Hikmah Agustin, SP.,MM

Barisan : Susunan bilangan terurut

menggunakan pola tertentu (rumus

tertentu)

Deret : Penjumlahan suku-suku

barisan

Barisan aritmatika adalah suatu barisan

bilangan yang selisih setiap dua suku yang

berurutan selalu merupakan bilangan tetap

(konstan).

Bilangan yang tetap tersebut disebut dengan

beda yang dinotasikan dengan b.

• 1, 4, 7, 10, 13, …+3 +3 +3 +3

• Pada barisan ini, barisan selanjutnya dapat

diperoleh dari suku sebelumnya yang ditambah

dengan bilangan 3. Yang artinya bahwa nilai

beda pada barisan tersebut adalah 3 atau dapat

ditulis dengan b=3.

• 30, 25, 20, 15, …

• Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari

suku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan

bahwa beda sukunya –5 atau b = –5.

Keterangan:

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

n = banyak suku

Untuk lebih memahami tentang barisan

geometri, kita lihat barisan berikut ini

terlebih dahulu, 3, 12, 48, 192, ….

Ternyata bilangan pengali dari barisan

tersebut adalah 4.

Empat merupakan pengali atau rasio yang

biasa disingkat dengan r.

Un = arn-1

menentukan rumus suku ke-n dari barisan

geometri

• Dari barisan geometri berikut ini tentukan nilai

dari suku ke-10 dengan barisan geometrinya

adalah 4, 12, 36, 108, …

Jawab:

• 4, 12, 36, 108, …

a = 4,

Un = a.rn-1

= 4 . 3n-1

• U10 = 4 . 39

= 4 . (19.683)

= 78.732

Hikmah Agustin, SP.,MM

Rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan

memenuhi kaedah-kaedah tertentu

Penggolongan deret :

JUMLAH SUKU YANG MEMBENTUK

1. Deret berhingga

2. Deret tak berhingga

DARI POLA PERUBAHAN

1. Deret hitung/Aritmatika

2. Deret ukur/ geometri

Deret yang perubahan suku-sukunya

berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah

bilangan tertentu

Contoh:

7, 12, 17, 22, 27, 32 pembeda +5

(positif,>0, disebut deret aritmatika naik)

93, 83, 73, 63, 53, 43 pembeda -10

(negatif,< 0 , disebut deret aritmatika turun)

Sn = a + (n-1) b

Sn : suku ke-n

a : suku pertama

b : pembeda

n : indeks suku

• Ada beberapa rumus Jn

Jn = n/2 { 2a + (n-1) b)}

Jn = n/2 (a + Sn)

Jn = na + (n-1) b

Dimana :

• Jn : Jumlah n suku

• a : suku pertama

• b : pembeda

• Sn : suku ke-n

deret yang perubahan suku-sukunya

berdasarkan perkalian terhadap sebuah

bilangan tertentu

Contoh

5, 10, 20, 40, 80, 160 pengganda: 2

512, 256, 128, 64, 32, 16 pengganda : 0,5

Sn = arn-1

Sn : Suku ke n

a : Suku pertama atau S1

r : pengganda/pengali kadang notasinya p

n : indeks suku

Terdapat dua rumus:

1. Untuk IrI < 1

2. Untuk IrI > 1

Hikmah Agustin, SP.,MM

1. Model Perkembangan Usaha

2. Model Bunga Majemuk

3. Model Pertumbuhan Penduduk

Perusahaan roti basah menghasilkan 3000 buah roti

pada bulan pertama produksinya. Dengan

penambahan tenaga kerja dan peningkatan

produktifitas, perusahaan mampu menambah

produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika

perkembangan produksinya konstan,

Berapa buah roti yang dihasilkannya pada bulan

kelima ?

Berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan

bulan tersebut ?

• Karena perkembangan produksi roti bersifat konstan500 buah per bulan, maka model yang sesuai adalahDeret Aritmatika.

• Jumlah roti yg diproduksi sampai akhir bulan ke 5 adalah 20.000

1. Suku ke2 suatu barisan geometri adalah 12 dan suku ke5nya adalah

324. Tentukan jumlah 15 suku pertama barisan tersebut

2. Selisih dua bilangan asli adalah 36 dan bilangan kedua adalah lima

kali bilangan pertama. Jika kedua bilangan itu berturut – turut

membentuk suku kelima dan suku kedua suatu barisan aritmetika

maka tentukan suku ke sepuluh!

3. Misalkan a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 adalah suatu deret aritmetika

yang berjumlah 75. Jika a2 = 8 maka tentukan a6 !

4. Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika dengan

beda 16. Jika bilangan terkecil ditambah 10 dan bilangan terbesar

dikurangi 7, maka diperoleh barisan geometri. Tentukan jumlah

ketiga bilangan tersebut !

• Modal pokok P dibungakan secara majemuk, suku bunga

per tahun i, maka jumlah akumulatif modal F setelah n

tahun adalah (jumlah masa datang dari jumlah

sekarang) :

n

n iPF )1(

Syarat :

Bunga dibayar 1x setahun

24

BUNGA MAJEMUK

Bila bunga dibayar m kali dalam

setahun, dengan m>1 maka :nm

nm

i+P=F

.

1

m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

Suku (1+i) dan (1 + i/m) disebut “faktor bunga majemuk”(compounding interest factor).

Compounding interest factor bernilai lebih besar dari 1.

Dimana

P0 = jumlah pada tahun pertama (basis)

Pt = jumlah penduduk tahun ke-t

r = rasio pertumbuhan per-tahun

t = waktu (tahun ke-t)

1

0 1.

t

t rPP

• Penduduk sebuah kota tercatat 2,5 juta jiwa pada

tahun 2002, dan diperkirakan menjadi 3 juta jiwa

pada tahun 2006. Jika tahun 2000 dianggap tahun

basis

a. Berapa persen tingkat pertumbuhannya ?

b. Berapa jumlah penduduk pada tahun 2000 ?

c. Berapa jumlah penduduk pada tahun 2012 ?

d. Pada tahun berapa penduduknya berjumlah 5 juta jiwa ?

1. Sebuah perusahaan konveksi menghasilkan 7000 buah baju pada bulanpertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja danpeningkatan produktifitas, perusahaan mampu menambah produksinyasebanyak 400 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinyakonstan, berapa buah baju yang dihasilkannya pada bulan keenam? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?

2. Nadhifa membeli sebuah TV berwarna merek LG, secara kredit selam36 bulan seharga Rp 800.000 yang dibungakan sebesar 12% per tahun. Ada 2 alternatif pembayaran bunga yaitu setiap semester atau setiap 3 bulan. Mana yang lebih menguntungkan bagi Nadhifa?

3. Jumlah angka kelahiran bayi di desa Sukamaju pada 2005 banyaknya 1.000 orang per tahun. Biro Pusat Statistik (BPS) memperkirakan bahwa jumlah kelahiran bayi pada tahun-tahun berikutnya akan meningkat 205 orang dari tahun sebelumnya. Berdasarkan perkiraan BPS tersebut, tentukan:

a. Berapa persen tingkat pertumbuhan ?

b. Berapa jumlah bayi yang lahir pada tahun 2017,

c. jumlah seluruh kelahiran bayi dari tahun 2005 hingga tahun 2015

d. Pada tahun berapa jumlah bayi yang lahir berjumlah 2550 ?

Salam...