati, pulz z dvakrat večjo energijo oziroma pol manjšo valovno dolžino (SHG – Second Harmonic Generation [2]). S teorijo SHG se v tem seminarju nisem ukvarjal, zato sem opisal le preprosto shemo Kerrove zaslonke

Področja uporabePri opazovanju bioloških vzorcev je zelo pomembna hitrost slikanja, da lahko sledimo hitrim procesom, zato smo se pripravljeni odreči tridimenzionalnemu slikanju, kjer je treba zbrati več podatkov, za kar potrebujemo več časa, in se raje posvetimo le eni dimenziji. S spodaj opisanim eksperimentom so pokazali, da lahko s sistemom za skeniranje površin med samo kirurško operacijo opazujemo globino zelo plitvih zarezov in s tem nadzorujemo napredovanje operacije [5].

18

Slika 17: Smer polarizacije prožilnega in merilnega pulza

Slika 18: Zareza v roženici zajčjega očesa, slikano z mikroskopom (Dolžina črtice je 100μm [5].)

Na sliki 18 lahko vidimo rez v roženico zajčjega očesa, ki so ga naredili s posebno vrsto laserjev. Globino reza so potem ocenili s pomočjo mikroskopa (slika 18) in z zgoraj opisano metodo skeniranja površin (slika 19), pri čemer pa so za optična vrata uporabili prej omenjeno SHG-metodo, pri kateri uporabimo nelinearni kristal. Z mikroskopom so ocenili, da je globina reza 320μm. Pri metodi skeniranja površin so s pulzi s časom trajnja 65fs, pri valovni dolžini 625nm in s časovnim razmakom 10 ns, izmerili globino pri štirih položajih sistema, ki so prikazani na sliki 19. Pri obeh skrajnih položajih (položaja a in d na sliki 19) je curek pulzov vpadel na površino roženice stran od zareze, pri obeh vmesnih položajih (položaja b in c na sliki 19) pa je vpadel v zarezo. Položaj a in b sta bila 270μm narazen, b in c 15μm in c ter d 220μm. Relativna globina pri položaju b glede na a je 307μm, pri položaju c glede na d pa je 280 μm. Meritev globin se torej dobro ujema s tisto, ocenjeno z mikroskopom. Globinska ločljivost pri tej meritvi je bila 5μm. Pri podobni meritvi so merili strukturo širše zareze in dosegli še transverzalno ločljivost 10μm [5].

5 ZaključekOgledali smo si osnovne principe in različne tehnike generiranja laserskih pulzov, opisali ovojnico pulza ter se na kratko posvetili uporabi. V resnici je to le groba osnova hitrih laserjev, dejanska sestava in podrobnejši principi delovanja so veliko bolj zapleteni in domiselni. Enako je s področji uporabe, ki smo si jih ogledali, zato je podrobnejša analiza precej bolj zapletena. Čeprav so hitri laserji razširjeni že na vseh mogočih področjih, je idej za njihovo implentacijo, nadgradnjo in izboljšavo vsak dan več.

19

Slika 19: Merjnje globine zareze v roženici zajčjega očesa, z metodo skeniranja površin [5]

6 Viri

[1] Joachim Herrman, Bernd Wilhelmi, Lasers for Ultrashort Light Pulses, Elsevier Science, 1987.

[2] Jean-Claude Diels, Wolfgang Rudolph, Ultrashort Laser Pulse Phenomena, Second edition, Academic Press, 2006.

[3] H. R. Telle, G. Steinmeyer, A. E. Dunlop, J. Stenger, D. H. Sutter, U. Keller, Carrier-envelope offset phase control: A novel concept for absolute optical frequency measurement and ultrashort pulse generation, Applied Physics B 69, 327-332, Springer Berlin / Heidelberg, 1999

[4] F. W. Helbing, G. Steinmeyer, U. Keller, R. S. Windeler, J. Stenger, H. R. Telle, Carrier-envelope offset dynamics of mode-locked lasers, Optics Letters Vol. 27, 194-196, Optical Society of America, 2002

[5] David Stern, Wei-Zhu Lin, Carmen A. Puliafiro and James G. Fujimoto, Femtosecond Optical Ranging of Corneal Incision Depth, Investigative Ophthalmology & Visual Science, Vol. 30, No. 1, Association for Research in Vision and Ophthalmology, 1989

[6] Jean-Claude Diels, R. Jason Jones and Ladan Arissia, Applications of ultrafast lasers, Femtosecond Optical Frequency Comb: Principle, Operation, and Applications, Springer US, 2005

[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Modelocking (15. do 23. februar 2010)

[8] http://www.rp-photonics.com/passive_mode_locking.html (15. do 23. februar 2010)

[9] http://www.rp-photonics.com/active_mode_locking.html (15. do 23. februar 2010)

20