Definisi 3.1Barisan bilangan real adalah fungsi yang disefinisikan pada himpunan bilangan asli N dengan daerah hasilnya termuat dalam himpunan bilangan real R.

Bilangan real yang dihasilkan disebut elemen barisan, biasanya ditulis sebagai Xn , an atau Zn.Secara umum, jika X: N R suatu barisan maka nilai X di n dinyatakan

Tanda kurung digunakan untuk membedakan barisan dengan himpunan.

Cara lain untuk mendefinisikan barisan adalah dengan menetapkan nilai x1 dan membuat suatu formula untuk xn+1 (n1) dalam bentuk xn.

Barisan yang didefinisikan seperti itu dikatakan didefinisikan secara induktif atau rekursif.

Definisi 2.2Jika X = (xn), Y = (yn) dan Z = (zn), zn 0 untuk semua n N adalah barisan-barisan bilangan real, maka:X + Y = (xn + yn : n N)X - Y = (xn - yn : n N)XY = (xnyn : n N)cX = (cxn : n N), c R .

Contoh:Jika X dan Y adalah barisan

Maka,

Definisi:Misalkan X = (xn) barisan bilangan real. bilangan x disebut titik limit X jika untuk setiap > 0, terdapat sebuah bilangan asli K() sedemikian hingga untuk setiap bilangan asli n K(), maka suku-suku xn memenuhi < . Secara simbolik dapat ditulis sebagai berikut:

Jika adalah limit barisan X, maka dikatakan bahwa X = (xn) konvergen.(X mempunyai limit x). Jika suatu barisan mempunyai limit, maka dikatakan barisan tersebut konvergen, dan jika tidak mempunyai limit, maka dikatakan divergen.Notasi: x = lim X atau x = lim (xn) atau xn Contoh:

Buktikan bahwa lim x =

PenyelesaianAnalisis pendahuluan

BuktiDiberikan sebarang Dipilih N = N(), N = bilangan asli terkecil >Karena N > maka