hipótesis en las ciencias de la...
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DE taller 1 hipót flexión Jorge Bernal
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Hipótesis en las Ciencias de la Construcción
Especialización en diseño estructural de obras de arquitectura
Trabajo Taller 1: Revisión de las hipótesis en la teoría de
la flexión.
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Grupo de trabajo:
1) Nombre Apellido:
1) Nombre Apellido:
1) Nombre Apellido:
Fecha de entrega: 30 setiembre 2015.
El grupo de trabajo no debe superar a la cantidad de tres integrantes.
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1. Aviso. Este aviso o advertencia se repite en algunos párrafos de este escrito:
el objeto de este Taller 1 no es aprender, estudiar o aplicar la teoría de la
flexión. En este documento se presenta la teoría completa como un sende-
ro, un camino donde se deben buscar las hipótesis que fueron utilizadas en
su desarrollo.
El Taller 1 es un trabajo de Metodología de la Investigación que per-
tenece a la Epistemología: revisar el conocimiento de las ciencias. En este
caso elegimos a la Teoría de Flexión como parte de la ciencia que vamos a
revisar.
2. Objeto: Aplicación de la epistemología. Para el estudio desde la epistemología elegimos la "Teoría de la Fle-
xión", porque este fenómeno de alguna u otra manera se encuentra en la
casi totalidad de los elementos estructurales (flexión, flexo compresión,
flexo tracción, flexo torsión, flexión y corte).
El objeto del trabajo es emplear "Metodología de la Investigación"
para conocer y distinguir las hipótesis verdades de las aparentes. En esta
investigación se supone conocida la teoría de la flexión.
La epistemología según DRAE: "Parte de la filosofía que estudia los
principios, fundamentos, extensión y métodos del conocimiento humano",
repetimos, no se "estudia" la teoría de la flexión para entenderla (eso se da
por sabido) sino que se "investiga" la forma que llegó a las Ciencias de la
Construcción; sus verdades y también sus artificios ideales.
El método a emplear es el siguiente:
Análisis de la teoría desde sus hipótesis.
Destacar las hipótesis falsas de las verdaderas.
Destacar los términos observacionales: directos e indirectos.
La teoría con la herramienta de la aritmética.
La teoría con la herramienta de ecuaciones diferenciales.
Conclusiones y otras formas de interpretar la teoría.
3. Modalidad de trabajo.
Se entrega esta guía en archivo "Word" abierto y también en "pdf".
En color rojo y con el mismo tamaño y fuente de letra, se deben adosar los
escritos necesarios para completar el documento. Los márgenes deberán ser
los mismos que los de este documento.
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Repetimos, este trabajo de taller no tiene por objetivo "estudiar" la
teoría de flexión, sino investigar su desarrollo desde la historia y las hipó-
tesis que fueron necesarias incorporarle para llegar a su fórmula final.
Se incorpora como herramienta de trabajo el archivo libro en pdf
"Resistencia Materiales" de Timoshenko editado en la década del ´50, hace
más de 60 años y que aún sigue vigente en algunas universidades.
4. Análisis de la teoría: Trabajo realizado en clase (28/08/2015).
Tarea: Revisar, agregar, quitar o corregir el listado de las hipótesis que hemos estudiado en clase.
El trabajo realizado en clase fue distinguir todas las hipótesis de la
teoría de flexión en vigas:
4.1. Primera parte: Externas. (F) Geometría sección transversal: constante.
(F) Condición de borde: apoyo puntual, sin restricción al giro.
(F) Las cargas en plano baricéntrico vertical.
(F) Carga puntal idealización del vector.
(F) Carga uniformemente repartida.
(F) Cargas constante con el tiempo.
(F) Cargas accidentales.
(F) No se tiene en cuenta las térmicas. Temperatura viga constante.
(V) Fenómeno de primer orden.
(F) No existen esfuerzos normales.
4.2. Segunda parte: Internas. (V) Ley de Hooke.
(F) Material homogéneo madera.
(V) Material homogéneo hierro.
(F) Material isótropo madera.
(V) Material isótropo hierro.
(F) Planos rectos en la deformación.
(V) Validez en zonas “B”.
(F) Validez en zonas “D”.
(F) Material perfecto elástico.
5. Análisis de la teoría: Visualización de las variables.
Tarea: Trabajo similar al anterior, pero en éste separar las variables ob-servables de las ocultas. Indicar con esquemas gráficos cada una de las variables.
5.1. Parámetros observables. Material, ancho, alto, largo, elástica (radio de curvatura).
5.2. Parámetros ocultos. Tensión, esfuerzo, eje neutro, diagrama interno esfuerzos.
6. Desde la aritmética.
Tarea: Indicar los avances de la teoría desde la antigüedad hasta la Re-nacimiento (Revolución Científica). Mediante esquemas gráficos y escri-tos detallar las hipótesis empleadas en ese período.
6.1. Primer historia de la viga en flexión. Desde Arquímedes hasta Navier - Bernoulli.
6.2. Expresión aritmética de la teoría aritmética. Explicación aritmética de la fórmula:
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6.3. Significado del "Me" y del "Mi". Relacionar en la historia de la viga el "Me" (de la estática: momento
flector externo) con el "Mi" (de la Resistencia de Materiales: momento
nominal, interno o cupla interna).
7. Tensiones internas desde las ecuaciones diferenciales.
Tarea: Indicar los avances de la teoría desde le invención del cálculo in-finitesimal (Newton - Leibniz) hasta nuestros días. Ver apuntes tomados en clase. Ver Timoshenko Capítulo IV "Fatigas en las vigas" (archivo pdf adjunto). Revisar las hipótesis en cada uno de las siguientes fases. Agregar esquemas y gráficos.
7.1. Relación de triángulos: Elástica, curvatura, momento y radio.
Se analizan las figuras que forman la elástica con el radio de curvatura.
El estudio de una curva; derivada (tangente) e integral (superficie).
Desde la trigonometría (semejanza de triángulos).
Relación entre "r", "E", "σ" y la distancia "y".
Ley de Hooke.
7.2. Sumatoria de fuerzas.
Estudio de las fuerzas en el interior de la viga mediante diferenciales:
Sumatoria de fuerzas horizontales.
∫ ∫ ∫
Sumatoria de momentos.
∫ ∫ ∫
7.3. Relación de variables.
Relación y significado de variables.
7.4. Tensión máxima en fibras extremas.
Tensiones para las fibras en y = h/2.
8. Ecuación diferencial de la elástica.
Tarea: Establecer los pasos (diagrama flujo esquemático) que se reali-zaron para obtener la ecuación de la elástica de una viga de simple apoyo (un tramo) y carga uniforme repartida. Ver apuntes tomados en clase.
Ver pdf "Timoshenko" Capítulo V "Deformación de vigas" (archivo pdf adjun-to).
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Ver archivo Excel "Deformación de vigas "DE 1 taller diferencial elástica" (archivo excel adjunto).
Estudio desde la elástica (deformada) de la viga y su relación con:
Su forma (I: momento inercia),.
Su curvatura o radio de curvatura.
Con las fuerzas (Me: momento flector externo).
Con los esfuerzos (Mn = Mi momento nominal o cupla interna)
Con los apoyos (CB: condiciones de borde).
8.1. Relación de ángulos.
Se analizan los dos ángulos; el de la tangente a la curva en el punto
que se estudia y el diferencial que forman los radios de curvaturas.
8.2. Derivadas de la ecuación de la elástica:
La interpretación de las variables de la viga desde las ecuaciones di-
ferenciales (derivadas) de la elástica:
La elástica:
La derivada primera de la elástica:
La derivada segunda de la elástica:
La derivada tercer de la elástica:
La derivada cuarta de la elástica:
En la planilla se estudia los diferentes "niveles" de las diferenciales de la elás-
tica. Los datos de la viga:
l: longitud.
q: carga.
x: distancia de la "y" analizada.
Nota: la rigidez "EI" se adopta igual a la unidad. Las ecuaciones utilizadas en
cada columna de planilla fueron ajustas a diferentes escalas para su representa-
ción gráfica.
L x w y dy/dx d2y/dx
2 d
3y/dx
3 d
4y/dx
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10 0 10 0 -417 0 -750 10
10 1 10 -409 -393 -225 -600 10
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10 2 10 -773 -330 -400 -450 10
10 3 10 -1059 -237 -525 -300 10
10 4 10 -1240 -123 -600 -150 10
10 5 10 -1302 0 -625 0 10
10 6 10 -1240 123 -600 150 10
10 7 10 -1059 237 -525 300 10
10 8 10 -773 330 -400 450 10
10 9 10 -409 393 -225 600 10
10 10 10 0 417 0 750 10
9. Conclusiones.
En forma resumida, este estudio (desde la epistemología) de la teoría
de la flexión, se debe concluir con:
Descripción de los grados de separación entre teoría y realidad en
cada una de las hipótesis simplistas (seudo verdaderas) empleadas
¿Cuáles de las hipótesis están del lado de la seguridad o de la in-
seguridad en el cálculo estructural?
Descripción resumida de otros métodos (biela y tensor, punto de
inflexión y rótulas, elementos finitos)
10. Contactos.
Contactos general: "www.ingenieriaestructural.com"
Contactos personal: "[email protected]"