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Historia de la CristalografaFormalmente debemos considerar el comienzo de la Cristalografa con Stenon (1638-1686) en1669, cuando observ y estableci la 1 ley fundamental de esta ciencia: "La constancia de los ngulos entre caras equivalentes de cristales de la misma especie" publicado en su obra "De slido intra solidum naturaliter contento deisertationis prodomus". El desarrollo de otros acontecimientos cientficos, como la invencin del microscopio por Robert Hooke (1635 1703), permite que otros investigadores como Christiaan Huygens (1629-1695) efecten estudios minuciosos de las propiedades pticas de los cristales. En 1780 Arnould Carengeot (1742-1806) construye el gonimetro de contacto que permite determinar con mayor precisin y rapidez las medidas de los ngulos entre caras de los cristales. Ren Just Hay (1743-1822) sintetiza de un modo magistral los conocimientos, y enuncia la 2 ley fundamental de la Cristalografa: "Ley de la racionalidad de los parmetros". Los cristales estn formados por paraleleppedos pequeos que dan origen a las caras, y cuya posicin en el espacio se puede expresar por tres nmeros enteros racionales y generalmente sencillos. Cada especie cristalina tiene su forma primitiva y su red.Un hecho fundamental de este descubrimiento fue la observacin de la exfoliacin de los cristales de calcita en forma rombodrica. La observacin de un mismo fenmeno, por diversas personas se suele producir en la historia. As por ejemplo, la exfoliacin en romboedros de calcita, fue observada tambin por Thomas Bartholin (1616-1680), un siglo antes que Hay, que sin embargo no lleg a la nocin de malla, quizs porque su atencin en aquel momento estaba centrada en otro problema diferente: La doble refraccin de la calcita. Hay desarroll su propio descubrimiento, demostr con facilidad, por medio de la geometra, que una red solo puede admitir ejes de simetra de orden 1, 2, 3, 4 y 6, lo que les diferencia de vegetales y animales. tambin demostr la existencia de siete sistemas de simetra posibles para los cristales, en los cuales se pueden englobar todos los materiales cristalinos. Actualmente, sabemos que la red existe, que los nudos de la red estn ocupados por tomos y que stos a su vez tienen una estructura determinada y estn constituidos por partculas elementales ms simples.A comienzos del siglo XIX, una serie de hechos facilitan la ampliacin de los conocimientos en el campo de la Cristalografa. En 1809, W. Hyde Wollaston (1776-1828) idea el gonimetro de reflexin que permite medir cristales de tamao muy reducido. En 1830, Johann Friedrich Christian Hessel (1796-1872), aplicando un estudio analtico a las propiedades de la simetra descubre la ley de zonas y las 32 clases de simetra, o grupos de simetra puntual, que se distinguen en los siete sistemas cristalinos. Etienne-Louis Malus (1775-1812) y Sir David Brewster (1781-1868 ) siguen desarrollando las investigaciones sobre ptica, y los fsicos Augustin-Jean Fresnel (1788-1827) y James Clerk Maxwell (1831-1879), emiten la teora ondulatoria y electromagntica de la luz. Eilhard Mitscherlich (1794-1863) plantea una seria dificultad a las ideas de Hay, que supona la existencia de una nica forma cristalina para cada especie mineral. A la muerte de Hay desarrolla sus ideas sobre "isomorfismo y polimorfismo", esto atrae la atencin de numerosos qumicos que trabajan en la relacin entre forma cristalina y composicin qumica, no solo de especies minerales naturales sino de materiales sintticos crecidos en laboratorio.En 1851, Auguste Bravais (1811-1863) demostr que solamente haba 14 formas diferentes de distribuirse redes de puntos en el espacio tridimensional que conserven sus propiedades simtricas, y a partir de ello desarrolla su teora reticular del cristal. As mismo, al combinar los elementos de simetra llega a descubrir la existencia de 32 clases de simetra. A finales del siglo XIX, de forma independiente y casi simultnea Evgraf Stepanovich Fedorov (1853-1919), William Barlow (1845-1934) y Arthur Moritz Schoenflies (1853-1928), deducen los 230 grupos espaciales al incorporar como elementos de simetra los ejes helicoidales y los planos de deslizamiento, y combinarse los 32 grupos de simetra puntual con los 14 tipos de redes espaciales.Hasta este momento la ciencia de los cristales estaba completa, al menos en su aspecto formal. Pero no se saba como relacionarlo y conectar con la estructura del cristal. A comienzos del siglo XX va tomando cuerpo la idea de la estructura cristalina formada por unidades de tomos de forma esfrica que ocupan posiciones geomtricas definidas, pero faltaba una confirmacin experimental. En 1912, con el descubrimiento de la difraccin de los rayos-x por los cristales, descubierto por Maxvon Laue (1879-1960), se abre un periodo complejo para la Cristalografa. A partir de estos hechos Sir William Henry Bragg (1862-1942) deduce las primeras estructuras ClNa y ClK, iniciando el anlisis estructural, bsico para la comprensin del estado slido y que da paso a la Cristalografa estructural. Junto con su hijo, Sir William Lawrence Bragg (1890-1971), en poco tiempo resuelven las estructuras cristalinas de un gran nmero de fases mineralgicas simples. Desde entonces hasta hoy, el nmero de estructuras que han sido determinadas ha ido en aumento de manera espectacular, no solo de materiales inorgnicos naturales, sino de sustancias orgnicas e inorgnicas sintetizadas en laboratorios de complejidad estructural y peso molecular elevado.En este desarrollo ha influido de manera notoria el perfeccionamiento de las, cada vez ms sofisticadas tcnicas instrumentales. A su vez, el conocimiento de la distribucin regular de los tomos abri el camino al estudio de la naturaleza de las fuerzas de unin de dichos tomos. Se efectan estudios de las propiedades fsicas y qumicas de los cristales. Algunas de estas propiedades se pueden interpretar correctamente solamente si se suponen una serie de imperfecciones en los cristales, diferencia entre el cristal ideal y el cristal real.El concepto de imperfecciones fue introducido por Yakov Il'ich Frenkel (1894-1952), en 1926 junto con Carl Wilhelm Wagner (1901-1977) y Walter Hermann Schottky (1886-1976) en 1930. Estos estudios se ven netamente favorecidos por el perfeccionamiento, ya citado, de las tcnicas instrumentales junto con la aparicin de nuevas tcnicas como la difraccin de neutrones, microsonda electrnica, etc.Hasta aqu llega la Cristalografa actualmente. Hay que preguntarse si esta ciencia se presenta aislada o necesita para su desarrollo de otras ciencias. Los comienzos de la Cristalografa estn ntimamente ligados a la Mineraloga, ya que las caractersticas morfolgicas de los minerales fueron objeto de atencin de los cientficos, y en los comienzos fueron el objeto de atencin prioritario de la Cristalografa.Con el progreso de los mtodos de investigacin fsico-qumica, se observ que las propiedades cristalinas se presentaban tambin en materiales irregulares, sin forma externa geomtrica, con lo cual se comienza a dar mayor relevancia a otros factores. As nace el concepto macroscpico de materia cristalina: Zachariassen, en 1932, define el cristal como un medio homogneo, anistropo y simtrico. Ms adelante la Cristalografa se asocia a la Qumica cuando se observ que la forma externa de los cristales dependa en gran medida de su composicin qumica, y adems ciertas propiedades solo podan explicarse a partir de conceptos atmico-moleculares. Partiendo de la ordenacin atmica de los cristales se comienza a utilizar mtodos de clculo, que se basan en la idealizacin matemtica del cristal y la creacin de modelos que faciliten la comprensin de algunas de sus propiedades. Finalmente, comienza a orientarse hacia la Fsica que proporciona nuevas explicaciones sobre ciertos fenmenos pticos, elctricos y mecnicos de los cristales.El descubrimiento de la difraccin de los rayos-x por los cristales proporciona una visin nueva del papel que puede jugar la estructura atmica de la materia, y da un gran empuje a la fsica del estado slido. A partir de aqu el desarrollo tecnolgico y los modernos mtodos de investigacin han proporcionado una gran informacin sobre la estructura atmica y electrnica de los cristales y consecuentemente su implicacin en el estudio de propiedades y sus aplicaciones.Otro factor muy importante en el desarrollo de la Cristalografa ha sido la elaboracin de la teora del crecimiento cristalino, en la que se relacionan Cristalografa, Termodinmica y Fsico- qumica, y que supone un gran progreso cientfico puesto que permite la obtencin de materiales sintticos con propiedades que los hacen interesantes desde el punto de vista aplicativo y tecnolgico como semiconductores, superconductores de HT, cristales optoelectrnicos y pticos de gran precisin, materiales nano estructurados, etc, y adems permite ensayar nuevos mtodos de estudio de estructuras y propiedades fsicas de los materiales.As pues, la Cristalografa actual engloba tres aspectos ntimamente relacionados entre s: estructura, crecimiento y propiedades. Es decir, para abordar la problemtica cristalina es preciso conocer no solo la estructura ideal sino tambin tener en cuenta que los cristales reales no son perfecciones matemticas, contienen multitud de imperfecciones sin las cuales adems no podranexistir. Por tanto, en el contexto actual la Cristalografa debe estar relacionado con lo que se conoce como Ciencia y Tecnologa de Materiales, en sus aspectos bsicos de la preparacin, estudio y caracterizacin de materiales de partida para todo tipo de aplicaciones, ya sean de origen natural, como los minerales, o de origen artificial obtenidos por crecimiento cristalino.Caracteres cristalogrficos esenciales.El cristal real, por todo lo expuesto, pasa a ser el objeto sobre el que se fundamenta la Cristalografa en Ciencia y Tecnologa de Materiales, considerndole como un problema multifactico, a partir del cual se pueden establecer las orientaciones y hasta los lmites que del conocimiento de los cristales reales se puede hacer en su vertiente de aplicabilidad tecnolgica.Como se ha descrito en el apartado precedente, desde un aspecto temporal, el concepto de cristal ha sufrido modificaciones a lo largo de la historia, las cuales se pueden sintetizar en dos grandes etapas:Etapa morfolgica, donde el cristal es considerado un objeto geomtrico limitado porcaras planas y constituido por pequeas unidades cuya geometra est relacionada con la del cristal en su conjunto (concepto macroscpico de cristal).Etapa estructural, en la que el objeto es la materia cristalina, considerada como unadisposicin tridimensional y peridica de sus partculas constituyentes (concepto microscpico de cristal).El experimento de Von Laue en 1912, difractando la radiacin-X con un cristal de Calcantita, provoc el trnsito y a la vez sirve puente entre estas dos etapas, reconocindose por primera vez, de modo experimental que la materia se compone de tomos, en la idea propuesta por Dalton y que stos se disponen regularmente en el espacio segn las leyes reticulares. Este experimento, a su vez, sirvi para afianzar las ideas del carcter ondulatorio de la radiacin-X. A partir de este momento la difraccin de rayos-X es considerada la herramienta fundamental para el estudio de la materia cristalina, situando las bases en las que se sustenta la propia definicin de materia cristalina.Esto es as, porque cuando un haz de rayos-X es difractado por un medio cristalino se observa un difractograma de manchas discretas con una disposicin que permite obtener la simetra de la celdilla y con una intensidad que permite, mediante los clculos oportunos, obtener la naturaleza y posiciones atmicas dentro de dicha celdilla. En el caso de materiales amorfos los difractogramas muestran anillos difusos como consecuencia del ordenamiento a corta distancia que existe entre sus tomos. Por tanto, orden a corto alcance y orden a corto y largo alcance son conceptos ligados, respectivamente, a materia amorfa o materia cristalina. Un cristal macroscpico ser concebido como una superposicin infinita de celdas elementales que rellenan el espacio, sin hueco alguno. Su caracterizacin estructural es conocida en su totalidad al conocer la geometra y composicin de dicha celda, permitiendo que contenido y dimensiones varen arbitrariamente, con las restricciones propias de la simetra rotacional que debe compatibilizarse con la traslacin global.La relacin entre diagrama de difraccin y disposicin peridica de partculas que difractan ha sido la base conceptual de la materia cristalina durante casi tres cuartos de siglo, sin que experimento alguno lo refutase. El 12 de noviembre de 1984 es publicado en el Physical Review Letters1 un artculo que anuncia la evidencia experimental de una aleacin metlica de Al-Mn, obtenida por superenfriamiento a alta velocidad, con propiedades de difraccin excepcionales. Los autores del artculo son D. Shechtman, I. Blech (Instituto Tcnico de Haifa, Israel) D. Gratias (Centro de Estudios de Qumica-Metalrgica del CNRS de Vitry-sur-Seine, Francia) y J.W. Cahn (Oficina Nacional de Standars, Gaitehersburg, U.S.A.). La nueva aleacin metlica de Al-Mn, al Microscopio Electrnico, presenta ndulos dendrticos en el seno de una matriz de Al. Su difractograma es idntico al decualquier cristal, pero con la salvedad de que la disposicin de las manchas de difraccin presentan simetra rotacional de orden cinco. Este descubrimiento, que afecta a la idea misma de materia1 D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias and J. W. Cahn. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No

Translational Symmetry Phys. Rev. Lett. 53, 19511953, 1984.cristalina, genero una serie de trabajos experimentales y tericos que han coincidido con la fijacin de nuevos conceptos, los cuales es obligado incluir en la enseanza de la Cristalografa.El estudio por difraccin de electrones segn ciertas direcciones privilegiadas de estos ndulos, presentan difractogramas que parecen violar uno de los principios ms antiguos y mejor asentados de la Cristalografa. En esta experiencia de difraccin, y cuando la radiacin incide paralelamente a un eje de simetra del cristal, la distribucin de las reflexiones, pone de manifiesto de forma inequvoca la simetra del eje alrededor del centro del difractograma. La interpretacin es simple: si el haz incidente es paralelo al eje de simetra, incidir con el mismo ngulo sobre cada uno de los planos del cristal relacionados equivalentemente por la simetra del eje, los cuales cumplirn simultneamente la ecuacin de Bragg para la misma radiacin de longitud de onda; los rayos difractados emergen en direcciones espacialmente simtricas: "La simetra del Difractograma representa la simetra que posee el cristal en la direccin del haz incidente". El difractograma presenta reflexiones repartidas segn la simetra de orientacin de un icosaedro que posee, entre otros, ejes de rotacin de orden 5, y una clara geometra incompatible con la periodicidad cristalina. Este difractograma de los ndulos de AlMn es aparentemente idntico al que ofrecen las estructuras atmicas cristalinas peridicas: "Los cristales". Est constituido por manchas ntidas, luminosas, bien localizadas y dispuestas regularmente, tal y como lo hacen los cristales. Pero el Difractograma posee una simetra puntual caracterstica de tipo "icosadrica" que est estrictamente prohibida por construccin geomtrica de una celdilla simple con tal estructura. Cul era la naturaleza de este "cristal imposible"?.Ante la imposibilidad de explicar este difractograma con la cristalografa convencional, Shechtman durante dos aos (del 1982 al 1984) busc, antes de admitir el resultado, causas accidentales que justificaran este comportamiento de la aleacin Al-Mn. Gir el material ngulos convencionales para recalcar la simetra, descart la presencia de maclas formadas por microcristales girados 72 y lleg a la conclusin de que esta aleacin no puede ser otra que un Cuasicristal.A esta conclusin se lleg por dos mtodos: Shechtman y Blech, demostraron que se puede reproducir un diagrama de difraccin cercano al obtenido experimentalmente en esta aleacin, a partir de un apilamiento de icosaedros elementales.Bohr y Besicovitch, demuestran en 1932, que no es necesaria la condicin deperiodicidad para obtener un diagrama de difraccin.Si atendemos al segundo mtodo, Besicovitch2 y Bohr3, demostraron que un objeto puede ser "casi superpuesto" a s mismo por un nmero infinito de traslaciones, siendo la condicin de "casiperiodicidad" ms dbil que la de "periodicidad" y adems es compatible con la simetra de rotacin de orden 5. La "cuasiperiodicidad" es un caso particular de la "casiperiodicidad"; la diferencia entre ambos conceptos radica en el nmero finito o infinito de ndices necesarios para describir funciones "cuasiperidicas" o "casiperidicas", respectivamente. Los cuasicristales derivan directamente de la nocin de cuasiperiodicidad. Este concepto, aunque es clsico, es introducido conpleno vigor en el ao 1984 por Levine y Steinhardt4, en el dominio de la Cristalografa, y est ligadodirectamente al formalismo de Orden y Periodicidad. Falta simplemente buscar un modelo que reconsidere las leyes cristalogrficas con esta realidad de los cuasicristales.La clave que permite explicar la existencia de un cristal con simetra rotacional de orden 5 est en la casi obligada redefinicin de cristal. El estado cristalino tena su esencia en el orden a larga distancia. Esto desarrolla una memoria geomtrica en el seno del material de modo que la "posicin" y "naturaleza" de un tomo dependen no slo de sus vecinos ms prximos (orden a corta distancia) sino de una fuerte correlacin con otros tomos mucho ms alejados de l. Esta memoria colectiva puede ser dimensionada a partir de la "funcin de autocorrelacin del sistema", que representa el grado de recubrimiento del sistema sobre s mismo, cuando se le hace seguir una traslacin cualquiera, convirtindose en el verdadero parmetro de orden de un cristal. Las investigaciones2 A.S. Besicovitch, Almost periodic functions, Cambridge Univ. Press. 1932.3 H. Bohr, Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen I, Acta Math., 45, 29127, 1925.4 D. Levine and P.J. Steinhardt Quasicrystals: A New Class of Ordered Structures Phys. Rev. Lett. 53, 24772480,1984.posteriores de la microestructura del material han puesto de manifiesto que posee un tipo de orden que no es ni cristalino ni totalmente amorfo. Se podra decir que los cuerpos estructurados segn este nuevo tipo de orden, tienden un puente entre los cristales convencionales y los materiales del tipo vidrios metlicos. Estos nuevos materiales reciben el nombre de Cuasicristales. Este fenmeno oblig a efectuar un replanteamiento de la nocin de slido cristalino, lo cual se hizo a un ritmo vertiginoso durante el bienio 1985-1986, periodo en el que pueden encontrarse hasta 700 citas bibliogrficas;actualmente se sigue publicando artculos con ejemplos significativos de este tipo de materiales5.Y del mismo modo que el descubrimiento de la difraccin de Rayos-X en 1912 por Von Laue supuso una ampliacin conceptual de la Cristalografa clsica, fundamentalmente morfolgica, hacia la Cristalografa actual, basada en la determinacin estructural, este hecho experimental oblig a redefinir algunos conceptos de la Cristalografa Estructural, sin invalidar sus aplicaciones. Esto es, se aportan ideas con un carcter generalizador ms elevado que engloban como casos particulares los fundamentos anteriores. Por ello, partiendo del concepto de cuasicristal y con la perspectiva de este hecho como fondo, se deben abordar algunas de estas ideas que hemos ido anticipando y, que de manera directa afectan a los ms firmes conceptos de cristal y materia cristalina.Uno de los conceptos a revisar es el de orden espacial. Excepto para la materia en estado gas y a bajas presiones, todos los dems materiales presentan un estado de agregacin y es evidente que todas las ideas existentes para interacciones interatmicas o intermoleculares se deben generalizar al conjunto del estado agregado de la materia. La definicin de estado agregado desde el punto de vista macroscpico no presenta relevancia alguna. Por contra su caracterizacin microscpica es de gran importancia en Cristalografa. Y precisamente es el concepto cristalogrfico de orden espacial quien caracteriza al estado de agregacin, siendo el alcance en unidades estructurales de ese orden quien define el tipo de agregacin.Como todos los slidos, los cristales se caracterizan por su composicin qumica y su estructura. La composicin qumica indica la naturaleza y la proporcin relativa de especies qumicas que constituyen el material. La estructura describe la disposicin de los tomos en el espacio. Pero precisamente esta disposicin de tomos en el espacio puede ser referenciada a dos modelos extremos: el estado cristalino y el estado amorfo. Ambos pueden existir para una misma composicin qumica. Por ejemplo la slice, SiO2, se puede presentar en la naturaleza bajo un estado cristalino, como cuarzo, y bajo un estado amorfo, como el vidrio ordinario. La diferencia radica, en que a pesar de estar constituidos por el mismo motivo "SiO4", en el vidrio, su esqueleto slo presenta un orden estructural a corto alcance, producido por una ordenacin al azar, mientras que el cuarzo resulta de la repeticin estrictamente peridica del motivo, paralelamente a s mismo, es decir presenta un orden estructural a corto y largo alcance. As pues, el Estado o Materia Condensada Cristalina viene caracterizado por un orden a larga distancia, con motivos alineados de modo estrictamente peridico,los unos respecto de los otros. El Estado amorfizado o Materia no Cristalina estar caracterizado por una repeticin de motivos siguiendo lneas discontinuas que no son, generalmente, de la misma longitud, lo que est definido como orden a corta distancia. Por tanto, el slido cristalino puede ser considerado desde el punto de vista estructural como una disposicin ordenada y peridica de sus partculas constituyentes, en el espacio.Este hecho ha sido verificado durante 72 aos, desde 1912 hasta 1984, a travs de una de las manifestaciones ms espectaculares de la naturaleza peridica de los slidos cristalinos: su difractograma. Cuando se enva un haz de partculas (fotones, neutrones, electrones, etc.) sobre un material, estas partculas son desviadas de sus trayectorias originales en razn de las interacciones que sufren. En el caso de un sistema muy desordenado, gas comprimido, la respuesta en un diagrama intensidad - ngulo de difraccin (I/2), su intensidad decrece de modo continuo (aunque no llegar a ser nula). En el caso de un sistema poco ordenado, como un lquido, aparecer un mximo absoluto, y en el caso de un sistema ordenado, como puede ser el de un slido cristalino aparece una serie de mximos de intensidad a valores discretos del ngulo de difusin, 2.5 L. Bindi, P.J. Steinhardt, N. Yao and P.J. Lu, Icosahedrite, Al63Cu24Fe13, the first natural quasicrystal, AmericanMineralogist, 96, 928931, 2011En el primer caso los tomos se encuentran en cualquier posicin y distancia entre unos y otros; en el segundo, las distancias en el lquido son ms o menos fijas pero sus posiciones relativas varan constantemente y por ltimo en el caso del slido cristalino, los tomos ocupan posiciones fijas y definidas. El estado vtreo se presenta como un estado intermedio entre los lquidos y los slidos cristalinos. As, cuando el material es cristalino, la cristalinidad induce esa caracterstica especial en el proceso de difraccin, provocando que sea coherente en un nmero determinado de direcciones privilegiadas y caractersticas de la geometra del cristal en las que se producen interferencias constructivas de las ondas dispersas por los tomos del medio. Esas direcciones privilegiadas para la disposicin de los mximos, dependen exclusivamente de la geometra de la red cristalina. Las intensidades de cada mximo o mancha de difraccin depender del tipo y modo de agruparse los tomos en la celdilla unidad. Como resultante, y para un monocristal, tendremos un diagrama de difraccin constituido por una serie de puntos de impacto ntidos, discretos y regularmente repartidos: las "reflexiones" de Bragg, que son testigos de la periodicidad y de la simetra del material.Adems debemos considerar que ningn cristal u objeto peridico en el espacio puede presentar ejes de rotacin de orden cinco o superiores a seis, bien entendido que el motivo repetitivo s puede presentar esos tipos de simetra rotacional, pero en ningn caso la celda elemental en la que se encuentran. Y es precisamente la simetra de esta celda, y no la del motivo, la que est reflejada en los diagramas de difraccin. Tendremos que, si un objeto es peridico, su diagrama presentar reflexiones intensas bien localizadas y con simetra de orden 2, 3, 4 6; si es amorfo su difractograma dar a lo sumo una serie de anillos difusos, testigos del orden a corta distancia propio de estados de agregacin fuertemente desorganizados. Luego el fenmeno de difraccin es la manifestacin ms genuina para medir el orden a corta o larga distancia, constituyendo la herramienta que permite distinguir entre s los diversos estados de agregacin de la materia.Por tanto en la aleacin de AlMn, el microscopio electrnico revela que las cintas de aleacin poseen una morfologa con ndulos dendrticos pentagonales y cada ndulo posee un orden orientacional a larga distancia como testimonia su diagrama de difraccin. El problema, y de ah su inters, es que las reflexiones estn perfectamente localizadas pero dispuestas segn la simetra de un icosaedro, (poliedro regular de 20 caras que posee ejes de rotacin de orden 5). Luego, tenemos la paradoja de un objeto ordenado a larga distancia como un cristal pero con simetra incompatible con la periodicidad de la red, y siendo precisamente esta periodicidad la definicin misma del estado cristalino. Luego el concepto de periodicidad se puede ver afectado por este hecho experimental. En un cristal cualquier traslacin del tipo "T" superpone al slido sobre s mismo y su funcin de autocorrelacin flucta peridicamente con el desplazamiento, sin decaer a cero en el infinito. Para un amorfo, su funcin de autocorrelacin tiende a cero cuando la traslacin aumenta y la superposicin que localmente era estable, decrece. Luego un material posee orden a larga distancia si su funcin de autocorrelacin no tiende a cero con la distancia, respecto a una partcula. Y resulta que el diagrama de difraccin de un material no es otra cosa que la Transformada de Fourier de dicha funcin de autocorrelacin, luego lo que pone de manifiesto el difractograma de la aleacin AlMn es que para producir manchas discretas, bien definidas no es preciso que el material difractante sea peridico, basta con que est ordenado.Es fcil demostrar a travs del estudio de la amplitud de dispersin de rayos-x, considerando que la interaccin se efecta con los electrones y el "objeto" real que difracta es la densidad electrnica (promediada temporalmente), y teniendo en cuenta las funciones de autocorrelacin del sistema, que:La Transformada directa de Fourier de la intensidad de difraccin da la funcin deautocorrelacin de la estructura.Esto permite pasar de diagramas de difraccin al campo de densidades electrnicas del material mediante una simple Transformada de Fourier (TF)Si la funcin de autocorrelacin (densidades electrnicas) no es peridica y tampoco decrece, estaremos ante un material ordenado a larga distancia y no peridico.Siendo obvio que el difractograma de la aleacin AlMn, con manchas discretas y bien definidas procede de un material no peridico pero ordenado a largas distancias. Por tanto la periodicidad es una condicin ms dbil que el orden a largo alcance para definir un slido cristalino. Como conclusin que se puede sacar de todo lo antedicho es que un "cristal" que presenta simetraicosadrica obliga a definir al cristal como "un slido cuya organizacin atmica puede estar generada por un procedimiento no casual". As, un procedimiento es un tipo de efecto memoria geomtrica, que impone a un tomo su posicin en la estructura y su carcter no slo respecto a sus vecinos ms prximos, sino tambin respecto a un grupo de tomos lejanos. El problema era que tradicionalmente se confunde "procedimiento no casual" con "empaquetamiento peridico". De modo ms restrictivo, un cristal ser: una estructura con alineamiento de orden a larga distancia resultado de empaquetamiento no casual de tomos o celdas unidad, presentando una funcin de correlacin oscilatoria que no se anule a largas distancias".Con todo lo anterior hemos pretendido demostrar que el descubrimiento de los cuasicristales afecta notablemente a algunos conceptos cristalogrficos. Una de las ideas directamente afectadas es la asociacin entre orden a largo alcance y periodicidad, como algo consubstancial de los cristales. Hoy en da, y mientras la difraccin sea el mtodo experimental de determinacin de la cristalinidad, la definicin de materia cristalina quedar como "un objeto condensado cuya disposicin atmica est ordenada", resultando la periodicidad una condicin mucho ms dbil y estrictamente no necesaria, como hemos visto, para conceptuar un cristal. Para ello slo es preciso que la funcin que describe esa disposicin ordenada de tomos, no sea aleatoria, dado que en el caso en que lo sea tendramos la materia amorfa.As es posible la presencia de ciertas simetras rotacionales, ajenas a las que impone la periodicidad, en algunas disposiciones ordenadas de la materia cristalina. Ejemplos bidimensionales de estas estructuras se conocen desde hace tiempo. La estructura de la aleacin AlMn es un claro ejemplo tridimensional, y el ms relevante dado que ha permitido ensanchar el horizonte de la Cristalografa al tiempo que enriquece el concepto de cristal.En resumen, vamos pues a tratar de clarificar en las bases ms modernas conceptuales ya sealadas, los conceptos de cristal, materia cristalina y slidos cristalinos y amorfos. Hemos dicho que la Cristalografa es la Ciencia que estudia las propiedades de la Materia Cristalina, y la Materia solo puede presentarse en tres estados: gases, lquidos y en forma materia condensada, bien como lquidos sobreenfriados amorfos o slidos cristalinos.As pues en la materia cristalina, hay una posicin fija de los tomos, (con leves oscilaciones alrededor de estas posiciones, que determina el aspecto estructural dinmico) y estos tomos se disponen ordenadamente, y se repite la envolvente de cada partcula, de forma que su funcin de autocorrelacin flucta peridicamente con el desplazamiento, sin decaer a cero en el infinito, as pues la materia cristalina posee orden a larga distancia, en un medio peridico, es decir a lo largo de cualquier direccin, la materia que lo forma se halla a distancias especficas y paralelamente orientada. Por tanto, orden a largo alcance y periodicidad -y esta ltima en menor medida-, son las propiedades que definen y caracterizan el estado cristalino. El otro tipo de slidos, mal llamados amorfos, en los que slo existe orden a corta distancia , como el que existe en los lquidos: A este tipo de slidos se les denomina tambin lquidos sobreenfriados.Esto justifica el que actualmente, se utilice el trmino de materia condensada, en lugar de slido, dejando este trmino para los slidos cristalinos, y el trmino lquidos sobreenfriados para referirse a la materia condensada con orden a corta distancia y que se ha denominado amorfa. Por consiguiente, la Cristalografa esta ntimamente ligada al concepto de slido cristalino, pero tambin a otros conceptos bsicos que no debemos olvidar. Uno de ellos es el ya citado de Cristal Real. La idea de cristal real surge al considerar el objeto natural como algo diferente al ideal que se describe siempre como una disposicin tridimensional de tomos distribuidos peridicamente en el espacio. Se ponen de manifiesto la naturaleza de los defectos que posee una estructura cristalina respecto a su "imagen" obtenida por mtodos de difraccin, los cuales solamente suministran una estructura promedio sobre millares de celdillas y de modo independiente del tiempo. Tambin debemos poner de manifiesto el papel que estos defectos juegan con las propiedades fsicas del cristal y algo ms tarde su relacin con el crecimiento cristalino. Otro de los conceptos bsicos a considerar a partir del de slido cristalino, es el de estructura dinmica del cristal. Cualquier descripcin cuantitativa de propiedades fsicas, pasa por estudiar la dinmica cristalina y sta se apoya en las ideas de Albert Einstein (1879-1955) y Petrus Josephus Wilhelmus Debye (1884-1966), sobre vibraciones atmicas y la introduccin de conceptos mecanocunticos en los problemas de electrones en cristales.